Tecnologías y Sistemas Eléctricos Unidad 2 Análisis de circuitos …1].0... · La cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente

1

Universidad de las Américas

Unidad 2Análisis de circuitos eléctricos

Tecnologías y Sistemas Eléctricos

U2 - Tecnologías y Sistemas Eléctricos 2

Programa

PROGRAMA DE LA UNIDAD

- Conceptos de corriente, voltaje y potencia,- Elementos de un circuito- Ley de OHM, - Leyes de Kirchhoff, - Divisores de voltaje y corriente, - Transformaciones delta-estrella,- Teorema de superposición,- Teoremas de Thevenin y Northon

2


Corriente, voltaje y energía

Nuestro Universo está formado básicamente por materia, entendiendo por materia todo aquello que tiene masa y ocupa un espacio. Pero la materia no es continua, indivisible, si no que está constituida por unos elementos básicos denominados átomos. Los átomos se unen entre si para formar moléculas, y las moléculas se unen para formar la materia compleja.

A su vez, los átomos están formados por tres elementos constitutivos básicos:

- Electrones : partículas con carga negativa.

- Protones : partículas con carga positiva.

- Neutrones : partículas sin carga, más pesadas que las anteriores.

Los neutrones y los protones se sitúan unidos en la parte central del átomo, denominada nucleo, mientras que los electrones giran libremente alrededor del núcleo, dentro de unos espacios determinados, definidos por diferentes niveles de energía.



Si un material queda con un exceso de electrones (estructura inestable), estará deseoso de soltar esos electrones sobrantes para recuperar su neutralidad.

Conductor : Material metálico intermedio que permite el paso de electrones de un material "cargado" al material absorvente o positivo (ej.: cobre, hierro y platino).

Aislante : Son materiales que no permiten el paso fácil de electrones a través de ellos (ej.: plástico, la madera y la cerámica).

Carga Eléctrica : Exceso o defecto de electrones en un material (unidad Coulomb).

3



Potencial eléctrico o tensión eléctrica : Cuando se separan en un cuerpo los electrones de los protones se produce un desequilibrio eléctrico, de cargas, que hace que el material tienda por si mismo a recuperar la estabilidad de carga en cuanto pueda, produciéndose una fuerza potencial que tiende a recuperar dicha estabilidad (unidad voltios). Por lo tanto, potencial eléctrico es el trabajo que debe realizarse para desplazar una carga eléctrica.

[ ]VoltsóCoulombJoule

tqtwtV

=

)()()(

0VaFr

q

1V



Corriente eléctrica : Es la cantidad de cargas que se mueven en un instante de tiempo. La corriente eléctrica se produce siempre discurriendo los electrones desde el material cargado negativamente al cargado positivamente.

[ ]Amperesóseg

Coulombtdttdqti

=

)()()(

4



Potencia instantánea p(t):

[ ] [ ]

[ ]Wattsdttdw

dtdq

dqtdwtp

WattsóAmperesVolttitVtp)(*)()(

*)(*)()(

==

=

Energía w(t):[ ][ ]

[ ]segWattstwdttp

segWattstdwdttp

Wattsdttdwtp

t

t

t

t

*)()(

*)()(

)()(

2

1

2

1

∫∫ =

=

=

[ ]segundoWattstwdttitVt

t

t

t

*)()(*)(2

1

2

1

∫∫ =



energía

potenciaMW

hrs∆t2 ∆t3∆t1

5


Elementos de un circuito

Elementos activos: Son aquellos elementos que entregan energía sin agotárseles. Entre ellos se cuentan las fuentes de voltaje y de corriente.

+-

+

-

+

-

Fuente de voltaje

dependiente (t)

V(t) = Vo cos(wt + φ)

Fuente de corriente

dependiente (t)

Fuente de voltaje

independiente

V(t) =Vo

Fuente de corriente

independiente



Elementos pasivos: Son aquellos elementos en los cuales nada sucede mientras no se le entrega energía. Existen elementos pasivos con capacidad de almacenar energía.

Resistencia

R (OHM o Ω)

Bobina o Inductancia

L (Henry)

Condensador o capacitor

C (Faradios)

6



Resistencia eléctrica: La oposición que presentan los cuerpos se debe a que los electrones al moverse en el interior de los átomos rozan produciendo choques que desprenden energía en forma de calor. Cuanto mayor es el número de choques, mayor es la resistencia que presenta el material.

