TE - Capitulo II unmsm

Termodinámica II Capítulo II: Ciclos de aire – MCI

Ing. César A. Quispe Gonzáles, M Sc. Página 30

CAPITULO II: CICLOS DE POTENCIA DE AIRE. MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA

2.1 INTRODUCCION Un motor de combustión interna es un tipo de máquina que transforma la energía de reacción química exotérmica, producida por la quema de un combustible dentro de una cámara de combustión, que es parte del motor; transformándola en energía mecánica. De ahí es que se deriva el nombre ya que la combustión se produce dentro del motor. También son llamados motores de movimiento alternativo. En un motor de combustión interna, los productos de la combustión del aire y el combustible generan gases de combustión (producto de la combustión) el cual se convierte en el fluido motriz o elemento productor del trabajo. Debido a este rasgo simplificador y al alto rendimiento térmico resultante, el motor de combustión es una de las unidades generadores de trabajo más ligeras (en peso) que se conocen y, por lo mismo, su mayor campo de aplicación es el transporte. En la Fig. 2.1 se muestra el esquema de un motor de combustión interna y los elementos principales que lo componen.

Figura 2.1 - Esquema de un motor de combustión interna y sus componentes. Actualmente, la construcción de motores de combustión para automóviles, lanchas, aeroplanos y trenes, lo mismo que para pequeñas plantas de energía, constituye una de las más grandes industrias en el mundo. Entra las partes más importantes del motor se pueden indicar: a) El cigüeñal del motor es la pieza del motor que gira a mayor velocidad y uno de los

componentes más pesados, siendo proyectado para durar sin ser reparado. Tiene forma acodada, la distancia entre sus centros se llama “excentricidad” o radio de giro del cigüeñal, sus partes son el muñón principal, los codos de las bielas, los contrapesos, dos asientos principales, en uno de los cuales va montada la rueda volante (Fig. 2.2).



Figura 2.2 – Cigüeñal de motor.

b) La biela, es el elemento del motor, encargado de transmitir la presión de los gases que actúa sobre el pistón al cigüeñal; ó lo que es lo mismo, es un eslabón de la cadena de transformación del movimiento alternativo (pistón) en rotativo (cigüeñal). Es un elemento de lubricación difícil y es una parte crítica del motor. Está dividida en tres partes: i) el pie, que es el extremo que va unido al bulón, que a su vez va enganchado al pistón, siendo el extremo más pequeño de la biela; ii) el cuerpo, que es la zona central de la biela y que debe soportar la mayor parte de los esfuerzos, pero al estar en movimiento debe ser ligero, iii) la cabeza que va unida al cigüeñal y que está dividida en dos mitades, una de ellas pertenece al cuerpo, y la otra (sombrerete) separada de este. Va unidos por tornillos (Fig. 2.3). Las bielas se fabrican de acero templado, aluminio y titanio.

Figura 2.3 – Biela de motor y sus partes. c) El pistón es uno de los elementos básicos del motor. Se trata de un émbolo que se ajusta al

interior de las paredes del cilindro mediante aros flexibles, llamados “anillos”. Efectúa un movimiento alternativo obligando al fluido que ocupa el cilindro, a modificar su presión y volumen, transformando en movimiento este cambio de presión y volumen del fluido. Va unido a la biela mediante el bulón de pistón (Fig. 2.4). El material más elegido para la fabricación de pistones es el aluminio y suelen utilizarse aleantes como cobre, silicio, magnesio y manganeso entre otros.

d) Las válvulas del motor son elementos que tienen la simple función de abrir y cerrar los conductos de admisión y de escape de gases, teniendo función principal en la combustión de la mezcla aire – combustible. Las válvulas de mayor aceptación actualmente son las “de plato”, debido a su forma de plato invertido en su parte vital que abre y cierra los conductos. Del centro de los platos nace una prolongación cilíndrica llamada “espiga” y que mueve a la válvula. Se fabrican fundida y mecanizadas en aceros especiales capaces de soportar altas temperaturas que alcanzan los gases en la combustión (Fig. 2.5).



Figura 2.4 – Pistón (émbolo) y bulón de encaje.

Figura 2.5 – Válvulas de motor y componentes auxiliares.

e) El cilindro del motor es el recinto donde se desplaza el pistón. Su nombre proviene de su forma, aproximadamente un cilindro. Es una pieza hecha con metal fuerte ya que debe soportar a lo largo de su vida útil, un trabajo a altas temperaturas con explosiones constantes de combustible, lo que lo somete a un trabajo excesivo bajo condiciones extremas. Una agrupación de cilindros en un motor constituye el núcleo del mismo, conocido como bloque del motor (Fig. 2.6). En algunos motores, el cilindro es una camisa o chaqueta, que solamente es un tubo cilíndrico colocado en el bloque del motor, lo que posibilita la circulación de agua en su vuelta y una fácil sustitución en cao de desgaste.

Figura 2.6 – Block del motor con cilindros y camiseta o chaqueta.

f) El árbol de levas es un árbol o eje de los motores, que como indica su designación, tiene levas y/o incluso una excéntrica. Su función es empujar los balancines, quienes a su vez, empujan a las válvulas que tienen la misión de abrir o cerrar los conductos hacia o desde el cilindro. Las levas están giradas entre sí un ángulo determinado, el cual depende del diseño del motor. Por cada vuelta del árbol de levas se realiza una inyección y un escape (Fig. 2.7)



Figura 2.7 – Árbol de levas y sus componentes.

En la Fig. 2.8 se muestran todos estos elementos, conjuntamente con otros elementos no definidos, montados formando un motor de combustión interna.

Figura 2.8 – Elementos de un motor de combustión interna. 2.2 CLASIFICACION DE LOS MOTORES DE COMBUSTION INTERNA a) Por el método de ignición.- Se clasifican en ignición asistida y auto-ignición o por compresión.

• Método de ignición asistida.- Que es el caso de los motores de explosión (ciclo Otto), inicialmente aspiran una mezcla de aire y combustible (el carburador sirve como dosificador de la mezcla) para luego comprimir la mezcla y por medio de una chispa generada por una bujía, se produce la combustión de la mezcla. Los gases resultantes de este proceso de combustión empujan un émbolo o pistón, desplazándolo en el interior de un cilindro y haciendo girar un cigüeñal, obteniendo finalmente un movimiento de rotación.

• Método de ignición por compresión.- Que es el caso de los motores de compresión (ciclo Diesel), Inicialmente aspira aire que luego es comprimido con altas relaciones de compresión, de tal manera que al inyectársele combustible en la cámara de combustión, éste se auto-inflama debido a la alta temperatura en la cámara, lo que produce una reacción química de combustión que libera una gran cantidad de calor. Los gases producidos se expanden luego en la cámara moviendo el pistón y haciendo girar el cigüeñal, lo que permite obtener energía mecánica de rotación.

El funcionamiento cíclico de estos motores implica la necesidad de sustituir los gases de

la combustión por nueva mezcla de aire-combustible o aire en el interior del cilindro; proceso



que se denomina renovación de la carga, donde se produce la expulsión de los gases y admisión del aire fresco.

b) Por la forma de renovación de la carga.- Se clasifican en motores de dos y cuatro tiempos.

• Motores de dos tiempos.- El ciclo de trabajo se completa en dos carreras del émbolo y una vuelta del cigüeñal. El ciclo comienza cuando el émbolo está en su posición superior extrema y la mezcla de aire-combustible está comprimida. La bujía emite una chispa que enciende la mezcla provocando una explosión, moviendo el pistón hacia abajo e iniciando un proceso de compresión de la mezcla dentro del motor. Se abre la tobera de escape y debido a la presión en el cilindro, los gases de combustión escapen por esta tobera de escape.

