90
MAL MAL İ İ YET YET TEOR TEOR İ İ S S İ İ

Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

MALMALİİYET YET

TEORTEORİİSSİİ

Page 2: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine

bağlıdır. Bir an için reçel üreticisinin, bir birim kavanoz ve bir

birim meyve toplayıcısı ile bir birim çıktı elde ettiği sabit

katsayılı bir üretim tekniğine sahip olduğunu varsayalım. Yani

K ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil

4.1’de gösterilmiştir.

Girişimci bir birimlik ürün (reçel) elde edebilmek için, hem

kavanoz üretimi (sermaye malı) hem de meyve toplanmasına

(işgücü) ödeme yapmak zorundadır. Bir birimlik reçel elde

etmek için girdilere yapacağı ödemeleri nasıl minimize

edebilir?

22

Page 3: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

33ŞŞekil 4.1. Sabit Katsayekil 4.1. Sabit Katsayııllıı ÜÜretim Fonksiyonu ve retim Fonksiyonu ve

KayKayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrileri rileri

3 birim reçel

2 birim reçel2

1 2 30

Eşürün Eğrisi

3

1 birim reçel

1

K

L

Page 4: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

44

Bir birim kavanoz yapımının fırsat maliyetinin 38 $ ve 5 saatlik

bir çalışma karşılığı olarak da meyve toplayıcısına 20 $ ödeme

yaptığını varsayalım. Girişimcinin reçeli en düşük maliyetle

üretmesinin yolu, birini kavanoz yapımında, diğerini de meyve

toplayıcılığında istihdam etmek ve 20 $’dan toplam 40 $

ödeme yapmasıdır. Şekil 4.2 bu durumu göstermektedir.

Üretim fonksiyonu sabit katsayılı olduğunu dikkate alırsak, 1

birim reçel üretmenin maliyeti 40 $ ise, 2 birim üretmenin

2x40=80 $, X birim üretmenin de X.40 $ olduğunu

söyleyebiliriz.

Page 5: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

55ŞŞekil 4.2. Sabit Katsayekil 4.2. Sabit Katsayııllıı ÜÜretim Fonksiyonu ve retim Fonksiyonu ve

Toplam Maliyet EToplam Maliyet Eğğrisi risi

120

40

400

1 2 10 Reçel Miktarı

Toplam Maliyet

0

••

Page 6: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

66

Maliyet fonksiyonuMaliyet fonksiyonu, belirli bir üretim düzeyini gerçekleş-

tirmenin en ucuz ya da en etkin yolunu tanımlayan maliyet-

çıktı ilişkisidir. Dolayısıyla girişimcinin kârını maksimize

etmeye ve belirli bir üretim düzeyini en az maliyetle elde

etmeye çalıştığını varsayıyoruz.

En düşük maliyet seçeneği, etkinliketkinlik olarak tanımlanmaktadır.

Bu anlamda maliyet eğrisi, her bir üretim düzeyine karşılık

gelen etkin noktaların geometrik yeridir. Girişimci, veri bir

üretim düzeyi için en düşük maliyeti gerçekleştireceği girdi

bileşiminin arayışı içinde olacaktır.

Page 7: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Sabit katsayılı üretim fonksiyonu örneğinde reçel yapımcısı

girişimci için böyle bir arayış, tek üretim olanağı nedeniyle söz

konusu değildir. Girdiler arasında ikame yoktur, yani ikame

esnekliği sıfırdır. Girişimci girdiler arasında ikamenin olabildiği

bir üretim fonksiyonuyla çalışırsa, en düşük maliyetli girdi

bileşimini belirlemeye çalışacaktır.

Veri bir çıktı düzeyini en düşük maliyetle üretebilmeye olanak

sağlayan girdi karmasına, optimal girdi bileoptimal girdi bileşşimiimi diyoruz.

Optimal girdi bileşimin belirlenmesi, girişimcinin ne kadar bir

girdi karması ayarlama zamanına sahip olduğuna bağlıdır.

