Biofizika

Fizika Akademik Dragoljub Mirjanić

Fond časova:2+2; 4+3

Osnovna literatura

• PREDAVANJE:

I.Janić, D.Mirjanić, J.Šetrajčić:

OPŠTA FIZIKA I BIOFIZIKA, Banja Luka

D. Raković

OSNOVI BIOFIZIKE, Beograd

• VJEŢBE:

J.Šetrajčić, S.Vučenović, D.Mirjanić:

FIZIKA eksperimentalne vjeţbe (praktikum)

POLAGANJE ISPITA?

• UraĎene laboratorijske vjeţbe

• Poloţen izlazni kolokvij

• Poloţen eliminacioni test

• Usmeni ispit

KINEMATIKA

(putanja, put, brzina)

•Ravnomjerno kretanje:

•Ubrzanje:

•Pravolinijsko jednako ubrzano kretanje, slobodno padanje

•Krivolinijsko i kruţno kretanje:

dt

rdv

s

m

t

sv

22

2

s

m

dt

sd

dt

dva

vrdt

d

dt

d

; ;

DINAMIKA

• Njutnovi zakoni:

1.

2.

3.

0 0 . Fdt

vdaconstv

. ;

0

constmamdt

vdmv

dt

dmvm

dt

dF

12 FF

Trenje

Impuls

Impuls sile

Zakon odrţanja impulsa

Ntr FF

vmp

2

1

t

t

pMdtFM

.constp

•Rad

•Snaga

•Energija: -kinetička

-potencijalna

•Zakon odrţanja mehaničke energije

JsdFA

W

s

J

dt

dAP

2

2

1mvEk

CrdFEp

(opruga) 2

1 ona),(gravitaci 2kxEmghE pp

.constEEE kp

• Neinercijalni referentni sistemi i inercijalne sile

• Centrifugalna separacija i koeficijent sedimentacije

2222

4 mrrmr

mvFci

s

r

v

Nf

VMfvrmmr

FFF tci

2

2

0

2 ''1 0

0

n)hemicijani (molekul ajm 000 850 3

10 13

M

SvedbergSsS

•Gravitaciona sila, polje i potencijal

m

EV

m

F

kg

NmG

r

mmGF

p

;

1067.6 ; 2

211

2

21

•Relativistička dinamika

F

d

dt

m v

v

c

o

1

2

2

;

F

dp

dt ; E mc

m c

v c

o

22

2 21 /

E mc 2

•Mehanika čvrstog tijela

Moment inercije: I mr r dm r dV 2 2 2 ;

I I mro 2(Štajnerova teorema)

Moment sile u odnosu na stalnu osu:

M r F

M rF F d sin

M I ; E

Ik

2

2; E

mv Iks c

2 2

2 2

;

; MA L r p I ;

dL

dt

d

dtI

dI

dtI

d

dtI M

Ako je

M L I const 0 . (Z.O.M.I.)

•Biomehanika lokomotornog sistema, poluge I, II i III vrste

•DEFORMACIJE F

SE

l

l

2m

NCMATERIJAL VRSTA

DEFORMACIJE

Kost 100 · 106 Sabijanje

Kost 83 · 106 Istezanje

Kost 27,5 · 106 Savijanje

Tetiva 68,9 · 106 Istezanje

Mišić 0,55 · 106 Istezanje

OSCILACIJE

1. Harmonijske: F kx ;

F ma mx kx x x x a to o sin 2 0

Matematičko klatno: Tl

g 2

Fizičko klatno: TI

mgl 2

Torziono klatno:

2

2

o

oxT

TII

C

IT

2. Prigušene harmonijske:

mx kx rx x f r km , ; 4

3. Prinudne oscilacije o A

STATIKA TEČNOSTI I GASOVA

pdF

dS ; p const .

F

F

S

S

1

2

1

2

Paskalov zakon

p p gho ; 1 22

1

h

hhidrometar

p Pa Pao 101325 105 Toričeli;

p p eoh /8000

•Potisak, Arhimedov zakon

F m g gVp f f ; G G F gVef p t f

•Površinski napon

F

l

A

S2 2

; ghr

2

1 kapilarnost

•Gasna embolija

Laplasova jednačina: pR

2

Dinamika tečnosti i gasova

S v S v1 1 2 2 ; Sv const .; p ghv

const 2

2.

F Sv

z

; Pas

Poazejev zakon ;8

4

tl

prV

1

2

1

2

1

2

t

t

Štoksov zakon F F Gp 0; F F Gp 0

2

9

2

1

r g

lt

Turbulentno proticanje

RvRe

Ne-Njutnovske tečnosti – viskoznost zavisi od protoka

CIRKULATORNI CIKLUS

p R Qc ; ;8

4r

lRc

Q

V

t

LA LV A A K V DA DV P LAr

p p kPa 12 ; QV

T ; T – period otkucaja srca

cR

TpV

Zapremina krvi koju pojedini ventrikul izbaci pri

jednoj kontrakciji naziva se udarni volumen

srca.

