TEHNIČKA MEHANIKA...OTPORNOST MATERIJALA SADRŽAJ PREDAVANJA AKSIJALNO NAPREZANJE: TEHNI Č KA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc. Osnovni pojmovi i pretpostavke

UNIVERZITET U NIŠU

FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU

TEHNIČKA MEHANIKA- PREZENTACIJA PREDAVANJA -

Dr Darko Mihajlov, doc.

- 11. PREDAVANJE -

OTPORNOST MATERIJALA

SADRŽAJ PREDAVANJAAKSIJALNO NAPREZANJE:

TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc.

Osnovni pojmovi i pretpostavke u slučaju aksijalno napregnutog štapa;

Određivanje unutrašnjih sila aksijalno napregnutog štapa;

Napon u poprečnom preseku aksijalno napregnutog štapa;

Deformacija aksijalno napregnutog štapa;

Veze između napona i deformacije u slučaju aksijalno napregnutog štapa;

Hukov zakon u slučaju aksijalno napregnutog štapa;



RAVNO NAPREZANJE:Osnovni pojmovi i pretpostavke u slučaju ravnog naprezanja;

Stav o konjugovanosti tangencijalnih napona;

Pojam čistog smicanja;

Naponi kod čistog smicanja;

Deformacija usled čistog smicanja;

Dimenzionisanje usled smicanja;

SADRŽAJ PREDAVANJA

Aksijalno naprezanje je slučaj naprezanja kada na oba kraja štapa dejstvujusistemi spoljašnjih sila, od kojih se svaki svodi na rezultantu koja dejstvujeu pravcu ose štapa.


OTPORNOST MATERIJALAAKSIJALNO NAPREZANJEOsnovni pojmovi i pretpostavke

U zavisnosi od smera ovih sila, štap je zategnut ili pritisnut:

Sile koje dejstvuju na krajevima štapa moraju da budu u ravnoteži: ( ) 0, ≡′FF

U slučaju aksijalnog naprezanja, u poprečnom preseku štapa je normalnasila različita od nule, a ostale komponente unutrašnjih sila su jednake nuli:

0 ; 0.N T M≠ = =


OTPORNOST MATERIJALAAKSIJALNO NAPREZANJE

Određivanje unutrašnjih sila aksijalno napregnutog štapa (1/2)

Aksijalno napregnut štap se preseče na delove I i II nekom ravni α-α koja jeupravna na osu štapa:

Ukloni se deo II i njegov uticaj na odsečeni deo I se zameni silom N:

I



Određivanje unutrašnjih sila aksijalno napregnutog štapa (2/2)

Normalna sila se smatra pozitivnom ako izaziva zatezanje (dejstvuje odpreseka), a negativnom ako izaziva pritisak (dejstvuje ka preseku).

Unutrašnja normalna sila N se određujepostavljanjem uslova ravnoteže zbiraspoljašnjih sila i unutrašnje sile u pravcux-ose:

0: - 0X F N N F= + = ⇒ =∑Unutrašnja sila N jednaka je sili spoljašnjeg opterećenja F.

I



Napon u poprečnom preseku (1/2)

Po Aksiomi (A6) o jednakosti dejstva i protivdejstva, unutrašnje sile upreseku α-α dela I jednake su unutrašnjim silama u preseku α-α dela II.

Normalni napon u poprečnom preseku aksijalno napregnutog štapa seodređuje primenom Metode preseka.

dN dAσ=I

Na beskonačno malu površinu dAdejstvuje elementarna unutrašnja sila :



Napon u poprečnom preseku (2/2)

Ukupna unutrašnja sila N jednaka je integralu po površini poprečnogpreseka štapa elementarne unutrašne sile :

( ) ( )A A

N dA dA Aσ σ σ= = =∫ ∫σ = const. prema Bernulijevoj hipotezi.

2

N = PaA m

N F N FN A A

σσ

= ⎫ ⎡ ⎤⇒ = =⎬ ⎢ ⎥= ⎣ ⎦⎭



Deformacija aksijalno napregnutog štapa (1/4)

Apsolutna promena dužine

Apsolutna promena dimenzije poprečnog preseka

Apsolutna promena dužine štapa jednaka je razlici dužine štapa posledeformacije i prvobitne dužine štapa. Može da bude pozitivna ili negativnau zavisnosti od smera dejstva spoljašnjih sila:

lll −= 1Δ




Relativna promena dužine štapa jednaka je količniku apsolutne promenedužine i prvobitne dužine štapa i zove se dilatacija:



lll

ll −== 1Δε

Dilatacija je neimenovan broj i predstavlja podužnu (uzdužnu) dilataciju.




