IV RANGKAIAN LOGIKA

KOMBINATORIAL

IV.1 Implementasi fungsi logika kombinatorial.

- Diagram Logika

- Implementasi SOP-POS

- Ekivalensi Fungsi Logika

- Implementasi dengan gerbang sejenis.

IV.2 Penyederhanaan Rangkaian Kombinatorial

- Penyederhanaan dengan kaidah Boolean

- Penyederhanaan dg peta Karnaugh

lts15 1

Kombinatorial

S

istem Digital

S

ekuensial

Klasifikasi sistem digital.

Kombinatorial

Sekuensial

X

X

Y

Y

Y(t) = F( X(t))

Y(t) = F( X(t), X(t – 1), X(t – 2) …)

Output pada saat t ditentukan

oleh input pada saat t.

Output pada saat t ditentukan

oleh input pada saat t dan

input-input sebelumnya.

Sistem sekuensial mempunyai ingatan untuk menyimpan input-

input sebelumnya.lts15 2

Representasi sistem digital kombinatorial :

Ekspresi Boolean

Tabel Kebenaran Diagram Logika

Peta Karnaugh

Bab III Bab IV.1

Bab IV.2

lts15 3

Diagram Logika

Diagram logika merupakan dasar untuk mewujudkan (implementasi )

fungsi logika Boolean secara hardware.

memberikan gambaran tentang

(1) Jenis & banyaknya gerbang logika yg dibutuhkan.

(2) Tunda-perambatan sinyal dari input ke output.

Ekspresi logika Boolean dapat direpresentasikan secara

grafis sebagai rangkaian gerbang-gerbang logika.

Rangkaian ini disebut diagram-logika (logic diagram).

IV.1 Implementasi fungsi logika kombinatorial

lts15 4

Contoh :

F = A’C + B’ (A + C )

Implementasi fungsi F = A’C + B’ (A + C )

A’

C

B’

C

A(A + C )

B’ (C + A )

A’C

lts15 5

A

B

Diagram Logika :

F

Simbol :

F = A’ B + A B’

Contoh :

input out

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Ekspresi Boolean :Tabel Kebenaran :

Gerbang EXOR (Exclusive OR)

A

BF = A B +lts15 6

A

B

Diagram Logika :

F

Simbol :

F = A’ B’ + A B

Contoh :

input out

A B F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Ekspresi Boolean :Tabel Kebenaran :

Gerbang EXNOR (Exclusive NOR)

F = (A B)’ +A

Blts15 7

Kriteria Implementasi

Tunda perambatan sebuah gerbang logika :

Waktu yang dibutuhkan oleh gerbang logika untuk merambatkan

perubahan sinyal input menjadi perubahan pada output gerbang.

Tunda perambatan rangkaian gerbang logika :

Waktu yang dibutuhkan oleh rangkaian untuk merambatkan

perubahan sinyal input menjadi perubahan pada output rangkaian.

1. Besarnya Tunda Perambatan

2. Jumlah gerbang logika

untuk mengevaluasi

suatu implementasi.

lts15 8

Efek dari perubahan input pada t3 akan muncul di output pada t4 ,

tertunda DAND detik).

A

B

F

DAND

t

t

t

A

B

Freal

1

1

0

1

0

DAND

1

0

1

0

Fideal

t0 1

0

01

1

DAND

t1 t3

t4t2

Efek dari perubahan input

pada t1 akan muncul di output pada t2 , tertunda DAND detik).

Gerbang ideal :

DAND = 0

Gerbang real :

DAND =/= 0

Tunda perambatan gerbang AND :

lts15 9

Tunda Perambatan rangkaian :

F = A’C + B’ (A + C )

Bila DOR > DAND , maka tunda

perambatan rangkaian :

D = DOR + DAND + DOR

D = DAND + DAND + DOR

Bila DOR < DAND , maka tunda

perambatan rangkaian :

A’

C

B’

C

A

max

[ DOR ,

DAND ]

DAND DOR

3 level perambatan

D

= jalur perambatan terpanjang.lts15 10

Ekspresi SOP dan POS menghasilkan perambatan 2- level.

Dengan asumsi tunda operasi NOT

pada input tidak dihitung, maka

tunda perambatan rangkaian ini :

Implementasi bentuk SOP/POS

D = DAND + DOR

= A’C + AB’ + B’C SOP

F = A’C + AB’ + B’C

F = A’C + B’ (A + C )

Contoh : Implementasi fungsi SOP.

