(1.1.1)(1.1.1)

TgPakken

TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til atkontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt. Der skal som regel følge en selvstændig beregning med. Hvis du er i tvivl, så spørg din lærer.

TgPakken virker ved at den kan kopieres ind i et nyt dokument (det er kassen foroven - og den kan markeres med musen), hvor der så bare skal klikkes på den for at aktivere den. Herefter kan alle kommandoerne benyttes.

Nedenfor er vist eksempler på de fleste af kommandoerne i TgPakken samt andre smarte kommandoer i Maple.

Tegning af grafer

Grafen for en ligning (almindelig)Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side

x0 5 10

10

Man kan også skrive plotkommandoen selv og fx. angive et interval på x-aksen

(1.2.1)(1.2.1)

x0 2 4

2

4

6

8

Grafen for en funktionIndtast funktionen (her med Maple-notation). Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot

0 5 10

10

Man kan også selv skrive

x0 2 4 6

5

10

Tegne to grafer i samme koordinatsystemTegn begge grafer og træk så den ene over i den anden.

Eller benyt kantede parenteser i plot-kommandoen

x0 1 2 3 4

2

4

6

8

10

12

14

Tegne punkter i et koordinatsystemDefinér x og y værdierne i lister og benyt ScatterPlot.

(1.5.1)(1.5.1)

1 2 3 42

4

6

8

10

12

14

16

18

Grafen for en ligning (cirkel mm.)

x0 1 2 3 4 5

y

1

Grafen for en parameterfremstilling

(2.3)(2.3)

(2.2)(2.2)

(2.4)(2.4)

(2.1)(2.1)

0 1 2 3

1

Cosinus, Sinus og TangensMaple kender som standard ikke til grader, men kun til radianer. I TgPakken er derfor indbygget kommandoerne med grader.

12

59.99999998

(3.1)(3.1)

(2.6)(2.6)

(2.5)(2.5)29.99999999

26.56505117

Løsning af trigonometriske funktioner i et intervalNogle gange vil Maple ikke rigtig give alle løsninger for ligninger, der involverer cosinus, sinus eller tangens. Dette kan der rettes på ved at benytte en anden solve-kommando. I TgPakken er den kaldt Tgsolve.

x4 2 4 4 2 4

0

1

2

Regressioner

Lineær regressionLav et Spreadsheet og giv det et navn (her kaldt Minetal)Skriv tallene ind og markér dem med musen

A B C

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Minetal

x1 2 3 4

3

4

5

6

7

8

Eksponentiel regressionTallene kan også tastes ind som to lister som vist nedenfor. Et Spreadsheet kan også benyttes (ligesom ved den lineære regression).

x0 2 4 6 8 10

20

40

60

80

100

Potensiel regressionEn tredje mulighed for at taste tallene er i en såkaldt matrix - men også her kan der benyttes Spreadsheet som ved den lineære regression.

x1 2 3 4

5

10

15

20

25

Logistisk regression

A B C

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

logistisketal

x1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

20

30

40

50

60

70

80

Statistik og fordelinger

Ikke-grupperetIndtast observationerne i et Spredsheet (hvor tallene så skal markeres), to lister eller i en matrix. Der kan indtastes såvel frekvenser som hyppigheder. Her er vist med observationer og hyppigheder i et Spreadsheet. Husk at markere tallene.

(5.1.1)(5.1.1)

A B C

9

8

7

6

5

4

3

2

1

ikkegrupperede

(5.1.2)(5.1.2)

1 2 3 4 5 60

Pindediagram over frekvens i decimaler

(5.1.6)(5.1.6)

(5.1.5)(5.1.5)

(5.1.3)(5.1.3)

(5.1.4)(5.1.4)

1 2 3 4 5 6 70

1Trappekurve

Middelværdien (eller gennemsnittet) kan bestemmes ved

6720

Variansen kan bestemmes med kommandoen

851400

Spredningen kan bestemmes med kommandoen

Kvartilsættet kan bestemmes på følgende måde

Det første tal er nedre kvartil, det andet tal er medianen, mens det sidste tal er den øvre kvartil.