Mehanički rad srca: A p V p Vmv mv

L D

L D

2 2

2 2

•Talasna duţina

•Talasni front

•Ravni i sferni talasi Y Y t t Y tx

vo o

sin sin ; 1

YY

rt

r

v

o

sin

;

Ev v

p

; E m a

1

2

2 2 ;

22

2

1anEu

Osobine talasa:refleksija, refrakcija, difrakcija, polarizacija,

interferencija

Stojeći talasi

;sin1

v

xtYY o

;sin2

v

xtYY o

tatx

Y

YYY

o

sinsin2cos2

21

__________________

Čvorovi: 22

1

nx

Trbusi: 2

nx

_______________________

I

p

v

2

2;

LI

Io

10log ; I W mo 10 12 2

Intenzitet zvuka

Fizička jačina

Fiziološka jačina zvuka

Piezoelektrični efekat

ULTRAZVUK

Šematski prikaz na koji način se dobija informacija (slika) u tijelu

Domet zvuka i ultrazvuka:

Frekvencija

[kHz]

Domet u

vodi [m]

Domet u

vazduhu [m]

10 400 000 220

100 4000 2.20

500 160 0.08

Refleksija i

transmisija

ultrazvuka pri

različitom odnosu

akustičnih

impendanci

TERMOFIZIKA

•Specifična toplota, toplotni kapacitet

Q cm T ; cQ

m T

; C mc

Q

T

•Idealni gas, temperatura, gasni zakoni, jednačina stanja idealnog gasa

•Prvi zakon termodinamike

Q U A ; dQ dU dA ;

•Rad kod gasnih procesa:

dA pdV A pdVV

V

;

1

2

Molekularno-kinetička teorija idealnog gasa

p mv 2 ; Fp

t

; ;

3

2np

3

2kT

nkTp

•Daltonov zakon: p n kT n kT p p 1 2 1 2... ...

•Raspodjela energije po

stepenima slobode

ikT

2

•Unutrašnja energija

i specifična toplota

idealnog gasa

Ui m

MRT

2;

C M cQ

T

;

Ci

Rv 2

;

Ci

Rp 2

2

R C Cp v ;

C

C

i

i

p

v

2

Univerzalna gasna konstanta

Poasonov broj

Raspodjela molekula gasa po brzinama

22

)( vkev

nnvf v

vRT

Mo

2;

;8

M

RTv

v vRT

Me 2 3

DIFUZIJA

m

tDS

dc

dx;

s

mD

2

;CK p K D xp -koeficijent permeabiliteta

- koeficijent brzine difundovanja

- koeficijent particije (skokovite promjene koncentracije unutar

membrane)

Adijabatski proces idealnog gasa ( )Q 0

TV const 1 .;pV const .

p const . A p dV p V V 2 1

.constV A 0

T const . Am

MRT

V

V

m

MRT

p

p ln ln2

1

1

2

•Rad kod gasnih procesa:

Q 0

1

2

11 11

V

VRT

M

mA

•Realni gasovi i tečnosti

;2

RTbVV

ap

;RTpV

Eksperimentalne izoterme i kritično stanje

Trojna tačka, agregatna stanja:

Toplotna efikasnost:

H

CH

T

TT

Toplotna mašina daje rad

W, koji je jednak razlici

toplota toplijeg i hladnijeg

rezervoara:

CH QQW

Atomska elektrana u Virdţiniji ima snagu 900 MW, ali u isto

vrijeme se prilikom proizvodnje u obliţnjoj rijeci gubi 2100 MW.

Zapazite kako je mala iskoristivost?!

S k W ln ;

;ln1

2

V

VknS

;T

QS

0S

T 0; W 1;

S k ln ;1 0

•Entalpija

H U pV ; H Q V p ; G H TS

•Hemijski i elektrohemijski potencijal

;mVpSTU VS

m

U,

;nZFVnVpSTU

U TS pV ZFV n ne

PRENOŠENJE TOPLOTE

kondukcija konvekcija zračenje

sistem

metabolizam

okolina

topla hrana

drhtanje

fizički rad

isparavanje

(topljenje)

kondukcija

konvekcija

radijacija

Q

tS

T

l

;q hS T ;

dT

dtC T Ts ;

ELEKTROMAGNETIZAM

•naelektrisanje Q N e ; Ce 19106,1

•Kulonova sila interakcije dva

naelektrisanja F

q q

ro

1

4

1 2

2;

•Električno polje

EF

q ;

•Električni fluks; Gausov zakon E S q

o

i

1

•Električno potencijal

C

sdFqq

AV ;

1

•Električno napon U V V 1 2 ; EdU

dx

•Električni dipol, dipolni moment p ql ;

M p E ;

•Na el.dipol u el.polju djeluje

moment sile

Permanentni dipoli se postavljaju duţ električnog polja kada se naĎu

u njemu, ali se ne mogu potpuno orjentisati. Zašto?

