“Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos” · 2º parcial de Tecnología y Componente s Electrónicos y Fotónicos, GTE. 1 Universidad de Sevilla Escuela Superior

2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 1

Universidad de Sevilla

Escuela Superior de Ingenieros

DEPARTAMENTO DE

INGENIERÍA ELECTRÓNICA APUNTES DEL SEGUNDO PARCIAL DE LA ASIGNATURA:

“Tecnología y Componentes

Electrónicos y Fotónicos”

Autores: Francisco Colodro Ruiz

Juan García Ortega


CAPÍTULO 1 ...................................................................................................................... 4

EL TRANSISTOR BIPOLAR........................................................................................... 4

1.1 INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................... 4

1.2 ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR.................................................................. 4

1.3 DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN TRANSISTOR BIPOLAR ........................................ 5

1.4 GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR ......................................... 8

1.5 MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT ...................................................... 11

1.5.1 Modelo de Ebers-Moll .................................................................................... 11

1.5.2 Modelo simplificado ....................................................................................... 14

1.6 CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN .................................................... 16

1.7 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR ....................................... 21

1.7.1 Modelo en π .................................................................................................... 21

1.7.2 Modelo híbrido con parámetros h .................................................................. 24

1.7.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal ................................................. 26

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................... 27

CIRCUITOS CON TRANSISTORES............................................................................ 27

2.1 EL TRANSISTOR BJT EN GRAN SEÑAL. ................................................................... 27

2.1.1 Polarización del BJT. ..................................................................................... 27

2.1.2 Modificación del punto de polarización. ........................................................ 35

2.2 AMPLIFICACIÓN ..................................................................................................... 37

2.2.1 Principios generales de los amplificadores.................................................... 37

2.2.2 Modelo equivalente del amplificador. ............................................................ 38

2.3 AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES BJT............................................................ 42

2.3.1 Montaje en emisor común............................................................................... 47

2.3.2 Montaje en emisor común con resistencia de emisor. .................................... 51

2.3.3 Montaje en colector común. ........................................................................... 55

2.3.4 Montaje en base común. ................................................................................. 59


CAPÍTULO 3 .................................................................................................................... 62

EL MOSFET ..................................................................................................................... 62

3.1 INTRODUCCION ...................................................................................................... 62

3.2 LA ESTRUCTURA MOS........................................................................................... 64

3.2.1 Bandas de energía de la estructura MOS bajo las condiciones de equilibrio

térmico 65

3.2.2 Tensión de banda plana.................................................................................. 69

3.2.3 Región de acumulación y deserción ............................................................... 71

3.2.4 Región de inversión ........................................................................................ 74

3.3 LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES.................................................................. 80

3.4 EL TRANSISTOR MOS ............................................................................................ 82

3.4.1 Obtención de la característica I-V ................................................................. 84

3.5 REGIONES DE FUNCIONAMIENTO............................................................................ 87

3.5.1 Modulación de la longitud del canal .............................................................. 88

3.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento .................................. 89

3.6 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL ................................................................................. 92

3.6.1 Modelo de baja frecuencia ............................................................................. 92

3.6.2 Modelo de alta frecuencia .............................................................................. 94

3.7 SÍMBOLOS DE LOS TRANSISTORES MOS................................................................. 97


CAPÍTULO 1

EL TRANSISTOR BIPOLAR

1.1 INTRODUCCIÓN.

Los transistores son dispositivos de tres terminales que se caracterizan por el hecho de que

la corriente que circula a través de dos de esos terminales se puede controlar por medio de

pequeños cambios, bien en la corriente que circula por el tercer terminal, bien en la tensión aplicada

en dicho tercer terminal. Esta característica es la que permite a los transistores amplificar señales

eléctricas, ya que pequeñas variaciones en la tensión o corriente de este tercer terminal se traducen

en variaciones grandes y proporcionales de la corriente que atraviesa los otros dos terminales.

1.2 ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR.

En la Figura 1 se muestra la estructura de un transistor bipolar. Este transistor consta de

dos uniones p-n que, en el caso de la figura, comparten una única y estrecha región de tipo p. Este

dispositivo está compuesto de tres capas superpuestas de semiconductor, en el que la capa central

es de tipo p y las capas laterales son de tipo n. Se trata, pues, de un transistor npn. Los transistores

que tienen dopados complementarios reciben el nombre de transistores pnp.

Tal como hemos dicho, un transistor bipolar está constituido por dos uniones p-n. La

región que es común a ambas uniones recibe el nombre de base, mientras que las otras dos reciben

los nombres de emisor y colector. Para que el transistor funcione correctamente, la base debe ser


estrecha 1 y tener un nivel de dopado pequeño en comparación con el del emisor. Éste, a su vez,

también es estrecho frente a la longitud de difusión de los huecos Lp. El colector es muy ancho en

comparación con la longitud de difusión de los portadores minoritarios (huecos) y su dopado es

mucho menor que el del emisor. Resumiendo, las anchuras de la base y el emisor son pequeñas en

comparación con las longitudes de difusión de los portadores minoritarios correspondientes y el

dopado del emisor es grande comparado con el de la base y el colector.

Más adelante justificaremos por qué estas restricciones en cuanto a dimensiones y

concentraciones de impurezas. La unión formada por el emisor y la base recibe el nombre de unión

del emisor (UE), mientras que la formada por base y colector se llama unión del colector (UC).

En un transistor bipolar se producen flujos tanto de electrones como de huecos, y de ahí el

nombre de bipolar. Existen otros transistores en los que las corrientes se producen por el flujo de

un único tipo de portadores. Estos dispositivos se conocen como transistores unipolares y se

estudiarán en temas posteriores.

1.3 DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN TRANSISTOR BIPOLAR

El transistor bipolar (BJT-Bipolar Junction Transistor) opera en diferentes regiones de

funcionamiento. El dispositivo se polariza en región activa cuando el dispositivo se usa como

amplificador. Esta región se caracteriza porque la unión de emisor (UE) está polarizada en directa y

la unión del colector (UC) en inversa. En la Figura 1 se representa el diagrama de corrientes

internas, asociadas a los procesos físicos más relevantes, que circulan por el BJT bajo polarización

de región activa. De entre todas ellas la más importante es la corriente por inyección de

minoritarios en la base (InE) debido a la polarización directa de esta unión. Esta corriente está

formada por portadores provenientes desde el emisor.

Los minoritarios (electrones en un BJT npn) inyectados desde el emisor cruzan la base,

movidos por difusión, hasta alcanzar la región de carga espacial de la unión del colector. Esta unión

está polarizada en inversa y por ello existe en la región de carga espacial un campo eléctrico

intenso que barre los electrones que entran en ella, enviándolos al colector y generando a través de

1 En un transistor npn la anchura de la base, Wb, debe ser mucho menor que la longitud de difusión de los electrones Ln


Figura 1. Estructura y diagrama de corrientes de un BJT bajo polarización en activa

la región neutra de éste la corriente InC. Nótese que a diferencia de una unión pn ordinaria

polarizada en inversa, por la unión del colector circula una gran corriente de electrones (InC). En un

diodo en inversa la corriente a través de la unión es producida por portadores generados

térmicamente que circulan desde las regiones donde son minoritarios a las regiones donde son

mayoritarios, siendo por tanto una corriente muy pequeña. Sin embargo, en la unión del colector la

limitación del número de portadores no estará impuesta por la generación térmica, sino por los

portadores inyectados desde el emisor.

No todos los portadores inyectados desde el emisor alcanzan el colector. Una pequeña

fracción de los mismos se recombinan en la región neutra de la base. Para seguir conservando la

neutralidad de carga es necesario que por cada electrón recombinado entre un hueco a través del

terminal de la base, generándose la corriente InE - InC. Un transistor bien diseñado debe minimizar


la fracción de portadores recombinados y esto se consigue haciendo que la longitud metalúrgica de

la base (Wb) sea mucho menor que la longitud de difusión Ln de los electrones2.

Puesto que la unión de emisor está polarizada en directa, también existe inyección de

huecos desde la base al emisor, generando la corriente IpE. No obstante, conviene que esta corriente

sea mucho menor que InE. Por ello el dopado en el emisor es mucho mayor que el dopado en la

base. En polarización directa, en la región de carga espacial de una unión pn hay más portadores

que en equilibrio térmico, predominando los procesos de recombinación sobre los de generación

térmica3, produciéndose la corriente de recombinación Ir.

Por último, ICB0 es la corriente que circularía por el terminal del colector (IC), estando la

unión de colector polarizada en inversa y el terminal del emisor abierto (IE=0). Es decir, ICB0 es la

corriente inversa de saturación de la unión de colector.

De la Figura 1, por aplicación de la ley de las corrientes de Kirchhoff, se pueden establecer

las relaciones entre las corrientes que circulan por los terminales del dispositivo y las corrientes

internas.

Ecuación 1. Corrientes internas de un BJT npn

CBOnCC

CBOnCnEpErB

rpEnEE

IIIIIIIII

IIII

+=−−++=

++=)(

Por las leyes de Kirchhoff se puede establecer las relaciones entre las variables externas

del dispositivo,

2 Recuérdese que el parámetro Ln se podía interpretar como el valor medio de longitud que debía recorrer un portador minoritario (electrón en este caso) antes de recombinarse. Por tanto si Wb<<Ln, la probabilidad de que un electrón inyectado desde el emisor se recombine antes de alcanzar el colector es muy pequeña 3 Esta afirmación no debe extrañar. Si en equilibrio térmico la velocidad de generación térmica, que sólo depende de la temperatura, iguala a la de recombinación, al aumentar la cantidad de portadores en polarización directa, aumenta la recombinación que es proporcional a estos, pero permanece constante la generación que no depende de la cantidad de portadores.


Ecuación 2. Relación de variables eléctricas externas del BJT

BECBCE

BCE

VVVIII

+=+=

donde VCE, VCB y VBE son las caídas de tensión entre Colector-Emisor, Colector-Base y

Base-Emisor, respectivamente.

1.4 GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR

La ganancia de corriente continua en base común (α) se define como el cociente de la

componente de corriente de colector debida a los electrones provenientes del emisor y la corriente

de emisor. Es decir,

Ecuación 3. Ganancia α de un BJT

E

nCII

=α

La ganancia α se puede a su vez definir por el producto de dos nuevos parámetros que son

el rendimiento de inyección (γ), que es el cociente de la componente de la corriente de emisor

producida por la inyección de minoritarios en la base y la corriente total de emisor, y el factor de

transporte (B), que es la relación entre el número de portadores provenientes del emisor que

alcanzan el colector y el número de portadores minoritarios que se inyectan en la base desde el

emisor.

Ecuación 4. Rendimiento de inyección y factor de transporte de un BJT

;;1

1

nE

nC

nE

rpEE

nEII

B

IIII

I=

++

==γ

Nótese que ambos parámetros son menores que la unidad y por tanto, la ganancia alfa será

a su vez menor que la unidad. De la Ecuación 1 y Ecuación 3 es inmediato obtener


Ecuación 5. Relación IC–IE en activa

CBOEC III +⋅= α

El interés de la ganancia alfa surge del hecho de que es aproximadamente constante. Por

tanto, en región activa la corriente del colector es proporcional a la corriente de emisor y no

depende de la tensión con que se polariza la unión de colector4. Para que el dispositivo sea un buen

amplificador conviene que α se aproxime a la unidad. Si el dopado del emisor es mucho mayor

que el de la base se verifica que InE>>IpE y para valores de corriente IE habituales InE es también

mucho mayor que Ir, tomando el rendimiento de inyección valores próximos a la unidad. Además,

si la longitud de difusión de los portadores minoritarios en la base es mucho mayor que la

longitud de ésta (Ln>>Wb), apenas se recombinan portadores durante el tránsito de estos desde el

emisor al colector y se verifica que InC es ligeramente menor que InE, tomando el factor de

transporte valores próximos a la unidad. En conclusión, en transistores bien diseñados es posible

conseguir valores de ganancia α próximos a la unidad.

En los casos extremos de corrientes de emisor muy altas (inyección de alto nivel) o muy

bajas, el rendimiento de inyección disminuye, disminuyendo consecuentemente la ganancia del

dispositivo. Bajo las condiciones de inyección de alto nivel, el exceso de portadores mayoritarios

en la región neutra de la base crece considerablemente, aumentando por tanto la corriente IpE. A

corrientes muy bajas, la corriente Ir toma valores comparables a la corriente InE. Como se verá en

apartados posteriores, α variará con la temperatura. Valores típicos de la ganancia alfa en

transistores que se utilizan en amplificación de señal pueden variar entre 0.99 y 0.997. En

transistores de potencia la ganancia podrá ser menor ya que lo que interesa de estos son valores

altos de corriente y tensión en vez de valores altos de amplificación.

De la Ecuación 2 y la Ecuación 5 se puede obtener la relación entre las corrientes de

colector y base

4 En activa la unión de colector esta polarizada en inversa (VBC<Vγ, donde Vγ es la tensión umbral de la unión) y por tanto, el término ICB0 es una corriente inversa de saturación que no depende de VCB.


Ecuación 6. Relación IC–IB en activa

−=

−=

+⋅=

α

ααβ

β

1

1dondeCBO

CEO

CEOBC IIIII

El parámetro β recibe el nombre de ganancia de corriente continua en emisor común, o

simplemente beta, e ICE0 se puede definir como la corriente que circula por el colector cuando la

base está abierta. La Ecuación 6 ponen de manifiesto que bajo las condiciones discutidas en

párrafos anteriores en las que α permanecía aproximadamente constante, β será también

aproximadamente constante y la corriente de colector será directamente proporcional a la corriente

de la base e independiente de la tensión que polariza en inversa a la unión de colector. La

dependencia de β con la corriente de colector se representa en la Figura 2 para diferentes valores

de temperatura. En dicha figura se pone de manifiesto como β es aproximadamente constante en un

amplio intervalo de valores medios de la corriente, comenzando a disminuir en los extremos. Un

aumento de la temperatura produce un aumento5 de β. Cabe resaltar que como α es próximo a la

unidad, β será un número grande. Valores típicos en transistores de señal variarán entre 100 y 300.

Pudiendo tomar valores entorno a 50 en transistores de potencia. Nótese que una variación pequeña

en α supondrá una gran variación en β debido a la presencia del término 1-α en el denominador de

la Ecuación 6. Tan susceptible es β a variaciones de los parámetros tecnológicos del transistor y de

la temperatura que en dispositivos discretos del mismo tipo, β tomará valores que pueden ser

considerablemente diferentes. Por ejemplo, en las hojas de características del transistor npn 2N2222

los valores mínimo y máximo de β son 50 y 300, respectivamente.

5 El tiempo medido de vida de los portadores en un semiconductor de transición indirecta (por ejemplo silicio) aumenta con la temperatura por reexcitación de los portadores atrapados en los centros de recombinación. Por ello aumenta la longitud de difusión y disminuye el número de portadores que transitan desde el emisor al colector a través de la base. Una expresión empírica es dada por β(T)=β(TR)·(T/TR)XTB, donde TR es una temperatura de referencia y XTB un parámetro llamado exponente de temperatura (un valor típico es 1.7)


Figura 2. Ganancia de corriente continua en emisor común (β) en función de la

corriente de colector y de la temperatura

En la mayoría de los casos prácticos, β·IB>>ICE0 y se podrá aproximar IC ≈ β·IB. Esta

relación pone de manifiesto que en región activa, al ser β un número grande, pequeñas variaciones

de IB provocarán grandes variaciones de IC. Dicho en otros términos, el BJT es un dispositivo

donde la corriente pequeña de base controla a una gran corriente que circula por el colector.

1.5 MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT

1.5.1 Modelo de Ebers-Moll

Hasta ahora se ha estudiado el BJT estando el dispositivo polarizado en la región activa.

Sin embargo, el dispositivo puede funcionar hasta en cuatro regiones diferentes, dependiendo del

estado de sus uniones y que identificamos a continuación:

a) Si ambas uniones están en inversa, el dispositivo estará en región de corte.

b) Si la unión de emisor está en directa y la de colector en inversa, región activa o

activa directa.

c) Si la unión de emisor está en inversa y la de colector en directa, región activa

inversa


d) Si ambas uniones están en directa, región de saturación

Figura 3. Proceso de modelado del BJT, (a) diodos con ánodos conectados, (b)

Modelo en activa directa, (c) Modelo en activa inversa y (d) Modelo Ebers-Moll

Por tanto, los resultados obtenidos en apartados anteriores no son válidos para cualquier

tensión aplicada en los terminales del dispositivo. En este apartado se presenta un modelo eléctrico,

de continua y gran señal, utilizable para cualquier región de funcionamiento.