Poprečna dilatacija predstavlja relativnu promenu karakteristične dimenzijepoprečnog preseka štapa i jednaka je količniku apsolutne promenekarakteristične dimenzije poprečnog preseka štapa i prvobitnekarakteristične dimenzije:



aaa

aa

p−

=Δ

= 1ε




Podužnu i poprečnu dilataciju povezuje Poasonov zakon :



μεε −=p

Podužna i poprečna dilatacija su uvek različitog znaka, proporcionalne su,a koeficijent proporcionalnosti μ zavisi od vrste materijala i određuje seeksperimentalno.

Poasonov koeficijent, 0 < μ < 1/2



Veze između napona i deformacije (1/13)

Jednačine koje opisuju ponašanje svakog materijala pod dejstvom

spoljašnjeg opterećenja, tj. na izvestan način opisuju njegov sastav

(konstituciju), nazivaju se konstitutivne jednačine.

Konstitutivne jednačine uspostavljaju vezu između veličina koje određuju

stanje napona i odgovarajućih veličina koje određuju stanje deformacija u

proizvoljnoj tački tela.




Projektovanje konstrukcija tako da budu trajne i adekvatno funkcionišu,

zahteva poznavanje ponašanja materijala od koga su napravljene.

Jedini način da se odredi kako se materijal ponaša pod dejstvom

opterećenja je izvođenje eksperimenta u laboratoriji.

Uobičajen postupak je da se mali element od nekog materijala postavi u

odgovarajuću mašinu, nanese opterećenje i zatim mere deformacije, kao

što su na primer promena dužine i promena prečnika.

Najznačajnije je ispitivanje na zatezanje ili pritisak. Mada se iz ovakvog

ispitivanja mogu odrediti mnoge važne mehaničke karakteristike materijala,

ono se prvenstveno koristi za određivanje veze između normalnog napona i

dilatacije kod mnogih materijala kao što su metali, keramika, polimeri i

kompoziti.



Veze između napona i deformacije (3/13)Test istezanja štapa

Eksperiment koji daje osnovne podatke o ponašanju materijala je

test istezanja štapa, tj. epruvete specijalnog oblika koja se isteže u

mašini za istezanje (kidalici).



Veze između napona i deformacije (4/13)Test istezanja štapa

Mašina za test zatezanja sa automatskim beleženjem

izmerenih podataka

Eksperiment zatezanja

čelične epruvete

Tipična čelična epruveta sa

ekstenzometrom koji meriizduženje

Test na pritisak epruvete od kamena

za dobijanje čvrstoće na pritisak, modula elastičnosti i Poasonovog koef.




Dijagram sila – izduženje (deformacija)za meki čelik

Dijagram sila – izduženje (deformacija)za razne materijale

Test istezanja štapa

k




Dijagram napon – dilatacijaza meki čelik

Test istezanja štapa




Radni dijagram materijala

P – granica proporcionalnosti;

E – granica elastičnosti;

T1 (TG) – gornja granica tečenja;

T2 (TD) – donja granica tečenja;

M – jačina materijala (maksimalna čvrstoća);

S – tačka loma;




Granica proporcionalnosti – P : Materijal se do

tačke P rasteže srazmerno opterećenju. Za

određeni porast sile F, proporcionalno će porasti

i produženje ∆l.

Sve deformacije materijala u ovom području su

elastične.Epruveta se po prestanku opterećenja vraća na početnu dužinu l, a

apsolutna produženja ∆l su vrlo mala.




Granica elastičnosti – E : Epruveta se

prekoračenjem ove tačke više ne vraća na početnu

dužinu l, već ostaje za određenu vrednost duža, pa

će epruveta trajno promeniti oblik i dimenzije.

Tačku E je vrlo teško odrediti, zbog čega je

dovoljno poznavati tehničku granicu elastičnosti -naprezanje pri kojem nastaju trajne deformacije 0,01% do 0,05% u odnosu

na prvobitnu dužinu epruvete l. Granica elastičnosti je najvažnija osobina

konstrukcijskih materijala, jer je to krajnja granica do koje se smeju

opteretiti delovi konstrukcije. Razmak tačaka P i E je manji što je materijal

bolji, a jako je izražen samo kod mekog čelika.