Cuando el pistón llega a la parte más baja de su recorrido, se abre la tobera de admisión. El movimiento del pistón ha comprimido la mezcla dentro del carter y a esta mezcla se añade otra parte de aire-combustible que entra por la tobera de admisión, tal como se observa en la Fig. 2.9. La renovación de la carga se logra por barrido, al desplazar la nueva mezcla los gases de la combustión previa, sin la necesidad de válvulas, (en los motores diesel se tiene válvulas de escape) ya que es ahora el propio émbolo el que con su movimiento descubre los canales de admisión y escape (sólo en ciclo Otto) regulando el proceso.

Figura 2.9 - Procesos en los motores de combustión interna de dos tiempos.

En la parte de la compresión podemos ver como la mezcla es comprimida por el pistón en su movimiento vertical, esto produce un vacío en el carter. Este vacío provoca la apertura de la tobera de admisión, y la mezcla de aire, aceite y gasolina, entra en el carter. Una vez que le pistón llega al final de su ciclo de compresión, la bujía enciende la mezcla, para volver a repetir el ciclo. Los motores de explosión de dos tiempos tuvieron gran aplicación en las motocicletas, motores de ultraligeros (ULM) y motores marinos fuera-borda hasta una cierta cilindrada. En la actualidad, han perdido mucho terreno de aplicación a causa de las normas anticontaminación y sólo se utilizan en motores muy pequeños como moto-sierras y pequeños grupos electrógenos. Mientras que los motores Diesel de dos tiempos domina el campo de las aplicaciones navales de gran potencia, (hasta 100000 CV en la actualidad) y el campo de la tracción ferroviaria (perdiendo terreno frente a los motores eléctricos). En un tiempo, fue utilizado en la aviación con cierto éxito.

• Motores de cuatro tiempos.- Se denomina motor de cuatro tiempos, al motor de combustión interna alternativo (tanto de ciclo Otto como ciclo Diesel) que precisa cuatro carreras del pistón o émbolo (dos vueltas completas del cigüeñal) para completar el ciclo termodinámico de combustión. Estos cuatro tiempos se muestran en la Fig. 2.10 y son:

Primer tiempo o admisión.- En esta fase el descenso del pistón aspira la mezcla aire- combustible en los motores de ignición asistida o el aire en motores de encendido por compresión. La válvula de escape permanece cerrada, mientras que la de admisión está abierta. En el primer tiempo el cigüeñal gira 180º y el árbol de levas da 90º y la válvula de admisión se encuentra abierta y su carrera es descendente.



Figura 2.10 - Procesos en los motores de combustión interna de cuatro tiempos.

Segundo tiempo o compresión.- Al llegar al final de carrera inferior, la válvula de admisión se cierra, comprimiéndose el gas contenido en la cámara por el ascenso del pistón. En el 2º tiempo el cigüeñal da 360º y el árbol de levas da 180º, y además ambas válvulas se encuentran cerradas y su carrera es ascendente. Tercer tiempo o explosión.- Al llegar al final de la carrera superior el gas (mezcla combustible o aire) ha alcanzado la presión máxima. En los motores de encendido provocado, la bujía produce una chispa, inflamando la mezcla, mientras que en los motores de compresión, se inyecta combustible pulverizado a través del inyector, provocando su auto-inflamación por la presión y temperatura existentes en el interior del cilindro. En ambos casos, esta combustión progresa rápidamente incrementando la temperatura y la presión en el interior del cilindro y expandiendo los gases que empujan el pistón hacia abajo. Esta es la única fase en la que se obtiene trabajo. En este tiempo el cigüeñal gira 180º mientras que el árbol de levas da gira 90º, ambas válvulas se encuentran cerradas. Cuarto tiempo o escape: en esta fase el pistón empuja, en su movimiento ascendente, los gases de la combustión que salen a través de la válvula de escape que permanece abierta. Al llegar al punto máximo de carrera superior, se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión, reiniciándose el ciclo. En este tiempo el cigüeñal gira 180º y el árbol de cigüeñal gira 90º.

2.3 CARACTERISTICAS GEOMETRICAS PRINCIPALES DE UN MOTOR DE COMBUSTION INTERNA

En la Fig. 2.11, se muestra el esquema donde se puede observar las características geométricas principales de un motor de combustión interna, que son:

• Punto muerto superior (PMS).- El punto muerto superior se refiere a la posición que alcanza el pistón al final de una carrera ascendente, (durante el tiempo de compresión o escape de gases), en el cual no existe fuerza que actúe sobre él y sólo se encuentra moviéndose gracias a su inercia, en este instante ha finalizado su carrera ascendente y comienza su carrera descendente (tiempo de admisión o combustión-expansión). Este punto marca el inicio del primer tiempo de un motor, la fase de admisión.

• Punto muerto inferior (PMI).- Se refiere a la posición que alcanza el pistón al final de una carrera descendente (durante el tiempo de admisión o de explosión-expansión). En este punto, el pistón tiene velocidad nula y aceleración máxima, cambiando de dirección su movimiento (de descendente a ascendente).

• Carrera del pistón.- Es la distancia que recorre el émbolo ó pistón, durante su movimiento entre el punto muerto superior y el punto muerto inferior. Esta carrera, puede expresarse en función del radio de excentricidad del cigüeñal. Siendo igual a: rl 2= (2.1)



donde l es la carrera y r el radio de excentricidad.

Figura 2.11 - Puntos muertos superior e inferior y carrera del pistón

• Volumen muerto del cilindro.- Cuando el pistón llega al PMS (posición máxima superior del pistón) aún existe un volumen en el cilindro, que está representado por el volumen

mínimo 2v . Este volumen muerto, técnicamente es necesario para asegurar el buen

funcionamiento de las válvulas (ya que ellas suben y bajan dentro de este volumen muerto) y para asegurar las tolerancias mecánicas en la construcción y montaje del motor.

• Cilindrada del motor.- Es el volumen que barre el pistón durante su movimiento de vaivén dentro del cilindro. Se define a través de la diferencia de los volúmenes totales ó diferencia de volúmenes específicos multiplicado por la masa que interviene en proceso, tal que:

( )1212 vvmVVcilindrada −=−= (2.2)

• Porcentaje de volumen muerto.- Es la relación que existe entre el volumen muerto y la cilindrada del motor:

21

2

VV

Vc

−= (2.3)

2.4 CICLO DE MCI CON ENTREGA DE CALOR A VOLUMEN CONSTANTE (CICLO OTTO) El ciclo Otto es un ciclo de motores de combustión interna en el cual se aspira una mezcla de aire-combustible. La dosificación de la mezcla se realiza en el carburador del motor, a través del cual pasa el aire y donde se inyecta el combustible. Los procesos que componen el ciclo Otto teórico se muestra en la Fig. 2.12, mediante en los diagramas vp − y sT − . Este se realiza entre dos isocoras y dos adiabatas de la siguiente manera:

• Admisión: Evolución 0 - 1. El pistón se desplaza desde el PMS (punto muerto superior) al PMI (punto muerto inferior). Se abre una válvula de admisión permitiendo el ingreso de la mezcla fresca previamente dosificada en el carburador. El pistón realiza una carrera completa y el cilindro se llena con mezcla aire-combustible. Al final de la admisión (en el PMI) se cierra la válvula de admisión. El llenado del cilindro requiere un trabajo negativo.

• Compresión: Evolución 1-2. Con las dos válvulas cerradas (la de admisión y de escape), el pistón se desplaza desde el PMI al PMS, realizando una carrera completa. Durante este proceso, la mezcla sufre una compresión adiabática, disminuyendo su volumen específico de

1v a 2v y aumentando la presión de 1p a 2p , requiriéndose para ello realizar un trabajo sobre el medio (trabajo negativo).



Figura 2.12 - Diagramas p-v y T-s del ciclo Otto teórico.

• Entrega de calor (encendido por chispa).-: En teoría, este proceso es instantáneo (evolución 2-3) y se realiza a volumen constante. Cuando el pistón llega al PMS, se enciende una chispa originada por la bujía y se produce el proceso de combustión de la mezcla de aire-combustible, provocando una reacción química exotérmica, con liberación de calor, aumentando la presión

de 2p a3p y la temperatura de 2T a

3T .

