Upload
mferi92
View
181
Download
9
Embed Size (px)
DESCRIPTION
td procesi
Citation preview
TERMODINAMIČKI PROCESI SA IDEALNIM GASOM
POLITROPSKI PROCESIravnotežne
promene
stanja
idealnih
gasova
Osobina
gasova
da
pod uticajem
mehaničke
i toplotne
interakcije
s okolinom
lako
menjaju
zapreminu
ima
za
posledicu
neograničen broj
mogućih
promena
stanja.
Stvarne promene
stanja
realnih gasova
su
po
svom
karakteru
dinamički neravnotežni
procesi, jer
se promene
stanja
gasa
pod
uticajem
spoljašnjih
uzroka
ne
odvijaju
istovremeno
na isti način u svim materijalnim tačkama.
Tako su nam već
na samom početku nepoznate
dve
stvari: 1.univerzalna
jednačina
stanja
realnih gasova
i 2.teorija
koja
opisuje neravnotežne procese.
Teorijska
osnova
sa kojom
raspolažemo
je:
1.univerzalna
jednačina
stanja
postoji
samo
za
idealne
gasove i ima
vrlo
jednostavan
oblik,2.teorija
klasične
termodinamike
kojom mogu
se analizirati
samo
ravnotežni
procesi, tj.
procesi
pri
kojima
se gas
nalazi
u unutaršnjoj (mehaničkoj
i toplotnoj) i
spoljašnjoj mehanickoj
ravnoteži.
Takvi
procesi
isključuju
vreme, tj. brzina
odvijanja
procesa
nema
nikakvog
uticaja
na
sam
proces.
Sa takvom
teorijskom
osnovom
mogu se razmatrati samo ravnotežne promene idealnih gasova politrope (grčki: poly –
mnogo, trope –
putanja).
wduq PdvdTccdT v
PdvdTcc v
OPŠTA JEDNAČINA
TERMODINAMIČKOG PROCESA
Jednačina
politrope: izvodi se primenom prvog zakona za zatvoren sistem:
1. 2.
diferenciranjemdiferenciranjem
pvpv=RT=RT
vdPRdTdTccdT v
vdPdTcc p
dve
jednačine
koje
predstavljaju
osnovu
za
izvođenje
jednačine
politrope.
Pdv
vdP
cc
cc
v
p
Deljenjem
druge
sa
prvom
dobija
se sledeća diferencijalna
jednačina:
Zamenom
skupa
konstanti, oznakom
n:
i razdvajanjem
promenljivih
dobija
se sledeća diferencijalna
jednačina:
P
dP
v
dvn
ncc
cc
v
p
nc
1
1 vp cc
noo
n vPconstPv rešenje
noo
n vPconstPv
no
no
nn TPconstTP 11
11 noo
n vTconstTv
Primenom
jednačine
idealnog
gasnog
stanja
na
osnovni
izraz:
mogu
se eliminisati
pojedine
veličine. Tako
nastaju
još
dve
jednačine:
n može
imati
bilo
koju
vrednost
u intervalu:±
, odnosno - n
+ .
Na taj način opisano je beskonačno mnogo politropa, ali samo jedna povezuje stanja 1 i 2 (n=const). Broj ravnotežnih putanja je
neograničen.
karakteristična politropapromena
sa n = const.Ravnotežna
promena
od
početnog
do krajnjeg
stanja
gasa
ne
mora
ići
po
karakterističnoj
politropi, ali
se svaka
takva
promena, pri
kojoj
je
n nije
konstantno, može
aproksimirati
s
dovoljno
velikim
brojem
karakterističnih
politropa
sa
konstantnim
politropskim
eksponentima
n1, n2, n3, ... ni, koje povezuju niz međustanja.
IzohorskiV = konst.; n = ±
∞; c =cv
Izobarskip = konst.; n = 0;c =cp
Adijabatskis = konst.; n = κ
;
c =0vp cc
IzotermskiT = konst.; n = 1;c = ± ∞
SISTEMATIZOVANI
POLITROPSKI PROCESI
Od posebnog interesa su procesi pri kojima se neka od veličina stanja
ne menja, odnosno p, T, V ili S
je konstantno.
Gas u sudu
nepokretnih
zidova, tako
da
se obezbedi
v=const.
IZOHORSKI
RT
Gas u cilindru
sa
pokretnim
klipom, tako
da
se obezbedi
p=const
IZOBARSKI
RT
Rm
ADIABATIC
Gas u izolovanom cilindru, tako da je: dQ=0
IZOENTROPSKI -
ADIJABATSKI
Rm
Gas u cilindru potopljenom u termostat, tako da je: t=const
IZOTERMSKI-
IZOENTALPSKI -
IZOENERGETSKI
RT
Rm
GREJANJE
GREJANJE
1v
vo
Pdvw
nnoo vvPP
U izvođenju, polazi se od definicije zapreminskig rada:
1v
vn
noo
ov
dvvPw
1
1
1v
v
nnoo
o
n
vvPw
Nakon sređivanja dobija se izraz za politropski rad:
111
1vPvP
nw oo
rešavanje integrala
OPŠTI IZRAZ ZA RAD
2
1
T
T
dTcq
2
1
1212
v
v
pdvwq
Dobro je poznat izraz koji se može primeniti na sve procese osim izotermskog:
U slučaju t=const
podintegralni deo postaje neodređen (c= , a
dT=0). Zato
se
primenjuje se prvi zakon:
pdvdudq
0=
OPŠTI IZRAZ ZA TOPLOTU
IZOTERMSKA TOPLOTA
2
1
2
1
1212
v
v
v
vv
dvRTdv
v
RTwq
1
21212 ln
v
vRTwq
Iz jednačine idealnog gasnog stanja:
pv=RTv
RTp
Nakon zamene u izraz za rad dobija se:
TERMODINAMITERMODINAMIČČKI PROCESIKI PROCESI(zna(značčajno polje rada)ajno polje rada)
Kompresori otvoreni sistemi
politropska
promena
odvija
se
potpuno
identično, jer
se i kod
otvorenih sistema ta
promena odvija
pri
zatvorenim
ventilima, kao
kod
zatvorenih sistema. Stoga
je
polazno i krajnje stanje
radnog
medijuma
identično u oba
slučaja.