Circuitosysistemaslógicos:Sistemasdenumeración

2ºdeBachillerato

TecnologíaIndustrialII

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Circuitosysistemaslógicos:Sistemasdenumeración

Elcontrolanalógico es aquel en el que las variables a controlar y las que se procesan en el sistema se presentan de forma continua(analógica),demodoquelasrelacionesqueaparecenentrelasseñalesdeentradaysalidasonecuacionesyfuncionescontinuas.Engenerallossistemasanalógicossonmuyempleadosparaelcontroldevariablesanalógicas,comolavelocidad,lapresióndeunfluido,latemperatura, la tensión de alimentación,... ya que en general necesitan sistemas de regulación más sencillos, conmenos elementos, menossofisticadosymásbaratosqueaquellossistemasqueempleantecnologíasmáselaboradas.

ControllógicoprogramableImagendeMixabestenWikimedia.Dominiopúblico

Unsistemadecontrol lógico, esaquelenelque las relacionesentre lasvariablesdel comparadory lasdel regulador se realizanmediantecódigosnuméricos, con loquecomienzaa introducirseel conceptodedigitalización. Eneste caso las relacionesque seestablecenentre losdistintoscomponentesdelsistemaderegulación,serigenporelálgebradeBoole.

1.Sistemasdigitales

Losvaloresde lasmagnitudes físicasquesemanejanen losdistintossistemasde regulaciónydecontrol industrialesvaríanconel tiempo.Esnecesarioprocesarestosvaloresparaalcanzarlosobjetivosquesepersiguenencadaunodelosdistintosprocesos.Loscircuitoselectrónicosestablecenunaclaradiferenciaentreseñalesanalógicasydigitales.

SeñalAnalógica:Aquellaquetomavalorescontinuoseneltiempo.SeñalDigital.Esdiscontinua,varíaenformadeincrementosdiscretos.Lamayoríadelasseñalesdigitalesutilizancódigosbinarios.

Engeneraltodaslasmagnitudesfísicasrespondenaseñalesanalógicas.Porejemplolatensióndealimentacióndelareddomésticaquecambiadevalorsuaveycontinuamenterespondeaunasenoideytieneunafrecuenciaconstante,mientrasqueelvoltajeenqueseconvierteunaseñaldeaudiotienevalorescambiantesdependiendodelaintensidaddelsonido.Sinembargolamayoríadelossitemasdecontrolutilizanparasufuncionamientoseñalesdigitales.

ImagendeNorroenWikimedia.LicenciaCC ImagendeTwidenWikimedia.Dominiopúblico

Generalmentelosdispositivosquemanipulanseñalesdigitalessonelectrónicos,aunquetambiénpuedensermecánicos,magnéticosoneumáticos.Lautilizacióndelaelectrónicadigitalyloscircuitoslógicosestáabsolutamenteextendidaenlosequiposdetransmisiónyprocesamientodedatos,sistemasderegulaciónycontrolindustrial,deseguridadyalarma,enloselectrodomésticos,...TodosestoscircuitosprecisanparasufuncionamientodecomponentesfísicosquematerialicenlosprincipiosbásicosdelálgebradeBoole,siendoestalabasedelaelectrónicadigital.Estoscomponenteselectrónicosrecibenelnombredepuertaslógicas:

Puertalógica:Componenteelectrónicoquedisponedeunaovariasentradasdeseñal.Segúnlosvaloreslógicosquetomanestasentradaslapuertageneraunvalorlógicoensusalidacuyovalordependerádelasoperacionesqueejecuteelcomponente.

SímbolosdepuertaslógicasImagendeOrgullomooreenWikimediaCommons.LicenciaCC

Asuvezlossistemasdigitalespuedenserdedostipos:

Sistemasdigitalescombinacionales:En ellos la salida del sistema depende únicamente de la combinación de valores que presentan las entradas lógicas. No

Importante

Importante

Importante

precisademódulosdememoria,yaqueelvalordelasalidanodependedesituacionesanteriores.Sistemasdigitalessecuenciales:En ellos la salida depende de la combinación de las entradas del momento y de la secuencia de combinaciones de lasentradasprevias,porloquenecesitanmódulosdememoriaqueacumulenlainformacióndeloocurridoanteriormenteenelsistema.

