Tecniche di analisi di sensibilità nella modellizzazione ...users.unimi.it/agiuss/modelli/sensibilita.pdf · in relazione alla tecnica adottata i risultati dell’analisi di sensibilità

ISTITUTO DI RADIOPROTEZIONEENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE, L’ENERGIA E L’AMBIENTE

1

Tecniche di analisi di sensibilitànella modellizzazione compartimentale

Andrea LucianiENEA - Istituto per la Radioprotezione

Via dei Colli, 16 40136 Bologna


2

Parte generale IntroduzioneTecniche di analisi di sensibilità

Applicazione delle varie Modello biocinetico per il Molibdenotecniche di analisi di sensibilità Analisi mediante derivate parziali (PD; NPD)

Confronto con altre tecniche di analisi

Analisi di sensibilità Modello biocinetico per il Plutonioed incertezza Analisi di sensibilità (NPD)

Analisi dell’incertezzaApplicazione ad un caso reale

Considerazioni finali Applicazioni e limiti

Bibliografia


3

y=f(x1,x2,......,xn)

y : valore di output previsto dal modelloxi : i-esimo parametro di input del modello

Ad esempio, nel caso di un modellobiocinetico:

y : bioassay previsto dal modello (escrezioneurinaria, concentrazione nel plasma, ecc.)

xi : i-esimo rateo di trasferimento del modello indicato generalmente anche con l

lj

y

Parte generale : Introduzione

y=f(l1, l2,......, ln,,t)


4

• “sensitive”

• “important”

• “most influential”

• “major contributor”

• “effective”

• “correlated”

Espressioni utilizzate per indicare la capacità di un parametro ininput (xi) di determinare il valore in output (y) di un modello:


Analisi di sensibilità ha come scopo l’individuazione dei parametri“significativi” per l’output del modello.


5

sensitive : parametro il cui valore determina il valore di output delmodello

important : parametro la cui incertezza determina l’incertezza delvalore di output del modello

Un parametro “important” è sempre “sensitive” : la sua incertezza nonavrà effetto sull’output del modello se il valore di questo output non èdeterminato dallo stesso parametro

Un parametro “sensitive” non è necessariamente “important” : unparametro può essere noto con precisione e quindi non determinarel’incertezza del valore di output del modello

Crick et al. Proceedeings of an NEA Workshop onUncertainty analysis... Paris OECD, 1987



6

Analisi di sensibilità ha come scopo l’individuazionedei parametri sensitive per l’output del modello.

Permette di determinare:• quali parametri richiedono ulteriori indagini al fine di avere una più

realistica valutazione dei valori di output del modello;• quali parametri non sono significativi per la generazione di un certo

output e quindi possono essere eventualmente eliminati dalmodello;

• quali parametri debbano essere considerati in un’eventuale esuccessiva analisi dell’incertezza dei valori di output previsti dalmodello.



7

Esistono diverse tecniche per effettuare l’analisi di sensibilità di un modello;in relazione alla tecnica adottata i risultati dell’analisi di sensibilità possonoessere difformi (ossia possono essere attribuiti diversi livelli di ‘sensibilità’allo stesso parametro di input)

Non tutte le tecniche di analisi di sensibilità possono essere (efficacemente)utilizzate in relazione a :

• condizioni richieste per l’utilizzo di una certa tecnica e che non sonoverificabili per un determinato modello (ad esempio ipotesi circa la linearitàdel modello rispetto ai parametri in studio, ecc.);

• complessità di calcolo determinata dalla stessa tecnica di analisi dellasensibilità adottata e dalla complessità del modello (numero dei parametridi input considerati e relativa dipendenza dell’output del modello).