Gornja T1 i donja granica plastičnog tečenja T2 :

Iznad granice elastičnosti produženja i dalje rastu,

ali više nisu srazmerna sili.

Kod čelika i nekih legura dolazi do naglog pada

napona posle tačke T1 (TG), a zatim do povećanja

deformacija bez povećanja napona (deo T2T3) kadatelo prestaje da pruža bilo kakav otpor, kao da materijal teče. Kod mekog

čelika u zoni tečenja produženja rastu i uz pad sile. To je zona velikih i

trajnih deformacija. Na materijalu se golim okom mogu uočiti kose crte -

sitne pukotine, tzv. Ludersove crte.

Granica tečenja se u slučaju zatezanja naziva još i granica razvlačenja ili

granica velikih izduženja, a u slučaju pritiska granica gnječenja.




Kraj zone tečenja ili popuštanja je u tački T3 , koja

je za meki čelik jasno izražena porastom sile. Za

one materijale gde ta granica nije jasna određena,

donja granica tečenja je određena onim

naprezanjem pri kojem nastaje trajno produženje

od 0,2% prvobitne dužine štapa. Ovo naprezanje

nosi oznaku σ0,2 i naziva se granica razvlačenja.




Jačina materijala (maksimalna čvrstoća) – M :

Od tačke T3 pa sve do tačke M dilatacija

(produženje) nastavlja da raste sa porastom

napona (sile). Sila F dostiže u tački M svoju

najveću vrednost FM . Maksimalna sila FM

podeljena s prvobitnom površinom preseka

epruvete A daje zateznu (maksimalnu) čvrstoću

ili jačinu materijala koja se označava sa σM . Iako epruveta još nije fizički

slomljena, suženje (kontrakcija) njenog tela je izraženo, pa sile (a time i

naponi) za njene dalje deformacije opadaju.




Tačka loma – S : Posle tačke M

dolazi do daljeg izduženja epruvete

uz pad sile. Ta izduženja imaju

lokalni karakter i događaju se samo

u zoni suženja, gde je površina

preseka najmanja, sve dok sematerijal konačno ne razdvoji. Krti materijali nemaju zonu MS

ili područje klonulosti. Kod njih nema pojave suženja

epruvete, a lom materijala se događa pri vrlo malim

deformacijama.

Napon koji odgovara tački S se naziva napon pri lomu σS.F

F

Zona suženja



Hukov zakon u slučaju aksijalno napregnutog štapa (1/4)

Robert Huk (Robert Hooke, 1635 - 1703.) jeformulisao zakon o proporcionalnostiizmeđu sile i deformacije.

Na osnovu ispitivanja probnih epruveta namašinama na zatezanje - kidalicama,utvrđena je proporcionalnost izmeđuspoljašnje sile i apsolutne promene dužine(deformacije) epruvete u oblasti do graniceproporcionalnosti.



Hukov zakon u slučaju aksijalno napregnutog štapa (2/4)Prema savremenoj formulaciji Hukovog zakona, proporcionalnost seuspostavlja između napona i dilatacije:

gde E predstavlja koeficijent proporcionalnosti i naziva se modulelastičnosti ili Jungov modul. Ima dimenziju napona (jedinica: N/m2).

εσ ⋅= E

U dijagramu napona i dilatacije, modulelastičnosti materijala predstavlja tangensugla između početnog dela linije dijagrama iose ε.Modul elestičnosti je karakteristikapojedinih vrsta materijala u određenimuslovima.




Ako se u jednačini uzme da je , tada je

pa se modul elastičnosti E može interpretirati kao napon koji udvostručujepočetnu dužinu epruvete.

εσ ⋅= E

Na primer, za čelik je E = 210 [GPa], dok jenapon na granici tečenja σT = 240 [MPa].

1ε =

1 1; 1 2 ,lE l l l l l ll

σ ε Δ= = = ⇒ Δ = = − ⇒ =




Relacija predstavlja prvi oblik Hukovog zakona koji glasi: Napon je linearna funkcija dilatacije.

= ⋅σ εE

- krutost štapa pri aksijalnom naprezanju(aksijalna krutost štapa)

,F l F lEA l A

F Fl ll

lEA U

σ ε Δ Δ= = ⇒ = ⋅ Δ = =⇒

Drugi oblik Hukovog zakona

EAU =

Izduženje štapa je proporcionalno sa normalnom silom N (N = F) i dužinomgrede l, a obrnuto proporcionalno sa veličinom EA - aksijalnom krutošćuštapa.