77

Page 8: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

88

Optimal girdi bileşimini belirlemede girişimcinin sahip olduğu

zamanın uzunluğu önemli olduğundan, maliyet fonksiyonlarını

kısa ve uzun dönem ayrımı çerçevesinde inceleyeceğiz.

Uzun dönemde tüm girdiler değiştirilebildiğinden, uzun dönem

maliyet fonksiyonuna bu açıda bakacağız.

Kısa dönemde ise girdilerden biri (işgücü) değişkendir.

Page 9: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Reçel üreticisi girişimcinin karşısında belirli bir üretim düzeyini

gerçekleştirebilmek için sonsuz sayıda üretim tekniği

kullanabileceği bir teknoloji olanakları eğrisi olduğunu

varsayalım. Bu durum Şekil 4.3’de gösterilmiştir. Örneğin 3

birim sermaye, 9 birim işgücü kullanarak 7 birim çıktı elde

edebileceği gibi, aynı çıktıyı 2 birim sermaye, 11 birim işgücü

kullanarak da üretebilir. Girişimciyi asıl ilgilendiren konu,

hangi üretim tekniğini kullanırsa, 7 birim ürünü en düşük

maliyetle elde edebileceğidir. Bu arayışın yanıtı, girdilerin

göreli fiyatlarıdır.

99

Page 10: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1010

ŞŞekil 4.3. Dekil 4.3. Dışışbbüükey key EEşşüürrüünn EEğğrileri ve Maliyetler rileri ve Maliyetler

32

9 11

23 birim reçel

12 birim reçel

7 birim reçel

20

+1

-1

AE

D

10

10 20

C

400B

K

L

K

L

( )a ( )b

Page 11: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şekil 4.3b’yi dikkate alalım. 400 ile gösterilen AB doğrusunun

üzerindeki tüm noktalarda girişimci hangi üretim tekniğini

seçerse seçsin, 400 birimlik bir harcama yapacaktır (maliyet

üstlenecektir). Dolayısıyla bu doğruyu, rKrK++wLwL=400=400 denklemiyle

gösterebiliriz. Burada r, sermayenin birim fiyatı yani faiz oranı;

w, işgücünün birim fiyatı yani ücret oranıdır. AB doğrusuna

eeşşmaliyet domaliyet doğğrusurusu adını veriyoruz. Eşmaliyet doğrusu,

girişimcinin sahip olduğu belirli miktar parayla oluşturabileceği

değişik girdi bileşimlerini gösterir. Bu doğrunun eğimini iki

şekilde belirleyebiliriz.

1111

Page 12: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1212

Geometrik olarak AB doğrusunun tanjantı, eğimi verecektir.

Buna göre, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranını belirleriz

(Şekil 4.4).

İkinci yöntemde eşmaliyet doğrusunun denkleminden hareket

ederiz.

TC rK wLTC wrK TC wL K Lr r

dK wdL r

= +

= − → = −

= −

Page 13: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1313ŞŞekil 4.4. ekil 4.4. EEşşmaliyetmaliyet DoDoğğrusunun Erusunun Eğğiminin iminin

Belirlenmesi Belirlenmesi

a

1TCKr

=

1TCLw

=0

tan TC r wTC w r

α = =

TC=400

K

L

Page 14: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Eşmaliyet doğrusunun eğimi, göreli girdi fiyatlarını ya da göreli

girdi maliyetini gösterir. Örneğin Şekil 4.3b’de AB doğrusunun

eğimi -1’dir. Yani sermaye ve işgücü girdileri eş-ölçüde göreli

maliyete sahiptir. Girişimci 20 birim yerine 19 birim sermaye

(bu örnekte reçel kavanozu) kullanımına geçerse (A’dan D’ye)

20 $ kazancı olur. Ancak işgücü girdisini 1 birim artırırsa, 20 $

harcama yapacağından, AB eşmaliyet doğrusunun üzerindeki E

noktasına geçiş yapmış olur.

