Embed Size (px)
Citation preview
T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
AKDENİZ BÖLGESİNDEKİ AKIMLARIN TAHMİNİ İÇİN AKILLI SİSTEMLERİN UYGULANMASI
Emine Dilek TAYLAN
Danışman:Prof. Dr. M. Erol KESKİN
DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ISPARTA 2008
i
İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER ...................................................................................................................i
ÖZET ............................................................................................................................... iii
ABSTRACT......................................................................................................................iv
ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR ..................................................................................................v
ŞEKİLLER DİZİNİ...........................................................................................................ix
ÇİZELGELER DİZİNİ .....................................................................................................xi
1. GİRİŞ .............................................................................................................................1
1.1. Çalışmanın Amacı ve İzlenen Yol ..............................................................................3
2. KAYNAK ÖZETLERİ ..................................................................................................5
2.1. Zaman Serileri ile İlgili Çalışmalar.............................................................................5
2.2. Yapay Zeka Yöntemler ile İlgili Çalışmalar .............................................................12
3. MATERYAL VE YÖNTEM .......................................................................................26
3.1. MATERYAL ............................................................................................................26
3.1.1. Akdeniz Bölgesi Akımları......................................................................................26
3.2. YÖNTEM..................................................................................................................36
3.2.1. Akım Tahmin Modelleri ........................................................................................36
3.2.1.1. Kısa Süreli Tahmin Modelleri.............................................................................37
3.2.1.2. Uzun Süreli Tahmin Modelleri ...........................................................................38
3.2.1.3. Zaman Serisi Modelleri ile Akım Tahmini .........................................................38
3.2.1.4. Akım Serilerinin Modellenmesi..........................................................................40
3.2.1.5. Otoregresif Modeller...........................................................................................42
3.2.1.6. Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri ..........................................................46
3.2.2. Yapay Zeka Yöntemler ..........................................................................................48
3.2.2.1. Bulanık Mantık Yöntemi ....................................................................................48
3.2.2.2. Bulanık Kümeler ve Üyelik Dereceleri...............................................................50
3.2.2.3. Bulanık Sistem ....................................................................................................52
3.2.2.4. Üyelik Fonksiyonları...........................................................................................54
3.2.2.5. Bulanıklaştırma ...................................................................................................56
ii
3.2.2.6. Üyelik Derecesinin Belirlenmesi ........................................................................57
3.2.2.7. Durulaştırma........................................................................................................57
3.2.2.8. Bulanık Kural Tabanlı Sistemler.........................................................................61
3.2.2.9. Genel Çıkarım Teknikleri ...................................................................................62
3.2.2.10. Yapay Sinir Ağları Yöntemi .............................................................................65
3.2.2.11. Biyolojik Sinir Hücresi ve Yapay Sinir Hücresi ...............................................65
3.2.2.12. YSA Tanımı ve Özellikleri ...............................................................................67
3.2.2.13. Tek Tabakalı YSA ve İşletme İlkeleri ..............................................................68
3.2.2.14. Çok Tabakalı YSA ve İşletme İlkeleri ..............................................................69
3.2.2.15. İşlemci Fonksiyonlar.........................................................................................70
3.2.2.16. Yapay Sinir Ağları ile Eğitme ve Modelleme...................................................72
3.2.2.17. Öğretmenli Eğitme ............................................................................................74
3.2.2.18. Öğretmensiz Eğitme..........................................................................................75
3.2.2.19. Zorlamalı Eğitim ...............................................................................................75
3.2.2.20. Rekabetli Eğitim ...............................................................................................76
3.2.2.21. Yarı Öğretmenli Eğitim ....................................................................................76
3.2.2.22. Geriye Yayılma Algoritması .............................................................................76
3.2.2.23. Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS) ...................................77
4. ARAŞTIRMA BULGULARI ......................................................................................82
4.1. Otoregresif Modeller.................................................................................................83
4.2. Yapay Zeka Modelleri.............................................................................................105
4.2.1. Bulanık Mantık Modelleri....................................................................................105
4.2.2. Yapay Sinir Ağları Modelleri ..............................................................................121
4.2.3. Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS) ......................................134
5. TARTIŞMA, SONUÇ VE ÖNERİLER.....................................................................152
KAYNAKLAR ..............................................................................................................156
ÖZGEÇMİŞ ...................................................................................................................168
iii
ÖZET
Doktora Tezi
AKDENİZ BÖLGESİNDEKİ AKIMLARIN TAHMİNİ İÇİN
AKILLI SİSTEMLERİN UYGULANMASI
Emine Dilek TAYLAN
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı
Jüri: Prof. Dr. M. Erol KESKİN
Prof. Dr. Bülent TOPKAYA Prof. Dr. Abdullah AVEY
Doç. Dr. Recep BAKIŞ Yrd. Doç. Dr. Mesut ÇİMEN
Yaşamsal önemi yüksek olan suyun, insan ve toplum refahı ile çok yakından ilişkisi olması dolayısı ile su
kaynaklarının gözlenmesi, değerlendirilmesi ve yönetimi konusu her geçen gün daha çok önem kazanmakta, su
konusu dünya kamuoyunun ve uluslararası kuruluşların öncelikli gündem maddesi olmaktadır. Su kaynaklarında
entegre havza yönetimin sağlanabilmesi için, öncelikle su kaynakları yönetiminin temel elemanlarının iyi
tanımlanması ve bu elemanlar arasında entegrasyonun sağlanması gerekmektedir. Bunlar; su potansiyelinin
belirlenmesi, yüzey ve yeraltı suyu kullanımları ve su kalite belirleme çalışmaları olarak sıralanabilir. Bilindiği üzere,
187.32 milyar m3’lük toplam akış hacmine sahip olan Türkiye’de bu miktarın yaklaşık %23.19’unu oluşturan 43.44
milyar m3’lük kısım Akdeniz Bölgesi’nde bulunmaktadır. Bölge, Türkiye’nin tarımsal bakımdan ve içme suyu
potansiyeli açısından en verimli havzalarından oluşmaktadır. Avrupa Birliği 6. çerçeve programında kıta içi
kaynakların su bütçesi ve su kalitesinin belirlenmesi ve izlenmesinin önemi belirtilmiştir. Bu bakımdan Akdeniz
Bölgesi’ndeki akım miktarlarının belirlenmesi büyük önem taşımaktadır. Ayrıca akım verilerinin eksik olması
durumunda da en kısa sürede en uygun tahmini yapmak da son derece önemlidir. Bu kapsamda, akım miktarlarının
belirlenmesinde kullanılan mevcut metotlardan zaman serileri modellerine alternatif olarak akım tahmin modellerinin
geliştirilmesinin soruna çözüm getireceği düşünülmüştür. Çalışmada, akım tahmin modellerinin geliştirilmesinde
kullanılan akım verileri Elektrik İşleri Etüt İdaresi Genel Müdürlüğü’nden alınmıştır. Geliştirilen akım tahmin
modelleri, farklı hidroloji problemlerinin çözümünde oldukça yaygın kullanıma sahip olan otoregresif modeller ve
yapay zeka modellerinden oluşmaktadır. Bölge için geliştirilen yapay zeka modellerinin sonuçları, tarihi akım
kayıtları ile karşılaştırılmış ve uyum içerisinde oldukları gözlenmiştir.
Anahtar Kelimeler:Akım tahmini, Akdeniz Bölgesi, otoregresif modeller, yapay zeka modelleri.
2008, 168 sayfa
iv
ABSTRACT
Ph.D. Thesis
APPLICATION OF INTELLIGENT SYSTEMS FOR FLOW FORECASTING IN
REGION OF MEDITERRANEAN
Emine Dilek TAYLAN
Süleyman Demirel University Graduate School of Applied and Natural Sciences Department of Civil Engineering
Thesis Committee: Prof. Dr. M. Erol KESKİN
Prof. Dr. Bülent TOPKAYA Prof. Dr. Abdullah AVEY
Assoc. Prof. Recep BAKIŞ Asst. Prof. Mesut ÇİMEN
Water is the most important substance in human life and social welfare for that reason, water resources has to be
monitored, controlled, and managed accordingly. Nowadays, water resources are getting more and more attention
from worldwide organizations and public domain which makes water one of the most important subjects in the world.
Integrated management system has to be implemented for the local water reserves. In order to implement this system
fundamental management subjects has to be defined well and integrated each other. These management subjects can
be identified as water reserves of ground and surface water and their usage and monitoring. As it known, Turkey has
total 187.32 billion m3 water flow capacity and Mediterranean Region has about 23.19% of the total flow capacity
which is 43.44 billion m3. Mediterranean Region has the biggest water reserves and most productive agricultural fields
in Turkey. Importance of territorial water reserves and qualities has been mentioned in the European Union at the fp 6
program. Hence, flow prediction of Mediterranean Region has big importance. Also, when flow record is missing,
optimum prediction is extremely important in the shortest time. In this respect, it was considered as problem remover
that flow prediction models were developed as alternative to exist methods e.i. time series models. In this study, data
for flow prediction models were obtained from General Directorate of Electrical Power Resources Survey and
Development Administration and specially designed prediction models are developed. These models includes
autoregressive models and artificial intelligent models, which are commonly used in different hydrology problems.
Results of artificial intelligent models developed for Mediterranean Region, were compared historical flow records
and it is obseved that they have good adjustment
Key Words: Flow prediction, Mediterranean Region, autoregressive models, artificial intelligent models. 2008, 168 pages
v
ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR
Hidrolojik problemlerinde önemli bir parametre olan akım miktarının belirlenmesinde,
veri eksikliği veya güvenilir verilerin toplanamaması nedeni ile yanlış veya eksik tahmin
problemleri ile karşılaşılabilmektedir. Bu sebeple, çalışmamızda, Akdeniz Bölgesi’nde
bulunan farklı havzalardaki akarsulara ait akım miktarlarının belirlenmesi amacıyla
mevcut metotlardan zaman serileri modellerine alternatif olarak akım tahmin modelleri
geliştirilmiştir. Akım tahmin modellerinin geliştirilmesinde kullanılan akım verileri
Elektrik İşleri Etüt İdaresi Genel Müdürlüğü’nden alınmıştır. Geliştirilen modeller, bir
coğrafik bölge içinde bulunan havzalara ait akımların tahmini için yüksek performansa
sahip olan ve farklı hidroloji problemlerinin çözümünde oldukça yaygın kullanıma sahip
olan yapay zeka modellerinin ve otoregresif modellerin bir arada kullanılmasından
oluşmaktadır.
Bu çalışma konusunu öneren, destek ve görüşlerini esirgemeyen danışmanım Prof. Dr.
M. Erol KESKİN’e şükranlarımı sunarım. Ayrıca bugünlerimi borçlu olduğum aileme,
çalışmanın her safhasında manevi katkıda bulunarak anlayış gösteren eşime ve kızıma
sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Çalışmayı maddi olarak destekleyen SDÜ Araştırma
Projeleri Yönetim Birimi’ne ayrıca teşekkür ederim.
Emine Dilek TAYLAN
ISPARTA, 2008
vi
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ∑ iμ Toplam tetikleyici güç
)( XijiA
μ Üyelik derecesi
{ }jjj aaa 210 ,, Düzenlenecek parameter seti
jμ Normalize tetikleyici güç ∗α Önem derecesi
Σ Gelen sinyaller toplamı θ Regresyon katsayılarını σε Artık seri standart sapması σε
2 Artık seri varyansı γ ∗α (N1) ∗α önem derecesindeki çarpıklık α, β Sabit değerler χ2 Ki-kare değeri σ2 Ölçülmüş seriye ait varyans Θi İçsel katkı σi
j Parametre seti φj Otoregresif parametreler ρk İki rastgele değişken arasındaki korelasyon katsayısı φk,k Kısmi otokorelasyon katsayısı (NET)m Çıktı tabakasının m. hücresine i. giriş verisi dizisinden gelecek olan
değerlerin toplamı Δt Zaman aralığı εt Artık seri
ξt Standart normal rasgele sayı a Lineer denklem katsayısı a Sentetik seri sayısı ABK Akaike Bilgi Kriteri Ai
j Sözel alt kümeler aij i. veri dizisinin j. bileşeninin ağırlık katsayısı ANFIS Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi anL Girdilerin ağırlık katsayıları ARANFIS Otoregresif-adaptif ağ temelli bulanık sistemi modeli ARBM Otoregresif-bulanık model ARYSA Otoregresif-yapay sinir ağları modeli BBK Bayesian Bilgi Kriteri BM Bulanık model bi
j Parametre seti Ç Çıktı tabakası çim i. çıktı değeri
vii
çLm Çıktıların ağırlık katsayıları EB En Büyük harmanlama çıkarım işlemi EK En Küçük harmanlama çıkarım işlemi f(NET) İşlemci fonksiyon fi Her bir kurala ait lineer fonksiyon Fi(gerçek) Ölçülmüş aylık akım değeri Fi(model) Modelin akım tahmini Fort Ortalama tarihi aylık akım G Girdi tabakası gij i. veri dizisinin j. bileşeni gin i. girdi veri dizisi k Gecikme derecesi (lag) KOKF Kısmi otokorelasyon fonksiyonu L Gizli tabakadaki hücre sayısı m Çıktı tabakasındaki hücre sayısı mi
j Parametre seti MSE Ortalama karesel hata MSEEK Ortalama karesel hataların en küçüğü n Girdi tabakasındaki hücre sayısı N Veri sayısı Nı Yıl sayısı OKF Otokorelasyon fonksiyonu p Model parametresi q Hareketli ortalama modeli mertebesi Q Debi r Korelasyon katsayısı r- Ortalama korelasyon katsayısı R2 Determinasyon katsayısı
Rs Meteorolojik olay ölçeğinin havza ölçeğine oranı S Saklı tabaka s(rk) Korelasyon katsayısının standart sapması T Gecikme değeri TSK Takagi-Sugeno-Kank bulanık sistemi tc Geçiş süresi tf Tahmin süresi tr Akımın akarsu sisteminde hareket süresi TSK Takagi-Sugeno-Kank bulanık sistemi u Karakteristik denklem değişkeni ü(x) Bulanık mantık x değişkenine ait üyelik derecesi v Yıl Xi Zaman serisi elemanları XN Yapay sinir ağları girdisi Xt Belli zaman aralıklarında ardışık değerlere sahip değişkeni Xv,τ Normal dağılıma sahip seri y Çıktı değeri
viii
y* Ara çıktı değeri YSA Yapay sinir ağları modeli Yt Zaman serisi Yv,τ Periyodik sentetik zaman serisinin aylık değerleri z* Durulaştırılmış değer τ Zaman dilimi Zt-p P yıl önceki akım μj Tetikleyici güç μτ Aylık ortalama στ Aylık standart sapma П Çarpım
ix
ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 3.1. Türkiye Havzalarını gösteren anahtar harita (EİE, 2003)................................28
Şekil 3.2. Batı Akdeniz Havzası haritası (EİE, 2003)......................................................31
Şekil 3.3. Orta Akdeniz Havzası haritası (EİE, 2003) .....................................................32
Şekil 3.4. Doğu Akdeniz Havzası haritası (EİE, 2003) ...................................................33
Şekil 3.5. Seyhan Havzası haritası (EİE, 2003) ...............................................................34
Şekil 3.6. Ceyhan Havzası haritası (EİE, 2003)...............................................................35
Şekil 3.7. Akım serilerinin modellenmesi için akış şeması .............................................41
Şekil 3.8. Üyelik derecesi fonksiyonları (a) klasik küme, (b) bulanık küme...................52
Şekil 3.9. Klasik Sistem ...................................................................................................53
Şekil 3.10. Genel Bulanık Sistem ....................................................................................53
Şekil 3.11. Bitişik dikdörtgen gösterim ...........................................................................55
Şekil 3.12. Bitişik üçgen gösterim ...................................................................................55
Şekil 3.13. Örtüşmeli üçgen gösterimi.............................................................................56
Şekil 3.14. İki bulanık kümenin (a) birleşimi, (b) kesişimi .............................................57
Şekil 3.15. En büyük üyelik derecesi durulaştırması .......................................................58
Şekil 3.16. Sentroid yöntemi ile durulaştırma..................................................................58
Şekil 3.17. Ağırlıklı ortalama yöntemi ile durulaştırma ..................................................59
Şekil 3.18. Ortalama en büyük üyelik yöntemi ile durulaştırma.....................................59
Şekil 3.19. Toplamların merkezi yöntemi ile durulaştırma..............................................60
Şekil 3.20. En büyük alan merkezi yöntemi ile durulaştırma ..........................................60
Şekil 3.21. İlk ve son en büyük üyelik dereceleri yöntemi ile durulaştırma....................61
Şekil 3.22. EĞER-İSE kural tabanındaki öncüllerin “ve” bağlacı ile bağlanması...........63
Şekil 3.23. EĞER-İSE kural tabanındaki öncüllerin “veya” bağlacı ile bağlanması.......64
Şekil 3.24. Biyolojik bir sinir hücresi ve yapay sinir hücresi (Yalçın, 2006) ..................67
Şekil 3.25. YSA genel yapısı ...........................................................................................68
Şekil 3.26. Çok tabakalı YSA modeli ..............................................................................69
Şekil 3.27. Hata-eğitim devresi sayısı..............................................................................73
Şekil 3.28. TSK bulanık sistemi.......................................................................................77
Şekil 3.29. ANFIS yapısı .................................................................................................81
x
Şekil 4.1. Akış Şeması .....................................................................................................83
Şekil 4.2. Aylık transforme akım değerleri......................................................................86
Şekil 4.3. %95 güven aralıkları ile birlikte OKF’ler........................................................89
Şekil 4.4. Tarihi OKF ile AR(1), AR(2), AR(3) OKF’lerinin mukayesesi......................92
Şekil 4.5. Tarihi korelogramlar ........................................................................................98
Şekil 4.6. Tarihi ortalamalar ..........................................................................................100
Şekil 4.7. Tarihi standart sapmalar.................................................................................103
Şekil 4.8. Bulanık Mantık modellerinin şematik yapısı .................................................106
Şekil 4.9. BM modelleri eğitim saçılma diyagramları ...................................................113
Şekil 4.10. BM modelleri test saçılma diyagramları......................................................114
Şekil 4.11. ARBM modelleri eğitim saçılma diyagramları............................................116
Şekil 4.12. ARBM modelleri test saçılma diyagramları ................................................117
Şekil 4.13. BM ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri ..........................119
Şekil 4.14. YSA modelleri eğitim saçılma diyagramları ...............................................125
Şekil 4.15. YSA modelleri test saçılma diyagramları ....................................................126
Şekil 4.16. ARYSA modelleri eğitim saçılma diyagramları..........................................129
Şekil 4.17. ARYSA modelleri test saçılma diyagramları ..............................................130
Şekil 4.18. YSA ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri ........................132
Şekil 4.19. ANFIS modelleri eğitim saçılma diyagramları............................................140
Şekil 4.20. ANFIS modelleri test saçılma diyagramları ................................................141
Şekil 4.21. ARANFIS modelleri eğitim saçılma diyagramları ......................................142
Şekil 4.22. ARANFIS modelleri test saçılma diyagramları ...........................................143
Şekil 4.23. ANFIS ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri.....................145
Şekil 4.24 Toplu zaman serileri .....................................................................................148
xi
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.1. Türkiye havzaları su potansiyeli özet tablosu (EİE, 2003) ..........................29
Çizelge 3.2. Akdeniz Bölgesi’ndeki havzalar için seçilen akım verilerine ait bilgiler ....30
Çizelge 4.1. Akdeniz Bölgesindeki akımlara uygulanan logaritmik dönüşüm
fonksiyonları ............................................................................................................84
Çizelge 4.2. Akarsulara ait AR model parametreleri .......................................................91
Çizelge 4.3. Model mertebeleri ve artık seri varyansları .................................................96
Çizelge 4.4. Artık serilere ait bağımlılık ve normalite test sonuçları...............................96
Çizelge 4.5. Artık serilere ait ABK değerleri...................................................................97
Çizelge 4.6. Bulanık mantık modelleri için girdi ve çıktı değişkenlerine ait üyelik
fonksiyonları ve alt kümeleri .................................................................................107
Çizelge 4.7. En büyük ve en küçük akım değerleri ile model mertebeleri ....................108
Çizelge 4.8. Akarsulara ait eğitim ve test setleri............................................................109
Çizelge 4.9. Bulanık mantık modelleri ve R2 - MSE değerleri......................................111
Çizelge 4.10. Otoregresif-Bulanık mantık modelleri(ARBM) ve R2 - MSE değerleri..115
Çizelge 4.11. YSA modelleri ve R2 - MSE değerleri.....................................................124
Çizelge 4.12. Otoregresif-YSA (ARYSA) ve R2 - MSE değerleri ................................128
Çizelge 4.13. ANFIS modelleri için girdi değişkenlerine ait üyelik fonksiyonları ve alt
kümeleri .................................................................................................................136
Çizelge 4.14. ANFIS modelleri ve R2 - MSE değerleri .................................................138
Çizelge 4.15. Otoregresif-ANFIS (ARANFIS) ve R2 - MSE değerleri .........................139
1
1. GİRİŞ
Hidrolojik bir olayın oluşumunda bir çok bilinmeyen etken olması deterministik
modellere olan ilginin yavaş yavaş azalmasına ve hidroloji ile uğraşanları son yıllarda,
hidrolojinin rastgeleliği ve stokastik yaklaşımı üzerine çalışmaya yönlendirmiştir.
Araştırmacılar genel olarak basit bir stokastik yaklaşımın, zor bir deterministik
yaklaşımdan daha iyi sonuçlar verebileceği konusunda hemfikirdirler.
Su yapılarının projelendirilmesinde, akım miktarı ile ilgili bilgilere ihtiyaç duyulur.
Akım miktarının gelecekte, belli bir tarihte ne olacağının tahmini, taşkın kontrolü amaçlı
haznelerin işletilmesinde, akarsudaki su potansiyelinin belirlenmesinde, bir hidroelektrik
santral için kurak dönemlerde üretimin nasıl etkileneceğinin bilinmesinde, içme ve
sulama suyunun dağıtımında ve akarsulardaki ulaşımın planlanmasında önem
taşımaktadır. Gelecekteki akım miktarlarının belirlenmesi ile ilgili olarak çeşitli
çalışmalar yapılmıştır. Chang ve diğerleri (2001), bulanık mantık ve yapay sinir ağlarını
bir arada kullanarak akımların yeniden yapılandırılması üzerine çalışmışlardır ve bu
modellemenin karmaşık sistemlerde iyi bir performans sergilediğini söylemişlerdir.
Paningrahi ve Mujumdar (2000), rezervuar işletme modeli için bulanık mantık kural
tabanını kullanmışlardır. Frank ve diğerleri (2001), akım serilerinin tahmini için yapay
sinir ağları yöntemini önermişlerdir. Bazı akarsularda eldeki kayıtların yetersiz ya da
kullanılamaz durumda olması halinde analizlerde kullanmak üzere sentetik akım serileri
üretilmektedir. Sentetik akım serileri gelecekte gözlemlenmesi olası dizilişleri temsil
ettikleri kabul edilen serilerdir. Genellikle sentetik serilerin üretilmesi ve geleceğe
yönelik tahmin yapılması amacıyla stokastik modeller kullanılmaktadır.
Sentetik akım serileri, hidroloji ile uğraşanlara gelecekteki muhtemel değişimleri izleme,
çok sayıda farklı seçeneği değerlendirerek ele alınan risk faktörünü azaltma şansı
vermektedir.
İlk kez 1965 yılında Information and Control isimli dergide yayınlanan ve Lütfü
Askerzade tarafından ortaya atılan “Fuzzy Sets” yani “Bulanık Kümeler” kavramı
2
belirsiz ve şüpheli ifadelerin anlaşılmasını sağlayacak yeni bir yöntem olarak Zadeh ve
diğer bir çok araştırmacı tarafından hızla geliştirilmeye başlanmıştır. Bulanık kümeler
teorisinin ana fikri tümüyle sezgisel ve doğal olmasıdır. Sıradan bir küme içerisinde
kesin sınırları belirlemek yerine, karakteristik fonksiyonun bir üyelik fonksiyonuna
genelleştirilmesi ile kesin sınırları olmayan bulanık kümeler mevcuttur (Sakawa, 1993).
Bulanık küme, mantık ve sistem ilkeleri uzman kişilerin de verebileceği sözel bilgileri
işleyerek toptan çözüme gitmeye yarar. Öncelikle sayısal olarak mevcut olan girdi ve
çıktı grupları sözel ifadelerle tanımlandıktan sonra bulanık kural tabanı ile çıktılara ait
bulanık kümeler elde edilir. Değişkenlerin bulanıklaştırılması işlemi araştırmacının konu
ile ilgili bilgisine ve olayı tanımlamasına yardımcı olacak sayısal verilere göre
yapılmaktadır. Durulaştırma işlemi ile bulanık kümelerden tek sayısal değer elde
edilmektedir. Bulanıklaştırma işleminde üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi, bulanık
kural tabanının oluşturulması, durulaştırma işleminde uygun durulaştırma tekniğinin
seçimi araştırmacı tarafından konunun türüne göre tespit edilmektedir.
Yapay sinir ağları yöntemi insan beynindeki sinir hücrelerinden esinlenerek geliştirilen
yapay sinir hücrelerinin değişik bağlantı geometrileri ile birbirlerine bağlanarak oluşan
karmaşık sistemler olarak tanımlanmaktadır. Sinir hücrelerinin bir araya gelmesi rasgele
olmaz. Genel olarak hücreler üç tabaka halinde ve her tabaka içinde paralel olarak bir
araya gelerek ağı oluştururlar. Girdilerin uygulandığı tabaka girdi tabakası, çıktının elde
edildiği tabaka çıktı tabakasıdır. Bu girdi ve çıktı tabakaları arasında gizli tabakalar
bulunmaktadır. Çıktıları direkt olarak gözlenemediği için bu şekilde adlandırılan gizli
tabakalar bir veya daha fazla olabilirler. Bilgi işlem süreçleri olarak nitelendirilebilen
yapay sinir ağlarında girdi ve çıktı veri setlerinin yanı sıra en uygun gizli tabaka
yapısının seçimi araştırmacı tarafından deneme yanılma yöntemi ile yapılmaktadır.
Adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemleri ise yapay sinir ağları ve bulanık mantık
ilkelerinin bir arada kullanıldığı bir yöntemdir. Bu yöntem sayesinde bulanık girdi
grupları ile yapay sinir ağları modellerinin kendi kendine daha iyi eğitim yapabilme
özelliği sağlanmaktadır ve tek tam sayılar olarak çıktılar elde edilmektedir.
3
Çalışmada Akdeniz Bölgesi akımları için ölçülmüş tarihi akım verilerinin yanında
geliştirilen otoregresif modeller sayesinde elde edilen sentetik seriler kullanılarak yapay
zeka yöntemleri ile akım tahmini yapılmaya çalışılmıştır. Bölgeyi temsil edecek şekilde
seçilen Dalaman Çayı, Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı, Göksu Nehri, Seyhan-
Göksu Nehri ve Göksun Nehri için tarihi akım kayıtları Elektrik İşleri Etüt İdaresi (EİE)
Genel Müdürlüğü’nden elde edilmiştir.
1.1. Çalışmanın Amacı ve İzlenen Yol
Hidroloji uygulamalarında, yaygın kullanıma sahip olan zaman serilerinin analizinde
bazı problemlerle karşılaşılabilir. Bu problemler, belirlenmesi gereken parametrelerin
fazla olması ve dolayısıyla zaman kaybına neden olması şeklinde tanımlanabilirler. Bu
çalışmada, belirtilen problemleri ortadan kaldırmak maksadıyla tarihi akım kayıtları
dikkate alınarak Akdeniz Bölgesi’ndeki akımlar için yeni yöntemlerin denenmesi
amaçlanmıştır. Öncelikle tarihi akım kayıtları ile otoregresif modeller oluşturulmuş ve
en uygun model mertebeleri belirlendikten sonra sentetik akım zaman serileri elde
edilmiştir. Belirlenen model mertebelerine göre yapay zeka yöntemleri ile modellemeler
yapılmışlardır. Öncelikle sadece tarihi akım kayıtlarını kullanarak yapay zeka modelleri
oluşturulmuştur. Daha sonra, uygun bulunan yapay zeka modelleri için tarihi akım
kayıtlarının yanı sıra otoregresif modellerden elde edilen sentetik seriler de kullanılarak
modellerin tahmin yeteneklerinin iyileştirilmesi amaçlanmıştır.
Çalışmanın amacını ele alan birinci bölümü takiben, ikinci bölümde, konu ile ilgili daha
önce yapılmış olan çalışmalara yer verilmiştir.
Üçüncü bölümün, materyal kısmında çalışma bölgesi olan Akdeniz Bölgesi ve Akdeniz
Bölgesi’nde yer alan hidrolojik havzalarda seçilen akım gözlem istasyonları hakkında
bilgi verilmiştir. Metot kısmında ise, akım tahmin yöntemlerinden zaman serileri ile
akım tahmini ve yapay zekâ yöntemleri ile ilgili teorik bilgiler sunulmuştur.
4
Dördüncü bölümde, akarsulara ait otoregresif modeller tanımlandıktan sonra yapay zeka
modeller geliştirilmişlerdir. En uygun modelin seçimi için yapay zekâ modellerinin
performansları karşılaştırılmıştır.
Beşinci bölümde ise, geliştirilen modellerden elde edilen bulgulara göre çıkarılan
sonuçlar tartışılmış ve öneriler yapılmıştır.
5
2. KAYNAK ÖZETLERİ
Su kaynaklarının planlanması, işletilmesi ve yönetimi, su bütçesinin belirlenmesi gibi
suyla ilgili çalışmalarda etken parametrelerden birisi de akım tahminidir. Akım
tahmininin belirlenmesinde genel olarak stokastik modellerden yararlanılmaktadır.
Bununla birlikte son zamanlarda hidrolojik problemlerin çözümünde kullanılan yapay
zeka yöntemlerinin akım tahmini için uygulanması çalışmanın amacını oluşturmaktadır.
Özellikle çalışmanın amacı akım tahmininde tarihi akım değerlerinin yanı sıra
otoregresif modellerle üretilen akım verilerinin birlikte kullanılarak yapay zeka
modellerinin uygulanmasıdır. Bu bağlamda bu bölüm iki kısma ayrılarak
oluşturulmuştur. Birinci kısımda stokastik modelleri içeren kaynaklar, ikinci kısımda ise
yapay zeka modelleri ile ilgili kaynaklar yeralmaktadır.
2.1. Zaman Serileri ile İlgili Çalışmalar
Carlson vd. (1970), St. Lawrence, Missouri, Neva ve Niger nehirlerine ait aylık akım
verilerini kullanarak lineer rastgele modellerin uygunluğunu araştırmışlardır. Seçilen bu
dört farklı akıma uyan otoregresif hareketli ortalamalar modelinin belirlenmesi için
akımların otoorelasyon fonksiyonları belirlenmiştir. Missouri nehri için bir yıllık tahmin
yapılmıştır.
McMichael ve Hunter (1972), Ohio nehrine ait günlük su sıcaklığı ve akım miktarlarını
modellemek amacıyla parametrik zaman serileri oluşturmuşlardır. Bunun için Box-
Jenkins yöntemini kullanmışlardır.
Moss ve Bryson (1974), aylık akımlar ile ilgili olarak çalışmışlardır. Aylık ortalama ve
aylık standart sapmaların birinci mertebe otokorelasyon katsayıları için mevsimsel
değişken olabileceklerini belirtmişlerdir. Geliştirdikleri modelin akımın periyodikliğini
yansıtmaya yeterli bulmuşlardır.
6
Hipel vd. (1975), Nil nehri üzerindeki Aswan Barajı için stokastik dönüşüm fonksiyon
modeli geliştirmiştir. Dönüşüm fonksiyonu sayesinde akım üzerindeki insan müdahalesi
yada doğal etkileri tahmin etmeye çalışmışlardır.
Hipel vd. (1977), Box Jenkins model yapısının tanımlanması, parametre tahmini ve
seçimi için bazı yeni uygulama ve teknikleri vermişlerdir. St. Lawrence nehri akımları
üzerinde yapılan çalışmada mevsimsel ve mevsimsel olmayan modellerin her ikisi için
de ters otokorelasyon fonksiyonu ve ters kısmi otokorelasyon fonksiyonu önerilirken,
parametrelerin daha iyi tahmin edilebilmesi için kareler toplamı yerine maksimum
olabilirlik ve uygun model seçimi aşamasında da Akaike Bilgi Kriteri tavsiye
edilmiştir.
Yazıcıgil vd. (1982), Kentucky’de bulunan Green nehrine ait günlük akımların tahmini
için çok girdili lineer modelleri ve otoregresif hareketli ortalamalar yöntemini
kullanmıştır. Her iki yöntemi de gözleniş akım verileri ile mukayese etmişlerdir ve çok
girdili lineer modellerin, otoregresif hareketli ortalamalar yöntemine göre daha az
saçılmalar gösterdiğini tespit etmişlerdir.
Srikanthan vd. (1983), Avustralya’da bulunan 156 adet nehre ait aylık akım kayıtlarına
bağımlılık tahkiki için otokorelasyon, Fisz, Kendall, Gold, Meacham ve kümülatif
periyodogram analizlerini uygulamışlardır. Akım serilerinin %28’inin bağımlılık özelliği
gösterdiği bulunmuştur. Her bir akım için lineer model yapısı belirlenirken
otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları kullanılmıştır.
Burn ve McBean (1985), yağışlı ve kar yağışlı dönemlerin sonunda oluşacak akımlar
için bir tahmin çalışması yapmışlardır. Modeldeki ve gözlenen akımlardaki belirsizliği
yansıtması bakımından öncelikle Kalman filtresi yöntemini uygulamışlardır.
Wall ve Engiot (1985), Pensilvanya’da bulunan 57 akım istasyonuna ait yıllık akımlara
bağımlılık testi uygulamışlardır. Testlerin sonucunda akarsuların bir kısmında bağımlılık
olduğu gözlenmiştir. Havzaların su tutma oranlarının, akarsuların bağımlılıkları üzerine
bir etkisi olmadığı belirtilmiştir.