2.Sistemasdenumeración

Lossistemasdigitalesactúanmediantelainterpretacióndeseñalesquetomanunnúmerodiscretodevalores..Estohacequeseanecesariocuantificarelvalorquetomanlasmagnitudesacontrolar.Paraelloseutilizandiferentessistemasdenumeración,enlosquecadaunodelosbitstieneunvaloruotrosegúnlaposiciónqueocupadentrodelnúmerorepresentado.DemaneraquelarepresentacióndelacantidadexpresadaporelnúmeroNenelsistemadebaseb,vienerepresentadaporlafórmulapolinómica:

Donde:

b,eslabasedelsistemadenumeraciónenqueseexpresalacantidad.a,sonloscoeficientesquerepresentanlasposiblesdistintascifrasdelabase.

Porejemplo:Enbaseoctaltendremos:b=8y0<ai<8.Todoslosnúmerosserepresentancon8cifrasdiferentesquesonloscomprendidosentre0-7.Enbasedecimaltendremos:b=10y0<ai<10.Todoslosnúmerosserepresentancon10cifrasdiferentesquesonloscomprendidosentre0-9.Enbasebinariatendremos:b=2y0<ai<2.Todoslosnúmerosserepresentancon2cifrasdiferentesquesonloscomprendidosentre0-1.Yasísucesivamente.Ennuestrosistemadecimalqueusamosconstantemente,undesglosedeunnúmeroenformapolinómicaseríacomoejemplo:

Te puede parecer que la expresión anterior es complicada, sin embargo la utilizas normalmente sin darte cuenta cuandointerpretaselsignificadodeunacifraexpresadaenformatodecimal.Desarrollalaexpresiónpolinómicaquesecorrespondeconlacifradecimal7.032,804

Lossistemasqueutilizanelectrónicadigitalempleancomponentescondosúnicosestadosposibles(0y1).Porelloresultainteresanteemplearelsistemadenumeraciónbinario(base2),queutilizadosdígitos(0y1)otambiénsistemascuyabaseseanpotenciasdedos.Entreestosúltimosseutilizaelsistemaoctal(baseocho),queutilizaochodígitos(0,1,2,3,4,5,6y7),oelhexadecimal(base16),queutilizadieciseisdígitos(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,EyF).Datecuentadequecomoesteúltimosistemahexadecimal,precisadieciseisdígitosdiferentesexpresadosconunsolografoemplealasprimerasletrasdelalfabetoenmayúsculasunavezquehautilizadotodaslascifrasnuméricasdeunsolodígito.Poranalogíarecuerdaquenuestrosistemadecimal(base10),utiliza10dígitos(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Lasiguientetablamuestralaequivalenciaentrelosprimerosdieciseisvaloresenterosenloscuatrosistemasdenumeraciónmásutilizadosenlossistemasdecontrol.

Ejemplooejercicioresuelto

Imagendeelaboraciónpropia

Sellamabit(eslaabreviaturadelaspalabrasinglesasBinarydigit)alaunidadmínimadeinformación,ysolamentepuedetomardosestadosposiblesel0,yel1.

Cuandoseexpresaunacantidadencualquiersistemadenumeraciónempleandovariosbits,sellamabitmássignificativoalqueocupalaposicióndemásala izquierda,mientrasqueelbitmenossignificativoseráelqueocupa laposicióndemásaladerecha.

Se llamabyte a un conjunto de ocho bits, el númeromás alto que se puede representar con un bite es 11111111, quecorrespondeendecimalalnúmero255.

Curiosidad

2.1.Conversión

Enesteapartadoaprenderemosa"traducir"númerosdecimalesenbinariosyviceversa.Dentrode la transformacióndenúmerosdecimalesenbinariosdistinguiremosdoscasos,cuandoelnúmeroenformatodecimalseaenteroycuandoseafraccionario.Conversióndeunnúmeroenteroenformatodecimalaformatobinario1.Sedivideelnúmeroenteroporlabase(2)ysereservaelrestoobtenido.2.Secontinúadividiendoelcocienteobtenidoporlabase(2)ysevuelveareservarelresto.3.Secontinúaconesteprocesohastaqueseobtengacocientemenorque labase(ennuestroejemplo labasees iguala2yelcocientedebeterminar en 1), entonces se escriben todos los restos obtenidos siguiendo el orden desde el último que se ha obtenido, que será el bit mássignificativo(MSB),hastallegaralprimeroqueseobtuvo,queseráelbitmenossignificativo(LSB).

