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TASCHENBUCH

Taschenbuch Metall

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TASCHENBUCH

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ben und Kupplungen und wurde mit der Entwick-lung und Herstellung eines der ersten stufenlosregulierbaren Getriebes zum Wegbereiter für dieGetriebetechnologie.Heute ist FLENDER weltweit führend in der sta-tionären Antriebstechnik und spezialisiert aufden gesamten Antriebsstrang. Hierzu bietet

gänzt wird dieses Angebot durch die Getriebe-motoren-Fertigung der FLENDER TÜBINGENGMBH.Über die zum Unternehmensverbund gehörendeLOHER AG werden die Gebiete Elektronik, Elek-trik und Motoren abgedeckt. Die FLENDERGUSS GMBH im sächsischen Wittgensdorf ver-setzt FLENDER in die Lage , den Eigenbedarf anHalbzeug zu sichern und darüberhinaus großeKapazitäten an Kundenguß zur Verfügung zu

FLENDER elektronische, elektrische, mechani-sche und hydraulische Komponenten sowohl fürTeillösungen als auch für Gesamtlösungen an.Weltweit beschäftigt FLENDER ca. 7200 Mitar-beiter. Acht Fertigungsstätten und sechs Ver-triebszentren befinden sich in Deutschland,neun Fertigungsstätten, achtzehn Vertriebsge-

stellen. Abgerundet wird dieses Angebot durchdie FLENDER SERVICE GMBH, die mit ihremumfangreichen Angebot an Service-Leistungeneine sinnvolle Ergänzung darstellt.Somit entspricht FLENDER der Kompetenz fürden gesamten Antriebsstrang, von der Primär-energie bis zum Prozeß, vom Know-How für dieNutzung der Einzelkomponenten bis hin zu Kom-plettlösungen für jedes Antriebsproblem.

FLENDER, Bocholt

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Das Unternehmen

Die A. FRIEDR. FLENDER AG hat ihren Haupt-sitz in Bocholt. Das Unternehmen wurde bereitsEnde des letzten Jahrhunderts gegründet undbeschäftigte sich in den Anfangsjahren mit derHerstellung und dem Vertrieb hölzerner Riemen-scheiben. Ende der zwanziger Jahre begann dasUnternehmen mit der Produktion von Getrie-

sellschaften und mehr als vierzig Vertriebsbürossind in Europa und Übersee. Die acht Produkti-onsstätten im Inland bilden einen logischen kon-zeptionellen Zusammenschluß aller am An-triebsstrang beteiligten Komponenten.Herzstück des gesamten Unternehmensverbun-des ist die Mechanische Antriebstechnik, die mitihren Werken in Bocholt, Penig und dem franzö-sischen Graffenstaden in Illkirch das Spektrumder mechanischen Antriebstechnik abdeckt. Er-

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KUPPLUNGEN

A. FRIEDR. FLENDER AGD-46393 BocholtTel: (0 28 71) 92 - 0

Elastische Kupplungen,Zahnkupplungen,Ganzstahlkupplungen,Strömungskupplungen,Schaltkupplungen,Anlaufkupplungen

GETRIEBE

A. FRIEDR. FLENDER AGD-46393 BocholtTel: (0 28 71) 92 - 0

Stirnrad-, Kegelrad-, Kegel-stirnrad-, Schnecken- undPlanetengetriebe in Fuß- undAufsteckausführung,leistungsverzweigte Getriebe,Sondergetriebe für branchen-spezifische Lösungen,mechanisch stufenlos einstell-bare Antriebe,Radialkolbenmotoren undHydraulikaggregate

GETRIEBE

A. FRIEDR. FLENDER AGGetriebewerk PenigD-09322 PenigTel: (03 73 81) 60

Standard-Stirnrad- und Kegel-stirnradgetriebe,Seriensondergetriebe

FLENDER GRAFFENSTA-DEN S.A.F-67400 Illkirch-Graffensta-denTel: (3) 88 67 60 00

Hochleistungs-Turbogetriebe

SERVICE

FLENDERSERVICE GMBHD-44607 HerneTel: (0 23 23) 94 73 - 0

Instandsetzung,Instandhaltung, Wartung undUmbau von Getrieben bzw.Antriebseinheiten beliebigerHersteller,Lieferung von Getrieben mitvergüteten und gehärtetenZahnrädern,Ersatzteillieferungen

GUSS

FLENDER GUSS GMBHD-09228 WittgensdorfTel: (0 37 22) 64 - 0

Gußeisen mit Lamellengra-phit / Kugelgraphit,unlegiert, niedrig legiert undhoch legiert

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Der Antriebsstrang

ELEKTRONIK /ELEKTROTECHNIK /MOTOREN

LOHER AGD-94095 RuhstorfTel: (0 85 31) 3 90

Drehstrommotoren fürund Nieder- Hochspannung,Spezialmotoren,Elektronik,Generatoren,Industriemotoren,Regelmotoren,Service,Reparatur,Ersatzteile

GETRIEBEMOTOREN

FLENDER TÜBINGENGMBHD-72007 TübingenTel: (0 70 71) 7 07 - 0

Stirnrad-Getriebemotoren undGetriebe,Flach-Getriebemotoren,Schnecken-Getriebemotorenund Schneckengetriebe,Kegelrad-Getriebemotorenund Kegelradgetriebe,Verstell-Getriebemotoren,Reibrad-Getriebemotoren

Getriebemotoren

FLENDER TÜBINGEN GMBHTübingen

MOTOX-Stirnradgetriebemotor

Das Unternehmen FLENDER TÜBINGENGMBH geht auf das von dem Tübinger Optikerund Mechaniker Gottlob Himmel 1879 ge-gründete Geschäft zurück. Heute werden beiFLENDER TÜBINGEN GMBH überwiegendGetriebemotoren als Kompakteinheit gefertigtund außerdem ein Programm an Mittel- undHochfrequenzgeneratoren für Sonderanwen-

Elektronik, Elektrotechnik, Motoren

LOHER AGRuhstorf

1991 kam die LOHER AG durch die Übernahmealler Aktien als hundertprozentige Tochter zuFLENDER. Zum Produktionsprogramm gehörensowohl 0,1 bis 10 000 kW Drehstrommotoren fürNieder- und Hochspannung als auch elektroni-sche Geräte zur Steuerung und Regelung elek-trischer Antriebe bis 6 000 kW. Das Unterneh-men ist neben der Herstellung von Standardmo-

toren auch auf die Fertigung von Sondermotorennach Kundenwünschen spezialisiert. Die Pro-dukte werden weltweit in der chemischen undpetrochemischen Industrie, dem Aufzugs- undMaschinenbau, bei der Stromerzeugung, in On-und Offshore sowie in der Umwelttechnologieeingesetzt.

Drehzahlgeregelte Drehstrommotoren zum An-trieb von Heißwasserumwälzpumpen für dieFernwärmeversorgung

LOHER-Drehstrommotor mit Schleifringläufer für Hoch-spannung mit motorbestätigter Kurzschlußbürstenab-hebevorrichtung (KBAV)

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MOTOX-Kegelradgetriebemotoren imAntrieb von Hebeböcken zur Wartungdes IEC

dungen in der Wärme-, Schweiß- und Löttechnikangeboten.In den Fabrik- und Bürogebäuden vor den TorenTübingens sind ca. 650 Mitarbeiter beschäftigt.Mit den neuesten Fertigungsverfahren werdenStirnrad-, Schnecken-, Kegelstirnrad- und Ver-stellgetriebemotoren hergestellt.

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Getriebe

FLENDER AGBocholt

FLENDER ist weltweit der größte Anbieter vonstationärer, mechanischer Antriebstechnik. DieProduktpalette umfaßt als Schwerpunkt Zahn-radgetriebe und Schneckengetriebe.Dabei setzen innovative Entwicklungen immerwieder neue Maßstäbe in der Getriebetechnolo-gie. Ein breitgefächertes Angebot an Katalogge-trieben, aber auch an standardisierten Spezial-

getrieben für nahezu alle Antriebsprobleme ver-setzten FLENDER in die Lage, branchenspezifi-sche Lösungen für jeden Bedarfsfall anzubieten.Dabei sind hoher Qualitätsstandard sowie ra-sche terminliche Umsetzung eine Selbstver-ständlichkeit.

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Kupplungen und Scheiben

FLENDER AGBocholt

Der Unternehmensbereich Kupplungen wurdeim Jahr 1990 aus dem Flender-Stammwerk aus-gegliedert und im Industriepark Bocholt-Mussumneu errichtet. Ziel dieser hochmodernen Ferti-gungsanlage ist die Konzentration aller beteilig-ten Abteilungen zu einem weitgehend autarkenUnternehmensbereich.

FLENDER-N-EUPEX-Kupplung

Seit der Gründung im Jahre 1899 fertigtFLENDER in einem stetig wachsendenProgramm Kupplungen für die industrielle An-triebstechnik. Die zunehmende Diversifizierungin der Antriebstechnik hat zu einer wachsendenBedeutung der Kupplungen geführt.FLENDER fertigt starre, drehelastische, unddrehstarre Kupplungen sowie Reibungs-Schalt- und Strömungskupplungen im Drehmo-mentbereich 10 bis 10 000 000 Nm.

FLENDER-N-EUPEX-Kupplungund FLENDER-ELPEX-Kupplung

im Antrieb einer Pumpe

FLENDER Zahnkranzgetriebeim Antrieb einer Rohrmühle

FLENDER-CAVEX-Getriebe

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Antriebstechnik

FLENDER AGBocholt

Die FLENDER AG hat dieser Notwendigkeit mitder Einrichtung von Branchenzentren Rechnunggetragen. Projektteams arbeiten daran, bran-chenspezifische Systemlösungen bedarfsge-recht aus dem Programm maßzuschneidern.

Pumpwerk in Holland, ausgerüstet mit Wasser-schneckenantrieben von FLENDER

FLENDER-Kegelstirnradgetriebe der BauartB3SH 19 mit abtriebsseitiger RUPEX-Kupplungim Antrieb einer Schneckenpumpe

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Antriebstechnik

FLENDER AGBocholt

Maschinen- und Anlagenbauer bevorzugenweltweit bei der Auftragsvergabe im Bereich derAntriebstechnologie und der darin eingebunde-nen Komponenten Spezialisten, die über bran-chentypische Kenntnisse und Erfahrungen ver-fügen.

FLENDER-Planeten-Stirnradgetriebe für eine Windkraftanlage

FLENDER-Komponenten im Antriebeiner Windkraftanlage

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Getriebe

FLENDERGraffenstaden

FLENDER-GRAFFENSTADEN ist spezialisiertauf Entwicklung, Konstruktion und Produktionvon gleitgelagerten Hochleistungsgetrieben.Mit hoher Qualität und Fachkompetenz istFLENDER-GRAFFENSTADEN ein weltweitführender Anbieter für Getriebe und Antriebs-elemente in den Bereichen Gas-, Dampf- undWasserturbinen sowie Antriebstechnik für Ver-

dichter und Pumpen für die Verfahrenstechnikder chemischen Industrie.Beratung, Projektierung, Montagen, Ersatzteil-lieferung und Kundendienst sind die solide Basisfür eine Zusammenarbeit auf hohem Niveau.

FLENDER-GRAFFENSTADEN-Gleitlager-getriebe im Antrieb einer Kraftwerksstation

FLENDER-GRAFFENSTADEN-Gleitlagergetriebe

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Getriebe

FLENDER AGGetriebewerk Penig

Seit dem 01.04.1990 ist das FLENDER-Getrie-bewerk Penig eine hundertprozentige Tochterdes FLENDER-Konzerns.Nach Übernahme wurden die Produktionskapa-zitäten erheblich erweitert und auf modernstenStand gebracht. An diesem Standort wurde dieFertigung der neuen FLENDER-Zahnradgetrie-bereihe konzentriert. Dieses Standardprogrammwurde 1991 eingeführt, genügt höchsten techni- FLENDER-Kegelstirnradgetriebe

schen Anforderungen und ist universell für vieleAnwendungen einsetzbar.Darüber hinaus werden in Penig Sonderserien-Getriebe für Spezialantriebe des Maschinen-baus hergestellt.

FLENDER-Kegelstirnradgetriebe im Antriebeiner Dosieranlage einer Ziegelei

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Guss

FLENDER GUSS GMBHWittgensdorf

Hochwertiges Gußeisen aus Sachsen - dafürbürgt der Name FLENDER, der mit der langjähri-gen Tradition der größten Gießerei im sächsi-schen Raum verbunden ist.Die FLENDER GUSS GMBH garantiert über deneigenen Bedarf des FLENDER-Konzerns hinausgroße Kapazitäten an hochwertigem Kunden-guß.

Wittgensdorf ist der Standort dieser hochmoder-nen Gießerei mit einer jährlichen Produktionska-pazität von 60 000 Tonnen.

Bestücken von JUNKER-Öfen mit Roheisen

FLENDER-Gußstücke zeichnen sich durch hoheQualität und Maßgenauigkeit aus

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Engineering & Service

FLENDER SERVICE GMBHHerne

Mit der Gründung der FLENDER SERVICEGMBH ist es FLENDER gelungen, die Kunden-betreuung noch weiter zu optimieren. Über dentechnischen Kundendienst hinaus bietet dieSERVICE GMBH ein umfassendes Servicepa-ket aus Instandsetzung, Wartung, Maschinen-

Mobile Getriebeüberwachung nach demSchwingungsanalyseverfahren

Datenauswertung an einem ATPC überwachung, Ersatzteillieferung und Projektie-rung an. Dabei nutzt die SERVICE GMBH dasKnow-how von FLENDER und greift auf eigeneIngenieur- und Bearbeitungskapazitäten zurück.Durch die hohe Flexibilität und einen kurzfristi-gen Service werden unnötige Stillstandszeitenbei den Kundenanlagen vermieden.Unser Service hört nicht bei den FLENDER-Pro-dukten auf, vielmehr gilt das Angebot für jedesGetriebe und alle Antriebsanlagen.

Herne

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Weltweit

A. FRIEDR. FLENDER AG Industriepark Bocholt, Schlavenhorst 100, D-46395 BocholtKupplungswerk Mussum Tel.: (0 28 71) 92 - 28 00; Fax: (0 28 71) 92 - 28 01

A. FRIEDR. FLENDER AG Laboratoriumstrasse 2, D-46562 VoerdeWerk Friedrichsfeld Tel.: (0 28 71) 92 - 0; Fax: (0 28 71) 92 - 25 96

A. FRIEDR. FLENDER AG Thierbacher Strasse 24, D-09322 PenigGetriebewerk Penig Tel.: (03 73 81) 60; Fax: (03 73 81) 8 02 86

FLENDER TÜBINGEN GMBH D-72007 Tübingen - Bahnhofstrasse 40, D-72072 TübingenTel.: (0 70 71) 7 07 - 0; Fax: (0 70 71) 7 07 - 4 00

FLENDER SERVICE GMBH D-44607 Herne - Südstrasse 111, D-44625 HerneTel.: (0 23 23) 9 40 - 0; Fax: (0 23 23) 9 40 - 2 00

FLENDER GUSS GMBH Obere Hauptstrasse 228 - 230, D-09228 WittgensdorfTel.: (0 37 22) 64 - 0; Fax: (0 37 22) 64 - 21 89

LOHER AG D-94095 Ruhstorf - Hans-Loher-Strasse 32, D-94099 RuhstorfTel.: (0 85 31) 3 90; Fax: (0 85 31) 3 94 37

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Fertigungsstätten / Vertrieb

Seit Firmengründung legt FLENDER großenWert auf weltweite Präsenz.In Deutschland befinden sich allein sieben Ferti-gungsstätten und sechs Vertriebszentren.Neun Fertigungsstätten, achtzehn Vertriebsge-sellschaften und mehr als vierzig Vertriebsbürosin Europa und Übersee garantieren Kundennäheund Service weltweit.Bitte nehmen Sie Kontakt auf. Wir geben Ihnengerne Auskunft über die genauen Standorte un-serer Produktions- und Vertriebsstützpunkte.

A. FRIEDR. FLENDER AGD-46393 BOCHOLT - TEL: (0 28 71) 92 - 0 - FAX: (0 28 71) 92 25 96Lieferanschrift: ALFRED-FLENDER-STRASSE 77, D-46395 BOCHOLTInternet: http://www.flender.com

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Inhaltsübersicht

Teil 1 SeiteTechnische ZeichnungenOberflächenbeschaffenheit 23/24Form- und Lagetolerierung 25-38Blattgrößen, Schriftfeld, Streifenformate 39Ausführung mikrofilmgerechter Zeichnungen 40/41

Teil 2NormungMetrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) 43Metrisches ISO-Gewinde (Regel- und Feingewinde) 44Zylindrische Wellenenden 45ISO-Toleranzfelder und Abmaße 46/47Paßfedern, Keile und Zentrierbohrungen 48

Teil 3PhysikInternational festgelegte Vorsätze 50SI-Basiseinheiten 50Abgeleitete SI-Einheiten 51Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI 51Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen 52Größen und Einheiten für die Zeit 53Größen und Einheiten der Mechanik 53/55Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung 55/56Größen und Einheiten der Elektrotechnik 56Größen und Einheiten der Lichttechnik 57Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten 57Längen- und Flächenmaße 58Raummaße und Masse-Größen 59Energie, Arbeit, Wärmemenge 59Leistung, Energiestrom, Wärmestrom 60Druck und Spannung 60Geschwindigkeit 60Physikalische Gleichungen für die geradlinige Bewegung und die Drehbewegung 61

Teil 4Mathematik / GeometrieBerechnung von Flächen 63Berechnung von Körpern 64

Teil 5Mechanik / FestigkeitslehreAxiale Widerstandsmomente und axiale Flächenmomente 2. GradesFlächenträgheitsmomente verschiedener Profile 66Durchbiegung von Trägern 67Werte für den Kreisquerschnitt 68Bauteilbeanspruchung und Gestaltfestigkeit 69

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Inhaltsübersicht

Teil 6 SeiteHydraulikHydrostatik 71Hydrodynamik 72

Teil 7ElektrotechnikGrundformeln 74Drehzahl, Leistung und Wirkungsgrad von Elektromotoren 75Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen 76Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Berührungs- und Fremdkörperschutz) 77Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Wasserschutz) 78Explosionschutz elektrischer Schaltgeräte und Schaltanlagen 79/80

Teil 8WerkstofftechnikUmrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe 82Mechanische Eigenschaften von Vergütungsstählen 83Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle 84Allgemeine Baustähle 85Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle 86Einsatzstähle 87Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzsstähle 88Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn 89Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke 89Runder Federstahldraht 90Gußeisen mit Lamellengraphit 91Gußeisen mit Kugelgraphit 91Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gußlegierungen 92Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen 92Aluminium-Gußlegierungen 93Blei- und Zinn-Gußlegierungen für Verbundgleitlager 94Vergleich zwischen der Zugfestigkeit und verschiedenen Härtewerten 95Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe 96Längenausdehnungskoeffizient 97Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff 97Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeit von Einsatzstählen 97Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen 98

Teil 9SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle 100Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-α-olefin Basis 101Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis 102Kinematische Viskosität und dynamische Viskosität 103Viskositäts-Tabelle für Mineralöle 104

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Inhaltsübersicht

Teil 10 SeiteStirnradgetriebeFormelzeichen und Einheiten 106/107Allgemeine Einführung 108Geometrie der Evolventenzahnräder 108-119Tragfähigkeit der Evolventenzahnräder 119-127Getriebebauarten 127-130Getriebegeräusche 131-134

Teil 11WellenkupplungenAllgemeine Grundlagen 136Starre Kupplungen 136Drehelastische Kupplungen 136/138Drehstarre Kupplungen 138Übersicht von drehelastischen und drehstarren Kupplungen 139Formschlüssige und kraftschlüssige Schaltkupplungen 140

Teil 12SchwingungenFormelzeichen und Einheiten 142Allgemeine Grundlagen 143-145Lösungsansatz für einfache Drehschwinger 145/146Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung 146/147Formelzeichen und Einheiten für Translations- und Drehschwingungen 148Formeln für die Schwingungsberechnung 149-151Schwingungsbeurteilung 151/152

Teil 13Literaturverzeichnis 10, 11, und 12 153-155

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Inhaltsübersicht Teil 1

Technische Zeichnungen Seite

OberflächenbeschaffenheitAngabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen nach DIN ISO 1302 23Erläuterung der üblichen Rauheitskenngrößen 23Vergleich von Rauhwerten 24

Form- und LagetolerierungAllgemeines 25Anwendung und allgemeine Erläuterungen 25Toleranzrahmen 25Toleranzarten und zugehörige Symbole sowie eingeschlossene Toleranzen 26Tolerierte Elemente 27Toleranzzonen 27Bezüge und Bezugssysteme 27-29Theoretisch genaue Maße 29Detaillierte Definition der Toleranzen 29-38

Blattgrößen, Schriftfeld, StreifenformateBlattgrößen für technische Zeichnungen 39Schriftfeld für technische Zeichnungen 39Streifenformate für technische Zeichnungen 39

Ausführung mikrofilmgerechter ZeichnungenAllgemeines 40Beschriftung 40Schriftgrößen 40Linien nach DIN 15 Teil 1 und Teil 2 40Tuschefüller 41Beschriftungsmuster mit Schablonen sowie handschriftliche Eintragungen 41

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Technische ZeichnungenOberflächenbeschaffenheit

1. Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen nach DIN ISO 1302

1.1 Symbole

Symbole ohne Zusatzangaben.Grundsymbol. Die Bedeutung muß durch zusätzliche Angaben erklärt sein .

Symbol mit Zusatzangaben.Beliebig hergestellt mit vorgeschriebener Rauheit.

Symbol ohne Zusatzangaben.Materialabtrennend bearbeitet ohne vorgeschriebene Rauheit.

Symbol mit Zusatzangaben.Materialabtrennend bearbeitet mit vorgeschriebener Rauheit.

Symbol ohne Zusatzangaben.Darf nicht bearbeitet werden (Oberfläche verbleibt im Anlieferungszustand).

Symbol mit Zusatzangaben.Ohne materialabtrennende Bearbeitung (spanlos) hergestellt mit vorgeschriebenerRauheit.

1.2 Lage der Oberflächenangaben am Symbol

a = Rauheitswerte Ra in µm oder in µin oder Rau-heitsklasse Nr. N1 bis N12

b = Fertigungsverfahren, Oberflächenbehandlungoder Überzug

c = Bezugsstrecked = Rillenrichtunge = Bearbeitungszugabef = andere Rauheitsmeßgrößen, z.B. Rz

Beispiele

Bearbeitung BedeutungBeliebig Material-

abtrennendSpanlos

Bedeutung

Mittenrauheitswert Ra:Größenwert = 0,8 µm

Gemittelte Rauhtiefe Rz:Größtwert = 25 µm

Gemittelte Rauhtiefe Rz:Größtwert = 1 µm bei Grenzwellenlänge =

0,25 mm

2. Erläuterung der üblichen Rauheitskenn-größen

2.1 Arithmetischer Mittenrauhwert Ra nachDIN 4768

Der Mittenrauhwert Ra ist der arithmetische Mit-telwert der absoluten Beträge der Abstände ydes Rauheitsprofils von der mittleren Linie inner-

halb der Meßstrecke. Dies ist gleichbedeutendmit der Höhe eines Rechteckes (Ag), dessenLänge gleich der Gesamtstrecke lm und das flä-chengleich mit der Summe der zwischen Rau-heitsprofil und mittlerer Linie eingeschlossenenFlächen (Aoi und Aui) ist (siehe Bild 1).

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Technische ZeichnungenOberflächenbeschaffenheit

mittlere Linie

Bild 1

Aoi Aui

Ag Aoi Aui

le = Einzelmeßstreckelm = Gesamtmeßstreckelt = Taststreckez1-z5= Einzelrauhtiefen

Nachlaufstrecke

Bild 2

Vorlaufstrecke

2.2 Gemittelte Rauhtiefe Rz nach DIN 4768Die gemittelte Rauhtiefe Rz ist das arithmetischeMittel aus den Einzelrauhtiefen fünf aneinander-gesetzter Einzelmeßstrecken (siehe Bild 2).Hinweis:Eine genaue Umrechnung der Rauhtiefe Rz unddes Mittenrauhwertes Ra läßt sich weder theore-tisch begründen noch empirisch nachweisen.Für Oberflächen, die durch Fertigungsverfahrender Gruppe “Spanen” erzeugt werden, ist im Bei-blatt 1 zu DIN 4768 Teil 1 ein Umrechnungsdia-gramm von Ra in Rz und umgekehrt unter Zu-grundelegung von Vergleichsmessungen darge-stelt (siehe auch Tabelle “Vergleiche von Rauh-werten”).

2.3 Maximale Rauhtiefe Rmax nach DIN 4768(siehe Bild 2)

Die maximale Rauhtiefe Rmax ist die größte derauf der Gesamtstrecke lm vorkommenden Ein-zelrauhtiefen z (im Bild 2: z3). Rmax wird dann an-gegeben, wenn die größte Einzelrauhtiefe (Aus-reißer) aus funktionswichtigen Gründen erfaßtwerden soll.2.4 Rauheitsklassen N.. nach DIN ISO 1302Die Anwendung von Rauheitsklassen wird imBeiblatt 1 zu DIN ISO 1302 nicht empfohlen. Amhäufigsten werden die N-Klassen in Amerika an-gewendet (siehe auch Tabelle “Vergleich vonRauhwerten”).

3. Vergleich von Rauhwerten

Rauhtiefe µm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50DINISO

RauhtiefeRa µin 1 2 4 8 16 32 63 125 250 500 1000 2000ISO

1302 Rauheits-klasse N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12

Beiblatt 1zu DIN

Rauh-tiefe R

von 0,1 0,25 0,4 0,8 1,6 3,15 6,3 12,5 25 40 80 160zu DIN4768/1

tiefe Rzin µm bis 0,8 1,6 2,5 4 6,3 12,5 20 31,5 63 100 160 250

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Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

4. Allgemeines4.1 Die aufgeführten Einzelheiten entsprechender internationalen Norm DIN ISO 1101, Aus-gabe März 1985.Diese Norm enthält die Grundsätze der symboli-schen Darstellung und der Eintragung in Zeich-nungen von Form-, Richtungs-, Orts- und Laufto-leranzen und legt die zugehörige geometrischeDefinition fest. Der Begriff “Form- und Lagetole-ranzen” in dieser Norm wird als Oberbegriff fürdiese Toleranzen angewendet.4.2 Zusammenhang zwischen Maß-, Form-

und LagetoleranzenNach den zur Zeit gültigen Normen gibt es zweiMöglichkeiten der Zeichnungseintragung, undzwar entsprechend:a) dem Unabhängigkeitsprinzip nach DIN ISO8015, wonach Maß- Form- und Lagetoleranzenunabhängig voneinander eingehalten werdenmüssen, also in keinem direkten Zusammen-hang zueinander stehen. Hierbei muß in derZeichnung ein Hinweis auf DIN ISO 8015 einge-tragen sein.b) der Hüllbedingung nach DIN 7167, nach derdie Maß-, Form- und Parallelitätstoleranzen ineinem direkten Zusammenhang stehen, also dieMaßtoleranzen auch die Form- und Parallelitäts-toleranzen begrenzen. In diesem Fall ist in derZeichnung kein besonderer Hinweis auf DIN7167 erforderlich.

5. Anwendung und allgemeine Erläuterun-gen

5.1 Form- und Lagetoleranzen sind nur dann inZeichnungen einzutragen, wenn sie für die Funk-tionstauglichkeit und/oder wirtschaftliche Ferti-gung des jeweiligen Werkstückes unerläßlichsind. Anderenfalls gelten die Allgemeintoleran-zen nach DIN 7168.5.2 Werden Form- und Lagetoleranzen ange-geben, so bedeutet dies nicht, daß ein bestimm-tes Fertigungs-, Meß- oder Prüfverfahren ange-wendet werden muß.5.3 Die Form- oder Lagetoleranz eines Elemen-tes definiert die Zone, innerhalb der dieses Ele-ment (Fläche, Achse oder Mittelebene) liegenmuß.Je nach zu tolerierender Zone und je nach ihrerBemaßung ist die Toleranzzone eine der folgen-den:- die Fläche innerhalb eines Kreises;- die Fläche zwischen zwei konzentrischen

Kreisen;- die Fläche zwischen zwei abstandsgleichen

Linien oder zwei parallelen geraden Linien;- der Raum innerhalb eines Zylinders;- der Raum zwischen zwei koaxialen Zylindern;

- der Raum zwischen zwei parallelen Ebenen;- der Raum innerhalb eines Quaders.Das tolerierte Element kann innerhalb dieser To-leranzzone beliebige Form und jede beliebigeRichtung haben, es sei denn, es werden ein-schränkende Angaben gemacht.

5.4 Wenn nichts anderes angegeben ist, gilt dieToleranz für die gesamte Länge oder Fläche destolerierten Elementes.

5.5 Das Bezugselement ist ein wirkliches Ele-ment eines Teiles, das zum Festlegen der Lageeines Bezuges benutzt wird.

5.6 Form- und Lagetoleranzen für Elemente,die sich auf ein Bezugselement beziehen, be-grenzen nicht die Formabweichung des Bezugs-elements selbst. Ein Bezugselement sollte fürseinen Zweck genügend genau sein. Es kanndeshalb notwendig sein, für die BezugselementeFormtoleranzen festzulegen.

5.7 Siehe Tabelle Seite 26

5.8 ToleranzrahmenDie Toleranzanforderungen werden in einemrechteckigen Rahmen angegeben, der in zweioder mehrere Kästchen unterteilt ist. Von linksnach rechts enthalten diese Kästchen in folgen-der Reihenfolge (siehe Bild 3, 4 und 5):- das Symbol für die zu tolerierende Eigen-

schaft- den Toleranzwert in derselben Einheit wie

die der Längenmaße. Diesem Wert wird das Zeichen ∅ vorangesetzt, wenn die Toleranz-zone kreisförmig oder zylinderförmig ist;

- falls zuteffend, den oder die Großbuchsta-ben, die den Bezug oder die Bezüge bezeich-nen (siehe Bild 4 und 5).

Bild 3

Bild 4

Bild 5

26

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Wortangaben zur Toleranz wie z.B. “6 Löcher”,“4 Flächen” oder “6 x”, sollen übr dem Toleranz-rahmen eingetragen werden. (siehe Bild 6 und 7)

Bild 6 Bild 7

6 Löcher 6 x

Falls es nötig ist, mehr als eine Toleranzeigen-schaft für ein Element festzulegen, sollen die To-leranzangaben in Toleranzrahmen untereinan-der gesetzt werden (siehe Bild 8).

Bild 8

5.7 Tabelle 1: Toleranzarten und zugehörige Symbole sowie eingeschlossene Toleranzen

Art der Toleranz Symbol Tolerierte Eigenschaft EingeschlosseneToleranzen

Geradheit –

Ebenheit Geradheit

Formtoleranzen Rundheit (Kreisform) –

Zylinderform Geradheit, Parallelität,Rundheit

Ri ht

Parallelität Ebenheit

Richtungs-toleranzen Rechtwinkligkeit Ebenheittoleranzen

Neigung (Winkligkeit) Ebenheit

Lage-tol-eranzen

Position –eranzen

1) Orts-toleranzen

Konzentrizität, Koaxialität –toleranzen

Symmetrie Geradheit, Ebenheit,Parallelität

Lauf-toleranzen Rundlauf, Planlauf Rundheit, Koaxialität

1) Lagetoleranzen beziehen sich immer auf ein Bezugselement oder auf theoretisch genaueMaße

Tabelle 2: Zusätzliche Symbole

Beschreibung Symbole

Kennzeichnung des toleriertenElements direkt

Kenn eichn ng des Be ges

direkt

Kennzeichnung des Bezugesmit Großbuchstabe

Theoretisch genaues Maß

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Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

5.9 Tolerierte ElementeDer Toleranzrahmen wird mit dem toleriertenElement durch eine Bezugslinie mit Bezugspfeilverbunden, und zwar folgendermaßen:- Der Bezugspfeil wird auf die Konturlinie des

Elementes oder eine Maßhilfslinie gesetzt,wenn sich die Toleranz auf die Linie oder Flä-che selbst bezieht (siehe Bild 9 und Bild 10); dabei muß der Bezugspfeil deutlich seitlichversetzt von der Maßlinie angebracht wer-den.

Bild 9 Bild 10

- Bezugspfeil und Bezugslinie werden als Ver-längerung einer Maßlinie gezeichnet, wennsich die Toleranz auf die Achse oder Mittel-ebene des so bemaßten Elementes bezieht(siehe Bild 11 bis 13).

Bild 11Bild 12

Bild 13

- Der Bezugspfeil steht auf der Achse oder Mit-telebene, wenn das tolerierte Element die ge-meinsame Achse oder Mittelebene von zwei Elementen ist (siehe Bild 14)

Bild 14

Anmerkung:Ob eine Toleranz auf die Kontur eines zylinder-förmigen oder symmetrischen Elementes oderauf seine Achse bzw. Mittelebene bezogen wird,hängt von den funktionellen Anforderungen ab.

5.10 ToleranzzonenDie Toleranzzone ist die Zone, innerhalb der allePunkte eines geometrischen Elementes (Punkt,Linie, Fläche, Mittelebene) liegen müssen. DieWeite der Toleranzzone liegt in der Richtung desPfeiles der Bezugslinie, der den Toleranzrahmenmit dem tolerierten Element verbindet, es seidenn, dem Toleranzwert ist das Zeichen ∅ vor-angestellt (siehe Bild 15 und Bild 16).

Bild 15 Bild 16

Wird eine gemeinsame Toleranzzone auf meh-rere einzelne Elemente angewendet, so wird dieAnforderung durch die Wortangabe “Gemein-same Toleranzzone” über dem Toleranzrahmenergänzt (siehe Bild 17).

Bild 17

GemeinsameToleranzzone

5.11 Bezüge und BezugssystemeBezugselemente sind Elemente, nach denen einWerkstück zur Erfassung der tolerierten Abwei-chung ausgerichtet wird.

5.11.1 Bezieht sich ein toleriertes Element aufeinen Bezug, so wird letzterer im allgemeinendurch Bezugsbuchstaben gekennzeichnet. Der-selbe Buchstabe, der den Bezug kennzeichnet,wird im Toleranzrahmen wiederholt.Zur Kennzeichnung des Bezuges wird ein Groß-buchstabe in einem Bezugsrahmen angegeben,der mit einem ausgefüllten Bezugsdreieck ver-bunden ist (siehe Bild 18).

Bild 18

28

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Das Bezugsdreieck mit dem Bezugsbuchstabensteht:- auf der Konturlinie des Elementes oder auf

der Maßhilfslinie (aber deutlich seitlich ver-setzt von der Maßlinie), wenn der Bezug dieLinie oder Fläche selbst ist (siehe Bild 19).

Bild 19

- als Verlängerung der Maßlinie, wenn der Be-zug die Achse oder die Mittelebene ist (siehe Bild 20 und Bild 21).

Anmerkung:Reicht der Platz für 2 Maßpfeile nicht aus, sokann einer davon durch das Bezugsdreieck er-setzt werden (siehe Bild 21).

Bild 20 Bild 21

- auf der Achse oder Mittelebene, wenn der Be-zug:

a) die Achse oder Mittelebene eines einzelnen Bezuges ist (z.B. ein Zylinder);

b) die gemeinsame Achse oder Mittelebene von zwei Elementen ist (siehe Bild 22)

Bild 22

Kann der Toleranzrahmen direkt mit dem Bezugdurch eine Bezugslinie verbunden werden, sokann der Bezugsbuchstabe entfallen (siehe Bild23 und Bild 24).

Bild 23 Bild 24

Ein einzelner Bezug wird durch einen Großbuch-staben gekennzeichnet (siehe Bild 25).Ein durch zwei Bezüge gebildeter gemeinsamerBezug wird durch zwei Bezugsbuchstaben ge-kennzeichnet, die durch einen waagerechtenStrich verbunden sind (siehe Bild 26 und Bild 28).In einem Bezugssystem (siehe auch Punkt5.11.2) ist die Reihenfolge der Ausrichtungzweier oder mehrerer Bezüge von Bedeutung.Die Bezugsbuchstaben sind in verschiedeneKästchen zu setzen, wobei die Reihenfolge vonlinks nach rechts die Rangordnung angibt undder zuerst angegebene Bezugsbuchstabe demrichtungsgebenden Bezugselement entspre-chen sollte (siehe Bild 27, Bild 29 und Bild 30).

Bild 27

Bild 26Bild 25

Sekundärer Bezug

Tertiärer BezugPrimärer Bezug

5.11.2 BezugssystemEin Bezugssystem ist eine Gruppe von zwei odermehreren Bezügen, auf die gemeinsam sich eintoleriertes Element bezieht. Ein Bezugssystemwird häufig erforderlich, weil sich die Richtungeiner kurzen Achse allein nicht bestimmen läßt.

Bezug, gebildet aus zwei Formelementen (ge-meinsamer Bezug):

Bild 28

Bezugssystem, gebildet aus zwei Bezügen(kurze Achse “A” und richtungsgebender Bezug“B”):

Bild 29

29

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Bezugssystem aus einer Ebene und einer dazusenkrechten Achse eines Zylinders: Der Bezug“A” ist die Ebene, die durch die ebene Berüh-rungsfläche gebildet wird. Der Bezug “B” ist dieAchse des größten einbeschriebenen Zylinders,die rechtwinklig zum Bezug “A” ist (siehe Bild 30)

Bild 30

5.12 Theoretisch genaue MaßeSind Positions- oder Neigungstoleranzen für einElement vorgeschrieben, so dürfen die Maße,die die theoretisch genaue Lage bzw. das theo-retisch genaue Profil oder den theoretisch ge-nauen Winkel bestimmen, nicht toleriert werden.Diese Maße werden in einem rechteckigen Rah-men gesetzt, z.B. 30 . Die entsprechenden Ist-

maße des Teiles unterliegen nur der im Toleranz-rahmen angegebenen Positions- oder Nei-gungstoleranz (siehe Bild 31 und Bild 32).

Bild 31

Bild 32

5.13 Detaillierte Definitionen der Toleranzen

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

5.13.1 Geradheitstoleranz

Die in eine Ebene projizierte Toleranz-zone wird begrenzt durch zwei parallelegerade Linien vom Abstand t.

Bild 33

Jede parallel zur Zeichenebene der tolerier-ten Darstellung liegende Linie der oberenFläche muß zwischen zwei parallelen Gera-den vom Abstand 0,1 liegen

Bild 34

Jeder Abschnitt von 200 Länge jeder beliebi-gen Mantellinie der durch den Pfeil bezeich-neten zylindrischen Fläche muß zwischenzwei parallelen Geraden vom Abstand 0,1liegen.

Bild 35

30

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Richtungen angegeben ist,wird die Toleranzzone begrenzt durch ei-nen Quader vom Querschnitt t1 x t2.

Bild 36

Die Achse des Stabes muß innerhalb einesQuaders von 0,1 Weite in senkrechter Rich-tung und 0,2 Weite in waagerechter Rich-tung liegen.

Bild 37

Wenn vor dem Toleranzwert das Zeichen∅ steht, wird die Toleranzzone begrenztdurch einen Zylinder vom Durchmesser t.

Bild 38

Die Achse des mit dem Toleranzrahmen ver-bundenen Zylinders muß innerhalb einer zy-lindrischen Toleranzzone vom Durchmesser0,08 liegen.

Bild 39

5.13.2 Ebenheitstoleranz

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele Ebenen vom Abstand t.

Bild 40

Die Fläche muß zwischen zwei parallelenEbenen vom Abstand 0,08 liegen.

Bild 41

5.13.3 Rundheitstoleranz

Die Toleranzzone wird in der betrachtetenEbene begrenzt durch zwei konzentri-sche Kreise vom Abstand t.

Bild 42

Die Umfangslinie jedes Querschnittes desAußendurchmessers muß zwischen zwei inderselben Ebene liegenden konzentrischenKreisen vom Abstand 0,03 liegen.

Bild 43

Die Umfangslinie jedes Querschnittes mußzwischen zwei in derselben Ebene liegen-den konzentrischen Kreisen vom Abstand0,1 liegen.

Bild 44

31

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

5.13.4 Zylinderformtoleranz

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei koaxiale Zylinder vom Abstand t.

Bild 45

Die betrachtete Zylindermantelfläche mußzwischen zwei koaxialen Zylindern vom Ab-stand 0,1 liegen

Bild 46

5.13.5 Parallelitätstoleranz

Parallelitätstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie

Wenn die Toleranzzone nur in einer Rich-tung angegeben ist, wird die in eineEbene projizierte Toleranzzone begrenztdurch zwei zur Bezugslinie parallele ge-rade Linien vom Abstand t.

Bild 47

Die tolerierte Achse muß zwischen zwei ge-raden Linien vom Abstand 0,1 liegen, die pa-rallel zur Bezugsachse A verlaufen. Die Tole-ranzzone erstreckt sich in senkrechter Rich-tung (siehe Bild 48 oder Bild 49).

Bild 48 Bild 49

Bild 50

Die tolerierte Achse muß zwischen zwei ge-raden Linien vom Abstand 0,1 liegen, die pa-rallel zur Bezugsachse A verlaufen. Die Tole-ranzzone erstreckt sich in waagerechterRichtung.

Bild 51

Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Ebenen angegeben ist, wirddie Toleranzzone begrenzt durch einenzur Bezugsachse parallelen Quader vomQuerschnitt t1 x t2.

Bild 52

Die tolerierte Achse muß innerhalb einesQuaders liegen, der eine Weite von 0,2 inwaagerechter Richtung und 0,1 in senkrech-ter Richtung hat und der parallel zur Bezugs-achse A liegt (siehe Bild 53 oder Bild 54).

Bild 53 Bild 54

32

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

Parallelitätstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie

Wenn dem Toleranzwert das Zeichen ∅vorangestellt ist, wird die Toleranzzonebegrenzt durch einen zur Bezugsachseparallelen Zylinder vom Durchmesser t.

Bild 55

Die tolerierte Achse muß innerhalb eines Zy-linders vom Durchmesser 0,03 liegen, derparallel zur Bezugsachse A ist.

Bild 56

Parallelitätstoleranz einer Linie zu einer Bezugsfläche

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugsfläche parallele Ebenenvom Abstand t.

Bild 57

Die tolerierte Achse des Loches muß zwi-schen zwei zur Bezugsfläche B parallelenEbenen vom Abstand 0,01 liegen.

Bild 58

Parallelitätstoleranz einer Fläche zu einer Bezugslinie

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugslinie parallele Ebenenvom Abstand t.

Bild 59

Die tolerierte Fläche muß zwischen zwei zurBezugsachse C des Loches parallelen Ebe-nen vom Abstand 0,1 liegen.

Bild 60

Parallelitätstoleranz einer Fläche zu einer Bezugsfläche

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugsfläche parallele Ebe-nen vom Abstand t.

Bild 61

Die tolerierte Fläche muß zwischen zwei zurBezugsfläche D parallelen Ebenen vom Ab-stand 0,01 liegen, (Bild 62).

Bild 62 Bild 63Auf einer Teillänge von 100 in jeder beliebi-gen Lage und jeder beliebigen Richtungauf der tolerierten Fläche müssen allePunkte zwischen zwei zur Bezugsfläche Aparallelen Ebenen vom Abstand 0,01 liegen(Bild 63).

33

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

5.13.6 Rechtwinkligkeitstoleranz

Rechtwinkligkeitstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie

Die in einer Ebene projizierte Toleranz-zone wird begrenzt durch zwei zur Be-zugslinie senkrechte parallele gerade Li-nien vom Abstand t.

Bild 64

Die tolerierte Achse des schrägen Lochesmuß zwischen zwei parallelen und zur Be-zugsachse A senkrechten Ebenen vom Ab-stand 0,06 liegen

Bild 65

Rechtwinkligkeitstoleranz einer Linie zu einer Bezugsfläche

Wenn die Toleranz nur in einer Richtungangegeben ist, wird die in eine Ebene pro-jizierte Toleranzzone begrenzt durch zweizur Bezugsfläche senkrechte parallelegerade Linien vom Abstand t.

Bild 66

Die tolerierte Achse des Zylinders muß zwi-schen zwei parallelen, zur Bezugsflächesenkrechten Ebenen vom Abstand 0,1 lie-gen.

Bild 67

Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Richtungen angegeben ist,wird die Toleranzzone begrenzt durcheinen zur Bezugsfläche senkrechtenQuader vom Querschnitt t1 x t2.

