T.C. ÇUKUROVA ÜNİVERSİTSİ SOSYAL BİLİMLER … · GENETİK ALGORİTMA İLE PROJE ÇİZELGELEME Semin PAKSOY Doktora Tezi, İşletme Anabilim Dalı Danışman : Yard. Doç. Dr

T.C. ÇUKUROVA ÜNİVERSİTSİ

SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI

GENETİK ALGORİTMA İLE PROJE ÇİZELGELEME

Semin PAKSOY

Danışman : Yrd. Doç. Dr. Arzu UZUN

DOKTORA TEZİ

ADANA 2007

i

ÖZET

GENETİK ALGORİTMA İLE PROJE ÇİZELGELEME

Semin PAKSOY

Doktora Tezi, İşletme Anabilim Dalı

Danışman : Yard. Doç. Dr. Arzu UZUN

Aralık 2007, 202 sayfa

Bu çalışmada Delphi 6 kullanılarak, kaynak kısıtlı proje çizelgelemeye

yönelik olarak genetik algoritma hazırlanmıştır. Kaynak kısıtlı proje çizelgeleme

problemleri, karmaşık yapısı gereği çözümü zor ( NP-hard ) problemler arasında yer

almaktadır. Çözümü zor olan bu tür problemlerde, kesin çözüm veren bir

algoritmanın hazırlanması oldukça zordur.

Geliştirilen sezgisel algoritma ile parametrik olarak verilebilen toplum

sayıları ve iterasyonlar sonucunda, minimum proje süresine sahip çizelge tespit

edilebilmektedir. Algoritmada rastgele ve öncelik kuralına dayanan kromozom

temsillerinden ikisi de kullanılmıştır. Proje çizelgeleme aşamasında, faaliyetler

rastgele seçilen öncelik kuralına göre çizelgelenmektedir.

Çizelgeleme problemlerinde, öncül/ardıl olarak farklı iki şekilde verilen

faaliyet öncelikleri göz önünde bulundurularak, algoritmanın her iki problem tipi

için çalışması sağlanmaktadır. Böylece, problem ne şekilde verilirse verilsin,

kullanıcı tarafından hangi bir dönüşüm işlemi yapılmaksızın, algoritmada test

edilebilecektir.

Algoritma; literatürde bulunan dört veri kümesi üzerinde, toplam 2040

çizelgeleme problemleri ile test edilmiştir. 2040 problemin her biri, farklı

iterasyonlarda olmak üzere ikişer kez test edilerek, iterasyon sayısının etkisi

araştırılmaya çalışılmıştır.

ii

Algortimanın performansını ölçmek ve değerlendirmek amacıyla; her bir veri

kümesinin ortalama standart sapması hesaplanarak, literatürde yayınlanmış olan

diğer çalışmalarla karşılaştırılmaktadır.

Test edilen problemler neticesinde; elde edilen proje bitirme sürelerinin

tatmin edilebilir düzeyde olduğu gözlenmiştir. Geliştirilen algoritma, basit

problemlerde evrensel(global) sonuçlar verirken, karmaşık problemlerde genellikle

yerel sonuçlar üretebilmektedir.

Anahtar Kelimeler: Genetik Algoritma, Proje Çizelgeleme, Kaynak Kısıtlı Proje

Çizelgeleme, Kromozom Temsili, Öncelik Kuralları

iii

ABSTRACT

A GENETIC ALGORITHM FOR PROJECT SCHEDULING

Semin PAKSOY

Ph.D. Dissertation, Department of Business Administration

Supervisor : Ass. Prof. Dr. Arzu UZUN

Decmber 2007, 202 pages

This study presents a genetic algorithm for the resource constrained project

scheduling problem using Delphi 6. Resource constrained project scheduling is one

of the NP-hard classes because of the complexity of their combinatorial nature. Any

exact algorithm are difficult to handle such a problem.

The heuristic algorithm generates parameterized active schedules and selects

the best one which has minimum project completion time among the generated

schedules. The chromosome representation of the problem is based on the both

random key and priority rule represantation. The schedule is constructed using

randomly selected heuristic priority rule.

Priorities of activities of scheduling problems are given by two types such as

proccessors/successors of any activities. The algorithm works for two types of

scheduling problems. So there is no need any conversion process for successors to

proccessors ( or vice versa ) by human being.

The algorithm was tested on the four sets of standard problems from the

literature. Each set has many project scheduling problems. Total number of

scheduling problems is 2040. Each of these scheduling problems are tested twice to

observe the effects of different iteration number.

To measure and evaluate the performance of the algorthm; the average

deviation of each problem set is calculated to compare the algorithm with other

approaches in the literature. The computational results are reported.

iv

Computational results relatively validate the effectiveness of the generated

algortihm. Generally, the algorithm gives global results for simple problems and

gives local results for complex problems.

Keywords: Genetic Algorithm, Project Scheduling, Resource Constrained Project

Scheduling, Chromozom Representation, Priority Rules

v

ÖNSÖZ

Proje çizelgeleme faaliyeti, örgütlerde genellikle yönetsel faaliyetler olarak

değerlendirilip, yöneticilerin belirttiği takvimler çerçevesinde proje tamamlanmaya

çalışılmıştır. Ancak günümüzde faaliyetlerin belli bir sırada sıralanması yani

çizelgelenmesi oldukça güç bir hale gelmiştir. Özellikle faaliyet sayısının fazla

olduğu projelerde, birde kullanılan kaynakların dikkate alınmasının gerekliliği;

yöneticilerin bu görevlerini yaparken yardımcı araçlara ihtiyacı doğurmuştur.

Etkin ve uygulanabilir kaynak kısıtlı proje çizelgelemenin gittikçe güç bir hal

alması nedeniyle; gerek akademisyenler gerekse ticari yazılım firmaları bir çok

çalışma yapmışlardır. Yapılan çalışmalar, ne yazık ki, hala yöneticilerin ihtiyacını

tam karşılar boyutlara ulaşamamıştır. Bunun başlıca nedenleri de; artan faaliyet ve

kısıt sayılarının, optimum bir şekilde çizelgelenmesinde tek bir yöntemin veya

kuralın uygulanabilir olmamasıdır. Bu nedenle, mümkün çözümler üzerinde genetik

işlemlerle değişim yapılarak daha farklı çözümlerin hızlı bir şekilde üretilmesi ve bu

çözümlerin etkinliğinin araştırılması gündeme gelmiştir.

Her ne kadar, genetik algoritma ile elde edilen çözümler her zaman optimum

sonuç vermese de, yöneticilere global bir fikir sağlayacağından kullanımının yararlı

olduğu söylenebilir. Genetik algoritmada amaçlanan da budur. Zira doğası gereği,

yapılan işlemlerle rastgelelik ön plana çıkarılmıştır.

Yapılan bu çalışma ile kaynak kısıtlı proje çizelgeleme konusunda alternatif

bir araç geliştirilmeye çalışılmıştır.

Bu çalışmanın tamamlanmasında yakın ilgi ve desteğini esirgemeyen, değerli

hocam Yard. Doç Dr. Arzu UZUN’a teşekkürlerimi sunmayı bir borç bilirim. Ayrıca

çalışmamın çeşitli aşamalarında göstermiş oldukları katkılar nedeniyle değerli

hocalarım Prof. Dr. Hüseyin ÖZGEN’e ve Yard. Doç Dr. Ersin KIRAL’a

teşekkürlerimi sunarım.

Ayrıca tıkandığım yerde desteklerini hep hissettiğim değerli arkadaşlarım

Yard. Doç. Dr. Ebru Özgür GÜLER’e ve Yard. Doç. Dr. Neslihan Coşkun

vi

KARADAĞ’a ve çalışmam boyunca; yaşından ve sağlığından kaynaklanan

zorluklara rağmen performansını zorlayarak, dördüzlerimin yükünü üstüne almaya

çalışan canım annem Hatice TOPALOĞLU’ na, her zaman desteğini benden

esirgemeyen sevgili eşim Ersin PAKSOY’a, sevgili oğlum Engin PAKSOY’a ve

uygulama aşamasında desteğini esirgemeyen Fatih KILIÇ’a ve Sosyal Bilimler

Enstitüsü’nün tüm personeline teşekkür ederim.

Bu çalışma, Çukurova Üniversitesi Araştırma Fonu tarafından İİBF2006D2

numaralı proje kapsamında finansal olarak desteklenmiştir.

Aralık 2007, Adana

Semin PAKSOY

vii

İÇİNDEKİLER

ÖZET……………………………………………………………………............... i

ABSTRACT……………………………………………………………................ iii

ÖNSÖZ…………………………………………………………………................ v

KISALTMALAR LİSTESİ………………………………………….…................ xi

TABLOLAR LİSTESİ…………………………………………………................. xii

ŞEKİLLER LİSTESİ….………………………………………………...................xiii

EKLER LİSTESİ………………………………………………………..................xiv

BİRİNCİ BÖLÜM

GİRİŞ

1.1. Çalışmanın Amacı…………………………………………………................. 1

1.2. Çalışmanın Önemi…………………………………………………................ 4

1.3. Çalışmanın Yöntemi………………………………………………................. 5

1.4. Çalışmanın Planı………………………………………………….................. 6

İKİNCİ BÖLÜM

KONUYLA İLGİLİ ÇALIŞMALAR 8

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

GENETİK ALGORİTMA VE KAVRAMSAL BİLGİLER

3.1. Genetik Algoritma ve Önemi ……………………………………................. 20

3.2. Genetik Algoritmanın Temel Kavramları ………………………................. 20

3.2.1. Kromozom (DNA Dizileri) ………………………………................. 21

3.2.2. Gen…………………………………………………………............... 21

3.2.3. Toplum Büyüklüğü………………………………………….............. 22

3.2.4. Uygunluk Değeri (fi) ve Uygunluk Fonksiyonu…....……................... 22

3.2.5. Uygun Olanların Seçilmesi…………..……………………................. 23

3.3. Genetik İşlemler ve Genetik Parametreler……………………….................. 28

3.3.1. Üreme (Reproduction)……………..….……………………............... 29

viii

3.3.2. Çaprazlama (Crossover)……………………………………............... 29

3.3.3. Mutasyon (Mutation)………………………………………................ 32

3.4. Genetik Algoritma ve Sonlandırma Koşulu……...………………................. 35

3.5. Genetik Algoritma Aşamaları ve Akış Şeması………...…………................ 37

3.5.1. Genetik Algoritma ve Aşamaları…..………………………................ 37

3.5.2. Genetik Algoritmanın Akış Şeması………..………………............... 39

3.6. Genetik Algoritmanın Yararları ve Sakıncaları……………..……............... 41

3.7. Genetik Algoritmanın Diğer Metotlarla Kıyaslanması …….……................ 43

3.8. Genetik Algoritmanın Uygulama Alanları …………….………….............. 43

3.9. Genetik Algoritmayı Kullanma Nedenleri …………….…………............... 45

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM

İKİ VE ON TABANLI GENETİK ALGORİTMALAR

4.1. İki Tabanlı Genetik Algoritmalar ……………..…………………............... 47

4.1.1. Değişkenler ve Amaç Fonksiyonu Seçimi………….………............. 48

4.1.2. Amaç Fonksiyonu ve Uygunluk Kriteri..……….……….................. 51

4.1.3. İki Tabanlı Sistemden On Tabanlı Sisteme Dönüşüm……................ 52

4.1.4. Değişken Temsili …………………………………………............... 53

4.1.5. Gri Kodlama………………………………………………................ 55

4.1.5.1. İki Tabanlı Sayı ile Gri Kod Arasında Dönüşüm................. 56

4.2. On Tabanlı Genetik Algoritmalar ………..……………………….............. 58

4.2.1. Değişken Temsili ve Amaç Fonksiyonu…………………................ 59

4.2.2. Başlangıç Toplumu ………………………………………............... 59

4.2.3. Seçme İşlemi……………………………………………….............. 61

4.2.4. Genetik İşlemler…………………………………………….............. 65

4.3. Yakınsama…………………………………………………………............ 68

4.4. Problemin Genetik Algoritmaya Uyarlanması……..…………….............. 69

4.5. On Tabanlı Genetik Algoritmalarda Özel Durumlar.……….……............. 70

4.5.1. Kodlama sistemi……………………………………………............ 70

4.5.2. Genetik İşlemler ………………………………………….............. 71

4.6. Genetik Algoritmanın Optimizasyon Problemine Uygulanması…............. 73

ix

BEŞİNCİ BÖLÜM

PROJE ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ VE SEZGİSEL YÖNTEMLERİN

KULLANIMI

5.1. Proje Çizelgeleme………………………………………………….............. 78

5.1.1. Proje Ağının (Network) Oluşturulması…….....……………............... 79

5.1.2. Faaliyetlerin Öncüllük İlişkileri (Precedence Relations)…................. 81

5.2. Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme ve Özellikleri ..………………................. 84

5.3. Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemlerinde Kullanılan Yöntemlerin

Sınıflandırılması............................................................................................... 87

5.3.1. Deterministik Yöntemler…………………………………................... 87

5.3.2. Stokastik Yöntemler……………………………………...................... 88

5.3.3. Sezgisel Yöntemler…………………………………………................ 88

5.4. Sezgisel Yöntemler ve Özellikleri.................…………………….................. 90

5.4.1. Faaliyetleri Etiketleme...............…………………………................... 90

5.4.2. Öncülleri Tamamlanan Faaliyetler ve Öncelik Kuralları….................. 91

5.4.3. Çizelge Oluşturma Şemaları(SGS)....................................................... 96

5.4.3.1. Seri Çizelgeleme (Seri SGS)….…………………................ 97

5.4.3.2. Paralel Çizelgeleme(Paralel SGS)..…………….................... 97

5.4.4. X-Geçişli Yöntem (X-Pass Method)..…………………….................. 99

5.4.4.1. Tek Geçişli Yöntem (Single Pass Method).……................... 99

5.4.4.2. Çok Geçişli Yöntem(Multi Pass Method)….......................... 100

5.5. Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemlerinde Kromozom Temsili….... 102

5.5.1. Faaliyet Listesi……………………………………………................. 103

5.5.2. Rastgele Anahtar Temsili…………………………………................. 104

5.5.3. Öncelik Kuralı Temsili……………………………………................. 105

ALTINCI BÖLÜM

KAYNAK KISITLI PROJE ÇİZELGELEMEDE GENETİK ALGORİTMA

YÖNTEMİNİN UYGULANMASI VE ANALİZİ

6.1. Genetik Algoritmalarda Kullanılan Yapay Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme

Problemleri ve Özellikleri……….………..…….…...................................... 106

6.1.1. Proje Ağının Büyüklüğü…………………........................................... 108

x

6.1.2. Proje Kaynak Kullanım Durumu…..…………………….................... 108

6.1.2.1. Kaynak Faktörü (Resource Factor)………………........................... 108

6.1.2.2. Kaynak Gücü (Resource Strength)................................................... 109

6.2. Uygulamanın Veri Tabanı Yapısı..….……………………………............... 111

6.3. Uygulamanın Temel Varsayımları…….…………………………............... 112

6.3.1. Proje Varsayımları……………………………………….................. 113

6.3.2. Genetik Algoritma Varsayımları…………......................................... 114

6.4. Uygulamaya Veri Giriş Yaklaşımları….………………………….............. 118

6.5. Uygulama Sonuç Bilgileri………………………………………................ 122

6.6. Performans Ölçümüne İlişkin Yaklaşımlar………………………............... 126

6.6.1. En İyi Çözümü Bilinen Problem ile Test Edilmesi………................. 127

6.6.2. Değişik Genetik Parametreler ile Test Edilmesi………….................. 128

6.6.3. İstatistiksel Analizlerin Kullanılması…………................................... 129

6.7. Algoritma Performansının Değerlendirilmesi……….…............................... 130

6.7.1. J30 Veri Kümesi ile Elde Edilen Sonuçların Değerlendirilmesi .......... 131

6.7.2. J60 Veri Kümesi ile Elde Edilen Sonuçların Değerlendirilmesi……... 135

6.7.3. J90 Veri Kümesi ile Elde Edilen Sonuçların Değerlendirilmesi……... 138

6.7.4. J120 Veri Kümesi ile Elde Edilen Sonuçların Değerlendirilmesi..…... 140

YEDİNCİ BÖLÜM

SONUÇ 144

KAYNAKÇA…………………………………………………………................ 151

EKLER………………………………………………………………................. 160

ÖZGEÇMİŞ…………………………………………………………................. 202

xi

KISALTMALAR LİSTESİ

GA : Genetik Algoritma

KKPÇ : Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme

KKPÇP : Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemi

KYM : Kritik Yol Metodu

Paralel SGS : Paralel Proje Çizelgeleme

PSPLIB : KKPÇ’de kullanılan yapay problemlerin elde edildiği İnternet ortamı

(Project Scheduling Problems Library)

Seri SGS : Seri Proje Çizelgeleme

SGS :Çizelge Oluşturma Şeması (Schedule Generation Scheme)

xii

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 3.1 Turnuva Seçim Yöntemine Göre Uyumlu Kromozomların Seçilmesi.. 25

Tablo 4.1 ℓ= 3 Uzunluğundaki Sayıların Gri Kodlar……………….................... 56

Tablo 4.2 Başlangıç Toplumu ve Uygunluk Değerleri……………….................. 75

Tablo 4.3 Çaprazlama Bilgileri……………………………………….................. 76

Tablo 4.4 Yeni Toplum ve Uygunluk Değerleri ……………………................... 77

Tablo 5.1 Proje Faaliyet Bilgileri………….……………………….…................. 83

Tablo 5.2 Sezgisel Modellerde Kullanılan Etiketlendirme Kuralları…................. 91

Tablo 6.1 Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j30 veri kümesi)….................. 133

Tablo 6.2 Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j60 veri kümesi)...................... 137

Tablo 6.3 Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j90 veri kümesi)...................... 139

Tablo 6.4 Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j120 veri kümesi)…................ 141

xiii

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 3.1 Tek Noktalı Çaprazlama İşlemi……………………………................... 30

Şekil 3.2 Çaprazlama Çeşitleri ve Örnekleri…………………………...................32

Şekil 3.3 Mutasyon Çeşitleri ve Örnekleri……………………………..................34

Şekil 3.4 Genetik Algoritma Akış Şeması…………………………...................... 40

Şekil 4.1 İki Tabanlı Sayının Gri Koda Dönüşümü………………..….................. 57

Şekil 4.2 Gri Kodun İki Tabanlı Sayıya Dönüşümü…………………....................58

Şekil 4.3 Ardışık Toplumların Geçiş İşlemi ile Oluşturulması………..................65

Şekil 5.1 Faaliyetlerin Düğümlerde Gösterilmesi……………………...................80

Şekil 5.2 Faaliyetlerin Ok Üzerinde Gösterilmesi…………………….................. 81

Şekil 5.3 Örnek Düğüm Bilgileri…………………………………….................... 83

Şekil 5.4 Tamamlanmış Proje Ağı.....…………………………………................. 84

Şekil 5.5 Çizelgeleme Aşamasında Faaliyetlerin Sınıflandırılması….................. 98

Şekil 6.1 Projede Kullanılan Tablolar ve İlişkileri……………….…...................112

Şekil 6.2 Projenin Tanıtılması..…………………..…………………...................119

Şekil 6.3 Kaynakların Tanıtılması………………………………….....................119

Şekil 6.4 Parametrelerin Tanıtılması………………………………….................120

Şekil 6.5 Faaliyetlerin Tanıtılması………………………………….................... 121

Şekil 6.6 Geliştirilen Algoritmanın Sonuç Bilgileri…………………................. 122

Şekil 6.7 Kritik Yol Metodu Sonuç Bilgileri…….………………….................. 123

Şekil 6.8 Toplumlar ve Çözüm Alternatifleri………………………................... 124

Şekil 6.9 Optimum Çözüm Bilgileri…………………………………................. 125

xiv

EKLER LİSTESİ

Ek.1 30 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(500 iterasyon)…..................... 160

Ek.2 30 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(1000 iterasyon)…................... 166

Ek-3 60 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(500 iterasyon)……................. 172

Ek-4 60 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(1000 iterasyon)…................... 177

Ek-5 90 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(500 iterasyon)…..................... 183

Ek-6 90 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(1000 iterasyon)…................... 188

Ek-7 120 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(500 iterasyon)….................. 193

Ek-8 120 Faaliyetli Proje Çizelgeleme Sonuçları(1000 iterasyon)…................ 198

1

BİRİNCİ BÖLÜM

GİRİŞ

1.1. Çalışmanın Amacı

Günümüzde karmaşık problemlerin çözümünde geleneksel yöntemlerin

yetersiz kalması, yeni çözüm teknikleri arayışlarını gündeme getirmiştir. Evrimsel

hesaplama teknikleri, bu arayışların sonucu olarak ortaya çıkan tekniklerdir ve 19.

yüzyılda Charles Darwin tarafından ileri sürülen evrim teorisinden esinlenerek

geliştirilmiştir. Evrimsel hesaplama teknikleri, doğadaki evrimsel süreçleri model

olarak kullanan bilgisayara dayalı problem çözme teknikleridir. Geleneksel

programlama teknikleriyle çözülmesi güç olan, özellikle sınıflandırma, çizelgeleme

ve çok boyutlu optimizasyon problemleri, evrimsel hesaplama teknikleri ile daha

kolay ve hızlı olarak çözülebilmektedir.

Evrim, kavramsal olarak kontrollü bir süreç değildir. Çevre koşullarının

farklı/aynı olduğu bir ortamda, farklı genetik bilgilere sahip canlılar, yaşamak için

yarışırlar ve güçlü/uyumlu olanlar hayatta kalıp çoğalarak/üreyerek genetik

bilgilerini bir sonraki kuşağa (jenerasyona) geçirme şansını yakalarlar. Evrimin

devamını sağlayan unsur ise, üreme sonucu oluşan farklılıktır.

Üreme, doğada eşeyli ve eşeysiz üreme olmak üzere iki şekilde olmaktadır

(Atalağ,2001,s.1):

1. Eşeysiz üreme, basit canlılarda rastlanan üremedir. Yeni oluşan canlı bir

öncekinin aynısıdır. Eşeysiz canlılar arasındaki farklılık, üreme sırasında genlerde

oluşan istemsiz hatalar ya da değişim sonucu oluşmaktadır.

2. Eşeyli üreme, yüksek canlılarda görülen üreme şeklidir ve seksüeldir. Yani

değişik genetik malzemeye sahip iki canlı birleşerek tamamen farklı yeni bir canlı

oluşturmaktadır. Farklılık, çoğalma sırasında hem mutasyonlar hem de yeniden

birleşimler (recombination) sonucu oluşmaktadır. Her iki canlının genetik olarak

farklı ama işlevsel olarak eş kromozomları üst üste gelerek bilgi değiş tokuşu

(crossover) olmaktadır.

2

Üreme sonucunda oluşan farklı canlılardan bir kısmı, bir önceki kuşağa göre

değişen çevreye daha iyi uyum gösterip (adapte olup) daha güçlü olabilmektedir.

Bunların yaşaması ve üreyerek soyunu devam ettirmesine doğal seleksiyon

denilmektedir.

Evrimsel hesaplama tekniği kullanılan problemler, çözüm için oldukça fazla

olasılık ya da kurallar dizisi içeren problemlerdir. Bu nedenle, probleme ait

çözümlerin, biyolojik evrim sürecinde olduğu gibi, değişen çevre koşullarına uyumlu

olup olmadıklarını anlamak için bir sisteme ihtiyaç duyulmaktadır (Mitchell ve

Taylor, 1999,s.593). Evrimsel süreç için gerekli olan bu sistem, evrimsel hesaplama

tekniğini kullanan algoritmaların temelini oluşturmaktadır.

Evrimsel algoritmalar, bulunduğu çevrede en fazla güçlü olanları seçme,

yeniden birleşme, üreme ve mutasyon gibi temel evrimsel süreçlerden yararlanarak

bir sistem oluşturmaktadır. Üremelerden sonra yapılan mutasyon işlemleri, evrimin

gereksinimi olan farklılığı sağlamaktadır.

En yaygın kullanılan evrimsel algoritma ise genetik algoritma (GA)’dır

(Mitchell ve Taylor,1999,s.594). GA, evrim sürecini kullanarak bir bilgisayara,

anlayamadığı çözüm yöntemlerinin öğretilebileceği fikri ile ortaya çıkmıştır.

Evrimsel hesaplama psikolojisinden etkilenen John Holland, GA’yı bilgisayar

ortamında uygulayan, ilk araştırmacı olmuştur ve yapay problemlerin çözümünde

evrimsel süreçlerin uygulanabileceğini, 1975 yılında “Doğal ve Yapay Sistemlerde

Uyumlaştırma (Adaption in Naturel and Artifical Systems)” kitabında açıklamıştır

(Koza,1995,s.287).

Darwin’in evrim teorisinden etkilenen GA ile bir problemi çözmek, problemi

sanal evrimden geçirmek anlamına gelmektedir (Kurt ve Semetay,2001,s.1). GA,

karmaşık problemlerin çözüm alternatifleri arasından optimum (global) çözümü

bulmak için kullanılan bir arama yöntemidir (Mori ve Tseng,1997,s.135). Ancak

GA’lar her zaman global çözümü bulamamaktadır. GA ile üretilen çözüm, global

olmayan alternatif çözüm ise bu çözümün optimuma yakın (lokal) çözüm olduğu

söylenebilmektedir (Yeo ve Agyei,1998,s.268).

3

Evrimsel teknikler, dolayısıyla GA’lar, stokastik yöntemlerden ya da

programlardan oluştuğu için, genellikle optimum çözüme yakın çözümler

üretmektedirler (Brochmann,2005,s.1).

GA’lar, geleneksel yöntemlerle çözümü zor ya da hemen hemen imkansız

olan problemlerin çözümünde kullanılan sayısal optimizasyon yöntemlerinden

biridir (Bolat vd.,2004,s.264). Çözümü zor problemlerde GA’yı uygulayarak,

problemin çözümüne yönelik, kapsamlı ve karmaşık hesaplama işlemlerine olan

ihtiyaç ortadan kalkacaktır. GA, geleneksel hesaplama işlemleri kullanmadan,

problemi evrimsel aşamalardan geçirerek, ürettiği çözümler arasından en iyi çözümü

bulma çabası gösteren yöntemdir.

GA’lar, biyolojik ortamlarda olduğu gibi, en iyi çözümü arayacağı toplumları

oluşturmak zorundadır. Sadece başlangıçta ve bir kez olmak üzere, gerçek çözüm

alternatiflerine ihtiyaç duymaktadır. Bu çözüm alternatifleri, problemin başlangıç

toplumunu oluşturmaktadır. Toplumun bireylerini temsil eden çözüm alternatifleri

ise, uzun ve karmaşık hesaplama işlemleri kullanılmadan, rastgele yöntemlerle de

oluşturulabilmektedir. Algoritmanın başında, kaç adet çözüm alternatifi olması

gerektiği, başka bir deyişle toplumdaki birey sayısı, problemin yapısına ve

araştırmacıya bağlıdır.

Bir sonraki toplum ise, evrimsel süreçten geçen başlangıç toplumundan

oluşturulmaktadır. Bu şekilde, kendinden bir önceki toplumun, evrim geçirerek yeni

toplum oluşumu algoritmada hep devam edecektir (Huang vd.,2005,s.267-290). GA,

bu toplumlar içerisinde en iyi olan çözümü aramaktadır.

Çözüm yöntemleri ya da algoritmaları belli olmayan problemlerin çözümünde

de, GA kullanılabilmektedir. Çünkü GA, problemin uygun çözümünü elde etmek

için, evrim ve doğal seleksiyon mantığında hazırlanan bir bilgisayar programıdır

(Brochmann,2005,s.1). Geleneksel optimizasyon yöntemlerinde, bir amaç

fonksiyonuna ihtiyaç duyulmaktadır. Oysa, GA’lar amaç fonksiyonu hazırlanamayan

optimizasyon problemlerinde de uygulanabilmektedir. GA’nın bu tür problemlere

uygulanabilmesi ve en iyi çözümün seçilelebilmesi için, sadece bir uygunluk kriteri

ya da uygunluk fonksiyonun tanımlanması yeterli olacaktır. Ancak, bu tarz

4

problemlerde dikkat edilmesi gereken en önemli unsur, uygunluk kriterinin

problemin amacı ile tamamen örtüşmesidir.

25 yıldan fazla bir süredir üzerinde çalışılan GA’lar, çözümü zor

problemlerde hala karşılaşılan sorunlar nedeniyle, özellikle son 5 yıldır,

araştırmacıların ilgisini üzerine çekmektedir (Wall,1996,s.10). Bilgisayar bilimi,

işletme, mühendislik, eğitim, matematik, tıp ve ziraat gibi alanlarda uygulama

örnekleri ile karşılaşılmaktadır. Ülkemizde de birçok alanda uygulama örneklerine

rastlanmaktadır.

Bu çalışmanın amacı, geleneksel yöntemlerle çözülmesi zor problemlerde

etkin sonuçlar elde edilen GA’ları tüm yönleriyle incelemek ve GA ile proje

çizelgeleme konusunda bir uygulama yapmaktır. GA’ların, karmaşık problemlerde

optimuma yakın çözüm üretmeleri, geliştirilen algoritmanın etkinliğini artıracak

faktörleri belirlemeye yönelik çalışmaları da, amaç kapsamına dâhil etmeyi

gerektirmiştir.

1.2. Çalışmanın Önemi

GA’lar, algoritmanın başlangıcında oluşturulan çözüm kümesinden

başlayarak, sonraki aşamalarda bu çözümlere rastgele değişim uygulanması ile

oluşturulan yeni çözüm kümeleri içerisinden amaç fonksiyonunu en iyileyen

çözümlere erişmeye çalışmaktadır. Başlangıçta kullanılan çözümler hariç hiçbir

çözümü, uzun hesaplama işlemlerine ihtiyaç duymadan evrimsel işlemlerle hızlı bir

şekilde hesaplamaktadır.

Algoritmanın doğası gereği, en iyi çözümleri rastgele bir şekilde araması

nedeniyle çok büyük ve karmaşık optimizasyon problemlerinde etkili bir şekilde

kullanılmaktadır. Karar değişkeni sayısının fazla olduğu karmaşık problemlerde,

değişkenlerin her bir olası değerleri için yeni çözümlerin hesaplanması oldukça güç

ve zaman alıcı olmaktadır. Bu nedenle çözümü zor olan problemlerde GA kullanma

ihtiyacı artmaktadır.

5

En iyi çözümleri, çözüm kümesinde aradığından, diğer optimizasyon

yazılımlarından yararlanamayacak büyüklük ve karmaşıklık içeren problemlerde

rahatlıkla kullanılabilmektedir.

Evrimsel bir algoritma olarak doğasında barındırdığı bu özellikler ise, GA’ ya

ilginin artmasına ve her alanda uyarlanmaya çalışılmasına neden olmaktadır.

Gerçekleştirilen literatür araştırmasıda, teoride çok karşılaşılan bu söylemin

doğruluğunu güçlendirmektedir.

Kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemi (KKPÇP), kaynakları kısıtlı olan

proje çizelgeleme problemidir. KKPÇP’lerin başlıca özelliği olan, kaynak kısıtı ve

faaliyetlerin öncüllük ilişkileri, özellikle çok faaliyetli olmaları halinde,

çizelgelenmesini dahada güçleştiren unsurların başında gelmektedir. Geleneksel

programlama teknikleriyle çözülmesi güç problemlerden olan KKPÇP’ler, ortaya

çıkışından bu yana uygulamacıların ve araştırmacıların ilgisini çekmektedir. Son

yıllarda, KKPÇP’lerin çözümüne yönelik, hem sezgisel hem de optimal yöntemler

geliştirilmeye çalışılmaktadır (Hartmann ve Kolisch,2000,s.395).

Günümüzde, KKPÇP’ler için faaliyet sayıları açısından herhangi bir kısıt ile

karşılaşılması arzu edilmemektedir. Çözümü zor problemlerde, GA gibi sezgisel

yöntemleri kullanma ihtiyacı, KKPÇP’leri GA ile çizelgeleme çalışması yapmamıza

ve literatüre katkıda bulunma isteğimizin oluşmasına neden olmuştur.

1.3. Çalışmanın Yöntemi

GA ile kaynak kısıtlı proje çizelgeleme (KKPÇ) amacıyla yapılan bu

çalışma, teorik ve uygulama olmak üzere iki temel bölümden oluşmaktadır.

Çalışmanın teorik bölümü, yurtdışında ve yurtiçinde yayınlanmış olan kitap,

tez, makale ve diğer çalışmalardan faydalanarak hazırlanmıştır. Teorik bölüm için

yapılan literatür araştırmasında, yurtiçindeki üniversite kütüphanelerinden, YÖK

(Yüksek Öğrenim Kurumu) kütüphanesinden, İnternet bilgi ağı üzerindeki veri

tabanlarından, yabancı üniversiteler ile kar amacı gütmeyen kurumların İnternet bilgi

ağı üzerinde oluşturdukları web sitelerinden yararlanılmıştır.

6

Çalışmanın ikinci kısmında ise, KKPÇP’lerin GA yöntemi ile çözümü için bir

algoritma geliştirilmiştir. Geliştirilen algoritmanın test edilebilmesi ve etkinliğinin

tartışılması amacıyla literatürde j30, j60, j90 ve j120 olarak sınıflandırılan

KKPÇP’ler kullanılmaktadır. Çalışmamızda bu problemlerin seçilmesinin başlıca

nedenleri:

1- Faaliyet sayılarının fazla olması.

2- Çözümü zor problemler olması.

3- Örnek problem sayısının fazla olması.

4- Literatürde bu konuda daha önce yapılan çalışmalarda bu problemlerin

kullanılmasıdır.

Yukarıda bahsedilen KKPÇP’ler PROGEN (Project Generator) adı verilen bir

program tarafından üretilen problemlerdir. Bu problemler Kiel Üniversitesinin,

ftp://ftp.bwl.uni-kiel.de/pub/operations-research/psplib

İnternet adresinden temin edilmiştir.

1.4. Çalışmanın Planı

GA ile proje çizelgeleme başlıklı tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır.

Çalışmanın giriş kısmı olan birinci bölümde, çalışmanın amacının ne olduğu, ne gibi

faydalar sağlayacağı ve nasıl yapılacağı konuları ele alınmıştır.

İkinci bölümde, ilk olarak, GA ile yöneylem araştırması alanında yapılan

yurtiçi/yurtdışı çalışmalarına yer verilmektedir. Daha sonra da KKPÇP’lerde GA

yaklaşımının kullanıldığı çalışmalar ve yapılan araştırmalar hakkında bilgi

verilmektedir.

Çalışmanın üçüncü bölümünde, GA’nın tanımı, temel kavramları, genetik

işlemlerin ne olduğu, GA’nın aşamaları ve algoritması, GA’nın faydaları ve olumsuz

yönleri, nerelerde kullanılabileceği ve algoritmayı sonlandırma koşulları gibi temel

konular kavramsal olarak ele alınmıştır.

ftp://ftp.bwl.uni-kiel.de/pub/operations-research/psplib

7

Çalışmanın dördüncü bölümünde, GA’nın başlangıcında karar verilmesi

gereken algoritma türlerine, GA uygulamalarında kromozomların nasıl

oluşturulacağına, kromozom içerisinde bulunan karar değişkenlerinin kendi sınırları

içerisinde nasıl tanımlanacağına, genetik işlemlerin nasıl yapılabileceğine ve

yorumlanabilmesi için gerçel (reel) sayılara nasıl dönüştürülebileceği gibi temel

konulara yer verilmiştir. Çalışmanın uygulama kısmı on tabanlı algoritmaya göre

yapılması düşünüldüğünden, gerek genetik işlemler gerekse karşılaşılabilecek olası

problemlere yönelik araştırma sonuçları bu bölümde daha detaylı olarak

incelenmiştir.

Çalışmanın beşinci bölümünde, çalışmada baz alınan çözümü zor problemin

kavramsal tanımına, KKPÇ problemlerinde kullanılan yöntemlerin

sınıflandırılmasına, çizelgeleme işlemlerinde kullanılması mümkün olabilecek

sezgisel yöntemlere; öncelik kuralları ve çizelge oluşturma şemalarına, bu

yöntemlerle yakından ilişkili olan ve GA’ların yapısı gereği oluşturulması gereken

kromozomların kromozom temsili ya da kodlanmasına yönelik bilgilere yer

verilmektedir.

Çalışmanın altıncı bölümünde, önce KKPÇP’lerinin çözümüne yönelik

olarak; Delphi 6.0 programı ile geliştirilen GA’nın varsayımlarına yer verilerek,

bilgisayar programının, veri giriş yapısı, menü çubuğu komutları ve ekran

görüntüleri tanıtılmaktadır. Daha sonra, GA’ların performansının ölçümünde

kullanılan yaklaşımlardan bahsedilerek, algoritmanın çözüm üretme performansı,

literatürde daha önce yayınlanan algoritmalarla karşılaştırılarak değerlendirilmiştir.

Çalışmanın yedinci ve son bölümünde, altıncı bölümünde elde edilen

bulgular neticesinde, geliştirilen GA’nın performansının ve işlevselliğinin

artırılmasına yönelik yapılan değerlendirmeler ve önermeler yer almaktadır.

8

İKİNCİ BÖLÜM

KONUYLA İLGİLİ ÇALIŞMALAR

Çalışmanın bu bölümünde, KKPÇP’lerde GA yaklaşımının kullanıldığı

uygulamalara yer verilmektedir. KKPÇP’ler, değişken sayısı arttığında çözümü

zorlaşan ve zaman alan problemlerdir. Şimdiye kadar geliştirilen paket programların,

her zaman mevcut problem tipi ile örtüşmemesi ve varsaydığı kısıtların

uyarlanmasının zorluğu nedeniyle GA denemeleri ilgi çekici olmaktadır. Bunun yanı

sıra paket programların tek bir yöntem kullanması, GA’nın sezgisel yöntemlerine

ilgiyi daha fazla artırmıştır. Özellikle büyük ve karmaşık KKPÇP’lerin çözümünde

halen deterministik bir yöntemin bulunmaması, farklı amaç fonksiyonları ve sezgisel

modeller içeren GA’ları geliştirme çalışmalarının devam etmesine neden olmaktadır.

Yapılan çalışmalar incelendiğinde, KKPÇP’lerde deterministik yöntemlerle

çözülebilen problemler için, deneme amaçlı olarak da GA’nın uygulandığı

görülmüştür. Birçok problem, daha önce başka yöntemlerle kesin çözümleri elde

edilmiş olsun ya da olmasın GA ile çözülmüş ve diğer yöntemlerle kıyaslama

yapılarak değerlendirilmiştir. Değerlendirme sonuçlarının, genellikle GA ile

çözümünden yana olduğu saptanmıştır. Başka bir deyişle, problem başka yöntemlerle

daha önce çözülmüş olsa bile, GA ile daha hızlı global/yerel çözüme ulaşılmaktadır.

Literatürde KKPÇP’lerde GA kullanımı ile ilgili birçok teorik ve pratik

çalışma vardır. Bu çalışmalarda bir çok farklı kromozom temsili (representation),

yöntemler ve algoritmalar kullanılarak yerel (local) ya da global (optimum) sonuç

elde edilmeye çalışılmaktadır.

Talbot (1982), çalışmasında zaman ve maliyet kısıtlı KKPÇP’lerin zaman-

maliyet denge durumunu göz önüne alarak formülize etmeye ve çözmeye yönelik bir

çalışma hazırlamıştır. Bu tür problemlerin amaç fonksiyonları; proje tamamlanma

süresini, proje maliyeti, ceza maliyeti ya da kritik kaynak tüketim maliyetlerini en

küçükleme şeklindedir.

9

Çalışmada iki türlü soruna odaklanılmıştır. Biri, kısıtlı kaynaklar altında proje

tamamlanma süresini ve maliyetini en küçüklemek iken, diğeri de kaynak kısıtlı

problemlerde zaman-maliyet dengesini (tradeoffs) kurmaktır. Deneysel sonuçlar,

hazırlanan bilgisayar programının küçük problemler için optimum proje maliyetini

bulduğunu, büyük problemlerde de optimuma yakın sezgisel çözümler bulduğunu

göstermektedir. Hazırlanan çözüm algoritması göreceli olarak basit düzeydedir ve

orta düzey hesaplama işlemleri yapabilen küçük bilgisayar sistemi gerektirmektedir.

Cheng ve Gen (1994), çalışmalarında diğer çizelgeleme problemlerinden

daha zor olan KKPÇP’ye yönelik bir uygulama geliştirmişlerdir. Modifiye edilmiş

çaprazlama ve mutasyon işlemleri ile genetik işlemler sonucunun da uygun çizelge

vermesi sağlanmıştır. Yani uygulanan genetik işlemler, projenin kaynak ve öncüllük

ilişkilerini ihlal etmeyecek şekilde düzenlenerek, proje uygunluğu temin edilmiştir.

Geliştirilen algoritma; literatürde bilinen iki probleme uygulanarak, bilinen optimum

değere etkin ve hızlı bir şekilde erişmiştir. Araştırmacılar geliştirdikleri evrimsel

programın, diğer hesaplanması güç optimizasyon problemlerine uygulanabileceğini

öne sürmektedirler.

Pet-Edwards ve Mollaghasemi (1995), stokastik faaliyet süreli KKPÇP’yi

GA ile çözmeye çalışmışlardır. Algoritmalarında, ele aldıkları tek bir problemi altı

farklı sezgisel yöntem kullanarak, her bir yöntem için proje tamamlanma süresini

hesaplamışlar ve yöntemler arasında fark bir z değerinden büyük olduğu sürece

algoritmayı tekrar çalıştırmışlardır. Yöntemlerin sonuçları arasındaki fark, z değerine

eşitlendiğinde ya da daha küçüldüğünde algoritmayı durdurmuşlardır. Çalışma

sonuçlarına göre, optimal sonucu elde etmek için altı elemanlı başlangıç

toplumundaki eleman sayısını ve iterasyon sayısını artırmak gerektiğini öne

sürmektedirler.

Düğenci (1996), çalışmasında GA’nın iş sıralama problemlerine

uygulanmasını göstermiştir. Oluşturulan örnek problemler, hem GA hem de

geleneksel sezgisel yöntemlerle çözülmüş ve sonuçların bir karşılaştırması

yapılmıştır. Özellikle iş ve makine sayısısın arttığı durumlarda GA’ların diğer

yöntemlerden daha başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir.

10

Kolisch (1996a), çalışmasında, klasik KKPÇ problemlerinde seri ve paralel

SGS yöntemlerini uygulayarak, her iki yönteme yönelik teorik sonuçlar

çıkarmışlardır. Her iki yöntem için, tek geçiş (pass) yöntemi ve örnekleme arasında

ilişki araştırılmıştır. Örneklemin, tek geçiş çizelgeleme yönteminin performansını

anlamlı bir şekilde artırdığı gözlenirken, paralel yöntemin daha iyi olduğu sonucuna

varılmamıştır.

Hoşşerbetçi (1997), çalışmasında GA’ların, yöneylem araştırması alanında

gelişimini ve kullanımını anlatarak Omluksa Firması için sıralama-çizelgeleme

uygulamasını ele almıştır.

Icmeli-Tukel ve Rom (1997); 1995 yılında Amerika’da yaptıkları alan

araştırmasında proje yöneticilerinin, o dönemdeki proje çizelgeleme literatüründeki

sorunlardan daha fazlasını yaşadığını ortaya çıkarmışlardır. Bu çalışma %90 proje

yöneticisinin, müşteri memnuniyetini sağlayabilecek ve proje bütçesine uyabilecek

kaliteli proje çizelgeleme ihtiyacını göstermiştir. Bu nedenle araştırmacılar bu

çalışmalarında, KKPÇ problemlerinde kaliteyi en büyüklerken, literatürdeki

geleneksel amaç fonksiyonlarına ilaveten proje faaliyetlerinin net bugünkü nakit

akışlarını (NPV-Net Present Value) da en büyüklemeyi amaçlamışlardır.

Çalışmada, PROGEN ile üretilmiş KKPÇ problemleri kullanılmıştır.

Problemler, faaliyet süreleri ve proje tamamlanma süresini bütünleştirilmesi baz

alınarak iki farklı şekilde ve tamsayılı (mixed integer) olacak şekilde modellenmiştir.

Her iki şekilde de kurulan modellerde, kalite ölçümleri amaç fonksiyonuna dâhil

edilerek, amaç fonksiyonu kaliteyi en büyüklemek şekline getirilmiştir. Konu edilen

problem kümesi üzerinde yapılan testler sonucunda, çalışmada önerilen ikinci

modelin daha etkin olduğu saptanmıştır. Böylece, bu çalışma ile üç amacı da en

büyükleyecek şekilde etkin sonuçlar elde edilebileceği gösterilmiştir.

Mori ve Tseng (1997), yenilenebilir kaynak kullanan faaliyetleri içeren çok

aşamalı (mod) kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemleri için bir stokastik

algoritma geliştirmişlerdir. Araştırmacılar geliştirdikleri GA’da; doğrudan kromozom

temsilini tercih etmişlerdir. Başlangıç toplumunu ise, Min LFT (bakınız alt başlık

5.4.1.Öncelik Kuralları) öncelik kuralını kullanarak, her bir kromozomu rastgele bir

11

şekilde seçilen ileri ya da geri çizelgeleme yöntemleri ile oluşturmaktadırlar.