7
Ngan ve Russell (1986), Kanada’da bulunan Fraser nehri için akım tahmininde
kullanılan ARMAX modelini Kalman filtresi ile bir arada kullanmışlardır. Öncelikle
akım için uygun ARMAX modelini belirlemişlerdir. İkinci olarak, akım verilerini
Kalman algortimasına dönüştürerek akım tahmini yapmışlardır.
Chang vd. (1987), Hindistan’da bulunan bir havza üzerinde günlük yağışları ayrık
otoregresif hareketli ortalamalar yöntemi ile modellemişlerdir. Bu çalışma içerisinde
kullanılan modellerden birinde lineer dönüşüm fonksiyonu ile günlük akım tahmini
yapılmıştır. Birinci ve ikinci mertebe yağış girdilerine karşılık yine birinci ve ikinci
mertebe akış çıktıları denenmiştir.
Bayazıt ve Bulu (1988), akım zaman serilerinin modellenmesinde kullanılan Markov
modelleri için, üç farklı otokorelasyon fonksiyonu kullanarak uzun süreli
karakteristiklerini ve dönüşüm olasılıklarını incelemişlerdir.
Bayazıt ve Bulu (1991), dört farklı modelden elde edilen sentetik serileri kullanarak elde
edilen sentetik akım serileri yardımıyla ideal bir rezervuar kapasitesi için gerekli olasılık
dağılımlarını ve bu dağılımlara ait parametreleri incelemişlerdir. Çalışmada tüm
değişkenleri standart hale getirerek çalışmışlardır ve akım kayıtları için log normal
dağılımın uygun olduğunu belirtmişlerdir.
Haktanır (1991), Türkiye’de bulunan 45 akarsuyun yıllık akım verilerine farklı
dağılımlar uygulamıştır. Dağılımların parametreleri momentler, maksimum olasılık ve
ağırlıklı momentler yöntemleri ile belirlenmiştir. Log- Pearson dağılımı için entropy ve
karışık momentler yöntemleri uygulanmıştır.
Young ve Minchin (1991), bir akarsu havzasındaki yağış akış modellemesi,
akarsulardaki kirlilik modellemesi gibi farklı problemlerin simulasyonu ile ilgili olarak
genel bir uygulama hazırlamışlardır. Bu çalışmada istatistik yöntemlerin sistematiğinin
yanı sıra, farklı yöntemlerin metodolojileri ile ilgili faydalı bilgiler de sunulmuştur.
8
Lungu ve Sefe (1991), güneydoğu Bostwana’da bulunan akarsuların aylık akım
serilerinin stokastik analizini gerçekleştirmişlerdir. Çalışmada aylık akımların üçüncü
mertebe otoregresif modellere uyduğu gözlenirken, toplam aylık akımların ise ikinci
mertebe bütünleşik hareketli ortalamalara uyduğunu belirtmişlerdir.
Rao ve Hsieh (1992), çok sayıda istasyona önceki yıllara ait akım ve yağış verilerini
kullanarak akım tahmini yapmaya çalışmışlardır. Tahminler mevcut verilere ait
ortogonal fonksiyonlardan yapılmıştır. Elde edilen sonuçların hem uzun süreli hem de
kısa süreli zaman serileri için uygun olduğunu belirtmişlerdir.
Crissman vd. (1993), Niagara nehrinin membasındaki akım miktarının, yaz aylarında
bölgedeki bitki örtüsünden kış aylarında ise iklimsel farklılıklardan dolayı oluşan buz
formasyonlarından büyük oranda etkilendiğini ve akım miktarlarında ani değişimler
meydana geldiğini bu yüzden 1988 yılından itibaren New York Power Authority ve
Ontario Hydro kuruluşlarının bölge akımları üzerinde çalışmalara başladığını
belirtmişlerdir. Çalışmada akarsu akımı için bir taşkın öteleme modeli oluşturmuşlardır.
Bunun için kararsız taşkın öteleme yöntemi ile Kalman Filtresi yöntemini bir arada
kullanmışlardır. Bölge akımı için oldukça uyumlu bir tahmin modeli geliştirmişlerdir.
Kuo ve Sun (1993), extrem hava durumları ile ilgili olarak Tayvan’daki Tanshui nehrine
ait on günlük akım verilerini modellemek amacıyla Box Jenkins zaman serisi
modellerinden yola çıkarak ara bir model oluşturmuşlardır. Model Sanshia ölçüm
istasyonundaki akım kayıtları için geliştirilmiştir. Model sonuçları otoregresif hareketli
ortalamalar ile mukayese edilmiş ve tahmin yeteneğinin daha güçlü olduğu görülmüştür.
Vogel ve Fennessey (1993), Massachusett akımlarını kullanarak farklı dağılımların
uygunluğunu araştırırken L kurtosis ve L çarpıklığı arasındaki ilişkiyi incelemişlerdir.
Aynı zamanda L momentler diyagramının dağılımlara uyduğunu belirtmişlerdir.
Vogel vd. (1993), Amerika’nın güneybatısında bulunan 383 akarsuya ait akım verileri
için farklı frekans modellerinin uygunluğu üzerine çalışmışlardır. Normal dağılım,
Pearson dağılımı ve Gumbel dağılımının bölgedeki akarsular için uygun olmadığını
9
bununla birlikte log-Pearson dağılımının ve log normal dağılımın akım değerlerine
uygun olduğunu belirtmişlerdir.
Bender (1994), Manitoba hidroelektrik tesisine gelen akımların uzun süreli olasılık
dağılımlarını incelemiştir ve otoregresif hareketli ortalamalar yöntemi ile akım
modellemesi yapmıştır. Model seçimi ile elde edilen artık terimler için hassasiyet analizi
yapmıştır. Böylelikle tesisin öncelikli ihtiyaç miktarını belirlemek amacıyla tahminler
sayesinde planlama kolaylığı sağlanabilmiştir.
Bargaoui (1994), farklı dağılımların parametre tahminleri için maksimum olabilirlik,
maksimum entropy ve momentler yöntemini uygulamıştır. Maksimum olabilirlik ve
maksimum entropy yöntemlerinin toplum momentlerini örnek momentlerine eşit
aldıkları için momentler yönteminin uygun olduğunu belirtmiştir.
Mutua (1994), Kenya’da bulunan 60 adet istasyona ait akımlara en uygun dağılımı
belirlemek amacıyla farklı olasılık dağılımları denemiştir. En uygun dağılımı Akaike
Bilgi Kriteri yöntemini kullanarak seçmiştir. Sonuç olarak Wakeby ve Log normal
dağılımların bölge için en uygun dağılımlar olduğunu belirtmiştir.
Hsu vd. (2005), günlük rezervuar işletmeleri için gerekli olan günlük akım tahmini için
bir model geliştirmişlerdir. Doğrudan akış, taban akışı, sızma, buharlaşma, terleme ve
yer altı su seviyesindeki değişimleri de dikkate almışlardır. Model parametrelerini
Gauss-Newton algoritması ile elde etmişlerdir. Model performansı, korelasyon katsayısı,
verimlilik katsayısı, bağıl hata, standart hata ve hacimsel hata terimlerine göre test
edilmiştir. Önerilen model Tayvan’da bulunan üç istasyona ait tarihi akım verileri
kullanılarak kalibre edilmiştir. Modelin günlük rezervuar işletmesi için uygun olduğu
sonucuna varılmıştır.
Karım ve Chowdhury (1995), Bangladeş’te bulunan 31 farklı akım verisini kullanarak
farklı dağılımları denemişlerdir. Genelleştirilmiş ekstrem değer dağılımın bölge için en
uygun dağılım olduğunu belirtmişlerdir. Bu dağılımın uygun olup olmadığı araştırılırken
ortalama sapmanın karekökü ve korelasyon katsayısı kullanılmıştır.
10
Mukherjee ve Mansour (1996), İngiltere’de bulunan Irwell havzasında taşkın tahmini
için dönüşüm fonksiyonunun tanımlanabilmesi için birim hidrograf yöntemi ve etki
tepki fonksiyonunu kullanmıştır. Modellenen taşkın akımlarının ikinci tip Gumbell
dağılımına uyduğu görülmüştür.
Jakeman vd. (1997), Avustralya’da Yukarı Murray havzasında bulunan, dokuz adet akım
için yüzey akışını modellemişlerdir. Model öncellikle dokuz akarsudaki uzun süreli akım
tahmini için oluşturulmuştur. Daha sonra havzanın beslediği Hume ve Dartmouth
rezervuarları için tahmin edilen akımlar kullanılmışlardır. Artık seriler için en iyi model
mertebesini belirleme de otoregresif hareketli ortalamalar modelini kullanmışlardır.
Hamed ve Rao, (1998), Mann- Kendall gidiş testi istatistiklerinin varyansı üzerine
otokorelasyonun etkisini araştırmışlardır. Birinci mertebe otoregresif modellerle birinci
mertebe hareketli ortalamalar arsındaki ilişki örnekler yardımıyla araştırılmıştır. Yeni
geliştirilen bu hesap yöntemi ile uzun zaman serilerinin analizi sırasında oluşacak zaman
kaybını önlemek amaçlanmıştır. Geliştirirlen modellerin sonuçları hem yağış hem de
akışlar için Mann- Kendall modeli sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Pasternack (1999), hidrolojide yaygın olarak kullanılan zaman serileri analiz
metotlarından korelasyon integral analizinin işleyişi, elemanları gibi özelliklerini
irdelemiştir ve yeni bir günlük akım analizi yöntemi eklemiştir. Otoregresif hareketli
ortalamalar yöntemine göre daha iyi sonuçlar veren bu yöntem de günlük akım
kayıtlarını Fourier serilerine açmıştır.
Xu vd. (2001), çok sayıda bölgede günlük akımın zamansal ve mekansal olarak
tanımlanabilmesi için stokastik bir model geliştirmişlerdir. Almanya’da bulunan Wupper
nehri için yapılan çalışmada markov modellerinin kullanılması ile sentetik akım serileri
elde edilmiştir.
Xu vd. (2003), yağışlı ve kurak dönemlerin rastgeleliklerini bir araya getirerek stokastik
günlük akım tahmin modeli için markıo çapraz korelasyon yaklaşımını kullanmışlardır.
11
Almanya’da bulunan Wupper nehri için yapılan bu çalışmada tarihi kayıtlardan
yararlanılarak günlük akım serileri üretilmiştir.
Shaoa ve Nib (2004), hata terimlerinin periyodik otoregresif zaman serilerinden
oluştuğu, varyans analizi tipinde bir modelde periyodik korelasyonun mevcut olduğunu
belirtmişlerdir. Bundan dolayı Asotin’de bulunan mevsimsel akımlar için varyans
analizindeki periyodik otoregresif serilere F testini ve en küçük kareler yöntemini
uygulamışlardır.
Pekarova ve Pekar (2006), Danube nehri üzerinde bulunan yedi adet istasyona ait uzun
periyotlu debi gidiş çizgilerini belirlemeye çalışmışlardır. İstatistiksel analizlere göre
1840 yılından 1860’a kadar olan periyotta Avrupa’nın ortasında ve doğusunda kurak bir
sezon gözlenmiştir. Bu yıllarda ortalama yıllık hava sıcaklığı 1990’lara göre 1 °C daha
düşük ölçülmüştür. Bundan dolayı 1860’lar ve 1990’lar olmak üzere çalışma iki farklı
zaman dilimine ayrılmıştır. Stokastik modellere bağlı olarak uzun süreli akım tahmini
yöntemi araştırılmıştır. Harmonic modeller ve Box Jenkins modelleri de kullanılmıştır.
Wagenera ve Wheaterb (2006), bölgesel parametrelerin tanımlanabilirliği ve havza
karakteristikleri arasındaki ilişkinin ne olduğu, havzaların tek tek birleşerek bölgeyi nasıl
yansıttıkları, havzalardan bölgelere geçilmesi ile bölgesel model yapısının belirsizliği
nedir, bölgesel parametre belirsizlikleri ile ölçümlerin yapılmadığı havzalara nasıl geçiş
yapabiliriz ve bunun sonucunda ne olur gibi sorulara cevap aramışlardır. İngiltere’nin
güney doğusunda bulunan on havza için bu sorular üzerine çalışmışlardır. Ağırlıklı
regresyon analizi kullanarak istasyonun bulunmadığı bölgelerde kalibre edilmiş
parametrelerdeki belirsizliğin aşılabileceği sonucunu elde etmişlerdir.
Longobardi ve Villani (2006), günlük akımların tahmini amacıyla değişken dönüşüm
fonksiyonu kullanarak lineer bir tahmin modeli geliştirmişlerdir. Lineer bir yaklaşımla
tahmin yapılmak istendiğinde model performansını etkileyen mevsimsel değişkenle
birlikte yağış akış dönüşümünün lineer olmayan özellikleri için zamansal değişim
yaklaşımının da kullanılması gerektiğini ve bir hidrolojik su yılı içerisinde
12
tanımlanabilecek mevsim sayısına bağlı olarak zamansal değişim fonksiyonu içerisinde
çok sayıda parametre bulunacağını belirtmişlerdir.
Wang vd. (2008), Tayvan için ölçümün yapılamadığı bölgelerde kullanılmak üzere
taşkın sırasında oluşacak yağış akış olayını modellemeye çalışmışlardır. Kao Pink
nehrinin yedi adet alt havzasında gerçekleşen bulunan 26 taşkın vakasını ele almışlardır.
Bir hidrograf için en önemli üç elemen olan pik zamanı, pik akış miktarı ve toplam
yüzey akışı hacmi için üç adet bölgesel formül geliştirmişlerdir. Bu formülleri ölçümün
yapılamadığı bölgeler için çoklu regresyon analizini kullanarak kalibre etmişlerdir.
Kalibrasyon sonuçları ölçümün yapılamadığı bölgelerde önerilen yaklaşımın güvenle
kullanılabileceğini göstermiştir.
Chen vd. (2008), Tayvan’da bulunan Wu- Shi nehri üzerinde bulunan istasyona ait 10
günlük akım kayıtlarını kullanarak lineer olmayan zaman serisi modeli oluşturabilmek
için iki aşamalı genetik algoritmadan faydalanmıştır. Analizler göstermiştir ki lineer
olmayan zaman serileri lineer zaman serilerine göre daha uygun sonuçlar vermektedir.
2.2. Yapay Zeka Yöntemler ile İlgili Çalışmalar
Liong vd. (1995), Singapur’da bulunan bir havza için havza kalibrasyon
parametrelerinin en uygun değerlerini seçmek amacıyla optimizasyon yöntemi olan
genetik algoritmayı kullanmıştır. Altı adet taşkın olayından üç tanesi modelin
kalibrasyonu için kalan üç tanesi ise modelin testi için ayrılmıştır. Gözlenen ve tahmin
edilen veriler arasında %0.045 ila %7.265 mertebelerinde tahmin hataları elde
edilmiştir.
Hamlet ve Lettenmaier (1999), El Nino güney salınımlarını ve Pasifik’in son on yıla ait
salınımlarını kullanarak akım tahmin yaklaşımı geliştirmişlerdir. Geliştirilen model
performansının iyi olduğunu belirtmişlerdir.
13
Zealand vd. (1999), kısa süreli akım tahmini için yapay sinir ağları yönteminin
uygulanabilirliğini araştırmışlardır ve mevcut metotlarla mukayese etmişlerdir. Farklı
girdi sayısı ve gizli tabaka sayısına sahip değişik yapay sinir ağları modelleri
geliştirilmiştir. Çalışma 20 000 km2 havza alanına sahip olan Kanada’da kuzeybatı
Ontario’da bulunan Winnipeg nehrine ait veriler ile yapılmıştır. Mevcut metotlara göre
daha iyi sonuçlar elde edilmiştir.
Liong vd. (2000), Bangladeş’te bulunan Dhaka’ya ait su seviyelerini tahmin etmek için
yapay sinir ağları yöntemini kullanmışlardır. Çok kısa süreli hesaplama hızı ile birlikte
yüksek bir doğruluk seviyesi elde etmişlerdir.
Kottegoda vd. (2000), yağış ve akışın rastgeleliğinden kaynaklanan belirsizlikleri
modellemek için, girdisi yağış olan örnek bir günlük akım modeli sunmuşlardır. Bu
modelin hem uzun süreli hem de kısa süreli kayıtlara sahip günlük akım verileri için
kullanılabileceğini söylemişlerdir. Girdi olarak yağış verilerinin yanı sıra istasyona ait
birim hidrograf ordinatları da kullanılmıştır.
Chang ve Chang (2001), yeni bir rezervuar işletme yaklaşımı geliştirmişlerdir. Çalışma
iki ana süreçten oluşmaktadır: Genetik algoritma (GA) ve adaptif ağ temelli bulanık
çıkarım sistemi (ANFIS). Çalışma alanı olarak Tayvan’da bulunan Shihmen rezervuarı
seçilmiştir. Öncelikle GA kullanılarak verilen giren akım zaman serilerine bağlı olarak
girdi çıktı eğitim veri setlerini oluşturmak amacıyla optimum rezervuar işletme
histogramı oluşturulmuştur. Daha sonra rezervuardaki su derinliği ve giren akım
şartlarına bağlı olarak en uygun işletme yapısı ve parametrelerini tahmin etmek ve
tahliye edilecek su miktarını belirlemek için ANFIS modelleme yöntemi kullanılmıştır.
Gelen suyun az olduğu zamanlardaki su açığını kontrol etmek için en iyi modeli
geliştirilmişlerdir.
Chang ve Chen (2001), bulanık mantık ve yapay sinir ağlarının bir arada olduğu bir
uygulama sunmuşlardır. Bu model girdi verilerini kümeleyerek otomatik olarak kurallar
oluşturmaktadır. Gerekli parametreler sistematik olarak model tarafından
hesaplanmaktadır. Tayvan’da bulunan Da-cha nehrinin membasındaki yağış ve akış
14
verileri kullanılarak bir yağış akış modeli oluşturulmuştur. Modelin performansı mevcut
ARMAX sonuçları ile test edilmiştir ve daha güvenli sonuçlar verdiği tespit edilmiştir.
Xiong vd. (2001), on bir havza üzerinde yaptıkları bu çalışmada, birinci mertebe Tagaki
Sugeno bulanık sistemi geliştirmişlerdir. Geliştirilen modelin ağırlıklı ortalamalar
yöntemi ve yapay sinir ağları yöntemine göre daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir.
Taşkın tahmini için Tagaki Sugeno sistemi kombine bir sistem olarak tavsiye edilmiştir.
Birikundavyi vd. (2002),günlük akım tahmini için yapay sinir ağları yöntemini
kullanmışlardır. Çalışma alanı olarak kuzeydoğu Quebec’de bulunan Mistassibi nehrini
seçmişlerdir. Ortalalama karesel hata ve Nash katsayısı geliştirilen modelin
deterministik modellere göre daha iyi sonuç verdiğini belirtmişlerdir. Sonuçlar aynı
zamanda Kalman filtresi ile birleştirilmiş otoregresif modellerle de mukayese edilmiş ve
sonuçların daha iyi olduğu gözlenmiştir.
Sivakumar (2003), Amerika’nın batısında bulunan 11 eyaletteki toplam 79 adet akım
gözlem istasyonuna ait akım verilerini kullanmış ve akım tahmin modeli geliştirmiştir.
Öncelikle istasyonlar üç grupta toplanmışlardır: ilk grup 2.832 m3/s’den daha az debiye
sahip olanlardan, ikinci grup, 28.32 m3/s’den daha fazla debiye sahip olanlar ve son
olarak 2.832 m3/s ve 28.32 m3/s arasında debiye sahip olanlar. İlk gruba giren
istasyonlarda modelin daha iyi bir performans sergilediğini söylemiştir.
Sudheer ve Jain (2004), yapay sinir ağlarının içsel fonksiyonel davranışını anlatan ve
gösteren yeni bir metot olarak akarsu akımı modelini geliştirmişlerdir. Metot, yapay sinir
ağlarının akarsu akımını modellerken aynı zamanda debi gidiş eğrisine benzer bir
fonksiyonu da haritalayabileceğini varsaymaktadır. Modelleme ile bölgesel bir çalışma
yapılmıştır ve varsayımın matematiksel analizi verilmiştir. Önerilen yaklaşım yapay
sinir ağlarının performansını iyileştirecek diğer modeller için de kullanışlı bulunmuştur.
Huang vd. (2004), Apalachicola nehrine ait akım tahmini için bir yapay sinir ağları
modeli geliştirmişlerdir. 1939 ve 2000 yılları arasındaki periyotta uzun süreli yağış ve
akış gözlemleri kullanılarak yapay sinir ağları modeli eğitilmiş ve test edilmiştir.
15
Tahmin edilen ve gözlenen günlük, aylık, mevsimsel ve yıllık akım miktarları arasındaki
korelasyon katsayısı sırasıyla, 0.98, 0.95, 0.91 ve 0.83 olarak bulunmuştur. Model
sonuçları mevcut yöntemlerden otoregresif hareketli ortalamalar (ARIMA) yöntemi ile
mukayese edildiğinde, yapay sinir ağları ile geliştirilen modelin daha hassas sonuçlar
verdiği görülmüştür.
Nayak vd. (2004), Hindistan’da Orissa eyaletinde bulunan Baitarani nehrine ait akımları
modellemek için adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemi (ANFIS) uygulaması
önermişlerdir. Sonuçlar göstermiştir ki ANFIS ile tahmin edilen akıma ait zaman serileri
orijinal akım serisine ait istatistiksel özelliklerimuhafaza etmektedir.
Moradkhani vd. (2004), günlük akımların tahmini için yapay sinir ağlarında bulunan bir
adım ötelemeli tahmin yöntemine kendi kendini organize eden radyal tabanlı
fonksiyonun uygulanabilirliğini araştırmışlardır. Verileri sınıflandırırken bu fonksiyonu
self organizing haritalama ile bir arada kullanmışlardır. Yarı kurak iklime sahip olan Tuz
Gölü havzasında yapılan bu çalışmada denenen yöntemin iki farklı yapay sinir ağları
algoritması üzerinde iyi bir performans sergilediği görülmüştür. Aynı zamanda lineer
regresyon analizinin uygulanabilirliğini de araştırmışlardır.
Chiang vd. (2004), biri statik diğeri dinamik olmak üzere iki farklı yapay sinir ağları
yönteminin mukayesesi üzerine çalışmışlardır. Tayvan’da bulunan Lan-Yang nehrine ait
yirmi üç taşkın olayı ve 1632 adet yağış akış veri seti ile yapay sinir ağları yöntemlerinin
tahmin gücü belirlenmeye çalışılmıştır. Sonuçlara göre statik ileri beslemeli yapay sinir
ağları sadece yeterli sayıda veri seti olduğunda iyi performans gösterirken, dinamik
yapay sinir ağları yöntemi daha kararlı akım tahminleri yapmaktadır.
Anctil ve Rat (2005), Fransa ve Amerika’da bulunan 47 adet akım için yapay sinir ağları
yöntemini kullanarak akım tahmini yapmaya çalışmışlardır. Girdi değişkeni olarak akım
verilerinin yanı sıra bölgedeki evapotranspirasyon verileri de kullanılmıştır. Geliştirilen
modelin bir gün sonraki günlük akım değerlerinin tahmini için performansının iyi
olduğu belirtilmiştir.
16
Jeong ve Kim (2005), Kore’de bulunan çok amaçlı Daecheong barajına ait aylık giren
akımları tahmin etmek için toplam akım tahmini yöntemi olan ESP ile birlikte kullanılan
TANK yöntemine alternatif olarak sırasıyla iki tip yapay sinir ağları yöntemini
kullanmışlardır: tekil sinir ağları yöntemi (SNN) ve toplam sinir ağları yöntemi (ENN).
ENN yönteminin SNN yöntemine göre hataları daha iyi kontrol ettiği görülmüştür.
Modellerin performansı bağıl hata ve ortalama karesel hataların karekökü ile
belirlenmiştir. ENN yönteminin en iyi akış yağış modelini verdiği ve ESP’ye göre daha
etkili olduğu bulunmuştur.
Kurunç vd. (2005), Yeşilırmak nehri üzerinde bulunan Durucasu akım gözlem
istasyonuna ait su kalitesi unsurlarını ve akım kayıtlarını kullanarak, otoregresif
hareketli ortalamalar ve Thomas-Fiering yaklaşımlarının tahminlerini
değerlendirmişlerdir. Bu amaçla 1984 yılından 1996 yılına kadar olan süre için aylık
akım kayıtlarından faydalanılmıştır. Thomas-Fiering yaklaşımının daha güvenilir
sonuçlar verdiğini belirtmişlerdir.
Yang ve Chang (2005), açık kanallardaki hız profilini, hız eğrilerini ve debiyi
modelleyebilmek amacıyla yapay sinir ağları yöntemini kullanmışlardır. Taipei’de
bulunan Chihtan arıtma tesisine bağlı bir açık kanal içerisinde farklı derinliklerde
akustik bir hız ölçer yardımıyla hızı ve dolayısıyla debiyi ölçmüşlerdir. Elde edilen 640
adet veri setinin bir kısmı eğitim bir kısmı test aşamasında kullanılarak yapay sinir ağları
yöntemi ile hız özellikleri belirlenmiştir.
Pan ve Wang (2005), bütün yağış verilerini kullanarak yağış akış sürecini
modelleyebilmek amacıyla özel bir yapay sinir ağları yöntemi geliştirmişlerdir. Aynı
zamanda mevcut deneme yanılma aşamasındaki zaman kaybını önlemek amacıyla
dolaylı bir yöntem önermişlerdir. Bu dolaylı yöntem ile yapay sinir ağlarından elde
edilen ağırlık katsayıları ile birim hidrograf kolaylıkla elde edilebilmektedir. Tayvan’da
bulunan Wu-Tu bölgesi için 1966’dan 1997’ye kadar olan 41 taşkın olayı üzerinde
çalışmışlardır. Önerdikleri yapay sinir ağları yönteminin hidrolojik sistemler için uygun
olduğunu göstermişlerdir.
17
Yang vd. (2005), Tayvan’da bulunan Central Weather Bureau’dan uzun süreli hava
tahminlerini alarak uzun süreli giren akımların tahmini için birleşik bir yağış akış modeli
oluşturmuşlardır. 10 günlük meteorolojik veriler ve giren akım kayıtları kullanılarak
yağış akış modeli ile son derece uygun sonuçlar veren giren akım modellemesi
yapmışlardır.
Cığızoğlu (2005), sürekli akıma sahip olmayan nehirler için genelleştirilmiş regresyon
analizli yapay sinir ağları yöntemini denemiştir. Bu yöntemin sıklıkla kullanılan ileri
beslemeli yapay sinir ağları yöntemine göre daha iyi sonuçlar verdiğini belirtmiştir.
Yapay sinir ağları yöntemindeki girdi değişkenlerinin sayısını belirleyebilmek için
öncelikle otoregresif modelleme yapmıştır.
Deka ve Chandramouli (2005), Hindistan’da bulunan Brahmaputra nehri akımlarını
tahmin etmek için yapay zeka yöntemlerinden, bulanık mantık ve yapay sinir ağları
metotlarını bir arada kullanmıştır. Modelin farklı değişkenler arasındaki lineer olmayan
ilişkileri çok iyi yansıttığını belirtmişlerdir.
Coley ve Waylen (2006), güneybatı Florida’da bulunan ve şehir su şebekesi için önemli
bir kaynak olan Peace Nehri için tarihi minimum, maksimum ve ortalama akım
kayıtlarını kullanarak kış ve bahar ayları için akım tahmini yapmaya çalışmışlardır. 50
yıllık tarihi kayıtların 40 yıllık parçası model kalibrasyonu için kullanılırken, rastgele
seçilmiş 10 yıllık kayıtlar modelin testi için ayrılmıştır. Kış ayları için yapılan
tahminlerin, bahar aylarına göre daha iyi olduklarını tespit etmişlerdir.
Şen ve Altunkaynak (2006), yüzey akışı katsayısının belirsiz olmasından dolayı farklı
yüzey akış katsayıları dolayısıyla farklı yağış akış formülasyonları kullanarak farklı
istatistik, olasılık ve bulanık modelleme sistemlerini denemişlerdir. Farklı alternatif
yüzey akış hesaplama yöntemlerine göre bulanık modellemenin en düşük bağıl hatayı ve
daha iyi sonuçlar verdiğini bulmuşlardır. Bulanık modellemeyi daha sonraki
çalışmalarda kullanmak üzere tavsiye etmişlerdir.
18
Chen vd. (2006), kendi kendine oluşan kural tabanı, ileri beslemeli bir ağ yapısı ve
bulanık kontrol aritmetiğine sahip olan adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemi
(ANFIS) yaklaşımını kullanmışlardır. Yağış akış kalıpları verildiği takdirde ANFIS
sistematik ve etkili bir şekilde akım tahmin modelleri oluşturmaktadır. Tayvan’daki
Choshui nehrine ait yağış ve akım verileri kullanılmıştır. Analiz sonuçları göstermiştir
ki, membadaki akım durumu taşkın modellemesinde kilit özelliğe sahiptir. Bununla
birlikte yağış girdisinin kullanılması da model performansını olumlu yönde
etkilemektedir. Çalışmanın sonucunda ANFIS’in mevcut yapay sinir ağları yöntemine
göre de daha iyi sonuçlar verdiği de gösterilmiştir.
Wang vd. (2006), yüzey akışını etkileyen yağış gibi karmaşık değişkenler olmaksızın,
günlük akımların tahmini için karakutu yöntemini kullanmışlardır. Bunun için tek
değişkenli zaman serilerini kullanan hibrit yapay sinir ağları yöntemlerinden üçünü
denemişlerdir: eşik değer esaslı yapay sinir ağları (TANN), küme esaslı yapay sinir
ağları (CANN) ve periyodik yapay sinir ağları (PANN). Çalışmanın sonucunda en iyi
performansın PANN modeline ait olduğu bulunmuştur.
Paride vd. (2006), Bostwana’da bulunan ve çok hızlı şehirleşme hızına sahip olan
Notwane havzasına ait yüzey akış katsayılarının tahmin etmek için, yapay sinir ağları
metodunu kullanmışlardır. Optimum girdi vektörlerinin seçimi, gizli tabaka ve gizli
tabakada ki nöronların sayılarının tespiti, eğitim algoritması ve transfer fonksiyonunun
belirlenmesi bakımından 1978’den 2000 yılına kadar hesaplanmış yüzey akış katsayıları
kullanılarak en uygun ağ yapısı oluşturulmuştur. Oluşturulan ağ yapısı 2020 yılına kadar
yüzey akış katsayılarının tahmininde kullanılmıştır. Her yıl yüzey akış katsayılarının %1
oranında arttığı gözlenmiştir. Bunun %48’inin iklimsel faktörlerden, %52’sinin ise arazi
kullanımı ve bitki örtüsünden kaynaklandığı bulunmuştur.
Anctil vd. (2006), ortalama günlük bölgesel yağış zaman serilerinin optimizasyonu ile
akış yağış tahminlerini iyileştirmeye çalışmışlardır. Tahmin yeteneğini iyileştirmek
amacıyla genetik algoritma kullanılarak, farklı sayıda yağış istasyonu ağları
oluşturulmuştur. Özellikle 12 istasyonlu ağlarda en iyi performans gözlenmiştir.
19
Srinivas ve Srinivasan (2006), periyodik akımların stokastik tahmini için yeni bir hibrit
model önermişlerdir. Öncelikle otogerresif hareketli ortalamalar yöntemi kullanılarak
artık seriler elde edilmiştir. Elde edilen artık seriler uyarlanmış büyük önyükleme
(matched-block bootstrap) yöntemi kullanılarak, yeniden örnek zaman serileri
oluşturulmuştur. Modelleme çalışmaları Amerika’da bulunan Weber nehri üzerinde
yapılmıştır.
Keskin vd. (2006), Türkiye’de orta Akdeniz bölgesinde bulunan Dim çayına ait aylık
ortalama akımları tahmin etmek maksadıyla akım tahmin çalışması yapmışlardır.
Çalışmada öncelikle aylık akımların stokastik incelemesi ve buna bağlı olarak
otoregresif modellemesi yapılmıştır. AR(2) sürecine uyduğu belirlenen akım için
sentetik akım serileri üretilmiştir. İkinci olarak akım adaptif ağ temelli bulanık tabanlı
yapay sinir ağları sistemi ile modellenmiştir. İki aşamada yapılan bu kısımda ilk olarak
sadece tarihi akım verileri kullanılırken, ikinci aşamada AR(2) süreci ile üretilen sentetik
seriler de kullanılarak tahmin yapılmıştır. Sonuçta AR(2) ile üretilmiş sentetik seriler ve
tarihi akım serisi bir arada kullanılarak oluşturulan ANFIS modelinin performansının
daha iyi olduğu görülmüştür.
McGuire vd. (2006), Pasifik Northwest’de bulunan Snake Nehri havzası için mevsimsel
akım tahmini yaklaşımı geliştirmişlerdir. Bu amaçla, 2000 ve 2004 yılları arasındaki kış
mevsimlerinde başlangıç kar şartlarını da dikkate almışlardır. Havza da bulunan iki
rezervuar için geliştirdikleri modelleri test etmişlerdir. American Falls rezervuarlarından
Dworshak için yapılan tahminlerin daha iyi olduklarını açıklamışlardır.
Keskin ve Taylan (2007), Türkiye’de orta Akdeniz bölgesinde bulunan Dim Çayı,
Manavgat Çayı ve Köprüçay için akımların stokastik modellemesini otoregresif
modellerle yapmışlardır. Her bir akım için model mertebesi belirlendikten sonra, yapay
zeka yöntemlerinden yapay sinir ağları kullanılarak bu model mertebesi için aylık akım
tahminleri yapılmıştır. Geliştirilen modellerin performansının çok iyi olduğu tespit
edilmiştir.
20
Chiu vd. (2007), simule edilmiş annealing (SA) ile birlikte genetik algoritma (GA)
kullanarak optimum bir rezervuar işletme planı sunmuşlardır. Rezervuar işletmesinin
amaçlarını ve elemanlarını bulanık model ile analiz etmişlerdir. Uygulama alanı olarak
Tayvan’daki Shihmen rezervuarını seçmişlerdir. Farklı hidrolojik şartları yansıtacak
şekilde üç yıllık periyoda ait aylık ortalama giren akımları kullanmışlardır. Sonuçlar
göstermiştir ki; bulanık kural tabanı ile en uygun rezervuar işletme planı
oluşturulmaktadır ve GA-SA hibrid modeli ile daha iyi sonuçlar elde edilmektedir.