Bild 68

Die tolerierte Achse des Zylinders muß in-nerhalb eines zur Bezugfläche senkrechtenQuaders vom Querschnitt 0,1 x 0,2 liegen.

Bild 69

Wenn vor dem Toleranzwert das Zeichen∅ steht, wird die Toleranzzone begrenztdurch einen zur Bezugsfläche senkrech-ten Zylinder vom Durchmesser t.

Bild 70

Die tolerierte Achse des Zylinders muß in-nerhalb eines zur Bezugsfläche A senkrech-ten Zylinders vom Durchmesser 0,01 liegen

Bild 71

34

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

Rechtwinkligkeitstoleranz einer Fläche zu einer Bezugslinie

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele und zur Bezugslinie senk-rechte Ebenen vom Abstand t.

Bild 72

Die tolerierte Planfläche des Werkstückesmuß zwischen zwei parallelen und zur Be-zugsachse A senkrechten Ebenen vom Ab-stand 0,08 liegen.

Bild 73

Rechtwinkligkeitstoleranz einr Fläche zu einer Bezugsfläche

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele und zur Bezugsflächesenkrechte Ebenen vom Abstand t.

Bild 74

Die tolerierte Fläche muß zwischen zwei pa-rallelen und zur Bezugsfläche A senkrechtenEbenen vom Abstand 0,08 liegen.

Bild 75

5.13.7 Neigungstoleranz

Neigungstoleranz einer Linie zu einer Bezugslinie

Linie und Bezugslinie liegen in derselbenEbene. Die in eine Ebene projizierte Tole-ranzzone wird begrenzt durch zwei imvorgeschriebenen Winkel zur Bezugsli-nie geneigte parallele gerade Linien vomAbstand t.

Bild 76

Die tolerierte Achse des Loches muß zwi-schen zwei parallelen Linien vom Abstand0,08 liegen, die im Winkel 60° zur Bezugs-achse A - b geneigt sind.

Bild 77

Neigungstoleranz einer Fläche zu einer Bezugsfläche

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei im vorgeschriebenen Winkel zur Be-zugsfläche geneigte Ebenen vom Ab-stand t.

Bild 78

Die tolerierte Fläche muß zwischen zweiparallelen Ebenen vom Abstand 0,08 liegen,die um 40° zur Bezugsfläche A geneigt sind.

Bild 79

35

Technische ZeichnungenForm- und Lagetoleranz

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

5.13.8 Positionstoleranz

Positionstoleranz einer Linie

Wenn die Toleranz nur in einer Richtungangegeben ist, wird die in eine Ebene pro-jizierte Toleranzzone begrenzt durch zweiparallele gerade Linien vom Abstand tund liegt symmetrisch zum theoretischgenauen Ort der Linie.

Jede der tolerierten Linien muß zwischenzwei parallelen geraden Linien vom Abstand0,05 liegen, die in Bezug auf die Fläche A(Bezugsfläche) symmetrisch zum theore-tisch genauen Ort liegen.

Bild 81

Wenn dem Toleranzwert das Zeichen ∅vorangestellt ist wird die Toleranzzone

Bild 80 Die Achse des Loches muß innerhalb einesZylinders vom Durchmesser 0,08 liegen,dessen Achse sich in Bezug auf die FlächenA und B (Bezugsflächen) am theoretisch ge-nauen Ort befindet.

Bild 83vorangestellt ist, wird die Toleranzzonebegrenzt durch einen Zylinder vomDurchmesser t, dessen Achse am theore-tisch genauen Ort der tolerierten Linieliegt.

Bild 82

Jede der Achsen der acht Löcher muß in-nerhalb eines Zylinders vom Durchmesser0,1 liegen, dessen Achse sich in Bezug aufdie Flächen A und B (Bezugsflächen) amtheoretisch genauen Ort des betrachtetenLoches befindet.

Bild 84

Positionstoleranz einer ebenen Fläche oder einer Mittelebene

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei parallele Ebenen vom Abstand t, diesymmetrisch zum theoretisch genauenOrt der betrachteten Fläche liegen.

Bild 85

Die geneigte Fläche muß zwischen zwei pa-rallelen Ebenen vom Abstand 0,05 liegen,die symmetrisch zum theoretisch genauenOrt der tolerierten Fläche, bezogen auf dieBezugsfläche A und die Achse des Bezugs-zylinders B (Bezugslinie) liegen.

Bild 86

36

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

5.13.9 Konzentrizitäts- und Koaxialitätstoleranz

Konzentrizitätstoleranz eines Punktes

Die Toleranzzone wird begrenzt durcheinen Kreis vom Durchmesser t, dessenMitte mit dem Bezugspunkt überein-stimmt.

Bild 87

Die Mitte des Kreises, der mit dem Toleranz-rahmen verbunden ist, muß innerhalb einesKreises vom Durchmesser 0,01 liegen, derkonzentrisch zur Mitte des Bezugskreises Aist.

Bild 88

Koaxialitätstoleranz einer Achse

Wenn dem Toleranzwert das Zeichen ∅vorangestellt ist, wird die Toleranzzonebegrenzt durch einen Zylinder vomDurchmesser t, dessen Achse mit der Be-zugsachse übereinstimmt.

Bild 89

Die Achse des Zylinders, der mit dem Tole-ranzrahmen verbunden ist, muß innerhalbeines zur Bezugsachse A-B koaxilalen Zylin-ders vom Durchmesser 0,08 liegen.

Bild 90

5.13.10 Symmetrie

Symmetrietoleranz einer Mittelebene

Die Toleranzzone wird begrenzt durchzwei zur Bezugsachse oder Bezugs-ebene symmetrisch liegende Ebenenvom Abstand t.

Bild 91

Die Mittelebene der Nut muß zwischen zweiparallelen Ebenen vom Abstand 0,08 liegen,die symmetrisch zur Mittelebene des Be-zugselementes A liegen.

Bild 92

Symmetrietoleranz einer Linie oder einer Achse

Wenn die Toleranz nur in einer Richtungangegeben ist, wird die in eine Ebene pro-jizierte Toleranzzone begrenzt durch zweizur Bezugsachse (oder Bezugsebene)symmetrisch liegende parallele geradeLinien vom Abstand t.

Bild 93

Die Achse des Loches muß zwischen zweiparallelen Ebenen vom Abstand 0,08 liegen,die symmetrisch zur gemeinsamen Mittel-ebene der Bezugsnuten A und B liegen.

Bild 94

37

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

Symmetrietoleranz einer Linie oder einer Achse

Wenn die Toleranz in zwei zueinandersenkrechten Richtungen angegeben ist,wird die Toleranzzone begrenzt durcheinen Quader vom Querschnitt t1 x t2,dessen Achse mit der Bezugsachse über-einstimmt.

Bild 95

Die Achse des Loches muß innerhalb einesQuaders von 0,1 in waagerechter und 0,05in senkrechter Richtung liegen, dessenAchse die Schnittlinie der beiden Bezugsmit-telebenen der Bezugsnuten A - B und C - Dist.

Bild 96

5.13.11 Lauftoleranz

Rundlauftoleranz

Die Toleranzzone wird in jeder beliebigenMeßebene senkrecht zur Achse von zweikonzentrischen Kreisen vom Abstand tbegrenzt, deren Mitte mit der Bezugs-achse übereinstimmt.

Bild 97

Tolerierte Fläche

Meßebene

Im allgemeinen gilt die Lauftoleranz fürvollständige Umdrehung um die Achse.Sie kann jedoch auch so begrenzt wer-den, daß sie nur für einen Teil des Um-fangs gilt.

Bei einer Umdrehung um die BezugsachseA - B darf die Rundlaufabweichung in jederMeßebene 0,1 nicht überschreiten.

Bild 98

Bild 100Bild 99

Bei Drehung um die Bezugsachse des Lo-ches A um den tolerierten Teil des Umfangesdarf die Rundlaufabweichung in jeder achs-senkrechten Ebene nicht größer als 0,2 sein.

Planlauftoleranz

Die Toleranzzone wird in jedem beliebi-gen radialen Abstand von zwei Kreisenvon Abstand t begrenzt, die in einemMeßzylinder liegen, dessen Achse mitder Bezugsachse übereinstimmt.

Bild 101

Meßzylinder

Bei einer Umdrehung um die BezugsachseD darf die Planlaufabweichung an jeder be-liebigen Meßposition nicht größer als 0,1sein.

Bild 102

38

Technische ZeichnungenForm- und Lagetolerierung

Symbol Definition der Toleranzzone Zeichnungseintragung und Erklärung

Lauftoleranz in beliebiger Richtung

Die Toleranzzone wird in jedem beliebi-gen Meßkegel, dessen Achse mit der Be-zugsachse übereinstimmt, von zwei Krei-sen vom Abstand t begrenzt. Wenn nichtanders angegeben, ist die Meßrichtungsenkecht zur Fläche.

Bild 103

Meßkegel

Bei einer Umdrehung um die BezugsachseC darf die Laufabweichung in jedem Meßke-gel, gemessen in senkrechter Richtung zurTangente einer gekrümmten Fläche, nichtgrößer als 0,1 sein.

Bild 105

Bild 104

Bei einer Umdrehung um die BezugsachseC darf die Laufabweichung in jedem beliebi-gen Meßkegel nicht größer als 0,1 sein.

Lauftoleranz in vorgeschriebener Richtung

Die Toleranzzone wird in jedem beliebi-gen Meßkegel mit vorgeschriebenem Ke-gelwinkel, dessen Achse mit der Bezugs-achse übereinstimmt, von zwei Kreisenvom Abstand t begrenzt.

Bei einer Umdrehung um die BezugsachseC darf die Laufabweichung in jedem Meßke-gel in der vorgeschriebenen Richtung nichtgrößer als 0,1 sein.

Bild 106

39

Technische ZeichnungenBlattgrößen, Schriftfeld,Streifenformate

Technische Zeichnungen, [Auszug aus DIN 476(10.76) und DIN 6671 Teil 6 (04.88)]

6. BlattgrößenDie Norm DIN 6771 Teil 6 gilt für die Gestaltungvon Zeichnungsvordrucken, auch wenn diese

rechnerunterstützt erstellt werden. Sie kannsinngemäß auch für andere Technische Unterla-gen angewendet werden. Die nachstehend auf-geführten Blattgrößen sind DIN 476 und DIN6771 Teil 6 entnommen.

Tabelle 3

Blattgrößen nachDIN 476, Reihe A

Beschnittene Zeichnung

a x b

Zeichnungsfläche 1)

a1 x b1

Unbeschnittenes Blatt

a2 x b2

A0 841 x 1189 831 x 1179 880 x 1230

A1 594 x 841 584 x 831 625 x 880

A2 420 x 594 410 x 584 450 x 625

A3 297 x 420 287 x 410 330 x 450

A4 210 x 297 200 x 287 240 x 330

1) Die wirklich zur Verfügung stehende Zeichen-fläche ist um das Schriftfeld, den Heftrand,den evtl. Feldeinteilungsrand usw. kleiner.

6.1 SchriftfeldDie Formate A3 werden im Querformat aus-geführt. Das Schriftfeld ist in der unteren rechtenEcke des beschnittenen Formats angeordnet.Bei Format A4 ist das Schriftfeld an der unterenFormatseite angeordnet (Hochformat).

Zeichenfläche Beschnittene Zeichnung

Zeichnungs-Schriftfeld

6.2 StreifenformateStreifenformate sollen vermieden werden. An-dernfalls entstehen sie durch Kombination der

Maße der kurzen Seite eines A-Formates mit derlangen Seite eines anderen größeren A-Forma-tes.

40

Technische ZeichnungenAusführung mikrofilmgerechter Zeichnungen

7. AllgemeinesUm von den mikroverfilmten Zeichnungen ein-wandfreie Rückvergrößerungen bzw. -verkleine-rungen zu erhalten, sollten die folgenden Em-pfehlungen eingehalten werden.7.1 Tusche- und CAD-Zeichnungen ergebendie besten Kontraste, sie sind aus diesemGrunde zu bervorzugen.7.2 Bleistiftzeichnungen sollten nur in Sonder-fällen - z.B. für Entwürfe - angefertigt werden:Empfehlung:

2H-Stifte für Körperkanten, Schrift und Maße3H-Stifte für Schraffur, Maßlinien und nichtsichtbare Kanten

8. BeschriftungFür die Beschriftung, insbesondere mit Scha-blone, ist die senkrechte Normschrift nach DIN6776 Teil 1 Schriftform B, vertikal (ISO 3098) an-zuwenden. Bei Beschriftung von Hand kann diesenkrechte oder schräge Normschrift nach DIN6776 Teil 1 Schriftform B (ISO 3098) angewendetwerden.8.1 Der kleinste Abstand zwischen zwei Linieneiner zeichnerischen Darstellung sowie bei derBeschriftung soll mindestens einfache, besserzweifache Linienbreite betragen, um bei Verklei-nerungen das Zusammenlaufen von Linien undBuchstaben zu verhindern.

9. Schriftgrößen

Tabelle 4: Schriftgrößen für Zeichnungsformate (h Schrifthöhe, b = Linienbreite

A d b i hPapierformate

Anwendungsbereichfür Beschriftung A0 und A1 A2, A3 und A4für Beschriftung

h b h b

Art, Zeichnungs-Nr. 10 1 7 0,7

Texte und Nennmaße 5 0,5 3,5 0,35

Toleranzen, Rauhwertangaben,Symbole 3,5 0,35 2,5 0,25

9.1 Die den Papierformaten zugeordnetenSchriftgrößen gemäß Tabelle 4 sind in Abhängig-keit von ihrem Anwendungsbereich unbedingteinzuhalten. Größere Schrifthöhen sind darüber

hinaus zulässig. Kleinere Schrifthöhen werdenbis ca. 20% akzeptiert, wenn beengte Verhält-nisse in der zeichnerischen Darstellung es erfor-derlich machen.

10. Linien nach DIN 15 Teil 1 und Teil 2

Tabelle 5: Liniengruppen, Linienarten und Linienbreiten

Liniengruppe 0,5 0,7

Zeichnungsformat A4, A3, A2 A1, A0

Linienart Linienbreite

Vollinie (breit) 0,5 0,7

Vollinie (schmal) 0,25 0,35

Strichlinie (schmal) 0,25 0,35

Strichpunktlinie (breit) 0,5 0,7

Strichpunktlinie (schmal) 0,25 0,35

Strich-Zweipunktlinie (schmal) 0,25 0,35

Freihandlinie (schmal) 0,25 0,35

41

Technische ZeichnungenAusführung mikrofilmgerechter Zeichnungen

10.1 Es dürfen nur die Liniengruppen 0,5 und0,7 mit den zugehörigen Linienbreiten nach Ta-belle 5 angewendet werden.

Die Zuordnung zu den Zeichnungsformaten A1und A0 ist Vorschrift. Für die Formate A4, A3 undA2 kann auch die Liniengruppe 0,7 verwendetwerden.

11. TuschefüllerDie Anwendung der Schriftgrößen nach Tabelle4 und der Linien nach Tabelle 5 erlaubt die Ein-schränkung auf 5 verschiedene Tuschefüller (Li-nienbreiten 0,25, 0,35, 0,5, 0,7 und 1 mm).

12. Beschriftungsmuster mit Schablonensowie handschriftliche Eintragungen

12.1 Muster für Format A4 bis A2

42

Inhaltsübersicht Teil 2

Normung Seite

Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) 43

Metrisches ISO-Gewinde (Auswahl von Regel- und Feingewinde) 44

Zylindrische Wellenenden 45

ISO-Toleranzfelder und Abmaße Innenmaß (Bohrungen) 46

ISO-Toleranzfelder und Abmaße Außenmaß (Wellen) 47

Paßfedern, Keile und Zentrierbohrungen 48

43

NormungMetrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde)

Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) in Anlehnung an DIN 13 Teil 1, Ausg. 12.86

Mutter

Durchmesser des Muttergewindes Durchmesser des Bolzengewindes

D1 d 2 H1

d2 D2 d 0, 64952 P

d3 d 1, 22687 P

H 0, 86603 P

H1 0, 54127 P

h3 0, 61343 P

R H6

0, 14434 P

Bolzen

Die Durchmesser der Reihe 1 sollen möglichst denen der Reihe 2 und diese wieder denen derReihe 3 vorgezogen werden

Gewinde-Nenndurchmesser

Stei-gung

Flanken-durch-messer

Kerndurchmesser GewindetiefeRun-dung

Span-nungs-quer-schnitt

d = D P d2 = D2 d3 D1 h3 H1 R As 1)

Reihe 1 Reihe 2 Reihe 3 mm mm mm mm mm mm mm mm2

3 0,5 2,675 2,387 2,459 0,307 0,271 0,072 5,03 3,5 0,6 3,110 2,764 2,850 0,368 0,325 0,087 6,78

4 0,7 3,545 3,141 3,242 0,429 0,379 0,101 8,78 4,5 0,75 4,013 3,580 3,688 0,460 0,406 0,108 11,3

5 0,8 4,480 4,019 4,134 0,491 0,433 0,115 14,2 6 1 5,350 4,773 4,917 0,613 0,541 0,144 20,1

7 1 6,350 5,773 5,917 0,613 0,541 0,144 28,9 8 1,25 7,188 6,466 6,647 0,767 0,677 0,180 36,6

9 1,25 8,188 7,466 7,647 0,767 0,677 0,180 48,110 1,5 9,026 8,160 8,376 0,920 0,812 0,217 58,0

11 1,5 10,026 9,160 9,376 0,920 0,812 0,217 72,312 1,75 10,863 9,853 10,106 1,074 0,947 0,253 84,3

14 2 12,701 11,546 11,835 1,227 1,083 0,289 11516 2 14,701 13,546 13,835 1,227 1,083 0,289 157

18 2,5 16,376 14,933 15,294 1,534 1,353 0,361 19320 2,5 18,376 16,933 17,294 1,534 1,353 0,361 245

22 2,5 20,376 18,933 19,294 1,534 1,353 0,361 30324 3 22,051 20,319 20,752 1,840 1,624 0,433 353

27 3 25,051 23,319 23,752 1,840 1,624 0,433 45930 3,5 27,727 25,706 26,211 2,147 1,894 0,505 561

33 3,5 30,727 28,706 29,211 2,147 1,894 0,505 69436 4 33,402 31,093 31,670 2,454 2,165 0,577 817

39 4 36,402 34,093 34,670 2,454 2,165 0,577 97642 4,5 39,077 36,479 37,129 2,760 2,436 0,650 1121

45 4,5 42,077 39,479 40,129 2,760 2,436 0,650 130648 5 44,752 41,866 42,587 3,067 2,706 0,722 1473

52 5 48,752 45,866 46,587 3,067 2,706 0,722 175856 5,5 52,428 49,252 50,046 3,374 2,977 0,794 2030

60 5,5 56,428 53,252 54,046 3,374 2,977 0,794 236264 6 60,103 56,639 57,505 3,681 3,248 0,866 2676

68 6 64,103 60,639 61,505 3,681 3,248 0,866 3055

1) Der Spannungsquerschnitt n. DIN 13 Teil 28 ist aus der Formel As4

d2 d3

2

2

errechnet.

44

NormungMetrisches ISO-Gewinde(Regel- und Feingewinde)

Auswahl für Gewinde-Nenndurchmesser und Steigungen für Regel- und Feingewindevon 1 bis 68 mm Durchmesser in Anlehnung an DIN 13 Teil 12, Ausg. 10.88

Gewinde-Nenndurchmesser

d = DRegel-

gewinde

Steigungen Pfür Feingewinde

Reihe1

Reihe2

Reihe3

gewinde

4 3 2 1,5 1,25 1 0,75 0,5

1 1,2

1,4

0,250,250,3

1,6

2 1,8

0,350,350,4

2,5 3

2,2 0,450,450,5

4 5

3,5 0,60,70,8

0,50,5

6 810

11,251,5 1,25

11

0,750,750,75

0,50,5

1214

15

1,752

1,51,51,5

1,251,25

111

16

1817

2

2,5 2

1,5

1,5

111

20

2422

2,52,53

222

1,51,51,5

111

27

2526

3 2

1,51,51,5

3028

323,5 2

1,51,51,5

36

3335

3,5

4 3

2

2

1,51,51,5

3938

404 3 2

1,5

1,542

4845

4,54,55

333

222

1,51,51,5

5250

555 3 2

2

1,51,51,5

56

6058

5,5

5,5

4

4

3

3

2

2

1,51,51,5

64

6865

6

6

4

4

3

3

222

45

NormungZylindrische Wellenenden

Zylindrische Wellenenden

nach DIN 748/1,Ausgabe 01.70

FLENDER-WerknormW 0470,

Ausgabe 05.82

Durch-messer

ISO-Tole-

LängeDurch-

ISO-Tole-messer

ReiheTole-ranz-

lang kurz

Durch-messer Länge

Tole-ranz-

1 2ranzfeld lang kurz

messer ranzfeld

mm mm mm mm mm mm

6 16

7 16

8 20

9 20

10 23 15

11 23 15

12 30 18

1416

3040

18 28

1416

30

192022 k6

405050

28 36 36

192022

35 k6

2425

5060

36 42

2425

40

2830

6080

42 58

2830

50

323538

808080

58 58 58

323538

60

4042

110110

82 82

4042

70

454850

110110110

82 82 82

454850

80

m655 110 82 55 90

m6

6065

140140

105105

6065

105

7075 m6

140140

105105

7075

120

8085

170170

130130

8085

140

9095

170170

130130

9095

160

Zylindrische Wellenenden

nach DIN 748/1,Ausgabe 01.70

FLENDER-WerknormW 0470,

Ausgabe 05.82

Durch-messer

ISO-Tole-

LängeDurch-

ISO-Tole-messer

ReiheTole-ranz-

lang kurz

Durch-messer Länge Tole-

ranz-1 2

ranzfeld lang kurz

messer ranzfeld

mm mm mm mm mm mm

100 210 165 100180

m6

110 210 165 110180

120130

210250

165200

120130

210

140150

250250

200200

140150

240

160170

300300

240240

160170

270

180

200190

300350350

240280280

180190200

310

220 350 280 220 350

250240

260

410410410

330330330

240250260

400

n6280

m6470 380 280 450

n6

320300

m6470470

380380

300320

500

340 550 450 340 550

360380

550550

450450

360380

590

400420

650650

540540

400420

650

440 650 540 440 690

450460

650650

540540

450460

750

500480 650

650540540

480500

790

560

630

530

600

800800800800

680680680680

Nen

nmaß

bere

ich

in m

m

+ 300

+ 100

+ 200

+ 500

+ 400

– 500

– 400

– 300

– 200

– 100

0

µm

46

NormungISO-Toleranzfelder und AbmaßeInnenmaße (Bohrungen)

ISO-Toleranzfelder und AbmaßeInnenmaße (Bohrungen) nach DIN 7157, Ausgabe 01.66, DIN ISO 286 Teil 2, Ausgabe 11.90

Toleranzfelder dargestelltToleranzfelder dargestelltfür Nennmaß 60 mm

ISO-Kurzz.

Reihe 1Reihe 2 P7 N7 N9 M7 K7 J6 J7

H7 H8H11 G7

F8 E9D9

D10 C11 A11

vonbis

1 3

– 6–16

– 4–14

– 4–29

– 2–12

0–10

+ 2– 4

+ 4– 6

+10 0

+14 0

+ 60 0

+12+ 2

+ 20+ 6

+ 39+ 14

+ 45+ 20

+ 60+ 20

+120+ 60

+ 330+ 270

überbis

3 6

– 8–20

– 4–16

0–30

0–12

+ 3– 9

+ 5– 3

+ 6– 6

+12 0

+18 0

+ 75 0

+16 4

+ 28+ 10

+ 50+ 20

+ 60+ 30

+ 78+ 30

+145+ 70

+ 345+ 270

überbis

6 10

– 9–24

– 4–19

0–36

0–15

+ 5–10

+ 5– 4

+ 8– 7

+15 0

+22 0

+ 90 0

+20+ 5

+ 35+ 13

+ 61+ 25

+ 76+ 40

+ 98+ 40

+170+ 80

+ 370+ 280

überbis

10 14 –11 – 5 0 0 + 6 + 6 +10 +18 +27 +110 +24 + 43 + 75 + 93 +120 +205 + 400

überbis

14 18

–11–29

– 5–23

0–43

0–18

+ 6–12

+ 6– 5

+10– 8

+18 0

+27 0

+110 0

+24+ 6

+ 43+ 16

+ 75+ 32

+ 93+ 50

+120+ 50

+205+ 95

+ 400+ 290

überbis

18 24 –14 – 7 0 0 + 6 + 8 +12 +21 +33 +130 +28 + 53 + 92 +117 +149 +240 + 430

überbis

24 30

–14–35

– 7–28

0–52

0–21

+ 6–15

+ 8– 5

+12– 9

+21 0

+33 0

+130 0

+28+ 7

+ 53+ 20

+ 92+ 40

+117+ 65

+149+ 65

+240+110

+ 430+ 300

überbis

30 40 –17 – 8 0 0 + 7 +10 +14 +25 +39 +160 +34 + 64 +112 +142 +180

+280+120

+ 470+ 310

überbis

40 50

–17–42

– 8–33

0–62

0–25

+ 7–18

+10– 6

+14–11

+25 0

+39 0

+160 0

+34+ 9

+ 64+ 25

+112+ 50

+142+ 80

+180+ 80 +290

+130+ 480+ 320

überbis

50 65 –21 – 9 0 0 + 9 +13 +18 +30 +46 +190 +40 + 76 +134 +174 +220

+330+140

+ 530+ 340

überbis

65 80

–21–51

– 9–39

0–74

0–30

+ 9–21

+13– 6

+18–12

+30 0

+46 0

+190 0

+40+10

+ 76+ 30

+134+ 60

+174+100

+220+100 +340

+150+ 550+ 360

überbis

80100 –24 –10 0 0 +10 +16 +22 +35 +54 +220 +47 + 90 +159 +207 +260

+390+170

+ 600+ 380

überbis

100120

–24–59

–10–45

0–87

0–35

+10–25

+16– 6

+22–13

+35 0

+54 0

+220 0

+47+12

+ 90+ 36

+159+ 72

+207+120

+260+120 +400

+180+ 630+ 410

überbis

120140

+450+200

+ 710+ 460

überbis

140160

–28–68

–12–52

0–100

0–40

+12–28

+18– 7

+26–14

+40 0

+63 0

+250 0

+54+14

+106+ 43

+185+ 85

+245+145

+305+145

+460+210

+ 770+ 520

überbis

160180

68 52 100 40 28 7 14 0 0 0 +14 + 43 + 85 +145 +145+480+230

+ 830+ 580

überbis

180200

+530+240

+ 950+ 660

überbis

200225

–33–79

–14–60

0–115

0–46

+13–33

+22– 7

+30–16

+46 0

+72 0

+290 0

+61+15

+122+ 50

+215+100

+285+170

+355+170

+550+260

+1030+ 740

überbis

225250

79 60 115 46 33 7 16 0 0 0 +15 + 50 +100 +170 +170+570+280

+1110+ 820

überbis

250280 –36 –14 0 0 +16 +25 +36 +52 +81 +320 +69 +137 +240 +320 +400

+620+300

+1240+ 920

überbis

280315

–36–88

–14–66

0–130

0–52

+16–36

+25– 7

+36–16

+52 0

+81 0

+320 0

+69+17

+137+ 56

+240+110

+320+190

+400+190 +650

+330+1370+1050

überbis

315355 –41 –16 0 0 +17 +29 +39 +57 +89 +360 +75 +151 +265 +350 +440

+720+360

+1560+1200

überbis

355400

–41–98

–16–73

0–140

0–57

+17–40

+29– 7

+39–18

+57 0

+89 0

+360 0

+75+18

+151+ 62

+265+125

+350+210

+440+210 +760

+400+1710+1350

überbis

400450 – 45 –17 0 0 +18 +33 +43 +63 +97 +400 +83 +165 +290 +385 +480

+840+440

+1900+1500

überbis

450500

– 45–108

–17–80

0–155

0–63

+18–45

+33– 7

+43–20

+63 0

+97 0

+400 0

+83+20

+165+ 68

+290+135

+385+220

+480+230 +880

+480+2050+1650

ISOKurzz.

Reihe 1Reihe 2 P7 N7 N9 M7 K7 J6 J7

H7 H8H11 G7

F8 E9D9

D10 C11A11

Nen

nmaß

bere

ich

in m

m

+ 300

+ 100

+ 200

+ 500

+ 400

– 500

– 400

– 300

– 200

– 100

0

µm

47

NormungISO-Toleranzfelder und AbmaßeAußenmaße (Wellen)

ISO-Toleranzfelder und AbmaßeAußenmaße (Wellen) nach DIN 7157, Ausg. 01.66, DIN ISO 286 Teil 2, Ausgabe 11.90

Toleranzfelder dargestellt fürToleranzfelder dargestellt fürNennmaß 60 mm

ISO-Kurzz.

Reihe 1Reihe 2

x8/u81) s6 r5

r6 n6m5 m6 k5 k6 j6 js6

h6h7 h8

h9h11 g6

f7e8 d9 c11 a11

vonbis

13

+ 34+ 20

+ 20+ 14

+ 14+ 10

+ 16+ 10

+10+ 4

+ 6+ 2

+ 8+ 2

+ 4 0

+ 6 0

+ 4– 2

+ 3– 3

0– 6

0–10

0–14

0– 25

0– 60

– 2– 8

– 6– 16

– 14– 28

– 20– 45

– 60–120

–270–330

überbis

36

+ 46+ 28

+ 27+ 19

+ 20+ 15

+ 23+ 15

+16+ 8

+ 9+ 4

+12+ 4

+ 6+ 1

+ 9+ 1

+ 6– 2

+ 4– 4

0– 8

0–12

0–18

0– 30

0– 75

– 4–12

– 10– 22

– 20– 38

– 30– 60

– 70–145

–270–345

überbis

610

+ 56+ 34

+ 32+ 23

+ 25+ 19

+ 28+ 19

+19+10

+12+ 6

+15+ 6

+ 7+ 1

+10+ 1

+ 7– 2

+4,5–4,5

0– 9

0–15

0–22

0– 36

0– 90

– 5–14

– 13– 28

– 25– 47

– 40– 76

– 80–170

–280–370

überbis

1014

+ 67+ 40 + 39 + 31 + 34 +23 +15 +18 + 9 +12 + 8 +5,5 0 0 0 0 0 – 6 – 16 – 32 – 50 – 95 –290

überbis

1418

+ 72+ 45

+ 39+ 28

+ 31+ 23

+ 34+ 23

+23+12

+15+ 7

+18+ 7

+ 9+ 1

+12+ 1

+ 8– 3

+5,5–5,5

0–11

0–18

0–27

0– 43

0–110

– 6–17

– 16– 34

– 32– 59

– 50– 93

– 95–205

–290–400

überbis

1824

+ 87+ 54 + 48 + 37 + 41 +28 +17 +21 +11 +15 + 9 +6,5 0 0 0 0 0 – 7 – 20 – 40 – 65 –110 –300

überbis

2430

+ 81+ 48

+ 48+ 35

+ 37+ 28

+ 41+ 28

+28+15

+17+ 8

+21+ 8

+11+ 2

+15+ 2

+ 9– 4

+6,5–6,5

0–13

0–21

0–33

0– 52

0–130

– 7–20

– 20– 41

– 40– 73

– 65–117

–110–240

–300–430

überbis

3040

+ 99+ 60 + 59 + 45 + 50 +33 +20 +25 +13 +18 +11 +8 0 0 0 0 0 – 9 – 25 – 50 – 80

–120–280

–310–470

überbis

4050

+109+ 70

+ 59+ 43

+ 45+ 34

+ 50+ 34

+33+17

+20+ 9

+25+ 9

+13+ 2

+18+ 2

+11– 5

+8–8

0–16

0–25

0–39

0– 62

0–160

– 9–25

– 25– 50

– 50– 89

– 80–142 –130

–290–320–480

überbis

5065

+133+ 87

+ 72+ 53

+ 54+ 41

+ 60+ 41 +39 +24 +30 +15 +21 +12 +9,5 0 0 0 0 0 –10 – 30 – 60 –100

–140–330

–340–530

überbis

6580

+148+102

+ 78+ 59

+ 56+ 43

+ 62+ 43

+39+20

+24+11

+30+11

+15+ 2

+21+ 2

+12– 7

+9,5–9,5

0–19

0–30

0–46

0– 74

0–190

–10–29

– 30– 60

– 60–106

–100–174 –150

–340–360–550

überbis

80100

+178+124

+ 93+ 71

+ 66+ 51

+ 73+ 51 +45 +28 +35 +18 +25 +13 +11 0 0 0 0 0 –12 – 36 – 72 –120

–170–390

–380–600

überbis

100120

+198+144

+101+ 79

+ 69+ 54

+ 76+ 54

+45+23

+28+13

+35+13

+18+ 3

+25+ 3

+13– 9

+11–11

0–22

0–35

0–54

0– 87

0–220

–12–34

– 36– 71

– 72–126

–120–207 –180

–400–410–630

überbis

120140

+233+170

+117+ 92

+ 81+ 63

+ 88+ 63

–200–450

–460–710

überbis

140160

+253+190

+125+100

+ 83+ 65

+ 90+ 65

+52+27

+33+15

+40+15

+21+ 3

+28+ 3

+14–11

+12,5–12,5

0–25

0–40

0–63

0–100

0–250

–14–39

– 43– 83

– 85–148

–145–245

–210–460

–520–770

überbis

160180

+273+210

+133+108

+ 86+ 68

+ 93+ 68

+27 +15 +15 + 3 + 3 11 12,5 25 40 63 100 250 39 83 148 245–230–480

–580–830

überbis

180200

+308+236

+151+122

+ 97+ 77

+106+ 77

–240–530

–660–950

überbis

200225

+330+258

+159+130

+100+ 80

+109+ 80

+60+31

+37+17

+46+17

+24+ 4

+33+ 4

+16–13

+14,5–14,5

0–29

0–46

0–72

0–115

0–290

–15–44

– 50– 96

–100–172

–170–285

–260–550

– 740–1030

überbis

225250

+356+284

+169+140

+104+ 84

+113+ 84

+31 +17 +17 + 4 + 4 13 14,5 29 46 72 115 290 44 96 172 285–280–570

– 820–1100

überbis

250280

+396+315

+190+158

+117+ 94

+126+ 94 +66 +43 +52 +27 +36 +16 +16 0 0 0 0 0 –17 – 56 –110 –190

–300–620

– 920–1240

überbis

280315

+431+350

+202+170

+121+ 98

+130+ 98

+66+34

+43+20

+52+20

+27+ 4

+36+ 4

+16–16

+16–16

0–32

0–52

0–81

0–130

0–320

–17–49

– 56–108

–110–191

–190–320 –330

–650–1050–1370

überbis

315355

+479+390

+226+190

+133+108

+144+108 +73 +46 +57 +29 +40 +18 +18 0 0 0 0 0 –18 – 62 –125 –210

–360–720

–1200–1560

überbis

355400

+524+435

+244+208

+139+114

+150+114

+73+37

+46+21

+57+21

+29+ 4

+40+ 4

+18–18

+18–18

0–36

0–57

0–89

0–140

0–360

–18–54

– 62–119

–125–214

–210–350 –400

–760–1350–1710

überbis

400450

+587+490

+272+232

+153+126

+166+126 +80 +50 +63 +32 +45 +20 +20 0 0 0 0 0 –20 – 68 –135 –230

–440–840

–1500–1900

überbis

450500

+637+540

+292+252

+159+132

+172+132

+80+40

+50+23

+63+23

+32+ 5

+45+ 5

+20–20

+20–20

0–40

0–63

0–97

0–155

0–400

–20–60

– 68–131

–135–232

–230–385 –480

–880–1650–2050

ISO-Kurzz.

Reihe 1Reihe 2

x8/u81) s6 r5

r6 n6m5 m6 k5 k6 j6 js6

h6h7 h8

h9h11 g6

f7e8 d9 c11 a11

1) Bis Nennmaß 24 mm: x8; über 24 mm Nennmaß: u8

48

NormungPaßfedern und KeileZentrierbohrungen

Maße der Paßfedern und Keile Paßfedern und Keileh DIN 6885 T il 1 6886 d 6887Durch-

messer-bereich

Breite Höhe Wellen-nuttiefe

Naben-nuttiefe Längen siehe unten

Paßfedern und Keilenach DIN 6885 Teil 1, 6886 und 6887

Ausgabe: 08.68 12.67 4.68

d b h t1 t2 l1 l Mitnehmerverbindung ohne AnzugDIN DIN

g g

über bis 1) 2) 6885/1 6886/6887 6885/1 6886

2) von bis von bismm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm

6 8 10

8 10 12

2 3 4

2 3 4

1,21,82,5

1,0 1,4 1,8

0,5 0,9 1,2

6 6 8

20 36 45

6 8 10

20 36 45 Paßfeder und Nut nach DIN 6885 Teil 1

12 17 22

17 22 30

5 6 8

5 6 7

33,5 4

2,3 2,8 3,3

1,7 2,2 2,4

10 14 18

56 70 90

12 16 20

56 70 90

Paßfeder und Nut nach DIN 6885 Teil 1

Spannungsverbindung mit Anzug

30 38 44

38 44 50

10 12 14

8 8 9

5 55,5

3,3 3,3 3,8

2,4 2,4 2,9

22 28 36

110140160

25 32 40

110140160

50 58 65

58 65 75

16 18 20

10 11 12

6 77,5

4,3 4,4 4,9

3,4 3,4 3,9

45 50 56

180200220

45 50 56

180200220

75 85 95

85 95110

22 25 28

14 14 16

9 910

5,4 5,4 6,4

4,4 4,4 5,4

63 70 80

250280320

63 70 80

250280320

Treib- und Einlegekeil und Nut nach DIN 6886

1) Das Toleranzfeld der Nabennutbreite b für110130150

130150170

32 36 40

18 20 22

111213

7,4 8,4 9,4

6,4 7,1 8,1

90100110

360400400

90100110

360400400

1) Das Toleranzfeld der Nabennutbreite b für Paßfedern bei leichtem Sitz ist ISO JS9 und

bei festem Sitz ISO P9, daß der Wellennut-breite b bei leichtem Sitz ISO N9 und bei fes

170200230

200230260

45 50 56

25 28 32

151720

10,411,412,4

9,110,111,1

125140160

400400400

125140

400400

breite b bei leichtem Sitz ISO N9 und bei fes-tem Sitz ISO P9

2) Das Maß h des Treibkeiles nennt die größte Höhe des Keiles und das Maß t die größte260

290330

290330380

63 70 80

32 36 40

202225

12,414,415,4

11,113,114,1

180200220

400400400

Längennicht fest-

) gHöhe des Keiles und das Maß t2 die größte Tiefe der Nabennut. Die Wellen- und Naben-Nutmaße nach DIN 6887 - Nasenkeile - sind gleich denen nach DIN 6886

380440

440500

90100

45 50

2831

17,419,5

16,118,1

250280

400400

nicht fest-gelegt gleich denen nach DIN 6886

Längen mmI1 bzw. I

6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 90 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 320 360 400

Maße der Zentrierbohrungen 60° in mm Zentrierbohrungeni W ll d (Z i ) DIN 332 T il 1Empfohlene

Durchmesser-bereiche

Bohrungs-durch-messer

Form B Kleinst-maße

Zentrierbohrungenin Wellenenden (Zentrierungen) n.DIN 332 Teil 1

d 2) d1 a 1) b d2 d3 t

über bis

610

25

63

10 25

63

100

1,62

2,53,15456,3

5,5 6,6 8,31012,715,620

0,50,60,80,91,21,61,4

3,35 4,25 5,3 6,7 8,510,613,2

5 6,3 81012,51618

3,4 4,3 5,4 6,8 8,610,812,9

Form BDIN 332/1 4.80

EmpfohleneDurchmesser-

bereicheForm DS

d6 2) d1 d2 d3 d4 d5 t1 t2 t3 t4 t5 Paßfedernut

über bis 3) +2 min. +1 ≈ ≈ 7 10 13

10 13 16

M3M4M5

2,5 3,3 4,2

3,2 4,3 5,3

5,3 6,7 8,1

5,8 7,4 8,8

910

12,5

12 14 17

2,6 3,2 4

1,8 2,1 2,4

0,20,30,3

16 21 24

21 24 30

M6M8M10

5 6,8 8,5

6,4 8,410,5

9,612,214,9

10,513,216,3

161922

21 25 30

5 6

7,5

2,8 3,3 3,8

0,40,40,6 Form DS (mit Gewinde)

30 38 50 85

38 50 85130

M12M16M20M24

10,21417,521

13172125

18,123

28,434,2

19,825,331,338

28364250

37 45 53 63

9,5121518

4,4 5,2 6,4 8

0,71,01,31,6

Form DS (mit Gewinde)DIN 332/1 5.83

1) Abstechmaß, wenn Zentrierung wegfällt2) Durchmesser gilt für das fertige Werkstück* Ab i ht h DIN 332 T il 2130

225320

225320500

M30*M36*M42*

2631,537

313743

445565

486071

607484

77 93105

172226

111519

1,92,32,7

) g g* Abmessungen nicht nach DIN 332 Teil 23) Kernloch-Bohrerdurchmesser nach

DIN 336 Teil 1

49

Inhaltsübersicht Teil 3

Physik Seite

International festgelegte Vorsätze 50

SI-Basiseinheiten 50

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderen Namen und besonderen Einheitszeichen 51

Einheitenzeichen 51

Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI 51

Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen 52

Größen und Einheiten für die Zeit 53

Größen und Einheiten der Mechanik 53-55

Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung 55+56

Größen und Einheiten der Elektrotechnik 56

Größen und Einheiten der Lichttechnik 57

Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten 57

Längenmaße 58

Flächenmaße 58

Raummaße 59

Masse-Größen 59

Energie, Arbeit, Wärmemenge 59

Leistung, Energiestrom, Wärmestrom 60

Druck und Spannung 60

Geschwindigkeit 60

Physikalische Gleichungen für die geradlinige Bewegung und die Drehbewegung 61

50

PhysikInternational festgelegte VorsätzeSI-Basiseinheiten

International festgelegte Vorsätze

Dezimale Vielfache und dezimale Teile von Einheiten werden mit Vorsätzen und Vorsatzzeichendargestellt. Vorsätze und Vorsatzzeichen weden nur zusammen mit Einheitennamen

und Einheitenzeichen benutzt.

Faktor, mit dem die Ein-heit multipliziert wird

Vorsatz Vorsatz-zeichen

Faktor, mit dem die Ein-heit multipliziert wird

Vorsatz Vorsatz-zeichen

10–18 Atto a 101 Deka da

10–15 Femto f 102 Hecto h

10–12 Piko p 103 Kilo k

10–9 Nano n 106 Mega M

10–6 Mikro µ 109 Giga G

10–3 Milli m 1012 Tera T

10–2 Zenti c 1015 Peta P

10–1 Dezi d 1018 Exa E

– Vorsatzzeichen und Einheitenzeichen werdenohne Zwischenraum geschrieben und bildenzusammen das Zeichen einer neuen Einheit.Ein Exponent am Einheitenzeichen gilt auchfür das Vorsatzzeichen.

Beispiel:

1 cm3 = 1 . (10–2m)3 = 1 . 10–6m3

1 µs = 1 . 10–6s

106s–1 = 106Hz = 1 MHz

– Vorsätze werden nicht auf die SI-BasiseinheitKilogramm (kg), sondern auf die EinheitGramm (g) angewendet.Beispiel:Milligramm (mg), nicht Mikrokilogramm (µkg).

– Bei der Angabe von Größen durch Vorsatzzei-chen und Einheitenzeichen sollen die Vor-sätze so gewählt werden, daß die Zahlenwertezwischen 0,1 und 1000 liegen.

