Voici une famille de courbes. Quelle est lequation
differentielle correspondante ` a cettefamille ?1) (1 + x2 )y = 1 +
y2
2) y = exp( x + y)3) xy + y sin x = 04) xy 2y + x = 0
Exercice n 5
Extrait de lexamen de janvier 19991) Resoudre sur R lequation
differentielle suivante
(E 0 ) y 2x
x2 + 1y = 0 .
2) Resoudre sur ]0 , / 2[ lequation differentielle suivante
(E ) y 2x
x2 + 1y =
(x2 + 1)sin 3 xcos x
2
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Equations a variables s epar ees
Exercice n 6
Resoudre les equations differentielles ` a variables separees
(ou sy ramenant) suivantes :1) (1 + x2 )y = 1 + y2
2) xy y = y3
3) y = exp( x + y)4) a laide du changement u(x) = ax + by(x) + c
:
a) y = ( x + y)2
b) (1 + y )cos(x + y) = x
Equations diff erentielles lin eaires du second ordre
Exercice n 7
Resoudre les equations suivantes1) y 5y + 6 y = 02) y 2y + 2 y =
03) y 6y = 9y4) y = y
Exercice n 8
Resoudre les equations suivantes1) y 4y + 3 y = 42) y 4y = x2
2x3) y = 8 x3
Exercice n 9
Resoudre les equations suivantes1) y 5y + 6 y = 3 e4 x
2) y 5y + 6 y = 5 e2 x .3) y 6y + 9 y = (3 x + 1) e3 x .4) y 2y
+ y == x + ch x.5) y + y = x2 ex + 1 .
Exercice n 10
Resoudre les equations suivantes1) y 3y + 2 y = sin x.2) y + y =
x2 sin x.3) y + 2 y + 5 y = e x cos(2x).
3
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Exercice n 11
1) Trouver la solution de y + 4 y = sin x veriant y(0) = 1 et y
(0) = 1 .2) Trouver la solution de y 2y = e2 x + x2 1 veriant y(0)
= 1 / 8 et y (0) = 1 .
Exercice n 12
Extrait de lexamen de janvier 1999On considere a et b deux reels
distincts .1) Resoudre sur R lequation differentielle suivante
(E 0 ) y (a + b)y + aby = 0 .
2) Resoudre sur R lequation differentielle suivante
(E ) y (a + b)y + aby = ( a b)eax .
3) Determiner la solution y1 de (E ) qui verie les conditions
initiales