•Dielektrici

E E Eo ' ; E Ee' ;

E Eo e 1 r e 1 ; o r

ELEKTRIČNI KAPACITET

Kod ventrikularne fibrilacije-

tipičanog oblika srčanog udara

moramo šokirati srčani mišić

pacijenta strujom jačine 20 A

koje će u grudi pacijenta

dovesti 200 J električne

energije u toku 2 ms. Ovo

zahtijeva električnu snagu od

200 kW.

Ovoliku snagu lako ćemo

obezbijediti u bolnici, ali kako

ćemo je obezbijediti izvan

“optimalnih” bolničkih uslova?

Električni kapacitet i kondenzatori

q CV ; Cq

VF ;

Kapacitet sfernog

kondenzatora C ro r 4

Kapacitet pločastog

kondenzatora d

SC r0

Vezivanje

kondenzatora

i

iCC paralelna veza

serijska veza i iCC

11

Električna struja i otpornost

idq

dt ; I

q

t ; j

di

dS

A

m

2 - gustina struje

A

q;

R

UI

S

lR

- elektromotorna sila (EMS)

Omov zakon EJ

Specifična provodnost i

specifična otpornost su

karakteristike materijala

1

Električna i toplotna

provodljivost vezane su

Videman-Francovim zakonom

.const

Vezivanje

otpornika

i

iRR serijska veza

paralelna veza i iRR

11

Loše zapremisnki provodnici (LZP)

;lcIS

lRIU

-za pravu “a” constc

-za krivu “b” constc

cI

S

gdje je

Proizvod otpora LZP i

kapaciteta kondenzatora

čiji je on dielektrik:

RCl

S

S

l ;

Otpor elektrode je: rC

R

4

1

Razlika potencijala izmeĎu dve sferne elektrode koje se nalaze u

sredini čija je provodnost σ:

U V Vq

r 2 1

2; E

q

r

U

r

4 22; ESjSI

Tada je otpor sredine

izmeĎu dve sferne

elektrode: rI

UR

2

1

OSNOVI ELEKTRONIKE

a) provodnici b) izolatori c) puluprovodnici

•Sopstvena i primjesna provodljivost kod poluprovodnika

(poluprovodnici p ili n – tipa )

•Dioda (pn-spoj) kao “usmjerivački” element u el.kolu

•Tranzistor (pnp ili npn - spoj) kao “pojačivački” element

u el.kolu

•Osnovi medicinske elektronike

•Funkcionalna dijagnostika (EKG, EMG, EEG,...)

•Elektrostimulacija (izazivanje električnih promjena u ćeliji,

nervu ili mišiću)

•Elektroterapija (jednosmernom i visokofrekventnom

strujom, elektromagnetnim poljima, Tesline struje, “skin”-

efekat)

•Medicinska kibernetika (MIS, ASU)

Električne struje u tečnostima

•Joni – nosioci naelektrisanja u tečnostima

•1. Faradejev zakon elektrolize

•2. Faradejev zakon elektrolize

kqkItm

z

M

Fk

1

k – elektrohem.ekvivalent

z

M - ekvivalentna masa

F – Faradejeva konstanta (96500 C/mol

Omov zakon za biološke sisteme

IE E

R

pol

Električne struje u gasovima

a – nesamostalno

praţnjenje

b – saturacija

(struja zasićenja)

c –samostalno

praţnjenje (GM oblast

– proporcionalni brojač)

MAGNETIZAM

d

iiF bao

ba

2

Magnetna sila privlačenja

izmeĎu dva provodnika kroz

koje protiču struje:

;sin

4 2r

dsidB o

34 r

rsdiBd o

Magnetna indukcija u tački P

(na udaljenosti R) koja potiče

od dijelića provodnika ds kroz

koji protiče struja jačine i:

•Ukupna magnetna indukcija

beskonačno dugog provodnika (na

udaljenosti R od provodnika):

;4 R

IB o

•Ukupna magnetna indukcija

kruţne struje (provodnik savijen u

kruţnu konturu poluprečnika r): ;

2 r

IB o

•Ukupna magnetna indukcija

solenoida i torusa: ;

l

NIB o

•Magnetni fluks (broj linija

magnetnog polja koji prolazi kroz

neku površ):