Beispiel:12 kN statt 1,2 . 104N3,94 mm statt 0,00394 m1,401 kPa statt 1401 Pa31 ns statt 3,1 . 10–8s

– Kombinationen von Vorsätzen mit den folgen-den Einheiten sind verboten:Winkeleinheiten: Grad, Minute, SekundeZeiteinheiten: Minute, Stunde, Jahr, TagTemperatureinheit: Grad Celsius

SI-Basiseinheiten

BasisgrößeSI-Basiseinheit

BasisgrößeSI-Basiseinheit

BasisgrößeName Zeichen

BasisgrößeName Zeichen

Länge Meter mThermodynamische

Masse Kilo-gramm

kg

ThermodynamischeTemperatur

Kelvin K

Zeit Sekunde s Stoffmenge Mol mol

Elektr. Stromstärke Ampere A Lichtstärke Candela cd

51

PhysikAbgeleitete SI-EinheitenGesetzliche Einheiten außerhalb des SI

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderen Namen und Besonderen Einheitszeichen

GrößeSI-Einheit

BeziehungGrößeName Zeichen

Beziehung

Ebener Winkel Radiant rad 1 rad = 1 m/m

Raumwinkel Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2

Frequenz eines periodi-schen Vorganges

Hertz Hz 1 Hz = 1 s–1

Kraft Newton N 1 N = 1 kg . m/s2

Druck, mechanischeSpannung

Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg/ (m . s2)

Energie, Arbeit, Wärme-menge

Joule J 1 J = 1 N . m = 1 W . s = 1 kg . m2/s2

Leistung, Wärmestrom Watt W 1 W = 1 J/s = 1 kg . m2/s3

Elektrische Ladung,Elektrische Spannung

Coulomb C 1 C = 1 A . s

Elektrisches Potential,Elektrizitätsmenge

Volt V 1 V = 1 J/C = 1 (kg . m2)/(A . s3)

Elektrische Kapazität Farad F 1 F = 1 C/V = 1 (A2 . s4)/(kg . m2)

Elektrischer Widerstand Ohm Ω 1 Ω = 1 V/A = 1 (kg . m2)/A2 . s3)

Elektrischer Leitwert Siemens S 1 S = 1 Ω–1 = 1 (A2 . s3)/(kg . m2)

Celsius-Temperatur GradCelsius

°C 1 °C = 1 K

Induktivität Henry H 1 H = 1 V . s/A

Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI

Größe Einheitenname Einheitenzeichen Definition

Ebener Winkel

VollwinkelGonGrad

MinuteSekunde

1)gon° 2)’ 2)’’ 2)

1 Vollwinkel = 2 π rad1 gon = (π/200)rad

1° = (π/180)rad1’ = (1/60)°1’’ = (1/60)’

Volumen Liter l 1 l = 1 dm3 = (1/1000) m3

Zeit

MinuteStunde

TagGemeinjahr

min 2)h 2)d 2)a 2)

1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86 400 s1 a = 365 d = 8 760 h

Masse Tonne t 1 t = 103 kg = 1 Mg

Druck Bar bar 1 bar = 105 Pa

1) Ein Zeichen für den Vollwinkel ist international nicht festgelegt 2) Nicht mit Vorsätzen verwenden

52

PhysikGrößen und Einheiten derLänge und ihrer Potenzen

Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: Bemerkung W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

l Länge m(Meter)

B.: Basiseinheit W.E.: µm, mm, cm, dm, km usw. N.E.: Mikron (µ): 1 µ = 1 µm Ångström (Å): 1 Å = 10–10 m

A Fläche m2

(Quadratmeter)

W.E.: mm2, cm2, dm2, km2

Ar (a): 1 a = 102 m2

Hektar (ha): 1 ha = 104 m2

V Volumen m3

(Kubikmeter) W.E.: mm3, cm3, dm3

Liter (l): 1 l = dm3

HFlächen-moment

1. Gradesm3 B.: Statisches Moment, Widerstandsmoment

W.E.: mm3, cm3

ΙFlächen-moment

2. Gradesm4 B.: Früher: Flächenträgheitsmoment

W.E.: mm4, cm4

α,β. γ EbenerWinkel

rad(Radiant)

B. : 1 rad1 m (Bogen)

1 m (Radius)1 m1 m

1m m

1 rad

1 Grad 1o 180

rad

90o 2

rad

Grad (o) : 1o 180

rad

Minute ( ) : 1 1o

60

Sekunde ( ) : 1 160

Gon (gon) : 1 gon 200

rad

N.E. : Rechter Winkel (L) : 1L 2

rad

Neugrad (g) : 1g 1 gon

Neuminute (c) : 1c 1100

gon

Neusekunde (cc) : 1cc 1c

100

W.E. : rad, mrad

Ω, ω Raumwinkel sr(Steradiant) B. : 1 sr

1 m2 (Kugeloberfläche)

1 m2 (Quadrat des Kugelradius)1 m2

m2

53

PhysikGrößen und Einheitenfür die Zeit und die Mechanik

Größen und Einheiten für die Zeit

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: Bemerkung W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

tZeit,

Zeitspanne,Dauer

s(Sekunde)

B.: Basiseinheit W.E.: ns, µs, ms, ks

Minute (min): 1 min = 60 s Stunde (h): 1 h = 60 min Tag (d): 1 d = 24 h Gemeinjahr (a): 1 a = 365 d (Keine Vorsätze für dezimale Vielfache und dezimale Teile von min, h, d, a anwenden)

fFrequenz,Perioden-frequenz

Hz(Hertz)

W.E.: kHz, MHz, GHz, THz Hertz (Hz): 1 Hz = 1/s

n

Umdre-hungs-

frequenz(Drehzahl)

s–1 B.: Kehrwert der Dauer einer Umdrehung W.E.: min–1 = 1/min

v Geschwin-digkeit

m/s 1 km h 13, 6

m s W.E.: cm/s, m/h, km/s, km/h

a Beschleu-nigung

m/s2 B.: Zeitbezogene Geschwindigkeit W.E.: cm/s2

gFall-

beschleu-nigung

m/s2 B.: Die Fallbeschleunigung ist örtlich verschieden

Normfallbeschleunigung (gn): gn = 9,80665 m/s2 ≈ 9,81 m/s2

ωWinkel-

Geschwin-digkeit

rad/s W.E.: rad/min

αWinkel-

Beschleu-nigung

rad/s2 W.E.: °/s2

V. Volumen-

stromm3/s W.E.: l/s, l/min, dm3/s, l/h, m3/h usw.

Größen und Einheiten der Mechanik

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: Bemerkung W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

m Masse kg(Kilogramm)

B.: Basiseinheit W.E.: µg, mg, g, Mg

Tonne (t): 1 t = 1000 kg

m’Längen-

bezogeneMasse

kg/m

B.: m’ = m/l W.E.: mg/m, g/km;

In der Textilindustrie: Tex (tex):1 tex = 10-6 kg/m = 1 g/km

m’’Flächen-bezogene

Massekg/m2 B.: m’’ = m/A

W.E.: g/mm2, g/m2, t/m2

54

PhysikGrößen und Einheitender Mechanik

Größen und Einheiten der Mechanik (Fortsetzung)

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: Bemerkungen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

Dichte kg/m3

B.: = m/V W.E.: g/cm3, kg/dm3, Mg/m3, t/m3, kg/l

1g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1 Mg/m3 = 1 t/m3 = 1 kg/l

J

Massen-moment

2. GradesTrägheits-moment

kg . m2

B.: Anstelle des bisherigen Schwungmomentes GD2

W.E.: g ⋅ m2, t ⋅ m2

GD2 in kpm2 jetzt : J GD2

4

m. Massen-

stromkg/s W.E.: kg/h, t/h

F Kraft N(Newton)

W.E.: µN, mN, kN, MN usw., 1 N = 1 kg m/s2

N.E.: kp (1 kp = 9,80665 N)

G Gewichts-kraft

N(Newton)

B.: Produkt aus Masse und Fallbeschleunigung W.E.: kN, MN, GN usw.

M, T Dreh-moment

Nm W.E.: µNm, mNm, kNm, MNm usw. N.E.: kpm, pcm, pmm usw.

MbBiege-

momentNm W.E.: Nmm, Ncm, kNm usw.

N.E.: kpm, kpcm, kpmm usw.

p Druck Pa(Pascal)

B.: 1 Pa = 1 N/m2

W.E.: Bar (bar): 1 bar = 100 000 Pa = 105 Pa µbar, mbar

N.E.: kp/cm2, at, ata, atü, mmWS, mmHg, Torr 1kp/cm2 = 1 at = 0,980665 bar 1 atm = 101 325 Pa = 1,01325 bar

1 mWS = 9806,65 Pa = 9806,65 N/m2

1 mmHg = 133,322 Pa = 133,322 N/m2

1 Torr 101325760

Pa 133, 322 Pa

pabsAbsoluter

DruckPa

(Pascal)

pamb

UmgebenderAtmosphä-rendruck

Pa(Pascal)

pe Überdruck Pa(Pascal)

pe = pabs – pamb

σ

Normal-spannung(Zug- oder

Druck)

N/m2 W.E.: N/mm2

1 N/mm2 = 106 N/m2

τ Schub-spannung

N/m2 W.E.: N/mm2

ε Dehnung m/m B.: ∆l / l W.E.: µm/m, cm/m, mm/m

55

PhysikGrößen und Einheiten der Mechanik,der Thermodynamik und der Wärmeübertragung

Größen und Einheiten der Mechanik (Fortsetzung)

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: Bemerkungen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassenen Einheiten

W, A ArbeitJ

B.: 1 J = 1 Nm = 1 Ws W.E.: mJ, kJ, MJ, GJ, TJ, kWh

1 kWh = 3 6 MJ

E, W Energie

J(Joule)

1 kWh = 3,6 MJ N.E.: kpm, cal, kcal

1 cal = 4,1868 J, 860 kcal = 1 kWh

P Leistung B.: 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s W.E.: µW, mW, kW, MW usw.

kJ/s, kJ/h, MJ/h usw.N E : PS kpm/s kcal/h

Q. Wärme-

strom

W(Watt)

N.E.: PS, kpm/s, kcal/h 1 PS = 735,49875 W 1 kpm/s = 9,81 W 1 kcal/h = 1,16 W 1 hp = 745,70 W

η DynamischeViskosität

Pa . s B.: 1 Pa . s = 1 Ns/m2

W.E.: dPa . s, mPa . s N.E.: Poise (P): 1 P = 0,1 Pa . s

νKinematische

Viskosität m2/s

W.E.: mm2/s, cm2/s N.E.: Stokes (St):

1 St = 1/10000 m2/s 1cSt = 1 mm2/s

Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: Bemerkungen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

TThermo-

dynamischeTemperatur

K(Kelvin)

B.: Basiseinheit 273,15 K = 0 °C 373,15 K = 100 °C

W.E.: mK

t Celsius-Temperatur

°C

B.: Der Grad Celsius (°C) ist der besondere Name für das Kelvin (K) bei der Angabe von Celsius- Temperaturen. Die Temperaturspanne von1 K ist gleich der Temperaturspanne von 1 °C

QWärme,Wärme-menge

J 1 J = 1 Nm = 1 Ws

W.E.: mJ, kJ, MJ, GJ, TJ N.E.: cal, kcal

a Temperatur-leitfähigkeit

m2/s λ [ W/(m . K)] = Wärmeleitfähigkeit

[kg/m3] = Dichte des Körpers

cp [J/(kg ⋅ K)] = Spezifische Wärmekapazi-tät bei konstantem Druck

a

cp

56

PhysikGrößen und Einheitender Thermodynamik, der Wärmeübertragungund der Elektrotechnik

Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung (Fortsetzung)

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: BemerkungenW.E.: Weitere gesetzliche EinheitenN.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

H Enthalpie(Wärmeinhalt)

J

B.: Unter bestimmten Bedingungen aufgenom- mene Wärmemenge

W.E.: kJ; MJ; usw.N.E.: cal, Mcal usw.

s Entropie J/K 1 J/K = 1 Ws/K = 1 Nm/K

W.E.: kJ/KN.E.: kcal/deg, kcal/°K

α,hWärme-

übergangs-koeffizient

W/(m2 . K)W.E.: W/(cm2 . K); kJ/(m2 . h . K)N.E.: cal/(cm2 . s . grd)

kcal/(m2 . h . grd) ≈ 4,2 kJ/(m2 . h . K)

cSpezifische

Wärme-kapazität

J/(K . kg) 1 J/(K . kg) = W . s / (kg . K)B.: Massenbezogene WärmekapazitätN.E.: cal / (g . grd), kcal / (kg . grd) usw.

α l

ThermischerLängen-

ausdehnungs-koeffizient

K–1

m / (m . K) = K–1

B.: Auf Temperatur einheit bezogenes Längenverhältnis

W.E.: µm / (m . K), cm / (m . K), mm / (m . K)

αv, γ

ThermischerVolumen-

ausdehnungs-koeffizient

K–1

m3 / (m3 . K) = K–1

B.: Auf Temperatur einheit bezogenes Volumenverhältnis

N.E.: m3 / (m3 . deg)

Größen und Einheiten der Elektrotechnik

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: BemerkungenW.E.: Weitere gesetzliche EinheitenN.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

I ElektrischeStromstärke

A(Ampere)

B.: BasiseinheitW.E.: pA, nA, µA, mA, kA usw..

Q

ElektrischeLadung,

Elektrizitäts-menge

C(Coulomb)

1 C = 1 A . s 1 Ah = 3600 As

W.E.: pC, nC, µC, kC

U ElektrischeSpannung

V(Volt)

1 V = 1 W / A = 1 J / (s . A) = 1 A . Ω = 1 N . m / (s . A)

W.E.: µV, mV, kV, MV usw.

R ElektrischerWiderstand

Ω(Ohm)

1 Ω = 1 V / A = 1 W / A2

1 J / (s . A2) = 1 N . m / (s . A2)W.E.: µΩ; mΩ; kΩ usw.

G ElektrischerLeitwert

S(Siemens)

B.: Kehrwert des elektrischen Widerstandes 1 S = 1 Ω–1 = 1 / Ω; G = 1 / R

W.E.: µS, mS, kS

C ElektrischeKapazität

F(Farad)

1 F = 1 C / V = 1 A . s / V = 1 A2 . s / W = 1 A2 . s2 / J = 1 A2 . s2/ (N . m)

W.E.: pF, µF usw.

57

PhysikGrößen und Einheiten der LichttechnikTemperaturen in verschiedenen Maßeinheiten

Größen und Einheiten der Lichttechnik

Formel-zeichen

GrößeSI-EinheitZeichenName

B.: BemerkungenW.E.: Weitere gesetzliche EinheitenN.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten

Ι Lichtstärke cd(Candela)

B.: Basiseinheit 1 cd = 1 lm (lumen)/sr (Steradiant)

W.E.: mcd, kcd

L Leucht-dichte

cd / m2W.E.: cd / cm2, mcd/m2 usw.N.E.: Apostilb (asb): 1 asb 1

cd m2

Nit (nt): 1 nt = 1 cd / m2

Stilb (sb): 1 sb = 104 cd / m2

Φ Lichtsstrom lm(Lumen)

1 Im = 1 cd . srW.E.: klm

E Beleuch-tungsstärke

lx(Lux)

1 lx = 1 lm / m2

Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten

Kelvin KTK

Grad Celsius °CtC

Grad Fahrenheit °FtF

Grad Rankine °RTR

TK 273, 15 tc tC TK 273, 15 tF95

TK 459, 67 TR95

TK

TK 255, 38 59

tF tC59

tF 32 tF 32 95

tC TR95

tc 273, 15

TK59

TR tC59

TR 273, 15 tF TR 459, 67 TR 459, 67 tF

Vergleich einiger Temperaturen

0,00+ 255,37+ 273,15+ 273,16 1)+ 373,15

– 273,15– 17,78 0,00+ 0,01 1)

+ 100,00

– 459,67 0,00+ 32,00+ 32,02+ 212,00

0,00+ 459,67+ 491,67+ 491,69+ 671,67

1) Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei + 0,01 °C. Das ist der Temperaturpunkt des reinenWassers, bei dem gleichzeitig Eis, Wasser und Dampf miteinander im Gleichgewicht auftreten(bei 1013,25 hPA).

Temperatur-vergleichin °F und °C

58

PhysikLängenmaße undFlächenmaße

Längenmaße

Einheit Inch (Zoll)in

Footft

Yardyd Stat mile Naut mile mm m km

1 in1 ft1 yd

1 stat mile 1 naut mile

=====

11236

63 36072 960

0,0833313

52806080

0,027780,3333

117602027

–––1

1,152

–––

0,86841

25,4304,8914,4

––

0,02540,30480,91441609,31853,2

–––

1,6091,853

1 mm1 m1 km

===

0,0393739,3739 370

3,281 . 10–3

3,2813281

1,094 . 10–3

1,0941094

––

0,6214

––

0,5396

11000106

0,0011

1000

10–6

0,0011

1 Deutsche Landmeile = 7500 m1 Geograph. Meile = 7420,4 m = 4 Bogenminuten des

Äquators (1° Äquator = 111,307 km)

Astronomische Maßeinheiten1 Lichtsekunde = 300 000 km1 Lj (Lichtjahr) = 9,46 .1012 km

1 Internationale Seemeile1 Deutsche Seemeile (sm)1 Mille marin (franz.)

= 1852 m = 1 Bogenmi-nute des Längengrades(1° Längenkreis =111,121 km)

1 Lj (Lichtjahr) = 9,46 .1012 km1 parsec (Parallaxensekunde, Sternweite) = 3,26 Lj1 Astronomische Einheit (mittlere Entfernung

Erde-Sonne) = 1,496 .108 kmTypographische Maßeinheit: 1 Punkt (p) = 0,376 mm

Weitere Längenmaße des Zollmaßsystems1 micro-in = 10–6 in = 0,0254 µm1 mil = 1 thou = 0,001 in = 0,0254 mm1 line = 0,1 in = 2,54 mm1 fathom = 2 yd = 1,829 m1 engineer’s chain = 100 eng link = 100 ft = 30,48 m1 rod = 1 perch = 1 pole = 25 surv link = 5,029 m1 surveyor’s chain = 100 surv link = 20,12 m1 furlong = 1000 surv link = 201,2 m1 stat league = 3 stat miles = 4,828 km

Weitere Längenmaße des metrischen MaßsystemsFrankreich:1 toise = 1,949 m 1 Myriameter = 10 000 mRußland:1 werschok = 44,45 mm 1 saschen = 2,1336 m1 arschin = 0,7112 m 1 werst = 1,0668 kmJapan:1 shaku = 0,3030 m1 ken = 1,818 m1 ri = 3,927 km

Flächenmaße

Einheit sqin

sqft

sqyd

sqmile cm2 dm2 m2 a ha km2

1 square inch1 square foot1 square yard1 square mile

====

11441296

–19–

–0,1111

1–

–––1

6,4529298361

0,064529,2983,61

–0,09290,8361

––––

–––

259

–––

2,59

1 cm2

1 dm2

1 m2

1 a1 ha

1 km2

======

0,15515,51550

–––

–0,107610,761076

––

–0,011961,196119,6

––

–––––

0,3861

1100

10000–––

0,011

10010000

––

–0,01

1100

10000–

––

0,011

10010000

–––

0,011

100

––––

0,011

Weitere Flächenmaße des Zollmaßsystems

1 sq mil = 1 10–6 sq in = 0,0006452 mm2

1 sq line = 0,01 sq in = 6,452 mm2

1 sq surveyor’s link = 0,04047 m21 sq rod = 1 sq perch = 1 sq pole = 625 sq surv link

= 25,29 m2

1 sq chain = 16 sq rod = 4,047 a1 acre = 4 rood = 40,47 a1 township (US) = 36 sq miles = 3,24 km2

1 circular in 4

sq in 5, 067 cm2

1 circular mil 4

sq mil 0, 0005067mm2

(Kreisfläche mit 1 mil)

(Kreisfläche mit 1 in)

Weitere Flächenmaße des metrischenMaßsystems

Rußland:1 kwadr. archin = 0,5058 m2

1 kwadr. saschen = 4,5522 m2

1 dessjatine = 1,0925 ha1 kwadr. werst = 1,138 km2

Japan:1 tsubo = 3,306 m2

1 se = 0,9917a1 ho-ri = 15,42 km2

59

PhysikRaummaße und Masse-GrößenEnergie, Arbeit, Wärmemenge

Raummaße

Einheit cuin

cuft

US-liquidquart

US-gallon Imp quart Imp

gallon cm3 dm3

(l) m3

1 cu in1 cu ft1 cu yd

===

1172846656

–127

0,0173229,92807,9

–7,481202

0,0144224,92672,8

–6,229168,2

16,39––

0,0163928,32764,6

–0,028320,7646

1 US liquid quart1 US gallon

==

57,75231

0,033420,1337

14

0,251

0,83263,331

0,20820,8326

946,43785

0,94643,785

––

1 imp quart1 imp gallon

==

69,36277,4

0,040140,1605

1,2014,804

0,30021,201

14

0,251

11364546

1,1364,546

––

1 cm3

1 dm3 (l)1 m3

==

0,0610261,0261023

–0,0353135,31

–1,0571057

–0,2642264,2

–0,88880

–0,22220

11000106

0,0011

1000

106

0,0011

1 US minim = 0,0616 cm3 (USA)1 US fl dram = 60 minims = 3,696 cm3

1 US fl oz = 8 fl drams = 0,02957 l1 US gill = 4 fl oz = 0,1183 l1 US liquid pint = 4 gills = 0,4732 l1 US liquid quart = 2 liquid pints = 0,9464 l1 US gallon = 4 liquid quarts = 3,785 l1 US dry pint = 0,5506 l1 US dry quart = 2 dry pints = 1,101 l1 US peck = 8 dry quarts = 8,811 l1 US bushel = 4 pecks = 35,24 l1 US liquid barrel = 31,5 gallons = 119,2 l1 US barrel = 42 gallons = 158,8 l (für Rohöl)1 US cord = 128 cu ft = 3,625 m2

1 Imp minim = 0,0592 cm3 (GB)1 Imp ft drachm = 60 minims = 3,552 cm3

1 Imp ft oz = 8 ft drachm = 0,02841 l1 Imp gill = 5 ft oz = 0,142 l1 Imp pint = 4 gills = 0,5682 l1 Imp quart = 2 pints = 1,1365 l1 imp gallon = 4 quarts = 4,5461 l1 iImp pottle = 2 quarts = 2,273 l1 Imp peck = 4 pottles = 9,092 l1 Imp bushel = 4 pecks = 36,37 l1 Imp quarter = 8 bushels = 64 gallons = 290,94 l

Masse-Größen

Einheit dram oz lb shortcwt long cwt short

ton long ton g kg t

1 dram1 oz (ounze)1 lb (pound)

===

116256

0,0625116

0,0039060,0625

1

––

0,01

––

0,008929

–––

–––

1,77228,35453,6

0,001770,028350,4536

–––

1 short cwt (US)1 long cwt (GB/US)

==

2560028672

16001792

100112

11,12

0,89291

0,050,056

0,044640,05

4535950802

45,3650,8

0,045360,0508

1 short ton (US)1 long ton (GB/US)

==

––

3200035840

20002240

2022,4

17,8720

11,12

0,89291

––

907,21016

0,90721,016

1g1kg1t

===

0,5643564,3

0,0352735,2735270

0,0022052,2052205

–0,0220522,05

–0,0196819,68

––

1,102

––

0,9842

11000106

0,0011

1000

10–6

0,0011

1 grain = 1 / 7000 lb = 0,0648 g (GB)1 stone = 14 lb = 6,35 kg (GB)1 short quarter = 1/4 short cwt = 11,34 kg (USA)1 long quarter = 1/4 long cwt = 12,7 kg (GB / USA)1 quintal oder 1 cental = 100 lb = 45,36 kg (USA)1 quintal = 100 livres = 48,95 kg (F)1 kilopound = 1kp = 1000 lb = 453,6 kg (USA)

1 solotnik = 96 dol = 4,2659 g (GUS)1 lot = 3 solotnik = 12,7978 g (GUS)1 funt = 32 lot = 0,409 kg (GUS)1 pud = 40 funt = 16,38 kg (GUS)1 berkowetz = 163,8 kg (GUS)1 kwan = 100 tael = 1000 momme = 10000 fun = 3,75 kg (J) (J)1 hyaku kin = 1 picul = 16 kwan = 60 kg (J)

tdw = tons dead weight = Tragfähigkeit eines Frachtschiffes (Ladung + Ballast + Brennstoff + Verpflegung),meist in long tons angegeben, also 1 tdw = 1016 kg

Energie, Arbeit, Wärmemenge

Arbeit ft lb erg J = Nm = Ws kpm PSh hph kWh kcal Btu

1 ft lb1 erg

1 Joule(WS)1 kpm 1 PSh 1 hph 1 kWh 1 kcal1 Btu

=========

10,7376 . 107

0,73767,233

1,953 . 106

1,98 . 106

2,655 . 106

3,087 . 103

778,6

1,356 . 107

1107

9,807 . 107

26,48 . 1012

26,85 . 1012

36 . 1012

41,87 . 109

10,55 . 109

1,35610–7

19,807

2,648 . 106

2,685 . 106

3,6 . 106

4186,81055

0,13830,102 . 10–7

0,1021

270 . 103

273,8 . 103

367,1 . 103

426,9107,6

0,5121 . 10–6

37,77 . 10–15

377,7 . 10–9

3,704 . 10–6

11,0141,36

1,581 . 10–3

398,4 . 10–6

0,505 . 10–637,25 . 1015

372,5 . 10–9

3,653 . 10–6

0,98631

1,3411,559 . 10–3

392,9 . 10–6

0,3768 . 10–6

27,78 . 10–15

277,8 . 10–9

2,725 . 10–6

0,73550,7457

11,163 . 103

293 . 10–6

0,324 . 10–3

23,9 . 10–12

238 . 10–6

2,344 . 10–3

632,5641,3860

10,252

1,286 . 10–3

94,84 . 10–12

948,4 . 10–6

9,301 . 10–3

2510254534133,968

1

1 in oz = 0,072 kpcm; 1 in lb = 0,0833ft lb = 0,113 Nm, 1 thermi (franz.) = 4,1855 . 106 J; 1 therm (englisch) = 105,51 . 106 JBei Kolbenmaschinen gebräuchlich: 1 Literathmosphäre (Liter x Atmosphäre) = 98,067 J

60

PhysikLeistung, Energiestrom, Wärmestrom,Druck und Spannung, Geschwindigkeiten

Leistung, Energiestrom, Wärmestrom

Leistung erg/s W kpm/s PS hp kW kcal/s Btu/s

1 erg/s1W

1kpm/s1 PS (ch) 2)

1hp1 kW

1 kcal/s1 Btu/s

========

1107

9,807 . 107

7,355 . 109

7,457 . 109

1010

41,87 . 108

10,55 . 109

10–7

19,807735,5745,7100041871055

0,102 . 10–7

0,102175

76,04102

426,9107,6

0,136 . 10–9

1,36 .10–3

13,33 . 10–3

11,0141,365,6921,434

0,1341 . 10–9

1,341 . 10–3

13,15 . 10–3

0,98631

1,3415,6141,415

10–10

10–3

9,804 . 10–3

0,73550,7457

14,1871,055

23,9 . 10–12

239 . 10–6

2,344 . 10–3

0,17580,17820,239

10,252

94,84 . 10–12

948,4 . 10–6

9,296 . 10–3

0,69720,70680,94843,968

1

1 poncelet (Franz.) = 980,665 W; Schwungmoment: 1 kgm2 = 3418 lb in 2

Druck und Spannung

Einheitµbar =dN/m2

mbar= cN/cm2

bar =daN/cm2

kp/m2

mmWS

p/cm2 kp/cm2

= atkp/mm2

Torr=mmQS

atm lbsq ft

lbsq in

long ton

sq in

sh ton

sq in

1 µb=daN1mbar=cN/cm2

1 bar= daN/cm2

==

=

11000

106

0,0011

1000

–0,001

1

0,010210,2

10197

–1,02

1020

––

1,02

––

0,0102

–0,7501

750,1

––

0,9869

–2,089

2089

–0,0145

14,5

–0,0064

––

0,0072

1 kp/m2=1mmWS bei 4 °C = 98,07 – – 1 0,1 0,0001 – – – 0,2048 – – –

1 p/cm2 = 980,7 0,9807 – 10 1 0,001 – 0,7356 – 2,048 0,0142 – –

1 kp/cm2=1at(techn.

Atmosph.)= – 980,7 0,9807 10000 1000 1 0,01 735,6 0,9678 2048 14,22 – –

1 kp/mm2 = – 98067 98,07 106 105 100 1 73556 96,78 – 1422 0,635 0,7112

1 Torr = 1 mmQS bei 0 °C = 1333 1,333 0,00133 13,6 1,36 0,00136 – 1 – 2,785 0,01934 – –

1 atm(PhysikalischeAtmosphäre)

= – 1013 1,013 10332 1033 1,033 – 760 1 2116 14,7 – –

1 lb/sq ft = 478,8 0,4788 – 4,882 0,4882 – – 0,3591 – 1 – – –

1 lb/sq in=1 psi = 68948 68,95 0,0689 703,1 70,31 0,0703 – 51,71 0,068 144 1 – 0,0005

1 long ton/sqin (GB)

= – – 154,4 – – 157,5 1,575 – 152,4 – 2240 1 1,12

1 short ton/sqin (US)

= – – 137,9 – – 140,6 1,406 – 136,1 – 2000 0,8929 1

1 psi = 0,00689 N / mm2

1 N/m2 (Newton/m2) = 10 µb, 1 barye (Franz.) = 1 µb, 1 piéze (pz) (Franz.) = 1 sn/m2 ≈ 102 kp/m2,1 hpz =100 pz = 1,02 kp/m2,.1 micron (USA) = 0,001 mm QS = 0,001 Torr.”Inches Hg” werden in den USA von oben gerechnet, also 0 inches Hg = 760 mm QS und 29,92 inches Hg =0 mm QS = absolutes Vakuum.Die Wichte von Quecksilber ist mit 13,595 kg/dm3 angenommen

Geschwindigkeit

Einheit m/s m/min km/h ft/min mile/h

m/sm/minkm/hft/minmile/h

=====

10,01670,278

0,00510,447

601

16,670,30526,82

3,60,06

10,01831,609

196,723,27954,645

187,92

2,2370,03730,6220,0114

1

61

PhysikPhysikalische Gleichungenfür die geradlinige Bewegungund die Drehbewegung

BezeichnungSI-Ein- Zei- Grundformeln

Bezeichnung Ein-heit

Zeichen Geradlinige Bewegung Drehbewegung

GleichförmigeBewegung Weg durch die Zeit Winkelgeschwindigkeit =

Drehwinkel im Bogenmaß/Zeit

Geschwindigkeit m/s v v

s2 s1

t2 t1

s t

konst.

2 1

t2 t1

t konst.

Winkel-geschwindigkeit rad/s ω Bei Bewegung vom Stillstand aus:

Drehwinkel radm/s

v

v st

t

Weglänge m s s = v . t Drehwinkel ϕ = ω . t

Gleichförmigbeschleunigte

Bewegung

Beschleunigung gleichÄnderung der Geschwindigkeit

durch Zeit

Winkelbeschleunigung gleichÄnderung der Winkel-

geschwindigkeit durch Zeit

Beschleunigung m/s2 a a

v2 v1

t2 t1

v t

konst.

2 1

t2 t1

t konst.

Winkel-Beschleunigung rad/s2 α Bei Bewegung vom Stillstand aus:

m/s2 a a vt

v2

2s

2s

t2

t

2

2

2

t2

Geschwindigkeit m/s v v a t 2 a s t

Umfangs-geschwindigkeit m/s v v r r t

Weglänge m s s v2

t a2

t2

v2

2a

Drehwinkel

2

t 2

t2

2

2

Bei gleichförmigerBewegung und

konst. Kraft bzw.konst. Drehmoment

Kraft . Weg Drehmoment . Drehwinkelim Bogenmaß

Arbeit J W W = F . s W = M . ϕ

Arbeit in der Zeiteinheit =Kraft . Geschwingigkeit

Arbeit in der Zeiteinheit =Drehmoment . Winkel-

geschwingigkeit

Leistung W P P Wt F v P

Wt M

Bei ungleichförmi-ger (beschleunigter)

Bewegung

Beschleunigende Kraft =Masse . Beschleunigung

Beschl. Moment =Massenmom. 2. Grades .

WinkelbeschleunigungKraft N F F = m . a M = J . α

Bei jeder Bewegung *) * *)

Energie J Ek Ekm2

v2 Ek J2

2

Potentielle Energie(infolge der Schwer-

kraft)J Ep

Gewichtskraft . HöheEp = G . h = m . g . h

Fliehkraft N FF FF = m . rs . ω2 (rs = Schwerpunktradius)

*) Bewegungsenergie (kinetische Energie) gleich Masse . Quadrat der Geschwindigkeit**) Drehbewegungsenergie (kinetische Energie der Drehung) gleich halbes Massenträgheits-

moment . Quadrat der Winkelgeschwindigkeit.

62

Inhaltsübersicht Teil 4

Mathematik / Geometrie Seite

Berechnung von Flächen 63

Berechnung von Körpern 64

63

Mathematik / GeometrieBerechnung von Flächen

A = Fläche U = Umfang

Quadrat

Rechteck

Parallelogramm

Trapez

Dreieck

GleichseitigesDreieck

Sechseck

Achteck

Vieleck

Formfläche

Kreis

Kreisring

Kreisausschitt

Ellipse

Kreisabschnitt

A = a2

a A

d a 2

A a b

d a2 b2

A a h

a Ah

A m h

ma b

2

Aa h

2

a2 A

h

A a2

43

d a2

3

A3 a2 3

2

d 2 a

s 3 a

A 2a2( 2 1)

s a( 2 1)

A A1 A2 A3

A r2

2o

180 sin

a h1 b h2 b h3

2

A r2

2(2 3 )

0, 785 d2

Ad2

4r2

U 2r d

A 4

(D2 d2)

Ar2 o

360o

b r2

AD d

4

0, 16 r2

(d b) b

bD d

2

br o

180o

12

[ r(b s) sh]

s 2 r sin2

^o

180

s2

tan4

h r (1 cos a2

)

b r ^

164

a ba b

414

a ba b

2

U (a b) [ 1

UD d

2

a b

1

256a ba b

6

.. ]

d a 4 2 2

64

Mathematik / GeometrieBerechnung von Körpern

O = Oberfläche

V a3

d a 3

V a b c

O 2 (ab ac bc )

V A h

VA h

3

V h3

(A1 A2 A1 A2)

hA1 A2

2

Vd2

4h

M 2 r h

Vh

4(D2

d2 )

Vr2 h

3M r m

m h2

d2

2

V h

12( D2

Dd d2 )

M m

2( D d )

V 43

r3 16

d3

V h

6(3a2

3b2 h2)

M 2 r h

V h

634

s2 h2

V 23

h r2

O r

2(4h s)

4, 189 r3

h2 r h3

M 2 r h

VD 2 d2

4

M = MantelflächeV = Volumen

Würfel Kegelstumpf

PrismatoidKegel

KreistonnenkörperHohlzylinder

Zylinder Kreisring

Pyramidenstumpf Kugelausschnitt

KugelabschnittPyramide

Kugelzone

Quader

Schiefer Quader

Kugel

(Prinzip von Cavalieri)

O 6 a2

d a2 b2

c2

O 2 r (r h)

2 p h

mD d

2

2

h2

O 4 r2 d2

4

( s2 4h2 )

O D d 2

Vh

12( 2D2

d2 )

V h6

( A1 A2 4A )O r ( r m)

65

Inhaltsübersicht Teil 5

Mechanik / Festigkeitslehre Seite

Axiale Widerstandsmomente und axiale Flächenmomente 2. Grades(Flächenträgheitsmomente) verschiedener Profile 66

Durchbiegung von Trägern 67

Werte für den Kreisquerschnitt 68

Bauteilbeanspruchung und Gestaltfestigkeit 69

66

Mechanik / FestigkeitslehreAxiale Widerstandsmomente und axialeFlächenmomente 2. Grades(Flächenträgheitsmomente) verschiedener Profile

Querschnitt Flächenmoment 2. GradesWiderstandsmoment

W1 bh2 6

W2 hb2 6

1 bh3 12

W2 b2a 4

W1 W232

D4 d4

D

W1 W2 D3 32 D3 10

für e 13

3b 2b1

2b b1

h

W1

6b2 6bb1 b21

12( 3b 2b1 )h2

W1 bh2 24 für e 23

h

W1 W2 a3 6

W2 hb2 24

W158

R3 0, 625 R3

1 264

( D4 d4 )

1 2 D4 64 D4 20

W1

BH3 bh3

6H

W2 0, 5413 R3

W1 W2 (r s 2) sr2

W1 a2b 4

W1 1 a1

W1 1 e 0, 1908 r3

mit e r 1 4

30, 5756 r

2 hb3 12

1 2 a4 12

1 bh3 36

1 2516

3 R4 0, 5413 R4

1

6b2 6bb1 b21

36 (2b b1 )h3

1

BH3 bh3

12

1 2 sr3 1 (s 2r)2

sr3

1 a3b 4

2 b3a 4

14

(a31b1 a32b2 )

s a1 a2 b1 b2 2 (a a2) 2 (b b2) klein ist

14

a2 (a 3b) s

1 [ 8 8 (9 ) r4 0, 1098 r4

oder bei kleiner Wanddicke s:

oder, wenn die Wanddicke

Achse 1-1 = Schwerpunktachse

2 hb3 48

W14

a (a 3b) s

67

Mechanik / FestigkeitslehreDurchbiegung von Trägern

f, fmax, fm, w, w1, w2a, b, l, x1, x1max, x2Eq, qo

w(x)F 3

3E1

32

x

12

x 3

Durchbiegung (mm)Längen (mm)Elastizitätsmodul (N/mm2)Streckenlast (N/mm)

Ι Flächenmoment 2. Grades (mm4)(Flächenträgheitsmoment)

Winkel (°)Kräfte (N)

α, α1, α2, αA, αBF, FA, FB

fF 3

3E

w(x)F 3

2Ex a

1 a

13

x 2

w1(x1)F 3

6Ea b

2 x11

lb

x21

ab

w(x)F 3

16Ex

1 43

xl

2

w(x)q 4

8E1

43

x

13

x 4

tanF 2

2 EF

F

fq 4

8Etan

q 3

6 E

F

q

w(x)qo 4

120E4 5

x

x 5f

qo 4

30Etan

qo 3

24 E

F

qo2

x2

fF 3

48 Etan

F 2

16 E

FA FBF2

x1 a fF 3

3Ea 2 b

2tan1

f2a

1

b

x2 b tan2f

2b1 aw2(x2)

F 3

6Eb a 2 x2

1 a

x22

ab

FA Fb

FB Fa

fF 3

2Eal

21

43

atan1

F 2

2Ea

1 a

x a 2

w(x)F 3

2Ea x

1 x

13

a 2fm

F 3

8Ea

1 43

a 2tan2

F 2

2Ea

1 2a

a x 2

w1(x1)F 3

2E13

x13

a

1 a x1

a 2

1 23

a

fF 3

2Ea 2

1 23

a

tan1

F 2

2Ea

1 a

w2(x2)F 3

2Ea x2

1

x2 fmF 3

8Ea tan2

F 2

2Ea

w1(x1)F 3

6Ea x1

1

x12

x1 fF 3

3Ea 2

1 a

tanA

F 2

6Eal

w2(x2)F 3

6E

x2 2a

3a x2

x22

x2 a fmaxF 3

9 3 E

atanB 2 tanA

tanF 2

6Ea

2 3a

FA Fa

FB F 1 a

w(x)q 4

24Ex

1 2x 2

x 3

0 x fm5q 4

384Etan

q 3

24E

FAq

2FB

q

2

fmax f b

3b b3a

für a > b

a und b für a < b vertauschen

a (l b) 3ax1max

x2

x1 a

FA = FB = F

FA = FB = F

68

Mechanik / FestigkeitslehreWerte für den Kreisquerschnitt

Axiales Widerstandsmoment:

Polares Widerstandsmoment:

Axiales Flächenmoment 2.Grades (axiales Flächen-trägheitsmoment:

Polares Flächenmoment2. Grades (polares Flächen-trägheismoment).

Wa d3

32

Wp d3

16

a d4

64

p d4

32

Flächeninhalt:

Masse:

Dichte für Stahl:

Massenmoment 2. Grades(Massenträgheitsmoment):

A d2

4

J d4 l

32

7, 85kg

dm3

m d2

4l

d A Wa Ιa Mass /I J / I d A Wa Ιa Mass/ I J / I

mm cm2 cm3 cm4 kg/m kgm2/m mm cm2 cm3 cm4 kg/m kgm2/m

6. 7. 8. 9. 10. 11.

0,293 0,385 0,503 0,636 0,785 0,950

0,0212 0,0337 0,0503 0,0716 0,0982 0,1307

0,0064 0,0118 0,0201 0,0322 0,0491 0,0719

0,222 0,302 0,395 0,499 0,617 0,746

0,0000010,0000020,0000030,0000050,0000080,000011

115. 120. 125. 130. 135. 140.

103,869 113,097 122,718 132,732 143,139 153,938

149,3116 169,6460 191,7476 215,6900 241,5468 269,3916

858,5414 1017,8760 1198,4225 1401,9848 1630,4406 1895,7410

81,537 88,781 96,334 104,195 112,364 120,841

0,134791 0,159807 0,188152 0,220112 0,255979 0,296061

12. 13. 14. 15. 16. 17.

1.131 1.327 1.539 1.767 2.011 2.270

0,1696 0,2157 0,2694 0,3313 0,4021 0,4823

0,1018 0,1402 0,1986 0,2485 0,3217 0,4100

0,888 1,042 1,208 1,387 1,578 1,782

0,0000160,0000220,0000300,0000390,0000510,000064

145. 150. 155. 160. 165. 170.

165,130 176,715 188,692 201,062 213,825 226,980

299,2981 331,3398 365,5906 402,1239 441,0133 482,3326

2169,9109 2485,0489 2833,3269 3216,9909 3638,3601 4099,8275

129,627 138,721 148,123 157,834 167,852 178,179

0,340676 0,390153 0,444832 0,505068 0,571223 0,643673

18. 19. 20. 21. 22. 23.

2.545 2.835 3.142 3.464 3.801 4.155

0,5726 0,6734 0,7854 0,9092 1,0454 1,1945

0,5153 0,6397 0,7854 0,9547 1,1499 1,3737

1,998 2,226 2,466 2,719 2,984 3,261

0,0000810,0001000,0001230,0001500,0001810,000216

175. 180. 185. 190. 195. 200.

240,528 254,469 268,803 283,529 298,648 314,159

526,1554 572,5553 621,6058 673,3807 727,9537 785,3982

4603,8598 5152,9973 5749,8539 6397,1171 7097,5481 7853,9816

188,815 199,758 211,010 222,570 234,438 246,615

0,722806 0,809021 0,902727 1,004347 1,114315 1,233075

24. 25. 26. 27. 28. 29.

4.524 4.909 5.309 5.726 6.158 6.605

1,3572 1,5340 1,7255 1,9324 2,1551 2,3944

1,6286 1,9175 2,2432 2,6087 3,0172 3,4719

3,551 3,853 4,168 4,495 4,834 5,185

0,0002560,0003010,0003520,0004100,0004740,000545

210. 220. 230. 240. 250. 260.

346,361 380.133 415.476 452.389 490.874 530.929

909,1965 1045,3650 1194,4924 1357,1680 1533,9808 1725,5198

9546,5638 11499,0145 13736,6629 16286,0163 19174,7598 22431,7569

271,893 298,404 326,148 355,126 385,336 416,779

1,498811 1,805345 2,156656 2,556905 3,010437 3,521786

30. 32. 34. 36. 38. 40.

7.069 8.042 9.07910.17911.34112.566

2,6507 3,2170 3,8587 4,5804 5,3870 6,2832

3,9761 5,1472 6,5597 8,2448 10,2354 12,5664

5,549 6,313 7,127 7,990 8,903 9,865

0,0006240,0008080,0010300,0012940,0016070,001973

270. 280. 300. 320. 340. 360.

572,555 615,752 706,858 804,248 907,9201017,876

1932,3740 2155,1326 2650,7188 3216,9909 3858,6612 4580,4421

26087,0491 30171,8558 39760,7820 51471,8540 65597,2399 82447,9575

449,456 483,365 554,884 631,334 712,717 799,033

4,095667 4,736981 6,242443 8,081081 10,298767 12,944329

42. 44. 46. 48. 50. 52.

13.85415.20516.61918.09619.63521.237

7,2736 8,3629 9,5559 10,8573 12,2718 13,9042

15,2745 18,3984 21,9787 26,0576 30,6796 35,8908

10,87611,93613,04614,20515,41316,671

0,0023980,0028890,0034510,0040910,0048170,005635

380. 400. 420. 440. 460. 480.

1134,1151256,6371385,4421520,5311661,9031809,557

5387,0460 6283,1853 7273,5724 8362,9196 9555,936410857,3442

102353,8739 125663,7060 152745,0200 183984,2320 219786,6072 260576,2608

890,280 986,4601087,5721193,6171304,5931420,503

16,069558 19,729202 23,980968 28,885524 34,506497 40,910473

54. 56. 58. 60. 62. 64.