ImagenenFlickr.LicenciaCC

Enelejemplodelaimagenanterior:42(decimal)=101010(binario)Vamosaverelprocesoconotroejemplo.

Convertirelnúmero109dedecimalabinario:

109divididoentre2da54yelrestoesiguala1.54divididoentre2da27yelrestoesiguala0.27divididoentre2da13yelrestoesiguala1.13divididoentre2da6yelrestoesiguala1.6divididoentre2da3yelrestoesiguala0.3divididoentre2da1yelrestoesiguala1.1divididoentre2da0yelrestoesiguala1.Ordenamoslosrestos,delúltimoalprimero:1101101(2=109(10

Conversióndeunnúmerofraccionarioenformatodecimalaformatobinario1.Lapartefraccionariasemultiplicaporlabase(2),ysereservaelbitqueresultadelantedelacoma.2.Secontinúamultiplicandolapartefraccionariaporlabase,ysevuelveareservarelbitqueresultadelantedelacoma.3.Asísecontinúahastaqueelresultadoes0,0000,obienhastaquehayamosalcanzadoelgradodeprecisiónquenecesitábamos,entoncesseescribenconsecutivamentedetrásdelacomatodoslosbitsquehemosidoreservandoduranteelproceso.Vamosaverelprocesoconunejemplo.

Convertirelnúmero0,463dedecimalabinarioconseisbitsdeaproximación.

0,463x2=0,926.reservo0.0,926x2=1,852.reservo1.0,852x2=1,704.reservo1.0,704x2=1,408.reservo1.

Ejemplooejercicioresuelto

Ejemplooejercicioresuelto

0,408x2=0,816.reservo0.0,816x2=1,632.reservo1.Como ya hemos alcanzado los seis bits de aproximación que deseábamos, detenemos el proceso y ordeno los bitsobtenidos:0,011101(2=0.463(10

Sesigueelmismoprocedimientocuandoqueremostransformarcualquiernúmerodecimalencualquierotrosistemadenumeración,sinmásquedividirconsecutivamenteporlabase,cuandosetratedenúmerosenteros,omultiplicarporlabasecuandosetratedenúmerosfraccionarios.

Transformacióndeunnúmeroenformatobinarioaformatodecimal.Seaplicalafórmulapolinómicaqueconfiereunpesodistintoacadabitsegúnlaposiciónqueocupa.Vamosaverelprocesoconunejemplo.

Convertirelnúmero10110,101debinarioadecimal.

1x24+0x23+1x22+1x21+0x20,+1x2-1+0x2-2+1x2-3=1x32+0x16+1x4+1x2+0x1,1x0,5+0x0,25+1x0.125=38,625

Porloquetendremos:10110,101(2=70,625(10

Ejemplooejercicioresuelto

3.Códigosbinarios

Unsistemabinarioescualquiersistemaderepresentacióndeinformaciónmediantevariablesbinarias.Sebasaenrepresentarenformatobinariolainformaciónnuméricadecimal.

Representamosenelsiguientediagramaalgunosdeloscódigosbinariosmásimportantes.