• Expansión de los gases.-: Evolución 3-4. Con las dos válvulas cerradas, los gases de combustión ejercen presión sobre el pistón, el cual se desplaza desde el PMS al PMI realizando una carrera completa. En principio esta evolución es adiabática, generando un trabajo positivo. Tanto la presión como la temperatura caen al final del proceso hasta los

valores 33 y Tp .

• Apertura de la válvula de escape: Evolución 4-1. En teoría esta caída de presión de 4 a 1 es instantánea y ocurre cuando se abre la válvula de escape.

• Escape de los gases.- Evolución 1-0. El pistón se desplaza desde el PMI al PMS. Se realiza una carrera completa (la válvula de escape está abierta y la válvula de admisión se encuentra cerrada). En principio la presión dentro del cilindro es igual a la atmosférica, por lo cual el trabajo requerido es cero.

Para determinar las propiedades termodinámicas del medio de trabajo, en cada uno de los puntos característicos del ciclo, se utilizan los siguientes parámetros:

• Grado ó razón de compresión: Es la relación del volumen específico inicial y final 21 vv=ε

• Grado de calentamiento del medio de trabajo: Es la relación de temperaturas durante el proceso de entrega de calor 2323 ppTT ==λ (debido a que el proceso es a constv = ).

Dado los parámetros iniciales del proceso, la razón d compresión ε y el grado de calentamiento del λ del medio de trabajo, se procede a calcular los parámetros en los demás puntos característicos del ciclo. • Punto 2 (final del proceso adiabático de compresión):

ε

ε 12

2

1 vv

v

v=⇒= ; kk

k

ppv

v

p

pεε ⋅=⇒=

= 12

2

1

1

2

1

1 12 12 1

1 2

k

k kT vT T

T vε ε

−

− − = = ⇒ = ⋅

(2.4)

• Punto 3 (final del proceso de entrega de calor a constv = )

2 p2

1 0

v2 v1 v

qE

p

4

qS

p1

p4

p3

T

1

qS 4

v1=const

2

v2=const

qE

3

T2

T1

T4

T3

s2=s1 s3=s4

3

s



k

vvv

ε1

23 == ; 3 3p v

2 2p v

R= 3T

R3 2 1

2

kp p p

Tλ ε λ⇒ = = ⋅

133 2 1

2

kTT T T

Tλ λ ε λ−= ⇒ = = (2.5)

• Punto 4 (final del proceso adiabático de expansión)

4 1v v= ; 4 1 1

4 3 1

3 2 2

kp p pp p p

p p pε= ⇒ = = 1

1

k

p

pλ

ε1p λ=

1 1 1 1

34 24 3

3 4 1

1 1k k k k

vT vT T

T v v ε ε

− − − −

= = = ⇒ =

1

14

kT

Tε −

=1k

λ

ε − 4 1T T λ⇒ = ⋅ (2.6)

• Calor entregado.- La entrega de calor se realiza en el proceso 2 - 3 ( )v const= y es igual a:

( ) ( ) ( )1 1 1

3 2 1 1 1 1k k k

E v v vq c T T c T T c Tε λ ε ε λ− − −= − = − ⋅ = − (2.7)

• Calor retirado.- El retiro de calor se realiza durante el proceso 3 - 4 ( )v const= y es igual a:

( ) ( ) ( )4 1 1 1 11

R v v vq c T T c T T c Tλ λ= − = − = − (2.8)

• Trabajo teórico del ciclo.- Se define como la diferencia de calores entregado y retirado e igual a:

( ) ( ) ( )( )1 1

1 1 11 1 1 1k k

T E R v v vw q q c T c T c Tε λ λ λ ε− −= − = − − − = − − (2.9)

• Rendimiento térmico del ciclo.- Es igual a:

1

1 1vR

T

E

c Tq

qη = − = −

( )1λ −

1vc T ( )1 1kε λ− −1

11

T kη

ε −⇒ = − (2.10)

En consecuencia, la eficiencia térmica del ciclo Otto depende sólo del grado de compresión ε del ciclo y al incrementarse la compresión, la eficiencia aumenta. A su vez, la magnitud del grado de compresión del ciclo está limitada en un pequeño y bajo intervalo ε =6…8. Al incrementar el valor de ε aparece el fenómeno de detonación, la mezcla de aire-combustible se auto-inflama espontáneamente generando una onda de detonación (onda de combustión supersónica, acompañada de grandes diferencias de presión a ambos lados de la onda). La aparición de la detonación conlleva a una rápida destrucción del grupo cilindro - pistón – biela- cigüeñal del motor. 2.5 CICLO MCI CON ENTREGA DE CALOR A PRESION CONSTANTE (CICLO DIESEL) A diferencia de lo que ocurre en el ciclo Otto, la combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En el ciclo diesel, el aire es comprimido hasta alcanzar una temperatura superior a la temperatura de auto-ignición del combustible, de tal manera que, al ser inyectado a presión en este aire caliente, se auto-inflama produciéndose una reacción de combustión con desprendimiento de calor. Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión puede ser mucho más alta que la de un motor que funciona bajo un ciclo Otto (que tiene un límite, por ser indeseable la auto-ignición de



la mezcla). La relación de compresión de un motor diesel puede oscilar entre 12 y 24, a diferencia del ciclo Otto donde la relación ronda un valor de 8. Los procesos que componen el ciclo Diesel teórico se muestra en la Fig. 2.13, mediante en los diagramas vp − y sT − . Este se realiza de la siguiente manera:

• Proceso de admisión.- Evolución 0 - 1, el pistón baja desde el PMS, con la válvula de admisión abierta, aspirando una cantidad de aire hacia la cámara. Este proceso se asume como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama p v− aparece como una recta horizontal.

Figura 2.13 - Diagramas p v− y T s− del ciclo Diesel teórico.

• Compresión.- Evolución 1 - 2, el pistón sube desde el PMI hasta el PMS comprimiendo el aire aspirado en el proceso anterior. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso se representa como una curva adiabática reversible 1 hacia 2.

• Entrega de calor (combustión por compresión).- Evolución 2 - 3, un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este proceso se representa como una adición de calor a presión constante, siendo el único proceso que diferencia el ciclo Diesel del Otto.

• Expansión de los gases.- Evolución 3 - 4, La alta temperatura y presión del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él por lo que la temperatura y presión caen al final del proceso. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible.

• Escape de los gases.- Evolución 4 - 1 y 1 - 0, al llegar el pistón al PMI se abre la válvula de escape y se produce en teoría, una caída instantánea de la presión hasta 1p

(proceso 4 - 1).

Posteriormente, al subir el pistón desde el PMI hasta el PMS, el gas sale al exterior empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial.

El sistema es realmente un ciclo abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y se tiene una isocora 4 - 1 y cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, se tendrá una isobara 1 - 0, cerrando el ciclo. En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que es un ciclo de cuatro tiempos. Para determinar las propiedades termodinámicas en cada uno de los puntos característicos del ciclo, se utilizan los siguientes parámetros:

2

1 0

v2 v1 v

qE

p

4

qS

p1

p4

p3=p2

T

1

qS 4

v1=const

2

p2=const

qE

3

T2

T1

T4

T3

s2=s1 s3=s4

3

s v3



• Grado ó razón de compresión igual al 21 vv=ε

• Grado de combustión ó relación de corte: Es la relación de volúmenes específicos durante el proceso de entrega de calor 3 2 3 2v v T Tρ = = (debido a que el proceso es a p const= ).