Araştırmacılar stokastik çizelgeleme sonuçlarını, Drexl ve Gruenewald (1993)’ın

stokastik çalışma sonuçları ile kıyaslayarak geliştirdikleri algoritmanın daha iyi

olduğu sonucuna varmışlardır.

Naphade vd. (1997)’nın, KKPÇ problemlerine yönelik geliştirdikleri GA,

daha önce KKPÇ problemlerine yönelik geliştirilen sezgisel ve kesin (exact)

yöntemlerin performans değerlendirmesinden oldukça farklı ve daha iyi test

sonuçları oluşturmaktadır. Bu algoritma ile elde edilen çözümler Demuelemeester ve

Herreolen (1992)’in dal sınır algoritması ile elde edilen sonuçlarla kıyaslanmış ve

tatmin edici sonuçların elde edildiği görülmüştür. Çalışmada başlangıç çözüm

kümesi, başka bir sezgisel yöntem ile elde edilen çözümlerin, her bir karar

noktasındaki serbestlik (slack) değerlerinin ∈ miktarı kadar başkalaştırılması ile elde

edilmiş ve çözüm uzayı modifiye edilmiş MINSLACK (bakınız alt başlık 5.4.1.

Öncelik Kuralları) öncelik kuralı ile araştırılmaya çalışılmıştır.

Nutdasomboon ve Randhawa (1997), çalışmalarında KKPÇP’yi 0–1

tamsayılı program modeli olarak kurmuşlardır. Model, proje çizelgelemenin birçok

özelliğini ve amaçlarını kapsayacak şekilde hazırlanmıştır. Bunlar; kesintisiz

faaliyetler, yenilenebilir ve yenilemeyen kaynaklar, zaman-kaynak ödünleşmesi

(trade off), çoklu amaç fonksiyonu (proje tamamlama süresinin en küçüklenmesi,

proje maliyetinin en küçüklenmesi ve kaynakları ayarlama) şeklindedir.

Geleneksel yöntemlerle proje çizelgelemede bahsedilen bu amaçlar genellikle

birbirinden bağımsız olarak değerlendirilmektedir. Araştırmacılar çalışmalarında

proje çizelgelemede konu olan amaçları, amaç programlama modeli (goal

programming model) kullanarak tek bir amaç olarak modellemişler ve projeyi

çizelgelemişlerdir. Kaynak kullanımının optimum bir şekilde ayarlanması (resource

leveling) için, kritik olmayan faaliyetlerin yeniden çizelgelenmesi, sezgisel

yöntemler kullanılarak yapılmaktadır.

Aytaç (1998), bu çalışmada tek makinede toplam iş akış zamanı ile

maksimum erken bitirmeyi en azlayan çözümü zor bir probleme ve tek makinede

toplam iş akış zamanı ile geciken iş sayısını en azlayan çözümü zor bir probleme GA

12

yaklaşımı uygulanmıştır. Toplam iş akış zamanı ve maksimum erken bitirmeyi en

azlayan problemde elde edilen sonuçlar bir alt sınırla kıyaslanmıştır. Toplam iş akış

zamanı ve geciken iş sayısını en azlayan problemde elde edilen sonuçlar ise rastgele

yaratılan çizelgelerle kıyaslanmıştır.

Ikeuchi vd. (1998), çalışmalarında planlama problemlerinde yoğun

kullanılan GA’larda genetik parametrelerin optimal değerlerini konu almışlardır. Bir

problem için optimum olan genetik parametre değerleri, başka bir problem için

uygun olamamaktadır. Bu nedenle çalışmalarında; problem değiştikçe probleme

uygun olabilen yani kendi kendini ayarlayabilen ve değişebilen genetik parametreler

kullanarak bir GA geliştirmişlerdir. Geliştirilen yöntemde, bir çözüm araştırılmakta

ve genetik parametre değeri artırılarak yeni toplum üretilmektedir. Böylece etkin

parametre değeri araştırılmaktadır. Araştırmacılar geliştirdikleri algoritma sonucunu,

elle ayarlanan yöntemlerle kıyaslamışlardır. Çalışma sonucunda, kendi kendini

probleme göre ayarlayabilen ve uygun genetik parametreler üretebilen ilave

yordamların GA’larda kullanılmasını önermektedirler.

Reyck ve Herroelen (1998), bu çalışmada KKPÇ problemini genelleştirilmiş

faaliyet öncüllük kısıtları ve iskontolu nakit akışlar ile birlikte değerlendirmeye

almışlardır. İskontolu nakit akışları ile birlikte değerlendirilen bu tür problemler,

KKPÇP kısıtlarına;

1)faaliyetlerin başlama ve tamamlanma süreleri arasında keyfi (arbitrary)

olarak asgari ve azami zaman farkını,

2)faaliyetlerinde negatif/pozitif nakit akışlar içeren projenin net bugünkü

değerini en büyükleyen düzensiz amaç fonksiyonunu

ilave etmektedir.

Araştırmacılar çalışmalarını, bu tarz KKPÇ problemlerine yönelik yapılan

GA’ların olmaması nedeniyle gerçekleştirmişlerdir. Çalışmada kapsamlı bir dal-sınır

algoritması hazırlanmıştır. Geliştirilen dal-sınır algoritmasında, kaynak çatışmasını

ortadan kaldırmak amacıyla, projeyi temsil eden arama ağacındaki her bir düğüme ek

öncelik ilişkileri ilave edilmiştir.

13

Keha (1999), çalışmada tek makinede toplam iş akış zamanı ile geciken iş

zamanını en azlayan ve tek makinede toplam iş akış zamanını ve maksimum erken

bitirmeyi en azlayan iki kriterli çizelgeleme problemine GA uygulanmıştır. Toplam

iş akış zamanı ile toplam geciken iş zamanını en azlayan problem için yaklaşık etkin

sonuçlar bulan bir sezgisel yöntem önerilmiştir. Buna ilaveten GA’nın bu sezgisel

yöntemden elde edilen sonuçları geliştirme miktarı incelenmiştir. Toplam iş akış

zamanı ile maksimum erken bitirmeyi en azlayan problemde elde edilen sonuçlar bir

alt sınırla ve bazı çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Aytaç (1998)’in sonuçlarına oldukça

yakın sonuçlar elde edildiği görülmüştür.

Özdamar (1999), GA’yı çok işlemcili faaliyetlerin çizelgelenmesinde

kullanmıştır. Algoritmada kromozomlar dolaylı bir şekilde kodlanmıştır.

Kromozomlar, her bir faaliyetin işlemci numarasını ve çizelgeleme kuralı bilgilerini

içermektedir. Algoritma aşamalı bir şekilde projeyi çizelgelerken, kromozomda

bulunan çizelgeleme kurallarına bağlı kalarak projeyi çizelgelemektedir. Çalışmada,

çizelgeleme kuralı olarak öncelik kuralları kullanılmıştır. Araştırmacı, geliştirdiği

algoritmanın rasyonel kabul edilebilir bir süre sonunda optimuma yakın çözüm

ürettiğini saptamıştır.

Şerifoğlu ve Ulusoy (1999), çalışmalarında erken ve gecikme ceza puanlı

çok işlemcili işlemcili işleri (paralel makine) çizelgeleme problemlerinde GA’yı

uygulamışlardır. İşlerin zamanında tamamlanmasının yanı sıra, ceza maliyetlerinin

de en küçüklenmesi problemin karmaşıklığını daha da artırmaktadır. Probleme

yönelik iki GA geliştirilmiştir. Algoritmanın biri çaprazlama operatörü kullanılarak,

diğeri de çaprazlama operatörü kullanılmadan hazırlanmıştır. 960 adet rastgele

üretilen problemler üzerinde yapılan testler sonunda, her iki GA’nın da küçük

problemlerde etkin sonuçlar verdiği görülmüştür. Ancak problemin büyüklüğü ve

karmaşıklığı arttığı durumda çaprazlama operatörlu GA’nın daha cazip olduğu

gözlenmiştir.

Güvenç (2000), bu çalışmada çok modlu, kesintisiz, kaynak kısıtlı proje

planlaması problemleri için bir GA yaklaşımı anlatılmaktadır. Önerilen yöntemi

uygulayabilmek için GARCS adında bir bilgisayar programı yazılmıştır. GARCS

programının ana amacı inşaat problemlerindeki kaynak tahsisi problemlerini

14

çözmektir. Problemin hedefi toplam proje süresinin ve mevcut kaynak profilindeki

sapmaların minimize edilmesidir. GARCS bir örnek problem üzerinde denenmiş ve

sonuçlar GA’nın geleneksel yöntemlere göre; çok modlu kaynak kısıtlı planlama

problemlerine daha hızlı ve iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir.

Hartmann ve Kolisch (2000), çalışmalarında sezgisel yaklaşımların temel

özelliklerine değinmişler ve öncelik kurallarına dayanan X-Geçiş (pass) yöntemini

detaylı anlatmışlardır. Çalışmalarında; literatürde standart test örneklerini kullanarak

ustaca geliştirilen sezgisel (state of art heuristics) algoritmalarının performansını;

iterasyon sayısı, optimal değerden ortalama sapma ve hesaplama süresi gibi bir çok

açıdan değerlendirerek daha sonraki araştırmacılara yol göstermeye çalışmaktadırlar

Hartmann (2001), çalışmasında her faaliyeti çok aşamalı olan proje

çizelgeleme problemini ele almış ve proje bitirme zamanını en küçüklemek amacıyla

bir algoritma geliştirmiştir. Genetik kodlama, faaliyet listesi ve faaliyetlere atanan

aşamalar temel alınarak hazırlanmıştır. Standart örnek problemler üzerinde uygulama

yapan araştırmacılar, geliştirdikleri algoritmanın diğer sezgisel yordamlarla elde

edilen sonuçları aşarak optimum proje bitirme zamanından çok az bir sapma gösteren

sonuçlar elde etmişlerdir.

Vanhoucke vd. (2001); çalışmalarında, erken- geç ceza (penalty) maliyetleri

ile ağırlıklandırılmış KKPÇP’leri konu almışlardır. Çalışmada tüm faaliyetlerin

süresi, bir birim erken ve geç ceza maliyetleri ve yenilenebilir kaynak gereksinimleri

gibi değişkenlerin sabit (deterministik) olduğu varsayılmaktadır. Çalışmanın amacı,

ağırlıklandırılmış erken-geç ceza maliyetlerini minimize edecek şekilde projeyi

çizelgelemektir. Problemin bu özellikler ile çizelgelenmesi, özellikle tam zamanlı

uygulamalar açısından çalışmanın önemini daha da artırmaktadır. Araştırmacılar

geliştirdikleri algoritmayı rastgele üretilen problem seti üzerinde test ederek etkin

sonuçlar elde etmişlerdir.

Zamani (2001), çalışmasında geliştirdiği ve yüksek performans gösteren

algoritma, projenin bölümlere ayrılarak çizelgelenmesi ve daha sonra çizelgelenen bu

bölümlerin bir ağaç şeklinde birleştirilmesi mantığına dayanmaktadır (Dal–sınır

algoritması). Probleme ait her bir kısmi çizelge, kendi bünyesindeki faaliyetlerin

15

öncüllük ilişkileri ve kaynak kısıtlarını karşılayarak hazırlanmaktadır ve

tamamlanmayan faaliyetlerin alt sınırları her bir kısmi çizelgeyle birleştirilerek ve bir

ağaç halinde birbirine bağlanmaktadır. Dallanma işlemi (branching process), en

küçük alt sınırlı kısmi çizelgelerin yer alması ile yapılmaktadır ve dallanma işlemi,

optimal çizelge elde edilinceye kadar devam etmektedir.

En küçük alt sınırlı kısmi çizelgelerde dallanma yapılmasına rağmen,

algoritmadaki kısmi çizelgeler birbirinden bağımsız veri grubu gibi ele alındığından,

dallanmak için kısmi çizelge seçiminde büyük bellek ve işlem süresi ihtiyacı

duyulmamaktadır. Bu özelliği ile algoritma, 100 faaliyetli ve 6 farklı kaynak tipi

içeren kapsamlı KKPÇ problemlerinin çözümüne imkân verebilmektedir.

Çetin (2002), çalışmasında GA’yı ele alarak, uygulama alanlarından ve bir

araştırma algoritması olarak kullanma nedenlerinde bahsetmiştir. Çalışmada, GA ve

işleyişi ana hatları ile ele alınmıştır ve GA özellikleri özetlenmiştir.

Fığlalı ve Engin (2002), optimum çözümü zor olan, çok makinalı akış tipi

çizelgeleme problemlerinde GA ile çözüm performansının artırılmasında, etkili

çözüm parametre setini belirlemeye çalışmıştır.

Hindi vd. (2002), KKPÇP’ ni evrimsel algoritma ile çözmüşlerdir.

Çizelgeleme algoritmasında, karşılaştırmalı değerlendirme yapmak amacıyla iki

farklı problem kümesi kullanmışlardır. Birinci problem kümesinde 330 problem,

diğerinde 2040 problem hazırlamışlardır. Çalışmalarında önerdikleri algoritmanın,

en iyi çözümler ve bu çözümlerin ortalama hatalarının etkin olduğunu ileri

sürmektedirler. Ayrıca geliştirilen algoritmanın hesaplama süresinin orta düzeyde

olduğunu söylemektedirler.

Şerifoğlu ve Ulusoy (2002), her birinin birden fazla işlemcide işlenmesi

gereken n adet işin m katmanlı paralel işlemcili akış atölyesinin çizelgeleme

problemini optimize eden çalışmalarında, tüm işlerin tamamlanma sürelerini en

küçüklemeyi amaç edinmişlerdir. Önerdikleri algoritmada, 100 iş, 10 katman ve her

katmanda 5 işlemciye kadar işlemci içeren 400 problemi test ederek algoritmanın

etkin sonuçlar verdiğini göstermişlerdir.

16

Uçaner ve Özdemir (2002), içme suyu şebekelerinde ek klorlama

optimizasyon çalışması ile ek klorlamanın yapılacağı yerler, klor miktarı ve

düzeninin belirlenmesinde GA kullanılarak mevcut klorlama stratejisinin

geliştirilebileceğine yönelik bir çalışma yapmışlardır. Böylece su kalitesini artırırken

maliyetlerin azaltılacağına işaret edilmektedirler.

Wang ve Lu (2002), KKPÇP’lere yönelik geliştirdikleri algoritmayı,

literatürde karşılaşılan kıyaslamalı bir örnek üzerinde uygulayarak

değerlendirmişlerdir. 20 faaliyetten oluşan örnek problemin proje bitirme süresi;

kritik yol metoduyla yani kaynak kısıtı göz önüne alınmadan, 32 gün olarak

belirlenmiştir. Problemin sonucu, MS Project 2000 programı ile 49 gün olarak

belirlenirken, araştırmacılar kendi algoritmaları ile çözümü 46 gün olarak

bulmuşlardır. Algoritmanın çalışma süresi 2–3 saniyeden 6–7 saniyeye çıkarıldığında

ise proje tamamlama süresi 43 gün olarak belirlenmiştir.

Artigues vd. (2003), KKPÇP’leri statik ve dinamik ortamlarda

yorumlamaktadırlar. Dinamik ortamdaki bir KKPÇP’nin, başlangıç konumunda söz

konusu edilen parametrelerdeki değişime uyum sağlayabilmesi amacıyla yeni bir

algoritma geliştirmişlerdir. Bu uyumlaştırma iki şekilde olmaktadır. Birincisi,

değişim olduğunda projenin yeniden çizelgelenmesi, ikincisi ise cari çizelgede

değişimi yansıtarak kısmi değişim uygulanmasıdır. Çalışmada değişim; beklenmeyen

bir faaliyetin ortaya çıkması olarak ele alınmaktadır. Beklenmeyen bu faaliyetin,

statik ve dinamik KKPÇP’lere, proje bitirme zamanını optimum edecek şekilde

eklemek için, ekleme tekniği (insertion techniques) geliştirmişlerdir.

Debels vd. (2003), bu sezgisel çalışmalarında modifiye edilmiş rastgele

anahtar temsilini kullanmışlardır. Faaliyetlerin öncüllük ilişkileri göz ardı edilen bu

temsilde, öncelik kuralları uygunluğunu sağlamak için, seri SGS kullanarak

faaliyetlerin RK (random key-rastgele anahtar) değerini dizi sıra (rank order)

değerleri ile değiştirerek öncelik kısıtına uygunluğu sağlanmıştır. Literatürde j30, j60

ve j90 olarak adlandırılan, 30, 60 ve 90 faaliyetli projeler ele alınmıştır.

Algoritmanın, j30 problem kümesi için yerel çözümü kısa sürede verdiği

17

gözlenmiştir. Diğer büyük problemler kümesi olan j60 ve j90 problemleri için, başka

algoritmalarla yarışabilir nitelikte sonuçlar elde edilmiştir.

Taşkın (2003), rotalama problemlerini çözmede kullanılan yaklaşımları

incelemiş ve GA ile bir uygulama yapmıştır. Yapılan bir dizi deneysel çalışmanın

sonunda, literatürü doğrulayan sonuçlar bulunmuştur. Elitist strateji

kullanılmadığında, her toplumda bulunan en iyi çözüm değerlerinin bazen

kaybedilerek, toplumdaki çözümlerin inişli çıkışlı bir seyir izlediği belirlenmiştir.

Çözüme ulaşma zamanının azaltılması ve çözüm kalitesinin daha erken toplumlarda

yakalanabilmesi için özellikle büyük ölçekli GSP (Gezgin Satıcı Problemi )

problemlerinde elitist strateji (bakımız alt başlık 3.2.5. Uygun Olanların Seçilmesi)

oldukça büyük önem taşımaktadır. Genetik parametreler üzerinde çalışma yapılarak,

daha iyi çözümlere daha az sayıda toplumlarda ulaşmayı gerçekleştiren parametreler

belirlenmiştir.

Ke ve Liu (2004); çalışmalarında proje çizelgeleme problemini, faaliyetlerin

stokastik faaliyet süreli olduğu ve her bir faaliyetin tamamlanma sınırını aşmayacak

varsayımı ile ele almışlardır. Farklı yönetim ihtiyaçlarını karşılayabilecek şekilde

çizelgeleme problemini çözmek için, üç farklı stokastik model (beklenen maliyet

modeli, α-maliyet modeli ve olasılığı en büyükleme modeli) geliştirilmiştir.

Benzetim ve GA modelleri bütünleştirilerek (integrated) melez ve akıllı bir

algoritma (hybrid intellgent algorithm) geliştirmeye çalışmışlardır. Algoritmanın

etkinliğini göstermek içinde bazı sayısal örnekler tanımlanarak kullanılmıştır.

Çalışma sonucu elde edilen bulgular, melez ve akıllı algoritmanın proje çizelgeleme

problemlerinde etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermektedir.

Kılıç vd. (2004), çalışmalarında risk altında proje çizelgeleme problemi için

GA üzerine kurulu sezgisel çözüm yaklaşımları sunmaktadır. Problemde her

faaliyetle ilgili olarak tanımlanmış ve gerçekleştiğinde, sadece ilgili faaliyetlerin

süresini etkileyen riskler bulunmaktadır. Kaynak kısıtlarının olmadığı varsayılmış ve

algoritma iki amacı en iyilemek amacıyla hazırlanmıştır. Bu amaçlar, beklenen proje

süresini ve dört bileşenden oluşan beklenen toplam maliyeti en küçüklemektir.

Maliyet bileşenleri ise; genel giderler, işçilik maliyeti, risk azaltıcı önlemlerin

maliyeti ve gecikme maliyeti olarak ele alınmıştır.

18

Kromozomlar üzerinde toplam risk sayısı kadar gen bulunmakta, her bir gen,

ilgili risk için seçilmiş olan durumu temsil etmektedir. Rulet tekerleği seçimi, tek-

nokta çaprazlama ve bit mutasyonu operatörleri kullanılmıştır.

GA sonuçlarında etkinliği artırmak üzere, iyileştirme algoritmaları

geliştirilmiştir. Amaç, kritik olmayan faaliyetlerin risk seviyelerini düşürmek için

gereğinden fazla harcama yapmayı engellemektir. Kritik yol üzerindeki faaliyetlerin

risk seviyelerini ve dolayısıyla proje süresini değiştirmeden, kritik olmayan

faaliyetler için daha az maliyetli risk seviyelerinin seçilmesi sağlanmaktadır.

Karşılaştırma yapmak amacıyla GAMS kullanılarak her problem için bir yaklaşık

baskın çözümler kümesi oluşturulmuştur. GA koşumlarının sonuçları, 15 faaliyetlik

problemler için çok iyidir. Uygulama sonucunda; problem büyüklüğü arttıkça

GA’nın performansında düşme olduğu, iyileştirme algoritmalarının performansında

da gelişme olduğu sonucu çıkarılmıştır.

Debels ve Vanhoucke (2005), çalışmalarında GA’nın geleneksel başlangıç

toplumu yerine iki farklı başlangıç toplumu oluşturarak genetik işlemleri

uygulamışlardır. Her iki toplum da seri SGS ile oluşturulmaktadır. Toplumun biri

ileriye doğru çizelgeleme, diğeri de geriye doğru çizelgeleme tekniği kullanılarak

oluşturulmuştur. Toplumlar, faaliyet listesi şeklinde temsil edilmektedir. Seri SGS ile

çizelgeleme esnasında toplumun biri, diğer toplumun bilgisinden yararlanarak

değiştirilmektedir. Çalışma sonuçları, şimdiye kadar yapılan sezgisel algoritmalarla

kıyaslandığında en iyisi olarak görülebilmektedir.

Kim vd. (2005), çözümü zor problem olarak bilinen KKPÇP’lerin çözümü

için bulanık mantık denetleyicisi (fuzzy logic controller) ile birlikte melez bir GA

sunulmuştur. Problemin amaç fonksiyonu, proje tamamlama süresini ve toplam

gecikme cezasını en küçüklemek olarak tanımlanmıştır. Bu nedenle, probleme

geleneksel en iyileme (optimizasyon) teknikleri ile yaklaşmak oldukça güç olacaktır.

Çalışmada problem çözümüne yönelik sunulan yeni yaklaşım, bulanık mantık

denetleyicisi ile genetik operatörlerin tasarlanması temeline dayanmaktadır.

19

Çalışma sonunda elde edilen bulgular, bu yaklaşımın geleneksel GA ve

uyarlanmış GA’lardan elde edilen sonuçlardan daha iyisinin elde edildiğini

göstermektedir.

Kolisch ve Hartmann (2005), çalışmalarını 2000 yılında yine birlikte

yaptıkları ve yayınladıkları araştırmalarını (Hartmann ve Kolish,2000) güncellemek

amacıyla yapmışlardır. Bu çalışmalarında, literatürde çok sayıda yer alan

KKPÇP’lere yönelik sezgisel yöntemleri özetlemek ve sınıflandırmak istemişlerdir.

Araştırmacılar, böylece özetlenen ve sınıflandırılan sezgisel çalışma sonuçlarının,

bundan sonra yapılacak çalışmaların karşılaştırılması ve değerlendirilmesinde

kullanılarak nitelikli tartışmaların ve çalışmaların yapılmasını sağlamaya

çalışmaktadırlar.

Mendes vd. (2005), çalışmalarında kromozomları rastgele anahtar ile temsil

etmişlerdir. Çizelgelenecek faaliyetler, sezgisel öncelik kuralları kullanılarak

belirlenmektedir. Önerdiği algoritmanın etkinliğini, algoritmanın hesaplama

sonuçlarını literatürdeki çalışmalarla kıyaslama yaparak geçerli kılmaktadır.

20

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

GENETİK ALGORİTMA VE KAVRAMSAL BİLGİLER

Çalışmanın bu bölümünde GA’nın tanım ve temel kavramlarına, evrimsel

genetik işlemlere, bir problemin GA ile çözüm aşamalarına, GA’nın yarar ve

sakıncalarına yönelik bilgiler verilmektedir.

3.1. Genetik Algoritma ve Önemi

GA, deterministik yöntemlerle çözümü zor veya imkânsız olan problemlerin,

evrimsel aşamalardan geçirilerek çözülmesini sağlayan bilgisayar programıdır.

Karmaşık, kısıt sayısı fazla, amaç fonksiyonu kurulamayan ve kesin çözüm yöntemi

olmayan optimizasyon problemleri GA’nın ilgi alanına girmektedir. GA’lar, çözümü

zor optimizasyon problemlerinde, kesin çözüm olmasa bile yaklaşık bir çözümü kısa

sürede bulma özelliğine sahiptir.

.

GA en iyi çözümü, doğal seleksiyon ve doğal genetik aşamalara benzetim

yapılmış stokastik bir arama yöntemi ile bulmaktadır. Algoritma, kromozom adı

verilen ve rastgele çözüm kümelerinden oluşan bir toplum ile başlar. Başlangıç

toplumu daha sonraki üremelerde elde edilen başarılı kromozomlar ile sürekli

değişime uğramaktadır (Huang vd.,2005,s.267-290). GA’larda değişim, problemin

çözüm alternatiflerini artırmak açısından önemlidir. Böylece çözüm uzayı

genişletilerek, amaçlanan en iyi çözümü bulma olasılığı artırılmaktadır.

GA’lar rastgele örneklenen çözüm uzayı ile çalışmaya başlamaktadır. Doğal

evrimsel süreç de olduğu gibi; başlangıçta rastgele seçilebilen veriler üzerinde

üreme, çaprazlama ve mutasyon şeklinde üç temel işlem yapılmaktadır. Temel

işlemler, belirsiz (deterministik olmayan) işlemlerdir, sezgisel ya da rastgele olma

özelliği taşımaktadırlar. Dolayısıyla GA’lar sezgisel ve stokastik yöntemler olarak

kabul edilmektedir.

3.2. Genetik Algoritmanın Temel Kavramları

Bu alt başlık altında, GA’nın temel kavramlarına yer verilerek açıklanmaya

çalışılmıştır.

21

3.2.1. Kromozom (DNA Dizileri)

GA, problemin çözüm (kromozom) alternatiflerini içeren çözüm kümesi ile

başlatılmaktadır. Her kromozom, temsil ettiği çözüme ait bilgileri içermektedir ve

bilgiler bir dizi halinde kodlanmaktadır.

Kromozom üzerinde yer alacak bilgiler; GA’nın, çözüm uzayında en iyi

çözümü araması için gerekli olan bilgilerin tümünü içerecek şekilde tasarlanmalıdır

(Mori ve Tseng,1997,s.135). Böylece genetik işlemler ile daha etkili sonuçları

üretmek mümkün olmaktadır.

Bilgilerin anlam bütünlüğü açısından, kodlamanın önceden belirlenen bir

sisteme göre yapılması gerekmektedir. Kromozom kodlamasının, GA’nın ilk

uygulamalarında, ikili sayı (binary) sistemine göre yapıldığı gözlemlenmektedir. İkili

sayı sisteminde hazırlanan bir kromozomda, her bir bit, çözümün bir karakteristiğini

temsil etmekte (Chan vd.,2005,s.345) ve bilgisayar tarafından daha rahat ve hızlı bir

şekilde işleme tabii tutulmaktadır (Kurt ve Semetay,2001,s.3). Karar değişkenlerinin

tamsayı ya da reel olduğu problemlerde, ikili sistemde kodlanan kromozomlarda

bitlerden oluşan bir alt dizi, çözümün bir karakteristiği temsil etmektedir.

Kromozomların kodlanması, genellikle ikili sayı sistemi temel alınarak

kodlansada, tamsayı ve reel sayılar da kullanılmaktadır (Mitchell,1999,s.67).

Özellikle, karar değişkeni sayısı fazla ve değişkenin ikili sistemdeki karşılığı uzun

olan problemlerde onlu sistemde yapılan kodlama tercih edilmektedir.

3.2.2. Gen

Gen, bir canlının (bireyin) kalıtsal özelliklerinden herhangi birini taşıyan

parçadır. Bu nedenle kalıtımın fiziksel ve işlevsel birimi olmaktadır. Her gen, özel

bir işlev taşıyan kromozomların belli konumunda bulunan dizilerden/değerlerden

oluşmaktadır.

Kromozom üzerinde, belli bir konumda bulunan genler, temsil edilen

değişkenin değerini ifade etmektedir (Koza,1995,s.287). Her bir karar değişkeninin

22

sayısal değeri, bir geni temsil eder. Bir problemde kaç adet karar değişkeni varsa o

kadar da gen vardır.

Genlerin bir dizi halinde sıralanması ile ortaya çıkan genler dizisine

“kromozom” adı verilmektedir Böylece bir kromozomda, problemdeki karar

değişkenlerinin her birinin bir arada bir dizi halinde bulunduğu anlaşılmaktadır

(Şen,2004,s.25).

Algoritmanın başlangıcında, kromozomlara yerleştirilmesi karar verilen

genlerin sırasının GA işlemleri esnasında asla değiştirilmemesi gerekmektedir.

3.2.3. Toplum Büyüklüğü

Toplum büyüklüğünün ne olacağını belirlemek, tüm GA kullanıcıları

açısından oldukça önemli bir aşamadır. Toplum büyüklüğü, başka bir deyişle

kromozom ya da birey sayısı, GA’nın başarısını ya da optimum sonuca erişim

süresini etkileyen önemli unsurlardan biridir.

Toplum büyüklüğünün gereğinden küçük alınması, GA arama tekniğinin dar

bir çözüm uzayında uygulanması anlamını taşımaktadır. Dar çözüm uzayı ise,

problemin optimum çözümünün çözüm uzayı dışında kalma ihtimalini artıracaktır.

Gereğinden büyük alınması ise, GA’nın anlamlı sonuçlara geç ulaşmasına ve yavaş

çalışmasına neden olacaktır (Goldberg,1992,s.20; Kurt ve Semetay,2001,s.5). Büyük

toplumda çözüm uzayı daha iyi örneklenebileceğinden arama daha etkin yapılırken,

arama süresi artacaktır.

3.2.4. Uygunluk Değeri (fi ) ve Uygunluk Fonksiyonu

Mevcut toplumda bulunan iyi özelliklere sahip kromozomların bir sonraki

aşama için kullanılacak yeni topluma aktarılması, belirlenen kriterler dâhilinde

değerlendirilerek yapılmaktadır. GA’da uygunluk değerlendirmesi, bir uygunluk

fonksiyonu sonucu elde edilen uygunluk değeri, fi, ile yapılmaktadır.

Toplumu oluşturan bireylere ait uygunluk değerlerinin belirlenmesi için

genellikle bir fonksiyona ihtiyaç duyulmaktadır. Uygunluk fonksiyonları, türev ya

da başka analitik işlemler gerektirmezler ve istenilen şekilde oluşturulabilirler (Chen

23

ve Zalzala,1997,s.531). Bazı araştırmacılar, her bir kromozoma doğrudan bir

uygunluk değeri atarken, bazılarıda uygunluk değerini bir fonksiyon kullanarak

hesaplamaktadırlar (Chan vd.,2005,s.348).

Algortimanın hazırlık aşamasında belirlenen uygunluk fonksiyonu ile

toplumdaki tüm bireylerin uygunluk değerleri hesaplanır. Böylece n elemanlı

toplumda, fi .. fn olmak üzere n adet uygunluk değeri hesaplanmaktadır.

Bireylerin uygunluk değerlerine göre üreme, çaprazlama ya da mutasyon

işlemleri uygulanmaktadır (Koza,1995.s.287). Çünkü kromozomların kalitesi,

uygunluk değerlerine göre ölçülmektedir. Uygunluk değeri en iyi olan kromozom,

problemin optimum çözümünü veren kromozomdur (Mori ve Tseng,1997,s.137).

Uygunluk değeri yüksek bireylerin seçilerek, yeni oluşturulacak topluma

aktarılması, GA’nın gücünü oluşturan başlıca faktörlerden biridir (Buckles ve

Petry,1992,s.2).

3.2.5. Uygun Olanların Seçilmesi

Seçim işlemi, “yetenekli olanın yaşaması” ilkesine uygun olarak

çalışmaktadır. Başlangıç toplumundaki kromozomlar arasından, en iyi uygunluk

değerine sahip olanlardan bazıları yeni topluma aktarılmakta, bazıları da ebeveyn

olarak seçilmektedir. Yeni toplumun diğer kromozomları, ebeveyn olarak seçilen

bireylere uygulanan genetik işlemler ile oluşturulmaktadır. Uygunluk değeri en iyi

olanların seçilme ve yeni topluma aktarılma şansı daha yüksektir.

Seçim yöntemi olarak geliştirilmiş birçok yöntem bulunmaktadır. Ancak

elitist strateji, rulet çarkı ve turnuva seçim yöntemleri en yaygın kullanılanlardandır

(Yeo ve Agyei,1998,s.271).

Elitist strateji kullanılarak uygunluk değeri en iyi olan birey, en kötü birey

ile yer değiştirerek yeni toplumun daha iyi bireylerden oluşması sağlanır. Böylece bir

yandan en yüksek uygunluk değerine sahip bireyin bir sonraki kuşağa aktarılamama

olasılığı ortadan kaldırılırken (Mendes vd.,2005,s.10; Kurt ve Semetay,2001,s.4),

24

diğer yandan maksimum ya da ortalama uygunluk değerinde beklenen artışın

optimum değere yansıması söz konusu olacaktır (Chen ve Chen,1997,s.1324).

Rulet çarkı, ilk defa Holland tarafından ortaya çıkarılmış bir yöntemdir. Bu

yöntemde, toplumdaki tüm bireylerin uygunluk değerleri, fi, hesaplanır. Bireylerin

uygunluk değerleri toplanarak toplumun uygunluk değeri elde edilir. Her bireyin

uygunluk değerleri, toplumun uygunluk değerine bölünerek, bireyin seçilme

olasılıkları elde edilir.

∑= n

jj

ii

f

fF (3.1)

Bireyler, seçilme olasılıkları (Fi) ölçüsünde rulet çarkında yer alırlar. Böylece

rulet çarkı üzerinde yüksek olasılık değeri ile temsil edilen bireylerin seçilme

olasılıkları artmaktadır. Bu durumda, bireylerin seçilme olasılıkları (Fi), uygunluk

değeri olarak kullanılmaktadır.

Ebeveynler, rulet çarkı üzerinden farklı yöntemlerle seçilebilmektedir. Seçim,

rastgele (Buckles ve Petry,1992,s.2), en yüksek olasılık değerine göre ya da eklemeli

oranlardan yararlanılarak yapılabilmektedir. Eklemeli oranlar, seçilme olasılıklarının

toplanması ile elde edilmektedir. Uygulamada, rastgele bir sayıya erişinceye kadar

eklemeli oranlar elde edilir ve son eklenen sayının ait olduğu çözüm seçilmek

suretiyle de işlem tamamlanabilir.

Turnuva seçim yöntemi, kolaylığı ve uygunluğu açısından en yaygın

olanıdır. Turnuva seçim yönteminde, önce toplumu oluşturan kromozomlardan

bazıları, belli kriterlere göre seçilmektedir. Daha sonra, bu kromozomlar

kıyaslanarak aralarında uygunluk değeri yüksek olan bir kromozom yeni topluma

aktarılmak üzere seçilmektedir. Böylece oluşturulan yeni toplum, bir önceki

toplumun kötü bireylerinden arındırılmaya çalışılmaktadır. Optimum çözüme hızlı

erişim sağlaması açısından önemli bir yöntemdir.

25

Turnuva seçim yönteminde, yerine koyarak ya da koymayarak rastgele

seçilen t adet bireyden oluşturulan gruba turnuva genişliği denir (Bolat

vd.,2004,s.267). Bu grupta bulunan en iyi birey yeni topluma aktarılır. Bu işlem

kullanıcının önceden belirlediği işlem sayısı kadar tekrarlanır.

Turnuva seçim yönteminde uyumluların seçilmesi (yeteneklilerin yaşaması)

ve uyumsuzların yaşamaması ilkesi temel alınmıştır ve değişik şekillerde seçimler

söz konusudur. Örneğin, Tablo 3.1’de gösterilen örnekte olduğu gibi, maliyet en

küçükleme (minimizasyon) problemi ele alındığında, bireylerin maliyetleri uygunluk

değeri olarak kullanılabilmektedir (Yeo ve Agyei,1998,s.271).

Uygunluk değeri belirlenen ve rastgele seçilen t adet bireye, 1 den başlayarak

sıra numarası atanır. Daha sonra, sıra numaralarının alt ve üst sınırları içerisinde

olmak üzere, rastgele sayılar üretilir. Tablo 3.1’de 1 ve 2. sütunlarda gösterilen sıra

numarası ve rastgele sayılardan yararlanarak belirlenen iki bireyin uygunluk

değerleri kıyaslanmakta ve en uyumlu olan seçilmektedir. Böylece bireyler arasında

en az uyumlu olanlar elenerek optimuma yaklaşım hızlandırılmaktadır.

Tablo 3.1. Turnuva Seçim Yöntemine Göre Uyumlu Kromozomların Seçilmesi

Sıra No Rastgele Sayılar Uygunluk Değeri (fi- Maliyet) Seçilenler

1 6 10222 $ 1

2 3 13667 $ 3

3 1 9886 $ 3

4 8 12443 $ 4

5 7 11563 $ 7

6 2 14788 $ 2

7 4 10587 $ 7

8 5 13213 $ 5

Kaynak: Yeo ve Agyei,1998,s.271

Örnekte de görüldüğü gibi, sıra no’ su 6 olan bireyin maliyeti en fazla

olduğundan en uyumsuz bireydir. Sıra no’ su 3 olan birey ise en uyumlu olanıdır. 6

numaralı kromozom sadece kendisi ile kıyaslandığı durumda yaşama şansına sahip

olacaktır. Benzer şekilde, 3 numaralı birey sadece kendisi ile kıyaslansaydı, sağ

26

kalanlar arasında tekrarlı bir şekilde seçilemeyecekti. Buna rağmen 3 numaralı birey,

turnuva seçim yöntemine göre yaşamını garantilemektedir. İkinci en uyumlu birey 1

numaralı kromozomdur. 1 numaralı birey, 3 numaralı ile kıyaslandığında daha az

uyumlu olduğundan seçilemeyecektir. 2 no’ lu birey oldukça uyumsuz olmasına

rağmen, kendisinden daha uyumsuz olan 6 no’ lu bireyle kıyaslandığından yaşama

şansına sahip olmaktadır.

Yukarıda bahsedilen ve GA uygulamalarında yaygın olarak kullanılan seçim

yöntemlerinden hiçbiri, henüz literatürde en iyi seçim stratejisi olarak

belirlenememiştir. Bu nedenle, son yıllarda yapılan çalışmalarda bazı araştırmacıların

bu seçim stratejilerinden bir karma oluşturdukları gözlenmektedir. Örneğin, çözümü

zor (global optimum çözümü olmayan) optimizasyon problemlerinde, rulet çarkı ve

elitist stratejinin birlikte uygulandığı bir GA çalışması gerçekleştirilmiştir (Nakamura

vd.,2005,s.924).

Bazı GA çalışmalarında ise, uyumlu ve uyumsuz ebeveynlerin seçilmesi yolu

ile oluşturulan yeni toplumlarda en iyi çözüm aranmaktadır. Bunların dışında, yeni

yöntemler geliştirilerek seçme işlemi ve seçilen ebeveynlerden oluşturulacak yeni

birey sayısı belirlenmektedir.

GA’nın doğası gereği, yeni topluma aktarılan en iyi bireyler, toplumlar

arasındaki değişimi yansıtmak amacıyla belli sayıda tutulmaktadır. Toplum

büyüklüğü sabit tutulan GA’larda, genetik işlemlerden yaralanılarak oluşturulacak

birey sayısı, k;

k = Toplum büyüklüğü (n) - aktarılan uyumlu birey sayısı

kadardır.

k adet yeni birey, rastgele veya yukarıda belirtilen seçim stratejileri ile seçilen

ve eşlenen bireylerden (ebeveynlerden) oluşturulmaktadır. Bu durumda, bir bireyin,

tekrarlı bir şekilde ebeveyn oluşumuna olan katkısı denetim altına alınabilmektedir.

Bu amaca yönelik olarak kullanılan yöntemlerden biri belirgin (deterministik)

27

örnekleme tekniğidir. Bir diğeride, uyumlu (iyi) ve uyumsuz (kötü) kromozomları

eşlemektir.

Belirgin örnekleme (deterministic sampling) tekniğinde her birey için rastgele

Ci değeri hesaplanmaktadır. Bireyler, RANDOM fonksiyonundan elde edilen Ci

sayısı kadar farklı ebeveyn oluşumuna katkıda bulunabilmek amacıyla

seçilebilmektedir. Fi, i. bireyin bulunduğu toplumdan seçilme olasılığı, ℓ kromozom

uzunluğu olmak üzere,

Ci = RANDOM(Fi. ℓ) + 1

şeklindedir (Buckles ve Petry,1992,s.2). Fi olasılık değeri, formül (3.1)’den

hesaplanmaktadır. Burada Ci sayısının tamsayı olması önem kazanmaktadır. Bu

nedenle tamsayı dönüşümünün yapılması gerekmektedir.

Pratikte bazı çalışmalarda, N kromozomlu bir toplumda, uyumlu (iyi) ve

uyumsuz (kötü) kromozomlar yarı yarıya ayrılmaktadır. İyi ve kötü kromozom

sayıları, Niyi ve Nkötü olmak üzere,

Niyi = Nkötü =N/2

olarak belirlenmektedir. GA çalışmalarında Niyi sayısını, bir sonraki alt başlık

(3.3.2)’de anlatılan çaprazlama oranına bağlı olarak belirlemek daha uygun olacaktır.

Çaprazlama oranı, Pc’ ye bağlı olarak Niyi sayısı,

Niyi = Pc N

ile hesaplanmaktadır. Yukarıdaki örnekte, çaprazlama oranının Pc =0,50 olarak

seçilerek iyi ve kötü kromozomların yarı yarıya ayrıldığı görülmektedir (Haupt ve

Haupt,2004,s.38).

Toplumun daha da iyileştirilmesi için, topluma ait bireylerin kendi aralarında

eşlenerek GA işlemlerinin rastgele uygulanması gerekmektedir. Bu aşamada

28

uygulanabilecek değişik yöntemler kullanılabilmektedir. Bu yöntemlerden başlıcaları

aşağıdadır:

• Niyi adet uygunluk değeri yüksek kromozomlar içerisinden sırası ile en iyisini

seçmek ve diğer eşi de Nkötü adet uygunluk değeri düşük kromozomlar

arasından ratgele seçimle eşleşme yapmak (Mori ve Tseng,1997,s.138).

• Niyi adet iyi kromozomları olduğu gibi bırakmak ve Nkötü adet kötü

kromozomlar arasından ratgele seçimle eşleşme yapmak.

• Böyle bir ayırıma gitmeden kromozomlar arasında sıralı eşleşme yapmak

(Şen, 2004,s.80).

Kromozomların eşlenmesinde, yukarıda sıralanmayan ve uygulamaya yönelik

geliştirilmiş olan daha farklı sezgisel yöntemlerde kullanılabilmektedir.

3.3. Genetik İşlemler ve Genetik Parametreler

Birçok problemin çözümünde iyi sonuçlar veren GA, üç temel genetik

işlemin uygulanması ile sonuçlandırılmaktadır. Bunlar üreme, çaprazlama ve

mutasyon işlemleridir. GA’ların vazgeçilemez unsurları olan genetik işlemler; yeni

toplumun oluşturulması, uyumlu kromozomların iyi özelliklerinin oluşturulan

topluma aktarılması, toplumların bir öncekilerden farklılaştırılması ve çözüm

uzayında farklı noktalara erişilmesi amacıyla gerçekleştirilen işlemlerdir. Bu

amaçları gerçekleştirebilmek için, seçilen ebeveyn kromozomlara ve bunlardan elde

edilen yeni kromozomlara uygulanmaktadır.

Algoritmanın, üzerinde genetik işlemler gerçekleştireceği kromozomlar, her

bir yeni toplum oluşturma aşamasının başlangıcında seçilmektedir. Bu nedenle

seçme işlemi, GA çalışmalarında önemli bir yer tutmaktadır.

Genetik işlemler, genetik parametre olarak adlandırılan ve toplum büyüklüğü,

çaprazlama oranı ve mutasyon oranı şeklinde sıralanabilen parametrelerden fazlası

ile etkilenmektedir. Genetik parametreler, genetik işlemler için bir sınır oluşturma

özelliğine sahiptirler. Bu nedenle genetik parametreler genetik işlemlerin etkinliği

üzerinde büyük etkiye sahiptirler.

29

Bir problem için uygun olarak belirlenen genetik parametre değerleri başka

bir problem için etkin sonuç vermeyebilir (Ikeuchi vd.,1998,s.36). Uygun

parametreler seçilerek yapılan genetik işlemler sonucunda, global sonuca ulaşma

olasılığı artmakta, buna rağmen algoritma global sonucu garanti edememektedir.

