TEGANGAN TARIK DAN TEGANGAN TEKAN

PAGE 25Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan

BAB I

TEGANGAN TARIK DAN TEGANGAN TEKAN1.1. Pendahuluan

Mekanika bahan (mechanics of material) adalah cabang mekanika terapan yang mengkaji tentang kelakuan benda-benda pejal yang dikenakan berbagai jenis pembebanan. Bidang studi ini dikenal pula dengan beberapa nama, seperti kekuatan bahan (strength of material) dan mekanika benda terdeformasi (mechanis of deformable bodie). Benda-benda pejal yang ditinjau mencakup batang yang dibebani secara aksial, poros yang mengalami puntiran berbagai jenis balok, tiang atau kolom. Biasanya tujuan analisisnya adalah menentukan tegangan (stress), regangan (strain), dan lendutan (deflection) yang dihasilkan oleh berbagai jenis beban.

Tegangan merupakan perluasan dari pelajaran ilmu gaya (statika), tetapi terdapat perbedaan yang nyata antara keduanya. Pada dasarnya, statika membahas hubungan antara gaya yang bekerja pada benda kaku dan benda dalam keadaan seimbang, sedangkan kekuatan bahan meliputi hubungan antara gaya luar yang bekerja dan pengaruhnya terhadap gaya dalam benda tersebut. Di samping itu, pada analisis kekuatan, benda tidak lagi dianggap kaku, sehingga deformasi kecil tetap diperhitungkan. Jadi, kekuatan bahan adalah kemampuan suatu benda untuk menahan gaya yang terjadi padanya sampai pada batas yang ditentukan, sedangkan tegangan adalah reaksi dalam (gaya dalam) persatuan luas penampang. Gaya dalam adalah reaksi bagian dalam benda terhadap gaya luar. Tegangan dilambangkan dengan huruf Yunani : ( (sigma), misalnya untuk kasus benda yang ditarik aksial (seperti pada uji tarik). , dimana :

( = tegangan tarik (N/m2 = Pa)

F = gaya normal yang besarnya sama dengan gaya luar (N)

A=luas penampang yang menahan gaya luar (m2)Jenis tegangan pada dasarnya hanya terdiri dari tegangan normal dan tegangan geser. Tegangan normal adalah tegangan yang diakibatkan oleh gaya luar yang arahnya tegak lurus penampang.

Penampang batangGambar 1.1. Gaya normal pada batangTegangan geser tegangan yang diakibatkan oleh gaya luar yang arahnya sejajar penampang yang menahan

Penampang batang Gambar 1.2. Gaya geser pada pelatAdapun jenis tegangan yang lain adalah merupakan pengembangan dari kedua jenis tegangan tersebut, yaitu tegangan tarik, tegangan tekan, tegangan lentur, tegangan puntir, yang kesemuanya itu ditinjau berdasarkan pembebanannya. Tegangan tarik adalah tegangan yang diakibatkan oleh beban tarik, sedangkan tegangan tekan diakibatkan oleh beban tekan. Bila benda ditarik akan terjadi pemanjangan dan bila ditekan akan terjadi pemendekan.1.2. Tegangan dan Regangan Konsep dasar tegangan dan regangan dapat dijelaskan dengan menggunakan sebuah batang yang diberi gaya aksial F seperti diperlihatkan pada gambar.

Gambar 1.3. Batang prismatik yang mengalami tarik

Akibat gaya aksial F akan timbul regangan (internal stress). Untuk menghitung tegangan perlu dilakukan pemotongan khayal pada penampang m n dengan arah tegak lurus sumbu batang. Potongan sebelah kanan dipisahkan sebagai benda bebas (lihat gambar). Pada ujung kanan bekerja gaya F (aksi), sedangkan pada ujung kiri timbul gaya reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksinya.

Tegangan normal yang terjadi dapat dihitung :

dimana,( = tegangan normal tarik (N/m)

F = gaya tarik (N)

A = luas penampang batang (m2)

Akibat gaya tarik F, batang akan mengalami pemanjangan, sedangkan apabila beban F berupa gaya tekan batang akan mengalami pemendekan. Perubahan panjang batang baik yang mengalami pemanjangan maupun pemendekan dinyatakan dengan huruf Yunani ( (delta) yang digambarkan dalam gambar di atas untuk batang dengan beban tarik. Perbandingan antara perubahan panjang (() dengan panjang semula (L) disebut sebagai regangan (strain) yang dinyatakan dengan huruf Yunani ( = (epsilon)

Dalam bentuk persamaan :

dimana,( = regangan

( = pemanjangan (mm)