8

Le varie tecniche di analisi della sensibilità possono essere classificatein 3 grandi gruppi :

• Tecniche che considerano un parametro del modello alla volta (One-at-a-time Sensitivity Techniques)

• Tecniche che si basano sulla generazione casuale di una matrice di valoriper i parametri di input per la generazione dei valori di output previsti dalmodello

(Random Sampling Techniques)

• Tecniche che considerano la partizione dei valori per i parametri di inputsulla base dei risultanti valori di output previsti dal modello

(Segmented Input Distributions Techniques)

Parte generale : Tecniche di analisi di sensibilità


9

One-at-a-time Sensitivity Techniques

Partial Differential Analysis (PD)Il valore di output del modello viene sviluppato mediante la serie di Taylor dellafunzione analitica nell’intorno dei valori di base dei parametri di input

y0(t)=f(l0,t)=f(l1,0, l2,0,......, ln,0,t) y(t) = y0(t) + �f(l 0 , t)�l j

Î Ð Ï Ï

Þ à ß ß j

nÊ (l j - l j,0 )

S j(t) = �f(l0 , t)�l j

l j,0

y0(t)

Numerical Partial Differential Analysis (NPD)Concettualmente identica alla Partial Differential Analysis ma le derivate parzialinel calcolo del coefficiente di sensibilità sono valutate con degli incrementi finiti

Sj(t) = Df(l0 )Dl j

l j,0

y 0(t)= f(l1,0 ,..l j,0 + Dl j,..ln,0 ,t) - f(l1,0 ,..l j,0 ,..l n,0 , t)

Dl j

l j,0

y0(t)

Parte generale : Tecniche di analisi di sensibilità

S*j = Sj

Nel caso non interessi il senso dell’ effetto (+ oppure -)rispetto all’incremento del valore del parametro


10

Finite Input Variationv (FIV)Il valore di un parametro di input viene variato di una quantità finita (± D %, ±SD) per poi calcolare la relativa variazione dell’output previsto dal modello

Vj(t) = y(l1,0 ...l j,0 + D%,...ln,0 , t)y(l1,0 ...l j,0 - D%,...ln,0 , t)

Vj(t) = y(l1,0 ...l j,0 + SD,...ln,0)y(l1,0 ...l j,0 - SD,...ln,0)

One-at-a-time Sensitivity TechniquesParte generale : Tecniche di analisi di sensibilità

V*j =

Ñ Ò Ô Ó Ô

Sensibilità nulla dell’output rispetto all’input se Vj = 1Per confrontare coerentemente con S*

j da PD occorre eseguire la seguentetrasformazione :

Vj

1Vj

se Vj > 1

se Vj < 1


11

Sensitivity IndexE’ basato sulla differenza fra il massimo e minimo (normalizzata al massimo)del valore di output previsto dal modello quando il valore di input varia nelsuo range di valori :

SIj(t) = ymax (l1,..l j ³ L j ,..ln , t) - ymin(l1,..l j ³L j,..ln, t)ymax(l1,..l j ³ L j,..ln, t)

One-at-a-time Sensitivity TechniquesParte generale : Tecniche di analisi di sensibilità

ymax

ymin

l j ³L j


12

Alla base delle tecniche di analisi della sensibilità di questo gruppo è lagenerazione di una serie di valori random delle variabili di input per quindicalcolare i relativi valori di output previsto dal modello :

• Selezione della distribuzione e del range di variazione per ogniparametro di input li (i=1,2,....n)

• Valori random (m) per ogni parametro li sono generati in base allapropria distribuzione e range di variazione

• Il valore di output del modello viene calcolato per ogni combinazione(ad es. random sampling, Latin Hypercube sampling) di valori randomdei parametri di input

l1: {l1,1,.. l1,k,.. l1,m} l2: {l2,1,.. l2,k,.. l2,m} …. ln: {ln,1,.. ln,k,.. ln,m}

yk(t)=f(lk,t)=f(l1,k,.. li,k,.. ln,k,t) k=1,2,......m

Random Sampling TechniquesParte generale : Tecniche di analisi di sensibilità


13

Il campionamento Latin Hypercube Sampling è la tecnica piùfrequentemente utilizzata :

• Il range di variazione di ogni parametro di input liviene suddiviso in m intervalli di pari probabilità