B dS

•Dejstvo magnetnog polja

indukcije B na električnu struju I

koja protiče provodnikom:

F Il B ;

•Magnetni moment

konture površine S: SIp

•Magnetni moment će se orijentisati

duţ spoljašnjeg magnentnog polja

idukcije B, tj. na njega će djelovati

moment sile M:

;BpM

•Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju:

sin ; ;sin qvBFqvt

lql

t

qIlIlBF

BvqF

Lorencova sila

Maseni spektrograf

Fmv

rqvB

2

;

rB

E

Br

v

m

q2

za elektron:

kg

C

m

e 1110759,1

Magnetne osobine materije

Dijamagnetici – nemaju permanentne

dipole

B B B B Bo m o r o ' ;1

r m 1

m 0, r 1

ne zavisi od T i B0

Paramagnetici – imaju permanentne

dipole, haotično usmjerene

m 0, r 1

zavisi od T, a ne zavisi od B0

Feromagnetici – imaju permanentne

dipole, jednako usmjerene unutar

domena ,0m 1r

zavisi od T i od B0

•Paramagnetici zavise od temperature: (Kiri) T

Cm

•Feromagnetici zavise od temperature: (Kiri-Vajs) m

c

C

T T

na temeperaturi TC dolazi do razbijanja domena i prelaska feromagnetika u

paramagnetik!

Feromagnetici zavise od B0, a

ova zavisnost ima oblik krive

kao na slici – histerezis!

Nuklearna Magnenta Rezonanca

(NMR)

Jezgra nekih atoma imaju SPIN,

dakle i magnetni moment

(vodonik, C-13, N-15, O-17..)

Jezgra nekih atoma nemaju SPIN,

dakle nemaju magnetni moment

(C-12, N-14, O-16..)

Ako se jezgro naĎe u spoljašnjem

magnetnom polju, njegov magnetni

moment će se usmjeriti duţ polja,ali

ne potpuno i vršiće PRECESIJU, sa

frekvencijom koja je proporcionalna

jačini magnentnog polja!

Frekvencija precesije magnetnog momenta je

REZONANTNA (ili Larmorova) frekvencija tog jezgra!

Ako na jezgro koje se nalazi u spoljašnjem magnetnom polju

pošaljemo RF-signal sa frekvencijom koja je jednaka rezonantnoj

(Larmorovoj) frekvenci jezgra dolazi do EKSITACIJE!

Spin se promijeni, a magnetni moment tada precesira u ravni koja je

normalna na magnetno polje!

Kako magnetni moment jezgra vrši sasvim drugačiju precesiju,

jezgro emituje energiju – NOVI RF-signal koji nam ustvari daje

sliku!

Ova faza se zove RELAKSACIJA!

Vrijeme relaskacije zavisi od vrste tkiva!

(npr. atomi-jezgra ćelija tumora imaju drugačije vrijeme

relaksacije od zdravih ćelija)

•U NMR moţemo mjeriti 2 vrste vremena relaksacije (T1 i T2) i

gustinu protona (PD-proton density)!

•NMR nam pruţa da sami odaberemo koje ćemo vrijeme

relaksacije mjeriti (T1, T2 ili PD), tj. koju sliku ţelimo da vidimo!

T1 PD T2

NMR – šematski prikaz procesa nastajanja slike

Elektromagnetna indukcija

dA

dq

Fdx

dq

ilBdx

dq

d

dt

; cos0SB

dt

d

dt

dr

s Ldi

dt

Lencovo pravilo – smjer indukovane EMS je takav da se ona

suprostavlja uzroku koji je proizvodi

•Uzajamna indukcija

•Samoindukcija

dt

diM 1

2

Naizmjenične struje

d

dttm

sin ; mm

iR

t I tmm

sin sin ;

RI m

m

RLC - kolo

u u u uR L C

Ldi

dtRi

q

CU tm cos

tg

LC

R

1

;

i I tm cos ; u U tm cos

;1

2

2

CLRZ

X LL ;

XC

c 1

•induktanca

•kapacitanca } reaktanca

CL XXX

•impendanca

Snaga naizmjenične struje: P t u i UI( ) cos ;

;2

mII ;

2

mUU

m

2veza izmeĎu maksimalnih

i efektivnih veličina

FIZIČKI OSNOVI REOGRAFIJE

Reografija (elektropletizmografija) – dijagnostički metod baziran

na promjeni el.impendance posmatranog dijela krvotoka i ostalog

tkiva. Uorganizmu ne postoje organi koji ispoljavaju induktivnost.

Ovo je primjer modeliranja

ćelije koja je visokootpornom

(lipidnom) membranom.

Impendanca biološkog sistema opada sa porastom frekvencije!