L = panjang semula (mm)

Regangan untuk kasus di atas dinamakan regangan normal (normal strain) karena beban yang diberikan arahnya tegak lurus penampang. Regangan merupakan besaran tak berdimensi, karena regangan merupakan perbandingan antara dua ukuran panjang. Jika batang mengalami pemanjangan atau tarikan, maka regangannya disebut regangan tarik (tensile strain) dan regangannya dinyatakan berharga positif, sedangkan bila batang mengalami pemendekan atau tekanan, maka regangannya disebut regangan tekan (compressive strain) dan regangannya dinyatakan berharga negatif.1.3. Diagram Tegangan Regangan Hubungan antara tegangan dan regangan dapat dinyatakan dengan diagram tegangan-regangan. Diagram ini sangat penting karena kita dapat mengetahui berbagai sifat bahan atau material dari diagram tersebut. Di bawah ini diberikan contoh diagram tegangan-regangan untuk baja karbon rendah (low carbon steel).

Gambar 1.4. Diagram tegangan-tegangan

O A = daerah elastisA C= daerah plastis

C D= daerah perkuatan regangan

D E= daerah konstraksi luasan

Keterangan :

Batas kesebandingan (proportional limit) merupakan batas atas daerah regangan yang tegangannya berbanding lurus dengan regangan.

Titik luluh (yield point) adalah suatu titik yang dicapai bila bahan dibebani, maka akan terjadi deformasi plastis/permanen, artinya benda tidak akan kembali ke bentuk semula bila beban dihilangkan.

Titik patah adalah titik tempat terjadinya patahan. Regangan patah dapat dipakai sebagai ukuran untuk sifat mampu bentuk suatu bahan. Suatu bahan dengan regangan patah yang besar akan lebih mudah dibentuk tanpa mengalami kerusakan.

Kekuatan tarik (ultimate strength) adalah tegangan maksimum yang dapat ditahan oleh material.

Bahan dengan kekuatan tarik yang lebih tinggi disebut lebih kuat dan sebaliknya. Tegangan patah adalah tegangan sebenarnya (true stress) yang terjadi tepat pada aat benda akan patah. Bila kita perhatikan diagram tegangan regangan garis OA adalah garis lurus, ini menandakan bahwa pertambahan tegangan berbanding lurus dengan pertambahan regangan. Hal ini menggambarkan kelakuan elastis bahan yang diuji. Artinya apabila tegangan yang terjadi pada benda akan kembali ke bentuk semula pada saat beban dihilangkan. Setelah melewati titik A, tegangan dan regangan tidak lagi berbanding lurus. Oleh sebab itu tegangan dititik A disebut batas kesebandingan (proportional limit). Dengan benda diberi beban di atas batas kesebandingan, maka regangan akan bertambah lebih cepat daripada tegangan. Keadaan tersebut menandakan kalau bahan sudah mulai mengalami keluluhan/ kemuluran (yielding). Tegangan yang terjadi disebut tegangan luluh (yielding stress) atau titik luluh C, ditempat benda mengalami tegangan plastis, artinya benda akan mengalami perubahan bentuk permanen setelah batang melewati titik C. Pembebanan lebih lanjut akan menyebabkan tegangan naik hingga mencapai titik D yang merupakan batas maksimum kekuatan suatu bahan. Selanjutnya, akan disebut kekuatan tarik (ultimate stress). Setelah melewati titik D, regangan akan terus bertambah tanpa perlu menambah besarnya beban sampai akhirnya material yang diuji patah yaitu pada titik E (titik patah).Untuk bahan yang rapuh (getas), pada saat patah regangan atau pengurangan luas penampang yang terjadi kecil. Di bawah ini dapat diberikan contoh diagram tegangan regangan dari berbagai macam bahan.

Gambar 1.5. Perbandingan diagram tegangan-regangan untuk berbagai bahan.Tegangan dan regangan di atas menggambarkan kelakukan dari berbagai beban yang mengalami pembebanan. Bila pada saat beban dihilangkan sedikit demi sedikit, tegangan dan regangan bergerak dari titik A ke titik O secara linear (pada kurva tegangan-regangan), maka sifat bahan seperti ini disebut elastis. Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan, dan beban diambil bahan tidak bisa kembali seperti semula, maka sifat bahan tersebut disebut sifat plastisitas (plasticity) dan bahannya disebut sudah plastis (sudah mengalami perubahan permanen).Hal ini ditunjukkan pada diagram tegangan regangan pada daerah A hingga D

