Solu es de alguns problemas apresentados no livro Tcnicas de
Automa o
J.R. Caldas Pinto
Apresentam-se as solu es de alguns dos problemas do livro. Esta
verso ir sendo progressivamente acrescentada. Naturalmente haver
casos em que as solu es no sero nicas, como nos modelos
GRAFCET.
Captulo 5
Problema 5.9.1a
( )Z xw xy y x
xw xyx y x
xw y x
= + + =
= + + =
= +
Problema 5.9.1c
( )
( )( )
Z x w x w x
xwxw x xw x
x x x w x w
= + + =
= + = + =
= + + = +
Problema 5.9.2d Levantamento da fun o a partir dos 1, que vai
servir para ter a mesma expresso em portas OR, AND e NOT e expressa
em termos de blocos NAND
3 2 3 2 0 2 0
3 2 3 2 0 2 0 3 2 3 2 0 2 0
3 2 3 2 0
2 0
. .
), )), ( , , ),
( ), )))
( ( ( (
( (
Nand
Nand
Z x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
Nand Nand Nand x Nand x x x x
Nand x Nand x
+ +
+ +
= =
=
=
=
Para obter a expresso analtica da fun o em termos de portas NOR
torna-se mais simples levantar a fun o a partir dos seus zeros:
Tcnicas de Automa o
2
3 2 2 0 3 2 0
3 2 2 0 3 2 0
3 2 2 0 3 2 0
3 2 2 0
3 2 0
).( ).( )
).( ).( )
) ( ) ( )
, )), ( ( ), ),
( ( ), , ( )))
(
(
(
( ( ( Nor Nor
Nor Nor Nor
Z x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
Nor Nor x Nor x x x
x x x
+ + + +
+ + + +
+ + + + + +
= =
=
=
=
Problema 5.9.3
( ( ( , )), )a b c a b c Nor Nor Nor a b cF + + + + == =
Problema 5.9.4
1 3 2 4
1 2 1 3 2
( )
.( )verde
vermel
L i i i i
L a a aa a
= +
= +
Note que a segunda expresso poderia ser simplificada. Fa a-o.
5.9.6)
( ).( )
( ).( ) (
( 1)
Z a b bc c d
a b bc cd abc acd bbc bcd
bc a acd bcd bc acd bcd
bc bcd acd bcd bc bd acd
= + + + =
= + + = + + + =
= + + + = + + =
= + + + = + +
Para escrever a fun o em termos de NAND e NOR ser melhor
exprimir Z respectivamente na 1 e 2 forma can nica, ou seja:
. .
. .
Z bc bd acd
bc bd acd bcbd acd
Z bcbd acd
= + + =
= + + =
=
Donde se tira de imediato o circuito em termos de portas NAND.
Por outro lado: Z bc bd acd
b c b d a c d
Z b c b d a c d
= + + =
= + + + + + +
= + + + + + +
Donde se tira de imediato o circuito em termos de portas NOR
Solu es
3
Problema 5.9.8
a)
b) c) Ter-se- de associar o rel a uma vlvula pneumtica, ou seja
usar uma electrovlvula ( ver captulos 2,3 e 7) Problema 5.9.10
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1x x x x xF y y y y y+ + + +=
Problema 5.9.12 Apresenta-se somente as tabelas de verdade, a
partir das quais as fun es so muito simples de implementar.
Tcnicas de Automa o
4
Captulo 6 Problema 6.8.1
( )X m x c
B x
= +
=
Solu es
5
Captulo 8
Nota: as solu es destes problemas resultam sempre de uma
interpreta o precisa do seu autor. Poder assim acontecer pequenas
varia es, entre diferentes solu es apresentadas, sem que nenhuma se
possa afirmar errada. Muitas das solu es apresentadas foram
propostas por alunos de Automa o Industrial do IST, com pequenas
altera es minhas, e por isso devidamente testadas em laborat rio
usando o aut mato SAIA programado em GRAFTEC. Parte dos esquemas
apresentados foram desenhados usando o editor do PG5. Notar que nos
cantos aparecem nmeros que significam respectivamente de que transi
o vem a linha (canto superior direito) e para que etapa vai a linha
(canto inferior direito) Problema 8.14.7