3.3.1. Üreme (Reproduction)

Üreme, uygunluk kriterlerine uyan bir kromozomun özelliklerinin, yeni

jenerasyona aktarılmasını sağlayan işlemdir. Uygun olarak seçilen kromozom çifti,

yeni toplumun bir ya da daha fazla kromozomunun oluşumuna katkıda

bulunabilmektedir. Ebeveyn olarak adlandırılan bu kromozom çiftinin özellikleri,

üreme sonucunda yeni topluma aktarılmaya çalışılmaktadır. Üreme işlemi

sonrasında yeni kromozomlar üzerinde tekrarlı bir şekilde işlem yapılmaması ve

yeni toplumda yeni bireylerin ebeveynlerinin birer kopyası olmasını engellemek

amacıyla çaprazlama ve gerekirse mutasyon işlemleri uygulanır.

3.3.2. Çaprazlama (Crossover)

Çaprazlama, biyolojik evrimsel süreçte olduğu gibi, ebeveynlerde bulunan

genlerin yeni oluşturulan bireylere aktarılmasıdır (Kurt ve Semetay,2005,s.3; Bolat

vd.,2004,s.267). İşlem, ebeveyn olarak seçilen kromozomlar üzerinde rastgele

belirlenen konum/konumlarda, bilgilerin çapraz bir şekilde yer değiştirilmesi yolu

ile gerçekleştirilmektedir. Böylece ebeveynlerin genleri yeni bireylere (çocuklara)

kalıtsallaştırılmakta, kromozomlar arasındaki genetik bilgi sürekli olarak

değişmektedir.

Toplumda bulunan uyumlu kromozomlardan daha uyumlu bireyler elde

etmek için çaprazlama ve mutasyon işlemlerinin uygulanması gerekmektedir (Mori

ve Tseng,1997,s.138). Çaprazlama işlemi, toplumda bulunan kromozomların belirli

bir oranına uygulanmaktadır. Çaprazlama oranı olarak adlandırılan bu oran,

algoritmanın başında ya da her yeni toplumu oluşturmadan önce belirlenmektedir.

Böylece seçilen ebeveyn kromozomlar, çaprazlama oranı ölçüsünde yeni bireyler

oluşturmak üzere çaprazlanırlar.

Çaprazlama oranının yüksek olması, toplumda değişime uğrayan kromozom

sayısının fazla olacağını diğer bir deyişle, yeni kromozom sayısının artacağını

30

göstermektedir (Kahvecioğlu,2004,s.48). Gereğinden yüksek olarak belirlendiği

durumda, mevcut toplumda bulunan iyi kromozomların bir sonraki topluma

taşınamama riskini doğurması beklenmektedir.

Yüksek çaprazlama oranı, çözüm uzayını hızlı bir şekilde aramayı sağlarken

diğer yandan da iyi sonuçlar verecek kromozomların atlanmasını ya da GA’nın

performansının düşmesine neden olabilecektir (Nearchou,1998,s.579). Çaprazlama

oranın düşük olarak belirlenmesi halinde ise, değişime uğrayacak kromozom sayısı

azalacak ve dolayısıyla algoritma yavaşlayarak sonuca geç ulaşılacaktır.

Toplumda N üye varsa, Pc çaprazlama oranı olmak üzere, PcN kadar üye

çaprazlama için seçilmelidir (Şen,2004,s.92). Bu üyelerin seçimleri, tüm üyeler

arasından rastgele bir şekilde yapılabildiği gibi, uyumluların seçilmesi yöntemleri

(elitist strateji, rulet çarkı gibi) kullanılarak da yapılabilmektedir.

Çaprazlama işleminde ebeveyn olarak seçilen iki kromozomun, çaprazlama

konumundan itibaren kromozomdaki karakter/karakterler yer değiştirilebilmektedir.

Böylece ebeveynin genlerinden oluşan iki yeni birey oluşturulmaktadır. Aşağıda

Şekil 3.1’de verilen çaprazlama örneği, j konumunda tek noktalı çaprazlamadır.

Çaprazlama öncesi

1. kromozom [X1 X2….......XjXj+1Xj+2 ..……Xn] ve

2. kromozom [Y1 Y2……...YjYj+1Yj+2……..Yn] ebeveyn olmak üzere

seçilir.

Çaprazlama sonrası

1. yeni kromozom [X1 X2….......XjYj+1Yj+2 ….....Yn] ve.

2. yeni kromozom [Y1 Y2….......YjXj+1Xj+2 ….....Xn] şeklinde oluşmaktadır.

Şekil 3.1 : Tek Noktalı Çaprazlama İşlemi

Problemin tipine göre kullanılması gereken dört farklı çaprazlama operatörü

bulunmaktadır (Bolat vd.,2004,s.267):

• Tek noktalı çaprazlama

• İki noktalı çaprazlama

• Çok noktalı çaprazlama

31

• Tekdüze (Uniform) çaprazlama

Tek noktalı çaprazlamada, rastgele seçilen kromozom çiftinde, çaprazlama

yapılacak bölge rastgele seçilerek çaprazlama yapılmaktadır.

İki noktalı çaprazlamada, kromozom eşleri iki farklı yerden kesilerek üç

parçaya ayrılmaktadır. Parçalar karşılıklı olarak yer değiştirilerek çaprazlama

yapılmaktadır. Çaprazlama tek bir parçaya uygulanırsa iki yeni kromozom elde

edilmektedir. Rastgele seçilen iki parçaya uygulanırsa, dört yeni kromozom elde

edilmektedir. Çaprazlama üç parçaya da uygulanırsa altı yeni kromozom elde

edilmektedir.

Çok noktalı çaprazlama yöntemi ise, iki nokta çaprazlama mantığına

dayanmaktadır ve daha fazla noktalardan dolayı kromozomlar daha fazla parçalara

ayrılmaktadır. Parçalar, çiftler arasında karşılıklı değiştirilerek yeni kromozomlar

elde edilmektedir. Bu çaprazlama yönteminde de çok sayıda yeni kromozom elde

edilebilmektedir. Eğer parça sayısı n ise, n2 kadar yeni kromozom elde

edilebilmektedir (Şen,2004,s87).

Çok noktalı çaprazlama yöntemleri ile elde edilebilecek kromozomların

tamamını oluşturmak ya da kullanmak bir zorunluluk değildir. Bunlardan bir kısmı,

rastgele seçimle yeni topluma aktarılabilmektedir. Ya da sadece, kromozomlar

arasında belirlenen sayıda parçalara çaprazlama uygulanarak, yeni oluşturulan birey

sayısı denetlenebilmektedir.

Tekdüze (Uniform) çaprazlama yöntemi, kromozomda rastgele seçilen

bitlerin karşılıklı olarak yer değiştirmesi mantığına dayanmaktadır. Rastgele değişimi

sağlamak amacıyla, kromozomların bit sayısına eşit uzunlukta çaprazlama maskesi

kullanılmaktadır. Maske, ikili sayı sisteminde rastgele oluşturulan bir dizidir.

Tekdüze çaprazlama, çaprazlama maskesinin ilgili geni yerine, birinci ve ikinci

kromozoma karşılık gelen genlerin kopyalanması mantığına dayanmaktadır. Tekdüze

çaprazlamada birinci kromozom, maskede 1 kodu görüldüğü yere, 1. kromozomda

karşılık gelen gen kopyalanırken; 0 (sıfır) kodu görüldüğü yere ikinci kromozomdaki

karşılığı kopyalanarak oluşturulmaktadır. İkinci kromozom da benzer şekilde

32

oluşturulmaktadır. Bu kromozom için, maskedeki 1’lerin karşılığı ikinci

kromozomdan, sıfırların karşılığına da birinci kromozomdaki karşılıkları taşınarak

oluşum sağlanmaktadır (Bolat vd.,2004,s.268).

Tekdüze çaprazlama yöntemi, yeni oluşturulan kromozomlar üzerindeki

bütün genlerin, ebeveyn kromozomlardan taşınma olasılıklarının eşitliği ilkesine

dayanmaktadır. İkili sayı sisteminde ve tekdüze çaprazlama yönteminde oluşturulan

maske yerine, 0–1 arasında rastgele olasılık değerlerinden oluşan diziler

kullanılabilmektedir. Çaprazlama ile oluşturulan kromozomun geni, olasılık değeri

0,5’in altında ise anneden, 0,5’in üstünde ise babadan taşınmaktadır.

Yukarıda anlatılan çaprazlama operatörleri, aşağıdaki Şekil 3.2’de örneklerle

gösterilmektedir.

Çaprazlama öncesi seçilen kromozomlar:

1.kromozom : [0010101100]

2.kromozom : [0111110000]

Çaprazlama çeşitlerine göre oluşan kromozomlar:

Tek noktalı

çaprazlama

İki noktalı

çaprazlama

Çok noktalı

çaprazlama

Tekdüze çaprazlama

maske: [0011011000]

[0010100000] [0011111100] [0011010000] [0011110100]

[0111111100] [0110100000] [0110111100] [0110101000]

Şekil 3.2 : Çaprazlama Çeşitleri ve Örnekleri Kaynak : Bolat vd.,2004,s.268

Yapılan araştırmalarda, tekdüze çaprazlama yönteminin tek ve iki noktalı

çaprazlamadan daha etkin olduğu saptanmıştır. İki noktalı çaprazlamanın da tek

noktalı çaprazlamadan daha etkin olduğu saptanmıştır (Haupt ve Haupt,2004,s.112).

Bunun nedeni, tekdüze çaprazlamanın diğer çaprazlama yöntemlerinin genel bir hali

oluşudur.

3.3.3. Mutasyon (Mutation)

GA’da kullanılan mutasyon (değişim), doğal genetik mutasyon fikrinden

ortaya çıkmıştır. Kromozomların başkalaştırılması ya da farklılaştırılması için

33

kullanılan bir operatördür (Chan vd.,2005,s.349). Çaprazlama işlemi ile elde

edilemeyecek farklılıkları oluşturmak amacıyla yapılmaktadır. Böylece

ebeveynlerden oluşan bireylerin, daha önceki bireyleri temsil etmesi önlenerek,

sonuca daha hızlı bir şekilde erişme imkânı sağlanabilmektedir (Kurt ve

Semetay,2001,s.3).

Mutasyon, kromozomdaki genlerin değişimidir (Buckles ve Petry,1992,s.2)

ve problemin yapısına bağlı olarak aşağıdaki mutasyon operatörlerinden biri

seçilebilir (Bolat vd.,2004,s.268):

• Ters çevirme

• Yer değişikliği

• Ekleme

• Karşılıklı değişim

Mutasyon çeşitlerinin, ikili sistemde kodlanan bir kromozom üzerinde

uygulanmasına ilişkin örnekler Şekil 3.3’de verilmektedir.

Yukarıda belirtilmeyen ve kromozomdaki genlerin tamamlayıcısı

(complement) ile değiştirilmesi şeklinde yapılan mutasyon işlemi, ikili sayı sistemine

göre yapılan kodlamalarda yoğun kullanılan bir yöntemdir (Buckles ve

Petry,1992,s.2). Yöntemde, rastgele seçilen bir alt dizede; 0’lar 1 ile 1’ler de 0 ile

değiştirilmektedir.

Ters çevirme mutasyonunda, rastgele bir alt dizi seçilir ve alt dizideki

genlerin sıraları tamamen ters çevrilerek bulunduğu yere yeniden yerleştirilmektedir.

Yer değişikliği mutasyonunda, rastgele bir alt dizi seçilir ve rastgele bir yere

yerleştirilmektedir. Karşılıklı değişim mutasyonuda rastgele seçilen iki genin yerleri

değiştirilmektedir. Eklemede ise rastgele seçilen parça yine rastgele seçilen bir

konuma yerleştirilir (Bolat vd.,2004,s.268).

Her hangi bir konumda yapılan bir genetik değişim asla geri alınamaz ya da

değiştirilemez (Mitchell,1999,s.118). Mutasyonun bu özelliği nedeniyle bazı iyi

kromozomların tahrip edilmemesi göz önünde bulundurulmalıdır. Ebeveynlerin

34

kromozom yapıları benzediği bazı durumlarda mutasyon uygulanabilmektedir (Chan

vd.,2005,s.349).

Mutasyon öncesi seçilen kromozom: [0111000101]

Mutasyon sonrası oluşan kromozom:

Ters çevirme Yer değişikliği Ekleme Karşılıklı değişim

[0100110101] [0101011100] [0101000101] [0011010101]

Şekil 3.3 : Mutasyon Çeşitleri ve Örnekleri Kaynak : Bolat vd.,2004,s.269

Mutasyon, çaprazlama işlemini takip eden bir işlemdir ve bir bireyde rastgele

değişimi sağlayarak yeni birey oluşmasına olanak verir. Belirli mutasyon oranlarına

göre, kromozom üzerinde bazı genlerin yerleri ile oynanayarak ya da genleri

değiştirerek uygulanır.

Pm mutasyon oranı ve ℓ kromozom uzunluğu olmak üzere, aşağıda verilen

formül sonucu olan “tamsayı” değeri;

ℓ. Pm≈ tamsayı

bir kromozom içinde sol baştan hangi karakterde mutasyon yapılacağına karar

vermek amacıyla kullanılmaktadır (Şen,2004,s.93).

Mutasyon oranı (Pm), algoritmanın başında ya da her jenerasyon başında

belirlenmektedir. Bir toplumda yaklaşık olarak (Pm.N.ℓ) adet karakterde mutasyon

meydana gelmektedir. Burada, N toplum büyüklüğü ve ℓ kromozom uzunluğudur. GA’nın tamamen rastgele olmasından kaçınmak için mutasyon oranını çok yüksek

seçilmemesi gerekir.

Mutasyon oranını çok yüksek seçilmesi, arama işleminde aşırı rastgeleliğe

sebep olurken, çözüm uzayının da aşırı farklılaşma riskini artıracaktır. Benzer şekilde

düşük oran ise düşük farklılaşma ve optimuma yakın çözümler üretilmesine neden

olacaktır (Nearchou,1998,s.579). Bir çok araştırmacı, uygun Pm oranının 1/N ≤ Pm

ve Pm ≥ 1/ ℓ olmasını önermektedir (Yeo ve Agyei, s.273).

35

Mutasyon ile değişime maruz kalan bir gende (değişkende), λ gen uzunluğu

olmak üzere, beklenen değişim; E(G),

∑=

=λ

λ 1 211)(

iiGE

formülü ile hesaplanmaktadır ve değişken değerinde çok fazla bir değişime neden

olmamaktadır. Örneğin gen uzunluğu λ=4 bit ise

E(G)=1/4(0.5+0.25+0.125+0.0675)

=0.23563

kadar bir değişim beklenmektedir. Böylece mutasyon ile çözüm uzayı dışındaki

farklı noktalara sıçrayarak, algoritmanın daha ayrıntılı araştırma yapmasına olanak

tanınmaktadır. Pratik çalışmalarda, algoritmanın tamamen rastgele olmasını

engellemek amacıyla mutasyon oranı, Pm değerinin 0,01 ile 0,001 arasında alındığı

görülmektedir (Şen,2004,s.91).

3.4. Genetik Algoritmanın Sonlandırma Koşulu

GA’nın bulanık olan yanlarından biri sonlandırma aşamasıdır. Bir GA’nın

kaç kez yinelendiği, yani jenerasyon sayısının ne olacağı konusunda kesin bir

yaklaşım mevcut bulunmamaktadır (Mitchell ve Taylor,1999,s.595). GA’da bulunan

evrim sürecinden dolayı, kesin çözüm elde edilip edilemediği bilinememektedir.

Ancak en iyi çözüme devamlı bir şekilde yaklaşıldığı bilinmektedir (Uçaner ve

Özdemir, 2002, s.157). Daha iyi olarak seçilen bu toplumdaki çözüm kümesinin daha

iyi sonuçlar üretmesi Darwin’in evrim sürecini yansıtmaktadır. Bu süreç, istenen

çözüm sağlanıncaya kadar ya da istenilen yineleme (iterasyon, jenerasyon) sayısı

tamamlana kadar devam etmektedir.

Yaygın olarak kullanılan sonlandırma kriteri olan jenerasyon (iterasyon)

sayısı, problemin yapısı ve çözüm uzayının büyüklüğü olmak üzere iki faktöre bağlı

olarak belirlenmektedir (Chan vd.,2005,s.350).

36

GA’nın sonlandırılması konusunda diğer bir yaklaşımda, jenerasyonlarda

elde edilen sonuçlar arasında bir fark kalmadığında ya da önceden belirlenen bir

değere yakınsadığında sonlandırılmasıdır (Haupt ve Haupt,2004,s.47;

Kahvecioğlu,2004,s.43).

Jenerasyonlar arasında bir fark kalmadığı durumu ise; kromozomların

uygunluk değerlerinin birbirinden farklı olmaması (tüm i ve j’ler için, fi =fj ise)

şeklinde ifade edilmektedir (Buckles ve Petry,1992,s.2). Bu durumda, artık

oluşturulan yeni toplumlarda bir değişim olmadığı, dolayısıyla uygunluk değerlerinin

bir önceki toplumla aynı olduğu anlamına gelmektedir.

Önceden belirlenen bir değere yakınsadığında sonlandırılması durumu ise

çoğunlukla pratikte uygun olmayan bir durumdur. Ancak test amacıyla, çözümü

önceden bilinen problemlerde kullanılabilmektedir.

GA’yı sonlandırmak amacıyla kullanılabilecek en iyi tercihler;

• seçilen en iyi kromozom, bilinen en iyi çözüme ulaştığında,

• jenerasyonlarda tekrarlı bir şekilde, en iyi kromozom aynı olduğunda,

• belirlenen istatistiksel değerlere erişildiğinde (toplum maliyet

ortalaması, standart sapması),

• belirlenen jenerasyon sayısı tamamlandığında,

• jenerasyon sonuçları açısından bir gelişme olmadığında,

• optimuma yakın bir değere erişildiğinde

şeklinde olmaktadır (Haupt ve Haupt,2004,s.109).

GA’nın karar değişkenleri çözüm uzayında gezintisi sırasında, amaç

fonksiyonunda değişik değerleri gözden geçirişini sınırlandırmak amacıyla, farklı

kriterler önerilmektedir. Sıkça kullanılan sonlandırma kriterleri, iterasyon sayısı,

yeni toplumlar (nesiller) için oluşturulan çocuk (offspring) sayısı (Wang ve

Lu,2002,s.1979) ve algoritmanın çalışma süresidir (Naphade vd.1997,s.308; Brucker

vd.1999,s.18).

37

Uygulamalarda kullanılan sonlandırma kriterlerinden bir diğeri de, art arda

oluşturulan toplumların en iyi amaç fonksiyonu değerleri arasında, bağıl (göreceli)

bir farkın kalmaması durumudur. Algoritmada oluşturulan toplumların, daha iyi

çözümlere erişip erişemediği bağıl hata değeri α ile ölçülmektedir. Toplumların en

iyi amaç fonksiyonu değerleri H1 ve H2 arasındaki bağıl hata, aşağıda verilen formül

ile hesaplanabilir.

α =2

21100H

HH −

Eğer α<5 ise GA işlemlerine son verilir. Aksi halde, yeni toplumlar ve bu

toplumlar içinde genetik işlemlerle çözüm uzayında farklı noktalara ulaşılmaya

çalışılır (Şen,2004,s.93). Algoritma eğer iyi bir çözüme yakınsama yapmıyorsa, GA

parametrelerinde değişim yapılabilir. Çaprazlama yöntemi, toplum büyüklüğü,

kromozomun kodlama sistemi ya da mutasyon oranı gibi parametrelerin

değiştirilmesi ile GA yeniden denenir (Haupt ve Haupt,2004,s.109).

3.5. Genetik Algoritma Aşamaları ve Akış Şeması

Algoritma, toplum adı ile anılan bir çözüm, diğer bir ifadeyle kromozom

kümesi ile başlar. İyi olan başlangıç toplumundan yararlanarak, uygunluk

durumlarına göre seçilen çözümlerden yeni ve daha iyi bir toplum oluşturulur.

3.5.1. Genetik Algoritma Aşamaları

En basit bir GA aşağıda belirtilen süreçlerden oluşmaktadır (Mitchell ve

Taylor, 1999,s.594):

1. Toplum oluşturulması: Verilen karmaşık problemlerin aday çözümlerinden

(kromozom) oluşan bir toplum oluşturulmasıdır. Kromozomlar, 0 ya da 1

bitlerinden oluşan bir dizi şeklinde ile tanımlanmaktadır.

2. Uygunluk değerlendirmesi: Toplumdaki her bir kromozoma sayısal bir değer

atayan uygunluk fonksiyonu, kromozom kalitesini, aday çözüm olup

olmayacağı şeklinde ölçer.

3. Yeni toplum oluşturulması: Yeni toplum oluşturulması için genetik

operatörlerin toplumdaki kromozomlara uygulanmasıdır. Bu operatörler;

seçim, çaprazlama ve mutasyondur.

38

Tipik bir GA aşağıdaki aşamaları gerçekleştirmektedir (Mitchell ve

Taylor,1999,s.594):

1. N kromozomdan oluşan başlangıç toplumunun rastgele oluşturulması.

2. Toplumdaki her bir kromozoma ait fi uygunluk değerinin hesaplanması.

3. Yeni toplum oluşuncaya kadar (n-birey oluşuncaya kadar) aşağıdaki adımları

izleyerek çözümlerin yapısının genetik işlemlerle değiştirilmesi

gerekmektedir.

i) Bir ebeveyn çiftinin mevcut toplumdan seçimidir. Seçilme

olasılığı, uygunluk fonksiyonuna bağlı olarak artar ya da azalır.

ii) Yeni bir bireyi oluşturmak için, bir ebeveynin bir çaprazlama

olasılığı ile çaprazlanması. Eğer çaprazlanma olmazsa, yeni ürün

anne ya da babanın bir kopyası olacaktır.

iii) Yeni ürünün mutasyon olasılığına göre kromozom içindeki

konumu (lokus) değiştirilir ve bu yeni ürün, yeni topluma dâhil

edilir. Örnek olarak ikili sayı sisteminde kodlanan kromozomda

mutasyon, mevcut 0 değerini 1 olarak değiştirmek demektir.

4. Mevcut toplumun, oluşturulan yeni toplum ile değiştirilmesi.

5. 2. Adıma gidilmesi.

2-5. adımlar arasında gerçekleştirilen her bir yineleme, bir jenerasyon ya da

yeni toplumu oluşturan bir üreme sürecidir. Her bir üreme sürecinde bir ya da daha

fazla uygun kromozom oluşacaktır. Bu oluşum ise, her yeni toplumun bir öncekinden

daha iyi olacağını göstermektedir.

Basit bir GA benzer şekilde, başlangıç toplumu göz önünde bulundurularak,

aşağıda verildiği gibi dört aşamalı olarak açıklanmaktadır (Vose,1999,s.44):

1. İki ebeveynin, seçme fonksiyonu (ya da seçim kriteri) uygulayarak seçilmesi.

2. Çaprazlama işlemi ile ebeveynlerin mutasyona uğramış çocuğunun yani yeni

bireyin üretilmesi.

3. Yeni bireyin bir sonraki jenerasyona dâhil edilmesi.

4. Bir sonraki jenerasyonun (toplumun) üye sayısı, r gibi bir sayıdan küçükse,

adım 1’den başlanarak işlemin devam edilmesi.

39

Sonuç olarak GA’lar, belirlenen başlangıç çözüm (kromozom) kümesine

genetik işlemlerin uygulanması ile oluşturulan yeni çözüm kümelerinde, amaç

fonksiyonunun değişik değerlerini gözden geçirme işleminden ibarettir.

3.5.2. Genetik Algoritma Akış Şeması

GA’lar başlangıç toplumuna uygulanacak her bir genetik işlemlere yönelik

kararların alınması ve yordamlarının (procedure) önceden belirlenmesi koşuluyla

hazırlanırlar. Algoritma Şekil 3.4’deki akış şemasında da gösterildiği gibi işlemler

sırasını takip etmektedir.

40

Şekil 3.4: GA Akış Şeması

Başlama

Başlangıç toplumu oluşturma

Uygunluk değerlerinin

hesaplanması

Yeni toplumu oluşturma

Genetik işlemlerin uygulanması • Seçme • Çaprazlama • Mutasyon

Sonlandırma kriteri

Bitiş

Hayır

Evet

41

Basit bir GA’nın başarısı; aday çözümlerin nasıl kodlanacağına, toplum

büyüklüğüne, seçim, çaprazlama ve mutasyon operatörlerinin olasılık ve detaylarına

ilaveten, maksimum üreme sayısı (iterasyon) gibi detaylara bağlıdır (Mitchell ve

Taylor, 1999,s.594).

3.6. Genetik Algoritmanın Yararları ve Sakıncaları

GA literatürü çok sayıda başarılı uygulamaların varlığını gösterirken, birçok

uygulamada da GA’nın zayıf ya da yetersiz sonuçlar verdiği gözlenmiştir

(Mitchell,1999,s.155). GA’nın hangi koşullarda ve uygulamalarda iyi sonuçlar

vereceği konusunda kesin bir şey söylemek kolay olmamaktadır.

Şimdiye kadar gerçekleştirilen uygulamalar, GA’nın başarısının birden fazla

kritere bağlı olduğunu göstermektedir. Başarılı sonuç elde etmek amacıyla belirlenen

bu kriterler; aday çözümlerin kodlanması yöntemi, operatörler ve kabul edilen

parametreler olarak tanımlanmaktadır.

Uygunluk fonksiyonunun verimli ve hassas olması, GA’nın başarısında

oldukça önemli yer tutmaktadır (Bolat vd.,2004,s.267). Çünkü uygunluk

fonksiyonları kromozomları problemin parametreleri haline getirmekte ve bunlara

göre hesaplama ya da değerlendirme yapılmaktadır.

Geleneksel optimizasyon yaklaşımları başarısızlığa uğradığında, GA’nın

getirdiği yararlar merak uyandırmış ve şaşırtıcı sonuçlar vermiştir. GA

kullanılmasının başlıca yararları aşağıda belirtilmektedir (Haupt ve Haupt,2004,s.23-

24):

1. GA’nın sürekli ya da kesikli değişkenler içeren optimizasyon problemlerinde

optimum sonuçlar vermesi.

2. İkincil (derivative) bilgiye gereksinim duyulmaması.

3. Çok sayıdaki değişkenleri kapsayan modellerde uygulanabilmesi.

4. Çözümleri geniş çözüm uzaylarında eş zamanlı bir şekilde taraması.

5. Oldukça karmaşık maliyet/kar fonksiyonlarının değişkenlerini optimize

edebilmesi.

6. Kodlanan değişkenlerde optimizasyonun yapılması.

7. Üretilen, deneysel verilerle ya da analitik fonksiyonlar ile çalışması.

42

Optimizasyon problemlerinde GA’nın kullanılmasının üç önemli yararı

mevcuttur (Chen ve Chen,1997,1323):

1. Optimum sonuç elde edildikten sonra, duyarlılık analizinin yapılmasına gerek

duyulmamasıdır. Duyarlılık hesaplamaları genellikle zor ve zaman gerektiren

işlemlerdir. Ticari yazılımlar kullanılarak hesaplanması ise genellikle

imkânsızdır.

2. Karma değişkenli problemlerin çözümünde kolaylık sağlamasıdır. GA’nın

kodlama sistemi nedeniyle, problemde bulunan sürekli değişkenler, istenilen

doğruluğa yaklaşmaktadır.

3. Global optimumu bulma olasılığının daha yüksek olmasıdır. Oluşturulan her

yeni toplumda daha uyumlu bireylerle global optimum çözüme erişme şansı

her yinelemede artacaktır.

GA’nın başarısı, genlerde kodlanan bilginin, genetik işlemler ve özellikle

çaprazlama ile genlerin sürekli farklı kombinasyonlarda bir araya gelmesi ve bunlar

içerisinden en başarılı sonucu verenlerin seçilmesi ilkesine dayanmaktadır.

GA’nın sakıncaları ise, sürekli ya da karma değişkenli problemlerde

optimuma yakın çözümlerin elde edilmesidir. Bunun sebebi de sürekli değişkenlerin,

kesikli değişken olarak yaklaşık değerine kodlanması mantığına dayanmaktadır

(Chen ve Chen,1997,1324). Gerçek optimal değeri elde etmek için GA ve diğer

arama yöntemlerinden birini içeren karma (hybrid) bir yöntem kullanmak

gerekmektedir.

Diğer bir sakıncada, GA’nın bir fonksiyonu tekrarlı olarak hesaplamasıdır.

Uygunluk fonksiyonu, (jenerasyon sayısı x toplum büyüklüğü) sayısı kadar

hesaplanmak zorundadır.

GA’nın sakıncalarından bir başkası da; en iyi çözümün mevcut çözümler

arasından seçilmesi nedeniyle, göreceli olmasıdır. Bu durum, ulaşılan çözümün en iyi

çözüm olup olmadığının kontrol edilmesine imkân vermeyebilir. Bu nedenle GA’lar

en iyi çözümün ne olacağının bilinmemesi durumunda kullanılmaktadır

(Şen,2004,s.63).

43

3.7. Genetik Algoritmanın Diğer Yöntemlerle Kıyaslanması

Genetik tabanlı algoritmaya dayanan uygulamalar, GA’nın geleneksel en

iyileme (optimizasyon) yöntemlerinden daha üstün olduğunu göstermektedir (Chen

ve Zalzala,1997,s.531).

Konu edilen problem geniş ve karmaşık bir yapı içerdiğinde, eldeki bilgilerin

araştırma alanını daraltmada yetersiz kaldığı durumlarda ya da geleneksel arama

yöntemleri ile etkin sonuç alınamadığı durumlarda GA’lardan yararlanılmaktadır

(Bolat vd.,2004,s.265)

GA’nın en iyileme problemlerindeki üstünlükleri göz önüne alındığında,

özellikle karmaşık optimizasyon problemlerinin çözümünde neden tercih edildiği

daha iyi anlaşılmaktadır (Kahvecioğlu,2004,s.44–50):

1. GA’lar parametrenin kendisi ile değil parametre kümesinin kodlanmasıyla

çalışmaktadır. f(x) amaç fonksiyonunu en iyileme problemlerinde, x

parametresi; sonlu uzunlukta bir dizi olarak kodlanmaktadır. En iyileme, bu

kod kümesi ile elde edilmeye çalışılmaktadır.

2. GA tek bir noktada ya da yönde değil, noktalar kümesi içinde en iyi değeri

araştırmaktadır. Algoritmanın bu özelliği, araştırma esnasında her seferinde

daha iyi sonuçlara ulaşılmasını garantilemektedir.

3. GA’lar amaç fonksiyonu dışında yardımcı bilgilere ihtiyaç duymazlar.

Verimli bir araştırma yapılması, her bir dizinin (kromozomun)

değerlendirilebileceği bir amaç fonksiyonun tanımlanmasına bağlıdır. Bu da

GA’nın performansını artıran önemli bir özelliktir.

4. GA’lar kesin bilinen kuralları değil, olasılığa dayalı kuralları kullanmaktadır.

Rastgele seçim tekniği kullanılarak, araştırma uzayının başka bir tarafına

yönlenme yapılmaktadır.

3.8. Genetik Algoritmanın Uygulama Alanları

GA, son yıllarda geliştirilmiş olup, geniş bir alanda uygulamaya başlanmıştır.

Bilgisayar bilimi, robot bilim, işletme, mühendislik, eğitim, matematik, tıp ve ziraat

gibi geniş bir yelpazede uygulama örnekleri ile karşılaşılmaktadır.

44

Genetik işlemlere dayanan algoritma, bilimsel ve mühendislik

uygulamalarında ve modellerinde karşılaşılan çok sayıda ve farklı problemlere

uyumlaştırılarak hazırlanmaktadır. GA uygulama alanlarından bazılarını aşağıdaki

gibi sıralayabiliriz (Mitchell,1999,s.15-16).

Optimizasyon: GA’lar devre şemaları (circuit layout) ve iş-atölye planlamaları gibi

sayısal ve birleştirici (combinatorial) optimizasyon problemlerini içeren çok çeşitli

alanlarda kullanılmaktadır.

Otomatik Programlama: GA’lar özel amaçlı bilgisayar programlarının

geliştirilmesinde, hücresel hareketliler (cell automata) ve ağ sıralanması (sorting

networks) gibi hesaplamaya dayalı yapıların tasarımında kullanılmaktadır.

Yapay Zaka ile Öğrenme (Machine Learning): GA’lar hava durumu ve protein

yapısını önceden tahmin gibi sınıflandırma ve öngörü işlerini içeren yapay zaka ile

öğrenme uygulamalarında kullanılmaktadır. GA’lar aynı zamanda sinir ağlarının

ağırlıkları, sınıflayıcı sistemlerin (classifier system) kuralları ya da sembolik üretim

sistemleri ve robotlar için algılayıcılar gibi yapay zeka ile öğrenmenin çeşitli

özelliklerini geliştirmekte de kullanılmaktadır.

Ekonomik: GA’lar yenilik yaratma (innovation) işlemlerinin modellenmesinde,

teklif verme stratejilerinin geliştirilmesinde ve ekonomik pazarların geliştirilmesinde

kullanılmaktadır.

Sosyal Sistemler: GA’lar böcek kolonilerindeki sosyal davranışın evrimi ve daha

genel olarak, çok temsilcili (multi agent) sistemlerde işbirliği ve iletişimin gelişmesi

gibi çeşitli sosyal sistemlerin evrimsel yönlerini araştırmakta kullanılmaktadır.

Toplum Genetiği (Population Genetics): GA’lar, üreme (recombination) yoluyla

yeni nesillere (toplumlara) aktarılan ve ebeveynden geçen kalıtsal özelliklerin

evrimsel yönünün araştırılmasında kullanılmaktadır.

45

Evrim ve Öğrenme (Evolution and Learning): GA’lar kişisel öğrenmenin ve

nesilden nesile öğrenmenin birbirlerini nasıl etkilediğini araştırmakta

kullanılmaktadır.

Yukarıda anlatılan ve daha birçok alanda GA uygulamalarının başarılı

sonuçlar vermesi, hem araştırmacıların konuya ilgisini daha da artırmış hem de

GA’nın konferans ve yayınlarda bilgisayar biliminin bir alt dalı haline gelmesini

sağlamıştır.

Birçok yapısal optimizasyon problemleri GA ile başarılı bir şekilde

çözülebilmektedir (Chen ve Chen,1997,s.1323). Özellikle optimizasyon

problemlerinde, daha etkin sonuçlar elde etmek için GA ile başka teknikler bir arada,

diğer bir deyişle karma GA’lar kullanılmıştır.

Bir grup araştırmacı ise, GA’yı bulanık mantık tekniği ile bir arada

kullanarak, belirsizlikleri aşmaya çalışmışlardır. Buna örnek olarak, tedarik

zincirinde talep dalgalanmalarından kaynaklanan belirsizliklerin aşılması çalışması

verilebilir (Chan vd.,2005,s.345).

3.9. Genetik Algoritmayı Kullanma Nedenleri

GA’lar başlangıç çözüm kümesinden başlayarak, sonraki yinelemelerinde

rastgele değişimle yeni çözüm kümeleri oluşturmakta ve en iyi çözüm, bu kümeler

içerisinde rastgele aranmaktadır. Bu özelliği nedeniyle GA’lar, uygunluk

fonksiyonunu en iyileyen çözümleri hızlı bir şekilde aramakta ve diğer optimizasyon

algoritmalarının yetersiz kaldığı, karmaşık problemlerin çözümünde etkili olduğu

bilinmektedir

Özellikle kaynak kısıtlı proje çizelgeleme gibi problemlerde faaliyet sayıları

açısından herhangi bir kısıt yaşanmamakta; bu nedenlede, çözümü zor olan bu tarz

problemlerde algoritmayı kullanma ihtiyacı doğmaktadır.

GA’lar, aşağıda belirtilen koşullardan biriyle karşı karşıya kalındığında,

kullanımı faydalı ve etkili olacaktır:

• Araştırma alanı geniş, karmaşık ve anlaşılması zayıfsa.

46

• Konu hakkında bilgi az ya da mevcut bilgiler araştırma alanını

daraltmada yetersiz kalıyorsa

• Deterministik yöntemler ile çözüm zor ve uzun hesaplamalar sonunda

elde ediliyorsa.

• Geleneksel yöntemlerden yararlanarak hazırlanan paket programlar

yetersiz kalıyorsa.

• Problemin modelini kurmak için gereken bilgilere ulaşılamıyorsa.

GA’yı kullanma ihtiyacı, yukarıda belirtilen koşullar dışında da

görülmektedir. Aşağıda sıralanan GA’yı kullanım nedenleri, yetersiz koşullardan

kaynaklanmayıp GA’nın özelliklerinden kaynaklanan nedenlerdir. Bunlar

(Çetin,2002,s.5):

• GA, doğadaki evrimsel süreci temel alan bir arama yöntemidir. Bir veri

grubundan özel bir veriyi aramak ve bulmak için kullanılmaktadır.

• GA’lar özellikle araştırmacı kesin konu uzmanı olmadığı zamanlarda

çok yardımcı olmaktadırlar. Çünkü GA’lar kendi alanlarını araştırma ve

o alandan bilgi edinmede yeteneklidirler.

• GA’lar, değerlendirme için yeni ve daha iyi sonuçlar üretmenin yanı

sıra var olan potansiyel sonuçları değerlendirmek içinde

tasarlandıklarından dolayı başka alternatifler için büyük yardım

sağlamaktadırlar.

• GA’lar klasik yöntemlerin çok uzun zamanda yapacakları işleri kısa bir

sürede çok net olmasa da yeterli doğrulukta yapabilmektedirler.

• Çözümü zor problemleri çözmede etkili olmaktadırlar.

• Optimizasyon problemlerinde oldukça etkili olmaktadırlar.

• Problem çözümündeki kullanışlılığı, algoritmayı diğer araştırma (sıralı

ya da rastgele) yöntemlerinden daha fazla öne çıkarmaktadır.

47

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM

İKİ VE ON TABANLI GENETİK ALGORİTMALAR

Bu bölümde literatürde uygulamaları gerçekleştirilmiş, on ve iki tabanlı GA

türleri detaylı incelenecektir. Algoritmanın tasarım aşaması, GA türüne karar

verilmesiyle başlamaktadır. GA’ da kullanılacak karar değişkenleri ve amaç

fonksiyonu hesaplamalarında gerekli bilgilerin kromozomlarda temsil edilmesi,

problemin yapısı, karar değişkenlerinin sayısı ve sınırları gibi unsurlar göz önünde

bulundurularak ele alınacaktır.

4.1. İki Tabanlı Genetik Algoritmalar

GA’lar çözüm uzayını rastgele tarayarak en iyi çözümü arayan yöntemlerdir.

Çözüm uzayından rastgele seçilen çözümler ile başlangıç toplumu oluşturulur.

Toplumdaki bireyler eşlenerek, ebeveynler oluşturulur. Kalıtım yoluyla ebeveynlerin

özelliklerinin yeni topluma aktarılması sağlanır. Böylece daha uygun bireylerden

oluşan yeni toplumların oluşması sağlanır. Yeni toplum oluşumunda, bir önceki

toplum üyelerinden bazıları kaybedilir ve onların yerine yeni ve daha uyumlu

bireyler oluşturulur. Toplum üyeleri arasında gerekli genetik işlemlerin uygulanması

ile çözüme daha yakın yeni toplum elde edilmektedir. Bu üyeler çözüme daha yakın

karar değişkeni değerleridir. Algoritmadaki her bir iterasyon ile çözüme daha yakın

karar değişkeni değerlerini arama işlemi gerçekleştirilmektedir.

İki tabanlı GA’larda toplumdaki kromozomlar, bitlerlerden oluşan sayı dizisi

şeklinde kodlanmaktadır. Diğer bir deyişle, kromozomlar, “iki tabanlı sayı sistemi

(binary system)” kullanılarak kodlama yapılmaktadır. GA uygulamalarının başlangıç

dönemlerinde, hesaplama açısından kolaylık sağladığından genellikle iki tabanlı

GA’lar kullanılmaktaydı. Ancak son yıllarda, GA’ların birçok alanda uygulanması ve

büyük değerler içeren karar değişkenlerinin bu sistemde temsil edilmesinin

güçleşmesinden dolayı, on tabanlı sayı sistemine dayanan GA’lar daha yaygın

olarak kullanılmaktadır.

İkili sistem, değişkenlerin tamsayı içerdiği durumlarda tercih edilir. Aksi

halde algoritma optimuma yakın olan yerel değer verecektir (Şen,2004,s.75).

48

Optimum değeri yani evrensel (global) değerin elde edilmesi, değişkenlerin tamsayı

içerdiği ya da değişkenlerdeki ondalıklı kısımlarının önem kazanmadığı durumlarda

söz konusu olacaktır.

4.1.1. Değişkenler ve Amaç Fonksiyonu Seçimi

GA’ların ilk aşaması, en iyi çözüm değerleri bulunması istenen değişkenlerin

kromozom şeklinde tanımlanması ile başlar. Bir problemin her karar değişkeni bir

geni temsil ettiğinden ve her bir gen ikili sayı sisteminde bir dizi oluşturduğundan, n

genden oluşan kromozom;

K = nddd ,....., 21

şeklinde tanımlanabilir. Kromozom oluşumunda, değişken sayısı, n’nin gereğinden

fazla kullanılması, işlemlerin uzamasına neden olurken evrensel sonuca erişimi de

engelleyecektir. Bu nedenle GA’larda değişken dizilerini temsil eden uygun

kromozomların oluşturulması büyük önem taşımaktadır (Şen,2004,s.70).

Algoritmada toplum T, i.kromozom K i ve gen gi,j ile temsil edilmek üzere,

K1 g1,1 g1,2 ……… g1,n K 2 g2,1 g2,2 ……… g2,n Toplum T = K 3 = g3,1 g3,1 ……… g3,n . . . . K n gn,1 gn,1 ……… gn,n

şeklinde matris (matematiksel) ya da array (bilgisayar algoritmasında) olarak

tanımlanır. Toplum T’ yi oluşturan kromozomların gen (karar değişkeni) sıraları, GA

işlemleri süresince asla değiştirilmemesi gerekmektedir.

n genden oluşan bir (d1,d2,…dn) kromozom, problemin amaç fonksiyonundan

elde edilen H değerine sahiptir. Amaç fonksiyonu değeri H, bir çözüm alternatifini

temsil etmektedir. Toplum T’de her bir kromozoma karşılık gelen ve amaç

fonksiyonundan hesaplanan bir H değeri vardır. i. kromozom Ki’ ye ait amaç

fonksiyonu değeri Hi;

49

Hi=h(Ki)=f(d1,d2,…dn)

şeklinde, problemin amaç fonksiyonundan elde edilmektedir.

GA’larda, amaç fonksiyonu hesaplamaları kromozomlardan yararlanılarak

yapıldığından, fonksiyon ne kadar karmaşık olursa olsun, uzun ve zaman alıcı

işlemlere ihtiyaç duyulmayacaktır. Sadece başlangıç toplumu oluştururken gerek

duyulabilecek uzun hesaplamalardan, istenildiğinde kaçınmak mümkündür. Bu

durumda, başlangıç toplumu kromozomlarının rastgele oluşturulması gerekmektedir.

GA’larda başlangıç toplumu oluşturulurken ikiz (aynı) kromozomlarla

karşılaşılabilmektedir. Toplumdaki ikiz kromozomlar, çoğu zaman GA’nın çözüm

uzayında yaptığı arama işlemlerini yavaşlatarak en iyi çözüme ulaşmasını

engelleyecektir. İki tabanlı GA’larda ikiz kromozom oluşma olasılığı on tabanlı

algoritmalardan daha yüksektir. Başlangıç toplumundaki ikiz kromozomların

oluşmasını önlemek amacıyla bir takım yöntemler kullanılmaktadır. Bunlar

(Şen,2004,s.72):

1. Kromozomdaki her genin ilk karakterini farklılaştırılması yoluyla.

2. Kromozomdaki bir genin tüm karakterlerinin birbirinden kesin olarak

farklılaştırılması yoluyla.

Gen1 Gen2 Gen3

1XX….X 1XX…X 1XX…X








50

Kromozomlar:

111XXXXXXXX…X

110XXXXXXXX…X

101XXXXXXXX…X

100XXXXXXXX…X

011XXXXXXXX…X

010XXXXXXXX…X

001XXXXXXXX…X

000XXXXXXXX…X

Örnekte başlangıç konumda bulunduğu ve üç karakterden oluştuğu varsayılan

genlerin birbirinden tamamen farklı olmasını sağlamak için oluşturulan 23 =8 farklı

gen , birbirinden farklı kromozom oluşumunu sağlamaktadır.

Yukarıdaki ya da benzer şekildeki yöntemleri kullanarak başlangıç

toplumunun oluşturulması, algoritma sürecinde amaç fonksiyonlarını tekrarlı bir

şekilde hesaplama maliyetini ortadan kaldıracaktır. Toplumdaki kromozomları

farklılaştıran bu tür işlemler, sonraki toplumların oluşumunda kullanılmamalıdır.

Başlangıç toplumu dışındaki toplumlarda kromozom farklılaştırılması, algoritmanın

evrimsel mantığına aykırı düşmeyen yöntemlerle yapılmalıdır. Örneğin, ikiz olarak

oluşan kromozom, yeni topluma aktarılmayarak yerine yeni kromozom oluşturmak

suretiyle toplum bireylerinin başkalaştırlması sağlanabilmektedir.