1414

Page 15: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1515

Veri bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek

için, veri üretim düzeyini gösteren eşürün eğrisine teğet olan

orijine en yakın eşmaliyet doğrusunu seçmelidir. Bunu Şekil

4.5’i kullanarak açıklayalım. Şekilde dört farklı üretim düzeyi

(eş ürün eğrisi) ve harcama düzeyi (eşmaliyet doğrusu)

dikkate alınmıştır. Örneğin 25 birim çıktı elde edebilmek için

gereken en düşük maliyet düzeyini belirlemeye çalışalım.

Page 16: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1616

25 birim ürünü, 100 birim harcamayla elde edemeyiz. 700

birim harcama ile (α ve β noktaları) ya da 600 birim harcama

ile (ε ve λ noktaları) elde etmek olanaklıdır. Ancak bunların her

ikisi de en düşük maliyet düzeyleri değildir. 500 birim harcama

düzeyini gösteren eşmaliyet eğrisi, en düşük harcama düzeyini

göstermektedir.

Page 17: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1717ŞŞekil 4.5. ekil 4.5. ÇÇııktktıı GeniGenişşleme leme ÇÇizgisi izgisi

5

A

50 birim çıktı

B

1

4 20

t

36 birim çıktı

25 birim çıktı15 birim çıktı

ÇÇııktktıı GeniGenişşleme leme ÇÇizgisiizgisi

y

a

e

βl

f

0100

500

600700

K

L

Page 18: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Optimal girdi kullanım düzeyi, eşmaliyet eğrisinin eşürün

eğrisine teğet olduğu noktada belirlenmektedir. Yukarıdaki

şekilden, optimal girdi kullanımının 5 birim sermaye, 20 birim

işgücü bileşimi olduğu görülüyor.

Şimdi optimal girdi bileşimini matematiksel olarak görelim.

Bunun için üretim düzeyi veriyken, harcama düzeyini

(eşmaliyet fonksiyonunu) minimize etmeye çalışacağız.

Aşağıda Lagrange fonksiyonu kurulmuş, birinci sıra koşullar

elde edilerek, optimal girdi kullanım kuralı elde edilmiştir.

1818

Page 19: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

1919

( ) 0

0

( , ) ( , )

0

0

( , ) 0

K L rK wL U U K L

U Ur rK K K

U Uw wL L L

U U K L

= + + λ −⎡ ⎤⎣ ⎦

∂ ∂ ∂= − λ = → = λ

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= − λ = → = λ

∂ ∂ ∂

∂= − =

∂λ

LKL

K

MPw MRTSr MP= =

Page 20: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şimdi ekonominin tümünde tam rekabetçi piyasa varsayımı

altında, örneğin yurt dışından büyük miktarda bir sermaye girişi

gerçekleşirse, bozulan optimal dengenin nasıl işleyeceğine

bakalım. Büyük miktarda sermaye gelişi faiz oranlarını düşürür,

dolayısıyla göreli girdi fiyatları (w/r) artar. Böyle bir durumda

girişimci açısından hem ikame hem de gelir etkisi oluşur.

Girişimci, göreli olarak pahalılaşan işgücü yerine sermaye

ikame ederek, aynı üretim düzeyini bir öncekinden daha düşük

harcama ile gerçekleştirebilir. Şekil 4.6’dan da değişimi

görebiliriz.

2020

L

K

MPwr MP> L

K

MPMP

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

L

K

MPwr MP=w

r⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

KL

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

r

Page 21: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

2121

ŞŞekil 4.6. Dekil 4.6. Dışışsal sal ŞŞoklaroklarıın Firma Dengesine Etkisi n Firma Dengesine Etkisi

U0

0 B

A

A’

B’

A’’

K1

K2

L1 L2

K

L

Page 22: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

2222

Yukarıda veri üretim düzeyini elde etmek için en düşük maliyet

düzeyini veren girdi bileşiminin nasıl belirlendiğini gördük.