Desde un punto de vista de la estructura (Figura 1) podría pensarse que el dispositivo npn

se comporta eléctricamente como dos diodo con sus ánodos conectados6 como se muestra en la

Figura 3.(a), cuyas características Tensión-Corriente vendrían dadas por las expresiones

)1( / −⋅= TBE VVESDE eII y )1( / −⋅= TBC VV

CSDC eII . Sin embargo, dos diodos conectados en esta

disposición no se comportan igual que un transistor debido a que entre las regiones neutras tipo p

6 En un dispositivo pnp serían los cátodos de los diodos los terminales conectados


de los diodos existe dos contactos óhmicos y una conexión metálica. Por ejemplo, si la tensión

Colector-Base es positiva, el diodo de la derecha está en inversa y la única corriente que circula por

el colector será la corriente inversa de saturación ICS (esta corriente es la misma que en apartados

anteriores se denotó como ICB0). Sin embargo, como muestra la Ecuación 5, a la corriente ICB0 hay

que sumarle el término α ·IE debido a los electrones que, inyectados en la base desde el emisor,

alcanzan el colector (efecto transistor). Dicho término se puede modelar eléctricamente usando una

fuente de corriente dependiente de la corriente IE, tal y como se muestra en Figura 3.(b). Este

circuito modela convenientemente al transistor cuando está polarizado en activa.

En región activa inversa es la unión de emisor la que está polarizada en inversa y la unión

de colector la que inyecta los portadores minoritarios que se difunden por la base hasta el emisor.

En tal situación, la funcionalidad del colector y emisor es intercambiada y el modelo de la Figura

3.(c) puede utilizarse, donde ahora la fuente de corriente dependiente de corriente, que modela el

efecto transistor, se le añade al emisor. El parámetro αR es la ganancia de corriente continua en

activa inversa. Si las regiones de colector y emisor fueran exactamente iguales, αR=α, pero como

ya hemos dicho anteriormente, el emisor está mucho más dopado que el colector7 con la finalidad

de maximizar α, y por ello αR es menor que α, tomando valores en el intervalo comprendido entre

0.05 y 0.5 . Debido a esta razón, los transistores nunca se utilizan como amplificadores en activa

inversa.

Estando el transistor polarizado en saturación, ambas uniones están en directa, inyectando

portadores minoritarios que por difusión cruzan la base hasta la unión opuesta. Por tanto, el efecto

transistor se produce en ambas uniones y es necesario añadir la fuente de corriente en ambos lados8

como se ilustra en Figura 3.(d). Este circuito recibe el nombre de Modelo Ebers-Moll y es válido

7 En transistores reales, otra diferencia entre ambas uniones que contribuye a maximizar α, es que el área del emisor es menor que la del colector 8 Desde un punto de vista más formal, esta afirmación se puede justificar por aplicación del principio de superposición planteado en los siguientes términos: "Las corrientes en los terminales de un transistor polarizado en saturación se pueden calcular sumando las corrientes de dos transistores iguales al original, estando uno de ellos polarizado en activa y el otro en activa inversa". La validez de este principio estriba del hecho de que los perfiles de los portadores minoritarios en la base son aproximadamente lineales.


para cualquiera de las cuatro regiones de funcionamiento del transistor9. Puesto que en su

presentación se ha utilizado la característica estática Tensión-Corriente del diodo, es un modelo

estático de gran señal. Por aplicación de las leyes de Kirchhoff es inmediato obtener las ecuaciones

IC= α ·IDE-IDC y IE=IDE -αR ·IDC, y si sustituimos las corrientes de los diodos por sus expresiones, el

modelo Ebers-Moll se puede expresar matemáticamente como

Ecuación 7. Modelo Ebers-Moll

BCE

VVCSR

VVESE

VVCS

VVESC

IIIeIeII

eIeIITBCTBE

TBCTBE

+=−⋅⋅−−⋅=

−⋅−−⋅⋅=)1()1(

)1()1(//

//

αα

Si se realiza un estudio físico del dispositivo se llega a una relación entre los cuatro

parámetros IES, ICS, α y αR, que se conoce como relación de reciprocidad

Ecuación 8. Relación de reciprocidad del modelo Ebers-Moll

CSRES II ·· αα =

Por tanto, el modelo Ebers-Moll se define mediante tres parámetros independientes.

1.5.2 Modelo simplificado

El modelo de Ebers-Moll es interesante por su carácter genérico respecto de las tensiones

de polarización. Sin embargo, por la dependencia exponencial de las corrientes con las tensiones no

permite la obtención de resultados analíticos y es inviable su aplicación a la resolución de

problemas con lápiz y papel. En este apartado presentamos un modelo más simplificado del

transistor cuya principal bondad es su linealidad.

9 Por ejemplo, si el dispositivo está en región activa, por el diodo que modela la corriente de la unión colector apenas circula corriente (IDC= ICB0) y la corriente de la fuente αR·IDC es despreciable frente a al termino IDE, siendo los circuitos


Figura 4. (a) Símbolo del BJT npn, (b) Modelo simplificado del transistor en activa

(c) Modelo simplificado del transistor en saturación

Nótese que estando el transistor en activa, la unión de emisor estará polarizada en directa y

por tanto VBE será aproximadamente constante, pudiéndose sustituir la unión por una fuente

independiente de tensión VBE(act) (el valor típico es 0.7V; en este apartado todos los valores que se

dan son para transistores de silicio). De la Ecuación 6, despreciando la corriente ICE0, se observa

que la corriente de colector es directamente proporcional a la corriente de la base, pudiéndose

modelar esta dependencia mediante una fuente de corriente dependiente de corriente. El resultado

de esta transformación se ilustra en la Figura 4.(b). O matemáticamente

Ecuación 9. BJT en activa. Modelo simplificado

)()(

0

satCECEactBEBE

BC

VVIB

siVV

II≥

≥=

⋅= β

Como a priori no se conoce si el dispositivo está en activa, para que los resultados

obtenidos de sustituir el transistor por el circuito de la Figura 4.(b) sean consistentes con la región

activa se ha de comprobar que VCE> VCE(sat) e IB>0. La constante VCE(sat) se define en el siguiente

párrafo. Si no se verifican estas dos condiciones el dispositivo estará funcionando en otra región. Si

de la Figura 1.(b) y Figura 3.(d) equivalentes.


el dispositivo es pnp VCE<VCE(act) y la el sentido de la corriente de base se define saliente del

terminal. En la Figura 4.(a) se representa el símbolo que se usa para el transistor bipolar npn.

En caso de estar el dispositivo en saturación ambas uniones están polarizadas en directa y

las tensiones VBE y VBC se pueden considerar constantes. No obstante, como el emisor está más

dopado que el colector, el potencial de contacto de la unión de colector es menor que el de la unión

de emisor. Por ello, la tensión que cae entre colector y emisor es aproximadamente constante,

positiva10 e igual a VCE(sat) =VBE-VBC (0.2V en un dispositivo de silicio). El circuito equivalente del

transistor en saturación se representa en la Figura 4.(c), donde VBE(sat) es ligeramente mayor que

VBE(act), aunque es habitual utilizar el mismo valor por continuidad de las variables eléctricas del

modelo. La condición que debe verificar el transistor para que esté en saturación es IC <β ·IB y

todas las corrientes positivas.

Ecuación 10. BJT en saturación. Modelo simplificado.

0)(

)(

≥≥⋅

==

C

CB

satBEBE

satCECE

III

siVVVV β

Cuando el dispositivo está cortado, ambas uniones están en inversa, circulando corrientes

del orden de la corriente inversa de saturación. En tal caso, se puede suponer que las corrientes por

los terminales son nulas. Las condición del corte es VBE<VBE\γ y VBC<VBC\γ, donde las tensiones

umbrales VBE\γ y VBC\γ en un dispositivo real son aproximadamente 0.5V, si bien es práctica usual

considerar este valor igual a la tensión VBE(act) en activa, es decir, 0.7V.

1.6 CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN

Hasta ahora se ha supuesto que para una tensión Base-Emisor constante, la corriente de

colector sea a su vez constante e independiente de la tensión VCE si el dispositivo esta en activa.

Este hecho se refleja en la Ecuación 7, donde la exponencial TBC VVe / es mucho menor que la

10 En la mayoría de las aplicaciones práctica (y en todas de este curso) el dispositivo no se suele utilizar en activa inversa y los circuitos de polarización que se estudiarán en temas posteriores no permitirán que VCE puede ser negativa (positiva en un pnp).


unidad y despreciable, desapareciendo la dependencia con VBC. Sin embargo, la corriente que

circula por la unión de emisor depende de la tensión en la unión de colector como justificaremos a

continuación.

El perfil del exceso de portadores minoritarios en la base es lineal al verificarse la

condición de que la longitud de la región neutra de ésta es mucho menor que la longitud de difusión

de los minoritarios11. Cuando está polarizado en activa, el exceso de portadores es como el

representado en la Figura 5.(a). El aumento de la tensión VCE produce una mayor polarización de

inversa de la unión del colector (Figura 5.(b)), aumentando la región de carga espacial de colector y

disminuyendo la longitud de la región neutra de la base (W'b). Esta disminución tiene dos efectos:

1. El tiempo de tránsito del electrón (tiempo que tarda el electrón en recorrer la distancia W'b

que separa ambas regiones de carga espacial) disminuye. Al estar menos tiempo en la

región neutra de la base disminuye la probabilidad de recombinación y aumenta InC. Por

tanto, aumenta el factor de transporte.

2. La derivada de los portadores minoritarios, que es igual a b

VVpO

wen TBE

')1( / −⋅, aumenta. Por

tanto, aumenta la corriente de difusión InE y aumenta el rendimiento de inyección.

El efecto global es el aumento de las ganancias de corriente, α y β, y de la corriente de

colector. Luego, podemos concluir que por efecto Early la corriente de colector depende

ligeramente de la tensión Colector-Base en región activa. Es práctica común modelar el efecto

Early en un transistor polarizado en activa mediante la ecuación

11 La condición Wb<<Ln nos asegura que la probabilidad de recombinación de un electrón en la base es muy

pequeña. Por tanto, si despreciamos el término de recombinación en la ecuación de continuidad,

( 00 2

2

2

2

≈∆

→=∆

+∆

dx

ndLn

dx

nd p

n

pp ) la solución es BxAn p +⋅=∆ .


Ecuación 11. Modelado del efecto Early en la región de activa.

)1(a

CEBC V

vii +⋅⋅= β

donde Va es un parámetro característico del transistor conocido como tensión Early. En la

Ecuación 11 se considera que β depende sólo de la temperatura. La tensión Early es especialmente

útil en la definición de la resistencia de salida en los modelos de pequeña señal, tal y como se verá

en apartados posteriores.

En la Figura 6 se representan las características estáticas de salida y entrada del transistor

bipolar en emisor común. La característica de salida es la familia de curvas que representa la

corriente IC en función de VCE, para diferentes valores de la corriente IB (es decir, IC=f1(VCE,IB),

donde VCE es la variable independiente e IB un parámetro). En la región activa la corriente de

colector es aproximadamente constante (IC ≈ β ·IB). No obstante, al aumentar VCE, aumenta la

polarización en inversa de la unión de colector y por efecto Early aumenta ligeramente IC. Cuando

la tensión VCE<0.2 comienza a polarizarse en directa la unión de colector y el dispositivo cambia de

región activa a región de saturación. Entonces el segundo término de la corriente IC en la Ecuación

7 comienza a aumentar, disminuyendo la corriente de colector, hasta que en VCE=0, ésta se anula.

La característica de salida en emisor común se vuelve a representa en la Figura 7 donde se

ha tomado deliberadamente un valor pequeño de la tensión Va para acentuar el efecto Early en la

región activa de funcionamiento. La figura ilustra gráficamente la definición de Va como el punto

sobre el eje VCE donde se cruzan las rectas extrapoladas de la característica IC -VCE en región activa.

En la Figura 6.(b) se representa la característica de entrada (VBE=f2(IB,VCE), siendo en este

caso la variable independiente IB y el parámetro VCE). Nótese que la forma de cualquier curva de la

familia es igual a la relación Tensión-Corriente de un diodo ordinario. Este hecho se debe a que las

componentes IpE e InE-InC de la corriente de la base (Ecuación 1) crecen exponencialmente con la

tensión12. Justifiquemos a continuación por que aumenta VBE con el aumento de VCE.

12 IpE no es más que la componente de corriente en un diodo por inyección de huecos e InE-InC lo hace porque al aumentar exponencialmente con VBE la cantidad de electrones inyectados en la base (corriente InE) aumenta la recombinación en la región neutra de la base


Figura 5. Perfiles de portadores minoritarios en la base estando el dispositivo

polarizado en región activa: (a) Sin polarización en la unión de colector y (b) fuertemente

polarizada en inversa la unión del colector

Supongamos que la corriente de la base es constante, al aumentar la tensión Colector-

Emisor disminuye la recombinación en la región neutra de la base por efecto Early. Pero como IB es

constante, debe aumentar la inyección de portadores a través de la unión de emisor, es decir, un

aumento de IpE y de13 (InE-InC). Dicha inyección es proporcional a TBE VVe / , produciéndose un

aumento de VBE.

13 El aumento de VBE produce un aumento de np(0), aumentando el área comprendida entre el perfil de minoritarios y el eje x, aumentando la recombinación en la región neutra de la base (InE-InC).


Figura 6. Características estáticas (a) de salida y (b) entrada en emisor común

Figura 7. Característica estática de salida en emisor común donde se ha acentuado el

Efecto Early. La tensión Early Va se define como la intersección con el eje de abcisas de la

extrapolación de las curvas Corriente-Tensión en activa


1.7 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR

1.7.1 Modelo en π

Figura 8. Modelo híbrido en π de pequeña señal

En la Figura 8 se representa el modelo en π de pequeña señal de un transistor bipolar. Las

resistencias rbb' y rc'c modelan las caídas de tensión en las regiones neutras de la base y del colector,

respectivamente. La estructura de un transistor real es como la representada en la Figura 9, donde

se ha indicado de manera explicita las regiones físicas del semiconductor responsables de las

resistencias anteriores. La región neutra del emisor se podría modelar también mediante una

resistencia, pero al ser muy pequeña su longitud y muy alto su dopado, esta resistencia es

despreciable respecto de las otras dos. La resistencia rbb' se conoce como resistencia de dispersión

de la base, surge por el camino que tiene que recorrer la corriente de la base desde el terminal

externo B hasta la región activa de la misma ( punto B' en la figura) y tiene especial importancia

porque la tensión que amplifica el dispositivo no es la aplicada externamente, sino vb'e. El efecto

eléctrico es una reducción de la ganancia.

El resto de componentes del circuito corresponden con lo que físicamente ocurre en las

dos uniones y en la región activa de la base. Entre los nodos B'-E y B'-C' nos encontramos las

uniones de emisor y colector, respectivamente. Por tanto, las ramas eléctricas equivalentes se

corresponden con los modelos de pequeña señal de un diodo, es decir, un condensador y una

resistencia en paralelo. En la región activa de funcionamiento, la unión de emisor está polarizada en

directa y la unión de colector en inversa. Por tanto, rb'e es mucho menor que rb'c'. Un valor típico

para la primera es 1KΩ y para la segunda decenas de MΩ. Sin embargo, Cb'e será mucho más


grande que Cb'c' ya que el exceso de portadores de la base se carga y descarga en mayor medida a

través de la unión del emisor14.

Figura 9. Resistencias serie de los terminales del BJT

Al variar la tensión vb'e, varía la corriente a través de la unión de emisor, que por efecto

transistor llega hasta el colector. Por ello es necesario una fuente de corriente entre el colector

(nodo C') y el emisor que dependa de la tensión Vb'e. El parámetro gm, que tiene dimensiones de 1−Ω , se llama transconductancia y es el parámetro más importante cuando se utiliza el transistor

como amplificador. Por último, como se observa en la característica de salida en emisor común

(Figura 6.(a)), por efecto Early, en región activa, al variar la tensión VCE aumenta levemente la

corriente de colector. Este efecto se puede modelar mediante una resistencia rc'e entre colector y

emisor. Un valor típico de esta resistencia es 100KΩ.

A continuación y a modo de ejemplo de cálculo de los parámetros de pequeña señal vamos

a obtener el valor de la transconductancia. Realizaremos las siguientes aproximaciones, que en la

práctica suelen ser razonables:

• Las resistencias rbb' y rc'c' son muy pequeñas y pueden considerarse como cortocircuitos.

14 En la unión de emisor, polarizada en directa, tiene gran peso la capacidad de difusión. Mientras, en la unión de colector, polarizada en inversa, la capacidad de difusión es mucho menor.


• Consideraremos que las tensiones variarán con una frecuencia suficientemente baja para

que los condensadores se comporten como circuitos abiertos. Este hecho no tendrá ninguna

influencia en el resultado final que obtengamos.

• Puesto que rb'c' es de valor elevado se considerará un circuito abierto.

