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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MECÁNICA DE SUELOSEC522-G_________________________________________________________________________________________
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
CAPÍTULO I: ANTECEDENTES Y DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
1.1 ANTECEDENTES1.2 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO PCA1.3 COMPARACIÓN CON OTROS MÉTODOS DE DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS
CAPÍTULO II: DISEÑO DE PAVIMENTO RÍGIDO - MÉTODO DE LA PCA
1.1 FACTORES DE DISEÑO
CAPÍTULO III: PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO - EJEMPLO DE APLICACIÓN
1.1 MANUAL DE USUARIO
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXO
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DISEÑO DE PAVIMENTO RÍGIDO POR EL MÉTODO PCA.
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INTRODUCCIÓN
En la conformación de nuestra infraestructura carretera ha influido la gran diversidad de climas, tipos de suelo, zonas ambientales y etnias, debido a la extensión territorial de Perú; su heterogeneidad nos ha marcado el camino del desarrollo y crecimiento.
En Perú se observa mayormente la utilización de pavimentos de tipo flexible; no obstante, esto no quiere decir que los pavimentos rígidos son inferiores a los flexibles. La diferencia entre estos tipos de pavimento se encuentra en otros ámbitos, como los costos y el tiempo de construcción.
Hablando en mayor detalle de los pavimentos rígidos, hay diversos métodos de diseño de estos: PCA, AASTHO, ACI, etc. El procedimiento de diseño de la PCA esta basado en información obtenida de diferentes fuentes, incluyendo investigaciones, desarrollos teóricos, ensayos de pavimentos a escala real, y el monitoreo de la performance de pavimentos en servicio. Un programa de investigación llevado a cabo por la Portland Cement Association correlacionó la información de diseño de estas fuentes obteniendo como resultado un procedimiento desarrollado únicamente para pavimentos suelo-cemento.
Con este trabajo se trata de realizar una hoja de cálculo con el procedimiento de diseño del PCA para pavimentos rígidos, tipo manual de usuario.
OBJETIVOS
Conocer el procedimiento de diseño de un pavimento rígido por el método de la PCA.
Realizar una hoja de cálculo para el diseño de pavimento rígido por el método de la PCA.
Realizar un ejemplo de aplicación.
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CAPÍTULO I
ANTECEDENTES Y DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
1.1 ANTECEDENTES
La versión actual del método de la PCA fue publicada en 1984. En la misma se han
introducido numerosos cambios con respecto a la anterior, aparecida en 1966. Para ello se han
aprovechado los avances en los métodos de análisis de pavimentos, los cuales han permitido
estudiar la influencia de una serie de factores que no pudieron ser considerados de forma
adecuada en la versión precedente, tales como pavimentos con pasadores en las juntas, bases
de concreto pobre, bermas de concreto, deterioro del pavimento debidos a la erosión de la
base, vehículos pesados con ejes tridem, etc.
Un aspecto que se destaca en la versión de 1984 es la introducción del criterio de
erosión, el cual reconoce que un pavimento (especialmente si está sometido a un tránsito
pesado) puede fallar por fenómenos de bombeo o "pumping", erosión de la base y
escalonamiento de las juntas, antes que por fatiga debida a excesivas repeticiones de carga.
1.2 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO PCA
La Formulación del método de diseño de la Portland Cement Association es
exclusivamente un método de diseño desarrollado para pavimentos de concreto.
El método de diseño de la PCA considera dos criterios de evaluación en el
procedimiento de diseño, el criterio de erosión de la sub-base por debajo de las losas y la
fatiga del pavimento de concreto.
El criterio de erosión reconoce que el pavimento puede fallar por un excesivo bombeo,
erosión del terreno de soporte y diferencias de elevaciones en las juntas. El criterio del
esfuerzo de fatiga reconoce que el pavimento pueda fallar, presentando agrietamiento
derivado de excesivas repeticiones de carga.
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A diferencia del método AASHTO el método de diseño PCA, consideró un valor fijo de
módulo de elasticidad del Concreto (Ec) = 4’000,000 psi que no lo hizo variar en relación con la
resistencia a la flexión del concreto (MR), así como tampoco varió el coeficiente de poisson de
0.15.
Este método considera algunas limitaciones en los valores de módulo de reacción K del
suelo, en donde el rango de valores para los que el método fue desarrollado oscila entre los 50
y 700 pci.