Eğer her bir üretim düzeyine karşılık gelen en düşük maliyet

düzeylerini koordinat eksenine işaretlersek, uzun dönem

maliyet fonksiyonunun grafiğini elde ederiz. Bu eğri maliyet-

çıktı uzayında, üretim genişleme çizgisinin bir başka

görüntüsüdür (Şekil 4.7).

Page 23: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

2323

ŞŞekil 4.7. Toplam Maliyet Eekil 4.7. Toplam Maliyet Eğğrisi risi

q

Toplam Maliyet

15 25 50

t

y

f

700

500

100

Page 24: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Bir üretici kısa dönemde çalışıyorsa, üretim girdilerinden en

azından biri sabit olduğundan, uzun dönemdeki gibi girdileri

optimal bileşime ayarlama esnekliğine sahip değildir. Böyle bir

durumda üretici, değişken girdiyi, istenilen üretim düzeyini

gerçekleştirebilecek olan en az düzeyde ayarlayarak optimal

girdi bileşimini belirler. Bunu Şekil 4.8 yardımıyla görebiliriz.

Burada işgücü değişken, sermaye sabit girdilerdir. Bu nedenle

üretimde kullanılan sermaye miktarı CC′ yatay eğrisiyle

belirtilmiştir.

2424

Page 25: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

2525ŞŞekil 4.8. Kekil 4.8. Kıısa Dsa Döönemde Optimal nemde Optimal ÜÜretici retici

DavranDavranışıışı

B

0

B’

AA’

A’ A B’ B

a b c d

b’

a’

100

200

300400

K

L

K C= C ′

Page 26: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Örneğin 100 birimlik üretim yapabilmek için kısa dönemde

kullanılacak optimal girdi bileşimi a noktasıdır. Bu noktada

eşmaliyet ve eşürün eğrilerinin teğet olmadıklarına dikkat

ediniz. Yani uzun dönemdeki optimal girdi bileşimi denge

koşulu yerine gelmemektedir. Eğer üretici uzun dönemde

çalışıyor olsaydı, a’ noktasına karşılık gelen girdi bileşimini

kullanabilecekti.

2626

Page 27: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Bu durumda her iki girdi de değişkendir ve optimal girdi

bileşim koşulu da yerine gelmektedir. Kısa dönem maliyeti

genellikle uzun dönem maliyetinden yüksektir. Bu şekildeki

üretici için kısa dönem maliyet fonksiyonu, her bir üretim

düzeyi için katlanılan a, b, c ve d maliyet düzeyleri ile

belirlenir.

2727

Page 28: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

2828

Belirli bir miktar ürün elde etmek için girdilerin oranı

tanımlanmışsa (sabitse), buna Leontief üretim fonksiyonu

diyoruz. Örneğin 1 birim çıktı elde etmek için 1 birim sermaye

ve 6 birim işgücü kullandığımızı varsayalım. Yani sermaye ve

işgücü 1/6 oranında kullanılmalıdır. Bu ifadeyi matematik

biçimiyle şöyle yazabiliriz:

1min(1 , )6

Q Sermaye İşgücü=

Page 29: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

2929

ŞŞekil 4.8. ekil 4.8. LeontiefLeontief Tipi Tipi ÜÜretim Sretim Süürecireci

3 Birim Çıktı

A

B

DC

E

2 Birim Çıktı

1 Birim Çıktı

6 8 12 180

3

2

1

K

L

Page 30: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3030

Şekil 4.8’de eşürün eğrileri Leontief tipi teknolojiyi yansıtacak

şekilde L biçimlidir. Bu tür bir eşürün eğrisi, belirli bir ürünü

elde etmenin tek bir yolu olduğunu göstermektedir. A, C ve E

noktalarındaki girdi bileşimleri, K/L=1/6 üretim tekniğinin

olanaklı olduğunu, sermaye ve işgücü arasında hiçbir ikamenin

bulunmadığını vurgulamaktadır. Örneğin sermaye 1 birimken

işgücü kullanımını 8 birime çıkartsak, üretim miktarı

değişmeyecektir. Yani 1 birimdir.