22.90224.63026.42128.27430.19132.170

15,4590 17,2411 19,1551 21,2058 23,3978 25,7359

41,7393 48,2750 55,5497 63,6173 72,5332 82,3550

17,97819,33520,74022,19523,70025,253

0,0065530,0075790,0087210,0099880,0113880,012930

500. 520. 540. 560. 580. 600.

1693,4952123,7172290,2212463,0092642,0792827,433

12271,846313804,158115458,992017241,060519155,075821205,7504

306796,1572 358908,1107 417392,7849 482749,6930 555497,1978 636172,5116

1541,3441667,1181797,8241933,4622074,0322219,535

48,166997 56,348573 65,530667 75,791702 87,213060 99,879084

66. 68. 70. 72. 74. 76.

34.21236.31738.48540.71543.00845.365

28,2249 30,8693 33,6739 36,6435 39,7828 43,0964

93,1420104,9556117,8588131,9167147,1963163,7662

26,85628,50930,21031,96133,76235,611

0,0146230,0164780,0185040,0207110,0231100,025711

620. 640. 660. 680. 700. 720.

3019,0713216,9913421,1943631,6813848,4514071,504

23397,796725735,927028224,853830869,289433673,946236643,5367

725331,6994 823549,6636 931420,17431049555,83891178588,11761319167,3201

2369,9702525,3382685,6382850,8703021,0343196,131

113,877076129,297297146,232967164,780267185,038334207,109269

78. 80. 82. 84. 86. 88.

47.78450.26552.81055.41858.08860.821

46,5890 50,2655 54,1304 58,1886 62,4447 66,9034

181,6972201,0619221,9347244,3920268,5120294,3748

37,51039,45841,45643,50345,59947,745

0,0285260,0315670,0348440,0383700,0421560,046217

740. 760. 780. 800. 820. 840.

4300,8404536,4604778,3625026,5485281,0175541,769

39782,773143096,368046589,033650265,482454130,426858188,5791

1471962,60561637661,98301816972,31052010619,29602219347,49712443920,3207

3376,1603561,1213751,0153945,8404145,5994350,289

231,098129257,112931285,264653315,667229348,437557383,695490

90. 92. 95.100.105.110.

63.61766.47670.88278.54086.59095.033

71,5694 76,4475 84,1726 98,1748113,6496130,6706

322,0623351,6586399,8198490,8739596,6602718,6884

49,94052,18455,64361,65467,97374,601

0,0505640,0552100,0627720,0770670,0936760,112834

860. 880. 900. 920. 940. 960. 980.1000.

5808,8056082,1236361,7256647,6106939,7787238,2297542,9647853,982

62444,651766903,357171569,407676447,515581542,393486858,753692401,308498174,7703

2685120,02342943747,71133220623,34013516585,71513832492,49104169220,17224527664,11264908738,5156

4559,9124774,4674993,9545218,3745447,7265682,0105921,2276165,376

421,563844462,168391505,637864552,103957601,701321654,567567710,843266770,671947

69

Mechanik / FestigkeitslehreBauteilbeanspruchnung undGestaltfestigkeit

SteckgrenzeRe; Rp0.2

Für die Bauteilbeanspruchung vorliegende Spannungsverläufe: Belastungsfall

statisch dynamisch wechselnd allg. schwingendOberspannung:Mittelspannung:Unterspannung:

Für die Bauteilberechnung maßgebender Festigkeitskennwert des Werkstoffes:

m sch 2o sch

u 0m 0o w

u w

m v (Vorspannung)o m a

u m a

Bruchfestigkeit Rm Schwellfestigkeit σSch Wechselfestigkeit σW Ausschlagfestigkeit σA

Dauerfestigkeitskennwerte σD

Wechsel-, Schwellbereich

Bei Beanspruchungen unterhalb derSchadenslinie erfolgt noch keine Vor-schädigung des Werkstoffes

Wöhler-Diagramm

Spa

nnun

g σ

Lastwechselzahl N

Beispiel:Zug-Druck

Dauerfestigkeitsschaubild nach SMITH

Schwellfestigkeit σSch

Wec

hsel

fest

igke

it

σD = Maßgebender Dauerfestigkeits-wert des Werkstoffes

bο = Oberflächenzahl (≤ 1)bd = Größenzahl (≤ 1)ßk = Kerbwirkungszahl (≥ 1)S = Sicherheit (1,2 ... 2)

Vergleichsspan-nung am Bauteil

Zulässige Be-anspruchung

Gestaltfestigkeitdes Bauteils

v perm.D bo bd

S ßk

Biegung wechselnd, Torsion schwellend: α0 ≈ 0,7Biegung wechselnd, Torsion wechselnd: α0 ≈ 1,0Biegung statisch, Torsion wechselnd: α0 ≈ 1,6

Vergleichsspannung σvFür den häufig auftretenden Belastungsfall derÜberlagerung von Biegung und Torsion gilt nachder Gestaltsänderungsenergiehypothese (GEH):

mit:σ = Einachsige Biegespannungτ = Torsionspannungα0 = Anstrengungsverhältnis nach Bach

v 2 3 ( o)2

Oberflächenmit Walzhaut

Für Biegung und Torsion

Grö

ßen

zahl

bd

Bauteildurchmesser d

Obe

rflä

chen

zahl

bo

Bruchfestigkeit des Werkstoffes Rm

Rau

tiefe

Rt i

n µm

mit:

Fes

tigke

itske

nnw

erteWöhlerkurve

Schadenslinie

Zeitfestigkeit

Dauerfestigkeit

Bruchfestigkeit Rm

Steckgrenze Re

Ausschlagfestigkeit σA

Mittelspannung σm

for tensioncompressionbd = 1.0

70

Inhaltsübersicht Teil 6

Hydraulik Seite

Hydrostatik 71(Quelle: K. Gieck, Technische Formelsammlung, 29. Auflage, Gieck Verlag,D-7100 Heilbronn)

Hydrodynamik 72(Quelle: K. Gieck, Technische Formelsammlung, 29. Auflage Gieck Verlag,D-7100 Heilbronn)

71

HydraulikHydrostatik

p1 po gh1

Mit k Dichte des Körpers gilt: > k der Körper schwimmt = k der Körper schwebt < k der Körper sinkt

Druckverteilung in einer Flüssigkeit

DruckgeradeP2 p1 g (h2 h1) p1 g h

Flüssigkeitsdruckkraft auf ebene Flächen

Unter der Flüssigkeitsdruckkraft F wird die Kraft ver-standen, die allein die Flüssigkeit - also ohne Berück-sichtigung des Druckes pο - auf die Wand ausübt.

F g ys A cos g hs A

yDx

ysAys

s

ysA; xD

xy

ysAm, mm

Flüssigkeitsdruckkraft auf gekrümmte Flächen

Die Flüssigkeitsdruckkraft auf die gekrümmte Fläche (1, 2)wird in horizontale Komponente FH und vertikale Kompo-nente FV zerlegt.FV ist gleich der Gewichtskraft der über der Fläche (1, 2),befindlichen (a) oder befindlich zu denkenden (b) Flüssig-keit mit dem Volumen V. Die Wirkungslinie verläuft durchden Volumenschwerpunkt.

FH ist gleich der Flüssigkeitsdruckkraft auf die Projektionder betrachteten Fläche (1, 2) auf die zu FH senkrechteEbene

Fv g V (N, kN)

Auftrieb

Die Auftriebskraft FA ist gleich der Gewichtskraft der ver-drängten Flüssigkeiten mit den Dichten und ’.

Handelt es sich bei dem Fluid mit der Dichte ’ um einGas, dann gilt:

S = Schwerpunkt der Fläche AD = DruckmittelpunktΙx, Ιs = TrägheitsmomenteΙxy = Zentrifugalmoment der Fläche A bezogen auf die x- und y-Achse

in der schwereren Flüssigkeit

FA g V g V ( N, kN )

FA g V ( N, kN )

72

HydraulikHydrodynamik

v 2 g H

v: Ausflußgeschwindigkeitg: Fallbeschleunigung: Dichtepü:Überdruck gegenüber Außendruckϕ: Flüssigkeits-Reibungsbeiwert (für Wasser ϕ = 0,97)ε: Einschnürzahl (ε = 0,62 für scharfkantige Öffnung)

(ε = 0,97 für gut gerundete Öffnung)F: Reaktionskraft

b: Öffnungsbreite

Ausfluß von Flüssigkeiten aus Gefäßen

V.

A 2 g H

Gefäß mit kleiner Seitenöffnung

v 2 g H

s 2 H h(ohne jegliche Reibwerte)

V.

A 2 g H

F V.

v

Gefäß mit großer Seitenöffnung

V. 2

3 b 2 g (H2

3 2 H1

3 2)

Gefäß mit Überdruck auf Flüssigkeitsspiegel

Gefäß mit Überdruck an Ausflußstelle

V.

: Volumenstrom

v 2 ( g H

pü )

V.

A 2 ( g H

pü )

v 2pü

V.

A 2pü

Gefäß mit Bodenöffnung

73

Inhaltsübersicht Teil 7

Elektrotechnik Seite

Grundformeln 74

Drehzahl, Leistung und Wirkungsgrad von Elektromotoren 75

Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen 76

Maschinen mit Lagerschilden, senkrechte Anordnung 76

Schutzarten für elektrische Betriebsmittel 77(Berührungs- und Fremdkörperschutz)

Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Wasserschutz) 78

Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und Schaltanlagen 79(Zündschutzarten)

Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und Schaltanlagen 80(Gase und Dämpfe)

74

ElektrotechnikGrundformeln

U R UR

R U

36 0,83 4,84136,7...1043,5582214,5 9,35 1,0461 7,418,216,5 8,3

30,0483618 2,0 2,3215,9 3,33 0,92 2,32 5,0 7,7 1,85

0,046 0,015 0,014

0,02781,20,20660,07690,15..0,10,0230,017240,0450,0690,1070,9620,01640,1350,0550,0610,12

0,0330,020830,027780,055560,500,430,0630,301,090,430,200,130,54

226570

a) MetalleAluminiumBismutBleiCadmiumEisendrahtGoldKupferMagnesiumNickelPlatinQuecksilberSilberTantalWolframZinkZinn

b) LegierungenAldrey (AlMgSi)Bronze IBronze IIBronze IIIKonstantan (WM 50)ManganinMessingNeusilber (WM 30)Nickel-ChromNickelin (WM 43)PlatinrhodiumStahldraht (WM 13)Wood Metall

c) Sonstige LeiterGraphitKohlenstifte homog.Retortengraphit

R = Widerstand (Ω)l = Länge des Leiters (m)γ = Elektrische Leitfähigkeit (m/Ω mm2)A = Querschnitt des Leiters (mm2) = Spezifischer elektrischer Widerstand

(Ω mm2)/m)

Ohmsches Gesetz:

Reihenschaltung von Widerständen:

R R1 R2 R3 Rn

R Gesamtwiderstand

Rn Einzelwiderstand

Parallelschaltung von Widerständen:

1R

1R1

1

R2

1R3

1

Rn

R Gesamtwiderstand

P U

Rn Einzelwiderstand

Elektrische Leistung:

PU cos

PU

P 1, 73 U cos

P U cos

P1, 73 U cos

Leistung

Widerstand eines Leiters

Dre

hstr

omE

inph

asen

-W

echs

elst

rom

Gle

ichs

trom

R l A

l

A

Stoff m mm2

mm2

m

Stromaufnahme

75

ElektrotechnikDrehzahl, Leistung und Wirkungsgradvon Elektromotoren

nf 60

p

Drehzahl: Leistung:

n = Drehzahl (min-1)f = Frequenz (Hz)p = Anzahl der Polpaare

Beispiel:Wirkungsgrad und Leistungsfaktor für einen vierpoligen 1,1-kW-Motor und einen 132-kW-Motor in Abhängigkeit von der Belastung

Beispiel: f = 50 Hz, p = 2

n50 60

21500 min1

Wirkungsgrad:

Pab

Pzu100 %

1)

Abgegebene Leistung 1)

Gleichstrom:.

Pab = U . . η

Einphasenwechselstrom:Pab = U . . cos .

Drehstrom:Pab = 1,73 . U . . cos .

Leistungsabgabe P / PN

1) Pab = An der Welle des Motors abgegebene mechanische LeistungPzu = Aufgenommene elektrische Leistung

Leistungsfaktor cos ϕ Wirkungsgrad η

132-kW Motor

1.1-kW Motor

76

ElektrotechnikBauformen und Aufstellung vonumlaufenden elektrischen Maschinen

Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen[Auszug aus DIN/IEC 34, Teil 7 (04.83)]

Maschinen mit Lagerschilden, waagerechte Anordnung

Bauform Erklärung

Kurz-zei-chen

Bild LagerungStänder

(Gehäuse) WelleAllgemeineAusführung

Bauform/ErklärungBefestigung oder

Aufstellung

B32

Lager-schilde

mit Füßenfreies

Wellen-ende

– Aufstellung undUnterbau

B52

Lager-schilde

ohne Füßefreies

Wellen-ende

Befestigungs-flansch in Lager-

nähe, Zugang vonder Gehäuseseite

Flanschanbau

B62

Lager-schilde

mit Füßenfreies

Wellen-ende

Bauform B3,nötigenfalls Lager-schilde um -90° ge-

dreht

Befestigung an derWand, Füße auf

Antriebsseite gesehenlinks

B72

Lager-schilde

mit Füßenfreies

Wellen-ende

Bauform B3,nötigenfalls Lager-schilde um 90° ge-

dreht

Befestigung an derWand, Füße auf

Antriebsseite gesehenrechts

B82

Lager-schilde

mit Füßenfreies

Wellen-ende

Bauform B3,nötigenfalls Lager-schilde um 180°

gedreht°

Befestigung an derDecke

B 352

Lager-schilde

mit Füßenfreies

Wellen-ende

Befestigungs-flansch in Lager-

nähe, Zugang vonder Gehäuseseite

Aufstellung auf Unterbaumit zusätzlichem Flansch

Maschine mit Lagerschilden, senkrechte Anordnung

Bauform Erklärung

Kurz-zei-chen

Bild LagerStänder

(Gehäuse) WelleAllgemeineAusführung

Bauform / ErklärungBefestigung oder

Aufstellung

V 12

Lager-schilde

ohne Füße

freiesWellen-

endeunten

Befestigungs-flansch in Lager-

nähe auf Antriebs-seite, Zugang vonder Gehäuseseite

Flanschanbau unten

V 32

Lager-schilde

ohne Füße

freiesWellen-

endeoben

Befestigungs-flansch in Lager-

nähe auf Antriebs-seite, Zugang vonder Gehäuseseite

Flanschanbau oben

V 52

Lager-schilde

mit Füßen

freiesWellen-

endeunten

– Befestigung an derWand oder auf Unterbau

V 62

Lager-schilde

mit Füßen

freiesWellen-

endeoben

– Befestigung an derWand oder auf Unterbau

77

ElektrotechnikSchutzarten für elektrische BetriebsmittelBerührungs- und Fremdkörperschutz

1) Bei Betriebsmitteln der Schutzgrade 1 bis 4 sind gleichmäßig oder ungleichmäßig geformte Fremdkörper mit drei senkrecht zueinander stehenden Abmessungen größer als die entspre-chenden Durchmesser-Zahlenwerte am Eindringen gehindert.

2) Für die Schutzgrade 3 und 4 fällt die Anwendung dieser Tabelle auf Betriebsmittel mit Abflußlö-chern oder Kühlluftöffnungen in die Verantwortung des jeweils zuständigen Fachkomitees.

3) Für den Schutzgrad 5 fällt die Anwendung dieser Tabelle auf Betriebsmittel mit Abflußlöchern in die Verantwortung des jeweils zuständigen Fachkomitees.

Schutzarten für elektrische Betriebsmittel[Auszug aus DIN 40050 (07.80)]

Bezeichnungsbeispiel Schutzart DIN 40050 4

Benennung

DIN-Nummer

Kennbuchstaben

Erste Kennziffer

Zweite Kennziffer

Ein Gehäuse mit dieser Bezeichnung ist gegen das Eindringen von festen Fremdkörpernüber 1 mm Durchmesser und gegen Spritzwasser geschützt.

Schutzgrade für den Berührungs- und Fremdköperschutz (erste Kennziffer)

ErsteKennziffer

Schutzgrad(Berührungs- und Fremdkörperschutz)

0 Kein besonderer Schutz

1 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 50 mm (große Fremdkörper) 1)Kein Schutz gegen absichtlichen Zugang, z.B. mit der Hand, jedoch Fernhaltengroßer Körperflächen

2 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 12 mm (mittelgroßer Fremdkörper) 1)Fernhalten von Fingern oder ähnlichen Gegenständen

3 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 2,5 mm (kleine Fremdkörper) 1) 2)Fernhalten von Werkzeugen, Drähten oder ähnlichem mit einer Dicke größer als2,5 mm

4 Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmessergrößer als 1 mm (kornförmige Fremdkörper) 1) 2)Fernhalten von Werkzeugen, Drähten oder ähnlichem mit einer Dicke größer als1 mm

5 Schutz gegen schädliche Staubablagerungen. Das Eindringen von Staub istnicht vollkommen verhindert; aber der Staub darf nicht in solchen Mengen ein-dringen, daß die Arbeitsweise des Betriebsmittels beeinträchtigt wird (staubge-schützt). 3)Vollständiger Berührungsschutz

6 Schutz gegen Eindringen von Staub (staubdicht)Vollständiger Berührungsschutz

4IP

78

ElektrotechnikSchutzarten für elektrische Betriebsmittel(Wasserschutz)

Schutzarten für elektrische Betriebsmittel[Auszug aus DIN 40050 (07.80)]

Bezeichnungsbeispiel Schutzart DIN 40050 4

Benennung

DIN-Nummer

Kennbuchstaben

Erste Kennziffer

Zweite Kennziffer

Ein Gehäuse mit dieser Bezeichnung ist gegen das Eindringen von festen Fremdkörpernüber 1 mm Durchmesser und gegen Spritzwasser geschützt,

4IP

2 Schutz gegen tropfendes Wasser, das senkrecht fällt.Es darf bei einem bis zu 15° gegenüber einer normalen Lage gekipptenBetriebsmittel (Gehäuse) keine schädliche Wirkung haben (SchrägfallendesTropfwasser)

Schutzgrade für den Wasserschutz (zweite Kennziffer)

ZweiteKennziffer

Schutzgrad(Wasserschutz)

0 Kein besonderer Schutz

1 Schutz gegen tropfendes Wasser, das senkrecht fällt.Es darf keine schädliche Wirkung haben (Tropfwasser).

3 Schutz gegen Wasser, das in einem beliebigen Winkel bis 60° zur Senkrechtenfällt.Es darf keine schädliche Wirkung haben. (Sprühwasser).

7 Schutz gegen Wasser, wenn das Betriebsmittel (Gehäuse) unter festgelegtenDruck- und Zeitbedingungen in Wasser getaucht wird.Wasser darf nicht in schädlichen Mengen eindringen (Eintauchen).

1) Dieser Schutzgrad bedeutet normalerweise ein luftdicht verschlossenes Betriebsmittel. Beibestimmten Betriebsmitteln darf jedoch Wasser eindringen, sofern es keine schädlicheWirkung hat.

8 Das Betriebsmittel (Gehäuse) ist geeignet zum dauernden Untertauchen inWasser bei Bedingungen, die durch den Hersteller zu beschreiben sind (Unter-tauchen). 1)

4 Schutz gegen Wasser, das aus allen Richtungen gegen das Betriebsmittel(Gehäuse spritzt.Es darf keine schädliche Wirkung haben (Spritzwasser).

5 Schutz gegen einen Wasserstrahl aus einer Düse, der aus allen Richtungengegen das Betriebsmittel (Gehäuse) gerichtet wird.Er darf keine schädliche Wirkung haben (Strahlwasser).

6 Schutz gegen schwere See oder starken WasserstrahlWasser darf nicht in schädlichen Mengen in das Betriebsmittel (Gehäuse) ein-dringen (Überfluten)

79

ElektrotechnikExplosionsschutz elektrischerSchaltgeräte und Schaltanlagen

Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und SchaltanlegenBezeichnungsbeispiel / Zündschutzarten [Auszug aus DIN EN 50014 ... 50020]

Bezeichnungsbeispiel Ex EEx

Kennzeichen für Betriebsmittel, die voneiner EG-Prüfstelle bescheinigt sind

Symbol für Betriebsmittel, die nachEuropäischen Normen gabaut sind

II Bd

Eigen-sicherheit

T 3

Zündschutzart

Explosionsgruppe

Temperaturklasse

Zündschutzarten

Zündschutzart Symbol Schema Anwendung

DruckfesteKapselung

d

Spalt-s

Starkstromtechnik(Kommutator-) Motoren,Transformatoren,Schaltgeräte, Leuchten undandere funkenerzeugendeTeile

Überdruck-kapselung

p Insbesondere für großeGeräte , Schaltanlagen,Motoren, Generatoren

Ölkapselung o Schaltgeräte, Transforma-toren

q

Exlosionsfähige Atmosphäre

Niederspannungstechnik:Meß- und Regelgeräte (Betriebsmittel und Schalt-kreise)

Kurzschlußläufermotoren,Klemmen- und Anschluß-kästen, Leuchten, Strom-wandler, Meß- und Regel-geräte

Kondensatoren

ErhöhteSicherheit

i

e

Sand-kapselung

80

ElektrotechnikExplosionsschutz elektrischerSchaltgeräte und Schaltanlagen

Explosionsschutz elektrischer Schaltgeräte und SchaltanlagenKennzeichnung der Betriebsmittel / Zoneneinteilung für Gase und Dämpfe

[Auszug aus EN 50014 ... 50020]

Zone 2Umfaßt Bereiche, in denen da-mit zu rechnen ist, daß gefährli-che explosionsfähige Atmo-sphäre nur selten und dannauch nur kurzzeitig auftritt.

Kennzeichnung der Betriebsmittel

Kennzeichnung nach VDE 0170/0171/2.61 EN 50014 ... 50020

Schlagwetterschutz Sch EEx..I

Explosionsschutz Ex EEx..II

Unterteilung nach Gasenund Dämpfen

Explosionsklasse Explosionsgruppe

Für druckfesteKapselungen:Grenzspalt-weite

Für eigensiche-chere Stromkreise:Mindestzündstrom-verhältnis bezo-gen auf Methan 1)

> 0,9 mm≥ 0,5 - 0,9mm< 0,5 mm

> 0,8 mm≥ 0,45 - 0,8mm< 0,45 mm

123a ... 3n

ABC

Zündtemperatur der Gaseund Dämpfe in °C

1) Definition sieheEN 50014, Anhang A

ZündgruppeZündtempe-ratur

ZulässigeGrenztem-peratur

°CG1> 450G2> 300...450G3> 200...300G4> 135...200G5 von 100...135

°C360240160110 80

Temperatur-klasseZünd-temperatur

°CT1 > 450T2 > 300T3 > 200T4 > 135T5 > 100T6 > 85

°C450300200135100 85

Zone 0Umfaßt Bereiche, in denengefährliche explosionsfähigeAtmosphäre ständig oderlangzeitig vorhanden ist.

Zoneneinteilung für Gase und Dämpfe

Zone 1Umfaßt Bereiche, in denendamit zu rechnen ist, daß ge-fährliche explosionsfähige At-mosphäre gelegentlich auf-tritt.

(n) zusätzlich

ZONESichererBereich

ExplosionsfähigeAtmosphäre

Vorhandenseinvon explosionsfä-higer Atmosphäre

ständig oderlangzeitig

wahrscheinlich während desNormalbetriebs (gelegentlich)

selten undkurzzeitig

praktischnie

Zündquellen

HöchsteOberflächen-temperatur

81

Inhaltsübersicht Teil 8

Werkstofftechnik Seite

Umrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe 82

Mechanische Eigenschaften von Vergütungsstählen 83

Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle 84

Allgemeine Baustähle 85

Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle 86

Einsatzstähle 87

Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzstähle 88

Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn 89

Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke 89

Runder Federstahldraht 90

Gußeisen mit Lamellengraphit 91

Gußeisen mit Kugelgraphit 91

Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Legierungen 92

Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen 92

Aluminium-Gußlegierungen 93

Blei- und Zinn-Gußlegierungen für Verbundgleitlager 94

Vergleich zwischen der Zugfestigkeit und verschiedenen Härtewerten 95

Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe 96

Längenausdehnungskoeffizient 97

Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff 97

Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeit von Einsatzstählen 97

Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen 98

82

WerkstofftechnikUmrechnung von Dauerfestigkeitswertenverschiedener Werkstoffe

Umrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe

WerkstoffZug 3) Biegung 1) Torsion 1)

WerkstoffσW σSch σbW σbSch σbF τtW τtSch τF

Baustahl 0,45 Rm 1,3 σW 0,49 Rm 1,5 σbW 1,5 Re 0,35 Rm 1,1 τtW 0,7 Re

Vergütungs-stahl

0,41 Rm 1,7 σW 0,44 Rm 1,7 σbW 1,4 Re 0,30 Rm 1,6τtW 0,7 Re

Einsatzstahl2) 0,40 Rm 1,6 σW 0,41 Rm 1,7 σbW 1,4 Re 0,30 Rm 1,4τtW 0,7 Re

Grauguß 0,25 Rm 1,6 σW 0,37 Rm 1,8 σbW – 0,36 Rm 1,6τtW –

Leichtmetall 0,30 Rm – 0,40 Rm – – 0,25 Rm – –

1) Für polierte Rundproben von etwa 10 mm Druchmesser2) Im einsatzgehärteten Zustand. Ermittelt an Rundprobe von etwa 30 mm Durchmesser. Rm und Re

vom Kernmaterial.3) Für Druck ist σSch größer, z.B. bei Federstahl σdSch ≈ 1,3 . σSch

Für Grauguß σdSch ≈ 3 . σSch

Festigkeitswerte Belastungsart

Rm Zugfestigkeit Zug

Re Streckgrenze Zug

σW Wechselfestigkeit Zug

σSch Schwellfestigkeit Zug

σbW Wechselfestigkeit Biegung

σbSch Schwelllfestikeit Biegung

σbF Fließgrenze Biegung

τtW Wechselfestigkeit Torsion

τtSch Schwellfestigkeit Torsion

τtF Fließgrenze Torsion

83

WerkstofftechnikMechanische Eigenschaften vonVergütungsstählen

Vergütungsstähle [Auszug aus DIN 17200 (03.87)]Mechanische Eigenschaften der Stähle in vergütetem Zustand (Kennbuchstabe V)

Durchmesser

Stahlsortebis 16 mm

über 16bis 40 mm

über 40bis 100 mm

über 100bis 160 mm

über 160bis 250 mm

KurznahmeWerk-stoff-Nr.

Streck-grenze

(0,2Gr)

N/mm2

min.Re,

Rp 0,2

Zug-festigkeitN/mm2

Rm

Streck-grenze

(0,2Gr)

N/mm2

min.Re,

Rp 0,2

Zug-festigkeitN/mm2

Rm

Streck-grenze

(0,2Gr)

N/mm2

min.Re,

Rp 0,2

Zug-festigkeitN/mm2

Rm

Streck-grenze

(0,2Gr)

N/mm2

min.Re,

Rp 0,2

Zug-festigkeitN/mm2

Rm

Streck-grenze

(0,2Gr)

N/mm2

min.Re,

Rp 0.,2

Zug-festigkeitN/mm2

Rm

C 22

C 35

C 45

C 55

C 60

1.0402

1.0501

1.0503

1.0535

1.0601

350

430

500

550

580

550– 700

630– 780

700– 850

800– 950

850–1000

300

370

430

500

520

500– 650

600– 750

650– 800

750– 900

800– 950

320

370

430

450

550– 700

630– 780

700– 850

750– 900

Ck 22

Ck 35

Cm 35

Ck 45

Cm 45

Ck 55

Cm 55

Ck 60

Cm 60

1.1151

1.1181

1.1180

1.1191

1.1201

1.1203

1.1209

1.1221

1.1223

350

430

430

500

500

550

550

580

580

550– 700

630– 780

630– 780

700– 850

700– 850

800– 950

800– 950

850–1000

850–1000

300

370

370

430

430

500

500

520

520

500– 650

600– 750

600– 750

650– 800

650– 800

750– 900

750– 900

800– 950

800– 950

320

320

370

370

430

430

450

450

550– 700

550– 700

630– 780

630– 780

700– 850

700– 850

750– 900

750– 900

28 Mn 6 1.1170 590 780– 930 490 690– 840 440 640– 790 – – – –

38 Cr 2

46 Cr 2

34 Cr 4

34 Cr S4

37 Cr 4

37 Cr S4

41 Cr 4

41 Cr S4

1.7003

1.7006

1.7033

1.7037

1.7034

1.7038

1.7035

1.7039

550

650

700

700

750

750

800

800

800– 950

900–1100

900–1100

900–1100

950–1150

950–1150

1000–1200

1000–1200

450

550

590

590

630

630

660

660

700– 850

800– 950

800– 950

800– 950

850–1000

850–1000

900–1100

900–1100

350

400

460

460

510

510

560

560

600– 750

650– 800

700– 850

700– 850

750– 900

750– 900

800– 950

800– 950

25 CrMo 4

34 CrMo 4

34 CrMo S4

42 CrMo 4

42 CrMo S4

50 CrMo 4

1.7218

1.7220

1.7226

1.7225

1.7227

1.7228

700

800

800

900

900

900

900–1100

1000–1200

1000–1200

1100–1300

1100–1300

1100–1300

600

650

650

750

750

780

800– 950

900–1100

900–1100

1000–1200

1000–1200

1000–1200

450

550

550

650

650

700

700– 850

800– 950

800– 950

900–1100

900–1100

900–1100

400

500

500

550

550

650

650– 800

750– 900

750– 900

800– 950

800– 950

850–1000

450

450

500

500

550

700– 850

700– 850

750– 900

750– 900

800– 950

36 CrNiMo 4

34 CrNiMo 6

30 CrNiMo 6

1.6511

1.6582

1.6580

900

1000

1050

1100–1300

1200–1400

1250–1450

800

900

1050

1000–1200

1100–1300

1250–1450

700

800

900

900–1100

1000–1200

1100–1300

600

700

800

800– 950

900–1100

1000–1200

550

600

700

750– 900

800– 950

900–1100

50 CrV 4

30 CrMoV9

1.8159

1.7707

900

1050

1100–1300

1250–1450

800

1020

1000–1200

1200–1450

700

900

900–1100

1100–1300

650

800

850–1000

1000–1200

600

700

800– 950

900–1100

84

WerkstofftechnikDauerfestigkeitsschaubilderder Vergütungsstähle

Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle, DIN 17200(in vergütetem Zustand, Probendurchmesser d = 10 mm)

Die nicht dargestellten Vergütungs-stähle können wie folgt eingesetztwerden:

34 CrNiMo 6 wie 30 CrNiMo 830 CrMoV 4 wie 30 CrNiMo 8

42 CrMo 4 wie 50 CrMo 436 CrNiMo 4 wie 50 CrMo 450 CrV 4 wie 50 CrMo 4

34 CrMo 4 wie 41 Cr 4

28 Cr 4 wie 46 Cr 2

C 45 wie Ck 45C 22 wie Ck 22

C 60 und C 50 liegen etwa zwischenCk 45 und 46 Cr 2.

C 40, 32 Cr 2, C 35 , C 30 und C 25 liegen etwa zwischenCk 22 und Ck 45.

a) Zug-Druck-Dauerfestigkeit

b) Biegedauerfestigkeit

c) Verdrehdauerfestigkeit

Belastungsfall I: ruhend

Belastungsfall II: schwellend

Belastungsfall III: wechselnd

Nac

h V

erei

nbar

ung

Nac

h V

erei

nbar

ung

85

WerkstofftechnikAllgemeine Baustähle

Allgemeine Baustähle [Auszug aus DIN 17100 (01.80)]

StahlsorteBe-

hand-lungs-

ÄhnlicheStahlsorten

Zugfestigkeit Rmin N/mm2

für

Obere StreckgrenzeReH in N/mm2 (Minimum)

für

Kurz- Werk-t ff

lungs-zu-

stand

StahlsortenEURON. 25

fürErzeugnisdicken

in mm

fürErzeugnisdicken

in mmKurz-name stoff-

Nr. 1) <3 ≥3≤100 >100 ≤16 >16

≤40>40≤63

>63≤80

>80≤100 >100

St 33 1.0035 U, N Fe 310-0 310...540 290 185 175

2)– – –

St 37-2

U St 37-2

1.0037

1.0036

U, N

U, N

Fe 360-BFU360 340

235 225 215 205 195

R St 37-2

St 37-3

1.0038

1.0116

U, N,

UN

Fe 360-BFN

Fe 360-CFe 360-D

360...510

340...470

235 225 215 215 215

St 44-2

St 44-3St 44-3

1.0044

1.0144

U, N

UN

Fe 430-B

Fe 430-CFe 430-D

430...580

410...540

275 265 255 245 235

St 52-3 1.0570

U

N

Fe 510-C

Fe 510-D

510...680

490...630 355 345 335 325 315

St 50-2 1.0050 U, N Fe 490-2 490...660

470...610 295 285 275 265 255

St 60-2 1.0060 U, N Fe 590-2 590...770

570...710 335 325 315 305 295

St 70-2 1.0070 U, N Fe 690-2 690...900

670...830 365 355 345 335 325

1) N normalgeglüht; U warmgewalzt, unbehandelt2) Dieser Wert gilt nur für Dicken bis 25 mm

86

WerkstofftechnikDauerfestigkeitsschaubilder derallgemeinen Baustähle

Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle, DIN 17100(Probendurchmesser d = 10 mm)

a) Zug-Druck-Dauerfestigkeit

b) Biegedauerfestigkeit

c) Verdrehdauerfestigkeit

Belastungsfall I: ruhend

Belastungsfall II: schwellend

Belastungsfall III: wechselndE

inze

lhei

ten

sieh

e D

IN 1

7 21

0B

ehan

dlun

gs-

zust

and

87

WerkstofftechnikEinsatzstähle

Einsatzstähle Gütevorschriften zu DIN 17210 (12.69)aus SI-Tabellen (02.74) des VDEh

Stahlsorte 1) bei ∅ 11 bei ∅ 30 bei ∅ 63

Kurzname

Werk-stoffNr.

)

Streck-grenze

ReN/mm2

min.

Zugfestig-keitRm

N/mm2

Streck-grenze

ReN/mm2

min.

Zugfestig-keitRm

N/mm2

Streck-grenze

ReN/mm2

min.

Zugfestig-keitRm

N/mm2

C 10Ck 10

1.03011.1121

390390

640– 790 640– 790

295295

490– 640 490– 640

––

––

C 15Ck 15Cm 15

1.04011.11411.1140

440440440

740– 890 740– 890 740– 890

355355355

590– 790 590– 790 590– 790

–––

–––

15 Cr 13 1.7015 510 780–1030 440 690– 890 –

16 MnCr 516 MnCrS 520 MnCr 520 MnCrS5

1.71311.71391.71471.7149

635635735735

880–1180 880–11801080–13801080–1380

590590685685

780–1080 780–1080 980–1280 980–1280

440440540540

640– 940640– 940780–1080780–1080

20 MoCr 420 MoCrS 425 MoCrS425 MoCrS 4

1.73211.73231.73251.7326

635635735735

880–1180 880–11801080–13801080–1380

590590685685

780–1080 780–1080 980–1280 980–1280

––––

––––

15 CrNi 618 CrNi 8

1.59191.5920

685835

960–12801230–1480

635785

880–11801180–1430

540685

780–10801080–1330

17 CrNiMo 6 1.6587 835 1180–1430 785 1080–1330 685 980–1280

1) Die Brinellhärte ist je nach Behandlungszustand unterschiedlich

Behandlungszustand Bedeutung

C behandelt auf Scherbarkeit

G weichgeglüht

BF behandelt auf Festigkeit

BG behandelt auf Ferrit-Perlit-Gefüge

88

WerkstofftechnikDauerfestigkeitsschaubilderder Einsatzstähle

Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzstähle, DIN 17210(Kernfestigkeit nach Einsatzhärtung, Probendurchmessser d = 10 mm)

a) Zug-Druck-Dauerfestigkeit

b) Biegedauerfestigkeit

c) Verdrehdauerfestigkeit

Die nicht dargestellten Einsatzstählekönnen wie folgt eingeordnet werden:

25 MoCr 4 wie 20 MnCr 517 CrNiMo 6 wie 18 CrNi 8

Belastungsfall I: ruhend

Belastungsfall II: schwellend

Belastungsfall III: wechselnd

89

WerkstofftechnikKaltgewalzte Stahlbänder für FedernStahlguß für allgemeine Verwendungszwecke

Kaltgewalzte Stahlbänder für Federn [Auszug aus DIN 17222 (08.79)]

Stahlgußsorte Vergleichbare SorteGrad derÜberein-

Zugfestigkeit

Kurzname Werkstoff-Nr.

Vergleichbare Sortenach

EURONORM 132

Überein-stimmung

1)

ZugfestigkeitRm 2)

N/mm2 höchstens

C 55Ck 55

1.05351.1203

1 CS 552 CS 55

610

C 60Ck 60

1.06011.1221

1 CS 602 CS 60

620

C 67Ck 67

1.06031.1231

1 CS 672 CS 67

640

C 75CK75

1.06051.1248

1 CS 752 CS 75

640

Ck 85CK 101

1.12691.1274

2 CS 85CS 100

670690

55 Si 7 1.0904 – – 740

71 Si 7 1.5029 – – 800

67 SiCr 5 1.7103 67 SiCr 5 800

50 CrV 4 1.8159 50 CrV 4 740

1) = geringfügige Abweichungen = wesentliche Abweichungen

2) Rm für den kaltgewalzten und weichgeglühten Zustand; für Banddicken bis 3 mm

Stahlguß für allgemeine Verwendungszwecke [Auszug aus DIN 1681 (06.85)]

Stahlgußsorte Streckgrenze

Re Rp 0 2

Zugfestigkeit

Rm

Kerbschlagarbeit(ISO-V-Proben)

AvRe, Rp 0,2 Rm≤ 30 mm > 30 mm

Kurzname Werkstoff-Nr. N/mm2

min.N/mm2

min.

Mittelwert 1)

Jmin.

GS-38 1.0420 200 380 35 35

GS-45 1.0446 230 450 27 27

GS-52 1.0552 260 520 27 22

GS-60 1.0558 300 600 27 20

Die mechanischen Eigenschaften gelten für Proben, die aus Probestücken mit Dicken bis 100 mmgenommen werden. Die Werte der Streckgrenze gelten darüber hinaus auch für das Gußstück selbst,sofern die Wanddicke ≤ 100 mm ist.

1) Aus jeweils drei Einzelwerten bestimmt.

90

WerkstofftechnikRunder Federstahldraht

Runder Federstahldraht [Auszug aus DIN 17223, Teil 1 (12.84)]

Drahtsorte

Draht-A B C D

Draht-durchmesser

mm Zugfestigkeit Rm in N/mm2

0,07 – – – 2800–3100

0,3 – 2370–2650 – 2660–2940

1 1720–1970 1980–2220 – 2230–2470

2 1520–1750 1760–1970 1980–2200 1980–2200

3 1410–1620 1630–1830 1840–2040 1840–2040

4 1320–1520 1530–1730 1740–1930 1740–1930

5 1260–1450 1460–1650 1660–1840 1660–1840

6 1210–1390 1400–1580 1590–1770 1590–1770

7 1160–1340 1350–1530 1540–1710 1540–1710

8 1120–1300 1310–1480 1490–1660 1490–1660

9 1090–1260 1270–1440 1450–1610 1450–1610

10 1060–1230 1240–1400 1410–1570 1410–1570

11 – 1210–1370 1380–1530 1380–1530

12 – 1180–1340 1350–1500 1350–1500

13 – 1160–1310 1320–1470 1320–1470

14 – 1130–1280 1290–1440 1290–1440

15 – 1110–1260 1270–1410 1270–1410

16 – 1090–1230 1240–1390 1240–1390

17 – 1070–1210 1220–1360 1220–1360

18 – 1050–1190 1200–1340 1200–1340

19 – 1030–1170 1180–1320 1180–1320

20 – 1020–1150 1160–1300 1160–1300

91

WerkstofftechnikGußeisen mit LamellengraphitGußeisen mit Kugelgraphit

Gußeisen mit Lamellengraphit [Auszug aus DIN 1691 (05.85)]

SorteWerkstoff-

Wanddickenin mm

Zug-festigkeit 1)

Rm

Brinellhärte1)

Druck-festigkeit 2)

σdBKenn-

zeichen Nummer über bis N/mm2 HB 30 N/mm2

GG-10 0.6010 5 40 min. 100 2) – –

GG-15 0.6015

10204080

20 40 80150

130110 95 80

225205––

600

GG-20 0.6020

10204080

20 40 80150

180155130115

250235––

720

GG-25 0.6025

10204080

20 40 80150

225195170155

265250––

840

GG-30 0.6030

10204080

20 40 80150

270240210195

285265––

960

GG-35 0.6035

10204080

20 40 80150

315280250225

285275––

1080

Die Werte gelten für Gußstücke, die in Sandformen oder in Formen mit vergleichbarem Wärmediffu-sionsvermögen hergestellt werden.1) Diese Werte sind Anhaltswerte2) Werte im getrennt gegossenen Probestück mit 30 mm Rohgußdurchmesser.

