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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS
PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONAL
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALINTRODUÇÃO
➡ FLUXO UNIDIMENSIONALFluxo d’água com direção constante - Areia uniforme → gradiente constante em qualquer ponto - Exemplo: permeâmetros
Fluxo d’água em qualquer direção - Migração de água para um poço ou cava - Barragens em vales fechados
➡ FLUXO TRIDIDIMENSIONAL
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
➡ FLUXO BIDIMENSIONAL
FLUXO BIDIMENSIONALINTRODUÇÃO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Introdução� Fluxo Bidimensional
� Fluxo segue caminhos em planos paralelos� Obras lineares
� Barragens em vales abertos� Valas, canais
� Estudo de redes de fluxo
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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
➡ FLUXO BIDIMENSIONAL
FLUXO BIDIMENSIONALINTRODUÇÃO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Introdução� Fluxo Bidimensional
� A rede de fluxo é a solução gráfica da Equação de Laplace, composta de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados curvilíneos.
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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo� Sistema utilizado no estudo da percolação de
água em solos� Representa o caminho percorrido pela água e a
correspondente dissipação de carga
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LINHAS DE FLUXO
LINHAS EQUIPOTENCIAIS
Linhas espaçadas igualmente que
determinam canais de fluxo de igual vazão
Regiões que possuem o mesmo potencial e linhas
de igual carga total
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo
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� É conveniente que sejam formados quadrados� Escolher o número de linhas de fluxo e de
equipotenciais para tal
� Definições� Número de canais de fluxo: NF
� Número de faixas de perda de potencial: ND
� Dimensões de um quadrado genérico� b: largura do canal de fluxo� l: distância entre equipotenciais
� Obs.: NF e ND não precisam ser inteiros
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo� Linhas equipotenciais são desenhadas com o
mesmo espaçamento� Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais
entre equipotenciais (conveniente)
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: totalVazão
:elementopor Vazão
:Gradiente
:potencialpor carga de Perda
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Rede de fluxo unidimensional
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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
➡ FLUXO UNIDIMENSIONAL
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
➡ FLUXO UNIDIMENSIONAL
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Rede de fluxo unidimensional� Pela rede de fluxo
� NF = 4; ND = 6� b = l = 2cm
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//05,0262
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5,021
:Gradiente
166
:potencialpor carga de Perda
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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
➡ FLUXO BIDIMENSIONAL
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Rede de fluxo bidimensional� Mesmos princípios
� Canais de igual vazão� Zonas de igual variação de
potencial
� Exemplo: “permeâmetro curvo”� Linhas de fluxo
� Linha AC: i = 6/12 = 0,5� Linha BD: i = 6/24 = 0,25� Demais linhas serão círculos
concêntricos
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SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Rede de fluxo bidimensional� Fato 1: Gradientes variam.
Fato 2: Vazões devem ser iguais em todos os canais. Conclusão: velocidades de percolação menores nos canais externos (menor gradiente)
� Fato 1: Canais de igual vazão. Fato 2: velocidade menor. Conclusão: canais externos devem ser maiores
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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
➡ FLUXO BIDIMENSIONAL
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Rede de fluxo bidimensional
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� Escolha das linhas de fluxo� É útil ter figuras aproximadamente quadradas� Primeiro se escolhe a quantidades de
equipotenciais (no exemplo: 12)� Na linha AC as equipotenciais surgem a cada
1 cm� Portanto, o primeiro canal de fluxo deve
possuir largura de aproximadamente 1 cm� A medida que se afasta, a largura dos canais
deve aumentar� Toma-se a distância média entre equipotenciais
(ver figura)� Esta construção leva a um último canal fracionário
(70% do comprimento que o faria “quadrado”)
blhkq '
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ FLUXO BIDIMENSIONAL
TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Rede de fluxo bidimensional� Percolação sob estacas-prancha
(pranchada)
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TC 035 - MECÂNICA DOS SOLOS PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA! A figura mostra uma rede de fluxo em uma camada de areia,
sendo o nível de água rebaixado em um dos lados por bombeamento
! Área inferior disponível para passagem de água é menor que a área superior por onde a água infiltra
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Rede de fluxo bidimensional� Percolação sob estacas-prancha
(pranchada)
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! Portanto, canais de fluxo devem ter largura reduzida conforme se aproximam da passagem por baixo das estacas-prancha
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FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA
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Rede de fluxo bidimensional� Canais se estreitam
� Vazão deve ser constante� Logo, gradiente deve
aumentar� Mas Δh é constante� Logo, a distância entre
equipotenciais deve diminuir
� Examinar equação
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blhkq '
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FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
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Rede de fluxo bidimensional� A fluxo entre equipotenciais
pode ser analisado de forma análoga à distância percorrida por uma esfera em uma superfície inclinada� Em solos isotrópicos o fluxo segue o
caminho de maior gradiente� Em uma superfície a esfera rolará até
a cota mais baixa pelo caminho mais íngreme (que é normal às curvas de nível)
� Portanto: linhas de fluxo são normais às equipotenciais
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Exemplo� Calcular a vazão que passa pela fundação
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➡ EXEMPLO- Calcular a vazão total que passa pela fundação:
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo� Linhas equipotenciais são desenhadas com o
mesmo espaçamento� Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais
entre equipotenciais (conveniente)
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: totalVazão
:elementopor Vazão
:Gradiente
:potencialpor carga de Perda
PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Exemplo� Calcular a vazão que passa pela fundação
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➡ EXEMPLO- Calcular a vazão total que passa pela fundação:
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo� Linhas equipotenciais são desenhadas com o
mesmo espaçamento� Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais
entre equipotenciais (conveniente)
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: totalVazão
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:Gradiente
:potencialpor carga de Perda
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Exemplo� Calcular a vazão que passa pela fundação
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840,17,310 4 ��� �q msmq //³1035,1 4�u
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Exemplo� Calcular a vazão que passa pela fundação
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840,17,310 4 ��� �q msmq //³1035,1 4�u
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Rede de fluxo unidimensional� Pela rede de fluxo
� NF = 4; ND = 6� b = l = 2cm
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SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Exemplo� Calcular a vazão que passa pela fundação
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840,17,310 4 ��� �q msmq //³1035,1 4�u
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Rede de fluxo unidimensional� Pela rede de fluxo
� NF = 4; ND = 6� b = l = 2cm
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605,0 : totalVazão
//05,0262
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5,021
:Gradiente
166
:potencialpor carga de Perda
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALTIPOS DE FLUXO➡ FLUXO CONFINADO
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Tipos de fluxo� Fluxo confinado
� Quando se tem todas as condições de contorno conhecidas para o fluxo� Percolação sob barragem de concreto
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALTIPOS DE FLUXO➡ FLUXO NÃO-CONFINADO
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Tipos de fluxo� Fluxo não-confinado
� Quando não se tem todas as condições de contorno conhecidas para o fluxo� Percolação através de barragem de terra
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Métodos de análise de percolação
� Construção gráfica� Analogia elétrica� Modelagem numérica� Modelos físicos
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ CONSTRUÇÃO GRÁFICA- Feita por tentativas a partir da definição de linhas
limites (contornos) e das regras já comentadas
- Recomendações:• Estudar redes de fluxo previamente construídas
• Tentar reproduzir sem olhar o desenho original
• Traçado de nova rede: 3 ou 4 canais na primeira tentativa
• Observar a rede como um todo
• Fazer transições suaves
PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ CONSTRUÇÃO GRÁFICA
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Fluxo confinado
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ CONSTRUÇÃO GRÁFICA
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo
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� Fluxo não confinado
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Analogia elétrica
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ ANALOGIA ELÉTRICA
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Analogia elétrica
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voltagem = carga hidráulicacondutividade elétrica = permeabilidade
corrente elétrica = vazão
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FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ MODELAGEM NUMÉRICA
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Modelagem numérica
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Ortigão (2007)
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Modelagem numérica
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Ortigão (2007)
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Modelagem numérica
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Ortigão (2007)
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FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ MODELOS FÍSICOS
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FLUXO BIDIMENSIONALMÉTODOS DE TRAÇADO DE REDE DE FLUXO
➡ MODELOS FÍSICOS
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Modelos Físicos
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Gitirana Jr. (2009)
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Traçado de redes de fluxo� Modelos Físicos
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Gitirana Jr. (2009)
PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ EXEMPLO
Dada a rede de fluxo obtida para uma barragem de concreto, pede-se: - Calcular a vazão total; - Para os pontos A, B, C e D, determinar:
- Gradiente; - Carga altimétrica, piezométrica e total;
- Poropressão.
Dado: k = 10-4 m/s
PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ EXEMPLO
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Interpretação de redes de fluxo� Exemplo
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SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Interpretação de redes de fluxo� Exemplo
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ EXEMPLO - Calcular a vazão total
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo� Linhas equipotenciais são desenhadas com o
mesmo espaçamento� Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais
entre equipotenciais (conveniente)
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D
F
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: totalVazão
:elementopor Vazão
:Gradiente
:potencialpor carga de Perda
- 5 canais de fluxo: NF- 14 faixas de perda de potencial: ND- k = 10-4 m/s - h = 15,4 m
q = 5,5 x 10-4m3/s —> por metro de comprimento da barragem
SLIDES 04 / AULA 07 – Traçado de redes de fluxoGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Interpretação de redes de fluxo� Exemplo
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PROF. ELAINE SOUZA
FLUXO BIDIMENSIONALREDE DE FLUXO➡ EXEMPLO
-Δh = 15,4m- ND = 14 - l = distância entre equipotencias
perda de carga entre equipotenciais = 15,4 / 14 = 1,1mgradiente variável: dividir por “l"
- Gradiente
SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo BidimensionalGEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
Redes de fluxo� Linhas equipotenciais são desenhadas com o
mesmo espaçamento� Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais
entre equipotenciais (conveniente)
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: totalVazão
:elementopor Vazão
:Gradiente
:potencialpor carga de Perda