Si ahora cortocircuitamos los terminales C y E, el circuito de pequeña señal quedará como

en la Figura 10, de donde es inmediato comprobar que gm=ic0/vbe, siendo ic0 la corriente de colector

cuando éste esta cortocircuitado con el emisor. Teniendo en cuenta que las variables de pequeña

señal son pequeños incrementos entorno el punto de polarización, el cociente anterior se puede

expresar mediante

Ecuación 12. Definición de la transconductancia del transistor bipolar

teconsesvBE

C

BE

CCEdv

divi

gm tan=∂∂

=

En la Ecuación 12 se toma derivada parcial porque en la definición de gm se consideró

cortocircuito en la salida, es decir, vce=0, lo que significa que la variable de gran señal vCE es

constante15. Si realizamos la derivada de la expresión de iC dada en la Ecuación 7 obtenemos

BEBE

TBE

VvT

VvES

VeI

gm =⋅⋅

=/α . En la mayoría de los casos de polarización activa la exponencial de la

expresión anterior es mucho mayor que la unidad y se puede concluir que

Ecuación 13. Valor de la transconductancia del transistor bipolar en activa

T

Cm V

Ig =

15 En este apartado y en lo sucesivo se ha asumido el siguiente convenio: las variables de pequeña señal se denotan por la letra y el subíndice minúscula (Ej: ic, vbe, ... ), las variables globales o de gran señal con la letra en minúscula y los subíndices en mayúscula (Ej: vCE, iE, ... ) y los puntos de polarización con todo en mayúscula (Ej: IC, IB, ... )


Figura 10. Modelo aproximado utilizado para la definición de la transconductancia

1.7.2 Modelo híbrido con parámetros h

Figura 11. Modelo de pequeña señal con parámetros h

La obtención rigurosa del modelo en π de apartados anteriores requiere la utilización de

técnicas de teoría de circuitos que le quita al procedimiento la intuición física que pudiera tener. Sin

embargo, la obtención matemática del modelo con parámetros h es más inmediata y en el

procedimiento se pone de manifiesto el significado y las limitaciones de los modelos de pequeña

señal. Partimos de las características estáticas de entrada y salida en emisor común que se vieron en

el apartado 1.6, es decir, las relaciones

Ecuación 14. Características estáticas de emisor común

),(),(

CEBCC

CEBBEBE

viiivivv

==

Dado el punto de polarización (IB,VCE) del dispositivo, aproximamos las superficies no

planas dadas en la Ecuación 14 por el plano tangente a las superficies en el punto de polarización.

Matemáticamente el plano tangente se obtiene desarrollando por Taylor las relaciones de la

Ecuación 14 y despreciando los términos de orden mayor que uno. Es decir,


Ecuación 15. Aproximación de las características por un plano

)()(),(

)()(),(

CECECE

CBB

B

CCEBCC

CECECE

BEBB

B

BECEBBEBE

Vvvi

Iiii

viii

Vvvv

Iii

vVIvv

−⋅∂∂

+−⋅∂∂

+≈

−⋅∂∂

+−⋅∂

∂+≈

Para que la aproximación de la Ecuación 15 sea buena es necesario que la desviación de

las variables de gran señal iB y vCE, respecto del punto de polarización, sea muy pequeña.

Teniendo en cuenta que vBE(IB,VCE)=VBE e iC(IB,VCE)=IC y recordando que las variables de pequeña

señal se definen como la diferencia entre la variable de gran señal y el punto de polarización (Ej:

ib=iB-IB, vbe=vBE-VBE, ... ), a partir de la Ecuación 15 se llega al modelo con parámetros h

Ecuación 16. Modelo de pequeña señal de parámetros h

ceoebfec

cerebiebe

vhihivhihv

⋅+⋅=⋅+⋅=

donde los parámetros h se definen como

Ecuación 17. Definición de los parámetros del modelo h

00

00

||||

||||

==

==

≈∂∂

=≈∂∂

=

≈∂∂

=≈∂

∂=

bce

bce

ice

cQ

CE

Coev

b

cQ

B

Cfe

ice

beQ

CE

BErev

b

beQ

B

BEie

vi

vi

hii

ii

h

vv

vv

hiv

iv

h

En las definiciones de los parámetros h dadas en la Ecuación 17 , la letra Q indica que las

derivadas parciales se evalúan en el punto de polarización, es decir, iB=IB y vCE=VCE. Nótese

además que las derivadas pueden aproximarse por el cociente de las variables de pequeña señal y

que las condición de considerar constante la variable de gran señal (implícita en la definición de

derivada parcial) es equivalente a anular la correspondiente variable de pequeña señal (Ej.: vCE es

constante equivale a que vce=0). El conjunto de ecuaciones dado por la Ecuación 16 es equivalente

al circuito de la Figura 11. Valores típicos son: hie=1KΩ, hre=10-4, hfe=100 y h-1oe=80KΩ.


1.7.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal

Los parámetros de pequeña señal dependen fuertemente del punto de polarización del

dispositivo. Expresiones aproximadas son:

Tabla 1. Parámetros del modelo en π en función del punto de polarización

gm=IC/VT r b’e=β·VT/IC r b’c’=β·Va/IC r c’e= Va/IC

Ambos modelos, en π y con parámetros h, representan al mismo dispositivo físico. Por

tanto sus parámetros están relacionados por las expresiones

Tabla 2. Relación de los parámetros de los dos modelos

hfe=gm·r b’e h ie=r b’b+r b’e hre= r b’e/ r b’c’ h oe= 1/r c’e+ (1+hfe) / r b’c’

A modo de ejemplo obtengamos los parámetros hie y hfe en función de los parámetros del

modelo en π. De la Ecuación 17 se observa que hie=vbe/ib cuando vce=0. Si cortocircuitamos la

salida del modelo en π y consideramos que rb'c es un circuito abierto, el circuito restante queda

como en la Figura 12. Por tanto, hie=(vbe / ib)=r b'b+r b'e. Aplicando la definición de hfe obtenemos:

hfe =ic/ib=gm·vb'e /ib= gm·ib·r b'e/ib=gm·r b'e

Figura 12. Circuito en π usado para establecer la relación entre parámetros


CAPÍTULO 2

CIRCUITOS CON TRANSISTORES

2.1 EL TRANSISTOR BJT EN GRAN SEÑAL.

2.1.1 Polarización del BJT.

El transistor BJT es un dispositivo semiconductor de tres terminales por los cuales circula

unas corrientes y entre los que se establecen unas tensiones. En la Figura 13 se representan los

símbolos correspondientes a un transistor pnp y otro npn, así como el sentido de las corrientes y las

tensiones en funcionamiento normal.

Figura 13: Símbolos, corrientes y tensiones del BJT.


En total se tienen tres corrientes (IB, IC e IE), correspondientes a los terminales de base,

colector y emisor, así como tres tensiones (VBE, VCE y VCB) que nos van a determinar el

funcionamiento del transistor. Sin embargo, estos seis parámetros no son independientes entre sí, ya

que se puede establecer una relación entre tres de ellos. La Figura 14 corresponde a la característica

estática de salida en emisor común, IC=f(IB,VCE), de un transistor npn. De ella se puede deducir que

fijando dos parámetros, por ejemplo la intensidad de base y la tensión colector-emisor, se obtiene

inmediatamente el tercero, en este caso la intensidad de emisor, IE. Si además se tiene en cuenta las

relaciones de Kirchoff y la relación entre la intensidad que circula por la unión base-emisor, IB, y su

tensión, VBE, dada por la ecuación del diodo, se tiene que el resto de los parámetros quedan ya

determinados.

Ecuación 18

( )10

0

0 −=

=−+=++

TBEV

B

CECBBE

ECB

eIIVVV

III

φ

Figura 14: Curvas IC = f(IB,VCE) del BJT.

En principio, se podrá elegir el punto de funcionamiento del transistor en cualquier lugar

dentro de las curvas de comportamiento del dispositivo. Para ello basta con fijar dos parámetros, en


este caso VCE y IB. La manera de realizar esto es mediante la ayuda de los llamados circuitos de

polarización. Por tanto, podemos definir éstos como los encargados de establecer el

funcionamiento en continua del transistor.

Figura 15: Circuito de polarización del BJT.

En la Figura 15 se puede ver como se utiliza un circuito conectado entre la base y el

emisor para establecer la IB requerida. El circuito conectado entre el colector y el emisor será el

encargado de fijar la VCE. A continuación se procederá a obtener el punto de polarización de

transistor.

En primer lugar se analizará la malla de la izquierda del circuito. Si Vbb > Vγ , la unión de

emisor estará directamente polarizada, y por tanto VBE será aproximadamente igual a la caída en

directa de un diodo, es decir, 0.7 V. La intensidad de base valdrá:

Ecuación 19

b

BEbbB R

VVI −=

Si la tensión de la fuente de entrada aumenta también lo hará la intensidad de base.

Igualmente, si la resistencia de base aumenta disminuirá dicha intensidad. Fijando una determinada

resistencia de base y tensión de entrada se restringe la zona de operación del transistor a una sola

curva, la correspondiente a la IB elegida.


Figura 16: Curvas IC=f(VCE) del BJT para una IB dada.

Llegados a este punto se puede decir que se tiene relacionada la corriente de colector IC

con la tensión colector-emisor VCE mediante una curva de funcionamiento del transistor. Existe otra

forma de relacionar la intensidad y tensión anterior, y es a través de la malla de la derecha. En

efecto, analizando este circuito se ve que se cumple lo siguiente:

Ecuación 20

C

CE

C

CCC

CCCECC

RV

RVI

RIVV

−=

⋅=−

A la relación IC=f(VCE) anterior se le denomina Recta de Carga, y depende

exclusivamente del circuito conectado entre los terminales de emisor y colector. Con la recta de

carga se restringe aún más los puntos de funcionamiento del transistor.

Existen, por tanto, dos formas de relacionar la intensidad de colector, IC, con la tensión

colector-emisor, VCE. Una es mediante el transistor y otra mediante la recta de carga. Como el

punto de funcionamiento tiene que satisfacer ambas relaciones, vendrá dado por la intersección de

las dos curvas, la del transistor para una IB dada y la recta de carga.


Figura 17: Recta de carga del circuito.

Figura 18: Punto de trabajo del transistor.

Ahora bien, dependiendo de la curva del transistor, es decir, de la IB elegida, y de la recta

de carga, existen tres posibles zonas de funcionamiento del transistor.


• Región activa o lineal (punto 1). En ella se cumple que:

Ecuación 21

satCECE

BC

VVII

>⋅= β

• Región de saturación (punto 2). La característica de esta zona es que:

Ecuación 22

satCECE

BC

VVII

=⋅< β

• Zona de corte (punto 3). En ella:

Ecuación 23

γBEBE

BC

VVII

<== 0

En general, se puede asumir una serie de valores de tensiones típicas por defecto para un

transistor npn (para uno pnp resultan ser valores negativos):

VVBE 5,0=γ

VVactBE 7,0= VV

satBE 8,0= VVsatCE 2,0=

Tabla 3: Valores típicos de tensiones

Ejemplo: Hallar el punto de polarización del transistor.

Rb=43 KΩ, Rc=9.8 KΩ, Vcc=10V, Vbb=5V, VBE=0.7V, VCEsat=0.2V, β=100

Como Vbb>0.7 V, la unión base-emisor estará directamente polarizada (no esta en corte).


Figura 19: Polarización del BJT.

Se supondrá primeramente en activa. En ese caso se tendrá que:

Ecuación 24

mAII

mARVV

I

BC

b

BEbbB

act

10

1.0

=⋅=

=−

=

β

Con los valores anteriormente hallados habría que comprobar que la suposición hecha es

correcta, es decir, que el transistor permanece en activa, o lo que es lo mismo, que la unión de

colector está inversamente polarizada.

Ecuación 25

VVVVVVVRIVV

CEBEBC

CCCCCE

act7.88887.0

88=+=−=

−=⋅−=

Como se puede observar, el valor de tensión obtenido indicará que la unión de colector

estaría directamente polarizada, y por tanto en saturación. En lo sucesivo bastará comprobar que

VCE > VCEsat = 0.2V para ver que la unión de colector está inversamente polarizada, y por lo tanto

que el transistor no está en saturación. Comprobemos que esto es correcto. En este caso VCEsat =

0.2V, con lo cual:


mAR

VVI

C

CECCC

sat 1=−

=

Figura 20: Distribución de tensiones en el BJT.

Para comprobar la saturación basta ver que se cumple la otra condición, es decir, IC <β··IB

CB ImAmAI =>=⋅ 110β

Luego se puede asegurar que el transistor trabaja en la región de saturación, y que los

valores de tensiones e intensidades son los siguientes:

VBE=0.7V, VCE=0.2V, IC=1mA, IB=0.1mA

Figura 21: Punto de trabajo del BJT en saturación.


2.1.2 Modificación del punto de polarización.

Existen varias formas de variar el punto de trabajo del transistor.

1. Variando IB.

Se puede ver que si aumenta Vbb también aumentará IB, mientras que si aumenta RB, IB

disminuirá. Esto se puede ver gráficamente en la Figura 22.

Ecuación 26

b

BEbbB R

VVI −=

Figura 22: Variación de la corriente de base.

2. Variando la recta de carga.

También existen dos posibilidades a la hora de mover la recta de carga. Si se varía la

tensión de alimentación Vcc, el efecto sobre la ecuación de la recta será variar el término

independiente, C

CC

RV , permaneciendo fija la pendiente,

CR1 , con lo que la recta se moverá de forma


paralela. Esto se corresponde con lo mostrado en la Figura 23. Si se varia la resistencia, Rc, se

estará modificando la pendiente de la recta, permaneciendo fijo el término independiente. Este

efecto se muestra en la Figura 24.

Ecuación 27

C

CE

C

CC

C

CECCC R

VR

VR

VVI −=−

=

Figura 23: Variación de la tensión de alimentación.


Figura 24: Variación de la resistencia de colector.

2.2 AMPLIFICACIÓN

2.2.1 Principios generales de los amplificadores

En electrónica es frecuente manejar señales débiles, por lo que suele ser necesario

aumentar la potencia de éstas antes de manipularlas. Los circuitos encargados de esta labor se

denominan amplificadores. Un amplificador electrónico viene representado por un cuadripolo, es

decir, una caja A con dos terminales de entrada y dos de salida.

Figura 25: Simbolo de un amplificador.


Al aplicarle una señal entre los terminales de entrada aparecerá otra en los terminales de

salida. Se define la ganancia en tensión a circuito abierto como el cociente entre la tensión de

salida y la de entrada cuando no existe ninguna carga aplicada a la salida (o lo que es lo mismo Rc =

∞).

Ecuación 28

∞=

=

CRi

ov V

VA0

La ganancia en corriente en cortocircuito será el cociente entre la corriente que da el

amplificador cuando se cortocircuitan los terminales de salida (o sea, Rc=0) y la que absorbe de la

fuente de entrada,

Ecuación 29

0=

=

C

CC

Ri

oi I

IA

En general, un amplificador se conectará a cargas que ni serán cero ni infinitas, por lo que

las ganancias obtenidas, tanto en tensión como en corriente, serán más pequeñas. Sin embargo, los

parámetros anteriormente definidos van a ser útiles, como veremos a continuación.

2.2.2 Modelo equivalente del amplificador.

Independientemente del circuito electrónico que constituya un amplificador, visto desde el

exterior se puede modelar por medio de una serie de circuitos sencillos. En la Figura 26 se muestra

el circuito equivalente de un amplificador genérico. La etapa de salida se puede interpretar como el

equivalente Thevenin del amplificador visto desde los terminales de salida, esto es, una fuente de

tensión y una resistencia en serie. Desde la entrada, un amplificador se verá exclusivamente como

una resistencia, ya que solo tiene capacidad de absorber corriente y no de generar una tensión, es

decir, se comporta como un circuito pasivo.


Figura 26: Modelo equivalente de un amplificador.

Como se definió anteriormente, al aplicar una tensión vi a la entrada, la tensión a circuito

abierto que aparece en la salida es Avo· vi, es decir, la ganancia en tensión a circuito abierto

multiplicado por la tensión de entrada. Por tanto, el valor de la fuente de tensión del modelo

Thevenin de la etapa de salida será Avo· vi. La resistencia Thevenin de la etapa de salida recibe el

nombre de Resistencia de salida. Su valor se obtiene a partir del cociente CC

o

o

iV

ivA ·

, o sea, tensión a

circuito abierto dividido por la corriente de cortocircuito.

La resistencia de entrada del amplificador se calculará hallando el cociente entre la tensión

que se le aplica a la entrada, Vi, y la corriente que absorbe, Ii. La resistencia de entrada modela el

comportamiento de todo el circuito existente a la derecha de los terminales de entrada vistos desde

la fuente que aplica la tensión en dichos terminales. Es decir, para el cálculo de la resistencia de

entrada hay que tener en cuenta la resistencia de carga, Rc.

