Upload
others
View
21
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U SPLITU
POMORSKI FAKULTET U SPLITU
ZAVOD ZA BRODOSTROJARSTVO
TEHNIČKA MEHANIKA IIPredavanje VIII
Nastavnik:
doc.dr.sc.Đorđe Dobrota
SPLIT, travanj 2020.
MEHANIKA FLUIDA
1 UVOD1.1 Osnovni pojmovi2 FIZIKALNA SVOJSTVA FLUIDA2.1 Gustoća fluida2.2 Stlačivost (kompresibilnost) fluida2.3 Viskoznost fluida2.4 Ostala svojstva kapljevina
Zadaci iz skripte-VježbePRIMJER 1
PRIMJER 2
PRIMJER 3
PRIMJER 4
PRIMJER 5
ZNAČAJNI ISHODI UČENJA
Konceptualno znanje
• Opisati mehaniku fluida.
• Znati razlike između plinova i kapljevina opisujući sličnosti i razlike.
• Objasniti pretpostavku neprekinute sredine (kontinuum).
• Definirati gustoću, modul elastičnosti (stlačivosti) viskoznost te kapilarnost i površinsku napetost kapljevina.
• Opisati razliku između dinamičke (apsolutne) i kinematičke viskoznosti.
• Opisati kako su povezani posmična naprezanja, viskoznost i raspodjela brzine.
• Opisati kako viskoznost i gustoća variraju u zavisnosti od temperature i tlaka.
PITANJA1. Što je mehanika fluida? 2. Opiši razlika između krute tvari i fluida?3. Kako se fluidi dijele i što određuje tu podjelu?4. Objasni pretpostavku neprekinute sredine (kontinuum). 5. Kakav se fluid pretpostavlja u mehanici fluida i što se podrazumijeva pod
fluidnom česticom?6. Definiraj gustoću plinova i kapljevina i promjenu njihove gustoće u
zavisnosti od tlaka i temperature.7. Što je stlačivost (kompresibilnost) fluida i kako se izražava kod
kapljevina, a kako kod plinova?8. Što je viskoznost fluida i zašto nastaje?9. Opiši kako su povezani posmična naprezanja, viskoznost i raspodjela
brzine.10. Koja je razlika između Couettovog i Poiseuillevog
protoka?11. Koje se jedinice koriste za mjeru dinamičke, a koje za kinematičke
viskoznosti fluida? 12. Kojom se veličinom prikazuje odnos između dinamičke kinematičke
viskoznosti?13. Kako se viskoznost plinova i kapljevina mijenja u zavisnosti od
temperature i tlaka?14. Koja je razlika između njutnovskih i nenjutnovskih fluida?15. Što je idealni, a što realni fluid?16. Što je kapilarnost kapljevina i zašto nastaje?17. Što uzrokuje i kako se opisuje površinska napetost kapljevine?
DODATNI PRIMJERI
PRIMJER 1: Kruti cilindar, unutrašnjeg dijametra od 15 mm, sadrži stupac vode duljine 500 mm. Koja će visina stupca vode biti ako se sila od 2 kN primjeni na klip. Modul elastičnosti vode je 2,12·109 Pa (2,12 GPa). Pretpostavlja se gibanje klipa bez trenja i gubitaka protoka.
Zadano: d=15 mm, F=2 kN, B=2,12·109 Pa, l1=500 mm.
l 2
l 1
Voda
B
F
RJEŠENJE:
• U problemu se traži visina stupca vode l2 kada se pod djelovanjem sile Fvoda stlači pri čemu se smanji volumen vode za ΔV:
• Izraz za stišljivost (kompresibilnost) kapljevine kod konačnih promjena je:
• U izrazu (I) nepoznanica su tlak p2 i visina stupca vode l2 uz tlak p1=0 (atmosferski tlak-zanemaruje se) i l1=0,5 m.
• Tlak p2 uz poznatu silu F i promjer klipa d može se izračunati iz izraza:
l 2
l 1
Voda
B
F
1 2 1 1 2 1
2 1 2 1
( ) ( )(I)
( ) ( )
A l p p l p pVdp V pB
dV V A l l l l
2 2 2 3
3
2
4 4 1511323,4 kPa
15 10
4
11323,4 10 11,3234 MPa
F F Fp
d πA d π π
p
• Uz izračunati tlak sređivanjem izraza (I) dobiva se tražena visina stupca vode l2:
• Postotak promjene iznosi:
• Ovaj mali postotak promjene obično se može zanemariti u proračunima bez utjecaja na rezultat pa se voda u osnovi smatra kao nestlačiva kapljevina.
l 2
l 1
Voda
B
F
2 11 2 1
2 1
1 2 12 1
3
2
2
( )( )(I)
:( )
( )( )
0,5(11,3234 0)0,5 0,0026 2,12 10 2120 MPa
2120
0,5 0,0026 0,4974 m
l ll p pB
Bl l
l p pl l
B
l B
l
2 12 1
1 1
0,4974 0,5100% 100% 100% 0,52 %
0,5
A l lV V
V A l
PRIMJER 2: Uočeno je kako se gustoća idealnog plina smanjila za 10% kada komprimirao pri izotermnom procesu ( ΔT=0) od 1013,25 kPa na 1114,57 kPa. Odredi postotak promjene gustoće plina ukoliko se isti komprimira izotermnim procesom od od 10132,5 kPa na 11145,7 kPa.