Dado los parámetros iniciales del proceso, la razón d compresión ε y el grado de combustión λ se procede a calcular los parámetros en los demás puntos característicos del ciclo. • Punto 2 (final del proceso adiabático de compresión):

ε

ε 12

2

1 vv

v

v=⇒= ; kk

k

ppv

v

p

pεε ⋅=⇒=

= 12

2

1

1

2

1

1 12 12 1

1 2

k

k kT vT T

T vε ε

−

− − = = ⇒ = ⋅

(2.11)

• Punto 3 (final del proceso de entrega de calor a p const= )

3 2 1

kp p p ε= = ; 3 1

3 2

2

v vv v

vρ ρ ρ

ε= ⇒ = =

133 2 3 1

2

kTT T T T

Tρ ρ ε ρ−= ⇒ = ⇒ = (2.12)

• Punto 4 (final del proceso adiabático de expansión):

4 1v v= ; 13 34

4 3 1

3 4 4

k k

kvv vp

p p pp v v

ε

= ⇒ = = 1v

ρ

ε1

k

kp ρ

=

1 1

113 344 3 1

3 4 4

k k

kvv vT

T T TT v v

ε ρ

− −

− = ⇒ = = 1v

ρ

ε

1

4 1

k

kT T ρ

−

⇒ =

(2.13)

• Calor entregado.- La entrega de calor se realiza en el proceso 2 - 3 ( )p const= y es igual a:

( ) ( ) ( )1 1 1

3 2 1 1 1 1k k k

E p p pq c T T c T T c Tε ρ ε ε ρ− − −= − = − ⋅ = − (2.14)

• Calor retirado.- Durante el proceso 4-1 se retira calor del sistema, el cual es igual a:

( ) ( ) ( )4 1 1 1 1 1k k

R v v vq c T T c T T c Tρ ρ= − = − = − (2.15)


( ) ( )1

1 11 1k k

T E R p vw q q c T c Tε ρ ρ−= − = − − − (2.16)


1

1 1vR

T

E

c Tq

qη = − = −

( )1

1k

pc T

ρ −

( )

( )( ) 11

1 11

11

k

T kk k

ρη

ρ εε ρ −−

−⇒ = − ⋅

−− (2.17)

Al analizar la Ec. (2.17) se observa que el rendimiento térmico del ciclo Diesel aumenta al aumentar la razón de compresión ε y cuanto menor sea la razón de combustión ρ del ciclo.



2.6 COMPARACION ENTRE LOS CICLOS OTTO Y DIESEL Para comprar las eficiencias térmicas de los ciclos Otto y Diesel, se debe analizar las Ecs. (2.10) y (2.17). Estas ecuaciones muestran que ambos ciclos depende de la razón de compresión en igual medida, pero sólo el ciclo Diesel sufre la influencia de la razón de combustión ρ . Como ρ y

k son positivos y mayores que la unidad, al mantener .k const= y aumentar el valor de ρ , el factor

que contiene a ρ y k aumenta por lo que la eficiencia del ciclo disminuye, por lo tanto, la eficiencia

del ciclo será mayor, cuanto menor sea la razón de combustión ρ . En la Fig. 2.6 se muestra la comparación de la eficiencia térmica de los ciclos Otto y Diesel para los siguientes casos:

a) Igual razón de compresión e iguales cantidades de de calor extraído del sistema (Fig. 2.14.a)

b) Diferentes razones de compresión e igual cantidad de calor extraído del sistema (Fig. 2.14.b)

Figura 2.14 - Comparación de los ciclos Otto y Diesel

En el primer caso, cuando la razón de compresión es igual para ambos ciclos ( )O Dε ε= , el

ciclo Otto tiene mayor eficiencia térmica, ya que éste se realiza con una mayor entrega de calor al ciclo, lo que origina un mayor trabajo útil del ciclo. En el segundo caso, la razón de compresión del

ciclo Diesel es mayor que la razón de compresión del ciclo Otto ( )D Oε ε> , el ciclo Diesel tiene

mayor eficiencia térmica, ya que se realiza bajo una mayor cantidad de trabajo transmitido al ciclo lo que origina el desarrollo de un mayor trabajo útil. Cuando ρ →1, de la Ec. (17) se observa que, en el límite; la eficiencia del ciclo Diesel tiende a ser igual a la eficiencia del ciclo Otto. 2.7 CICLO DUAL EN MOTORES DE COMBUSTION INTERNA Este ciclo tiene un proceso de adición de calor al sistema, que es una combinación de los ciclos Otto y Diesel; es decir, el proceso de combustión se compone de dos etapas: inicialmente se realiza a volumen constante (similar al ciclo Otto) y posteriormente prosigue a presión constante (similar al ciclo Diesel). El ciclo se muestra en la Fig. 2.15 y se inicia con la admisión del aire (proceso 0 - 1), para luego ser comprimido adiabáticamente (proceso 1 - 2). El suministro de calor al sistema se da inicialmente a volumen constante (proceso 2 - 3) prosiguiendo a presión constante (proceso 3 - 4) y la expansión de los gases se efectúa adiabáticamente (4 - 5). Finalmente, el proceso de escape de los gases se realiza mediante la nivelación de la presión al abrirse la válvula de escape (proceso 5 - 1) y la expulsión de gases al exterior por medio del recorrido del pistón del PMI al PMS (proceso 1 - 0).

v

T

1

4

v1=const

2

p2=const 3

T2

T1

T4

T3

s2=s1 s3=s4 s

v1=const

s2=s1 s3=s4 s

T1

T4

T2

T3

T 3

2

p2=const

v2=const v2=const

1

4

a) b)



Figura 2.15. Diagramas p v− y T s− del ciclo dual teórico.

Este ciclo está ampliamente difundido en los ciclos de motores de combustión interna, ya que combina las ventajas de los dos ciclos anteriores. El cálculo de los parámetros del medio de trabajo en cada uno de los puntos característicos del ciclo es similar a los dos ciclos anteriores. En este caso, si fuera un ciclo Otto, el punto 3 coincidiría con el punto 3’ y si fuera un motor Diesel, el punto 2 coincidiría con el punto 3’.

Para el análisis termodinámico de este ciclo, además de la razón de compresión 21 vv=ε , es

necesario definir la razón de compresión por combustión 2'3 ppC =π y la razón de combustión o de

corte '33'33 TTvv ==ρ . Con estas consideraciones, se puede obtener:

• Punto 2.- Final del proceso adiabático de compresión:

ε

ε 12

2

1 vv

v

v=⇒= ; kk

k

ppv

v

p

pεε ⋅=⇒=

= 12

2

1

1

2

1

1 12 12 1

1 2

k

k kT vT T

T vε ε

−

− − = = ⇒ = ⋅

(2.18)

• Punto 3’.- Final del proceso de suministro de calor a volumen constante:

13' 2

vv v

ε= = ; 3'

3' 2 3' 1

2

k

C C C

pp p p p

pπ π ε π= ⇒ = ⇒ =

3' 3'3'

2

p vT

T=

2 2p v

113'3' 2 1

2

k

kpp

T T Tp

εε −⇒ = = ⋅

1

C

kp

π

ε

1

1

k

CTε π−= (2.19)

• Punto 3.- Final del proceso de suministro de calor a presión constante:

C

kppp πε1'33 == ; 3

3 3' 1

3'

vv v v

v

ρρ ρ

ε= ⇒ = =

ρπερρ C

kTTTT

T 1

1'33

'3

3 −==⇒= (2.20)

• Punto 4 (final del proceso adiabático de expansión):

2

1 0

v2 v1 v

qE

p

4

qS

p1

p5

p3=p4

T

1

qS

5

v1=const 2

p3=const

qE 4

T2

T1

T4

T3

s2=s1 S4=s5

3

s v4

5

p2

v2=const

3



4 1v v= ; 13 34

4 3 1

3 4 4

k k

k

C

vv vpp p p

p v vε π

= ⇒ = = 1v

ρ

ε1

k

k

Cp π ρ

=

1

134

3 4

kvvT

T v

−

= = 1v

ρ

ε

1

1

4 1

k

kT T ε

−

−

⇒ =

C

ρπ ρ

ε

1

4 1

k

k

CT Tπ ρ

−

⇒ =

(2.21)

