Tehnike mrežnog planiranja

1

Literatura:

Nikolić, Čala, Alić Kostešić,: Metode planiranja u proizvodnji odjeće, Zagreb, 2010.Ivo Čala,i više autora: Inženjerski priručnik, dio 4, poglavlje 6, Školska knjiga, Zagreb, 2002.

TEHNIKE MREŽNOG PLANIRANJA

Povijesni razvojo Stari Egipćani – prvo planiranje aktivnostio L.da Vinci – faze rada slagao u vremenski plano Poč.20.stoljeća H.Gantt – vremenski dijagram –GANTOGRAMRazlozi za uvođenje TMP:Za velik broj aktivnosti (100 i više) Gantogram postaje

nepregledan.Gantogramom su duljine aktivnosti proporcionalne trajanju

U planiranju koristi se pojam univerzalne vremenske jedinice (TJ-univerzalna vremenska jedinica)

Rješenja su nađena u TEHNIKAMA MREŽNOG PLANIRANJA kojih danas ima cijeli niz.

2

o 1957. u SAD, rekonstrukcija u kemijskoj industriji na poslovima velikog planskog popravka s preko 1000 faza rada, razvija se CPM (Critical Path Method) - metoda kritičnog puta

o 1957. na zahtjev ratne mornarice SAD-a razvija se tehnika PERT (Project Evaluation and Review Tehnique)- tehnika procjene i analize projekta

3

o CPM – metoda kritičnog puta je deterministička i orijentirana aktivnostima

o PERT je stohastička metoda, orijentirana događajima i koristi se kod projekata koji nisu bili nikad izvođeni-zasnovana je na procjeni vremena trajanja aktivnosti

Obje tehnike po načinu prikaza spadaju u dijagrame strelica (aktivnosti prikazane strelicama)

4

TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava

o lako razumljiv pregled cjelokupnogplaniranog projekta

o jednoznačno predstavljanje logičnogtijeka aktivnosti

o procjenu potrebnog vremena,

o proračun i prikaz kritičnog puta, tj.najdužeg puta

5

TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava

o pravovremeno sagledavanje rizika, kojimogu utjecati na planirani rok, a time ina pravovremeno izvršenje cijelog posla

o rasterećenje od rutinskih poslova,naročito kod velikih projekata, jer jemoguća programska dorada svihpotrebnih podataka

6

CRTANJE MREŽE

Usvojeno 17 pravila izrade mrežnog dijagrama:

Neka od pravila:

o Aktivnost – vremenski interval između 2 događaja (svaka aktivnost ima svoj početni i završni događaj) - dužina strelice nije proporcionalna trajanju

o Događaj - trenutačno zbivanje,

7

Početni događaj

aktivnosti

Završni događaj aktivnosti

Aktivnost

o Fiktivna aktivnosttrajanje je nula, za prikazivanje međuovisnosti pojedinih aktivnosti

o Dvije aktivnosti i dva događaja: dva događaja direktno mogu povezivati samo jednu aktivnost.

8

A

B

Neka od rješenja:

A

B B

A

�Aktivnost B i C ovisi o A

o aktivnost A .... put vlaka iz Ljubljane u Zagreb

o aktivnost B .... iskrcaj putnika u Zagreb

o aktivnost C .... istovar pošte u Zagreb

9

A

B

C

�Aktivnost C i D ovisi o

završetku aktivnosti A i B

o aktivnost A .... ukrcaj goriva na brod

o aktivnost B .... popravak brodskog motora

o aktivnost C .... transport putnika

o aktivnost D .... transport robe

10

A C

DB

�Aktivnost C ovisi o završetku

aktivnosti A i B,

a aktivnost D o završetku aktivnosti B

o aktivnost A .... putovanje predavača u hotel na seminar

o aktivnost B .... putovanje učesnika seminara

o aktivnost C .... održavanje seminara

o aktivnost D .... boravak učesnika seminara u hotelu

11

A C

DB

Zadaci za vježbu

A

AC

�Najduži put

17

put1 E

6

put 3 F7

D put 21

put4

G4

B5

C8A

3

AKTIVNOST TRAJANJE U TERMIN.JEDINICAMA (TJ)

A 3

B 5

C 8

D 1

E 6

F 7

G 4

FIKTIVNA 0

Aktivnosti u mreži povezuju se u put od početnog do završnog događaja mreže.

Od svih putova u mreži najvažniji je onaj koji traje najviše terminskih jedinica (najduži ili kritični), jer on ujedno iskazuje koliko traje cijeli projekt.

�Fulkersonovo pravilo:

18

5

3

2

1 4 6

3 5

1

2

6

4

8

� Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega izlaze

� Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više događaji se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje.

� U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo precrtavaju pri vrhu.

� Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana

PERTprocjena vremena trajanja aktivnosti “β” razdioba

6

4 tpmtote

++=

19

to m tp TJ

vjerojatnost (p) vjerojatnost (p)

vjerojatnost (p)

to m tp TJ

to m tp TJ

1% 1% 1%1%

1%1%

5-12-14

5-10-15

5-7-15

PROCJENJENA vremena trajanja aktivnosti

to-optimističko vrijeme

tp-pesimističko vrijeme

m- vrijeme s najvećom pojedinačnom vjerojatnošću ii jj

to-m-tpte

OČEKIVANO VRIJEME

AKTIVNOSTI – te

20

Standardna devijacija

бij =6

totp−

TE=Σtei na kritičnom putu � najduži put u mreži

Raspodjela vrijednosti TE biti će po normalnoj distribuciji, a varijanca raspodjele TE biti će jednaka sumi varijanci svih aktivnosti na kritičnom putu.

11 22 33 44 55to-m-tp

te

to-m-tp

te

to-m-tp

te

to-m-tp

te

TE

бi = σσσσ2

5,4

2

4,3

2

3,2

2

2,1+++

TS- terminirani rok završnog događaja mreže

TE- proračunato najranije vrijeme završnog događaja mreže

Бi - standardna devijacija distribucije najranijeg vremena završnog događaja mreže

Z – parametar, očitana pouzdanost

i

ES TTz

σ

−=

TE5= te (1,2) + te (2,3) + te (3,4) + te (4,5)

Centralni granični teorem i adicioniteorem -TE po normalnoj distribuciji

Najraniji početak: RP=TEi

Najraniji završetak: RZ=TEi+tij

Najkasniji početak: KP=TLj-tij

Najkasniji završetak: KZ=TLj

Totalna vremenska rezervaRt=KZ-RZ=TLj-(TEi+tij)

Slobodna vremenska rezerva Rs=TEj-(TEi+tij)

jTEj TLjtij

iTEi TLi

TEi - najranije vrijeme događaja iTLi - najkasnije vrijeme događaja iTEj - najranije vrijeme događaja jTLj - najkasnije vrijeme događaja jtij – trajanje aktivnosti između

događaja i i j

i9 11

715 16

j19 28

1527 30

C

2B

3

A

4

….dio mreže…

KZ

22

kolone 1- 8 prepisati iz mreže

9=5 12=8

10=4+5 13= 8-(4+5)=8-10 15=13-14

11=8-4 14= 7-(4+5)=7-10 16=7-(6+4)

23

B

8

Proračun naprijed - nazad

←Proračun natrag:za završni događaj 8:TE8 = TL8 Najkasnija vremena za ostale događaje: Primjer: događaj 4 najkasnije će se dogoditi u 19-toj vremenskoj jedinici. Na putu natrag, za taj događaj promatramo aktivnosti G i H

TL4= min od (TL6-t4-6) (22-3=19)

i (TL7-t4-7) (26-5=21)

→Proračun naprijed:za početni događaj 1TE1 = 0Najranija vremena za ostale događaje:Primjer: događaj 7 najranije će se dogoditi kad završe sve aktivnosti koje u njega ulaze - i H i I, dogoditi će se u 19-toj vremenskoj jedinici jer je to najranije vrijeme kad se može dogoditi

TE7 = max od (TE4 + t4-7) (10+5=15)

i (TE5 + t5-7) (8+11=19)

Kritični put….SL=0povezuje događaje na kojima je zračnost =0

Zračnost: SL=TL-TE

410 19

10 0

24 4

622 22

39 9

58 15

719 26

829 29

0 0

0 0

0

7

9

7

A

4

C

5

F

13

D

6

E

4

K

3

J

7

H5

G

3 t4-6

I11 t5-7

t4-7

24

1 2

5

4

63

8

7

sl. A1 MREŽA – PODLOGA ZA TRANSPLAN

A4

D6

F13

E4

I11

K3

J7

B8

C5

G3

H

5

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1 2 3 6 8

4TOTALNA VR. REZ.

AKTIVNOSTI

7 KRITIČNE AKT

X

54

X

5

1 2 3 7 6 8

E

DO

GAĐ

AJ

J

GD

H

B

A F

C

K

I

sl.A2 transplan mreže sa slike A1

Crtanje Precedence dijagrama PD

Aktivnost je prikazana pravokutnikom, dok strelice samo prikazuju međuovisnost aktivnosti

26

A B

Usporedba dijagrama strelica i PD-a

27

A

C

B

B

A

C

Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica

Ovisnost aktivnosti u tehnici PD

Usporedba dijagrama strelica i PD-a

28

Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica

Ovisnost aktivnosti u tehnici PD

B

AC

D

E

A

B

E

D

C

A

B

E

D

C

�Nema posebnih pravila za crtanje mrežnog dijagrama

�Jedini zahtjev: Direktne veze moraju biti očite, početak veze se crtaisključivo na desnom bridu, a kraj samo na lijevom bridu idućeg pravokutnika