İkiz kromozomların belirlenmesi, her problem için uygun olmayabilir ya da

tercih edilmeyebilir. Problemin yapısı ve amaç fonksiyonu değerlendirilerek

algoritmaya ilave edilmelidir. Amaç fonksiyonunun hesaplanmasının zaman alıcı

olmadığı bazı problemlerde, ikiz kromozomların varlığını araştırmak daha maliyetli

olabilir.

Amaç fonksiyonunun hesaplanmasının zor ve zaman alıcı olduğu

problemlerde, yeni oluşturulan toplumlarda amaç fonksiyonunun ikiz

kromozomlarda tekrarlı bir şekilde hesaplanmaması için, sadece değişen

kromozomların amaç fonksiyonları hesaplanabilir. İkiz kromozomların amaç

fonksiyonu değerleri, ikizlerinden elde edilebilir.

51

4.1.2. Amaç Fonksiyonu ve Uygunluk Kriteri

Algoritmada toplumları oluşturulurken, uygunluk değeri yüksek olan

kromozomlar yeni topluma aktarılmaktadır. Karar uzayının değişik noktalarından

oluşan toplumda, her bir kromozomun aranılan çözüme ne kadar yaklaştığını

belirlemek için mutlaka bir fonksiyon gereklidir.

Kromozomların uygunluk değerleri, problem için tanımlanan bir uygunluk

fonksiyonundan ya da bazı problemlerde, doğrudan amaç fonksiyonu değerinden

saptanabilir. Uygunluk foksiyonu, kromozomların amaç fonksiyonu değerleri

kullanılarak belirlenmektedir. Dolayısıyla bu iki fonksiyon arasında mutlaka bir

ilişkiye ihtiyaç duyulmaktadır. f(x) uygunluk fonksiyonu ve h(x) amaç fonksiyonu

olmak üzere, iki fonksiyon arasındaki ilişki,

f(x)=F[h(x)] (4.1)

şeklinde tanımlanabilmektedir. Formül (4.1)’deki F dönüşümü tüm karar

değişkenleri için negatif olmamalıdır. Buradan i. karar değişkeninin uygunluk

fonksiyonu;

∑=

= n

jj

ii

xh

xhxf

1

)(

)()( (4.2)

şeklinde hesaplanabilmektedir.

Formül (4.2)’den elde edilen uygunluk değeri; o karar değişkeninin, toplam

içinde bulunma olasılığını (yüzdesini) vermektedir. Belirtilen fonksiyonda negatif

değerli amaç fonksiyonu değerlerinin toplama katkıda bulunmadığı görülmektedir.

Bu nedenle bu fonksiyon, tüm karar değişkenlerinin amaç fonksiyonlarının pozitif

olduğu durumlarda kullanılabilmektedir.

Amaç fonksiyonlarının negatif değer içermesi durumunda, f(xi) uygunluk

değeri,

52

f(xi)=a.h(xi) + b (4.3)

şeklinde, doğrusal fonksiyon ile hesaplanabilir. Formül (4.3)’de, a ve b sırası ile

ölçekleme ve öteleme katsayılarıdır. Optimizasyon problemlerinde en küçükleme

olması durumunda a’nın işareti eksi (-), en büyükleme problemlerinde ise artı (+)

olmaktadır (Şen,2004,s.74).

Uygunluk değerlerinde kullanılan bir başka yaklaşımda, amaç fonksiyonu

değerlerinin amaca göre sıralanması ve bu sıraya göre üstün olanların seçilmesidir.

4.1.3. İki Tabanlı Sistemden On Tabanlı Sisteme Dönüşüm

GA’da ikili sayı sistemi ile çalışılmaya karar verildiğinde, karar

değişkenlerinin genellikle on tabanlı sayı sisteminde olan değerlerini ikili sayı

sistemine dönüştüren bir yordamı (procedure) hazırlamak gerekmektedir (Reeves ve

Rove,2003,s.23). İkili sistemdeki algoritma sonucunun anlaşılması ve yorumlanması

için de ikili sayı sisteminden onlu sayı sisteme dönüşüm yordamına ihtiyaç

duyulmaktadır.

Dönüşüm yordamları, GA ile kullanıcı arasında bir ara yüz görevini

görmektedir. İkili sistemdeki (dk dk-1……..d0. d-1 d-2 …..d-M)2 sayısının onluk

sistemde karşılığı D’ ye dönüşümü; ℓ ikili sayı sistemindeki kromozomun tamsayı

kısmını oluşturan bit dizisinin uzunluğu, M kromozomun kesirli kısmını oluşturan bit

dizisinin uzunluğu, R=2 ve ℓ = k+1 olmak üzere,

ik

Mii RdD ∑

−=

=

= d-MR-M+…………+ d0R 0 + d1R1+…………+ d0R

0 ] (4.4)

= [d-0R0+…………+ dkRk ] + [ d-1R-1+…………+ d-MR -M]

formülü ile gerçekleştirilmektedir. Formül (4.4)’deki hesaplama işlemlerini

azaltarak, on tabanlı sayıya dönüşüm yapılması amacıyla kullanılan diğer bir

dönüşüm formülü ise,

53

D=((..dkR+dk-1)*R +d k-2 )*R……………+d1)*R+d0) +

=((..d-MR-1+d-M+11)*R-1 +d –M+2 )*R-1 +…………+d-1)*R-1)

eşitliği ile ifade edilir (Sorenson,1976,s.22).

İkili sistemdeki sayının onluk sisteme dönüşümü için geken yordam,

Sorenson (1976)’da önerilen dönüşüm algoritmasından esinlenerek hazırlanmış ve

aşağıda verilmiştir. Algoritmada, onluk sistemdeki sayı; IResult, FResult ve Result

olmak üzere üç değişkende hesaplanmaktadır. IResult tamsayı ve FResult’da kesirli

kısmın hesaplama işlemleri için kullanılan değişkenlerdir.

1. [Başlangıç tanımları] Set Result ←IResult←FResult ← 0

2. [Tam sayı kısmının dönüşümü] Repeat step 3 for i=k,k-1,………….,0

3. Set IResult ←IResult *R+ di

4. [Kesirli kısmını hesalama] Set IResult ←IResult *R+ di

Repeat step 5 for i=-M, -M+1,…...,-1

5. [Hesaplama] Set FResult ←I(FResult + di )/R

6. [Sonlandırma ] Set Result ←IResult + FResult

Exit.

GA’larda kullanılan tüm karar değişkenlerinin tamsayı olması halinde, kesirli

kısma ait hesaplamaların yapıldığı 4 ve 5. adımlar algoritmaya ilave edilmemektedir.

4.1.4. Değişken Temsili

İki tabanlı GA’lar oldukça geniş, ancak sonlu olan çözüm uzayında

çalışmaktadırlar. Sonlu çözüm uzayı ise kromozomlardan oluşmaktadır. Algoritmada

başlangıç toplumunun tanımlanması gerektiğinden, değişkenlerin (genlerin)

kromozom içerisinde ne şekilde ve nasıl tanımlanacağına baştan karar verilmesi

gerekmektedir.

Bu nedenle, algoritmanın başlangıcında, her bir değişkenin kromozom

içindeki konumuna ve kaç karakter uzunluğunda olacağına, dolayısıyla kromozom

uzunluğuna karar verilmektedir.

54

İkili sayı sisteminde kullanılacak değişkenlerin uzunlukları (bit sayısı), iki ya

da ikinin katları olmak zorundadır. Ancak genlerin uzunlukları ile ilgili böyle bir

kısıt söz konusu değildir. Kişisel bilgisayarların makine dili, ikili sayı sistemini

kullandığından, değişkenler 2n uzunluğunda olmalıdır. Aksi durumda, değişkenlerin

alt ve üst sınırlarına yönelik kısıtlar doğru tanımlanamıyacaktır.

Bir değişkenin alt ve üst sınırları bilinen bir problemde; değişkeni temsil

eden genin uzunluğu, aşağıda verilen (4.4) nolu formülle belirlenebilir. Formülde, ℓ gen uzunluğunu, b değişkenin alabileceği üst sınırı ve a değişkenin alabileceği alt

sınırı temsil etmektedir.

12 −

−l

ab =1 (4.4)

Örneğin çözüm uzayı, V={x:x∈{0,1,...,32}} olarak alındığında, çözüm

değerleri [0,32] aralığındaki tamsayılardan oluştuğundan,

ln2ℓ =ln32 ise, ln32= ln25 ve ln2ℓ = ln25 olup, ℓ =5

dir (Reeves ve Rove,2003,s.24). Böylece bu değişkenin çözüm uzayında doğru bir

şekilde tanımlanabilmesi için, gen uzunluğu en az 5 karakter olmalıdır.

Formül (4.4)’deki eşitliğin sağ tarafında bulunan 1 değeri, hassasiyet ya da

doğruluk derecesidir. Bu hassasiyet derecesi değişkenden değişkene farklı değerler

alabilmektedir.

Pratikte GA uygulamalarında, 23=8 ya da 24=16 karakter uzunluğunda

genlerin tercih edildiği saptanmıştır. Genlerin ikili sayı sisteminde tanımlandığı bir

GA uygulamasında, amaç fonksiyonunun ikili sayı sisteminde olması

gerekmemektedir ve bu fonksiyon için on tabanlı sayı sisteminden yararlanılmaktadır

(Şen,2004,s.75).

55

4.1.5. Gri Kodlama

Özellikle büyük değer içeren karar değişkenlerinin iki tabanlı sayı sisteminde

temsili, GA çözümlemesinin hızını yavaşlatabilir. Örneğin, aşağıda belirtilen

kromozomların orta genleri göz önüne alındığında,

İki tabanlı sayı sistemi On tabanlı sayı sistemi

……...10000000……… ….128…

……...01111111…..….. ….127…

orta genlerin birbirlerini tamamlayan (complement) bitlerden oluştuğu

görülmektedir. Örnekte, 4. konuma tek noktalı çaprazlama işlemi uygulandığında,

çaprazlama sonucunda kromozomların bir hayli farklılaştığı görülmektedir. Aşağıda

da gösterildiği gibi, birbirine çok yakın değer içeren ebeveynden üretilen bireylerin

hedef değerleri, çözüm uzayında oldukça farklı noktalara yönlendirme yapmaktadır

(Haupt ve Haupt,2004,s.104).

İki tabanlı sayı sistemi On tabanlı sayı sistem

………10011111…… ….159….

………01100000…….. …..96….

Değişken değerlerinde gözlenen bu denli çaplı değişim, kromozom uzunluğu

arttıkça daha da büyüyecektir. Buna benzer durumlardan kaçınmak için karar

değişkenlerinin gri kodlama ile kodlanması, global çözüme erişimi sağlayacaktır.

Gri kodlamada iki tabanlı ardışık sayıların aralarındaki “Hamming mesafesi -

Hamming distance” 1 (bir) olacak şekilde kodlanmaktadır. Diğer bir deyiş ile iki

kromozomun farklılaşan bit sayısı 1 olacaktır (Haupt ve Haupt,2004,s.104). Aynı

örnek gri kodlama ile yapıldığında,

İki tabanlı sistem On tabanlı sistem

………….11000000………….. ….128…

………….01000000………….. ….127….

56

çaprazlama sonrasında bir değişim olmadığı, yani en iyi çözümün ebeveyn

çözümlerde olduğu görülmektedir.

İkili sayı sisteminde ve ℓ =3 uzunluğundaki değerlerin, on tabanlı sistemdeki

karşılıkları ve gri kodları, Tablo 4.1’de verilmiştir.

Tablo 4.1: ℓ = 3 Uzunluğundaki Sayıların Gri Kodlar

İkili sistem Onlu sistem (tamsayı) Gri kod

000 0 000

001 1 001

010 2 011

011 3 010

100 4 110

101 5 111

110 6 101

111 7 100

Kaynak: Reeves ve Rowe,2003,s.98

Tablo 4.1’de de görüldüğü gibi, gri kodlamada, ardışık sayıların Hamming

mesafeleri birdir. Ancak ikili sistemde yapılan kodlamada Hamming mesafeler

değişmektedir. Örneğin onlu sistemdeki 3 ve 4 sayılarına ait ikili sisteme karşılık

gelen kodların Hamming mesafesi 3’tür.

4.1.5.1. İki Tabanlı Sayı ile Gri Kod Arasında Dönüşüm

İki tabanlı sayıların gri koda ya da gri kodlu sayıların iki tabanlı sisteme

dönüşümünde, XOR (exclusive OR) mantıksal komutu temel işlem olarak

kullanılmaktadır. XOR komutu, AND ve OR gibi diğer mantıksal komutlara benzer

şekilde çalışır. XOR komutu, ilk operand ile ikinci operandı, XOR mantıksal

işleminden geçirir ve sonucu ilk operanda atar.

İşlem aşağıda belirtildiği şekilde uygulanmaktadır. Eğer işlem gören bitler

aynı ise sonuç 0 (sıfır), farklı ise sonuç 1 olmaktadır.

57

1 XOR 1=0

1 XOR 0=1

0 XOR 1=1

0 XOR 0=0

İki tabanlı sayı sisteminden gri koda dönüşümde, önce ikili sistemdeki

sayının soldan birinci karakteri olduğu gibi aktarılmaktadır. Daha sonra, iki tabanlı

sayı sistemindeki sayının ilk iki karakterine XOR işlemi uygulanır ve sonuç gri

kodun ikinci karakteri olarak kaydedilir. İki tabanlı sayı sisteminde XOR komutu

uygulanan son karakter ile bir sonraki karaktere XOR komutu uygulanarak gri kod

karşılıklarının bulunmasına devam edilmektedir. İşlem akışı, Şekil 4.1’de oklarla

gösterilmektedir.

İki tabanlı sayı Gri kodu

1 1

0 XOR 1

0 XOR 0

0 XOR 0

0 XOR 0

Şekil 4.1 : İki Tabanlı Sayının Gri Koda Dönüşümü Kaynak : Haupt ve Haupt,2004,s.105

Gri kodlu bir sayının iki tabanlı sayı sistemine dönüşümü Şekil 4.2’de oklarla

gösterilmektedir. Başlangıçta, gri kodlu sayının soldan birinci karakteri olduğu gibi

aktarılır. İlk iki karakterine XOR komutu uygulanarak, iki tabanlı sistemdeki ikinci

karakter belirlenir. Daha sonra, iki tabanlı sistemde elde edilen son karakter ile gri

kodun bir sonraki karakterine XOR komutu uygulanır. İkili sistemde elde edilen son

karakterle, gri kodun bir sonraki karakterine XOR komutu uygulanarak işlem

tamamlanmaktadır. İşlem akışı, Şekil 4.2’de oklarla gösterilmektedir.

58

Gri kodlu sayı İki tabanlı sayı

1 1

1 XOR 0

0 XOR 0

0 XOR 0

0 XOR 0

Şekil 4.2 : Gri Kodun İki Tabanlı Sayıya Dönüşümü Kaynak : Haupt ve Haupt,2004,s.106

Gri kodlama, her zaman ikili kodlama sistemine göre GA işlemlerinin hızını

artırmaktadır (Reeves ve Rowe,2003,s.102). Bazı araştırmacılar tarafından

gerçekleştirilen çalışmalarda, gri kodlamanın, GA çalışmalarında ikili sisteme göre

%10-%20 oranında zaman tasarrufu sağladığı belirlenmiştir (Şen,2004,s.96).

4.2. On Tabanlı Genetik Algoritmalar

İkili sayı sistemi birçok uygulamada kullanılmasına rağmen, bazı hassas

çalışmalarda istenilen sonuca ulaşmak mümkün olamamaktadır. Değişkenlerin

sürekli olduğu uygulamalarda ondalık sayı sistemi kullanılmaktadır.

Değişken sayısının fazla olduğu durumlarda kromozomların uzunluğu çok

fazla artacağından, ikili sayı sisteminde sonuca erişim çok daha zaman alıcı olacaktır

(Haupt ve Haupt,2004,s.51)

Ondalıklı sayısal değer içeren sürekli karar değişkenlerinin iki tabanlı sayı

sistemine dönüştürülmesi aşamasında, değişkenlerin yaklaşık değer alması bazı

çalışmalarda istenmeyen sonuçların elde edilmesine neden olmaktadır. Bu durumda

algoritmanın, iki tabanlı yerine on tabanlı sayı sistemi ile çalışması arzu

edilmektedir.

59

On tabanlı GA’larda, her değişkenin ondalıklı sayı sistemi ile temsil edilmesi

gerekmektedir. Böylece on tabanlı sayıların iki tabanlı sayı sistemine dönüşümü

gerekmediğinden, algoritmanın çalışma zamanı azalacaktır. Diğer yandan,

algoritmanın başlangıcında, değişkenlerin uzunluğunun belirlenmesi şeklindeki ön

çalışmalara gerek duyulmayacaktır.

Özellikle değişken sayısının fazla ve değişken değerlerlerinin büyük olduğu

uygulamalarda, on tabanlı sistemler ikili sayı sistemine göre daha hızlı global sonuca

erişimi sağlayacaktır.

4.2.1. Değişken Temsili ve Amaç Fonksiyonu

Algoritma, iki tabanlı sistemde olduğu gibi on tabanlı sistemde de, amaç

fonksiyonunun optimum değerini aramaktadır.

Problemde n değişken varsa, başlangıç toplumunda kromozomlar;

K= [d1, d2 ……… dn ]

şeklinde oluşturulmaktadır. Burada di, i. değişkenin ondalıklı sayı olarak

gösterildiğini ifade etmektedir. Her bir kromozoma karşılık gelen amaç fonksiyonu

h(K) dan hesaplanan amaç fonksiyonu değeri,H ise,

H=h(K)=h(d1, d2 ……… dn)

şeklinde hesaplanır. Örneğin x ve y olmak üzere iki değişkenli problemlerde, K=[x,y

] her bir kromozomu temsil ederken, H=h(x,y) de her bir kromozomun amaç

fonksiyonu değerini temsil eder.

4.2.2. Başlangıç Toplumu

Çalışmanın başında GA’nın yapısı gereği, başlangıç toplumunun

oluşturulması gerekmektedir. Başlangıç toplumu oluşumunda, ikili tabanlı GA’larda

olduğu gibi toplumun büyüklüğü ve değişken sayısının belirlenmesi gerekmektedir.

Bu tespitler yapıldıktan sonra, belirlenen ve bundan sonraki tüm iterasyonlarda da

60

sabit tutulacak toplum büyüklüğünde kromozomlardan oluşacak başlangıç toplumu

hazırlanmaktadır.

Başlangıç toplumun oluşturulması aşamasında, değişkenlerin alt ve üst

limitleri göz önünde bulundurularak, alabilecekleri değerlerin rastgele bir şekilde

oluşturulması gerekmektedir. Ntop x Ndeğ (Toplumdaki kromozom sayısı x Problemin

karar değişkeni sayısı) boyutunda matris şeklinde başlangıç toplumunun elemanları;

a değişkenlerin alt sınırını, b değişkenlerin üst sınırını ve RAND() komutu da, 0 ile 1

arasında rastgele sürekli sayı üreten fonksiyonu temsil etmek üzere,

(b-a). RAND()+a ya da (b-a) . RAND().a

formüllerinden biri ile rastgele oluşturulabilmektedir. Başlangıç toplumunun

oluşturulması sırasında başka bir yöntem ya da başlangıç değerleri kullanılabilir.

Ancak değerlerin rastgele oluşumuna özen gösterilmesi gerekmektedir. İkili sayı

sistemleri için, oluşturulacak başlangıç toplumunda rastgele üretilen sayıların 0 ya da

1 olması için, “Yuvarlat” komutuna gerek duyulacaktır.

Başlangıç toplumu bir matris ya da array şeklinde gösterildiğinde; matrisin

her bir sütunu (ya da array’in her bir elemanı) bir değişkeni temsil edecektir.

Başlangıçta daha iyi kromozomlarla çalışmak mümkündür. Bu durumda daha fazla

rastgele kromozom üretilerek, amaç fonksiyonu değerlerine göre içlerinden daha iyi

olanları seçilebilmektedir. Yani başlangıç toplumu basit bir eleme işlemi ile

oluşturulabilir. Uygulanacak ön işlem, algoritmanın yineleme sayısını azaltacaktır.

Evrimsel hesaplama ile ilgili yapılan bazı çalışmalarda, sıralı ağların evrimsel

değişiminde kalabalık ve parazit aday çözümler kavramı kullanılmıştır. Rastgele

oluşturulan toplumlarda, ağ sırasının evrimsel değişiminden dolayı çok sayıda

istenmeyen (parazit) aday çözümlerin uygunluk fonksiyonlarının yeniden

hesaplanmasına dikkat çekmişlerdir. Başlangıç toplumu ve diğer toplumların uygun

ağ yapısını temsil edecek karar değişkenlerini içermesi için, GA bünyesine düzeltici

işlemlerin dahil edilmesi gerekmektedir (Melanie ve Taylor,1999,s.602–603).

61

4.2.3. Seçme İşlemi

Seçme işleminde amaç, GA işlemlerinde kullanılacak kromozomların

(başlangıç matrisindeki satırların) seçilmesidir. Bu nedenle başlangıç toplumundaki

kromozomların, amaç fonksiyonuna bağlı olarak en büyük/en küçük değerlerine göre

seçimi yapılmaktadır (Haupt ve Haupt,2004,s.54).

Başlangıç toplumunda oluşturulan Ntop adet kromozomdan, Niyi adet

kromozom Niyi ≤ Ntop olmak üzere uygunluk fonksiyonu (ya da amaç fonksiyonuna)

bağlı olarak seçilmektedir. Seçilemeyen ( Ntop - Niyi = Nkötü ) adet kromozom ise

ayıklanarak, sonraki aşamalarda genetik işlemlere tabii tutulmazlar ve yeni

toplumlara aktarılmazlar.

Seçme işlemi ile iyi genlere sahip olduğu varsayılan Niyi adet kromozom,

rastgele olarak tespit edilen bir sayıda, çoğu zaman da yarı yarıya, anne ve baba

kromozom olarak ayrılırlar.

Oluşturulacak yeni bireylerin, anne ve babanın iyi genlerini taşımaları

amacıyla, rastgele eşleştirme ile oluşturulan ebeveynlerden doğacak çocukların iyi

gen taşıması için genetik işlemler uygulanır (Wang ve Lu,2002,s.1979).

Seçme işlemi, kötü genlere sahip olduğu varsayılan ve bu nedenle elenen, (

Ntop - Niyi ) adet daha iyi (sağlıklı) yeni kromozom üretilinceye kadar devam

ettirilmelidir. Değişik eşleme yöntemleri vardır. Bunlar (Haupt ve Haupt,2004,s.38):

1. Tepeden aşağıya eşleme

2. Rastgele eşleme

3. Ağırlıklı rastgele eşleme (Weighted random pairing)

4. Turnuva eşleme (Tournament pairing)’dir.

Tepeden aşağıya eşleme: Bu modelde Niyi adet iyi kromozomdan oluşan listenin

(havuzun) başından başlanarak kromozomlar eşlenmeye çalışılır. Kromozomların

sıra numaraları, tek sayı ve çift sayı sıra numaralı olmalarına göre iki ayrı parçaya

ayrılır.

Anne kromozom(tek sayılar) : 1,3,5…….

62

Baba kromozom(çift sayılar) : 2,4.6…….

şeklinde sayılardan oluşur. Böylece algoritma, tek ve çift sayılardan oluşan

kromozomları eşlemektedir. Bu model doğayı iyi modelleyememekle beraber,

programlaması oldukça kolaydır.

Rastgele eşleme: Bu model, kromozomları seçmek için tekdüze (üniform) rastgele

sayı üreticisi kullanmaktadır. Eşlenecek ebeveynin satır numaraları, aşağıda belirtilen

işlemlerle (komutlarla) elde edilmektedir. RAND(1, Niyi) komutu, verilen

parametreler arasında olmak üzere, ratgele bir sayı üretir.“Yuvarlat” komutu ise;

rastgele üretilen değeri, bir sonraki en büyük tamsayıya yuvarlamaktadır.

Anne= Yuvarlat(Niyi*RAND(1, Niyi);0)

Baba= Yuvarlat(Niyi*RAND(1, Niyi);0)

Ağırlıklı rastgele eşleme: Havuzda bekleyen kromozomlara, amaç değerleriyle

orantılı olasılıklar atanmaktadır. Maliyet en küçükleme problemlerinde, en küçük

amaç fonksiyonu değerine sahip kromozom, eşleşmek için en büyük olasılığa sahip

olmaktadır. Rastgele bir sayı, hangi kromozomun seçileceğini göstermektedir. Bu tür

ağırlıklı yaklaşımlar, genellikle ağırlıklı rulet çarkı (roulette wheel weighting) olarak

adlandırılmaktadır. Sıra (rank) ve hedef ağırlıklı olmak üzere iki farklı yaklaşım

mevcuttur.

a) Sıra (Rank) Ağırlıklı: Bu yaklaşım, problemden bağımsızdır ve kromozomların

değerleri, sıralarına göre hesaplanmaktadır. Kromozomlar amaç fonksiyonundan elde

edilen uygunluk değerlerine göre sıralanırlar. İçlerinden Niyi adet kromozom

seçilerek, 1’den n’ye kadar sıralanmaktadır. n kromozom sıra (rank) numarası olmak

üzere, kromozomların seçilme olasılıkları,

Pn =

∑=

+−iyiN

i

iyi

n

nN

1

1

formülü ile hesaplanır. Kromozomların olasılıklarının hesaplanmasının ardından,

birikimli olasılıkları da hesaplanarak, kromozom seçimi yapılmaktadır.

63

Her bir kromozomun olasılıkları hesaplandıktan sonra, 0 ile 1 arasında

rastgele bir sayı üretilmektedir. Üretilen sayı, r, listenin başlangıcından itibaren,

kromozomların birikimli olasılıkları ile kıyaslanmaktadır. Birikimli olasılığı, r

sayısından büyük ya da r sayısına eşit olan ilk kromozom eşleştirme amacıyla

seçilmektedir. Seçme işlemi, seçilecek kromozom sayısı kadar

gerçekleştirilmektedir.

Seçilen kromozomlardan sırası ile çiftler oluşturularak ebeveynler

belirlenmektedir. Eğer bir kromozom tekrar kendisi ile eşlenmek üzere seçilirse;

• seçilen kromozomun bırakılması ve işlemlere onsuz devam edilmesi,

• rastgele bir şekilde başka bir kromozomun seçilmesi,

• aynı ağırlıklı tekniğin kullanılarak başka bir kromozomun seçilmesi

şeklinde farklı yöntemler kullanılabilmektedir.

Programlama açısından, sıra ağırlıklı teknik tepeden aşağı eşleme tekniğinden

biraz daha güçtür. Ancak olasılıkların sadece bir kez hesaplama gerektirmesi

nedeniyle, rank tekniğine olan eğilim daha fazladır.

b) Hedef Ağırlıklı: Bu yöntemde kromozomların olasılıkları amaç fonksiyonu

değerleri ile hesaplanmaktadır. Örneğin maliyet küçükleme problemlerinde; her bir

kromozomun maliyetinden; dışlanan kromozomların içerisinden seçilen en düşük

maliyet çıkarılarak, elde edilen normalleştirilmiş maliyetler ile hesaplama

yapılmaktadır.

minNkötünn CcC −=

Burada;

(CNkötü) : dışlanan kromozomların içerisinde en düşük maliyeti

cn : n. kromozomun maliyetini (amaç fonksiyonunu değeri)

temsil etmektedir.

(Ckötü) değerini çıkarılarak tüm maliyetlerin pozitif olması sağlanmaktadır.

Kromozom olasılıkları ise,

64

Pn = ∑ =

iyiN

m

n

CmC

1

formülü ile hesaplanmaktadır (Şen,2004,s.83). Daha sonra, 0 ile 1 arasında rastgele

üretilen sayılara eşit ya da en yakın büyüklükte olasılığa sahip ilk kromozom

eşlenmek amacıyla seçilmektedir. İkinci kromozomda bu şekilde seçilerek ebeveyn

oluşturulmaktadır. Böylece istenilen sayıda ebeveyn oluşumu tamamlanmaktadır.

Maliyet problemlerinde olasılıkları en düşük olanın seçilmesi arzu edilirken,

kar amaçlı problemlerde olasılıkları en yüksek olan tercih edilecektir. Dolayısıyla

(Ckötü) burada dışlanan kromozomların en yüksek değerini temsil edecektir.

Turnuva seçimi: Bu yaklaşımda, doğadaki seçime benzer şekilde, bekleme

havuzundan rastgele ve küçük olmak üzere bir kromozom alt kümesi

oluşturulmaktadır. Oluşturulan alt kümede, en iyi amaç (ya da uygunluk) değerine

sahip olan kromozomlar ebeveyn olarak seçilmektedir. Her ebeveyn seçiminde,

turnuva işlemi tekrarlanmaktadır. Turnuva seçimi, toplumun sıralı olmasını

gerektirmediğinden, iyi çiftleri ortaya çıkarabilen ve büyük toplumlar için uygun

olan bir yöntemdir.

Genetik operatörlerin uygulanacağı kromozomların seçilmesi, yukarıda

sayılanların dışında sezgisel olarakda yapılabilmektedir. Bazı uygulamalarda, arama

yüzeyini daha geniş tutmak amacıyla, Niyi ve Nkötü şeklinde, uygunluk

fonksiyonlarına göre ayrılan kromozomlar rastgele bir şekilde, biri iyi diğeri kötü

olmak üzere kromozom kümesinden alınarak ebeveyn kromozomlar

oluşturulmaktadır (Ren,2003,s.345). n kromozom sıra (rank) numarası olmak üzere,

Başka bir yöntem ise, klasik gen mutasyonu yerine birkaç adet rastgele

oluşturulan kromozomları ilave ederek yeni toplumu oluşturmaktadır (Mendes

vd.,2005,s.11). Şekil 4.3’de de gösterildiği gibi, yapılan bu işlemle yeni toplumun

erken yakınsaması önlenmeye çalışılmaktadır. Bazı GA uygulamalarında, optimum

çözüme erken yakınsama, çözüm uzayında aramanın yönünü daha kötü çözümler

65

içeren noktalara yönlendirebilecektir. Ters yönlerde arama, hem GA’nın çözüm

bulma süresini geciktirmeye hem de daha iyi çözüme erişememe olasılığını artırmaya

neden olacaktır. Çünkü daha iyi çözümler, aramanın dışında kalan noktalarda

bulunabilecektir.

Mevcut toplum Yeni toplum

En iyi En iyiler kopyalanır

Bir önceki toplumun

en iyileri

Çaprazlama

Çaprazlama işlemi

ile oluşturulanlar

En kötü Rastgele üretilir Rastgele üretilenler

Şekil 4.3 : Ardışık Toplumların Geçiş İşlemi ile Oluşturulması

Kaynak : Mendes vd.,2005,s.11

4.2.4. Genetik İşlemler

On tabanlı GA’larda çapraz geçiş noktalarının belirlenmesi için değişik

yaklaşımlar öne sürülmektedir.

Ebeveyn kromozomdaki değişken sayısı, k olmak üzere, 1 ve k arasında

rastgele üretilen iki çaprazlama konumu arasında kalan değişkenler, ebeveynler

arasında karşılıklı olarak değiştirilmektedir. İşlemin en uç (marjinal) durumu, konum

olarak başlangıç ve bitiş konumlarının seçimidir. Bu durumda ebeveynin kalıtsal

bilgileri yeni topluma aktarılamayacak ve yeni bilgi üretilemeyecektir. Başlangıç

toplumundan rastgele seçilmiş olan değişken değerleri, sonraki aşamalara sadece

farklı birleşmelerle girecektir. Özellikle kromozom uzunluğu fazla olan iki tabanlı

GA’larda, yeni bilgi üretilmesi açısından uniform çaprazlamalar tercih nedeni

olmaktadır (Haupt ve Haupt,2004,s.57). Böylece birden fazla konum seçilmesi

gerektiğinden, konu edilen sorun ortadan kalkacaktır. Uygulanacak çaprazlama

66

türünün dikkatli seçilmesi, kromozomlar arasında kalıtsal bilgi alış verişini

sağlayacaktır.

Başlangıç ve bitiş konumlarından farklı konumların seçilmesi ya da bilgi

değişimini sağlayacak yeni kromozomların oluşturulabilmesi amacıyla, algoritmaya

rastgele ya da sezgisel ilaveler yapılabilmektedir. Literatürde karşılaşılan konuyla

ilgili çalışmaların bazıları aşağıda verilmiştir.

On tabanlı GA’lar için daha etkin bir yöntem olan karıştırma (blending)

yöntemi önerilmektedir (Haupt ve Haupt,2004,s.57–58). Bu yöntemde, ebeveyn

kromozomların değişkenlerindeki değerlerin karışımından elde edilen değerlerle yeni

üremeler yapılacaktır. Yeni üretilecek kromozomun değişken değeri dyeni, ebeveyn

kromozomların n. değişken değerleri olan d1n ve d2n den aşağıda belirtildiği gibi elde

edilmektedir.

K1= [d11, d12 ……… d1n ] ve K2= [d21, d22 ……… d2n ] olmak üzere,

dyeni =β d1n +(1-β)d2n

Burada,

β : 0 – 1 arasında rastgele üretilen bir sayı

d1n :anne kromozomun n. değişkeni

d2n : baba kromozomun n. değişkeni

dir.

İkinci çocuğun değişken değeri de, birinci çocuğun değişken değerinin

tamamlayıcısıdır. Eğer β=1 ise, yeni değişken oluşumunda baba kromozomun n.

değişkeninin katkısı olmayacaktır. Benzer şekilde β=0 olduğunda da anne

kromozomun değişken oluşumuna katkısı bulunmayacaktır. Ancak β=0,5 olduğunda,

anne ve bana değişkenlerinin aritmetik ortalaması şeklinde yeni değişken oluşacaktır.

Yeni kromozomların üremesi aşamasında, iyi bir karışım için uygun β

değerinin belirlenmesi önemli bir unsurdur. Bazen karışım, tüm değişkenler için

belirlenen çapraz geçiş noktalarının sağından ya da solunda yapılabilmektedir. Her

67

değişken için, aynı β değeri kullanılabileceği gibi, değişkenlerde farklı β değerleri de

kullanılabilir.

Karışım yöntemi; ebeveyn değerlerini, β ve (1-β) katsayısı ile birlikte

kullandığından yeni oluşan değer, ebeveyn değerleri arasında bir değer olacaktır ve

toplumun uç değerlerinin ötesinde değerlerin oluşumu engellenecektir. Bu nedenle,

çözüm uzayında başka noktalara sıçramak amacıyla dış uzatma (extrapolating)

yöntemi kullanılmalıdır. Dış uzatma yöntemlerinin en basit olanı, lineer

çaprazlamadır (linear crossover) ve ebeveynden üç farklı üreme söz konusu

olmaktadır.

dyeni 1 = 0,5 d1n + 0,5d2n

dyeni 2 = 1,5 d1n - 0,5d2n

dyeni 3 = -0,5 d1n +1,5d2n

Katsayılarının toplamı bir (1) olan bu değişkenlerden, sınırların dışında olan

herhangi biri dışlanarak diğer ikisi seçilir. Burada kullanılan 0,5 katsayısı yerine

[0,1] aralığında başka katsayılarda kullanılabilir. Bu durumda, üreyecek yeni

değişken,

dyeni =β (d1n - d2n ) + d1n

olarak tanımlanabilir. Burada,


d1n : anne kromozomun n. değişkeni

d2n : baba kromozomun n. değişkeni

dir. Değişken limitleri dışına düşen bir değer elde edildiği durumda farklı β değerleri

ile denenerek, yeni oluşum sağlanmalıdır.

68

Pratik uygulamalarda sıklıkla, dış uzatma (extrapolating) ve çaprazlama

birlikte kullanılmaktadır. Birlikte kullanılan bu yöntemlerden biri de aşağıda

verilmektedir (Haupt ve Haupt,2004,s.58-59).

Yöntem, başlangıç ebeveyninde seçilen bir değişken ve α değeri (çapraz

noktası) ile başlar. Çaprazlama konumuna, dış uzatma ile elde edilen yeni değerler

yerleştirilir ve bu değerlerden sonraki değişkenler çaprazlamaya tabi tutulurlar.

α = yukarı yuvarla (rastgele sayı* Ndeğ ) ,

K1= [d11, d12 …d1α…… d1n ] ve K2= [d21, d22 … d2α…… d2n ] olmak

üzere aşağıdaki yeni değişkenler elde edilmektedir.

dyeni 1 = d1α - β( d1α - d2α )

dyeni 2 = d2α + β( d1α - d2α )

Burada,


d1α : anne kromozomun α. değişkeni

d2α : baba kromozomun α. değişkeni

dir. Bundan sonra,

Kyeni 1 = [d11, d12 …dyeni 1…… d2n ] ve Kyeni 2 = [d21, d22 … dyeni 2… d1n ]

şeklinde çaprazlama sonucunda yeni kromozomlar oluşur.

Eğer kromozomların ilk değişkeni seçilirse, bu değişkenin sağındaki

değişkenler çaprazlanmakta, son değişkeni seçilirse, bu değişkenin solundaki

değişkenler çaprazlanmaktadır. Bu yöntemde, β>1 olmadığı sürece ebeveynlerin

sınırları dışında değer elde edilmesi beklenmemektedir.

4.3. Yakınsama

GA’lar önceden belirlenen kriterlere göre sonlandırılarak optimum ya da

optimuma yakın sonuçlar elde edilmektedir. Sonlandırma kriterlerinden biri de,

GA’nın yeni toplumlarda daha iyi çözümlere yakınsama yapamaz hale gelmesidir.

GA sürecinde; ard arda oluşturulan yeni toplumlarda daha iyi sonuç elde

69

edilemiyorsa ya da yeni üretilen çözüm alternatifleri katma değer yaratmıyorsa, GA

yakınsama yapamaz hale gelmiştir anlamı çıkarılmaktadır.

GA’larda yakınsamanın devam edip etmediğini ölçmek amacıyla, toplum

istatistikleri tutulmaktadır. GA’larda kullanılan istatistikler, aritmetik ortalamalar,

standart sapmalar ve amaç fonksiyonu değerleri şeklinde olmaktadır (Haupt ve

Haupt,2004,s.47).

4.4. Problemin Genetik Algoritmaya Uyarlanması

GA’lar başlangıçta ikili sayı sisteminde kodlanan ve bu nedenle iki tabanlı

sayı sistemindeki verilere genetik işlemlerin gerçekleştirildiği algoritmalar idi. Ancak

daha sonraki yıllarda, GA’nın birçok problemin çözümünde kullanılması ile genetik

işlemlerdeki temel olgular, bazı karmaşık problemlerde elde edilen sonuçlarda

başarısızlıklarla karşılaşılmasına neden olmuştur.

Problemlerin karmaşıklığının artması ve karar değişkenlerinin büyük değerler

içermesi sonucunda on tabanlı GA’ların kullanılması zorunlu hale gelmiştir. Ancak

bu tarz problemlerde daha iyi sonuçlara daha hızlı erişmek için uygulanan genetik

işlemler; beklenilenin aksine, çözüm uzayında optimum çözümden uzaklaşarak

istenmeyen noktalarda arama yapma eğilimine de saplanmaktadır.

Pratikte karşılaşılan karmaşık problemlerin GA’ya uyarlanmasında yaşanan

başarısız denemeler, GA’nın karmaşık problemlerde yetersizliğini ortaya çıkarmıştır.

Yaşanan bu sıkıntılar ve başarısız örnekler, bazı problemleri, özellikle karmaşık

problemleri çözmek için standart dışı algoritmaların geliştirilmesine neden olmuştur.

Standart dışı algoritmalar ile potansiyel çözüm içeren kromozomların

oluşturulması yerine, değişik kromozom tanımlanmasına ve probleme uygun genetik

operatörlerin kullanılmasına başlanmıştır. Çünkü mevcut problemin başlangıç

çözümlerini kromozom olarak kullanmak, karmaşık problemlerin başlangıç çözüm

kümesini oluşturmanın zorluğundan dolayı iyi bir yaklaşım olarak kabul

edilmemektedir (Gen ve Cheng,2003,s.358).

70

Çizelgeleme problemleri gibi, sıralama esaslı ve çözümü zor olan özel

problemlerde iyi sonuç elde edebilmek için, probleme yönelik uygun kodlama

sisteminin yanı sıra, mutasyon ve çaprazlama işlemlerini de basitleştirmek

gerekmektedir (Özdamar,1999,s.45).

Sonuç olarak, özellikle karmaşık problemlerin GA’ya uyarlanabilmesi için;

kullanılacak kodlama sisteminin, çözüm uzayında etkin arama yapabilmeyi

sağlayacak uygun genetik işlemlerin ve bu işlemlerin olasılıklarının iyi belirlenmesi

gerekmektedir.

4.5. On Tabanlı Genetik Algoritmalarda Özel Durumlar

İki tabanlı olmayan uygulamalarda, özellikle sıralı tipli problemlerde tipik

genetik işlemler ya da kromozomları kodlama sistemi, algoritmanın performansını

etkileyen önemli faktörlerdir. Bu nedenle uygulamalarda; farklı kodlama sistemleri

ve genetik işlemlerin (üreme, çaprazlama ve mutasyon işlemlerinin sezgisel

yöntemlerle) yapıldığı görülmektedir.

4.5.1. Kodlama Sistemi

Genellikle kodlama yöntemi doğrudan ya da dolaylı olarak yapılmaktadır.

Doğrudan kodlama yöntemi, kromozomların arama amacına yönelik tüm bilgileri

içerecek şekilde hazırlanmasıdır. Problemle ilgili tüm bilgiler kromozomda

bulundurulacaktır. Problemin dolaysız kromozomlarla temsil edilmesi, problemi

yorumlama (ya da çizelgeleme) gibi bir takım yordamlara (procedure’lere) ihtiyacı

ortadan kaldıracaktır (Mori ve Tseng,1997,s.137).

Karmaşık problemlerde, doğrudan kodlama yöntemi kullanılarak uygulanan

genetik işlemler sonucunda, elde edilen çok sayıda yeni birey geçersiz olabilecek ve

dolayısıyla genetik işlemler yararsız hale dönüşecektir.

Tipik genetik işlemlerin yararsız sonuçlar verdiği durumlarda, doğrudan

kodlama yerine dolaylı kodlama ile bir çözümün sadece bir kısmı kromozom olarak

kullanılabilmektedir. Daha sonra kod çözücü (decoder) ile çözüm üretilebilir. Kod

çözücü, mevcut probleme özel olarak hazırlanmakta ve çözüm üretmek için

71

yordamları (procedure) belirlemektedir Böylece algoritma, standart dışı geliştirilerek,

çözüm uzayının ilgilenilen kısmında arama işlemini yaparak sağlıklı çözümler

bulacaktır.

4.5.2. Genetik İşlemler

Özellikle sıralama tipli (gezgin satıcı ve proje çizelgeleme gibi)

problemlerde, tipik genetik operatörlerin kullanımı yerine uyumlaştırılmış edilmiş ya

da zenginleştirilerek geliştirilmiş operatörlerin kullanımı ön plana çıkmıştır (Huang

vd.,1997,s.3106). Bu nedenle GA’lar sezgisel arama yöntemleri olmaktadırlar.

Sıralama tipli problemlerde, çaprazlama işlemi yeniden değerlendirilmelidir.

Örneğin aşağıda verilen kromozomlarda 3. konumda yapılacak çaprazlama işlemi,

yeni oluşturulan toplumda, uygun olmayan kromozomların üremesine neden

olabilecektir.

Çaprazlama öncesi Çaprazlama sonrası

K1 :1 6 3 4 7 5 2 K1 :1 6 1 2 6 5 7

K2 : 4 3 1 2 6 5 7 K2 : 4 3 3 4 7 5 2

Çaprazlama sonrası K1 kromozomunda, 1 ve 6’ya iki kez gidilmekte ama 3’e

hiç gidilememektedir. Benzer şekilde K2 kromozomunda, 3 ve 4’e iki kez gidilmekte

ama 1 ve 6’ya hiç gidilememektedir. Hatalı kromozom oluşumuna neden olabilecek

çaprazlama işlemlerinden kaçınmak amacıyla, bazı araştırmacılar farklı çaprazlama

yöntemleri geliştirerek kullanırken, bazıları da uyumlaştırılmış genetik operatörler

kullanmaktadır. Dolaylı kodlama sistemi, çaprazlama ve mutasyon işlemlerinde

karşılaşılabilecek uygun olmayan kromozomlardan kaçınmak amacıyla

kullanılmaktadır.

Yeni toplumda uygun olmayan kromozomların (bireylerin) oluşumunu

engellemek amacıyla önerilen çaprazlama yöntemleri (Reeves ve Rowe,2003,s.39–

40) aşağıda verilmektedir:

1. Bazı parçaların karşılıklı olarak çaprazlanmasıdır. Bu yöntemde, 1 ile l-1

arasında rastgele 2 nokta seçilir. Noktaların oluşturduğu parçalarda bazı genler kendi

72

aralarında yer değiştirir. Aşağıdaki örnekte 3. ve 5. konum seçilerek, genler kendi

aralarında yer değiştirmiştir.