0ZZZ m

Disperzija impendance

DIJATERMIJA

Transverzalno

aplikovanje

(serijska veza)

Longitudinalno

aplikovanje

(paralelna veza)

Q

Q

R

R

1

2

1

2

;

Q

Q

R

R

1

2

2

1

(ili kako primjeniti Dţulov zakon...)

Ekvivalentna električna šema kod dugotalasne dijatermije

Ekvivalentna električna šema kod kratkotalasne dijatermije

Šematski prikaz mikrotalasne dijatermije

A – mala dipolna antena

B – parabolični reflektor

MEMBRANSKI POTENCIJAL

;log6121 mVc

cVV

s

u

uc unutrašnja koncentracija

sc spoljašnja koncentracija

AKCIONI POTENCIJAL

• Depolarizacija membrane (skok potencijala na +40mV)

• Repolarizacija membrane (povratak potencijala na –85 mV)

ELEKTROFOREZA

Jednačina kretanja :

0 zeEkv

Elektroforetička pokretljivost :

k

zE

E

vu

•Za sferne molekule u viskoznoj sredini: R

zEu

6

•Unošenje lijekova u organizam preko koţe – jontoforeza

OPTIKA

Fotometrija Geometrijska optika Fizička ili talasna optika

FOTOMETRIJA

Energetska (objektivna) veličina

Svjetlosna (subjektivna) veličina

Energetski fluks (e), [W]

Svjetlosni fluks (), [lm]

Energetska jačina zračenja (Ie), [W/sr]

Svjetlosna jačina (I), [cd]

Energetska ozračenost (Ee), [W/m2]

Osvjeteljenost (E), [lx]

Energetska luminancija (Le), [W/srm2]

Luminancija (L), [cd/m2]

Energetska emitancija (Me), [W/m2]

Emitancija (M), [lm/m2]

•Jačina svjetlosti: ; cd

d

dI

•Osvjetljenost:

;4

I lm4 I

;lxdS

dE

p E

I

r

2cos ;

•Luminancija: ;ntm

cd

cos 2

S

IL

•Emitancija:

lx

m

lm ;

2dS

dM em

Veza izmeĎu luminancije i emitancije: LM

ODBIJANJE I PRELAMANJE SVJETLOSTI

NA RAVNIM POVRŠINAMA

Tri Dekartova zakona:

1.

2.

3. Upadni, odbijeni, prelomljeni

zrak i normala leţe u istoj ravni

sinsin ;

sin

sin2121 nnn

Totalna refleksija – ako svjetlost ide iz optički rijeĎe u optički gušću

sredinu (prelomljeni zrak “bjeţi” od normale), tada prelomljeni zrak

leţi pod uglom od 90 stepeni!

PRELAMANJE KROZ PRIZMU

2sin

2sin

sin

sinmin

n

dok je za male uglove:

Indeks prelamanja prizme:

;min

n .1min n

Prizma razlaţe bijelu svjetlost na njene komponente -

DISPERZIJA SVJETLOSTI!

.fn

FERMATOV PRINCIP

“Svjetlost se prostire putem, duţ kojeg je potrebno

najmanje vrijeme prolaţenja.”

snl l – optička duţina puta

s – geometrijska duţina puta

n – indeks prelamanja sredine

l nds 1

2

GEOMETRIJSKA OPTIKA

•Ogledala (ravna, sferna)

1 1 1

f p l ; v

L

P

l

P

•Sočiva (poluprečnici krivina, ţiţe, optički centar, optička

osa, centri krivina, ravan sočiva, ţiţna daljina)

D 1

f

1

11 1

1 2fn

R R

...;321

-Likovi kod sočiva:

-Realan ili imaginaran

-Uvećan ili umanjen

-Uspravan ili obrnut

-Sa iste strane sočiva kao i predmet ili sa suprotne strane

-Kombinovano sočivo (kombinacija 2 ili više sočiva..):

...1111

321

ffff

-Nedostaci sočiva (aberacije): sferna aberacija, koma,

astigmatizam, disperzija, hromatična aberacija.

•Optika oka

Redukovano oko

nr 1 376, ;

nv 1 336, ;

ns 1 386, ;

ns 1 406,

roţnjača

očna vodica

Prvi sloj sočiva

Centralni sloj sočiva

d mm 01 0 2, , ;n 1 33, ;

f mm17 ;D m 59 1

Korekcije oka kod dalekovidnosti i kratkovidnosti

•Lupa i mikroskop

;21

eyob ff

sdvvv

Uvećanje mikroskopa

d cm 25 duţina jasnog vida

Uvećanje lupe

vd

f

;

s duţina tubusa mikroskopa

TALASNA OPTIKA

•Interferencija

Ulje na vodi

Koherentni zraci - imaju iste fizičke karakteristike, ali ne dolaze sa

istog mjesta!

mjesto intereferencije

n

2

12

n

maksimalno pojačanje

maksimalno slajbljenje

n 0 1 2, , , ...