• Calor entregado.- El calor se entrega al sistema durante el proceso 2 - 3’ a constv =2 y

posteriormente, en el proceso 3’ - 3 a constp =3; siendo igual a:

( ) ( ) ( ) ( )( )3' 2 3 3' 3' 2 3 3'E v p v p vq c T T c T T c T T c c T T = − + − = − + −

( ) ( )1 1 1 1

1 1 1 1

k k k k

v C C Cc T T k T Tε π ε ε π ρ ε π− − − − = − ⋅ + −

obteniéndose finalmente:

( ) ( )1

1 1 1k

E v C Cq c T kε π π ρ−= − + − (2.22)

• Calor retirado.- Durante el proceso 4-1 se retira calor del sistema, el cual es igual a:

( ) ( ) ( )4 1 1 1 1 1k k

R v v C v Cq c T T c T T c Tπ ρ π ρ= − = − = − (2.23)


( ) ( ) ( )1

1 11 1k k

T E R v C C vw q q c T k c Tε π ρ π ρ−= − = − + − − − (2.24)


1 1vR

T

E

c Tq

qη = − = −

( )1

1k

C

vc T

π ρ −

( ) ( )1

11 1k

C Ckε π π ρ− − + − Finalmente se obtiene:

( ) ( )1

111 1

1 1

k

CRT k

E C C

q

q k

π ρη

ε π ρ π−

−= − = −

− + − (2.25)

La Ec. (2.25) combina las eficiencias del ciclo Otto y del ciclo Diesel. Esto puede observarse al hacer:

a) cuando 1ρ = , la Ec. (2.25) es igual a la eficiencia del ciclo Otto: 1

11T k

ηε −

= −

b) cuando 1Cπ = , la Ec. (2.25) es igual a la eficiencia del ciclo Diesel: ( )1

1 11

1

k

T k k

ρη

ε ρ−

−= −

−

2.8 TRABAJO DE COMPRESION EN CICLOS DE MOTORES DE COMBUSTION En los motores de combustión interna, para realizar la compresión del medio de trabajo (mezcla de aire-combustible en los ciclos Otto ó aire puro en los ciclos Diesel), se requiere realizar cierto trabajo. Si se observa la Fig. 2.16, en la que d es el diámetro interior del cilindro, l es la carrera del pistón, m es el espacio muerto (altura del volumen muerto) y ε la razón de compresión.



Figura 2.16 - Esquema para el cálculo del trabajo de compresión Entonces, se tiene que:

Volumen 1: ( )2

14

dV l m

π= + (2.26)

Volumen 2: 2

24

dV m

π= (2.27)

Luego, la razón de compresión será:

1

2

V l m

V mε ε

+= ⇒ = (2.28)

El espacio muerto en función de ε será:

1

lm

ε=

− (2.29)

Cuando se da inicio al proceso de compresión, sobre el pistón se ejerce una fuerza debido a la

presión interna del cilindro 1p . Se debe indicar que la fuerza de presión no es constante, ya que la

presión durante el proceso de combustión va variando desde 1p hasta 2p .Luego, la fuerza de

presión será:

( )2

14

COMPF p dπ=

Para una posición x cualquiera, la presión interior p puede ser hallada mediante las leyes del proceso adiabático e isoentrópico, obteniéndose:

11 1 1 1 1 1

1

1

k

k k k

k k k

ll

v m l lp v pv p p p p p x

v x x

εεε

−

+ + −= ⇒ = = = =

−

Cuando el pistón se desplaza una distancia elemental dx se realiza un trabajo elemental

COMPdw que es igual a:

21

4 1

k

k

COMP

d ldw F dx Apdx p x dx

π ε

ε−

= ⋅ = = −

Considerando que el movimiento del pistón se da entre el PMI y el PMS, se tiene:



Espacio desde el PMI (espacio muerto más la carrera del pistón): 1 1

l ll m l

ε

ε ε+ = + =

− −

Espacio desde del PMS (espacio muerto) 1

lm

ε=

−

Al integrar entre los límites de la carrera del pistón, es decir; entre el PMI y el PMS se tiene:

1

2 21 1

1

4 1 4 1

l

k km

k k

COMP

ll m

d dl lw p x dx p x dx

ε

ε

ε

π πε ε

ε ε

−− −

+

−

= = ⋅

− − ∫ ∫

obteniéndose finalmente el trabajo de compresión, que es igual a:

( ) ( )

( )12 1 14 1 1

k

COMP

d p lw

k

π εε

ε−= −

− − (2.30)

Este resultado, no toma en cuenta la acción de la atmósfera sobre el pistón, pero este efecto se puede despreciar, si se considera que el efecto de la presión atmosférica exterior durante la compresión se disipa durante la fase de expansión del ciclo, compensándose entre sí. 2.9 TRABAJO DE EXPANSIÓN DEL CICLO Al terminar la fase de compresión, se inicia el proceso de adición de calor, que ocurre debido a la reacción química de la quema del combustible, lo que a su vez, implica un aumento de la presión dentro de la cámara de combustión. Por efecto de la presión de los gases dentro de la cámara, el pistón empezará a moverse del PMS hacia el PMI, generando un trabajo de expansión. El cálculo es similar al proceso de compresión, sólo que en este punto, la presión de entrada es

3p ; la cual puede enlazarse con la presión 1p .

Para el ciclo Otto, la presión p en cualquier punto del proceso de expansión se halla de:

33 3 3 3 3 3

1

1

k

k k k

k k k

l

v m lp v pv p p p p p x

v x x

εε

−

−= ⇒ = = = =

−

El trabajo elemental de expansión será igual a:

23

4 1

k

k

EXP


π

ε−

= ⋅ = = −

Al integrar entre los límites del PMS y el PMI, se tiene:

1

2 23 3

1

4 1 4 1

l

k kl m

k k

EXP

lm


ε

ε

ε

π π

ε ε

+ −− −

−

= = ⋅

− − ∫ ∫

( ) ( )32

1

11

4 1 1EXP k

pd lw

k

π

ε ε −

= − − −

(2.31)

Para el ciclo Diesel, es necesario enlazar el volumen del punto 3 con la razón de combustión y razón de compresión. De la definición de la razón de combustión o razón de corte se tiene:



33 2

2

vv v

vρ ρ= ⇒ =

Entonces, para cualquier punto del proceso de expansión; la presión se halla a partir de:

3 23 3 3 3 3 3

1

1

k

k k k k

k k k

l

v v m lp v pv p p p p p x

v v x x

ρ ρερ ρε

−

−= ⇒ = = = = =

−

El trabajo elemental de expansión será igual a:

23

4 1

k

k

EXP


π ρ

ε−

= ⋅ = = −

Al integrar entre los límites del punto 3 y el punto 4 (PMI), se tiene:

1

2 23 3

1

4 1 4 1

l

k kl m

k k

EXP

lm


ε

ε

ρρε

π πρ ρ

ε ε

+ −− −

−

= = ⋅

− − ∫ ∫

obteniéndose finalmente:

( ) ( )

23 1 1

1 1

4 1 1

k

EXP k k

d lw p

k

π ρ

ε ρ ε− −

= −

− − (2.32)

Cuando ρ →1, el trabajo de expansión del ciclo Diesel es similar al trabajo de expansión del ciclo Otto. De manera similar, también es posible hallar el trabajo de expansión del ciclo dual, quedando como ejercicio para el lector. 2.10 CICLO REAL DE LOS MOTORES DE COMBUSTION INTERNA Las diferencias entre el ciclo real y el de aire-combustible pueden ser atribuidas a los siguientes factores:

a. Pérdidas de tiempo.- Son pérdidas de tiempo debidas al tiempo requerido por el ingreso del aire (caso ciclo Diesel) ó por la mezcla de aire-combustible (caso ciclo Otto) y por la combustión

b. Pérdidas de escape.- Pérdidas de trabajo en la expansión por la necesidad de abrir la válvula de escape antes del punto muerto inferior (PMI).

c. Pérdidas de calor.- Debido al flujo de calor desde los gases a las paredes de los cilindros. Además de las pérdidas enunciadas, puede haber otras pérdidas en los motores debidas a pérdidas entre aros y camisas y válvulas. En motores que se encuentran en buen estado de funcionamiento, este tipo de pérdidas se pueden considerar despreciables frente a las otras. En la Fig. 2.17 se muestra un ciclo dual teórico y real, siendo el ciclo real representado por el área sombreada.