�Moguće razne varijante (vidi primjer)

Preklapanje aktivnosti

o SS “N”-odnos Start-Start, znači da aktivnost B može započeti “N” terminskih jedinica nakon početka aktivnosti A, odnosno da aktivnost B svojim početkom ovisi samo o onom dijelu aktivnosti A, koji se izvrši u N terminskih jedinica

o Može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti A

29

A2A1

B1 B2

A

Prikaz u dijagramu strelica Prikaz u tehnici PD

A BSS “N”

Objašnjenje:

BSS “N”

Preklapanje aktivnosti

o KK “N”-odnos Kraj-Kraj (Finish to Finish), znači da aktivnost B može završiti najranije “N” terminskih jedinica nakon završetka aktivnosti A, odnosno da dio aktivnosti B, koji odgovara trajanju od “N” terminskih jedinica ovisi o završetku aktivnosti A

o Taj dio aktivnosti B može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti B

30

A

Odnos Kraj-Kraj

A BKK “N”

Objašnjenje:

B

KK “N”

Primjer crtanja mreže u tehnici PD

Zadan je projekt sa slijedećom ovisnošću aktivnosti

o Aktivnosti A i B su početne

o Aktivnosti C, D i E ovise o A

o Aktivnosti D i E ovise o B

o Aktivnost F ovisi o C i D

o Aktivnost G ovisi o D i E

31

Primjer crtanja mreže u tehnici PD-rješenje

32

A

B

F

E

D

C

G

Fiktivna

U slučaju da PD završava s dvije ili više aktivnosti, zbog točnosti proračuna, potrebno je dodati fiktivnu (trajanje 0).

Projekt završava po završetku posljednje aktivnosti.

Proračun vremenskih podataka u tehnici PD

Proračunavaju se isti podaci kao u tehnici CPM

o t-trajanje aktivnosti

o RP-najraniji početak aktivnosti

o RZ-najraniji završetak aktivnosti

o KP-najkasniji početak aktivnosti

o KZ-najkasniji završetak aktivnosti

o Rt-totalna vremenska rezerva

o Rs-slobodna vremenska rezerva

33

naziv aktivnosti

RP

t

KP

RZ

KZ

Rt

Rs

Precedence dijagram (PD) pravila izračunavanja bez preklapanja aktivnosti

34

Akt. prethodna tp

RP RZ Rtza početnu

RP=0RZ=RP+tp Rt=KZ-RZ

KP KZ RsKP=KZ-tp KZ=KPi

ako ih je više

KPi min

Rs=RPi-RZp

ako ih je višeRPimin-RZp

Aktivnost iduća ti

RP RZ RtRP=RZprethodne

ako ih je višeRZp max

RZ=RP+ti Rt=KZ-RZ

KP KZ RsKP=KZ-ti za zadnju

aktivnost

KZ=RZ

za zadnjuaktivnost:

Rt = Rs

Primjer zadatka

35

Nacrtajte mrežni dijagram strelica aktivnosti (bez računanja vremena) za projekt zadan sljedećom matricom ovisnosti: ( * - označava koja ovisna aktivnost zavisi o prethodnoj).

1. Označite prema Fulkerson- ovom pravilu redoslijed događaja.

2. Nacrtajte Precedence dijagram za projekt i izračunajte sve potrebne podatke ako suvremena trajanja aktivnosti zadana tablicom:

3. Nacrtati transplan dijagrama

OVISNE AKTIVNOSTI

A B C D E F G H

A * *

B *

C * *

D *

E *

F *

G *

H

Aktivnost A B C D E F G H

Trajanje

[dani]5 4 4 2 5 2 3 3

PR

ET

HO

DN

E A

KT

IVN

OS

TI

Fulkersonovo pravilo:o Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega izlazeo Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više događaji

se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje.o U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo precrtavaju pri

vrhu.o Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana

36

2G

3

A

4B

EC

5

F

1

D

6

Ad1) i 2) Mrežni dijagram strelica aktivnosti

H 7

Ad3)

37

A 5

0 5 0

0 5 0

B 4

5 9 3

8 12 2

C 4

5 9 0

5 9 0

D 2

9 11 1

10 12 0

E 5

9 14 0

9 14 0

F 2

11 13 1

12 14 1

G 3

14 17 0

14 17 0

H 3

17 20 0

17 20 0

aktivnost

RP

t

KP

RZ

KZ

Rt

Rs

Rt= KZ-RZRs=RPi(min)-RZp

Aktivnosti kojima je Rt=0 i Rs=0, su kritične (kritični put)

Ad 4) Transplan (najraniji početak)

38

AD

E

F

H

818 719 20 1 2 3 4 5 617161514131211109876¸54321

12

2

4

4

3

3

5

5

6

6

7

71

B

C G