3 ↔ 1 , 4 ↔ 2 , 7 ↔ 6

1 ↔ 3 , 2 ↔ 4 , 6 ↔ 7


K1 :1 6 3 4 7 5 2 K1 :3 7 1 2 6 5 4

K2 : 4 3 1 2 6 5 7 K2 : 2 1 3 4 7 5 6

şeklinde yeni çözümler elde edilebilmektedir.

2. İki tabanlı GA’larda olduğu gibi, kromozom uzunluğuna eşit uzunlukta ve

ikili sayı sisteminde de maske oluşturulur. Bu işlem uniform (tekdüze) çaprazlamada

yapılan işleme benzemektedir. Örneğin,

Maske: 1010010 olmak üzere,


K1 :1 - 3 - - 5 - K1 :1 4 3 2 6 5 7

K2 : 4 - 1 - - 5 - K2 : 4 6 1 3 7 5 2

şeklinde çaprazlama sonucu elde edilmektedir. Birinci kromozom için; maskede

1’lerin karşılığı K1 ‘den doğrudan alınır. Boş yerlere de; eksik kalan değerler ikinci

kromozomdaki sıralarını bozmadan yerleştirilir. Bu aşamada, maskeyle seçilen

genlerin hariç tutulması gerekmektedir. İkinci kromozom üretilmesinde de, benzer

işlemler tekrarlanmaktadır.

Yeni toplumun uygunluğunun sağlanması, başka bir deyişle stokastik hataları

azaltmak amacıyla üç türlü sıralama (permutation) yöntemi ve bir yerleştirme

(relocation) yöntemi kullanılması da mümkündür. Bunlar (Huang vd.,1997,s.3108-

3109):

73

Sıralama yöntemi 1: Yöntem için, başlangıçta seçme oranı olarak, n1 oranı

belirlenir. (N. n1) adet kromozom rastgele olarak bekleme havuzundan seçilir.

Seçilen bu kromozomlara, yine rastgele olarak belirlenen iki konum arasındaki

genler ters çevrilerek genetik işlemlerin tamamlanması sağlanır. Örneğin kromozom

“345216” seçildiğinde, rastgele oluşturulan 5. ve 2. konumlarda, yeni kromozom

“312546” haline dönüştürülür.

Sıralama yöntemi 2: Başlangıçta n2 oranı belirlenir. (N. n2) adet kromozom rastgele

olarak bekleme havuzundan seçilir. Seçilen bu kromozomlarda, yine rastgele olarak

belirlenen iki konumdaki genler yer değiştirilerek genetik işlemlerin tamamlanması

sağlanır. Örneğin kromozom “345216”, 5. ve 2. konumlar seçildiğinde, yeni

kromozom “315246” haline dönüştürülür.

Sıralama yöntemi 3: Başlangıçta n3 oranı belirlenir. (N. n3) adet kromozom rastgele

olarak bekleme havuzundan seçilir. Seçilen bu kromozomlarda, yine rastgele olarak

belirlenen bir konumdaki gen, bir sonraki gen ile yer değiştirilerek genetik işlemlerin

tamamlanması sağlanır. Örneğin seçilen kromozom “345216” ve rastgele seçilen

konum 5. konumu ise, yeni kromozom “345261” haline dönüştürülür.

Yerleştirme yöntemi: Yöntem için başlangıçta seçme oranı olarak, nr oranı

belirlenir. (N. nr) adet kromozom rastgele olarak bekleme havuzundan seçilir.

Seçilen bu kromozomlara, yine rastgele olarak belirlenen iki konumdan

birincisindeki gen kaldırılarak diğer konumdaki genin önündeki genler yerleştirilir.

Örneğin seçilen kromozom “345216” ve rastgele seçilen 5. ve 2. konumlar ise, yeni

kromozom “352416” haline dönüştürülür.

Stokastik hataları elimine edecek bu yöntemlerde, tavsiye edilen seçim

oranları ise; n1 = 0.03 , n2 = 0.09 , n3= 0.09 ve nr = 0.09 şeklindedir (Huang

vd.,1997,s.3109).

4.6. Genetik Algoritmanın Optimizasyon Problemine Uygulanması

Tez kapsamında ele alınan GA’ları daha iyi anlatmak ve pratikte nasıl

çalıştığını göstermek amacıyla, basit bir optimizasyon probleminin GA ile çözümüne

aşağıda yer verilmiştir.

74

F(x)=x2 şeklinde bir amaç fonksiyonunu, 0≤ x ≤ 31 aralığında en

büyükleyecek x değeri araştırılmaktadır. Çözümü zor olmayan bu fonksiyonu elle

çözmek ve sonucun x=31 için en büyük değer verdiğini hemen görmek mümkün

olmaktadır.

Problemin GA ile çözülmesi için, önce hangi sistemin kullanılacağı ve

kromozomların nasıl kodlanacağına karar verilmelidir. Örnek uygulamaya;

• kullanılacak GA türü (iki tabanlı GA),

• kromozomda yer alacak karar değişkenleri (x değişkeni),

• kromozom uzunluğu (ℓ=5),

• başlangıç toplumunun büyüklüğü (Ntop=4)

konularında, karar verilerek başlanmaktadır. Parantez içinde belirtilen tercihler,

örnek problemde esas alınmıştır. Daha sonra GA için aşağıdaki işlemlerin sırası ile

gerçekleştirilmesi gerekmektedir (Şen,2004,s.107 ; Bolat vd.,2004,s.269).

Başlangıç toplumunun oluşturulması: Bu aşamada karar değişkeni olan çözüm

adaylarının rastgele atanması gerekmektedir. Toplum büyüklüğü Ntop=4

belirlendiğinden, 4 adet rastgele karar değişkeni atanmaktadır. Karar değişkenlerinin

alacağı değerler, verilen kısıtlara uygun olarak seçilmelidir. Bu değerler 13, 24, 8 ve

19 olarak ratsgele seçilmiştir. Böylece, başlangıç toplumu T,

13 01101

T = 24 = 11000

8 01000

19 10011

şeklinde oluşturulmuştur.

Uygunluk değerlerinin hesaplanması: Bu aşamada çözüme aday olan bu

kromozomların uygunluk değerleri hesaplanmaktadır.

75

∑Fi =∑ x2 = 169+576+64+361=1170

Fort =∑ x2 / 4=1170/4 = 293

Her bir çözüm noktasının (kromozomun) toplum içinde değer olarak yüzdesi diğer

bir deyişle, (Fi / ∑Fi)uygunluk değeri olarak kullanılabilmektedir. Bununla birlikte,

her bir kromozomun, toplumun ortalama değerine göre yüzdesi (Fi / Fort)’da

uygunluk değeri olarak da kullanılabilmektedir.Bu değerler Tablo 4.2’de de

gösterilmektedir.

Tablo 4.2: Başlangıç Toplumu ve Uygunluk Değerleri

Başlangıç

Toplumu

x

x2

Fi / ∑Fi

Uygunluk değeri

Fi / Fort

1 01101 13 169 169/1170=0,144 169/293=0,58

2 11000 24 576 576/1170=0,492 576/293=1,97

3 01000 8 64 64/1170=0,055 64/293=0,22

4 10011 19 361 361/1170=0,309 361/293=1,23

Kaynak: Bolat vd.,2004,s.269.

Tablo 4.2’de görüldüğü gibi, uygunluk değeri Fi/Fort=1,97 ile en uygun

kromozom yani çözüme en yakın aday x=24 karar noktasıdır. Algoritmanın mantığı

gereği, artık genetik işlemlerin yapılacağı çözüm adaylarının seçilmesi

gerekmektedir. Çözüm adayları iki farklı yöntemle seçilebilmektedir.

Çözüm adaylarının rastgele seçilmesi yöntemi:

1 ile 1000 arasında rastgele bir r sayısı seçerek ve aday çözümlerin uygunluk

değeri yüzdeleri kullanarak, genetik işlemlerin uygulanacağı aday çözümlerin

seçilmesi, aşağıdaki gibi yapılabilmektedir (Şen,2004,s.108). Burada uygunluk

fonksiyonu olarak Fi/∑Fi kullanılmaktadır.

r<144 ise 01101 seçilmeli,

145<r<636 (144+492=636) ise 11000 seçilmeli,

637<r<692 (637+55=692) ise 01000 seçilmeli,

693<r<1000 (636+309=1000) ise 10011 seçilmelidir.

76

Rastgele sayıların kullanılması ile 01101, 11000, 01000 ve 10011

kromozomlarından biri seçilebilmektedir.

Çözüm adaylarının fi uygunluk değerlerine göre seçilmesi yöntemi:

Yöntemde, çözüm adayları arasından yapılacak seçim, belirlenen bir

uygunluk fonksiyonundan elde edilen uygunluk değerleri göz önüne alınarak

gerçekleştirilmektedir.

Tablo 4.2’deki kromozomlar için, uygunluk değeri fi=Fi/Fort ve Niyi =2=Nkötü

olarak belirlendiğinde, 2 ve 4. kromozomların uyumlu, 1 ve 3. kromozomlar

uyumsuz olduğu gözlenmektedir (Bolat vd.,2004,s.269).

Çaprazlama: Bekleme havuzunda, uygunluk değerleri (Fi/ Fort) iyi ve kötü olanlar

bir biri ile eşlenerek çaprazlama işlemi yapılmaktadır. Eşlenme işlemine yönelik

bilgiler Tablo 4.3’de verilmektedir. Bu bilgiler doğrultusunda; 1 ve 2. kromozomlar

4. konumda çaprazlanırken, 4 ve 3. kromozomlar 2. konumda çaprazlanacaktır.

Tablo 4.3: Çaprazlama Bilgileri

Bekleme havuzu Eşlenecek kromozom Çaprazlama konumu

1 0110 / 1 2 4

2 1100 / 0 1 4

3 01 / 000 4 2

4 10 / 011 3 2


Çaprazlama işlemlerinin tamamlanmasından sonra, yeni kromozomlar

oluşturulmuştur ve Tablo 4.4’de “Yeni toplum” sütununda gösterilmektedir.

Oluşturulan yeni toplumun, amaç fonksiyonu temel alınan uygunluk değerleri

hesaplanarak Tablo 4.4’de gösterilmektedir.

77

Tablo 4.4: Yeni Toplum ve Uygunluk Değerleri

Yeni toplum

X

x2

Uygunluk değeri.

Fi / Fort

1 01100 12 144 144/287=0,50

2 11001 25 625 625/287=2,18

3 01011 11 121 121/287=0,42

4 10000 16 256 256/287=0,89


∑Fi =∑ x2 = 1146

Fort =∑ x2 / 4=1146/4 = 287

Mutasyon: Tablo 4.4’de ikinci satırdaki çözüm en uygun çözümdür. Ancak 4.

satırdaki çözüme 2. konumdan itibaren genlerin tamamlayıcısı (complement) ile

değiştirilmesi şeklinde yapılan mutasyon işlemi ile 11111 değeri elde edilir ki, ikili

sayı sistemindeki bu sayının ondalık karşılığı 31 olacaktır. Bulunan değer, aranan en

büyük x değeridir. Örnekte, toplumun eleman sayısı küçük bir değer olarak

belirlendiğinden, arama yüzeyi büyük olmayacaktır. Bu nedenle mutasyon

yapılmayabilir. Mutasyon yapılmadan uygunluk değerlendirilmesi aşamasına geri

dönülerek işlemler tekrarlanmaktadır.

78

BEŞİNCİ BÖLÜM

PROJE ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ VE SEZGİSEL

YÖNTEMLERİN KULLANIMI

Bu bölümde projenin çizelgeleme konusuna değinilerek, KKPÇ

problemlerinin özelliklerine ve kavramsal modelinin açıklamasına yer verilmektedir.

Ayrıca, GA ile proje çizelgelemede göz önünde bulundurulması gereken unsurlar

açıklanmaktadır. Bu unsurlar; GA’da kullanılan kromozomların nasıl temsil

edilmesi gerektiği, kullanılabilecek çizelgeleme yöntemleri ve çizelgelenebilecek

faaliyetlerin çizelgeye eklenmesi aşamasında kullanılan yöntemleri kapsayan sezgisel

yöntemlerdir.

5.1. Proje Çizelgeleme

Çizelgeleme; belirli kriterlere uyulması koşulu ile bir ya da daha fazla amacı

iyileştirecek şekilde, gerçekleşmesi gereken görevlerin sıralarını ve mevcut

kaynakların zaman içindeki kullanımını göstermektir. Çizelgelemenin bir diğer

tanımı da, belirli kriterlere ve kısıtlara uymak koşulu ile gerçekleşmesi gereken

görevlerin daha az süre ve kaynak kullanarak problemin çözümünü göstermektir

(Biroğul,2005,s.16). Bu nedenle çizelgeleme; proje/üretim planlama ve yönetimin

karar aşamalarında konu edilen çalışmanın etkinlik ve verimliliğini belirleyen önemli

bir fonksiyondur.

Proje çizelgeleme; mevcut kısıtlı kaynakları kullanarak, belirli amaçlar

çerçevesinde yerine getirilmesi gereken görevlerin gerçekleşmesi için program

yapılmasıdır. Bu açıdan proje ne kadar iyi çizelgelenebilirse, yönetici ve

uygulayıcıların etkinlik ve verimliliği o oranda artmaktadır.

Proje çizelgeleme; doğası gereği yalın bir çalışma konusu olmayıp,

çizelgelemeyi etkileyen pek çok unsur içermektedir. Örneğin; faaliyetlerin öncüllük

ilişkileri, faaliyet süreleri, faaliyetin gerçekleşmesi için gereken kaynaklar ve

miktarları gibi unsurlar sayılabilir. Çizelgelemeyi etkileyen temel unsur, süreç

planlama aşamasıdır. Süreç planlama aşaması, faaliyetlerin mevcut imkânlar

çerçevesinde sıralanması ya da düzenlenmesi aşamasıdır.

79

5.1.1. Proje Ağının (Network) Oluşturulması

Proje çizelgelemede, tanımlanan faaliyetlerin düzenlenmesi ve sıralanması

oldukça önemlidir. Proje ağı, proje faaliyet sürelerinin ve faaliyetlerin öncüllük

ilişkilerinin şema üzerinde gösterilmesinde kullanılan önemli bir araçtır. Öncüllük

ilişkileri; zaman bazında faaliyetler arasındaki başlangıç bitiş ilişkilerini

göstermektedir. Proje faaliyetlerinin ağ üzerinde sıralanmasında;

• faaliyetlerin düğümlerde gösterilmesi ve

• faaliyetlerin oklar üzerinde gösterilmesi

olmak üzere iki farklı yöntem kullanılmaktadır.

Her iki gösterimde de, proje ağı üzerinde bir başlangıç ve bir bitiş düğümü

olması gerekmektedir. Eğer verilen problemde başlangıç ve bitiş düğümleri

tanımlanmadı ise, yapay başlangıç ve/ya da bitiş düğümü tanımlanmalıdır

(Ulusoy,2006,s5). Yapay başlangıç ve bitiş düğümlerinin faaliyet süresinin sıfır ve

hiç bir kaynağı kullanmadığı varsayılmaktadır. Kullanılan yöntem ne olursa olsun;

bir faaliyetin başlayabilmesi için, bütün öncüllerinin tamamlanmış olması

gerekmektedir.

Faaliyetlerin Düğümlerde Gösterilmesi

Bu yöntem, AON (Activity on Node ) olarak da adlandırılmaktadır. Çünkü

her düğüm (node) bir faaliyet bilgisini içermektedir. Bu gösterimde oklar, öncüllük

ilişkilerini göstermektedir. Düğümler ise genellikle farklı ve birden fazla faaliyet

bilgileri içermektedirler. Bu bilgiler kapsamında;

• faaliyet süresi,

• en erken başlama zamanı

• en erken bitiş zamanı

• en geç bitiş zamanı

• en geç başlama zamanı ve

• bolluk süresi (Slack=LST-EST)

yer almaktadır (Solomon,2005,s.3).

80

Faaliyetlerin düğümlerle gösterildiği bu yöntemde, kukla (dummy)

faaliyetlere ihtiyaç duyulmadığından problem daha basit bir şekilde serim üzerinde

gösterilebilmektedir (Ulusoy,2006,s.5).

Şekil 5.1 : Faaliyetlerin Düğümlerde Gösterilmesi Kaynak : Solomon,2005,s.3

Şekil 5.1’ deki serim, sekiz faaliyetli bir planı göstermektedir. Faaliyetler A-

H olarak etiketlendirilmektedir. Başlangıç ve bitiş faaliyetlerinin süreleri 0 olarak

kabul edilmektedir. Diyagramdaki düğümler faaliyet bilgilerini, oklar faaliyetlerin

diğer faaliyetlere ne şekilde bağımlı olduklarını göstermektedir. Örneğin B faaliyeti

A ve C faaliyeti tamamlanmadan başlayamaz. Bu ikili bağımlığı göstermek için

A’dan B’ye ve C’den B’ye olmak üzere iki ok çizilmektedir.

Faaliyetlerin Oklar Üzerinde Gösterilmesi

Faaliyetlerin oklar üzerinde gösterilmesi, faaliyetlerin düğümlerde

gösterilmesi modeline benzemektedir. Modelde, faaliyetler (ya da faaliyet süreleri)

oklar üzerinde gösterilirken, faaliyetlerin başlangiç/bitiş süreleri de düğümler

üzerinde gösterilmektedir. Bu diyagram, AOA (Activity on Arrow) diyagramı olarak

adlandırılmaktadır. Aşağıdaki Şekil 5.2, AOA diyagramına örnek olarak verilmiştir.

81

Şekil 5.2 : Faaliyetlerin Ok Üzerinde Gösterilmesi Kaynak : Solomon,2005,s,4

Şekil 5.2’deki ağ üzerinde, 11 faaliyet A-K şeklinde etiketlenmiştir.

AON’dan farklı olarak, faaliyetler oklar üzerine etiketlendirilmektedir. Faaliyetler

arasındaki bağımlılık benzer şekilde işlem görmektedir. Ancak burada, kukla faaliyet

olarak adlandırılan farklı faaliyetler söz konusudur. Bu faaliyetler kesikli çizgi ile

belirtilen ve faaliyet süresi olmayan faaliyetlerdir. Örneğin 2 ve 3 no.’lu düğümler

arasında kukla faaliyeti tanımlanmıştır. Şekil 5.2’de de görüldüğü gibi, C faaliyeti E

faaliyeti tamamlanmadan başlayamamaktadır. Benzer şekilde G faaliyeti, I faaliyeti

tamamlanmadan başlayamamaktadır.

5.1.2. Faaliyetlerin Öncüllük İlişkileri (Activity Precedence Relations)

Faaliyetlerin düğümlerde gösterildiği diyagramlarda (AON’da); oklarla

temsil edilen faaliyet öncüllük ilişkileri başka bir deyişle faaliyetler arasındaki

bağımlılık şekilleri dört farklı biçimde tanımlanabilmektedir. Bunlar:

• Bitiş - Başlangıç (FS) — Sonraki faaliyetin başlaması, öncül faaliyetin

tamamlanmasına bağlıdır. En yaygın kullanılan tiptir.

82

• Bitiş - Bitiş (FF) — Sonraki faaliyetin tamamlanması, öncül faaliyetin

tamamlanmasına bağlıdır.

• Başlangıç - Başlangıç (SS) — Sonraki faaliyetin başlaması, öncül

faaliyetin başlamasına bağlıdır.

• Başlangıç – Bitiş (SF) — Sonraki faaliyetin tamamlanması, öncül

faaliyetin başlamasına bağlıdır.

Burada belirtilen öncüllük ilişkileri; faaliyetlerin birbirine bağımlı

özelliklerinden ve teknolojik imkânlardan kaynaklanan zorunluluklar sonucu

oluşabilmektedir (Mori ve Tseng,1997,s134). Ancak her hangi bir tanım

yapılmadıysa, FS ilişkisinin olduğu varsayılmaktadır.

Faaliyetlerin oklar üzerinde gösterildiği (AOA) serimlerde ise zaten böyle bir

yapıya ihtiyaç duyulmamaktadır. Bu yapılarda, gerektiğinde kukla faaliyetlerle

faaliyet öncüllükleri tanımlanmaktadır. Bu modelde, tüm faaliyetler arasındaki ilişki

FS (Bitiş-Başlangıç) ilişkisidir.

Sezgisel yöntemlerin kullanıldığı çizelgeleme işlemlerinde; faaliyetlerin

düğümlerde gösterildiği ağ kukla faaliyete ihtiyaç duyulmamasından dolayı tercih

unsuru olmuştur. Kukla faaliyetin olmaması da, karmaşık problemlerin çözümüne

yönelik geliştirilen algoritmalarda işlem rahatlığı getirmektedir. Bu nedenle,

başlangıçtan bu yana geliştirilen proje çizelgeleme algoritmalarında kullanıla

gelmektedir.

AON ile Bir Proje Seriminin Hazırlanması

Proje seriminin hazırlanabilmesi için; en azından faaliyetlerin

öncülleri/ardılları ve sürelerinin önceden belirlenip hazırlanması gerekmektedir.

Örnek proje serimini hazırlamak için, Tablo 5.1’de gösterilen veriler kullanılacaktır.

83

Tablo 5.1.: Proje Faaliyet Bilgileri

Faaliyet Öncülleri Süre En Erken Başlama Süresi EST

(ay/gün/yıl)

A -- 5 9/5/05

B A 2 9/10/05

C A 3 9/10/05

D B 7 9/12/05

E C 4 9/13/05

F D 1 9/19/05

G E, F 2 9/20/05

Kaynak: Solomon,2005,s.4

Proje ağını çizmek için kullanılan düğüm örneği aşağıdaki Şekil 5.3’de

gösterilmektedir.

En Erken Başlama

Süresi (EST)

Süre En Erken Bitirme Süresi (EFT)

Faaliyet Adı

En Geç Başlama

Süresi (LST)

Bolluk

(Slack)

En Geç Bitirme Süresi (LFT)

Şekil 5.3 : Örnek Düğüm Bilgileri

Düğüm bilgileri ileriye ve geriye doğru çizelgeleme yöntemleri ile

oluşturulmaktadırlar. İki geçişli yöntem ile elde edilen bu bilgiler ile Şekil 5.4’de

gösterilen proje ağı hazırlanmaktadır.

84

Şekil 5.4 : Tamamlanmış Proje Ağı Kaynak : Solomon,2005,s.6

Böylece, ağ üzerindeki faaliyetler hakkında detaylı bilgi sahibi

olunabilmektedir. Hangi faaliyetin geciktirilip geciktirilemeyeceği, şematize edilerek

projenin en kısa tamamlanma süresi elde edilmektedir.

5.2. Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemleri ve Özellikleri

KKPÇ, kısıtlı kaynaklar kullanılarak bir projeyi oluşturan faaliyetlerin,

öncüllük ilişkilerini göz ardı etmeden amaç fonksiyonunu en iyileyecek biçimde

çizelgelenmesidir (Ulusoy,2006,s.4). Kaynak kısıtı ve faaliyetlerin öncüllük ilişkileri,

özellikle karmaşık problemlerin çizelgelenmesini güçleştiren unsurların başında

gelmektedir. Çizelgelenmesi güç olan bu tür problemler, ortaya çıkışından bu yana

uygulamacıların ve araştırmacıların ilgisini çekmeye devam etmektedir (Reyck ve

Herroelen,1998,s.1). Son yıllarda araştırmacılar probleme hem sezgisel hem de

optimal yöntemlerle devam etmektedirler (Hartmann ve Kolisch,2000,s.395).

n faaliyet sayısına sahip bir KKPÇP’de tüm faaliyetler iki türlü kısıta sahiptir.

Birincisi öncüllük ilişkilerinden kaynaklanan kısıtdır. Bu kısıt, her bir j faaliyetinin

kendinden önce gelen faaliyetleri tamamlamadan başlatılamaması zorunluluğunu

getirmektedir. İkincisi ise, kaynak kısıtıdır. Projedeki faaliyetler sınırlı kapasiteye

85

sahip kaynak kullanmaktadır. Klasik KKPÇP’lerde öncelik kısıtına sahip olan

faaliyetler, başlatıldıktan sonra kesintiye uğratılamazlar (Mori ve Tseng,1997,s.134)

Problemin tanımında temel alınan varsayımları;

• faaliyet sürelerinin deterministik olması,

• faaliyetlerin birim zaman kaynak kullanımının sabit olması,

• bir faaliyete atanan kaynağın, faaliyet süresince o faaliyet tarafından

kullanılması,

• bir faaliyetin kullandığı kaynak miktarının pozitif bir sayı ile

gösterilmesi,

• başlatılan faaliyetlerin kesintiye uğramadan tamamlanması,

• projedeki tüm faaliyetlerin gerçekleştirilmesi

şeklinde sıralamak mümkündür (Artigues vd.,2003,250; Ulusoy,2006,s.4).

Projede kullanılan kaynaklar yenilenebilir (renewable), yenilenemeyen

(nonrenewable), çift kısıtlı (doubly) ve/ya da kısmen yenilenebilir kaynak

olabilmektedir. Yenilenebilir kaynaklar, zamana (belli bir peryoda) bağlı olarak

kısıtlı kaynaklardır. Bu tür kaynakların faaliyetler tarafından kullanımı kısıtlı

olmasına rağmen tükenmesi söz konusu değildir. Yenilenemeyen kaynaklar, tüm

proje süresince kısıt altında olan kaynaklardır. Çift kısıtlı kaynaklar ise, hem zamana

hem de tüm projeye bağlı olarak kısıt altında olan kaynaklardır. Kısmen yenilenebilir

kaynakların kullanımı ise, belli bir zaman aralığı içerisinde farklı kısıtlar ile temini

mümkün olmaktadır (Mika vd.,2005,s.640).

Çok aşamalı-KKPÇP ise klasik kaynak kısıtlı proje çizelgeleme probleminin

bir başka türüdür. Çok aşamalı-kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinde, bir

faaliyetin gerçekleştirilebilmesi için, her bir aşamada gerekli olan kaynak ve o

aşamadaki faaliyet süreleri kısıtlarına da dikkat edilmesi gerekmektedir.

KKPÇP’ler, öncelik sıralarının uygunluğu, kaynakların kısıtlı olması ve

faaliyetlerin kesilmemesi ilkelerine bağlı kalınarak çizelgelenmektedir. Çok aşamalı-

KKPÇP’lerde amaç, proje kapsamındaki faaliyetlerin önceliklerini belirlemek,

86

faaliyetlere uygun aşamaların atanmasını sağlamak ve kaynak uygunluğunu sağlayan

proje bitiş süresini belirlemektir (Kolisch ve Hartmann.,1999,s.148).

Son yıllarda, KKPÇP gibi çözümü zor problemlerin (Mika vd.,2005,s.640)

global ya da yerel çözümlerini elde etmek için sezgisel yöntemler geliştirilmiştir.

KKPÇP, aşağıda belirtildiği gibi kavramsal bir şekilde modellenebilmektedir

(Mendes vd.,2005,s.3).

Amaç Fonksiyonu:

Min Fn+1 (5.1)

Kısıtlar:

Fi ≤ Fj - dj j=1,…..n+1 ve i∈Pj (5.2)

∑ rjk ≤ Rk k∈K ve t≥0 (5.3) j∈A(t)

Fj ≥ 0 j=1,…,n+1 (5.4)

Formül 5.1 ile gösterilen amaç fonksiyonu, (n+1). faaliyetin tamamlanma

süresini minimize etmektedir. Böylece proje tamamlama süresi en küçüklenmiş

olacaktır. Birinci kısıt (formül 5.2) faaliyetlerin öncelik sıraları kısıtıdır. İkinci kısıt

(formül 5.3) ise, t anında işlem gören faaliyetin talep ettiği kaynak miktarının kaynak

kapasitesine göre sınırlanması kısıtıdır. Sonuncu kısıt (formül 5.4) ise karar

değişkenleri kısıtıdır. Başka bir deyişle, faaliyetlerin tamamlanma sürelerinin negatif

olmaması kısıtıdır.

K={1,2,….k} kaynak tipi kümesi olmak üzere; süreç esnasında bir j faaliyeti,

dj faaliyet süresince rjk miktarında, k∈ K kaynak tipinden kullanmaktadır. Kaynak

tipi k’nın sınırlı kapasitesi Rk kadardır. dj , rjk , ve Rk parametrelerinin belirgin

(deterministik) ve negatif olmadığı varsayılmaktadır (Mendes vd.,2005,s.2).

Modelin kavramsal olarak hazırlanabilmesi için, 0 ve n+1 şeklinde kukla

başlangıç ve bitiş faaliyetleri kullanılmaktadır. Diğer faaliyetler gibi bu faaliyetler

87

de aynı kısıta sahiptir. Kukla başlangıç ve bitiş faaliyetlerinin, faaliyet süreleri ve

kaynak gereksinimlerinin olmadığı (dj,rjk = 0 , k∈K için) kabul edilmektedir.

Modelde Pj , j faaliyetinin öncül faaliyetler kümesidir . Fj ise j faaliyetinin

tamamlanma süresidir. Bir çizelge, faaliyetlerin bitiş süreleri {F1,F2,….Fn+1} olarak,

bir vektör şeklinde temsil edilebilmektedir. A(t) kümesi ise, t anında işlem gören

(aktif) faaliyetlerin kümesidir ve A(t)={j∈J Fj - dj≤ t < Fj} dir. Belirtilen modelde,

A(t) kümesi karar değişkenlerinin bir fonksiyonu olduğundan, model kavramsaldır

(Kolisch ve Hartmann,1999,s.149).

5.3. Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemlerinde Kullanılan Yöntemlerin

Sınıflandırılması

GA ile proje çizelgelemede, diğer optimizasyon yöntemlerinde olduğu gibi

deterministik ve stokastik yöntemler kullanılmaktadır. Bununla birlikte, GA’nın

etkinliğini artırmak amacıyla geliştirilen algoritmaların genetik işlemlerinde, sezgisel

yöntemler uygulandığı görülmekte, evrimsel sürece daha iyi benzetim yapılabilmesi

için genellikle stokastik ve sezgisel yöntemler kullanılmaktadır. Bu nedenle birçok

kaynakta, KKPÇ problemlerinde kullanılan yöntemleri sadece; stokastik ve sezgisel

olarak iki sınıfa ayırmaktadır. GA’nın doğası gereği, stokastik ya da sezgisel

çizelgeleme prensibini taşıyan işlemler, çizelgelemenin her aşamasında ya da bazı

aşamalarında yer alabilmektedir.

5.3.1. Deterministik Yöntemler

Deterministik yöntemle çizelgelemede; ileri ya da geriye doğru çizelgeleme

işlemlerinde faaliyetler deterministik olarak seçilmektedir (Mori ve

Tseng,1997,s.136).

Deterministik yöntemlerde elde edilen sonuçlar kesindir. Bu tür yöntemler

kullanıldığında, algoritma aynı problem için her işletilmesinde daima aynı sonucu

verecektir. Bu özelliği nedeniyle; bu yöntem, kısıt sayısı fazla olan karmaşık

problemlerde pratik bir yöntem olmamaktadır. Deterministik kurallar en iyi sonucu

üretemediği durumda, başka bir çözüm üretme alternatifi söz konusu olamamaktadır.

KKPÇ problemlerinde de hâlihazırda literatürde önerilmiş herhangi bir deterministik

88

kuralın varlığı söz konusu değildir. Bu nedenle; sezgisel yöntemleri kullanarak iyi bir

çözüm arayışı halen devam etmektedir.

5.3.2. Stokastik Yöntemler

Stokastik çizelgeleme yönteminde; çizelgeleme faaliyet ve aşama seçimleri

olasılığa ya da tesadüfe dayanan yollarla yapılmaktadır.

Proje çizelgeleme aşamasında herhangi bir işlemde; faaliyetlerin önceliklerin

belirlenmesi ya da çizelgeleme aşamasında uygun faaliyetler arasından bir faaliyet

seçilmesi işlemlerinden birinde, olasılık kurallarına dayanarak bir işlem yapılırsa

“stokastik çizelgeleme yöntemi” olarak adlandırılmaktadır.

Stokastik çizelgeleme yönteminde de faaliyetler, faaliyetlerin öncelik sıraları

ve kaynakların uygunluğu kısıtlarına bağlı kalınarak çizelgelenmektedir. GA’ların

çizelgeleme problemlerine uygulanmaya başlandığı dönemlerde, stokastik

yöntemlerle yapılan çalışmaların başarılı sonuçlar vermediği görülmektedir. Global

(ya da globale yakın) sonuçlar elde edilmek amacıyla “sezgisel” yöntemler ortaya

çıkmıştır.

Özellikle faaliyet sayısı 50 ve üzerinde olan projeleri çizelgelemelerde,

optimum çözüm arayışlarının başarısızlıkla sonuçlanması nedeniyle, sezgisel

yöntemler kullanılarak, optimuma yakın çözüm arayışları yaygınlaşmıştır (Pet-

Edwards ve Mollaghamsemi,1995,s.3059).

5.3.3. Sezgisel Yöntemler

Sezgisel yöntemlerde; faaliyet seçimi belirli (deterministik ) sezgisel bir

yöntem kullanılarak yapılırsa, “deterministik sezgisel yöntem” adı verilmektedir. Bu

yöntemde GA’nın her uygulanışında, belli (kesin) bir çözüm elde edilmektedir.

Faaliyet seçiminde; rastgele seçilen sezgisel yöntemler kullanıldığında

“deterministik olmayan sezgisel” yöntemler olarak adlandırılmaktadır. Her uygulama

sonucunda farklı çözümler elde edilebilmektedir (Salewski vd.,1997,s.94).

89

Literatürde, GA ile hazırlanan proje çizelgeleme problemlerinde kullanılan

yöntemler kesin (exact) ve sezgisel olmak üzere iki şekilde sınıflandırılmaktadır

(Wall,1996,s.18). Sezgisel kavramı, faaliyetlerin seçiminde doğrudan doğruya bir

olasılık değeri kullanmayıp, GA’nın doğası gereği, rastgeleliği içeren sezgisel

yöntemleri kullanmaktan kaynaklanmaktadır. Eğer faaliyetlerin seçiminde, sadece

olasılık değerlerine yer verilirse, çözüm uzayında en uygun çözümü bulmak çoğu

zaman mümkün olamayacaktır.

GA’ların kullanımında, hala en iyi bir yöntem öne sürülebilmiş değildir. Bu

nedenle son yıllarda algoritmalarda faaliyetlerin seçiminde kullanılan yöntemler

çoğunlukla sezgisel olmaktadır. Sezgisel yöntemlerde de bir kesinlik söz konusu

olmamaktadır. Çoğu zaman optimum sonuç elde edilememekte, optimuma yakın “iyi

sonuçlar” elde edilebilmektedir. Algoritma farklı zamanlarda çalıştırıldığında, aynı

sonucu vermeyebilecektir. Çünkü sezgisel yöntemler stokastik özellikler

içermektedir.

Çizelgeleme tipli problemlerde kullanılacak çizelgeleme yöntemleri kadar,

çizelgenin nasıl temsil edileceği ve işlemlerde hangi sezgisel yöntemlerin

kullanılacağı gibi konularda alınacak kararlar, algoritmanın performansını etkileyen

unsurlardır. Kromozom yapısı, probleme ve algoritmanın yapısına uygun olarak

hazırlandığında, üzerinde yapılacak genetik işlemler de daha anlamlı sonuçlar

verecektir (Cheng ve Gen,1994,s.737).

Algoritmanın hesaplama süresini ve aramanın yönünü, dolayısıyla elde

edilecek çözümü etkileyen unsurlar arasında, faaliyet ve kaynakları sıralama

işlemleri (Nudtasomboom ve Randhawa,1997,s.230) ve çizelgelemede kullanılacak

faaliyet öncelik kuralları gibi unsurlarda yer almaktadır.

Bu nedenle, literatürde aynı problem üzerinde uygulama yapılan, farklı

sezgisel algoritmalarla karşılaşılmakta ve geliştirilen algoritmaların

etkinliği/performansı genellikle literatürde yer alan çalışma sonuçları ile kıyaslanarak

değerlendirilmektedir.

90

5.4. Sezgisel Yöntemler ve Özellikleri

Bu alt başlıkta, GA’larda sıkça kullanılan sezgisel yöntemlere yer verilmiştir.

Çizelgeleme problemlerinde kullanılan sezgisel yöntemler; öncülleri tamamlanan

faaliyetlerin seçiminden, kullanılacak çizelgenin türüne kadar geniş bir yelpazede söz

konusu olmaktadır.

KKPÇP’nin karmaşıklığı nedeniyle GA’larda kullanılan tüm sezgisel

modeller;

• faaliyet süreleri,

• kullanılabilir kaynaklar ve miktarları,

• kaynak kısıtı olmayan problemlere uygulanan kritik yol metodu ile

elde edilen ölçüm değerleri (EST, EFT, LFT, EFT ve Bolluk süreleri)

şeklinde sıralanan klasik proje çizelgeleme özelliklerini/kavramlarını temel

almaktadır (Pet-Edwards ve Mollaghasemi,1996,s.335).

5.4.1. Faaliyetleri Etiketleme

Proje çizelgeleme problemlerinde, ilk aşamada yapılması gereken işlerden

biri de faaliyetleri etiketlemek (labeling process) dir. Faaliyetleri etiketleme,

geliştirilen çizelgede faaliyetleri kriterlerine göre yerleştirmek ya da sıraya koymak

amacıyla gerekmektedir (Nudtasomboon ve Randhawa,1997,s.230).

Faaliyetler, klasik çizelgeleme yöntemlerinde olduğu gibi, öncülleri

tamamlanan faaliyetlere daha küçük sayıların verilmesi ile etiketlenebilir (Erenguc

vd.,2001,s.108). Sezgisel modellerde faaliyetler, bazı faaliyet sıralama kuralları

kullanarak etiketlenebilmektedir. Bu kurallar, aşağıda Tablo 5.2’de verilmektedir.

91

Tablo 5.2: Sezgisel Modellerde Kullanılan Etiketlendirme Kuralları

KURALLAR AÇIKLAMASI

MAAD (Min.average job duration) En küçük ortalama faaliyet süresi

MAD (Max.activity duration) En büyük faaliyet süresi

MAAR (max. average resource demand) En büyük ortalama kaynak talebi

MTE (min. earliest finish time) En küçük en erken tamamlanma süresi

MIL (min. latest finish time) En küçük en geç tamamlanma süresi

MILSD (min. of the difference between

LFT and smallest duration)

En geç tamamlanma süresi ile en küçük

faaliyet süresi arasındaki en küçük fark

MILAD (min. of the difference between

LFT and average duration)

En geç tamamlanma süresi ile ortalama

süre arasındaki en küçük fark

RAND (random) Faaliyetleri rastgele numaralandırma

Kaynak: Nudtasomboon ve Randhawa,1997,s.230

Ancak son yıllarda, GA’nın karmaşık ve kapsamlı çizelgeleme problemlerine

uygulanması nedeniyle, faaliyetlerin etiketlenmesinde, Tablo 5.2’deki kurallar

yetersiz ve etkisiz kalmaya başlamıştır. Bu nedenle, “sezgisel etiketleme” olarak

adlandırılan yeni ve farklı etiketleme yöntemleri tercih edilmeye başlanmıştır.

Örneğin, öncelik kurallarını içeren etiketleme, çok modlu örneklerde ise mod ve

faaliyet sürelerini içeren etiketleme sezgisel etiketleme yöntemlerinden bazılarıdır.

Standart dışı etiketlemede dikkat edilecek unsur; GA’nın işlemleri esnasında

gerekli bilgilerin tümünü içerecek bir yapıda olmasıdır.

5.4.2. Öncülleri Tamamlanan Faaliyetler ve Öncelik Kuralları

GA gibi sezgisel modellerde de klasik yöntemlerde olduğu gibi, proje

çizelgeleme; adım adım ve her bir adımda bir faaliyet çizelgelenerek

oluşturulmaktadır.

Öncelik kuralları, KKPÇP ve karmaşık problemlerin çizelgelenmesinde

yaygın olarak kullanılmaktadır. Proje çizelgeme aşamasında, kısıtları karşılayan

birden fazla faaliyet içerisinden hangisinin seçilerek çizelgeleneceğini belirlemede

kullanılan kurallardır.

92

GA’ların başlangıç uygulamalarında, sezgisel olmayan uygulamalarda da

kullanılan öncelik kuralları, kullanım kolaylığı ve sezgisel olma özelliğinden dolayı

önemini korumaktadır (Kolisch,1996a,s.322). Ancak öncelik kurallarından

hangisinin kullanılacağı kararının, optimum amaç fonksiyonu değerinden ortalama

sapma değeri açısından problemin çözümüne büyük bir üstünlük getirmediği de

görülmektedir (Brucker vd.,1999,s.11).

Öncelik kurallarından hangisinin kullanılacağı kararı, projeyi çizelgeleme

süresi ve algoritmanın yinelenme sayısı gibi önemli unsurları etkilemektedir.

Çizelgedeki faaliyetlerin öncelikleri, öncelik kuralları kullanılarak belirlenmektedir.

Bunlar (Cheng ve Gen,1994,s.740;Özdamar,1999,s.57):

1. En Küçük Bolluk Değeri (Minimum Total Slack - MINSLACK):

Bu kuralda amaç, en az bolluk süresine (slack time) sahip kritik faaliyeti

belirlemektir.

Pj=LFTj – ESTj - djm

Burada;

Pj : j faaliyetinin öncelik değeri

LFTj: En geç bitirme zamanı

ESTj: En erken başlama zamanı

djm: j faaliyetinin m modundaki faaliyet süresi

dir.

MS Project 2000 programı, KKPÇP’lerin çözümünde MINSLACK öncelik

kuralını kullanmaktadır (Wang ve Lu,2002.s.1979).

2. En Kısa En Geç Bitirme Zamanı (Minumum LFT):

LFT kuralının amacı, proje bitirme zamanının artma riskini azaltacak, küçük

LFT’lere sahip faaliyetleri çizelgelemektir.

Pj=LFTj

Burada;

Pj :j faaliyetinin öncelik değeri

LFTj: En geç bitirme zamanı

dır.

93

3. En Kısa İşlem Süresi (SPT):

SPT’nin amacı, en kısa faaliyet süreli faaliyeti göndermektir.

Pj= djm

Burada;


djm: j faaliyetinin m modundaki faaliyet süresi

dir.

4. Rastgele (Random):

Bu kural, seçilebilme koşullarını sağlayan faaliyetler arasından bir faaliyetin

rastgele seçilmesini sağlamaktadır.

Pj=RANDOM(ELIGSET)

Burada;


ELIGSET: Seçilebilir faaliyetler kümesidir

RANDOM : Bu fonksiyon, aday çözümler içeren faaliyetler

kümesinden bir faaliyeti rastgele seçmektedir.

5. Ağılıklandırılmış Kaynak Kullanım Oranı ve Ardıllık (Weighted Resource

Utilization and Precedence - WRUP):

WRUP kuralını kullanmada amaç, proje ağında yoğun kaynak ihtiyacında

olan ve kendisinden sonra gelen faaliyetlerin (successors) fazla olduğu

faaliyetleri mümkün olduğunca erken aşamalara çekerek kaynak darboğazını

ortadan kaldırmaktır.

Pj= Wp *npj + (1- Wp )*∑ rjmh /Rh

Burada;


Wp : öncelik ağırlığıdır ve rastgele seçilir (precedence weight, ve 0≤

Wp ≤ 1 )

npj : j faaliyetinin ardıl/öncül faaliyetlerinin sayısıdır (ardıl-ileriye

doğru çizelgelemede, öncül-geriyo doğru çizelgelemede)

rjmh :m modunda, j aktivitesi için gerekli h tipi (renewable) kaynak

miktarı

94

Rh : h tipi kaynağın kaynak sınırı

dır.

6. En Kısa En Geç Başlama Zamanı (Minimum LST):

Bu kural da amaç, LST’ leri erken olan faaliyetleri belirlemek ve böylece

kritik faaliyetlerin ertelenmesinden doğacak proje gecikme sürelerini elimine

etmektir.

Pj=LFTj – djm

Burada;


LSTj: En geç başlama süresi

dir.

7. En Kısa En Erken Başlama Süresi (Minimum EST):

Bu kural da amaç, EST’ leri erken olan faaliyetleri belirlemek ve böylece

kritik faaliyetlerin ertelenmesinden doğacak proje gecikme sürelerini elimine

etmektir.

Pj=ESTj

Burada;


ESTj: En erken başlama süresi

8. En Kısa En Erken Bitirme Süresi (Minimum EFT):

Bu kural da amaç, EFT’ leri erken olan faaliyetleri belirlemektir.

Pj=ESTj + djm

Burada;

ESTj: En erken başlama zamanı

djm : j faaliyetinin m modundaki faaliyet süresi

dir.

9. En Fazla Faaliyet Sayısı (Most Jobs Possible - MTS) :

MTS’nin amacı, j den projenin son faaliyetine kadar olan yolda, en fazla

faaliyete sahip faaliyetleri belirlemektir.

Pj=allonsj

95

allonsj : j faaliyetinden sonra gelen faaliyetlerin sayısıdır.

Geri çizelgeleme iterasyonunda allonsj , j faaliyetinden önce gelen

faaliyetlerin sayısını temsil etmektedir.