La resistencia depende de tres factores:• La sección del elemento conductor (a mayor sección menor resistencia)

• La longitud del mismo (a mayor longitud, mayor resistencia)

• La naturaleza del conductor. Hay materiales que dejan pasar muy bien la corriente y otros que no. La característica que define la mayor o menor oposición del material al paso de la corriente es la resistividad r, que se mide en [W·mm2/m].

AlR ρ=



Ejemplo: La resistencia de un alambre de cobre de 100 metros y área transversal de 1,5 mm

2es:

CobreAluminioCarbono

SilicioPoliestireno

ρ (Ω-cm)MATERIAL

( )cm−Ω× −6107,1( )cm−Ω× −6107,2

( )cm−Ω× −3104

( )cm−Ω× 5103,2

( )cm−Ω× 18100,1

( ) ( )( ) Ω=×−Ω×

=×

=−

33,1 015,0

000.10107,12

6

cmcmcm

ALR ρ

7



Rama: Corresponde a un elemento con dos terminales.Nudo: Son los terminales de cada elemento de red.

Rama AB

Nudo A

A

Nudo B

BAB



Elementos de una red eléctrica.

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica.El circuito básico está constituido por:

• Un generador, que proporciona la diferencia de potencial. Puede ser una batería para obtener una tensión continua o un alternador para obtener una alterna.

• Un receptor o carga que es todo aparato que consume energía eléctrica. Por ejemplo, una bombilla, un horno, un televisor, una lavadora, o cualquier otro aparato que se alimente con electricidad.

• Un conductor que une eléctricamente los distintos elementos del circuito. Suele ser cable de cobre o de aluminio.

• Un interruptor como elemento de control para permitir o cortar el paso a la corriente.

8



Conectando los distintos elementos según el esquema se crea un circuito eléctrico en el que en el momento en que se cierra el interruptor, se establece un flujo de corriente eléctrica que partiendo de la fuente de tensión atraviesa el interruptor cerrado y por el conductor llega al receptor poniéndolo en funcionamiento, por último las cargas retornan por el conductor hasta el generador.

Para que exista corriente eléctrica se deben cumplir una serie de condiciones:

• Debe existir un camino cerrado para el paso de la corriente, ese camino constituye un circuito eléctrico. Cuando el interruptor está abierto se interrumpe el circuito y el paso de la corriente.

• El circuito debe estar constituido por elementos conductores (que permitan el paso de corriente, con mayor o menor facilidad)

• En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión que produzca la diferencia de potencial que provoca el paso de corriente.



La convención de signos pasiva es en extremo importante y se define la dirección de la corriente que fluye desde el mayor potencial al menor potencial.

Prefijos estándares:

123

96

9

12

10 1010 1010 10

10 106

3

==

==

==

==

−

−

−

−

TmGMn

kp

µ

9



Las redes eléctricas consideradas satisfacen el principio de conservación de la energía.

Una fuente de voltaje ideal independiente (corriente) es un elemento de dos terminales que mantiene un voltaje específico (corriente) entre sus terminales haciendo caso omiso de la corriente (voltaje) de un lado a otro (a través) del elemento.

Las fuentes dependientes o controladas generan un voltaje o corriente que está determinado por un voltaje o corriente en un lugar específico del circuito.


Ley de OHM

OHM, (Georg) (Erlangen, 1789-Munich, 1854) Físico alemán. En 1805 se matriculó en la Universidad de Erlangen; pero el disgusto de su padre por su presunta entrega a la vida regalada le obligó a dejar la universidad y dedicarse a la enseñanza de las matemáticas en Suiza. Regresó a Erlangen en 1811 y, tras doctorarse, empezó a ejercer como profesor. En 1813 ocupó una plaza docente en Bamberg, hasta que en 1817 pasó a ser jefe del departamento de física y matemáticas del Gymnasium de los jesuitas en Colonia, donde existía un laboratorio bien equipado que estimuló su interés por la física. En 1826 Ohm obtuvo una excedencia que le permitió trasladarse a Berlín, y al año siguiente publicó su obra fundamental, «Die Galvanischekette», en la que, partiendo de una sugestiva analogía entre la corriente eléctrica y el flujo de un líquido, introdujo las nociones de diferencia de potencial e intensidad de la corriente y avanzó la idea de una fuerza electromotriz que explicara el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas para desplazar una unidad de carga de un punto a otro. Sus planteamientos recibieron una acogida desigual en Alemania y permanecieron ignorados por el resto de la comunidad científica durante varios años. Tras desempeñar algunos cargos docentes en escuelas militares en Berlín, en 1833 fue nombrado profesor de física del Instituto Politécnico de Munich. En 1841 la Royal Society le concedió la medalla Copley y la importancia de su obra empezó a ser reconocida; en 1849 la Universidad de Munich le acogió como catedrático.