• Un valore random viene generato per ogni intervallo in basealla forma della densità di probabilità

• Gli m valori generati per il parametro l1 vengono accoppiati inmaniera random con gli m valori generati per il parametro l2 e così viaper tutti gli altri n parametri fino a creare m n-uple

li,k k=1,2,......m

lk=[l1,k,.. lj,k,.. ln,k] k=1,2,......m


m � 43

n

lj

Pk=cost

Pk


14

Relative DeviationTecnica simile alle one-at-a-time sensitivity technique perché si applica ad unparametro alla volta seppur considerandone un gran numero di valori

Ij = s lj

2

sy2

RDj = sy [l1,..l j ³ L j ,..l n ]y

Scatter plotgrafico dei valori di output previsti dal modello in funzione dei valori diinput (permette di evidenziare velocemente il grado di correlazione fra iparametri di input ed valori di output)

Importance IndexE’ basato sul contributo di un determinato parametro di input allavariabilità totale del valore di output previsto dal modello



15

Relative Deviation RatioE’ un’estensione della tecnica precedente (Relative Deviation) il cuicoefficiente di sensibilità viene normalizzato a quello relativo alparametro di input

RDR j =s y [l1,..l j ³L j,..ln ]

ysl j

l j

Pearson’s rCorrelazione dei valori dei parametri di input con i valori di output; questatecnica implica l’assunzione che le variabili di input ed output sianolinearmente correlate

r =l j,k - l j( )yk - y( )

k=1

mÊl j,k - l j( )2

yk - y( )2

k=1

mÊk=1

mÊ



16

Rank transformationAl fine di ridurre gli effetti di non linearità fra input ed output può essereeffettuata una trasformazione di rango, particolarmente efficace se sussisteuna dipendenza monotona fra i parametri di input e l’output; i valori realisono quindi sostituiti dal loro rango e la correlazione può essere quantificatacalcolando il rank correlation coefficient di Spearman (calcolato sulla basedell’espressione del coefficiente di Pearson ma utilizzando i ranghi)

Regression techniquesIl modello viene approssimato con una funzione semplificata dell’output rispettoai parametri di input (response surface); tale approssimazione verrà quindiutilizzata come surrogato del modello nell’analisi di sensibilità (essa gioca lostesso ruolo dello sviluppo in serie di Taylor nell’analisi differenziale). Lasensibilità verrà determinata sulla base dei coefficienti di regressione



17

• Queste tecniche sono basate su una partizione dei valori di un parametrodi input in due o più distribuzioni (c1, c2, ecc.) in relazione ai valori assuntidall’output previsto dal modello; test statistici sono utilizzati per confrontarele distribuzioni empiriche così generate.

• I test parametrici standard sono difficilmente applicabili a causa dellascarsa conoscenza dei parametri di input e delle relative distribuzioni. Testnon parametrici sono quindi spesso utilizzati perché non dipendenti dal tipodi distribuzione assunta per i dati.

• I principali test non parametrici utilizzati sono: Smirnov Cramer-von Mises Mann-Whitney

Segmented Input Distributions TechniquesParte generale : Tecniche di analisi di sensibilità


18

Smirnov TestMisura la più grande distanza verticale fra le due distribuzioni empirichedisegnate sullo stesso grafico

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

2 4 6 8 10 12 14 16

T1

Dis

trib

uzio

ne c

umul

ativ

a

Parametri di input

T1 = sup c1(l) - c 2(l)

c1(l)

c2(l)



19

Cramer-von Mises TestE’ simile al test di Smirnov ma e’ di esecuzione più complessa poiché sibasa sulla somma al quadrato di tutte le distanze verticali fra le duedistribuzioni empiriche

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

2 4 6 8 10 12 14 16

T2

Dis

trib

uzio

ne c

umul

ativ

a

Parametri di input

T2 = mn(m + n)2 c1(l)- c2(l)[ ]2Ê

c1(l)

c2(l)