1.4. Hukum Hooke

Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan menunjukkan suatu hubungan linier antara tegangan dan regangan, maka bahan dikatakan elastis, sedangkan perbandingan antara tegangan dan regangan pada daerah elastis linier dikenal dengan nama modulus elastisitas (modulus elasticity) dari bahan yang dinyatakan dalam persamaan :E =

dimana, E = modulus elastisitas (N/m2)

( = tegangan normal (N/m2)

( = regangan

Modulus elastisitas seringkali disebut modulus young (youngs modulus) yang dinamakan untuk menghargai ilmuwan kebangsaan Inggris bernama Thomas Young yang hidup pada tahun (1773-1829). Modulus elastisitas adalah kemiringan dari diagram tegangan-regangan dalam daerah linier, yang harganya tergantung pada bahan yang digunakan.

Persamaannya yaitu : tan ( = E = , yang dikenal sebagai Hukum Hooke. Hukum ini diberikan untuk menghargai ilmuwan berkebangsaan Inggris Robert Hooke yang hidup pada tahun (1635-1703). Makin besar sudut kemiringan atau modulus elastisitas (E) berarti bahan akan sulit untuk dibentuk, sebaliknya kalau sudut kemiringan makin kecil, maka bahan akan mudah untuk dibentuk.

Hukum Hooke : E =

Karena, dan

E =

Maka, E =

E = atau

Dari uraian di atas, untuk memenuhi Hukum Hooke dapat disimpulkan sebagai berikut :Perpanjangan (() sebanding dengan gaya (F)

Perpanjangan (() sebanding dengan panjang bahan (L)

Perpanjangan (() berbanding terbalik dengan luas penampang (A)

Perpanjangan (() berbanding terbalik dengan modulus elastisitas (E)

Contoh soal

Sebuah batang silinder baja yang modulus elastisitasnya (E) 2,1 . 106 kg/cm2, mempunyai panjang 400 cm, sedangkan diameternya adalah 25 mm, diberi beban 4500 kg pada ujung bawahnya. Tentukan besarnya :

a. Tegangan normal

b. Regangan

c. Pertambahan panjang

Penyelesaian

Luas penampang batang (A) = = = 4,909 cm2a. Tegangan (() = = = 916,68 kg/cm2b. Regangan (() = = = 0,0004365

c. Pertambahan panjang (() = ( . L = 0,0004365 . 4000 = 0,174 cm

1.5. Faktor Keamanan (n)

Faktor keamanan adalah angka yang menjamin agar benda yang dipakai atau direncanakan aman.

Faktor keamanan =

Faktor keamanan haruslah lebih besar daripada 1,0. Untuk menghindari kegagalan, biasanya angka ini berkisar antara 1,0 sampai 15.

Faktor keamanan dapat ditentukan dengan mempertimbangkan berikut ini.

Kemungkinan pembebanan melampaui batas dari struktur Jenis pembebanan (statis, dinamis)

Ketidaktelitian dalam struktur

Variasi dalam sifat-sifat bahan

Keburukan yang disebabkan kondisi atau efek lingkungan yang lain.

Apabila pengambilan faktor keamanan sangat rendah maka kemungkinan kegagalan akan tinggi. Karena itu rancangan strukturnya mungkin tidak diterima.

Sebaliknya, bila faktor keamanan sangat besar, maka pemakaian bahan akan boros dan struktur menjadi berat sehingga tidak cocok dari segi fungsi. Metode perencanaan yang lazim adalah menggunakan faktor keamanan terhadap tegangan luluh maupun tegangan izin (allowable stress) atau tegangan kerja (working stress), yang tidak boleh dilampaui disetiap bagian dalam struktur.

Tegangan yang diizinkan pada suatu benda.

a. Tegangan izin oleh pembebanan tetap

Pembebanan tetap dalam keadaan diam (statis)

Pembebanan tetap dalam keadaan bergerak (dinamis), benda dinamis > beban statis, karena pembebanan dinamis selain menerima beban gaya luar, juga mengalami kelelahan akibat beban yang berubah-ubah.

b. Tegangan izin oleh pembebanan tidak tetapPembebanan tidak tetap yang dimaksud adalah bebannya bergerak tetapi bendanya sewaktu-waktu mengalami penambahan beban maupun pengurangan beban. Oleh karena itu, n-nya kebih besar dari beban dinamis.

c. Tegangan izin oleh pembebanan impak (kejut)

Karena bebannya mengalami impak, maka n-nya lebih besar dari pada benda pembebanan tetap maupun tidak tetap. Hal ini disebabkan bendanya tidak sempat mengalami gaya tegang akibat adanya beban tiba-tiba.