10


Ley de OHM

Ley de OHM

La cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito.

i(t)

R

v(t)

-+

Esta ley suele expresarse mediante la fórmula

v(t) = R * i(t)


Ley de OHM

La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacidades, de bobinas y condensadores respectivamente.Símil gravitacional (subir agua mediante una bomba).

-

B

AGUAB A

+ -

dq

IRVV BAAB *−=−

AGUA CARGA

BOMBA

ESTANQUE

FUENTE

RESISTENCIA

11


Ley de OHM

Supongamos dos depósitos A y B situados a distinta altura. Para subir agua desde A a B hace falta un aparato que aporte la energía (presión) necesaria, dicho aparato es la bomba. Y cuanto mayor sea la altura a superar mayor ha de ser la energía que aporte la bomba.


Ley de OHM

Lo mismo sucede en un circuito eléctrico, hay un generador que proporciona la energía necesaria para poner en movimiento los electrones. Y cuanta más resistencia encuentren esos electrones, mayor será la energía que deba proporcionar la fuente.

Una vez que el agua se encuentra en el depósito superior tiene una energía potencial que le permite, al caer sobre ella, accionar la turbina, produciendo un trabajo. En un circuito eléctrico la turbina representa al receptor que consume la energía eléctrica. Para una apertura de salida en el depósito B determinada el caudal que cae sobre la turbina es mayor cuanto mayor sea la altura a que se encuentra el depósito B, igualmente la corriente en un circuito eléctrico es mayor cuanto más alta sea la tensión para una resistencia determinada.

El agua circula desde el punto de mayor (B) al de menor potencial (A), en electricidad ese también es el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica, considerándose esta positiva cuando se desplaza desde el punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-).

12


Ley de OHM

Disipación de energía. La circulación de corriente a través de cualquier elemento conductor produce un calentamiento en el mismo, lo que da lugar a pérdidas de energía eléctrica en forma de energía calorífica.

( )( )Rtvtp

tiRtitiRtp

titvtptiRtv

2

2

)()(

)(*)(*)(*)(

)(*)()()(*)(

=

==

==


Ley de OHM

Ley de OHM

Ej.: Determine la corriente y la potencia absorvida por la resistencia.

[ ]

mWtpmAVtitvtp

mAKV

Rtvti

tiRtv

72)(6*12)(*)()(

6212)()(

)(*)(

===

=Ω

==

=

+- 12 V 2 KΩ

I(t)

13


Leyes de Kirchhoff

KIRCHHOFF (Gustav). Físico alemán (Königsberg 1824 -Berlin1887). Inventó el espectroscopio y junto con Bunsen, descubrió el rubidio y el cesio por métodos espectrales. Identificó la raya D del espectro solar como la producida por sodio vaporizado. Descubriólas leyes generales que rigen el comportamiento de un circuito eléctrico. Se dedicó al estudio de la Termodinámica y realizó investigaciones sobre la conducción del calor. Estudió los espectros del Sol, de las estrellas y de las nebulosas, confeccionando un atlas del espacio y demostró la relación existente entre la emisión y la absorción de la luz por los cuerpos incandescentes.


Leyes de Kirchhoff

Ley de las corrientes (LCK). Para cualquier red eléctrica, en cualquiera de sus nudos, en cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las corrientes de rama que entran o salen de un nudo suman cero.

DCBA IIII ++=∑=

=N

jjI

10

14


Leyes de Kirchhoff

Ejemplo 1

Ejemplo 2Hallar IA, ID, IF

Ejemplos


Leyes de Kirchhoff

Ley de los voltajes (LVK). Para cualquier red eléctrica, en cualquier camino cerrado (malla o loop), en cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todos los voltajes de rama entorno a ese camino es cero.