Ovo važi samo ako su površina poprečnog preseka A i normalna sila Nkonstantni po celoj dužini štapa.



Proračun elemenata opterećenih na aksijalno naprezanje (1/2)

U inženjerskoj praksi je potrebno rešiti zadatke provere napona, nosivosti,

ili odrediti površinu poprečnog preseka elementa opterećenog na aksijalno

naprezanje.

Provera napona se vrši poređenjem stvarnog napona sa dozvoljenim

naponom na aksijalno naprezanje (zatezanje ili pritisak).

Vrednost stvarnog napona ne sme da prekorači vrednost dozvoljenog

napona. Stvarni napon se sračunava kao količnik sile i površine poprečnog

preseka.

Dozvoljeni napon zavisi od vrste materijala i njegova vrednost se uzima iz

tablica koje su sačinjene na osnovu eksperimentalnih rezultata.



Proračun elemenata opterećenih na aksijalno naprezanje (2/2)

Nosivost podrazumeva maksimalnu aksijalnu silu opterećenja koja ne bi

izazvala plastičnu deformaciju elementa. Ova sila se određuje kao proizvod

dozvoljenog napona na aksijalno naprezanje (zatezanje ili pritisak) i

površine poprečnog preseka.

Površina poprečnog preseka (dimenzija poprečnog preseka) se određuje

postupkom dimenzionisanja, što podrazumeva računanje površine kao

količnika aksijalne sile i dozvoljenog napona na aksijalno naprezanje

(zatezanje ili pritisak).


OTPORNOST MATERIJALARAVNO NAPREZANJE

Tanka ploča, proizvoljne konture, konstantne

debljine δ , napregnuta je samo silama koje

dejstvuju duž konture. Rezultante opterećenja se

nalaze u srednjoj ravni koja polovi debljinu ploče.

Na osnovama ploče, z = ± δ /2, nema opterećenja i

δ je malo. Može se pretpostaviti da su u ravnima

koje su paralelne osnovama ploče naponi jednaki

nuli, da postoje samo komponentni naponi u

ravnima upravnim na srednju ravan ploče i da oni

ne zavise od koordinate z, već samo od

koordinata x i y. Takav slučaj naprezanja se

naziva ravno (ravansko) naprezanje.

Osnovni pojmovi i pretpostavke (1/3)



Ravno (ravansko) naprezanje nastaje kada je

tanka ploča, proizvoljne konture, konstantne

debljine δ , napregnuta samo silama koje

dejstvuju duž konture i čije se rezultante nalaze u

srednjoj ravni ploče.

Mnoge konstrukcije imaju sastavne elemente u

obliku tankih ploča koje su opterećene u pravcu

svoje srednje ravni. Kao primer se mogu navesti

delovi transportnih sredstava ili rezervoari za

skladištenje gasova i tečnosti. Kod njih nastaje

ravno naprezanje koje se definiše naponskim

stanjem u ma kojoj tački srednje ravni ploče.




U svakoj tački srednje ravni ploče je moguće

postaviti bezbroj ravni preseka.

U zavisnosti od ravni preseka, u posmatranoj

tački (K) se pod uticajem opterećenja javlja

ukupni napon koji se može razložiti na

komponentne napone, i to: (normalni) i


σ(tangencijalni). Veličine komponentnih napona zavise od preseka kroz

datu tačku elementa. Kada su poznate veličine komponentnih napona u svim

mogućim ravnima, onda je poznato naponsko stanje u toj tački (K).

U slučaju ravnog naprezanja, kroz datu tačku (K) je moguće konstruisati

samo jednu ravan u kojoj je ukupni napon jednak nuli (veličine

komponentnih napona su jednake nuli u ravni paralelnoj ravni 0xy).

τ



Posmatra se jedan kontrukcijski element u obliku

ravne ploče male debljine, opterećen proizvoljnim

silama po konturi. Neka su rezultante tih sila u

srednjoj ravni ploče.

Stav o konjugovanosti tangencijalnih napona (1/4)

Metodom preseka se iz napregnute ploče u

proizvoljnoj tački, pomoću dva para paralelnih

ravni sa koordinatnim osama, izdvoji elementarna

prizma abcd debljine δ , stranica dx i dy.b



Uticaj odbačenog dela ploče na elementarnu prizmu se nadoknadi

unutrašnjim površinskim silama.


