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Technische Informatik IITechnische Informatik II(INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen)(INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen)

vom 10.09.2007vom 10.09.2007

Zeit: 70 Minuten

Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf diesen Fragebogen, dann auf die Rückseiten zu schreiben.(Notfalls sind zusätzliche Seiten auch erlaubt.)

Musterlösung

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Name: ……………………………………………..

Matr. Nr.: ………………………….………………

Erzielte Punkte:

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

Aufgabe 7

Aufgabe 8

SummeProf. W. AdiProf. W. Adi

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Aufgabe 1:

!!! Hinweis: Geben Sie bei allen Fragen stets den Rechenweg an !!!

1. Wandeln Sie die Zahl (57,31)10 in eine Zahl zur Basis 7mit 4 Nachkommastellen um.

(4 p)

57 : 7 = 8 Rest 18 : 7 = 1 Rest 11 : 7 = 0 Rest 1 => (57)10 = ( 111)7

0,31 x 7 = 2,17 20,17 x7 = 1,19 10,19 x 7 = 1,33 10,33 x 7 = 2,31 2

=> (0,31)10 = (0,2112 .. )7

Nachkomma-Anteil 0,31

Ganzzahl 57

=> (57,31)10 = (111,2112 .. )7

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3. Wandeln Sie die Zahl -47 in eine 8 Bit- Zweierkomplementzahl um. Wie groß ist der kleinste und größte darstellbare Zahlenwert?

(3 p)

2. Wandeln Sie die Zahl (365,66)8 in eine Zahl zur Basis 16 um. (3 p)

4. Wandeln Sie die Zweierkomplementzahl (10101011)zk in eine Oktalzahl (Basis 8) mit Vorzeichen um.

(3 p)

(011 110 101 , 110 110 )2

( 3 6 5 , 6 6 )8

( F 5 , D 8 )16

47 = 0 0101111

Vorzeichen

1 1010000 Komplementaddiere 1 +1

1 1010001 -47 in Zweierkomplement

Zahl (10101011)zk ist negativ, da Vorzeichen=1

01010100 Komplementaddiere 1 +1

- ( 01010101) -125 in Oktal

kleinster Wert -27 = -128 größter Wert 27-1 = 127

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Aufgabe 2: 1. Führen Sie die folgenden arithmetischen Operationen in einer 2-Komplement Darstellung für 6-Bit Zahlen durch!2. Überprüfen Sie, ob ein Überlauf aufgetreten ist. Begründen Sie Ihre Antwort!

101010+ 111111

011011+ 0110

111100+ 011101

(6 p)

1011001 1101001

0100001 2 positive Zahlen Überlauf ist möglichDa Sicherungsstelle ≠ Vorzeichen Überlauf ist vorhanden Ergebnis ist ungültig

2 negative Zahlen Überlauf ist möglichDa Sicherungsstelle ≠ VorzeichenÜberlauf ist vorhandenErgebnis ist ungültig

Eine pos. und eine neg. Zahl Überlauf ist nicht möglichErgebnis ist immer gültig

101100+ 100101

1010001

2 negative Zahlen Überlauf ist möglichDa Sicherungsstelle = Vorzeichen Kein ÜberlaufErgebnis ist gültig

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Aufgabe 3 : Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Boole‘schen Funktionmit Hilfe der Schaltalgebra soweit Sie können.

(3 p)

F = ABC + CDM + ABC + CDM + CD

F= AB + C

F = ABC + ABC + CDM + CDM + CD

F = (C + C) AB + (M + M) CD + CD

F = AB + CD + CD

F = AB + C(D + D)

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Aufgabe 4 : Aus Bild 41. Ermitteln Sie die Boole‘sche Funktion F 2. Implementieren Sie die Funktion ausschließlich durch NAND-Gattern

(6 p)

Bild 4

A

B

C >1

&&

1

1F= AB . (B + C)

A

B

C >1

&&1

AB &

AB >1

>1

&

1

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A

B

C &

&&1

1

1

1

1 &

NAND-Implementierung

F

wobei

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Aufgabe 5: 1. Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Boole‘schen Funktion durch ein

Karnaugh Diagramm!2. Füllen Sie in der Tabelle die Funktionsspalte F auf!3. Minimieren Sie die gleiche Funktion F durch das Quine und McCluskey Verfahren!