∑=

=N

jjV

10

15


Leyes de Kirchhoff Ejemplos

EjemploSi V13 = 10 v, V12 = 7.5V y V43 = 4.8V;hallar los otros voltajes. Los voltajes se

pueden indicar por el nombre del elemento como en el primer ejemplo o por la diferencia de voltajes entre dos nodos, en este caso el primer subíndice indica el lado positivo y el segundo subíndice indica el lado negativo.

Planteamos las ecuaciones para las diferentes trayectorias y vamos encontrando las respuestas que nos sirvan para solucionar las ecuaciones de otras trayectorias:

Trayectoria roja: V13 - V12 + V23 = 0 10V - 7.5V + V23 = 0 V23 = -2.5VTrayectoria azul: - V23 + V42 - V43 = 0 - (- 2.5V) + V42 - 4.8V = 0 V42 = 2.3VTrayectoria verde: V12 + V41 -V42 =0 7.5V + V41 - 2.3V = 0 V41 = - 5.2V


Leyes de Kirchhoff

Ejemplo:

Ejemplos

+-

+ -

4R

3R1R 2R

5R)(2 tv

)(1 tv

)(1 ti

1

2 3 4

5

Planteamiento de las ecuaciones de nodo

A) Se determina el número de nodos del circuito (N=5), entonces el número de ecuaciones a aplicar será (N-1 = 4).


A) Se determina el número de nodos del circuito (N=5), entonces el número de ecuaciones a aplicar será (N-1 = 4).B) Se asignan los sentidos arbitrarios de las corrientes.C)Se aplica la Ley de Corrientes de Kirchhoff a los N-1 nodos (4) del circuito.

(t)i2 (t)i3

(t)i7

(t)i6

(t)i5(t)i4

(t)i8


A) Se determina el número de nodos del circuito (N=5), entonces el número de ecuaciones a aplicar será (N-1 = 4).B) Se asignan los sentidos arbitrarios de las corrientes.

16


Leyes de Kirchhoff

Ejemplo 1.1:

Ejemplos

+-

+ -

4R

3R1R 2R

5R)(2 tv

)(1 tv

)(1 ti

1

2 3 4

5


C) Se aplica la Ley de Corrientes de Kirchhoff a los N-1 nodos (4) del circuito.

(t)i2 (t)i3

(t)i7

(t)i6

(t)i5(t)i4

(t)i8

01

=∑=

N

kki

00

00

853

7452

164

321

=−+−=++−−

=++−=++−

iiiiiii

iiiiii


Leyes de Kirchhoff

Ejemplo 1.1:

Ejemplos

+-

+ -

4R

3R1R 2R

5R)(2 tv

)(1 tv

)(1 ti

1

2 3 4

5

Planteamiento de las ecuaciones de las mallas.

Se encuentra el número R (8) de las ramas de los circuitos.El número de ecuaciones a aplicar por la LVK es R-N+1 (8-5+1=4)

(t)i2 (t)i3

(t)i7

(t)i6

(t)i5(t)i4

(t)i8

01

=∑=

M

kkV

0)()(0)(0)(

0

1852

76443

32121

2143

=−++=−++=−++

=−−

tviRtvtviRiRiRtviR

iRiR

I II

III IV

17


Leyes de Kirchhoff

Ejemplo 1.1:

Ejemplos

+-

+ -

4R

3R1R 2R

5R)(2 tv

)(1 tv

)(1 ti

1

2 3 4

5

Aplicar ley de Ohm y resolver las 8 ecuaciones con las 8 incógnitas (habitualmente el valor de la corriente)

(t)i2 (t)i3

(t)i7

(t)i6

(t)i5(t)i4

(t)i8

0)()(0)(0)(

0

1852

76443

32121

2143

=−++=−++=−++

=−−

tviRtvtviRiRiRtviR

iRiR

I II

III IV

00

00

853

7452

164

321

=−+−=++−−

=++−=++−

iiiiiii

iiiiii


Divisor de voltaje

Divisor de Voltaje.