Kvadratna elementarna prizma, komponentni naponi i unutrašnje sile

b



Momentna jednačina ravnoteže, na primer za momentnu tačku A, kroz koju

prolaze napadne linije svih sila koje dejstvuju u pravcima normala na

posmatrane bočne površine elementarne prizme, ima jednostavan izraz i

zavisi samo od sila koje dejstvuju u samim ravnima preseka, a obrazuju dva

sprega sila: .


1 1 02 2A xy yxM dy dx dx dyτ δ τ δ= ⋅ − ⋅ =∑

bx



Iz momentne jednačine ravnoteže

se zaključuje sledeće:

Tangencijalni naponi, koji dejstvuju na dve

uzajamno upravne beskonačno male ravni,

jednaki su i imaju smer ka liniji preseka te dve

ravni ili od njih:


0A xy yxM τ τ τ= ⇒ = =∑Ovo svojstvo je u Otpornosti materijala poznato kao stav o konjugovanosti

tangencijalnih napona.

x

1 1 02 2A xy yxM dy dx dx dyτ δ τ δ= ⋅ − ⋅ =∑


OTPORNOST MATERIJALARAVNO NAPREZANJE – ČISTO SMICANJE

Pojam čistog smicanja

Ravno naprezanje, pri kome naortogonalnim stranama elementarnogparalelopipeda dejstvuju samotangencijalni naponi τ naziva sečisto smicanje.

Pri ovom naponskom stanju se menjaju uglovi između stranica, dok sedužine stranica ne menjaju.

Pri čistom smicanju se svaka stranica paralelograma pomeri u odnosu nanjoj paralelnu stranicu za malu veličinu AA’ koja se naziva apsolutnosmicanje i meri se dužinskim jedinicama. Odnos apsolutnog smicanja AA’prema rastojanju a između paralelnih stranica se naziva relativno smicanje,koje je pri malim deformacijama jednako uglu klizanja γ, a meri se radijanima.

γ γ′

= ≈AAtga



Naponi kod čistog smicanja (1/2)

Posmatra se tanka ploča pravougaonogoblika, debljine δ , zategnuta u pravcuose x i pritisnuta u pravcu ose yjednolikim opterećenjem p po jedinicipovršine. Pretpostavlja se da su sileupravne na konturu ploče.

Iz te ploče se iseče ploča kvadratnogoblika abcd, čije su stranice paralelnestranicama prvobitne ploče.Na stranicama ploče abcd dejstvujusamo normalni naponi:

; .x yp pσ σ= = −



Naponi kod čistog smicanja (2/2)Iz kvadratne ploče abcd se iseče drugakvadratna ploča ABCD i trougaona ploča BbC.Primenom Metode preseka, iz jednačinaravnoteže za sile koje napadaju trougaonu pločuBbC, određuju se vrednosti komponentnihnapona u ravnima pod uglom π/4:

2 2 2 02 2 2 2 22 2

0

2 02 2 2 2 2

n

n

n

n

l l lN p p

T pl l lp p

Σ σ δ δ δ

Σ

σ

τ δ τδ δ

= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒

= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒

=

=

Kvadratna ploča ABCD je napregnuta na čistosmicanje, njene bočne strane su opterećenesilama u samim stranama, tj. nema sila upravcima normala na bočne strane.

Ukupna deformacija se određuje primenom principa superpozicije,sabiranjem pojedinačnih deformacija koje nastaju usled pojedinačnihnaponskih stanja: i .



Deformacija usled čistog smicanja (1/7)

Za određivanje deformacije usled čistog smicanja, najpre se posmatradeformacija kvadratne ploče abcd.Dato naponsko stanje se razloži u dva naponska stanja.

x pσ = y pσ = −




Pricip superpozicije podrazu-meva sabiranje deformacija upravcima x i y ose na sledećinačin:

' " :x x xε ε ε= + ' " :y y yε ε ε= +

' ;xx

pE Eσε = = " ;y

xp

E Eσ

ε μ μ= − = ' ;xy

pE Eσε μ μ= − = − " ;y

yp

E Eσ

ε = = −

( )Ep

yx μεεε +==−= 1

( )1x ypll l lE

Δ Δ Δ μ= − = = +




Deformacija prizme ABCD, koja jenapregnuta na čisto smicanje,nastaje tako što se pravi ugloviBAD i BCD smanjuju za maluveličinu ugla γ, dok se pravi ugloviABC i ADC povećavaju za istuveličinu ugla γ. Ova promenaprvobitno pravog ugla se nazivaklizanje ili smicanje i obeležava sesa γ .