Chang vd. (2007), taşkın akımı tahmini için kendi kendini düzenleyen haritalama (self
organizing map- SOM) ile birlikte lineer regresyon yaklaşımını (ESOM)
kullanmışlardır. Aynı zamanda taşkın verilerini kullanarak ESOM’la birlikte yapay sinir
ağları yöntemini araştırmışlardır. Çalışma alanı olarak Tayvan’daki Da Chia nehrine ait
taşkın verileri kullanılmıştır. ESOM- yapay sinir ağları yönteminin özellikle pik akımları
tahmin etmede üstün performans gösterdiği bulunmuştur.
El-Shafie vd. (2007), Nil nehri üzerindeki Aswan barajına aylık olarak giren akımı
tahmin etmek için adaptif ağ temelli bulanık tabanlı çıkarım sistemi (ANFIS) modeli
önermişlerdir. Bu bulanık sistemin en büyük avantajı gerçekte oluşmamış ve belirsiz
olan giren akım tahminini yapabilmesidir. ANFIS girdi setini bulanık alt kümelere
ayırarak, çıktıları da lineer fonksiyonlar kullanarak haritalamaktadır. ANFIS modelini
eğitmek ve performansını test etmek amacıyla son 130 yıla ait tarihi akım verileri ile bir
veri tabanı oluşturulmuştur. ANFIS modelinin performansı yapay sinir ağları metodu ile
test edilmiştir. Sonuçlar, ANFIS metodunun özellikle yüksek giren akım değerleri için
yapay sinir ağlarına göre daha iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir.
Singh ve Deo (2007), Hindistan’da Narmada nehri boyunca Rajghat olarak
isimlendirilen bölgede günlük akım tahmini yapmışlardır. Bir yıllık veri dört mevsime
ayrılmış ve veriler ayrı ayrı ağ yapılarında kullanıldığında daha uygun sonuçlar elde
edilmiştir.
Gopakumar vd. (2007), nemli iklime sahip tropikal bir akarsu havzasında, yaygın olarak
kullanılan verimlilik indisleri ile mevsimsel yağış kalıplarını incelemişlerdir ve buna
21
bağlı olarak günlük akarsu akımlarını modellemek için yapay sinir ağları yöntemini
denemişlerdir. Geliştirdiği tahmin modeli yağışlı dönemlerde uygun sonuçlar vermekle
birlikte, kurak dönemlerde pik değerleri tam olarak yakalayamamıştır. Model sonuçlarını
iyileştirebilmek amacıyla haritalama yöntemi ile yapay sinir ağları yöntemini bir arada
kullanarak tahminler yapmıştır. Bu şekilde özellikle med cezir dönemlerinde model
performansını artırmayı başarmıştır.
Duan vd. (2007), Bayesiyan model ortalamasının kullanımı üzerine çalışmışlardır. Bu
yöntemle diğer hidrolojik modellerden daha kararlı ve güvenli olasılıklı tahminler
yapmışlardır. Bayesiyan modelini değerlendirmek ve test etmek amacıyla dokuz üyeli
hidrolojik tahmin grupları oluşturmuşlardır. Bu gruplamalar üç bölgeye ait ana
fonksiyonları kullanarak, üç farklı hidrolojik modelin kalibrasyonu sayesinde
sağlanmıştır. Bu ana fonksiyonlar birim hidrografları belirli kalıplara uyduracak şekilde
seçilmişlerdir. Bayesiyan model ortalamasıyla elde edilen tahminler tek başına denenen
tahminlere göre ortalama karesel hataların karekökü ve ortalama bağıl hata bakımından
daha uygun bulunmuştur.
Jain ve Kumar (2007), Amerika’da bulunan Less Ferry’deki kolorado nehrine ait aylık
akımları tahmin etmek için hibrit bir model oluşturmuşlardır. Bu modelde dört adet
otoregresif zaman serisi modeli ve dört adet yapay sinir ağları modeli aynı anda
kullanılmıştır. Böyle bir modelleme ile karmaşık zaman serilerinin lineer olmayan
yapılarının aynı kalması sağlanarak daha doğru tahminler yapılabilmiştir.
Littlewood vd. (2007), Brezilya’da bulunan farklı akım rejimlerine sahip iki havza için
birim hidrograf esaslı olarak sadece yağış, akış ve hava sıcaklığı verilerini kullanarak
çalışan havza modelleri geliştirmişlerdir. Geliştirilen modellerin, uydu resimleri ve
dijital ortamda yükseltileri gösteren haritalar ve arazi kullanımı ve toprak özellikleri gibi
farklılıklarında bilinmesini gerektiren modellerden daha iyi performans sergilediklerini
ve diğer havzalar için de kullanılabileceklerini belirtmişlerdir.
George (2007), Kanada’da bulunan Winnipeg nehri havzasında akarsu akımlarını analiz
etmek için uzun süreli debi ölçüm istasyonları ağı kullanmıştır. Winnipeg nehri yaklaşık
22
4600 KW’lik bir hidroelektrik kapasiteye sahiptir ve Manitoba bölgesine elektirk üretimi
sağlayan en önemli elemandır. Winnipeg nehrindeki akım kontrolünü sağlamak için
Pasifik /Kuzey Amerika indisi yöntemini kullanmıştır.
Fırat ve Güngör (2008), Türkiye’nin batısında yer alan Büyük Menderes nehri için
ANFIS metodunu kullanarak akıma ait zaman serilerini tahmin etmeye çalışmışlardır.
1985 ile 2000 yılları arasındaki periyoda ait 5844 adet günlük akım verisini
kullanmışlardır. Modelleme esnasında farklı girdi çıktı yapıları araştırılmış ve en iyisi
bulunmaya çalışılmıştır. Bununla birlikte modelleme sırasında eğitim ve test veri setleri
seçilirken cross validation method kullanılmıştır. En iyi model seçilirken yapay sinir
ağları yöntemi ve geleneksel zaman serileri analizi de yapılmıştır. En hassas ve doğru
sonuçların ANFIS metodu ile elde edildiği sonucuna ulaşmışlardır.
Kişi (2008), yapay dalgacık tekniğini kullanarak aylık akım miktarını tahmin etmeye
çalışmıştır. Türkiye’nin Doğu Karadeniz Bölgesinde yer alan Çanakdere nehri
üzerindeki Gerdelli istasyonu ve Göksudere nehri üzerindeki İsaköy istasyonuna ait
veriler için yapay dalgacık tekniği ile elde ettiği tahminlerin performansını çok tabakalı
yapay sinir ağları metodu, çoklu regresyon metodu ve otoregresif modeller ile mukayese
etmiştir. Önerilen modelin mevcut modellere göre daha hassas sonuçlar verdiği
görülmüştür.
Nayak ve Sudheer (2008), Hindistan’da bulunan Narmada havzasındaki rezervuara giren
akımları tahmin etmek için Tagaki Sugeno bulanık kural tabanlı bir yaklaşım
geliştirmişlerdir. Sırasıyla Gustafson-Kessel (GK) ve subtractive kümeleme (SC) olmak
üzere en yaygın kullanıma sahip iki adet kümeleme yöntemini kullanmışlardır. Gk
yaklaşımının uzun öteleme zaman dilimleri için daha iyi sonuçlar verdiğini
göstermişlerdir.
Adarnowski (2008), yeni bir akım tahmin yöntemi olan dalga ve çapraz dalga
analizlerini kullanmıştır. Dalga ve çapraz dalga analizi akım zaman serilerini ve
mateorolojik zaman serilerini ayrıştırmaktadır ve 1, 2 ve 6 gün önceki akımları
kullanarak sabit bileşenli dalga oluşturmaktadır. Geliştirilen dalga tahmin modeli çoklu
23
lineer regresyon modeli, otoregresif hareketli ortalamalar yöntemi ve yapay sinir ağarı
yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Uygulama bölgesi olarak Kanada’da bulunan Ontario’da
ki Rideau nehrinden alınan veriler kullanılmıştır. 1970 yılından 1997’ye kadar olan
veriler modeli eğitmek için kullanılırken 1998’den 2001 yılına kadar olan veriler modeli
test etmek amacıyla kullanılmışlardır. Sonuçlar göstermiştir ki, dalga tahmin yöntemi
özellikle 1 ve 2 günlük akım ötelemelerinde oldukça hassas yaklaşımlar yapmaktadır. 1
günlük öteleme için en iyi model performansı gözlenmiştir ve ölçülmüş veriler ile model
sonuçları arasındaki korelasyon katsayısı 0.9753 olarak elde edilmiştir.
Kişi vd. (2008), Kızılırmak havzasında bulunan Salur Köprüsü ve Kuylus istasyonlarına
ait aylık akım ve askı maddesi verilerini kullanarak adaptif ağ temelli bulanık çıkarım
sistemi yöntemi ile askı maddesi miktarı tahmini yapmışlardır. Elde edilen sonuçlar
yapay sinir ağları ile bulunan sonuçlar ile karşılaştırılmıştır ve askı maddesi gidiş eğrisi
oluşturulmuştur. Model performanslarını belirlemek için ortalama mutlak hata ve
korelasyon katsayısı kullanılmıştır. Geliştirilen modelin aylık askı maddesi tahmini için
uygun olduğu belirtilmiştir.
Makkeasorn vd. (2008), güney Teksas’da yarı kurak havzalarda bulunan yüzey akışını
tahmin etmek amacıyla deniz suyu su yüzeyi sıcaklığını, alansal ve zamansal yağış
dağılımını, yerel istasyonlardan elde edilen meteorolojik verileri ve tarihi akım verilerini
kullanmışlardır. Genetik programlama ve yapay sinir ağları yöntemleri ile modelleme
yapmışlardır. Meteorolojik verilerin kullanılmasının tahminlerin doğruluğunu artırdığı
görülmüştür.
Anctil vd. (2008), basit kavramsal modellerden elde edilen toprak nemi indisi zaman
serilerini ve yakın havzalardaki atmosferik parametreleri girdi olarak kullanarak, akım
tahmini için yapay sinir ağları modeli oluşturmuşlardır. Geliştirilen modelin sıklıkla
kullanılan karakutu modellerinden ve diğer hidrolojik modellerden daha etkili ve pratik
olduğunu belirtmişlerdir.
Vazquez ve Engel (2008), uzun süreli olarak ölçümlerin yapılmadığı bölgelerde
otoregresif ve otoregresif hareketli ortalamalara uyacak şekilde hem kısa süreli aylık
24
akımları hem de yer altı su seviyesini tahmin edebilmek amacıyla, deterministik bir
hidrolojik model geliştirmişlerdir. Geliştirilen model değişkenlerin istatiksel
karakteristiklerini en iyi şekilde temsil etmektedir ve sentetik seriler üretilmesini
sağlamaktadır. Modelin aylık akımların tahmininde ve yer altı su seviyesinin
belirlenmesinde iyi bir performans sergilediği gözlenmiştir.
Mutlu vd. (2008), kuzey batı Arkansas ve kuzey doğu Oklahoma’da bulunan Eucha
tarım arazisinde bulunan istasyonlara ait günlük akımları tahmin etmek amacıyla yapay
sinir ağları yöntemini kullanmıştır. Bölgedeki dört istasyon için iki farklı yapay sinir
ağları yöntemi denemiştir: Çok tabakalı perceptron yöntemi ve radial basis yöntemi.
Optimum model yapısını elde edebilmek amacıyla farklı sayıda girdileri olan veri setleri
ile çalışmıştır. 739 adet olan toplam veri setinin ilk 492 adetini eğitim safhasında, kalan
247 tanesini ise test safhasında kullanmıştır. Çok tabakalı perceptron yönteminin radial
basis yöntemine göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.
Keskin ve Taylan (baskıda), Türkiye’nin güneyinde bulunan farklı havzalarda yeralan
Alara Çayı, Dalaman Çayı ve Göksu Nehrine ait akımları kullanarak Manavgat Çayı
akımlarını tahmin etmişlerdir. Çalışmada yapay zeka yöntemlerinden yapay sinir ağları
yöntemi ve adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemi kullanılmıştır. Aylık ortalama
akımlar kullanılarak geliştirilen modellerden adaptif ağ temelli bulanık çıkarım
sistemine ait modelin gözlenmiş akımlara ait tarihi zaman serilerine daha yakın olduğu
görülmüştür. Yapay sinir ağları ile geliştirilen modelin tahmin yeteneği de yüksek
olmakla beraber çalışma için adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sisteminin daha uygun
olduğu sonucu elde edilmiştir.
İncelenen literatür ışığında bölgesel anlamda otoregresif modeller ve yapay zeka
modellerin bir arada kullanılması konusunda farklı hibrit modeller önerilmiştir. Hibrit
modellerle Akdeniz Bölgesi’ndeki akımların tahmininin modellenmesi amaçlanmıştır.
Hibrit modellerin oluşması iki ana safhadan ibarettir. Öncelikle otoregresif modeller ile
Akdeniz Bölgesi’ndeki akımların hangi mertebede bir modele uyumlu oldukları
belirlenmektedir. Model seçiminden sonra seçilen her bir akarsu için tarihi akım
25
kayıtları ile aynı kayıt uzunluğuna sahip sentetik akım serileri üretilmektedir. Üretilen
serilerin tarihi akım kayıtlarına ait istatistikleri seçilen güven aralığı içerisinde
sağladıkları kontrol edildikten sonra yapay zeka modellere geçilmektedir. Çalışmanın
ikinci safhasını oluşturan yapay zeka modeller de kendi arasında iki gruba ayrılmaktadır.
İlk grup için otoregresif model mertebesine göre sadece tarihi akım kayıtları ile akım
tahmin modelleri geliştirilirken, ikinci grupta tarihi akım kayıtlarının yanı sıra ilk
aşamada üretilen sentetik seriler de kullanılarak akım tahmin modelleri
geliştirilmektedir.
26
3. MATERYAL VE YÖNTEM
Çalışmada Akdeniz Bölgesi’ndeki akımların tahmini için bölge sınırları içerisinde
yeralan beş ayrı hidrolojik havzada yedi akarsu akımı için otoregresif modeller ve yapay
zeka yöntemler kullanılarak akım tahmin modelleri geliştirilmişlerdir. Akdeniz Bölgesi
içerisinde seçilen yedi farklı akarsu akımı çalışmanın materyalini oluşturmaktadırlar.
Çalışmanın materyal kısmında ise, Akdeniz Bölgesi ve seçilen akarsu akımları ile ilgili
bilgiler verilmiştir. Yöntem kısmında ise modelleme sırasında kullanılacak zaman serisi
modelleri ve yapay zeka yöntemlerden bulanık mantık, yapay sinir ağları ve adaptif ağ
temelli bulanık çıkarım sistemleri ile iligili teorik bilgiler sunulmuştur.
3.1. MATERYAL
3.1.1. Akdeniz Bölgesi Akımları
Türkiye’nin en önemli ve yenilenemeyen doğal kaynaklarından biri olan su kaynaklarını
tespit etmek, geliştirmek ve kullanmak amacıyla ülke yüzeyi 26 drenaj havzasına
ayrılmıştır (Erkek ve Ağıralioğlu, 1998). 26 adet drenaj havzasının toplam yağış alanı
816156.70 km2, havzalara ait ortalama yıllık akımların toplamı 5939.73 m3/s, havzalara
ait ortalama yıllık akış yüksekliği 241.40 mm’dir.
Türkiye’deki yağışlar bölgeden bölgeye büyük farklılıklar gösterir. En az 220 mm (Tuz
Gölü) ve en çok 3000 mm (Rize) olan yıllık yağışların Türkiye ortalaması 643mm’dir.
2000 yılı için bu yağışların su karşılığı 501 milyar m3/yıl ve suyun akışa geçen kısmı ise
187.32 milyar m3/yıldır (EİE, 2003). Böylelikle akış katsayısının Türkiye ortalaması
0.37 olmaktadır. Yüzeysel akışın yarısına yakın kısmı olan 95 milyar m3/yıl ekonomik
olarak kullanılabilen su miktarını göstermektedir. Bu miktarın fiilen faydalanılan kısmı
ise 1995 yılı itibarı ile 28 milyar m3/yıldır. Türkiye ‘de kullanılabilen yeraltı suyu
miktarı 1995 yılı için 12,2 milyar m3/yıl olup bunun 5.5 milyar m3/yıllık kısmından
faydalanılmaktadır. Türkiye’de kullanılan toplam yeraltı ve yerüstü su kaynakları 110
27
milyar m3/yıl olup, 1995 yılı için bu miktarın sadece üçte biri kullanılmıştır (Erkek ve
Ağıralioğlu, 1998).
Havzaları ve coğrafi konumlarını gösteren anahtar harita Şekil 3.1’de
verilmektedir.Akarsu Havzalarına ait su potansiyeli özet tablosu da Çizelge 3.1’de
gösterilmektedir.
Çalışma alanı olarak seçilen Akdeniz Bölgesi’nde yer alan 8 numaralı Batı Akdeniz
Havzası, 9 numaralı Orta Akdeniz Havzası, 17 numaralı Doğu Akdeniz Havzası, 18
numaralı Seyhan Havzası ve 20 numaralı Ceyhan Havzası dikkate alınmıştır. 1997- 2000
yılları arasındaki periyot için seçilen havzaların Türkiye’ye ait toplam akışına katkısı
%23.19’dur.
Akdeniz Bölgesi, su potansiyeli olarak Türkiye geneline göre oldukça zengin
sayılabilecek bir alanı temsil etmektedir. Önemli su kaynaklarından başlıcaları olarak
Eşen-Karaçay, Demre Deresi, Finike-Başgöz Çayı, Finike-Alakır Çayı, Kırkgözler Çayı,
Düden Çayı, Aksu Çayı, Köprüçay, Manavgat Çayı, Karpuz Çayı, Alara Çayı, Kargı
Çayı, Dim Çayı, Sedre Çayı, Bıçakçı Çayı, Seyhan Nehri, Ceyhan Nehri, Asi Nehri,
Göksu Nehri, Büyük Menderes Nehri, Çine Çayı, Madran Çayı, Akçay, Dalaman Çayı,
Gökpınar Deresi, Dalaman Nehri, Eşen Çayı, Yanıklar Çayı, Namnam Çayı ve Batış
Deresi’dir. Bölgede toplam 41446 hm3/yıl yerüstü ve 2376 hm3/yıl emniyetli yeraltı
suyu potansiyeli mevcuttur (DSİ, 2008).
28
Şekil 3.1. Türkiye Havzalarını gösteren anahtar harita (EİE, 2003)
28
29
Çizelge 3.1. Türkiye havzaları su potansiyeli özet tablosu (EİE, 2003)
29
30
Akdeniz Bölgesi'nde genel olarak Akdeniz iklimi etkilidir. Yazları sıcak ve kurak, kışları
ılık ve yağışlıdır. Kıyı kuşağında kar yağışı ve don olayları nadir olarak görülür. Yüksek
kesimlerde kışlar karlı ve soğuk geçer. Kıyı kuşağının doğal bitkisini, sıcaklık ve ışık
isteği yüksek ve kuraklığa dayanıklı olan kızıl çam ve bunların tahrip edildiği yerlerde
her zaman yeşil olan makiler oluşturur. Yüksek yerlerde ise iğne yapraklı karaçam,
sedir, ve köknar ormanları hakimdir. Soğuk ay olan Ocak ayı ortalama sıcaklığı 6.4°C,
sıcak ay olan Temmuz ayı ortalama sıcaklığı 26.8°C, yıllık ortalama sıcaklık 16.3°C
civarındadır. Ortalama yıllık toplam yağış 725.9 mm’dir ve yağışların çoğu kış
mevsimindedir. Yaz yağışlarının yıllık toplam içindeki payı %5.7’dir. Bu yüzden
bölgede yaz kuraklığı hakimdir. Yıllık ortalama nispi nem %63.2’dir (Şensoy vd., 2006).
Akdeniz Bölgesi için seçilen havzalarda yer alan akımlara ait kayıtlar EİE Genel
Müdürlüğü’nden elde edilmiştir. Akım verilerinin alınacağı hidrometri istasyonları
seçilirken, ölçümün yapıldığı bölgede ve membasında herhangi bir müdahalenin
olmaması dikkate alınmıştır. Böylelikle akımı doğal yapısı ile temsil edecek en uygun
tahmin modeli elde edilmiştir. Akım verilerinin alındığı istasyonlara ait bazı bilgiler
Çizelge 3.2’de ve havza haritaları Şekil 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 ve 3.6’da verilmektedir.
Çizelge 3.2. Akdeniz Bölgesi’ndeki havzalar için seçilen akım verilerine ait bilgiler
Havza adı İstasyon adı Akarsu adı Kayıt yılı Ortalama debi
(m3/s)
Batı Akdeniz 8-12 Akköprü Dalaman Çayı 1964-2003 43.19-02 Beşkonak Köprüçay 1941-2003 88.29-17 Alarahan Alara Çayı 1969-2003 31.1Orta Akdeniz
9-18 Şelale Manavgat Çayı 1964-2003 133Doğu 17-20 Hamam Göksu Nehri 1966-2003 45.6
Seyhan 18-01 Himmetli Göksu Nehri 1936-2003 30.3Ceyhan 20-09 Poskoflu Göksun Nehri 1954-2003 12.6
31
Şekil 3.2. Batı Akdeniz Havzası haritası (EİE, 2003)
31
32
Şekil 3.3. Orta Akdeniz Havzası haritası (EİE, 2003)
33
Şekil 3.4. Doğu Akdeniz Havzası haritası (EİE, 2003)
33
34
Şekil 3.5. Seyhan Havzası haritası (EİE, 2003)
35
Şekil 3.6. Ceyhan Havzası haritası (EİE, 2003)
36
3.2. YÖNTEM
3.2.1. Akım Tahmin Modelleri
Gelecekte belli bir tarihte görülecek akımın tahmini, taşkın uyarılarının yapılması, taşkın
kontrolü maksatlı haznelerin işletilmesi, akarsuyun su potansiyelinin belirlenmesi, kurak
dönemlerde hidroelektrik üretimin şehir suyu ve sulama suyunun dağıtımı ve
akarsularda ulaşımın planlanması açısından önemlidir.
Akımın tahmin edilmek istendiği süre uzadıkça, tahminlerde oluşması beklenen hatalar
büyür. Çok ileri bir tarih için yapılacak tahminlerde sadece istatistik ortalamalar
kullanılabilir. 7 günden daha kısa süreli yapılacak tahminlere kısa süreli tahmin, daha
uzun süreler sonra yapılacak tahminlere uzun süreli tahmin adı verilir. Taşkın uyarıları
ve su kaynakları sistemlerinin işletmesi bakımından kısa süreli tahminler önemlidir.
Akarsuyun sağlayabileceği su miktarının belirlenmesi ve kurak dönemlerde su tasarruf
planlarının uygulanabilmesi için uzun süreli tahminler önemlidir (Bayazıt, 1998).
Çalışmada Akdeniz Bölgesi içinde seçilen akımların tümünde uzun süreli tahminler
yapılmıştır.
Belli bir süre sonrası için tahmin edilen akım Fi(model), aynı an için gözlenen akım Fi(gerçek)
ile gösterilirse tahmin sırasında oluşan hatalar nedeniyle Fi(model) ≠ Fi(gerçek) olacaktır.
Tahmin hataları belli bir nedene bağlı olarak oluşan sistematik hatalar ile rasgele
hataların toplamıdır. Tahminlerin hataları ile ilgili olarak aşağıdaki büyüklükler
tanımlanabilir:
o
o
FFF
R−
=2 (3.1)
( )( )∑=
−=n
iortgerçekio FFF
1
2 (3.2)
( ) ( )( )∑=
−=n
imodeligerçeki FFF
1
2 (3.3)
37
( ) ( )( )∑=
−=n
imodeligerçeki FF
nMSE
1
21 (3.4)
Burada, n, gözlenmiş akım verilerinin sayısı ve Fort, ortalama ölçülmüş aylık akım
değeridir. En iyi model determinasyon katsayısı R2 ve ortalama karesel hata MSE
değerlerine göre belirlenmektedir. Determinasyon katsayısının 1’e ve ortalama karesel
hatanın da 0’a yakınlığı tahmin modellerinin yeterliliğini göstermektedir.
3.2.1.1. Kısa Süreli Tahmin Modelleri
Kısa bir süre sonra görülecek akımın tahmini için yağış akış modelleri ve akım öteleme
modelleri kullanılabilir. Kullanılacak modeli seçerken tf tahmin süresi, havzanın tc geçiş
süresi ve tr akımın akarsu sisteminde hareket süresi dikkate alınmalıdır. Bununla birlikte
meteorolojik olay ölçeğinin havza ölçeğine oranını gösterirken Lettenmaier ve Wood’un
önerdiği Rs değeri de göz önüne alınmalıdır:
1. tf>tc+tr ise yağışın bir kısmı tahmin anında henüz düşmüş olmadığından önce yağış
tahmini yapılır, sonra yağış akış modelinden akım tahminine geçilir.
2. tf<tc+tr, tc<<tr ise akım öteleme modeli ile akım tahmini yapılır.
3. tf<tc+tr, tr<<tc ise yağış akış modeli ile akım tahmini yapılır.
4. Rs<0.7 ise meteorolojik olay havzanın küçük bir kısmında oluştuğundan, tf>tr için
yağış akış modeli ile, tf<tr için akım öteleme modeli ile akım tahmini yapılır (Bayazıt,
1998).
38
3.2.1.2. Uzun Süreli Tahmin Modelleri
Uzun bir süre sonra görülecek akımın tahmini, akım kaynağının yağmur veya kar
erimesi olmasına göre farklılık gösterir. Kar erimesinden dolayı oluşacak akım tahmini
için, tahminin yapılacağı tarihte karın kapladığı alanın ve su eşdeğerinin ölçülmüş
olması, karın erimesine neden olacak enerjinin miktarının ve zaman içerisinde
dağılımının, tahmin süresi içinde düşecek yağışın ve kar erimesi döneminin
başlangıcında zemin nem durumunun güvenilir tahminleri gerekir.
Uzun süreli akım tahminlerinde kullanılan modeller indis değişkeni modelleri, su bütçesi
modelleri ve zaman serisi modelleri olarak sınıflandırılabilir (Bayazıt, 1998).
3.2.1.3. Zaman Serisi Modelleri ile Akım Tahmini
Bir rastgele değişkenin aldığı değerlerin zaman içerisinde belli aralıklarla (Δt) izlenmesi
durumunda bir zaman serisi (X1, X2,…,Xi,…) elde edilir. Ardışık zamanlarda Xi ve Xi+1
değerleri arasında istatistik anlamda bir bağımlılık bulunması halinde Xi bir stokastik
süreç oluşturur. Stokastik süreç özelliğinde bulunan bir zaman serisinden alınan bir
örneğe ait istatistik analizde X değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunun ve
parametrelerinin bilinmesi yeterli değildir. Sürecin iç bağımlılığının da incelenmesi
gerekmektedir.
Bir zaman serisinde ardışık anlardaki değerlerin arasındaki iç bağımlılık otokorelasyon
katsayıları ile ölçülebilir. Aralarındaki zaman aralığı kΔt olan iki andaki Xi ve Xi+k
değerleri iki ayrı rastgele değişken gibi düşünülürse, bunların arasındaki korelasyon
katsayısı ρk=Cov(Xi, Xi+k)/σx2 k aralıklı otokorelasyon katsayısı olarak adlandırılır. Bu
katsayı eldeki n elemanlı örnekten denklem 3.5 ile tahmin edilir:
39
,...2,1)(
))((
1
2
1 =−
−−=
∑
∑
=
−
−
+
−
=
−
kxx
xxxxr n
ii
ki
kn
ii
k (3.5)
Bununla birlikte denklem 3.5’nin verdiği tahmin tarafsız bir tahmin değildir. Tarafsız bir
tahmin elde etmek için yaklaşık olarak denklem 3.6’deki ifade kullanılabilir:
knrr k −
+=1^
(3.6)
rk’nın örnekleme dağılımının standart sapması
nkn
knkr
1)1( 2/1
≅−−−
=σ (3.7)
k’nın farklı değerleri için hesaplanan rk otokorelasyon katsayıları sürecin korelogramını
oluşturur. Örneğin k=1 için kısaca otokorelasyon katsayısı da denen 1-aralıklı
otokorelasyon katsayısı elde edilir.
∑
∑
=
−
−
+
−
=
−
−
−−= n
ii
i
n
ii
k
xx
xxxxr
1
2
1
1
1
)(
))(( (3.8)
Stokastik sürecin önemli özelliklerinden biri kararlılıktır. Kararlı bir süreçte Xi
değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu zamandan bağımsız olduğu için
otokorelasyon katsayıları da zamandan bağımsızdır.
kkXXXXi iiiXfXf ρρσσμμ ≡≡≡≡ ,,),()( (3.9)
bir çok durumda sürecin sadece ortalaması, standart sapması ve otokorelasyon
katsayılarının zamandan bağımsız olması yeterli görülür. Bu durumda 2. mertebe
kararlılık söz konusudur.
40
kkXXXX iiiρρσσμμ ≡≡≡ ,, (3.10)
Bir zaman serisinin istatistik analizi yapılırken aşağıda verilen bileşenlerine ayırarak
yapmak uygun olur:
1. Trend (eğilim), sıçrama: Eğilim, sürecin parametrelerinin zaman içerisinde
giderek artmasını veya azalmasını ifade eder. Sıçrama ise ani bir artma veya
azalma demektir.
2. Periyodik bileşen: Sürecin parametrelerinin belli bir T periyodu ile değişmeleri
halinde bir periyodik bileşen mevcuttur.
3. İç bağımlı bileşen: Zaman serisinin Xi değerinin bundan önceki anlardaki Xi-1,
Xi-2…. Değerleri ile istatistik olarak bağımlılığını ifade eder.
4. Rastgele bağımsız değişken: Diğer bileşenler zaman serisinden ayrıldıktan sonra
geriye kalan bileşendir (Bayazıt, 1996).
3.2.1.4. Akım Serilerinin Modellenmesi
Yıllık akım serilerinin eğilim ya da sıçrama bileşeni bulunmadığı halde kararlı oldukları
kabul edilebilir. Bununla birlikte zaman aralığının daha küçük olduğu mevsimlik, aylık,
haftalık ve günlük akım serilerinde ise yıl periyot olmak üzere bir periyodik bileşen
bulunacağından akım serileri kararlı olmayacaktır. Bu yüzden uygun bir dönüşümle
öncelikle akım serileri kararlı hale getirilmelidir.
Akım serilerinin istatistik özelliklerinin ifade eden modellerin kurulması Şekil 3.7’da
verilen akış şemasındaki adımları izleyerek yapılır.
41
Şekil 3.7. Akım serilerinin modellenmesi için akış şeması
Karar verme (Optimizasyon)
Simülasyon
Sentetik Seriler Türetilmesi
Modelin Kontrolü
Parametrelerin Tahmini
(Kalibrasyon)
Model Tanımlanması
Gözlenmiş Akım Serisi
Model Uygun
Model Uygun Değil
42
3.2.1.5. Otoregresif Modeller
Bir zaman serisi, belli bir zaman ya da mekânda eşit aralıklarla düzenlenmiş gözlemler
grubu olarak tanımlanmaktadır. Zaman serileri, antropoloji, kriminoloji, kronoloji,
hayvan bilimi gibi pek çok farklı disiplin tarafından kullanılmaktadırlar (DeLurgio,
1998).
Zaman serilerinin analizinde işlem yapma ve türetme terimleri arasında temel bir
farklılık vardır. Gözlenmiş bir zaman serisindeki gerçek değerler bu değerlerden
türetilmiş bazı görünmeyen işlemlerin ortaya çıkmış halleridir. Zaman serileri
analizinde, ortaya çıkarma (yani gözlenmiş örnek değerleri) ve işlem yapma (yani
istatistik süreç) arasındaki ilişki, istatistik bir hipotez testinde ele alınan örnek ve
populasyon arasındaki ilişki ile benzerlik göstermektedir. Dolayısıyla bir zaman serisi
türetilmiş serilerden oluşan stokastik işlemin bir örneğidir.
Hidrolojide zaman serilerinin analizinde en çok kullanılan metotlardan biri otoregresif
(Auto Regressive – AR) modellerdir (Box vd., 1994).
Model oluşturma zaman serilerini sistematik bir şekilde tanımlama ve tahmin yapma
işlemi olduğundan, kısaca AR analizinin amacı, zaman serilerinin geçmişteki ve
gelecekteki kalıplarını doğru bir şekilde temsil eden bir model ortaya koymaktır.
Hidrolojik çalışmalarda kullanılan zaman serileri genellikle yıllık, mevsimlik, aylık ve
haftalık kayıtlardan oluşmaktadır. Yıllık bir zaman serisi için model kalıbı aşağıdaki gibi
ifade edilmektedir:
tt ModelX ε+= (3.11)
Burada, t indisi zamanı, X bu zaman aralıklarındaki değişkeni, εt artık kısmı
göstermektedir. Model ise rastgelelik, mevsimsellik, eğilim, oransallık bileşenleri
olabileceği gibi, tüm bunların bir birleşimi de olabilir (DeLurgio, 1998).
43
Yıllık seriler dışındaki diğer serilere, periyodik zaman serileri adı verilmektedir.
Periyodik zaman serileri bir yıldan daha küçük zaman dilimlerine ait kayıtları içeren
serilerdir. Periyodik bir seride yılın her hangi bir bölümüne ait istatistiksel
karakteristikler aynı yılın diğer bölümlerine ait olanlardan farklıdır. Bu gibi hallerde, 1
yıla eşit bir periyot bulunmaktadır ve zaman aralığı küçüldükçe sürecin iç bağımlılığı da
artmaktadır (Bayazıt, 1996). Periyodik serilerde, t zaman indisinin gösteriminde zaman
dilimini de dikkate almak gerekir ve zaman dilimi “τ” ile gösterilirken, yıl “v” ile ifade
edilmektedir.
Periyodik zaman serilerinin AR modellemesinde aşağıda verilen işlem sırası takip
edilmektedir.