A’

C

B’

C

A

B’ A B’

DAND DOR

2 level perambatan

A’C

D

level1 level2

lts15 11

Contoh : Implementasi fungsi POS

Dengan asumsi tunda operasi

NOT pada input tidak dihitung,

maka tunda perambatan

rangkaian ini

F = ( A + C ) . ( A’ + B’ )

F = ( A + C ) . ( A’ + B’ )

D = DOR + DAND

DANDDO

R

A

C

A’

B’

2 level perambatan

D

A + C

A’ + B’

lts15 12

Untuk mendapatkan tunda-perambatan terkecil, fungsi-fungsi logika

kombinatorial sebaiknya dibawa ke implementasi bentuk SOP atau

POS.

(a) F = A’C + B’ (A + C )

A’C

B’CA

(b) F = A’C + AB’ + B’C SOP

A’CAB’B’C

tunda 3-level tunda 2-level

(a) dan (b) adalah fungsi ekivalen yang implementasinya

menghasilkan tunda perambatan berbeda.lts15 13

Ekivalensi Fungsi Logika

Fungsi-fungsi logika ekivalen adalah fungsi-fungsi

logika yang secara fungsional sama (tabel-

kebenarannya sama) tetapi dengan implementasi

berbeda sehingga jumlah gerbang logika yg

dibutuhkan dan besarnya tunda-perambatan akan

berbeda.

Ekivalensi fungsi logika memberi kita alternatif

(pilihan) untuk implementasinya.

lts15 14

dengan identitas 14

dengan identitas 7

input output

X Y Z F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

Contoh :

(a) F = X Y Z + X Y Z + X Z

(b) F = X Y (Z + Z ) + X Z

(c) F = X Y + X Z

Tabel Kebenaran (a), (b), & (c)

(a), (b), & (c) adalah fungsi-fungsi ekivalen.lts15 15

Ekspresi Boolean : Diagram Logika :

F = X Y Z + X Y Z + X Z

F = X Y (Z + Z ) + X Z

F = X Y + X Z

(a)

(b)

(c)

(a) , (b) dan (c) adalah diagram logika ekivalen.

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

F

F

F

lts15 16

Y

Z

X(a)

(b)Diagram

# gerbang

AND OR NOT total

(a) 3 1 2 6

(b) 2 2 2 6

(c) 2 1 1 4 (c)

Kriteria evaluasi :

Berdasarkan kriteria

jumlah gerbang dan

tunda-perambatan,

Y

Z

X F

F

Y

Z

XF

Jumlah gerbang

lts15 17

Dengan asumsi tunda

perambatan pada setiap

gerbang adalah D detik ,

maka ,

(a)

(b)

(c)

#gerbang #tunda

(a) 6 3 D

(b) 6 4 D

(c) 4 3 D

Y

Z

X

Y

Z

X F

Y

Z

XF

F

D D D

D D D D

D D D

Tunda perambatan

lts15 18

implementasi

Ekspresi logika Boolean

Diagram Logika

#gerbang #tunda

NOT AND OR total D

(a) F1 = X Y Z + X Y Z + X Z 2 3 1 6 3

(b) F2 = X Y (Z + Z ) + X Z 2 2 2 6 4

(c) F3 = X Y + X Z 1 2 1 4 3

Dengan kriteria #gerbang & #tunda, implementasi (c) memberikan

implementasi terbaik, dengan #gerbang & #tunda terkecil.

lts15 19

Implementasi dengan gerbang sejenis.Dalam implementasi, seringkali perancang harus mengimplemen-

tasikan rancangannya menggunakan gerbang-gerbang logika yang

ada didalam IC chips.

Pada umumnya, gerbang-gerbang yg ada dalam suatu chip adalah

gerbang-gerbang sejenis.

Contoh : Chip 7402 berisi 6 gerbang NOT.

Chip 7432 berisi 4 gerbang OR-2-input.

7402:7432:

Kriteria evaluasi : Makin sedikit #Chips yg digunakan, makin baik

implementasinya .lts15 20

Contoh : X = AB + CD

(a) Implementasi 1 : membutuhkan 2 chips ( 74LS08 & 74LS32)

lts15 21

(a) Implementasi 2 : membutuhkan 1 chips ( 74LS00)

Implementasi2 lebih murah dibandingkan implementasi1.lts15 22

7402 7432

74117408

Contoh : Implementasikan diagram-logika (a), (b), dan (c) mengguna-

kan chips dibawah ini, hitunglah jumlah chips yg dibutuhkan.