12 2tg ; (1 )4 2 1

2 2

l lOB l l

l l l lOA

Δπ γ Δ ε

Δ Δ ε

−′ − −⎛ ⎞− = = = =⎜ ⎟ ′ + +⎝ ⎠ +

sin 14 2 2tg 4 2 1cos 24 2

1 22 ; tg ; (2 )2 2 21

2

tg

tg

π γ γπ γ

γπ γ

γγ γ γ

γ γ

⎛ ⎞−⎜ ⎟ −⎛ ⎞ ⎝ ⎠− = = ≈⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠ +−⎜ ⎟⎝ ⎠

− −≈ = ≈

++

2 1(1 ) (2 ) ; (31

2 )2

γ γ εεγ ε

− −= ⇒ = =⇒

+ + Nastavak




( )1 ; (4 ) pE

ε μ= +

( )2 1(4 ) (3 ) ; (5 )

pEμ

γ+

→ ⇒ =

; (6 )pτ =

( )

(6 ) (5 ) ; (7 )

2 1E Gτ τγ

μ

→ ⇒ = =

+

( ); (8 )

2 1EGμ

=+

(7 ) ; (9 )Gτ γ= ⋅⇒

; )2 (3γ ε=

- Hukov zakon za slučaj smicanja




Analiza izraza (1o) ÷ (9o):

Izraz (3o) pokazuje da je klizanje jednako dvostrukoj vrednosti dilatacije;

Izraz (4o) pokazuje vezu između normalnog napona i dilatacije;

Izraz (5o) pokazuje vezu između normalnog napona i klizanja;

Izraz (8o) pokazuje vezu između modula klizanja G, modula elastičnosti E i

Poasonovog koeficijenta μ. Ove veličine definišu elastična svojstva

izotropnih materijala i međusobno su zavisne. Dovoljno je da se

eksperimentom odrede dve, a treća se sračunava prema izrazu (8o).

Nastavak




Analiza izraza (1o) ÷ (9o):

Izraz (9o) predstavlja Hukov zakon za slučaj smicanja i izražava linearnu

zavisnost između klizanja i tangencijalnog napona.

Ovaj zakon važi do granice proporcionalnosti.

Koeficijent proporcionalnosti G se naziva modul klizanja. To je fizička

konstanta materijala koja određuje krutost pri smicanju (smicajnu

krutost), ima dimenziju napona kao i modul elastičnosti E, i meri se

uglavnom u [kN/cm2] .



Dimenzionisanje usled smicanja

Dimenzionisanje usled smicanja se vrši na osnovu pretpostavke da je naponjednoliko raspoređen po poprečnom preseku, primenom izraza

gde je A tražena dimenzija poprečnog preseka, F sila opterećenja u samojravni preseka i dozvoljeni napon pri smicanju, za koji se može približnousvojiti da je .

Stvarna vrednost smičućeg napona ne sme biti veća od dozvoljene vrednosti.

dsAF ττ ≤=

ds

FAτ

⇒ ≥

0 8. deσdsτ

1. Objasniti opšte pojmove i pretpostavke u slučaju aksijalnog naprezanja.

2. Kako se sračunava normalni napon u poprečnom preseku aksijalnonapregnutog štapa?

3. Objasniti deformaciju aksijalno napregnutog štapa.

4. Objasniti vezu između napona i deformacije aksijalno napregnutog štapa.

5. Napisati i objasniti dva oblika Hukovog zakona za slučaj aksijalnog naprezanja.

Kontrolna pitanja 11



6. Objasniti opšte pojmove i pretpostavke u slučaju ravnog naprezanja.

7. Dokazati stav o konjugovanosti tangencijalnih napona.

8. Objasniti pojam čistog smicanja.

9. Objasniti napone kod čistog smicanja.

10. Izvesti izraz za deformaciju kvadratne ploče usled čistog smicanja i

nacrtati ploču pre i posle deformacije.

11. Napisati izraz za Hukov zakon u slučaju čistog smicanja i uporediti ga sa

odgovarajućim izrazom Hukovog zakona u slučaju aksijalnog naprezanja.

Kontrolna pitanja 11



Documents

TEHNIČKA MEHANIKA...OTPORNOST MATERIJALA SADRŽAJ PREDAVANJA AKSIJALNO NAPREZANJE: TEHNI Č KA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc. Osnovni pojmovi i pretpostavke