El comienzo de la elevación de presión debido a la combustión ocurre antes de que el pistón alcance el PMS y la combustión, puede considerarse virtualmente completa, después de que el pistón ha pasado el PMS que está un poco alejado de la línea adiabática 3-4 del proceso teórico.

a) Pérdidas de tiempo.- El tiempo consumido por la combustión, es debido a que el frente de llama debe avanzar desde el o los puntos de ignición a una velocidad finita. La velocidad del frente de llama es definida por varias variables, entre las que se incluyen el tiempo de mezcla (si el aire, el combustible y los gases no quemados no están perfectamente mezclados en el momento de la ignición). Las pérdidas de tiempo incluyen las pérdidas por combustión incompleta, esto es que la reacción química de combustión no alcanza el equilibrio químico completo antes del final del ciclo.



Figura 2.17 - Comparación del ciclo teórico y el ciclo real en MCI

La presencia de este tipo de pérdidas se detecta por la presencia de hidrocarburos no quemados en los gases de escape. Sin embargo, en motores con inyección electrónica (para ciclos Otto, encendido por chispa bien regulados), estos materiales son tan pequeños, que las pérdidas que ocasionan en la potencia y su influencia en la eficiencia son despreciables. Pero desde un punto de vista ambiental, la presencia de estos materiales no quemados es preocupante ya que generan olor desagradable y formación del “smog” que es una de las causas del calentamiento global. Esta pérdida es más sensible en los motores Diesel, ya que generalmente, la combustión se sigue desarrollando aún en el proceso de expansión. Por lo tanto, la combustión es incompleta generando mayor contaminación ambiental en comparación con el ciclo Otto.

b) Pérdidas de escape.- En todos los motores, la válvula de escape debe abrir antes del

punto muerto inferior (PMI) para generar apropiadas condiciones para la carga de mezcla o aire subsiguiente. Si este adelanto no fuera necesario, la línea de expansión hasta la isocora 4 - 1. Este adelanto para abrir las válvulas de escape hace que el ciclo real desarrolle menos trabajo que el ciclo teórico.

c) Pérdidas de calor.- En un motor, el proceso de compresión de un ciclo real; describe una

línea prácticamente cercana a la línea isentrópica del proceso teórico, por lo que se puede decir que las pérdidas de calor durante este proceso son mínimas. Pero tanto durante la ignición como en la expansión de los gases de combustión, los procesos reales describen líneas que se alejan de las líneas de los procesos teóricos, generando importantes pérdidas de calor desde la ignición hasta el final del ciclo. El ciclo real tiene dos superficies, una superior donde el trabajo es positivo (generado por la compresión, ignición y expansión del ciclo) y otra inferior (generado por l escape de los gases y la admisión de la nueva carga), donde el trabajo es negativo.

PROBLEMA 1.- Un ciclo Otto, tiene una relación de compresión igual a 8. Al comienzo de la compresión, los parámetros son 1p = 100 kPa y t = 27ºC. La temperatura máxima del ciclo es de

1100 K. Las propiedades de los gases de combustión son: k =1.3 y R = 290 J/kg·K. El motor funciona con un combustible que tiene PCI = 42.5 MJ/kg-comb.

a) Considerando un ciclo estándar de aire, calcular los parámetros del fluido en los puntos característicos del ciclo y su eficiencia térmica, inicialmente como un ciclo teórico.

b) Considerando las propiedades del aire y de los gases de combustión, calcular los parámetros en los puntos característicos del ciclo, la eficiencia térmica del ciclo, el gasto másico de combustible para generar una potencia de 80 kW.

PMS

qS 4

Abertura de la

válvula de escape

Fin de la

combustión

3

2

3’

p

p3

p2

p1

Inicio de la

combustión

v2 v1 PMI

v

1

qE

Cierre de la válvula

de admisión Cierre de la válvula

de escape



SOLUCIÓN a): En esta primera parte de la solución, se resolverá el problema considerando un ciclo Otto teórico, con propiedades constantes del fluido e igual a las propiedades del aire. Bajo estas condiciones se tiene: Los parámetros en el punto 1 del ciclo son:

1 100 kPap = 1 27 273 300KT = + =

3

11 3

1

287 300 m0.861

100 10 kg

AR Tv

p

×= = =

×

Proceso 1-2, adiabático; luego, los parámetros del punto 2 serán: 3

1 12

2

0.861 m0.108

8 kg

v vv

vε

ε= ⇒ = = = ,

1.42 12 1

1 2

100 8 1837.92kPa

A

A

k

kkp vp p

p vε ε

= = ⇒ = ⋅ = × =

1

1 1 1.4 12 12 1

1 2

300 8 689.2K

A

A A

k

k kT vT T

T vε ε

−

− − − = = ⇒ = ⋅ = × =

Proceso 2 -3 a v=const. entonces los parámetros del punto 3 son:

3 1100 KT =

3

3 2

m0.108

kgv v= = ;

3 33

2 2

11001837.92 2933.33 kPa

689.2

p Tp

p T= ⇒ = × =

Proceso 3 - 4, adiabático, los parámetros del punto 4 serán:

3

4 1

m0.861

kgv v= = ;

1.4

3 344 3

3 4 4

0.1082933.33 159.6 kPa

0.861

A Ak k

v vpp p

p v v

= ⇒ = = × =

1 1 1.4 1

1.44 4 4

4 3

3 3 3

159.61100 478.8 K

2933.33

A A

A A

k k

k kT p pT T

T p p

− − −

= ⇒ = = × =

El calor suministrado en el ciclo será: ( ) ( )3 2

287 kJ1100 689.2 294.74

1 1.4 1 kg

AE

A

Rq T T

k= − = − =

− −

El calor retirado del ciclo será: ( ) ( )4 1

287 kJ478.8 300 128.9

1 1.4 1 kg

AR

A

Rq T T

k= − = − =

− −

La eficiencia termodinámica teórica será: 128.29

1 1 0.5647 56.47%294.74

RT T

E

q

qη η= − = − = ⇒ =

Solución b): A continuación, se resolverá el problema considerando las propiedades del aire y de los productos de combustión. El ciclo es similar hasta el punto 2, luego.

En el punto 1 se tiene 1 100 kPap = ; 1 300KT = ; 3

1

m0.861

kgv =

En el punto 2, los parámetros son 3

2

m0.108

kgv = ;

2 1837.92 kPap = ; 2 689.2KT =

En el proceso 2 - 3 a v const= , ingresa aire y sale gases de combustión, por eso:

3 1100 KT = ;

3

3 2

m0.108

kgv v= = ;

3 33

2 2

290 11001837.92 2964.0 kPa

287 689.2

G

A

p R Tp

p R T= ⇒ = × × =

Proceso 3 - 4, adiabático, los parámetros del punto 4 serán:

3

4 1

m0.861

kgv v= = ;

1.3

3 344 3

3 4 4

0.1082964 198.55 kPa

0.861

G Gk k

v vpp p

p v v

= ⇒ = = × =



1 1 1.3 1

1.34 4 4

4 3

3 3 3

196.491100 589.5 K

2933.33

G G

G G

k k

k kT p pT T

T p p

− − −

= ⇒ = = × =

Considerando que la masa de gases es 1 kg, El balance de masa en la cámara de combustión será: 1 1A COMB G A COMBm m m m m+ = = ⇒ = − (a)