Page 31: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Bir başka anlatımla, Leontief tipi eşürün eğrisi boyunca

marjinal teknik ikame oranı sıfırdır. İşgücü kullanımı 6

birimden 8 birime çıkmasına rağmen, işgücünün marjinal

verimliliği değişmeden kalmıştır. Daha çok ürün elde etmek

istiyorsak, 1/6 oranını koruyacak şekilde her iki girdiyi birlikte

artırmalıyız. Bu anlamda Leontief üretim fonksiyonu, ölçeğe

göre sabit getirilidir. Girdileri iki katına çıkarırsak, üretim de iki

kat artmaktadır. Leontief üretim fonksiyonu, sıfır ikame

esnekliğine sahiptir. Sermaye ve işgücü arasında ikame

olanaksızdır.

3131

Page 32: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3232

Leontief üretim fonksiyonunun ne tür bir maliyet fonksiyonuna

yol açtığı görebilmek için, bir önceki aşamada kullandığımız

maliyet fonksiyonu oluşturma yöntemini uygularız. Bunu

aşağıdaki şekil yardımıyla izleyebiliriz.

Şekilde her bir üretim düzeyini elde edebilmek için gereken en

düşük maliyet düzeylerini gösteren eş maliyet eğrileri, eşürün

eğrilerine (A, B ve C gibi köşe noktalarında) teğet çizilmiştir.

Ancak bu teğet noktalarında, temel denge koşulu

sağlanamamaktadır. Temel denge koşulu şöyleydi :

LKL

K

MPw MRTSr MP= =

Page 33: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3333

ŞŞekil 4.9. ekil 4.9. LeontiefLeontief Tipi Tipi ÜÜretim Sretim Süüreci ve reci ve MaliyetlerMaliyetler

3 Birim ÇıktıC

2 Birim Çıktı

1 Birim Çıktı

6 12 180

3

2

1A

B

K

L

Page 34: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3434

A, B, C noktalarında temel denge koşulu sağlanmadığından,

optimal girdi bileşimini belirleyebilmek için, A noktasının

solundan sağına hareket ederek MRTS değerine bakacağız.

A’nın solunda eşürün eğrisi dik olduğundan MRTS değeri

sonsuz; sağında yatay olduğundan sıfırdır. A noktası için şu

genel sonucu üretebiliriz:

' 'A nın Sağı A nın SoluwMRTS MRTSr

< <

Page 35: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

A, noktasında her girdinin birim değeri 20 $ ise, bir birim çıktı

elde etmenin maliyeti 6(20)+1(20)=140 ‘dır. Dolayısıyla B

noktasında da 280 birimdir. Üretim genişleme çizgisinin

doğrusal, ölçeğe göre getirinin sabit olduğuna dikkat edelim.

Bu nedenle, girdilerin (harcamanın) iki katına çıkarılması,

üretimi de iki kat artırmaktadır. Yani Leontief üretim

fonksiyonundan elde edeceğimiz maliyet fonksiyonu da

doğrusaldır(Şekil 4.19).

3535

Page 36: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3636

ŞŞekil 4.10. ekil 4.10. LeontiefLeontief Tipi Tipi ÜÜretim Sretim Süüreci ve reci ve Toplam MaliyetlerToplam Maliyetler

q0

Maliyet

Maliyet Fonksiyonu

Page 37: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3737Leontief üretim fonksiyonunun, tek üretim tekniğinin

kullanımına izin verdiğini gördük. Buna karşın Cobb-Douglas

üretim fonksiyonu, veri üretim düzeyini elde etmek için sonsuz

üretim tekniğinin kullanılabilmesine olanak sağlamaktadır.

