Tecnica delle Fondazioni - Quaderno degli esercizi

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE ______________________________

Facoltà di Ingegneria

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA CIVILE

Corso

di

Tecnica delle Fondazioni

QUADERNO DEGLI ESERCIZI

Studente: Docente:

Nicola GUARAN Prof. Ing. Salvatore NOÉ Ing. Giulio OSSICH

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ANNO ACCADEMICO 2009-2010

TECNICA DELLE FONDAZIONI GUARAN NICOLA QUADERNO DEGLI ESERCIZI

ESERCIZIO 1 Sia data un’opera di fondazione a platea, su cui agisce una forza di 32.000kN, di dimensioni 10x13ml ad una profondità di 1ml dal piano campagna. Il livello della falda sia a 1,5ml dal piano campagna. La configurazione stratigrafica vede uno strato di sabbia ghiaiosa di spessore 3ml, quindi uno strato di argilla di spessore 12ml. Della sabbia si conoscono la massa volumica γ1 e il modulo edometrico EEdo,1, mentre dell’argilla si conoscono la massa volumica γ2, il coefficiente di permeabilità orizzontale kx = ky e quello verticale kz. Inoltre si conoscono i risultati di una prova edometrica su di un provino di altezza iniziale H0, con contenuto d’acqua w e gravità specifica GS. I dati della prova edometrica e le caratteristiche dei terreni sono riportati nelle tabelle seguenti. Si chiede il calcolo del cedimento ρ dovuto alla consolidazione primaria e il tempo di consolidazione; sulla base dei risultati ottenuti stabilire il n° di dreni verticali a maglia quadrata di diametro Φ 8cm necessari per garantire un tempo finale di consolidazione massimo di 8 mesi.

TERRENO 1 - Sabbia ghiaiosa

γ1 19 kN/m3 Massa volumica

Eedo 13.000 kN/m2 Modulo edometrico

TERRENO 2 - Argilla

γ2 18,2 kN/m3 Massa volumica

kz 1,3E-08 cm/s Permeabilità direzione z

kx 4,7E-08 cm/s Permeabilità direzione x

ky 4,7E-08 cm/s Permeabilità direzione y

PROVA EDOMETRICA SU TERRENO 2

H0 18 mm Altezza provino

wn 0,2792 Contenuto d'acqua

Gs 2,7 Gravità specifica

σv' ΔH

50 0,049 100 0,087

200 0,314

400 0,688 800 1,093 1600 1,471

3200 1,856

6400 2,241

400 1,512 100 1,130

Svolgimento: Si elaborano i risultati della prova edometrica al fine di ottenere i parametri necessari al calcolo del cedimento. Si riporta in tabella tale elaborazione dove nelle prime due colonne sono riportati i risultati della prova, nella terza colonna si riporta il valore

- 1 -


0 01

H e

H e

Si ricava il valore e0 sfruttando le relazioni tra le fasi:

3

3

0

18,214,23

1 1 0,2792

14,230,537

9,81 2,7

1 0,537 0,463

0,4630,862

0,537

S

S SS

S w S

V T S

V

S

P kw

P PV m

G

V V V m

Ve

V

N

Nella quarta colonna si trova il valore

00

1H

e eH

e infine nella quinta

0i ie e e

Si ottiene quindi la seguente tabella e il grafico, in scala logaritmica, e-σv’.

σv' ΔH ΔH/H0 Δe ei

50 0,049 0,003 0,005 0,857 100 0,087 0,005 0,009 0,853 200 0,314 0,017 0,032 0,829 400 0,688 0,038 0,071 0,791 800 1,093 0,061 0,113 0,749

1600 1,471 0,082 0,152 0,710 3200 1,856 0,103 0,192 0,670 6400 2,241 0,125 0,232 0,630 400 1,512 0,084 0,156 0,705 100 1,130 0,063 0,117 0,745