Tegangan izin =

Tegangan izin =

Faktor keamanan terhadap tegangan batas (ultimate stress) harus lebih besar daripada tegangan luluh (yield stress). Hal ini disebabkan karena tegangan batas > tegangan luluh untuk semua bahan.

Contoh soal

Sebuah kolom pendek berongga terbuat dari besi tulang, mempunyai garis tengah bagian luar 22 cm dan mendapat beban sebesar 45 ton. Kekuatan tekan dari bahan adalah 7200 kgf/cm2. Bila faktor keamanan adalah 4, hitunglah tegangan tekan yang diizinkan dan berapakah tebal dinding minimum yang diperlukan agar tegangan yang diizinkan jangan sampai dilampaui.

Penyelesaian

Kekuatan tekan : (u = 7200 kg/cm2Tegangan tekan yang diizinkan ()

=

= 1800 kg/cm2Gambar 1.7. Contoh soal 1Misalkan garis tengah lingkaran dalam adalah d cm, maka luas penampang kolom pendek adalah :

A =

=

Apabila benda diharapkan mampu menahan beban, tegangannya yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :

(

1800 ( A 25 cm2

Dari persamaan 1 dan 2 didapat :

25

d2 (222 1,27 . 25)

d2 452,17

d 21,26 cm

Jadi tebal dinding minimum = t = = = 0,368 cm

t = 3,68 mm

Contoh soal Suatu kabel baja menanggung beban 400 kg pada salah satu ujungnya. Jika tegangan luluh kabel adalah 960 kg/cm2 dan faktor keamanannya 1,2. Berapakah diameter minimum yang diperlukan.

Penyelesaian :

Tegangan izin kabel,

= = 800 kg/cm2Luas penampang kabel : A =

Gambar 1.8. Contoh soal 2Agar kabel aman, artinya tidak mengalami perubahan penampang bila beban diambil, maka tegangan yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :

( ( 800

800 , maka d 0,7979

Jadi, diameter kabel minimum = 0,7979 0,8 cm

1.6. Angka Poissons ()

Apabila sebuah batang ditarik (seperti pada gambar), maka pemanjangan aksial akan diikuti dengan kontraksi lateral dalam arah tegak lurus arah kerja gaya.

Pada gambar, garis putus-putus menyatakan bentuk sebelum pembebanan dan garis tebal menyatakan bentuk setelah pembebanan.

Gambar 1.9. Batang ditarik

Kontraksi lateral dapat dilihat dengan mudah pada karet yang direnggangkan, tetapi pada logam perubahan dimensi lateral biasanya sangat kecil untuk dapat dilihat, walaupun dapat diamati dengan peukur.Perbandingan regangan lateral (melintang) dengan regangan aksial (memanjang) dikenal sebagai angka nisbah (perbandingan) Poissons (poissons ratio), dan dinyatakan dengan huruf Yunani (nu)

= =

Angka poissons ini dinamakan untuk menghargai ilmuwan matematika kenamaan Prancis, yaitu Simon Denis Poissons yang hidup pada tahun 1781 1840. Untuk batang dalam keadaan tarik, regangan lateral menyatakan penurunan dalam ukuran lebar (regangan negatif). Sedangkan regangan aksial menyatakan pemanjangan (regangan positif). Besarnya angka poisson untuk kebanyakan bahan berada dalam jangkauan 0,10 0,50.

1.7. Perubahan Volume

Karena dimensi sebuah batang dalam keadaan tarik/tekan berubah apabila dibebani, maka volume batang juga berubah. Perubahan ini dapat dihitung dari regangan lateral dan aksial.Pada gambar diperlihatkan sebuah eleman kecil dari bahan yang dipotong pada sebuah batang yang mengalami beban tarik. Bentuk awal dari elemen diperlihatkan oleh jajaran genjang siku-siku seperti diperlihatkan garis putus-putus pada gambar, sedangkan bentuk akhir elemen diperlihatkan dengan garis tebal.

