Tasas de Interes Nominal y Efectiva

7/25/2019 Tasas de Interes Nominal y Efectiva

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TASAS DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA

Al pactar una operacin financiera, uno de los factores que determinan los costos en que se

incurren es la tasa de inters. La negociacin de las tasa de inters se presenta de manera habitual

en las transacciones realizadas en las entidades financieras para los diferentes crditos bancarios,

aperturas de cuentas de ahorro, suscripcin y negociacin de CDT, entre otros.

Los agentes econmicos que realizan operaciones financieras, en muchos casos no saben cul es la

diferencia entre la tasa nominal y la tasa efectiva, cuales son las implicaciones de las

capitalizaciones anticipadas y vencidas y porqu es importante verificar y reconocer la tasa

peridica, debido a que cada uno de estos aspectos determina una rentabilidad o costo financiero

con resultados diferentes.

Existen tres maneras de expresar una tasa de inters asociada a cualquier transaccin financiera y

son:

Tasa Nominal

Tasa Efectiva Anual

Tasa Efectiva Peridica

Tasa NominalEs la tasa que se pacta al inicio de la operacin financiera, se expresa anualmente y se halla

multiplicando la tasa efectiva peridica por el nmero de capitalizaciones que hay en un ao.

Tasa Efectiva AnualEs la tasa que realmente o efectivamente se paga en la operacin financiera, se expresa tambin

en ao e incluye los intereses generados por la capitalizacin en 1 ao. La diferencia con respecto

a la tasa nominal es que en la efectiva anual se incluyen los intereses por la capitalizacin y la

nmina anual no los incluye.

Tasa Efectiva PeridicaEn inters compuesto, para las transacciones financieras existen varios perodos de capitalizacin

llamados no m en un ao. La tasa efectiva peridica es la que se paga o cobra por un no

m opor cada uno de los perodos de capitalizacin.

Ejemplo

Calcular el prstamo de $100 a un ao de plazo con 8% de inters con

a. Pago de intereses anticipados

b. Pago de intereses por semestre vencido.

c. Un solo pago de capital e intereses al vencimiento

Calcular para cada caso la tasa de inters efectiva.

a. En una operacin financiera todos los dineros permanecen en juego hasta el vencimiento

de la operacin.

F = P (1 + n*i) entonces F = 8(1 + 1*0,08) = 8(1,08) = $8.64 El valor del prstamo es

$100 + $8,64 = $108,64 o sea, al vencimiento la tasa es 8,64%


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b. Al pagar los intereses por semestre vencido, al final del primer semestre se debe pagar el

8(1/2) = 4% del valor del prstamo, o sea, 100(0,04) = $4. Estos intereses a la fecha de

vencimiento tienen un monto de:

F = P (1 + n*i) entonces F = 4(1 + 1*0,04) = $4,16 El valor de los intereses es $4,16 El

valor final del prstamo es $100 + $4,16 + $4 = $108,16 o sea, al vencimiento la tasa es 8,16%

c. Se paga al vencimiento, el prstamo ms los intereses; el valor final es $100 + $8 = $108, o

sea, la tasa efectiva al vencimiento es el 8%.

COMO IDENTIFICAR LAS TASAS

Tasa Nominal

La tasa nominal es la resultante de multiplicar la tasa efectiva peridica por el nmero de

capitalizaciones que hay en un ao.

Por ejemplo:

2 % mensual * 12 = 24% Anual con capitalizacin Mensual

4,5% trimestral * 4 = 18,00% Anual con capitalizacin Trimestral

10% semestral * 2 = 20% Anual con capitalizacin Semestral

6,5% bimestral * 6 = 39% Anual con capitalizacin Bimestral

As mismo, la capitalizacin en las tasas nominales puede ser anticipada o vencida.

Tasa de Inters nominal con capitalizacin vencidasignifica que los intereses se suman al capital,

al finalizar cada perodo de capitalizacin.

Tasa de Inters nominal con capitalizacin anticipadasignifica que los intereses se suman al iniciode cada perodo de capitalizacin.