- putna razlika ova dva talasa

•Difrakcija

Hajgensov princip –

kada ravan talas naiĎe

na pukotinu tada

svaka tačka pukotine

postaje izvor novih

(sekundarnih) talasa

koji se rasprostiru na

sve strane!

Difrakcija na pukotini

Difrakcija (savijanje) talasa na pukotini direktno zavisi od širine

pukotine, tj. vidi se da je savijanje više izraţeno kod onih pukotina

čija je širina “a” pribliţno jednaka talasnoj duţini svjetlosti “λ”.

- difrakcija na pukotini

sin , , ,...,

3 5 7 2 1

d d d

n

d

- difrakciona rešetka

sin ;

nc

n 0 1 2, , , ...

- difrakcija X-zraka na kristalnoj rešetci

2d nsin

•Polarizacija svjetlosti

Polarizacionu svjetlost dobijamo:

-polarizatorom

-totalnom refleksijom (Brusterov zakon )

-dvojnim prelamanjem

0tgn

Polarizacija svjetlosti

polarizatorom

•Apsorpcija svjetlosti

Upadna

svjetlost I0

Izlazna

svjetlost I

Kiveta sa

rastvorom

debljine x

x

kx

oeII

;, cck

I I eocx

TI

Io

A 10 ;

A cx 0 4, ;

c cx

xx o 2

1

•Koeficijent apsoprpcije je proizvod izmeĎu ekstinkcije (ε) i

koncentracije i ZAVISE OD TALASNE DUŢINE:

•Veza izmeĎu APSORBANCIJE i

TRANSPARECIJE:

•Znajući koncentraciju jedne referentne

tečnosti moţemo odrediti koncentraciju

nepoznate tečnosti:

•Spektri i spektralna analiza

•SVJETOSNI IZVORI: toplotni, luminescentni i laserski

•VRSTE SPEKTARA: linijski (potiču od atoma)

trakasti (potiču od molekula)

kontinualni (usijani metali, Sunce)

•IC – zračenje

•770 – 5000 nm

•ICA, ICB, ICC zračenje

•Terapijska primjena (zagrijavanje tijela)

•Dijagnostika: odreĎivanje temperature tijela

•UV – zračenje

• λ < 400 nm

•Kreiranje vitamina D

•Dezinfekciona primjena (za λ > 260 nm)

•Toplotno zračenje (“model apsolutno crnog tijela”)

o r a t ;

;1

ili spektralno...

;1 TTT

“model apsolutno crnog tijela”

APSOLUTNA APSORPCIJA

0 ;0 ;1 TTT

•Spektralna energetska emitancija:

(energija emitovana sa jedinice površine na temp.T i tal.duţ. )

d

dee T

T

•Kirhofov zakon:

T

T

T Ee

•Štefan-Bolcmanov zakon i zakon Vin-a

;4TET 42

8107,5Km

W

m

b

T ; b mK 2 9 10 3,

Primjena u TERMOGRAFIJI

(IC-kamera):

;41 TeE 9,0e

•Relej-Dţinsova formula (UV-katastrofa!)

kTc

E T 4

2

•Plankov zakon zračenja

h hc

; h J s 6 62 10 34,

Ehc

eT hc kT

2 1

1

2

5

•Fotoelektrični efekat

n ~

Ek ~ ;

1

hmv

Am 2

2;

h ;

“crvena granica fotoefekta”

o ;

o

Što je veća frekvencija upadne svjetlosti

veća je i brzina izlijetanja eletrona (Ek~v2)!

ATOMSKA FIZIKA

•Tomsonov model atoma

•Raderfordov model atoma – Raderfordov eksperiment

•Atomski spektri – način pobuĎivanja i snimanja

apsoprcionih spektara

•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima

•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima vodonika

~ ;

1 1 1

22

12

Rn n

H

n2 1 2 3 , , ,...; n n1 2

•Lajmanova n2=1

•Balmerova n2=2

•Pašenova n2=3

•Breketova n2=4

•Fundova n2=5

•Energetska šema nastanka apsorpcionih linija

•Borov model atoma vodonika

Borovi postulati:

m r nh

2

1.

2. h E E 1 2

(kvantni uslov Borove teorije)

_____________________

Klasični uslov Borove teorije:

mv

r

e

ro

2 2

2

1

4

;

Kombinacijom klasičnog i kvantnog uslova dobijaju se rezultati

koji u potpunosti odgovaraju rezultatima spektralnih apsorpcionih

spektara:

rh n

men

o

2 2

2; n 1 2 3, , ,...