El balance energético de la cámara de combustión, se puede escribir como:

, 2 , 3A v A COMB COMB G v Gm c T m PCI m c T+ =

Sustituyendo en esta ecuación, el valor hallado en la Ec. (a) y el valor de ( )1vc R k= − se obtiene:

( ) 2 31 11 1

GACOMB COMB COMB

A G

RRm T m PCI T

k k− + = ⋅

− −

Resolviendo para COMBm� se halla:

3 2

6

2

290 2871100 689.2

1 1 kg-comb1.3 1 1.4 1 0.0135287 kg-gas

42.5 10 689.21.4 11

G A

G A

COMB

ACOMB

A

R RT T

k km

RPCI T

k

− × −− − − −= = =

× −−−−

Consecuentemente, el gasto másico de aire será: kg-aire

1 1 0.0165 0.9865kg-gas

A COMB COMBm m m+ = − = − =

El calor entregado en el ciclo es:

3 2

290 287 kJ1 1100 0.9865 689.2 575.52

1 1 1.3 1 1.4 1 kg

G A

E G A

G A

R Rq m T m T

k k= − = × × − × × =

− − − −

que también puede ser hallado como: 6 kJ0.0135 42.5 10 575.52

kgE COMB COMB

q m PCI= = × × =

El calor retirado del ciclo se obtiene de:

( ) ( ) ( ), 4 1 4 1

290 kJ1 589.5 300 279.83

1 1.3 1 kg

G

R G v G G

G

Rq m c T T m T T

k= − = − = × × − =

− −

El trabajo útil del ciclo es: kJ

575.52 279.83 295.69kg

UTIL E Rw q q= − = − =

La eficiencia térmica del ciclo será: 279.83

1 1 0.5138 51.38%575.52

R

T T

E

q

qη η= − = − = ⇒ =

El gasto másico de gases necesario para asegurar la potencia requerida será: 80 kg-gas

0.2706295.69 s

G UTIL G

UTIL

PP m w m

w= ⇒ = = =� �

El gasto de combustible para asegurar esa potencia será:

kg-gas0.2706COMBm =�

kg-comb0.0135

s kg-gas×

kg-comb kg-comb0.0037 13.19

s h= =

PROBLEMA 2.- Un motor trabaja bajo un ciclo Diesel, alcanzando una temperatura máxima de 1800 K con una relación de compresión igual a 15. Al comienzo del ciclo, la presión es 100 kPa y la temperatura 20 ºC. La masa de aire que participa en el ciclo es de 12 gr y el combustible tiene PCI = 40 MJ/kg. Calcular: a) Considerando un ciclo estándar de aire, calcular los parámetros del fluido en cada punto característico del ciclo y la eficiencia termodinámica; b) parámetros de los puntos característicos del ciclo, eficiencia térmica y gasto de combustible; considerando aire y gases como fluido, así como el trabajo neto si la potencia del motor es 100 kW. SOLUCIÓN.- En una etapa inicial, se efectuará el cálculo para un ciclo totalmente teórico, con propiedades igual a las propiedades del aire: Para el punto 1 se tiene



1 100 kPap =

1 20 273 293 KT = + = 3

11 3

1

287 293 m0.841

100 10 kg

AR Tv

p

×= = =

×

En el punto 2 los parámetros serán:

3

1 12

2

0.841 m0.056

15 kg

v vv

vε

ε= ⇒ = = = 1.41

2 1 1

2

100 15 4431.27 kPa

A

A

k

kvp p p

vε

= = = × =

( )1

1.4 1112 1 1

2

293 15 865.6 K

A

A

k

kvT T T

vε

−

−− = = = =

Los parámetros del punto 3 son:

3 2 4431.27 kPap p= =

3 1800 KT = 3

3 3 33 2

2 2 2

18000.056 0.117

865.6

v T T mv v

v T T kg= ⇒ = = × =

En el punto 4, se tiene:

3

4 1

m0.841

kgv v= =

1.4

3

4 3

4

0.1174431.27 278.71 kPa

0.841

Ak

vp p

v

= = × =

1 1 1.4 1

1.44 4 4

4 3

3 3 3

278.711800 816.6 K

4431.27

A A

A A

k k

k kT p pT T

T p p

− − −

= ⇒ = = × =

El calor entregado en el ciclo será ( ) ( )3 2

1.4 287 kJ1800 865.6 938.63

1 1.4 1 kg

A A

E

A

k Rq T T

k

×= − = − =

− −

El calor retirado en el ciclo es ( ) ( )4 1

287 kJ816.6 293 375.7

1 1.4 1 kg

A

R

A

Rq T T

k= − = − =

− −

El trabajo del ciclo es kJ

938.63 375.7 562.93kg

E Rw q q= − = − =

La eficiencia térmica del ciclo teórico es 375.7

1 1 0.5997 59.97%938.63

R

T T

E

q

qη η= − = − = ⇒ =

A continuación, se efectuará el cálculo considerando las propiedades del aire y los gases de combustión, así como las masas de aire y combustible que participan en el ciclo. Del cálculo anterior se tomará los parámetros de los puntos 1 y 2, ya que estos no varían. Para los parámetros en el punto 3, considerando que el proceso 2-3 es a p const= se tiene:

3 2 4431.27 kPap p= = 3 1800 KT =

3p 3

2

v

p

3

3 3

3 2

2 22

290 18000.056 0.118

287 865.6

G G

A A

R T R T mv v

R T R T kgv= ⇒ = = × × =

Finalmente, al final del proceso adiabático 3-4, en el punto 4 se tendrá:

3

4 1

m0.841

kgv v= =

1.3

34 3

4

0.1184431.27 344.22 kPa

0.841

Gk

vp p

v

= = × =

1 1 1.3 1

1.34 4 4

4 3

3 3 3

344.221800 998.1 K

4431.27

G G

G G

k k

k kT p pT T

T p p

− − −

= ⇒ = = × =

Considerando que la masa de gases es 1 kg, el balance de masa en la cámara de combustión será: 1 1A COMB G A COMBm m m m m+ = = ⇒ = − (a) El balance energético de la cámara de combustión a p const= , se puede escribir como:

, 2 , 3A p A COMB COMB G p Gm c T m PCI m c T+ =

Sustituyendo en esta ecuación, el valor hallado en la Ec. (a) y el valor de ( )1p

c kR k= − se obtiene:

( ) 2 31 11 1

G GA A

COMB COMB COMB

A G

k Rk Rm T m PCI T

k k− + = ⋅

− −

Resolviendo para COMBm� se halla:



3 2

6

2

1.3 290 1.4 2871800 865.6

1 1 kg-comb1.3 1 1.4 1 0.03561.4 287 kg-gas

40 10 865.61.4 11

G G A A

G A

COMB

A ACOMB

A

k R k RT T

k km

k RPCI T

k

× ×− × −− − − −= = =

×× −−

−−

Luego, el gasto másico de aire será: kg-aire

1 1 0.0356 0.9644kg-gas

A COMB COMBm m m+ = − = − =

El calor entregado en el ciclo es:

3 2

1.3 290 1.4 287 kJ1 1800 0.9644 865.6 1423.47

1 1 1.3 1 1.4 1 kg

G G A A

E G A

G A

k R k Rq m T m T

k k

× ×= − = × × − × =

− − − −

También se puede hallar como: 6 kJ0.0356 40 10 1423.47

kgE COMB COMBq m PCI= = × × =

El calor que se retira en el ciclo, ocurre a volumen constante; siendo igual a:

( )( )

( )4 1

290 kJ1 998.1 293 681.63

1 1.3 1 kg

G

R G

G

Rq m T T

k= − = × − =

− −

El trabajo del ciclo se halla como: kJ

1423.47 681.63 741.84kg


La eficiencia térmica del ciclo será igual a: 681.63

1 1 0.5211 52.11%1423.47

R

T T

E

q

qη η= − = − = ⇒ =

PROBLEMA 3.-En un ciclo dual de aire estándar con una relación de compresión 14, al comenzar el proceso de compresión la temperatura es 25 ºC y la presión 0,1 MPa. La máxima temperatura alcanzada en el ciclo es 1800 K, siendo la razón de calentamiento o razón de corte en la cámara de combustión es 1.2. El motor consta de 4 cilindros, gira a 3600 rpm y admite 3 gr de mezcla en cada ciclo por cilindro. Determínese: a) los parámetros termodinámicos en los puntos característicos del ciclo, b) el rendimiento térmico; b) la potencia desarrollada por el motor.