1. Modelin belirlenmesi
Hidrolojik stokastik model yaklaşımında, ilk olarak zaman serisinin normal dağılıp
dağılmadığı ya çarpıklık katsayısına göre ya da Chi kare testine göre kontrol
edilmektedir. Şayet seriler normal değilse, uygun bir dönüşüm fonksiyonu ile normal
dağılıma dönüştürülmesi gerekmektedir. Çarpıklık katsayısına göre normalite tayininde,
N1 yıl uzunluğundaki seriye ait ortalama çarpıklık katsayısının (γ) ∗α =0.02 önem
derecesindeki γ ∗α (N1) değerlerinden küçük olması gerekmektedir. Periyodik seriye ait,
μτ periyodik ortalamalar ve στ periyodik standart sapmalar hesaplandıktan sonra, her bir
veriden aritmetik ortalamanın çıkarılmasıyla elde edilen sapmaların, standart sapmalara
bölünmesi ile bu karakteristikler seriden uzaklaştırılarak ortalaması 0, standart sapması 1
ve boyutsuz olan standart seri elde edilmekte ve periyodiklik ortadan kaldırılmaktadır
(Şen, 2002). Bu seriye ait otokorelasyon fonksiyonları (OKF) ve kısmi otokorelasyon
fonksiyonları (KOKF) elde edilerek, modelin mertebesi için bir ön değerlendirme
yapılmaktadır.
2. Parametre tahmini
Seçilen model mertebesi için φj otoregresif parametreler hesaplanmakta ve kararlılık
şartları kontrol edilmektedir. Bu aşamada aşağıda verilen karakteristik denklemin
44
kökleri kullanılabilmektedir. Köklerin mutlak değerlerinin sınır şartı olan 1’den küçük
olması ile kararlılık şartları sağlanmış olmaktadır.
0.........22
11 =−−−− −−
pppp uuu φφφ (3.12)
Denklemde u, karakteristik denklem değişkenini; p ise model mertebesini ifade
etmektedir.
Kararlılık şartı kontrol edildikten sonra seçilen model mertebesine ait artık seri varyansı
hesaplanmaktadır. Bunun için aşağıdaki denklem kullanılmaktadır.
)1()( 1
22 ∑
=
−−
=p
jjj rpN
N φσσ ε (3.13)
Burada N, veri sayısını; σ2, zaman serisine ait varyansını; p, model mertebesini; φ,
model parametresini ve r korelasyon katsayısını göstermektedir.
3. Model tanımlarının yapılması
Bu aşamada zaman serilerinden εt artık serileri hesaplanmaktadır. Artık serilerin
bağımsız olup olmadığı Portmanteau testi kullanılarak kontrol edilmektedir. Bu test artık
seriler için T≅0.05N olarak belirlenen gecikme değerine kadar hesaplanan korelasyon
katsayılarının kareleri toplamının N katının, serbestlik derecesi T-p olan χ2 değerinden
küçük yada eşit olması esasına dayanır (DeLurgio, 1998). Artık serilerin normal
dağılıma uygun olup olmadığının değerlendirmesi, çarpıklık katsayısına göre
yapılabileceği gibi, normal dağılım kâğıdı kullanılarak grafiksel olarak da
yapılabilmektedir (Salas, 1980). Seçilen p model mertebesinin uygunluğunu tahkik
etmek için Akaike Bilgi Kriteri (ABK) ya da Bayesian Bilgi Kriteri (BBK)
kullanılmaktadır. Seçtiğimiz model AR(p) modeli ise AR(p–1), AR(p) ve AR(p+1)
modelleri için ABK ya da BBK değerleri arasında bir kıyaslama yapılmakta ve en küçük
değeri veren model en iyi model olarak seçilmektedir. ABK değeri hesaplanırken
aşağıda verilen denklem kullanılmaktadır.
45
pNpABK 2)ln(*)( 2 += εσ (3.14)
Denklemde, σε2 artık serilerin varyansını göstermektedir.
4. Tahmin ve modelin uygunluğu
Bu son aşamada sentetik seriler üretilmektedir ve üretilen seriler ile zaman serisinin
ortalama, standart sapma ve korelogramlar gibi istatistiksel karakteristikleri
karşılaştırılmaktadır. Daha sonra, bilgisayar yardımı ile kolaylıkla üretilen üniform
dağılıma uyan rasgele sayılardan, standart normal rasgele sayılar elde edilmektedir. Bu
sayılar denklem 3.15’de yerine koyularak boyutsuz, standart haldeki Zt serisi elde
edilmektedir.
tptpttt ZZZZ ξσφφφ ε ........ 2211 ++++= −−− (3.15)
Burada, φ1,....., φp, modele ait otoregresif parametreleri ; Zt-p, p yıl önceki akımı ; σε,
artık seri standart sapmasını, ve ξt, standart normal rasgele sayıları göstermektedirler. İlk
yıla ait olan Zt değerinin belirlenebilmesi için, p yıl öncesine kadar olan değerlerin
bilinmesi gerektiğinden, denklem 3.17’de Z0, Z-1,............, Z-p+1 terimlerinin 0 olduğu kabul
edilmektedir. Aynı şekilde, bilgisayar yardımıyla üretilmiş olan ξ2 sayısı ve bir önceki
adımda hesaplanan Z1 terimi de kullanılarak Z2 terimi hesaplanmaktadır. Bu esnada da
Z0, Z-1,............, Z-p+1 terimleri 0 kabul edilmektedir. Bu prosedür seriye ait Z1, Z2,......,ZN
terimleri elde edilinceye kadar tekrarlanmaktadır. Daha sonra Zt terimleri kullanılarak,
aşağıdaki bağıntı ile periyodik sentetik zaman serisinin aylık Y1,1, Y1,2,......,Yv,τ terimleri
hesaplanmaktadır:
ττττ μσ += *,, vv ZY (3.16)
Burada, Yv,τ terimleri periyodik sentetik zaman serisinin aylık değerleri, στ aylık standart
sapmayı, μτ ise aylık ortalamayı göstermektedir. Yv,τ değerlerine, ilk adımda
kullandığımız dönüşüm fonksiyonunun tersini uygulayarak Xt değerleri elde
edilmektedir. Bu şekilde üretilen sentetik serilerin her biri için ortalamalar, standart
46
sapmalar ve korelogramlar gibi istatistiksel karakteristikleri hesaplanmakta ve tarihi
serininkiler ile mukayese edilmektedir (Salas, 1980). Bu karakteristiklerin seçiminde
Karabörk (1997) referans alınmıştır. Örnek olarak korelogramların mukayesesi için,
- Ortalama rk olan kr ,aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:
∑=
−
=a
ik irkr
1)(1
α i=1,2,.........,a (3.17)
Burada a adet seri üretildiği varsayılmıştır ve her bir gecikme derecesi (lag) k için bu
işlem yapılmaktadır.
- rk ‘ların standart sapması aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır:
)()(1
1)(2/1
1
2
k
a
ikkk rsrirrs δ
α+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−= ∑
=
−
(3.18)
- rk ‘nın her bir gecikme derecesi için güven aralıkları da aşağıdaki bağıntı ile
hesaplanmaktadır:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡±=
−
)(*)( kkk rscrrsδ (3.19)
Burada c güven derecesine bağlı olan bir katsayıdır. Örneğin %5 güven seviyesi için c
katsayısı 1.96 alınabilir (Salas, 1980).
3.2.1.6. Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri
Otoregresif hareketli ortalama modelleri (ARMA) otoregresif modellerle (AR),
hareketli ortalamaların birleşiminden oluşmaktadır.
47
qtqtttptpttt ZZZZ −−−−−− −−−−++++= εθεθεθεφφφ .......... 22112211 (3.20)
En basit hali ile denklem 3.20’deki şekilde ifade edilmektedir. Denklem 3.20’de φ
otoregresif parametreleri, θ ise regresyon katsayılarını, ε artık terimleri göstermektedir.
Model oluşturulurken mümkün olduğu kadar parametre sayısı düşük tutulmalıdır.
Parsimoni kuralı olarak bu bilinen bu kriter nedeni ile bir ARMA(p,q) modeli için
p+q<n/15 olması gerekmektedir (Bayazıt, 1996).
Modelin otoregresif bileşeninin p mertebesini belirlemekte kısmi otokorelasyon
fonksiyonu yardımcı olmaktadır. φk,k kısmi otokorelasyon katsayısı k-1 inci mertebede
AR modeli uydurulduktan sonra sürecin geriye kalan kısmı için otokorelasyon
katsayısıdır. Buna göre AR(p) modeline uyan bir süreçte k>p için φk,k=0 olmaktadır. φk,k
kısmi otokorelasyon katsayıları, otokorelasyon katsayılarına bağlı olarak ardışık halde
hesaplandıktan sonra, bunların sıfırdan anlamlı derecede farklı olup olmadıkları kontrol
edilir. φk,k kısmi otokorelasyon katsayılarının varyansının yaklaşık olarak 1/N değerine
eşit olmasından dolayı %5 güven seviyesi içinde kısmi otokorelasyon katsayılarının
mutlak değeri 1.96/ N ’den küçük olması şartı ile φk,k’nın sıfırdan farklı olduğu kabul
edilebilir.
Modelin hareketli ortalama bileşeninin q mertebesini belirlemek için akım serisinin
korelogramına bakılması gerekir. rk otokorelasyon katsayıları hesaplandıktan sonra
Nrk /96.1> olan rk değerlerinin sıfırdan farklı olduğu kabul edilir. k>q için modelin
hareketli ortalama bileşeninin mertebesi bu q değeri olarak alınabilir.
Model seçiminde otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayılarının çeşitli model
tiplerinin fonksiyonları ile karşılaştırılması yol göstermektedir. AR(p) modelinin
otokorelasyon fonksiyonu k arttıkça sıfıra yaklaşır, k>p için kısmi otokorelasyon
katsayısı sıfıra eşit olur. MA(q) modelinde ise k>q için otokorelasyon fonksiyonu sıfıra
eşit olur.
48
ARMA(p,q) modelleri arasında en uygunu seçilirken, otoregresif modellerde olduğu gibi
Akaike Bilgi Kriteri (ABK) ya da Bayesian Bilgi Kriteri (BBK) kullanılmaktadır.
ARMA(p,q) modellerine ait ABK ya da BBK değerleri arasında bir kıyaslama
yapılmakta ve en küçük değeri veren model en iyi model olarak seçilmektedir. ABK
değeri hesaplanırken aşağıda verilen denklem kullanılmaktadır.
[ ])(2)ln(*min 2 qpN ++εσ (3.21)
Denklemde, σε2 artık serilerin varyansını göstermektedir.
Otoregresif modellerde olduğu gibi artık serilerin bağımsız olup olmadığı Portmanteau
testi kullanılarak kontrol edilmektedir (DeLurgio, 1998).
3.2.2. Yapay Zeka Yöntemler
3.2.2.1. Bulanık Mantık Yöntemi
Her insan, günlük hayatında kesin olarak bilinmeyen, bazen de önceden sanki kesinmiş
gibi düşünülen, ama sonuçta kesinlik arz etmeyen durumlarla karşılaşabilir. Bu
durumların sistematik bir şekilde önceden planlanarak sayısal öngörülerinin yapılması
ancak bir takım kabul ve varsayımlardan sonra mümkün olabilmektedir. Şimdiye kadar
yapılan mühendislik araştırmaları ve modellemelerinde bu varsayım ile kabul ve
kavramlara kesinlik kazandırmak için değişik çalışmalarda bulunulmuştur. Büyük
ölçeklerden küçük ölçeklere doğru gidildikçe incelenen olayların kesinlikten uzaklaşarak
belirsizlikler içeren yönlere doğru gitmeleri söz konusudur. Çok uzakta bulunan bir
cisme bakıldığında bunun nokta şeklinde algılanması onun boyutsuz ve şekilsiz olduğu
sonucuna varılmasına sebep olur. Cisim yaklaştıkça bir boyutludan önce tepsi gibi daha
sonra da küre gibi sanki üç boyutlu hale dönüşür. Böylece boyutlar arsında kesin bir
geçişten ziyade tedricen bir değişimin olduğuna akıl ile varılabilir. (Şen, 2001).
49
Gerçek dünya karmaşıktır. Bu karmaşıklık genel olarak belirsizlik, kesin düşünceden
yoksunluk ve karar verilemeyişten kaynaklanır. İnsan tarafından geliştirilmiş olan
bilgisayarlar bu tür belirsizlikleri işleyemezler, çünkü bilgisayarların çalışması için
sayısal bilgiler gereklidir. Gerçek bir olayın kavranılması insan bilgisinin yetersizliği
sebebiyle tam anlamı ile mümkün olmadığından, insan düşünce sistemi ve zihninde bu
gibi olayları yaklaşık olarak canlandırarak yorumlarda bulunur. Bilgisayarlardan farklı
olarak insanın yaklaşık düşünme, oldukça yetersiz, eksik ve belirsizlik içeren veri ve
bilgi ile işlem yapabilme yeteneği vardır. Genel olarak, değişik biçimlerde ortaya çıkan
karmaşıklık ve belirsizlik gibi tam ve kesin olmayan bilgi kaynaklarına bulanık (fuzzy)
kaynaklar adı verilir. Zadeh (1968) tarafından, gerçek dünya sorunları ne kadar yakından
incelenmeye alınırsa, çözümün daha da bulanık hale geleceği ifade edilmiştir. Çünkü
çok fazla olan bilgi kaynaklarının tümünü insan aynı anda ve etkileşimli olark
kavrayamaz ve bunlardan kesin sonuçlar çıkaramaz.
Bir sistem hakkında ne kadar fazla öğrenerek bilgi sahibi olunursa, sistem o kadar daha
iyi anlaşılabilir ve onun hakkındaki karmaşıklıklar da o derece azalır ancak tamamen
yok olmaz. İncelenen sistemlerin karmaşıklığı az veya yeterli sayıda veri bulunmazsa
bulanıklık o kadar etkili olacaktır. Bu sistemlerin çözümlerinin araştırılmasında bulanık
olan girdi ve çıktı bilgilerinden, bulanık mantık kurallarının kullanılması ile anlamlı ve
yararlı çözüm çıkarımlarının yapılması mümkündür (Şen, 2001).
Lütfü Askerzade, ilk kez 1965 yılında “Fuzzy Sets” isimli ünlü makalesini Information
and Control isimli dergide yayınladı. Bu makalede belirsiz ve şüpheli ifadelerin
anlaşılmasını sağlayacak yeni bir yöntem önermiştir. O tarihten itibaren bulanık kümeler
teorisi Zadeh ve diğer bir çok araştırmacı tarafından hızla geliştirilmeye başlanmıştır.
Bulanık kümeler teorisinin ana fikri tümüyle sezgisel ve doğal olmasıdır. Sıradan bir
küme içerisinde kesin sınırları belirlemek yerine, karakteristik fonksiyonun bir üyelik
fonksiyonuna genelleştirilmesi ile kesin sınırları olmayan bulanık kümeler mevcuttur
(Sakawa, 1993).
50
Mantık, sistem, küme vb için bulanıklık belirsizliğin bir ifadesidir. Belirsizliğin
uygulamada ihtimaller teorisi ve istatistik ile beraber kullanımı rastgele karakterde
olduğu kavramını yaygınlaştırmıştır. Rastgeleliğin en önemli özelliği sonuçların ortaya
çıkmasında tamamen şans olayının rol oynaması ve gerekli öngörülerin ve tahminlerin
kesin bir doğrulukla önceden yapılamamasıdır. Ancak bilinen belirsizliklerin hepsi
rastgele karakterde değildir. Örneğin ‘hava sıcak’ denildiğinde herkes, kesin olarak hava
kelimesinin günlük hayattaki kullanımını anlamaktadır. Ancak ‘sıcak’ kelimesinin ifade
ettiği anlam göreceli olarak birbirinden farklı olabilir. Kutuplarda bulunan bir kişinin
sıcak için 15°C’yi anlamasına karşılık, ekvator civarındaki bir kişi için bu 35°C’yi
bulabilir. ‘sıcak’ kelimesinin altında insanların da ima ettiği sayısal anlayışın bir sonucu
olarak belirsiz bir durum vardır. Bu rastgele değildir ancak belirsizdir. Bu şekilde
kelimelerin ima ettikleri belirsizliklere bulanıklık denir.
Bulanık mantığın en geçerli olduğu iki durumdan ilki, incelenen olayın çok karmaşık
olması ve bununla ilgili yeterli bilginin bulunmaması durumunda kişilerin görüş ve
değer yargılarına yer verilmesi, ikincisi ise insan muhakemesine, kavrayışlarına ve karar
vermesine gereksinim gösteren hallerdir. Bulanık mantıktan karmaşık da olsa,
karşılaşılan her türlü sorunun çözülebileceği anlamı çıkarılmamalıdır. Ancak en azından
insan düşüncesinin incelenen olayla ilgili olarak bazı sözel çıkarımlarda bulunması
dolayısı ile, en azından, daha iyi anlaşılabileceği sonucuna varılabilir (Şen, 2001).
3.2.2.2. Bulanık Kümeler ve Üyelik Dereceleri
Belirsizlik durumlarında en uygun metodoloji esasının küme elemanlarına değişik üyelik
derecelerinin verilmesi ile olacağı Lütfü Askerzade tarafından 1965 yılında belirtilmiştir.
Aristo mantığına göre insanlar boy bakımından ya uzundurlar ya da değildir. Bununla
birlikte Zadeh yaklaşımına göre uzun boyluluğun değişik dereceleri vardır. Dünyadaki
tüm insanlar kümesindeki insanların teker teker boy açısından birer uzunluk üyelik
derecelerinin bulunduğu söylenebilir.
51
Aristo mantığına göre çalışılan ve şimdiye kadar alışılagelen klasik küme kavramında,
bir kümeye giren öğelerin oraya ait oluşları durumunda üyelik dereceleri 1’e, ait
olmamaları durumunda ise 0’a eşit varsayılmıştır. İkisi arasında hiçbir üyelik derecesi
düşünülemez. Halbuki bulanık kümeler kavramında 0 ile 1 arasında değişen değişik
üyelik derecelerinden söz etmek mümkündür. Böylece bulanık kümelerdeki öğelerin
üyelik derecelerinin kesintisiz olarak 0 ile 1 arasında değerler aldığından söz edilebilir.
Aslında Zadeh küme öğelerinin üyelik derecelerinin 0 ile 1 arasında değişebileceğini
ileriye sürerek kümeler teorisinde geniş uygulamaya sahip ve doğal hayatla uyumlu olan
bulanık küme teorisini geliştirmiştir. Bu şekilde tanımlanan üyelik derecelerinin her bir
bulanık söz için aşağıda verilen üç temel özelliği sağlaması gerekmektedir:
1. Bulanık kümenin normal olmasıdır ki, bunun için en azından o kümede bulunan
öğelerden bir tanesinin en büyük üyelik derecesi olan 1’e sahip bulunması gerekliliğidir.
2. Bulanık kümenin monoton olması istenir ki, bunun anlamı üyelik derecesi 1’e eşit
olan öğeye yakın sağda ve soldaki öğelerin üyelik derecelerinin de 1’e yakın olmasıdır.
3. Üyelik derecesi 1’e eşit olan üyeden sağa ve sola eşit mesafede hareket edildiği zaman
öğelerin üyelik derecelerinin birbirine eşit olmasıdır ki, buna da bulanık kümenin
simetrik özelliği adı verilir.
Klasik kümelerle bulanık kümeler arsındaki önemli farklardan bir tanesi, klasik
kümelerin sadece bir tane dikdörtgen üyelik derecesi fonksiyonu bulunmasına karşılık,
bulanık kümenin yukarıdaki üç şarttan ilk ikisini mutlaka sağlayacak biçimde değişik
üyelik derecesi fonksiyonlarına sahip olmasıdır. Şekil 3.8’de 7 ile 9 arasında değişen
gerçek sayıların üyelik dereceleri fonksiyonları verilmiştir (Şen, 2001).
52
Şekil 3.8. Üyelik derecesi fonksiyonları (a) klasik küme, (b) bulanık küme
3.2.2.3. Bulanık Sistem
Günümüzde bilgi ve bunun getirdiği sözel verilere önem verilmektedir. Bulanık
sistemlerin konusu bilgilerin bulunması halinde çözümlemelere gitmek için nasıl
düşünüleceğidir. Bulanık yöntemlerle bir sistemin modellenmesinde yaklaşıklık ve
oldukça kolay çözünürlük bulunur. Bu bakımdan bulanık sistemler teorik ve matematik
aksiyomlu yaklaşımlardan bağımsız bir çözüm algoritmasını temsil eder. Bulanık küme,
mantık ve sistem ilkeleri uzman kişilerin de verebileceği sözel bilgileri işleyerek toptan
çözüme gitmeye yarar.
İnsanların sunduğu sözel bilgilerin sayısal hale getirilerek bilgisayarlar veya algoritmalar
tarafından algılanarak hesaplamaların yapılabilmesi için bulanık sistemlere gerek vardır.
Mevcut matematik, stokastik ve kavramsal sistemlerin hemen hepsi Şekil 3.9’de verilen
üç ayrı birimden oluşmaktadır.
7 8 9 X
ü(X)
A 7 8 9 X
1
ü(X)
7 8 9 X
1
53
Şekil 3.9. Klasik Sistem
Bunlar giriş, bu girişi çıkışa dönüştüren ve sistem davranışı olarak isimlendirilen bir
kutu ve buradan çıkış kısımlarıdır. Bu birimlerin hepsinde sayısal veri çıkış veya
işlemler yapılmaktadır. Bulanık sistemlerin bu klasik tasarımdan farkı, sistem davranışı
kısmının ikiye ayrılarak Şekil 3.10’da gösterildiği gibi kendi aralarında bağlantılı dört
birimin olmasıdır (Şen, 2001).
Şekil 3.10. Genel Bulanık Sistem
Şekil 3.10 genel bir bulanık sistemi temsil eder. Burada dikkat edilmesi gereken bir
nokta genel olarak girdi yani veri tabanındaki bilgilerin ve çıktıların bulanık değerler
olmasıdır. Yani Şekil 3.13’daki site10mde her birim tamamen bulanık kümelerden
oluşmaktadır.
Burada bulunan birimlerin her birinin farklı, fakat birbiri ile ilişkili olabilen aşağıdaki
görevleri vardır:
1. Genel Bilgi Tabanı Birimi: İncelenecek olayın maruz kaldığı girdi değişkenleri ve
bunlar hakkındaki tüm bilgileri içerir. Buna veri tabanı veya kısaca giriş adı da verilir.
Genel veri tabanı denmesinin sebebi buradaki bilgilerin sayısal ve/veya sözel
olabilmesidir.
SİSTEM DAVRANIŞIGİRİŞ ÇIKIŞ
BULANIK KURALTABANI
BULANIK ÇIKARIMMOTORU
GİRİŞ BULANIK KÜMELERİ
ÇIKIŞ BULANIK KÜMELERİ
54
2. Bulanık Kural Tabanı Birimi: Veri tabanındaki girişleri çıkış değişkenlerine bağlayan
mantıksal EĞER-İSE türünde yazılabilen bütün kuralları içerir. Bu kuralların
yazılmasında sadece girdi verileri ve çıktılar arasında olabilecek tüm aralık (bulanık
küme) bağlantıları düşünülür. Böylece, her bir kural girdi uzayının bir parçasını, çıktı
uzayına mantıksal olarak bağlar. İşte bu bağlamların tümü kural tabanını oluşturur.
3. Bulanık Çıkarım Motoru Birimi: Bulanık kural tabanında giriş ve çıkış bulanık
kümeleri arasında kurulmuş olan ilişkilerin hepsini bir araya toplayarak sistemin bir
çıkışlı davranmasını temin eden işlemler topluluğunu içeren bir mekanizmadır. Bu
motor, her bir kuralın çıkarımlarını bir araya toplayarak tüm sistemin girdiler altında
nasıl bir çıktı vereceğinin belirlenmesine yarar.
4. Çıktı Birimi: Bilgi ve bulanık kural tabanlarının, bulanık çıkarım motoru vasıtası ile
etkileşimi sonunda elde edilen çıktı değeri topluluğunu belirtir (Şen, 2001).
3.2.2.4. Üyelik Fonksiyonları
Göz önünde tutulan bir bulanık kelime veya ifadenin temsil ettiği sayısal aralık, o ifade
hakkında bilgi sahibi olan kişiler tarafından belirlenebilir. Mesela, İstanbul’da sıcaklık
derecesinin değişim aralığının yaklaşık olarak - 50C’den + 350C’ye kadar olduğu
söylenebilir. İşte bu aralık sıcaklık kümesinin İstanbul için öğelerinin bulunabileceği
aralığı belirtir. Böylece tüm sıcaklık uzayı belirlenmiştir. Ancak günlük konuşmalarda
bu sıcaklık uzayının da bir takım alt aralıklardan oluştuğu düşünülür. Mesela, ‘çok
soğuk’, ‘soğuk’, ‘ılık’, ‘sıcak’, ‘aşırı sıcak’ gibi. Burada öncelikle her bir alt terimin
aralığının ne olduğuna karar verilmesi gerekirse, kişi bu alt kümelerin her birinin üst
üste örtüşmeyen ancak birbirinin sınırında devamlarıymış gibi olduklarını düşünebilir
yani çok soğuğun -50C ile 00C, soğuğun 00C ile +80C, ılığın +80C ile +150C, sıcağın
+150C ile +250C, çok sıcağın ise +250C’den başladığı söylenebilir. Şekil 3.11’de
görüldüğü gibi, dikkat edilmesi gereken nokta aralık tahminlerinde bulunulmuş ve her
bir alt aralıktan biri bitince diğeri başlamıştır (Şen, 2001).
55
Şekil 3.11. Bitişik dikdörtgen gösterim
Bu aralıkların sınırlarında yine Aristo mantığına göre katı kararlar alınmalıdır. Örneğin
7.90C’nin soğuk, 8.10C’nin ise ılık olduğuna karar verilir. Bu şekilde gösterim
bakımından önemli bir nokta, her alt aralığa düşen sıcaklık değerinin üyelik derecesinin,
sadece o aralıkta 1’e, diğer aralıklarda ise 0’a eşit olduğudur. Bu nedenle, her sıcaklık alt
kelimesinin üyelik fonksiyonu yüksekliği 1’e eşit olan bir dikdörtgen şeklindedir.
Şekil 3.12’de en basit üçgen üyelik fonksiyonları bitişik olarak alınmıştır. Bu üçgenlerin
de sıcaklık alt kümelerini tam yansıtmadığı açıktır. Çünkü burada da sınırlardaki sıcaklık
değerlerinin üyelik dereceleri sıfır olarak düşünülmüştür. Ayrıca bu sınır değerleri ne
alttaki, ne de üstteki sıcaklık alt kümelerine dahildir. Yani sınır değerler için tam anlamı
ile bir belirsizlik vardır. Bu şekildeki alt aralıklar hala Aristo mantığına göre işlem görür.
Çünkü bir alt aralığa düşen sıcaklık değeri sadece o alt aralığa aittir. Fakat Şekil
3.11’den farklı olarak üyelik derecesi 1’e eşit değildir.
Şekil 3.12. Bitişik üçgen gösterim
1
-5 0 8 15 25 Sıcaklık (0C)
ü (sıcaklık)
Ilık Sıcak Çok sıcak
Soğuk Çok soğuk
-5 0 8 15 25 Sıcaklık (0C)
ü (sıcaklık)
Ilık Sıcak Çok sıcak
Soğuk Çok soğuk
1
56
Makul düşünüldüğünde, bu aralıkların arasındaki geçiş kısımlarının böyle birbirinin
devamı olmayacağını ve bir örtüşmenin söz konusu olabileceği söylenirse, daha
mantıklı, günlük hayatta geçerli ve uzlaştırıcı çözümlere gidilmiş olunur. Çünkü
herkesin ılık sınırlarının +50C ile +150C’de sıfır üyelik derecelerine sahip olacağını
kabul etmesini savunmak mümkün değildir. Sınıra yakın olan değerlerin hangi aralığa
düşeceği bulanıktır. Böylece, sıcaklık alt aralıklarının birbiri ile örtüşmeli geçişlere sahip
olmasının gerekliliği ile Şekil 3.13’de verilen üyelik fonksiyonları elde edilir.
Şekil 3.13. Örtüşmeli üçgen gösterimi
Matematik kurallara uygun olarak simetrik şekilli üyelik fonksiyonlarının yanı sıra
yamuk veya çan eğrisi şeklindeki üyelik fonksiyonları da olabilir. Pratik uygulamalarda
en fazla üçgen olanı kullanılır (Şen, 2001).
3.2.2.5. Bulanıklaştırma
Pratikte genel olarak, klasik küme şeklinde beliren değişim aralıklarının
bulanıklaştırılması, bulanık küme, mantık ve sistem işlemleri için gereklidir. Bunun için,
bir aralıkta bulunabilecek öğelerin hepsinin, 1’e eşit üyelik derecesine sahip olacak
yerde, 0 ile 1 arasında değişik değerlere sahip olması düşünülür. Dolayısıyla bazı
öğelerin belirsizlik içerdikleri kabul edilir. Belirsizliğin sayısal olmayan durumlardan
kaynaklanması halinde bulanıklıktan söz edilir (Şen, 2001). Bulanıklaştırma kısaca bir
değişken için oluşturulmuş bulanık küme içerisinde, o değişkenin herhangi bir değerine
ait üyelik derecesini belirleme yöntemidir (Center ve Verma, 1998).
Soğuk
-5 0 8 15 25 Sıcaklık (0C)
ü (sıcaklık) Ilık Sıcak Çok sıcak
Çok soğuk
57
3.2.2.6. Üyelik Derecesinin Belirlenmesi
Rastgele bir değişkene değişik olasılık yoğunluk fonksiyonları uydurulabileceği gibi,
bulanık kümelerde de daha fazla sayıda üyelik fonksiyonu uydurmak mümkündür.
Bulanık kümelerin gerek üyelik derecelerinin gerekse bunların tümünü temsil edebilecek
üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde, kişisel sezgi, mantık ve tecrübe
kullanılmaktadır. Üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerin
başlıcaları: a) sezgi, b) çıkarım, c) mertebeleme, d) açılı bulanık kümeler, e) yapay sinir
ağları, f) genetik algoritmalar, g) çıkarımcı muhakeme gibi değişik yaklaşımlardır.
Bunlardan sezgi fazla bir metodoloji bilgisi gerektirirken, çıkarım yöntemi için mutlaka
incelenen olay hakkında bazı temel bilgilere sahip bulunmak gereklidir.
Mertebelendirme yönteminde ise bulanık değişken hakkında anketler, soruşturmalar ve
seçimler yapılarak üyelik derecelerinin tayinine çalışılır. Her zaman verilen iki seçenek
arasındaki tercihler sayılır veya bu tercihlere verilen puanlandırmalarla işlemler yapılır
(Şen, 2001).
3.2.2.7. Durulaştırma
Bir bulanık küme işlemi sonucunda elde edilen bulanık kümenin tek sayı haline
dönüştürülmesi gerekebilir. Bu, bulanıklaştırma işleminin tersi olan durulaştırma işlemi
ile yapılır. Yapılan işlemler sonrasında bulanık sonuçlardan bir tanesi Şekil 3.14a’daki
gibi yamuk, diğeri ise Şekil 3.14b’deki gibi üçgen şeklinde olduğunda bu ikisinin
birleşimi ile yapılan son işlem sonrası bulanık çıkarım kümeleri elde edilir. Elde edilen
bulanık kümeden tek sayılı bir tasarım büyüklüğünün çıkarılabilmesi için durulaştırma
işleminin yapılması gereklidir (Şen, 2001).
Şekil 3.14. İki bulanık kümenin (a) birleşimi, (b) kesişimi
ü(X)1
A B
X 0
(b)
ü(X) 1
A B
X 0
(a)
58
Kısaca durulaştırma farklı kurallar neticesinde elde edilmiş bir toplam bulanık çıkarım
kümesinden anlaşılabilir tek bir tam sayıdan oluşan sonucun çıkarılması işlemidir
(Mahabir vd., 2003). Genel olarak kullanılan yedi farklı durulaştırma işlemi mevcuttur.
Bunlardan hangisinin kullanılacağına, elindeki sorunun türüne göre araştırma veya
tasarım yapan mühendisin karar vermesi gerekmektedir. Durulaştırma işlemlerinde z*
durulaştırılmış değeri göstermektedir.
1. En Büyük Üyelik İlkesi: bunu diğer bir adı da yükseklik yöntemidir. Kullanılabilmesi
için tepeleri olan çıkarım bulanık kümelerine ihtiyaç vardır. Şekil 3.15’de bu
durulaştırma işlemi verilmektedir.
Şekil 3.15. En büyük üyelik derecesi durulaştırması
2. Sentroid Yöntemi: Diğer bir adı da ağırlık merkezi yöntemidir. Durulaştırma
işlemlerinde, en yaygın olarak kullanılan işlemdir. Şekil 3.16, bu yöntem kullanılarak
yapılan durulaştırma işlemini göstermektedir. Eksenlere göre statik moment alınarak
ağırlık merkezi bulunmaktadır.
Şekil 3.16. Sentroid yöntemi ile durulaştırma
ü(Z) 1
Z
0 z*
Z
ü(Z) 1
0 z*
59
3. Ağırlıklı Ortalama Yöntemi: Bu yöntemin kullanılabilmesi için simetrik üyelik
fonksiyonu bulunması gerekir.örneğin Şekil 3.17’de iki bulanık kümenin ağırlıklı
ortalaması denklem 3.22 ile bulunur.
9.06.0)9.0()6.0(*
++
=baz (3.22)
Şekil 3.17. Ağırlıklı ortalama yöntemi ile durulaştırma
4.Ortalama En Büyük Üyelik:Bu yöntem aynı zamanda en büyüklerin ortası olarak da
bilinir. Bu bakımdan birinci durulaştırma işlemine çok benzerdir. Bununla birlikte en
büyük üyeliğin konumu tek olmayabilir. Yani en büyük üyelik derecesine sahip olan düz
bir kısım bulunabilir. Şekil 3.18’de durulaştırma işlemi gösterilmiş olan bu yönteme
göre durulaştırılmış değer denklem 3.23 ile hesaplanır.