E E Eme

h nn k p

o

4

2 2 28; n 1 2 3, , ,...

E eV1 13 58 , ; E eV2 3 39 , ; E eV3 15 , ; E 0

;11

8

1~21

22

32

4

nnch

mev

o 21 nn

Energija JONIZACIJE atoma H

•Talasi i čestice. Hipoteza de Brolja

;mv

h

hmvp

Difrakciona slika dobijena

incidencijom X-zračenja

(talas svjetlosti)

Difrakciona slika dobijena

incidencijom elektrona

(talas materije)

•Primjena talasnih svojstava čestica – Elektronski mikroskop

Na osnovu de Broljeve relacije i veze izmeĎu

kinetičke energije elektrona ( ) i energije

koju elektronu “saopšti” elektr.polje ( )

dobije se:

mp 2/2

eU

;2

2

eUm

pEk

;23,1

2 UmUe

h

p

h

nmkVU 005,050

•Statistička interpretacija talasnih osobina čestica

Na pukotinu P nailazi

skupina fotona i pravi

difrakcionu sliku na

zaklonu sa očekivanim

minimumima i maks.

Vjerovatnoća je

proporcionalna tj.

jačini eletričnog polja.

Ovdje na pukotinu nailaze

elektroni (čestice) i prave

istu difrakcionu sliku. Sada

je vjerovatnoća

proporcionalna kvadratu

talasne funkcije

2

0E

2

0

•Hajzenbergov princip neodreĎenosti

;hpx x

htE

•Šredingerova jednačina

08

2

2

UEh

m

- za vodonikov atom je r

eU

o

2

4

1

,...;3,2,1n

;1,...,2,1,0 nl

lm ,...,2,1,0

;~2

nlmP

- dobiju se rješenja Šredingerove jednačine : nlm

- gdje su :

glavni kvantni broj

orbitalni kvantni broj

magnetni orbitalni kv. broj

vjerovatnoća nalaţenja elektrona proporcionalna je

kvadratu talasne funkcije

222

4

8 nh

meE

o

n

,...2,1nEnergije elektrona dobijene rješavanjem

Šredingerove jedn. poklapaju se sa

eksperimentom i Borovom teorijom!

•Molekulski spektri

;2

1ov hvvE

,...;2,1,0v

Oscilatorni nivoi:

Rotacioni nivoi:

;8

12

2

I

hJJEr

,...2,1,0J

Ukupna energija je: ;rve EEEE evr EEE

•Primjena X-zračenja u medicini

nm01,01,0

;2keiZUI Intenzitet X zračenja zavisi od napona, jačine

struje i rednog elemanta materijala anode.

X – ZRAČENJE

•Kontinualni i karakteristični spektar X-zračenja

nmkVUeU

hc

)(

24,1min Duan-Hantov zakon

•Fizički osnovi rendgenodijagnostike

Sva rendgenodijagnostika se zasniva na zakonu APSORPCIJE

X-zračenja u materiji:

;x

omeII

33Zkm - maseni koeficijent

apsorpcije zavisi od

talasne duţine X-zraka i

rednog broja apsorbera!

Kontrast rendgenske slike:

1122

1122

21

21

mm

mm

II

IIC

Digitalna angiografija sa oduzimanjem

•CT (kompjuterizovana tomografija)

Šematski prikaz rada kompjuterizovane tomografije

Luminescencija

prema načinu pobuĎivanja: prema duţini trajanja:

•Fotoluminescencija

•Radioluminescencija

•Katodoluminescencija

•Elektroluminescencija

•Hemiluminescencija

•Bioluminescencija

•Sonoluminescencija

•triboluminescencija

•Fluorescencija (t<10-4s)

•Fosforescencija (t>10-4s)

Laser

(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

pobuĎivanje

(apsorpcija) i

emisija fotona

Stimulisana emisija

(potreban uslov je

stanje INVERZNE

NASELJENOSTI)

Kod pacijenata koji boluju od

dijabetesa laser se koristi kako

bi začepio krvni sud u retini!

OSNOVI NUKLEARNE FIZIKE

XA

Z

atomski broj (broj nukleona)

redni broj (broj naelektrisanih čestica-protona)

•Defekt mase i energija veze jezgra

22 cmmZAzmmcE Nnpv

•Prirodna radioaktivnost

Bekerel, 1896.

Prodornost radioaktivnih čestica?

Šematski prikaz snimanja gama-kamerom

Supstanca koja sadrţi radionukild se moţe pratiti u ţivom

tkivu po zračenju koje ono proizvodi. Na slici se vidi

snimak dobijen pomoću radionuklida koji je emiter

gama-zraka. Gama zračenje se više apsorbuje od strane

kancerozne kosti i jasno se vidi svijetla tačka na kičmi

koja ukazuje na tumor.