En el medio financiero, una tasa en donde no se anuncie que es

anticipada, se toma siempre como vencida.

Tasa Efectiva Anual

Las tasas efectivas anuales, que incluyen los intereses que se han generado por la capitalizacin

durante un ao, se reconocen porque van sin ninguna palabra que las acompae, acompaadas dela frase efectiva anual o simplemente la palabra anual.

Ejemplo:

38%

21,55% Efectivo anual

24% E.A.


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Toda tasa efectiva peridica tiene su equivalente nominal y su equivalente efectiva anual y

viceversa.

Tasa Efectiva Peridica

Al afirmar que un prstamo cobra el 3% mensual, quiere decir que por cada mes cobran

efectivamente el 3%. Toda tasa efectiva peridica siempre debe ir acompaada por su perodo

correspondiente de capitalizacin.

Ejemplos:

2,5% Trimestral

7% Mensual

8% semestral

4,5% Bimestral

1,4% Bimensual

Si se indica que la tasa de inters peridica es de 4% trimestral quiere decir que por cada trimestre

se cobra o se paga el 4% sobre un capital determinado y que la periodicidad de capitalizacin es

cada trimestre, es decir, que los intereses generados en el perodo anterior se suman al capital

originando un nuevo capital y as sucesivamente hasta que la operacin financiera termine.

CONVERSIN DE TASAS

Para convertir una Tasa Nominal en Efectiva Anual

ie= (1 + r/m)m1

donde:ie= Tasa Efectiva Anual

r = Tasa nominal

m = Nmero de periodos de capitalizacin durante latransaccin financiera

Para convertir una Tasa Efectiva Anual en Nominal

rn= [(1 + ie)1/m- 1]. m

donde:

rn= Tasa Nominal

Para convertir una Tasa Efectiva Anual en Efectiva Peridica

ip= (1 + ie)1/m1

donde:

ip= Tasa efectiva peridica


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Para convertir una Tasa Nominal en Efectiva Peridica

ip= ( r / n )

Para convertir de Nominal a Anual Anticipada a Efectiva Anual

ie= ( 1 - r/m)-m- 1

Para convertir de Efectiva Anual a Nominal Anticipada

rn= [1 - (1 + ie)-1/m] . m

Ejemplos

1. Convertir una tasa de 24% A.M.V en efectiva anual

La tasa del 24% A. M. V es tasa nominal.

Seleccionar la formula o mtodo para estimar:

ie= (1 + j/n)n1 ie= (1 + 0,24/12)

121 ie= 26,82% Efectivo Anual

La capitalizacin se realiza mensualmente porque la misma tasa nominal lo dice y siempre se tiene

como base 1 ao. En un ao hay 12 meses, por lo tanto el nes igual a 12. El 24% A. M. V. y 26,82%efectiva anual son tasas equivalentes.

2. Convertir el 31.08% efectivo anual a Anual Trimestre Vencido

La tasa del 31.08% es tasa efectiva anual.

Seleccionar la frmula o mtodo para estimar:

in= [(1 + ie)1/n- 1].n in = [ (1 + 0,3108)

1/4- 1] . 4 in = 28% A. T. V

El valor "n" es igual a 4 porque la nominal a que queremos llegar es trimestral y en un ao hay 4trimestres. El 31.08% efectivo anual es equivalente al 28% A.T.V.

3. Convertir el 25% en efectiva bimestral

La tasa del 25% es tasa efectiva anual.

Seleccionar la frmula o mtodo para estimar:

ip= (1 + ie)1/n1 ip= (1 + 0,25)

1/61 ip= 3,79% bimestral

El 25% es equivalente al 3,79% bimestral

4. Convertir el 22.73% A. M. V en una tasa mensual


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La tasa del 22.73% A.M.V. del Tasa Nominal.

Seleccionar la formula o mtodo para estimar:

ip= ( j / n ) ip= 0,2273 / 12 ip= 1,89% mensual

El 22.73% A.M.V. es equivalente al 1,89% mensual

Ejemplos prcticos de valor futuro con conversin de tasas

Es muy importante anotar que para trasladar una tasa a frmulas de valor presente o valor futuro,

tiene que estar expresada en forma efectiva peridica.