10. En Büyük Kaynak Talebi (Greatest Resource Demand - GRD) :

Bu kuralda amaç; seçilebilir faaliyetler arasından, en fazla kaynak kullanacak

faaliyete öncelik vermektir. Kaynak kısıtlı proje çizelgelemelerde kullanılmaktadır.

dj . ∑=

K

kjkr

1

şeklindeki formül, bir faaliyetin faaliyet süresi boyunca gerekli kaynak miktarını

temsil etmektedir. Bu değeri, en fazla olan faaliyet seçilmektedir (Simpson ve

Patterson,1996,s.532).

Bunlara ek olarak, literatürde çok kullanılan diğer kurallar ise

(Boctor,1996,s.351);

MAX RWK: Faaliyetin süresi ile kendinden sonra gelen faaliyetlerin

sürelerinin toplamı en büyük olan faaliyetlerin seçilmesi

kuralıdır.

MAX NIS: Kendinden önce gelen faaliyet sayıları toplamı en büyük olan

faaliyetin seçilmesi kuralıdır.

MAX PTM: En fazla faaliyet süresine sahip olan faaliyetin seçilmesi

kuralıdır.

MIN PTM: En az faaliyet süresine sahip olan faaliyetin seçilmesi kuralıdır.

MAX CAN: Faaliyetin seçiminden sonra, seçilebilir faaliyet sayısı en fazla

olan faaliyetin seçilmesi kuralıdır.

Öncelik kuralları; çizelgeleme aşamalarında değişik değer almaları

(devingen-dinamik) ya da çizelgeleme boyunca sabit değer almalarına (durağan-

statik) göre farklılık göstermektedirler. Örneğin SPT durağan bir kural iken, WRUP

devingen bir kuraldır (Ulusoy,2006,s.9). Faaliyetlerin önceliklerini belirleme

aşamasında kullanılan bu kuralların bazılarını deterministik bazılarını da olasılığa

dayalı kurallar olarak da tanımlamak mümkündür.

96

Öncelik kurallarında kullanılan EST, LST, EFT, LFT ve Slack (bolluk)

değerleri; kritik yol metodu ile hesaplanan değerlerdir (Simpson ve

Patterson,1996,s.532). Bu nedenle de durağan öncelik kurallarıdır.

Durağan öncelik kuralı, her bir KKPÇP’de, bir kereye mahsus olarak

hesaplandığından, algoritmanın işlem süresini artırmayan kurallardır. Ancak

devingen kurallar, her bir faaliyetin seçim aşamasında yeniden hesaplanarak dikkate

alınacağından, algoritmanın işlem süresini etkilemektedirler.

Literatürde KKPÇP’ler de hangi kuralın daha iyi olduğu konusunda kesin bir

yaklaşıma rastlanmamaktadır. Bu nedenle GA uygulamalarında farklı tercihlerin

yapıldığı görülmektedir. Bazı GA uygulamaları, özellikle eski uygulamalar, tek bir

öncelik kuralını kullanırken, bazı uygulamalarda birden fazlası rastgele bir şekilde

seçilerek uygulanmaktadır.

5.4.3. Çizelge Oluşturma Şemaları (Schedule Generation Schemes-SGS)

Özellikle kapsamlı proje çizelgeleme problemlerinde, GA ile olanaklı çizelge

hazırlamak için, literatürde konu edilen iki farklı çizelgeleme türü mevcuttur. Bunlar

seri çizelgeleme (seri SGS) ve paralel çizelgeleme (paralel SGS) olarak

adlandırılmaktadırlar (Debels ve Vanhoucke,2005,s.5). Çizelge hazırlamak için,

çizelge türlerinden biri ya da her ikisi birlikte kullanılmaktadır (Kolisch ve

Hartmann,1999,s.149).

Çizelgeleme; projenin başlangıç konumundan başlayarak, çizelgenin

parçalarını adım adım genişletme yoluyla çizelge üretmektedir. Çizelge parçası ise

(n+2) faaliyetten oluşan projenin faaliyetler alt kümesidir.

Konu edilen çizelge türleri ise, faaliyet ve zaman artışına göre birbirinden

faklılık göstermektedirler (Hartmann ve Kolisch,2000,s.395). Seri çizelgeleme

faaliyet artışına dayanırken, paralel çizelgeleme zaman artışına dayanır.

Her iki çizelgeleme yöntemi de, aday faaliyetler kümesinde bir faaliyetin

seçilmesi aşamasında; seçilebilir faaliyetleri derecelendirme ve sıralama açısından,

bir ya da daha fazla öncelik kuralı kullanmaktadır.

97

5.4.3.1 Seri Çizelgeleme (Seri SGS)

Seri çizelgelemeler, faaliyet adedi kadar aşamadan oluşurlar ve her bir

aşamada, seçilebilecek tamamlama süresi ve kaynak kısıtına uyan faaliyetler

kümesinden bir faaliyet seçilmektedir. Seçilen faaliyetin aynı zamanda kukla

olmaması gerekmektedir (Kolisch ve Hartmann,1999,s.149). Bu nedenle, her bir

aşamada seçilebilecek faaliyetler kümesi (karar kümesi), öncül faaliyetleri

tamamlanan ve kaynak kısıtına uyan faaliyetlerden oluşturulmaktadır.

Seri çizelgeleme, algoritmanın her aşamasında güncelleştirilmesi gereken üç

kümeyi temel alarak çalışmaktadır. Bunlar:

• Karar kümesi (Aday faaliyetler kümesi): Bu küme, öncülleri

bitmiş, seçilebilmeye aday olan faaliyetlerden oluşmaktadır.

• Tamamlanmış faaliyetler kümesi: Daha önce seçilerek

çizelgelenmiş faaliyetler kümesidir.

• Kalan faaliyetler kümesi: Karar kümesi ve tamamlanmış faaliyetler

kümesi dışında kalan faaliyetlerden oluşmaktadır.

Başlangıçta; çizelge, karar kümesi ve tamamlanmış faaliyetler kümesi boştur.

Faaliyet sayısına eşit olan aşama boyunca her bir aşamada, karar kümesinden bir

faaliyet öncelik kuralı uygulanarak seçilmekte ve çizelgeye (kısmi çizelgeye) ilave

edilmektedir. Daha sonra karar kümesi, tamamlanmış faaliyetler kümesi ve kalan

faaliyetler kümesi güncellenmektedir (Tormos ve Lova,2003,s.1073).

Çizelgeleme, çizelgelenecek faaliyet kalmayıncaya kadar devam etmektedir.

Seri çizelgelemelerin her aşamasında seçilebilir aday faaliyet kümesi hazırlanması,

yöntemde her zaman uygun ve etkin çizelge elde edilmesini mümkün kılmaktadır.

5.4.3.2. Paralel Çizelgeleme (Paralel SGS)

Paralel çizelgelemenin her aşamasında (g), bir çizelgeleme zamanı tg ve

seçilebilecek aday faaliyetleri içeren bir faaliyet/faaliyetler kümesi vardır. Aşama

sayısı en fazla J, faaliyet sayısı kadar olmaktadır (Kolisch,1996a,s.323).

98

Paralel çizelgeleme algoritmasının her aşamasında, faaliyetler dört küme

içinde bulunmaktadırlar (Tormos ve Lova,2003,s.1073; Ulusoy,2006,s.9):

• Karar kümesi (Aday faaliyetler kümesi): Bu küme, öncülleri

bitmiş, seçilebilmeye aday olan faaliyetlerden oluşmaktadır.

• Tamamlanmış faaliyetler kümesi: Daha önce seçilerek

çizelgelenmiş faaliyetler kümesidir.

• Atanmış ancak henüz tamamlanmamış faaliyetler kümesi: Paralel

çizelgeleme esnasında, gerçekleştirilen çizelgeleme adımının birinde

atanmış olup, henüz tamamlanmamış faaliyetleri kapsar.

• Kalan faaliyetler kümesi: Karar kümesi ve tamamlanmış faaliyetler

kümesi dışında olan faaliyetlerden oluşmaktadır.

Çizelgeleme aşamasındaki bu faaliyetler aşağıdaki Şekil 5.5’de gösterildiği

sırada hazırlanmaktadır.

Projedeki tüm faaliyetler

Kalan faaliyetler Atanmış faaliyetler Tamamlanmış faaliyetler

Seçilebilir (aday) faaliyetler Seçilemeyen faaliyetler

Şekil 5.5 : Çizelgeleme Aşamasında Faaliyetlerin Sınıflandırılması Kaynak : Salewski vd.,1997,s.95.

Çizelgeleme anında ya da adımında, öncül faaliyetleri tamamlanan ve kaynak

kısıtına uyan (karar kümesinde bulunan aday) faaliyetler, oluşturulacak projeye ilave

edilmektedirler. Karar kümesinde, faaliyet kalmayıncaya kadar bu seçme ve

çizelgeye ekleme işlemi devam etmektedir. Karar kümesi boşaldığında, çizelgeleme

adımı tg, süreçteki faaliyetlerin en erken bitirme süresine eşitlenerek, paralel

çizelgeleme işlemi (iterasyonu) devam etmektedir. Paralel çizelgeleme, öncelik ve

kaynak kısıtlarına uyan gecikmesiz çizelge üretmektedirler (Hartmann ve

Kolisch,2000,s.396).

99

Paralel SGS ile üretilen ertelemesiz çözümler kümesi her zaman en iyi

çözümü içeremeyebilirken, seri SGS yöntemindeki çözümler mutlaka en iyi çözümü

içermektedir (Ulusoy,2006,s.9).

5.4.4. X-Geçişli Yöntem (X-Pass Method)

X-Geçişli yöntem; bir ya da daha fazla çizelge hazırlamak için, çizelge

üretme planlarından (seri SGS ya da paralel SGS) bir ya da ikisini kullanan, öncelik

kurallarına dayalı bir sezgisel yöntemdir (Hartmann ve Kolisch,2000,s.396). Üretilen

çizelge sayısına göre, (X=1) ise “tek geçişli” ve (X>1) ise “çok geçişli” olarak

değişiklik göstermektedir. Her geçişte bir çizelge oluşturulmaktadır (Kolisch ve

Hartmann,1999,s.154).

Yöntem daha önce üretilen sonuçlardan hiçbir bilgi almaksızın çizelgeleme

yapar. Çizelgeye eklenecek bir faaliyetin seçimi öncelik kuralına dayanır. Aday

faaliyetler kümesindeki her faaliyet için, öncelik değeri v(j)’ ye bakılarak seçim

yapılmaktadır. Burada v(j) değeri, kullanılan öncelik kuralının amacına uygun olarak

en büyük ya da en küçük değer olarak seçilmektedir (Hartmann ve

Kolisch,2000,s.396).

5.4.4.1. Tek Geçişli Yöntem (Single Pass Method)

Sezgisel olan bu yöntemde, her bir yinelemede(adımda), faaliyetin öncelik

değeri v(j)’ ye göre seçim yapılmaktadır. Öncelik değeri, öncelik kuralları

bilgilerinden oluşturulmaktadır. Bir ya da daha fazla öncelik kuralı algoritmada

tanımlanarak kullanılabilir. Yöntemde her bir faaliyetin öncelik değeri v(j) aynı kural

ile belirlenebileceği gibi, her faaliyette farklı ya da rastgele olarak seçilebilecek

öncelik kuralları değeri kullanılabilmektedir.

Başlangıçta tüm faaliyetler çizelgelenmemiş olarak kabul edilmektedir.

Soldan sağa doğru yapılan her bir yinelemede, kaynak ve öncelik kısıtına uyan

faaliyetler çizelgeye dâhil edilerek tüm faaliyetler çizelgelenmektedir (Cheng ve

Gen,1994,s.738). Tüm faaliyetler çizelgelendikten sonra tek geçişli yöntemin

algoritması sonlandırılır. Tek çözüm oluşturmaya yönelik bir yaklaşımdır. Çok

çözüm üretmek için çeşitli yöntemler uygulanabilmektedir. Örneğin üretilecek her

100

bir çizelge için ayrı bir öncelik kuralı kullanılması ya da her çözüm için rastgele ayrı

bir öncelik kuralı kullanılması gibi (Ulusoy,2006,s.9-11).

Seri ve paralel çizelgeleme yöntemleri tek geçişli yöntem olarak

tanımlanmaktadırlar. Oysa çok geçişli yöntemde; Z olarak belirlenen bir sayıda, Z

geçiş yapılarak en fazla Z adet uygun çözüm üretilerek, bu çözümler içerisinden en

iyi olan seçilmektedir (Kolisch,1996a,s.324; Tormos ve Lova, 2003,1074).

5.4.4.2. Çok Geçişli Yöntem (Multi Pass Method)

Çok geçişli yöntem, birden fazla geçiş uygulanarak birden fazla çözüm üreten

sezgisel yöntemlerdir. Önceden belirtilen sayıda geçiş yapılarak, geçiş sayısı kadar

çizelge üretilmekte ve içlerinden en iyisi seçilmektedir.

Bu yöntemde, seri ve/ya da paralel çizelgeleme yöntemleri ile beraber öncelik

kurallarının kullanılması sonucunda bir çok olası çözüm (çizelge) üretilmektedir. Bu

yöntemle birlikte yaygın olarak kullanılan diğer yöntemler; çoklu öncelik kuralı

yöntemi, ileriye-geriye doğru çizelgeleme yöntemi ve örnekleme yöntemidir

(Hartmann ve Kolisch,2000,s.396).

Çoklu öncelik kuralı, çizelgeleme işlemini birçok kez kullanmaktadır. Her

seferinde farklı öncelik kuralının baz alınması mümkündür. İleriye-geriye doğru

çizelgeleme yöntemi ise ileriye ve geriye doğru çizelgeleme işlemlerinde; alternatif

proje üretilmesi amacıyla çizelgelemeyi (SGS’yi) de beraber kullanmaktadır

(Özdamar,1999,s.45).

Örnekleme yöntemleri, genellikle bir çizelgeleme ve bir öncelik kuralı

kullanmaktadır. Öncelik kurallarından hangisinin kullanılacağına bağlı olarak seçilen

faaliyetler sonucunda, farklı çizelgeler elde edilmektedir. Çizelgeye eklenecek

faaliyeti seçmek için, öncelik kuralı değeri v(j)’ ye ilaveten, bir seçme olasılık değeri

p(j) de kullanılabilmektedir. Olasılık değerleri;

• rastgele örnekleme,

• yanlı rastgele örnekleme (Biased random sampling-BRS),

• pişmanlığa dayalı örnekleme (Regret based biased random sampling)

101

şeklinde örnekleme yöntemleri ile hesaplanmaktadır (Tormos ve Lova,2003, s.1074;

Ulusoy,2006,s.10; Hartmann ve Kolisch,2000,s.396). Dolayısıyla faaliyetlerin p(j)

olasılık değerlerinin hesaplanma yöntemine bağlı olarak da farklı çizelgeler elde

edilmektedir.

Rastgele örneklemede, karar (aday) kümesindeki her bir faaliyete aynı

olasılık atanmaktadır. Böylece adayların seçilme şansları birbirine eşit olmaktadır.

Yanlı rastgele örnekleme ise, faaliyeti seçme olasılığı p(j)’ yi hesaplamak için

öncelik değeri v(j)’ yi doğrudan kullanmaktadır. Eğer öncelik kuralının amacı, en

büyük öncelik değeri v(j)’ ye sahip faaliyeti seçmek ise; bir faaliyeti seçme olasılığı

p(j), o faaliyetin v(j) değerini aday faaliyetler kümesindeki tüm faaliyetlerin öncelik

değerleri toplamına bölünerek hesaplanmaktadır.

Pişmanlığa dayalı örnekleme, öncelik değerini pişmanlık değeri üzerinden

dolaylı olarak kullanmaktadır. En büyük öncelik değeri ile seçim yapılacağı

durumda, j faaliyetinin pişmanlık değeri r(j), faaliyetin öncelik değerinin aday seçim

kümesindeki faaliyetlerin en kötü (worst) öncelik değerinden farkının mutlak değeri

olarak hesaplanmaktadır.

İleriye - geriye doğru yineleme (forward-backward pass) yönteminde,

gerektiği durumlarda yine öncelik kurallarına dayalı olarak, karar kümesinden

faaliyetlerin seçilerek çizelgelenmesi söz konusu olabilmektedir. Algoritmada ileriye

- geriye doğru yineleme yapılması klasik yöntemlerde olduğu gibi, kaynak profili

(resource levelling) açısından sakınca doğurabileceğinden, olası sakıncaların bertaraf

edilebilmesi için, çok geçişli yöntemle birlikte kullanılması daha anlamlı sonuçlar

üretilmesine olanak tanıyacaktır.

Tek ve aynı olarak seçilebilen öncelik kuralına dayalı olarak yapılan çok

geçişli yöntemler ve ileriye-geriye doğru yöntemler deterministik yöntemlerdir. Zira

her seferinde aynı çizelgeleme elde edilmektedir. Bu problemi önlemek içinde, aday

faaliyetler kümesindeki her bir faaliyete rastgele seçilme olasılıkları atanarak, her bir

geçişte farklı çizelge oluşturulması sağlanabilmektedir. Böylece içlerinden en iyi

çözüm seçilebilmektedir (Tormos ve Lova.2003,s.1074).

102

5.5. Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme Problemlerinde Kromozom Temsili

GA’ların “evrimsel” ve “toplum temelli” olmaları nedeniyle çizelgeleme tipli

problemlerde çizelge temsil planı, çizelge üretme planı (SGS) ve sonucu

değerlendiren bir algoritmanın varlığı gerekmektedir.

Tipik bir GA, doğrudan çizelgeleme problemi üzerine uygulanmamakta,

projeyi temsil eden kromozom (çizelge) üzerine uygulanmaktadır. Algoritmaya

uygun bir şekilde temsil edilen proje üzerinde bir takım genetik işlemler

uygulandıktan sonra çizelgeleme yöntemi (seri çizelgeleme) kullanılarak yeni bir

çizelge elde edilmektedir (Debels vd.,2003,s.7).

Çizelgeleme tipli problemler, dolaylı ya da dolaysız bir şekilde temsil

edilebilmektedirler. Hangisi ile temsil edilirse edilsin, kromozomlar ya uygun bir

çizelgeyi temsil edecektir ya da uygun çizelgeyi elde edebilecek yeterli bilgiyi

içerecektir (Wang ve Lu, 2002,s.1978). Sonuçta çizelge, “sıralama tipli”

(permutation representation) bir temsil şekli olacaktır (Cheng ve Gen,1994,s.737).

Dolaylı kromozom temsilleri seçildiği durumlarda; evrimsel hesaplamaların

başlangıcında, kromozomdaki bilgilerden yararlanarak, uygun proje çizelgeleyen

yordamın mevcudiyeti gerekmektedir. Dolaylı kromozom temsilleri; faaliyetlerin

öncelik kuralları, faaliyet süresi, EST, LST ve MINSLACK bilgilerinden

oluşturulabilen bir temsil şeklidir.

Dolaysız kromozom temsillerinde ise, proje çizelgeleyici bir yordama ihtiyaç

duyulmamaktadır. Zaten kromozom üzerindeki bilgiler, proje çizelgesini verecek

niteliktedir. Dolaysız kromozom temsilleri, faaliyet listesi, faaliyet adı ile birlikte

faaliyet süresi, EST, SPT gibi bilgilerden oluşan bir temsil şeklidir.

Dolaysız kromozom ile temsil edilen çizelgeleme problemleri çözümlerine

genetik işlemlerin uygulanması oldukça zordur (Hindi vd.2002,s.513). Genetik

işlemler uyarlama işlemi yapılmadan doğrudan uygulandığında, kısıtları

karşılamayan yeni çözümler üretebilmektedir. Dolaysız kromozomların kullanılması

durumunda dikkat edilecek husus, çaprazlama ve mutasyon işlemleri nedeniyle

103

kromozomun temsil ettiği çözümün geçersiz çözüme dönüşüp dönüşmediğidir.

Geçersiz bir çözümün, kromozom olarak işleme alınması ise, GA işlem sürecini

uzatacaktır. Bu nedenle, bazı problemlerde, çaprazlama ve mutasyon işlemlerinde

düzenleme ya da uyarlama gerekmektedir (Watanabea vd.,2005,s.745).

Literatürde, KKPÇP’ler için farklı kromozom temsil şekilleri yayınlanmıştır.

Bunlardan en önemli ve yaygın kullanılanlar;

• faaliyet listesi ile temsil ( Activity List Representation),

• rastgele anahtar yöntemi ile temsil ( Random Key Representation),

• öncelik kuralı yöntemi ile temsil ( Priority Rule Representation)

başlıcalarıdır (Kolisch ve Hartmann,1999,s.160-165; Debels vd.,2003,s.7).

5.5.1. Faaliyet Listesi

Faaliyet listesi ile temsil yöntemi, kromozomların dolaysız olarak temsil

edildiği bir yöntemdir. Bu yöntemde; λ=(j1, j2 ,….jn ) faaliyet listesi şeklinde temsil

edilen bir kromozomda, her bir faaliyet kendinden önce gelen faaliyetlerden daha

büyük indise sahiptir. λ=(j1, j2 ,….jn ) faaliyet listesinden bir çizelge elde etmek için

seri SGS kullanılabilmektedir. Ancak paralel SGS üzerinde değişiklik yapılmadan

uygulanamamaktadır.

Başlangıç çözümleri, SGS’nin her bir aşamasında uygun aday faaliyetler

kümesinden rastgele seçilen faaliyetlerin çizelgelenmesi ile oluşturulmaktadır. Bu

çözümden daha iyisini elde etmek için, bir öncelik kuralı ya da öncelik kuralına

dayalı örnekleme kullanılarak faaliyetler seçilmelidir.

λ=(j1, jq , , js,….jn ) faaliyet listesinde, q≠s olmak üzere jq ve js öncelik

kurallarına uymuyorsa yer değişimi yapılabilmektedir.

λa =(1 3 2 5 4 6)

λb =(2 4 6 1 3 5)

şeklinde olan ebeveyn kromozomlarda, q=4 konumunda yapılacak çaprazlama da

çocuk kromozomda tekrarlı j’ ler oluşacağından, anne kromozomda olmayan j’ ler

104

baba kromozomdan sırasıyla alınarak çocuk kromozom aşağıda görüldüğü

oluşturulabilir.

λc =(1 3 2 4 6 5)

Böylece uygun öncelik sırasına sahip ebeveynden oluşan yeni kromozomda

uygun olacaktır.

5.5.2. Rastgele Anahtar Temsili

Rastgele anahtar temsili ile hazırlanan kromozomlar; problemin tipine göre

dolaylı ve dolaysız kromozomlar olarak hazırlanabilmektedir.

Birçok uygulamada kromozomlar bu yöntemle hazırlanmıştır. Her bir j

faaliyeti için oluşturulan rastgele rj değeri atanarak, kromozom p=(r1, r2 ,….rn)

şeklinde hazırlanmaktadır.

Rastgele anahtar temsili ile hazırlanacak başlangıç kromozomlarının genleri,

ya rastgele ya da bazı öncelik kurallarına dayanarak hazırlanmaktadır. Bu yöntemle

hazırlanan kromozom p’den yararlanarak çizelge elde etmek için paralel ve seri SGS’

lerin her ikisi de kullanılabilmektedir. SGS kullanımı ile rastgele seçimlerden

kaynaklanan öncelik kısıtı ihlali ortadan kalkacaktır (Debels vd.,2003,s.9).

Proje çizelgeleme planının her g aşamasında, bir öncelik kuralına

dayanılmıyorsa, en büyük rastgele anahtara sahip j faaliyeti seçilmektedir. Yani rj

=max{ri i∈Dg}olmalıdır. Ancak rastgele anahtarlar LFT (en geç tamamlama süresi)

kuralı ile oluşturulduysa, en küçük rastgele anahtara sahip faaliyet seçilmelidir.

Buradan da anlaşıldığı üzere, rastgele anahtarlar öncelik değeri görevini

üstlenmektedirler.

5.5.3. Öncelik Kuralı Temsili

Öncelik kuralına dayanan temsil, kromozomların dolaylı temsil edilmesi

şeklidir. Öncelik kuralına dayanan temsil şeklinde, Π=(Π1, Π2,……. Πn)

105

kromozomunda Πi, öncelik kurallarından birini ifade etmektedir. Kromozomda Πi

olarak temsil edilen gen, deterministik yolla ya da rastgele belirlenebilmektedir.

Πa =(LST, GRUP,MTS,LST,MINSLK,LFT)

Πb =(LFT, GRUP,MINSLK,SFT,LFT,GRUP)

şeklindeki ebeveyn kromozomlarda, tek noktalı çaprazlama sonucunda, aşağıdaki

çocuk kromozom elde edilmektedir.

ΠC =(LST, GRUP,MTS,SFT,LFT,GRUP)

Çizelgeleme işleminde seri ve paralel SGS’lerin her ikisi de

kullanılabilmektedir. Çizelgelenecek i. faaliyet , Πi öncelik kuralına göre

seçilmektedir.

106

ALTINCI BÖLÜM

KAYNAK KISITLI PROJE ÇİZELGELEME PROBLEMLERİNDE

GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİNİN UYGULANMASI VE ANALİZİ

Bu bölümde KKPÇP’lerin çözümüne yönelik olarak; Delphi 6.0 ve Access

2000 kullanılarak geliştirilen bilgisayar destekli GA’da kullanılan örnek

KKPÇP’lerin özelliklerine, GA’ların performanslarının ölçümünde kullanılan

yöntemlere, tez kapsamında geliştirilen GA’da kabul edilen varsayımlar ve

yaklaşımlara yer verilecektir.

Geliştirilen GA’ların etkin olup olmadığını belirlemek amacıyla literatürde

bir takım örnek problemler ve yöntemler kullanılmaktadır. Konuyla ilgili literatür

araştırmasında görüldüğü üzere, geliştirilen GA’ların test edilmesinde kullanılan

problem/problemler üç başlık altında toplanabilmektedir. Bunlar:

• En iyi sonucu bilinen bir problem.

• En iyi sonucu bilinen bir kaç problem.

• Yapay yöntemlerle karmaşık bir şekilde oluşturulan problemler

kümesi

dir. Araştırmacılar geliştirdikleri GA’ların performansını, bu alternatiflerden birini

kullanarak test etmektedirler.

6.1. Genetik Algoritmalarda Kullanılan Yapay Kaynak Kısıtlı Proje

Çizelgeleme Problemleri ve Özellikleri

Literatürde GA’ların performansını test etmek amacıyla, özel olarak

geliştirilmiş bilgisayar programları ile üretilen farklı KKPÇP’ler bulunmaktadır.

Yapay problemler olarak adlandırılan bu problemler iki gruba ayrılmaktadır. Biri,

J.H. Patterson verileri diğeri de PSPLIB (Project Scheduling Problems Library)

verileridir.

Patterson verilerinde, her bir problem, 7–51 arasında faaliyet sayısına ve üç

adet yenilenebilir kaynak kısıtına sahiptir. Veriler üç kümeye ayrılmıştır. Her bir

veri kümesi 110 örnek problem içermektedir. İlk veri kümesi temel alınarak, ikinci

107

veri kümesi kaynak ihtiyacı açısından birincinin iki katı, üçüncü küme ise kaynak

ihtiyacı açısında birincinin üç katı olacak şekilde hazırlanmıştır (Hindi

vd.2002,s.516).

R Kolisch, A. Sprecher ve A. Drexl, Patterson’un örnek problemlerini

yeterince dikkatli hazırlanmadığı düşüncesini taşımaktadırlar. Üretilen problemlerin;

proje ağının karmaşıklığı (network complexity), kaynak faktörü (resource factor) ve

kaynak gücü (resource strength) adıyla anılan üç faktörle kontrol edilmesi gerektiğini

savunmuşlardır. Bazen az faaliyete sahip çizelgeleme problemlerinin, çok faaliyetli

problemlerden daha karmaşık olabileceğini ileri sürerek j30 (30 faaliyetli), j60 (60

faaliyetli), j90 (90 faaliyetli), ve j120 (120 faaliyetli) örnek KKPÇP’ler hazırlayarak

literatüre sunmuşlardır. Faaliyet sayısına göre; j30 (480 örnekli), j60 (480 örnekli),

j90 (480 örnekli) ve j120 (600 örnekli) olarak gruplanan veri kümelerinde toplam

2040 örnek bulunmaktadır. Örnekler dört adet yenilenebilir kaynak kısıtına sahiptir

(Kolisch vd.,1995,s.1693-1703).

Gerçekleştirilen bu çalışmada, literatürde proje çizelgeleme problemlerinde

test amaçlı olarak pek çok örnekte kullanıldığı görülen ve PSPLIB (ftp://ftp.bwl.uni-

kiel.de/pub/operations-research/psplib)’de yer alan yapay problemler

kullanılmaktadır. Ancak deneysel amaçlı olarak, en iyi sonucu bilinen problemlerin

test edilmesi de çalışmamızda mümkün kılınmaktadır.

PSPLIB’deki yapay problemler, j30, j60, j90 ve j120 olarak

sınıflandırılmaktadır ve literatürde “çözümü zor” olarak bilinen problemlerdir

(Ulusoy,2006,s.6). Problemlerin özelliği; projede faaliyet sayısının fazlalığı,

faaliyetler arasında karmaşık ilişkilerin varlığı ve farklı kaynak türlerinin birçok

faaliyet tarafından kullanılmasıdır. Belirtilen özellikler problemi oldukça karmaşık

hale getirmektedir. Dolayısıyla geliştirilen algoritmanın, PSPLIB’deki problemler

üzerinde test edilmesi, algoritmanın güvenirliğini artırmakta, literatürde geliştirilen

GA’larda test problemleri olarak yoğun kullanıldığı görülmektedir.

J30 problemleri; optimum çözümü bilenen 30 faaliyetli problemlerden

oluşmaktadır ve toplam 480 adet farklı problem mevcuttur. Her birinde yine 480 adet

farklı problem olan j60 ve j90 problemlerinin optimum çözümü halen bilinmeyen,

ftp://ftp.bwl.uni

108

ancak araştırmacılar tarafından üzerinde çalışılan problemlerdir. J120 de,120

faaliyetli 600 adet problem içermektedir. Literatürde yapılan araştırmalar sonucunda,

geliştirilen yeni GA’lar ile elde edilen, “üst sınır” ve “alt sınır” olarak belirlenen

sonuçlar yine aynı ortamda yayınlanmaktadır. Böylece, proje çizelgeleme ile

çalışanlara, geliştirdikleri algoritmaların performansını karşılaştırmalı olarak

değerlendirme imkânı tanınmaktadır.

Algoritmanın test edilmesinde seçilen problemlerin özellikleri; karmaşıklığı,

büyüklüğü ve kullanılan kaynakların kıtlığı/bolluğu gibi faktörler, çoğu zaman

KKPÇ problemlerini oldukça fazla etkileyen faktörlerdir.

Bazı geliştirilen algoritmalar, karmaşık olmayan problemlerde etkin sonuç

verirken, karmaşık problemlerde en iyi sonucu verememektedirler. Bu nedenle,

değişik problemlerin test edilmesinde, problemin özellikleri ve kullanılan

parametreler dikkate alınarak yapılmaktadır.

6.1.1. Proje Ağının Büyüklüğü

Proje ağının büyüklüğü, faaliyet sayısına bağlıdır. Çoğu zamanda ağın

karmaşıklığını doğurmaktadır. Ağ karmaşıklığı arttıkça basit ağlarda etkin çözüm

üretebilen algoritmalar, karmaşık ağlarda etkin/uygun çözüm verememektedirler

(Hindi vd., 2002, s.516).

6.1.2. Proje Kaynak Kullanım Durumu

Projede kullanılan kaynakların kapasitesi, sayısı ve tipleri gibi özellikler

karmaşıklığı etkileyen önemli faktörlerdir. Kaynakların projeye etkisi iki ana başlık

altında incelenmektedir.

6.1.2.1. Kaynak Faktörü (Resource Factor)

Kaynak faktörü (RF); projedeki her bir kaynak için, faaliyet başına düşen

ortalama kullanım oranını ifade etmektedir.

J = Faaliyet sayısı

K = Projede kullanılan tüm kaynak türleri ve k=1….K dır.

rjk = j faaliyetinin, k tipi kaynaktan kullandığı miktar

olmak üzere;

109

RFk = JK1

∑∑= ∈

J

j Kkx

1 (6.1)

şeklinde formüle edilmektedir. Formül (6.1)’de rjk>0 ise x=1, aksi halde x=0 olarak

değerlendirilecektir.

Böylece tüm kaynaklar için kaynak kullanım durumu belirlenebilmektedir.

Eğer k. kaynak için, RF=1 ise, her faaliyet bu kaynağı kullanmaktadır. RF=0 ise,

hiçbir faaliyet bu kaynağı kullanmamaktadır. Projedeki tüm kaynaklar için kaynak

faktörü sıfır olduğu durumda; KKPÇP olarak verilen problemin esasında, kaynak

kısıtı olmayan bir problem olduğu açığa çıkacaktır (Hindi vd.,2002,s.516; Kolisch

vd.,1995,s.1696-1698).

Kaynak kullanım faktörü, yenilenebilir ve yenilenemeyen kaynak türleri için

geçerli olan bir ölçümdür ve (k∈R,N dir). Yani k kaynağı yenilenebilir (R) ve

yenilemeyen (N) kaynak türündedir. Kaynak faktörü, [0,1] aralığında değerler

alabilmektedir.

6.1.2.2. Kaynak Gücü (Resource Strength)

Kaynak gücü (RS); faaliyetler için gereken kaynak miktarının, kullanılabilir

kaynak ile ilişkisini belirlemek amacıyla kullanılmaktadır. Kaynakların bol ya da kıt

olma durumunu belirlemede kullanılan RS; bir kaynağın kullanılabilir üst sınırının,

bu kaynağın ortalama kullanım miktarına bölünmesi ile elde edilmektedir.

RSk = ∑

=

J

jjk

k

rJ

R

1

1 (6.2)

Formül (6.2)’de; .

Rk : k kaynağının kapasitesini

rjk : j. faaliyetinin k kaynağından kullanım miktarını

J : proje faaliyetlerinin sayısını

temsil etmektedir.

110

Böylece RSk’nın sıfıra (0) çok yakın olması, k. kaynağın kapasite açısından

yetersiz kalacağını göstermektedir. Aksi durumda, projenin tamamlanması açısından

k. kaynağın bir sıkıntı yaratmayacağı vurgulanmaktadır. RSk’nın bire (1) yakın

olması, kaynak gücünün yüksek düzeyde olduğunu göstermektedir. Yüksek kaynak

gücüne sahip bir kaynağın da, projeyi tamamlayacak yeterlikte olduğu

söylenebilmektedir. Burada da (k∈R,N) dir. Yani k kaynağı yenilenebilir ve

yenilemeyen kaynak türündedir.

Tüm kaynak türlerinde kaynak kıtlığını ya da bolluğunu ölçen;

Rk = minkR + RSk ( max

kR - minkR ) (6.3)

şeklindeki formülde, RSk bir ölçüm parametresi olarak kullanılmaktadır. Burada; .

Rk : k kaynağının kapasitesini minkR : projede k kaynağına yapılan taleplerin en azını

maxkR : projede k kaynağına yaptıkları taleplerin en fazlasını

temsil etmektedir ve (k N∈ )’dir.

Formül (6.3)’den elde edilen RSk ;

RSk = minmax

min

kk

kk

RRRR

−− (6.4)

şeklindedir.

Formül (6.4)’den elde edilen RSk=0 değeri, kullanılan k. kaynak miktarının,

mümkün olan en düşük seviyesinde olduğunu göstermektedir. Yine aynı formülden,

RSk=1 elde edilirse, kullanılan k. kaynak miktarının, projeyi tamamlayabilmek için

gereken en üst kaynak talebini karşılayabilecek seviyede olduğu anlamını

taşımaktadır. Böylece kaynak kıtlığı olmadığı söylenebilmektedir (Kolisch

vd.,1995,s.1696-1698).

111

Yüksek kaynak faktörü ve/ya da düşük kaynak gücü; çizelgelenen problemin

“zor” problem olduğunu gösterirken, düşük kaynak faktörü ve/ya da yüksek kaynak

gücü; çizelgelenen problemin “zor olmayan” bir problem olduğunu göstermektedir

(Kolish,1996,s.331).

Bu çalışmada kullanılan problemler; ağ büyüklüğü, kaynak faktörü ve kaynak

gücü açılarından karmaşık ve zor olduğu bilinen problemlerdir; bilimsel literatürde

de yaygın olarak kullanılmaktadır.

6.2. Uygulamanın Veri Tabanı Yapısı

Test amaçlı kullanılan çizelgeleme problemleri, ihtiyaç duyulduğunda tekrar

kullanılabilmek için veri tabanında kaydedilmektedir. Çizelgeleme probleminin

bilgileri; veri tabanında Proje, Faaliyetler ve Kaynaklar olmak üzere üç tabloda takip

edilmektedir.

Her bir problemin faaliyetleri ve kaynakları, sadece ilgili çizelgeleme

problemine ait olduğundan, tablolar arasında ilişki kurulmuştur. Tablolar arasında

kurulan veri tabanı ilişkisi Şekil 6.1’de gösterilmektedir. Kurulan ilişkiler ile bir

problemin verileri girilirken, önce problemin kullanacağı kaynakların tanıtılması

zorunluluk haline getirilmiştir. Böylece olmayan kaynağı kullanma gibi bir yanlışlık,

veri girişi esnasında önlenmektedir.

112

Şekil 6.1 : Projede Kullanılan Tablolar ve İlişkileri

Veri girişinde kontrol edilen bilgi tutarlılığı, problemin veri tabanından

silinmesi aşamasında da göz önünde bulundurulmaktadır. Bir problem veri

tabanından silinirken, silinen bir probleme ait tüm kaynak ve faaliyet bilgileri de,

veri tabanından silinebilmektedir.

Çizelgeleme problemi bilgilerinin, veri tabanında ve ilişkili tablolarda takip

edilmesinin nedeni; bilgi tutarlılığının en yüksek seviyede tutulması gayretinden

kaynaklanmaktadır.

6.3. Uygulamanın Temel Varsayımları

Literatürde ve çalışmamızın 5. bölümünde de konu edilen KKPÇP’lerin

faaliyet öncelik ve kaynak kısıtları, proje çizelgeleme algoritmalarının temel

kısıtlarıdır ve doğal olarak bu algoritmada da temel varsayımlardır.

113

6.3.1. Proje Varsayımları

Proje çizelgeleme algoritması, Güvenç (2000)’nin çalışması esas alınarak,

Delphi 6.0 programı ile geliştirilmiştir. Algoritmada test edilen ve saklanması istenen

örnek proje çizelgeleme problemleri (projeler) ise Acess veri tabanına kaydedilerek

saklanabilmektedir. Bu nedenle, uygulamada test edilen proje sayısı, sadece

bilgisayarın kapasite kısıtına bağlı kalmaktadır.

Algoritma MS Project 2003’deki gibi, daha önce girilen problemleri saklama

ve gerektiğinde tekrar kullanabilme özelliğini taşımaktadır. Ancak MS Project

2003’den farklı olarak, algoritmanın her çalışmasında, GA mantığından dolayı

(itererasyon sayısı nedeniyle) farklı çözümlerle karşılaşılması söz konusu

olabilmektedir.

KKPÇP problemlerinin, geliştirilen bilgisayar destekli algoritmada çizelge

oluşturma esnasında kabul edilen varsayımlar;

1. faaliyet sürelerinin tam sayı olarak tanımlanması,

2. en fazla 150 faaliyetin tanımlanabilmesi,

3. en fazla 50 kaynağın tanımlanabilmesi,

4. veri girişini kolaylaştırmak amacıyla faaliyetlerin kullandığı

kaynakların etiketlendirilmesi,

5. ilk ve son faaliyetlerin kukla faaliyet olarak tanıtılması,

6. kritik yol metodunda kullanılan temel değişkenlerin (EST, EFT, LST,

LFT ve SLACK) zamanlarının takvim günlerini gösterecek şekilde

hesaplaması ve hafta sonlarını da içeren tüm tatil günlerinin dikkate

alınmaması hesaba katılmaması,

7. kullanılan kaynakların yenilenebilir kaynak olması,

8. kaynakların proje başlama tarihinde kullanıma hazır olması

şeklindedir.

Algoritmada kullanılan yenilenebilir kaynaklar; faaliyetlerin kullanım süresi

ile kısıtlı olup, faaliyetlerin bitiminde tüm kapasitesi ile serbest kalan kaynaklardır.

Yenilenebilir kaynak kullanımı varsayımı nedeniyle; projeye bir kaynak tanıtımı

yapıldığında, kaynak yenilenebilir kaynak olarak kabul edilecektir.

114

6.3.2. Genetik Algoritma Varsayımları

1. Başlangıç Toplumu

Proje faaliyet sayısından oluşan gen sayısı kadar, rastgele sayılar üretilerek,

başlangıç toplumu kromozomları oluşturulmaktadır. Rastgele sayılar, faaliyetlerin

öncelik kurallarını temsil etmektedir.

2. Kromozom Yapısı

Başlangıç toplumunda oluşturulan kromozomdaki her bir gen, çizelgeleme

aşamasında faaliyet seçiminde kullanılacak öncelik sırasını temsil edecektir. Yani

kromozomlar “öncelik kuralı temsili” yöntemi ile oluşturulmaktadır. Kromozomların

öncelik kuralları, “ rastgele anahtar temsili” yöntemi ile oluşturulmaktadır.

Çalışmamız kapsamında kromozomların oluşturulmasında kullanılan öncelik

kuralları ise;

1. MinEST – En kısa en erken başlama süresi,

2. MinEFT – En kısa en erken bitirme süresi,

3. MinLST – En kısa en geç başlama süresi,

4. MinLFT – En kısa en geç bitirme süresi,

5. MinSLACK – En küçük bolluk değeri,

6. Rastgele - Faaliyetlerin rastgele seçilmesi,

7. Greatest Resouce Demand- En büyük kaynak talebi,

8. MaxProcessingTime- En uzun faaliyet süresi,

9. Shortest Processing Time – En kısa faaliyet süresi,

10. MaxOnculSayısı- En fazla öncül faaliyetler sayısı,

11. MaxCandidate – En fazla aday faaliyetler sayısı’dır.

Kromozomların öncelik kuralına dayanan bu temsil şeklinde; kromozomun

temsil ettiği proje faaliyet sıra ve süreleri, genetik işlemler nedeniyle bozulmayacak,

dolayısıyla basitleştirilmiş genetik işlemlerle etkin sonuç elde edilmeye çalışılacaktır.

115

3. Kullanılan Çizelgeleme Yöntemi

Geliştirilen algoritmada rastgele oluşturulan başlangıç toplumundan, seri

SGS yöntemi ile yeni toplumlar oluşturulmaktadır. Seri SGS ile çizelgelemede, her

bir çizelgeleme anında çizelgeye yeni bir faaliyet eklenmektedir.

Uygulamada oluşturulan başlangıç toplumunun kromozom yapısı, projenin

çizelgesini temsil edemeyeceğinden, her toplum için ikinci bir toplum daha

oluşturulmaktadır. Oluşturulan bu ikinci toplum projenin alternatif çizelgelerini

temsil etmektedir. Bu nedenle algoritma, iki toplum kullanma prensibine

dayandırılmaktadır.

Birinci toplumun, öncelik kurallarını içeren kromozomlar olarak

tasarlanmasının nedeni; alternatif çözüm arayışları nedeniyle uygulanacak genetik

işlemler sonucunda, çizelge faaliyetlerinin öncüllük ilişkilerine uymayan çözümleri

engellemeye çalışmaktır. Böylece genetik işlemlerden sonra projenin olurluğunu

sağlamak ya da uygun proje yapısını bozmadan genetik işlemleri uygulama gibi

zaman/işlem maliyeti söz konusu olmamaktadır. Ancak bu yarar, her yeni toplum

oluşumunda ikinci toplumu hazırlama zaman/işlem maliyetini de getirmektedir.

Uygulamada kullanılan seri SGS’de; her çizelgeleme anında, oluşturulan

ikinci toplumdaki faaliyetlerin öncelik kısıtları ve kaynak kısıtları yeniden

değerlendirilerek, çizelgelenebilir faaliyetler kümesi güncelleştirilmektedir. Kısıtlara

uyan bir faaliyet çizelgelendikten sonra, çizelgelenebilir faaliyetlerin ihtiyacını

karşılayabilecek düzeyde hala yeterli kaynak/kaynaklar mevcut ise, uygun

faaliyetlerin aynı çizelgeleme anında çizelgelenmesine imkân tanınmaktadır. Böylece

bir sonraki çizelgeleme işlemi için, çizelgelenebilir faaliyetlerin sayısı artırılarak,

öncelik kuralın göre çizelgelenebilir faaliyetlerin seçimi daha etkin yapılmaya

çalışılmaktadır.

4. Kullanılan Uygunluk Fonksiyonu Değeri

Toplumdaki her bir çizelge alternatifinin (kromozomun) en iyi olanların

belirlenmesinde kullanılan uygunluk fonksiyonu hesaplanmasında değişik

yöntemlerden yararlanılmaktadır. En küçükleme ve en büyükleme problemlerinde,

116

amaç fonksiyonunun kendisi, uygunluk fonksiyonu olarak da kullanılabilmektedir.