Aún desconociendo el circuito real correspondiente al amplificador, se puede tener

perfectamente modelado el comportamiento de éste conociendo cada uno de los tres parámetros del

modelo equivalente.

Ejemplo:

Un amplificador tiene de ganancia de tensión a circuito abierto Avo = 10, una resistencia de

entrada Ri = 1 KΩ y una resistencia de salida Ro = 10 Ω. El amplificador está conectado a una

fuente senoidal de tensión de 2 v pico a pico que tiene una resistencia interna de 100 Ω, así como a

una resistencia de carga de 50 Ω. Hallar el valor de la tensión de salida.


Se puede hallar la tensión efectiva que se está aplicando sobre la entrada del amplificador

considerando que las resistencias Rs y Ri forman un divisor de tensión.

Ecuación 30

vK

KVV si 81.11001

1=

Ω+ΩΩ

⋅=

La tensión a circuito abierto que aparecerá en los terminales de salida tendrá el siguiente

valor pico a pico.

Ecuación 31

vK

KRR

RVAVAsi

isviv oo

81.181001

1210· =Ω+Ω

Ω⋅⋅=

+=⋅

Si conectamos la resistencia de carga a los terminales de salida, la tensión vendrá dada por

divisor de tensiones formado por Ro y Rc.

Ecuación 32

vRR

RVAVco

civo o

15.155010

5018.18 =Ω+Ω

Ω⋅=

+⋅=

Luego la ganancia de tensión desde la fuente a la carga será:

Ecuación 33

575.7215.15

===s

ov V

VAS

Y desde la entrada del amplificador a la carga:

Ecuación 34

37.881.115.15

===i

ov V

VAa


Igualmente se puede obtener la ganancia en corriente en cortocircuito:

Ecuación 35

100010100010

=⋅

=

⋅

==

i

i

o

iv

i

oi

RV

RVA

IIA

o

CC

Y la ganancia en corriente considerando conectada la carga, Rc.

Ecuación 36

( ) 6.16660100010

=⋅

=+

⋅

==

i

i

co

iv

i

oi

RV

RRVA

IIA

o

a

Llegado a este punto, se pueden realizar varias observaciones:

a. La tensión aplicada en el amplificador, Vi, resulta ser inferior a la teórica de la fuente, Vs. Como

consecuencia, la amplificación de tensión que se consigue considerando como entrada la fuente

real resulta ser menor que la esperada, precisamente debido a la tensión perdida en la resistencia

Rs y que no resulta ser de utilidad.

b. La tensión resultante en los terminales de salida una vez conectada la resistencia Rc resulta ser

menor que la obtenida con los terminales a circuito abierto. Esto se manifiesta en la reducción

experimentada en la ganancia en tensión del amplificador, (Avo>Ava)

c. La corriente resultante en la carga, Rc, resulta ser menor que la obtenida con los terminales de

salida cortocircuitados. Y se manifiesta en la disminución de la ganancia en corriente del

amplificador, (Aicc>Aia)

El diseño de un amplificador estará orientado, entre otras cosas, a minimizar estos

problemas. Sin embargo, dependiendo de que es lo que se quiere amplificar, los criterios a seguir

para el diseño variarán.


Si se quiere un buen amplificador de tensión será conveniente elegir una resistencia de

entrada lo mas alta posible. El divisor de tensión en la entrada provocará que la mayor parte de la

tensión aplicada, Vs, caiga en la resistencia mas alta, es decir, sobre Ri (la entrada del amplificador).

Por otro lado, la elección de una resistencia de salida baja provocará que la mayor parte de

la tensión Avo·Vi caiga sobre la resistencia de carga. El efecto combinado de las dos elecciones

anteriores dará la máxima ganancia en tensión.

Para analizar el caso de un amplificador de corriente es conveniente representar los modelos

con el equivalente Norton. Como se puede observar en la Figura 27, para maximizar la cantidad de

corriente que la fuente de señal deriva hacia el amplificador se requiere una resistencia de entrada

baja, mientras que para que el amplificador ceda el máximo de corriente a la carga, es necesario que

la resistencia de salida sea alta.

Como se puede observar, no se puede mejorar las características de un amplificador de

tensión sin empeorar sus características como amplificador de corriente, ya que los requisitos de

diseño para uno y para otro son opuestos.

Figura 27: Modelo equivalente Norton del amplificador.

2.3 AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES BJT.

La Figura 28 representa tres posibles puntos de funcionamiento de un transistor BJT

polarizado mediante el circuito de la Figura 19. Se comprueba que para una IB1 determinada el

transistor se encuentra en la zona media de la región activa, correspondiéndole una tensión

colector-emisor y una intensidad de colector aproximadamente igual a la mitad de los valores

máximos que pueden alcanzar, VCE1 = Vcc/2 e IC1=Vcc/(2·Rc). Para IB2 los valores anteriores

corresponderán aproximadamente al máximo de intensidad y al mínimo de tensión IC2=Vcc/Rc y


VCE2=0.2v, ya que el transistor se encuentra en el límite de la región de saturación. Por último, para

IB3 la intensidad de colector y la tensión colector-emisor alcanzarán sus valores mínimo y máximo

respectivamente, IC3=0 y VCE3=Vcc, ya que el transistor se encuentra en el límite de la región de

corte.

Figura 28: Tres posibles puntos de polarización del BJT.

A las tres intensidades de polarización anteriores IBi se les superpondrán una pequeña

intensidad ib senoidal. Para ello, es necesario añadir al circuito de polarización la fuente senoidal vb.

Este circuito viene representado en la Figura 29.

Para el primer caso, el valor de la intensidad iB oscilará alrededor de IB1 tal como muestra

la Figura 30. Como consecuencia de lo anterior, los valores de la intensidad de colector y de la

tensión colector-emisor también oscilarán de forma senoidal alrededor de sus valores de

polarización IB1 y VCE1.


Figura 29: Circuito completo de amplificación.

A partir de ahora se adoptará el siguiente criterio:

• A los valores de polarización de tensiones e intensidades se les denotarán con nombres y

subíndices en mayúscula: p.ej. IB , IC y VCE.

• A las pequeñas fluctuaciones de intensidades y tensiones les corresponderán nombres y

subíndices en minúscula: p.ej. ib(t) , ic(t) y vce(t).

• A la suma de los valores de polarización más las pequeñas fluctuaciones se les denotarán con

nombres en minúsculas y subíndices en mayúsculas, correspondiéndose con los valores

instantáneos de tensiones e intensidades: p. ej. iB(t), iC(t) y vCE(t).

En la Figura 30 se puede observar que en el caso 1 la intensidad de base iB barre la recta de

carga en un intervalo centrado en el punto 1. En este caso, la intensidad de colector, iC, y la tensión

colector-emisor resultante, vCE, varían igualmente alrededor de los valores de polarización, IC1 y

VCE1, de manera lineal.

Si se considera las fluctuaciones de corriente de base como señal de entrada, y las

fluctuaciones de corriente de colector como señal de salida se tendrá como resultado una

amplificación de corriente de forma lineal con un factor de β. Es decir, ic(t)/ib(t)= β. Como la

intensidad de base es originada por una fuente de tensión en serie con una resistencia Rb, la

amplificación en las fluctuaciones de tensión, vce(t)/vb(t), será de -β·Rc/Rb. El signo negativo indica


que el montaje es inversor, es decir, que a un aumento en la tensión de entrada le corresponde una

disminución en la tensión de salida.

Figura 30: Amplificación de señales.

Ecuación 37

)()(

)()()()(

)()(

)()())(()()( 1

tvVtv

tvRRVtiRIRVtiRVtv

tiIti

tiItiIR

tvR

VVtiti

ceCECE

bb

cCEbcBcccCcccCE

cCC

bCbBb

b

b

BEbbBC

+=

⋅⋅−=⋅⋅−⋅⋅−=⋅−=

+=

⋅+=⋅+⋅=+−

⋅=⋅=

βββ

βββββ

Para el caso 3, el transistor se encuentra en el límite entre activa y corte, por lo que la

amplificación tanto de corriente como de tensión se produce exclusivamente en la parte positiva de

la onda de entrada, ya que la parte negativa produce una acentuación del estado de corte. Si Vbb<Vγ,

el transistor estará muy introducido en el corte y la amplificación se produciría sobre una zona

menor de la señal de entrada.


Ecuación 38

b

b

b

b

b

BEbbB

bb

Rtv

Rtv

RVVti

VV)(0)()( +=+

−=

= γ

Si ⇒> 0)(tvb ⇒> 0)(tiB )()()(

)()(

tvRRVRtiVtv

titi

bb

ccccCccCE

BC

⋅⋅−=⋅−=

⋅=

β

β

Si ⇒< 0)(tvb ⇒= 0)(tiB

ccCE

C

Vtvti

==)(

0)(

Por último, en el caso 2 el transistor se encuentra en el límite entre saturación y activa. Los

valores de polarización serán.

Ecuación 39

c

ccCB

c

cc

c

CEccC

CEsatCE

RVII

RV

RVVI

vVV

⋅−

=⋅=

−=

−=

==

ββ2.01

2.02.0

Si se tiene en cuenta la tensión vb, la amplificación lineal se producirá en la parte negativa,

ya que la semionda positiva acentúa las condiciones de saturación.

Ecuación 40

⇒> 0)(tvb ⇒> 0)(tiB BCbBB IItiIti ⋅=>+⋅=⋅ βββ ))(()( vtvCE 2,0)( =⇒

Supongamos que se tiene el circuito trabajando en el punto 1. La amplificación se realizará

de forma lineal, de manera que la tensión de salida será la suma de la tensión de polarización más

las fluctuaciones. Se comprobará a continuación que las fluctuaciones de tensión obtenidas

analizando el modelo de pequeña señal del circuito coinciden con las que se han previsto.


Figura 31: Modelo de pequeña señal del circuito.

Del análisis del circuito de la figura se obtiene que:

Ecuación 41

cfebie

bo

cbfecco

bie

bb

RhRh

vv

RihRivRh

vi

⋅⋅+

−=

⋅⋅−=⋅−=+

=

)(

Suponiendo que hie << Rb y sabiendo que hfe suele tomar un valor aproximadamente igual

a β, queda que:

Ecuación 42

bb

co v

RRv ⋅

⋅−=

β

2.3.1 Montaje en emisor común.

Se dice que es un circuito es un montaje en emisor común cuando el terminal de emisor

es compartido tanto por el circuito de entrada como por el de salida. Aunque el circuito de la Figura

29 lo es, no se va a estudiar ya que tal como se ha diseñado no presenta ninguna utilidad de tipo

práctico.

En la Figura 32 se puede ver un amplificador en emisor común con una configuración más

usual. En ella se observan los cuatro terminales del montaje amplificador, coincidiendo el terminal

de emisor tanto a la salida como a la entrada del amplificador. Además, el circuito de polarización


de base toma tensión de la misma fuente, Vcc, que el conectado al colector. Por último, se han

añadido condensadores en serie a la entrada y salida del amplificador. El objeto de esto es

desacoplar la tensión continua a uno y otro lado del condensador. Como es sabido, un condensador

en continua es un circuito abierto ya que una vez cargado impide el paso de la corriente. Sin

embargo, ante variaciones lo suficientemente rápidas de tensión entre sus extremos se comporta

como un cortocircuito. Pues bien, la capacidad que se utiliza en estos casos se elige de forma que se

comporte como un cortocircuito a la frecuencia típica de la onda de entrada. El nombre que recibe

este dispositivo es el de condensador de acoplamiento y suele conectarse en serie, tanto a la

entrada como a la salida del amplificador.

Figura 32: Montaje en emisor común.

Con todo lo expuesto anteriormente se procederá a calcular el punto de polarización del

circuito como paso previo al cálculo de la ganancia en tensión en pequeña señal. Para ello basta

darse cuenta que, en continua, lo que suceda a la izquierda de la capacidad no afecta a lo que ocurra

a la derecha.

vVcc 10= ; Ω= kRb 910 ; Ω= kRc 7.4 ; 100== βfeh ; vVBE 7.0=


Ecuación 43

vRIVVmAAII

Ak

vR

VVI

cCcco

BC

b

beccB

2.57.402.11002.12.10100

2.10910

7.010

=⋅−=⋅−==⋅=⋅=

=Ω

−=

−=

µβ

µ

El circuito de base compuesto por la fuente Vcc y la resistencia Rb fija la tensión de 0.7 v y

la intensidad de base de 10.2 Aµ en el punto 1 de polarización. Igualmente se obtiene que la

intensidad de colector resulta ser de 1.02 mA y la tensión de salida de 5.2 v.

La tensión Vi(t) aplicada a los terminales de entrada, superpondrá una pequeña señal vi(t)

en el punto 1 en forma de fluctuación alrededor de la tensión de polarización de 0.7 v. Ésta, a su

vez, generará una intensidad de base de pequeña señal ib que también se superpondrá a la

intensidad de polarización IB=10.2 Aµ . Como resultado, en la salida aparecerá una pequeña señal

superpuesta tanto a la intensidad de colector como a la tensión de salida. Para hallar estos dos

últimos valores resulta útil acudir al modelo de pequeña señal.

Figura 33: Modelo pequeña señal del circuito.

Ecuación 44

ie

fec

Ri

ov

ie

ib

bfeccco

hhR

vvA

hvi

ihRiRv

L

o

⋅−=

=

=

⋅−=⋅−=

∞=


El orden de magnitud de la ganancia en tensión, Avo, suele ser de algunas decenas o

centenas, dependiendo de los valores de la resistencia de colector Rc y del tipo de transistor.

En cuanto a la ganancia en corriente, se tiene:

Ecuación 45

feb

bfe

Ri

oi h

iih

iiA

L

cc−=−=

=

=0

Se ha supuesto que la corriente ib es aproximadamente igual a ii puesto que la resistencia

Rb suele ser bastante más grande que hie.

La resistencia de entrada de pequeña señal será el paralelo de Rb y hie. Como generalmente

Rb >> hie, el valor de ri resulta ser de algunos kΩ:

Ecuación 46

ieiebi hhRr ≅= //

La resistencia de salida de pequeña señal se puede obtener anulando la fuente de entrada,

conectando una fuente cualquiera a la salida y midiendo la intensidad que circula por la misma.

Realizando esos pasos resulta el circuito de la Figura 34.

Figura 34: Relación V/I de salida.

Ecuación 47

co Ri

Vr ==


La resistencia de salida suele ser en estos casos de algunas unidades o decenas de KΩ.

2.3.2 Montaje en emisor común con resistencia de emisor.

En la expresión que se obtiene para la ganancia de tensión en emisor común se observa la

presencia del parámetro β (ganancia de corriente continua en emisor común). Para la mayoría de

los transistores, el valor de este parámetro presenta una incertidumbre debido al propio proceso de

fabricación. Las características suministradas por los fabricantes suelen darse acotadas entre un

valor máximo y mínimo, más que por un valor concreto. Por otra parte, la fuerte dependencia de β

con la temperatura hace aumentar más la incertidumbre de su valor. El montaje en emisor común

da un valor de ganancia de tensión poco preciso, que depende tanto del transistor concreto que se

elija como de las condiciones de trabajo (temperatura, envejecimiento de los componentes, ...).

El montaje que se propone en la Figura 35 difiere del anterior en que añade una resistencia

en el emisor. A continuación se analizará sus propiedades tanto en continua como en pequeña

señal.

Figura 35: Montaje en emisor común con resistencia de emisor.

En continua se pueden establecer las siguientes ecuaciones:


Ecuación 48

BC

Cccco

EeBEBbcc

IIIRVV

IRVIRV

⋅=⋅−=

⋅++⋅=

β

Despreciando IB frente a IC, se obtiene:

Ecuación 49

( )e

b

cBEcccco

eb

BEccC

RRRVVVV

RRVVI

+⋅−−=

+

−=

β

β

Para analizar el efecto que introduce la resistencia de emisor se rescribirá la expresión que

da la tensión de salida de un montaje en emisor común.

Ecuación 50

( )

β

β

b

cBEcccco

b

BEccC

RRVVVV

RVVI

⋅−−=

−=

Comparando las dos expresiones se deduce que para el montaje con resistencia de emisor,

la tensión de salida es menos sensible ante variaciones del parámetro β que en el caso anterior.

Como ejercicio se recomienda que se calculen las derivadas de las tensiones Vo respecto β en

ambos casos, suponiendo que este último parámetro es muy elevado.

Para ver el valor de la amplificación se analizará el circuito en pequeña señal.



Teniendo en cuenta que ib << ic, se puede aproximar la tensión de Re por la tensión de

entrada, con lo que:

Ecuación 51

e

c

Ri

ov

e

iccco

RR

vvA

RvRiRv

L

o−=

=

⋅−=⋅−=

∞=

Resultando, nuevamente, que el valor obtenido no depende de las características del

transistor.