Gußeisen mit Kugelgraphit [Auszug aus DIN 1693, Teil 2 (10.77)]

Eigenschaften in angegossenen Probestücken

SorteWerkstoff

Wanddicke desGußstückes

Dicke desange-

gossenenProbestückes

Zug-festigkeit

Rm

0,2%Dehn-grenzeRp0,2

Kurz-zeichen Nummer mm mm mm N/mm2 N/mm2

GGG-40.3 0.7043 von 30über 60

bis 60bis 200

4070

390370

250240

GGG-40 0.7040 von 30über 60

bis 60bis 200

4070

390370

250240

GGG-50 0.7050 von 30über 60

bis 60bis 200

4070

450420

300290

GGG-60 0.7060 von 30über 60

bis 60bis 200

4070

600550

360340

GGG-70 0.7070 von 30über 60

bis 60bis 200

4070

700650

400380

92

WerkstofftechnikKupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-GußlegierungenKupfer-Aluminium-Gußlegierungen

Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gußlegierungen [Auszug aus DIN 1705 (11.81)]

Werkstoff- Lieferform0,2%-

Grenze 1)

Rp0,2

Zugfestigkeit 1)

Rm

Kurzzeichen Nummer min. in N/mm2 min. in N/mm2

G-CuSn 12GZ-CuSn 12GC-CuSn12

2.1052.012.1052.032.1052.04

SandgußSchleuderguß

Strangguß

140150140

260280280

G-CuSn 12 NiGZ-CuSn 12 NiGC-CuSn 12 Ni

2.1060.012.1060.032.1060.04

SandgußSchleuderguß

Strangguß

160180170

280300300

G-CuSn 12 PbGZ-CuSn 12 PbGC-CuSn 12 Pb

2.1061.012.1061.032.1061.04

SandgußSchleuderguß

Strangguß

140150140

260280280

G-CuSn 10 2.1050.01 Sandguß 130 270

G-CuSn 10 Zn 2.1086.01 Sandguß 130 260

G-CuSn 7 ZnPbGZ-CuSn 7 ZnPbGC-CuSn 7 ZnPb

2.1090.012.1090.032.1090.04

SandgußSchleuderguß

Strangguß

120130120

240270270

G-CuSn 6 ZnNi 2.1093.01 Sandguß 140 270

G-CuSn 5 ZnPb 2.1096.01 Sandguß 90 220

G-CuSn 2 ZnPb 2.1098.01 Sandguß 90 210

1) Werkstoffeigenschaften im Probestab

Kupfer-Aluminium-Gußlegierungen [Auszug aus DIN 1714 (11.81)]

Werkstoff- Lieferform

0,2%-Grenze 1)

Rp0,2

Zugfestigkeit 1)

Rm

Kurzzeichen Nummer min. in N/mm2 min. in N/mm2

G-CuAl 10 FeGK-CuAl 10 FeGZ-CuAl 10 Fe

2.0940.012.0940.022.0940.03

SandgußKokillenguß

Schleuderguß

180200200

500550550

G-CuAl 9 NiGK-CuAl 9 NiGZ-CuAl 9 Ni

2.0970.012.0970.022.0970.03

SandgußKokillenguß

Schleuderguß

200230250

500530600

G-CuAl 10 NiGK-CuAl 10 NiGZ-CuAl 10 NiGC-CuAl 10 Ni

2.0975.012.0975.022.0975.032.0975.04

SandgußKokillenguß

SchleudergußStrangguß

270300300300

600600700700

G-CuAl 11 NiGK-CuAl 11 NiGZ-CuAl 11 Ni

2.0980.012.0980.022.0980.03

SandgußKokillenguß

Schleuderguß

320400400

680680750

G-CuAl 8 MnGK-CuAl 8 Mn

2.0962.012.0962.02

SandgußKokillenguß

180200

440450

1) Werkstoffeigenschaften im Probestab

93

WerkstofftechnikAluminium-Gußlegierungen

Aluminium-Gußlegierungen [Auszug aus DIN 1725 (02.86)]

Werkstoff- Gießverfahrenund

0,2%-GrenzeRp0,2

ZugfestigkeitRm

Kurzzeichen Nummer

undLieferzustand in N/mm2 in N/mm2

G-AlSi 12 3.2581.01 SandgußGußzustand 70 bis 100 150 bis 200

G-AlSi 12 g 3.2581.44 Sandgußgeglüht und abgeschreckt 70 bis 100 150 bis 200

GK-AlSi 12 3.2581.02 KokillengußGußzustand 80 bis 110 170 bis 230

GK-AlSi 12 g 3.2581.45 Kokillengußgeglüht und abgeschreckt 80 bis 110 170 bis 230

G-AlSi 10 Mg 3.2381.01 SandgußGußzustand 80 bis 110 160 bis 210

G-AlSi 10 Mg wa 3.2381.61 Sandgußwarmausgehärtet 180 bis 260 220 bis 320

GK-AlSi 10 Mg 3.2381.02 KokillengußGußzustand 90 bis 120 180 bis 240

GK-AlSi 10 Mgwa 3.2381.62 Kokillenguß

warmausgehärtet 210 bis 280 240 bis 320

G-AlSi 11 3.2211.01 SandgußGußzustand 70 bis 100 150 bis 200

G-AlSi 11 g 3.2211.81 geglüht 70 bis 100 150 bis 200

GK-AlSi 11 3.2211.02 KokillengußGußzustand 80 bis 110 170 bis 230

GK-AlSi 11g 3.2211.82 geglüht 80 bis 110 170 bis 230

G-AlSi 7 Mg wa 3.2371.61 Sandgußwarmausgehärtet 190 bis 240 230 bis 310

GK-AlSi 7 Mg wa 3.2371.62 Kokillengußwarmausgehärtet 200 bis 280 250 bis 340

GF-AlSi 7 Mg wa 3.2371.63 Feingußwarmausgehärtet 200 bis 260 260 bis 320

G-AlMg 3 Si 3.3241.01 SandgußGußzustand 80 bis100 140 bis190

G-AlMg 3 Si wa 3.3241.61 Sandgußwarmausgehärtet 120 bis160 200 bis 280

GK-AlMg 3 Si 3.3241.02 KokillengußGußzustand 80 bis 100 150 bis 200

GK-AlMg 3 Si wa 3.3241.62 Kokillengußwarmausgehärtet 120 bis 180 220 bis 300

GF-AlMg 3 Si wa 3.3241.63 Kokillengußwarmausgehärtet 120 bis 160 200 bis 280

94

WerkstofftechnikBlei- und Zinn-Gußlegierungenfür Verbundgleitlager

Blei- und Zinn-Gußlegierungen für Verbundgleitlager [Auszug aus DIN ISO 4381 (10.82)]

SorteWerkstoff-

Brinellhärte 1)

HB 10/250/1800,2%-Grenze 1)

Rp 0,2 in N/mm2

Kurzzeichen Nummer 20 C 50 C 120 C 20 C 50 C 100 C

PbSb 15 SnAs 2.3390 18 15 14 39 37 25

PbSb 15 Sn 10 2.3391 21 16 14 43 32 30

PbSb 14 Sn 9 CuAs 2.3392 22 22 16 46 39 27

PbSb 10 Sn 6 2.3393 16 16 14 39 32 27

SnSb 12 Cu 6 Pb 2.3790 25 20 12 61 60 36

SnSb 8 Cu 4 2.3791 22 17 11 47 44 27

SnSb 8 Cu 4 Cd 2.3792 28 25 19 62 44 30

1) Werkstoffeigenschaften im Probestab

95

WerkstofftechnikVergleich zwischen der Zugfestigkeitund verschiedenen Härtewerten

Zug-festig-

keit

Vickershärte

Brinellhärte2)

RockwellhärteZug-

festig-keit

Vickershärte

Brinellhärte2)

Rockwellhärte

N/mm2 (F>98N) 0, 102 F

D2 30 N

mm2 HRB HRC HRAHRD

1) N/mm2 (F>98N) 0, 102 F

D2 30 N

mm2 HRC HRAHRD

1)

255 270 285 305 320

80 85 90 95100

76,0 80,7 85,5 90,2 95,0

41,048,052,056,2

11551190122012551290

360370380390400

342352361371380

36,637,738,839,840,8

68,769,269,870,370,8

52,853,654,455,356,0

335 350 370 385 400

105110115120125

99,8105109114119

62,3

66,7

13201350138514201455

410420430440450

390399409418428

41,842,743,644,545,3

71,471,872,372,873,3

56,857,558,258,859,4

415 430 450 465 480

130135140145150

124128133138143

71,2

75,0

78,7

14851520155515951630

460470480490500

437447

(456)(466)(475)

46,146,947,748,449,1

73,674,174,574,975,3

60,160,761,361,662,2

495 510 530 545 560

155160165170175

147152156162166

81,7

85,0

16651700174017751810

510520530540550

(485)(494)(504)(513)(523)

49,850,551,151,752,3

75,776,176,476,777,0

62,963,563,964,564,8

575 595 610 625 640

180185190195200

171176181185190

87,1

89,5

91,5

18451880192019551995

560570580590600

(532)(542)(551)(561)(570)

53,053,654,154,755,2

77,477,878,078,478,6

65,465,866,266,767,0

660 675 690 705 720

205210215220225

195199204209214

92,593,594,095,096,0

20302070210521452180

610620630640650

(580)(589)(599)(608)(618)

55,756,356,857,357,8

78,979,279,579,880,0

67,567,968,368,769,0

740 755 770 785 800

230235240245250

219223228233238

96,7

98,1

99,5

20,321,322,2

60,761,261,6

40,341,141,7

660670680690700

58,358,859,259,760,1

80,380,680,881,181,3

69,469,870,170,570,8

820 835 850 865 880

255260265270275

242247252257261

(101)

(102)

23,124,024,825,626,4

62,062,462,763,163,5

42,243,143,744,344,9

720740760780800

61,061,862,563,364,0

81,882,282,683,083,4

71,572,172,673,373,8

900 915 930 950 965

280285290295300

266271276280285

(104)

(105)

27,127,828,529,229,8

63,864,264,564,865,2

45,346,046,547,147,5

820840860880900

64,765,365,966,467,0

83,884,184,484,785,0

74,374,875,375,776,1

9951030106010951125

310320330340350

295304314323333

31,032,333,334,435,5

65,866,467,067,668,1

48,449,450,251,151,9

920940

67,568,0

85,385,6

76,576,9

Die eingeklammerten Zahlen sind Härtewerte, die außerhalb des Definitionsbereichs der genormten Härte-prüfverfahren liegen, praktisch jedoch vielfach als Näherungswert benutzt werden. Darüber hinaus geltendie eingeklammerten Brinellhärtewerte nur dann, wenn mit einer Hartmetallkugel gemessen wurde.

1) International üblich, z.B. ASTM E 18-74 (American Society for Testing and Materials)2) Errechnet aus HB = 0,95 HV (Vickershärte)

Ermittlung der Rockwellhärte HRA, HRB, HRC und HRD nach DIN 50103 Teil 1 und 2Ermittlung der Vickershärte nach DIN 50133 Teil 1Ermittlung der Brinellhärte nach DIN 50351Ermittlung der Zugfestigkeit nach DIN 50145

96

WerkstofftechnikStoffwerte fester und flüssiger Stoffe

Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe Mittlere Dichte der Erde = 5,517 g/cm3

Stoff (fest)Sym-bol

Dichte Schmelz-tempera-

tur

Wärmeleit-fähigkeit λbei 20 °C Stoff (fest)

Sym-bol

Dichte Schmelz-temperatur

Wärmeleit-fähigkeit λbei 20 °Cbol

g/cm3 t in °C W/(mK)bol

g/cm3 t in °C W/(mK)

Achat 2,5...2,8 ≈1600 11,20 Pyranit 3,3 1800 8,14Aluminium Al 2,7 658 204 Quartz-Flint 2,5...2,8 1480 9,89

Aluminium-Bronze 7,7 1040 128 Radium Ra 5 700 –Antimon Sb 6,67 630 22,5 Rhenium Re 21 3175 71Arsen As 5,72 – – Rhodium Rh 12,3 1960 88Asbest ≈2,5 ≈1300 – Rotguß (CuSn5ZnPb) 8,8 950 38Asphalt 1,1...1,5 80...100 0,698 Rubidium Rb 1,52 39 58Barium Ba 3,59 704 – Ruthenium Ru 12,2 2300 106

Bariumchlorid 3,1 960 – Sand, trocken 1,4...1,6 1480 0,58Basalt, natur 2,7...3,2 – 1,67 Sandstein 2,1...2,5 ≈1500 2,3

Beryllium Be 1,85 1280 1,65 Schamottstein 1,8...2,3 ≈2000 ≈1,2Beton ≈2 – ≈1 Schiefer 2,6...2,7 ≈2000 ≈0,5Blei Pb 11,3 327,4 34,7 Schmirgel 4 2200 11,6

Bor (amorph.) B 1,73 2300 – Schwefel, rhomb. S 2,07 112,8 0,27Borax 1,72 740 – Schwefel, monokl. S 1,96 119 0,13

Brauneisenstein 3,4...3,9 1565 – Schwerspat 4,5 1580 –Bronze (CuSn6) 8,83 910 64 Selen, rot Se 4,4 220 0,2

Chlorkalcium 2,2 774 – Silber Ag 10,5 960 407Chrom Cr 7,1 1800 69 Silizium Si 2,33 1420 83

Chromnickel (NiCr 8020) 7,4 1430 52,335 Siliziumkarbid 3,12 – 15,2Deltametall 8,6 950 104,7 Sillimanit 2,4 1816 1,69

Diamant C 3,5 – – Speckstein (Talk.) 2,7 – 3,26Eisen, rein Fe 7,86 1530 81 Stahl, unleg. u. niedrig leg. 7,9 1460 47...58

Fette 0,92...0,94 30...175 0,209 rostbest. 18Cr8Ni 7,9 1450 14Gallium Ga 5,9 29,75 – unmagnet. 15Ni7Mn 8 1450 16,28

Germanium Ge 5,32 936 58,615 Wolframstahl 18W 8,7 1450 26Gips 2,3 1200 0,45 Steanit 2,6 ... 2,7 ≈1520 1,63

Glas, Fenster ≈2,5 ≈700 0,81 Steinkohle 1,35 – 0,24Glimmer ≈2,8 ≈1300 0,35 Strontium Sr 2,54 797 0,23

Gold Au 19,29 1063 310 Tantal Ta 16,6 2990 54Granit 2,6...2,8 – 3,5 Tellur Te 6,25 455 4,9

Graphite C 2,24 ≈3800 168 Thorium Th 11,7 ≈1800 38Grauguß 7,25 1200 58 Titan Ti 4,5 1670 15,5

Hartgewebe 1,3...1,42 – 0,34...0,35 Tombak 8,65 1000 159Hartgummi ≈1,4 – 0,17 Ton 1,8...2,6 1500..1700 0,93...1,28

Hartmetall K20 14,8 2000 81 Uran 99,99% U 18,7 1133 28Hölzer 0,45...0,85 – 0,12...0,17 Vanadium V 6,1 1890 31,4Indium In 7,31 156 24 Weichgummi 1...1,8 – 0,14...0,23Iridium Ir 22,5 2450 59,3 Weißmetall 7,5...10,1 300...400 34,9...69,8

Kadmium Cd 8,64 321 92,1 Wismut Bi 9,8 271 8,1Kalium K 0,86 63,6 110 Wolfram W 19,2 3410 130

Kalkstein 2,6 – 2,2 Zäsium Cs 1,87 29 –Kalcium Ca 1,55 850 – Zement, abgebunden 2...2,2 – 0,9...1,2

Kalciumoxide (Kalk) 3,4 2572 – Zer Ce 6,79 630 –Kautschuk, roh 0,95 125 0,2 Zink Zn 6,86 419 110

Kobalt Co 8,8 1490 69,4 Zinn Sn 7,2 232 65Kochsalz 2,15 802 – Zirkonium Zr 6,5 1850 22

Koks 1,6...1,9 – 0,184Konstantan 8,89 1600 23,3

Korund (AL2O3) 3,9...4 2050 12...23Kreide 1,8...2,6 – 0,92Kupfer Cu 8,9 1083 384

Dichte Siede- Wärmeleit-Leder, trocken 0,9....1 – 0,15Sym-

Dichte Siede-temperatur

Wärmeleit-fähigkeit λLithium Li 0,53 179 71 Stoff (flüssig) Sym-

bol beitemperatur1 013MPa

fähigkeit λbei 20 °CMagnesium Mg 1,74 657 157

Stoff (flüssig) bol bei 1.013MPa bei 20 °C

Magnesium Legierung 1,8...1,83 650 69,8..145,4 g/cm3 °C °C W/(mK)Mangan Mn 7,43 1250 30 Äther 0,72 20 35 0,14Marmor 2,6...2,8 1290 2,8 Benzin ≈0,73 15 25...210 0,13

Mennige, Blei 8,6...9,1 – 0,7 Benzol, rein 0,83 15 80 0,14Messing (63Cu37Zn) 8,5 900 116 Dieselkraftstoff 0,83 15 210...380 0,15

Molybdän Mo 10,2 2600 145 Glyzerin 1,26 20 290 0,29Monelmetall 8,8 ≈1300 19,7 Harzöl 0,96 20 150...300 0,15

Natrium Na 0,98 97,5 126 Heizöl EL ≈0,83 20 >175 0,14Neusilber 8,7 1020 48 Leinöl 0,93 20 316 0,17

Nickel Ni 8,9 1452 59 Maschinenöl 0,91 15 380...400 0,125Niob Nb 8,6 2415 54,43 Methanol 0,8 15 65 0,21

Osmium Os 22,5 2500 – Methylchlorid 0,95 15 24 0,16Palladium Pd 12 1552 70,9 Mineral-Schmieröl 0,91 20 >360 0,13Paraffin 0,9 52 0,26 Petroläther 0,66 20 >40 0,14

Pech 1,25 – 0,13 Petroleum 0,81 20 >150 0,13Phosphor (gelb) P 1,83 44 – Quecksilber Hg 13,55 20 357 10

Platin Pt 21,5 1770 70 Salzsäure 10% 1,05 15 102 0,5Polyamid A, B 1,13 ≈250 0,34 Schwefelsäure, konz. 1,84 15 338 0,47

Porzellan 2,2 ... 2,5 ≈1650 ≈1 Silikonöl 0,94 20 – 0,22

97

WerkstofftechnikLängenausdehnungskoeffizient;Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff,Dauerfestigkeitswerte für Zahnradwerkstoffe

Zementitgehalt in Gew.-%

Längenausdehnungskoeffizient α

Der Längenausdehnungskoeffizient α gibtdie relative Längenänderung eines Stoffesbei einer Temperaturänderung um 1 K an.Für die Längenänderung eines Körpers gilt:

l lo T

mit∆l: Längenänderungenlο: Ausgangslängeα: Längenausdehnungskoeffizient∆T: Temperaturerhöhung

Längenausdehnungskoeffizienten einigerStoffe bei 0 ... 100 °C

Stoff α [10−6/K]

Aluminiumlegierungen 21 ... 24Grauguß (z.B. GG-20, GG-25) 10,5Stahl, unlegiert undniedrig legiert 11,5Stahl, rostbeständig(18Cr 8Ni) 16Stahl, Schnellarbeitsstahl 11,5Kupfer 17Messing CuZn37 18,5Bronze CuSn8 17,5

Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff

(Kubisch flächenzentriert

(Kubisch raumzentriert)

Mischkristalle

Tem

pera

ture

in °

C

(Ferrit)

Schmelze + δ - Mischkristalle

Schmelze

Schmelze +γ-Mischkristalle

Schmelze +Primär-Zementit

γ-Mischkristalle(Austenit)

γ-Mischkristalle+ Sek.-Zem.+ Ledeburit

Primär-Zementit + Ledeburit

γ-M. +Sek.-Zem.

Perlit

Sek.-Zem.+ Perlit

SeK.-Zementit.+ Perlit+Ledeburit

Lede

burit

e

Primär-Zementit + Ledeburit

Kohlenstoffgehalt in Gew.-%

Mischkristalle

Mischkristalle

Mischkristalle

(Zementit)

Per

lit

Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeit von Einsatzstählen, DIN 17210

KurzzeichenHärte am fertigen Zahnrad σHlim σFlim

KurzzeichenHV1 N/mm2 N/mm2

16 MnCr 515 CrNi 6

17 CrNiMo 6

720730740

147014901510

430460500

98

WerkstofftechnikWärmebehandlung beim Einsatzhärtenvon Einsatzstählen

Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen nach DIN 17210

Übliche Wärmebehandlung beim Einsatzhärten

A. Direkthärten bzw. Doppelhärten B. Einfachhärten C. Härten nach isothermischemUmwandeln

Direktkärten vonAufkohlungstemperaturen

Einfachhärten von Kern- oderRandhärtetemperaturen

Härten nach isothermischemUmwandeln in der Perlitstufe (e)

Direkthärten nach Absenken aufHärtetemperatur

Einfachhärten nach Zwischenglühen(Weichglühen) (d)

Härten nach isothermischemUmwandeln in der Perlitstufe (e)

und Abkühlen auf Raumtemperatur

a Aufkohlungstemperatur b Härtetemperatur c Anlaßtemperatur d Zwischenglüh- (Weichglüh-) temperatur

Doppelhärten

d Zwischenglüh (Weichglüh ) tem eratur e Umwandlungstemperatur in der Perlitstufe

Übliche Temperaturen beim Einsatzhärten

Stahlsorten a b c

Kurzname Werkstoff-nummer

Aufkohlungs-temperatur 1)

Kernhärte-temperatur 2)

Randhärte-temperatur 2) Abkühlmittel Anlassen

nummer°C °C °C °C

C 10 Ck 10 Ck 15 Cm 15

1.03011.11211.04011.11411.1140

880bis920 Die Wahl des Ab-

kühl-(Abschreck-) 17 Cr 3 20 Cr 4 20 CrS 4 16 MnCr 5 16 MnCrS5 20 MnCr 5 20 MnCrS 5 20 MoCr 4 20 MoCrS 4 22 CrMoS 3 5 21 NiCrMo 2 21 NiCrMoS 2

1.70161.70271.70281.71311.71391.71471.71491.73211.73231.73331.65231.6526

880bis980

860bis900

780bis820

kühl-(Abschreck-)mittels richtet sich, imHinblick auf die erfor-derlichen Bauteilei-genschaften nachder Härtbarkeit bzw.der Einsatzhärtbar-keit des verwendetenStahles, der Gestaltund dem Querschnittdes zu härtendenWerkstückes sowieder Wirkung des Ab-kühlmittels.

150bis200

15 CrNi 6 17 CrNiMo 6

1.59191.6587

830bis870

1) Für die Wahl der Aufkohlungstemperatur maßgebenden Kriterien sind hauptsächlich die gewünschte Aufkohlungs-dauer, das gewählte Aufkohlungsmittel und die zur Verfügung stehende Anlage, der vorgesehene Verfahrensablauf so-wie der geforderte Gefügezustand. Für ein Direkthärten wird üblicherweise unterhalb 950 °C aufgekohlt. In besonderen Fällen werden Aufkohlungstemperaturen bis über 1000 °C angewendet.

2) Beim Direkthärten wird entweder von Aufkohlungstemperaturen oder einer niedrigeren Temperatur abgeschreckt. Be-sonders bei Verzugsgefahr kommen aus diesem Bereich vorzugsweise die niedrigeren Härtetemperaturen in Betracht.

99

Inhaltsübersicht Teil 9

Schmieröle Seite

Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle 100

Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-α-Olefine Base 101

Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis 102

Kinematische Viskosität und dynamische Viskosität 103

Viskositäts-Tabelle für Mineralöle 104

100

SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm fürMineralöle

Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle

Temperatur (°C)

Kin

emat

isch

e V

isko

sitä

t (m

m2 /

s)

101

SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm fürSynthetiköle auf Poly--Olefin-Basis

Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-α-Olefin-Basis

Temperatur (°C)

Kin

emat

isch

e V

isko

sitä

t (m

m2 /

s)

102

SchmieröleViskositäts-Temperatur-Diagramm fürSynthetiköle auf Polyglykol-Basis

Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis

Temperatur (°C)

Kin

emat

isch

e V

isko

sitä

t (m

m2 /

s)

103

SchmieröleKinematische und dynamische Viskositätbei beliebigen Temperaturen für Mineralöle

Kinematische Viskosität υ

Größen zur Ermittlung der kinematischen Viskosität

VG-Klasse W40 [–] m [–] 32 46 68

0,180660,222780,26424

3,76643,72313,6214

100 150 220

0,301780,338130,36990

3,55623,46103,4020

320 460 680

0,399000,425400,45225

3,32013,31513,2958

10001500

0,477170,50192

3,21433,1775

W = m (2,49575 – lgT) + W40 (1)

1010W 0, 8 (2)

m [-]: RichtungskonstanteT [K]: Thermodynamische Temperatur 1)

W40 [-]: Hilfsgröße bei 40 °CW [-]: Hilfsgrößeυ [cSt]: Kinematische Viskosität

1) T = t + 273,15 [K]

Dynamische Viskosität η

η = υ . . 0,001 (3)

= 15− (t – 15) . 0,0007 (4)

t [°C]: Temperatur15 [kg/dm3]: Dichte bei 15 °C [kg/dm3]: Dichteυ [cSt]: Kinematische Viskositätη [Ns/m2]: Dynamische Viskosität

Dichte 15 in kg/dm3 von Schmierölen für Zahnradgetriebe 2) (Beispiele)

VG-Klasse 68 100 150 220 320 460 680

ARAL Degol BG 0,890 0,890 0,895 0,895 0,900 0,900 0,905

ESSO Spartan EP 0,880 0,885 0,890 0,895 0,900 0,905 0,920

MOBIL OILMobilgear 626 ... 636

0,882 0,885 0,889 0,876 0,900 0,905 0,910

OPTIMOL Optigear BM 0,890 0,901 0,904 0,910 0,917 0,920 0,930

TRIBOL Tribol 1100 0,890 0,895 0,901 0,907 0,912 0,920 0,934

2) Getriebeöle auf Mineralölbasis entsprechend der Kennzeichnung CLP nach DIN 51 502. DieseÖle entsprechen den in DIN 51517 Teil 3 ausgewiesenen Mindestanforderungen. Sie sind fürBetriebstemperaturen von -10 °C bis +90 °C (kurzzeitig +100 °C) geeignet.

104

SchmieröleViskositäts-Tabellefür Mineralöle

ISO-VGUngefähre

Zuord-

Mittelpunktviskosität (40 °C) undca.-Viskositäten in mm2/s (cSt)

bei

SayboltUniversalSekun-

denAGMA

Lubricant

UngefähreZuordnung

derISO-VG

DIN51519

Zuord-nung der

bisherigenDIN 51502

20 °C 40 °C 50 °C 100 °C

den(SSU)

bei 40 °C(Mittel-werte)

LubricantN° bei40 °C

1)

Motor-öle

Kfz-Getrie-beöle

cSt cSt cSt Engler cStwerte)

1)

)

SAE SAE

5 28

4 6 4 1 3 1 55 2 (1,7 E) 4,6 4 1,3 1,5

7 4 12 6 8 5 1 4 2 07 4(2 E)

6,8 5 1,4 2,0

10 9 21 10 8 1 7 2 510 9(3 E)

10 8 1,7 2,5

15 – 34 15 11 1 9 3 5 5W15 – 34 15 11 1,9 3,5 5W

22 55 22 15 2 3 4 52216

55 22 15 2,3 4,5

10 W 70 W

32 88 32 21 3 5 5

10 W 70 W75 W32

2588 32 21 3 5,5 75 W

46

25

137 46 30 4 6 5 214 1 EP 15 W46

36

137 46 30 4 6,5 214 1 EP 15 W20 W

68

36

219 68 43 6 8 5 316 2 2 EP

20 W20 80 W68

49219 68 43 6 8,5 316 2,2 EP 20 80 W

49

100 68 345 100 61 8 11 464 3,3 EP 3085 W

150 92 550 150 90 12 15 696 4 4 EP 40

85 W

150 92 550 150 90 12 15 696 4,4 EP 40

220114

865 220 125 16 19 1020 5 5 EP 50 90220144

865 220 125 16 19 1020 5,5 EP 50 90

320 169 1340 320 180 24 24 1484 6 6 EP320 169 1340 320 180 24 24 1484 6,6 EP

460 225 2060 460 250 33 30 2132 7 EP460 225 2060 460 250 33 30 2132 7 EP140

680 324 3270 680 360 47 40 3152 8 EP680 324 3270 680 360 47 40 3152 8 EP

1000 5170 1000 510 67 501000 5170 1000 510 67 50

250

1500 8400 1500 740 98 65

250

1500 8400 1500 740 98 65

1) Angenäherter Vergleichswert zu ISO-VG-Klassen

105

Inhaltsübersicht Teil 10

Stirnradgetriebe SeiteFormelzeichen und Einheiten 106/107Allgemeine Einführung 108

Geometrie der EvolventenzahnräderBegriffe und Bestimmungsgrößen der Evolventenverzahnung 108Bezugsprofil 108Modul 109Werkzeugprofil 109Erzeugung der Zahnflanken 110Begriffe und Bestimmungsgrößen eines Stirnrades 111Geometrische Bezeichnungen 111Teilungen 111Profilverschiebung 112Begriffe und Bestimmungsgrößen eines Stirnradpaares 113Benennungen 113Paarungsgrößen 113Überdeckungsverhältnisse 114Zusammenstellung der wichtigsten Formeln 115-117Zahnkorrekturen 118/119

Tragfähigkeit der EvolventenzahnräderAnwendungsbereich und Zweck 119/120Ausgangsgrößen 120/121Allgemeine Faktoren 122Anwendungsfaktor 122Dynamikfaktor 122Breitenfaktor 122Stirnfaktor 122Zahnflankentragfähigkeit 123Wirksame Hertzsche Pressung 123Zulässige Hertzsche Pressung 123/124Zahnfußtragfähigkeit 124Wirksame Zahnfußspannung 124/125Zulässige Zahnfußspannung 126Sicherheiten 126Rechenbeispiel 126/127

GetriebebauartenStandardausführungen 127Leistungsverzweigte Getriebe 127Vergleiche 127/128Lastwert 128Bezogene Drehmomente 129Wirkungsgrade 130Beispiel 130

GetriebegeräuscheDefinitionen 131Messungen 132Ermittlung über Schalldruck 132Ermittlung über Schallintensität 132/133Vorhersagen 133Beeinflussungsmöglichkeiten 134

106

StirnradgetriebeFormelzeichen und Einheiten

a mm Achsabstand eines Stirnrad-paares

ad mm Null-Achsabstand

b mm Zahnbreite

cp mm Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofil

d mm Teilkreisdurchmesser

da mm Kopfkreisdurchmesser

db mm Grundkreisdurchmesser

df mm Fußkreisdurchmesser

dw mm Wälzkreisdurchmesser

e mm Lückenweite auf dem Teilzylinder

ep mm Lückenweite des Stirnrad-Bezugsprofils

f Hz Frequenz

gα mm Länge der Eingriffsstrecke

h mm Zahnhöhe

ha mm Zahnkopfhöhe

haP mm Kopfhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils

haPO mm Kopfhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils

hf mm Zahnfußhöhe

hfP mm Fußhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils

hfPO mm Fußhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils

hp mm Zahnhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils

hPO mm Zahnhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils

hprPO mm Protuberanzhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils

hwP mmGemeinsame Zahnhöhe zwischen Bezugsprofil und Gegenprofil

k – Änderungsfaktor der Kopfhöhe

m mm Modul

mn mm Normalmodul

mt mm Stirnmodul

n 1/min Drehzahl

p N/mm2 Schalldruck

p mm Teilung auf dem Teilkreis

pbt mm Teilung auf dem Grundkreis

pe mm Eingriffsteilung

pen mm Eingriffsteilung im Normalschnitt

pet mm Eingriffsteilung im Stirnschnitt

pex mm Axialteilung

pt mm Stirnteilung, Teilkreisteilung

prPO mm Protuberanzbetrag am Werkzeug-Bezugsprofil

q mm Bearbeitungszugabe auf den Stirnrad-Zahnflanken

r mm Teilkreisradius, Radius

ra mm Kopfkreisradius

rb mm Grundkreisradius

rw mm Wälzkreisradius

s mm Zahndicke auf dem Teilkreis

san mm Zahndicke auf dem Kopfkreis

sp mm Zahndicke des Stirnrad-Bezugsprofils

sPO mm Zahndicke des Werkzeug-Bezugsprofils

u – Zähnezahlverhältnis

v m/s Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis

w N/mm Linienlast

x – Profilverschiebungsfaktor

xE – Erzeugungs-Profil-verschiebungsfaktor

z – Zähnezahl

A m2 Verzahnungsfläche

As mm Zahndickenabmaß

BL N/mm2 Lastwert

107

StirnradgetriebeFormelzeichen und Einheiten

D mm Baugrößenmaß

Fn N Zahnnormalkraft

Ft N Nenn-Umfangskraft am Teilkreis

G kg Getriebegewicht

HV1 – Vickershärte bei F = 9.81 N

KA – Anwendungsfaktor

KFα – Stirnfaktor (Fuß)

KFβ – Breitenfaktor (Fuß)

KHα – Stirnfaktor (Flanke)

KHβ – Breitenfaktor (Flanke)

Kv – Dynamikfaktor

LpA dB Schalldruckpegel (A-bewertet)

LWA dB Schalleistungspegel (A-bewertet)

P kW Nennleistung der Arbeitsmaschine

RZ µm Flankenrauheit

SF – Zahnbruchsicherheit

SH – Grübchensicherheit

S m2 Hüllfläche

T Nm Drehmoment

V40 mm2/s Schmierölviskosität bei 40 °C

Yβ – Schrägenfaktor

Yε – Überdeckungsfaktor

YFS – Kopffaktor

YR – Rauheitsfaktor

YX – Größenfaktor

Zβ – Schrägenfaktor

Zε – Überdeckungsfaktor

ZH – Zonenfaktor

ZL – Schmierstoffaktor

ZV – Geschwindigkeitsfaktor

ZX – Größenfaktor

α Grad Stirnprofilwinkel, Eingriffswinkel

^ rad Winkel α im Bogenmaß^ 180

αat Grad Stirnprofilwinkel am Kopf-kreis

αn Grad Normaleingriffswinkel

αP Grad Profilwinkel des Stirnrad-Bezugsprofils

αPO Grad Profilwinkel des Werkzeug-Bezugsprofils

αprPO Grad Protuberanz-Profilwinkel

αt Grad Stirneingriffswinkel am Teilkreis

αwt Grad Betriebseingriffswinkel am Wälzkreis

β Grad Schrägungswinkel am Teilkreis

βb Grad Schrägungswinkel am Grundkreis

εα – Profilüberdeckung

εβ – Sprungüberdeckung

εγ – Gesamtüberdeckung

η – Wirkungsgrad

ζ Grad Wälzwinkel der Evolvente

mm Rundungsradius

aPO mm Kopfrundungsradius des

Werkzeug-Bezugsprofils

fPO mm Fußrundungsradius des

Werkzeug-Bezugsprofils

σH N/mm2 Wirksame Hertzsche Pres-sung

σHlim N/mm2 Grübchendauerfestigkeit

σHP N/mm2 Zulässige Hertzsche Pres-sung

σF N/mm2 Wirksame Zahnfußspannung

σFlim N/mm2 Zahnfußdauerfestigkeit

σFB N/mm2 Zulässige Zahnfußspannung

Bemerkungen: Die Einheit rad kann durch 1ersetzt werden.

108

StirnradgetriebeEinführungGeometrie der Evolventenzahnräder

1. Stirnradgetriebe

1.1 EinführungFür die Drehmoment- und Drehzahlanpassungvon Kraft- und Arbeitsmaschinen verwendetman in der Industrie vorwiegend Getriebe miteinsatzgehärteten und feinbearbeiteten Zahn-rädern. Die Feinbearbeitung der Zahnflanken er-folgt nach dem Aufkohlen und Härten durchSchleifen (oder Zerspanen mittels hartstoffbe-schichteter Wälz- bzw. Stoßwerkzeuge). Ge-triebe mit einsatzgehärteten Zahnrädern weisenim Vergleich zu anderen Getrieben, z.B. mit ver-güteten oder auch nitrierten Zahnrädern diegrößten Leistungsdichten auf, d.h. bei gleichenDrehmomenten und Drehzahlen benötigen sieden geringsten Bauraum. Zahnradgetriebe ha-ben ferner die besten Wirkungsgrade. Die Bewe-gungsübertragung erfolgt schlupffrei mitkonstant bleibendem Drehzahlverhältnis. Auchbei veränderlicher Drezahlanpassung stellt einstufenlos verstellbares Getriebe mit vor- odernachgeschalteten Zahnradstufen in der Regeldie wirtschaftlichste Lösung dar.In Industriegetrieben kommen fast ausnahmslosEvolventenzahnräder zum Einsatz. Gegenüberanderen Zahnprofilen liegen im wesenlichen fol-gende technische und wirtschaftliche Vorteilevor: einfache Fertigung mit geradflankigen

Werkzeugen; gleiches Werkzeug für alle Zähnezahlen; Erzeugung unterschiedlicher Zahnformen

und Achsabstände bei gleicher Zähnezahl mitdem selben Werkzeug durch Profilverschie-bung;

gleichmäßige Bewegungsübertragung auchbei Achsabstandsabweichung vom Sollwert;

Richtung der Zahnnormalkraft bleibt währenddes Zahneingriffes konstant;

hoher Entwicklungsstand; gute Marktverfügbarkeit.

Durch den Einsatz von leistungsverzweigtenZahnradgetrieben können die Abtriebsdrehmo-mente gegenüber Getrieben ohne Leistungsver-zweigung um das zwei- bis dreifache gesteigertwerden. Die leistungsverzweigten Getriebe ha-ben meist eine An- und Abtriebswelle. Innerhalbdes Getriebes verzweigt sich die Leistung undfließt am Rad der Abtriebswelle wieder zusam-men. Die gleichmäßige Verteilung der Leistungauf einzelne Zweige wird durch besondere kon-struktive Maßnahmen erreicht.

1.2 Geometrie der EvolventenzahnräderIn den folgenden Abschnitten 1.2.1 bis 1.2.4 wer-den die nach DIN 3960 wichtigsten Begriffe undBestimmungsgrößen von Verzahnungen fürStirnräder und Stirnradpaare dargestellt. /1/

1.2.1 Begriffe und Bestimmungsgrößen derEvolventenverzahnung.

1.2.1.1 BezugsprofilDas Bezugsprofil ist der Normalschnitt durch dieVerzahnung der Bezugs-Zahnstange, die derStirnradverzahnung an einem Außenrad mit un-endlich großem Durchmesser und unendlichgroßer Zähnezahl entspricht. Im einzelnen gehtaus Bild 1 hervor:– die Flanken des Bezugsprofils sind Geraden

und liegen symmetrisch unter dem Profilwin-kel αP zur Zahnmittellinie;

– zwischen dem Modul m und der Teilung p be-steht die Beziehung p = πm;

– auf der Profilbezugslinie sind die Nennmaßeder Zahndicke und der Lückenweite gleichgroß, d.h. sP = eP = p/2;

– das Kopfspiel cP zwischen Bezugsprofil undGegenprofil beträgt 0,1 m bis 0,4 m;

– die Zahnhöhe ist mit haP = m, die Zahnfuß-höhe mit hfP = m + cP und folglich die Zahn-höhe mit hP = 2 m + cP festgelegt;

– die gemeinsame Zahnhöhe von Bezugs- und Gegenprofil ist hwP = 2 m.

Kopflinie Gegenprofil

Profilbezugslinie

Bezugsprofil

Fußlinie

Fußrundung

Zahnlückengrund

Zahnmittellinie

Bild 1 Bezugsprofil für Evolventenstirnräder (nach DIN 867)

109

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

1.2.1.2 ModulDer Modul m des Bezugsprofils ist der imNormalschnitt geltende Normalmodul mn derStirnradverzahnung. Bei einem Schrägzahn-Stirnrad mit dem Schrägungswinkel β am Teil-kreis ergibt sich in einem Stirnschnitt der

Stirnmodul mt = mn/cosβ. Bei einem Geradzahn-Stirnrad ist β = 0 und somit der Modul m = mn =mt. Um die Anzahl der notwendigen Verzah-nungswerkzeuge zu begrenzen, ist der Modul min Vorzugsreihe 1 und Reihe 2 genormt, siehe Ta-belle 1.

Tabelle 1 Auswahl einiger Moduln m in mm (nach DIN 780)

Reihe 1 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32

Reihe 2 1,75 3,5 4,5 7 9 14 18 22 28

1.2.1.3 WerkzeugprofilDas Werkzeug-Bezugsprofil nach Bild 2a ist dasGegenprofil zum Stirnrad-Bezugsprofil nach Bild1. Der Werkzeug-Profilwinkel αPO = αP beträgtbei Industriegetrieben in der Regel 20 Grad.Die Werkzeug-Zahndicke sPO an der Werkzeug-Profilbezugslinie richtet sich nach der Bearbei-tungsstufe. Das Vor-Verzahnungswerkzeug läßtauf beiden Flanken der Zähne eine Bearbei-tungszugabe q für den bei der Fertigbearbeitungerforderlichen Bearbeitungsabtrag stehen. DieWerkzeug-Zahndicke ist daher bei Vorverzah-nungswerkzeugen sPO < p/2 und bei Fertig-Ver-zahnungswerkzeugen sPO = p/2.Das Vor-Verzahnungswerkzeug erzeugt amStirnrad den Fußkreisdurchmesser und die Fuß-rundung. Das Fertig-Verzahnungswerkzeug ent-fernt die Bearbeitungszugabe auf den Flanken,berührt gewöhnlich aber nicht -wie beim Zahn-profil im Bild 3a- den Fußkreis.Zwischen Vor- und Fertigbearbeitung erfolgteine Wärmebehandlung der Stirnräder, die in derRegel einen Verzug der Zähne und ein Wachsen

der Fuß- und Kopfkreise bewirkt. Besonders beiStirnrädern mit relativ großer Zähnezahl bzw.kleinem Modul besteht dann bei der Fertigbear-beitung die Gefahr der Erzeugung einer Zahn-fußkerbe. Zur Vermeidung erhalten Vor-Verzah-nungswerkzeuge Protuberanzflanken gemäßBild 2b. Sie erzeugen am Stirnrad einen Fußfrei-schnitt, siehe Bild 3b. Am Werkzeug müssen derProtuberanzbetrag αprPO sowie der Kopfrun-dungsradius aPO so bemessen sein, daß beimStirnrad das aktive Zahnprofil nicht verkleinertund der Zahnfuß nicht übermäßig geschwächtwird.Bei Stirnradgetrieben mit kleinen Moduln nimmtman oft mit Absicht eine Fußkerbe in Kauf, wennsie zum Fußkreis einen ausreichend großen Ab-stand hat und somit die Zahnfußtragfähigkeitnicht durch die Kerbwirkung beeinträchtigt, Bild3c. Damit der Kopfkreis des Gegenrades dieFußrundung nicht berührt, ist für die Radpaarungeine Überprüfung auf Eingriffsstörungen (Inter-ferenz) notwendig /1/.

b) Protuberanzflankea) Werkzeug-Profilbezugslinie

Bild 2Bezugsprofile von Verzahnungswerkzeugen für Evolventenstirnräder

a) Für Vorverzahnung und Fertigverzahnungb) Für Vorverzahnung mit Fußfreischnitt (Protuberanz)

110

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

Bild 3Zahnprofile von Stirnrädern bei Vor- und Fertigverzahnung

Fußfreischnitt

Fertigverzahnung

Bearbeitungs-zugabe q

Vorverzahnung

Fußkerbe

a) Vor- und Fertigverzahnung bis zum Fußkreisb) Vorverzahnung mit Fußfreischnitt (Protuberanz)c) Fertigungsverzahnung mit Fußkerbe

c)a) b)

1.2.1.4 Erzeugung der ZahnflankenEine Mantellinie des Grundzylinders mitdem Grundkreisdurchmesser db erzeugt beimAbwickeln des Mantels die Evolventenflächeeines Geradzahn-Stirnrades. Eine in der abge-wickelten Mantelfläche zur Mantellinie um denGrundschrägungswinkel βb geneigt liegendeGerade erzeugt die Evolventenfläche einesSchrägzahn-Stirnrades, Bild 4.Die stets in einem Stirnschnitt liegende Evolente,

Bild 5, wird mit dem Stirnprofilwinkel α und demRadius r durch die Beziehungen

invα = tanα − ^ (1)r = rb / cosα (2)

beschrieben. rb = db/2 ist der Grundkreisradius.Der Winkel invα wird Evolventenfunktion und derWinkel

ζ = ^ + invα = tanα wird Wälzwinkel genannt.

Bild 5Evolvente in einem Stirnschnitt

abgewickelte Grundzylinder-Mantelfläche

Bild 4Grundzylinder mit Evolventenfläche

und Erzeugender

Grundzylinder-Mantellinie

Evolvente des Grund-zylinders

Evolventenfläche

abgewickelteMantellinie

Erzeugende

Evolvente desGrundzylinders

GrundzylinderEvolvente

111

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

1.2.2 Begriffe und Bestimmungsgrößen ei-nes Stirnrades

1.2.2.1 Geometrische BezeichnungenBild 6 zeigt die wichtigsten geometrischen Grö-ßen eines Stirnrades.Der Teilkreis ist der Schnitt des Teilzylinders miteiner Stirnschnittebene. Bei der Erzeugung derZahnflanken wälzt die Wälzgerade des Werk-zeuges am Teilkreis ab. Der Teilkreisumfang ent-spricht daher dem Produkt aus der Teilung p undZähneanzahl z, d.h. π d = p z. Wegen mt = p/π folgt somit für den Teilkreisdurchmesser die Glei-chung d mt z. Viele geometrische Größen desStirnrades werden auf den Teilkreis bezogen.Am Schnittpunkt des Teilkreises mit der Evol-vente bezeichnet man bei einem Schrägzahn-Stirnrad den im Stirnschnitt liegenden Stirnprofil-

winkel α als Stirneingriffswinkel αt, vgl. Bild 5 und7. Legt man im Normalschnitt an die Evolventen-fläche im Schnittpunkt mit dem Teilkreis eineTangente, dann bezeichnet man den entspre-chenden Winkel als Normaleingriffswinkel αn. Erist gleich dem Profilwinkel αPO des Werkzeuges.Mit dem Schrägungswinkel β am Teilkreis be-steht der Zusammenhang tanαn = cosβ tanαt.Bei einem Geradzahn-Stirnrad ist αn = αt.Zwischen dem Grundschrägungswinkel βb unddem Schrägungswinkel β am Teilkreis gilt die Be-ziehung sinβb = cosαn sinβ. Den Grundkreis-durchmesser db erhält man aus dem Teilkreis-durchmesser d nach db = d cosαt.Bei innenverzahnten Rädern sind Zähnezahl zund damit auch die Durchmesser d, db, da, df ne-gativ.

Linksflanke

Rechtsflanke

Flankenlinie

Teilzylinder

Teilkreis

d Teilkreisdurchmesserda Kopfkreisdurchmesserdf Fußkreisdurchmesserb Zahnbreiteh Zahnhöheha Zahnkopfhöhehf Zahnfußhöhes Zahndicke am Teilkreise Lückenweite am Teilkreisp Teilung am Teilkreis

Bild 6Bezeichnungen am Stirnrad

1.2.2.2 TeilungenDie Teilung pt eines Schrägzahn-Stirnrades (beieinem Geradzahn-Stirnrad: p) im Stirnschnitt istdie Länge des Teilkreisbogens zwischen zweiaufeinanderfolgenden Rechts- oder Linksflan-ken, siehe Bild 6 und 7. Mit der Zähnezahl z folgtpt = πd/z = πmt.Die Stirneingriffsteilung pet eines Schrägzahn-Stirnrades ist gleich der Grundkreisteilung pbt,somit pet = pbt = πdb/z. Im Normalschnitt folgt da-raus die Normalteilung pen = pet cosβb und imAchsschnitt die axiale Teilung pex = pet/tanβb,vgl. hierzu Bild 13.