V(t)*RR

RVy V(t)*RR

RV tanto,lopor

)()(

)(*)()(,

)(*);(*

)(

0:

21

2R

21

1R

21

21

21

1

21

21

21

+=

+=

+=

+=

==

+=

=∑=

RRtVti

tiRRtVentonces

tiRVtiRV

VVtV

VLVK

RR

RR

N

jj

+-

1R

2R

1RV

2RV

)( tV

18


Divisor de voltaje

Divisor de Voltaje.

abierto) (circuito 0,

)(*31,*2

)(*21,

uito)(cortocirc )(,0,

)(*

2

2

2

2

2

1

21

21

1

21

2

=⇒∞=

=⇒=

=⇒=

=⇒=

+=

R

R

R

R

R

VR

tVVRR

tVVRR

tVVRSi

tVRR

RV


Divisor de voltaje

Divisor de Voltaje.

Ejemplo 1.2:

Ejemplos

+-

+

V2

-

+

Vs

-

1R

2R

Considere el siguiente circuito en que R1 es una resistencia variable tal como el control de volumen de una radio o televisor. Suponga:

Ω==

909

2RVVS

19


Divisor de voltaje

Divisor de Voltaje.

Ejemplo 1.2: Voltaje en R1 variando esta resistencia. Considere el siguiente circuito en que R1 es una resistencia variable tal como el control de volumen de una radio o televisor. Suponga:

Ejemplos

+-

+

V2

-

+

Vs

-

1R

2R Ω==

909

2RVVS

VRR

RV21

11 *9

+=

-123456789

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

VRR

RV21

22 *9

+=

-123456789

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

-123456789

10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000


Divisor de corriente

Divisor de Corriente.

I(t)*RR

RIy I(t)*RR

RI tanto,lopor

*)(**)11(*)11()(

)()(,

*;*

)(

0:

21

1R

21

2R

2

211

2121

2

2

1

21

1

21

11

1

2211

21

+=

+=

+=+=+=

+=

==

+=

=∑=

RR

RR

RRRR

RR

N

jj

IRRRIR

RRV

RRtI

RV

RV

tIentonces

IRVIRV

IItI

ILVK+- 1R 2R

1RV

2RV)( tV

20


Transformaciones delta-estrella

Transformaciones delta-estrella.

( )

( )

( )321

213

321

312

321

321

*:)3(

*:)2(

*:)1(

RRRRRRRRR

RRRRRRRRR

RRRRRRRRR

cbbc

baab

acac

+++

=+=

+++

=+=

+++

=+=

1R

3R

2R

a

c b

cR

bR

aR

a

bc



( )

321

31

321

32

321

21

321

321

*

*

*:)4()1(

*:)4()3()2(

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRRRR

c

b

a

ca

++=

++=

++=+

++−

=+=−

21



De manera similar, si resolvemos las ecuaciones (1), (2) y (3) para R1, R2 y R3, obtendremos:

a

accbba

c

accbba

b

accbba

RRRRRRRR

RRRRRRRR

RRRRRRRR

***

***

***

3

2

1

++=

++=

++=



Ejemplo 1.3:

Ejemplos

Ωk12Ωk12

Ωk18 Ωk6

Ωk5 Ωk6

R

22


Teorema de Superposición


A través del siguiente ejemplo ilustraremos el principio de superposición.

+-

+-

Ωk6Ωk3

Ωk31i

3i2i

321

232

311

: *6*3)(:)2(

*3*3)(:)1(

iiiLCKikiktvLVKikiktvLVK

+=Ω−Ω=Ω+Ω=

)(1 tv)(2 tv



Ω−

Ω=

ktv

ktvi

15)(

5)( 21

1

Ahora bien, para resolver la malla anterior podemos suponer que existe sólo una fuente de voltaje a la vez quedando los siguientes circuitos:

+-

Ωk6Ωk3

Ωk31'i

3'i

2'i)(1 tv +

-

Ωk6Ωk3

Ωk31''i

3''i

2''i

)(2 tv

23



Si resolvemos las mallas anteriores, obtenemos:

Ω−

+Ω

=+=

Ω−=

Ω=

ktv

ktviii

ktvi

ktvi

15)(

5)(

15)(

5)(

211''

1'

1

21''

11'



Transformación de fuentes

LOADLOADii

i

LOADLOAD

viRiRR

vii

+=

+=

**

+-

)(tv

vR

LOADRLOADRiR)(ti

vi

i

LOADLOADv

RRiRv

viRv

==

+=**

LOADiLOADi

24


Teorema de Thevenin y Northon

Teoremas de Thevenin y Nothon

Un circuito ideal con resistencias que tiene una o más fuentes de de tensión o de intensidad de corriente, puede sustituirse por una fuente de intensidad y una resistencia (Teorema de Northon) o una fuente de voltaje y una resistencia en serie (Teorema de Thevenin)