La comparación entre los dos resultados indica que el uso de la resistencia de emisor

introduce como ventaja una estabilización de las características del circuito. Sin embargo, esto se

ha realizado a costa de una reducción en la ganancia de tensión.

En cuanto a la ganancia en corriente:

Ecuación 52

feb

bfe

Ri

oi h

iih

iiA

L

cc−=−=

=

=0


Donde se ha tenido en cuenta que ib es aproximadamente igual a ii debido al elevado valor

de Rb respecto a hie + hfe ·R_e .

La resistencia de entrada de pequeña señal será el paralelo de Rb y la resistencia propia

resistencia de entrada del transistor. La tensión que aparece en la base cuando entra una intensidad

ib será,

Ecuación 53

bfeebiei ihRihv ⋅+⋅=

luego la resistencia que se verá es de,

Ecuación 54

( )feeiebi hRhRr ⋅+= //

La resistencia de salida de pequeña señal se obtiene de la forma habitual tal como muestra la

Figura 37.


Ecuación 55

( ) ⇒⋅−=⋅⋅+ iebebfe hiRih1 0=bi


co R

iVr ==

La resistencia de salida suele ser en estos casos de algunas unidades o decenas de KΩ. Al

igual que con la resistencia de entrada, la de salida está determinada en mayor medida por los

componentes pasivos dentro del circuito que por el transistor.

A veces, se hace uso de un condensador de desacoplamiento en paralelo con la

resistencia de emisor que permite conservar la ganancia en pequeña señal de un montaje en emisor

común y la estabilidad del punto de polarización de un montaje con resistencia en el emisor. El

circuito resultante se muestra en la Figura 38.

Figura 38: Montaje en emisor común con resistencia de emisor y condensador de

desacoplo.

El condensador introducido representa un cortocircuito en paralelo a Re en el modelo de

pequeña señal de la Figura 36, quedando nuevamente como el de la Figura 33.

2.3.3 Montaje en colector común.

En este tipo de amplificadores, la tensión de salida se toma directamente del terminal de

emisor. El colector estará conectado a tierra para la pequeña señal. La señal de entrada se aplica


entre la base y tierra; la señal de salida se mide entre el emisor y tierra. En pequeña señal el

terminal común a los circuitos de entrada y salida es el colector, de ahí que el circuito sea un

amplificador de colector común.

Figura 39: Montaje en colector común.

El análisis en continua de este circuito es similar al anterior. Una vez que se ha

determinado la tensión de polarización de base, se halla la del emisor restando la tensión base-

emisor (VBE = 0.7v), teniendo así la tensión de salida en continua. Para ver la ganancia en tensión

en pequeña señal basta darse cuenta que las fluctuaciones de la tensión de entrada, vi, se aplican

directamente sobre el emisor, ya que la tensión base-emisor, VBE, permanece prácticamente

constante. Así pues, la tensión de salida va a ser la misma que la de entrada, difiriendo de ésta sólo

en una cierta cantidad constante (0.7 v). La amplificación en tensión será la unidad, recibiendo este

montaje el nombre de amplificador seguidor de emisor.

Otra forma de ver esto es mediante el circuito de pequeña señal.



Del análisis del circuito anterior podemos deducir lo siguiente:

Ecuación 56

( ) ( )

( )1

11

1

−

∞=

++=

=

+⋅=

+⋅=+⋅=

fee

ie

Ri

ov

obiei

bfeebfebeo

hRh

vvA

vihvihRihiRv

L

o

Generalmente hfe toma valores entre 50 y 200, hie y Re de algún kΩ, por lo que el valor de

Avo se aproxima a la unidad.

Ecuación 57

10

+=+

=

=

=

feb

bbfe

Ri

oi h

iiih

iiA

L

cc

La resistencia de entrada vendrá dada por el paralelo de Rb y la resistencia que se ve desde

la base:

Ecuación 58

( )( )1// +⋅+= feeiebi hRhRr

Para hallar la resistencia de salida se cortocircuitarán los terminales de entrada y se

conectará una fuente de tensión a la salida de valor genérico V. La relación entre este valor y la

intensidad que cede la fuente será el valor de la resistencia que se ve desde los terminales de salida.



Del circuito de la Figura 41 se obtiene las siguientes relaciones.

Ecuación 59

ieb

bfebe

hVi

ihiRVi

−=

−−=

La resistencia que se ve desde la salida tendrá la siguiente expresión.

Ecuación 60

eie

feo

Rhhi

Vr11

1

++

==

Teniendo en cuenta que hie y Re pueden ser del mismo orden y que hfe toma valores altos,

se puede realizar la siguiente aproximación.

Ecuación 61

fe

ieo h

hr =

Es decir, la resistencia de salida será del orden de algunos ohmios.


Aunque este tipo de amplificadores no introduce ninguna ganancia de tensión, son

utilizados como etapas separadoras de ganancia unidad. Es decir, se aprovecha su resistencia de

entrada relativamente alta y de salida muy baja para independizar la etapa anterior de la carga a

conectar.

2.3.4 Montaje en base común.

En un amplificador en base común la señal de entrada se aplica al terminal de emisor,

recogiéndose la señal de salida por el terminal de colector. Ambas tensiones estarán referidas a

tierra. Por otro lado, el condensador colocado en la base asegurará una tensión constante en este

terminal. El efecto del condensador sobre el circuito de pequeña señal consiste en la puesta a tierra

de la base. Luego tanto la entrada como la salida están referidas a la base para las fluctuaciones de

tensión.

Figura 42: Montaje en base común.

El análisis en continua es idéntico al del amplificador en emisor común con resistencia de

emisor, ya que el circuito de polarización es el mismo. Para hallar los parámetros del amplificador

se acude al modelo de pequeña señal.


Figura 43: Modelo de pequeña señal del circuito.

Del circuito de la Figura 43 se obtienen las siguientes relaciones.

Ecuación 62

ie

fec

Ri

ov

biei

bfeco

hh

RvvA

ihvihRv

L

o=

=

⋅−=

⋅−=

∞=

Para la ganancia en corriente se tiene:

Ecuación 63

fe

fe

bbie

bfe

Ri

oi h

hiih

ihiiA

L

cc +=

+=

=

=1

0

Resultando una ganancia aproximadamente unidad.

La resistencia que se ve desde la salida valdrá Rc, mientras que la resistencia de entrada se

aproximará al valor de fe

ie

hh .

En este tipo de amplificador se consigue una aceptable ganancia en tensión a circuito

abierto. Sin embargo, debido a su baja impedancia de entrada, cuando se le conecte una fuente con

una resistencia interna a la entrada del amplificador, la caída de tensión en esta última va a ser

importante. De esta manera, la tensión efectiva a la entrada del amplificador será mucho más

pequeña, por lo que la ganancia efectiva disminuirá mucho. Por tanto, no parece tener unas


características adecuadas para poder usarlo como amplificador. Sin embargo, son adecuados para

ciertos usos que no serán comentados.

La Tabla 4 recoge las expresiones aproximadas de los parámetros Ri, Ro, Avo y Aicc de

los 4 montajes.

E.C. E.C.(con Re) C.C. B.C.

ovA

ie

fec

hhR

− A

e

c

RR

− M

1 U

ie

fec

hhR

− M

cciA feh− A feh− A 1+feh A 1 U

iR ieh M ( )feeieb hRhR ⋅+// A ( )feeieb hRhR ⋅+// A

fe

ie

hh

B

oR cR M cR M

fe

ie

hh

B

cR M

Tabla 4: Cuadro resumen de las tres configuraciones básicas con ordenes de

magnitud de los valores más comunes. (A-alto, B-bajo, M-mediano, U-unidad).


CAPÍTULO 3

EL MOSFET

3.1 INTRODUCCION

Si bien los inicios de lo que se conoce como revolución electrónica hay que fecharlos en

1948, año en que se inventó el transistor bipolar, el dispositivo que se estudia en este tema tiene un

papel fundamental en este proceso. Las características principales del MOSFET (Metal-Oxide-

Semiconductor Field Effect Transistor) que han contribuido a que actualmente la electrónica esté

presente no sólo en empresas, sino en todos los domicilios particulares en artículos como

ordenadores, electrodomésticos, televisores, juguetes..., son:

• Alta densidad de integración. Es decir, el transistor MOS puede construirse utilizando

estructuras que ocupan muy poca área, pudiéndose incluir en circuitos integrados de

algunos centímetros cuadrados cientos de miles de dispositivos. Con los actuales

procesos de fabricación, las dimensiones mínimas que pueden tener los dispositivos

integrados son del orden de la mitad de una micra.

• Bajo consumo. El transistor MOS integrado disipa potencias del orden del microwatio.

Este hecho permite que un circuito con miles de estos transistores pueda ser alimentado

con baterías portátiles, sin necesidad de cambiar éstas durante largos periodos de


tiempo. Un ejemplo son las calculadoras de bolsillo, alimentadas durante años con la

misma pila y con una gran potencia computacional.

• Procesos de fabricación baratos. A diferencia de las tecnologías bipolares, por la

simplicidad de la estructura del transistor16, la tecnología CMOS17 es más barata. De

este modo, para producciones de miles de circuitos, el precio unitario de estos es muy

bajo.

Igual que el JFET, el transistor MOS es un dispositivo de efecto campo, es decir, un campo

vertical aplicado mediante la tensión en la puerta del dispositivo controla la cantidad de portadores

(la conductividad) que contribuyen a la corriente generada por un campo horizontal, aplicado por la

caída de tensión entre los terminales de la fuente y el drenador.

Figura 44. (a) Estructura del transistor nMOS. (b) Polarización del transistor nMOS.

(c) Estructura del transistor pMOS.

16 Requiere menos máscaras en el proceso de fabricación, es decir, requiere menos pasos en la fabricación 17 Aquella en la que se pueden integrar transistores pMOS y nMOS


La estructura de un MOSFET se representa en la Figura 44. Este dispositivo recibe el

nombre de MOSFET de canal n o simplemente, transistor nMOS. Canal n refiere el hecho que la

corriente es conducida por electrones. El dispositivo consta de cuatros terminales para la conexión

externa con otros elementos. Como se observa en el transistor nMOS de la figura, el sustrato

(conectado al terminal B, bulk) es tipo p. En modo normal de funcionamiento las dos uniones n+p

que aparecen en la Figura 44.b estarán polarizadas en inversa. No obstante si se aplica una tensión

suficientemente positiva en el terminal de la puerta (G, Gate), respecto del sustrato, parte de las

líneas verticales del campo eléctrico que atraviesan el óxido se introducen en el semiconductor,

induciéndose en la región del semiconductor próxima al óxido una capa de carga negativa

(electrones), llamada capa de inversión. En tal caso, si se aplica una tensión positiva entre los

terminales de drenador y fuente (en la figura D, Drain, y S, Source, respectivamente) se produce

una corriente eléctrica que físicamente entra por D y sale por S. Precisamente porque de la región

n+ correspondiente al terminal S salen los electrones hacia el canal (región ocupada por la capa de

inversión referida anteriormente), este terminal recibe el nombre de fuente. Como estos electrones

acaban en la otra región n+, esta recibe el nombre de drenador. Como se observa, el dispositivo es

simétrico, pudiéndose intercambiar la fuente por el drenador. En la aplicación se diferencian porque

la tensión en la fuente será menor que en el drenador.

Se puede construir otro dispositivo MOS si se invierten los dopados, tal y como se

representa en la Figura 44.c. En este caso habría que aplicar una tensión suficientemente negativa

en la puerta para inducir un capa de inversión formada por huecos. La fuente suministraría huecos

que cruzarían el canal hasta el drenador, saliendo la corriente eléctrica por este terminal. Este

dispositivo se llama transistor MOS de canal p, o simplemente, transistor pMOS. Cuando se utiliza

el dispositivo en un circuito, la fuente tendrá una tensión más positiva que el drenador.

3.2 LA ESTRUCTURA MOS

Como se ha comentado en el apartado anterior, por la presencia de una tensión entre puerta

y sustrato se induce una capa de portadores de carga, electrones en el transistor nMOS y huecos en

el pMOS, que permiten la conducción eléctrica del canal. Para estudiar cualitativa y


cuantitativamente este proceso, en este apartado sólo consideraremos la estructura MOS

Metal/Oxido/Semiconductor) de dos terminales bajo diferentes condiciones de polarización.

3.2.1 Bandas de energía de la estructura MOS bajo las condiciones de equilibrio térmico

En la Figura 45.a se representa las bandas de energía de la estructura MOS bajo la condición

de equilibrio térmico. El óxido utilizado es SiO2 y el semiconductor, silicio. Debido a que la

función de trabajo del metal (φm) es menor que la del semiconductor (φs), una vez puestos en

contacto los tres materiales, se produce un trasvase de electrones desde el metal hasta el

semiconductor. Este proceso se detiene cuando se igualan los niveles de Fermi en ambos

materiales. Como resultado, el metal se queda cargado positivamente y el semiconductor

negativamente, apareciendo un campo eléctrico positivo en el óxido y en la región del

semiconductor adyacente a éste. El campo y el potencial eléctrico se representan en la Figura 45.b.

La discontinuidad en el campo eléctrico aparece por tener diferentes permitividades eléctricas el

óxido y el semiconductor.

A partir de la ley de Gauss,

Ecuación 64. Ley de Gauss

( ) ( )ε

ρξ xxx

=∂

∂

puesto que en el óxido no hay cargas ( ( ) 0=xρ ), se deduce que el campo eléctrico es

constante. Sin embargo, en el semiconductor se crea una región de deplexión, con una

concentración de huecos po(x) despreciable en comparación con la concentración de impurezas

aceptoras Na, tal que la densidad de carga es constante e igual a

( ) ( ) ( )( ) aa qNNxnxpqx −≅−−= 00ρ . Por tanto, el campo eléctrico varía linealmente en el

semiconductor. Obviamente, fuera de la región de deplexión, en la región neutra, no hay campo

eléctrico. Integrando el campo eléctrico obtenemos el potencial eléctrico V(x). Cabe hacer notar que

en el extremo derecho del semiconductor, en x = lp, hay un contacto óhmico (p - p+ - metal), y por

tanto existe una caída de tensión igual a la diferencia de las funciones de trabajo del metal y el


semiconductor p, es decir, VSMMS 9.0−=−= φφφ . No obstante, como lo que realmente nos

interesa es la estructura MOS, no consideraremos que ocurre en el extremo x = lp.

Figura 45: (a) Bandas de energía de la estructura MOS antes y despues de poner los

materiales en contacto. (b) Estructura MOS, campo y potencial eléctrico.

Por la presencia del campo eléctrico en el dieléctrico y en el semiconductor, las bandas de

energía de estos materiales se curvan, teniendo pendiente positiva en la dirección del campo. Esta

situación se ha representado también en el diagrama inferior de la Figura 45.a. La curvatura de las

bandas tienen el mismo perfil que el negado del potencial eléctrico, es decir, que -V(x).

La carga en la placa del metal, en x= -tox, atendiendo al hecho de que el sistema inicialmente

era eléctricamente neutro, tiene que ser igual que la carga en el semiconductor;


Ecuación 65

0'' =+ SG QQ

donde Q’G y Q’S es la carga total por unidad de área en la puerta y el semiconductor,

respectivamente. Si aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones se ha de verificar que

Ecuación 66

0=++ MSSOX φψψ

Figura 46: Estructura MOS polarizada (a) Estructura, campo y potencial eléctrico

(b) Bandas de energía en equilibrio térmico y (c) bajo la condición de banda plana.


Se sabe de la electroestática que la carga total por unidad de área en el metal de la puerta

puede relacionarse con el campo en el óxido mediante la relación OX

Gox Qx ε

ξ '=

∂∂ donde oxε es la

permitividad eléctrica del óxido. Utilizando esta ecuación se puede establecer la siguiente relación

entre la caída de tensión en el óxido y la carga en la puerta:

Ecuación 67. Relaciones entre la carga y capacidad en la puerta y potencial del óxido.

ox

oxoxoxoxG

ox

oxGoxoxox t

CCQtQt εψε

ξψ =→=→== ';'''

En la expresión anterior, C’ox es la capacidad por unidad de área que tendría un condensador

de placas planas, separadas la distancia tox y con un dieléctrico de permitividad oxε . La Ecuación 67

fue obtenida a partir de principios genéricos de la electroestática y por tanto nos permitirá

establecer una relación entre la carga almacenada en la puerta y la tensión en el óxido oxψ para

cualquier valor de tensión externa que se aplique entre la puerta y el sustrato.

De igual manera se puede establecer una relación genérica entre la densidad de carga18, el

potencial superficial sψ y la longitud de la región de deplexión en el semiconductor19

Ecuación 68

2

2 ps

as xqN

εψ =

Esta expresión es válida para cualquier condición de polarización exceptuando la

acumulación, cómo se verá posteriormente. De esta manera, utilizando las ecuaciones (2), (3), (4) y

(5) y teniendo en cuenta que paS xqNQ −=' , se pueden determinar las cinco variables del sistema.