4075

Vcc

GND

lts15 23

AND OR

NOT7402

2-input7408

3-input7411

2-input7432

3-input4075

#Chips

(a) 1 1 1 0 1 4

(b) 1 1 0 1 0 3

(c) 1 1 0 1 0 3

#Chips :

impl. Ekspresi logika Boolean NOT

AND OR

2-inp. 3-inp. 2-inp. 3-inp.

(a) F1 = X Y Z + X Y Z + X Z

2 1 2 0 1

(b) F2 = X Y (Z + Z ) + X Z 2 2 0 2 0

(c) F3 = X Y + X Z 1 2 0 1 0

#Gerbang:

lts15 24

Implementasi menggunakan gerbang NAND atau NOR

• Gerbang NAND dan gerbang NOR disebut gerbang universal,

karena gerbang-gerbang NAND dan NOR dapat digunakan untuk

menghasilkan fungsi-fungsi Bolean dasar lainnya.

lts15 25

lts15 26

Ekivalensi gerbang AND dan OR

(a) A + B = (A' • B')’ (b) (A • B) = (A' + B')‘ (c) (A + B)' = A' • B‘ (d) (A • B)' = A' + B'

Dasar dari ekivalensi gerbang AND dan OR adalah aturan

de Morgan

(a) OR ekivalen dengan NAND yang inputnya dibalik.

(b) AND ekivalen dengan NOR yang inputnya dibalik.

(c) NOR ekivalen dengan AND yang inputnya dibalik.

(d) NAND ekivalen dengan OR yang inputnya dibalik.

lts15 27

Contoh :

=

bentuk SOP

==

= =

=

dua NOT terhubung serial(tidak mengubah loika)

(a)

(b)

(c)

(d)

(d)

dua NOT terhubung serial

(tidak mengubah loika)

lts15 28

= =

dua NOT terhubung serial

tidak mengubah logika

bentuk POS (d)

lts15 29

• Contoh

Ubah rangkaian ini ke rangkaian dengan NAND seluruhnya

a Fbab

Fa

ba

b

a Fbab

lts15 30

• Contoh

F

Ubah rangkaian ini ke rangkaian dengan NOR seluruhnya

abab

Fa

b

a

b

Fa

b

a

b

F

a

b

a

blts15 31

Ubah rangkaian ini ke rangkaian dengan NAND seluruhnya

E

D A B

C

F

G

E

D

A

B

C

F

G

E

D A B

C

F

G

E

D A B

C

F

G

lts15 32

1. Rancanglah rangkaian kombinatorial 3 input (A, B, C) dan 1

output F.

Bila C = 0 maka output F = A • B AND

C = 1 maka output F = A + B OR

Rancanglah dengan hanya

menggunakan gerbang-

gerbang yang ada dalam 3

chips ini.

14 Vcc13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7 GND

7400

14 Vcc 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7 GND

7406

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7

7408

Soal Latihan :

lts15 33

Catatan : Langkah-langkah pengerjaan

1. Buatlah Tabel Kebenarannya.

2. Dari Tabel Kebenaran, turunkan fungsi Boolean kanonisnya.

3. Dari fungsi Boolean, gambarkan diagram logikanya

menggunakan gerbang-gerbang logika yg tersedia.

2. Fungsi logika kombinatorial dengan 4 input (A, B, C, D) dan satu

output F. Output F akan bernilai logika “1” bila mayoritas

inputnya bernilai logika “1”.

Dengan hanya menggunakan gerbang-gerbang NOR, gambarkan

diagram logika rangkaian logikanya.

lts15 34

IV.2 Penyederhanaan Fungsi Logika

Tujuan penyederhanaan fungsi logika :

Menghasilkan fungsi logika yang dapat diimplementasikan dengan

jumlah gerbang dan jumlah variabel seminimal mungkin .

Metode Penyederhanaan :

1. Secara aljabar, menggunakan identitas-identitas Boolean .

Contoh :

F = A B C + A B’ C ( fungsi 3-variabel )

= A C ( B + B’) Identitas 7 : ( X + X’ ) = 1

= A C ( fungsi 2-variabel )

2. Dengan menggunakan peta Karnaugh. lts15 35

Soal 1 : Sederhanakan diagram logika dibawah ini secara aljabar.

F

Soal 2 : Sederhanakan ekspresi Boolean dibawah ini.

F = AB’C’ + AB’C + ABC

Soal 3 : Sederhanakan ekspresi Boolean dibawah ini.