Bild 7Teilungen im Stirnschnitt eines

Schrägzahn-Stirnrades

112

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

1.2.2.3 ProfilverschiebungBei der Herstellung der Zahnflanken des Stirnra-des mit einem zahnstangenförmigen Werkzeug(z.B. Wälzfräser) wälzt eine zur Werkzeug-Profil-bezugslinie parallele Wälzgerade auf dem Teil-kreis ab. Der Abstand (x · mn) der Wälzgeradenzur Werkzeug-Profilbezugslinie ist die Profilver-schiebung und x der Profilverschiebungsfaktor,siehe Bild 8.Die Profilverschiebung ist positiv, wenn dieWerkzeug-Profilbezugslinie vom Teilkreis aus inRichtung zum Zahnkopf und negativ, wenn siezum Zahnfuß des Stirnrades verschoben liegt.Dieses gilt sowohl für außen- als auch für innen-verzahnte Stirnräder. Bei innenverzahnten Stirn-rädern liegt der Zahnkopf nach innen. Die Profil-verschiebung für außenverzahnte Stirnräder sollungefähr in den im Bild 9 dargestellten Grenzendurchgeführt werden.Die Grenzprofilverschiebungen xmin und xmaxsind in Abhängigkeit von der Ersatzzähnezahlzn = z / (cosβ cos2βb) dargestellt. Die obereGrenze xmax berücksichtigt die Spitzgrenze derZähne und gilt für eine Zahnkopfdicke im Nor-malschnitt von san = 0,25 mn. Bei Unterschrei-tung der unteren Grenze xmin entsteht Unter-schnitt, der die nutzbare Evolvente kürzt und denZahnfuß schwächt.Eine positive Profilverschiebung führt zu einemZuwachs der Zahnfußdicke und damit zu einerSteigerung der Zahnfußtragfähigkeit. Bei kleinenZähnezahlen wirkt sich dieses wesentlich stär-ker aus als bei großen Zähnezahlen. Am Ritzelstrebt man meist eine größere Profilverschie-bung als am Rad an, um so für beide Räder glei-che Zahnfußtragfähigkeiten zu erzielen, vgl. Bild19.Weitere Kriterien zur Festlegung der Profilver-schiebung enthalten /2/, /3/ und /4/. Der Profilver-schiebungsfaktor x bezieht sich auf eine spiel-und abweichungsfreie Verzahnung. Um Zahn-dickenabmaße As (für Flankenspiel und Ferti-gungstoleranzen) sowie Bearbeitungszugabenq (für Vorverzahnungen) zu berücksichtigen,muß man bei der Fertigung des Stirnrades fol-genden Erzeugungsprofilverschiebungsfaktorvorgeben:

XE = x + As2mn tan αn

+q

mn sin αn(3)

Bild 8Verschiedene Lagen der Werkzeug-Profil-bezugslinie zur Wälzgeraden durch denWälzpunkt C.

a) Nullverschiebung; x = 0 b) Negative Profiverschiebung; x < 0 c) Positive Profilverschiebung; x > 0

a)

Werkzeug-Profilbezugslinie = Wälzgerade

b)

c)

Werkzeug-Profilbezugslinie Wälzgerade

Wälzgerade

Bild 9Grenzprofilverschiebung xmax (Spitzgrenze)und xmin (Unterschnittgrenze) für außenver-zahnte Stirnräder in Abhängigkeit von derErsatzzähnezahl zn (für innenverzahnteStirnräder: siehe /1/ und /3/).

113

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

1.2.3 Begriffe und Bestimmungsgrößen ei-nes Stirnradpaares

1.2.3.1 BenennungenZwei im Eingriff stehende außenverzahnte Stirn-räder (Außenräder) bilden ein Außenradpaar.Bei einem Schrägzahn-Außenradpaar hat daseine Stirnrad eine rechtssteigende und das an-dere eine linkssteigende Flankenrichtung.Die Paarung eines außenverzahnten mit eineminnenverzahnten Stirnrad (Hohlrad) ist ein In-nenradpaar. Bei einem Schrägzahn-Innenrad-paar haben beide Stirnräder gleiche Flanken-richtungen, und zwar entweder rechts- oderlinkssteigend. Größen für das kleinere Stirnrad(Ritzel) erhalten den Index 1 und für das größereStirnrad (Rad bzw. Hohlrad) den Index 2.Bei einem Null-Radpaar haben beide Stirnräderdie Profilverschiebungsfaktoren x1 = x2 = 0 (Null-Räder).Bei einem V-Null-Radpaar haben beide Stirnrä-der Profilverschiebungen (V-Räder), und zwarmit x1 + x2 = 0, d.h. x1 = -x2.Ein V-Radpaar liegt vor, wenn x1 + x2 ≠ 0 ist.Eines der beiden Stirnräder kann aber den Profil-verschiebungsfaktor x = 0 haben.

1.2.3.2 PaarungsgrößenDas Zähnezahlverhältnis eines Radpaares istdas Verhältnis der Zähnezahl z2 des Großradeszur Zähnezahl z1 des Ritzels, somit u = z2 / z1.Betriebswälzkreise mit dem Durchmesserdw = 2rw sind bei einem Stirnradpaar diejenigenStirnschnittkreise, die im gemeinsamen Berühr-punkt (Wälzpunkt C) gleiche Umfangsgeschwin-digkeiten haben, Bild 10. Die Betriebswälzkreiseteilen den Achsabstand a = rw1 + rw2 im Verhält-nis der Zähnezahlen, somit wird dw1 = 2 a / (u + 1)und dw2 = 2 a u / (u +1).Sowohl bei einem Null-Radpaar als auch beieinem V-Null-Radpaar ist der Achsabstandgleich dem Null-Achsabstand ad = (d1 + d2) / 2,und die Wälzkreise sind zugleich Teilkreise, d.h.dw = d. Dagegen ist bei einem V-Radpaar derAchsabstand nicht gleich dem Null-Achsabstandund die Wälzkreise sind nicht zugleich Teilkreise.Soll bei V-Radpaaren das Kopfspiel cp des Be-zugsprofils erhalten bleiben (was nicht zwingendnotwendig ist), dann ist eine Kopfhöhenände-rung vorzunehmen. Diese erfaßt der Kopfhöhen-änderungsfaktor k = (a - ad) / mn - (x1 + x2). BeiNull-Radpaaren ist k = 0. Bei Außenradpaaren istk < 0 d.h. die Kopfkreisdurchmesser beider Stirn-räder werden kleiner. Bei Innenradpaaren istk > 0, d.h. die Kopfkreisdurchmesser beiderStirnräder werden größer (beim Hohlrad mit ne-gativem Kopfkreisdurchmesser wird der Abso-lutbetrag kleiner).

Bild 10Stirnschnitt eines Außenradpaares mit sich

berührenden Linksflanken

Auf der Eingriffslinie berühren sich beim Abwäl-zen der Zähne entweder die beiden Links- oderdie beiden Rechtsflanken eines Stirnradpaares.Bei Flankenwechsel ergibt sich jeweils eine zurMittellinie durch O1 O2 spiegelsymmetrisch lie-gende Eingriffslinie. Die Eingriffslinie im Bild 10mit sich berührenden Linksflanken tangiert diebeiden Grundkreise in den Punkten T1 und T2.Sie schließt mit der gemeinsamen Tangente andie Wälzkreise den Betriebseingriffswinkel αwtein.Der Betriebseingriffswinkel αwt ist der zum Be-triebswälzkreis gehörende Stirnprofilwinkel. Erbestimmt sich nach Bild 10 aus cos αwt = db1/dw1 = db2 / dw2. Für Null-Radpaare ist der Be-triebseingriffswinkel gleich dem Stirneingriffs-winkel am Teilkreis, d.h. αwt = αt.Die Eingriffsstrecke mit der Länge gα ist der Teilder Eingriffslinie, der durch die beiden Kopf-kreise der Stirnräder begrenzt wird, Bild 11.Der Anfangspunkt A der Eingriffsstrecke ergibtsich als Schnitt der Eingriffslinie mit dem Kopf-kreis des getriebenen Stirnrades und der End-punkt E als Schnitt der Eingriffslinie mit demKopfkreis des treibenden Stirnrades.

114

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

Bild 11Eingriffsstrecke AE im Stirnschnitt einer

Außenradpaarung

A EingriffsanfangE EingriffsendeC Wälzpunkt

treibend

Eingriffslinie

getrieben

1.2.3.3 ÜberdeckungsverhältnisseDie Profilüberdeckung εα im Stirnschnitt ist dasVerhältnis der Eingriffsstrecke gα zur Stirnein-griffsteilung pet, d.h. εα = gα / pet, vgl. Bild 12.Bei Geradzahn-Stirnradpaaren gibt die Profil-überdeckung die durchschnittliche Anzahl derZahnpaare an, die während der Eingriffszeiteines Zahnpaares im Eingriff sind. Nach Bild 12befindet sich das linke Zahnpaar im Einzelein-griffspunkt D, wenn das rechte Zahnpaar am Ein-griffsanfang bei A in den Eingriff kommt. Dasrechte Zahnpaar befindet sich im Einzeleingriff-spunkt B, wenn das linke Zahnpaar am Eingriff-sende bei E den Eingriff verläßt. Entlang der Ein-zeleingriffsstrecke BD ist ein Zahnpaar und ent-lang der Doppeleingriffsstrecken AB und DE sindgleichzeitig zwei Zahnpaare im Eingriff.Bei Schrägzahn-Stirnradpaaren läßt sich errei-chen, daß stets zwei oder mehr Zahnpaaregleichzeitig im Eingriff sind. Den Überdeckungs-anteil infolge der Schrägstellung der Zähne er-faßt die Sprungüberdeckung εβ als das Verhält-nis der Zahnbreite b zur Axialteilung pex, d.h.εβ = b/pex, vgl. Bild 13.Die Gesamtüberdeckung εγ ist die Summe vonProfilüberdeckung und Sprungüberdeckung,d.h. εγ = εα + εβ.Mit zunehmender Gesamtüberdeckung steigt imallgemeinen die Tragfähigkeit, während die Ge-räuschanregung sinkt.

Bild 12Einzel- und Doppeleingriff im Stirnschnitt

eines Außenradpaares

B, D EinzeleingriffspunkteA, E Eingriffsanfang bzw. -endeC Wälzpunkt

treibend

Eingriffslinie

getrieben

Bild 13Teilungen in der Eingriffsebene

A EingriffsanfangE Eingriffsende

Eingriffsstrecke

115

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

1.2.4 Zusammenstellung der wichtigstenFormeln

Die Tabellen 2 und 3 enthalten die wichtigstenFormeln zur Bestimmung der Größen einesStirnrades und eines Stirnradpaares, und zwarsowohl für Außenrad- als auch Innenradpaare.

Folgende Vorzeichenregeln sind zu beachten:Bei Innenradpaaren ist die Zähnezahl z2 desHohlrades negativ. Damit sind auch der Achsab-stand a bzw. ad und das Zähnezahlverhältnis usowie die Durchmesser d2, da2, db2, df2, dw2 unddie Ersatzzähnezahlen zn2 negativ.

Bei der Auslegung eines Stirnradpaares für dieStirnradstufen sind von den Ausgangsgrößender Tabelle 2 und 3 in der Regel nur der Normal-eingriffswinkel αn und das Zähnezahlverhältnis u

gegeben. Die Ritzelzähnezahl legt man im Hin-blick auf Laufruhe sowie ausgewogene Fuß- undFlankentragfähigkeit mit etwa z1 = 18 ... 23 fest.Bei Forderung nach hoher Fußtragfähigkeit kannman bis z1 = 10 heruntergehen. Der Schrä-gungswinkel wird mit β = 10 bis 15 Grad , in Son-derfällen auch bis 30 Grad vorgegeben. Die Pro-filverschiebungsgrenzen im Bild 9 sind zu beach-ten. Beim Ritzel sollte der Profilverschiebungs-faktor etwa im Bereich x1 = 0,2 bis 0,6 und abetwa IuI > 2 die Breite im Bereich b1 = (0,35 bis0,45) a liegen. Der Achsabstand a richtete sichentweder nach der geforderten Leistungsüber-tragung oder nach den baulichen Gegebenhei-ten.

mt =mn

cosβ

tanαt =tanαn

cosβ

sinβb = sinβ cosαn

d = mt z

df = d – 2 (haPO – mn xE)

db = d cos αt

pt = zπ d

= π mt

pet = pbt = zπ db = pt cosαt

cos αat =dbda

st = mt ( 2π

+ 2 x tanαn)

sn = st cosβ

sat = da (d

+ invαt – invαat)st

zn =cosβ cos2βb

z

**)

da = d + 2 mn (1 + x + k)

116

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

Tabelle 2 Bestimmungsgrößen für ein Stirnrad *)

Ausgangsgrößen:mn mm Normalmodulαn Grad Normaleingriffswinkelβ Grad Schrägungswinkel am Teilkreisz – Zähnezahl *)x – ProfilverschiebungsfaktorxE – Erzeugungs-Profilverschiebungsfaktor, siehe Gl. (3)haPO mm Werkzeugkopfhöhe

Berechnungsgröße Formel

Stirnmodul

Stirneingriffswinkel

Grundschrägungswinkel

Teilkreisdurchmesser

Kopfkreisdurchmesser (k siehe Tabelle 3)

Fußkreisdurchmesser

Grundkreisdurchmesser

Stirnteilung

StirneingriffsteilungGrundkreisteilung

Stirnprofilwinkel am Kopfkreis

Zahndicke am Teilkreisim Stirnschnitt

Zahndicke am Teilkreis im Normalschnitt

Zahndicke am Kopfkreisim Stirnschnitt

Ersatzzähnezahl

*) Beim Hohlrad ist z negativ einzusetzen **) invα, siehe Gleichung (1).

u =z2

a =

dw1 =

gα =

cosαwt =mt

2a

z1

x1 + x2 =z1 + z2

2 tanαn(invαwt – invαt)

invαwt = 2x1 + x2 tanαn + invαtz1 + z2

mt

2(z1 + z2)

cosαtcosαwt

ad =mt

2(z1 + z2)

k =a – ad

mn– (x1 + x2)

2au + 1

= d1cosαtcosαwt

dw2 = 2auu + 1

= d2cosαtcosαwt

12

( da12 – db1

2 + uu

da22 – db2

2 ) – asinαwt

gαpet

εα =

εβ =b tanβb

petb = min (b1, b2)

εγ = εα + εβ

(z1 + z2) cosαt

117

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

Tabelle 3 Bestimmungsgrößen für ein Stirnradpaar *)

Ausgangsgrößen:Es müssen die Bestimmungsgrößen für Ritzel und Rad nach Tab. 2, ferner die Zahnbreiten b1 und b2, sowie entweder der Achsabstand a oder die Summe der Profilverschiebungsfaktoren x1 + x2 gegeben sein.

Berechnungsgröße Formel

Zähnezahlverhältnis

Betriebseingriffswinkel(a vorgegeben)

Summe Profilverschiebungsfaktoren(a vorgegeben)

Betriebseingriffswinkel(x1 + x2 vorgegeben)

Achsabstand (x1 + x2 vorgegeben)

Null-Achsabstand

Kopfhöhenänderungsfaktor **)

Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel

Betriebswälzkreisdurchmesser Rad

Länge der Eingriffsstrecke

Profilüberdeckung

Sprungüberdeckung

Gesamtüberdeckung

*) Bei Innenradpaaren z2 und a negativ einsetzen**) Siehe Abschnitt 1.2.3.2.

118

StirnradgetriebeGeometrie der Evolventenzahnräder

1.2.5 ZahnkorrekturenDie in den vorausgegangenen Abschnitten 1.2.1bis 1.2.4 angegebenen Bestimmungsgrößen be-ziehen sich auf abweichungsfreie Stirnräder. Diehochfesten Zahnradwerkstoffe ermöglichen je-doch eine hohe Lastausnutzung der Getriebe.Infolgedessen kommt es zu merklichen Verfor-mungen der elastischen Getriebebauteile.Die Durchbiegung an den Zahnköpfen beträgt inder Regel ein Vielfaches der fertigungsbedingtenFormabweichungen. Dieses führt zu Störungendes Zahneingriffs am Ein- und Austritt, vgl. Bild14. Tragfähigkeit und Geräuschanregung wer-den negativ beeinflußt.

Bild 14Stirnradpaar unter Belastung

1 Treibendes Stirnrad2 Getriebenes Stirnrad

a, b Im Eingriff befindliches Zahnpaarc, d In Eingriff kommendes Zahnpaar

Eingriffs-linie

Die Belastung bewirkt außerdem Durchbiegun-gen und Verdrillungen von Ritzel- und Radwelle,Ritzel- und Radkörper sowie Lagerabsenkungenund Gehäuseverformungen. Hieraus ergebensich Schiefstellungen der Zahnflanken, die häu-fig beträchtlich höher liegen als fertigungsbe-dingte Flankenlinienabweichungen, siehe Bild15. Es kommt zu ungleichmäßigem Breiten-tragen, was ebenfalls Tragfähigkeit und Ge-räuschanregung ungünstig beeinflußt.Der Einlaufabtrag von einsatzgehärteten Zahn-rädern macht nur wenige Mikrometer aus undkann die genannten Abweichungen nicht kom-pensieren. Um das hohe Tragvermögen von ein-satzgehärteten Zahnrädern wieder herzustellenund vermehrte Geräuschbildung zu senken,werden gezielte Abweichungen von der Evol-vente (Höhenkorrektur) und von der theoreti-schen Flankenlinie (Breitenkorrektur) gefertigt,um so unter Last wieder nahezu ideale Geome-trien mit gleichmäßiger Lastverteilung zu erhal-ten.Die lastbedingten Formkorrekturen werden nurfür eine Last- in der Regel für 70 ... 100% der dau-

ernd wirkenden Nennlast berechnet und gefer-tigt /5,6,7/. Man erhält bei geringer Teillast Trag-bilder, die nicht über die gesamte Zahnhöhe und-breite reichen. Dieses muß vor allem bei Trag-bildkontrollen unter niedrigen Belastungen be-rücksichtigt werden. Die maximale örtliche Last-übertragung ist jedoch bei Teillast immer gerin-ger als die theoretisch gleichmäßige Lastvertei-lung unter Vollast. Bei Teillast verringert sich beikorrigierten Verzahnungen wegen unvollständi-ger Traganteile der Überdeckungsgrad, wodurchdie Geräuschanregungspegel im unteren Teil-lastbereich ansteigen. Mit steigender Belastungnehmen die Traganteile und damit der Überdek-kungsgrad zu, so daß die Anregungspegel sin-ken. Radpaare, die nur gering belastet werden,benötigen keine Korrekturen.

Breitenlast-verteilung w

Bild 15Verformungen und Herstellabweichungen

einer Getriebewelle

Ritzel

Rad

BiegungTorsion

Herstell-abweichung

Lager-verformungGehäuse-verformung

Einlaufabtrag

WirksameFlankenlinien-abweichung Fβ = Σf-yβ

Bild 16 zeigt übliche Höhen- und Breitenkorrek-turen. Bei der Höhenkorrektur werden die Flan-ken an den Zahnköpfen von Ritzel und Rad umden Betrag zurückgenommen, um den sie je-weils am Ein- und Austritt infolge Zahndurchbie-gungen vorstehen. Statt Kopf- können auch Fuß-

119

StirnradgetriebeGeometrie der EvolventenzahnräderTragfähigkeit der Evolventenzahnräder

rücknahmen gefertigt werden, was jedoch we-sentlich aufwendiger ist. Man erreicht so eine all-mähliche Lastzunahme des in Einfriff kommen-den bzw. Lastabnahme des austretenden Zah-nes. Bei der Breitenkorrektur wird häufig der

Flankenlinienkorrektur eine symmetrische Brei-tenballigkeit überlagert. Hiermit erzielt mangleichmäßiges Breitentragen bzw. Abbau vonLastkonzentrationen an den Zahnenden beiAchsverlagerungen.

Höhenkorrektur

Bild 16Zahnkorrekturen zur Beseitigung von örtlichen Lastüberhöhungen infolge

Verformungen unter Nennlast

Breitenkorrektur

1.3 Tragfähigkeit der Evolventenzahnräder

1.3.1 Anwendungsbereich und ZweckDie Tragfähigkeitsberechnung der Stirnräder er-folgt üblicherweise nach dem RechenverfahrenDIN 3990/8/ (identisch mit ISO 6336), das alsTragfähigkeitsgrenzen Grübchenbildung, Zahn-fußdauerbruch und Warmfressen berücksichtigt.Die Berechnung nach diesem Verfahren ist we-gen des verhältnismäßig großen Normenumfan-ges nur mit Hilfe von EDV-Programmen praktika-bel durchführbar. Den Getriebeherstellern stehtin der Regel ein solches Hilfsmittel zur Verfü-gung. Als Standardwerk gilt das FVA-Stirnrad-programm /9/, welches außerdem noch weitereRechenverfahren einschließt, wie z.B. die Ver-fahren nach Niemann, AGMA, British Standardund andere.DIN 3990 schlägt zur Bestimmung einzelnerFaktoren verschiedene Verfahren A, B, C... vor.Verfahren A ist jeweils genauer als Verfahren Busw. Die Anwendungsnorm /10/ nach DIN 3990beruht auf vereinfachten Verfahren.Wegen der -wenn auch eingeschränkten- Allge-meingültigkeit ist sie jedoch immer noch verhält-nismäßig aufwendig.Das folgende Berechnungsverfahren für dieGrübchen- und Fußtragfähigkeit von einsatzge-härteten Stirnrädern stellt eine weitere Vereinfa-chung gegenüber der Anwendungsnorm dar,ohne jedoch an Aussagekraft einzubüßen. Die-ses ist möglich, weil zur Erzielung hoher Tragfä-higkeiten bestimmte Bedingungen eingehaltenwerden, welche zur Folge haben, daß kein Fres-sen auftritt. Die Freß-Tragfähigkeitsberechnungbleibt daher im folgenden unberücksichtigt.

Es muß ausdrücklich betont werden, daß für dieTragfähigkeit von Getrieben das genaue Re-chenverfahren gegenüber dem vereinfachtenstets von größerer Aussagekraft und daher inGrenzfällen allein maßgebend ist.Konstruktion, Werkstoffauswahl, Fertigung,Wärmebehandlung und Betriebe der Industrie-getriebe unterliegen bestimmten Regeln, die zueiner langen Lebensdauer für Stirnräder führen.Diese Regeln sind:– Verzahnungsgeometrie nach DIN 3960– Stirnräder aus einsatzgehärtetem Stahl;

Zahnflanken in DIN-Qualitätsstufe 6 oderbesser feinbearbeitet

– Werkstoffqualität und Wärmebehandlungdurch Qualitätskontrollen gemäß DIN3990/11/ belegt;

– Vorschriftsmäßige Einsatzhärtungstiefennach /12/ mit Oberflächenhärten von 58 ... 62HRC

– Zahnräder mit notwendigen Zahnkorrekturenund ohne schädigende Schleifkerben imZahnfuß

– Getriebe dauerfest ausgelegt; d.h. Lebens-dauerfaktoren ZNT = YNT = 1,0

– Zahnflankendauerfestigkeit σHlim 1200N/mm2

– Unterkritischer Betriebsbereich, d.h. Wälz-kreisgeschwindigkeit kleiner als ca. 35 m/s

– Ausreichende Schmierölversorgung– Verwendung von vorschriftsmäßigen Getrie-

beölen der Kraftstufe 12 nach FZG-Test undausreichender Graufleckentragfähigkeit

– Betriebstemperatur maximal 95 °C.

120

StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder

Unter diesen Voraussetzungen lassen sich in derTragfähigkeitsberechnung nach DIN 3990 eineReihe von Faktoren fest vorgeben, so daß sichder Rechengang zum Teil stark vereinfacht. DieNichteinhaltung der obigen Voraussetzungenbedeutet aber nicht unbedingt eine geringereTragfähigkeit. In Zweifelsfällen sollte man jedochnach dem genaueren Verfahren rechnen.

1.3.2 AusgangsgrößenBasis für die Tragfähigkeitsberechnung ist dasNenndrehmoment der Arbeitsmaschine. Ersatz-

weise kann auch vom Nenndrehmoment des An-triebsmotors ausgegangen werden, sofern diesdem Drehmomentbedarf der Arbeitsmaschineentspricht.Um eine Stirnradstufe berechnen zu können,müssen die in Tabelle 4 aufgeführten Größenvorgegeben sein, und zwar in den dort angege-benen Einheiten. Die geometrischen Größenwerden nach Tabelle 2 und 3 berechnet. Sie sindgewöhnlich in den Werkstattzeichnungen derStirnräder enthalten.

Tabelle 4 Ausgangsgrößen

Kurzzeichen Bedeutung Einheiten

P Leistung kW

n1 Ritzeldrehzahl 1/min

a Achsabstand mm

mn Normalmodul mm

da1 Kopfkreisdurchmesser des Ritzels mm

da2 Kopfkreisdurchmesser des Rades mm

b1 Zahnbreite des Ritzels mm

b2 Zahnbreite des Rades mm

z1 Zähnezahl des Ritzels –

z2 Zähnezahl des Rades –

x1 Profilverschiebungsfaktor des Ritzels –

x2 Profilverschiebungsfaktor des Rades –

αn Normaleingriffswinkel Grad

β Schrägungswinkel am Teilkreis Grad

V40 Kinematische Schmierölviskosität bei 40 °C cSt

Rz1 Rauhtiefe der Ritzelflanke µm

Rz2 Rauhtiefe der Radflanke µm

gα =12 ( da1

2 – db12 + u

uda2

2 – db22 ) – asinαwt

121

StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder

Im weiteren Verlauf der Rechnung werden die in Tabelle 5 angegebenen Größen benötigt. Sie leitensich aus den Ausgangsgrößen nach Tabelle 4 ab.

Tabelle 5 Abgeleitete Größen

Bezeichnung Beziehung Einheiten

Zähnezahlverhältnis u = z2/z1 –

Teilkreisdurchmesser des Ritzels d1 = z1 mn/cosβ mm

Zahnumfangskraft am Teilkreis des Ritzels Ft = 19,1 106 P/(d1 n1) N

Umfangsgeschwindigkeit amTeilkreis v = π d1 n1/60000 m/s

Grundschrägungswinkel βb = arc sin(cosαn sinβ) Grad

Ersatzzähnezahl des Ritzels zn1 = z1 / (cosβ cos2βb) –

Ersatzzähnezahl des Rades zn2 = z2 / (cosβ cos2βb) –

Stirnmodul mt = mn / cosβ mm

Stirneingriffswinkel αt = arc tan (tanαn / cosβ) Grad

Betriebseingriffswinkel αwt = arc cos [(z1 + z2) mt cosαt / (2a)] Grad

Stirneingriffsteilung pet = πmt cosαt mm

Grundkreisdurchmesser desRitzels db1 = z1mt cosαt mm

Grundkreisdurchmesserdes Rades db2 = z2mt cosαt mm

Länge der Eingriffsstrecke mm

Profilüberdeckungsgrad εα = gα / pet –

Sprungüberdeckungsgrad εβ = b tanβb / pet b = min (b1, b2) –

122

StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder

1.3.3 Allgemeine Faktoren

1.3.3.1 AnwendungsfaktorDer Anwendungsfaktor KA, erfaßt auf die Zahn-räder wirkende Zusatzkräfte, die außerhalb desGetriebes ihre Ursache haben. Er ist abhängigvon den Charakteristiken der Antriebs- und Ab-triebsmaschine, den Kupplungen, den Massen-und Steifigkeitsverhältnissen und den Betriebs-verhältnissen.

Der Anwendungsfaktor bestimmt sich aus demLastkollektiv für das einzelne Zahnrad. NachMöglichkeit sollte KA durch eine genaue Mes-sung oder eine umfassende Systemanalyse be-stimmt werden. Da weder das eine noch das an-dere Verfahren häufig ohne großen Aufwandnicht durchführbar ist, bietet Tabelle 6 Anhalts-werte, die für alle Räder eines Getriebes glei-chermaßen gelten.

Tabelle 6 Anwendungsfaktor KA

Arbeitsweise der Arbeitsweise der getriebenen MaschineArbeitsweise derAntriebsmaschine gleichmäßig mäßige Stöße mittlere Stöße starke Stöße

gleichmäßig 1,00 1,25 1,50 1,75

leichte Stöße 1,10 1,35 1,60 1,85

mäßige Stöße 1,25 1,50 1,75 2,00 oder höher

starke Stöße 1,50 1,75 2,00 2,25 oder höher

1.3.3.2 DynamikfaktorDer Dynamikfaktor Kv erfaßt die im Zahneingriffselbst verursachten dynamischen Zusatzkräfte.Mit z1, v und u nach Tabelle 4 und 5 berechnet ersich aus

Kv = 1 + 0,0003 z1 v1 + u2

u2(4)

1.3.3.3 BreitenfaktorDer Breitenfaktor KHβ berücksichtigt die Überhö-hung der Zahnflankenbeanspruchung infolgeungleichmäßiger Lastverteilung über die Zahn-breite. Er kann nach /8/ mit Hilfe verschiedenerMethoden bestimmt werden. Genaue Methoden,die auf umfangreiche Messungen oder Rech-nungen oder auch auf Kombinationen von bei-den beruhen, sind sehr aufwendig. Einfache Me-thoden sind dagegen ungenau und ergeben we-gen Abschätzung zur sicheren Seite hin mei-stens höhere Faktoren.Für normale Stirnradverzahnungen ohne Brei-tenkorrekturen kann der Breitenfaktor gemäßMethode D nach /8/ in Abhängigkeit von derZahnbreite b und dem Teilkreisdurchmesser d1des Ritzels wie folgt berechnet werden:

KHβ = 1,15 + 0,18 (b/d1)2 + 0,0003 b (5)

mit b = min (b1, b2). Der Getriebehersteller führtin der Regel eine Analyse der Breitenlastvertei-lung nach einer genauen Rechenmethode durch/13/. Falls notwendig, fertigt er zur Erzielung

gleichmäßigen Breitentragens über die Zahn-breite Breitenkorrekturen, siehe Abschnitt 1.2.5.Unter diesen Gegebenheiten liegt der Breiten-faktor im Bereich von KHβ = 1,1 ... 1,25. Als grobeRegel gilt: Eine sinnvoll gewählte breitensymme-trische Balligkeit reduziert den über 1,0 liegen-den Betrag von KHβ um etwa 40 bis 50% und einegezielt gefertigte Breitenkorrektur um etwa 60bis 70%.Bei schlanken Wellen mit einseitig angeordnetenRädern oder bei den von außen auf die Wellenwirkenden Querkräften bzw. -momenten könnenbei nicht breitenkorrigierten Rädern die Breiten-faktoren Werte von 1,5 ... 2,0 und in Extremfällensogar bis 2,5 annehmen.Der Breitenfaktor KFβ zur Bestimmung der über-höhten Zahnfußbeanspruchung folgt nähe-rungsweise aus dem Breitenfaktor KHβ nach derBeziehung

KFβ = (KHβ )0.9 (6)

1.3.3.4 StirnfaktorenDie Stirnfaktoren KHα bzw. KFα berücksichtigendie Auswirkung ungleichmäßiger Kraftaufteilungauf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindlicheZahnpaare. Unter den in Abschnitt 1.3.1 zugrun-degelegten Voraussetzungen folgt gemäß Me-thode B nach /8/ sowohl für die Flanken- als auchdie Fußbeanspruchung

KHα = KFα = 1,0 (7)

123

StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder

1.3.4 ZahnflankentragfähigkeitFür die Berechnung der Grübchentragfähigkeitwird die Hertzsche Pressung am Wälzkreis zu-grundegelegt. Die wirksame Hertzsche Pres-sung σH wird für Ritzel und Rad gleich vorausge-setzt. Sie darf die zulässige Hertzsche PressungσHp nicht überschreiten, d.h. σHp, i.e. σH σHp.

1.3.4.1 Wirksame Hertzsche PressungDie wirksame Hertzsche Pressung ist lastabhän-gig und folgt gleichermaßen für Ritzel und Radaus der Beziehung

σH = ZE ZH Zβ Zε (8)u

u + 1 Ft

d1 bKA Kv KHα KHβ

σH Wirksame Hertzsche Pressung in N/mm2

Ferner bedeuten:b kleinste Zahnbreite b1 oder b2 von Ritzel

oder Rad nach Tabelle 4Ft, u, d1 nach Tabelle 5KA Anwendungsfaktor nach Tabelle 6KV Dynamikfaktor nach Gl. (4)KHβ Breitenfaktor nach Gl. (5)KHα Stirnfaktor nach GI. (7)ZE Elastizitätsfaktor; ZE = 190 N/mm2

für Zahnräder aus StahlZH Zonenfaktor nach Bild 17Zβ Schrägenfaktor nach Gl. (9)Zε Überdeckungsfaktor nach Gl. (10)

oder (11)

Mit ß nach Tabelle 4 gilt:

cosβZβ = (9)

Mit εα und εβ nach Tabelle 5 folgt:

(10)3

4 – εα (1 – εα) +εβεα

für εβ < 1Zε =

Zε = (11)1εα

für εβ 1

Bild 17Zonenfaktor ZH abhängig vom Schrägungs-winkel β sowie von den Zähnezahlen z1, z2,und Profilverschiebungsfaktoren x1, x2; vgl.Tabelle 4.

1.3.4.2 Zulässige Hertzsche PressungDie zulässige Hertzsche Pressung bestimmtsich aus

σHP = ZL Zv ZX ZR ZWσHlim

SH(12)

σHP zulässige Hertzsche Pressung in N/mm2.Sie ist für Ritzel und Rad unterschiedlich groß,wenn die Werkstoffestigkeiten σHlim verschiedensind. Die Faktoren ZL, Zv, ZR, ZW und ZX sind für

Ritzel und Rad gleich und werden nachfolgendermittelt.Der Schmierstoffaktor errechnet sich mit derSchmierölviskosität V40 nach Tabelle 4 aus:

0,25

1 +ZL = 0,91 +

112V40

2)((13)

124

StirnradgetriebeTragfähigkeit der EvolventenZahnräder

Für den Geschwindigkeitsfaktor gilt mit der Um-fangsgeschwindigkeit v nach Tabelle 5

Zv = 0,93 + 0,157

1 +40v

(14)

Der Rauheitsfaktor bestimmt sich mit der mittle-ren Rauhtiefe RZ = (RZ1 + RZ2)/2 des Radpaaressowie dem Teilkreisdurchmesser d1 des Ritzels,vgl. Tabelle 4 und 5, aus

ZR = 0,513Rz

(15)3

(1 + u) d1 0,08

Der Werkstoffpaarungsfaktor beträgt für einRadpaar mit gleichen Flankenhärten

ZW = 1,0 (16)

Der Größenfaktor errechnet sich mit dem Modulmn nach Tabelle 4 aus

ZX = 1,05 – 0,005 mn (17)

mit der Einschränkung 0,9 ZX 1.

σHlim Grübchendauerfestigkeit des Zahnrad-werkstoffes. Für Zahnräder aus Einsatz-stahl, einsatzgehärtet, weist Bild 18 in Ab-hängigkeit von der Oberflächenhärte derZahnflanken und der Werkstoffqualitäteinen Bereich von 1300 ... 1650 N/mm2

aus. Unter den Voraussetzungen gemäßAbschnitt 1.3.1 kann für Ritzel und Rad dieQualität MQ zugrunde gelegt werden, vgl.Tabelle Seite 97.

SH geforderter Sicherheitsfaktor gegen Grüb-chenbildung, vgl. Abschnitt 1.3.6.

1.3.5 ZahnfußtragfähigkeitBeim Nachweis der Zahnfußtragfähigkeit legtman die maximale Beanspruchung in der Zahn-fußrundung an der 30-Grad-Tangente zugrunde.Für Ritzel und Rad ist jeweils getrennt zu zeigen,daß die wirksame Zahnfußspannung σF die zu-lässige Zahnfußspannung σFP nicht überschrei-tet, d.h. σF < σFP.

Bild 18Grübchendauerfestigkeit σHlim von legiertenEinsatzstählen, einsatzgehärtet, in Abhän-gigkeit von der Oberflächenhärte HV1 derZahnflanken und der Werkstoffqualität.ML geringer QualitätsnachweisMQ normaler QualitätsnachweisME hoher Qualitätsnachweis vgl. /11/

Flankenhärte HV1

1.3.5.1 Wirksame ZahnfußspannungDie lastabhängigen Zahnfußspannungen sindfür Ritzel und Rad in der Regel unterschiedlichgroß. Sie bestimmen sich aus der Beziehung:

F = Yε Yβ YFS KA Kv KFα KFβ (18)b mn

Ft

σF wirksame Zahnfußspannung in N/mm2

Folgende Faktoren sind für Ritzel und Rad gleichgroß:mn, Ft nach Tabelle 4 und 5KA Anwendungsfaktor nach Tabelle 6KV Dynamikfaktor nach Gl. (4)KFβ Breitenfaktor nach Gl. (6)KFα Stirnfaktor nach Gl. (7)Yε Überdeckungsfaktor nach Gl. (19)Yβ Schrägenfaktor nach Gl. (20)

Folgende Faktoren sind für Ritzel und Rad unter-schiedich groß:b1, b2 Zahnbreiten von Ritzel und Rad nach Ta-

belle 4. Sind die Breiten von Ritzel undRad ungleich, so ist für das breitere von

beiden je Zahnende höchstens ein Über-stand von ein mal Modul als mittragend

anzunehmen.YFS1, Kopffaktoren nach Bild 19. Sie erfas-YFS2 sen den komplexen Spannungszustand einschließlich der Kerbwirkung in der Zahnfußrundung.

125

StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenverzahnung

Bild 19Kopffaktor YFS für Außenräder mit Bezugsprofil nach DIN 867 in Abhängigkeit von der Zähne-zahl z (bzw. zn bei Schrägstirnrädern) und dem Profilverschiebungsfaktor x, vgl. Tabelle 4 und5. Für Hohlräder gilt nur annähernd: YFS = YFS∞ (≈ Wert bei x = 1,0 und z = 300).

αn = 20 Grad

haO = 1,35 . mn

aO = 0,2 . mn

αn = 20 Grad

haO = 1,4 . mn

aO = 0,25 . mn

αpro = 10 Grad

pro = 0,025 . mn

αn = 20 Grad

haO = 1,4 . mn

aO = 0,3 . mn

αpro = 10 Grad

pro = 0,0205 . mn

126

StirnradgetriebeTragfähigkeit der Evolventenzahnräder

Mit dem Schrägungswinkel β nach Tabelle 4 unddem Sprungüberdeckungsgrad εβ nach Tabelle 5folgen:

0,75εα

(19)Yε = 0,25 + cos2β

mit der Einschränkung 0,625 Yε 1

εβ β(20)Yβ = 1 –

120

mit der EinschränkungYβ max (1 - 0,25 εβ); (1– β/120).

1.3.5.2 Zulässige ZahnfußspannungDie zulässige Zahnfußspannung bestimmt sichfür Ritzel und Rad aus

(SF)σFP = YST YδrelT YRrelT YX

σFlim (21)

σFP zulässige Zahnfußspannung in N/mm2. Sieist für Ritzel und Rad unterschiedlich groß, wenndie Werkstoffestigkeiten σFlim verschieden sind.Die Faktoren YST, YδrelT, YRrelT und YX könnenfür Ritzel und Rad näherungsweise gleich großgesetzt werden.

YST Spannungskorrekturfaktor der Prüfräder zur Bestimmung der Zahnfußdauerfe-stigkeit σFlim. Für Standard-Referenz-prüfräder legt die Norm YST = 2,0 fest.

YδrelT relative Stützziffer (Kerbempfindlichkeitdes Werkstoffes), bezogen auf Stan-dard-Referenzprüfrad. NäherungsweiseYδrelT = 1,0.

In Abhängigkeit vom Modul mn gilt näherungs-weise für den relativen Oberflächenfaktor (Rau-heitsfaktor für Zahnfußrundung), bezogen aufStandard-ReferenzprüfradYRrelT = 1,00 für mn 8 mm

= 0,98 für 8 mm < mn 16 mm (22)= 0,96 für mn > 16 mm

und für den GrößenfaktorYX = 1,05 – 0,01 mn (23)

mit der Einschränkung 0,8 YX 1.σFlim Zahnfußdauerfestigkeit des Zahnrad-

werkstoffes. Bild 20 zeigt für Zahnräderaus Einsatzstahl, einsatzgehärtet, in Ab-hängigkeit von der Oberflächenhärte derZahnflanken und der Werkstoffqualitäteinen Bereich von 310 ... 520 N/mm2. Un-ter den Voraussetzungen nach Abschnitt1.3.1 kann für Ritzel und Rad die zur Qua-lität MQ gehörende Festigkeit zugrunde-gelegt werden. vgl. Tab. Seite 97.

SF geforderter Sicherheitsfaktor gegenZahnfußdauerbruch, vgl. Abschnitt 1.3.6.

Bild 20Zahnfußdauerfestigkeit σFlim von legiertenEinsatzstählen, einsatzgehärtet, in Abhän-gigkeit von der Oberflächenhärte HV1 derZahnflanken und der Werkstoffqualität.

ML geringer QualitäsnachweisMQ normaler QualitätsnachweisME hoher Qualitätsnachweis vgl. /11/

Flankenhärte HV1

1.3.6 SicherheitenAls Mindestsicherheiten werden nach DIN gefor-dert:gegen Grübchenbildung SH = 1,0gegen Zahnfußdauerbruch SF = 1,3.In der Praxis sind höhere Sicherheitswerte ge-bräuchlich. Bei mehrstufigen Getrieben legt manfür die teuren Endstufen die Sicherheiten um 10bis 20% und für die billigeren Vorstufen meistnoch höher fest.Für risikoreiche Einsatzfälle gibt man die Sicher-heiten ebenfalls höher vor.

1.3.7 RechenbeispielEin Elektromotor treibt über ein mehrstufigesStirnradgetriebe eine Kohlenmühle. Die letzteGetriebestufe soll berechnet werden.Gegeben: Nennleistung P = 3300 kW;Ritzeldrehzahl n1 = 141 1/min.; Achsabstand a =815 mm; Normalmodul mn = 22 mm; Kopfkreis-durchmesser da1 = 615,5 mm und da2 = 1100mm; Ritzel- und Radbreite b1 = 360 mm und b2 =350 mm; Zähnezahlen z1 = 25 und z2 = 47; Profil-verschiebungsfaktoren x1 = 0,310 und x2 =0,203; Normaleingriffswinkel αn = 20 Grad;Schrägungswinkel β = 10 Grad; kinematischeSchmierölviskosität V40 = 320 cSt; Flankenrau-heiten Rz1 = Rz2 = 4,8 µm.Die Stirnräder bestehen aus dem Werkstoff17 CrNiMo 6 und sind einsatzgehärtet und mitHöhenkorrekturen sowie breitensymmetrischerBalligkeit geschliffen.

127

StirnradgetriebeTragfähigkeit der EvolventenzahnräderGetriebebauarten

Nachrechnung: (Werte z.T. gerundet):Zähnezahlverhältnis u = 1,88; Teilkreisdurch-messer des Ritzels d1 = 558,485 mm; Zahnum-fangskraft am Teilkreis Ft = 800425 N; Umfangs-geschwindigkeit am Teilkreis v = 4,123 m/s;Grundschrägungswinkel βb = 9,391 Grad; Er-satzzähnezahlen zn1 = 26,08 und zn2 = 49,03;Stirnmodul mt = 22,339 mm; Stirneingriffswinkelαt = 20,284 Grad; Betriebseingriffswinkel αwt =22,244 Grad; Stirneingriffsteilung pet = 65,829;Grundkreisdurchmesser db1 = 523,852 mm unddb2 = 984,842 mm; Länge der Eingriffsstreckegα = 98,041 mm; Profilüberdeckungsgrad εα =1,489; Sprungüberdeckungsgrad εβ = 0,879.Anwendungsfaktor KA = 1,50 (E-Motor mitgleichmäßiger Arbeitsweise, Kohlenmühle mitmittleren Stößen); Dynamikfaktor KV = 1,027;Breitenfaktor KHβ = 1,20 [nach Gl. (5) folgt KHβ =1,326, wegen symmetrischer Breitenballigkeit,kann jedoch mit kleinerem Wert gerechnet wer-den], KFβ = 1,178; KHα = KFα = 1,0.