Estas son Q’S, Q’G, ψs y xp.

18 Nos referimos a la carga formada por dopantes ionizados. La Ecuación 68 es la misma que se obtuvo en una unión p+n para la región de deserción


3.2.2 Tensión de banda plana

Por efecto de una tensión VGB entre puerta y sustrato, tal y como se representa en la Figura

46.a, se produce un desplazamiento relativo del nivel de Fermi en el semiconductor, respecto del

nivel de Fermi en el metal. Una vez establecida una situación estacionaria, debido a las nuevas

posiciones de los niveles de Fermi, se produce una redistribución de la carga en el metal y en el

semiconductor, respecto de la carga que existía en ambos materiales bajo la situación de equilibrio

térmico. Cabe destacar que debido a la presencia del oxido entre ambos materiales no se produce

corriente eléctrica una vez establecida la situación de régimen estacionario. El hecho de no haber

corriente eléctrica tiene dos efectos sobre la estructura MOS:

• Toda la tensión eléctrica aplicada externamente recae sobre el óxido y la región del

semiconductor adyacente a éste. Obviamente, al no circular corriente no habrá caída de

tensión en la región neutra del semiconductor ni en el contacto óhmico p - p+ - metal.

• Los niveles de Fermi permanecerán constantes. Como los dos materiales que almacenan

carga y que tendrán influencia en el análisis de la estructura MOS que realizaremos son

el metal y el semiconductor, en la Figura 46 no se ha representado el nivel de Fermi del

óxido.

Independientemente de la tensión aplicada, la ley de neutralidad de carga se sigue

verificando y la Ecuación 65 continúa siendo válida. No obstante, si volvemos a aplicar la ley de

Kirchhoff a la estructura MOS polarizada, la Ecuación 66 hay que reformularla y queda como

Ecuación 69

MSsoxGBV φψψ ++=

En la Figura 46.b se ha representado de nuevo las bandas de energía de los tres materiales

bajo la condición de equilibrio térmico. Cabe destacar que por la presencia del campo eléctrico en

19 El campo en el semiconductor se puede calcular integrando la ley de Gauss: ( )

εξ aqN

xx

−=∂

∂. Volviendo a integrar

el campo llegamos al resultado buscado


el interior del semiconductor, las bandas en éste se han curvado. No obstante, cuanto más negativa

se hace la tensión VGB aplicada externamente, mayor cantidad de carga negativa tendrá que

trasvasarse del semiconductor al metal, disminuyendo el campo total y la curvatura de las bandas

en el semiconductor. Puede ocurrir que para un valor determinado de tensión VGB = VFB la carga

total almacenada en el semiconductor se haga cero (Q’s = 0) y las bandas queden planas. En tal

caso, a la tensión20 VFB se le llama Tensión de Banda Plana.

Nótese que si no hay carga almacenada en el semiconductor, 0=sψ . Pero de la Ecuación

65 se deduce que la carga Q’G en la puerta es también nula, y por tanto, 0=oxψ . De la Ecuación

69 se concluye que VGB = VFB = φMS.

En dispositivos reales, por las características del proceso de fabricación, en el interior del

óxido se introducen iones de carga, principalmente con polaridad positiva. Para contemplar este

efecto en el modelo de dispositivo que estamos utilizando sustituimos toda esta carga, distribuida

por el volumen del óxido, por una densidad superficial efectiva de carga positiva, Q’ox, localizada

en la interfase óxido-semiconductor. En la aproximación que hacemos Q’ox es una carga fija, que

no dependerá de la tensión aplicada ni variará temporalmente. Esta carga se representa en la Figura

46a. Si ahora aplicamos la ley de neutralidad de carga eléctrica, hay que reformular la Ecuación 65.

Ecuación 70. Neutralidad de carga en la estructura MOS

0''' =++ OXSG QQQ

Si consideramos la condición de banda plana, es decir, las bandas de energía en el

semiconductor son planas, de nuevo 0=sψ , pero vemos que Q’G = -Q’ox. En este caso

ox

ox

ox

Gox C

QCQ

''

''

−==ψ . A partir de Ecuación 69 redefinimos la tensión de banda plana como

20 El subíndice FB corresponde con el acrónimo ingles Flat Band (Banda plana)


Ecuación 71. Tensión de banda plana

ox

oxMSFB C

QV''

−= φ

Las bandas de energía bajo la condición de banda plana se representa en la Figura 46.c.

Nótese que la curvatura de las bandas en el óxido es debida al campo cuyas líneas nacen en Q’ox y

mueren en Q’G. Por tanto, si Q’ox fuera cero, tampoco habría campo en el óxido y las bandas en

éste también serían planas.

3.2.3 Región de acumulación y deserción

Figura 47: Bandas de energía de la estructura MOS polarizada (a) Banda plana (b)

Acumulación (c) Deserción

Acumulación

En la Figura 47.a se representa de nuevo las bandas en el semiconductor bajo la condición

banda plana. Para el caso de que la tensión aplicada externamente sea menor que VFB, aumentará la

carga negativa almacenada en la puerta, respecto de la carga que había en banda plana. Es decir,

oxG QQ '' < . Puesto que la carga en el óxido es constante, un incremento de carga de igual valor pero

positiva debe alojarse en el semiconductor. Para ello es necesario que las bandas se curven hacia


arriba21. Las cargas inducidas en el semiconductor provienen de concentraciones relativamente

altas de portadores libres, concretamente huecos de un semiconductor fuertemente extrínseco, y por

ello se acumulan en una región adyacente al óxido de corta longitud, es decir, apenas ocupando

volumen. A todos los efectos prácticos podemos considerar que constituyen una lámina de carga. Si

a esto unimos que una pequeña variación de ψs induce un incremento exponencial en la

concentración de huecos, mientras que una variación de ψox induce un incremento proporcional de

Q’G (recuérdese que oxoxG CQ ψ'' = ), se verifica que oxs ψψ ∆<<∆ . Por tanto podemos concluir

que en la región de acumulación el semiconductor se comporta como un metal y la estructura MOS

como un condensador22, es decir, GBoxsG VCQQ ∆=∆−=∆ ''' .

Ejemplo: Los parámetros de una estructura MOS con sustrato tipo p son: tox=0.042

µm, φMS= -0.93 V, Q’ox= 0.1 fC y εox= 3.9 εo. La permitividad eléctrica del vacío es εo=

8.854 10-3 fF/µm. Si la tensión que polariza al dispositivo es VGB= -2.04V, calcule la carga

almacenada en la puerta y en el semiconductor.

Solución: Calculemos la tensión de banda plana:

VCQVmfF

tC

ox

oxMSFB

ox

oxox 04.1

''/822.0' 2 −=−=→== φµε

Como VGB < VFB , la estructura MOS está en acumulación. Bajo la condición de

banda plana oxG QQ '' = , por tanto, la carga en la puerta es:

)('''''' FBGBoxGBoxoxGGBoxG VVCVCQQVCQ −=∆=−→∆=∆

2/922.0)(''' mfCVVCQQ FBGBoxoxG µ−=−+=

Y la carga en el semiconductor:

21 Es decir, se ha inducido un campo eléctrico negativo en la región del semiconductor adyacente al óxido 22 De la Ecuación 69, atendiendo a que φMS es constante se tiene que ∆VGB=∆ψox+ ∆ψs ≅ ∆ψox. Por tanto ∆Q'G =C'ox∆ψox ≅ C'ox ∆VGB. Esta es la relación entre el incremento de carga inducido en un condensador ideal y el incremento de tensión aplicada al mismo.


2/822.0''' mfCQQQ Goxs µ=−−=

Deserción

Si ahora aplicamos una tensión externa entre la puerta y el sustrato mayor que la tensión de

banda plana, los electrones en la puerta adquieren menor energía que los electrones en el

semiconductor, y el nivel de Fermi en la puerta se desplaza hacia abajo, respecto del nivel de Fermi

en el semiconductor, la cantidad qVGB. El diagrama de energías resultante se representa en la

Figura 47.c. El valor VGB utilizado en esta figura es suficientemente pequeño para que la región del

semiconductor próxima al óxido sea de deserción, es decir, las concentraciones de portadores libres

son muy pequeñas en comparación con la concentración de impurezas Na. Por ello, la densidad de

carga negativa en esta región se puede aproximar por ρ(x)= - qNa. Nótese que cuanto mayor sea la

tensión aplicada entre puerta y sustrato, el mínimo de la banda de conducción en la interfaz óxido-

semiconductor (Ox-SC) se aproxima más al nivel de Fermi en el semiconductor y, por tanto, mayor

será la concentración de electrones en este punto. Si VGB es suficientemente positiva puede ocurrir

que la concentración de electrones en la interfase Ox-SC sea mayor que la concentración de huecos,

pudiéndose no verificar la condición de deserción referida anteriormente. Esta situación, conocida

como inversión y no representada en la Figura 47, tiene un gran interés para el funcionamiento del

MOSFET y por ello se estudiará con detenimiento en un apartado posterior.

La región de deserción en la estructura MOS es idéntica a la región de carga espacial, en el

lado p, de una unión pn cualquiera. Como se observa en la Figura 46.a, se extiende desde x = 0

hasta x = xp. Por tanto, utilizando los resultados que se obtuvieron cuando se estudió la unión p+n,

podemos relacionar xp con ψs mediante la expresión23

Ecuación 72

2

2 ps

as xqN

εψ =


También es posible obtener una relación entre ψox y xp procediendo como sigue,

Ecuación 73

ox

oxpa

ox

oxs

ox

Gox C

QxqNC

QQCQ

''

'''

'' −

=−−

==ψ

donde en la primera igualdad hemos utilizado la Ecuación 67 y en la segunda la Ecuación

70.

Si sustituimos la Ecuación 72 y la Ecuación 73 en la Ecuación 69 y hacemos uso de la

definición de la tensión de banda-plana dada por la Ecuación 71, obtenemos

Ecuación 74

FBpox

ap

s

aGB Vx

CqNxqNV ++=

'22

ε

A partir de la Ecuación 74 podemos calcular la anchura de la región de deserción xp.

Conocida ésta, se puede calcular el resto de variables que definen el sistema.

3.2.4 Región de inversión

Comentamos en apartados anteriores que cuando la tensión VGB es mayor que la tensión VFB

se produce un incremento de carga positiva en la puerta de la estructura MOS. Por tanto,

considerando que la carga en el óxido Q’ox permanece constante, una cantidad de carga negativa

igual al incremento anterior se induce en el semiconductor. Ello supone una curvatura hacia abajo

de las bandas de energía en el semiconductor. Como se observa en la Figura 47.c, el nivel

intrínseco en la interfase óxido-semiconductor se aproxima al nivel de Fermi, aumentando

consecuentemente la concentración de electrones ns en la interfase.

El valor de la concentración de electrones en la superficie puede calcularse fácilmente

utilizando la teoría que se ha estudiado en temas anteriores. La concentración es dada por

23 Este resultado se puede obtener facilmente integrando la ley de gauss y una vez conocido el campo eléctrico integrar


kTisEfE

enn is

−

= , donde Eis el nivel de Fermi intrínseco en la superficie. Si en la expresión anterior

sustituimos siois qEE ψ−= (ver Figura 47.c), donde Eio es el nivel intrínseco del semiconductor

bajo las condiciones de equilibrio térmico y que en este caso coincide con Ei en el sustrato,

obtenemos

Ecuación 75

qkTenn tos

ts

== φφψ

;

En la ecuación anterior kTioEfE

enn io

−

= es la concentración de electrones en el sustrato, que

coincide con la concentración en equilibrio térmico del semiconductor aislado. Cabe destacar que

en deplexión e inversión la tensión superficial ψs es un número positivo y que por tanto la

concentración de electrones aumenta conforme aumentamos ψs, es decir, conforme aumentamos

VGB.

Puede ocurrir que si continuamos aumentando la tensión que polariza la estructura MOS, la

concentración de electrones en la superficie sea mayor que la concentración de huecos24. En tal

caso diremos que la estructura MOS está en inversión.

Es práctica usual dividir la región de inversión en tres subregiones de funcionamiento:

• Inversión Débil: Cuando MosLo φψφ <<

• Inversión Moderada: Cuando HosMo φψφ <<

• Inversión Fuerte: Cuando sHo ψφ <

el potencial. 24 Realizando un desarrollo similar al que ha conducido a la Ecuación 75 pero para los huecos se llega a la expresión

ts

epp osφψ−

= , donde aNp ≅ es la concentración de huecos en el sustrato. Nótese que en este caso, al aumentar

sψ disminuye ps


donde HoMoLo φφφ ,, son los umbrales de inversión débil, moderada y fuerte, respectivamente.

El umbral de inversión débil se define como el valor de tensión superficial ψs para el que las

concentraciones de electrones y huecos en la superficie se igualan.

Figura 48: Bandas de energía de la estructura MOS polarizada en (a) el umbral de

inversión débil (b) el umbral de inversión moderada y (c) inversión fuerte

En la Figura 48.a se aprecia que cuando fLos φφψ == la curvatura en las bandas de energía

es tal que en la interfase óxido-semiconductor el nivel intrínseco es igual al nivel de Fermi, es

decir, fxi EE ==0

. Como el nivel intrínseco es la posición que tiene que tener el nivel de Fermi

para que se igualen las concentraciones, en 0=x se ha de verificar que ns=ps. El umbral de

inversión moderada φMo se define como el valor que debe tomar ψs para que la concentración de

electrones en la superficie, kTisEfE

enn is

−

= , se iguale con la concentración de huecos en el sustrato,

kTfEioE

enp is

−

= . Por tanto, si en el sustrato el nivel intrínseco está fqφ unidades de energía por

encima del nivel de Fermi, en la superficie del semiconductor debe estar la misma cantidad por

debajo, tal y como se ilustra en la Figura 48.b. Así pues, fMo φφ 2= . La definición del umbral de

inversión fuerte es más arbitraria. El sentido físico de este umbral será discutido posteriormente.

Uno de los aspectos más interesantes de la región de inversión es la presencia de portadores

móviles en la superficie del semiconductor. Por tanto es conveniente separar la carga Q’s en el

semiconductor como la suma de dos densidades superficiales de carga negativa, una asociada a las


Figura 49: Densidades superficiales de carga en el semiconductor en función de la

tensión superficial. Con trazo grueso las cargas de deplexión (Q’B) e inversión (Q’I). Con trazo

delgado la carga total Q’s=Q’B+Q’I.

impurezas aceptoras ionizadas (componente dominante en la región de deplexión) Q’B y la carga

asociada a los electrones, o carga de inversión Q’I. La primera de ellas es carga fija y la segunda

carga que se puede mover en presencia de un campo eléctrico lateral. El resultado de un estudio

riguroso de la estrucutura MOS se representa gráficamente en la Figura 49. La carga del sustrato, es

decir, la constituida por iones de impurezas fijos, puede expresarse fácilmente en función de ψs

bajo la asunción del modelo de hoja de carga. La concentración de electrones aumenta

exponencialmente con la disminución de la separación entre el nivel de Fermi y el nivel intrínseco.

Como se observa en la Figura 48.c, esta separación es tanto menor cuanto más nos acercamos a la

interfase oxido-semiconductor. De esta manera, la concentración de electrones aumentará

exponencialmente conforme nos acerquemos a la superficie del semiconductor y consecuentemente

podremos suponer que Q’I es una lámina de carga situada en esta superficie. A la región bajo el

óxido que contiene la mayor parte de la carga Q’I le llamaremos capa de inversión. La relación

entre Q’B y ψs no se ve afectada por la presencia de Q’I y podremos aplicar la teoría desarrollada


para la región de deserción25. De esta manera, si en la expresión Q’B= -qNa xp sustituimos el valor

xp despejado de la Ecuación 72, obtenemos

Ecuación 76. Carga del sustrato

soxsasb CNqQ ψγψε ⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅−= '2'

donde la constante oxas CNq '/2 ⋅⋅⋅= εγ recibe el nombre de parámetro del sustrato. La

razón se justificará más adelante. La Ecuación 76 es sólo válida en las regiones de deplexión e

inversión ya que en acumulación no hay carga neta asociada a las impurezas ionizadas. Cabe

destacar que Q’B es proporcional a la raíz cuadrada de ψs y por tanto, tal y como se ilustra en la

Figura 49 su variación es muy suave.

Por el contrario, Q’I aumenta exponencialmente conforme aumenta ψs en la región de

inversión fuerte, siendo despreciable en las otras regiones de funcionamiento. Debido a este

carácter exponencial, una pequeña variación ∆ψs en inversión fuerte acarrea una gran variación

∆Q’I, apenas variando Q’B, tal y como se ilustra en la Figura 49 . Este hecho implica que para tener

variaciones de ψs apreciables entorno al umbral de inversión fuerte φHo sería necesaria una

variación ingente de carga Q’I, teniéndose que utilizar valores de tensión VGB muy elevados y que

no se usan en la práctica26. Por tanto, se puede concluir que en inversión fuerte la tensión

superficial permanece constante y de valor igual al umbral de inversión fuerte, es decir

Hos φψ = . De este modo, se define φHo como el valor de tensión superficial (que es

aproximadamente constante) en inversión fuerte27. Experimentalmente se ha comprobado que un

valor razonable es tfHo φφφ 62 += .