2
* baz += (3.23)
Şekil 3.18. Ortalama en büyük üyelik yöntemi ile durulaştırma
ü(Z) 1
0 a b
0.9
0.6
Z
ü(Z)
1
0 a b Z
z*
60
5. Toplamların Merkezi: Kullanılan durulaştırma işlemleri arasında en hızlı olan
yöntemdir. Bu yöntemde iki bulanık kümenin birleşimi yerine onların cebirsel toplamları
kullanılır. Bunun bir mahzuru, örtüşen kısımların iki defa toplama girmesidir. Bir
bakıma bu hesaplama tarzı ağırlıklı ortalama durulaştırmasına benzer. Ancak
toplamların merkezi yönteminde ağırlıklar ilgili üyelik fonksiyonlarının alanlarıdır.
Ortalama ağırlıklar yönteminde ise bu, üyelik derecesidir (Şekil3.19).
Şekil 3.19. Toplamların merkezi yöntemi ile durulaştırma
6. En Büyük Alanın Merkezi: Eğer çıkış bulanık kümesi en az iki tane alt bulanık
kümeden oluşuyorsa, bunlardan en büyük alanlısının ağırlık merkezi durulaştırma
işleminde kullanılır (Şekil 3.20).
Şekil 3.20. En büyük alan merkezi yöntemi ile durulaştırma
ü(Z)
0.3
Z 0 1 2 3 4 5
ü(Z)
1
0 2 4 6 8 Z
z*
61
7.En Büyük İlk veya Son Üyelik Derecesi: Tüm çıktıların birleşimi olarak ortaya çıkan
bulanık kümede en büyük üyelik derecesine sahip olan en küçük ya da en büyük bulanık
küme değerini seçmek esasına dayanır (Şekil 3.21).
Şekil 3.21. İlk ve son en büyük üyelik dereceleri yöntemi ile durulaştırma
Durulaştırma sonucu elde edilen tek değerin, eldeki verilerin ışığı altında soruna iyi
denilebilecek cevap vermesi beklenir (Şen, 2001).
3.2.2.8. Bulanık Kural Tabanlı Sistemler
Makineler tarafından bilgi işlemlerinin algılanma yolu olan yapay zeka alanında, bilgi
işlemi için değişik yollardan bir tanesi de, “EĞER öncül İSE çıkarım” şeklinde bilgiyi
sanki insan diline benzer bir ifade ile temsil etmektir. Bu, en yaygın olarak kullanılan
insan bilgisini işleme yoludur. Böyle bir ifadede EĞER-İSE (IF-THEN) kelimeleri ile
ayrılmış olan iki kısım bulunur. Bunlardan EĞER ile İSE kelimeleri arasında kalan
kısma öncül veya ön şartlar, İSE kelimesinden sonraki kısma ise soncul veya çıkarım adı
verilir. Bu türlü yapısı olan ifadelere “EĞER-İSE kural tabanlı biçim” adı verilir. Bu
ifade bilinen bazı bilgilerin kullanılması ile, bunların ışığı altında, faydalı olan diğer bazı
bilgilerin çıkarılması anlamına gelir. Bu türlü bilgilere sığ bilgiler adı verilir çünkü
bunlar insanın kendisinin kişisel deneyim ve tecrübelerinden hareketle çıkardıkları
ü(Z)
0 2 4 6 8 10 Z
z*
1
0.5
62
bilgilerdir ve yerine göre çok da nesnel (objektif) değildir. Bununla birlikte derin bilgiler
ise daha ziyade sezgi, yapı, fonksiyon ve eşyalar arasındaki davranış biçimlerine göre
elde edilir. Derin bilgilerin, sözel olarak kolayca çıkarılması mümkün değildir. Kural
tabanlı bilgilerin uzmanlar tarafından verilen bilgilerden de farklı tarafı, kural tabanlı
olanların insan uzmanlardan başka kaynaklardan da yararlanarak yazılabilmesidir. Kural
tabanlı olan bilgilerin gerek öncül, gerekse çıkarım olan son kısımları ayrı ayrı
bulanıklaştırılarak işlemler yapılır (Şen, 2001).
3.2.2.9. Genel Çıkarım Teknikleri
Genel olarak sistem modellemesinde, iki tane girdisi bir tane çıktısı olan sistemleri
gösteren iki tane öncülü bir tane de çıkarımı olan EĞER-İSE kural tabanlı bir sistemi ele
alalım. Burada şunu belirtmek gerekir ki, sistemde çok sayıda öncül ve çıkarım olabilir.
Bulanık sistem a1ve a2 gibi iki öncül ve b gibi bir tane çıkarımı olan r tane kural tabanlı
EĞER-İSE ifadesi ile modellenebilir. “EĞER öncüller İSE çıkarım” şeklinde yazılmış
kural tabanında öncüller birbirlerine “ve” ya da “ veya” bağlaçları ile bağlanırlar.
Çıkarımın elde edilmesi için kuralların harmanlanmasında kümelerin kesişim ve birleşim
özelliklerinden yararlanarak EB-EK (En Büyük- En Küçük) harmanlama çıkarım işlemi
kullanılır.
Öncüllerin birbirlerine “ve” bağlacı ile bağlanmaları durumunda, kümelerin kesişimi
özelliği gereği EK harmanlama çıkarım işlemi neticesinde, girdi değerleri ile öncül
kısım bulanık kümelerinden bulunan üyelik derecelerinin en küçüğü aynı kuralın soncul
kısmına taşınarak, çıkarım alt kümesi bu seviyeden kesilir ve çıkarım olarak kesilmiş
bulanık alt küme kısmı göz önünde tutulur. Her bir kural tabanlı EĞER-İSE ifadesinde
bu şekilde ayrı ayrı çıkarımlar yapılır (Şekil 3.22).
Öncüllerin birbirlerine “veya” bağlacı ile bağlanmaları durumunda, kümelerin birleşimi
özelliği gereği EB harmanlama çıkarım işlemi neticesinde, girdi değerleri ile öncül kısım
bulanık kümelerinden bulunan üyelik derecelerinin en büyüğü aynı kuralın soncul
63
kısmına taşınarak, çıkarım alt kümesi bu seviyeden kesilir ve çıkarım olarak kesilmiş
bulanık alt küme kısmı göz önünde tutulur. (Şekil 3.23).
Şekil 3.22. EĞER-İSE kural tabanındaki öncüllerin “ve” bağlacı ile bağlanması
ü(a1) ü(a2)
EB EK
Girdi a1 Girdi a2
a1 a2
ü(b)
b
KURAL 1
ü(a1) ü(a2)
EK EB
Girdi a1 Girdi a2
a1 a2
ü(b)
b
KURAL 2
ü(b)
b
b*
64
Şekil 3.23. EĞER-İSE kural tabanındaki öncüllerin “veya” bağlacı ile bağlanması
Bir çok klasik ve belirgin sistem modellemesinde kullanılamayan bilgilerin EĞER-İSE
kuraları ile modellemeye dahil edilmesi sonucunda, insan zekasındaki bazı işlevlerin
b*
ü(a1) ü(a2)
EB EK
Girdi a1 Girdi a2
a1 a2
ü(b)
b
KURAL 1
ü(a1) ü(a2)
EK EB
Girdi a1 Girdi a2
a1 a2
ü(b)
b
KURAL 2
ü(b)
b
65
hesaplamalara sokulması bulanık küme, mantık ve sistem kuralları ile mümkün
olmaktadır. Böylece, insanların deneyim, tecrübe, sezgi, görüş vb özelliklerinden
kaynaklanan kişisel bilgilerin de modellemeler de işin içine objektif bulanık kurallarla
katılması ile mümkün olmaktadır (Şen, 2001)
3.2.2.10. Yapay Sinir Ağları Yöntemi
İnsanoğlu yaradılışından beri doğayla iç içe yaşaya gelmiş ve ondan ilham yolu ile
birçok çözümler öğrenmiştir. Olayların sebep sonuç ilişkilerini içinde bulunduğu
dönemin bilgi birikimi ve teknolojisinin elverdiği ölçüde irdelemeye çalışmıştır. Bu
çalışmalar esnasında birçok yöntem geliştirmiştir. Geliştirilen yöntemlerin bazıları canlı
organizmalardan esinlenerek ortaya çıkmıştır. Bu organizmaların işleyişinin matematikle
ifade edilmeye çalışılması ile ortaya çıkan yöntemlerden biri de Yapay Sinir Ağları
(YSA) yöntemidir.
Elektro kimyasal beyin işleme elemanları olarak tanınan sinirler bir işleme milisaniye
(10-3) mertebesinde cevap verirken, bugünkü elektronik teknoloji ürünleri nanosaniye
(10-9) mertebesinde cevap vermektedir. Elektronik işleme ürünlerinin 106 kat daha hızlı
çalışmasına rağmen beynin eksik bilgi ile işlem yapma ve şekil tanıma gibi konularda
bilgisayara göre daha verimli çalışmasının nedeni uzun zaman merak konusu olmuştur.
Bu merak insanı kendi beyninin çalışma sistemini incelemeye itmiştir.
Sinir siteminin modellenmesi sonucu ortaya çıkan YSA paralel çalışma ve öğrenebilme
yetenekleri bakımından biyolojik sinir sisteminin özelliklerini göstermektedir (Şen,
2004).
3.2.2.11. Biyolojik Sinir Hücresi ve Yapay Sinir Hücresi
YSA birbiri ile paralel iletişim içinde bulunan tabakalara sahip olan ve her bir
tabakasında yeterli sayıda sinir hücresi bulunan bir sistemden ibarettir. Bu tabakalar ve
66
onların hücreleri arasında oldukça karmaşık sayılabilecek iletişimler incelenen olayın
yapısına göre belirlenen ağırlık katsayıları vasıtasıyla elde edilmektedir. Şekil 3.24’de
biyolojik bir sinir hücresinin yapısı verilmektedir. Bir hücre, hücre gövdesi, bağlantılar
(synapse), giriş (dendrite) ve çıkışlardan (axon) meydana gelir. Synapseler bir sinir
hücresi çıkışı ile komşu olan bir başka sinir hücresi girişi arasındaki iletişimi sağlayan
bağlantılardır. Dendriteler synapselerden alınan bilgileri gövdeye taşımakla
görevlidirler. Hücre gövdesi içerisinde toplanan bilgi uyarma eşiğini aştığı zaman hücre
uyarılır ve aksonlar yardımıyla diğer hücrelere sinyaller gönderilir. Bu yüzden aksonlar
taşıma hatları olarak adlandırılır (Şen, 2004). Benzer şekilde, bir yapay sinir hücresi,
girdiler, ağırlıklar, toplam fonksiyonu, aktivasyon fonksiyonu ve çıktı olmak üzere beş
ana kısımdan oluşur. Girdiler, diğer hücrelerden yada dış ortamlardan hücreye giren
bilgilerdir. Bunlar ağın öğrenmesi istenen örnekler tarafından belirlenir. Ağırlıklar, girdi
seti veya kendinden önceki bir tabakadaki başka bir işlem elemanının bu işlem elemanı
üzerindeki etkisini ifade eden değerlerdir. Toplam fonksiyonu (Σ) girdiler ve ağırlıkların
tamamının bu işlem elemanına etkisini hesaplayan bir fonksiyondur. Bu fonksiyon bir
hücreye gelen net girdiyi hesaplar. Aktivasyon fonksiyonu ise toplam fonksiyonundan
elde edilen net girdiyi bir işlemden geçirerek hücre çıktısını belirleyen ve genellikle
doğrusal olmayan bir fonksiyondur (Terzi, 2004).
67
Şekil 3.24. Biyolojik bir sinir hücresi ve yapay sinir hücresi (Yalçın, 2006)
3.2.2.12. YSA Tanımı ve Özellikleri
Bilgi işleme süreçleri olarak nitelendirilebilecek YSA verilen girdilere karşılık çıktılar
üreten ayrıntılı bir kara kutu modeli olarak tanımlanabilir. YSA, bilgi akışını aksonlar
yardımıyla sağlayan bir grup sinir hücresinin meydana getirdiği sinir sisteminin bir
benzeri olarak tanımlanmakla birlikte Kohonen tarafından, genellikle yinelenebilir olan
basit elemanların yoğun bir şekilde paralel bağlanmasıyla ortaya çıkan ağlar olarak da
tanımlanmıştır. Paralellik, hata toleransı, öğrenilebilirlik, gerçekleme kolaylığı gibi
özellikleri bakımından bir çok yönteme göre daha sağlıklı sonuçlar vermektedir.Bir YSA
şebekesi için eldeki verilerin türüne ve istenilen hedefe karar verdikten sonra, beklenen
çıktıları girdilerden elde etmek için bu şebekede bilinmeyen bağlantı değerleri ardışık
yaklaşımlarla eğitilerek tespit edilir. Şekil 3.25’de bir YSA’nın genel yapısı
gösterilmiştir. Burada ilk hesaplamalardan elde edilen çıktılar beklenen çıktılar ile
kıyaslandıktan sonra birbirlerine kabul edilebilir hata sınırları içinde yaklaşıklık
gösterdiği zaman YSA’nın eğitilmesine son verilir. Aksi halde eğitime devam edilir.
68
Böylece eğitme ve öğretme ile güdülenebilen bir şebeke akışı söz konusudur (Şen,
2004).
Şekil 3.25. YSA genel yapısı
3.2.2.13. Tek Tabakalı YSA ve İşletme İlkeleri
Yapay sinir ağları ile ilgili çalışmalar tek tabakalı yapay sinir ağları ile başlamıştır. Tek
tabakalı yapay sinir ağları sadece girdi ve çıktı tabakalarından oluşur. Her ağın bir veya
daha fazla girdisi ve çıktısı vardır. Çıktı nöronları bütün girdi nöronlarına
bağlanmaktadır. Girdi nöronları çıktı nöronları ile tamamen bağlıdır fakat diğer girdi
nöronları ile bağlantılı değildir ve çıktı nöronları da diğer çıktı nöronları ile bağlantılı
değildir. Her bağlantının bir ağırlığı vardır. Tek tabakalı YSA’larda sinir hücrelerinin
değerlerinin ve dolayısıyla ağ çıktısının sıfır olmasını önleyen bir eşik değeri vardır.
Eşik değerinin girdisi daima birdir. Ağın çıktısı ağırlıklandırılmış girdi değerlerinin eşik
değeri ile toplanması sonucu bulunur. Bu girdi değeri bir aktivasyon fonksiyonundan
geçirilerek ağın çıktısı hesaplanır (Terzi, 2004).
Sabit katkı
Hücreler arası ağırlıklı bağlayıcılar
Geri besleme
Kabul edilebilir hata
seviyesi Girdiler Evet
Çıktılar
Hayır
69
3.2.2.14. Çok Tabakalı YSA ve İşletme İlkeleri
YSA bir çok basit sinir hücresinin bir araya gelmesinden oluştuğu için, çok tabakalı bir
yapıya sahiptir. YSA’daki tabakalar, her bir tabakadaki hücreler ve bunların bir
tabakadan diğerine bilgi ileten bağlantıları sanki bir bilgi ağı meydana getirir. Böyle bir
ağda paralel tabakalar ve bunların içinde hücreler ve bunlar arasındaki ardışık
bağlantıları sağlayan iletişim yolları bulunur. üç tabakalı bir YSA mimarisi Şekil 3.26’da
gösterilmiştir. Burada birbirine paralel üç tabaka belli sayılardaki hücreleri içerirler. Bu
tabakalardan her biri G, S ve Ç indisleri ile gösterilirse, bunlardan G tabakasına giriş, S
tabakasına saklı veya ara, Ç tabakasına da çıkış tabakası adı verilir. Dolayısıyla, YSA
verilen gin girdilerine karşılık çim çıktılarını ürettiği için kara kutu modellerine
benzemektedir. Giriş tabakası çıkışların meydana gelmesine sebep olan başlangıç
bilgilerini, saklı tabaka bunların çıkış ile olan bağlantılarını ayarlayan sürecin iç
kısımlarını, çıkış tabakası ise istenilen bilgiyi veren tabakadır.
Şekil 3.26. Çok tabakalı YSA modeli
m
2
1
I1L
I11
n
2
1
Ç, Çıkış tabakası
anL
an1
a2L
gin
gi2
gi1
a21 aiL
a11
çi2
çi1
S, Saklı tabakaG, Girdi tabakası
çLm
çL2çL1
ç1m
ç12
ç11
çim
70
Şekil 3.26’daki ağ yapısında ardışık tabakalar arasındaki ağırlıklı bağlantılar ain ve çim
ağırlık katsayıları ile gösterilmektedir. n, L ve m indisleri sırasıyla, girdi, saklı ve çıktı
tabakalarındaki hücre sayılarını vermektedir. Böyle bir ağda giriş ve çıkış değerleri
bilinmekle birlikte, YSA’daki ağırlık katsayıları eğitilerek bu giriş ve çıkışlara uygun
olan içyapı ardışık yaklaşımlarla geliştirilmektedir. Öncelikle girdi olabilecek değişken
sayılar ve buna göre giriş tabakasındaki hücrelerin sayısı belirlenmektedir. Sonra,
YSA’nın eğitilmesi aşamasında, elimizde bulunan ölçülmüş çıkış değerleri dikkate
alınmaktadır. Genellikle tahmin edilecek değer tek olur ve çıkış tabakasında tek hücre
bulunur. Saklı tabakada ne kadar hücre bulunmasının gerekliliğine YSA tasarımcısının
bilgi ve tecrübelerinin yardımıyla karar verilmektedir. Böyle bir yapılanma ile bir
sonraki tabakanın m. hücresine i. giriş verisi dizisinden gelecek olan değerlerin toplamı
∑=
Θ+=L
Jiijijm gaNET
1
)( (3.24)
eşitliği ile hesaplanmaktadır. Burada, gij, i. veri dizisinin j. bileşenini, L de gizli
tabakadaki toplam hücre sayısını ve Θi içsel bir katkı olarak sabit bir değeri
göstermektedir. Her ara ve çıkış tabakasında bulunan hücrelerin denklem 3.24 ile gelen
giriş bilgilerini işlemesi neticesinde çıkış değeri üretilmektedir. Çıkış değerleri, işlemci
bulunan hücrelerde toplanan bilgilerin f(NET) işlemciden geçirilmesi ile son şeklini
almaktadır.
SON=f(NET) (3.25)
Burada kullanılan f(NET) işlemcisi yapılan çalışmaya göre değişik matematik
fonksiyonlarla temsil edilebilmektedir (Şen, 2004).
3.2.2.15. İşlemci Fonksiyonlar
YSA’daki giriş ve çıkış verileri arasındaki haritalama, işlemcinin matematiksel
fonksiyonu ile sağlanmaktadır. En uygun haritalamanın yapılabilmesi için işlemci
71
fonksiyonunun seçimi büyük önem kazanır. Çok tabakalı YSA’larda saklı tabaka
hücrelerinde kullanılan işlemci fonksiyonlardan bazıları aşağıda verilmektedir.
1. Doğrusal işlemci: α skaler bir sayı olmak üzere herhangi bir g giriş değerine karşılık
NETNETf α=)( (3.26)
şeklinde ifade edilmektedir. α=1 ise saklı tabaka hücresine gelen bilgiler hiçbir
değişikliğe uğramadan işlemci çıkışında aynen kalırlar.
2. Eşik işlemcisi: Tüm girdi değerlerine karşılık sadece iki çeşit çıktı üretilmektedir.giriş
değeri NET, eşik değerini, Θ, aşarsa, çıktı olarak α, aksi halde β sabit değerini alır
(Denklem 3.27).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
Θ≤Θ≥
=iseNETegeriseNETeger
NETfβα
)( (3.27)
3. Rampa işlemcisi: İlk iki işlemcinin bir araya gelmesi ile oluşur. Burada αβ ≤≤ x
aralığında doğrusal işlemci, α≥x ve β≤x için de eşik işlemcisi özelliği
göstermektedir (Denklem 3.28).
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤≤−−
+−−
≥
=
iseNETeger
iseNETegerNET
iseNETeger
NETf
ββ
αββαβδαγ
βαδγ
αα
)( (3.28)
4. Sigmoid işlemcisi: Rampa fonksiyonunun sürekli halidir. Fonksiyon S şeklinde
olduğundan çoğu zaman S fonksiyonu olarak da adlandırılır (Denklem 3.29).
NETeNETf α−+
=1
1)( (3.29)
5. Hiperbolik işlemci: Tanjant parametrik işlemci fonksiyonunun hiçbir parametresi
bulunmamaktadır. Matematik ifadesi aşağıda verilmektedir:
72
NETNET
NETNET
eeeeNETf −
−
+−
=)( (3.30)
6. Gauss işlemcisi: Gauss işlemcisi f(NET)’e göre simetrik ve sıfırdan büyük olmak
üzere bir varyans değerine sahiptir. Varyans σ olmak üzere matematik ifadesi aşağıdaki
şekildedir:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −= 2
2
exp)(σNETNETf (3.31)
Tüm bu işlemci fonksiyonlar arasında genel olarak Sigmoid işlemcisi kullanılmaktadır
(Şen, 2004).
3.2.2.16. Yapay Sinir Ağları ile Eğitme ve Modelleme
YSA’nın en ayırt edici özeliklerinden biri öğrenme yeteneğine sahip olmasıdır. Öğrenme
elde bulunan veriler arasındaki yapının iyi bir davranış göstermesini sağlayabilecek olan
bağlantı ağırlıklarının hesaplanması olarak tanımlanır. YSA’da öğrenme kısaca, giriş ve
çıkış verileri arasındaki en uygun tasviri gerçekleyebilecek şekilde hücreler arasındaki
bağlantı ağırlıklarının değiştirilmesidir. Bu değişiklik aşağıda belirtilen üç farklı şekilde
yapılabilir:
1. Yeni bağlantılar yapılması
2. Var olan ağırlıkların değiştirilmesi
3. Bazı bağlantı ağırlıklarının yok edilmesi.
YSA öğrenme esnasında elde ettiği bilgileri, sinir hücreleri arasındaki bağlantı bilgileri
olarak saklar. Bu ağırlık değerleri, YSA’nın verileri başarılı bir şekilde işleyebilmesi için
gerekli olan bilgileri içerir. Bilgi tüm ağda saklandığı için bir tek ağın sahip olduğu
bağlantı değeri tek başına bir anlam ifade etmez. Bir anlam oluşması için grup halinde
73
bağlantı ağırlıklarının bir araya gelmesi gerekir. Bununla birlikte YSA’nın akıllı bir
davranış gösterebilmesi için, hücreler arası bağlantıların tümünün uygun değerlere sahip
olması gerekmektedir. Öğrenme süreci boyunca bilgiye ihtiyaç duyulması ve sinirler
arasındaki bağlantı ağırlıkları vasıtasıyla bilgilerin saklanması özelliği bakımından YSA,
insan beynine benzer.
YSA öğrenmesindeki önemli noktalardan biri de, öğrenmeyi sağlayacak olan eğitim
kümesinin seçilmesidir. Eğitim kümesi en az bilgi ile en iyi öğrenmeyi sağlayacak
şekilde seçilmelidir. Eğitim kümesi oluşturulurken birbirine yakın verilerden ziyade,
birbirinden farklı ve bağımsız verilerin seçilmesi daha verimli bir öğrenme sağlar.
Eğitim kümesinin daha önce eğitilmemiş giriş değerlerine karşı makul çıkılar vermesi
beklenir. Öğrenmede aranan bu özelliğe genelleme denir.
YSA ağırlıklarının hesaplanması sırasında ardışık olarak ileri geri besleme işlemlerinin
tümüne birden eğitim denir. Bu eğitimin hatanın en küçüklenmesi ile son bulması arzu
edilir. Eğitimin kalitesini hataların ileri beslenmesinin sayısı ile değişimini gösteren bir
grafikle kontrol edebiliriz. Böyle bir grafik Şekil 3.27’de verilmektedir. Genel olarak
başlangıçta bağlantı katsayıları rastgele seçildikleri için ortalama karesel hata MSE
büyük olur. Eğitim sırasında bunun ileri beslenme eğitim sayısı ile azalması beklenir
(Şen, 2004).
Şekil 3.27. Hata-eğitim devresi sayısı
MSE
MSEEK
İleri beslenme eğitim sayısı
En uygun ağırlıklar
0 25
74
Şekil 3.27’de görüldüğü gibi, ortalama karesel hataların en küçük olduğu duruma
(MSEEK) ancak 25-inci ileri beslenme eğitim sonrasında ulaşılmaktadır (Şen, 2004)
3.2.2.17. Öğretmenli Eğitme
Bu tür eğitim için YSA çıktı tabakasındaki hücrelerin çıktıları sayısal olarak
bilinmelidir. İşte bu biliş tüm YSA’nın girdileri çıktılara tam karşı getirecek şekilde
şebekenin öğrenmesini ve hatta çıktıları tam ezberlemesini sağlar. Bu eğitim sırasında
YSA bir sayısal değer çıkarır. Bunun çıkması beklenen değerin ne olduğu bilindiğine
göre sanki bir öğretmen, çıktıları olması gerekenlerle kıyaslayarak sonucun kabul
edilebilir olup olmadığına karar verir. Bu kararda YSA’nın çıkardığı değer, beklenen
değere ne kadar yakınsa kabul edilebilirlik de o kadar artar. Her öğretmenin nasıl ki, not
verişinde farklılıklar varsa, buradaki öğretmen de kendisine göre bir hata sınırı
tanımlayarak, YSA çıktısı ve gerçekten beklenen değerler arasındaki fark bu limitler
arasına düştüğünde bu kadar hatayı kabullenir. Böylece YSA’nın eğitilmesi işine son
verilmiş olur.
Elde edilen sonuçların çıktı değerleri ile karşılaştırılmasıyla aradaki farklar hata olarak
gözlenir. Bu hataların kareleri toplamının en küçüklenmesine yönelecek biçimde, YSA
yapısındaki sinirler arası ağırlık değerleri hesaplanarak en küçük hata ile çıktılara
yaklaşılır. Burada girdilerden çıktılara doğru bir ileriye akış ve hata teriminin istenilen
sınırlar içerisinde olmaması durumunda da çıktılardan girdilere doğru bir geri akış (geri
beslenme) olacaktır. Ancak, bu ileriye gidiş ve gelişlerde girdi değişkenleri asla
değerlerini değiştirmeyecek ama hep çıktı değişkenleri değerlerini ölçümlere yaklaşacak
biçimde değiştirecektir. Bu ileri ve geri gidişler hata teriminin istenen değerden küçük
kalması durumunda YSA işleyişine son verilecektir. Böylelikle YSA, bundan sonra
gelecek girdi verilerinden çıktıları hesaplayarak tahmin yapmakta kullanılabilir (Şen,
2004).
75
3.2.2.18. Öğretmensiz Eğitme
Hiç çıkış bilgisi olmayan YSA modellemesinde çıkışlarda performans kontrolü yapacak
bir öğretmen de bulunmaz.YSA sadece girdi tabakasından bilgileri alır ve kendisine göre
işledikten sonra tam hür olarak bunları sınıflara ayırır. Burada kullanıcı da kendi
sınıflamasını yapmakta serbesttir. Öğretmene ihtiyaç duyulmadığından dolayı
kendiliğinden öğrenme olarak da adlandırılır. Böyle bir durumda YSA mimarisi bir
takım girdi değerlerini alarak paralel işlemlerden sonra bazı grup veya desenlere ayırır.
Eğer daha sonradan bir çıktı durumu söz konusu olursa, bunun yardımıyla grup veya
desene yeni durumu verilir.
Öğretmensiz eğitim çıktı verileri gerektirmemesine rağmen, çıktı ile ilgili bazı
ipuçlarının bilinmesine ihtiyaç vardır. Böyle ipuçlarının bulunmaması durumunda
öğretmensiz eğitim başarılı olabileceği ölçüde başarısız da olabilir.
Gizli tabakada bulunan özel işlemcilere gerek göstermeden kendi kendine girdi verilerini
düzenleyerek kümelemeler, çıkarımlar yapabilen YSA’lara öğretmensiz eğitilebilen
YSA’lar adı verilir. Öğretmensiz eğitilen YSA’lar ile insan düşüncesi ve daha önceden
bilinen bazı klasik yöntemlerle yapılabilen birçok kümeleme işlemi değişik ve daha
etkin bir biçimde yapılabilir (Şen, 2004).
3.2.2.19. Zorlamalı Eğitim
Bu eğitim tarzında çıkışta birkaç tane sinir hücresi bulunmalıdır. Böylece çıktının var
olan sinir hücreleri ile aynı olup olmadığına karar verilebilir. Verilen her girdiye YSA
ile bir çıktı elde edilir. Öğretmen bu çıktıyı şu kategoriye girer demeden, bunun başarılı
veya başarısız olduğunu söyler. Böylece ikili mantık kuralı kullanılır. Öğretmenin
başarısızdır sözü üzerine YSA girdiyi tekrar ve tekrar işleyerek başarılıdır kararı
alıncaya kadar eğitime devam eder (Şen, 2004).
76
3.2.2.20. Rekabetli Eğitim
Bu her ne kadar öğretmensiz eğitmeye benzerse de, YSA’lardaki karakteristik işlemler
ve mimari biraz değişiktir. Burada çıkışta bazı yapay sinirler vardır. Bir girdi olduğunda
YSA mekanizması çıktının en azından hedeflerden birisine yakın biçimde olmasına
gayret eder. Bu çıktı siniri artık başlıca bir grup olur. Diğerlerinin önemi kalmaz. Başka
bir girdi durumunda başka bir çıktı sinir hücresi etkin olur ve böylece işleme devam
edilir. Verilerin normalleştirilmiş olması halinde, rekabetli eğitimde kazanan hücre en
büyük işlemci çıktısına sahip olandır (Şen, 2004).
3.2.2.21. Yarı Öğretmenli Eğitim
Çıkış değerlerinin sayısal olarak bilinmemesi durumunda önceki eğitimden vazgeçilir
ama iki seçenekten birisi seçilmelidir. Bunlardan biri çıktılar hakkında sözel bilgiye
sahip olmak veya hiç bilgi sahibi olmamaktır. İyi-kötü, güzel-çirkin, var-yok gibi yarı
güdümlü eğitim sayesinde ikili mantık ile sözel bilgiye sahip olunabilir. Öğretmenin tam
bilgisi olmadığından YSA kısmen yönlendirilir (Şen, 2004).
3.2.2.22. Geriye Yayılma Algoritması
Geriye yayılma algoritması gizli tabaka içeren YSA’larda kullanılan güçlü bir öğrenme
algoritmasıdır. Bunun esası alt sistemlerde meydana gelen YSA’lardaki değişimlerin
tamamen ver etkili bir şekilde hesaplanabilmesine dayanmaktadır.
Geriye yayılma algoritmasında iki temel akış vardır. Bunlardan birincisi ağlar üzerinden
ileriye doğru olan bilgi akışı, diğeri ise geriye doğru olan hatanın yayılmasıdır. İleri
doğru akışta bağlantı katsayıları kullanılarak girişlere karşı çıkışlar elde edilir. Geriye
doğru olan akışta ise, gerçek çıkışlar ile hesaplanan çıkış değerleri yardımıyla elde
edilen hatanın geriye doğru yayılarak ağırlıkların değiştirilmesi sağlanır. Tüm öğrenme
77
usullerinde olduğu gibi geriye yayılma algoritmasındaki amaç, giriş ve çıkış verileri
arasında en uygun tasviri sağlayacak olan bağlantı ağırlıklarının elde edilmesidir (Şen,
2004).
3.2.2.23. Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS)
Genel bulanık sistemin mahzurlarını bir dereceye kadar ortadan kaldırabilmek için
Takagi-Sugeno ve Sugeno-Kank tarafından teklif edilen Takagi-Sugeno-Kank (TSK)
bulanık sistemi denilen sistem kullanılır. Burada veri tabanındaki girdiler birer sayı,
bulanık kural ve çıkarım motorunun çalışması sonunda, elde edilen çıktılar ise girdilerin
bir fonksiyonu şeklindedir. Yani kural tabanındaki öncül kısımların değişkenleri olduğu
gibi, İSE kelimesinden sonraki kural soncul kısmına bu değişkenlerin birer doğrusal
fonksiyon olarak yansıtıldığı düşünülmüştür. Buna göre kural; “EĞER arabanın x hızı
yüksek İSE gaza basma kuvveti y, y=ax” şeklinde ifade edilebilir.
Bütün kuralların soncul kısımları sanki çok terimli bir doğrusal denklemden ibarettir.
Böyle bir yapıya sahip olan bulanık sistemde soncular bulanık küme şeklinde
olmadıklarından Şekil 3.10’da bulanık çıkarım motoru birimi yerine her bir kuralın
öncül kısmından hesaplanan üyelik dereceleri ağırlık olmak üzere ağırlıklı çıkarım
hesaplaması birimi gelir (Şekil 3.28).
Şekil 3.28. TSK bulanık sistemi
BULANIK KURAL TABANI
AĞIRLIKLI ORTALAMA
GİRİŞ VERİLERİ ÇIKIŞ VERİLERİ
78
Aslında böyle bir bulanık sistemde çıktı uzayı, girdilerin fonksiyonu olarak, her bir alt
uzayda geçerli bir kural olmak üzere temsil edilmiştir. TSK yaklaşımı ile çıktı yüzeyinin
doğrusal olmaması halinde bile, bu yüzeyin alt uzaylar üzerinde girdi değişkenleri
cinsinden düzlem parçaları halinde modellendiği anlaşılır. Ancak TSK bulanık
sistemlerinin mahsurları arasında, İSE kısmından sonra matematik bir ilişki
bulunduğundan, kuralların soncul kısımlarının insan tarafından verilecek sözel bilgileri
modelleyememesi ve giriş çıkış değişkenleri arasında yazılması mümkün olan tüm
kuralların soncul kısımlarının bulanık olmaması dolayısıyla yazılamamasıdır.
Bulanık kontrol ve yapay sinir ağları ilkelerinin kaynaşması esasına dayalı olarak
meydana gelmiş bir Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS) her iki yapay
zeka modelinin avantajlarına sahiptir. Böylece araştırmacı yapay sinir ağlarının kolay
öğrenme ve hesap gücü ile EĞER-İSE kural tabanına bağlı olarak oluşturulmuş bulanık
kontrol sistemlerinin tahmin gücünü bir arada kullanabilmektedir. Yani, yapay sinir
ağları bulanık kontrol sistemleri ile birleşerek şeffaflaşırken, bulanık kontrol sistemleri
de yapay sinir ağları sayesinde kendi kendini kontrol etme, yenileme özelliği
kazanacaktır.