Ancak KKPÇ problemlerinde, süre uygunluğu ve kaynak uygunluğu şeklinde iki

unsur dikkate alınarak bir uygunluk fonksiyonu oluşturulabilmektedir

(Güvenç,2000,s.44; Cheng ve Gen,1994,s.738). Bu unsurlar birtakım çalışmalarda

birlikte dikkate alınırken, bazılarında sadece süre uygunluğu dikkate alınmaktadır.

i) Süre uygunluğu:

Süre uygunluk fonksiyonu, aşağıda belirtildiği gibi,

fsüre = γ

γ+−

+−

minmax

max

tttt n (6.1)

formülü ile hesaplanmaktadır. Burada;

tmax : toplumdaki en uzun proje tamamlanma süresi

tn : n. kromozomun proje tamamlama süresi

tmin : toplumdaki en kısa proje tamamlanma süresi

γ : paydanın sıfır olmasını engelleyen (0-1] arasında bir sayıdır.

Süre uygunluğu olarak, elde edilen çözümlere ait proje tamamlama süreleri

de doğrudan kullanılabilmektedir. Bu çalışmamızda da, süre uygunluğu olarak proje

tamamlama süresi kullanılmaktadır.

ii)Kaynak uygunluğu:

Kaynak uygunluğu fonksiyonu;

fkaynak = γ

γ

+

+−

∑∑

=

=m

i

m

i

iA

iAiA

1 1

1 21

)(

)()( (6.2)

A(i)1 : i. kullanılabilir kaynak miktarı

A(i)2 : i. kullanımı aşan kaynak miktarı (aşan miktar)

γ : paydanın sıfır olmasından kaçınmak için (0–1) arasında bir değerdir

şeklindedir.

Kromozomların uygunluk fonksiyonu ise (6.1) ve (6.2) fonksiyonlarından

yaralanılarak,

f= λ fkaynak + (1-λ) fsüre

117

şeklinde hesaplanabilmektedir. λ ise (0–1) arasında bir değerdir.

Çalışmamızda sadece amaç fonksiyonu değeri, uygunluk fonksiyonu olarak

dikkate alınmıştır. Çünkü çalışmamızın amacı; mevcut kaynakların kapasiteleri

ölçüsünde en iyi proje süresini bulmaktır.

5. Kullanılan Genetik İşlemler

Yerel çözüm alanı dışında olabilecek çözümlere erişmek için iki ya da daha

fazla noktalı çaprazlama daha yoğun aramayı gerçekleştirebilmek için de mutasyon

işlemleri algoritmada kullanılmaktadır.

Parametre giriş penceresinde belirtilen çaprazlama noktası değişken bir

şekilde tanımlanabilmektedir. Böylece iki ya da daha fazla çaprazlama noktası

tanımlanabilmektedir.

Mutasyon işleminde, ters çevirme mutasyonu kullanılmaktadır. Böylece

rastgele seçilen bir alt dizideki genlerin sıraları tamamen ters çevrilerek bulunduğu

yere yeniden yerleştirilmektedir. Böylece yeni nesile, ebeveyninden kalıtılım yoluyla

bazı genlerin geçmesi sağlanırken, diğer bir yandan da genlerde birtakım

değişimlerin gerçekleşmesi sağlanmış olmaktadır.

Uyumlu bireylerin seçiminde ise “elitist seçim” yöntemi kullanılmaktadır.

Her iterasyonda; bir önceki toplumun en iyi olarak seçilen bir kromozomu, bir

sonraki topluma doğrudan, hiç bir işlem yapılmadan aktarılmaktadır. Daha sonra

toplum iki eşit parçaya bölünerek ebeveynlerden biri sırası ile en iyilerde seçim

yapılırken, diğer ebeveyn ikinci gruptaki kromozomlardan rastgele bir şekilde

seçilmektedir. Bu işlemlerin gerçekleştirilebilmesi için her toplum, iyiden kötüye

doğru sıralanmaktadır.

Algoritmada yapılan tüm bu işlemler neticesinde; çaprazlama, mutasyon ve

üreme şeklinde adlandırılan bütün genetik işlemler tez çalışmasına uygulamalı olarak

dâhil edilmektedir.

118

5. Değişik Genetik Parametrelerin Kullanımı

Literatürde olduğu gibi, toplum büyüklüğü, çaprazlama oranı, mutasyon oranı

ve iterasyon sayısı gibi parametre değerlerinin değişkenliğini destekleyici bir yapıda

olması için parametre giriş penceresi hazırlanmıştır. Böylece algoritma,

KKPÇP’lerin değişik genetik parametreler altında test edilebilmesini destekleyici

nitelik kazanmıştır.

6.4. Uygulamaya Veri Giriş Yaklaşımları

Geliştirilen algoritmada şimdiye kadar karşılaşılmayan bir şekilde, problemin

tanıtımı öncül/ardıl olmak üzere her iki şekilde de yapılabilmektedir. Bu da

algoritmanın, başlangıçta önerilen ve PROGEN lib’den alınabilecek örnek

problemlere (ardıl tipte) bağımlı kalınmayıp, literatürdeki tüm problemlere

uygulanabilmesini sağlamaktadır. Özellikle faaliyet sayısının fazla ve karmaşık

yapıda olan her tipteki problem, herhangi bir ön çalışma yapmadan rahatlıkla test

edilebilmektedir. Geliştirilen algoritmanın bu özelliği, KKPÇ probleminin veriliş

tipine bağımlılığını ortadan kaldıran önemli bir unsurdur.

Algoritma, Güvenç (2000)’ in çalışması ve MS Project 2003 esas alınarak

hazırlanmıştır. Bu çalışmalarda olduğu gibi, kaynakların ve faaliyet öncelik

bilgilerinin girildiği iki ayrı pencerede veri girişini desteklemektedir. Kaynaklar

tanımlandıktan sonra, projede konu edilen tüm faaliyetlerin bilgileri girilmektedir.

Algoritmada veriler birkaç farklı pencerede girilmektedir. Bunlar; yeni

proje/problemin tanıtıldığı “proje bilgileri” penceresi, genetik işlemlerde kullanılan

bilgilerin girildiği ”parametre bilgileri” penceresi, problemde kullanılan kaynakların

tanıtıldığı “kaynaklar” penceresi ve son olarak faaliyet bilgilerinin girildiği ana

pencereden oluşmaktadır.

Bir problem algoritmaya girilirken, uyulması gereken veri giriş sırası

mevcuttur. İlk önce proje adının girilmesi, sonra projede kullanılacak kaynakların

tanıtım bilgilerinin girilmesi, daha sonra projede kullanılacak parametrelerin

girilmesi ve sonunda faaliyet bilgilerinin girilmesi gerekmektedir. Parametre bilgileri

en son olarak da girilebilmektedir.

119

Geliştirilen algoritma çalıştırıldığında gelen pencerede, Şekil 6.2’de de

gösterildiği gibi, “Proje/Yeni” komutu ile projenin adı girilerek proje tanıtılmaktadır.

Şekil 6.2 : Projenin Tanıtılması

Daha sonra Şekil 6.3’de gösterilen pencerede olduğu gibi, projede

kullanılacak kaynakların tanıtım bilgileri girilmektedir. Kaynak bilgileri, kaynakların

adı, etiketi, yenilebilirliği ve kapasitesinden oluşan bilgilerdir.

Şekil 6.3 : Kaynakların Tanıtılması

120

Kaynakların tanıtılması aşamasında, dikkat edilecek unsur; kaynak

etiketinin varlığı, kaynak kullanımına başlanabilecek tarihin proje başlangıç tarihine

uyumluluğu ve kaynakların yenilenebilir olmasıdır. Bir projenin faaliyet bilgilerinin

algoritmaya tanıtılabilmesi için kaynaklara atanan kaynak etiketlerin kullanılması,

veri girişini kolaylaştırmak ve hatalı veri girme olasılığını azaltmaya yönelik bir

yaklaşımdır. Projeye kaynak tanıtımı yapılması aşamasında, Şekil 6.3’de gösterilen

ve başlangıç tarihi olarak anılan kaynakların kullanıma hazır olduğu tarihin, Şekil

6.4’de gösterilen parametre giriş penceresindeki proje tarihi ile uyumlu olması

gerekir. Aksi halde, faaliyetlerin kullanacağı kaynakların atama işlemleri sağlıklı

olmayacaktır. Bu nedenle geliştirilen algoritma tarafından işlem yapılması

engellenmektedir.

Parametre giriş penceresi ve faaliyetlerin girildiği pencereler sırası ile Şekil

6.4 ve Şekil 6.5’de gösterilmektedir.

Şekil 6.4 : Parametrelerin Tanıtılması

121

Parametre penceresi ile her bir çizelgeleme problemine ait olacak proje

başlama tarihi, toplum büyüklüğü gibi bilgilerin girilmesi söz konusudur. Aksi halde

son girilmiş değerler, varsayılan olarak kullanılacaktır.

Parametre penceresinde belirtilen proje başlama tarihi, kritik yol

hesaplamalarında da kullanılan bir tarihtir. Proje başlangıç tarihinin, o projede

kullanılacak kaynakların kullanım tarihi ile uyumluluğu önemlidir. Algoritmanın

varsayımları gereğince, kullanılacak kaynakların, proje başlangıcında hazır olması

istenmektedir.

Algoritmada özellikle genetik işlemlerde kullanılacak bilgilerin değişken

olabilmesini sağlamak amacıyla, Şekil 6.4’deki diğer parametrelere yer

verilmektedir. Böylece algoritmanın, aynı projede dahi olsa değişik değerlerle test

edilmesi söz konusu olabilmektedir.

Şekil 6.5 : Faaliyetlerin Tanıtılması

Faaliyet bilgilerinin girilmesi aşamasında; bir faaliyet birden fazla öncül/ardıl

faaliyete sahipse, bu faaliyetler arasında “;” ayıracı kullanılarak tanıtım

yapılmaktadır. Faaliyetlerin tamamlanabilmesi için gerekli kaynaklar da, miktarları

köşeli parantez içinde belirtilecek şekilde, aralarında “;” ayıracı kullanılarak

122

tanımlanabilmektedir. Faaliyetlerin kullandığı kaynakları tanımlarken, kaynak adı

yerine kaynak etiketi kullanılmaktadır. Proje, faaliyetlerde tek bir karakterden oluşan

kaynak etiketini tanımaktadır. Aksi halde tanıtım geçerli olamamaktadır.

Bir faaliyet birden fazla kaynak kullanmak durumunda ise bu kaynaklar

aşağıda gösterildiği gibi;

Kaynak etiketi_1[birim miktar];kaynak etiketi_ 2[birim miktar] olmak üzere,

M[1];N[4]

şeklinde aralarında “;” ayıracı kullanılarak tanımlanmaktadır. Faaliyetler arasındaki

bağımlılık ilişkileri, FS (Bitiş-Başlangıç ) olarak işlem görecektir.

6.5. Uygulama Sonuç Bilgileri

Bir çizelgeleme problemine ait veri girişleri tamamlandıktan sonra GA’nın

çalıştırılması sonucunda elde edilebilecek bilgiler aşağıda Şekil 6.6’da “Sonuç”

sekmesi altında gösterilmektedir.

Şekil 6.6 : Geliştirilen Algoritmanın Sonuç Bilgileri

Kritik Yol Metodu: Şekil 6.7’de gösterilen ekran görüntüsü, KKPÇ

probleminin kritik yol metodu ile çözüm sonuçlarını göstermektedir. Bu yöntem

kaynak kullanımını dikkate almamaktadır. Buna rağmen ekran görüntüsü, kritik yol

metoduyla (KYM) elde edilebilecek çözümden uzaklaşma nedeni olan kaynakların

123

profilini izlemek açısından yararlı olabilecek bilgiler içermektedir. Buna ilaveten,

öncelik kurallarında kullanılan EST, EFT, LST, LFT ve Slack değerleri gibi

KYM’de kullanılan değerler izlenebilmektedir.

Şekil 6.7 : Kritik Yol Metodu Sonuç Bilgileri

Rastgele Oluşturulan Toplum: Projenin çözüm aşamasında, her bir

iterasyonda oluşturulan başlangıç toplumu gösterilmektedir. GA’nın felsefesi gereği,

uygulamada iterasyon sayısı kadar başlangıç toplumu oluşturulmaktadır. Başlangıç

toplumu elemanları, faaliyetlerin seçiminde kullanılan öncelik kurallarını temsil eden

sayısal bilgilerden oluşmaktadır. Başlangıçta rastgele oluşturulan ve daha sonra

genetik işlemlerle değişime maruz kalan toplum bilgiler izlenebilmektedir.

Çizelge Kromozomlarını Temsil Eden Toplum ve Sonuçları: Bu ekran

görüntüsünde, tüm iterasyonlardaki toplumlardan dolaylı bir şekilde elde edilen

çözüm alternatifleri ve her bir alternatifin detay bilgileri verilmektedir. Bu bilgiler;

proje tamamlanma süreleri ve proje faaliyetlerinin sırasıdır. Ayrıca algoritmanın

124

çözüm uzayındaki arayışları sonucunda oluşan olası çözüm alternatiflerini de

izlemek mümkün olmaktadır. Özellikle kapsamlı projelerde, toplum ve

kromozomlarını ekrana sığdırmak zor olduğundan, özde bu bilgiler GAKKP_Krom

isimli metin dosyasına kaydedilmektedir. Daha sonra, algoritmanın bitiminde bu

dosyadan ekran görüntüsü elde edilebilmektedir. Kapsamlı değerlerin içermesi

halinde dosyanın doğrudan açılması ve sonuçların izlenmesi gerekmektedir.

Şekil 6.8 : Toplumlar ve Çözüm Alternatifleri

Şekil 6.8’de bir kısmı gösterilen sonuç dosyasında, her toplumun

kromozomları yani elde edilen çözüm alternatifleri tek tek incelenebildiği gibi, hem

toplumun hem de GA nın en iyi çözüm sonucuna tekrar dikkat çekilmektedir. Ayrıca

çözüm alternatifinin faaliyet öncelikleri “Faaliyet sıraları” satırında gösterilmektedir.

Bu satırdaki “,“işareti aynı anda başlatılabilen faaliyetlerin belirtilmesi amacıyla

125

kullanılırken, “-“ işareti faaliyetlerin bulundukları aşamaları temsil etmektedir.

Geliştirilen algoritmada seri SGS kullanıldığından, bir aşamada başlatılan bir faaliyet

tamamlanmadan ardıl faaliyetlerin başlaması söz konusu olmamaktadır.

En İyi Çözümün Kaynak Kullanım Durumu: GA’nın uygulanması

sonucunda elde edilen en iyi çözümün bilgileri aşağıda Şekil 6.9’daki gibi bir ekran

görüntüsü ile gösterilmektedir. Çizelgelenen projenin, her bir çizelgeleme

aşamasında kullanılan faaliyetleri ve kalan kaynak durumunu gösteren bir ekran

çıktısıdır.

Şekil 6.9 : Optimum Çözüm Bilgileri

Aynı çizelgeleme problemi için algoritmanın her bir koşumunda (run) aynı

sonuçları elde etme garantisi mevcut değildir. Problemin, sadece Şekil 6.7’de

gösterilen KYM sonuç bilgileri deterministik yöntemle hesaplandığından aynı

sonuçlar elde edilebilmektedir. Farklı koşumlarda, aynı optimum değerler elde edilse

bile olsa, farklı çözümler elde edilebilmektedir. Bu farklılıklar, GA’nın rastgele

işlemler içermesinden kaynaklanmaktadır.

126

6.6. Performans Ölçümüne İlişkin Yaklaşımlar

Geliştirilen algoritmanın üstünlük/eksikliklerinin saptanmasının objektif

olarak yapılabilmesi için literatürde araştırmacılar değişik yöntemler ve test

problemleri kullanmışlardır. Algoritmanın değerlendirilmesinde söz konusu olan asıl

unsur, algoritmanın genel olarak nasıl davranış gösterdiğidir. Sezgisel yöntemler

kullanıldığından ve belli bir kesinlik söz konusu olmadığından, algoritmanın hangi

şartlar altında iyi sonuçlar ürettiği konusunda yapılan tespitler, sonuç kısmında

aktarılmaya çalışılacaktır.

Literatürde yer alan çalışmalar incelendiğinde, GA’ların test edilmesinde

kullanılan yöntemlerin özde birbirinden pek farklı olmadığı görülmektedir. GA’lar

bilgisayarda herhangi bir programlama dili ile yazılan programlardır. Dolayısıyla

GA’ların performansının değerlendirilmesinde, programın ürettiği çözüm

alternatifinin optimuma ne kadar yakın olup olmadığı tartışma konusu edilmektedir.

Algoritmanın performansının ölçümü ve değerlendirilmesinde, literatürde

kullanılan yöntemler dört temel başlık altında toplanabilmektedir:

1. En iyi çözümü bilinen bir ya da birkaç problemle test edilmesi ve sonuçların

karşılaştırılması.

2. Değişik genetik parametreler ile test edilerek sonuçların karşılaştırılması.

3. Elde edilen çözüm için yapılan çabanın dikkate alınması.

4. Karmaşık problem kümesi üzerinde test edilerek sonuçların istatistiksel

analize tabii tutulması.

Yukarıda ifade edilen yöntemlerden özellikle (1), (2), (3) nolu yöntemler,

GA’nın proje çizelgeleme konusunda yapılan başlangıç çalışmalarında çok yoğun

olarak kullanılmıştır.

(3) nolu performans ölçüm yöntemi, bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler

nedeniyle, değişik bilgisayarlarda (işlemci) yapılan test sonuçlarını karşılaştırmayı

imkânsız kılabilmektedir. Çünkü bu çaba, genellikle, CPU-saniye (işlem süresi)

olarak kullanılmaktaydı. Bunun yerine, belli iterasyon sonucunda elde edilen çözüm

127

kalitesini karşılaştırmak, daha etkin sonuç vereceğinden daha yaygın

kullanılmaktadır (Ulusoy,2006,s.4).

Günümüzde GA’nın, proje çizelgeleme alanında etkinliğini araştırma

çalışmaları daha da gelişerek, tek tipte ve basit problemler dışında özellikle karmaşık

problemlerde algoritmanın etkin çözümler üretip üretmediği araştırmaları devam

etmektedir. Bu nedenle, Kolisch ve arkadaşları tarafından araştırma amaçlı

geliştirilen yapay problem kümesi üzerinde test çalışmaları daha da önem

kazanmıştır.

Karmaşık olarak hazırlanan bu test problemleri, aynı zamanda

araştırmacıların geliştirdikleri algoritmaların performansını, literatürde aynı veri

kümelerini kullanan çalışmalar ile kıyaslama/karşılaştırma imkânı tanımaktadır. Bu

nedenle (4) nolu performans ölçüm yöntemi son yıllarda yaygın kullanılmaktadır.

Bunu yanın sıra, destekleyici içerikte diğer yöntemlere de yer verilmektedir.

Bu tez çalışmasında da, Kolisch ve arkadaşlarının geliştirdiği test

problemleri kullanılarak, daha önce literatürde yayınlanan GA’ların sonuçları ile

karşılaştırma yapılarak, geliştirilen GA’nın performansı değerlendirilmektedir.

6.6.1. En İyi Çözümü Bilinen Problem ile Test Edilmesi

Geliştirilen algoritma, en iyi çözümü bilinen bir problem ile test edilerek,

algoritmanın sonucu ile en iyi bilinen çözüm karşılaştırılmaktadır. Yöntemin

kullanılmasında amaç, geliştirilen algoritmanın elle çözülen problemlere ve

çözümlerine bir yakınsama yapıp yapmadığını irdelemek, geliştirilen GA’nın bir

çözüm alternatifi olup olmadığını araştırmaktır. Bu nedenle GA ile problem çözme

çalışmalarının başlangıç dönemlerinde, araştırmacıların çok sık kullandığı bir yöntem

olmuştur.

Ancak günümüzde GA’larla yapılan çalışmalarda amaçlar gelişerek değişmiş,

kapsamlı ve ortak niteliklere sahip problemlerin çözümünde bir yöntem olarak

kullanılması söz konusu edilmeye başlamıştır.

128

Optimum çözümü bilinen karmaşık problemlerin çözümünü üreten tek ve

kesin bir algoritma henüz mevcut olmadığından, yöntemin karmaşık problemlerde

uygulanabilmesine yönelik çalışmalar devam etmektedir. Dolayısıyla bu tarz

problemleri temel alan algoritma, sadece test konusu edilen basit problemlerde etkin

sonuçlar üretebilmekte ve çözümü bilinmeyen karmaşık çizelgeleme problemleri için

kesin çözüm alternatifi olamamaktadır.

Geliştirilen algoritmanın başlangıç testlerinde, çözümü bilinen problemler

üzerinde test edilmesi halen kullanılan bir yöntemdir. Ancak algoritmayı

değerlendirmek açısından yeterli bir yöntem değildir. Çünkü yapılan çalışmalar; basit

ve bilinen problemlerde optimum sonuç veren algoritmaların, karmaşık problemlerde

optimum çözümden oldukça uzak değerler verebildiğini göstermektedir.

Literatür incelendiğinde, geliştirilen algoritmaların çözümü bilinen örneklerle

test edildiğine sıkça rastlanmaktadır. Ancak, çalışmamız kapsamında da görülmüştür

ki, bir problemde en iyi çözüm bulan bir algoritma, diğer problemlerde en iyi

çözümü bulamayabilmektedir. Bu nedenle, çözümü bilinen ya da rahatlıkla

çözülebilen problemler algoritmanın performansının başarılı bir şekilde

değerlendirilmesinde yeterli olamayacaktır.

Sonuç olarak, algoritmanın testi aşamasında; öncelikle bilinen problemlerle

test edilmesi, algoritmanın başarılı bir şekilde izlenmesi açısından bir gereklilik

olmaktadır. Ancak yeterli olduğu söylenememektedir. Dolayısıyla GA’ların

performans değerlendirilmesinde tek başına kullanılması yanıltıcı sonuçlar

verebilecektir.

6.6.2. Değişik Genetik Parametreler ile Test Edilmesi

Algoritmada kullanılan parametre değerleri çözümü ya da çözüme erişim

süresini, dolayısıyla algoritmanın sonucunu da etkileyecektir. Bazen mevcut

iterasyon sayısı artırıldığında, genetik işlemler ya da oranlar değiştiğinde

algoritmadan etkin sonuç elde edilebilmektedir. Parametrelerin seçiminde, literatürde

henüz herhangi bir kriter söz konusu olamadığından, algoritmanın hangi şartlar

altında, başka bir deyişle, hangi parametrelerin kullanımında daha etkin sonuca

ulaştığını belirlemek gerekebilir. Söz konusu edilen problem/problemler, GA

129

parametrelerinin değişik değerlerinde test edilerek, geliştirilen algoritmanın hangi

parametreler ile daha etkin sonuç verdiği belirlenmeye çalışılmaktadır.

Problemin değşik parametrelerle test edilmesi yöntemi, daha çok GA’ların

başlangıç dönemlerinde ve etkin parametre tanımlarını belirlemeye yönelik yapılan

çalışmalarda görülmektedir. GA’ların performans ölçümünde farklı parametrelerde

birçok sınama yapılması, günümüzde de de hala genel olarak izlenen yöntemlerin

başında gelmektedir.

6.6.3. İstatistiksel Analizlerin Kullanılması

İstatistiksel analizlerin kullanıldığı yöntemde algoritma, uygulamaya konu

edilen problemler üzerinde test edilerek elde edilen sonuç ya da elde edilen en iyi

çözümler, istatistiksel analizlere tabii tutulmaktadır. İstatistiksel analizlerin sonuçları

doğrultusunda algoritmanın performansı değerlendirilmeye çalışılmaktadır.

İstatistiksel analizlerde, aritmetik ortalamalardan başlayarak değişik analizler

yapılabilmektedir. Literatürde yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biri de “en iyi

çözümden ortalama sapma” ve bunun “standart sapması” yöntemidir. Yani en iyi

proje tamamlama süresinden ne kadar sapma gösterdiği bilgisi elde edilir. Bu

yöntem, en iyi çözümün bilindiği problemlerde, algoritmanın performansını

değerlendirmede kullanılan etkin bir yöntemdir. En iyi çözümün bilinmediği

durumlarda, problemin alt sınırı ya da üst sınırı ile karşılaştırma yapılmaktadır

(Ulusoy,2006,s.4).

Algoritma performansını etkin bir şekilde ölçebilmek için, kullanılan alt/üst

sınırların çözüme mümkün olduğunca yakın olması beklenmektedir. Ancak eldeki

olanaklar, test için kullanılan problemlerin alt sınırı olarak, yine problemlerde verilen

alt sınırları kullanmaya yöneliktir. Bu tez çalışması kapsamında geliştirilen

algoritmaya ilave edilen yordam ile bu alt sınırların, birçok problemde, problemin

kritik yol metodu ile çözüm sonucu olduğu görülmektedir.

Algoritmanın sadece bir probleme bağlı kalınmadan ve daha gerçekçi bir

şekilde performansının değerlendirilmesi amacıyla, istatistiksel analizler çok yoğun

130

kullanılmaktadır. Özellikle GA’ların, karmaşık optimizasyon problemlerinin

çözümünde bir yöntem olarak kullanılması fikrinin yaygınlaşması sonucunda,

performans ölçümünde daha fazla önem kazanmıştır. Çalışmamızda da bu yöntem

kullanılarak, literatürde yayınlanan diğer GA’lar ile geliştirilen GA

karşılaştırılmaktadır.

6.7. Algoritma Performansının Değerlendirilmesi

Geliştirilen algoritmayı literatürde yer alan daha önce yapılmış çalışmalarla

sağlıklı bir şekilde kıyaslayabilmek amacıyla, her birinde 480 adet çizelgeleme

problemi içeren j30, j60 ve j90 veri kümesindeki problemler ile 600 örnek içeren

j120 veri kümesindeki problemler test edilmektedir. Böylece, toplam 2040 adet

çizelgeleme problemleri test edilerek elde edilen bilgiler değerlendirilme kapsamına

alınmaktadır.

Her bir veri kümesindeki tüm problemler için en uygun çözüm arayışı, 500 ve

1000 iterasyon kullanılarak iki kere test edilmiştir. Böylece, geliştirilen algoritmanın

literatürde yer alan aynı iterasyon sayıları kullanılarak test edilen diğer GA sonuçları

ile kıyaslanması mümkün olabilmektedir.

Farklı iterasyon sayıları ile test etmenin bir diğer amacı da, iterasyon sayısı

olarak belirlenen GA parametresinin, geliştirilen algoritma ile elde edilen çözümler

üzerindeki etkilerini izleyebilmektir. Veri kümelerindeki problemlerin test sonuçları,

“Ekler” listesinde sunulmuştur.

Örneğin j301–2 örnek problemi; j30 olarak anılan 30 faaliyetli örnek

problemlerin listesi olan Ek-1’de, parametre sütununda 1 ve örnekler sütununda 2

değerini içeren satırdaki problemi temsil etmektedir. Benzer şekilde j3010–4 örnek

problemi, aynı listede parametre sütunu 10 ve örnekler sütununda 4 değerini içeren

satırdaki problemi temsil etmektedir. Dolayısıyla Ekler’de gösterilen tabloların ilk iki

sütunu, problemin etiketine yönelik olarak kullanılmaktadır.

30 faaliyetli örnek problemlerin optimum değerleri 3. sütunda

gösterilmektedir. Bu değerler, şimdiye kadar geliştirilmiş ve revize edilebilmiş

optimum değerlerdir. Ancak diğer örnek kümelerinde durum biraz farklılık

131

göstermektedir. Faaliyet sayısının daha fazla olduğu j60, j90 ve j120 veri

kümelerinde, optimum değerler için alt ve üst sınırlar gösterilmektedir.

Ek–1’den Ek–8’e kadar yer alan eklerdeki bilgiler, koyu çizgi ile iki kısma

ayrılmıştır. Soldaki bilgiler literatürde yayınlanan bilgileri içerirken, sağdaki

bilgiler geliştirilen GA’dan elde edilen bilgilerdir.

6.7.1. J30 Veri Kümesi ile Elde Edilen Sonuçların Değerlendirilmesi

J30 veri kümesinin özelliği, 30 faaliyetli ve yenilenebilir 4 kaynak kullanan

çizelgeleme problemlerini içermesidir. İnternet ortamında kullanıma sunulan ve Kiel

Üniversitesi’nin PSPLIB’inden, ftp://ftp.bwl.uni-kiel.de/pub/operations-

research/psplib adresinden alınan bu problemlerin yine aynı ortamda optimum proje

tamamlama süreleri de mevcuttur. Dolayısıyla bu kümedeki problemler kullanılarak,

geliştirilen algoritmanın optimal çözümden sapmaları analiz edilebilmektedir. Veri

kümesindeki her bir proje çizelgeleme probleminin optimal çözüm değerleri ve

geliştirilen algoritma ile 500 ve 1000 iterasyon sonucunda elde edilen değerler Ek–1

ve Ek–2’de gösterilmektedir.

Ek–1’de ilk iki sütun, problemin etiketi olarak kullanılmaktadır. Optimum

sütunu ise bu veri kümesi için yayınlanmış optimum değerleri içermektedir.

Optiumum değerleri hesaplanmayan örneklerde, kritik yol değerlerinin verildiği

beyan edilmiştir.

Problemlerin çözüm sonuçları, genel olarak bu değer ile kıyaslanarak, diğer

araştırmacıların yaptıkları çalışmalarla karşılaştırılabilmektedir.

Ek 1’de de gösterildiği gibi; geliştirilen algoritma ile j305–3 ve j305–7 gibi

örnek problemlerde, yayınlanan optimum değerden az da olsa (%1 oranında) daha iyi

çözümler üretmektedir. Yani bu örneklerde literatürde yayınlanan en iyi proje süresi

76 birim iken, geliştirilen algoritma 75 birimlik bir proje süresine erişmiştir. J3037–

3 örneğinde ise elde edilen çözüm, %5 oranında daha iyidir. Örnekte optimum proje

süresi 81 olarak yayınlanmış iken, geliştirilen algoritma 77 birim ile daha açık bir

iyileşmeye neden olmuştur.

ftp://ftp.bwl.uni-kiel.de/pub/operations

132

Algoritmanın, ilgili veri kümesindeki tüm örnek problemleri için yukarıda

bahsedildiği gibi düzenli bir şekilde literatürde yayınlanan değerlerden daha iyi

sonuçlar vermediği gözlenmektedir. Bazı örnek problemlerin geliştirilen algoritmada

elde edilen çözüm değerleri, yayınlanan iyi çözümlerden oldukça büyük sapmalar

gösterdiği ve daha uzun proje süresi ürettiği görülmektedir. Örneğin; j302–7 ve

j3033–3 gibi örneklerde %51, j3047–8 probleminde de %46’ lık sapma ile optimum

değerden daha büyük çözümler elde edilmektedir

Tablo 6.1’de, literatürde daha önce yayınlanan en iyi sezgisel algoritmaların

optimum çözümden ortalama sapma yüzdeleri gösterilmektedir. Geliştirilen

algoritmada elde edilen çözüm değerlerinin, optimal değerlerden ortalama sapması

Tablo 6.1’ in son satırında gösterilmektedir.

Tablonun son iki sütununda, algoritmaların 500 ve 1000 iterasyon sonucunda

elde edilen çözümlerinin, yayınlanan optimal çözümden ortalama sapmaları

gösterilmektedir.

Tablo 6.1’de 500 iterasyonda elde edilen en iyi proje sürelerinin, optimal

değerlerden ortalama %26 sapma ile literatürde yayınlanan en iyi çalışmaların

gerisinde kaldığı görülmektedir. Tormos ve Lova’nın 2001 ve 2003 yıllarında yapmış

oldukları çalışmalarında %0.23 değeri ile en iyisi olduğu görülmektedir.

Tablo 6.1’de de görüldüğü gibi, geliştirilen algoritma diğer araştırmalar ile

kıyaslandığında; %25 sapma değeri ile optimum çözümden en fazla sapan

algoritmadır. Kıyaslamada temel alınan diğer algoritmalar, %0.23 ile %2.08 arasında

sapma değerleri ile optimuma oldukça yakın değerler üretirken, çalışmamız

çerçevesinde geliştirilen algoritmada sapmanın oldukça yüksek olduğu

gözlenmektedir.

1000 iterasyon ile çalıştırılan algoritmamızın sonuç değeri de 500 iterasyonlu

sonuçlardan pek farklı çıkmamıştır. Elde edilen çözümler, optimal çözümlerden

ortalama %25 sapma göstermektedir.

133

Tablo 6.1. Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j30 veri kümesi) Yıl Araştırmacılar Çizelge

Yöntemi

Sezgisel yöntemler Optimum çözümden

ortalama sapma %

500 1000

2003 P.Tormos ve A.Lova P/S Pişmanlığa dayalı

örnekleme (çok geçişli)

0.32 0.23

2001 P.Tormos ve A.Lova P/S Pişmanlığa dayalı

örnekleme

0.35 0.25

2000 S.Hartmann P/S GA - 0.37

1998 K.Bouleimen ve H.Lecocq S Benzetim tavlama- - 0.38

1998 S.Hartmann S Faaliyet listesi - 0.54

1998 A.Schirmer P/S Adapte edilmiş - 0.65

1998 T.Baar, P.Brucker ve

S.Knust

- Tabu arama - 0.86

1998 S.Hartmann S Rastgele anahtar - 1.03

1998 S.Hartmann S Öncelik kuralı - 1.38

1996 R.Kolisch ve A.Drexl P/S Adapte edilmiş - 0.74

1996 R.Kolisch S Min LFT - 0.83

1996 R.Kolisch P Min LFT - 1.40

1996 R.Kolisch P WCS - 1.40

1995 R.Kolisch S Rastgele - 1.44

1995 R.Kolisch P Rastgele - 1.77

1995 V.Leon ve B.Ramamoorty - GA - 2.08

2007 Geliştirilen algoritma S Rastgele anahtar ve

öncelik kuralı

25.87 25.36

Kaynak : Tormos ve Lova,2003,s.1082

Ek–1 de, işlem süreleri sütununda, genetik işlemlerin çalışma süresi

gösterilmektedir. Ancak daha sonraki eklerde, bu sürenin hesaplanması değiştirilerek

çizelgeleme süresi temel alınmıştır. Bu nedenle tekrarlanan testler sonucunda,

geliştirilen GA’nın karmaşık proje çizelgeleme problemlerine ortalama 29 saniye

gibi kısa bir sürede optimuma yakın değer verdiği gözlenmektedir. Bu da, geliştirilen

GA’nın 30 faaliyet gibi az faaliyetli proje çizelgeleme problemlerinde, kısa sürede

genel bir fikir verebilmesi açısından önemlidir.

Ek–1 ve Ek–2’de görüldüğü gibi, farklı iterasyonlar sonucunda ortalama

sapmada %1 gibi daha az bir ortalama sapma gözlenmektedir.

134

Aynı veri kümesindeki örnekler 1000 iterasyonda test edildiğinde, bazı

örneklerde daha iyi sonuçlar elde edilmiştir. Örneğin j305–2 örnek problemde 500

iterasyonda en iyi süre 82 birim iken, 1000 iterasyonda %21 sapma ile 65 birim proje

süresinin elde edildiği görülmüştür. Benzer iyileşme j305-3 probleminde de

gözlenmektedir. J305-3 probleminde 500 iterasyon ile yapılan uygulama %1

oranında iyi çözüme yakınsama yaparken, 1000 iterasyonda %4 oranında bir

yakınsama ile daha iyi çözüm elde edilmiştir.

Ancak diğer örneklerde incelendiğinde, çalışmamızda iterasyon sayısını

artırmak her zaman daha iyi çözüm elde edileceği anlamını taşımadığı görülmektedir.

Örneğin, j305–7’de %1 sapma ile 75 birim proje süresi elde edilirken, 1000

iterasyonda 80 birim olarak elde edilmiştir. Böylece 1000 iterasyon ile yapılan

deneme sonucu elde edilen en iyi çözümün, 500 iterasyon ile yapılan deneme

sonucunda elde edilen en iyi çözümden daha az yakınsama yaptığı gözlenmektedir.

Ek–1 ve Ek–2’de sunulan sonuçlar incelendiğinde, daha başka problem

örneklerinde de bu durumlara rastlamak mümkün olacaktır. Ancak her iki duruma

uymayan, yani 500 ve 1000 iterasyon sonucunda da aynı optimum proje sürelerinin

elde edildiği örneklerde söz konusudur. Örneğin j301–3, j301–6, j301–7 vb.

Ek–1 ve Ek–2’de, “*” işareti bulunan satırlarda, literatürde bulunan optimum

değerlerden daha iyi sonuçların elde edildiği örnekler de söz konusu olmaktadır.

Daha iyi sonuçların alındığı örnek sayısının; 500 iterasyonda ve 1000 iterasyonda 6

adet olduğu görülmektedir.

Kıyaslama sonucu göstermektedir ki:

(1) Daha iyi çözüm elde etmek amacıyla iterasyon sayısını artırmak, bazı

algoritmalar için etkili olurken, bu çalışmada etkili olmamıştır. İterasyon sayısını

artırmak her zaman/ her algoritmada fayda sağlayamamaktadır.

(2) Çözüm uzayındaki arama sonuçlarını doğrudan almak yerine, kromozomları

iyileştirme ya da tekrarlı olanları ayıklama gibi çözüm tercihlerine algoritmada

yer verilmesi gerekebilmektedir.

135


J60 veri kümesinin özelliği, 60 faaliyetli ve 4 kaynak kullanan çizelgeleme

problemlerini içermesidir. İnternet’te kullanıma sunulan ve PSPLIB’den alınan bu

problemlerin optimum çözümleri hala mevcut olmamakta ve araştırma konusu

olmaya devam etmektedir.

Araştırmacılar tarafından geliştirilmiş sezgisel algoritmalar ile elde edilen,

proje tamamlama sürelerinin alt ve üst sınırları mevcuttur. Bu alt ve üst sınırlar,

şimdiye kadar yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlardan oluşturulmuş sınırlardır.

Ancak yine de her problemin alt ve üst sınırları belirlenmemiştir. Belirlenmeyen

sınırlar için kritik yol metoduyla elde edilen proje tamamlama süresi

kullanılmaktadır.

J60 kümesindeki problemler test amaçlı kullanıldığında, geliştirilen

algoritmanın konu edilen bu sınır değerlerinden sapmaları analiz edilebilmektedir.

Çalışmamızın analiz sonuçları, literatürde daha önce yayınlanan sezgisel algoritmalar

ile kıyaslanarak Tablo 6.2’de gösterilmektedir. Tablodaki boş hücreler, bulundukları

satırdaki çalışmaların bu verilere yönelik yayınlanmış bilgileri olmadığını ifade

etmektedir.

Tablo 6.2’de görüldüğü gibi, geliştirilen algoritmanın, gerek 500 iterasyonda

gerekse 1000 iterasyonda üst sınır değerlerinden, ortalama %37 sapma ile çözüm

bulan algoritma olduğu gözlenmektedir. Yine aynı tablonun son iki sütununda da

görüldüğü gibi, her iki iterasyon sonucunda, alt sınır değerlerinden ortalama %39

sapma ile yine bu tabloda gösterilen algoritmalar içinde optimum çözümden en fazla

sapan algoritma olduğu gözlenmektedir.

Ek–3 ve Ek–4’de de her örneğin sonuçları gösterilmektedir. 500 ve 1000

iterasyonda yapılan testler sonucunda, ortalama sapma değerlerinin her ikisinde de

aynı ve 0,37 olduğu gözlenmektedir. Bu da iterasyon sayısının artırılması ile

optimum çözüme yaklaşma arasında bir bağın olmadığının göstergesidir.

136

500 iterasonda j605–5 de, proje tamamlama süresi 103 olarak bulunmuş ve

yayınlanan optimum değerden daha iyi sonuç elde edilmiştir. 1000 iterasyonda aynı

problem için proje tamamlama süresi 99 olarak hesaplanarak daha iyi sonuç elde

edilmiştir. Ancak bu iyileşme sistematik şekilde, her örnek için söz konusu

olamamaktadır. Örneğin, j605–2 de durum tersidir. Yani 500 iterasyonda geliştirilen

algoritma proje süresini 130 olarak bulurken, 1000 iterasyonda proje tamamlama

süresi 132 olarak bulunmuştur. Dolayısıyla daha iyi çözümler elde etmek amacıyla,

salt iterasyon sayısını artırmak, bu veri kümesindeki veriler için bazen etkili

olabilmekte ancak yeterli bir unsur olamamaktadır.

Algoritma, 60 faaliyetli verilere ortalama 3 – 4 dakika gibi bir sürede çözüm

üretebilmektedir. İşlem süresi, örnek problem için kullanılan iterasyon sayısı,

çaprazlama noktası sayısı ve toplum büyüklüğü gibi parametrelerden doğrudan

etkilenmektedir. Ancak çalışmamız boyunca, genel bir fikir oluşturması açısından bu

parametreler sabit tutulmuştur.

Kıyaslama sonucu göstermektedir ki:

(1) Daha iyi çözüm elde etmek amacıyla iterasyon sayısını artırmak, bazı

algoritmalar için etkili olurken, bu çalışmada etkili olmamıştır. İterasyon sayısını

artırmak her zaman fayda sağlayamamaktadır.

(2) Çözüm uzayındaki arama sonuçlarını doğrudan almak yerine, kromozomları

iyileştirme ya da tekrarlı olanları ayıklama gibi çözüm tercihlerine algoritmada

yer verilmesi gerekebilmektedir. Böylece arama esnasında, optimum çözümlere

erişme olasılığı artırılacaktır.

137

Tablo 6.2. Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j60 veri kümesi) Üst sınırdan

ortalama sapmalar

Kritik yol temelli alt

sınırdan ortalama sapmalar

Yıl Araştırmacılar Çizelge

Yöntemi

Sezgisel yöntemler 500 1000 500 1000

2003 P.Tormos ve A.Lova P/S Pişmanlığa dayalı örnekleme-çok geçişli 0.59 0.50 12.16 12.04

2001 P.Tormos ve A.Lova P/S Pişmanlığa dayalı örnekleme 0.67 0.55 12.27 12.11

2000 S.Hartmann P/S GA - 0.71 - 12.26

1998 K.Bouleimen ve H.Lecocq S Benzetim tavlama- - 1.05 - 12.75

1998 S.Hartmann S Faaliyet listesi - 0.88 - 12.68

1998 A.Schirmer P/S Adapte edilmiş - 1.09 - 12.94

1998 T.Baar, P.Brucker ve S.Knust - Tabu arama - 1.68 - 13.80

1998 S.Hartmann S Rastgele anahtar - 2.36 - 14.68

1998 S.Hartmann S Öncelik kuralı - 1.32 - 13.30

1996 R.Kolisch ve A.Drexl P/S Adapte edilmiş - 1.48 - 13.51

1996 R.Kolisch S Min LFT - 1.76 - 13.96

1996 R.Kolisch P Min LFT - 1.76 - 13.59

1996 R.Kolisch P WCS - 1.76 - 13.66

1995 R.Kolisch P Rastgele - 2.71 - 14.89

1995 R.Kolisch S Rastgele - 3.34 - 15.94

1995 V.Leon ve B.Ramamoorty - GA - 2.36 - 14.33

2007 Geliştirilen algoritma S Rastgele anahtar ve öncelik kuralı 36.99 36.53 39.48 38.98


138


J90 veri kümesinin özelliği, 90 faaliyetli ve yenilenebilen 4 kaynak kullanan

çizelgeleme problemlerini içermesidir. İnternet’te kullanıma sunulan ve PSPLIB’den

alınan bu problemlerin optimum çözümleri hala mevcut bulunmamaktadır. Optimum

çözümleri yerine, araştırmacıların geliştirdikleri algoritmalarla elde edilen en iyi

proje tamamlama sürelerinin alt ve üst sınırları bulunmaktadır. J90 veri kümesindeki

problemlerin optimum çözümleri hala araştırma konusu olmaya devam etmektedir.

Geliştirilen algoritmanın bu veri kümesinden elde edilen test sonuçları ve

diğer veri kümesinden 500 ve 1000 iterasyon ile elde edilenlerin en iyi sonuçları,

Tablo 6.3’de literatürde en iyi sonuç elde edilen algoritmalarla karşılaştırılarak

gösterilmektedir. Tablo 6.3’de 5000 iterasyonlu test sonuçlarının, optimal

sonuçlardan ortalama sapmalar gösterilmektedir. Rank sütunu, kendi veri kümesi

içinde iyiden kötüye doğru sıralamaları göstermektedir. Tablodaki boş hücreler,

bulundukları satırdaki çalışmaların bu verilere yönelik yayınlanmış bilgileri

olmadığını ifade etmektedir.

Çalışmamızda 500 ve 1000 iterasyonda test edilen verilerin sapmaları

mevcuttur ve dolayısı ile bu iterasyonlarda elde edilen ortalama sapma değeri tabloda

kıyaslama amaçlı kullanılmaktadır. Ek–1 ile Ek–8 arasındaki sonuçların son satırları

yani ortalama sapmaları incelendiğinde; iterasyon sayısını artırmak, daha iyi

sonuçların elde edilmesini garanti edememektedir. 1000 iterasyonda yapılan test

sonuçları ile 500 iterasyonda elde edilen sonuçlar kıyaslandığında, bazı problemlerde

aynı ya da bazen de daha kötü çözüm sonuçları elde edilmektedir. Elde edilen bu

sonuçlardan sonra 5000 iterasyonla tekrar test edilme gereği görülmemektedir.