20

Mann-Whitney TestE’ utilizzato per confrontare le medie di due campioni. I valori delle duedistribuzioni empiriche sono ordinati in un’unica lista dando ad ognuno ilproprio rango. Il test statistico si basa sul valore della somma dei ranghi diciascuna distribuzione (se una somma è significativamente superiore adun’altra, allora le medie dei due campioni sono differenti):

T = Rango(l i )i= 1

nÊDopo opportuna normalizzazione, più piccolorisulta il valore di T, più il parametro èsignificativo rispetto all’analisi di sensibilitàpoiché la media delle distribuzioni mostrauna differenza maggiore quando vieneintrodotta la partizione dei dati.


10

6

1

2

c2( )

6

1

2

3

c1( )

446

1511Somma

65554

3

231

c2( )c1( )Rango


21

Applicazione delle varie tecniche di analisi di sensibilità

• Modello biocinetico per il Molibdeno• Analisi mediante derivate parziali (PD; NPD)• Confronto con altre tecniche di analisi


22

FastTurnover

Transfer

Compart.

Kidney

Urin. path

UrinaryBladder

Storage

Stomach

Smallintestine

Upper largeintestine

Lower largeintestine

UrineFeces

A

B

C

D

E

F G N

H

IL

M

O

P

Applicazione delle varie tecniche di sensibilità : Modello biocinetico per il Molibdeno

D, E, F, G, N, H, I, O• Parametri input (lj) :

• Parametro output (y) :

Escrezione urinaria

• Sottomodello considerato :

Giussani A., Cantone M.C., De Bartolo D., Roth P. And Werner E. Health Phys. 75(5):479-486, 1998.


23

-1

-0,5

0

0,5

1

0 20 40 60 80

D (PD)

E (PD)

F (PD)

G (PD)

N (PD)

H (PD)

I (PD)

O (PD)

D (NPD 0.1%)

E (NPD 0.1%)

F (NPD 0.1%)

G (NPD 0.1%)

N (NPD 0.1%)

H (NPD 0.1%)

I (NPD 0.1%)

O (NPD 0.1%)

coef

ficie

nti d

i sen

sibi

lità

tempo [h]

Applicazione delle varie tecniche di sensibilità : Analisi mediante derivate parziali (PD e NPD)


24

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80

D (PD)

D (NPD 0.1%)

D (NPD 10^-14)

D (NPD 5*10^-15)

D (NPD 3*10^-15)

D (NPD 10^-15)

coef

ficie

nti i

sen

sibi

lità

tempo [h]

Applicazione delle varie tecniche di sensibilità : Analisi mediante derivate parziali (PD e NPD)


25

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

H H H H H H H H H H E E I I I F F F E E E E D D F F F I I E D D D D H H O O G N N D F F F F F F E G O G E I I I I I I I D D E E D N N N N N N N N E D D G G G G G G G G G N N O O O O O O O O O

H H H H H H H H H H E E I I I F F F E E E E D D O F F I N E D D D D H H D O G N I D F F F F F F G G O G E I I I I I I I F D E E D N N N N N N N E E D D G G G G G G G G N N N O O O O O O O O O

H H H H H H E E D D D D O O G F N E D D E E E E I I O I F D H H H H H H E G I O E F F F F F F F D D F N D N N N N N I I F F D E I I I I I I N N N E E D O G G O O O O O G N N G G O O G G G G G

S*J per PD, NPD

V*J per FIV (1)

(1) ± 20%(2) ± SD

6

HOIEDFNG

HIFOEDNG

RD

RDR

tempo [h]

Applicazione delle varie tecniche di sensibilità : Confronto con altre tecniche di analisi

V*J per FIV (2)


26

• Modello biocinetico per il Plutonio• Analisi di sensibilità (NPD)• Analisi dell’incertezza• Applicazione ad un caso reale

Analisi di sensibilità ed incertezza


27

Analisi di sensibilità ed incertezza : Modello biocinetico per il Plutonio

Other KidneyTissue

Urinary Path

Urinary Blad.Content

Urine

Blood

CorticalMarrow

CorticalSurface

CorticalVolume

TrabecularMarrow

TrabecularSurface

TrabecularVolume

Gonads Liver 2 Liver 1

Upper LargeIntestine

Lower LargeIntestine

SmallIntestine

Feces

Soft TissueST1

Soft TissueST0

Soft TissueST0

Deletedconnection

Modified skeletal model

Luciani A., Polig E. Health Phys. 78(3):303-310, 2000.