Una ventaja que se debe reconocer en el método del PCA es que toma el tráfico real
que estima circulará sobre el pavimento, sin convertirlo Ejes Sencillos Equivalentes
Las variables que intervienen en el diseño son:
Espesor Inicial del Pavimento. Módulo de Reacción K del suelo. Tráfico. Transferencia
de Carga y Soporte Lateral. Propiedades del Concreto. Módulo de Ruptura (Considera una
reducción del 15% por seguridad). Módulo de Elasticidad Fijo = 4 000 000 psi. Módulo de
Poisson Fijo = 0.15. Comparativa entre los métodos de diseño
Factores de diseño:
Tránsito.
Resistencia de diseño del concreto.
Módulo de reacción de la subrasante.
Tipo de acotamientos y juntas transversales.
o Si el acotamiento está o no pavimentado.
o Si existen pasajuntas.
Período de diseño.
Criterio de fatiga.
Criterio por erosión.
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1.3 COMPARACIÓN CON OTROS MÉTODOS DE DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS
MÉTODOS DE DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDO
MÉTODO PRINCIPIOFORMA DE
PRESENTACIÓN
PARÁMETROS DE
DISEÑO
OBSERVACIONES Y
APLICACIONES
I PCA
Análisis considera una
región de la losa que tiene
un radio de influencia
desde el punto de
aplicación de la carga de 3
veces a 1.
Nomogramas Tablas
Cargas / Eje
Cargas Uniformes.
Frecuencia
k, σ
No es necesario el uso de
refuerzo ni dowels, aunque
puede mejorarse la
resistencia en las juntas
mediante ensanches, dowels
lisos o barras de unión.
II WRI
Cargas/rueda y cargas
uniformes con separación
variable. Losas como
elementos continuos sobre
cimentación elástica de
Winkler
Nomogramas E, ….Solamente se considera las
cargas en interior de las losas.
III COEFórmula para carga de
borde de WestergaardNomograma E=
Considera habilidad del
conjunto de losas para
soportar en la junta la carga
colocada en el borde.
IV PTI
Resistencia de la losa en
función de momentos y
fuerzas cortantes.
Manual:
Nomogramas
Tablas y Ecuaciones.
Clima, movimientos
diferenciales del suelo,
largo y ancho de losa,
espaciamiento entre
vigas y nervaduras.
Alternativamente al
tensionado se pueden usar:
barras de acero corrugado,
mallas de alambre
electrosoldado o una
combinación de tendones y
acero dulce.
VACI
223
Aspectos críticos de
expansión u contracción
del concreto.
Tablas …Complementario de los otros
cuatro métodos.
PCA: Portland Cement Association
WRI: Wire Reinforcing Institute
COE: United States Army Corps of Engineers
PTI: Post-Tensioning Institute
ACI 223: ACI Committee 223
Tabla Nº 1 - Fuente: VIVAR, Germán. Diseño y Construcción de Pavimentos
APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS
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(Según el comité ACI 360 – Ref.: CONCRETE INTERNATIONAL, Junio 1989)
TIPOS DE LOSAS METODO DE DISEÑO DISEÑO DEI
PCAII
WRIIII
COEIVPTI
VACI22
3A Concreto simple sin refuerzo, cemento portland
tipo I y II. Juntas de contracción y construcción no muy espaciadas. Contracción de fragua y soporte de la sub-rasante son críticos.
X X E
X X D
B Similares a los del tipo A pero contienen un refuerzo distribuido de contracción de fragua y temperatura en la mitad superior, que no proviene el agrietamiento el agrietamiento ni incremente la capacidad de carga pero permite mayores espaciamientos de juntas.
X X X E
X X D
C Similares a las del tipo B pero con 15 – 20% adicional de refuerzo y con cementos especiales tipo K o con aditivos expansivos para contrarrestar la contracción de fragua. Las juntas pueden colocarse más espaciadas que en A o B.
X X X E
X D
D Postensionados para control de agrietamientos y con cementos tipo I o II. El postensado les permite mayores espaciamientos en juntas que en A, B o C.
X X X X E
X DE Con tendones postensionados, acero dulce o
ambos, son reforzados estructuralmente para impedir el agrietamiento, soportar cargas y tomar los hinchamientos y contracciones de suelos inestables.
X X X E
X D
F Se diseñan asumiendo que pueden agrietarse bajo carga. Estructuralmente reforzados en uno o 2 capas de acero dulce de barras corrugadas o mallas de alambre.
X X X E
X X D
PCA: Portland Cement Association
WRI: Wire Reinforcing Institute
COE: United States Army Corps of Engineers
PTI: Post-Tensioning Institute
ACI 223: ACI Committee 223
D: Detalles
Tabla Nº 2 - Fuente: VIVAR, Germán. Diseño y Construcción de Pavimentos
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CAPÍTULO II
DISEÑO DE PAVIMENTO RÍGIDO - MÉTODO DE LA PCA
1.4 FACTORES DE DISEÑO
Resistencia a la Flexión del Concreto
La consideración de la resistencia a la flexión del concreto es aplicable en el procedimiento de
diseño para el criterio de fatiga, que controla el agrietamiento del pavimento bajo la repetición
de cargas.