ImagendeRafaelDomínguezenFlickr.LicenciaCC

Vamosadescribirloscódigosmásimportantesanterioresyalgunosotrosdeusosmáspuntuales:Códigobinarionatural.Consiste en representar directamente el número decimal en binario, o lo que es lomismo cada número decimal tiene su correspondiente enbinario.Ejemplo35(10=100011(2CódigosBCD(Decimalcodificadoenbinario).Con estos códigos, para representar un número decimal en binario, se transforman cada una de las cifras que constituyen el número decimalseparadamente,enelcasoanteriorelnúmero35,transformadoenbinarioseríaelresultadodetransformarprimero3,ydespués5.CódigoBCDnatural(8-4-2-1).Sebasaenrepresentarcadadígitodecimalasucorrespondientebinarionatural.Cadadígitocorrespondeaungrupode4bits.ElcódigoBCDesuncódigoponderado;acadabitlecorrespondeunvalor(peso)deacuerdoconlaposiciónqueocupa,igualqueelbinarionatural.Lospesosson:8-4-2-1.Larepresentacióndel1al9correspondeconelbinarionatural,peroapartirdelnúmerodecimal10,seprecisangruposde4bitspordígito.ParacodificarunnúmerodecimaldeNdígitosserequierenNgruposde4bits.Ejemplo35=00110111.Esdecir3(0011)y5(0101)Ejemplo13=00010011Ejemplo2001=0010000000000001(2=0010;0=0000;0=0000;1=0001)CódigoAiken(2-4-2-1).Tambiénesuncódigoponderado,aunqueahoralospesosdelascifrassegúnsuposiciónserán:2,4,2y1.Ejemplo35=00111011.Esdecir3(0011,simiramoselpesodelosdígitosserá=0+0+2+1=3)y5(1011,simiramoselpeso=2+0+2+1).Códigoexcesotres.EsuncodigoBCDnoponderado,cadacombinaciónseobtienesumandoelvalor3acadacombinaciónbinariaBCDnatural(8-4-2-1).Ejemplo35=01101000,esdecir:3=3+3=6=(0110)BCDnaturaly

5=5+3=8=(1000)BCDnatural.

Códigoexcesotresparidadimpar.Enocasionesseutilizancódigosquesonespecialmenteútilesparaalgúncometidoconcreto,estosucedeconelcódigoquevamosaanalizar,seempleaparadetectarsihahabidoalgúnerrorenlatransmisióndelosdatoscodificados,demodoqueempleacincodígitosenlugardecuatro,perodeelloselprimeroesunbitdeparidad,paraobligaraquecadagrupodecincobitstengaunnúmeroimpardeunos;siestoesasí,esporqueel dato transmitido es correcto, y entonces se procesa la información transmitida que es la que resulta de decodificar los cuatro últimos bits.Ejemplo35=1011001000.Esdecir3(10110)y5(01000).Lasiguientetablamuestralaequivalenciaentrelosdistintoscódigosbinariosanalizados.

Imagendeelaboraciónpropia

OTROSCÓDIGOSCódigodosentrecinco.Enlosaños40seutilizóuncódigomássofisticadollamadodos-entre-cinco,quesebasaenquecadaconjuntodecincobits(llamadopenta-bit)debetenerúnicamentedosunos,unoentrelosdosprimerosbitsyotroenlostresúltimos,deformaquesepodríadetectarposibleserrorescuandocadapentabitnocumpleestacondición.Tambiénexistenotroscódigosquenosolo soncapacesdedetectarerrores, sinoque tambiénsoncapacesdecorregirlos,comoeselcódigodeHamming,formadosporsietebitsyqueesprobablementeelmásempleadodeestetipo.Otrotipodecódigossonlosquetienenlacaracterísticadequeentreunacombinaciónylasiguientesolamentedifierenenunbit,aloscódigosquetienenestacaracterísticaselesllamaprogresivos,comoeselcasodelcódigoGray.Sellamancódigosreflejados,aquellosquetienenlacaracterísticadelacombinacióndedosnúmerosdecimalesquesumennueve,seescribenigualsinmásquecambiar1por0y0por1.EstacaracterísticalatienenloscódigosAikenyexcesotres,comopuedescomprobarobservandolatablaanterior.Tambiénexistencódigoscapacesdetransmitirinformaciónnosolonumérica,sinoletras,símbolos,operaciones,...deelloselmáscomúneselcódigoASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange),queeselempleadoporcasitodoslossistemas informáticos. Se creó en 1963 por ASA (Comité Estadounidense de Estándares) para reordenar y expandir loscaracteresysímbolosempleadosentelegrafíaporlacompañíaBell,enlaactualidadtiene5852combinacionesdiferentes.