Prova edometrica

0,600

0,650

0,700

0,750

0,800

0,850

0,900

1 10 100 1000 10000

log(σv’)

e ei

- 2 -


Si ricavano quindi l’indice di ricompressione cr, l’indice di compressione cc e la tensione di consolidazione σc’. I primi 2 valori corrispondono alla pendenza delle due rette interpolanti rispettivamente il primo e il secondo tratto del grafico; il valore della tensione di consolidazione è il valore della ascissa in corrispondenza dell’intersezione delle due rette precedentemente individuate. Si ha:

0,0131

0,1324

137,57

r

c

c

c

c

kPa

Si valuta ora la tensione originaria, esistente prima della realizzazione della fondazione, nel punto medio dello strato di argilla:

20 1 1 2

21

0 0

19 3 18,2 6 166,22

9,81 (3 1,5 6) 73,62

166,2 73,6 92,6

v

w w

v v

zz k

zu z z k

u kPa

Pa

Pa

Quindi valutiamo, con l’ausilio degli abachi di Steinbrenner la tensione indotta nel terreno. Per utilizzare l’abaco si divide la superficie della platea in 4 parti uguali che risultano quindi essere di dimensioni 6,5x5ml. Si determinano i valori adimensionali necessari per la lettura dell’abaco:

6,51,3

58

1,65

L

Bz

B

- 3 -


Dall’abaco si ricava il valore

0,12z

q

Determinato q, a partire dalla forza F agente, come

32.000246

10 13

Fq k

B L

Pa

Pa

si ottiene il valore del sovraccarico

4 0,12 118,15z q k

Con i dati in possesso è possibile calcolare il valore del cedimento con l’equazione

02

0 0

log log 0,1731

c vr c

v c

zc c

e

m

Il tempo, in secondi, necessario per la consolidazione si ottiene dalla seguente formula:

292,7 10 84V w

finz edo

T Ht s anni

k E

dove si utilizza il fattore di tempo

6 6

3 36 6

0,5 0,5 0,992,00

1 1 0,99V

UT

U

Al fine di ridurre il tempo di consolidazione si progetta un sistema di dreni verticali a maglia quadrata; ogni dreno ha un diametro dw di 0,08m. Per il calcolo della spaziatura s tra i dreni si sono utilizzate le seguenti formule:

2

2

81,13

1,138 ln 0,750,08

1,13

1,13

0,08

1,13ln 0,75 ln 0,75

0,08

1 1 0

x edo

w

R

e

e

w

x edoR

w e

k E t

s

sT

F

d s

d sn

d

sF n

k E tT

d

U e e

,99

- 4 -


Risolvendo l’ultima equazione si trova il valore cercato di s = 2,05m. Si prescrive allora una spaziatura tra i dreni di 2,00 ml. ESERCIZIO 2 Si progetti e verifichi una fondazione superficiale a plinto date le seguenti sollecitazioni e le seguenti caratteristiche del terreno. Le dimensioni del pilastro sono 0,3x0,3 ml.

Comb 1 – Coeff. STR Comb 2 – Coeff GEO

MSd 50,88 kNm MSd 44,2 kNm

NSd 207,17 kN NSd 151,2 kN

VSd 20,98 kN VSd 18,7 kN

TERRENO

γg 20 kN/m3

40 °

c 0

Costante di sottofondo 100.000 kN/m3

0,3

VS,30 400 m/s

t,es 0,2 N/mm2

t,Rd 0,3 N/mm2

Svolgimento: Per prima cosa si procede al dimensionamento strutturale del plinto in c.a. Nel rispetto dell’omotetia tra forma del pilastro e forma del plinto si ricava il lato del plinto con la formula:

,max

,

831Sd

t Rd

NB mm

Si adotta quindi un plinto di lato 1100mm. Poichè si vuole progettare un plinto rigido deve essere rispettata la condizione

2004

B bh mm

e si adotta un altezza h di 300mm. Il copriferro, trattandosi di opere di fondazione, è preso pari a 50mm. Inoltre si limita la tensione nell’acciaio all’85% della tensione di snervamento. Determinato il peso proprio come