Ejemplo No. 1 Ahorro y Financiacin

Seis aos despus de haber abierto una cuenta de ahorros con $2.650.000, ganando un inters del

18% A.T.V, la tasa fue modificada al 22,5% efectivo anual, mantenindose las capitalizaciones

trimestrales cunto habr en la cuenta tres aos despus de haber sido cambiada la tasa?

Durante los primeros 6 aos o sea durante los 24 trimestres iniciales, la entidad financiera donde

se abri la cuenta de ahorros, pag el 18% ATV, esta tasa es una Nominal y se debe estimar la

efectiva peridica trimestral para aplicarla en la frmula; entonces:

ip= ( j/n ) ip = 18% / 4 ip = 4,5% trimestral

Para estimar el valor al momento de la modificacin de la tasa de inters, se debe aplicar la

siguiente formula:

VF = VA x (1 + ip)n

VF = 2.650.000 (1 + 0,045)24

VF = $7.621.436,66

Valor final obtenido al sexto ao $ 7.621.436,66

El valor final obtenido al cabo de los seis aos se convierte en el "VA" o capital para averiguar el

saldo final, tres aos despus de modificada la tasa de inters.


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La tasa dada es del 22,5% Efectiva Anual, se debe estimar su equivalente efectiva peridica

trimestral, para as poder determinar el valor del saldo en la cuenta de ahorros, transcurridos los

tres aos despus de la modificacin de la tasa de inters:

ip= (1 + ie)1/n1 ip=(1+0,0225)

1/4-1 ip = 5,2 % trimestral

Tasa que trasladaremos a la frmula

VF = VA (1 + ip)n VF = 7.621.436,66 (1 + 0,052)12 VF = $14.003.149,40

Valor final, tres aos despus de que la tasa fue cambiada $ 14.003.149.40.

Ejemplo No. 2 Ahorro

Si hoy se abre una cuenta de ahorros, en el Banco Agrario con $900.000, con una tasa de inters

del 2% mensual durante los 2 primeros aos; por los 2 aos siguientes me pagan el 25.5% A.M.V

Cunto dinero obtendr al cabo de estos 4 aos?

VF = 900.000 (1 + 0,02)24= $1.447.593,52

Para la segunda parte del ejercicio la tasa es 25,5% A.M.V, una tasa nominal, se divide en 12 para

conseguir la efectiva peridica mensual y sta trasladarla a la frmula.

ip = 25,5% / 12 = 2,13% mensual VF = 1.447.593,52 (1 + 0,0213)24 VF = $2.400.637,56

Valor total final al cabo de los 4 aos $2.400.637.56

TASAS UTILIZADAS EN EL SECTOR FINANCIERO COLOMBIANO COMO BASE DE LIQUIDACIN

Tasa fija

La tasa fija es la tasa que se paga o se cobra sin variarla durante el tiempo que dure la transaccin.

Ejemplos:


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Si se adquiere un CDT por 3 meses al 12%, se firma y se sella por las partes. Durante esos 6

meses no podrn modificar la tasa.

Si se contrata una deuda al 3,2% mensual durante 36 meses; esta tasa cobrada al cliente

no se podr subir, ni bajar, hasta que la transaccin finalice, a menos que acuerden entre las

partes un cambio de trminos.

Tasa variable

La Tasa Variable, como lo dice la palabra, vara durante el tiempo que dure la transaccin

financiera. Vara dependiendo de las condiciones de mercado o condiciones econmicas del

momento. Las tasas variables ms conocidas y utilizadas en el medio financiero colombiano son laDTF(Tasa promedio ponderada de los Depsitos a Trmino Fijo) y la TCC,(Tasa de Captacin deCorporaciones Financieras) de las cuales se hablar en detalle ms adelante.

Para entender mejor la utilizacin de las tasas fijas y variables, se har una pequea introduccin

de las operaciones financieras.