Boksplottet kan tegnes med kommandoen

(5.2.1)(5.2.1)

1 2 3 4 5 6

GrupperetIndtast observationerne i et Spredsheet (hvor tallene så skal markeres), to lister eller i en matrix. Der kan indtastes såvel frekvenser som hyppigheder. Her er vist med intervallerne og hyppighederi et Spreadsheet. Husk at markere tallene.

A B C D E F

6

5

4

3

2

1

grupperede

I et søjlediagram er det højden af søjlen, der viser frekvensen.

1 2 3 40

Søjlediagram over frekvens i decimaler

I et histogram er det arealet af søjlen, der viser frekvensen. Hvis alle intervallerne er lige brede, såser søjlediagram og histogram ens ud.

(5.2.2)(5.2.2)

1 2 3 40

Histogrammet over frekvens

(5.2.4)(5.2.4)

(5.2.5)(5.2.5)

(5.2.6)(5.2.6)

(5.2.3)(5.2.3)

1 2 3 40

1Sumkurve

52

12

1 2 3 4

(5.4.1)(5.4.1)

BoksplotBoksplot kan tegnes med kommandoen TegnBoksplot(minimum, nedre kvartil, median, øvre kvartil, maksimum)

1 2 3 4 5 6

Normalfordelingen

Punktsandsynligheden i en normalfordeling

0.2419707244

(5.4.2)(5.4.2)

(5.4.3)(5.4.3)

x0 2 4 6 8 10

0

Den kumulerede sandsynlighed i normalfordelingen

0.1586552540

0.5000000000

(5.4.4)(5.4.4)

(5.5.2)(5.5.2)

(5.5.1)(5.5.1)

x0 2 4 6 8 10

0

1

Fraktilerne i normalfordelingen

4.746652897

Binomialfordelingen

Punktsandsynligheden i en binomialfordeling

0.02151562691De kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen

0.8585510507

- fordelingen

(5.6.1)(5.6.1)

(5.6.2)(5.6.2)

Punktsandsynligheden i en - fordeling

0.1839397206

x0 5 10 15

0

Den kumulerede sandsynlighed i - fordeling

0.5939941504

(5.7.1)(5.7.1)

(5.6.3)(5.6.3)

x0 5 10 15

0

Fraktilerne i - fordeling

2.752842684

KombinatorikAntallet af måder, hvorpå der kan udtages en delmænge af en større mængde beregnes med K(n,

r). I Maple regnes det ved hjælp af paletten Expressions

Fx

252

Hypotesetest

(6.1.1)(6.1.1)

Chi i anden uafhængighedstestTallene kan tastes i et Spreadsheet og så markeres med musen.

A B C D E

5

4

3

2

1

Observationer

Chi-Square Test for Independence--------------------------------Null Hypothesis:Two attributes within a population are independent of one anotherAlt. Hypothesis:Two attributes within a population are not independent of oneanother

Dimensions: 2Total Elements: 17Distribution: ChiSquare(2)Computed statistic: 3.08519Computed pvalue: 0.213826Critical value: criticalvalue

Result: [Accepted]There is no statistical evidence against the null hypothesis

0

Tallene kan også tastes ind som lister.

Chi-Square Test for Independence--------------------------------Null Hypothesis:Two attributes within a population are independent of one anotherAlt. Hypothesis:Two attributes within a population are not independent of oneanother

(6.1.2)(6.1.2)

(6.2.1)(6.2.1)

Dimensions: 2Total Elements: 17Distribution: ChiSquare(2)Computed statistic: 3.08519Computed pvalue: 0.213826Critical value: criticalvalue

Result: [Accepted]There is no statistical evidence against the null hypothesis

0

Chi i anden Goodness Of Fit

Tal kan tastes i et Spreadsheet og markeres med musen

A B C

7

6

5

4

3

2

1

GOF

Chi-Square Test for Goodness-of-Fit-----------------------------------Null Hypothesis:Observed sample does not differ from expected sampleAlt. Hypothesis:Observed sample differs from expected sample

Categories: 5Distribution: ChiSquare(4)Computed statistic: 1Computed pvalue: 0.909796Critical value: 9.487729037

Result: [Accepted]There is no statistical evidence against the null hypothesis

0

(6.2.2)(6.2.2)

(7.1)(7.1)

(7.2)(7.2)