El alabeo del pavimento de concreto bajo las cargas del tráfico provoca esfuerzos tanto de
compresión como de flexión. Sin embargo la proporción de los esfuerzos a compresión contra
la resistencia a la compresión del concreto es mínima como para influir en el diseño de espesor
de la losa. En cambio la relación de los esfuerzos a flexión contra la resistencia a la flexión del
concreto es mucho más alta y frecuentemente excede valores de 0.5. Por este motivo los
esfuerzos y la resistencia a la flexión son los empleados para el diseño de espesores. La
resistencia a la flexión del concreto es determinada por la prueba del módulo de ruptura,
realizada en vigas de 6x6x30 pulgadas.
El módulo de ruptura puede encontrase aplicando la carga en cantiliver, punto medio ó en 3
puntos. Una diferencia importante en estos métodos de prueba es que al aplicar la carga en 3
puntos se obtiene la mínima resistencia del tercio medio de la viga de prueba, mientras que los
otros 2 métodos muestran la resistencia en un solo punto.
El promedio a los 28 días, que en nuestro país se recomienda como mínimo 41 kg/cm2 (583
psi) y como máximo 50 kg/cm2 (711 psi).
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5 MPa
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FIGURA 1
Terreno de Apoyo o Base.
El soporte dado a los pavimentos de concreto por la base y la sub-base, es el segundo factor en
el diseño de espesores. El terreno de apoyo está definido en términos del módulo de reacción
de la subrasante de Westergaard (k). Es igual a la carga en libras por pulgada cuadrada de un
área cargada (un plato de 30” de diámetro) dividido entre la deformación en pulgadas que
provoca dicha carga. Los valores de k son expresados como libras por pulgada cuadrada por
pulgada (psi / in) o más comúnmente, por libras por pulgada cúbica (pci).
Para evitar métodos tediosos que requieren de diseño para las variaciones de k en las
épocas del año, lo valores recomendables como valores promedio son los de verano u
otoño.
El contar con una sub-base permite incrementar en parte el valor de k del suelo que
deberá usarse en el diseño de espesor. Si la base es de material granular no tratada o
mejorada el incremento puede no ser muy significativo como se aprecia en los valores
presentados en la tabla
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TABLA 1
Período de Diseño
El término de período de diseño es algunas veces considerado sinónimo del término
período de análisis de tráfico. Dado que el tráfico muy probablemente no puede ser
supuesto con precisión por un período muy largo, el período de diseño de 20 años es
el comúnmente empleado en el procedimiento de diseño de pavimentos.
El período de diseño seleccionado afecta el espesor de diseño ya que determina por cuantos
años y por ende cuantos camiones deberá servir el pavimento.
Número de repeticiones esperadas para cada eje
Toda la información referente al tráfico termina siendo empleada para conocer el
número de repeticiones esperadas durante todo el período de diseño de cada tipo de
eje. Para poder conocer estos valores tendremos que conocer varios factores
referentes al tránsito como lo es el tránsito promedio diario anual (TPDA), el % que
representa cada tipo de eje en el TPDA, el factor de crecimiento del tráfico, el factor de
sentido, el factor de carril y el período de diseño.
Repeticiones Esperadas.
Donde:
- El TPDA puede obtenerse de aforos especializados ó de algún organismo
relacionado con el transporte, ya sea municipal, estatal ó federal. Lo
importante es que se especifique la composición de este tráfico, es decir que se
detalle el tráfico por tipo de vehículo, para que de esta manera se pueda
identificar los tipos y pesos de los ejes que van a circular sobre el pavimento. El
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Re = TPDA x %Te x FS x FC x Pd x FCA x 365
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método de diseño de la PCA recomienda que considera únicamente el tráfico
pesado, es decir que se desprecie todo el tráfico ligero como automóviles y
pick-ups de 4 llantas. Sin embargo no es tan importante el hacer caso a esta
recomendación debido a que el tráfico ligero no influye demasiado en el diseño
de espesores.
- %Te: Es el porcentaje para cada tipo de eje.