139

Tablo 6.3. Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j90 veri kümesi) J30 J60 J90

Araştırmacılar Sapma% Rank Sapma% Rank Sapma% Rank

S.Hartmann (1998) 0.25 5 11.89 4 - -

Alcaraz ve Maroto (2001) 0.12 2 11.86 3 - -

S.Hartmann (2002) 0.22 3 11.70 2 - -

Bouleimen ve Lecocq (2003) 0.23 4 11.90 5 -

Debels vd. (2003) 0.23 1 11.35 1 10.93 1

Çalışmada geliştirilen algoritma 25.36 36.53 41.35

Kaynak : Debels vd.,2003,s.29

Tablo 6.3’ ün son satırında gösterildiği gibi, bu çalışma kapsamında

geliştirilen algoritmanın, özellikle j90 veri kümesi için oldukça fazla sapma

gösterdiği görülürken, diğer çalışmalarda olduğu gibi j60 ve j30 verilerinde bu sapma

değeri giderek azalmaktadır.

Yapılan literatür araştırmalarında, j90 verileri için pek fazla karşılaştırma

yapılabilecek sonuç değerlerine rastlanamamıştır. Araştırmacıların genellikle j30, j60

ve j120 veri kümelerini tercih ettikleri saptanmıştır. Bu nedenle, Tablo 6.3’de de

görüldüğü üzere, j90 verileri için sadece bir yayınlanmış algoritma ile

kıyaslanmaktadır. Geliştirilen algoritma, j90 veri kümesindeki projeleri %41 sapma

değeri ile çizelgeleyebilmektedir. Ancak, literatürde %11 sapma ile daha iyi

çizelgeleme çözümü bulan algoritmanın mevcut olduğu görülmektedir.

Kıyaslama sonucu, algoritmaya daha sonraki çalışmalarda çok daha etkin

arama tekniklerinin ilave edilmesi gerekliliğini göstermektedir. Çözüm sonuçlarını

doğrudan almak yerine, iyileştirme ya da tekrarlı olanları ayıklama gibi çözüm

tercihlerine algoritmada yer verilmesi gerekebilmektedir. Böylece arama esnasında,

optimum çözümlere erişme olasılığı artırılacaktır.

140


J120 veri kümesinin özelliği, 120 faaliyetli ve yenilenebilen 4 kaynak

kullanan çizelgeleme problemlerini içermesidir. İnternet’te kullanıma sunulan ve

PSPLIB’den alınan bu problemlerin optimum çözümleri hala mevcut

bulunmamaktadır. Optimum çözümleri yerine, araştırmacıların geliştirdikleri

algoritmalarla elde edilen en iyi proje tamamlama sürelerinin alt ve üst sınırları

bulunmaktadır. J120 veri kümesindeki problemlerin optimum çözümleri de hala

araştırma konusu olmaya devam etmektedir.

Tablo 6.4’de görüldüğü üzere, son satırda gösterilen test sonuçları ile

geliştirilen algoritmanın 500 ve 1000 iterasyonlu denemeler sonucunda, üst sınırdan

0,48 sapma ile proje çizelgeleme çözümleri ürettiği saptanmaktadır. Ancak Tormos

ve Lova’nın 2003 de geliştirdikleri algoritma, artan iterasyon sayısı ile daha iyi

çözümler üretmektedir. Ancak geliştirilen algoritma ile aynı veri kümesine yapılan

farklı iterasyon denemeleri, iterasyon sayısının artışı ile daha iyi çözümler elde

edilemediğini göstermektedir.

Ek–7 ve Ek–8 deki j120 örnek problem sonuçları incelendiğinde; diğer veri

kümelerinde olduğu gibi bazı örneklerde iterasyon sayısının artışı ile daha iyi

çözümler elde edilmektedir. Ancak genel olarak açık bir farkın olmadığı, ortalama

sapma değerlerinden de anlaşılmaktadır.

Bu sonuçlarda, iterasyon sayısının artışının, iyi çözümler elde edilmesinde

yeterli olmadığını ancak gerekebileceğini göstermektedir.

Sonuç olarak geliştirilen algoritma, j120 olarak adlandırılan 120 faaliyetli

projelerde literatürün en iyisi olan diğer algoritmalara göre daha iyi sonuçlar

üretememiştir. Ancak algoritma, ortalama 8-10 dakika gibi bir sürede çizelgeleme

probleminin tamamlanma süresi hakkında genel bir fikir oluşturmaktadır.

141

Tablo 6.4. Sezgisel Yöntemlerin Performansları (j120 veri kümesi) Üst sınırdan

ortalama sapmalar

Kritik yol temelli alt sınırdan

ortalama sapmalar

Yıl Araştırmacılar Çizelge

Yöntemi

Sezgisel yöntemler 500 1000

Rank

500 1000

2003 P.Tormos ve A.Lova P/S Pişmanlığa dayalı örnekleme-çok

geçişli

0.45 0.23 1 36.34 35.98

2001 P.Tormos ve A.Lova P/S Pişmanlığa dayalı örnekleme 0.66 0.44 2 36.65 36.32

2000 S.Hartmann P/S GA - 1.29 3 - 37.17

1998 S.Hartmann S Faaliyet listesi - 2.36 4 - 39.37

1998 K.Bouleimen ve H.Lecocq S Benzetim tavlama-activity list - 5.50 12 - 42.81

1998 S.Hartmann S Öncelik kuralı - 2.58 5 - 39.93

1998 S.Hartmann S Rastgele anahtar - 6.85 14 - 45.82

1998 A.Schirmer P/S Adapte edilmiş - 2.87 8 - 39.93

1996 R.Kolisch P Min LFT - 2.69 6 - 39.60

1996 R.Kolisch P WCS - 2.71 7 - 39.65

1996 R.Kolisch ve A.Drexl P/S Adapte edilmiş - 3.71 9 - 41.37

1996 R.Kolisch S Min LFT - 4.55 10 - 42.84

1995 Leon ve Ramamoorty P GA - 5.09 11 - 42.91

1995 R.Kolisch P Rastgele anahtar - 6.21 13 - 44.46

1995 R.Kolisch S Rastgele anahtar - 9.39 15 - 49.25

2007 Geliştirilen algoritma S Rastgele anahtar ve öncelik kuralı 48.37 47.65 54.84 54.10


142

Değişik veri kümelerine yapılan testler sonucunda geliştirilen GA’da aşağıda

belirtilen sonuçlara ulaşılmaktadır:

1. İterasyon sayısını artırmak, bazen oldukça iyi çözümler elde edilmesini

sağlamaktadır. Ancak sistematik bir şekilde ve her zaman iyi çözümlere

ulaşılacağı anlamına gelmemektedir. Örneğin Ek–1’de, j3026–2 örnek

probleminde 500 iterasyonda 91 birimlik proje süresi bulunurken, 1000

iterasyonda 52 birim olarak oldukça iyileşmiş bir proje süresi elde edilmiştir.

Ancak bu durumun karşıtını, yine bariz bir örnek olarak j3029–3 örnek

probleminde görmek mümkün olmuştur. j3029–3 örnek probleminde 500

iterasyonda 78 birim olan proje süresi, 1000 iterasyonda 93 birim olarak

arttığı görülmektedir.

Dolayısıyla Ek–1 ve Ek–2, Ek–3 ve Ek–4 vb. ekler ikilisinde de gösterildiği

gibi gibi; aynı veri kümesi için iterasyon sayısını artırma yolu ile çözüm

uzayını genişletme yöntemi, daha iyi çözümleri elde edebilmek açısından

yeterli olamamaktadır.

2. Daha iyi çözümler elde etmek amacıyla çözüm uzayını genişletmek, yani

iterasyon sayısını artırmak yeterli bir şart olamamakla birlikte, gerekli bir

unsur olarak değerlendirilebilmektedir. Böylece rastgele genişletilen çözüm

uzayında en iyiye rastlama olasılığı değerlendirilerek, etkin çözüm

arayışlarına imkan tanınabilmektedir. Bu nedenle, çizelgeleme problemlerine

çözüm arayışları esnasında kullanılması gerekmektedir.

3. Yine çalışmada özellikle optimum çözümden büyük sapmalar gösteren örnek

problemlerin çözümünde çaprazlama noktası sayısını artırarak yapılan

denemelerde de sistematik bir iyileşmeye rastlanamamış, rastsal olarak daha

iyi ya da daha kötü çözümlere rastlanmıştır.

4. Geliştirilen algoritmada, farklı parametrelerle yapılacak testlerle elde edilen

çözümlerden en iyisini seçmek gerekmektedir. Çizelgeleme probleminin en

143

iyi çözümünün elde edilmesi arayışında; farklı çaprazlama noktası, artırılan

iterasyon ve toplum sayıları ile yapılan denemeler sonucunda elde edilen

çözümler içerisinden en iyisini seçmek gerekmektedir. Bu amaçla, yapılan

denemelerde, parametrelerin farklı kombinasyonları ile de deneme yapılması

tavsiye edilebilmektedir.

5. Çok faaliyetli ve çözümü zor j30, j60, j90 ve j120 çizelgeleme

problemlerinde, yine aynı sırada ortalama 29 saniye, 4 dakika, 5 dakika ve

8,5 dakika gibi kısa işlem süreleri sonucunda çözüm alternatiflerinin elde

edilmesi, GA kullanımının önemini artırmaktadır. Geliştirdiğimiz algoritma,

optimuma çok yakın sonuçlar vermese bile bu kadar kısa bir sürede,

çizelgeleme projesinin tamamlanma süresi hakkında global bir bilgiye erişim

söz konusu olabilmektedir. Dileğimiz, daha sonraki çalışmalarımızda

algoritmaya, optimum çözüme daha fazla yakınsama yapacak işlemlerin ilave

edilmesi ile bu ve benzeri sürede daha etkin çözümler üretebilmektir.

144

YEDİNCİ BÖLÜM

SONUÇ

Birçok işletme, özellikle fazla sayıda kaynak kullanan ve faaliyet sayısı çok

olan proje çizelgeleme problemlerini çözümlemek durumuyla karşı karşıya

kalmaktadır. Ancak işletmelerde var olan ve çözülmesi gereken bu tür problemler,

çözümü zor olan problemlerdir.

KKPÇP’leri son yıllarda genellikle optimum ve sezgisel olmak üzere iki

yaklaşım dikkate alınarak çözülmeye çalışılmaktadır. Optimum yaklaşımlar,

uyulması gereken çözüm aşamalarından oluşan yöntemlerdir. Çözümü zor olan

problemler olarak adlandıran karmaşık problemlerde optimum yöntemlerin

kullanılması bir yandan güçleşirken diğer bir yandan da çözüm esnasında sıkıntı ve

zorlukların yaşanmasına neden olmaktadır. Bu nedenle sezgisel yaklaşımlara ihtiyaç

duyulmaktadır (Tormos ve Lova,2003,s.1071).

Faaliyet sayısı ve faaliyetlerin kullandığı kaynak türleri sayısı arttıkça,

çizelgeleme problemlerinin zorluk derecesi de doğrusal bir şekilde artış

göstermektedir. Ancak yöneticiler, problemin zorluğuna bakmaksızın; işletme

faaliyetlerini zaman, kaynak ve karlılık açısından en iyileyecek çizelgeyi belirlemek

ve buna göre planlama yapmak zorundadırlar. Bu nedenle, işletme verimliliğinin

artışına doğrudan katkısı olacak iyi çizelgeyi elde etme çalışmaları sürekli olarak

gelişme göstermektedir.

Ticari paketlerin, literatürde j30 diye anılan 30 faaliyetli çizelgeleme

problemlerinde bile optimal çözümlerden %4.3-%9.8 arasında ortalama sapma ile

çizelge ürettiği görülmektedir (Hartmann,1998,s.733). Bu durum ise, optimum ya da

optimuma yakın çizelgeleme sonuçlarını elde etmek için sezgisel yöntemlerin

araştırma konusu olma ihtiyacını artırmaktadır.

Bu çalışmanın amacı; daha iyi çözüm alternatifi bulma çabası temelinde,

çağdaş optimizasyon tekniklerinden olan GA’ları kullanarak kaynak kısıtlı projelerin

145

çizelgelenmesini sağlamaktır. Buna ilaveten, daha iyi çizelgeleme yapılabilen bir GA

geliştirme çabasında bulunarak, etkin bir çizelgeleme yöntemi oluşturulması için

katkı sağlamaktır.

Günümüzde, proje çizelgeleme problemlerine yönelik en son geliştirilen

sezgisel yöntemlerden biri olan GA’lar, çözüm amaçlı kurallar dizisinden

oluşmamaktadır. Evrim teorisinden esinlenerek hazırlanan GA’lar, kromozom adı

verilen mümkün çözüm alternatifleri üretmeye çalışır. Oluşturulan çözüm

alternatifleri, bulundukları toplum içerisinde adım adım evrim yaşamaktadırlar. Her

bir adım; iterasyon ya da yineleme olarak adlandırılmaktadır.

Her bir iterasyonda, mevcut toplumdaki kromozomların evrim geçirebilmesi

için kromozomlar birbirleri ile bir takım sezgisel yöntemlerle eşleştirilerek genetik

işlemler uygulanmaktadır. Çaprazlama ve mutasyon olarak anılan genetik işlemler,

mevcut çözümlerin değişmesi, evrim geçirmesi amacına yönelik olarak kullanılan

genetik işlemlerdir. Mevcut çözüm alternatiflerine genetik işlemlerin uygulanması

ile eski toplumdaki kromozomlardan yararlanarak, yeni ve başkalaşmış toplumlar

oluşturulmaktadır. Böylece toplum ya da toplumu oluşturan bireyler evrim geçirmiş

olacaklardır.

Her iterasyonda başkalaştırılan toplum, daha önceki toplumlarda bulunan en

iyi kromozomları (çözüm alternatiflerini) içlerinde barındırmaktadırlar. Bu şekilde,

başlangıçtan beri elde edilen en iyiler ve başkalaştırılma yoluyla daha iyilerin

aranması işlemi, algoritmada belirlenen iterasyon sayısı kadar yapılarak, en son

toplumdaki en iyi çözüm, algoritmanın sonucu olarak belirlenmektedir.

Oluşturulan yeni toplumlar içerisinde en iyi çözüm arayışı, karmaşık

problemlerin çizelgelenmesinde; mümkün çözüm alternatiflerini uzun uzun

çizelgeleme yapmadan bulma çabası sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu da karmaşık ve

kapsamlı proje çizelgeleme konusunda, GA’nın önemini ve kullanılması

gerekliliğini daha da artıran bir özelliktir. Genellikle kısıtlara uyan mümkün

çizelgelerden başlayarak yapılan en iyiyi bulma çabasının; bu nedenle devam edeceği

beklenmektedir.

146

Şimdiye kadar yapılan çalışmalar, GA’lar la en iyi olmasa bile en iyiye yakın

çizelgelerin daha hızlı elde edildiğini göstermektedir. Kaldı ki, kaynak kısıtlı proje

çizelgeleme problemlerini çözen ve standart kurallar içeren bir yöntemin halen

geliştirilemediği görülmektedir. Bu nedenle, son yıllarda özellikle karmaşık

problemlerde bazen optimum, bazen de optimuma yakın mümkün çizelgeler elde

edilebilen GA geliştirilme çalışmaları devam etmektedir.

Çalışma kapsamında geliştirilen algoritmanın, basit ve çözümü bilinen

problemlerde optimum sonuç verdiği gözlenmektedir. Bizim amacımız; karmaşık

problemlerde optimum/optimuma yakın çözüm üretebilen algoritmayı geliştirmeye

çalışmaktır.

Yapılan deneylerde örnek problem; farklı genetik operatörler ve genetik

parametreler ile çözümlenebilmektedir. Yapılan testler, algoritmanın bulduğu en iyi

çizelge alternatifinin, yöneticiler için en iyi proje tamamlanma süresi olarak en

azından bir fikir verebileceği sonucunu doğurmaktadır. Çünkü bir problemde, GA ile

üretilen en iyi çözümlerin statik olmadığı, her denemede değişebileceği

görülmektedir.

Bu çalışmada yapılmak istenen, optimum çözüme mümkün olduğunca

yaklaşılabilen bir algoritma geliştirmektir. GA mantığı ve prensipleri oldukça açık

olmasına rağmen, algoritmanın bir probleme uygulanması ve etkin çözümün elde

edebilmesi salt genetik işlemlere bağlı olmamaktadır. Bunu nedeni de genetik

işlemlerde ratgeleliğin (rastsallığın) ön plana çıkmış olmasıdır.

Rastgele arayışlarda iyi çözümlere ulaşmak amacıyla değişik iterasyon

sayıları, çaprazlama ve mutasyon oranları ile farklı denemeler yapılması yaygın

olarak tercih edilmektedir (Ulusoy,2006,s.4).

GA sonucunda elde edilen çözümün, çizelgeleme problemlerinde anlamlı bir

fikir oluşturması açısından kullanılan algoritmanın farklı genetik oranlarının yanı

sıra, farklı genetik işlemler ile denenmesi yararlıdır sonucu çıkarılmaktadır. Bu

147

nedenle bundan sonraki çalışmalarda, gerek çizelgeleme gerekse genetik işlem ve

oranlar açısından, sezgisel modellerin birçok kombinasyonunu, kullanıcının tercih

edebilmesini sağlayan algoritmaların geliştirilmesi daha yararlı olabilecektir.

Bundan sonraki proje çizelgeleme çalışmalarında, GA’ ya dâhil edilmesi

önerilen ek çalışmalar aşağıda maddeler halinde belirtilmektedir. Bu ek çalışmaların;

1’den 3’e kadar olan maddeleri daha iyi çözüme yaklaşım açısından

değerlendirilirken, 4’den 6’ya kadar olanları çizelgeleme problemlerinde daha fazla

ihtiyacı karşılayabilecek düzeyde değerlendirilmektedir. Bunlar:

1. Genetik işlemler olarak isimlendirilen; seçme, çaprazlama ve mutasyon

işlemlerinde çok çeşitliliğin sağlanabilmesi. Parametrik olarak

kullanıcının tercihine bağlı olarak yapılması halinde, farklı seçimlerle

yapılan denemelerde farklı ve daha iyi çözümlere erişme olasılığı

artırılabilir.

2. Genetik işlemlerin çeşitliliği ile optimum çözüme erişme ya da yaklaşma

olasılığını artırma. Çalışmamızda kısmen yapılan bu çeşitliliğin daha da

artırılması fayda sağlayabilir.

3. Toplumun farklılaştırılması. Toplumu oluşturan bireylerde ikiz ya da

çoğul oluşumlardan kaçınarak, toplumu farklılaştırmak çözüme

yakınsama sağlayabilecek bir unsur olabilir. İterasyon sayısının ve toplum

büyüklüğünün yüksek alınması gereken karmaşık problemlerde;

çalışmamızda da yapıldığı gibi, rastgele oluşumlara yer verilmesi

nedeniyle benzer çözümlerin tekrarı söz konusu olabilmektedir. Alternatif

çözümlerdeki bu tekrarlı oluşumlar, arama işleminde, aramayı yavaşlatıcı

ya da etkin çözüme yakınsamayı geciktirici/engelleyici etkiye sahip

olabilmektedir.

Toplumlarda tekrarlanan çözümler elde edilmesi halinde; bu çözümlerin

değişime uğratılarak toplum içerisinde değişik çözümlerin varlığının

artırılması yolu ile çözüm uzayı genişletilebilir. Çözüm uzayının daha

148

etkin aranmasını sağlayan bu tür yöntemlerin algoritmaya ilave edilmesi

ile daha iyi çözüm elde olasılığı artırılabilir.

Toplumun farklılaştırılmasında, toplumu oluşturan bireylerin

farklılaştırılması gerekmektedir. Bireylerin yani kromozomların

farklılaştırılmasında, genlerin rastgele ya da bir sistem çerçevesinde

farklılaştırılması söz konusu olabilecektir. Ancak değişime uğrayan bu

yeni bireyin çözüme yakınsaması için, birey bazında istatistiki değerler

tutularak (örneğin, oluşan bireyin optimum çözümden sapma değeri),

toplumun değişimi kontrol altında tutulabilir.

4. Farklı kaynak türlerinin kullanılması. Algoritmalarda farklı kaynak

türlerini kullanılması, algoritmanın genelleştirilmesinde faydalı olacaktır.

Çünkü çalışmamızda biz sadece yenilenebilir kaynak türü

kullanmaktayız. Bunu nedeni de, başlangıçta test amaçlı kullanmayı

planladığımız ve literatürde yaygın olarak kullanılan yapay test

programlarının, sadece bu kaynak türünü kullanmış olmasından

kaynaklanmaktadır.

5. Amaç fonksiyonunun opsiyonel yapılabilmesi. Proje çizelgeleme

problemleri, sadece proje süresini en az sürede tamamlamayı amaç

edinmeyebilmektedir. Projede için gerekli net nakit akışının minimize

edilmesi, maliyet minimizasyonu, proje bütçesinin belirli bir sınırda

tutulması gibi amaçlar söz konusu olabilmektedir. Bu amaçları da

destekleyen, her bir durumu tek başına irdelenebileceği gibi istenilen

çoklu amacı en iyileyen algoritmaların geliştirilmesi, GA’ların

fonksiyonelliğini artırarak daha fazla ihtiyacı karşılar düzeye çıkmasına

neden olabilecektir.

6. Çok mod’lu olarak anılan; alternatif faaliyet süreleri ve/ya da alternatif

kaynak türü ve miktarları kullanılabilmesi de algoritmaların işlevselliğini

daha da artıracaktır.

149

Kaynak kısıtlı problemlerde, bir faaliyetin her bir süre - kaynak tanımı tek

bir mod olarak tanımlanmaktadır. Faaliyetlere alternatif süre ve/ya da

kaynak tanımı yapılması halinde çok mod (multi-mode) anlamını

taşımaktadır. Faaliyetlere atanacak her bir süre-kaynak şeklinde atanan

alternatifler farklı bir mod olarak değerlendirilmektedir.

(Erenguç,2001,s.108). Faaliyetlere mod olarak atanan değerler, değişen

ya da değişebilecek şartlardan ya da olası gelişmelerden

kaynaklanabilmektedir.

Çok mod’un tanımından da anlaşıldığı üzere, proje çizelgeleme

aşamasında, öngörülebilen olası alternatiflerin değerlendirmeye katılması

ile yapılan en iyi çözüm arayışı, çizelge çözümünün daha gerçekçi

olmasını sağlayacaktır. Bu nedenle, değişebilecek şartlara hazırlıklı

olunması amacıyla alternatif çözüm olarak, algoritmalarda

değerlendirilmeye alınabilir bir özelliktir.

Çok mod’un uygulandığı algoritmalarda, mod değerlerinin seçimi rastgele

ya da içlerinden en iyi değeri temsil eden durum seçilerek

yapılabilmektedir. Faaliyet süresi ya da kullanılan kaynakların

seçiminden sonraki işlemler, tek mod’ lu algoritmalarda olduğu gibi

devam etmektedir. Böylece öngörülen alternatiflerde değerlendirmeye

katılarak, değişen koşullara en uygun çözümler aranabilecektir.

Yukarıda altı madde halinde belirtilen bu öneriler, GA’larda isteğe bağlı

(opsiyonel) olarak seçilebilir bir yapıda hazırlanmalıdır. Böylece algoritma, birçok

çizelgeleme projelerinde gereksinim duyulabilecek amaç ve işlevleri destekler hale

gelecektir. İsteğe bağlı seçimlerin tek ya da çoklu yapılabilmesi ise algoritmanın

etkinliğini daha da artıracaktır.

Bu şekilde çeşitlendirilmiş arama ve genetik işlemler neticesinde üretilen

toplumlarda, çözüm uzayındaki farklı çözümleri bulma olasılığı artarken, en iyi ya da

en iyiye çok yakın proje çizelgelerinin elde edilmesi söz konusu olabilecektir.

150

Ancak önerilen bu ek çalışmalar, algoritmanın kodlanmasını daha da

güçleştirirken test süresinin artmasına da neden olacaktır. Bilgisayar teknolojisinde

yaşanan ve yaşanmakta olan gelişmeler ise, çözüme erişme süresindeki kaygılarımızı

hafifletme eğilimindedir.

151

KAYNAKÇA

Artigues, Christian, Philippe Michelon ve Stephane Reusser (2003), ”Insertion

techniques for static and dynamic resource-constrained project

scheduling”, European Journal of Operational Research, Volume 149,

No. 2, 1 September, ss.249-267.

Atalağ, Koray (2001), ”Yaşam, genler ve bilgisayarlarımız”,TBD Bilişim Kültürü

Dergisi, Mart.

Aytaç, A.Aslı (1998), ”İki kriterli çizelgeleme için bir genetik algoritma”, Yüksek

Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,

Ankara

Aytug, H, M. Khouja ve F.E.Vergara (2003), ”Use of genetic algorithms to solve

production and operations management problems: a review”,

International Journal of Production Research,Vol 41, No 17, ss.3955-

4009.

Biroğul, Serdar (2005), ”Genetik algoritma yaklaşımıyla atölye çizelgeleme”, Yüksek

Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Boctor, Fayez F. (1996), ”A new and efficient heuristic for scheduling projects with

resource restrictions and multiple execution modes”, European Journal of

Operational Research, Volume 90, No. 2, 19 April, ss.349-361.

Bolat, Berna, K.Erol Osman ve Erdem C.İmsak (2004), “Mühendislik

uygulamalarında genetik algoritma ve operatörlerin işlevleri”,

Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, Sigma 2004/4, ss.264-271.

Brochmann, Harold (2005), ” A genetıc algorithm”,

http://www.salts Brucker Brucker pring.com/brochmann/math/GA/GA-

1.00.html [3.5.2005].

Brucker, Peter, Andreas Drexl, Rolf Möhring, Klaus Neumann ve Erwin Pesch

(1999), “Resource-constrained project scheduling: Notation,

classification, models, and methods”, European Journal of Operational

Research, Volume 112, No. 1, 1 January 1999, ss.3-41.

Buckles, Bill P. ve Frederick E. Petry (Derl.) (1992), Genetic Algorithms,

Washington: IEEE Computer Society Press, Technology Series.

http://www.salts

152

Chan, Felix T.S., S.H Chung ve Subhash Wadhwa (2005), “A hybrid genetic

algorithm for production and distribution”, The International Journal of

Management Sciense, Omega 33, ss.345-555.

Chen, Mingwu ve Ali M. S. Zalzala (1997), “A genetic approach to motion planning

of redundant mobile manipulator systems considering safety and

configuratinon”, Journal of Robotic Systems, 14(7), ss.529-544.

Chen, Ting-Yu ve Chung-Jei Chen (1997), “Improvements of simple genetic

algorithm in structural design”, Int. Journal for Numerical Methods in

Engineering, Vol.40, ss.1323-1334.

Cheng, Runwei ve Mitsuo Gen (1994); “Evolution program for resource constrained

project scheduling problem”, Evolutionary Computation, IEEE World

Congress on Computational Intelligence, Proceedings of the First IEEE

Conference ,27-29 June 1994, Vol.2, ss.736 – 741.

Çetin, Nurdan (2002), ”Genetik algoritma”, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik

Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.

Debels, Dieter, Bert De Reyck, Roel Leus ve Mario Vanhoucke (2003), ”A hybrid

scatter search/electromagnetism meta-heuristic for project planning”,

Vierick Leuven Gent Management School Working Paper, (Seri No:25).

Debels, Dieter ve Mario Vanhoucke (2005), ”A bi-population based genetic

algorithm for the resource constrained project scheduling problem”,

Vierick Leuven Gent Working Paper, (Seri No: 8).

Düğenci, Muharrem (1996), ”Genetik algoritmalarla permütasyon tipi iş sıralama”,

Yüksek Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,

Adapazarı-Sakarya.

Erenguc, S.Selçuk, Taeho Ahn ve Daniel G. Conway (2001), “ The resource

constrained project scheduling problem with multiple crashable modes:

an exact solution method”, Naval Research Logistics, Vol.48.

Fığlalı, Alpaslan ve Orhan Engin (2002), “Akış tipi çizelgeleme problemlerinin

genetik algoritma ile çözüm performansının artırılmasında deney tasarımı

uygulaması”

http://www.mmo.org.tr/endustrimuhendisligi/2002_3/akistipi_cizelgeleme

_makale.htm, [12.04.2005].

http://www.mmo.org.tr/endustrimuhendisligi/2002_3/akistipi_cizelgeleme

153

Gen, Mitsuo ve Runwei Cheng (2003), “Evolutionary network design: Hybrid

genetic algorithms approach” , International Journal of Computational

Intelligence & Application; December, Vol. 3 No. 4, ss.357-380.

Güldoğan, Evrim (2003), ”Çizelgeleme problemlerinin çözümlenmesinde genetik

algoritma yaklaşımı”, Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi Fen Bilimleri

Enstitüsü, İzmir.

Goldberg, David E. (1992), ”Sizing populations for seral and paralel genetic

algorithms”, Derl.: Bill P.Buckles and Frederick E. Petry, Washington:

IEEE Computer Society Press, Technology Series, ss.20-29.

Güvenç, Burak (2000), ”A Genetik algorithm for multi-mode resource constrained

project scheduling”, Yüksek Lisans Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Harper, Paul R., Valter de Senna, Israel T. Vieira ve Arjan K..Shahani (2005), ”A

genetic algorithm for the project assignment problem.”, Computers &

Operations Research, May2005, Vol. 32 No. 5, ss.1255 -1266.

Hartmann, Sönke (1998), “A competitive genetic algorithm for resource constrained

project scheduling”, Naval Research, Vol. 45, ss.733-750.

Hartmann, Sönke ve Rainer Kolisch (2000),“Experimental evaluation of state-of-art

heuristics for the resource constrained project scheduling problem”,

European Journal of Operational Research,127, ss.394-407.

Hartmann, Sönke (2001), “Project scheduling with multiple modes: a genetic

algorithm”, Annals of Operations Research,102, ss.111-135.

Haupt, Randy L. ve Sue Ellen Haupt (2004), Practical Genetic Algorithms, New

Jersey: Second edition, Jhon Wiley & Sons Inc.

Herroelen, Willy, Bert De Reyck ve Erik Demeulemeester (1998), ”Resource-

constrained project scheduling: A survey of recent developments“,

Computers & Operations Research, Volume 25, No. 4, April, ss.279-302.

Hindi, S.Khalil, Hongbo Yang ve Krzysztof Fleszar (2002), ” An evolutionary

algorithm for resource constrained project scheduling”,IEEE Transactions

on Evolutionary Computation,Vol.6, No.5, October.

Hoşşerbetçi, K.H. (1997), ”Genetik algoritmaların yöneylem araştırmasında

kullanımı”, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler

Enstitüsü, İstanbul.

154

Huang, Min-Wei, Ching C. Hsieh ve Jasbir S. Arora (1997), “A genetic algorithm for

sequencing type problems in engineering design”, International Journal

for Numerical Methods in Engineering, Vol.40. ss.3105-3115.

Huang, George D., X. Y. Zhang ve L. Liang (2005), “Towards integrated optimal

configuration of platform products, manufacturig proceses and supply

chains”, Journal of Operations Management, Vol.23, No. 3-4, April,

ss.267-290.

Icmeli-Tukel, Oya ve Walter O. Rom (1997), ”Ensuring quality in resource

constrained project scheduling”, European Journal of Operational

Research, Volume 103, No. 3, 16, December, ss.483-496.

Ikeuchi, Tomoya., Y Ikkai., D. Araki, T. Ohkawa ve N. Komoda (1998), “Project

scheduling using a genetic algorithm with adaptable changing genetic

operators”, Electrial Engieering in Japan, Vol. 124, No.2, ss.36-42.

Kahvecioğlu, Ayşe (2004), “Onarılabilir elemanlara önleyici bakımın etkisi ve

optimizasyonu”, Mühendis ve Makine, Cilt.45, Sayı: 531, ss.43-51.

Kaya, Mustafa (1999), ”Genetik algoritma ve gezgin satıcı probleminin çözümü”,

Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ.

Ke, Hua ve Baoding Liu (2004), ”Project scheduling problem with stochastic activity

duration times”, Applied Mathematics and Computation, In Press,

Corrected Proof, Available online 17 November.

Keha, A. Burak (1999), ”GA kullanarak iki kriterli çizelgeleme”, Yüksek Lisans Tezi,

Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Kim, Kwan Woo, Young Su Yun, Jung Mo Yoon, Mitsuo Gen ve Genji Yamazaki

(2005), “Hybrid genetic algorithm with adaptive abilities for resource-

constrained multiple project scheduling“, Computers in Industry, Volume

56, No. 2, February, ss.143-160.

Kılıç, Murat, Gündüz Ulusoy ve Funda Sivrikaya Şerifoğlu (2004), ”Risk altında

proje çizelgelemeye iki amaçlı genetik algoritma yaklaşımı”, YA/EM’

2004, Yöneylem Araştırması/Endüstri Mühendisliği XXIV. Ulusal

Kongresi,15-18 Haziran.

Kıraç, Furkan (2002) ,”Makine toplam artı gecikme problemine genetik algoritma

yaklaşımı”, Yüksek Lisans Tezi, Boğaziçi Üniversitesi Fen Bilimleri

Enstitüsü, İstanbul.

155

Kolisch, Rainer, Arno Sprecher ve Andreas Drexl (1995), “Characterization and

generation of a general class of resource constrained project scheduling

problems”, Management Science, Volume 41, No. 10, October, ss.1693-

1703.

Kolisch, Rainer (1996a), “Serial and parallel resource-constrained project scheduling

methods revisited: Theory and computation”, European Journal of

Operational Research, Volume 90, No. 2, 19 April, ss.320-333.

Kolisch, Rainer (1996b), “Efficient priority rules for the resource-constrained project

scheduling problem”, Journal of Operations Management, Volume 14,

No. 3, September, ss.179-192.

Kolisch, Rainer ve Arno Sprecher (1997), ”PSPLIB - A project scheduling problem

library : OR software - ORSEP operations research software exchange

program”, European Journal of Operational Research, Volume 96, No. 1,

10 January, ss.205-216.

Kolisch, Rainer ve Sönke Hartmann (1999), ”Heuristics algorithms for solving the

resource-constrained project scheduling problem: classification and

computational analysis”, Kluwer Academic Publishers In: Weglarz.

J.(ed.).Project Scheduling-Recent Models, Algorithms and Applications,

ss.147-178, Boston.

Kolisch, Rainer ve Sönke Hartmann (2005), ”Experimental investigation of

heuristics for resource-constrained project scheduling: An update”,

European Journal of Operational Research, In Press, Corrected Proof,

Available online 23 May.

Koza, John R. (1995), ”Two ways of discovering the size and shape of a computer

program to solve a problem”, Proceedings of the Sixth International

Conference on Genetic Algorithm, ss.287-294.

Kurt, Mustafa ve Cumali Semetay (2001), “Genetik algoritma ve uygulama

alanları”,

http://www.mmo.org.tr/muhendismakina/arsiv/2001/ekim/Genetik_Algorit

ma.htm, [12.4.2005].

Mendes, Jorge Jose de Magalhaes, Jose Fernando Gonçalves ve Mauricio G.C.

Resende (2005), ”Random key based genetic algorithm for the resource

constrained project scheduling problem” , AT&T Labs Research

Technical Report TD-6DUK2C, June 30.

http://www.mmo.org.tr/muhendismakina/arsiv/2001/ekim/Genetik_Algorit

156

Mika, Marek, Grzegorz Waligóra ve Jan Weglarz (2005), ”Simulated annealing and

tabu search for multi-mode resource-constrained project scheduling with

positive discounted cash flows and different payment models”, European

Journal of Operational Research, Volume 164, No. 3, 1 August, ss.639-

668.

Mitchell, Melanie ve Charles E. Taylor (1999), “Evolutionary computations: an

overview”, Annual Review of Ecology ad Systematics, 30: ss.593-616.

Mitchell, Melanie (1999), An Introduction to Genetic Algorithms, USA:

Massachusetts Institute of Technology.

Mori, Masao ve Ching Chih Tseng (1997), ”A genetic algorithm for multi-mode

resource constrained project scheduling problem”, European Journal of

Operational Research, Volume 100, No. 1, 1 July, ss.134-141.

Moumin, Ali (1995), ”Yapay sinir ağları ve genetik algoritmaların uçuş kontrol

sistemlerine uygulanması”, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik

Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.

Nakamura, Morikazu., N.Yamashiro, Y.Gong, T.Matsumura ve K.Onaga (2005),

“Iterative parallel genetic algorithms based on biased inital population”,

IEICE Trans. Fundamentals, (April),Vol.E88-A, No.4, ss.923-929.

Naphade, Kedar S., S. David Wu ve Robert H. Storer (1997), ”Problem space search

algorithms for resource constrained project scheduling”, Annals of

Operations Research, 70 ,ss.307-326.

Nearchou, Andreas C. (1998), “Path planning of mobile robot using genetic

heuristics”, Robotica , Cambridge University Pres, Vol.16, ss.575-588.

Neely, Christoper, Paul Weller ve Rob Dittmar (1997), “Is technical analysis in the

foreign exchange market profitable? A genetic programming approach”,

The Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol.32,

No.4(December), ss.405-426.

Nudtasomboon, Nudtapon ve Sabah U. Randhawa (1997), ”Resource-constrained

project scheduling with renewable and non-renewable resources and time-

resource tradeoffs”, Computers & Industrial Engineering, Vol. 32, No. 1,

January , ss.227-242.

157

Özdamar, Linet (1999), ”A genetic algorithm approach to a general category project

scheduling problem”, Systems, Man and Cybernetics, Part C, IEEE

Transactions, Vol. 29, No 1, February, ss.44 – 59.

Pet-Edwards, Julia. ve M. Mollaghesemi (1995), “Aplication of genetic algorithms

in resource constrained network optimization”, IEEE, ss.3059-3072.

Pet-Edwards, Julia. ve M. Mollaghesemi (1996), “A simulation and genetic

algorithm approach to stochastic research constrained project

scheduling”, Southcon/96. Conference Record, 25-27 June, ss.333 – 338.

Reeves, Colin R. ve Jonathan E. Rowe (2003), Genetic Algorithms-Principles and

Perspectives: A Guide to GA Theory, Kluwer Academic Publishers,

Boston.

Ren, Lihong , Yongsheng Ding, Hao Ying ve Shihuang Shao (2003), “Emergence of

self-learning fuzzy systems by a new virus DNA-based evolutionary

algorithm”, International Journal of Intellegent Systems,Vol.18, ss.339-

354.

Reyck, Bert De ve Willy Herroelen (1998),” An optimal procedure for the resource-

constrained project scheduling problem with discounted cash flows and

generalized precedence relations”, Computers & Operations Research,

Volume 25, No. 1, January, ss.1-17.

Salewski, Frank, Andreas Schirmer ve Andreas Drexl (1997),”Project scheduling

under resource and mode identity constraints: Model, complexity,

methods, and application“, European Journal of Operational Research,

Volume 102, No. 1, 1 October, ss.88-110.

Simpson, Wendell P.III, ve James H. Patterson (1996), ”A multiple-tree search

procedure for the resource-constrained project scheduling problem”,

European Journal of Operational Research, Volume 89, No. 3, 22 March,

ss.525-542.

Solomon, Michael R. (2005), ” Activity planning-from WBS to project

schedule”,Understanding the Project Management Institute's Project

Planning Process Group,

http://www.examcram2.com/articles/article.asp?p=423937&seqNum=5&

rl=1, [1.8.2006]

http://www.examcram2.com/articles/article.asp?p=423937&seqNum=5&

158

Sorenson, Tremblay (1976), An Introduction to Data Structures with Applications,

Computer Science Series, International Student Edition, McGraw Hill.

Şen, Zekai (2004), Genetik Algoritmalar ve En İyileme Yöntemleri, İstanbul: Su

Vakfı.

Şerifoğlu, Funda Sivrikaya ve G. Ulusoy (1999), ”Paralel machine scheduling with

earliness and tardiness penalties”, Computers and Operations Research,

26, No. 8, ss.773-787.

Şerifoğlu, Funda Sivrikaya ve G. Ulusoy (2002), ”Çok işlemcili işlerin, çok katmanlı

paralel işlemcili akış atölyelerinde çizelgelenmesi”, Endüstri

Mühendisliği Dergisi, Cilt 13, Sayı 4, ss.19-25.

Talbot, F. Brian (1982), ”Resource constrained Project scheduling with time-

resource tradeoffs: the nonpreemptive case”, Management Science,

Vol.28, No.10.

Taşkın, Çağatan (2003), ”Araç rotalama problemlerine genetic algoritma yaklaşımı

ve bir uygulama”, Yüksek Lisans Tezi, Uludağ Üniversitesi Sosyal

Bilimler Enstitüsü, Bursa.

Tavakkoli-Moghaddam, R. ve M. Daneshmand-Mehr (2005), ”A computer

simulation model for job shop scheduling problems minimizing

makespan”, Computers & Industrial Engineering, Jun2005, Vol. 48 No.

4, ss.811-824.

Tormos, P. ve Antonio Lova (2003), ”An efficient multi-pass heuristic for project

scheduling with constrainet resources”, International Journal of

Production Research, Vol.41, No.5, ss.1071-1086.

Uçaner, M. Erhan ve Osman N. Özdemir (2002), “Genetic algoritmalar ile içme suyu

şebekelerinde ek klorlama optimizasyonu”, Gazi Üniversitesi Mühendislik

Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt: 17, No.4, ss.157-170.

Ulusoy, Gündüz (2006), ”Proje planlamada kaynak kısıtlı çizelgeleme”, Sabancı

Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

http://people.sabanciuniv.edu/gunduz/HalimDogrusoz .pdf , [8.7.2006].

Wall, Mathew Bartschi (1996), ”A genetic algorithm for resource constrained

scheduling”, Doktora Tezi, Massachusetts Institute of Technology,

Cambridge.

http://people.sabanciuniv.edu/gunduz/HalimDogrusoz

159

Wang, Peng-Yi ve Ming Lu (2002), “Genetic algorithm optimized resource activity

critical path method”, Proceedings of the First Conference on Machine

Learning and Cybernetics, Vol.. 4, 4-5 November, ss.1978-1982.

Watanabea, Masato, Kenichi Ida ve Mitsuo Gen (2005), ”A genetic algorithm with

modified crossover operator and search area adaptation for the job-shop

scheduling problem”, Computers & Industrial Engineering, Jun2005,

Vol. 48 No. 4, ss.743-753.

Vanhoucke, Mario , Erik Demeulemeester ve Willy Herroelen (2001), ”An exact

procedure for the resource constrained weighted earlines-tardiness project

scheduling problem”, Annals of Operations Research,102, ss.179-196.

Vose, Michael D. (1999), The Simple Genetic Algorithm: Foundations and Theory,

Cambridge: Massachusetts Institute of Technology Press.

Yeo, M. F. ve E. O. Agyei (1998), ”Optimising engineering problems using genetic

algorithms”, Engineering Computations, Vol.15, No.2, ss.268-280.

Zamani, M. Reza (2001), ”A high-performance exact method for the resource-

constrained project scheduling problem”, Computers & Operations

Research, Volume 28, No.14, December, ss.1387-1401.

ÖZİ

ÖZGEÇMİŞ

KİŞİSEL BİLGİLER

Adı Soyadı Semin PAKSOY

Doğum Yeri ve Yılı Kadirli/OSMANİYE - 1959

Medeni Durumu Evli

Adres Çukurova Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler

Fakültesi, Ekonometri Bölümü, 01330 Yüreğir–ADANA

e-posta [email protected]

EĞİTİM DURUMU Doktora (1998-2007)

Çukurova Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü

İşletme Anabilim Dalı, ADANA

Yüksek Lisans (1994-1997)

Çukurova Üniversitesi, Sosyal Bilimler

Enstitüsü,İşletme Anabilim Dalı, ADANA

Lisans (1979-1985)

Orta Doğu Teknik Üniversitesi

Bilgisayar Mühendisliği, ANKARA

Lise (1975-1978)

Ankara Kız Lisesi, ANKARA

Orta ve İlk Okul (1967-1975)

Kadirli Orta Okulu ve 7 Mart İlk Okulu

İŞ DENEYİMİ Çukurova Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler

Fakültesi, Ekonometri Bölümü, ADANA (1994- )

Öğr. Gör.

BİMSA A.Ş. ADANA (1985-1992)

Programcı, Sistem Analisti ve Sistem Uzmanı

Mensa Mensucat A.Ş. ADANA(1985-1985)

Sampaş A.Ş. ANKARA(1984-1984)

Programcı

YABANCI DİL İngilizce

mailto:[email protected]

Documents

T.C. ÇUKUROVA ÜNİVERSİTSİ SOSYAL BİLİMLER … · GENETİK ALGORİTMA İLE PROJE ÇİZELGELEME Semin PAKSOY Doktora Tezi, İşletme Anabilim Dalı Danışman : Yard. Doç. Dr