F = A’C (A’BD)’ + A’BC’D’ + AB’C

lts15 36

Jawaban soal 1 :

F = ABC + AB’. ( A’ B’ )’ = ABC + AB’. ( A + B )

= ABC + AB’A + AB’C = ABC + AB’ + AB’C

= AC( B + B’) + AB’

F = A( B’ + C)

F

Jawaban soal 2 :

F = AB’C’ + AB’C + ABC

= AB’(C + C’) + ABC

= AB’ + ABC

= A( B’ + BC ) = A( B’ + C)

F = AB’C’ + AB’C + ABC

= AB’C’ + AB’C + AB’C + ABC

= AB’ ( C + C’) + AC ( B + B’)

= AB’ + AC = A( B’ + C)

Cara 1 Cara 2

Jawaban soal 2 :

F = B’C + A’D’( B + C )lts15 37

Penyederhanaan akan menghasilkan ekspresi ekivalen, dengan

pengurangan pada

Jumlah suku perkaliannya

( pada penyederhanaan ke bentuk SOP )

atau

Jumlah suku penjumlahannya

( pada penyederhanaan ke bentuk POS )

Jumlah literal dalam suku perkalian atau suku pembagian

lts15 38

Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh

Peta Karnaugh pada dasarnya adalah Tabel Kebenaran

yang dituliskan dengan cara berbeda.

Jumlah sel dalam peta Karnaugh :

Untuk fungsi N variabel , peta terdiri dari 2N sel,

Contoh :

(a) Fungsi 3 var

23 = 8 sel

(b) Fungsi 4 var

24 = 16 sellts15 39

Alokasi sel

Setiap sel dialokasikan untuk harga output bagi suatu minterm

input.

Sel sel yg bersebelahan dialokasikan bagi minterm-minterm

yang berjarak-logika = 1.

Contoh :

Fungsi 3 variabelA

B

C

F(A,B,C)

Jumlah sel : 23 = 8 BC A 00 01 11 10

0

1lts15 40

Dua minterm dengan jarak-logika = 1 adalah dua minterm yang

ekspresi literalnya hanya berbeda pada satu variabel..

m1 : A’ B’ C dan m0 : A’ B’ C’

m1 : A’ B’ C dan m3 : A’ B C

m1 : A’ B’ C dan m0 : A’ B’ C’

m1 : A’ B’ C dan m5 : A B’ C

Sel sel yg bersebelahan di dalam peta dialokasikan bagi minterm-

minterm yang berjarak-logika = 1.

BC A 00 01 11 10

0 m0 m1 m3

1 m5

: literal yg berbeda.

: literal yg sama.lts15 41

var A

kombinasi var BC

0

1

00 01 11 10

BC A B’C’ B’C BC BC’

A’

m0 m1 m3 m2

A

m4 m5 m7 m6

perhatikan syarat jarak logika = 1

lts15 42

Fungsi 4 variabel

lts15 43

Isi sel :

Setiap sel diisi harga output F(mi) , yang bersesuaian dengan

minterm inputnya.

m0

A

m4

m5

m1

00 01

0

1

BC

m3

m7

m6

m2

11 10

F(m0) F(m1) F(m3)

F(m4) F(m5)

F(m2)

F(m7) F(m6)

lts15 44

Tabel Kebenaran 3-variabel

input out

A B C F

0 0 0 F(m0) = 0

0 0 1 F(m1) = 1

0 1 0 F(m2) = 1

0 1 1 F(m3) = 0

1 0 0 F(m4) = 0

1 0 1 F(m5) = 1

1 1 0 F(m6) = 1

1 1 1 F(m7) = 1

Contoh :

Peta-K 3-variabel

0

A

0 1

1

00 01

0

1

BC

0

1 1

1

11 10

m0

m4

m1 m3 m2

m5 m7 m6

lts15 45

Peta-K 4-variabel

m15

m14

m13

m12

m11

m10

m9

m8

m7

m6

m5

m4

m3

m2

m1

m0

mi

1100

0010

1010

0110

1110

1000

0100

0001

1001

0101

1101

0011

1011

1111

0111

0000

FDCBAIsi Tabel Kebenaran ini

berdasarkan peta-Knya

Soal :

0

AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

1

1 1

1

11 10

1

0 0

111

10

1

1 1

015

0 1 23

4 5 67

8 9 1011

12 13 14

lts15 46

PETA KARNAUGH EKSPRESI BOOLEAN

SOP :

