TERMODINAMIČKI PROCESI SA IDEALNIM GASOM

POLITROPSKI PROCESIravnotežne

promene

stanja

idealnih

gasova

Osobina

gasova

da

pod uticajem

mehaničke

i toplotne

interakcije

s okolinom

lako

menjaju

zapreminu

ima

za

posledicu

neograničen broj

mogućih

promena

stanja.

Stvarne promene

stanja

realnih gasova

su

po

svom

karakteru

dinamički neravnotežni

procesi, jer

se promene

stanja

gasa

pod

uticajem

spoljašnjih

uzroka

ne

odvijaju

istovremeno

na isti način u svim materijalnim tačkama.

Tako su nam već

na samom početku nepoznate

dve

stvari: 1.univerzalna

jednačina

stanja

realnih gasova

i 2.teorija

koja

opisuje neravnotežne procese.

Teorijska

osnova

sa kojom

raspolažemo

je:

1.univerzalna

jednačina

stanja

postoji

samo

za

idealne

gasove i ima

vrlo

jednostavan

oblik,2.teorija

klasične

termodinamike

kojom mogu

se analizirati

samo

ravnotežni

procesi, tj.

procesi

pri

kojima

se gas

nalazi

u unutaršnjoj (mehaničkoj

i toplotnoj) i

spoljašnjoj mehanickoj

ravnoteži.

Takvi

procesi

isključuju

vreme, tj. brzina

odvijanja

procesa

nema

nikakvog

uticaja

na

sam

proces.

Sa takvom

teorijskom

osnovom

mogu se razmatrati samo ravnotežne promene idealnih gasova politrope (grčki: poly –

mnogo, trope –

putanja).

wduq PdvdTccdT v

PdvdTcc v

OPŠTA JEDNAČINA

TERMODINAMIČKOG PROCESA

Jednačina

politrope: izvodi se primenom prvog zakona za zatvoren sistem:

1. 2.

diferenciranjemdiferenciranjem

pvpv=RT=RT

vdPRdTdTccdT v

vdPdTcc p

dve

jednačine

koje

predstavljaju

osnovu

za

izvođenje

jednačine

politrope.

Pdv

vdP

cc

cc

v

p

Deljenjem

druge

sa

prvom

dobija

se sledeća diferencijalna

jednačina:

Zamenom

skupa

konstanti, oznakom

n:

i razdvajanjem

promenljivih

dobija

se sledeća diferencijalna

jednačina:

P

dP

v

dvn

ncc

cc

v

p

nc

1

1 vp cc

noo

n vPconstPv rešenje

noo

n vPconstPv

no

no

nn TPconstTP 11

11 noo

n vTconstTv

Primenom

jednačine

idealnog

gasnog

stanja

na

osnovni

izraz:

mogu

se eliminisati

pojedine

veličine. Tako

nastaju

još

dve

jednačine:

n može

imati

bilo

koju

vrednost

u intervalu:±

, odnosno - n

+ .

Na taj način opisano je beskonačno mnogo politropa, ali samo jedna povezuje stanja 1 i 2 (n=const). Broj ravnotežnih putanja je

neograničen.

karakteristična politropapromena

sa n = const.Ravnotežna

promena

od

početnog

do krajnjeg

stanja

gasa

ne

mora

ići

po

karakterističnoj

politropi, ali

se svaka

takva

promena, pri

kojoj

je

n nije

konstantno, može

aproksimirati

s

dovoljno

velikim

brojem

karakterističnih

politropa

sa

konstantnim

politropskim

eksponentima

n1, n2, n3, ... ni, koje povezuju niz međustanja.

IzohorskiV = konst.; n = ±

∞; c =cv

Izobarskip = konst.; n = 0;c =cp

Adijabatskis = konst.; n = κ

;

c =0vp cc

IzotermskiT = konst.; n = 1;c = ± ∞

SISTEMATIZOVANI

POLITROPSKI PROCESI

Od posebnog interesa su procesi pri kojima se neka od veličina stanja

ne menja, odnosno p, T, V ili S

je konstantno.

Gas u sudu

nepokretnih

zidova, tako

da

se obezbedi

v=const.

IZOHORSKI

RT

Gas u cilindru

sa

pokretnim

klipom, tako

da

se obezbedi

p=const

IZOBARSKI

RT

Rm

ADIABATIC

Gas u izolovanom cilindru, tako da je: dQ=0

IZOENTROPSKI -

ADIJABATSKI

Rm

Gas u cilindru potopljenom u termostat, tako da je: t=const

IZOTERMSKI-

IZOENTALPSKI -

IZOENERGETSKI

RT

Rm

GREJANJE

GREJANJE

1v

vo

Pdvw

nnoo vvPP

U izvođenju, polazi se od definicije zapreminskig rada:

1v

vn

noo

ov

dvvPw

1

1

1v

v

nnoo

o

n

vvPw

Nakon sređivanja dobija se izraz za politropski rad:

111

1vPvP

nw oo

rešavanje integrala

OPŠTI IZRAZ ZA RAD

2

1

T

T

dTcq

2

1

1212

v

v

pdvwq

Dobro je poznat izraz koji se može primeniti na sve procese osim izotermskog:

U slučaju t=const

podintegralni deo postaje neodređen (c= , a

dT=0). Zato

se

primenjuje se prvi zakon:

pdvdudq

0=

OPŠTI IZRAZ ZA TOPLOTU

IZOTERMSKA TOPLOTA

2

1

2

1

1212

v

v

v

vv

dvRTdv

v

RTwq

1

21212 ln

v

vRTwq

Iz jednačine idealnog gasnog stanja:

pv=RTv

RTp

Nakon zamene u izraz za rad dobija se:

TERMODINAMITERMODINAMIČČKI PROCESIKI PROCESI(zna(značčajno polje rada)ajno polje rada)

Kompresori otvoreni sistemi

politropska

promena

odvija

se

potpuno

identično, jer

se i kod

otvorenih sistema ta

promena odvija

pri

zatvorenim

ventilima, kao

kod

zatvorenih sistema. Stoga

je

polazno i krajnje stanje

radnog

medijuma

identično u oba

slučaja.