Girdi uzayının parçalara ayrılması için ve model yapısının tanımlanması için çok sayıda
metot mevcuttur. Esas olarak ANFIS, yapay sinir hücreleri ile öğrenme yeteneğine sahip
olan Sugeno tipi bulanık sistemler için grafiksel bir ağ yapısından oluşmaktadır. Ağ
yapısı özel fonksiyonları olan tabakalardan ve düğüm noktalarından oluşmaktadır
(Tsoukalas & Uhrig, 1997).
ANFIS’in temsili yapısını göstermek amacıyla, TSK bulanık kurallarına bağlı olan bir
nöral bulanık kontrol sistemi ele alınabilir. TSK bulanık kurallarında soncullar (çıktılar),
öncüllerin (girdiler) lineer kombinasyonlarından oluşmaktadırlar. Bir TSK bulanık kuralı
aşağıda verilen (Denklem 3.32) yapıdadır:
nj
njjj
j
jnn
jjj
xaxaxaafySEİ
Ax ...VEEVAxEVAxEGERR
++++== ...
,,,:
22110
2211 (3.32)
79
burada, xi (i = 1, 2, …, n) girdi değişkenlerini, y çıktı değişkenini, Aij, )( Xij
iAμ üyelik
derecesine sahip olan girdiler için sözel alt kümeleri, a1j ЄR ise fi (x1, x2, …, xn) (j = 1,
2, ..., m, i= 1, 2, …, n) çıktı fonksiyonuna ait olan lineer denklem katsayılarını
göstermektedirler.
Girdi değişkenleri x1 ve x2 olan, çıktısı ise y olan bir bulanık kontrol sistemi için TSK
bulanık kurallarından iki tanesi aşağıdaki şekilde olacaktır:
2121
11
101
122
111
1 ,,,: xaxaafyİSEAxVEAxEGERR ++== (3.33)
2221
21
202
222
211
2 ,,,: xaxaafyİSEAxVEAxEGERR ++== (3.34)
Bulanık mantık yaklaşımında, verilen x1 ve x2 girdi değerlerine karşılık y* çıktı
değerinin hesaplanması,
( ) ( )212211* / μ+μμ+μ= ffy (3.35)
şeklindedir. Burada μj, Rj (j = 1, 2) kuralının zorlayıcı gücünü göstermektedir ve,
)(*)( 2121
xx jj AAj μμμ = , j = 1, 2 (3.36)
bağıntısı ile hesaplanmaktadır.
Eğer ANFIS yapısı oluşturulurken çarpım çıkarım işlemi kullanılıyorsa, Şekil 3.29’da
gösterilen ANFIS mimarisine uygun tabakalar ve düğüm fonksiyonları kullanılmaktadır.
YSA mimarisine benzeyen bu yapıdaki bir yaklaşım için her bir tabaka aşağıda verilen
şekilde tanımlanabilmektedir (Lin ve Lee, 1995).
Tabaka 1. Bu tabakadaki her düğüm bir girdi değerini göstermektedir ve düğümler
dışardan gelen sinyalleri diğer tabakaya iletmektedir.
80
Tabaka 2. Bu tabakadaki her düğüm )( iAxj
iμ üyelik fonksiyonu gibi çalışmaktadır ve
çıktıları Aij miktarını veren xi’nin derecesini vermektedir. Genel olarak, )( iA
xji
μ ,
maksimum değeri 1, minimum değeri 0 olan çan eğrisi şeklinde seçilmektedir.
( )[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ σ−+=μ
ji
ji
bji
jiiiA
mxx 2/)(1/1)( (3.37)
veya
( )[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−=
ji
ji
bj
ij
iiiAmxx 2/)(exp)( σμ (3.38)
burada {mij, σi
j, bij}düzenlenecek parametre setidir. Gerçekte bu tabakada, trapez yada
üçgen üyelik fonksiyonu gibi sürekli ve kesikli farklı fonksiyonlar, düğüm fonksiyonları
olarak kullanılmaktadır. Bu tabakadaki parametreler öncül parametreler olarak
tanımlanmaktadır.
Tabaka 3. Bu tabakadaki her düğüm П ile gösterilmektedir ve
)()( 2121
xx jj AAj μμμ += gelen sinyalleri çarparak çarpım sonucunu oluşturmaktadır. Her
bir düğümün çıktısı bir kurala ait zorlayıcı gücü vermektedir.
Tabaka 4. Bu tabakadaki her düğüm N ile isimlendirilmektedir ve bir kurala ait zorlayıcı
güç ile normalize edilmektedir. Yani, j’inci düğüm değeri, j’inci kuralın zorlayıcı
gücünün tüm kuralların toplam zorlayıcı gücüne oranından bulunmaktadır.
∑= ijj μμμ / (3.39)
Tabaka 5. Bu tabakadaki her bir j düğümü ağırlıklı sonuç değerini vermektedir.
( )22110 xaxaa jjjj ++μ (3.40)
81
burada jμ tabaka 4’ün çıktısıdır. { }jjj aaa 210 ,, ise düzenlenecek parametre setidir. Bu
tabakadaki parametreler sonuç parametreleri olarak tanımlanmaktadır.
Tabaka 6. Bu tabakada tek bir düğüm vardır ve Σ ile gösterilmektedir. Σ tüm sistemin
çıktısını elde etmek için gelen sinyallerin toplamını göstermektedir (Lin ve Lee, 1995).
x1
A11
μ (x )A11 1
A12
x2
A21A2
2
μ (x )A12 1μ (x )A2
1 2μ (x )A22 2
Π Π
μ μ 12
N N
x 1
x 2
x 1
x 2
μ μ 12
μ f1 1μ f2 2
Σ
y *
Layer 1
Layer 2
Layer 3
Layer 4
Layer 5
Layer 6
2121
11
101 xaxaaf ++= 2211
21
2211* fμfμμμ
fμfμ+=
++
=y
2221
21
202 xaxaaf ++=
Şekil 3.29. ANFIS yapısı
Tabaka 1
Tabaka 2
Tabaka 3
Tabaka 4
Tabaka 5
Tabaka 6
82
4. ARAŞTIRMA BULGULARI
Çalışmada Akdeniz Bölgesinde bulunan Batı Akdeniz Havzası, Orta Akdeniz Havzası,
Doğu Akdeniz Havzası, Seyhan Havzası ve Ceyhan Havzası için seçilen yedi farklı
akarsu üzerinde bulunan akım gözlem istasyonuna ait aylık ortalama akımların tahmini
için stokastik modeller ve yapay zeka modelleri geliştirilmiştir. Modellerin
oluşturulmasında, Dalaman Çayı, Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı, Göksu Nehri,
Seyhan-Göksu Nehri ve Göksun Nehri üzerinde bulunan ve herhangibir su yapısının
mansabında bulunmayan yani doğal rejime sahip olan, 8-12 Akköprü, 9-02 Beşkonak, 9-
17 Alarahan, 9-18 Şelale, 17-20 Hamam, 18-01 Himmetli ve 20-09 Poskoflu akım
gözlem istayonlarına ait sırasıyla 40, 64, 35, 32, 39, 68 ve 50 yıllık veriler kullanılmıştır.
Her bir akarsu için geliştirilen otoregresif modeller (AR) arasında en uygun modelin
seçimi için Akaike Bilgi Kriteri Testi uygulanmış ve aynı zamanda Portmanteau Testi ile
de artık serilerin içsel bağımlı olup olmadığı araştırılmıştır. Seçilen modeller
kullanılarak her bir akım serisi ile aynı uzunlukta sentetik seriler üretilmiştir. Üretilen
serilerin, ölçülmüş akım serileri ile uyum içerisinde olduğu görülmüştür.
Aynı zamanda, seçilen istasyonlara ait akımlar için bulanık mantık (BM), yapay sinir
ağları (YSA) ve Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS) yapay zeka
yöntemleri kullanılarak akım tahmin modelleri kurulmuştur. Yapay zeka yöntemleri ile
akım tahmin modelleri iki kısımda incelenmiştir. İlk aşamada istasyonlara ait ölçülmüş-
tarihi akım verileri kullanılarak modeller oluşturulmuştur. İkinci aşamada ise
istasyonlara ait tarihi akım verileri ile birlikte otoregresif modellerden elde edilen
sentetik akım serileri de kullanılarak modeller oluşturulmuştur. İşlem sırasını gösteren
genel bir akış şeması Şekil 4.1’de verilmektedir.
83
Şekil 4.1. Akış Şeması
4.1. Otoregresif Modeller
Bir yıldan daha küçük zaman dilimlerine ait kayıtları içeren seriler periyodik serilerdir.
Periyodik seride yılın her hangi bir bölümüne ait istatistiksel karakteristikler aynı yılın
diğer bölümlerine ait olanlardan farklı olacağından sürecin iç bağımlılığı da artmaktadır.
Sentetik Seriler Türetilmesi
Modelin Kontrolü
Parametrelerin Tahmini
(Kalibrasyon)
Model Tanımlanması
Gözlenmiş Akım Serisi
Model Uygun
Model Uygun Değil
Bulanık Mantık Modeller
(BM)
Yapay Sinir Ağları Modeller (YSA)
Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım
Sistemli Modeller(ANFIS)
Yapay Zekâ Modeller
(BM, YSA, ANFIS)
İyileştirilmiş Yapay Zekâ Modeller
(ARBM, ARYSA, ARANFIS)
Optimum Model Tipi ve Yapısı
84
Bu yüzden serilerin öncelikle normal dağılıma uymaları daha sonra standart hale
getirilerek periyodikliğin ortadan kaldırılması gerekmektedir. Akımların normal
dağılıma uyup uymadıkları çarpıklık katsayısına göre tahkik edilmiştir. Bölgedeki bütün
akımların normal dağılıma uymadığı gözlenmiştir. Dolayısıyla akımlara dönüşüm
fonksiyonları uygulayarak, normal dağılıma uymaları sağlanmıştır. Çizelge 4.1’de
akımlar için seçilen dönüşüm fonksiyonları ve bu dönüşümlerle elde edilmiş ortalama
çarpıklık değerleri verilmiştir. Çizelge 4.1’den görüldüğü üzere elde edilen ortalama
çarpıklı değerleri (γ), Salas ve diğerleri (1980) tarafından verilen ∗α =0.02 önem
derecesindeki γ ∗α (N1) değerlerine göre değerlendirilmiştir ve sonuçta küçük olduğu
görülmüştür.
Çizelge 4.1. Akdeniz Bölgesindeki akımlara uygulanan logaritmik dönüşüm fonksiyonları
Yv,τ:Aylık dönüştürülmüş akım değerleri; Xv,τ:Aylık tarihi akım değerleri
Çizelge 4.1’de verilen dönüşüm fonksiyonları ile elde edilen aylık akımlara ait zaman
serileri Şekil 4.2’de gösterilmiştir. Şekil 4.2’den de görüldüğü gibi bütün akımlarda
dönüşüm fonksiyonları uygulandıktan sonra da periyodiklik bileşeni mevcuttur.
Modelleme sırasında standart seriler ile çalışıldığı için, μτ periyodik ortalamalar ve sτ
periyodik standart sapmalar belirlendikten sonra bu karakteristikler seriden
uzaklaştırılarak standart seriler elde edilmiştir.
Havza Akımlar Dönüşüm Fonksiyonu (Yv,τ)
N1Ortalama çarpıklık, γ
γ ∗α (N1)
Batı Akdeniz Dalaman Çayı Log (Xv,τ) 40 0.145 0.870
Köprüçay Log (Xv,τ) 63 0.433 0.673
Alara Çayı Log (Xv,τ+3) 35 0.331 0.923
Orta Akdeniz
Manavgat Çayı Log (Xv,τ+7) 40 0.689 0.870
Doğu Akdeniz Göksu Nehri Log (Xv,τ) 38 0.382 0.870
Seyhan Göksu Nehri Log (Xv,τ-7) 68 0.646 0.673
Ceyhan Göksun Nehri Log (Xv,τ) 50 0.731 0.787
85
Zv,τ standart serileri için elde edilen otokorelasyon fonksiyonları (OKF), %95 güven
aralığı için belirlenmişlerdir. Şekil 4.3’de verilen her üç çay için OKF’lerden görüldüğü
üzere, Zt serileri birer bağımlı seridirler.
İkinci adımda, her bir akarsu için ayrı ayrı AR(1), AR(2), AR(3) modelleri denemiştir.
Bu modellere ait OKF’ler tarihi seriye ait OKF’ler ile karşılaştırılmış ve tarihi seriye en
uygun olanı seçilmiştir. Her akarsu için, Çizelge 4.3’de farklı mertebelerdeki modellere
ait parametreler verilmiş ve Şekil 4.4’de OKF’lerin karşulaştırmaları ayrı ayrı
gösterilmiştir.
86
812 Dalaman Çayı
1
1,5
2
2,5
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
902 Köprüçay
1
1,5
2
2,5
3
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
917 Alara Çayı
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 51 101 151 201 251 301 351 401
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
Şekil 4.2. Aylık transforme akım değerleri
87
912 Manavgat Çayı
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
1720 Göksu
1
1,5
2
2,5
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
1801 Seyhan-Göksu
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
Şekil 4.2. Aylık transforme akım değerleri (devam)
88
2009 Göksun
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551
Zaman (Ay)
Log
aritm
ik D
ebi D
eğer
leri
Şekil 4.2. Aylık transforme akım değerleri (devam)
89
812 Dalaman Çayı Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
OtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
917 Alara Çayı Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
OtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
902 Köprüçay Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
OtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
Şekil 4.3. %95 güven aralıkları ile birlikte OKF’ler
90
912 Manavgat Çayı Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
OtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
1720 Göksu Çayı Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
OtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
1801 Seyhan-Göksu Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
OtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
Şekil 4.3. %95 güven aralıkları ile birlikte OKF’ler (devam)
91
2009 Göksun Zt Serisinin Korelogramı ve %95 Güven Aralığı
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Gecikme,k
Oto
kore
lasy
onOtokorelasyonÜst SınırAlt Sınır
Şekil 4.3. %95 güven aralıkları ile birlikte OKF’ler (devam)
Çizelge 4.2. Akarsulara ait AR model parametreleri
AR(1) AR(2) AR(3)
φ1=r1 φ1 φ2 φ1 φ2 φ3 Dalaman Çayı 0.77 0.662 0.14 0.637 0.021 0.180
Köprüçay 0.67 0.62 0.075 0.615 0.034 0.066 Alara Çayı 0.65 0.597 0.082 0.591 0.045 0.063
Manavgat Çayı 0.76 0.738 0.029 0.711 -0.051 0.139 Göksu Nehri 0.712 0.641 0.099 0.637 0.074 0.043
Seyhan-Göksu Nehri 0.740 0.687 0.072 0.684 0.043 0.041 Göksun Nehri 0.771 0.730 0.053 0.728 0.022 0.043
92
812 Dalaman Çayı Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
onTarihi korelogramAR(1) ModeliAR(2) ModeliAR(3) Modeli
902 Köprüçay Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
Tarihi korelogram
AR(1) Modeli
AR(2) Modeli
AR(3) Modeli
Şekil 4.4. Tarihi OKF ile AR(1), AR(2), AR(3) OKF’lerinin mukayesesi
93
917 Alara Çayı Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
onTarihi korelogram
AR(1) Modeli
AR(2) ModeliAR(3) Modeli
912 Manavgat Çayı Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
Tarihi korelogram
AR(1) Modeli
AR(2) ModeliAR(3) Modeli
Şekil 4.4. Tarihi OKF ile AR(1), AR(2), AR(3) OKF’lerinin mukayesesi (devam)
94
1720 Göksu Nehri Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
onTarihi korelogram
AR(1) Modeli
AR(2) ModeliAR(3) Modeli
1801 Seyhan Göksu Nehri Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
Tarihi korelogramAR(1) ModeliAR(2) ModeliAR(3) Modeli
Şekil 4.4. Tarihi OKF ile AR(1), AR(2), AR(3) OKF’lerinin mukayesesi (devam)
95
2009 Göksun Nehri Tarihi Korelogramı ile AR(1), AR(2), AR(3) Modellerine Ait Korelogramların Uyumu
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Gecikme,k
Oto
kore
lasy
onTarihi korelogramAR(1) ModeliAR(2) ModeliAR(3) Modeli
Şekil 4.4. Tarihi OKF ile AR(1), AR(2), AR(3) OKF’lerinin mukayesesi
Şekil 4.4’de görüldüğü üzere, her bir akım için tarihi korelogram ile en uyumlu olan AR
modeli başlangıç olarak model mertebesinin seçimi için göz önünde tutulmuştur. Seçilen
modellerin kararlılık şartları denklem 3.12 kullanılarak irdelenmiştir ve seçilen
modellerin kararlılık şartlarını sağladığı görülmüştür. Denklem 3.13’e göre de artık seri
varyansları hesaplanmıştır. Çizelge 4.3’de seçilen model mertebeleri ve artık seri
varyansları verilmiştir.
Üçüncü adımda, εt artık serilerinin bağımsız olup olmadıklarını kontrol etmek için
Portmanteau testi kullanılmıştır. Çizelge 4.4’de Portmanteau test sonuçları ile artık
seriye ait normalite test sonuçları verilmektedir. Her bir akarsu için seçilen modellere ait
artık serilerin bağımsız oldukları ve normal dağılıma uydukları görülmüştür.
96
Çizelge 4.3. Model mertebeleri ve artık seri varyansları
Akarsu Model mertebesi (ARp) Artık seri varyansı ( 2εσ )
Dalaman Çayı AR(3) 0.374 Köprüçay AR(3) 0.533 Alara Çayı AR(3) 0.517
Manavgat Çayı AR(3) 0.407 Göksu Nehri AR(2) 0.474
Seyhan-Göksu Nehri AR(2) 0.431 Göksun Nehri AR(3) 0.394
Çizelge 4.4. Artık serilere ait bağımlılık ve normalite test sonuçları
Akarsu N1 Ortalama
çarpıklık, γ γ ∗α (N1) N T≅0.05N ∑
=
T
kkrN
1
2)( ε χ2
Dalaman Çayı
40 0.656 0.870 480 24 35.5 36.42
Köprüçay 63 0.398 0.673 756 30 31.14 43.77
Alara Çayı 35 0.634 0.923 420 20 22.27 32.67
Manavgat Çayı
40 0.529 0.870 480 24 16.76 36.42
Göksu Nehri 38 0.397 0.870 456 23 34.59 35.17
Seyhan-Göksu Nehri
68 0.641 0.673 816 30 36.62 43.77
Göksun Nehri
50 0.626 0.787 600 30 24.49 43.77
Seçilen modelin derecesinin uygunluğunu tahkik etmek için ise Akaike Bilgi Kriteri
(ABK) kullanılmıştır. Örneğin seçilen model AR(p) modeli ise AR(p-1), AR(p) ve
AR(p+1) modelleri arasında en küçük ABK değerini veren model en uygun olarak tercih
edilmiştir. Çizelge 4.5’de her bir akarsu için artık serilere ait ABK değerleri verilmiştir.
97
Çizelge 4.5. Artık serilere ait ABK değerleri
ABK Akarsular
AR(1) AR(2) AR(3)
Dalaman Çayı -441.43 -451.68 -466.08 Köprüçay -463.84 -464.64 -469.70 Alara Çayı -251.39 -270.65 -271.08
Manavgat Çayı -415.54 -418.15 -425.49 Göksu Nehri -332.69 -336.43 -335.59
Seyhan-Göksu Nehri -666.07 -682.78 -682.67 Göksun Nehri -552.29 -551.80 -552.84
Çizelge 4.5’e göre, en küçük ABK değerini Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu Nehri için
AR(2), diğerleri için AR(3) modelleri vermiştir. Dolayısıyla önceki adımda seçilen
modellerin uygunluğu bir kez daha görülmüştür. Seçilen modellere göre her bir akım
için 50 adet sentetik seri üretilmiştir. Sentetik serilerin uzunluğu gerçek zaman
serilerininki ile aynıdır. Üretilen seriler öncelikle standart halden normal hale
dönüştürüldükten sonra, başlangıçta tarihi serilerin normal dağılıma uymaları için
seçilen logaritmik dönüşüm fonksiyonlarının tersleri bu normal sentetik serilere
uygulanarak orijinal seriler elde edilmişlerdir. Her bir seri için OKF’ler, ortalamalar ve
standart sapmalar hesaplandıktan sonra %95 güven aralıkları ile bu karakteristiklerin
değişimleri Şekil 4.5, 4.6 ve 4.7’de verilmiştir. Şekillerin oluşturulmasında Karabörk
(1997) referans alınmıştır. Şekil 4.5, 4.6 ve 4.7’den de görüldüğü üzere, sentetik ve tarihi
akım serilerinin uyum içerisinde olduğu belirlenmiştir.
98
812 Dalaman Çayı
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,kO
toko
rela
syon
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
902 Köprüçay
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
917 Alara Çayı
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
Şekil 4.5. Tarihi korelogramlar
99
912 Manavgat Çayı
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,kO
toko
rela
syon
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
1720 Göksu Nehri
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
1801 Seyhan-Göksu Nehri
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,k
Oto
kore
lasy
on
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
Şekil 4.5. Tarihi korelogramlar (devam)
100
2009 Göksun Nehri
-0,8
-0,3
0,2
0,7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Gecikme,kO
toko
rela
syon
alt sınır Tarihi korelogram üst sınır
Şekil 4.5. Tarihi korelogramlar (devam)
812 Dalaman Çayı
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
902 Köprüçay
020406080
100120140160
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
Şekil 4.6. Tarihi ortalamalar
101
917 Alara Çayı
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
912 Manavgat Çayı
020406080
100120140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
1720 Göksu Nehri
020406080
100120140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
Şekil 4.6. Tarihi ortalamalar (devam)
102
1801 Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
2009 Göksun Nehri
-100
102030405060
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Orta
lam
alar
Alt sınır Tarihi ortalamalar Üst sınır
Şekil 4.6. Tarihi ortalamalar (devam)
103
812 Dalaman Çayı
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
902 Köprüçay
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
917 Alara Çayı
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
Şekil 4.7. Tarihi standart sapmalar
104
912 Manavgat Çayı
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
1720 Göksu Nehri
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
1801 Seyhan-Göksu Nehri
05
101520253035
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
Şekil 4.7. Tarihi standart sapmalar (devam)
105
2009 Göksun Nehri
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Aylar
Stan
dart
sapm
alar
Alt sınır Tarihi standart sapmalar Üst sınır
Şekil 4.7. Tarihi standart sapmalar (devam)
4.2. Yapay Zeka Modelleri
4.2.1. Bulanık Mantık Modelleri
Bulanık mantık (BM) modelinin geliştirilmesinde kullanılan akarsulara ait akım verileri,
Elektrik İşleri Etüd İdaresi Genel Müdürlüğü’nden elde edilmiştir. Kullanılan akım
verilerine ait bilgiler Çizelge 3.2’de özetlenmiştir.
Otoregresif modellerle mertebesi belirlenen her bir akarsu için bulanık mantık model
girdileri belirlenmeye çalışılmıştır. Seçilen model mertebesine göre girdiler için farklı
kombinasyonlar denenmiştir. Her akım için sırasıyla üç girdili ve beş girdili bulanık
modellerinden farklı alt küme sayılarına sahip olan modeller tahkik edilmiştir. Model
mertebesi p olan bir akım için F(t-1), F(t-2),….,F(t-p)’ye kadar akımlar girdi değişkenleri
olarak seçilirken, aylık ortalama akım verilerinin periyodik özellik göstermesinden
dolayı, periyodik serilerde ortalama, standart sapma ve otokorelasyon katsayısı
parametrelerinin değerlerinin belirlenebilmesi için kullanılan Fourier serilerindeki
cos(2πi/12), sin(2πi/12) (i =1, 2, ..., 12 - aylar) (Bayazıt, 1996) periyodiklik bileşenleri
de girdi değişkeni olarak göz önünde tutulmuşlardır. F(t-p) p ay önceki akımı
göstermektedir yani F(t-1) tahmin edilecek aylık akım değerinden bir ay önceki akım
değerini ifade etmektedir.
106
Çizelge 4.6 da bulanık mantık yaklaşımı ile akım tahmini yapabilmek amacıyla her
akarsu için ortak seçilen alt küme ve üyelik fonksiyonu özellikleri verilmektedir.
Oluşturulan akım tahmin modellerinin ortak yapısı Şekil 4.8’de gösterilmektedir.
Şekil 4.8. Bulanık Mantık modellerinin şematik yapısı
F(t-1) ay akım değeri
F(t-p-1) ay akım değeri
F(t-p) ay akım değeri
cos(2πi/12)
sin (2πi/12)
F(t) ay akım değeri Bulanık Kural Tabanı
107
Çizelge 4.6. Bulanık mantık modelleri için girdi ve çıktı değişkenlerine ait üyelik fonksiyonları ve alt kümeleri
Girdi Değişkenleri Model yapısı
Alt küme sayısı Akım Girdileri Periyodiklik bileşenleri Çıktı
Üç alt kümeli BM(p,3)
Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
-
Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
Beş alt kümeli BM(p,5)
Ü(F)
F
1 3 5
Fmin Fmax
2 4 - Ü(F)
F
1 3 5
Fmin Fmax
2 4
Sadece akım girdileri
F(t-1), F(t-2),….,F(t-p)
Sekiz alt kümeli BM(p,8)
Ü(F) 1
5 8
Fmin
2 7 1 6 3 4
Fmax F
- Ü(F) 1
5 8
Fmin
2 7 1 6 3 4
Fmax F
Üç alt kümeli BM(p+2,3)
Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
Ü(P) 1
5 8
Pmin
2 7 1 6 3 4
Pmax P
9 Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
Beş alt kümeli BM(p+2,5)
Ü(F)
F
1 3 5
Fmin Fmax
2 4
Ü(P) 1
5 8
Pmin
2 7 1 6 3 4
Pmax P
9
Ü(F)
F
1 3 5
Fmin Fmax
2 4
Akım girdileri F(t-1), F(t-2),….,F(t-p)
ve periyodiklik bileşenleri
cos(2πi/12), sin(2πi/12)
Sekiz alt kümeli BM(p+2,8)
Ü(F) 1
5 8
Fmin
2 7 1 6 3 4
Fmax F
Ü(P) 1
5 8
Pmin
2 7 1 6 3 4
Pmax P
9
Ü(F) 1
5 8
Fmin
2 7 1 6 3 4
Fmax F
107
108
Çizelge 4.6’dan görüldüğü tüm değişkenler için üçgen üyelik fonksiyonu seçilmiştir.
Periyodiklik bileşenleri dikkate alındığında model girdi sayısı beş ve dikkate
alınmadığında model girdi sayısı üç olmaktadır. Aynı zamanda periyodiklik
bileşenlerinin alt küme sayıları sabit olarak tüm modeller için dokuz olarak alınmıştır.
sin ve cos değerleri -1 ile +1 aralığından değiştiğinden bileşenlere ait max ve min
değerler 1 ve -1’dir. Fmin ve Fmax değerleri her bir akarsu akımı içim en büyük ve en
küçük akım değerlerini göstermektedir. Her model için en büyük ve en küçük akımlar
arasında alt küme sayısına göre, alt küme ayak aralıkları eşit alınmıştır. Bununla birlikte
Çizelge 4.6’da verilen BM(p,3) girdi sayısı F(t-p) yani p ay önceki akıma kadar olan
akımları ve akımların hepsi için alt küme sayısının üç olduğunu göstermektedir.
Modelde girdiler ve F(t) çıktısı üç alt kümeden oluşmaktadır. Benzer şekilde, BM(p+2,5)
ise girdilerde F(t-p) yani p ay önceki akıma kadar olan akımların yanı sıra cos(2πi/12),
sin(2πi/12) iki adet periyodiklik bileşenlerinin de bulunduğunu göstermektedir. Modelde
girdiler ve F(t) çıktısı beş alt kümeden oluşmaktadır. Çizelge 4.7’de Fmax ve Fmin
değerlerinin yanı sıra otoregresif modellerle belirlenen p değerleri de verilmektedir.
Çizelge 4.7. En büyük ve en küçük akım değerleri ile model mertebeleri
Akarsu Fmin (m3/s) Fmax (m3/s) p Dalaman Çayı 9.73 266 3
Köprüçay 20 425 3 Alara Çayı 0 177 3
Manavgat Çayı 0 302 3 Göksu Nehri 11 201 2
Seyhan-Göksu 9 165 2 Göksun Nehri 0 82 3
Çizelge 4.7’ye göre örneğin Manavgat Çayı için periyodik bileşenleri de dikkate alarak
akım değerleri sekizer alt kümeden oluşacak şekilde model seçilirse, modelin adı
BMManavgat(p+2,8) yani BMManavgat(5,8) olacaktır. BMManavgat(5,8) modeli için
109
matematiksel olarak 8*8*8*9*9*8=331776 adet kural yazılabilecek olmasına rağmen,
mantıksal olarak olayı açıklayabilecek sayıda kuraldan oluşan kural tabanı
oluşturulmuştur. Örneğin, Manavgat Çayı için herhangi bir aydaki akımın tahmini
aşağıdaki bulanık kural tabanına göre yapılmaktadır:
.)(),(
;)12/2sin(),12/2sin()12/2cos(),12/2cos(
)3(),3()2(),2()1(),1(
)(
)()(
)()()(
dirtt
iseiiveii
vettvettvettEger
c
dd
ccc
ΠΠΠΠ
−−−−−−
Burada, girdi ve çıktı değişkenlerinin alt kümelerinin sayıları için c=1,2,…,8 ve d=9
olarak tanımlanmıştır. Bütün girdiler ve çıktı için alt kümeler, 1, 2,…, 8 gibi
notasyonlarla verilmiştir. Kuralda değişkenler ve bağlacı ile bağlandıklarından çıkarım
kümesi üyelik derecesi kümelerin kesişimi ilkesinden dolayı değişkenlerden en küçük
üyelik derecesine sahip olanınki ile aynı olacaktır.
Tarihi akım kayıtlarını kullanarak Bulanık Mantık yöntemiyle akım tahmini
Kurallar belirlenirken ekstrem durumlarında göz önünde tutulabilmesi açısından tarihi
akım kayıtlarından da yararlanılmıştır. Bunun için her bir akıma ait elde bulunan veri
setinin ilk %80’lik kısmı modelin eğitimi için, kalan %20’lik kısmı ise modelin testi için
ayrılmıştır. Çizelge 4.8 akarsulara ait eğitim ve test setlerini göstermektedir.
Çizelge 4.8. Akarsulara ait eğitim ve test setleri
Akarsu Eğitim seti (ay) Test seti (ay)Dalaman Çayı 384 96
Köprüçay 612 144 Alara Çayı 336 84
Manavgat Çayı 384 96 Göksu Nehri 360 96
Seyhan-Göksu Nehri 648 168 Göksun Nehri 480 120
110
Bulanık mantık modeli ile bulanık küme şeklinde elde edilen çıktı değerini tek bir sayı
değerine dönüştürebilmek için ağırlık merkezi durulaştırma yöntemi seçilmiştir. Bulanık
mantık modelinin oluşturulmasında ve sonuçların elde edilmesinde Matlab 6.5 programı
kullanılmıştır. Modelin performansı akım tahmini hatasına bağlı olarak R2
determinasyon katsayısı ve MSE ortalama karesel hatalar toplamı ile belirlenmiştir
(Denklem 3.1 ve Denklem 3.4). Oluşturulan modeller kısaca BM ile gösterilmişlerdir.
Gözlenmiş akım verilerini kullanarak bulanık mantıkla akım tahmini yaklaşımında elde
edilen R2 ve MSE değerleri Çizelge 4.9’da verilmektedir.
111
Çizelge 4.9. Bulanık mantık modelleri ve R2 - MSE değerleri
Model BM(3,3) BM(5,3) BM(3,5) BM(5,5) BM(3,8) BM(5,8)R2 0.0012 0.0135 0.0073 0.0137 0.0232 0.55
Eğitim MSE 9677.3 2894.6 8561.26 1590.9 5336.17 640.81
R2 0.0011 0.0141 0.0071 0.0135 0.023 0.54 Dalaman
Çayı Test
MSE 10511.3 2156.6 9216.81 1114.18 5474.85 456
R2 0.0135 0.38 0.0015 0.35 0.08 0.47 Eğitim
MSE 20929.17 8703.7 13524.8 4324.93 8234.24 2542.08
R2 0.0135 0.4 0.0016 0.41 0.078 0.48 Köprüçay
Test MSE 20917.4 8537.74 13438.5 3953.28 8550.14 2377.12
R2 0.0105 0.39 0.38 0.55 0.4 0.63 Eğitim
MSE 8722 4034.14 6012.36 2267.08 3484.73 1229.87
R2 0.011 0.39 0.37 0.54 0.39 0.62 Manavgat
Çayı Test
MSE 9178.17 4291.82 6351.93 2413.51 3916.23 1482.11
R2 0.076 0.38 0.1575 0.188 0.0367 0.39 Eğitim
MSE 3784.77 2517.8 2163.37 552.87 1737.81 551.33
R2 0.077 0.4 0.14 0.401 0.037 0.39 Alara Çayı
Test MSE 3815.14 2416.7 2106.15 559.56 1713.35 458.34
R2 0.0031 0.44 0.18 0.63 0.45 0.7 Eğitim
MSE 4654.53 491.32 768.04 277.67 418.87 223.04
R2 0.0028 0.46 0.19 0.65 0.49 0.75 Göksun Nehri
Test MSE 5528.23 353.23 641.32 140.62 267.65 74.12
Model BM(2,3) BM(4,3) BM(2,5) BM(4,5) BM(2,8) BM(4,8)R2 0.0031 0.42 0.44 0.65 0.41 0.69
Eğitim MSE 4654.53 1621.1 2896.7 664.62 1993.6 520.5
R2 0.0028 0.38 0.42 0.63 0.0013 0.68 Göksu Nehri
Test MSE 5528.23 2046.84 3190.73 913.49 20014.24 604.59
R2 0.009 0.38 0.02 0.54 0.062 0.56 Eğitim
MSE 3676.83 1153.8 2937.28 561.71 2252.78 414.35
R2 0.009 0.37 0.019 0.53 0.062 0.55 Seyhan-
Göksu Nehri Test
MSE 3926.5 1299.62 3158.86 645.42 2287.73 499.1
112
Çizelge 4.9’dan görüldüğü üzere tüm akarsular için genellikle periyodiklik bileşenlerinin
dikkate alındığı modeller daha iyi sonuçlar vermektedirler. En yüksek R2 ve en düşük
MSE değerleri sekiz alt kümenin olduğu modellere aittir. Dalaman Çayı, Köprüçay,
Manavgat Çayı, Alara Çayı ve Göksun Nehri için BM(5,8) modelleri en uygun sonuçları
verirken; Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu Nehri için BM(4,8) modelleri en yüksek R2 ve
en düşük MSE değerlerine sahiptirler.