(7.3)(7.3)

Eller tal kan tastes som lister

Chi-Square Test for Goodness-of-Fit-----------------------------------Null Hypothesis:Observed sample does not differ from expected sampleAlt. Hypothesis:Observed sample differs from expected sample

Categories: 5Distribution: ChiSquare(4)Computed statistic: 1Computed pvalue: 0.909796Critical value: 9.487729037

Result: [Accepted]There is no statistical evidence against the null hypothesis

0

Tangentbestemmelse

eller direkte

(8.2)(8.2)

(8.3)(8.3)

x0 1 2 3 4 5

5

10

15

Arealbestemmelse

Grænserne på x- og y-aksen

Grænserne på arealet (kun x-værdierne):

eller direkte

Differentialligninger

Løsning af differentialligninger

Uden startbetingelser

Maple kan let løse differentialligninger. Skriv differentialligningen op. Højreklik på den og vælge "solve DE".

solve DE

_C1 er en konstant, der ikke kan bestemmes uden startbetingelser.

Med startbetingelserMaple kan også løse differentialligninger med startbetingelser. Skriv dem sammen med differentialligningen i en firkantet parentes. Højreklik og vælg "solve DE"

solve DE

LinjeelementerMaple kan tegne linjeelementer til en differentialligning. Det gøres ved

x0 1 2 3

y(x)

2

4

Plangeometri og vektorer i 2 dimensioner

Længden af en vektor

(10.2.1)(10.2.1)

(10.4.1)(10.4.1)

(10.1.1)(10.1.1)

(10.5.1)(10.5.1)

(10.6.1)(10.6.1)

(10.3.1)(10.3.1)

(10.7.1)(10.7.1)

5

Tværvektoren

Determinanten

Areal af trekant udspændt af to vektorer

8

Areal af parallelogrammet udspændt af to vektorer

16

Projektion

Afstand fra Punkt til Linje

(11.3.1)(11.3.1)

(10.1.1)(10.1.1)

(11.3.2)(11.3.2)

(11.1.1)(11.1.1)

(11.2.1)(11.2.1)

(11.4.1)(11.4.1)

Rumgeometri og vektorer i 3 dimensioner

Vektorer imellem to punkter

Scalarproduktet

11

Vektorproduktet

Vinkler

21.08309580

Areal af trekant udspændt af to vektorer

(10.1.1)(10.1.1)

(11.5.1)(11.5.1)

(11.7.1)(11.7.1)

(11.6.1)(11.6.1)

(11.8.1)(11.8.1)

Areal af parallelogrammet udspændt af to vektorer

Projektion

Omdrejningslegeme

Grafen tegnes

(10.1.1)(10.1.1)

x0 1 2 3

y

0

1

2

3

Omdrejningslegemet kan tegnes med

(11.8.2)(11.8.2)

(11.8.3)(11.8.3)

(10.1.1)(10.1.1)

(11.9.1)(11.9.1)

The solid of revolution created on 0 % x % 3 by rotation of

f x = 2 x C12

about the axis y = 0.

Volumen kan beregnes ved

at 5 digits

46.022

Ligning for Plan ud fra Normalvektor og 1 punkt

eller direkte

(11.11.1)(11.11.1)

(11.11.2)(11.11.2)

(10.1.1)(10.1.1)

(11.9.2)(11.9.2)

(11.12.2)(11.12.2)

(11.10.2)(11.10.2)

(11.10.1)(11.10.1)

(11.12.1)(11.12.1)

Ligning for Plan ud fra 3 Punkter

eller direkte

Ligning for Plan ud fra to Retningsvektorer og 1 punkt

eller direkte

Vinkel imellem Linje og Plan

28.1255057eller direkte

28.1255057

Skæringspunkt imellem Linje og Plan !!!!!

(11.13.1)(11.13.1)

(10.1.1)(10.1.1)

(11.9.2)(11.9.2)

(11.13.2)(11.13.2)

(11.14.1)(11.14.1)

Error, (in SkaeringLinjePlan) invalid input: flinje uses a 1st argument, t, which is missing

Error, (in SkaeringLinjePlan) invalid input: flinje uses a 1st argument, t, which is missing

Afstand fra Punkt til Plan