Pemanjangan elemen dalam arah pembebanan adalah a, ( dengan ( adalah regangan aksial. Karena regangan lateral ( = . ( , dimensi-dimensi lateral berkurang dengan b1 . . ( ; c1 . . ( berturut-turut dalam arah y dan z. Jadi dimensi terakhir dari elemen adalah a1 (1 + () ; b1 (1 - . () ; dan c1 (1 - . () dan volume akhirnya adalah :

Vf = a1 b1 c1 (1 + () (1 - . () (1 - . ()Apabila pernyataan ini diselesaikan akan diperoleh suku-suku yang mengandung kuadrat dan pangkat tiga dari ( dan karena ( sangat kecil, maka kuadrat dan pangkat tiga dapat diabaikan sehingga persamaannya menjadi :

Vf = a1 b1 c1 (1 + ( - 2 . ()

dan perubahan volumenya adalah :

(V = Vf V = a1 b1 c1 (1 + ( - 2 . () a1 b1 c1

(V = a1 b1 c1 (1 - 2 )

Perubahan volume satuan (e) didefinisikan sebagai perubahan volume dibagi dengan volume semula.

Contoh soal

Sebuah batang baja yang panjangnya 2,5 m berpenampang bujur sangkar yang panjang rusuknya = 100 mm dikenakan sebuah gaya aksial tarik F = 1300 kN. Dengan mengasumsikan bahwa modulus elastisitasnya = 200 G Pa dan angka poissonsnya adalah 0,3. Tentukan : a) Pemanjangan batang

b) Pengurangan penampang

c) Perubahan volume

Penyelesaian

1 G Pa = 1 . 109 Pa = 1 . 109 N/m2 = 1 kN/mm2a) Pemanjangan batang :

= = 1,625 mm

Tegangan tarik yang terjadi

= = 0,13 kN/mm2

Regangan aksial yang terjadi

( = = = 6,5 . 10-4b) Pengurangan penampangKarena bujur sangkar, maka pengurangan penampang bagian lebar maupun tebal sama, yaitu :

(C = ( lateral . C = ( . ( . c

= 0,3 . 6,5 . 10-4 . 10 = 0,0195 mm

Volume awal dari benda semula :

V = . b . c = 2,5 . 103 . 100 . 100 = 2,5 . 107 mm3c) Perubahan volume benda setelah ditarik :

(V = ( . ( (1 2 V)

= 2,5 . 107 . 6,5 . 10-4 (1 2 . 0,3) = 6500 mm3

Vf = V + (V = (2,5 . 107 + 6500) mm3

= (0,025 + 6,5 . 10-6) m3 = 0,0250065 m31.8. Tegangan Batang Akibat Beban Aksial

Pada umumnya, untuk menentukan besarnya tegangan yang diakibatkan beban aksial berat batang sering diabaikan, tetapi ada kalanya berat batang harus diperhitungkan seperti pada perencanaan alat.1.8.1. Batang penampang tetap

Batang penampang tetap adalah suatu batang yang berpenampang kontinyu untuk sepanjang batang. Contoh Soal

Sebuah batang baja yang panjangnya 0,9m dan diameternya 20 mm, mengalami beban tarik 20 kN.Gambar 1.12. Contoh soal 4

Panjang batang bertambah 0,5 mm akibat beban tarik 20 kN. Tentukan tegangan dan regangan normalnya.

Penyelesaian :

Luas penampang batang = A = = = 314,16 mm2Tegangan tarik batang = ( = = = 63,66 N/mm2Regangan normal = ( = = = 5,56 . 10-42. Gaya tekan F = 6000 N membentuk sudut ( = 30( terhadap sumbu batang, diameter batang (d) = 20 mm. Hitung tegangan tekan yang terjadi pada batang tersebut.

Gambar 1.13. Contoh soal 5

Penyelesaian :

F diuraikan menjadi Fx sejajar sumbu dan Fy tegak lurus sumbu.

Fx = F cos ( = 6000 cos 30(

= = 16,6 N/mm21.8.2. Batang penampang berlubang

Batang berlubang yaitu batang pada sepanjang sumbu batang terdapat satu atau beberapa lubang. Analisa tegangannya dimaksudkan untuk mengetahui bagian yang kritis pada batang tersebut, semakin besar lubang maka luas penampang yang menahan beban semakin berkurang, sehingga semakin besar tegangan yang terjadi. Besar tegangan batang tersebut :

, dimana A A1 = luas penampang yang menahan beban

Contoh soal

Batang baja berongga berdiameter bagian luarnya 150 mm sedangkan tebal batang adalah 1/8 dari diameter luarnya mengalami gaya tekan sebesar 1200 kN.

Tentukan tegangan yang terjadi pada batang tersebut (lihat gambar).