28

• I parametri biocinetici (lj) sono da considerarsi come dei valori medi indicativi peruna popolazione generale; normalmente non sono disponibili informazioni circa ilrange di variazione dei parametri biocinetici per i singoli individui

• E’ invece disponibile, nel caso del Plutonio, l’indicazione del range di variabilitàdell’escrezione urinaria, fecale e dell’attività nel sangue osservata nel corso didiversi esperimenti condotti su diversi soggetti

• E’ stata quindi testata la possibilità di valutare il range di variazione dei parametribiocinetici sulla base della variazione del’escrezione urinaria, fecale e dell’attivitànel sangue osservata quando vengono considerati diversi soggetti



29


• Analisi di sensibilità viene utilizzata per individuare i parametri biocinetici (lj)rispetto cui l’escrezione urinaria, fecale e l’attività nel sangue di Plutonio sonoparticolarmente sensibili

• Analisi dell’incertezza è effettuata sui parametri che l’analisi di sensibilità haevidenziato come significativi. Essa è utilizzata per valutare quale sia il range divariazione dei parametri biocinetici che permetterebbe al modello di predire valori diescrezione urinaria, fecale e attività nel sangue di Plutonio coerenti con lavariazione dei valori osservata sperimentalmente

Procedimento basato su due azioni principali :


30

Analisi di sensibilità ed incertezza : analisi di sensibilità (NPD)

• Analisi di sensibilità eseguita mediante tecnica NPD• Parametri di input : parametri sistemici• Parametri di output : escrezione urinaria, fecale e attività in compartimento sangue

Input : parametri sistemiciOutput : escrezione urinaria Luciani A. et al., Rad. Prot. Dosim. 93(2): 179-183, 2001.

S*j>0.1 per almenouno dei tempi di

riferimento


31

Analisi di sensibilità ed incertezza : analisi di sensibilità (NPD)

Organ/tissue Parameter Urine Feces BloodLiver Blood to Liver 1 X X X

Liver 1 to Liver 2 XLiver 1 to Small Intestine X

Soft Tissue Blood to ST0 soft tissue X X XST0 soft tissue to Blood X X X

Blood to ST1 soft tissue X X XST1 soft tissue to Blood X

Urinary system Blood to Urinary Path XBlood to Urin. Bladder Cont. X

Urin. Path to Urin. Bladder Cont. XSkeletal system Blood to Trabecular Surface X X X

Blood to Trabecular Volume X X XBlood to Cortical Surface X X X

Trabecular Remodelling Rate X X XTrabecular Marrow to Blood X X X

Gastroint.tract Blood to Upper Large Intestine X

Luciani A. et al., Rad. Prot. Dosim. 93(2): 179-183, 2001.


32

Analisi di sensibilità ed incertezza : analisi dell’incertezza

lk=[lk1, lk2,... lkn]

yk(t)=y[lk,t] =y[lk1, lk2,... lkn,t] Variazione osservata per questospecifico output al tempo t

Latin HypercubeSampling

l1

l2

ln

assunto sg

k=1,2,.....m

k=1,2,.....m

Procedimento iterativo per la valutazione dell’incertezza dei parametri

yk Yi: <y> sy : <Y> sY


33

Urine Feci Sangue Varianza Media Varianza Media Varianza Media1.25 20 15 9 3 0 01.50 98 88 55 30 21 211.75 85 80 94 39 57 502.00 63 59 97 39 64 642.25 44 44 85 39 71 642.50 41 41 73 36 71 642.75 34 34 48 33 71 643.00 34 34 42 33 71 71

sg

% dei tempi considerati

Per

cent

age

daily

urin

ary

excr

etio

n [%

d-1]

sg = 1.75 è confrontabile con leinformazioni circa l’incertezza deiparametri biocinetici del modelloICRP 66

Analisi di sensibilità ed incertezza : analisi dell’incertezza

Luciani A. et al. Protection Dosimetry 105(1-4):383-386, 2003.