Zahnflankentragfähigkeit:Elastizitätsfaktor ZE = 190 N mm2; Zonenfak-tor ZH = 2,342; Schrägenfaktor Zβ = 0,992; Über-deckungsfaktor Zε = 0,832. Nach Gl. (8) ergibtsich für Ritzel und Rad die Hertzsche PressungσH = 1251 N/mm2.Schmierstoffaktor ZL = 1,047; Geschwindigkeits-faktor ZV = 0,978; Rauheitsfaktor ZR = 1,018;Werkstoffpaarungsfaktor ZW = 1,0; Größenfak-tor ZX = 0,94. Mit der Grübchendauerfestigkeitvon σHlim = 1500 N/mm2 bestimmt man aus Gl.(12) zunächst ohne Berücksichtigung des Si-cherheitsfaktors die zulässige Hertzsche Pres-sung σHP = 1470 N/mm2.Die Sicherheit gegen Grübchenbildung folgt ausSH = σHP/σH = 1470/1251 = 1,18. Die auf dasDrehmoment bezogene Sicherheit beträgtSH

2 = 1,38.

Zahnfußtragfähigkeit:Überdeckungsfaktor Yε = 0,738; SchrägenfaktorYβ = 0,927; Kopffaktoren YFS1 = 4,28 und YFS2 =4,18 (für ha0 = 1,4 mn; ϕa0 = 0,3 mn; αpro = 10Grad; prO = 0,0205 mn). Aus Gleichung (18) er-hält man die wirksamen ZahnfußspannungenσF1 = 537 N/mm2 für das Ritzel und σF2 = 540N/mm2 für das Rad.Spannungskorrekturfaktor YST = 2,0; relativeStützziffer YδrelT = 1,0; relativer Oberflächenfak-tor YRelT = 0,96; Größenfaktor YX = 0,83. OhneBerücksichtigung des Sicherheitsfaktors folgenmit der Zahnfußdauerfestigkeit σFlim = 500N/mm2 aus Gl. (21) die zulässigen Zahnfußspan-nungen für Ritzel und Rad zu σFP1 = σFP2 = 797N/mm2.Die auf das Drehmoment bezogenen Sicherhei-ten gegen Zahnfußdauerbruch betragen SF =

σFP/σF: für das Ritzel SF1 = 797/537 = 1,48 undfür das Rad SF2 = 797/540 = 1,48.

1.4 Getriebebauarten

1.4.1 StandardausführungenIn der industriellen Praxis setzt man verschie-dene Arten von Zahnradgetrieben ein. Vorzugs-weise finden Standardgetriebe in Stirnrad- undKegelstirnradausführung mit festgelegter Über-setzungs- und Größenstufung Verwendung.Diese ein- bis vierstufigen und nach dem Bauka-stenprinzip erstellten Getriebe decken einen gro-ßen von den Arbeitsmaschinen verlangten Dre-zahl- und Drehmomentbereich ab. Zusammenmit einem genormten Elektromotor sind solcheGetriebe in der Regel die wirtschaftlichste An-triebslösung.Daneben gibt es aber auch Fälle, in denen mannicht auf einen Standardantrieb zurückgreift.U.a. gilt dieses für große Drehmomente, dieoberhalb des Bereiches der Standardgetriebeliegen. In solchen Fällen kommen Sonderge-triebe zum Einsatz. Hierbei spielen leistungsver-zweigte Getriebe eine große Rolle.

1.4.2 Leistungsverzweigte GetriebeGrundsätzlich sind die höchsten Abtriebsdreh-momente von Zahnradgetrieben durch die Gren-zen der Fertigungsmöglichkeiten gegeben, daVerzahnungsmaschinen Großräder nur bis zueinem maximalen Durchmesser herstellen kön-nen. Eine weitere Steigerung der Abtriebsmo-mente ist dann nur noch mit Hilfe der Leistungs-verzweigung im Getriebe realisierbar. Aber auchbei kleineren Drehmomenten finden leistungs-verzweigte Stirnradgetriebe trotz größerer An-zahl innen liegender Bauteile wegen bestimmterVorteile ein breites Anwendungsfeld, u.a. auch inStandardausführung. Im folgenden werden typi-sche Merkmale der einen oder anderen Bauartaufgezeigt.

1.4.3 VergleicheNachstehend werden ein- und zweistufigeGetriebe bis zu einer Übersetzung i = 16 betrach-tet. Bei üblichen Stirnradgetrieben machen dieletzte bzw. letzte und vorletzte Getriebestufe inder Regel ca. 70 bis 80% des Gesamtgewichtesund auch des Herstellungsaufwandes aus. DasVorschalten weiterer Getriebestufen zur Erzie-lung höherer Übersetzungen ändert also nichtsan der nachfolgenden grundsätzlichen Darstel-lung.Bild 21 zeigt schematisch Stirnradgetriebe ohneund mit Leistungsverzweigung. Welle 1 ist je-weils schnell- und Welle 2 langsamdrehend. Mitden Drehzahlen n1 und n2 lautet die Überset-zung

i = n1 / n2 (24)

128

StirnradgetriebeGetriebebauarten

Die Durchmesserverhältnisse der Räder der imBild 21 gezeigten Getriebe entsprechen derÜbersetzung i = 7. Die Getriebe haben gleicheAbtriebsdrehmomente, so daß Bild 21 bereitseinen maßstäblichen Größenvergleich bietet.Die Getriebe A, B und C weisen achsversetzteund die Getriebe D, E, F, G koaxiale Wellenan-ordnungen auf.

Bild 21Schematische Darstellung von Stirnradge-triebebauarten ohne und mit Leistungsver-zweigung. Übersetzung i = 7. MaßstäblicherGrößenvergleich von Getrieben mit gleichemAbtriebsmoment.

Getriebe A ist ein- und Getriebe B zweistufig.Beide Getriebe sind ohne Leistungsverzwei-gung. Zweistufig und leistungsverzweigt sind dieGetriebe C, D, E, F und G. Bei den Getrieben Cund D haben die Zwischenräder verschiedengroße Durchmesser. Bei den Getrieben E, F undG sind die Zwischenräder einer Welle zu einemRad vereint. so daß man sie auch als einstufigesGetriebe ansieht.Das Getriebe C hat zweifache Leistungsverzwei-gung. Die gleichmäßige Leistungsaufteilungwird in der schnelldrehenden Stufe durch Dop-pelschrägverzahnung und axiale Beweglichkeitin der Welle 1 erzielt. Im Getriebe D verzweigtsich die Leistung der schnelldrehenden Getrie-bestufe gleichmäßig auf drei Zwischenräder,was durch radiale Beweglichkeit des kleinenZentralrades der Welle 1 erreicht wird. In der

langsam drehenden Stufe teilt sich die Leistungmittels Doppelschrägverzahnung und axialerBeweglichkeit der Zwischenwelle insgesamtsechsfach.Um gleichmäßige Leistungsverzweigung auf diedrei Zwischenräder der Getriebe E, F und G zubewerkstelligen, ist meistens das kleine Zentral-rad der Welle 1 radial beweglich. Das große Zen-tralrad ist ein Hohlrad und beim Getriebe E mitWelle 2 sowie bei den Getrieben F und G mit demGehäuse verbunden. Bei den Getrieben F und Gbildet der Steg mit der Welle 2 eine Einheit. DieZwischenräder kreisen als Planeten um die Zen-tralachse. Doppelschrägverzahnung und axialeBeweglichkeit der Zwischenräder gewährleistenbeim Getriebe G gleichmäßige Leistungsauftei-lung auf sechs Zweige.

1.4.3.1 LastwertDer Lastwert BL ermöglicht es, daß bei den fol-genden Betrachtungen auch Stirnradgetriebemit unterschiedlichen Festigkeitswerten derZahnradwerkstoffe untereinander vergleichbarsind.Nach /14/ ist der Lastwert die auf den Ritzelwälz-kreisdurchmesser dw und die tragende Zahn-breite b bezogene Zahnumfangskraft Fu, d.h.

BL = (25)Fu

b dw

Die zulässigen Lastwerte der Zahneingriffe vonStirnradgetrieben kann man, wie in /15/ gezeigt,aus der Grübchentragfähigkeit, vgl. Abschnitt1.3.4, näherungsweise mit folgender Beziehungbestimmen:

BL ≈ 7 . 10-6 (26)u

u + 1

σ2Hlim

KA SH2

mit BL in N/mm2 und GrübchendauerfestigkeitσHlim in N/mm2 sowie Zähnezahlverhältnis u, An-wendungsfaktor KA und Grübchensicherheit SH.Das Zähnezahlverhältnis u ist betragsmäßigstets größer als 1 und bei Innenradpaaren nega-tiv (siehe Tabelle 3).Der Lastwert BL ist eine spezifische Größe undunabhängig von der Baugröße des Stirnradge-triebes. Für praktisch ausgeführte Getriebe gel-ten: Stirnräder aus Einsatzstahl BL = 4...6N/mm2; Stirnräder aus Vergütungsstahl BL =1...1.5 N/mm2; Planetenstufen mit Hohlrädernaus Vergütungsstahl, Planeten- und Sonnenrä-der aus Einsatzstahl BL = 2,0...3,5 N/mm2.

δ =mT2

D3 BL

γ =T2

G BL

α =T2

A3/2 BL

mm

m mm2

kg

mm2

m2

T2 in mm

BL in N/mm2

D in mm

G in kg

A in m2

129

StirnradgetriebeGetriebebauarten

1.4.3.2 Bezogene DrehmomenteBild 22 zeigt bezogene Drehmomente für die Ge-triebe im Bild 21 in Abhängigkeit von der Über-setzung i. Tabelle 7 gibt weitere Erklärungen.Das Drehmoment T2 wird beim Vergleich derBaugrößen auf das Größenmaß D, beim Ver-gleich der Gewichte auf das Getriebegewicht G

und beim Vergleich der Verzahnungsflächen aufdie Mantelflächen A der Wälzkreiszylinder bezo-gen. Getriebegewicht G und VerzahnungsflächeA sind ein Maß für den Herstellaufwand. Je hö-her eine Kurve im Bild 22 liegt, desto besserschneidet das betreffende Getriebe im Vergleichzu den anderen ab.

Tabelle 7 Bezogene Drehmomente

Vergleichskriterium Definition Dimension Einheiten derGrundgrößen

Baugröße

Gewicht

Verzahnungsfläche

d) Vollast-Wirkungsgradc) Auf Verzahnungsfläche bezogenes Drehmoment

Bild 22Vergleiche für die Stirnradgetriebebauarten im Bild 21 in Abhängig von

der Getriebeübersetzung i. Erklärungen in Tabelle 7 sowie im Text.

b) auf Getriebegewicht bezogenes Drehmomenta) Auf Baugröße bezogenes DrehmomentÜbersetzung iÜbersetzung i

Übersetzung iÜbersetzung i

130

StirnradgetriebeGetriebebauarten

Für alle in Bild 21 und 22 erklärten Getriebe gel-ten die gleichen Voraussetzungen. So liegt füralle Getriebe das Größenmaß D um den Faktor1,15 höher als die Sume der Wälzkreisdurch-messer. Ähnliche Festlegungen gelten für Ge-triebehöhe und -breite. Auch die Gehäusewand-dicke steht in einer festen Beziehung zum Grö-ßenmaß D /15/.Bei gegebenem Drehmoment T2 und mit nachGl. (26) ermitteltem Lastwert BL kann für eine ge-gebene Übersetzung i das Größenmaß D, dasGetriebegewicht G und die Verzahnungsfläche Aüberschlägig aus Bild 22 bestimmt werden. DieGewichte von Baukastengetrieben liegen aber inder Regel höher, da die Gehäusemaße nach an-deren Gesichtspunkten festgelegt werden.Bezogen auf Baugröße und Gewicht ist bei denPlanetengetrieben F und G bei kleinen Überset-zungen i das Drehmoment am größten. FürÜbersetzungen i < 4 wird anstelle des Sonnenra-des das Planetenrad Kleinrad. Bauraum undTragfähigkeit der Planetenradlager nehmenstark ab. Es ist üblich, für i < 4,5 die Planetenrad-lager im Planetenträger anzuordnen.Bei Übersetzungen oberhalb i ≈ 7 ist das auf Bau-größe und Gewicht bezogene Drehmoment derGetriebe C und D, die nur außenverzahnte Rä-der haben, am größten. Das auf die Verzah-nungsfläche bezogene Drehmoment liegt beimPlanetengetriebe nur bei kleinen Übersetzungengünstiger als bei den übrigen Getrieben. Es istaber zu berücksichtigen, daß innenverzahnteHohlräder gegenüber außenverzahnten Rädernbei gleicher Fertigungsqualität einen größerenHerstellungsaufwand erfordern.Die Vergleiche zeigen, daß es ein optimales Ge-triebe mit allen in sich vereinenden Vorzügenüber die gesamte Übersetzungsbreite nicht gibt.So ist das auf Baugröße und Gewicht bezogeneAbtriebsdrehmoment beim Planetengetriebe amgünstigsten, und zwar um so mehr, je kleiner dieÜbersetzung der Planetenstufe ist. Mit zuneh-mender Übersetzung nimmt jedoch das bezo-gene Drehmoment stark ab. Bei Übersetzungenoberhalb i = 8 liegen leistungsverzweigte Ge-triebe, die nur außenverzahnte Räder haben,günstiger, weil mit zunehmender Übersetzungbei diesen Getrieben das bezogene Drehmo-ment relativ schwach abfällt.Hinsichtlich der Verzahnungsfläche bieten Pla-netengetriebe keine so großen Vorteile gegen-über leistungsverzweigten Getrieben mit nuraußenverzahnten Rädern.

1.4.3.3 WirkungsgradeBeim Wirkungsgradvergleich, Bild 22 d, werdennur die Leistungsverluste in den Zahneingriffenberücksichtigt. Unter Vollast machen sie bei übli-chen Stirnradgetrieben mit Wälzlagerungen et-wa 85% des gesamten Leistungsverlustes aus.Der Wirkungsgrad als ein Maß für den Energie-

verlust folgt bei Leistungszufuhr an der Welle mitden Drehmomenten T1 und T2 aus der Bezie-hung

(27) 1i

T2

T1

Für alle in Bild 21 dargestellten Getriebe liegendie gleichen Zahnflankenreibungszahlen µz =0,06 zugrunde. Ferner werden nicht profilver-schobene Räder sowie Ritzelzähnezahlen z = 17für alle Getriebe einheitlich vorausgesetzt. /15/,so daß Vergleichbarkeit gegeben ist.Das einstufige Getriebe A hat den besten Wir-kungsgrad. Da der Leistungsfluß bei den zwei-stufigen Getrieben B, C, D, E, F und G jeweilszwei Zahneingriffe passiert, liegen dort die Wir-kungsgrade niedriger. Bei den Getrieben E, Fund G ergeben die Innenradpaare aufgrund ge-ringerer Gleitgeschwindigkeiten in den Zahnein-griffen bessere Wirkungsgrade gegenüber denGetrieben B, C und D, die nur Außenradpaarehaben.Bei den Planetengetrieben F und G bewirkt dieverlustfreie Kupplungsleistung eine weitere Ver-besserung des Wirkungsgrades. Er liegt daherhöher als der anderer vergleichbarer leistungs-verzweigter Getriebe. Bei höheren Übersetzun-gen müssen aber mehr Planetenstufen hinter-einander geschaltet werden, so daß der Vorteildes besseren Wirkungsgrades gegenüber Ge-trieben B, C und D wieder verloren geht.

1.4.3.4 BeispielGegeben: Zwei hintereinander geschaltete Pla-netenstufen vom Typ F, Gesamtübersetzung i =20, Abtriebsdrehmoment T2 = 3 . 106 Nm, Last-wert BL = 2,3 N/mm2. Ein Gewichtsminimum er-hält man etwa bei einer Übersetzungsaufteilungvon i = 5 . 4 der schnellaufenden und langsam-laufenden Stufe. Die Gewichte betragen nachBild 22b mit γ1 = 30 m mm2/kg und γ2 =45 m mm2/kg für die schnellaufende Stufe unge-fähr 10,9 t und für die langsamlaufende Stufe un-gefähr 30 t , zusammen also 40,9 t. Der Gesamt-wirkungsgrad ergibt sich aus Bild 22d zu η =0,986 . 0,985 = 0,971.Vergleicht man dagegen ein Getriebe vom Typ Dmit gleicher Übersetzung i = 20 und dem glei-chen Abtriebsdrehmoment T2 = 3 . 106 Nm, je-doch mit besserem Lastwert BL = 4 N/mm2, dannist dieses Getriebe nach Bild 22 mit γ = 11m mm2 / kg und dem daraus folgenden Gewichtvon 68,2 t sogar 67% schwerer. Dafür liegt derWirkungsgrad η bei = 0,98 besser. Die beidenPlanetenstufen vom Typ F haben zusammen ge-genüber dem Getriebe von Typ D eine 45% hö-here Verlustleistung. Außerdem herrscht in derStufe mit i = 4 Raummangel für die Wälzlager derPlanetenräder.

131

StirnradgetriebeGetriebegeräusche

Bild 23Korrekturkurve nach DIN 45635 /16/ zur A-Bewertung des Schalleistungspegels

bzw. des Schalldruckpegels

Peg

elko

rrek

tur

(dB

)

Korrekturkurve A

Frequenz (Hz)

1.5 Getriebegeräusche

1.5.1 DefinitionenEin Getriebegeräusch setzt sich wie alle anderenGeräusche aus Tönen verschiedener Frequen-zen f zusammen.Ein Stärkemaß ist der Schalldruck p. Er ist derUnterschied zwischen höchstem (bzw. niedrig-stem) und mittleren Druck in einer Luftschall-welle, die das Ohr erreicht.Der Schalldruck kann für eine einzelne Frequenzoder als Zusammenfassung für einen Frequenz-bereich (Einwertangabe) ermittelt werden. Er istvom Abstand zur Schallquelle abhängig. Im allgemeinen werden nicht absolute Werte,sondern Verstärkungs- oder Pegelmaße in Bel(B) oder Dezibel (dB) benutzt. Bezugswert istz.B. der Schalldruck bei der Hörschwelle po = 2 .10-5 N/m2.Um die unterschiedliche Empfindlichkeit desmenschlichen Ohres bei den verschiedenenFrequenzen zu berücksichtigen, wird der physi-kalische Schalldruckwert bei den verschiedenenFrequenzen nach der Bewertungskurve A korri-giert, siehe Bild 23.Außer Schalldrücken an bestimmten Orten kön-nen Schalleistungen und Schallintensitäteneiner gesamten Anlage bestimmt werden.Von der Getriebeleistung wird ein sehr kleinerTeil in Schalleistung umgesetzt. Das geschiehtim wesentlichen an den Zahneingriffen, aber

auch an den Lagern, Lüfterflügeln oder durch Öl-bewegungen. Die Weiterleitung von den Quellenan die äußeren Getriebeflächen erfolgt haupt-sächlich durch Körperschall (Materialschwin-gungen). Von den äußeren Oberflächen wirdLuftschall abgestrahlt.Die Schalleistung LWA ist die von der Schall-quelle emittierte und A-bewertete Schalleistungund damit eine von der Entfernung unabhängigeGröße. Die Schalleistung kann wiederum ineinen durchschnittlichen Schalldruck für einenbestimmten Ort umgerechnet werden. DerSchalldruck nimmt mit der Entfernung von derSchallquelle ab.Die Schallintensität ist die durch eine senkrechtzur Abstrahlrichtung liegende Fläche hindurch-tretende Schalleistung. Bei einer punktförmigenSchallquelle ergibt sie sich aus der SchalleistungLW , dividiert durch die kugelförmige Hüllfläche4 πr2, die die Schallquelle konzentrisch umgibt.Die Schallintensität ist wie der Schalldruck vomAbstand zur Schallquelle abhängig, im Gegen-satz dazu aber eine gerichtete Größe.Das Erfassungsgerät speichert den Schalldruckoder die Schallintensität über einen bestimmtenZeitraum und schreibt im Spektrum (Koordina-tensystem) die dB-Werte in Frequenzbereichen(Bändern) auf.Bei sehr kleinen Frequenzbereichen, z.B. 10 Hzoder 1/12 Oktaven, spricht man von Schmalbän-dern, siehe Bild 24.

132

StirnradgetriebeGetriebegeräusche

Bild 24Schmalbandfrequenzspektrum für LpA

(Schalldruckpegel, A-bewertet)in 1 m Abstand von dem Getriebe)

(Frequenz)

Im Terzspektrum und im Oktavspektrum erscheinenStufenbilder, siehe Bilder 25 und 26. Die Bandbreiteergibt sich im Terzspektrum (Spektrum mit 1/3 Okta-ven) aus

fo / fu = 2, d.h. fo / fu = 1,26,3

fo = fm . 1,12 und fu = fm / 1,12;fm = mittlere Bandfrequenz, fo = obere Bandfre-quenz, fu = untere Bandfrequenz. Bei Oktaven istdie obere Bandfrequenz doppelt so groß wie die un-tere bzw. fo = fm . 1,41 und fu = fm / 1,41.

Bandbreite

Sch

allin

tens

itäts

-pe

gel [

dB(A

)

Frequenz (HZ)

Bild 25Terzspektrum eines Getriebes

(Schallintensitätspegel, A-bewertet

Sch

allin

tens

itäts

-pe

gel [

dB(A

)]

Frequenz (HZ)

Bandbreite

Bild 26Oktavspektrum eines Getriebes

(Schallintensitätspegel, A-bewertet)

Der Summenpege ist eine (aus Einzelpegeln deserfaßten Frequenzbereiches durch logarithmi-sche Addition sich ergebende) Einwertangabe.

Der Summenpegel ist der übliche Aussagewertfür Getriebegeräusche. Der Druckpegel gilt füreinen bestimmten Abstand, im allgemeinen 1 mvon der Gehäuseoberfläche als idealisiertemQuader.

1.5.2 MessungenDie wesentliche Geräuschemissionskenngrößeist der Schalleistungspegel.

1.5.2.1 Ermittlung über SchalldruckIn DIN 45635 Teil 1 und Teil 23 ist angegeben,wie die Schalleistungspegel eines konkreten Ge-triebes zu ermitteln sind /16/. Dazu werdenSchalldruckpegel LpA an festgelegten Punktenrund um das Getriebe gemessen und auf Schal-leistungspegel LWA umgerechnet. Eine Hilfs-größe ist das Meßflächenmaß LS, welches vonder Summe der Meßflächen abhängig ist. Wenndas Getriebe auf schallharter Unterlage steht,wird der Boden nicht berücksichtigt, Beispielsiehe Bild 27.

Meß-fläche

Bild 27Beispiel für Meßpunktanordnung

nach DIN 45 635 /16/

Maschine einhüllenderBezugquader

Um tatsächlich nur die Geräuschabgabe des Ge-triebes zu finden, müssen Korrekturen fürFremdgeräusche und Raumeinfluß angesetztwerden. Die richtigen Korrekturwerte zu treffenist nicht einfach. So arbeiten im allgemeinen inder Nachbarschaft weitere geräuschabgebendeMaschinen.

1.5.2.2 Ermittlung über SchallintensitätMit einer besonderen Meßsonde, in der 2 Mikro-fone sich gegenüberliegen, wird die Getriebe-oberfläche rundherum in einem kleinen Abstandvon z.B. 10 cm von Hand überfahren (abgestri-chen). Über die vorgegebene Zeit, z.B. 2 min,werden die Pegel gemittelt. Ein Analysator be-rechnet die Intensitäts- bzw. Leistungspegel inTerz- oder Oktavbändern. Die Ergebnisse kön-nen auf einem Bildschirm betrachtet werden. Siekönnen meistens auch aufgezeichnet und aus-gedruckt werden, siehe Bilder 25 und 26.

133

StirnradgetriebeGetriebgeräusche

Die Resultate stimmen mit den nach DIN 45 635ermittelten Schalleistungspegeln überein. DerGeräteaufwand ist zwar größer, das Verfahrenarbeitet aber sehr schnell. Vor allen Dingen sindauf einfache Art und Weise fremde Einflüsseausgesondert.

1.5.3 VorhersagenDer Schalleistungspegel eines zu bauenden Ge-triebes ist nicht genau vorausberechenbar. Mankann sich aber auf Erfahrungen stützen. Anhalts-werte gibt z.B. die VDI-Richtlinie 2159 /17/. AuchGetriebehersteller haben vielfach eigene Auf-zeichnungen.Grundlagen für die VDI-Richtlinie sind Messun-gen an einer großen Zahl von Industriegetrieben.Haupteinflußgrößen für Getriebegeräusche sindGetriebetyp, durchgesetzte Leistung, Herstell-

qualität und Drehzahlen. VDI 2159 unterscheidetnach Stirnradgetrieben mit Wälzlagern, sieheBild 28, Stirnradgetriebe mit Gleitlagern (Turbo-getriebe), Kegelrad- und Kegelstirnradgetrie-ben, Planetengetrieben und Schneckengetrie-ben. Desweiteren bietet die Richtlinie Angabenzu stufenlosen Antrieben.Bild 28 zeigt beispielhaft ein Emissionskennfeldfür Stirnradgetriebe. Ähnliche Kennfelder gibt esauch für die anderen genannten Getriebetypen.Innerhalb der Kennfelder sind 50%- und 80%-Linien eingezeichnet. Z.B. bedeutet die 80%-Linie, daß 80% der erfaßten Industriegetriebe imGeräusch niedriger liegen.Die Linien werden durch mathematische Glei-chungen erfaßt. Die Gleichungen für die 80%-Linien lauten nach VDI 2159:

Getriebetypen Schalleistungs-Summenpegel LWA

Wälzlager-Stirnradgetriebe 77,1 + 12,3 . log P / kW (dB)

Gleitlager-Stirnradgetriebe 85,6 + 6,4 . log P / kW (dB)

Kegelrad-, Kegelstirnradgetriebe 71,7 + 15,9 . log P / kW (dB)

Planetengetriebe 87,7 + 4,4 . log P / kW (dB)

Schneckengetriebe 65,0 + 15,9 . log P / kW (dB)

Einschränkungen siehe VDI 2159.

Typ: Außenverzahnte Stirnradgetriebe mit überwiegend (> 80%) folgenden charakteristischen Eigenschaften

Gehäuse: Gußgehäuse

Lagerung: Wälzlager

Schmierung: Tauchschmierung

Aufstellung:starr auf Stahl bzw. auf Beton

Leistung: 0,7 bis 2400 kW

Antriebsdrehzahl (= max. Drehzahl):1000 bis 5000 min-1 (meist 1500 min-1)

Max. Umfangsgeschwindigkeit:1 bis 20 ms-1

Anzahl Getriebestufen: 1 bis 3

Angaben zur Verzahnung:Schnellste Stufe schrägverzahnt( = 10° bis 30°), gehärtet,feinbearbeitet, DIN Qualität 5 bis 8

Bild 28Emissionskennfeld für Stirnradgetriebe(Industriegetriebe) nach VDI 2159 /17/

Logarithmische Regression

LWA = 77.1 + 12.3 x log P/kW dB

(80%-Linie)

Bestimmtheitsmaß r2 = 0.83

Aussagewahrscheinlichkeit 90%

Sch

alle

istu

ngsp

egel

LW

A

Mechanische Leistung P

Abtriebsmoment:100 bis 200 000 Nm

134

StirnradgetriebeGetriebegeräusche

Der Meßflächen-Schalldruckpegel LpA in 1 mAbstand errechnet sich aus dem Schalleistungs-Summenpegel zu

LpA = LWA – Ls (dB) (28)

Ls = 10 . log S (dB) (29)

S = Summe der gedachten, das Getriebe in 1 mAbstand umhüllenden Flächen (m2) (idea-lisierter Quader)

Angabebeispiel für P = 100 kW bei einem 2-stufi-gen Stirnrad-Wälzlagergetriebe der Größe 200(Achsabstand der 2. Stufe in mm) in Standard-Qualität:

“Der Schalleistungspegel, ermittelt nach DIN45635 (Schalldruckmessung) oder nach derSchallintensitäts-Meßmethode beträgt 102 + 2dB (A). Raum- und Ankoppelungseinflüsse sindnicht berücksichtigt. Wenn Messungen verein-bart werden, finden sie auf dem Prüfstand desHerstellers statt.”

Anmerkung:Für dieses Beispiel errechnet sich bei 1 m Ab-stand mit einer Meßfläche S = 21 m2 und einemMeßflächenmaß LS = 13,2 dB ein Meßflächen-schalldruckpegel von 102 = 13,2 ≈ 89 dB (A),Toleranz + 2 dB.

Einzelpegel in einem Frequenzspektrum sind fürGetriebe wegen der Vielzahl der Einflußgrößennicht sicher vorherzusagen.

1.5.4 BeeinflussungsmöglickeitenDurch die Wahl anderer als der Standard-Geo-metrien und durch besondere Zahnkorrekturen(siehe Abschnitt 1.2.5) können Getriebegeräu-sche günstig beeinflußt werden. Ein solches Vor-gehen zieht in manchen Fällen bei gleicher Bau-größe eine Minderung der Leistungsfähigkeit(z.B. Modulverkleinerung), auf jeden Fall aberbesonderen konstruktiven und fertigungstechni-schen Aufwand nach sich. Von Bedeutung sindauch Gehäusegestaltung, Massenverteilungen,Wälzlagerbauarten, Schmierung und Kühlung.

Manchmal bleibt nur der Weg über eine Kapse-lung der Getriebe, durch die üblicherweise jenach Bedingungen 10 bis 25 dB Verringerungder Summenpegel möglich ist.

Es ist darauf zu achten, daß nicht über gekop-pelte Elemente (Kupplungen, Befestigung) Kör-perschall an andere Stellen gelangt, von wo wie-der Luftschall abgestrahlt wird.

Eine Schallschutzhaube behindert allerdingsnicht nur die Luftschallausbreitung, sondernauch die Wärmeabgabe eines Getriebes und be-nötigt mehr Platz.

135

Inhaltsübersicht Teil 11

Wellenkupplungen Seite

Allgemeine Grundlagen 136

Starre Kupplungen 136

Drehelastische Ausgleichskupplungen 136-138

Drehstarre Ausgleichskupplungen 138

Formschlüssige Schaltkupplungen 138

Kraftschlüssige Schaltkupplungen 138

Übersicht von drehelastischen und drehstarren Kupplungen 139

Strömungskupplungen 140-141

136

WellenkupplungenAllgemeine GrundlagenStarre und drehelastische Kupplungen

2. Wellenkupplungen

2.1 Allgemeine GrundlagenIn Maschinenanlagen werden die Antriebe ausEinzelkomponenten wie Antriebsmaschine, Ge-triebe, Wellen und Arbeitsmaschine aufgebaut.Die Verbindung dieser Komponenten erfolgtdurch Kupplungen. Die Aufgabe der Kupplungensind:- Übertragung einer möglichst schlupffreien

Drehbewegung und der Drehmomente- Ausgleich von Wellenverlagerungen (radial,

axial, Winkel)- Verminderung der Drehschwingungsbela-

stung, Beeinflussung und Verschiebung derResonanzlagen

- Dämpfung von Drehmoment- und Geschwin-digkeitsstößen

- Unterbrechung der Drehbewegung (Schalt-kupplung)

- Begrenzung des Drehmomentes- Schallisolierung- Elektrische Isolierung

Die Vielfalt möglicher Kupplungsvarianten ist inder Übersicht Bild 29 dargestellt. Die Kupp-lungen unterscheiden sich nach den beidenHauptgruppen schaltbar/nicht schaltbar und denUntergruppen starr/ausgleichend bzw. form-schlüssig/kraftschlüssig bei den Schaltkupplun-gen.

Wellenkupplungen

nicht schaltbar

ausgleichend formschlüssigstarr

dreh-elastisch

drehstarr,gelenkig

schaltbar

kraftschlüssig

Reibung hydrodyn. elektrodyn.

Schalen-Scheiben-Stirnzahn-

Bolzen-Klauen-Reifen-Flansch-Schraubenfeder-Blattfeder-Luftfeder-Lenker-

Zahn-Stahllamellen-Membran-Kreuzgelenk-Wälzgelenk-Kreuzscheiben-

Klauen-Bolzen-Zahn-(*)

Konus-Scheiben-Lamellen-Fliehkraft-FreilaufSelbstschaltendeReibungs-

Föttinger- Wirbelstrom-

(*) Alle Kupplungen durch zusätzliche Schaltverzahnung im Stillstand schaltbar

Bild 29Übersicht möglicher Bauformen von Wellenkupplungen

2.2 Starre KupplungenStarre Kupplungen verbinden zwei Wellenendenmiteinander und lassen praktisch keinen Wellen-versatz zu. Sie werden in Form von Schalen-,Scheiben- und Stirnzahnkupplungen gefertigtund ermöglichen die Übertragung hoher Dreh-momente bei kleinem Bauraum. Die Befestigungder Kupplungshälften erfolgt mit Schrauben(Paßschrauben). Radiale Demontage ist bei

Schalen- und Scheibenkupplungen (mit geteil-tem Zwischenring) möglich. Stirnzahnkupplun-gen sind selbstzentrierend und übertragen hoheund auch wechselnde Drehmomente.

2.3 Drehelastische AusgleichskupplungenDrehelastische Ausgleichskupplungen werdenin vielfältigen Bauausführungen angeboten. DieHauptfunktionen liegen in der Verringerung von

137

WellenkupplungenDrehelastische Kupplungen

Drehmomentstößen durch elastische Speicher-wirkung, Dämpfung von Drehschwingungendurch “innere” Werkstoffdämpfung bei Elasto-mer-Kupplungen und “äußere” Reibungsdämp-fung bei metallelastischen Kupplungen, Verle-gung von Resonanzfrequenzen durch Variationvon Drehsteifigkeit und Ausgleich von Wellen-verlagerungen mit geringen Rückstellkräften.

Die elastischen Eigenschaften der Kupplungenwerden durch Metallfedern (Schraubenfedern,Blattfedern) oder durch Elastomere (Gummi,Kunststoff) erzeugt. Die Verdrehnachgiebigkeitbei metallelastischen Kupplungen liegt bei 2 bis25 Grad je nach Bauform. Die Drehfederkennli-nien weisen in der Regel ein lineares Verfor-mungsverhalten auf, soweit nicht durch kon-struktive Maßnahmen bewußt ein progressiverVerlauf angestrebt wird. Die Dämpfung wirddurch die Reibung und viskose Dämpfungsmittelerreicht.

Bei Elastomerkupplungen unterscheidet manKupplungen mittlerer Elastizität mit Verdrehwin-keln von 2 bis 5 Grad und hoher Elastizität mitVerdrehwinkeln von 5 bis 30 Grad. Die Elastik-elemente der Kupplungen werden je nach Bau-form auf Druck (Zug), Biegung und Schub belas-tet oder unterliegen einer kombinierten Belas-tungsform. Zur Verstärkung werden bei einigenKupplungen (z.B. Reifenkupplungen) in die Elas-tikelemente Gewebe- oder Fadeneinlageneingearbeitet. Diese Einlagen übernehmen dieKupplungskräfte und verhindern das viskoelasti-sche Fließen des Elastomers.

Elastomerkupplungen mit primär druck- und bie-gebelasteten Elastikelementen besitzen nichtli-near progressive Drehfederkennlinien, währendrein schubbelastete Elastikelemente (ohne Ge-webeeinlagen) tendenziell lineare Drehfeder-kennlinien erzeugen. Die quasistatische Dreh-steifigkeit einer Elastomerkupplung erhöht sichbei dynamischer Belastung. Die dynamischeSteifigkeit einer Kupplung wird durch die mittlereBelastung (+), die Amplitude der Schwingung(–), die Temperatur (–), die Schwingfrequenz (+)und die Einsatzdauer (–) beeinflußt, [(+) = er-höht, (–) = erniedrigt].

Die erreichbaren Dämpfungswerte liegen beigummielastischen Kupplungen bei Ψ = 0,8 bis 2(verhältnismäßige Dämpfung Ψ , DIN 740 /18/).Die Dämpfung führt zur Erwärmung der Kupp-lung und die Verlustwärme muß über die Ober-fläche abgeführt werden. Die Dämpfungslei-stung und die begrenzte Einsatztemperatur vonElastomerwerkstoffen von 80 °C bis maximal100 °C bestimmen die dynamische Belastungs-fähigkeit einer Kupplung.Die Schwingungsauslegung von Antrieben mit

drehelastischen Kupplungen erfolgt nach DIN740 /18/, wobei der Antrieb auf einen Zweimas-senschwinger zurückgeführt wird, oder mit Dreh-schwingungssimulationsprogrammen, die aus-führliche Schwingungssysteme für stationäre alsauch instationäre Zustände berechnen können.

Als Beispiel für Elastomerkupplungen mittlererElastizität sind die Klauen-, Nocken- und Bolzen-kupplungen zu nennen.

Die N-EUPEX-Kupplung ist eine universell ein-setzbare und verschleißfreie Nockenkupplung(Bild 30) mit großer Verlagerungsfähigkeit. DieKupplung gibt es in “durchschlagsicherer” und“nicht durchschlagsicherer” Version und ist indreiteiliger Ausführung für einfache Montageund einfachen Paketwechsel geeignet. DieKupplung wird in verschiedenen Größen undBauformen bis zu einem Drehmoment von62 000 Nm hergestellt.

Die BIPEX-Kupplung ist eine elastische, durch-schlagsichere Klauenkupplung in kompakterAusführung für hohe Leistungsdichte und wird inverschiedenen Größen für Maximaldrehmo-mente bis 3 700 Nm angeboten. Die Kupplung istbesonders für Steckmontage und Einbau in La-ternen geeignet.

Die RUPEX-Kupplung ist eine elastische durch-schlagsichere Bolzen-Kupplung, die als Univer-sal-Kupplung in verschiedenen Baugrößen fürkleine bis sehr hohe Drehmomente (106 Nm)hergestellt wird (Bild 31). Die Kupplung eignetsich für Steckmontage und weist eine gute Verla-gerungsfähigkeit auf. Die optimierte Form derballigen Puffer und der konische Sitz der Puffer-bolzen erleichtern die Montage und garantiereneinen wartungsfreien Betrieb. Aufgrund derhohen Drehmomentübertragungsfähigkeit wer-den große RUPEX-Kupplungen oft als Abtriebs-kupplungen zwischen Getriebe und Arbeitsma-schine eingesetzt. Da die Kupplungsnabenneben Grauguß auch in Stahl angeboten wer-den, eignet sich die Kupplung auch für hoheDrehzahlen.Als Beispiel von hochelastischen Elastomer-kupplungen sind die Reifenkupplungen, dieWulst- und Scheibenkupplungen, die Ring-kupplungen und die großvolumigen Klauen-kupplungen mit zelligen Elastikwerkstoffen zunennen. Bei den metallelastischen Kupplungensind dies die Schraubenfeder- und die Blattfe-derkupplungen.

Die ELPEX-Kupplung (Bild 32) ist eine hochela-stische, verdrehspielfreie Reifenkupplung, diedynamisch hoch beanspruchbar ist und guteDämpfungseigenschaften besitzt. Reifen unter-schiedlicher Elastizität eignen sich für optimale

138

WellenkupplungenDrehstarre KupplungenFormschlüssige und kraftschlüssige Schaltkupplungen

dynamische Abstimmungen von Antrieben. Indie Reifen aus hochwertigem Naturgummi sinddie drehmomentübertragenden Fadeneinlageneinvulkanisiert. Durch den symmetrischen Auf-bau ist die Kupplung auch unter Drehmomentbe-lastung frei von Axial- und umlaufenden Radial-kräften und ermöglicht große Wellenverlagerun-gen. Einsatzgebiete der ELPEX-Kupplungen,die bis zu einem Drehmoment von 90 000 Nm lie-ferbar sind, sind Antriebe mit periodisch anre-genden Aggregaten (Verbrennungsmotore, Kol-benmaschinen) oder extrem stoßbeanspruchteAntriebe mit hohen Wellenverlagerungen.

Eine weitere hochelastische Reifenkupplung miteinem einfachen geschlossenen Reifen als Elas-tikelement, das zwischen zwei Flanschen mon-tiert wird, stellt die ELPEX-B-Kupplung dar. Sieist in verschiedenen Baugrößen für Drehmo-mente bis 20 000 Nm lieferbar. Kennzeichen die-ser Kupplung sind hohe Elastizität, hohe Verla-gerungsfähigkeit, Spielfreiheit und einfacherEin- und Ausbau (radiale Montage).

Die ELPEX-S-Kupplung (Bild 33) ist eine hoch-drehelastische, durchschlagsichere Klauen-kupplung mit guten Verlagerungsmöglichkeiten.Die großvolumigen zelligen Elastikelemente zei-gen sehr gute Dämpfungseigenschaften bei ge-ringer Erwärmung und lassen somit hohe dyna-mische Belastungen zu. Die Kupplungen besit-zen lineare Drehfederkennlinien und eignen sichbei Einsatz unterschiedlicher Elastikelementezur optimalen dynamischen Abstimmung vonAntrieben. Die Kupplungen sind kompakt kon-struiert und für Drehmomente bis 80 000 Nmausgelegt. Steckmontage ist möglich. Einsatz-gebiete dieser Universalkupplung sind dyna-misch hochbelastete Antriebe, die eine tiefe Fre-quenzbestimmung bei guter Dämpfung erfor-dern.

2.4 Drehstarre AusgleichskupplungenDrehstarre Ausgleichkupplungen werden dorteingesetzt, wo das Drehschwingungsverhaltennicht verändert werden soll und eine winkelge-naue Drehübertragung gefordert ist, aber gleich-zeitig eine Wellenverlagerung ausgeglichenwerden muß. Bei Verwendung langer Zwischen-wellen können große Radialversätze zugelas-sen werden. Drehstarre Ausgleichskupplungenbauen sehr kompakt, müssen aber mit Öl oderFett geschmiert werden (Ausnahme: Lamellen-und Membrankupplungen). Typische drehstarreAusgleichskupplungen sind Gelenkwellen,Zahnkupplungen, Membran- und Lamellen-kupplungen, die immer als Doppelgelenk-kupplungen mit unterschiedlich langen Zwi-schenwellen (Hülsen) ausgeführt werden.

Gelenkwellen lassen große Winkelversetzungen(bis 40 Grad) zu, wobei die dynamische Belas-tung mit dem Beugungswinkel zunimmt. Um pul-sierende Winkelübertragungen (2 mal Drehfre-quenz) zu vermeiden, müssen die Kreuzgelenkeimmer paarweise angeordnet werden (gleicheBeugungswinkel, Gabeln der Zwischenwelle ineiner Ebene, An- und Abtriebswelle in einerEbene). Gleichlaufgelenke übertragen dagegenimmer gleichförmig und bauen sehr kurz.

Zahnkupplungen der Bauart ZAPEX (Bild 34)sind doppelgelenkige Stahlkupplungen mit bal-ligen Zähnen, die Wellenverlagerungen (axial,radial und Winkel bis 1 Grad) ohne Erzeugunggroßer Rückstellkräfte übernehmen können. DieZAPEX-Kupplung eignet sich für hohe Drehzah-len und überträgt bei kompakter Baugröße sehrhohe Drehmomente (je nach Baugröße bis > 106

Nm) und besitzt zusätzlich große Sicherheitsre-serven zur Aufnahme von Stoßbelastungen. DieSchmierung erfolgt mit Öl oder Fett. Einsatzge-biete sind u.a. Walzwerke, Zementmühlen, För-dermaschinen, Turbinen.

Die ARPEX-Kupplung (Bild 35) ist eine doppel-gelenkige, spielfreie Lamellenkupplung zur Auf-nahme von Wellenverlagerungen (Winkel bis 1Grad). Die Kupplung ist wartungsfrei (keineSchmierung) und verschleißfrei und ermöglichteine einfache Montage durch geschlossene La-mellenpakete. Die ARPEX-Kupplung wird ineinem breiten Spektrum von der Miniaturkupp-lung bis zu Baugrößen mit Drehmomenten 106

Nm angeboten. Sie überträgt Drehmomentesehr gleichförmig und eignet sich als Ganzstahl-kupplung für hohe Umgebungstemperaturen(bis 280 °C) und hohe Drehzahlen. Einsatzge-biete sind u.a. Papiermaschinen, Ventilatoren,Pumpen, Antriebe der Fördertechnik sowie dieRegel- und Steuertechnik.