Penyelesaian

Luas penampang batang = A A1Dengan,A = luas penampang luar

=

A1 = luas penampang dalam

= =

= =

Gambar 1.14. Contoh soal 6

Luas penampang batang = A A1

= -

=

= 0,3434 D2 = 0,3434 . 1502 = 7726,5 mm2Tegangan tekan yang terjadi (() =

= = 155,31 N/mm2

= 155,31 M Pa

1.8.3. Batang tirus

Batang tirus adalah suatu batang dimana untuk sepanjang batang penampangnya merupakan fungsi garis linier, baik dari penampang besar menjadi kecil atau sebaliknya. Gambar di bawah ini menunjukkan contoh batang tirus.Keterangan : D = diameter penampang besar

d = diameter penampang kecil

dx = diameter penampang yang dianalisa

L = panjang batang

Gambar 1.15. Batang tirus

Untuk menentukan diameter disembarang titik sepanjang batang (dx), yaitu dengan teori geometri.

(dx d) L = (D d) x

dx d =

dx = + d

Tegangan yang terjadi akibat suatu gaya pada tiap titik sepanjang batang adalah tidak sama, hal ini disebabkan luas penampang yang menahan beban berbeda. Jika penampang lingkaran, maka besar tegangan di titik x adalah sebagai berikut :

Sedangkan akibat beban F, elemen akan bertambah penampang sebesar :

d( = , dx = elemen setebal dx sejajar x

diintegralkan, sehingga rumus akhir menjadi :

Contoh soalPanjang batang (L) = 40 cm, penampang bujur sangkar dengan sisi t = 40 mm, sedangkan T = 100 mm menerima gaya F = 20.000 N. Tentukan tegangan pada titik A, jika jarak A terhadap penampang terkecil x = 250 mm. Lihat gambar.

Gambar 1.16. Contoh soal 7

Jawab :

tx =

= = 77,5 mm

Ax = tx . tx = 77,52 = 6006,25 mm2

( = = = 3,33 N/mm21.9. Tegangan Batang Akibat Berat Sendiri

Jika suatu benda atau batang digantung, maka benda akan mengalami tarikan yang disebabkan beratnya sendiri. Tegangan maksimum yang terjadi adalah berat benda sendiri dibagi luas penampangnya.

Tegangan yang paling besar adalah pada bagian atas

( = ( W = V . (

Dengan, W = berat benda (N)

( = massa jenis (N/mm3)

V = volume benda (mm3)

Contoh soal

Sebuah batang kuningan (( = 540 kN/m3) dengan panjang 1,2 m berpenampang bujur sangkar yang sebagian sisinya berlubang (lihat gambar). Tentukan besarnya tegangan maksimum yang terjadi akibat berat benda itu sendiri.

Gambar 1.17. Contoh soal 8Penyelesaian :Luas penampang, A = A1 A2

= (14 x 14) (14 x 6) = 112 cm2Volume, V = V1 V2

= (14 x 14 x 120) (12 x 6 x 4) = 23184 cm3Berat kuningan, W = V . (

= = 12,51936 kNTegangan tarik yang terjadi :

( = = = 0,112 N/mm2

Jika benda yang digantung dan juga mendapat tarikan gaya luar, maka tegangannya menjadi :

( = =

1.10. Tegangan akibat perubahan temperatur

Perubahan temperatur dari suatu benda akan menghasilkan perubahan dimensi. Misalnya sebuah balok seperti pada gambar dari suatu bahan yang homogen dapat memuai secara bebas ke semua arah. Jika bahan dipanaskan, maka rusuk-rusuk balok akan memanjang. Pada gambar garis tebal menunjukkan benda sebelum mengalami pemanasan, sedangkan garis putus-putus menunjukkan benda setelah mengalami pemanasan.

Gambar 1.18. Balok dengan kenaikan temperatur merata

Dengan demikian, batang mengalami suatu regangan termal merata ((t) yang diberikan oleh pernyataan :

(t = ( ((t), dimana : (t = regangan termal

( = koefisien muai termal

(t = perubahan temperatur

Regangan termal ((t) berharga positif bila ia menyatakan pemuaian dan berharga negatif bila menyatakan penyusutan. Benda akan memuai bila dipanaskan, dan menyusut bila didinginkan. Oleh karena itu, kenaikan temperatur akan menghasilkan regangan positif atau sebaliknya.

Dari rumus diatas jika salah satu dimensinya L maka :

( = ( (t = (t . L = ( . (t . L

(t = ( (t1 t2) L

Dengan, (t = menyatakan perubahan panjang yang disebabkan oleh perubahan termperatur ((t).