34

Analisi di sensibilità ed incertezza : applicazione ad un caso reale

Applicazione dell’analisi di sensibilità ed incertezza ad una caso reale di contaminazioneda isotopi di Plutonio

Ampia gamma di informazioni sullo scenario di contaminazione:• Diversi radionuclidi contaminanti (238Pu, 239Pu, 240Pu, 241Pu, e 241Am)• Singolo intake risalente a circa 16 anni fa• Introduzione per inalazione• AMAD fra 3 e 40 mm• Composizione chimica del composto• Lunga serie storica di misure di escreti

- Misure mediante Body Counter di 241Am in organi (polmoni, fegato e scheletro)- Misura degli escreti mediante spettrometria alfa (tutti i radionuclidi di interesse)

Peculiarità del caso descritto:Le misure di escrezione urinaria effettuate nel corso degli ultimi anni hanno mostrato unaumento dell’escrezione urinaria di Plutonio rispetto ai valori previsti dal modello generale


35

Principali parametri determinantil’escrezione urinaria del Plutonio

Analisi di sensibilità :


Rateo di trasferimento da “Liver 2” a “Blood”; da“Blood” a “ST2 soft tissue”; infine il rateo dirimodellazione dell’osso corticale (“corticalremodelling rate”)

blood

cortical marrow

cortical surface

cortical volume

trabecular marrow

trabecular surface

trabecular volume

kidney tissue

urinary path

bladder content

soft tissue ST2

soft tissue ST0

soft tissue ST1

gonads liver 2 liver 1

urine feces

small intestine

upper large intestine

lower large intestine

ET2

BB1BB2BBseq

bb1bb2bbseq

AI1AI2AI3

LNET

LNTH

ETseq

Particle in transformed state

LNTH

bb AIBBET

LNET

Bound material

ET2

BB1BB2BBseq

bb1bb2

bbseq

AI1AI2AI3

LNET

LNTH

ETseq


Stomach

sp

spt

st

ET1

environment


36

Parametri principali determinantil’escrezione urinaria del Plutonio

Analisi di sensibilità :


Rateo di rimozione dai compartimenti dellaregione alveo-interstiziale

blood

cortical marrow

cortical surface

cortical volume

trabecular marrow

trabecular surface

trabecular volume

kidney tissue

urinary path

bladder content

soft tissue ST2

soft tissue ST0

soft tissue ST1

gonads liver 2 liver 1

urine feces

small intestine

upper large intestine

lower large intestine

ET2

BB1BB2BBseq

bb1bb2bbseq

AI1AI2AI3

LNET

LNTH

ETseq


LNTH

bb AIBBET

LNET

Bound material

ET2

BB1BB2BBseq

bb1bb2

bbseq

AI1AI2AI3

LNET

LNTH

ETseq


Stomach

sp

spt

st

ET1

environment


37

Range di variazione dei parametri che può essereragionevolmente assunto per uno specifico soggetto

Analisi dell’incertezza :


Parametri sistemici : range di variazione stimato sulla base dell’analisidell’incertezza precedentemente effettuata (sg=1.75)

Parametri non sistemici : range di variazione stimato sulla base delle indicazionifornite dall’ICRP 66

I parametri biocinetici sono stati modificati variandoli all’interno del proprio range divariazione, aumentandoli o diminuendoli in base ai coefficienti di sensibilità inmodo da determinare un aumento dell’escrezione urinaria di Plutonio comeosservata nel caso di contaminazione considerato