1

(15 p)

P1 0 0 0P2 0 0 1P3 0 1 0P4 0 1 1P5 1 0 0P6 1 0 1P7 1 1 0P8 1 1 1

x1 x 1

0 1

B

C

A

01

A B C F10101X1x

F = C

2

3456

1. 2.

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3.

1. 0002. 0103. 100

4. 1015. 110

6. 111

1,2 0-01,3 -00

2,5 -103,4 10-

4,6 1-15,6 11-

1,3,2,5 --0

3,4,5,6 1--

√√√

√√

√

√

√√

√

F = 1.2.3.5F = --0 F = C

0-01-1--01--

1 2 3 51 1

1 1 1 1

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Aufgabe 6: 1. Gegeben sei folgende Zustandstabelle. Ermitteln Sie das korrespondierende Zustandsübergangsdiagramm für einen Mealy Automat

a Zustand

Eingänge nächster Zustand

Ausgang

b y

0 1 000 110 0

1 0 000 010 1

00 0 010 010

0 1 010 000 1

0 0 110 010 1

1 1 110 000 0

(8 p)

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S0000

S4010

S3110

2. Ist dieser Automat vollständig? Begründen Sie Ihre Antwort.

10/1 00/0

00/101/0

01/1

11/0

Nein, weil nicht alle möglichen Eingangskombinationen abgedeckt sind.

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z = (A Qy) . Qy = A Qy

Aufgabe 7: (8 p)Gegeben sei folgende Automatenschaltung:

A &

≥1B

zQxDx Dy Qy

1. Um welchen Automatentypen handelt es sich, begründen Sie?

2. Schreiben Sie die logischen Gleichungen für die Schaltungsknoten z, Dx, Dy als Funktion der Zustände Qx und Qy sowie die Eingaben A und B!

&

Mealy Automat, da neuer Zustand von Eingabe und altem Zustand abhängig ist

Dx= A Qy Dy= Qx + B

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S000

S101

S210

S311

3. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand QxQy=10 bei einer Eingabe AB=10

4. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand QxQy=11 bei einer Eingabe AB=11

z = = A Qy = 1 Dx= A Qy = 0 Dy= Qx + B = 1

z = = A Qy = 0 Dx= A Qy = 1 Dy= Qx + B = 1

10/1 11/0

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Aufgabe 8: (20 p)

1

2

3

Reset

Folgegenerator

Automat

AusgabefolgeT

Eingabe freigegeben(grüne LED)

G

falsche Eingabe (rotes Zeichen)F

Eingabetastatur

k1

k2

k3

RES Sperre nach 3 falsche EingabenSP

E (Eingabe gültig)

Tastatur-Schaltnetz

1. Entwerfen Sie einen Automaten nach Bild 8 der eine Ausgabefolge T = 110 dauerhaft am Ausgang T erzeugt, wenn an der Tastatur die richtige Eingabe= 213 eingegeben wird. Am Ausgang SP (Sperre) sollte ein rotes Zeichen nach dreimaliger falscher Eingabe leuchten und es soll die Eingabe gesperrt werden. Ausgabe G zeigt dass der Code eingegeben werden darf. Ausgabe F blinkt rot bei falscher Eingabe.

2. Entwerfen Sie ein Tastaturschaltnetz damit nicht mehr als ein Tastendruck gleichzeitig gilt.

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Z

StartG=1, F=0

FalschF=1, z=z+1A

G=1

BG=1

K2=1, E=1

K1=1, E=1

K3=1, E=1

AusgabeT=1

AusgabeT=1

AusgabeT=0

K2=0, E=1

K1=0, E=1

K3=0, E=1

SperreSP=1, G=0

RES=

1

RES=1

RES=1Z=3

z=z+1

RES=1

Mögliche vereinfachte Musterlösung

1. Automatengraph

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Eingänge Ausgänge

1 2 3 K1 K2 K3 E

0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 10 1 0 0 1 0 10 1 1 0 0 0 01 0 0 1 0 0 11 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0

K1 = 1 2 3 K2 = 1 2 3 K3 = 1 2 3

E = 1 2 3 + 1 2 3 + 1 2 3

2. Tastatur-Schaltnetz

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1 &1K1

1 123

>1 EK1K2K3

&1K2

2 12

3

3 &1K3

3 123

1

2 2

3

2. Tastatur-Schaltnetz