F = m1 + m2 + m5 + m6 + m7

F = A’ B’ C + A’ B C’ + A B’ C + A B C’ + A B C

Untuk ekspresi SOP :

1110

1010

00 01 11 10A

0

1

BC

m0 m1 m3 m2

m4 m5 m7 m6

F = mi(1)

mi(1) : minterm input yg membuat F(mi) = 1.

lts15 47

POS :

F = M0 . M3 . M4

= (m0)’ . (m3)’ . (m4)’ = (A’B’C’)’. (A’BC)’ . (AB’C’)

F = ( A + B + C ) . ( A + B’ + C’ ) . ( A’ + B + C )

Untuk ekspresi bentuk POS :

1110

1010

00 01 11 10A

0

1

BC

0 1 3 2

4 5 7 6

F = Mi(0)

= (mi(0))’

Mi(0) : Maxterm input yg membuat F(Mi) = 0.

mi(0) : minterm input yg membuat F(mi) = 0.

lts15 48

Dasar Penyederhanaan

Contoh (a) :

Identitas 7 : ( X + X’ ) = 1

F = A B C + A B’ C fungsi 3-var

= A C ( B + B’) = A C fungsi 2-var

1 1

0 0 0 0

0 0

F = m7 + m5

bersebelahan dalam peta

berbeda satu literal.

• Pengelompokan 2 sel yang bersebelahan mengeliminasi 1

variabel.

• Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg berubah dalam

kelompok tsb.

lts15 49

F = A B C + A B’ C + A’ B’ C + A’ B C

= A C ( B + B’ ) + A’ C ( B’ + B ) = A C + A’ C

= C ( A + A’ ) = C

F = C fungsi 1 variabel

F = m7 + m5 + m1 + m3Contoh (b) :

1 1

0 1 1 0

0 0

m7 , m5 , m1 , m3 saling

bersebelahan dalam peta-K.

Pengelompokan keempat sel

tsb akan mengeliminasi 2 var.

• Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg berubah dalam

kelompok tsb.

lts15 50

F = m4 + m5 + m6 + m7 + m12 + m13 + m14 + m15

= A’BC’D’ + A’B C’D + A’B C D + A’B C D’ + A B C’D’ + A B C’D +

A B C D + A B C D’

F = B

Contoh (b) :

variabel yg berubah

variabel yg tidak berubah

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 1

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

1

m4 m5 m7 m6

m12 m13 m15 m14

F = B

lts15 51

Penggabungan 2N sel yang isinya sama dan letaknya saling

bersebelahan dalam peta-K akan mengeliminasi (mereduksi) N

buah variabel.

Variabel yg tereliminasi adalah variabel yg berubah dalam kelompok

tsb.

1AB

1 1

1

00 01

00

01

CD

0

0 0

0

11 10

1

1 1

111

10

0

0 0

0

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

0 0

0

11 10

1

0 0

111

10

0

0 0

0

F = C’ F = B C’F’ = Clts15 52

Sel-sel tepi kiri dan sel-sel tepi kanan pada peta K adalah sel-sel

yg jarak logikanya = 1.

Begitu pula dengan sel-sel tepi atas dan sel sel tepi bawah.

Dengan demikian sel-sel tsb dapat dikelompokkan.

Contoh :

F = m4 + m6 + m12 + m14

= A’BC’D’ + A’BCD’

+ ABC’D’ + ABCD’

F = B D’

0

AB

1 0

0

0 0 0 1

0 0

0 1

CD

0

0 1

0

1 1 1 0

1

0 0

01 1

1 0

0

0 0

1

m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14

lts15 53

(e)

F = m0 + m1 + m2 + m3 + m8 + m9 + m10 + m11

= A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + A’B’CD + AB’C’D’ +

AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD

F = B’ 1AB

0 0

1

00 01

00

01

CD

1

0 0

1

11 10

0

1 1

011

10

0

1 1

0

m0 m1 m3 m2

m8 m9 m11 m10

lts15 54

Tip :

1. Buatlah kelompok kelompok yang meng-cover sel sel yang

isinya sama (1 untuk SOP, atau 0 untuk POS ).

2. Usahakan jumlah kelompok yang terbentuk sekecil mungkin .

(Catatan : 1 kelompok akan menghasilkan 1 suku perkalian

pada reduksi ke bentuk SOP atau

1 suku penjumlahan pada reduksi ke bentuk POS.