38

1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

1E+0

1 10 100 1000 10000 100000Days post intake

Measurements for 239Pu+240Pu

Model predictions for 239Pu+240Pu

Measurements for 238Pu

Model predictions for 238Pu





1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

1E+0

1 10 100 1000 10000 100000Days post intake


239Pu+240Pu Urine


Pu38 Urine





Dai

ly u

rina

ry e

xcre

tion

[Bqd

-1]

Dai

ly u

rina

ry e

xcre

tion

[Bqd

-1]


Escrezione urinaria Pu sulla base deiparametri di default del modello

Escrezione urinaria Pu sulla base deiparametri del modello specifici per ilsoggetto

Luciani A., Rapporto Tecnico FZKA 6748, Karlsruhe, 2002.


39

Considerazioni finali

Applicazioni e limiti


40

Considerazioni finali : applicazioni e limiti

Sono disponibili diversi metodiche di analisi della sensibilità il cui impiego ècondizionato da:

• Complessità del modello• Condizioni per corretto utilizzo di una specifica tecnica di analisi• Complessità della tecnica di analisi

Non necessariamente tutte le tecniche evidenziano coerentemente gli stessiparametri più significativi ai fini della sensibilità

• Individuazione dei parametri significativi rispetto ad un certo output delmodello;

• Individuazione dei parametri che devono essere considerati in un’eventualee successiva analisi dell’incertezza dei valori di output previsti dal modello

Applicazioni fondamentali :


41

Bibliografia

Principi generali per analisi di sensibilità ed incertezza:• Iman R.L. and Helton J.C. A comparison of uncertainty and sensitivity analysis techniques for computer models. NUREG/CR-

3904, U.S. Nuclear Regulatory Commission, Washington, 1985.• Hamby D.M. A comparison of sensitivity analysis techniques. Health Phys. 68(2):195-204; 1995.• Hamby D.M. A review of the techniques for parameter sensitivity analysis of environmental models. Environ. Monit. And Asses.

32:135-154, 1994.

Esempi di applicazione riportati:• Giussani A., Cantone M.C., De Bartolo D., Roth P. And Werner E. A revised model of molybdenum biokinetics in humans for

application in radiation protection. Health Phys. 75(5):479-486, 1998.• Luciani A., Polig E., Verification and modification of the ICRP-67 model for plutonium dose calculation, Health Phys. 78(3):303-310,

2000.• Luciani A., Doerfel H., Polig E. Sensitivity analysis of the urinary excretion of Plutonium, Rad. Prot. Dosim. 93(2): 179-183,

2001.• Luciani A. Plutonium biokinetics in human body, Forschungszentrum Karlsruhe, Rapporto Tecnico FZKA 6748, Karlsruhe, 2002• Luciani A., Doerfel H., Polig E. Uncertainty analysis of the urinary excretion of plutonium, In the Proceedings of 'Workshop on

Internal Dosimetry of Radionuclides', 9-12 September 2002, Oxford, United Kingdom, Radiation Protection Dosimetry 105(1-4):383-386, 2003.

Altri esempi di applicazione:• Huston T.E., Farfan E.B., Bolch W.E., et al. Influences of parameter uncertainties within the ICRP-66 respiratory tract model: A

parameter sensitivity analysis. Health Phys. 85 (5): 553-566 NOV 2003.• Luciani A., Giussani A., Cantone M.C., et al. Sensitivity analysis techniques applied to a revised model of molybdenum

biokinetics. Rad. Prot. Dosim. 105 (1-4): 239-242 2003.• Suzuki K., Sekimoto H., Ishigure N. Effect of uncertainty in transfer rates for the ICRP publication 67 biokinetic model on dose

estimation for Pu-239 from results of individual monitoring. Rad. Prot. Dosim. 102 (4): 333-341 2002.


42

Bibliografia

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Documents

Tecniche di analisi di sensibilità nella modellizzazione ...users.unimi.it/agiuss/modelli/sensibilita.pdf · in relazione alla tecnica adottata i risultati dell’analisi di sensibilità