RJEŠENJE:
• Za idealne plinove pri izotermnom procesu kompresije modul stlačivosti je:
• Opći izraz za modul stlačivosti za konačne promjene je:
• Uvrštenjem (I) u (II) slijedi izraz za promjenu gustoće:
(I) B p
(II)/ /
p pB
v v
/
pp
p
p
• Za promjenu tlaka od 1013,25 kPa na 1114,57 kPa, postotak promjene gustoće je:
• Za promjenu tlaka od 10132,5 kPa na 11145,7 kPa, postotak promjene gustoće je:
• Stoga, postotak promjene gustoće idealnog plina tijekom izotermnogprocesa kompresije je jednak postotku povećanja tlaka.
• Ukoliko bi se uzela u obzir i promjena temperature ΔT, odnos ne bi bio jednostavan.
1114,57 1013,25)
1013,25
(10%
p
p
11145,7 10132,5)
10132.5
(1%
p
p
PRIMJER 3: Pravokutna ploča površine 0,3 m2 i težine 90 N, klizi prema dolje niz kosinu nagiba θ=30°(slika). Ploča je odvojena od kosine tankim uljnim filmom dinamičkog viskoziteta 0,8 Pa·s i visine 3 mm. Pretpostavljajući da se protjecanje ulja može modelirati kao Couettov protok, izračunaj stalnu (terminalnu) brzinu (v=konst.).
• U dinamici fluida, kaže se da se objekt giba terminalnom brzinom onda kada je uslijed trenja plina ili kapljevine kroz koju se giba dostigao stalnu brzinu.
Zadato: l=1 m, G=90 N, A=0,3 m2, μ=0,8 Pa·s, h=3 mm, θ=30°.
μ θ
RJEŠENJE:
• Problem zahtijeva primjenu koncepta viskoznosti fluida. Pošto se pretpostavlja Couettov protok, brzina ulja u uljnom filmu visine h mijenja se linearno kao na slici.
• Stoga, terminalna brzina v može se izračunati iz Newtonovog zakona viskoznosti:
μ θ
ploča
kosina
uljni film( )
yu y v
h
(I)
vτ μ
h
hv τ
μ
U izrazu (I) nepoznanica je smično naprezanje τ koje se može izračunati iz izraza:
• U izrazu (II) nepoznanica je smična sila F, a koja se može izračunati postavljajući jednadžbu gibanja prema II Newtonovom zakonu za pravocrtno gibanje ploče kao čestice.
• Na slici je prikazan plan slobodnog tijela ploče.
Prema planu slobodnog tijela na ploču djeluje težine G i smična sila F.
μ θ
(II)F
τA
GGx
Gy
θ
• Postavljajući jednadžbu gibanja može se izračunati smično naprezanje τ uz F= τ ∙A:
• Uz izračunato smično naprezanje tražena terminalna brzina je prema (I):
GGx
Gy
θ o
2
0 . 0
0
sin 0
sin 90sin 30 N150
0,3 m
x
x
F m a v konst a
G F
θG τ A
θτ
A
G
33 10 m150 0,5625
0,8 s
hv τ
μ
• PRIMJER 4: Blok duljine 50 cm, širine 20 cm, visine 30 cm i težine G=150 N giba se po kosini nagiba 20º konstantom brzinom od v=0,8 m/s (slika). Koeficijent dinamičkog trenja površine je μk=0,27. Izračunaj:
a) potrebnu primjenjuju horizontalnu silu F;
b) potrebnu primijenjenu silu horizontalnu F ukoliko se između bloka i površine bloka primjeni tanki uljni film debljine h=0,4 mm i dinamičke viskoznosti μ=0,012 Pa∙s.
F
m
20º μk
ZADATAK ZA VJEŽBU
• ZADATAK 1: Osovina dijametra 90 mm rotira se oko vertikalne nepomične osi unutar ležaja duljine 50 cm i 95 mm unutrašnjeg dijametra. Ukoliko je prostor (rascjep) između ležaja i osovine ispunjen mazivim uljem dinamičke viskoznosti 0,2 Pa∙s, odredi snagu potrebnu za savladavanje viskoznog otpora pri brzini vrtnje osovine od 240 min-1. U rascjepu između osovine i ležaja pretpostavlja se linearna promjena brzine uljnog filma, tj. u(y)=v∙y/h.
Zadano: DO=90 mm, L=50 cm, DL=95 mm, μ=0,2 Pa∙s, n=240 min-1.
L
DO
Uljni film
Ležaj
osovine
n
DL
Osovina
Rješenje:
P=14,5 W
• ZADATAK 2: Ploča duljine 1 m i širine 1 m, te težine 25 N, klizi prema dole niz kosinu nagiba θ=20° s konstantnom brzinom od 2 cm/s. Ploča je odvojena od kosine tankim uljnim filmom viskoziteta 0,05 Pa·s. Pretpostavljajući da se protjecanje ulja može modelirati kao Couettovprotok, izračunaj visinu uljnog filma između ploče i kosine.
Zadano: l=1 m, b=1 m, G=25 N, v=2 cm/s, μ=0,05 Pa·s, θ=20°.
Rješenje:
h=0,117 mm