3. Usahakan Jumlah sel pada tiap kelompok dibuat semaksimal

mungkin. Bila perlu, kelompok kelompok dapat dibuat overlap.

(Catatan : Pengelompokan 2N sel akan mengeliminasi N variabel)

lts15 55

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 0

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

0

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 0

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

0

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 0

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

0

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 0

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

0

(a) (b) 6 =/= 2N

(c) (d)

Pengelompokan sel:

lts15 56

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 0

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

0

(c)

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

1 0

0

11 10

1

0 0

111

10

1

0 0

0

(d)

F = BCD + BC’BCD

BC’

F = BD + BC’

BD

BC’

Pengelompokan (d) menghasilkan

penyederhanaan yg lebih baik

2 suku

2 suku

3 literal

2 literal

lts15 57

Contoh :

1110

1010

00 01 11 10A

0

1

BC

F = B’ C + A B C + AB C’

1110

1010

00 01 11 10A

0

1

BC

1110

1010

00 01 11 10A

0

1

BC

F = B’ C + A B + B C’

2 AND 2-input ; 1 AND 3-input

1 OR 3-input

3 AND 2-input ;

1 OR 3-input

Hasil Reduksi :

lts15 58

Penyederhanaan ke bentuk POS

Buatlah kelompok kelompok Fi yang beranggotakan

sel sel berisi 0.

F’ = S Fi F = ( F’)’ = ( S Fi )’

= (F1) ’ (F2) ’ (F3) ’

F = ABC + BCD + ACD

F = ( ABC + BCD + ACD )’

= ( ABC )’ . (BCD)’ . (ACD)’

F = (A+B+C).(B+C+D).(A+C+D)

0AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

0

0 1

1

11 10

1

1 0

111

10

1

1 1

1

lts15 59

F’ = A’ C’ + AB

F = ( F’ ) ’

= ( A’ C’ + A B )’

= ( A’ C’)’ . (A B )’

F = ( A + C) . ( A + B’ )

F’ = B’ C’ D + A’ B C + A’B C’

F = (F’)’

= ( B’ C’ D + A’ B C + A’B C’ )’

= (B+C+D’).(A+B’+C’).(A+B+C)

AB00 01

00

01

CD 11 10

11

10

0

1 1

0 0

0 1

1

1

1 0

1 1

1 1

1

0A

1 1

1

00 01

0

1

BC

0

1 1

0

11 10

0

Contoh :

lts15 60

Penyederhanaan fungsi yg tidak terdefinisikan lengkap.

Pada fungsi yg tidak terdefinisikan dengan lengkap, terdapat

output-output dengan nilai “don’t care” d.

Dengan asumsi bahwa minterm-minterm input untuk output-

output “don’t care” tersebut tidak pernah muncul maka kita

boleh memberikan nilai output d = 0 atau d = 1.

Sel sel dengan output d dapat dimanfaatkan untuk

mengoptimalkan reduksi dengan peta Karnaugh dengan

membentuk kelompok-kelompok dengan jumlah anggota yang

lebih banyak.

lts15 61

F = ACD + B + AC

0AB

d d

1

00 01

00

01

CD

0

d 1

0

11 10

1

d 0

111

10

1

1 1

d

0AB

d d

1

00 01

00

01

CD

0

d 1

0

11 10

1

d 0

111

10

1

1 1

d

Contoh :

lts15 62

Fungsi 5-variabel

F(X,A,B,C,D) = m0 + m5 + m7 + m13 + m15 + m8 + m9 + m16 + m21 + m23 + m29 + m31

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

X = 0 X = 1

F = X’AB’C’ + BD + A’B’C’D’lts15 63

0

AB

1 1

0

00 01

00

01

CD

1

1 1

1

11 10

1

0 0

111

10

1

1 1

0

Soal Latihan : Sederhanakanlah ke bentuk SOP dan POS.

(1)

0A

1 1

1

00 01

0

1

BC

0

1 1

1

11 10

AB00 01

00

01

CD11 10

11

10

0

1 1

0 0

0 1

1

1

1 0

1 1

1 1

1

(2)

(3)

lts15 64

00 01

00

01

11

10

CD

A B

0

4

12

8

1

5

13

9

3

7

15

11

2

6

14

10

11 10

1 1 0

0 d 0 0

1 d

0 0 d 0

1 1

0

00 01

00

01

11

10

CD

A B

0

4

12

8

1

5

13

9

3

7

15

11

2

6

14

10

11 10

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

1

0 0

0 00

(4) (5)

lts15 65