2.5 Formschlüssige SchaltkupplungenHierzu gehören alle Kupplungen, die im Still-stand oder im Synchronlauf schaltbar sind, umMaschinen von einem Antrieb an- oder abzukop-peln. Durch axiales Verschieben des Mitnehmer-teiles lassen sich viele Klauen- Bolzen- oderZahnkupplungen als Schaltkupplungen einset-zen Durch das konstruktive Zusatzelement einerSchaltverzahnung lassen sich alle Ausgleich-kupplungen als Schaltkupplungen realisieren.

2.6 Kraftschlüssige SchaltkupplungenBei kraftschlüssigen Schaltkupplungen werdendie Drehmomente durch Reibung, hydrodynami-sche oder elektrodynamische Kraftwirkung er-zeugt. Die Schaltung der Kupplung erfolgt vonaußen auch bei drehender Welle (mechanisch,hydraulisch, pneumatisch, magnetisch) dreh-

139

WellenkupplungenÜbersicht von drehelastischen unddrehstarren Kupplungen

Bild 30Elastische NockenkupplungN-EUPEX, dreiteilig

Bild 31Elastische Bolzenkupplung, RUPEX

Bild 32Hochelastische Reifenkupplung, ELPEX

Bild 33Hochelastische Klauenkupplung mitzelligen Elastikelementen, ELPEX-S

Bild 34Zahnkupplung, ZAPEX

Bild 35Stahllamellenkupplung, ARPEX

140

WellenkupplungenFormschlüssige und kraftschlüssige SchaltkupplungenStrömungskupplungen

zahlabhängig (Fliehkraft, hydrodynamisch),drehmomentabhängig (Rutschkupplungen, Si-cherheitskupplungen) und drehrichtungsabhän-gig (Freiläufe).

Die größte Anwendung bei Schaltkupplungenfinden die Reibungskupplungen, die sowohl trok-kene als auch nasse (ölgeschmierte) Reibele-mente besitzen können. Je nach Reibkörper undReibflächenanzahl unterscheidet man nach Zy-linder-, Konus-, Scheiben- und Lamellenkupp-lungen. Die Baugröße wird mit zunehmenderReibflächenanzahl kleiner. Weitere Kriteriensind Verschleiß, Lebensdauer, Leerlaufdrehmo-ment, Kühlung, Schalthäufigkeit, gleichmäßigeReibwirkung (ratterfrei).

Die PLANOX-Kupplung ist eine trockene La-mellenschaltkupplung mit ein bis drei Lamellen,die für den Einsatz im allgemeinen Maschinen-bau als Schaltkupplung mit Überlastsicherungkonzipiert ist. Die Schaltung erfolgt extern me-chanisch, elektrisch, pneumatisch oder hydrau-lisch. Durch federnde Anpressung wird auchnach hohen Schaltzahlen eine gleichbleibendeDrehmomentübertragung gewährleistet. DieKupplung wird in verschiedenen Bauarten undGrößen für Drehmomente bis 3 x 105 Nm herge-stellt.

Die AUTOGARD-Kupplung ist eine selbsttätigschaltende Sicherheitskupplung, die bei Über-schreitung eines eingestellten Grenzdrehmo-mentes durch eine Kugelschaltvorrichtung mithoher Schaltgenauigkeit An- und Abtrieb vonein-ander trennt und die Drehmomentübertragungunterbricht. Im Stillstand ist die Kupplung nachEinrücken der Schaltvorrichtung wieder be-triebsbereit. Die Kupplung wird in verschiedenenBaugrößen für Schaltdrehmomente bis 56 500Nm hergestellt.Drehzahlgeschaltete Kupplungen erlauben einweiches Anfahren von schweren Arbeitsmaschi-

nen, wobei der Motor sich zunächst selbst be-schleunigt und dann die Maschine mitnehmenkann. Dies erlaubt bei hohen Massenträgheits-momenten und großer Schalthäufigkeit kleinerdimensionierte Motoren. DrehzahlgeschalteteKupplungen werden als Fliehkraftkupplungenmit Segmenten, die als Ausführung mit Rückhal-tefedern erst ab einer Schaltdrehzahl Momenteübertragen, oder mit Füllgut (Pulver, Kugeln,Rollen) ausgeführt. Das Drehmoment, das durchReibung an der Mantelfläche des Abtriebsteilserzeugt wird, steigt quadratisch mit der Antriebs-drehzahl. Nach erfolgtem Hochlauf ist die Kupp-lung schlupffrei.

Die FLUDEX-Kupplung (Bild 36) ist eine hydro-dynamische Strömungskupplung und arbeitetnach dem Föttinger-Prinzip ohne mechanischeReibung. Die Kupplungsteile von An- (Pumpe)und Abtriebsseite (Turbine) sind mechanischnicht miteinander verbunden und somit ver-schleißfrei. Die Dremomentübertragung erfolgtüber die in der Kupplung rotierende Ölfüllung, dieüber radial angeordnete Schaufeln geführt wird(Impulsaustausch). Strömungskupplungen be-sitzen die charakteristischen Eigenschaften vonStrömungsmaschinen; das Drehmoment wächstmit dem Quadrat und die Leistung mit der drittenPotenz der Antriebsdrehzahl. Bei der stationärenDrehmomentübertragung stellt sich ein geringe-rer Betriebsschlupf ein, der zu einer Erwärmungder Kupplung führt. Als Sicherheitselemente zurTemperaturbegrenzung werden Schmelzsiche-rungsschrauben und elektronisch oder mecha-nisch wirkende Temperaturüberwachungssys-teme eingesetzt.

Strömungskupplungen werden hauptsächlichals Anfahrhilfe großer Massen, zur Drehschwin-gungstrennung und zur Überlastbegrenzungbeim Anfahren und bei Blockaden eingesetzt.

141

WellenkupplungenStrömungskupplungen

1 Schaufelschale(Außenrad)

2 Deckel

3 Schmelzsicherungs-schraube

4 Einfüllschraube

5 Schaufelrad(Innenrad)

6 Hohlwelle

7 Vorkammer

8 Arbeitsraum

9 Elastische Kupplung(N-EUPEX D)

10 Stauraum

Bild 36Prinzipieller Aufbau einer Strömungskupplung mit und ohne Vorkammer, Bauart FLUDEX

Gehäuseantrieb

142

Inhaltübersicht Teil 12

Schwingungen Seite

Formelzeichen und Einheiten 143

Allgemeine Grundlagen 144-146

Lösungsansatz für einfache Drehschwinger 146-147

Lösung für Bewegungsdifferentialgleichung 147-148

Formeln für Schwingungsberechnung 148

Masse 148

Massenträgheitsmoment 148

Begriffe, Formelzeichen und Einheiten 149

Bestimmung der Steifigkeit 150

Überlagerung verschiedener Steifigkeiten 151

Umrechnungen 151

Eigenfrequenzen 151

Schwingungsbeurteilung 152-153

x^

^

.

..

h

^p

^stat

p

o

143

SchwingungenFormelzeichen und Einheiten

a m Länge des Lastüberhanges

A m2 Fläche eines Querschnittes

A m, rad Amplitude der Schwingung

AD;Ae

Dämpfungsarbeit, elastischeArbeit

c Nm/rad Drehsteifigkeit

c’ N/m Translations-, Biegesteifigkeit

d m Durchmesser

di m Innendurchmesser

da m Außendurchmesser

D – Dämpfungsgrad (Lehrsche Dämpfung)

Dm m Mittlerer Windungsdurchmesser(Schraubenfeder)

e = 2,718 Natürliche Zahl

E N/m2 Elastizitätsmodul

f, fe Hz Frequenz, Eigenfrequenz

f m Durchbiegung unter Last

F N Kraft

F (t) N Zeitlich veränderliche Kraft

G N/m2 Schubmodul

i – Übersetzung

iF – Anzahl der Windungen (Schraubenfedern)

la m4 Axiales Flächenträgheitsmoment

lp m4 Polares Flächenträgheitsmoment

J, Ji kgm2 Massenträgheitsmoment

J* kgm2Reduziertes Massenträgheits-moment eines Zweimassen-schwingers

k Nms/rad

GeschwindigkeitsproportionaleDämpfung bei Torsionsschwin-gungen

k’ Ns/mGeschwindigkeitsproportionaleDämpfung bei Translations- undBiegeschwingungen

l m Länge, Lagerabstand

m, mi kg Masse

M (t) Nm Zeitlich veränderliches Erreger-moment

Mo Nm Momentenamplitude

Mo* Nm Reduzierte Momentenamplitudebeim Zweimassenschwinger

ne 1/min Eigenfrequenz (Schwingungen pro Minute)

n1; n2 1/min Antriebsdrehzahl, Abtriebsdrehzahl

q –

Einflußfaktor zur Berücksichti-gung der Wellenmasse bei Be-rechnung der Biegeeigenfre-quenz

t s Zeit

T s Periodendauer einer Schwingung

T Nm Drehmoment

V m3 Volumen

V –Vergrößerungsfunktion, Ver-hältnis der dynamischen zurstatischen Belastung

x m Wegkoordinate (Translation,Biegung)

m Wegamplitude

α rad Phasenwinkel

γ rad Phasenwinkel bei freierSchwingung

δ 1/s Abklingkonstante

ε rad Phasenverschiebungswinkelbei erzwungener Schwingung

η – Frequenzverhältnis der Erre-gerfrequenz zur Eigenfrequenz

λi – Eigenwertfaktor für i-te Eigen-frequenz

Λ – Logarithmisches Dekrement

π = 3,14159 Verhältnis Kreisumfang zumDurchmesser

kg/m3 Spezifische Dichte

ϕ, ϕi rad Drehwinkel

rad Winkelamplitude einer Schwingung

rad/s Winkelgeschwindigkeit (erstezeitliche Ableitung )

rad/s2 Winkelbeschleunigung (zweitezeitliche Ableitung von )

radSchwingwinkel der freienSchwingung (homogeneLösung)

radSchwingwinkel der erzwunge-nen Schwingung (partikuläreLösung)

rad Winkelamplitude der erzwunge-nen Schwingung

radWinkelamplitude der erzwunge-nen Schwingung bei Belastung( = 0)

ψ – Verhältnismäßige Dämpfungnach DIN 740 /18/

ω rad/sWinkelgeschwindigkeit, Eigen-frequenz der gedämpftenSchwingung

rad/s Eigenkreisfrequenz der unge-dämpften Schwingung

Ω rad/s Kreisfrequenz der Erreger-schwingung

Bemerkung: Die Einheit rad kann durch 1 ersetztwerden.

144

SchwingungenAllgemeine Grundlagen

3. Schwingungen

3.1 Allgemeine GrundlagenSchwingungen sind mehr oder weniger regelmä-ßig erfolgende zeitliche Schwankungen von Zu-standsgrößen Der Zustand eines schwingendenSystems kann durch geeignete Größen, wieWeg, Winkel, Geschwindigkeit, Druck, Tempera-tur, elektrische Spannung/Strom und ähnlichegekennzeichnet werden.Ein mechanisches Schwingungssystem bestehtin der einfachsten Form einer Masse und einereingespannten Feder, wobei die Masse alskinetischer und die Feder als potentielle Ener-

giespeicher fungieren, vgl. Bild 37. Bei einemSchwingungsvorgang kommt es zu einer perio-dischen Umwandlung von potentieller in kineti-sche Energie und umgekehrt, d.h. die Bewe-gungsenergie der Masse und die in der Feder ge-speicherte Energie werden in bestimmten Zeit-abschnitten ausgetauscht. Je nach der Bewe-gungsart der Masse unterscheidet man Transla-tions- (Biege-) und Drehschwingungssystemesowie gekoopelte Schwingungssysteme, in de-nen Translations- und Drehschwingungen sowiegekuppelte Schwingungsysteme gleichzeitigauftreten und sich gegenseitig beeinflussen.

Translationsschwinger Biegeschwinger

Bild 37Verschiedene Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad

Torsionsschwinger

Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal für dieSchwingungsart ist es, ob es sich um eine freieSchwingung oder um eine von außen erzwun-gene Schwingung handelt, und ob der Schwin-gungsverlauf ohne (ungedämpft) oder mit Ener-gieverlusten (gedämpft) abläuft.Eine freie, ungedämfte Schwingung liegt dannvor, wenn während des Schwingungsvorgangesweder Energie zugeführt noch durch innere Rei-bung entzogen wird, so daß der einmal zuge-führte Energieinhalt der Schwingung erhalten

bleibt. Das System führt in diesem Fall stationäreEigenschwingungen aus, deren Frequenz nurdurch die Eigenschaften des Feder-Masse-Sy-stems bestimmt wird (Eigenfrequenz), Bild 39a.Der zeitliche Schwingungsverlauf x läßt sichdurch die konstante Schwingungsamplitude Aund eine harmonische Funktion (Sinus, Cosinus)beschreiben, deren Argumente die Eigenkreis-frequenz ω = 2π . f (f = Eigenfrequenz in Hertz)und die Zeit enthält, vgl. Bild 38.

Amplitude

Sch

win

gung

Periode

x = A . sinω . tA = Amplitudeω = Kreisfrequenzt = Zeit

x = A . sin (ω . t + α)α = Phasenwinkel

Bild 38Mathematische Beschreibung einer ungedämpften Schwingung mit und ohne Phasenwinkel

Amplitude

145

SchwingungenAllgemeine Grundlagen

Wird dem Schwinger in jeder Schwingungspe-riode ein gewisser Anteil der Schwingungsener-gie durch innere oder äußere Reibung entzogen,so liegt eine gedämpfte Schwingung vor. DieSchwingungsamplituden nehmen beim Vorlie-gen einer konstanten, geschwindigkeitspropor-tionalen Dämpfung (Newtonsche Reibung) nacheiner geometrischen Reihe ab, Bild 39b. Alletechnischen Schwingungssysteme sind mehroder weniger starken Dämpfungswirkungen un-terworfen.

Schwingweg x

a)UngedämpfteSchwingung(δ = 0)

b)GedämpfteSchwingung(δ > 0)

c)AngefachteSchwingung( δ < 0)

Zeit t

Bild 39Zeitliche Schwingungsverläufe (A = Aus-gangsamplitude zur Zeit t = 0; δ = Abklingkon-stante)

Wird der Schwinger durch eine äußere periodi-sche Kraft F (t) oder Moment M (t) angeregt, soliegt eine erzwungene oder erregte Schwingungvor, Bild 39c. Durch die periodische äußere Erre-gerkraft kann dem Schwinger Energie zugeführtbzw. entzogen werden.Nach einer Einschwingphase schwingt ein ge-dämpftes Schwingungssystem nicht mehr mitseiner Eigenfrequenz, sondern mit der Frequenzder äußeren Erregerkraft.Resonanz liegt dann vor, wenn die Frequenz deräußeren Erregerkraft der Eigenfrequenz desSchwingungssystems entspricht. Bei unge-dämpften Systemen wachsen dann die Schwin-gungsamplituden unbegrenzt an. Bei gedämpf-

ten Systemen wächst die Schwingungsampli-tude solange an, bis die durch die Erregerkraftzugeführte Energie und die durch die Dämp-fungsarbeit in Wärme umgesetzte Energie imGleichgewicht stehen. Resonanzstellen könnenzu hohen Bauteilbelastungen führen und sinddeshalb zu vermeiden bzw. zügig zu durchfah-ren. (Beispiel: Biegeeigenfrequenz bei Turboge-trieben).Die Resonanzstelle (Eigenfrequenz = Erreger-frequenz, kritische Schwingungen) unterteilt denBereich der sich einstellenden Schwingungsam-plituden in das unkritische und das überkritischeSchwingungsgebiet. Bei technischen Schwin-gungssystemen (z.B. Antriebe) wird in der Regelein Mindestfrequenzabstand von 15% oder grö-ßer von einer Resonanzstelle gefordert.Technische Schwingungssysteme bestehen oftaus mehreren Massen, die durch Feder- undDämpfungselemente miteinander verbundensind. Solche Systeme besitzen soviele Eigenfre-quenzen mit entsprechenden Eigenschwin-gungsformen, wie sie Bewegungs-Freiheits-grade haben. Ein freies, d.h. nicht eingespann-tes Drehschwingungssystem mit n Massen be-sitzt z.B. n–1 Eigenfrequenzen. Alle diese Eigen-frequenzen können durch periodische äußereund innere Kräfte zu Schwingungen angeregtwerden, wobei meistens nur die unteren Eigen-frequenzen und besonders die Grundfrequenz(erste Eigenfrequenz) von Bedeutung sind.Bei technischen Antriebssystemen treten fol-gende Anregungsmechanismen für Schwingun-gen auf:a) aus Antrieb:

Anfahrvorgänge bei Elektromotoren, Netz-kurzschlüsse, Diesel-Ottomotoren, Turbinen,instationäre Vorgänge, Anfahrstöße, Regel-vorgänge

b) aus Überwachungselementen:Zahneingriff, Unwucht, Gelenkwelle, Ausrich-tungsfehler, Lagereinfluß

c) aus Abtrieb:Prinzip der Arbeitsmaschine, gleichförmig,ungleichförmig, z.B. Kolbenverdichter, Pro-peller

In der Regel lassen sich periodische Anregungs-funktionen in Form von Sinus- und Cosinusfunk-tionen und deren Überlagerungen beschreiben.Bei der Analyse von Schwingungsvorgängenkann häufig eine Fourieranalyse behilflich sein,die periodische Anregungsverläufe in Grund-und Oberschwingungen zerlegt und somit imVergleich mit den Eigenfrequenzen einesSystems mögliche Resonanstellen aufzeigt.

Bei einfachen Schwingern mit einer oder weni-gen (maximal 4) Massen lassen sich bei statio-

146

SchwingungenAllgemeine GrundlagenLösungsansatz für einfache Drehschwinger

närer Anregung analytische Lösungen für dieEigenfrequenzen und den zeitlichen Schwin-gungsverlauf angeben. Für instationär belasteteSchwingungssysteme mit einer oder mehrerenMassen lassen sich dagegen nur noch Lösun-gen mit numerischen Simulationsprogrammenberechnen. Dies gilt erst recht für Schwinger mitnichtlinearen oder periodisch veränderlichen Pa-rametern (nichtlineare Verdrehsteifigkeit vonKupplungen; periodische Zahneingriffssteifig-keiten). Mit EDV-Programmen lassen sich fürumfangreiche Schwingungssysteme (linear,nichtlinear, parametererregt) die Belastungenbei stationärer wie bei instationärer Erregungsimulieren und die Ergebnisse in Form von Fre-

quenzanalysen, zeitlichen Belastungsverläufe-nund Resonanzüberhöhungen darstellen. An-triebssysteme mit drehelastischen Kupplungenkönnen dynamisch nach DIN 740 /18/ ausgelegtwerden. In dieser Norm werden vereinfachte Lö-sungsansätze für stoßbeanspruchte und perio-disch belastete Antriebe aufgezeigt, wobei derAntriebsstrang auf einen Zweimassenschwingerreduziert wird.

3.2 Lösungsansatz für einfache Dreh-schwinger

Analytische Lösung für einen periodisch ange-regten Ein- (eingespannt) bzw. Zweimassen-drehschwinger, Bild 40

Bild 40

eingespannter Einmassenschwinger freier Zweimassenschwinger

J, J1, J2 = Massenträgheitsmoment [kgm2]

c = Drehsteifigkeit [Nm/rad]k = Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung [Nms/rad]M (t) = Äußeres Erregermoment [Nm] , zeitlich veränderlich

= Drehwinkel [rad] , ( ϕ = ϕ1 – ϕ2 bei 2 Massenschwingern als Relativwinkel)= Winkelgeschwindigkeit [rad/s] (1. zeitliche Ableitung von ϕ)= Winkelbeschleunigung [rad/s2] (2. zeitliche Ableitung von ϕ)

Massendrehschwinger

Bewegungsdifferentialgleichung:

Einmassenschwinger:

..

kJ

.

cJ

M (t)J

(30)

( (

2 2o

Zweimassenschwinger mit Relativkoordinate:

..

kJ *

.

cJ *

M(t)J1

(31)

( (

2 2o

mit 1 2 (32)

J *J1 J2

J1 J2

(33)

Eigenkreisfrequenz (ungedämpft): ωο

ocJ

[ rad/s] (34)

o cJ1 J2

J1 J2rad s (35)

Eigenfrequenz:

feo

2 [Hz] (36)

neo 30

[1/min] (37)

kJ

Abklingkonstante [1/s] (38)

ωo = Eigenkreisfrequenz des ungedämpftenSchwingers [rad/s]

fe = Eigenfrequenz [Hertz]ne = Eigenfrequenz [1/min]

147

SchwingungenLösungsansatz für einfache DrehschwingerLösung der Bewegungsdifferentialgleichung

Gedämpfte Eigenkreisfrequenz:

2o 2

o 1 D2 (39)

Dämpfungsgrad (Lehrsche Dämpfung): D

D o

k o

2 c 4 (40)

ψ = Verhältnismäßige Dämpfung bei drehelasti-scher Kupplung, Ermittlung aus Dämp-fungshysterese einer Schwingungsperiodenach DIN 740 /18/ bzw. nach FLENDER-Ka-talog

Dämpfungsarbeit

elastische Verformungsarbeit

AD

Ae

Anhaltswerte für einige Bauteile:

D = 0,001...0,01 Wellen (Werkstoffdämp-fung von Stahl)

D = 0,04...0,08 Verzahnungen von Ge-trieben

D = 0,04...0,15 (0,2) Drehelastische Kupplun-gen

D = 0,01...0,04 Zahnkupplungen, Ganz-stahlkupplungen, Gelenk-wellen

Statische Federkennliniefür einen Belastungszyklus

Bild 41Dämpfungshysterese eines

drehelastischen Bauteiles

3.3 Lösung der Bewegungsdifferentialglei-chung

Periodisches Erregermoment

M(t) Mo cos t (41)

Mo = Momentenamplitude [Nm]Ω = Erregerkreisfrequenz [rad/s]

Gesamtlösung:

h p (42)

a) Freie Schwingung (Homogene Lösung h)

h A e t cos ( t ) (43)

Die Konstanten A und γ werden aus den An-fangsbedingungen bestimmt, z.B. durch h = 0und

.

h= 0 (Anfangswertproblem.).Bei gedämpften Schwingern (δ > 0) verschwin-det der freie Schwingungsantel nach einer Ein-schwingzeit.

b) Erzwungene Schwingung (partikuläreLösung p)

pM*

oc

1

(1 2)2 4D2 2

cos( t ) (44)

Phasenwinkel: tan2 D

1 2 (45)

Frequenzverhältnis: o (46)

Einmassenschwinger: Mo * Mo (47)

Zweimassenschwinger:

Mo *J2

J1 J2

Mo (48)

c) Vergrößerungsfunktion

pMo *

c V cos ( t ) (49)

V 1

(1 2)2 4D2 2

^p

^stat

MM*

o (50)

148

SchwingungenLösung der BewegungsdifferentialgleichungFormeln für die Schwingungsberechnung

^p = Schwingungsamplitude der erzwunge-

nen Schwingung

^stat = Schwingungsamplitude der erzwunge-

nen Schwingung bei dem Frequenzver-hältnis η = 0.

Die Vergrößerungsfunktion gibt das Verhältnisder dynamischen Belastung im Vergleich zur sta-tischen Belastung an und ist ein Maß für die Zu-satzbelastung infolge von Schwingungen (Bild42).

Bild 42Vergrößerungsfunktionen für die erzwungene, gedämpfte und ungedämpfte

Schwingung bei periodischer Momentenanregung (Kraftanregung)

Vergrößerungsfunktionen V und Phasenverschiebungswinkel ε.

Pha

senv

ersc

hie-

bung

swin

kel ε

Frequenzverhältnis o

Ver

größ

erun

gsfu

nktio

n V

3.4 Formeln für die Schwingungsberech-nung

Zur Berechnung der Eigenfrequenzen undSchwingungsbelastungen muß ein allgemeinesSchwingungssystem in ein berechenbares Er-satzsystem mit punktförmigen Massen, masse-losen Feder- und Dämpfungselementenüberführt werden.

3.4.1 Masse

m = . V [kg]

V = Volumen [m3]

= Spezifische Dichte [kg/m3]

3.4.2 Massenträgheitsmoment

J = r2dm: Allgemeine Integralformel

Kreiszylinder:

J 132

d4 l (kgm2

d = Durchmesser [m]

l = Länge des Zylinders m

x.

.

m x..

J..

x^ n x^ n1

o c J

xmax, x^ , A

^n

^n1

In (x^ n x^ n1)

max,^ , A

2 D

1 D2 In ( ^n

^n1)

o c m

d2o 2

149

SchwingungenBegriffe, Formelzeichen und Einheiten

Tabelle 8 Formelzeichen und Einheiten für Translations- und Drehschwingungen

Begriff Größe Einheit Erläuterung

Masse,Massenträgheits-moment

mJ

kgkg m2

Translatorisch schwingende Masse m,drehschwingende Masse mit dem Mas-senträgheitsmoment J

Augenblickswert derSchwingung (Weg, Winkel)

mrad*)

Momentaner zeitabhängiger Wert desSchwingungsausschlages

Amplitude mrad

Amplitude ist der maximale Augenblicks-wert (Scheitelwert) einer Schwingung

Schwinggeschwindig-keit

m/srad/s

Schwinggeschwindigkeit; Schnelle ist derAugenblickswert der Wechselgeschwin-digkeit in Schwingungsrichtung

Trägheitskraft,Moment der Trägheits-kräfte

NN m

Die d’alembertsche Trägheitskraft bzw.das Moment der Trägheitskräfte wirkt ent-gegen der positiven Beschleunigung

Federkonstante,Drehfederkonstante

c’c

NmN m/rad Lineare Federn

Federkraft,Federmoment

c’ . xc . ϕ

NN m

Bei linearen Federn ist die Federrück-wir-kung proportional zur Auslenkung

Dämpfungskonstante(Dämpfungskoeffi-zient),Dämpfungskonstantefür Drehbewegungen

k’k

N s/mNms/rad

Bei Newtonscher Reibung ist die Dämp-fungskraft proportional der Geschwindig-keit und der Dämpfungskonstanten (li-neare Dämpfung)

Dämpfungsfaktor,(Abklingkoeffizient)

δ = k’/(2 . m)δ = k/(2 . J)

1/s1/s

Der Dämpfungsfaktor ist die auf die dop-pelte Masse bezogene Dämpfungskon-stante

Dämpfungsgrad,(Lehrsche Dämpfung) D = δ/ωο – Für D < 1 liegt eine gedämpfte Schwin-

gung, für D ≥ 1 ein aperiodischer Fall vor

Dämpfungsverhältnis ––

Das Dämpfungsverhältnis ist das Verhält-nis zweier um eine Periode auseinander-liegender Amplituden

Logarithmisches Dämpfungsdekrement –

Zeit t s Laufende Zeitkoordinate

Phasenwinkel α rad Bei positivem Wert handelt es sich um ei-nen Voreilwinkel

Phasenverschiebungs-winkel ε = α1 − α2 rad

Differenz der Phasenwinkel zweierSchwingungsvorgänge mit gleicherKreisfrequenz

Periodendauer T = 2 . π / ωο s Zeit, in der eine einzelne Schwingung ab-läuft

Frequenz der Eigenschwingung f = 1/T = ωο/(2 . π) Hz Frequenz ist der reziproke Wert der Perio-

dendauer, Schwingungen pro Sek.Kreisfrequenz der Eigenschwingung ωο = 2 . π . f rad/s Kreisfrequenz ist die Zahl der Schwingun-

gen in 2 . π SekundenEigenkreisfrequenz, (Eigenfrequenz)

rad/srad/s

Schwingfrequenz der Eigenschwingung(ungedämpft) des Systems

Eigenkreisfrequenz beiDämpfung rad/s Für sehr kleinen Dämpfungsgrad D < 1

wird ωd ≈ ωo

Erregerfrequenz Ω rad/s Kreisfrequenz der ErregungKreisfrequenzverhältnis η= Ω/ωο – Resonanz liegt bei η= 1 vor

*) Die Einheit rad kann durch 1 ersetzt werden.

Schraubenfeder

Torsionsstab

Zugstab

Kragbalken

Biegebalken (mittige Last)

Biegebalken mitüberhängender Last

cG d4

8 D3m if

Nm

cG p

INmrad

Welle : pd4

32

Hohlwelle : p 32(d4

a d4i )

cE A

INm

c Ff

3 E a

l3Nm

Welle : ad4

64

Hohlwelle : a 64(d4

a d4i )

c Ff

48 E a

l3Nm

c Ff

3 E a

a2 (l a)Nm

150

SchwingungenFormeln für die Schwingungsberechnung

3.4.3 Bestimmung der Steifigkeit

Tabelle 9 Berechnung der Steifigkeit (Beispiele)

Beispiele Steifigkeit Formelzeichen

iF = Anzahl derWindungen

G = Schubmodul 1)

d = DrahtdurchmesserDm = Mittlerer Windungs-

durchmesser

Ιp = Polares Flächenträg-heitsmoment

l = Länged, di, da = Durchmesser

der Wellen

E = Elastizitätsmodul 1)

A = Querschnittsfläche

F = Kraftf = Verformung im

Massenschwerpunktunter der Kraft F

Ιa = Axiales Flächenträg-heitsmoment

l = Lagerabstanda = Länge des Lastüber-

hanges

1) Für Stahl: E = 21 1010 N/m2; G = 8.1 1010 N/m2

151

SchwingungenFormeln für die Schwingungsberechnung

Messung der Steifigkeit:Die Steifigkeit läßt sich im Versuch auch überVerformungsmessungen bestimmen. Dies istbesonders dann hilfreich, wenn die geometri-sche Struktur sehr komplex ist und rechnerischnur schwer erfaßt werden kann.Messung der Steifigkeit:

Translation:

c Ff

N m (51)

F = Aufgebrachte Kraft [N]f = Gemessene Verformung [m]

Torsion:

c T Nm rad (52)

T = Aufgebrachtes Torsionsmoment [Nm]ϕ = Gemessener Verdrehwinkel [rad]

Weiterhin sind Steifigkeitsmessungen erforder-lich, wenn die Werkstoffeigenschaften des Fe-dermaterials sehr komplex sind und rechnerischnicht genau beschrieben werden können. Diesgilt z.B. für Gummiwerkstoffe, deren Federeigen-schaften von der Temperatur, der Belastungsfre-quenz, der Last und der Beanspruchungsart(Zug, Druck, Schub) abhängig sind. Anwen-dungsbeispiele hierfür sind drehelastischeKupplungen und gummielastische Puffer für dieSchwingungsisolation von Maschinen und Ver-brennungsmotoren.Die Steifigkeitskennlinien dieser Bauelementezeigen zudem oft je nach Belastungsrichtungdes Gummiwerkstoffes nichtlinear progressiveKennlinienverläufe.

Neigung =statische Steifigkeit

Neigung =dynamische Steifigkeit

Bild 43Statische und dynamische Verdrehsteifigkeit

Bei Kupplungen wird in der Regel die dynami-sche Steifigkeit angegeben, die bei einer

Schwingfrequenz von 10 Hz gemessen wird(Schwingungsamplitude = 25% vom Kupplungs-nennmoment). Die dynamische Verdrehsteifig-keit ist größer als die statische Verdrehsteifigkeit,siehe Bild 43.

3.4.4 Überlagerung verschiedener Steifig-keiten

Zur Ermittlung von resultierenden Steifigkeitenmüssen die Einzelsteifigkeiten zusammenge-faßt werden, wobei je nach Anordnung Reihen-schaltungen oder Parallelschaltungen vorliegenkönnen.

Reihenschaltung:Merkregel: Die Einzelfedern einer Reihenschal-tung tragen die gleiche Belastung, die Verfor-mungen sind dagegen unterschiedlich.

1cges

1c1

1c2

1c3

1cn

(53)

Parallelschaltung:Merkregel: Die Einzelfedern einer Parallelschal-tung unterliegen immer einer gleichen Verfor-mung.

cges c1 c2 c3 cn (54)

3.4.5 UmrechnungenWerden Antriebe mit unterschiedlichen Dreh-zahlen oder Wellen zu einem Schwingungssys-tem zusammengefaßt, so müssen die Steifigkei-ten und die Massen auf eine Bezugsdrehzahl(Antrieb oder Abtrieb) umgerechnet werden.Die Umrechnung erfolgt mit dem Quadrat derÜbersetzung:

Übersetzung:

in1n2

BezugsdrehzahlDrehzahl

(55)

Umrechnung von Steifigkeiten cn2 und MassenJn2 mit der Drehzahl n2 auf die entsprechendenWerte Cn1 und Jn1 mit der Bezugsdrehzahl n1:

Cn1 cn2 i2 (56)

Jn1 Jn2 i2 (57)

Vor einer Zusammenfassung von Steifigkeitenund Massen mit unterschiedlichen Eigendreh-zahlen muß zunächst die Umrechnung auf diegemeinsame Bezugsdrehzahl erfolgen.

3.4.6 Eigenfrequenzena) Formeln zur Berechnung der Eigenfrequen-

zen eines fest eingespannten Einmassen-schwingers und eines freien Zweimassen-schwingers.Eigenfrequenz fe in Hertz (1/s):

152

SchwingungenFormeln für die SchwingungsberechnungSchwingungsbeurteilung

Einmassenschwinger:

Torsion : fe1

2cJ

(58)

Zweimassenschwinger:

fe1

2c

J1 J2

J1 J2 (59)

c = Drehsteifigkeit in [Nm/rad]J, Ji = Massenträgheitsmoment in [kgm2]

Translation Biegung : fe1

2cm (60) fe

12

cm1 m2m1 m2

(61)

c’ = Translationssteifigkeit (Biegesteifigkeit) in [N/m]m, mi = Masse in [kg]

b) Biegeeigenfrequenzen von beidseitig gela-gerten Wellen mit aufgesetzten Massen beibekannter Verformung f durch das Eigenge-wicht.

feq

2gf

[Hz (62)

g = 9,81 m/s2 Fallbeschleunigung

f = Durchbiegung durch Eigengewicht [m]

q = Faktor, der den Einfluß der Wellenmassen auf die aufgesetzte Masse widerspiegelt

q = 1 Wellenmasse wird gegenüber aufgesetz-ter Masse vernachlässigt

q = 1,03 ... 1,09 übliche Werte bei Berücksichti-gung der Wellenmassen

q = 1,13 Vollwelle ohne aufgesetzte Scheibe

c) Biegeeigenfrequenzen für Wellen bei Berück-sichtigung der Eigenmassen (Kontinuum);allgemeine Formel für die Eigenfrequenz inder Ordnung fe, i.

fe,i1

2i

l

2E A

Hz (63)

λi = Eigenwertfaktor für die i-te Eigenfrequenz

l = Länge der Welle [m]

E = E-Modul [N/m2]

Ι = Flächenträgheitsmoment [m4]

= Dichte [kg/m3]

A = Querschnittsfläche [m2]

d = Durchmesser bei Vollwelle [m]

Tabelle 10 λ-Werte für die ersten drei Eigenfre-quenzen je nach Einspannung

Lagerung λ1 λ2 λ3

1,875 4,694 7,855

4,730 7,853 10,966

π 2π 3π

3,927 7,069 10,210

Für die Vollwelle mit beidseitig freien Auflagernvereinfacht sich Gl. (63) zu:

fe,id

8il

2E Hz (64)

i = 1, 2, 3 ... Ordnung der Biegeeigenfrequen-zen.

3.5 SchwingungsbeurteilungDie dynamische Belastung von Maschinen kannmeßtechnisch mit Hilfe von verschiedenen Ver-fahren ermittelt werden. So lassen sich z.B.Drehschwingungsbelastungen in Antrieben mitHilfe von Dehnungsmeßstreifen (DMS) auf denWellen direkt messen. Allerdings ist hierzu einerheblicher Aufwand für die Applizierung derDMS, die Kalibrierung und die Signalübertra-gung und Auswertung erforderlich. Da sich dieDrehmomente in Wellen über Lagerreaktions-kräfte in Getrieben, Riementrieben usw. abstüt-zen, wird bei dynamischen Belastungen Körper-schall erzeugt, der durch Sensoren an den La-gerstellen in verschiedenen Richtungen (axial,horizontal, vertikal) erfaßt werden kann. Je nachErfordernis können die Amplituden desSchwingweges, der Schwinggeschwindigkeitund der Schwingbeschleunigung in der Summe

153

SchwingungenSchwingungsbeurteilung

(Effektive Schwinggeschwindigkeit) oder fre-quenzselektiv erfaßt und ausgewertet werden.Neben der Drehmomentbelastung in den Wellenbilden sich im Körperschallsignal auch Unwuch-ten, Ausrichtfehler, Zahneingriffsimpulse, Lager-geräusche und sich anbahnende Maschinen-schäden ab.Zur Beurteilung des aktuellen Maschinenzustan-des wird in der Regel die effektive Schwingge-schwindigkeit (Schnelle) nach der VDI-Richtlinie2056 oder DIN ISO 10816-1/19,20/ herangezo-gen, die den Körperschall im Frequenzbereichvon 10 - 1000 Hertz berücksichtigt. Je nach Ma-schinenaufstellung (elastische oder starre Fun-damente) und durchgesetzter Leistung werden 4Maschinengruppen definiert (Tabelle 11). Jenach Schwingschnelle wird der Schwingungszu-stand einer Maschine als “gut”, “brauchbar”,

“noch zulässig” und “unzulässig” beurteilt.Schwingschnellen im “unzulässigen” Bereich er-fordern in der Regel Maßnahmen zur Verbesse-rung des Schwingungszustandes der Maschine(Auswuchten, Ausrichtung verbessern, defekteMaschinenteile austauschen, Resonanzen ver-schieben), oder es muß im einzelnen nachge-wiesen werden, daß der Schwingungszustanddie Lebensdauer der Maschine nicht beeinträch-tigt (Erfahrung, rechnerischer Nachweis).Körperschall wird an der Maschinenoberflächein Form von Luftschall abgestrahlt und belastetdas Umfeld durch die entstehenden Geräusche.Zur Geräuschbeurteilung werden Schalldruck-pegel- und Schallintensitätsmessungen durch-geführt. Eine Bewertung von Getriebegeräu-schen erfolgt nach VDI-Richtlinie 2159 odernach DIN 45 635 /17,16/, siehe Abschnitt 1.5.

Tabelle 11 Beurteilungsgrenzen nach VDI-Richtlinien 2056 1) für 4 Maschinengruppen

Maschinen-gruppen

Hierzu gehören Getriebeund Maschinen mit

Beurteilungsstufen nach VDI 2056(“Effektive Schwingungsgeschwindigkeit”

in mm/s)gruppen und Maschinen mit

Antriebsleistungen ...gut brauchbar noch

zulässig unzulässig

K ... bis etwa 15 kW ohne be-sondere Fundamente. bis 0,7 0,7 ... 1,8 1,8 ... 4,5 ab 4,5

M

... von etwa 15 bis 75 kW ohnebesondere Fundamente.

... von etwa 75 bis 300 kW undeiner Aufstellung auf hochab-gestimmten, starren oderschweren Fundamenten.

bis 1,1 1,1 ... 2,8 2,8 ... 7,1 ab 7,1

G

... oberhalb von etwa 300 kWund einer Aufstellung aufhochabgestimmten, starrenoder schweren Fundamen-ten.

bis 1,8 1,8 ... 4,5 4,5 ... 11 ab 11

T

... oberhalb von etwa 75 kWund einer Aufstellung auf tief-abgestimmten, elastischenFundamenten (insbesondereauch nach Leichtbau-Richtli-nien gestaltete Stahlfunda-mente).

bis 2,8 2,8 ... 7 7 ... 18 ab 18

1) 08/97 ohne Ersatz zurückgezogen; siehe /20/

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Inhaltsübersicht Teil 13

Seite

Literaturverzeichnis für Teil 10, 11 und 12 155/156

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Literaturverzeichnis

/1/ DIN 3960: Begriffe und Bestimmungsgrößen für Stirnräder (Zylinderräder) und Stirnradpaare(Zylinderpaare) mit Evolventenverzahnungen, Ausgabe März 1987,Beuth Verlag GmbH, Berlin

/2/ DIN 3992: Profilverschiebung bei Stirnrädern mit Außenverzahnung. Ausgabe März 1964,Beuth Verlag GmbH, Berlin

/3/ DIN 3993: Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren, Teil 3, AusgabeAugust 1981, Beuth Verlag GmbH, Berlin

/4/ DIN 3994: Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnrädern mit 05-Verzahnung, AugustAusgabe 1963, Beuth Verlag GmbH, Berlin

/5/ Niemann, G. und Winter, H.: Maschinenelemente, Band II, Getriebe allgemein, Zahnrad-getriebe-Grundlagen, Stirnradgetriebe, 3. Auflage, Springer Verlag, (Heidelberg, NewYork,Tokio 1985)

/6/ Sigg, H.: Profile and longitudinal corrections on involute gears. Semi-Annual Meeting of theAGMA 1965, Paper 109.16

/7/ Hösel, Th.: Ermittlung von Tragbild und Flankenrichtungskorrekturen für Evolventen Stirn-räder, Berechnungen mit dem FVA-Programm “Ritzelkorrektur”, Zeitschrift Antriebstechnik22, (1983) Nr. 12

/8/ DIN 3990: Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern,Teil 1: Einführung und allgemeine Einflußfaktoren,Teil 2: Berechnung der Grübchentragfähigkeit,Teil 3: Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit,Teil 4: Berechnung der Freßtragfähigkeit,Beuth Verlag GmbH, Berlin, Dezember 1987

/9/ FVA-Stirnradprogramm: Vergleich und Zusammenfassung von Zahnradberechnungen mitHilfe von EDV-Anlagen (jeweils neuester Programmstand), FVA-Forschungsvorhaben Nr. 1,Forschungsvereinigung Antriebstechnik, Frankfurt am Main

/10/ DIN 3990: Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern mit Evolventenverzahnung, Anwen-dungsnorm für Industriegetriebe,Teil 11: Detail-Methode, Februar 1989,Teil 12: Einfach-Methode, Entwurf Mai 1987,Beuth Verlag GmbH, Berlin

/11/ DIN 3990: Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern,Teil 5: Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten,Beuth Verlag GmbH, Berlin

156

Literaturverzeichnis

/12/ FVA-Arbeitsblatt zum Forschungsvorhaben Nr. 8: Grundlagenversuche zur Ermittlung derrichtigen Härtetiefe bei Wälz- und Biegebeanspruchung. Stand Dezember 1976, Forschungs-vereinigung Antriebtechnik, Frankfurt a. Main

/13/ FVA-Ritzelkorrekturprogramm: EDV-Programm zur Ermittlung der Zahnflankenkorrekturenzum Ausgleich der lastbedingten Zahnverformungen (jeweils neuester Programmstand),FVA-Forschungsvorhaben Nr. 30,Forschungsvereinigung Antriebstechnik, Frankfurt am Main

/14/ Niemann, G.: Maschinenelemente 2. Bd., Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, 1965

/15/ Theissen, J.: Vergleichskriterien für Großgetriebe mit Leistungsverzweigung, VDI-Bericht 488“Zahnradgetriebe 1983 - mehr Know how für morgen”, VDI-Verlag, 1983

/16/ DIN 45635: Geräuschmessung an Maschinen,Teil 1: Luftschallemission, Hüllflächen-Verfahren, Rahmenverfahren für 3 Genauigkeits-klassen, April 1984,Teil 23: Luftschallmessung, Hüllflächen-Verfahren Getriebe, Juli 1978,Beuth Verlag GmbH, Berlin

/17/ VDI-Richtlinien 2159: Emissionskennwerte technischer Schallquellen; Getriebegeräusche;Verein Deutscher Ingenieure, Juli 1985

/18/ DIN 740: Nachgiebige Wellenkupplungen. Teil 2. Begriffe und Berechnungsgrundlagen.August 1986, Beuth Verlag GmbH, Berlin

/19/ VDI-Richtlinien 2056: Beurteilungsmaßstäbe für mechanische Schwingungen vonMaschinen. VDI-Handbuch Schwingungstechnik; Verein Deutscher Ingenieure; Oktober1964; (08.97 ohne Ersatz zurückgezogen)

/20/ DIN ISO 10816-1: Mechanische Schwingungen. Bewertung der Schwingungen vonMaschinen durch Messungen an nichtrotierenden Teilen. August 1997, Beuth Verlag GmbH,Berlin

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FLENDER - Taschenbuch3. Auflage Juli 2000

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