Menurut Hukum Hooke

( = ( (t1 t2) E

Dengan, ( = tegangan normal yang terjadi (N/mm2)

E = modulus elastisitas (N/mm2)

t1 = temperatur setelah terjadi perubahan ((C)

t2 = temperatur mula-mula ((C)

( = koefisien muai termal

Contoh soal

Sebuah batang baja ACB memiliki dua buah penampang yang berbeda yang ditahan antara penyangga-penyangga tegar (seperti gambar), luas penampang bagian kiri dan kanan berturut-turut : Aac = 1300 mm2 dan Abc = 1940 mm2. Modulus elastisitasnya (E) = 200 G Pa dan ( = 12 . 10-6/(C. Batang dikenakan suatu kenaikkan temperatur merata (t = 24 (C.

Tentukan :

a. Gaya aksial dalam batang P

b. Tegangan aksial maksimum (c. Perpindahan ( dari titik cGambar 1.19. Contoh soal 9Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menguraikan terlebih dahulu menurut bagian dari batang. Kemudian kita gambarkan gaya yang terjadi karena pengaruh temperatur dan pengaruh gaya. Karena kedua ujung dijepit, salah satu batang akan mengalami pemendekan yang sama besarnya dengan pemanjangan batang yang lainnya.a. Pemanjangan :

Karena pengaruh temperatur

(ac = ( . (t . Lac = 12 . 10-6 . 24 . 600 = 0,173 mm

(bc = ( . (t . Lbc = 12 . 10-6 . 24 . 900

= 0,259 mm

Karena pengaruh gaya

( Lac = = 2,308 . 10-6 . P (mm)

( Lbc = = 2,320 . 10-6 . P (mm)

Pemanjangan yang sama untuk kedua batang

( = (bc - ( Lbc = ( Lac - (ac 0,259 2,320 . 10-6 . P = 0,173 2,308 . 10-6 . P

P = = 94219,34 N

b. (ac = = = 72,48 N/mm2(bc = = = 48, 57 N/mm2c. ( = (bc - ( Lbc = 0,259 2,320 . 10-6 . 94219,34

= 0,04 mm

Perpindahan ( dari titik c = 0,04 mm (ke kiri) 1.11. Soal Latihan Tegangan Tarik dan Tekan

1. Sebuah tali berdiameter d menerima gaya tarik F1 = 650 [N] dan F2 = 1000 [N]. Untuk membatasi agar jangan terjadi tegangan tarik lebih besar dari 65 [N/mm2], tentukan diameter tali tersebut.

2. Suatu batang tergantung dengan panjang L = 5 [m], diameter d = 5 [mm], berat jenis ( ) bahan = 10 . 9,81 [N/dm3], lihat gambar.a. Hitunglah tegangan tarik yang terjadi.

b. Jika panjang batang yang semula 5 [m], kemudian dipotong menjadi 3,5 [m], 3 [m], 1 [m] dan 0,4 [m], hitunglah masing-masing tegangan tarik untuk setiap panjang batang.

3. Batang yang tergantung dengan berat jenis = 65 [N/dm3], panjang batang L = 6,5 [m], lebar penampang b = 10 [mm], tebal t = 20 [mm], menerima gaya tarik kebawah F = 500 [N]. Ditanyakan

a. Letak tegangan tarik maksimum dan posisinya.

b. Letak tegangan tarik minimum dan posisinya.

c. Gambarkan distribusi tegangan tariknya.

4. Lihat gambar dibawah ini, berat rantai diabaikan. F = 500 [N], d = 5 [mm], hitunglah tegangan yang terjadi pada rantai tersebut.

5. Tentukan besar dan jenis tegangan masing-masing batang pada konstraksi dibawah ini, F = 1500 [N], d = 15 mm, = 60 , = 30.

6. Hitung besar gaya F dan tegangan pada tali agar konstruksi setimbang seperti kedudukan pada gambar dibawah. Berat benda W = 1500 [N], = 20, panjang tali T = 5 [m] dan titik A adalah titik ikatan tali dengan gaya F serta beban W. Titik A tersebut berjarak 1,5 [m] terhadap vertikal, diameter tali =5 mm.

7. Suatu plat ditarik oleh dua buah gaya, masing-masing besar gaya tarik F1 = 2500 [N], F2 = 400 [N]. Tentukan tegangan tarik yang terjadi pada penampang kritisnya, jika diameter kedua lingkaran kecil adalah d = 3,14 [Cm], dan diameter lingkaran besar D, yang harganya sama dengan jarak pusat kedua lingkaran kecil tersebut yaitu D = 6,28 [Cm]. Sedangkan h = 12,56 [Cm] dan t = 6,28 [Cm], L = 62,8 [Cm].