Şekil 4.9’da ve Şekil 4.10’da her akarsu için eğitim ve test periyotlarına ait model
sonuçları ile gözlenen akım değerleri arasındaki saçılma diyagramları verilmektedir.
Tarihi akım kayıtları ve sentetik seriler kullanılarak Bulanık Mantık yöntemiyle akım
tahmini
Çalışmanın bu kısmında bulanık mantık modellerinin eğitiminde tarihi akım kayıtlarının
yanı sıra önceki bölümde verilen otoregresif modellerle üretilmiş sentetik akım serileri
de kullanılmıştır. Böylelikle eğitim veri setleri arttırılarak yeni kurallar modellere
eklenmiştir. Test veri setleri aynen kalmıştır. Oluşturulan yeni modeller ARBM ile
gösterilmektedir. ARBM modelleri tarihi akım kayıtlarının kullanılması ile elde edilen
modellerden en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerini veren modeller için
oluşturulmuştur. Eğitim veri setinin genişletilmesi ile yeni modeller sayesinde tarihi
akımlara daha yakın sonuçlar elde edilmiştir.
Gözlenmiş akım verileri ve sentetik akım serileri kullanarak bulanık mantıkla akım
tahmini yaklaşımında elde edilen R2 ve MSE değerleri Çizelge 4.10’da verilmektedir.
Çizelge 4.10’da görüldüğü üzere elde edilen R2 ve MSE değerleri BM modellerine gore
daha iyilerdir.
Şekil 4.11’de ve Şekil 4.12’de her akarsu için eğitim ve test periyotlarına ait model
sonuçları ile gözlenen akım değerleri arasındaki saçılma diyagramları verilmektedir.
113
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar (m3/s)BM
(5,8
)akı
mla
r(m
3 /s)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksu Nehri
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140
160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Şekil 4.9. BM modelleri eğitim saçılma diyagramları
114
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)BM
(5,8
) mod
eli a
kım
ları(
m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Alara Çayı
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
BM(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Şekil 4.10. BM modelleri test saçılma diyagramları
115
Çizelge 4.10. Otoregresif-Bulanık mantık modelleri(ARBM) ve R2 - MSE değerleri
Model ARBM(5,8)R2 0.56
Eğitim MSE 1048.63
R2 0.56 Dalaman
Çayı Test
MSE 756.4
R2 0.48 Eğitim
MSE 2539.57
R2 0.49 Köprüçay
Test MSE 2378.82
R2 0.63 Eğitim
MSE 1237.69
R2 0.63 Manavgat
Çayı Test
MSE 1491.06
R2 0.48 Eğitim
MSE 526.54
R2 0.48 Alara Çayı
Test MSE 528.14
R2 0.72 Eğitim
MSE 229.13
R2 0.74 Göksun Nehri
Test MSE 83.06
Model ARBM(4,8)R2 0.7
Eğitim MSE 522.12
R2 0.69 Göksu Nehri
Test MSE 605.39
R2 0.57 Eğitim
MSE 414.35
R2 0.56
Seyhan-Göksu Nehri
Test MSE 499.1
116
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)A
RBM
(5,8
) mod
eli a
kım
ları(
m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)A
RBM
(5,8
) mod
eli a
kım
ları(
m3 /s
)
Göksu Nehri
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20406080
100
120140
160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksun Nehri
0102030
4050607080
90100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Şekil 4.11. ARBM modelleri eğitim saçılma diyagramları
117
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s) A
RBM
(5,8
) mod
eli a
kım
ları(
m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksu Nehri
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(4
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Göksun Nehri
010203040
5060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
ARB
M(5
,8) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Şekil 4.12. ARBM modelleri test saçılma diyagramları
118
Geliştirilen modellerin aylık akım değerlerine yakın olduğu Şekil 4.13’de verilen zaman
serilerinde de görülmektedir. Yüksek ve düşük akım periyotlarında geniş varyasyonlar
olmasına rağmen bu periyotlardaki tahmin etme yeteneği genişletilmiş kural tabanının
ekstrem noktaların tahmini için uygun kurallara sahip olduğunu göstermektedir.
119
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
T arihi akımlar
BM(5,8) modeli akımları
ARBM(5,8) modeli akımlar
Köprüçay
050
100150200250300350400450
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
T arihi akımlar
BM(5,8) akımlar
ARBM(5,8) akımları
Alara Çayı
0
50
100
150
200
1 51 101 151 201 251 301 351 401
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
Tarihi akımlar
BM(5,8) akımları
ARBM(5,8) akımları
Şekil 4.13. BM ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri
120
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
350
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
Tarihi akımlar
BM(5,8) akımları
ARBM(5,8) akımları
Göksu Nehri
0
50
100
150
200
250
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
Tarihi akımlar
BM(4,8) akımları
ARBM(4,8) akımları
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140160180
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801
Zaman(Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
Tarihi akımlarBM(4,8) akımlarıARBM(4,8) akımları
Şekil 4.13. BM ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri (devam)
121
Göksun Nehri
0102030405060708090
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m
3 /s)
Tarihi akımlarBM(5,8) akımlarıARBM(5,8) akımları
Şekil 4.13. BM ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri (devam)
4.2.2. Yapay Sinir Ağları Modelleri
Çalışmanın bu aşamasında son yıllarda hidrolojide yaygın kullanım alanına sahip olan
yapay sinir ağları (YSA) yöntemi kullanarak Akdeniz Bölgesinde yer alan farklı
havzalarda seçilmiş ortalama aylık akarsu akımları tahmin edilmeye çalışılmıştır.
Akarsulara ait bazı Çizelge 3.2’de özetlenmiştir.
Yapay sinir ağı modelleri, genellikle YSA(i,j,k) ağ mimarisi ile gösterilir. Burada i, girdi
tabakasındaki nöron sayısını, j gizli tabakadaki nöron sayısını, k ise çıktı tabakasındaki
nöron sayısını göstermektedir. Bulanık mantık modellerinde olduğu gibi, otoregresif
modellerle mertebesi belirlenen her bir akarsu için YSA model girdileri belirlenmeye
çalışılmıştır. Seçilen model mertebesine göre girdiler için farklı kombinasyonlar
denenmiştir. Her akım için sırasıyla üç girdili ve beş girdili YSA modelleri
oluşturulmuştur. Geliştirilen YSA modellerinde, girdi tabakası nöronu Dalaman Çayı,
Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı ve Göksun Nehri için i=3 ve 5, Göksu Nehri ve
Seyhan-Göksu Nehri için i=2 ve 4, çıktı tabakası nöronu k=1 olarak alınmış ve farklı
gizli tabaka nöron sayıları denenerek akım tahminini en iyi yansıtacak nöron sayıları
belirlenmeye çalışılmıştır. Otoregresif model mertebesi p olan bir akım için F(t-1), F(t-
122
2),….,F(t-p)’ye kadar akımlar girdi değişkenleri olarak seçilirken, aylık ortalama akım
verilerinin periyodik özellik göstermesinden dolayı bu özelliği yansıtması açısından
seriye ait ortalama, standart sapma ve otokorelasyon katsayısı parametrelerinin
belirlenmesinde kullanılan Fourier serilerindeki cos(2πi/12), sin(2πi/12) (i =1, 2, ..., 12 -
aylar) (Bayazıt, 1996) periyodiklik bileşenleri de girdi değişkeni olarak göz önünde
tutulmuşlardır. F(t-p) p ay önceki akımı göstermektedir yani F(t-1) tahmin edilecek aylık
akım değerinden bir ay önceki akım değerini ifade etmektedir.
Yapay sinir ağı modellerinde girdi ve çıktı tabakalarında kullanılan değişkenlerin farklı
birimlere sahip olmalarından dolayı, değişkenleri boyutsuz büyüklükler cinsinden elde
etmek için Denklem 4.1 kullanılmıştır.
minmax
minFF
FFF i−
−= (4.1)
denklemde F, boyutsuz değişken değeri, Fi, değişkenin herhangi i. değeri, F
max ve F
min
değişkenin maksimum ve minimum değerlerdir. Değişkenlerin değerleri 0-1 arasına
indirgenmiş ve böylece değişkenler boyutsuz hale getirilmiştir. Aynı zamanda
aralarındaki benzerliğin rasgele seçilmiş olma etkisi de ortadan kaldırılmıştır.
Çizelge 4.11’de YSA yaklaşımı ile akım tahmini yapabilmek amacıyla her akarsu için
seçilen model özellikleri verilmektedir. Oluşturulan akım tahmin modellerinin ortak
yapısı Şekil 4.8’de gösterilen bulanık modellerde olduğu gibidir.
Tarihi akım kayıtlarını kullanarak YSA yöntemiyle akım tahmini
Modeller oluşturulurken ağın eğitim seti ile dağıtılan bilgiyi öğrenmesi ve test seti ile
model doğruluğunun tahkik edilmesi bakımından, bulanık modellerde olduğu gibi tarihi
akım verileri eğitim ve test kısımlarına ayrılmıştır. Bunun için her bir akıma ait elde
bulunan veri setinin ilk %80’lik kısmı modelin eğitimi için, kalan %20’lik kısmı ise
modelin testi için ayrılmıştır. Çizelge 4.8 akarsulara ait eğitim ve test setlerini
göstermektedir. Modellerde sigmoid aktivasyon fonksiyonu, geriye yayılmalı öğrenme
123
algoritması ve bu algoritmada yakınsama hızını etkileyen parametreler olan öğrenme
oranı 0.001 ve momentum 0.1 alınarak çeşitli gizli tabaka nöron sayıları denenmiştir.
YSA modellerinin oluşturulmasında ve sonuçların elde edilmesinde Matlab 6.5 programı
kullanılmıştır. Modelin performansı akım tahmini hatasına bağlı olarak R2
determinasyon katsayısı ve MSE ortalama karesel hatalar toplamı ile belirlenmiştir
(Denklem 3.1 ve Denklem 3.4). Gözlenmiş akım verilerini kullanarak YSA ile akım
tahmini yaklaşımında denenen farklı girdi tabakası ve gizli tabaka nöron sayıları ve elde
edilen R2 ve MSE değerleri Çizelge 4.11’de verilmektedir.
Çizelge 4.11’den görüldüğü üzere tüm akarsular için genellikle periyodiklik
bileşenlerinin dikkate alındığı modeller daha iyi sonuçlar vermektedirler. En yüksek R2
ve en düşük MSE değerleri gizli tabaka nöron sayısının 64 olduğu modellere aittir.
Dalaman Çayı, Köprüçay, Manavgat Çayı, Alara Çayı ve Göksun Nehri için
YSA(5,64,1) modelleri en uygun sonuçları verirken; Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu
Nehri için YSA(4,64,1) modelleri en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerine
sahiptirler.
Şekil 4.14’de ve Şekil 4.15’de her akarsu için eğitim ve test kısımlarına ait model
sonuçları ile gözlenen akım değerleri arasındaki saçılma diyagramları verilmektedir.
124
Çizelge 4.11. YSA modelleri ve R2 - MSE değerleri
Model YSA (3,2,1)
YSA (3,4,1)
YSA (3,8,1)
YSA (3,16,1)
YSA (3,32,1)
YSA (3,64,1)
YSA (5,2,1)
YSA (5,4,1)
YSA (5,8,1)
YSA (5,16,1)
YSA (5,32,1)
YSA (5,64,1)
R2 0.52 0.57 0.54 0.71 0.77 0.82 0.63 0.66 0.82 0.86 0.91 0.98Eğitim MSE 591 536 556 338 299 232 450 413 207 173 105 19R2 0.47 0.54 0.51 0.66 0.77 0.79 0.61 0.62 0.76 0.79 0.87 0.94
Dalaman Çayı
Test MSE 488 421 587 386 202 147 394 390 254 159 104 22R2 0.53 0.55 0.58 0.66 0.68 0.80 0.58 0.61 0.69 0.76 0.83 0.90Eğitim
MSE 1853 1772 1696 1367 1249 800 1668 1553 1250 1034 683 389R2 0.48 0.51 0.52 0.63 0.64 0.77 0.53 0.59 0.66 0.71 0.79 0.85
Köprüçay Test MSE 1334 1202 1096 949 919 538 993 1020 863 555 533 390
R2 0.54 0.60 0.64 0.71 0.80 0.90 0.64 0.67 0.73 0.82 0.93 0.98Eğitim MSE 1176 1046 934 710 516 276 918 851 705 470 158 38R2 0.47 0.52 0.56 0.65 0.76 0.86 0.59 0.61 0.69 0.77 0.87 0.93
Manavgat Çayı
Test MSE 1610 1339 1262 1097 640 266 1318 1099 865 603 301 124
R2 0.53 0.57 0.59 0.69 0.80 0.90 0.62 0.65 0.67 0.85 0.92 0.96Eğitim MSE 222 210 206 160 97 54 181 167 161 82 38 22R2 0.51 0.56 0.56 0.67 0.79 0.88 0.6 0.61 0.65 0.82 0.89 0.91
Alara Çayı
Test MSE 306 258 234 148 117 37 244 230 192 49 40 20R2 0.65 0.70 0.73 0.77 0.84 0.91 0.82 0.83 0.85 0.90 0.94 0.98Eğitim
MSE 59 50 46 40 29 17 32 30 26 17 10 4R2 0.61 0.67 0.65 0.72 0.8 0.88 0.76 0.76 0.81 0.85 0.89 0.93
Göksun Nehri
Test MSE 55 46 42 31 21 12 24 22 24 16 10 4
Model YSA (2,2,1)
YSA (2,4,1)
YSA (2,8,1)
YSA (2,16,1)
YSA (2,32,1)
YSA (2,64,1)
YSA (4,2,1)
YSA (4,4,1)
YSA (4,8,1)
YSA (4,16,1)
YSA (4,32,1)
YSA (4,64,1)
R2 0.51 0.58 0.62 0.70 0.75 0.90 0.75 0.75 0.79 0.86 0.94 0.98Eğitim MSE 484 414 372 295 188 102 250 243 207 135 65 23R2 0.46 0.55 0.59 0.66 0.71 0.85 0.71 0.71 0.75 0.81 0.89 0.94
Göksu Nehri
Test MSE 524 424 381 301 272 112 264 266 234 182 46 17R2 0.56 0.58 0.61 0.61 0.65 0.72 0.69 0.75 0.79 0.80 0.83 0.88Eğitim MSE 335 315 294 299 256 209 236 193 163 155 127 85R2 0.51 0.53 0.57 0.57 0.61 0.68 0.67 0.71 0.75 0.76 0.79 0.86
Seyhan-Göksu Nehri Test MSE 241 242 236 216 213 159 151 122 113 106 96 87
124
125
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)Y
SA (5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(4,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(4,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları
(m3 /s
)
Şekil 4.14. YSA modelleri eğitim saçılma diyagramları
126
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)Y
SA (5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Alara Çayı
0204060
80100120140160
180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksu Nehri
020406080
100
120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(4,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(4,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
YSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Şekil 4.15. YSA modelleri test saçılma diyagramları
127
Tarihi akım kayıtları ve sentetik seriler kullanılarak YSA yöntemiyle akım tahmini
Çalışmanın bu kısmında YSA modellerinin eğitiminde tarihi akım kayıtlarının yanı sıra
önceki bölümde verilen otoregresif modellerle üretilmiş sentetik akım serileri de
kullanılmıştır. Böylelikle ağın genişletilmiş eğitim veri setleri ile dağıtılan bilgiyi daha
iyi örenmesi amaçlanmıştır. Test veri setleri aynen kalmıştır. Oluşturulan yeni modeller
ARYSA ile gösterilmektedir. ARYSA modelleri tarihi akım kayıtlarının kullanılması ile
elde edilen modellerden en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerini veren modeller için
oluşturulmuştur. Eğitim veri setinin genişletilmesi ile yeni modeller sayesinde tarihi
akımlara daha yakın sonuçlar elde edilmiştir.
Gözlenmiş akım verileri ve sentetik akım serileri kullanarak YSA akım tahmini
yaklaşımında elde edilen R2 ve MSE değerleri Çizelge 4.12’de verilmektedir. Çizelge
4.12’de görüldüğü üzere elde edilen R2 ve MSE değerleri YSA modellerine göre daha
iyilerdir.
Şekil 4.16’da ve Şekil 4.17’de her akarsu için eğitim ve test periyotlarına ait model
sonuçları ile gözlenen akım değerleri arasındaki saçılma diyagramları verilmektedir.
128
Çizelge 4.12. Otoregresif-YSA (ARYSA) ve R2 - MSE değerleri
Model ARYSA (5,64,1) R2 0.99 Eğitim MSE 18 R2 0.94
Dalaman Çayı Test MSE 21
R2 0.90 Eğitim MSE 379 R2 0.88 Köprüçay
Test MSE 390 R2 0.98 Eğitim MSE 37 R2 0.93
Manavgat Çayı Test MSE 123
R2 0.97 Eğitim MSE 16 R2 0.93
Alara Çayı Test MSE 19
R2 0.98 Eğitim MSE 3 R2 0.94
Göksun Nehri Test MSE 3
Model ARYSA (4,64,1) R2 0.99 Eğitim MSE 21 R2 0.95
Göksu Nehri Test MSE 16
R2 0.89 Eğitim MSE 82 R2 0.87
Seyhan-Göksu Nehri Test MSE 87
129
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)A
RYSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA (5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(4
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(4
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Şekil 4.16. ARYSA modelleri eğitim saçılma diyagramları
130
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)A
RYSA
(5,6
4,1)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m
3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(4
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(4
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksun Nehri
01020
3040506070
8090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
ARY
SA(5
,64,
1) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Şekil 4.17. ARYSA modelleri test saçılma diyagramları
131
Geliştirilen modellerin aylık akım değerlerine yakın olduğu Şekil 4.18’de verilen zaman
serilerinde de görülmektedir. Yüksek ve düşük akım periyotlarında geniş varyasyonlar
olmasına rağmen bu periyotlardaki tahmin etme yeteneği genişletilmiş eğitim seti
sayesinde ekstrem noktaların tahmini için uygun olduğunu göstermektedir.
132
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlar
YSA(5,64,1) akımları
ARYSA(5,64,1) akımları
Köprüçay
050
100150200250300350400450
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlar
YSA(5,64,1) akımları
ARYSA(5,64,1) akımları
Alara Çayı
020406080
100120140160180200
1 51 101 151 201 251 301 351 401
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarYSA(5,64,1) akımlarıARYSA(5,64,1) akımları
Şekil 4.18. YSA ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri
133
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
350
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlar
YSA(5,64,1) akımları
ARYSA(5,64,1) akımları
Göksu Nehri
0
50
100
150
200
250
1 51 101 151 201 251 301 351 401
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarYSA(4,64,1) akımlarıARYSA(4,64,1) akımları
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140160180
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarYSA(4,64,1)akımlarıARYSA(4,64,1) akımları
Şekil 4.18. YSA ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri (devam)
134
Göksun Nehri
0102030405060708090
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarYSA(5,64,1) akımlarıARYSA(5,64,1) akımları
Şekil 4.18. YSA ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri (devam)
4.2.3. Adaptif Ağ Temelli Bulanık Çıkarım Sistemi (ANFIS)
Çalışmanın bu kısmında, Akdeniz Bölgesinde bulunan yedi farklı akarsuya ait tarihi
aylık ortalama akım verilerine yapay zekâ yöntemlerinden biri olan adaptif ağ temelli
bulanık çıkarım sistemi (ANFIS) uygulanmıştır. Her akarsu için modelin eğitimi ve testi
safhalarında kullanılmak üzere seçilen eğitim ve test kümeleri bulanık mantık
yönteminde seçilen kümeler ile aynıdır (Çizelge 4.8).
ANFIS modellerinde tüm akımlar için bulanık mantık modellerinde olduğu gibi
otoregresif modellerle mertebesi belirlenerek model girdileri tespit edilmeye
çalışılmıştır. Seçilen model mertebesine göre girdiler için farklı kombinasyonlar
denenmiştir. Her akım için sırasıyla üç girdili ve beş girdili ANFIS modellerinden farklı
alt küme sayılarına sahip olan modeller tahkik edilmiştir. Model mertebesi p olan bir
akım için F(t-1), F(t-2),….,F(t-p)’ye kadar akımlar girdi değişkenleri olarak seçilirken, aylık
ortalama akım verilerinin periyodik özellik göstermesinden dolayı bu özelliği yansıtması
açısından periyodik serilerdeki ortalama, standart sapma ve otokorelasyon katsayısı
parametrelerinin belirlenmesinde kullanılan Fourier serilerindeki cos(2πi/12),
sin(2πi/12) (i =1, 2, ..., 12 - aylar) (Bayazıt, 1996)) periyodiklik bileşenleri de girdi
135
değişkeni olarak göz önünde tutulmuşlardır. F(t-p) p ay önceki akımı göstermektedir yani
F(t-1) tahmin edilecek aylık akım değerinden bir ay önceki akım değerini ifade
etmektedir.
Çizelge 4.13’de ANFIS yaklaşımı ile akım tahmini yapabilmek amacıyla her akarsu için
ortak seçilen alt küme ve üyelik fonksiyonu özellikleri verilmektedir. Oluşturulan akım
tahmin modellerinin ortak yapısı Şekil 4.7’de bulanık mantık modellerinde olduğu
gibidir.
Çizelge 4.13’den görüldüğü girdi değişkenleri için üçgen üyelik fonksiyonu seçilmiştir.
Periyodiklik bileşenleri dikkate alındığında model girdi sayısı beş ve dikkate
alınmadığında model girdi sayısı üç olmaktadır. Aynı zamanda periyodiklik
bileşenlerinin alt küme sayıları akım girdileri alt küme sayılarına göre değişmektedir. sin
ve cos değerleri -1 ile +1 aralığından değiştiğinden bileşenlere ait max ve min değerler 1
ve -1’dir. Fmin ve Fmax değerleri her bir akarsu akımı içim en büyük ve en küçük akım
değerlerini göstermektedir. Her model için en büyük ve en küçük akımlar arasında alt
küme sayısına göre, alt küme ayak aralıkları eşit alınmıştır. Bununla birlikte Çizelge
4.13’de verilen ANFIS(p,3) girdi sayısı F(t-p) yani p ay önceki akıma kadar olan akımları
ve akımların hepsi için alt küme sayısının üç olduğunu göstermektedir. Modelde girdiler
üç alt kümeden oluşmaktadır. Benzer şekilde, ANFIS(p+2,5) ise girdilerde F(t-p) yani p
ay önceki akıma kadar olan akımların yanı sıra cos(2πi/12), sin(2πi/12) iki adet
periyodiklik bileşenlerinin de bulunduğunu göstermektedir. Modelde girdiler ve
periyodiklik bileşenleri beş alt kümeden oluşmaktadır. ANFIS(p+2,3-5) grubunda akım
girdileri üçer alt kümeden oluşurken periyodiklik bileşenleri beşer alt kümeden
oluşmaktadır. Çizelge 4.7’de Fmax ve Fmin değerlerinin yanı sıra otoregresif modellerle
belirlenen p değerleri de verilmektedir.
136
Çizelge 4.13. ANFIS modelleri için girdi değişkenlerine ait üyelik fonksiyonları ve alt kümeleri
Bir ANFIS mimarisinde her değişken farklı alt küme değerleri alabilir dolayısıyla her bir
kural için farklı parametreler oluşacaktır. Örneğin dört girdisi olan bir modelde, her bir
Girdi Değişkenleri Model yapısı Alt küme
sayısı Akım Girdileri Periyodiklik bileşenleri
Üç alt kümeli
ANFIS(p,3)
Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
-
Beş alt kümeli
ANFIS (p,5)
Ü(F)
F
1 3 5
Fmin Fmax
2 4
-
Yedi alt kümeli
ANFIS (p,7)
Ü(F)
15
Fmin
2 71 6 3 4
FmaxF
-
Sadece akım girdileri F(t-1), F(t-
2),….,F(t-p)
Dokuz Alt kümeli ANFIS(p,9)
Ü(F)1
5 8
Fmin
2 71 6 3 4
FmaxF
9
-
Üç alt kümeli ANFIS (p+2,3)
Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
Ü(P)
11 2 3
Pmin Pmax
Üç ve beş alt kümeli ANFIS
(p+2,3-5)
Ü(F) 1
1 2 3
Fmin Fmax
Ü(P)
P
1 3 5
Pmin Pmax
2 4
Akım girdileri F(t-1), F(t-
2),….,F(t-p) ve periyodiklik
bileşenleri cos(2πi/12), sin(2πi/12) Beş
alt kümeli ANFIS (p+2,5)
Ü(F)
F
1 3 5
Fmin Fmax
2 4 Ü(P)
P
1 3 5
Pmin Pmax
2 4
137
değişken için üçer kural varsa ve her kuralda üçer parametre varsa Şekil 3.29’da verilen
Tabaka 2’de 4 (değişken) × 3 (kural) × 3 (parametre) işleyişinden dolayı 36 adet
parametre belirlenmesi gerekmektedir. Tabaka 3’de bu kurallar 34 adet düğüm noktası
oluşturacaktır. Dolayısıyla Tabaka 5’de durulaştırılmak üzere 405(34*5) adet belirsiz
parametre oluşacaktır. Girdi ve çıktı değişkenleri arasında kural tabanına bağlı bir ilişki
oluşturmak için bulanık çıkarım kümesi kullanılmıştır. Bulanık çıkarım kümesi eğitim
için ayrılmış girdi çıktı setlerini tarayarak otomatik olarak bulanık çıkarım sistemi
üretme tekniğidir. Oluşturulan ANFIS modellerinde çıktı değişkenleri için üyelik
fonksiyonu lineer olarak seçilmiştir.
Tarihi akım kayıtlarını kullanarak ANFIS yöntemiyle akım tahmini
ANFIS modellerinin oluşturulmasında ve sonuçların elde edilmesinde Matlab 6.5
programı kullanılmıştır. Modelin performansı akım tahmini hatasına bağlı olarak R2
determinasyon katsayısı ve MSE ortalama karesel hatalar toplamı ile belirlenmiştir
(Denklem 3.1 ve Denklem 3.4). Oluşturulan modeller kısaca ANFIS ile
gösterilmişlerdir. Gözlenmiş akım verilerini kullanarak ANFIS yöntemiyle akım tahmini
yaklaşımında elde edilen R2 ve MSE değerleri Çizelge 4.14’de verilmektedir.Modeller
oluşturulurken tarihi akım verileri eğitim ve test kısımlarına ayrılmıştır. Bunun için her
bir akıma ait elde bulunan veri setinin ilk %80’lik kısmı modelin eğitimi için, kalan
%20’lik kısmı ise modelin testi için ayrılmıştır. Çizelge 4.8 akarsulara ait eğitim ve test
setlerini göstermektedir. Çizelge 4.14’den görüldüğü üzere tüm akarsular için genellikle
periyodiklik bileşenlerinin dikkate alındığı modeller daha iyi sonuçlar vermektedirler.
En yüksek R2 ve en düşük MSE değerleri otoregresif model mertebesi p=3 olan
akarsularda ANFIS(p+2,3-5) yapısındaki modeller iyi sonuçlar verirken, otoregresif
model mertebesi p=2 olan akarsularda ANFIS(p+2,5) yapısındaki modeller iyi sonuçlar
vermektedirler. Şekil 4.19’da ve Şekil 4.20’de her akarsu için eğitim ve test kısımlarına
ait model sonuçları ile gözlenen akım değerleri arasındaki saçılma diyagramları
verilmektedir.
138
Çizelge 4.14. ANFIS modelleri ve R2 - MSE değerleri
Model ANFIS(3,3) ANFIS(3,5) ANFIS(3,7) ANFIS(3,9) ANFIS(5,3) ANFIS(5,3-5)
R2 0.54 0.58 0.63 0.72 0.71 0.75 Eğitim MSE 555 508 464 366 342 319
R2 0.51 0.56 0.58 0.7495 0.68 0.69
Dalaman Çayı
Test MSE 532 468 370 223 375 377
R2 0.48 0.59 0.62 0.65 0.68 0.70 Eğitim MSE 2013 1596 1508 1357 1238 1176
R2 0.47 0.59 0.6 0.64 0.67 0.68
Köprüçay
Test MSE 2150 1726 1545 1567 1344 1236
R2 0.59 0.65 0.68 0.75 0.74 0.76 Eğitim MSE 1093 930 798 662 738 711
R2 0.54 0.61 0.64 0.71 0.73 0.74
Manavgat Çayı
Test MSE 1314 1124 1096 818 600 526
R2 0.49 0.49 0.64 0.70 0.67 0.70 Eğitim MSE 239 239 184 160 166 160
R2 0.45 0.46 0.61 0.67 0.64 0.67
Alara Çayı
Test MSE 351 351 187 121 179 148
R2 0.68 0.73 0.76 0.79 0.85 0.85 Eğitim MSE 53 45 41 37 25 24
R2 0.64 0.71 0.75 0.77 0.84 0.84
Göksun Nehri
Test MSE 48 42 34 30 24 23
Model ANFIS(2,3) ANFIS(2,5) ANFIS(2,7) ANFIS(2,9) ANFIS(5,3) ANFIS(5,5) R2 0.57 0.60 0.67 0.67 0.81 0.82 Eğitim
MSE 455 420 349 349 196 179 R2 0.52 0.56 0.62 0.63 0.79 0.8
Göksu Nehri
Test MSE 462 451 349 300 223 179
R2 0.52 0.56 0.58 0.59 0.75 0.78 Eğitim MSE 364 330 319 307 188 168
R2 0.5 0.53 0.56 0.57 0.73 0.78
Seyhan-Göksu Nehri Test
MSE 266 243 229 225 138 126
Tarihi akım kayıtları ve sentetik seriler kullanılarak ANFIS yöntemiyle akım tahmini
Çalışmanın bu kısmında ANFIS modellerinin eğitiminde tarihi akım kayıtlarının yanı
sıra önceki bölümde verilen otoregresif modellerle üretilmiş sentetik akım serileri de
kullanılmıştır. Test veri setleri aynen kalmıştır. Oluşturulan yeni modeller ARANFIS ile
gösterilmektedir. ARANFIS modelleri tarihi akım kayıtlarının kullanılması ile elde
edilen modellerden en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerini veren modeller için
oluşturulmuştur. Eğitim veri setinin genişletilmesi ile yeni modeller sayesinde tarihi
akımlara daha yakın sonuçlar elde edilmiştir.
Gözlenmiş akım verileri ve sentetik akım serileri kullanarak ANFIS akım tahmini
139
yaklaşımında elde edilen R2 ve MSE değerleri Çizelge 4.15’de verilmektedir. Çizelge
4.15’de görüldüğü üzere elde edilen R2 ve MSE değerleri ANFIS modellerine göre daha
iyilerdir.
Şekil 4.21’de ve Şekil 4.22’de her akarsu için eğitim ve test periyotlarına ait model
sonuçları ile gözlenen akım değerleri arasındaki saçılma diyagramları verilmektedir.
Çizelge 4.15. Otoregresif-ANFIS (ARANFIS) ve R2 - MSE değerleri
Model ARANFIS (3,3-5)
R2 0.75 Eğitim MSE 344
R2 0.74
Dalaman Çayı
Test MSE 375
R2 0.70 Eğitim MSE 1156
R2 0.7
Köprüçay
Test MSE 1235
R2 0.76 Eğitim MSE 694
R2 0.75
Manavgat Çayı
Test MSE 525
R2 0.74 Eğitim MSE 131
R2 0.72
Alara Çayı
Test MSE 143
R2 0.87 Eğitim MSE 23
R2 0.85
Göksun Nehri
Test MSE 20
Model ARANFIS(4,5)R2 0.83 Eğitim
MSE 165 R2 0.8
Göksu Nehri
Test MSE 172
R2 0.80 Eğitim MSE 145
R2 0.79
Seyhan-Göksu Nehri
Test MSE 120
140
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)A
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)A
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
2,5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
2,5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Şekil 4.19. ANFIS modelleri eğitim saçılma diyagramları
141
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)A
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
3
Alara Çayı
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksu Nehri
020406080
100120140160180200
0 50 100 150 200
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
2,5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
2,5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksun Nehri
0102030
4050
6070
8090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
AN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Şekil 4.20. ANFIS modelleri test saçılma diyagramları
142
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
T arihi akımlar(m3/s)A
RAN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
T arihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
T arihi akımlar(m3/s)A
RAN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
T arihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(2,
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Seyhan-Göksu Nehri
0
2040
60
80100
120
140
160180
200
0 50 100 150 200
T arihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(2,
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksun Nehri
010
2030
4050
60708090
100
0 20 40 60 80 100
T arihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Şekil 4.21. ARANFIS modelleri eğitim saçılma diyagramları
143
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
T arihi akımlar(m3/s)A
RAN
FIS(
3,3-
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
Tarihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
0 100 200 300
T arihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(2,
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150
Tarihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(2,
5) m
odel
i akı
mla
rı(m3 /s
)
Göksun Nehri
0102030405060708090
100
0 20 40 60 80 100
Tarihi akımlar(m3/s)
ARA
NFI
S(3,
3-5)
mod
eli a
kım
ları(
m3 /s)
Şekil 4.22. ARANFIS modelleri test saçılma diyagramları
144
Geliştirilen modellerin aylık akım değerlerine yakın olduğu Şekil 4.23’de verilen zaman
serilerinde de görülmektedir. Yüksek ve düşük akım periyotlarında geniş varyasyonlar
olmasına rağmen bu periyotlardaki tahmin etme yeteneği genişletilmiş eğitim seti
sayesinde ekstrem noktaların tahmini için uygun olduğunu göstermektedir.