A continuación procederemos al cálculo de Q’I en inversión fuerte. Si bien dispositivos que

trabajan en la región de inversión débil tienen el atractivo de que disipan potencias muy bajas y su

25 De electrostática se sabe que una lámina de carga produce discontinuidades en el campo eléctrico y en la derivada del potencial eléctrico. Por tanto, en el caso que discutimos no afecta. 26 Como ya hemos dicho, en inversión fuerte Q'B es aproximadamente constante )0'( =∆ BQ y de la Ecuación 70,

GBoxGIs VCQQQ '''' −=∆−=∆=∆ . Así pues, para conseguir mover la carga IQ'∆ , si ésta es grande, necesitaremos tensiones de puerta grandes.


característica tensión-corriente es exponencial como en los transistores bipolares, sólo se han

probado a nivel de investigación y en la práctica la mayoría de los MOSFET operan en inversión

fuerte. De la Ecuación 67 y la Ecuación 64 se puede obtener

Ecuación 77

ox

BI

ox

Gox C

QQQCQ

''''

'' 0 ++

−==ψ

Y si ahora sustituimos la Ecuación 77 en la Ecuación 69 y despejamos Q’I

Ecuación 78

++−−−=

ox

oxBsMSGBoxI C

QQVCQ'

'''' ψφ

Si sustituyo la Ecuación 76 en la Ecuación 78, utilizo la definición de tensión de banda

plana y evalúo el resultado para Hos φψ = (condición de inversión fuerte), obtenemos

Ecuación 79. Carga en la capa de inversión

( )HoHoFBGBT

GBTGBoxI

VV

VVCQ

φγφ ++=

−−= ''

Del resultado obtenido, no es de extrañar que la carga en inversión fuerte sea proporcional a

la tensión entre puerta y sustrato. Si recordamos, dijimos que en inversión fuerte la carga Q’B

permanece constante y que Q’I se comporta como una lámina de carga móvil justo en la superficie

del semiconductor. Por tanto, a todos los efectos prácticos la estructura MOS se comporta como un

condensador de placas planas, donde la carga se acumula de forma laminar en cada una de sus

placas y un incremento de la tensión induce un incremento proporcional de la carga almacenada.

27 Existen definiciones más rigurosas en la literatura, pero que por simplicidad no se consideran en estos apuntes.


3.3 LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES

Figura 50: Estructura de tres terminales: (a) Sin polarización en el tercer terminal,

(b) con polarización en el tercer terminal y (c) con polarización rectificada en la puerta para

recuperar el nivel de inversión que en (a).

Como se observa en la Figura 44.a, el transistor MOS es una estructura de cuatro terminales.

Antes de obtener las características tensión-corriente del dispositivo realizaremos un estudio para

entender bien como afecta la región extrínseca n+ a la estructura MOS estudiada en el apartado 3.2.

En la Figura 50.a se representa la estructura de tres terminales cuando no se aplica ninguna tensión

entre el tercer terminal S y el sustrato. En tal caso, la carga de inversión no es afectada por la región

n+. Entre esta región y el sustrato, como en una unión p-n cualquiera, cae una tensión igual al

potencial de contacto Vo. Si la estructura está polarizada en inversión fuerte, entre la superficie del

semiconductor y el sustrato caerá la tensión Hos φψ = . Teniendo en cuenta que el sustrato es un

volumen equipotencial, pues no circula corriente alguna y no hay caídas de potencial entre

diferentes puntos de éste, entre la región n+ y la interfase óxido-semiconductor hay una caída de

tensión igual a HooV φ− . Este hecho se refleja en la representación de la bandas de energía de la

Figura 50.a, cuando nos desplazamos del punto A al punto B.


Como se observa en el diagrama de bandas, aparece una barrera de potencial entre la región

n+ y la capa de inversión. Por difusión, se produce un trasvase de electrones de la región con mayor

concentración (en este caso n+) a la región de menor concentración (capa de inversión). La

corriente así generada es neutralizada por los electrones que se deslizan por la barrera de potencial

(desde la capa de inversión a la región n+) puesto que la corriente neta es nula.

En caso de que se aplique una tensión positiva en el tercer terminal respecto del sustrato,

como se ilustra en la Figura 50.b, sin variar la tensión VGB, aumentará la caída de tensión entre la

región n+ y el sustrato, permaneciendo Hos φψ = . Consecuentemente, la barrera de potencial

aumenta y el cuasinivel de Fermi Fn se aleja del mínimo de la banda de conducción en la capa de

inversión. Este hecho hace disminuir la concentración de electrones y Q’I.

¿Cómo se podría recuperar el nivel de inversión que había antes de aplicar la tensión VSB >

0? La respuesta es sencilla, aumentando la tensión VGB la cantidad ∆VGB necesaria para que la

barrera de potencial en la estructura de bandas de energía vuelva de nuevo a valer )( HooVq φ− . Esta

discusión se ilustra en la Figura 50.c. Nótese que al aumentar VGB también aumenta ψs, disminuye

la energía de los electrones en la capa de inversión y se desplaza hacia abajo las bandas de energía

del semiconductor debajo del óxido. Para que se obtenga de nuevo la barrera de potencial que en el

caso contemplado en la Figura 50.a es necesario que la tensión superficial pase a valer

Ecuación 80. Umbral de inversión en el estructura de tres terminales

SBHoHs V+== φφψ

Por tanto, por la presencia del tercer terminal varía el umbral de inversión fuerte y la carga

en la capa de inversión. Esta última puede ser calculada con tal que reemplacemos el nuevo valor

del umbral dado en la Ecuación 80 por Hoφ en la ecuación Ecuación 79

Ecuación 81. Carga de inversión de la estructura de tres terminales

( ))('' SBHoHoFBGSoxI VVVCQ +++−−= φγφ

donde SBGBGS VVV −=


3.4 EL TRANSISTOR MOS

En este apartado emprendemos el estudio del transistor MOS, constituido por una estructura

de cuatro terminales como se ilustra en la Figura 44. El objetivo pretendido es la obtención de un

conjunto de modelos eléctricos del dispositivo que posibiliten el diseño de circuitos construidos con

transistores MOS. Se considerará que el dispositivo esta polarizado en la región de inversión fuerte

y se asumirá la aproximación de canal gradual. Esta aproximación será válida para dispositivos de

canal largo, es decir, aquellos donde la separación entre las regiones de difusión (n+ en la Figura

51) de los terminales, drenador y fuente, sea mayor que una micra. En tal caso podemos desacoplar

las componentes verticales y horizontales del campo eléctrico. De este modo, supondremos que la

componente vertical (ξy) contribuye exclusivamente a la formación del canal y de la región de

deplexión, es decir, a la inducción de la carga de inversión Q’I y, así podremos aplicar los

resultados obtenidos de los apartados anteriores. Por otro lado, consideraremos que la corriente

eléctrica fluye sólo horizontalmente debido a la componente horizontal del campo (ξx).

Como se comprobará en apartados posteriores, la capa de inversión no se distribuirá

uniformemente a lo largo de canal, sino concentrándose más carga en el extremo de la fuente que

en el extremo del drenador. No obstante, para dispositivos de canal largo podrá despreciarse la

componente de corriente por difusión28 debida al gradiente de Q’I(x).

Para determinar el valor de la carga de inversión a lo largo del canal utilizaremos los

resultados del apartado 3.3. Primero necesitaremos conocer el valor del umbral de inversión.

Nótese que en ambos extremos del canal, éste se comporta, aproximadamente, como la estructura

de tres terminales. Por tanto, mediante aplicación de la Ecuación 76 obtenemos

Ecuación 82

SBHoHsH V+== φφφ )0(


y

Ecuación 83

DBHodsH VL +== φφφ )(

Si las tensiones que polarizan los terminales de la fuente y el drenador son diferentes, la

tensión superficial Hs φψ = variará a lo largo del canal, tomando como valores en los extremos del

canal los dados en la Ecuación 82 y la Ecuación 83.

Si ahora sustituimos )(xoφ por Hoφ en la Ecuación 79 obtenemos el valor de la carga de

inversión Q’I(x) en cada punto del canal.

Ecuación 84

)))()((('' xxVVCQ HFBGBoxI φγφ ++−−=

Como veremos a continuación, sólo será necesario conocer el valor de )(xHφ en los

extremos del canal para calcular el valor de la corriente a través de éste.

Figura 51: (a) Estructura del transistor MOS de canal n y (b) vista ampliada de un

elemento infinitesimal de longitud del canal

28 En inversión fuerte, por pequeño que sea el campo eléctrico aplicado horizontalmente, la carga de inversión es tan grande que la corriente es considerable. Además, para campos eléctricos pequeños (VDS es pequeño) el gradiente de Q'I


3.4.1 Obtención de la característica I-V

En la Figura 51.b se representa una vista ampliada de un elemento infinitesimal de carga en

el canal. La resistencia que ofrece este elemento al paso de la corriente ID es yWdx

qnxdR

n ∆=

µ1)( ,

donde hemos supuesto que la concentración de electrones n que forma la carga del canal se

distribuye uniformemente en el grosor ∆y y que W es la anchura del canal. De esta manera podemos

relacionar la densidad superficial de carga con la concentración de electrones por la expresión

yyqnxQ I ∆= )()(' . Sustituyendo en la expresión anterior obtenemos queWdx

xQxdR

nI µ)('1)(

−= .

Q’I fue calculada en apartados anteriores y viene dada por la Ecuación 84. Si ahora aplicamos la ley

de Ohm obtenemos

Ecuación 85

HInD

DHHH

dxWQdxIxdRIxdxxxd

φµφφφ

)(')()()()(

−==−+=

Integrando los dos miembros de la Ecuación 85 a lo largo de todo el canal (desde x=0 a

x=L) y considerando que la corriente ID es constante en todo el canal, obtenemos

Ecuación 86

( )∫ −=Hd

Hs

HIn

D dQLWI

φ

φ

φµ '

Si en la Ecuación 86 sustituimos Q’I por la expresión dada en la Ecuación 84 es posible

realizar analíticamente la integración. No obstante, en el resultado aparece el término29

( )23

23

32

HsHd φφγ −− proveniente de la integración de Hφγ− . Este término es bastante incómodo de

evaluar y manipular cuando se intenta obtener resultados “ a mano”. En la práctica es habitual

es también pequeña. En inversión débil, esta componente de corriente es fundamental 29 Se recomiendo al alumno que compruebe este hecho


utilizar un modelo más simplificado que se obtiene de sustituir φH en la raiz cuadrada de la

Ecuación 84 por el valor constante de la tensión superficial en el extremo del canal próximo a la

fuente. De este modo, se puede rescribir el valor de Q’I como

Ecuación 87

)))(((')(' HsHFBGBoxI xVVCxQ φγφ ++−−=

Sustituyendo la Ecuación 87 en la Ecuación 86, integrando, sustituyendo en el resultado la

Ecuación 82 y la Ecuación 83 y tras unas manipulaciones algebraicas tediosas, obtenemos

Ecuación 88

( )

−−=2

'2

DSDSTGSoxnD

VVVVL

WCI µ para TGSDS VVV −<

donde TGBGS VVV −= y SBDBDS VVV −= son las tensiones entre puerta y fuente y drenador

y fuente, respectivamente, y

Ecuación 89

( )HoSBHoToT VVV φφγ −++= con HoHoFBTo VV φγφ ++=

VT es la tensión umbral y se puede interpretar como el valor de tensión que hay que aplicar

entre puerta y fuente para que se forme el canal en inversión fuerte30. Por tanto, para que el

dispositivo conduzca cuando se aplica una tensión entre drenador y puerta mayor que cero es

necesario que el canal esté formado, es decir, que se verifique la condición TGS VV > . Si esta

condición no es satisfecha, en el estudio aproximado que estamos realizando, supondremos que no

hay portadores libres en la interfaz Oxido-Semiconductor e ID = 0. La constante VTo depende de los

parámetros tecnológicos del dispositivo y se interpreta como el valor de la tensión umbral cuando

VSB=0.

30 Posteriormente se matizará esta interpretación


Figura 52: Corriente de drenador en funcion de la tensión drenador-fuente para

valores constantes de las tensiones puerta-fuente y fuente-sustrato. Con trazo continuo la

curva real y con trazo discontinuo la ecuación que relaciona dichas magnitudes en la región

óhmica de funcionamiento.

En la Figura 52 se he representado con trazo discontinuo la curva correspondiente a la

Ecuación 88 y con trazo continuo la característica de un transistor real. Como puede observarse,

ambas curvas son aproximadamente iguales hasta que la corriente dada por la Ecuación 87 alcanza

su valor máximo para un valor TGSDS VVV −= . Recordamos que en el extremo próximo al drenador

el canal se comporta como el canal en la estructura de tres terminales. Por tanto, cuanto mayor sea

VDS, para un valor constante de tensión VSB, mayor será VDB y disminuirá la carga de inversión

Q’I(L). Por tanto, cuando TGSDS VVV −= la carga se aproximará a cero y diremos que el canal está

estrangulado31. Con el canal estrangulado, aunque aumente la tensión entre drenador y fuente, la

corriente permanecerá aproximadamente constante e igual al valor máximo dado por la Ecuación

88, debido a que al perderse la capa de inversión en x=L’ no hay suficiente cantidad de portadores

para que siga aumentando la corriente. Por tanto,

31 En realidad, el valor de la tensión VDS que anula la carga de inversión en el extremo del canal próximo al drenador es ( )DBHoHoFBGD VVV +++− φγφ . A este resultado se puede llegar a partir de la Ecuación 81 cuando se considera

Q'I = 0 y se sustituye el subíndice S por D, puesto que en este caso el tercer terminal es el drenador. Este resultado es igual que VDS = VGS - VT con tal que sustituyamos VSB por VDB en la Ecuación 89. La diferencia surge por haber aproximado el radicando de la Ecuación 84 por φHo+VSB en la obtención de la Ecuación 88.


Ecuación 90

( )2

2'

TGSoxn

DSD VVL

WCII −==µ para TGSDS VVV −>

3.5 REGIONES DE FUNCIONAMIENTO

Figura 53: Características de salida en emisor común de un transistor MOS de canal n

Igual que hicimos con el transistor bipolar y con el JFET, dependiendo de la relación entre

la corriente y la tensión de drenador, podemos distinguir diferentes regiones de funcionamiento del

transistor. Este hecho se ilustra gráficamente en la Figura 53 para un transistor de canal n. Cuando

la tensión VGS es menor que la tensión umbral VT para un valor determinado de tensión VSB, el canal

que se forma no estará en inversión fuerte y la corriente que circula por el drenador será muy

pequeña. Para la mayoría de los casos prácticos, la corriente será nula. El dispositivo estará

polarizado en corte.

Si la tensión VGS > VT y VDS < VGS -VT diremos que el dispositivo está polarizado en la

región óhmica o lineal. Este nombre indica el hecho de que para un valor de tensión VGS constante

y para valores pequeños de VDS, ID varía linealmente con VDS. Físicamente existirá capa de

inversión fuerte en todo el canal, incluidos los extremos.


Por último, sí VGS > VT y VDS > VGS - VT el dispositivo estará en saturación. En este caso,

existirá capa de inversión fuerte en el extremo del canal próximo a la fuente, habiendo desaparecido

en la región próxima al drenador (ver Figura 54.b). De hecho, el nombre de saturación refleja que

en el canal no hay suficientes portadores para que un aumento de la tensión VDS implique un

aumento de la corriente ID. En el apartado siguiente se discutirán estas ideas con mayor detalle.

3.5.1 Modulación de la longitud del canal

Si un MOSFET de canal n se polariza en la región óhmica de funcionamiento, la capa de

inversión fuerte se extiende a lo largo de todo el canal, es decir, desde x=0 hasta x=L. Si la tensión

drenador-fuente es igual a VDS = VGS - VT el dispositivo estará polarizado en el punto de transición

entre la región lineal y la de saturación. En tal caso, la capa de inversión se hace tan pequeña en el

extremo del drenador que a efectos prácticos se puede considerar cero, tal y como se ilustra en la

Figura 54.(a). Nótese en la figura que es precisamente VGS - VT la caída interna de tensión que debe

haber entre un punto del canal (en este caso x=L) y la fuente (x=0) para que en dicho punto se

anule la carga de inversión. Por tanto, si la tensión VDS > VGS - VT el punto más próximo a la fuente

donde se anula la capa de inversión del canal se desplaza desde x=L hacia la izquierda, como se

observa en la Figura 54.b. En tal caso, la región comprendida entre x=L’ y x=L, donde ha

desaparecido la carga de inversión, se comporta como una región de deserción (la concentración de

portadores es mucha más pequeña que la de carga fija o impurezas ionizadas). No obstante sigue

habiendo circulación de portadores32, y por tanto portadores. Este hecho es parecido a lo que ocurre

con un diodo polarizado en directa, a través de la región de deserción (no hay portadores en

comparación con las concentraciones de cargas fijas) puede circular una corriente considerable.