- El FCA, es el factor de crecimiento anual para ello se requiere únicamente del
periodo de diseño en años (n) y de la tasa de crecimiento anual (g)
FCA=(1+g)n−1g∗n
- El FS (factor sentido) se emplea para diferenciar las vialidades de un sentido de
las de doble sentido, de manera que para vialidades en doble sentido se utiliza
un FS= 0.5 y para vialidades en un solo sentido un FS= 1.0
- Pd, es el periodo de diseño
- El FC (factor carril), Después de verse afectado el tráfico por el factor de
sentido, también debemos de analizar el número de carriles por sentido
mediante el factor de carril. El factor de carril nos va a dar el porcentaje de
vehículos que circulan por el carril de la derecha, que es el carril con más
tráfico. Para esto, la PCA recomienda emplear la figura 2, en donde este factor
depende del número de carriles por sentido ó dirección del tráfico y del tránsito
promedio diario anual en un solo sentido.
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FIGURA 2
Factor de Seguridad de Carga
Una vez que se conoce la distribución de carga por eje, es decir ya que se conoce
cuantas repeticiones se tendrán para cada tipo y peso de eje, se utiliza el factor de
seguridad de carga para multiplicarse por las cargas por eje.
Los factores de seguridad de carga recomendados son según la tabla 2
1.3Casos especiales con muy altos volúmenes de
tráfico pesado y cero mantenimiento
1.2Para autopistas o vialidades de varios carriles
en donde se presentara un flujo ininterrumpido de tráfico y altos volúmenes de
tráfico pesado
1.1Autopistas y vialidades urbanas con
volúmenes moderados de tráfico pesado
1.0 Caminos y calles secundarias con muy poco tráfico pesado.
TABLA 2
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CAPÍTULO III
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO - EJEMPLO DE APLICACIÓN
1.1 MANUAL DE USUARIO
El método descrito en ésta sección es empleado una vez que ya tenemos los datos del tráfico
esperado, como lo es el tránsito diario promedio anual, la composición vehicular del tráfico y
de esta información obtenemos el número de repeticiones esperadas para cada tipo de eje
durante el período de diseño.
En la hoja de cálculo que se mostrara posteriormente se presenta un formato empleado para
resolver el diseño de pavimentos, el cual requiere de conocer algunos factores de diseño,
como:
Tipo de junta y acotamiento.
Resistencia a la flexión del concreto (MR) a 28 días.
El valor del módulo de reacción K del terreno de apoyo.
Factor de seguridad de la carga (LSF)
Número de repeticiones esperadas durante el período de diseño, para cada tipo y
peso de eje.
El método considera dos criterios de diseño:
• Fatiga: Este análisis sirve para controlar el agrietamiento por fatiga influye principalmente en
el diseño de pavimentos de tráfico ligero (calles residenciales y caminos secundarios
independientemente de si las juntas tienen o no pasajuntas) y pavimentos con tráfico mediano
con pasajuntas en las juntas.
• Erosión: El análisis por erosión es el responsable de controlar la erosión del terreno de
soporte, bombeo y diferencia de elevación de las juntas, influye principalmente el diseño de
pavimentos con tráfico mediano a pesado con transferencia de carga por trabazón de
agregados (sin pasajuntas) y pavimentos de tráfico pesado con pasajuntas.
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PASO 1: Se cargan los datos generales en la ficha como lo son el nombre del proyecto y demás
especificados en el encabezado.
PASO 2: Luego cargamos los datos que se presentan en la tabla (columna 1 a la 3), los datos de
la columna 2 son las cargas por eje multiplicadas por el factor de seguridad de carga.
PASO 3: Para introducir los datos de Esfuerzo equivalente y Factor de erosión, se debe tener
en cuenta distintos casos
SIN BERMAS, SIN PASADORES
- Para hallar el esfuerzo equivalente se debe revisar la tabla 3
- Para hallar el factor de erosión se debe revisar la tabla 4
SIN BERMAS, CON PASADORES
- Para hallar el esfuerzo equivalente se debe revisar la tabla 5
- Para hallar el factor de erosión se debe revisar la tabla 6
CON BERMAS, CON PASADORES
- Para hallar el esfuerzo equivalente se debe revisar la tabla 7
- Para hallar el factor de erosión se debe revisar la tabla 8
PASO 4: Para todos los casos anteriores el factor de relación de esfuerzos es obtenido de la
división del esfuerzo equivalente y el módulo de ruptura MR.