+-

)(tviR)(ti

a +

b −



Ejemplo 1.5:

Ejemplos

+-

Ωk6

Ωk2

Ωk4

mA2

V6

Ωk2OV

25



Ejemplo 1.5:

Ejemplos

+-

Ωk2

Ωk4

mA2

V6

Ωk2De la cual se obtiene I1 = 5/3 mA. Entonces aplicando la LVK:

32

211

10*2

0)(**2*46−=

=−++−

I

IIkIk

1I

2I

Si cortamos la red en la carga 6kΩ, el voltaje en el circuito abierto se encuentra partiendo de la figura. Las ecuaciones para las corrientes del anillo son:

OCV

VV

kkV

IkIkV

OC

OC

OC

332

10*2(**2)10*35(*4

**2*4

23

21

=

+=

+=

−−



Ejemplo 1.5:

Ejemplos

Ωk2

Ωk4

Ωk2

Ω=+= kkkkRTH 3102)4//2(

La resistencia de Thevenin se obtiene cortocircuitando la fuente de voltaje y abriendo la fuente de corriente

THR

26



Ejemplo 1.5:

Ejemplos

Ωk3

10

Vkk

kVO 748)

3106

6(*3

32=

+=

Uniendo el equivalente Thevenin a la carga se tiene la red de la figura. Entonces usando la división de voltaje, se obtiene:

+-

Ωk6V3

32OV


Resumen

La resistencia es la oposición que presentan los cuerpos al paso de la corriente eléctrica. Se mide en ohmios [Ω].

Todo aparato o conductor eléctrico presenta una resistencia.

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica. Para que exista corriente eléctrica se debe cumplir:

Debe existir un camino cerrado para el paso de la corriente.

El circuito debe estar constituido por elementos conductores.

En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión

Según la Ley de OHM, la caída de voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a través de ella, V= R*I. R se mide en ohms.

La ley de corriente de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero.

27


Resumen

La ley de voltaje de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las caídas voltaje alredeor de una malla es cero.

La corriente en un circuito de una sola malla puede obtenerse aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff y la Ley de Ohm.

El voltaje a través de un circuito de un solo par de nodos puede obtenerse aplicando la ley de corriente de Kirchhoff y la Ley de Ohm.

La división de corriente muestra que la corriente se divide entre resistencias en paralelo en proporción inversa a las trayectorias de resistencias.

La división de voltaje muestra que el voltaje se divide entre resistencias en serie en proporción directa a sus resistencias.

Resistencias en serie y paralelo pueden combinarse sumando directamente las resistencias en serie y sumando la conductancia de las resistencias en paralelo.


Resumen

La transformación de estrella a delta nos permite hacer un intercambio equivalente entre las resistencias conectadas en configuración delta y resistencia conectadas en configuración estrella.

Para un corto circuito, la resistencia es cero, el voltaje a través del corto es cero, y la corriente en el corto se determina para el resto del circuito.

Para un circuito abierto, la resistencia es infinita, la corriente es cero y el voltaje a través de las terminales abiertas se determina para el resto del circuito.

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Ejercicios

Ejercicios propuestos.

Ejercicios propuestos

1. Una instalación de transmisión de cd es modelada por el circuito aproximado que se muestra en la figura. Si se sabe que el voltaje de la carga es Vcarga = 458.3 kV, deseamos encontrar el voltaje en el extremo emisor de la línea y la potencia perdida en la línea.

+-

+

Vs

-

kvV CARGA 3,458=

Ω= 20LINEAR

Ω= 220CARGAR


Ejercicios

Ejercicios propuestos.

Ejercicios propuestos

2. Un autoestéreo consiste en un amplificador de audio de 2W y dos parlantes representados por el diagrama que se muestra en la figura. El circuito de salida del amplificador de audio es en esencia una fuente de corriente de 430 mA y cada una de las bocinas tiene una resistencia de 4Ω. Determinemos la potencia absorvida por los parlantes.

430 mAΩ4

Amplificador

de

audioΩ4

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