Para que la corriente sea constante a lo largo de todo el canal, en la capa de inversión donde la

concentración de portadores es alta, la velocidad de estos debe ser menor que en la región de

deserción33.

Nótese que en el dispositivo de la Figura 54.b, la región de canal comprendida desde x=0

hasta x=L’, donde aun existe capa de inversión, es idéntica al canal del dispositivo de la Figura

32 Si no fuera así no habría corriente 33 Recuérdese que la densidad de corriente por arrastre de portadores es Jn=q n vd. Por tanto, si ésta es constante y la concentración de portadores n disminuye, la velocidad de arrastre vd debe aumentar


54.a. Por tanto, la corriente que circula por el primero es igual a la corriente que circularía por un

dispositivo cuyo canal tuviera la longitud L’ y estuviera polarizado en el punto de transición entre

la región óhmica y la de saturación. Es decir, la corriente viene dada por la Ecuación 90 con tal que

sustituyamos L por L’,

Ecuación 91

2)('2

'TGS

oxnDSD VV

LWCII −==

µ con TGSDS VVV −>

Pero ahora L’ no es una constante, sino que disminuye conforme aumenta la tensión VDS.

Por tanto, en saturación, la corriente ID no es constante, sino que aumenta conforme aumenta VDS.

La corriente aumenta casi linealmente y por ello es práctica habitual en el modelado del dispositivo

en saturación evitar el “engorroso” cálculo de L’ e introducir un nuevo parámetro semiempírico

llamado parámetro de modulación de la longitud del canal y representado por la letra del alfabeto

griego λ. Este nombre se debe al hecho de que la corriente aumenta porque al variar VDS se cambia

la longitud del canal (entendiendo por éste la región donde existe capa de inversión). De esta

manera, la corriente de drenador en saturación viene dada por

Ecuación 92. Modulación de la longitud del canal

)1()(2

' 2DSTGS

oxnDSD VVV

LWCII λµ

+−== con TGSDS VVV −>

3.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento

El dispositivo de canal n que hemos estudiado hasta ahora recibe el nombre de MOSFET de

enriquecimiento. Como hemos visto, para que se produzca una corriente en el canal al aplicar una

tensión entre drenador y fuente es necesario inducir la capa de inversión mediante aplicación de

una tensión positiva en la puerta. Esta tensión debe ser mayor que la tensión umbral VT, de valor

positivo. Con los actuales procesos de fabricación, mediante la utilización de la técnica llamada

Implantación Iónica, es posible que en el canal exista una concentración de electrones aun cuando

VGS=0. En tal caso, una tensión negativa de puerta “repelerá” a los electrones del canal,

disminuyendo la conductividad de éste. Cuando el valor de tensión en la puerta sea suficientemente

negativo puede ocurrir que la concentración de electrones sea despreciable (conductividad igual a


cero) y con la presencia de una tensión entre drenador y fuente no se produzca corriente. El

dispositivo así diseñado, que recibe el nombre de MOSFET de empobrecimiento y de canal n, se

caracteriza por tener una tensión umbral negativa. Por implantación iónica se puede conseguir

también dispositivos de canal p que con ausencia de polarización en la puerta (VGS=0) exista capa

de inversión y la posibilidad de circulación de corriente en presencia de tensión VDS no nula.

Figura 54: Canal de inversión cuando (a) se estrangula en el extremo del drenador (VDS = VGS

- VT) y (b) cuando el estrangulamiento se produce en un punto más próximo a la fuente (VDS >

VGS - VT)

Recordamos que un dispositivo de canal p se construye con sustrato tipo n. Por tanto si el

transistor es de enriquecimiento será necesario aplicar tensión negativa en la puerta (VGS<0) para

inducir una capa de inversión tipo p en la región del semiconductor adyacente al óxido. Es decir, la

tensión umbral es negativa y para que se forme el canal es necesario que VGS<VT. Sin embargo, si

el transistor MOS es de empobrecimiento y canal p, la tensión umbral será positiva. Como la fuente

suministra huecos al canal, los huecos salen por el terminal del drenador y la corriente ID, definida

como entrante en el terminal del drenador, es negativa.

A continuación recopilamos los resultados obtenidos y discusiones realizadas en apartados

anteriores. El objetivo final es plantear el modelo estático de gran señal que más se usa en la

práctica para cálculos realizados “ a mano”. Los simuladores de circuitos electrónicos como SPICE

suelen utilizar modelos más complejos y con un número mayor de parámetros que los cuatro

presentados en este tema. Estos son: VTo, λ, γ y φHo.


Transistor MOS de canal n:

Ecuación 93. Característica estática de un dispositivo canal n

TGSDSTGSDSTGSoxn

D

TGSDSTGSDS

DSTGSoxnD

TGSD

VVVyVVsiVVVL

WCI

VVVyVVsiVVVVL

WCI

VVsiI

−>>+−=

−≤>

−−=

<=

)1()(2

'2

)('

0

2

2

λµ

µ

donde

Ecuación 94


Los parámetros γ y λ se definen como números positivos. VT es positiva si el dispositivo es

de enriquecimiento o negativo si es de empobrecimiento.

Transistor MOS de canal p:

Ecuación 95. Característica estática de un dispositivo canal p

TGSDSTGSDSTGSoxp

D

TGSDSTGSDS

DSTGSoxpD

TGSD

VVVyVVsiVVVL

WCI

VVVyVVsiVVVVL

WCI

VVsiI

−<<+−−=

−≥<

−−−=

≥=

)1()(2

'2

)('

0

2

2

λµ

µ

donde

Ecuación 96


En el caso pMOS, los parámetros γ y λ son números negativos. VT es negativa en

dispositivos de enriquecimiento y positiva en los de empobrecimiento.


En la Figura 55 se representa DI en función de la tensión VGS cuando el dispositivo está

saturado y VDS constante. De esta manera, como se puede comprobar de la Ecuación 93 y de la

Ecuación 95, la relación tensión-corriente es una línea recta (trazo discontinuo). No obstante, en

dispositivos reales cuando VGS se aproxima a VT la relación pierde el carácter lineal (trazo continuo)

puesto que en el estudio que hemos realizado hemos despreciado las débiles corrientes que circulan

cuando el canal está en inversión moderada y débil. Cabe destacar como en dispositivos de

empobrecimiento hay corriente cuando VGS=0.

Figura 55: Corriente de drenador en función de la tensión de puerta cuando los

dispositivos están en saturación. La tensión drenador fuente se considera constante

3.6 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL

3.6.1 Modelo de baja frecuencia

Para la obtención del modelo de pequeña señal y baja frecuencia del transistor MOS

partimos de la característica estática iD=iD(vGS,vDS,vBS) de un dispositivo de canal n dada en la

Ecuación 93. Siguiendo el procedimiento desarrollado para el BJT en el apartado 1.7.2,

aproximamos la función iD por su desarrollo de Taylor en el punto de polarización y despreciamos

los términos de orden mayor que uno. Esto es,

Ecuación 97. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia

dsobsmbgsmdsv

DSDS

gDS

D

vBSBS

gBS

D

vGSGS

gGS

D

iDD vgvgvgiVv

viVv

viVv

viIi

dso

bsmb

gsm

d

⋅+⋅+⋅=→−⋅∂∂

+−⋅∂∂

+−⋅∂∂

≈−43421

32143421

32143421

32143421

)()()(


donde los parámetros gm, gmb y go=1/ro son la transconductancia, la transconductancia

del sustrato y la conductancia de salida, respectivamente. El circuito correspondiente a la

Ecuación 97 se representa en la Figura 56. Hacemos notar que las corrientes de gran señal en los

terminales de puerta y sustrato son nulas, es decir, iG=0 y iB=0 y por ello los terminales G y B

aparecen flotantes (circuito abierto) en la figura. El parámetro de mayor importancia y que

permite la amplificación de la tensión vgs aplicada a la entrada del dispositivo es la

transconductancia gm. La transconductancia del sustrato surge porque un cambio de la tensión de

sustrato vBS cambia la conductividad del canal y produce una modificación de iD. La corriente de la

fuente correspondiente se anulará siempre que sea posible cortocircuitar los terminales de fuente y

sustrato. El parámetro ro es la resistencia que el canal ofrece a la circulación de la corriente desde el

terminal del drenador al terminal de fuente.

El cálculo de los parámetros gm y go para el caso de que el dispositivo esté polarizado en

saturación es inmediato a partir de la Ecuación 93. Para calcular el parámetro gmb es más

conveniente la aplicación de la regla de la cadena

SB

T

T

D

BS

Dmb v

VVi

vig

∂∂

⋅∂∂

−=∂∂

=

Si operamos y utilizamos la notación LWCK oxnn /' ⋅⋅= µ obtenemos

Ecuación 98. Parámetros de pequeña señal

SBHo

mQ

BS

Dmb

DD

DQ

DS

Doo

DnDSDnQGS

Dm

Vg

vig

II

Ivirg

IKVIKvig

+⋅

=∂∂

=

⋅≈⋅+

⋅=

∂∂

==

⋅≈⋅+⋅=∂∂

=

φγ

λλ

λ

λ

2

1/1

)1·(

Si comparamos la transconductancia gm del MOSFET con el parámetro homónimo del

BJT (Tabla 1) podemos decir que en el primero es proporcional a la raíz cuadrada de la corriente de

polarización y en el segundo proporcional a la corriente. La transconductancia en el BJT es mayor

en el dispositivo bipolar y permite mayores ganancias de amplificación.


D

gm·vgs gmb·vbs ro

id

S

vgs vbs

B G

is

Rd

Rs S’

vgs’

Figura 56. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia

El modelo de la Figura 56 se puede completar añadiendo dos resistencias de pequeño valor

en serie con los terminales del drenador y la fuente. Estas resistencias modelan las caídas de tensión

en las regiones de difusión y en los contactos óhmicos en ambos terminales. Nótese que la tensión

vgs que se amplifica es menor que la tensión aplicada a la entrada del dispositivo (vgs’),

produciéndose una disminución de la transconductancia efectiva del dispositivo. Por ello el efecto

que Rs produce es más “perjudicial” que el de Rd. No obstante, en la práctica se suele despreciar

ambas resistencias.

3.6.2 Modelo de alta frecuencia

En la Figura 57.(a) se representan las capacidades más relevantes eléctricamente de un

transistor MOS. La capacidad más importante en inversión fuerte es la capacidad del óxido Cox

formada por la estructura puerta-óxido-canal y que como todo condensador ideal de placas planas

toma el valor )('/)( WLCtWLC oxoxoxox ⋅⋅=⋅⋅= ε , donde los parámetros han sido definidos en otros

apartados de este capítulo. Durante el proceso de fabricación del transistor, para garantizar que la

capa de inversión del dispositivo polarizado se extiende desde la región de difusión de la fuente

hasta la de drenador, el óxido y la metalización de la puerta34 se extienden por encima de las

regiones de difusión la longitud LD. Ello conlleva la aparición de dos capacidades parásitas entre la

puerta y las regiones de difusión de valor )(' WLCC Doxov ⋅⋅= y denominadas capacidades de

solapamiento (overlap capacitor). Junto con las capacidades formadas por el óxido de la puerta y

34 En tecnologías integradas se suele sustituir el metal de las puerta por polisilicio (silicio no cristalino) dopado con sustancias que lo convierten en un buen conductor.


diferentes capas conductoras, en la figura se muestran capacidades de transición (Cjs, Cjd y Cjb )

como las existentes en uniones pn polarizadas en inversa.

Las capacidades Cjs y Cjd se corresponden con la capacidad de transición de las uniones

formadas por el sustrato y las regiones de difusión de la fuente y el drenador, respectivamente. En

modo normal de funcionamiento del dispositivo, ambas están polarizadas en inversa. Como

recordamos del capítulo dedicado al diodo, estas capacidades se relacionan con las tensiones que

polarizan en inversa dichas uniones por la relación [ ]mosbdjosjd VVCC /1/ )()( += , donde Cjo es la

capacidad de la unión si la tensión que la polariza es cero y m es el parámetro del perfil35.

La anchura de la región de carga espacial bajo el óxido, y con ella la carga almacenada,

varía en función de la tensión superficial ψS, Por ello, la estructura canal-región de carga espacial-

sustrato se comporta como una unión pn polarizada en inversa y la capacidad Cjb es de igual

naturaleza que las capacidades Cjs y Cjd, es decir, una capacidad de transición. Por tanto

Sasjb NqC ψε /⋅⋅= . En el caso de inversión fuerte la caída de potencial desde el canal al sustrato es

igual al umbral de inversión fuerte (ψS =φH).

De la discusión mantenida en los parágrafos anteriores y de la Figura 57.(a) podemos

concluir que al modelo de pequeña señal de la Figura 56 hay que añadirle condensadores entre cada

par de terminales para el análisis de alta frecuencia, llegando a la representación de la Figura

57.(b). A continuación damos valor a cada uno de estos condensadores en función de la región de

funcionamiento.

Corte

Si el dispositivo está polarizado en corte la capa de inversión aún no está formada y no

existe contacto eléctrico entre las regiones de difusión y el canal. Las capacidades Cox y Cjb están en

serie y Cbg= Cox ·Cjb / (Cox + Cjb). Es inmediato comprobar que Cgs=Cgd=Cov, Cbs=Cjs y Cbd=Cjd.

35 Si la unión es abrupta, como la estudiada en el capítulo del diodo, m=1/2.


Cox

n+ n+

Cjs

Cjb

Cjd p

G

S D

B

G

(a)

gm·vgs gmb·vbs ro

id

S

vgs

vbs B

(b)

Cgd

Cgs

Cbs Cbd

D

Cov Cov

LD LD

G

Cbg

Figura 57. Capacidades de un MOSFET y modelo de pequeña señal y alta frecuencia

Región óhmica

Si el dispositivo está polarizado en región óhmica (además de inversión fuerte) la capa de

inversión se extiende a lo largo de todo el canal, poniendo en contacto ambas regiones de difusión.

El terminal inferior de la capacidad Cox está en contacto con los terminales S y D por caminos

eléctricos que ofrecen una resistencia muy pequeña y aproximadamente de igual valor. Por ello

Cgs=0.5·Cox+Cov y Cgd=0.5·Cox+Cov. La capacidad Cbg toma un valor muy pequeño y despreciable

debido a capacidades de solapamiento no mostradas en la figura y las capacidades Cbs y Cbd siguen

teniendo naturaleza de capacidad de transición.

Región saturación

En saturación la capa de inversión desaparece por el extremo del canal próximo a la región

de difusión del drenador (modulación de la longitud del canal). Por tanto, el terminal inferior de Cox

sólo está en contacto con el terminal S. Además, como se pierde carga del canal, la capacidad suele


disminuir. En la práctica se le añade 2/3 de Cox a Cgs. Podemos concluir que Cgs=2·Cox /3+Cov y

Cgd=Cov. Para el resto de condensadores se pueden realizar los mismos comentarios que se hicieron

en la región óhmica.

Como colofón a la discusión mantenida en este apartado ilustramos en la Figura 58 la

variación de las capacidades existentes entre G y el resto de terminales en función de la tensión de

polarización vGS, dado un valor de VGD.

VT vGS VDS+VT corte saturación lineal

Cbg

Cbg

Cgd

Cgs

Cgs, Cgd

jbox

jbox

C C ·C C

+

Cov

0.5·Cox+Cov

2·Cox/3+Cov

Figura 58. Capacidades del MOSFET en función de la polarización

3.7 SÍMBOLOS DE LOS TRANSISTORES MOS

En la Figura 59 se muestran los símbolos que normalmente se usan para representar al

MOSFET. Los símbolos se pueden clasificar en dos grupos. En el primero, el transistor se

representa como un dispositivo de cuatro terminales, y en el segundo, como un dispositivo de tres

terminales. Siempre que se use el símbolo de tres terminales se sobreentiende que el sustrato

(terminal B) estará conectado con la fuente (terminal S). Este caso es bastante común en

dispositivos discretos, donde el fabricante suministra el transistor con la conexión entre ambos

terminales realizada internamente, y en tecnologías integradas MOS, donde todos los dispositivos

del mismo tipo comparten el mismo sustrato.


Figura 59: Símbolos usados para los diferentes transistores MOS

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“Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos” · 2º parcial de Tecnología y Componente s Electrónicos y Fotónicos, GTE. 1 Universidad de Sevilla Escuela Superior