SOLUCIÓN.- Los parámetros en el punto 1 del ciclo son:

1 100 kPap = 1 25 273 298KT = + = 3

11 3

1

287 298 m0.855

100 10 kg

RTv

p

×= = =

×

Proceso 1-2, adiabático; luego, los parámetros del punto 2 serán:

3

1 12

2

0.855 m0.061

14 kg

v vv

vε

ε= ⇒ = = = 1.42 1

2 1

1 2

100 14 4023.27 kPa

k

kp vp p

p vε

= ⇒ = ⋅ = × =

1

1 1 1.4 12 12 1

1 2

298 14 856.4K

k

k kT vT T

T vε ε

−

− − − = = ⇒ = ⋅ = × =

Proceso 2-3’, a v=const , considerando que la máxima temperatura se alcanza al final del proceso de combustión (punto 3) ; y como:

3 3' 3' 3 1800 2 1500 KT T T Tρ ρ= ⇒ = = =

Los demás parámetros del punto 3’:

3

3' 2

m0.108

kgv v= = 3' 3'

3'

2 2

15004023.27 7046.98 kPa

856.4

p Tp

p T= ⇒ = × =

El proceso 3’-3, a p const= , teniendo el punto 3 los siguientes parámetros:

3 3' 7046.98 kPap p= =

3 1800 KT =

3

3 3 33 3'

3' 3' 3'

18000.061 0.073

1500

v T T mv v

v T T kg= ⇒ = = × =

En el punto 4, se tiene:

3

4 1

m0.841

kgv v= =

1.4

3

4 3

4

0.0737046.98 226.09 kPa

0.855

k

vp p

v

= = × =



1 1 1.4 1

1.44 4 4

4 3

3 3 3

226.091800 673.7 K

7046.98

k k

k kT p pT T

T p p

− − −

= ⇒ = = × =

El calor entregado en el ciclo será:

( ) ( ) ( ) ( )3' 2 3 3'

287 1.4 287 kJ1500 856.4 1800 1500 763.15

1 1 1.4 1 1.4 1 kgE

R kRq T T T T

k k

×= − + − = − + − =

− − − −

El calor retirado en el ciclo es: ( ) ( )4 1

287 kJ673.7 298 269.60

1 1.4 1 kgR

Rq T T

k= − = − =

− −

El trabajo del ciclo es: kJ

763.15 269.9 493.55kg

E Rw q q= − = − =

La eficiencia térmica del ciclo teórico es: 269.6

1 1 0.6467 64.67%763.15

R

T T

E

q

qη η= − = − = ⇒ =

Para la masa de mezcla dada, el trabajo realizado será:

kJ

0.003 493.55 1.48ciclo

ciclo UTILw mw= = × =

Cada ciclo necesita de dos revoluciones, por lo que para hallar la potencia por cilindro se hace:

ciclo rev min 1 1 kW

1.48 3600 44.42Nº rev. min 60 s 2 60 cil

CIL cicloP w= × × × = × × × =

La potencia total del motor se halla mediante la relación: º 44.42 4 177.68 kWMOTOR CIL CILP P N= = × = PROBLEMA 4.- Un motor mono-cilíndrico trabaja bajo un ciclo Otto y tiene las siguientes características: diámetro del pistón 12 cm, carrera del pistón 14 cm, relación de compresión 8, girando a 3000 rp. El combustible utilizado para la mezcla es gasolina con PCI = 43.5 kJ/kg y con una relación másica de aire/combustible igual a 15, El aire ingresa con presión 100 kPa y temperatura 20ºC. Determinar: a) las propiedades termodinámicas en cada punto característico del ciclo, b) La eficiencia termodinámica, c) La potencia desarrollada por el motor. SOLUCIÓN: A partir de los datos geométricos, se puede calcular el espacio muerto como:

0.14

0.02 m1 8 1

lm

ε= = =

− −

El volumen de admisión de mezcla es:

2 2

3 30.120.14 1.58336 10 m

4 4adm

dV l

π π −×= = × = ×

La masa aspirada de aire será:

3 3

311 1

1

100 10 1.583 101.883 10

287 293

adm

adm A A A

A

p Vp V m R T m kg

R T

−−× × ×

= ⇒ = = = ××

La masa de combustible en el ciclo se halla a partir de de la relación aire/combustible:

3

41.883 1015 1.2553 10 kg

15 15

A ACOMB

COMB

m mm

m

−−×

= ⇒ = = = ×

Luego, la masa de la mezcla que participa en el ciclo será: 3 3(1.883 0.125) 10 2.001 10 kgM A COMBm m m

− −= + = + × = × Parámetros del punto 1 del ciclo:

1 100 kPap = ; 1 20 273 293 KT = + = ;

( ) ( )2 2

3

1

0.120.14 0.02 0.00181 m

4 4

dV l m

π π ×= + = + =

3

11 3 3

1.81 10 kg0.901

2.001 10 mM

Vv

m

−

−

×= = =

×

Punto 2 del ciclo:



3

12

0.901 m0.1126

8 kg

vv

ε= = = ; 1.42 1

2 1

1 2

100 8 1837.92kPa

k

kp vp p

p vε

= ⇒ = ⋅ = × =

1

1 1.4 12 12 1

1 2

293 8 673.14K

k

kT vT T

T vε

−

− − = ⇒ = ⋅ = × =

En el punto 3 se tiene, la temperatura aumenta por el calor liberado en la quema del combustible:

( )( )

( )

3 2 3 2

4 6

3 3

1

1.25 10 43.5 10673.1 4462.3 K

2.001 10 287 1.4 1

COMB COMB

E COMB COMB M v

M

m PCIq m PCI m c T T T T

m R k

T−

−

= = − ⇒ = +−

× × ×= + =

× −

:

3

3 2

m0.1126

kgv v= = 3 3

3

2 2

4462.31837.92 12183.85 kPa

673.1

p Tp

p T= ⇒ = × =

En el punto 4 se tendrá:

3

4 1

m0.9001

kgv v= = ;

1.4

34 3

4

0.11312183.85 662.92 kPa

0.901

k

vp p

v

= = × =

1 1 1.4 1

1.44 4 4

4 3

3 3 3

662.924462.3 1942.3 K

12183.85

k k

k kT p pT T

T p p

− − −

= ⇒ = = × =

El calor suministrado en el ciclo será: ( ) ( )3 2

287 kJ4462.3 673.1 2718.75

1 1.4 1 kgE

Rq T T

k= − = − =

− −

El calor retirado del ciclo será: ( ) ( )4 1

287 kJ1942.3 293 1183.4

1 1.4 1 kgR

Rq T T

k= − = − =

− −

El trabajo del ciclo es: kJ

2718.75 1183.4 1535.35kg


La eficiencia termodinámica teórica será: 1183.4

1 1 0.5647 56.47%2718.75

RT T

E

q

qη η= − = − = ⇒ =

Para la masa de mezcla que participa en el ciclo, el trabajo realizado será:

3 kJ2.008 10 1535.35 3.084

ciclociclo M UTILw m w

−= = × × =

Cada ciclo necesita de dos revoluciones, por lo que para hallar la potencia por cilindro se tiene: ciclo rev min 1 1

3.084 3000 77.01 kWNº rev. min 60 s 2 60

cicloP w= × × × = × × × =

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TE - Capitulo II unmsm