8. Dua buah plat t = 20 [mm], disambung dengan las kampuh homogen dan tegangannya lebih kecil dari tegangan plat. Lebar dan tebal kampuh 80 [mm], 20 [mm], serta sudut kampu terhadap vertikal 15 (Kampu V 30).

a). Hitung tegangan geser pada kampuh las bila F = 7500 [N]. Alas kampuh 5 [mm]

b). Jika kampuh las mampu tegangan geser 360 [N/mm2], berapa F.

9. Hitung besar gaya P yang harus diberikan, dan tegangan rata-rata pada baji, jika panjang baji L = 20 [Cm], tinggi baji t1 = 30 [mm], lebar baji b1 = 60 [mm], sedangkan pada penampang terkecil baji dengan ukuran t2 = 10 [mm] dan b2 = 20 [mm]. Berat benda yang akan digeser W = 10.000 [N], koefisien gesek 1 = 2 = 0,45. Koefisien gesek diabaikan.

10. Suatu konstruksi seperti pada gambar. Jika (BC = 24000 [N/Cm2], E = 2,1 . 107 [N/Cm2], hitunglah perpanjangan batang total.

Berapa tegangan dan gaya tarik yang terjadi pada sebuah baut yang terbuat dari baja dan sebuah tabung yang terbuat dari tembaga, akibat pengencangan mur baut setengah putaran. Jarak puncak ulir = 5 [mm], panjang baut sebelum pengencangkan sama dengan panjang tabung yaitu L = 70 [mm]. Diameter dalam tabung sama dengan diameter baut rata-rata d = 3 [mm], dan diameter luar tabung D = 6 [mm]. E baja = 2,1 . 104 [N/mm2] dan E tembaga = 1,8 . 104 [N/mm2].

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Gambar 1.6.Batang prismatik mengalami tekanan

Gambar 1.10. Perubahan bentuk dari sebuah elemen dalam keadaan tarik

Gambar 1.11. Contoh soal 4

A

F

PAGE

_1300032978.unknown

_1300108256.unknown

_1300113218.unknown

_1300114228.unknown

_1300115482.unknown

_1300116204.unknown

_1300119990.unknown

_1300124403.unknown

_1300125122.unknown

_1300125214.unknown

_1300125229.unknown

_1300125145.unknown

_1300124618.unknown

_1300124334.unknown

_1300119661.unknown

_1300119947.unknown

_1300116223.unknown

_1300116027.unknown

_1300116138.unknown

_1300115655.unknown

_1300114712.unknown

_1300115359.unknown

_1300115460.unknown

_1300115301.unknown

_1300114473.unknown

_1300114641.unknown

_1300114258.unknown

_1300113632.unknown

_1300114037.unknown

_1300114128.unknown

_1300113652.unknown

_1300113337.unknown

_1300113381.unknown

_1300113326.unknown

_1300111076.unknown

_1300113057.unknown

_1300113158.unknown

_1300113193.unknown

_1300113128.unknown

_1300111533.unknown

_1300112204.unknown

_1300111470.unknown

_1300110894.unknown

_1300111000.unknown

_1300111052.unknown

_1300110954.unknown

_1300109024.unknown

_1300110865.unknown

_1300108311.unknown

_1300036503.unknown

_1300108059.unknown

_1300108185.unknown

_1300108198.unknown

_1300108109.unknown

_1300076872.unknown

_1300076916.unknown

_1300077180.unknown

_1300078088.unknown

_1300105882.unknown

_1300077333.unknown

_1300076945.unknown

_1300076893.unknown

_1300036602.unknown

_1300076399.unknown

_1300036553.unknown

_1300035465.unknown

_1300035552.unknown

_1300035714.unknown

_1300035499.unknown

_1300033142.unknown

_1300033163.unknown

_1300033103.unknown

_1300029541.unknown

_1300031759.unknown

_1300032960.unknown

_1300031818.unknown

_1300032402.unknown

_1300032506.unknown

_1300032638.unknown

_1300032351.unknown

_1300031795.unknown

_1300031296.unknown

_1300031347.unknown

_1300031723.unknown

_1300031333.unknown

_1300029726.unknown

_1300031269.unknown

_1300029554.unknown

_1300007077.unknown

_1300029292.unknown

_1300029390.unknown

_1300029408.unknown

_1300029327.unknown

_1300007192.unknown

_1300007216.unknown

_1300007125.unknown

_1300000360.unknown

_1300007006.unknown

_1300007051.unknown

_1300006884.unknown

_1299993871.unknown

_1299994243.unknown

_1299992239.unknown

_1299992563.unknown

_1299992598.unknown

_1299992273.unknown

_1299992225.unknown