•Zakon radioaktivnog raspada

;NdtdN

toeNN

693,0693,0

2/1T

•Alfa i beta raspad

- raspad

- raspad

YX A

Z

A

Z

4

2

YX A

Z

A

Z 1

•Nuklearne reakcije

;, ba ba ili Opšti oblik:

•Nuklearne reakcije

Raderford, 1919: HONHe 1

1

17

8

14

7

4

2

Kokroft i Volton, 1932: MeVHeHeLiH 174

2

4

2

7

3

1

1

•Vještačka radioaktivnost

Frederik Ţolio i

Irena Kiri, 1934:

;1

0

30

15

27

13

4

2 nPAlHe

eSiP 0

1

30

14

30

15

•Fisija (cijepanje) uranovog jezgra

MeVnYXUn 20031 10

1601101307623592

10

Jezgro urana

apsorbuje

termalni neutron

U235 Novonastalo jezgro

ima viška energije i

počinje jako oscilovati

Ovakvo

oscilovanje moţe

da stvori uzan

“vrat”

Kulonova sila još

više izduţuje “vrat”

Dešava se FISIJA Fragmenti se

razdvajaju uz

nastanak još

neutrona i

energije.

Da li će fisija biti KONTROLISANA ili NEKONTROLISANA

zavisi od broja novonastalih neutrona!

•Nekontrolisana fisija (A-bomba)

prirodni uran

U238 U235 U234

99,27 % 0,72 % 0,01 %

Nuklearni reaktori: - dobijanje fisionog izotopa polonijuma

- dobijanje toplote

- proizvodnja vještačkih radioizotopa

- naučna istraţivanja

Po239

•Vještački radioizotopi

Dobijaju se bombardovanjem stabilnih jezgara neutronima, a u

medicini se koriste za:

XenXe 13354

13254 ,

MonMo 99

42

98

42 ,

SenSe 75

34

74

34 ,

FenFe 59

26

58

26 ,

CrnCr 51

24

50

24 ,

- za ispitivanje ventilacije pluća

- kao izvor za dobijanje radioizotopa

- za ispitivanje gušterače

- za ispitivanje metabolizma gvoţĎa

- za obiljeţavanje crvenih krvnih

zrnaca i ispitivanje slezine

Tcm99

•Fuzija (spajanje) dva jezgra

MeVnHeHH 6,1710

42

31

21

Na ovom principu fuzije dva jezgra naše

Sunce (i ostale zvijezde) stvara energiju

(svjetlost i toplotu). Sunce spaja vodonikove

atome i stvara helijum. Ovaj proces će se

završiti kada nestane “goriva”, tj vodonika!

•Anihilacija (uništenje) para elektrona i pozitrona

hee 20

1

0

1

•Kreacija (stvaranje) para elektrona i pozitrona

eeh 01

01

MeVcmh e 02,12 2

PET – šematski prikaz

SPEKT (SPECT) – šematski prikaz

PET (Positron Emission Tomography)

PET snimak prikazuje mozak

pacijenta oboljelog od Alchajmerove

bolesti. Različite boje prikazju

različitu aktivnost metabolizma.

U tijelo pacijenta se ubrizga izotop

koji emituje pozitrone. Kada se

pozitron susretne sa elektronom

dolazi do anihilacije elektrona i

pozitrona, koje prati i gama zračenje.

Ovo zračenje se “hvata” i prikazuje u

obliku ovakve slike.

Normalan mozak bi trebao imati

simetričnu aktivnost metabolizma u

obe polovine mozga.

•Detekcija radioaktivnog zračenja

Jonizaciona komora

Gajger – Milerov brojač

Vilsonova komora

•Scintilacioni brojači

•Poluprovodnički detektori

•CCD (charged coupled device)

•Nuklearne fotoemulzije

•itd....

Dozimetrija jonizujućeg zračenja

•Apsorbovana doza dm

dED

•Ekspoziciona doza dm

dQ

kg

JGy

kg

C

Za vazduh je kg

CGy 026,01

•Jačina apsorbovane doze

•Jačina ekspozicione doze

dt

dDD

dt

d

kg

W

skg

J

s

Gy

kg

A

skg

C

•Ekvivalentna doza DQNH .

kg

JSv

•Jačina ekvivalentne doze dt

dHH .

kg

W

s

Sv

•Efektivna ekvivalentna doza i

i

ie HWH

•Kolektivna efektivna

ekvivalentna doza

i

iee NHSi

iW - teţinski faktori za pojedine organe

iH - ekvivalentne doze za te iste organe