Cadavezquetecleasentuordenador,sinsaberloestásempleandoelcódigoASCII.Sienalgunaocasióntienesqueutilizaruncarácterquenoestéincluidoenunteclado,porejemplosituviesesqueescribirlaletraÑenuntecladoquenodispongadeella,debesmantenerpresionadalatecla“Alt”ysindejardepresionarlapulsarelnúmero “165” en el teclado numérico, esa es la combinación correspondiente a la letra ñmayúscula en el código ASCII.Puedesconsultarlawikipediaparaprofundizarsobreestecódigo

Binario DecHexRepresentación00100000 32 20 espacio()00100001 33 21 !00100010 34 22 "

Binario DecHexRepresentación01000000 64 40 @01000001 65 41 A01000010 66 42 B

Binario Dec HexRepresentación01100000 96 60 `01100001 97 61 a01100010 98 62 b

Parasabermás

Curiosidad

00100011 35 23 #00100100 36 24 $00100101 37 25 %00100110 38 26 &00100111 39 27 '00101000 40 28 (00101001 41 29 )00101010 42 2A *00101011 43 2B +00101100 44 2C ,00101101 45 2D -00101110 46 2E .00101111 47 2F /00110000 48 30 000110001 49 31 100110010 50 32 200110011 51 33 300110100 52 34 400110101 53 35 500110110 54 36 600110111 55 37 700111000 56 38 800111001 57 39 900111010 58 3A :00111011 59 3B ;00111100 60 3C <00111101 61 3D =00111110 62 3E >00111111 63 3F ?

01000011 67 43 C01000100 68 44 D01000101 69 45 E01000110 70 46 F01000111 71 47 G01001000 72 48 H01001001 73 49 I01001010 74 4A J01001011 75 4B K01001100 76 4C L01001101 77 4D M01001110 78 4E N01001111 79 4F O01010000 80 50 P01010001 81 51 Q01010010 82 52 R01010011 83 53 S01010100 84 54 T01010101 85 55 U01010110 86 56 V01010111 87 57 W01011000 88 58 X01011001 89 59 Y01011010 90 5A Z01011011 91 5B [01011100 92 5C \01011101 93 5D ]01011110 94 5E ^01011111 95 5F _

01100011 99 63 c01100100 100 64 d01100101 101 65 e01100110 102 66 f01100111 103 67 g01101000 104 68 h01101001 105 69 i01101010 106 6A j01101011 107 6B k01101100 108 6C l01101101 109 6D m01101110 110 6E n01101111 111 6F o01110000 112 70 p01110001 113 71 q01110010 114 72 r01110011 115 73 s01110100 116 74 t01110101 117 75 u01110110 118 76 v01110111 119 77 w01111000 120 78 x01111001 121 79 y01111010 122 7A z01111011 123 7B {01111100 124 7C |01111101 125 7D }01111110 126 7E ~

Resumen

1.SistemasdigitalesDiferenciamosdostiposdeseñales:

Señalanalógica:esaquellaquetomavalorescontinuoseneltiempo.

Señaldigital. Es discontinua, varía en forma de incrementos discretos. Lamayoría de las señales digitales utilizancódigosbinarios.

Existendostiposdesistemasdigitales

Sistemasdigitalescombinacionales: la salida del sistema depende únicamente de la combinación de valores quepresentanlasentradaslógicaseneseinstante.

Sistemasdigitalessecuenciales:lasalidadependedelacombinacióndelasentradasdelmomentoydelasecuencia de combinaciones de las entradas previas. Necesitan módulos de memoria que acumulen lainformacióndeloocurridoanteriormenteenelsistema.

2.SistemasdenumeraciónLossistemasdigitalesactúanmediantelainterpretacióndeseñalesquetomanunnúmerodiscretodevalores.Estohacequeseanecesariocuantificarelvalorquetomanlasmagnitudesacontrolar.Paraelloseutilizandiferentessistemasdenumeración.Habitualmenteutilizamosuncódigodecimaldenumeración.Lossistemasdecontrolutilizanelcódigobinario.Esnecesarioconocermétodosquenospermitanpasardeuncódigoalotroconfacilidad.

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