Tüm geliştirilen modeller içerisinde yapaya sinir ağları yaklaşımı en uygun sonuçları
vermektedir. Dolayısıyla denilebilir ki Akdeniz Bölgesi akımları tahmini için en uygun
yapay zeka yöntemi yapay sinir ağları yöntemidir. Şekil 4.24’de her bir akarsu için
geliştirilen modellere ait zaman serileri verilmektedir.
145
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlar
ANFIS(3,3-5) modeli akımları
ARANFIS(3,3-5) modeli akımları
Köprüçay
050
100150200250300350400450
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlar
ANFIS(3,3-5) modeli akımları
ARANFIS(3,3-5) modeli akımları
Alara Çayı
020406080
100120140160180200
1 51 101 151 201 251 301 351 401
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarANFIS(3,3-5) modeli akımlarıı
ARANFIS(3,3-5) modeli akımları
Şekil 4.23. ANFIS ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri
146
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
350
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarANFIS(3,3-5) modeli akımlarıARANFIS(3,3-5) modeli akımları
Seyhan-Göksu Nehri
020406080
100120140160180
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarANFIS(2,5) modeli akımlarıARANFIS(2,5) modeli akımları
Göksu Nehri
0
50
100
150
200
250
1 51 101 151 201 251 301 351 401
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarANFIS(2,5) modeli akımlarıARANFIS(2,5) modeli akımları
Şekil 4.23. ANFIS ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri (devam)
147
Göksun Nehri
0102030405060708090
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551
Zaman (Ay)
Akı
mla
r(m3 /s
)
Tarihi akımlarANFIS(3,3-5) modeli akımlarıARANFIS(3,3-5) modeli akımları
Şekil 4.23. ANFIS ile tahmin edilen ve ölçülen akımların zaman serileri (devam)
148
Dalaman Çayı
0
50
100
150
200
250
300
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
Tarihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Köprüçay
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
T arihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Şekil 4.24 Toplu zaman serileri
149
Alara Çayı
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 51 101 151 201 251 301 351 401Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
T arihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Manavgat Çayı
0
50
100
150
200
250
300
350
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
T arihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Şekil 4.24 Toplu zaman serileri (devam)
150
Göksu Nehri
0
50
100
150
200
250
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
T arihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Seyhan-Göksu Nehri
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
T arihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Şekil 4.24 Toplu zaman serileri (devam)
151
Göksun Nehri
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 51 101 151 201 251 301 351 401 451 501 551Zaman (Ay)
Akı
mla
r (m
3 /s)
T arihi akımlar YSA akımlarıBM akımları ANFIS akımları
Şekil 4.24 Toplu zaman serileri (devam)
152
5. TARTIŞMA, SONUÇ VE ÖNERİLER
Su kaynaklarının planlanması ve işletilmesinde, içme ve kullanma suyu miktarlarının
belirlenmesinde, sulama suyu miktarının, taşkınların kontrolü ile ilgili çalışmalarda
maksimum debinin, su kuvveti tesislerinin projelendirilmesinde yılda belli bir süre
mevcut olan debinin belirlenmesinde ve diğer pek çok çalışma alanında akım miktarının
bilinmesi önemli bir faktör olarak görülür. Akım miktarını bir ölçme istasyonları ağı
kurarak doğrudan ölçmek mümkün olduğu gibi, akım tahmin yöntemlerini kullanarak da
belirlemek mümkündür. Çalışmada, uzun süreli akım tahmin yöntemlerinden zaman
serileri modellerine ilaveten ölçümlere dayalı ve farklı yapay zekâ yöntemleri
kullanılarak alternatif akım tahmin modelleri geliştirilmiştir.
Bu çalışmada otoregresif modeller ve yapay zeka modellerin bir arada kullanılması ile
hibrid modeller oluşturulmuştur ve akım tahmininde bu hibrit modellerden en uygun
olanı araştırılmıştır. İlk defa bölge bazında geliştirilen hibrit modeller ile ileriye dönük
olarak tek bir havza yada havzalar arası uzun vadeli su kaynakları planlama
çalışmalarının yapılmasında, akım miktarlarının tahmininde yüksek performans elde
edilmiştir.
Çalışmada ilk olarak, hidrolojide sıklıkla kullanılan zaman serileri modellerinden
otoregresif modeller kullanılarak Akdeniz Bölgesi’nde bulunan yedi farklı akım için
stokastik süreç incelenmiştir. En az 35 yıllık ortalama akım miktarları kullanılarak farklı
mertebeler için yapılan analizler neticesinde akımlara ait en uygun otoregresif modelin
seçiminde Akaike Bilgi Kriteri yöntemi uygulanmıştır. Bölgedeki akımlardan Dalaman
Çayı, Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı, Göksün Nehri için AR(3) modelleri uygun
görülürken, Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu Nehri için AR(2) modelleri seçilmişlerdir.
Gelecekteki muhtemel değişimleri izleme, çok sayıda farklı seçeneği değerlendirerek
ele alınan risk faktörünü azaltma şansı vermesi bakımından akarsularda eldeki kayıtların
yetersiz ya da kullanılamaz durumda olması halinde analizlerde kullanmak üzere
sentetik akım serileri üretilmektedir. Genel olarak sentetik akım serileri gelecekte
gözlemlenmesi olası dizilişleri temsil eden seriler olarak tanımlanmaktadırlar. Sentetik
153
serilerin üretilmesi ve geleceğe yönelik tahmin yapılması amacıyla stokastik modeller
kullanılmaktadır. Bu amaçla seçilen otoregresif modellere göre her bir akım için 50 adet
sentetik seri üretilmiştir. Sentetik serilerin uzunluğu gerçek zaman serilerininki ile
aynıdır. Üretilen seriler öncelikle standart halden normal hale dönüştürüldükten sonra,
başlangıçta tarihi serilerin normal dağılıma uymaları için seçilen logaritmik dönüşüm
fonksiyonlarının tersleri bu normal sentetik serilere uygulanarak orijinal seriler elde
edilmişlerdir. %95 güven aralıkları dâhilinde üretilen sentetik serilere ait bazı
istatistiklerin (korelogram, ortalama, standart sapma) tarihi seriler ile uyum içerisinde
oldukları görülmüştür. Dolayısıyla önceki adımda seçilen modellerin uygunluğu bir kez
daha görülmüştür.
Stokastik modelleme aşamasından sonra farklı yapay zeka yöntemlerinin uygunluğu
bölgedeki akımlar için irdelenmiştir. Bulanık mantık yöntemi, yapay sinir ağları yöntemi
ve adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemi kullanılarak akım tahmin modelleri
geliştirilmiştir. Çalışmanın bu kısmı iki aşama da değerlendirilmiştir. Öncelikle sadece
mevcut tarihi akım kayıtları kullanılarak akarsulara ait akımlar tahmin edilirken, ikinci
aşamada hem tarihi akım kayıtları hem de otoregresif modellerle üretilen sentetik akım
serileri kullanılarak tahmin yapılmıştır. Sentetik seriler sayesinde yapay zeka
modellerinde eğitim safhasında daha iyi öğrenme özelliği sağlanması amaçlanmıştır.
Oluşturulan bulanık mantık modellerinde genel olarak model performansları birbirine
yakın olmakla beraber, Dalaman Çayı, Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı, Göksün
Nehri için BM(5,8) modelleri, Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu Nehri için BM (4,8)
modelleri en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerini vermesi bakımından seçilmişlerdir.
Bulanık mantık modelleri içerisinde test grupları içerisinde en yüksek R2 değeri Göksun
Nehri için 0.75 olarak elde edilirken, en düşük R2 değeri ise 0.39 ile Alara Çayı’na aittir.
Bu sonuçlar göstermektedir ki bulanık mantık yaklaşımı Akdeniz Bölgesi akımları için
orta ölçüde tahmin yeteneğine sahiptir. Bununla birlikte tarihi akım serilerinin yanında
sentetik seriler de kullanılarak oluşturulan bulanık mantık modellerinde ise yine en
yüksek R2 değeri Göksun Nehri için 0.74 olarak elde edilirken, en düşük R2 değeri ise
0.48 ile Alara Çayı’na aittir. Modellerin eğitimi sırasında kural sayısını artırması
154
bakımından sentetik serilerin kullanılmasının her akım için model performansını
iyileştirdiği görülmüştür.
Yapay sinir ağları modelleri irdelendiğinde ise genel anlamda Akdeniz Bölgesi akımları
için en uygun tahmin yöntemi oldukları söylenebilir. Oluşturulan yapay sinir ağları
modellerinden, Dalaman Çayı, Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı, Göksün Nehri
için YSA(5,64,1) modelleri, Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu Nehri için YSA(4,64,1)
modelleri en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerini vermesi bakımından seçilmişlerdir.
YSA modelleri içerisinde test grupları içerisinde en yüksek R2 değeri Dalaman Çayı ve
Göksu Nehri için 0.94 olarak elde edilirken, en düşük R2 değeri ise 0.85 ile Köprüçay’a
aittir. Bu sonuçlar göstermektedir ki YSA Akdeniz Bölgesi akımları için yüksek tahmin
yeteneğine sahiptir. Bununla birlikte tarihi akım serilerinin yanında sentetik seriler de
kullanılarak oluşturulan YSA modellerinde ise yine en yüksek R2 değeri Göksu Nehri
için 0.95 olarak elde edilirken, en düşük R2 değeri ise 0.87 ile Seyhan-Göksu Nehri’ne
aittir. Bulanık mantık modellerinde olduğu gibi modellerin eğitimi sırasında veri
sayısının artması daha iyi öğrenme sağlaması bakımından sentetik serilerin
kullanılmasının her akım için model performansını iyileştirdiği görülmüştür.
Adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemi kullanılarak geliştirilen tahmin modellerinde
ise Dalaman Çayı, Köprüçay, Alara Çayı, Manavgat Çayı, Göksün Nehri için
ANFIS(5,3-5) modelleri, Göksu Nehri ve Seyhan-Göksu Nehri için ANFIS(4,5)
modelleri en yüksek R2 ve en düşük MSE değerlerini vermesi bakımından seçilmişlerdir.
Bulanık mantık modellerinde olduğu gibi ANFIS modellerinde de test grupları içerisinde
en yüksek R2 değeri Göksun Nehri için 0.84 olarak elde edilirken, en düşük R2 değeri ise
YSA modellerinde olduğu gibi 0.67 ile Alara Çayı’na aittir. Tarihi akım serilerinin
yanında sentetik seriler kullanılarak oluşturulan ANFIS modellerinde de yine en yüksek
R2 değeri Göksun Nehri için 0.85 olarak elde edilirken, en düşük R2 değeri ise Köprüçay
için 0.70 elde edilmiştir. Diğer yapay zekâ modellerinde olduğu gibi sentetik akım
serilerinin modelin eğitimine eklenmesi model performansını artırmıştır. Genel olarak
ANFIS modelleri iyi dereceli tahmin yeteneğine sahip olarak bulunmuştur.
155
Sonuç olarak, mevcut metotlara göre alternatif olarak geliştirilen akım tahmin
modellerinin, stokastik modellere göre oldukça iyi performans göstermelerinden dolayı
akım tahmini hesaplarında kullanılabilirliği görülmüştür. Geliştirilen yapay zeka
modelleri irdelendiğinde, yapay sinir ağları modellerinin performansının bulanık mantık
ve adaptif ağ temelli bulanık çıkarım sistemlerine göre daha iyi performans gösterdikleri
sonucu elde edilmiştir. Akım tahmini gerektiren hidrolojik çalışmalar için, eksik
verilerin tamamlanması, ileriye yönelik akımların tahmininde kullanılabilirliği ortaya
konmuştur.
Çalışmanın devamı olarak geliştirilen modellerin kuraklık ve iklim değişimi gibi gayri
müsait durumlar da dikkate alınarak iyileştirilmesi mümkündür. Bununla birlikte
Akdeniz Bölgesi için geliştirilen modeller Türkiye’nin diğer havzalarındaki akımların
tahmininde de havza özellikleri dikkate alınarak kullanılabilir.
156
KAYNAKLAR
Adarnowski, J. F., 2008. Development of a short-term river flood forecasting method for
snowmelt driven floods based on wavelet and cross-wavelet analysis. Journal of
Hydrology, 353 (3-4), 247-266.
Anctil, F., Lauzon, N., Filion , M., 2008. Added gains of soil moisture content
observations for streamflow predictions using neural networks. Journal of
Hydrology, 359, 225– 234.
Anctil, F., Lauzon, N., Andreassian, V., Oudin, L., Perin, C., 2006. Improvement of
rainfall-runoff forecasts through mean areal rainfall optimization. Journal of
Hydrology, 328(3-4), 717-725.
Anctil, F., Rat, A., 2005. Evaluation of neural network streamflow forecasting on 47
watersheds. Journal of Hydrologic Engineering, 10(1), 85-88.
Bargaoui, Z., 1994. Comparison of some estimation methods in frequency analysis.
Journal of Hydraulic Engineering, 120, 228-235.
Bayazıt, M., 1996. İnşaat Mühendisliğinde Olasılık Yöntemleri. İ.T.Ü. İnşaat Fakültesi
Matbaası, 1573, 245s, İstanbul.
Bayazıt, M., 1998. Hidrolojik Modeller. İ.T.Ü. İnşaat Fakültesi Matbaası, 1602, 228s,
İstanbul.
Bayazıt, M., Bulu, A., 1988. Complex Markov models to simulate persistent
streamflows. Journal of Hydrology, 103(3-4), 199-207.
Bayazıt, M., Bulu, A., Generalized probability distribution of reservoir capacity.
Journal of Hydrology, 126(3-4), 195-205.
157
Bender, M., Simonovic, S., 1994. Time-Series Modeling for Long-Range Stream-Flow
Forecasting. Journal of Water Resources Planning and Management. 120(6),
857-870.
Box, G.E.P., Jenkins, G.M., Reinsel, G.C., 1994. Time Series Analysis, Forecasting and
Control. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ:Prentice-Hall.
Birikundavyi, S., Labib, R., Trung, H. T., Rousselle, J., 2002. Performance of neural
networks in daily streamflow forecasting. Journal of Hydrologic Engineering,
7(5), 392-398.
Burn, D. H., McBean, E. A., 1985. River flow forecasting model for the Sturgeon River.
Journal of Hydraulic Engineering. 111(2), 316-333.
Carlson, R.F., MacCormick, A. J. A., Watts, D. G., 1970. Application of linear models
to four annual streamflow series. Journal of Water Resources Research, 6(4),
1070-1078.
Center, B., Verma, B. P.,1998. Fuzzy logic for biological and agricultural systems.
Artificial Intelligence Review, 12, 213–225.
Chang, F. J., Chang, L. C., Wang, Y. S., 2007. Enforced self-organizing map neural
networks for river flood forecasting. Hydrological Processes. 21(6), 741-749.
Chang, F. J., Chen, Y. C., 2001. A counterpropagation fuzzy-neural network modeling
approach to real time streamflow prediction. Journal of Hydrology. 245(1-4),
153-164.
Chang, L. C., Chang, F. J., 2001. Intelligent control for modelling of real-time reservoir
operation. Hydrological Processes. 15(9), 1621-1634.
Chang, F. J., Hu, H. F., Chen, Y.C., 2001. Counterpropagation fuzzy-neural network for
stream flow reconstruction. Hydrological Processes. 15, 219-232.
158
Chang, T. J., Delleur, J. W., Kavas, M. L., 1987. Application of Discrete Autoregressive
Moving Average models for estimation of daily runoff. Journal of Hydrology,
91(1-2), 119-135.
Chen, C. S., Liu,C. H., Su, H. C., 2008. A nonlinear time series analysis using two-
stage genetic algorithms for streamflow forecasting. Hydrological Processes.
22(18), 3697-3711.
Chen, S. H., Lin, Y. H., Chang, L. C., Chang, F. J., 2006. The strategy of building a
flood forecast model by neuro-fuzzy network. Hydrological Processes.
20(7),1525-1540.
Chiang, Y. M., Chang, L. C., Chang, F. J., 2004. Comparison of static-feedforward and
dynamic-feedback neural networks for rainfall–runoff modeling. Journal of
Hydrology. 290, 297–311.
Chiu,Y. C., Chang, L. C., Chang, F. J., 2007. Using a hybrid genetic algorithm-
simulated annealing algorithm for fuzzy programming of reservoir operation.
Hydrological Processes. 21(23), 3162-3172.
Cığızoğlu, H. K., 2005.Application of Generalized Regression Neural Networks to
Intermittent Flow Forecasting and Estimation. Journal of Hydrologic
Engineering. 10(4), 336-341.
Coley, D. M., Waylen, P. R., 2006. Forecasting Dry Season Streamflow On The Peace
Rwer At Arcadia, Florida, Usa. Journal of the American Water Resources
Association, 42(4), 851-862.
Crissman, R. D., Chiu, L. C., Yu, W., Mizumura, K., Corbu, I., 1993. Uncertainties in
Flow Modeling and Forecasting for Niagara River. Journal of Hydraulic
Engineering. 119(11), 1231-1250.
159
Deka, P., Chandramouli, V., 2005. Fuzzy Neural Network Model for Hydrologic Flow
Routing. Journal of Hydrologic Engineering. 10(4), 302-314.
DeLurgio, S.A., 1998. Forecasting principles and applications. McGraw-Hill, 802s, New
York.
DSİ, 2008. İnternet Sitesi. http://www.dsi.gov.tr/bolge/bolgeler.htm. Erisim Tarihi:
21.10.2008.
Duan, Q., Ajami, N. K., Gao, X., Sorooshian, S., 2007. Multi-model ensemble
hydrologic prediction using Bayesian model averaging. Advances in Water
Resources. 30, 1371–1386.
EİE, 2003. Su Akımları Aylık Ortalamaları. Elektrik İşleri Etüt İdaresi Genel
Müdürlüğü, 671s, Ankara.
El-Shafie, A., Taha, M. R., Noureldin, A., 2007. A neuro-fuzzy model for inflow
forecasting of the Nile river at Aswan high dam. Water Resources Management.
21 (3), 533-556.
Erkek, C., Ağıralioğlu, N. 1998. Su Kaynakları Mühendisliği. Beta Basım, Yayım,
Dağıtım A.Ş, 387, 360s, İstanbul.
Fırat, M., Güngör, M., 2008. Hydrological time-series modelling using an adaptive
neuro-fuzzy inference system. Hydrological Processes, 22(13), 2122-2132.
Frank, R. J., Davey, N., Hunt, S. P., 2001. Time series prediction and neural networks.
Journal of Intelligent and Robotic Systems. 31, 91-103.
George, S. S., 2007. Streamflow in the Winnipeg River basin, Canada: Trends, extremes
and climate linkages. Journal of Hydrology. 332(3-4), 396-411.
160
Gopakumar, R., Takara, K., James, E. J., 2007. Hydrologic data exploration and river
flow forecasting of a humid tropical river basin using artificial neural networks.
Water Resources Management. 21, 1915-1940.
Haktanır, T., 1991. Statistical modeling of annual maximum flows in Turkish Rivers.
Hydrological Sciences, 36(4), 367-389.
Hamed, K. H., Rao, R., 1998. A modified Mann-Kendall trend test for autocorrelated
data. Journal of Hydrology, 204(1-4), 182-196.
Hamlet, A. F., Lettenmaier, D. P., 1999. Columbia River Streamflow Forecasting Based
on ENSO and PDO Climate Signals. Journal of Water Resources Planning &
Management, 125(6), 333-341.
Hipel, K. W., Lennox, W. C., McLeod, A. I., 1975. Intervention analysis in water
resources. Journal of Water Resources Research, 855-857.
Hipel, K. W., Lennox, W. C., McLeod, A. I., 1977. Advances in Box Jenkins modeling,
1. Model construction. Journal of Water Resources Research, 13(3), 567-580.
Hsu, N. S., Kuo, J. T., Chu, W. S., Lin, Y. J., 1995. Proposed Daily Streamflow-
Forecasting Model for Reservoir Operation. Journal of Water Resources
Planning & Management, 121(2), 132-143.
Huang, W., Xu, B., Chan-Hilton, A., 2004. Forecasting flows in Apalachicola River
using neural networks. Hydrological Processes. 18(13), 2545-2564.
Jain, A., Kumar, A. M., 2007. Hybrid neural network models for hydrologic time series
forecasting. Applied Soft Computing. 7, 585–592.
Jakeman, A. J., Dyer, B. G., Francis, R. I., Schreider, S. Y., 1997. A combined
deterministic and self-adaptive stochastic algorithm for streamflow forecasting
with application to catchments of the Upper Murray Basin, Australia.
Environmental Modelling & Software, 12(1), 93.
161
Jeong, D. I1., Kim, Y. O., 2005. Rainfall-runoff models using artificial neural networks
for ensemble streamflow prediction. Hydrological Processes. 19(19), 3819-3835.
Karabörk, Ç., 1997. Yıllık ve Aylık Akımların Stokastik Modellemesi. Selçuk
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 90s.
Karım, A., Chowdhury, J. U., 1995. A comparison of four distributions used in flood
frequency analysis in Bangladesh. Hydrological Sciences, 40, 55-65.
Keskin, M. E., Taylan, D., Terzi, Ö., 2006. Adaptive neural-based fuzzy inference
system (ANFIS) approach for modelling hydrological time series. Hydrological
Sciences Journal, 51(4), 588-598.
Keskin, M. E., Taylan, E. D., 2007. Orta Akdeniz Havzasındaki akımların stokastik
modellemesi. Teknik Dergi, 18(4), 4271-4291.
Keskin, M. E., Taylan, E. D.,(baskıda). Artificial models for interbasins flow prediction
in southern of Turkey. Journal of Hydrologic Engineering.
Kişi, Ö., 2008. Stream flow forecasting using neuro-wavelet technique. Hydrological
Processes,22(20), 4142-4152.
Kişi, Ö., Haktanır, T., Ardıçlıoglu, M., Özturk, Ö., Yalçın, B., Uludağ, S., 2008
(baskıda). Adaptive neuro-fuzzy computing technique for suspended sediment
estimation. Advances in Engineering Software.
Kottegoda, N. T., Natale, L., Raiteri, E., 2000. Statistical modelling of daily streamflows
using rainfall input and curve number technique. Journal of Hydrology, Volume.
234(3-4), 170-186.
Kuo, J. T., Sun, Y. H., 1993. An intervention model for average 10 day streamflow
forecast and synthesis. Journal of Hydrology, 151(1), 35-56.
162
Kurunç, A., Yürekli, K., Çevik, O., 2005. Performance of two stochastic approaches for
forecasting water quality and streamflow data from Yeşilιrmak River, Turkey.
Environmental Modelling & Software, 20(9), 1195-1200.
Lin, C. T., Lee, C. S. G., 1995. Neural Fuzzy System. Prentice Hall 797, Englewood
Cliffs, New Jersey.
Liong, S. Y., Lim, W. H., Kojiri, T., Hori, T., 2000. Advance flood forecasting for flood
stricken Bangladesh with a fuzzy reasoning method. Hydrologıcal Processes.
14(3), 431-448.
Liong, S. Y., Chan , W. T., Ram, J. S., 1995. Peak-Flow Forecasting with Genetic
Algorithm and SWMM. Journal of Hydraulic Engineering. 121(8), 613-617.
Littlewood, I.G., Clarke, R.T., Collischonn, W., Croke, B.F.W., 2007. Predicting daily
streamflow using rainfall forecasts, a simple loss module and unit hydrographs:
Two Brazilian catchments. Environmental Modelling & Software, 22 (9), 1229-
1239.
Longobardi, A., Villani, P., 2006. Seasonal response function for daily streamflow
investigation. Physics and Chemistry of the Earth. Parts A/B/C. 31(18), 1107-
1117.
Lungu, E. M., Sefe, F. T. K., 1991. Stochastic analysis of monthly streamflows. Journal
of Hydrology, 126, 171-182.
Mahabir, C., Hicks, F. E., Robinson Fayek, A., 2003. Application of fuzzy logic to
forecast seasonal runoff. Hydrol. Processes, 17(18), 3749–3762.
Makkeasorn , A., Chang, N. B., Zhou, X., 2008. Short-term streamflow forecasting with
global climate change implications – A comparative study between genetic
programming and neural network models. Journal of Hydrology. 352, 336– 354.
163
McGuire, M., Wood, A. W., Hamlet, A. F., Lettenmaier, D. F., 2006. Use of Satellite
Data for Streamflow and Reservoir Storage Forecasts in the Snake River Basin.
Journal of Water Resources Planning & Management, 132 (2), 97-110.
McMichael, F. C., Hunter, J. S., 1972. Stochastic modeling of temperature and flow in
rivers. Journal of Water Resources Research, 8(1), 87-89.
Moradkhani, H., Hsu, K. L., Gupta, H. V., Sorooshian, S., 2004. Improved streamflow
forecasting using self-organizing radial basis function artificial neural networks.
Journal of Hydrology, 295, 246–262.
Moss, M.E., Bryson, M.C., 1974. Autocorrelation structure of monthly streamflows.
Journal of Water Resources Research, 10(4), 737.
Mukherjee, D., Mansour, N., 1996. Estimation of Flood Forecasting Errors and Flow-
Duration Joint Probabilities of Exceedance. Journal of Hydraulic Engineering,
122(3), 130-140.
Mutlu, E., Chaubey, I., Hexmoor, H., Bajwa, S. G., 2008. Comparison of artificial
neural network models for hydrologic predictions at multiple gauging stations in
an agricultural watershed. Hydrological Processes, 22 (26), 5097-5106.
Mutua, F., 1994. The use of Akaike Information Criterion in the identification of an
optimum flood frequency model. Hydrologic Sciences, 39, 235-243.
Nayak, P. C., Sudheer, K. P., Rangan, D. M., Ramasastri, K. S., 2004. A neuro-fuzzy
computing technique for modeling hydrological time series. Journal of
Hydrology, 291(1-2), 52-66.
Nayak, P. C., Sudheer, K. P., 2008. Fuzzy model identification based on cluster
estimation for reservoir inflow forecasting. Hydrological Processes, 22(6), 827-
841.
164
Ngan, P., Russell, S. O., 1986. Example of Flow Forecasting with Kalman Fitler. Journal
of Hydraulic Engineering. 112(9), 818-832.
Pan, T. Y., Wang, R. Y., 2005. Using recurrent neural networks to reconstruct rainfall-
runoff processes. Hydrological Processes. 19(18), 3603-3619.
Paningrahi, D. P., Mujumdar, P. P., 2000. Rezervoir operation modelling with Fuzzy
Logic. Water Resources Management. 14, 89-109.
Parida, B. P., Moalafhi, D. B., Kenabatho, P. K., 2006. Forecasting runoff coefficients
using ANN for water resources management: The case of Notwane catchment in
Eastern Botswana. Physıcs and Chemıstry of The Earth, 31(15-16), 928-934.
Pasternack, G. B., 1999. Does the river run wild? Assessing chaos in hydrological
systems. Advances in Water Resources, 23(3), 253-260.
Pekarova, P., Pekar, J., 2006. Long-term discharge prediction for the Turnu Severin
station (the Danube) using a linear autoregressive model. Hydrological
Processes. 20(5), 1217-1228.
Rao, A. R., Hsieh, C. H., 1992. Accuracy of basin-wide forecasts of streamflows.
Journal of Hydrology, 134,(1-4), 151-171.
Sakawa, M., 1993. Fuzzy Logic with Engineering Applications, McGraw-Hill Inc.
Salas, J. D., Delleur, J. W., Yevjevich, V., Lane, W. L., 1980. Applied Modeling of
Hydrologic Time Series. Water Resources Publications, 484p, Colorado.
Şen, Z., 2001. Bulanık Mantık ve Modelleme İlkeleri. Bilge Kültür Sanat, 172s,
İstanbul.
Şen, Z., 2002. Hidrolojide Veri, İşlem, Yorumlama ve Tasarım, Seminer notları. Su
Vakfı Yayınları, 193s, İstanbul.
165
Şen, Z., 2004. Yapay Sinir Ağları İlkeleri. Su Vakfı Yayınları, Bilge Kültür Sanat, 183s,
İstanbul.
Şen, Z., Altunkaynak, A., 2006. A comparative fuzzy logic approach to runoff
coefficient and runoff estimation. Hydrological Processes, 20(9), 1993-2009.
Şensoy, S., Demircan, M., Ulupınar, Y., Balta, İ., 2006. Türkiye İklimi. Devlet
Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, İnternet Sitesi.
http://www.dmi.gov.tr/2006/iklim/files/turkiye_iklimi.pdf. Erişim Tarihi:
21.10.2008.
Shaoa, Q., Nib, P. P., 2004. Least-squares estimation and ANOVA for periodic
autoregressive time series. Statistics & Probability Letters. 69, 287–297.
Singh, P., Deo, M. C., 2007. Suitability of different neural networks in daily flow
forecasting. Applıed Soft Computıng. 7(3), 968-978.
Sivakumar, B., 2003. Forecasting monthly streamflow dynamics in the western United
States: a nonlinear dynamical approach. Environmental Modelling & Software,
18(8/9), 721-728.
Srikanthan, R., McMahon, T. A., Irish, J. L., 1983. Time series analyses of annual flows
of Australian streams. Journal of Hydrology, 66(1-4), 213-226.
Srinivas, V. V., Srinivasan , K., 2006. Hybrid matched-block bootstrap for stochastic
simulation of multiseason streamflows. Journal of Hydrology, 329(1-2), 1-15.
Sudheer, K. P., Jain, A., 2004. Explaining the internal behaviour of artificial neural
network river flow models. Hydrological Processes, 18(4), 833-844.
Terzi, Ö., 2004. Eğirdir Gölü’ne Ait Buharlaşma Modellerinin Geliştirilmesi Ve
Uygulanması. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora
Tezi, 124s.
166
Tsoukalas, L. H., Uhrig, R. E., 1997. Fuzzy and Neural Approaches in Engineering.
Wiley-Interscience, John Wiley & Sons. Inc., New York.
Vazquez, G. G., Engel, B. A., 2008. Fitting of Time Series Models to Forecast
Streamflow and Groundwater Using Simulated Data from SWAT. Journal of
Hydrologic Engineering, 13(7), 554-562.
Vogel, M., Fennessey, N., 1993. L moment diagrams should replace product moment
diagrams. Water Resources Research, 29, 1745-1752.
Vogel, R. M., Wilbert, O., McMahon, T., 1993. Flood-flow frequency model selection
of Southwestern United States. Journal of Water Planning and Management, 119,
353-367.
Wagenera, T., Wheaterb, H. S., 2006. Parameter estimation and regionalization for
continuous rainfall-runoff models including uncertainty. Journal of Hydrology,
320, 132–154.
Wall, D., Engiot, M., 1985. Correlation of annual pik flows of Pennysylvania Streams.
Water Resources Bulletin, 21, 459-464.
Wang, W., Gelder, V., Pieter, H. A. J. M., Vrıjlıng, J. K., Ma, J., 2006. Forecasting
daily streamflow using hybrid ANN models. Journal of Hydrology, 324 (1-4),
383-399.
Xiong, L. H., Shamseldin, A. Y., O'Connor, K. M., A non-linear combination of the
forecasts of rainfall-runoff models by the first-order Takagi-Sugeno fuzzy system.
Journal of Hydrology, 245(1-4), 196-217.
Xu, Z., Schumann, A., Brass, C., Li, J., Ito, K., 2001. Chain-dependent Markov
correlation pulse model for daily streamflow generation. Advances in Water
Resources, 24(5), 551-564.
167
Xu, Z., Schumann, A., Li, J., 2003. Markov cross-correlation pulse model for daily
streamflow generation at multiple sites. Advances in Water Resources. 26(3),
325-335.
Yalçın, M. E., 2006. Yapay Sinir Ağları. İnternet Sitesi.
http://www2.itu.edu.tr/~yalcinmust/ELE420/hafta1_nn.pdf. Erişim Tarihi:
21.10.2008.
Yang, H. J., Chang, F. J., 2005. Modelling combined open channel flow by artificial
neural networks. Hydrological Processes, 19(18), 3747-3762.
Yang,T. C., Yu, P. S., Chen, C. C., 2005. Long-term runoff forecasting by combining
hydrological models and meteorological records. Hydrological Processes, 19(10),
1967-1981.
Yazicigil, H., Rao, A. R., Toebes, G. H., 1982. Investigation of Daily Flow Forecasting
Models.Journal of the Water Resources Planning and Management Division,
108(1), 67-85.
Young, P. C., Minchin, P. E. H., 1991. Environmetric time-series analysis: modelling
natural systems from experimental time-series data.
International Journal of Biological Macromolecules, 13(3), 190-201.
Yu-Chi Wang, Y. C., Chen, S. T., Yu, P. S., Yang, T. C., 2008. Storm-event rainfall-
runoff modelling approach for ungauged sites in Taiwan. Hydrological
Processes, 22(21), 4322-4330.
Zealand, C. M., Burn, D. H., Simonovic, S. P., 1999. Short term streamflow forecasting
using artificial neural networks. Journal of Hydrology, 214, 32–48.
Zadeh, L. A., 1968. Fuzzy algorithms. Informat.and Control., 12(2), 94-102.
168
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Emine Dilek TAYLAN
Doğum Yeri ve Yılı : İzmit, 1980
Medeni Hali : Evli
Yabancı Dili : İngilizce
Eğitim Durumu
Lise : Isparta Gazi Lisesi, 1993 – 1996
Lisans : Süleyman Demirel Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü, 1996 – 2000
Yüksek Lisans : Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat
Mühendisliği Anabilim Dalı, 2000 – 2003
Çalıştığı Kurum ve Yıl
- Süleyman Demirel Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği
Bölümü Araştırma Görevlisi, 2001.
Yayınları
1. Keskin, M. E., Taylan, D., Terzi, Ö., 2006. Adaptive neural-based fuzzy inference
system (ANFIS) approach for modelling hydrological time series. Hydrological Sciences
Journal, 51(4), 588-598.
2.Keskin, M. E., Taylan, E. D., 2007. Orta Akdeniz Havzasındaki akımların stokastik
modellemesi. Teknik Dergi, 18(4), 4271-4291.
3.Keskin, M. E., Taylan, E. D.,(baskıda). Artificial models for interbasins flow
prediction in southern of Turkey. Journal of Hydrologic Engineering.