PASO 5: Análisis por fatiga
Se procede a llenar la columna de repeticiones permisibles por análisis de fatiga que se
obtienes de la figura 3, si esta sobrepasa los 100000000 se procede a colocar
“ILIMITADO”
Finalmente se obtiene el porcentaje de fatiga de cada eje. Este porcentaje se anota en
la columna adyacente a la de repeticiones permisible por fatiga, para posteriormente
sumar todos los porcentajes de daño por fatiga para obtener el porcentaje total de
daño por fatiga
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FIGURA 3
PASO 6: Análisis por erosión
Se procede a llenar la columna de repeticiones permisibles por análisis de
erosión que se obtiene de la figura 4, si esta sobrepasa los 100000000 se
procede a colocar “ILIMITADO”
Finalmente se obtiene el porcentaje de erosión de cada eje. Este porcentaje se
anota en la columna adyacente a la de repeticiones permisibles por erosión,
para posteriormente sumar todos los porcentajes de daño por erosión para
obtener el porcentaje total de daño por erosión.
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FIGURA 4
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La hoja de cálculo a desarrollar es la siguiente
Proyecto:
Espesor: cmPasadores:
Ksist: MPa/m Bermas:MR: MPa Periodo de diseño (años):Fsc:
ANALISIS DE FATIGA ANALISIS DE EROSION
CARGAS POR EJE
(KN)
CARGAS POR EJE x
Fsc
NUMERO DE REPETICIONES ESPERADAS
NUMERO REPETICIONES ADMISIBLES
CONSUMO DE
FATIGA (%)
NUMERO DE REPETICIONES ADMISIBLES
DAÑOS POR
EROSION (%)
1 2 3 4 5 6 7
EJES SENCILLOS Esf. Equivalente:Factor de erosión:Factor de relación de esfuerzo:
EJES TÁNDEM Esf. Equivalente:Factor de erosión:Factor de relación de esfuerzo:
EJES TRÍDEM Esf. Equivalente:Factor de erosión:Factor de relación de esfuerzo:
TOTAL TOTAL
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APLICACIÓN:
PASO 1:
PASO 2:
PASO 3: De acuerdo a lo llenado en el paso 1 se completara la información referente a esfuerzo equivalente, factor de relación de esfuerzo y factor de erosión para los tres tipos de ejes. (Obtenidos de las tablas correspondientes)
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- La columna 1 esta ordenada por cargas por eje, y esta a su vez depende de la unidad vehicular.- La columna 3 está relacionada con el tráfico promedio diario anual definido en el punto 4 de factores de diseño
127∗FS=152
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PASO 4: Con el dato introducido MR en el paso 1 y el esfuerzo equivalente se obtiene el factor de relacion de esfuerzo
PASO 5:
PASO 6:
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EJES SIMPLES
EJES TÁNDEM
EJES TRÍDEM
1.375
=0.27
1.165
=0.23
0.915
=0.18
- La columna 4 es obtenida a partir de los gráficos repeticiones permisibles por fatiga, y se coloca “ILIMITADO” cuando este valor es mayor a 100000000- La columna 5 es una relación de porcentaje entre la columna 3 y la columna 4
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Siendo 100000000 el número máximo que aparece en los nomogramas (figura 3 y figura 4)
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- La columna 6 es obtenida a partir de los gráficos de repeticiones permisibles por erosión, y se coloca “ILIMITADO” cuando este valor es mayor a 100000000- La columna 7 es una relación de porcentaje entre la columna 3 y la columna 6
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CONCLUSIONES
El método de diseño PCA Portland Cement Association, corresponde a los metodos de diseño de espesores de pavimentos más ampliamente usados a nivel mundial, conjunto con el método AASTHO.
El método de diseño PCA es exclusivamente un método de diseño desarrollado para pavimentos de concreto utilizando nomogramas.
El método PCA incluye un aspecto adicional en el procedimiento: el criterio de erosión, que es tomado en cuenta, junto con el criterio de fatiga.
El procedimiento de diseño esta basado en un minucioso análisis de esfuerzos de concreto y deformaciones en las juntas (pasadores) y bordes del pavimento (bermas), este análisis considera losas con dimensiones finitas, colocación de variables por eje y el modelaje de la transferencia de carga en las juntas transversales o grietas, asi como también en las juntas ubicadas entre el pavimento y la berma.
BIBLIOGRAFÍA
o CÁRDENAS C, Albert. Diseño de un Pavimento Rígido por el Método PCA (Cement Portland Asociation). Morelia - Méjico, 2006.
o VIVAR, Germán. Diseño y Construcción de Pavimentos. Colegio de Ingenieros del Perú, Lima–Perú, 1995.
o SALAZAR, Aurelio. Guía para el diseño y construcción de pavimentos rígidos. IMCYC, Ciudad de Méjico, 1997.
o ORELLANA, Martín R.Diseño del pavimento rígido por el método PCA. Universidad Nacional Autónoma de Honduras en el valle de Sula.
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DISEÑO DE PAVIMENTO RÍGIDO POR EL MÉTODO PCA.