Una institucin financiera (Banca Comercial, Banca Hipotecaria, Corporacin Financiera,Compaas de Financiamiento Comercial y compaas de Leasing), realiza operaciones pasivas y

operaciones activas de crdito.

Las operaciones pasivas hacen referencia a la captacin de dinero y las operaciones activascorresponden a la colocacin de recursos (crdito).

Cuando se habla de tasa pasiva, se hace referencia a la tasa de inters que paga la institucinfinanciera a los clientes que dejaron su dinero all.

Cuando se habla de una tasa activa, se hace referencia a la tasa que pagan los clientes por los

crditos a la institucin financiera.

La diferencia entre la tasa de colocacin y la tasa de captacin (tasa activa - tasa pasiva), se conoce

como Margen de Intermediacino Spread.

Es de anotar que la denominacin del Spread siempre est en trminos nominales, por ejemplo:

28% A.T.A +1, el Spread de 1, es 1% A.T.A, y siempre se suma a la tasa anual nominal,

correspondiente para hacer las conversiones requeridas.

TCC (Tasa de Captacin de las Corporaciones Financieras):Es la tasa promedio de captacin a trmino de 90 das que realizan las Corporaciones Financieras.

El Banco de la Repblica recibe los reportes de estas operaciones realizadas de viernes a jueves y

emite el dato. Esta tasa vara cada semana, todos los lunes aparecen en los peridicos una nuevaTCC.

DTF (Tasa promedio ponderada de los Depsitos a Trmino Fijo):La nica diferencia con la TCC, es que la DTF promedia a todas las instituciones financieras.


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En el sistema financiero se acostumbra a trabajar tanto la DTF como la TCC en trminos de anual

trimestre anticipado para ello entonces se debe de tener en cuenta las siguientes 2 frmulas, para

trabajarlas constantemente:

EJEMPLOS DE TASA VARIABLE Y TASA FIJA UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

Una institucin financiera al captar recursos a trmino, lo hace a travs del ttulo valor

denominado certificado de depsito a trminoCDT, entre otras alternativas. El vencimiento delCDT oscila entre 1 mes y 1,5 aos y puede negociarse a tasa de inters fija o variable.

A medida que la transaccin se realice a ms corto plazo se pacta con tasa fija y si la transaccin se

hace a largo plazo, se negocia con tasa variable, es decir asociada al movimiento de las tasas en el

mercado.

Ejemplos

1. Un cliente de una institucin financiera, adquiri un CDT por $3.000.000 a 6 meses, conviniendo

los intereses vencidos a una tasa fija del 19,09% anual semestral vencido. Cunto dineroobtendr este cliente?

VA = $3.000.000

n = 1 semestre

VF = ?

i = 19,09 % A.S.V. 9,55% semestral

VF = 3.000.000 ( 1 + 0,0955)1 VF = $3.286.500

El cliente obtendr $ 3.286.500 seis meses despus de la apertura del CDT

2. Un cliente abre un CDT por $3.000.000 al TCC + 1, a 6 meses, al da de hacer la liquidacin la TCCde esa semana era 12% A.T.A. Cunto dinero obtendr el cliente?

12% A. T. A. + 1 = 13% A. T. A

13% A. T. A. Efectivo Anual

ie= (1 - j/n)-n1 ie = (1 - 0,13/4)

-41 ie = 14,13% Efectivo Anual

14,13% Efectivo Anual en Peridica Semestral

ip = (1 + ie)1/n1 ip = (1 + 0,1413)

1/21 ip = 6,83% Semestral

VF = 3.000.000 (1 + 0,0683)1 VF = $3.204.900El cliente obtendr $ 3.204.900 seis meses despus de la apertura del CDT

3. Si un banco otorga crditos al TCC + 11 y una compaa de financiamiento comercial presta al

3,2% mensual. Qu opcin es ms barata hoy, para un cliente?

TCC = 27.5% A. T. A.