1 11,8cls Gpp B A h kN

si calcola l’eccentrità

- 5 -


232,36 183,336

Sd

Sd

M Be mm

N pp

mm

Essa risulta superiore raggio di nocciolo e ciò significa che non tutta la sezione è reagente. Si procede quindi ad aumentare le dimensioni fino a 1,4x1,4m. Rivalutato il peso proprio e l’eccentricità si calcola la tensione sul terreno

,max ,

0, 23

0,00Sd Sd

t t

N pp M

A W Rd

Avendo scelto un plinto rigido si calcolano le armature secondo un meccanismo resistente tirante – puntone. La trazione da riprendere per mezzo delle barre di acciaio è

( )113,94

8Sd

Sd

N B bT k

dN

Da cui si deduce l’area minima di acciaio necessaria

2,min 343

0,85Sd

ssd

TA m

f

m

h

Poichè si tratta di un’opera di fondazione il diametro minimo da utilizzare è 12 mm. Inoltre è necessario distribuire abbastanza uniformemente l’armatura nel plinto. Si scegli allora di utilizzare n° 6 Φ12 pari ad un’area di 678 mm2. Si calcola quindi la forza resistente

265,30Rd s sd SdT A f kN T

L’ultima verifica strutturale riguarda la verifica a punzonamento. Definito

4 ( )u b si calcola la forza sollecitante la forza resistente come

2,

,

( 2 ) 121,55

0,5 429,76

Sdp Sd

p Rd ctd

NN A b h

AN u h f kN

kN

La verifica è quindi soddisfatta. Si procede quindi alle verifiche sul terreno secondo la formula

lim

lim

1

2 c c c c c c q q q q q q

u

q BN s i b g c N s d i b g q N s d i b

R q B L

g

Scelto l’Approccio 1, che prevede 2 combinazioni che utilizzano coefficienti parziali diversi:

Combinazione 1: A1 + M1 + R1 Combinazione 2: A2 + M2 + R2

- 6 -


I coefficienti, calcolati secondo l’Annex D dell’Eurocodice 7, sono riportati nelle tabella seguente.

VERIFICA A COLLASSO PER CARICO LIMITE - APPROCCIO 1

COMB 1: A1+M1+R1 COMB 2: A2+M2+R2

Nq 64,20 Nq 24,25

Nc 75,31 Nc 34,64

N 106,05 N 31,21

bq 1 bq 1

bc 1 bc 1

b 1 b 1

sq 1,64 sq 1,51

sc 1,65 sc 1,54

s 0,70 s 0,70 B' 0,91 m B' 0,82 m A' 1,40 m A' 1,40 m m 1,61 m 1,63

H 6 kN/m2 H 6 kN/m2

iq 0,84 iq 0,81

ic 0,84 ic 0,80

i 0,76 i 0,71

qu 1043,81 kN/m2 qu 303,48 kN/m2

Ru 1328,07 kN Ru 192,45 kN

NSd < Ru VERIFICA

TO NSd < Ru VERIFICA

TO

Quindi si procede alla verifica a collasso per scorrimento del piano di posa secondo la formula

tanSdRd

R M

NT

con δ = φ = 40°.

VERIFICA A COLLASSO PER SCORRIMENTO

COMB 1: A1+M1+R1 COMB 2: A2+M2+R2

VSd 20,98 kN VSd 18,7 kN

VRd 173,84 kN VRd 85,89 kN

VSd < VRd VERIFICA

TO VSd < VRd

VERIFICATO

Risultano quindi soddisfatte le verifiche agli Stati Limite Ultimi e si procede con la verifica agli Stati Limite di Servizio, che prevede la verifica del cedimento e della rotazione secondo le formule:

2

2

2

1

(1 )

z

s z

s

N

E B

M

L

IE B L

- 7 -


- 8 -

dopo aver definito

20

0 0

0

326,20

2 (1 ) 848,11

424,062

1,094

3,71

s

s

G V MPa

E G MP

EE MPa

I

a

Si ricavano quindi i valori:

0, 290 40

0,00017 0,002z amm

amm

mm mm

rad rad

Risultano quindi soddisfatte anche le verifiche agli SLE.

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