Banco: TCC + 11


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27,5% + 11 = 38,5% A. T. A

38.5% A. T. A Efectiva anual

ie= (1 - j/n)-n- 1

ie = (1 - 0,385 / 4)-4- 1

ie = 49,90 % Efectivo Anual

49.90% Efectivo Anual Efectiva Peridica

Mensual

ip= (1 + ie)1 /n- 1

ip= (1 + 0,4990)1/12- 1

ip= 3.43% mensual

Financiamiento comercial:3.2 % mes.

La opcin ms conveniente para un cliente que requiere recursos es la compaa de

financiamiento comercial al 3.2 % mensual.

EJERCICIOS DE TASA FIJA Y VARIABLE PARA DESARROLLAR

Ejercicio No. 1Si el Banco Tequendama paga por invertir en su entidad la DTF + 1 y el Banco Granahorrar paga el

0,9% mensual. En cul entidad financiera es ms conveniente colocar el dinero?

Liquidar con la DTF A. T. A vigente

Ejercicio No. 2Si la TCC es el 7.65% A.T.A y la tasa activa de la Corporacin Financiera Internacional es el 1,34%

mensual. Cuntos puntos adicionales a la TCC estn cobrando al cliente?

Ejercicio No. 3Si la DTF es el 8% A.T.A. y la tasa pasiva de Leasing Colmena es el 0,9% mensual. Cuntos puntos

adicionales a la DTF est pagando esta compaa de Leasing?

Ejercicio No. 4Si el Banco Mercantil presta al TCC + 10. Qu tasa de inters mensual est cobrando hoy?.

(Trabajar con TCC vigente).

Ejercicio No. 5

Si la Financiera Crecer, presta al DTF + 9. Qu tasa efectiva anual le est cobrando hoy?. (Trabajarcon la DTF vigente).

TASA DEFLACTADA O TASA REAL

En el momento de invertir recursos, es necesario realizar un anlisis teniendo en cuenta que la

inflacin afecta la tasa de rentabilidad, desendose siempre que la inflacin sea inferior a la tasa

esperada de rentabilidad.


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Para calcular la rentabilidad total de una inversin es necesario tener en cuenta la siguiente

formula:

it = (f + iR)+ (f X iR)

Donde:

It= Rentabilidad total de proyecto de inversin

F= Inflacin, esta tasa siempre se da en trminos de tasa efectiva anual.

iR = Tasa real (tasa descontada la inflacin)

Para obtener la tasa real de la inversin, simplemente despejamos la frmula antes enunciada,

quedando as:

iR = (it - f)/(1+ f)

Ejemplos:

1)Calcular la rentabilidad real que gana el inversionista, si la inflacin del ao es del 18% y se sabeque la rentabilidad fue del 27.2%.

iR = (27,2% - 18%)/(1 + 18%) iR = 7.8% Efectivo anual

2)Suponiendo que una persona tiene un prstamo del IPC + 4, cul ser el spread si se cambia aotro plan cuya tasa es la DTF + 4; conocindose que el IPC es del 8% y la DTF del 18.67% A.T.A.?

IPC + 4 = DTF + 4

Utilizamos la frmula de tasa combinada:

it =(i1 +i2) +( i1 x i2) it = (0,08+0,04)+ (0,08 x 0,04) it = 12,32% E.A. eqivalenteal 11,45% A.T.A.

11,45% A.T.A. = DTF + X 11,45% A.T.A. = 18,67% + X X = - 7,22 A.T.A.

3) Si se tiene una DTF del 7.46% A.T.A. y un IPC del 6% efectivo anual, se requiere conocer cuntospuntos adicionales hay que sumarle a la DTF, de tal manera que sea equivalente al IPC + 5.

IPC + 5 = DTF + X

it = (0,06+0,05)+ (0,06 x 0,05) it =11.30% equivalente al 10.56% A.T.A.

10.56% A.T.A. = 7.46% A.T.A. + X X = 3.10 puntos adicionales a la DTF

Bibliografa: Modulo: Desarrollo de aplicaciones Financieras Universidad Jorge Tadeo LozanoMatemticas FinancierasAlberto lvarez ArangoMcGrawHill Editores.Matemticas FinancierasLincoyan PortusMcGrawHill Editores.

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