Genel olarak Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu şöyle

yazabiliriz :

, 0 , 0Q AK Lα β= α > β >

Örneğin 9 birim işgücü, 1 birim sermayeye sahipsek ve

α=1/2, β=1/2, A=2 ise;

1 2 1 22(1) (9) 6Q = =

Page 38: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

3838

ŞŞekil 4.11. ekil 4.11. CobbCobb--DouglasDouglas ÜÜretim Fonksiyonu ve retim Fonksiyonu ve KayKayııtstsıızlzlıık Ek Eğğrisirisi

0

B(1,9)

A(9,1)

C(81,1/9)6 Birim Çıktı

K

L

Page 39: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şekil 4.11’de eşürün eğrisi Cobb-Douglas üretim fonksiyonuna

göre çizilmiştir. Bu eşürün eğrisi, 6 birimlik üretim miktarının

sonsuz üretim tekniği, yani sermaye-işgücü bileşimi ile

üretilebileceğini söylemektedir. Biz burada yalnızca üç tane

örnek nokta aldık. B noktasında 1 birim işgücü, 9 birim sermaye

kullanarak 6 birim ürün elde edebiliyoruz. Aynı şekilde A ve C

noktalarındaki girdi bileşimlerini de kullandığımızda 6 birim

üretim yapabiliriz.

3939

Page 40: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Yukarıda ele aldığımız örnek Cobb-Douglas üretim fonksiyonu

ölçeğe göre sabit getiriye sahiptir : α+β=1. Yani girdi

miktarlarını iki katına çıkarırsak, üretim de iki kat artacaktır.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonu, homotetik homotetik üüretimretim

fonksiyonlarfonksiyonlarıına bir örnektir. Bir homotetik üretim

fonksiyonunda girdileri l ölçüsünde artırdığımızda, üretim de l

ölçüsünde artar.

4040

Page 41: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

4141

* *

* *

( ) ( )

Q AK L

Q A K L Q AK L

Q AK L Q Q

α β

α β α β α β

α+β α β α+β

=

= λ λ → = λ λ

= λ → = λQ

Page 42: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şekil 4.12’de, farklı parametrelere sahip olan Cobb-Douglas

üretim fonksiyonları a, b, c grafiklerinde, bunlara karşılık gelen

maliyet fonksiyonları da d, e, ve f grafiklerinde çizilmiştir. A

grafiğinin ölçeğe göre sabit getiri, b grafiğinin artan getiri, c

grafiğinin de azalan getiriye sahip olduğuna dikkat ediniz.

4242

Page 43: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

4343

Ölçeğe göre sabit getiri durumunda girdileri (harcamayı) iki

katına çıkarttığımızda, üretim de aynı ölçüde artmaktadır. Yani

üretim miktarı ile maliyet arasında sabit ve doğrusal bir ilişki

vardır. B grafiğinde ise üretim, girdi artışından daha hızlı

arttığından, maliyetler üretim artışından yavaş gitmekte, c

grafiğinde de bunun tam tersi bir durum yaşanmaktadır.

Page 44: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

4444ŞŞekil 4.12. Farklekil 4.12. Farklıı Getiri DurumlarGetiri Durumlarıında nda CobbCobb--

DouglasDouglas ÜÜretim Fonksiyonu ve Toplam Maliyetlerretim Fonksiyonu ve Toplam Maliyetler

KK

18

L

3618

9

B

A

9 180

Üretim Genişleme

Çizgisi

54

L

152.75189

B

A

9 180

Üretim Genişleme

Çizgisi

K

10.39 L

17.47189

B

A

9 180

Üretim Genişleme

Çizgisi

(a) (b)

Maliyet

0q

Maliyet

0 q

Maliyet

0

(c)

(f)q

(d) (e)

Page 45: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

4545Bir üretici niçin sermaye ve işgücünü birbirine ikame etmek

ister? Bunun yanıtı, girdilerin göreli fiyatlarında yatmaktadır.

Örneğin sermaye işgücüne göre daha pahalı bir girdi haline

dönüşürse, üretici daha çok işgücü kullanımına yönelir. İkame

esnekliği, göreli girdi fiyatlarındaki değişme karşısında,

girdilerin birbirlerini ne ölçüde ikame ettiklerini gösterir. Bu

kavramı daha önce açıklamıştık. İkame esnekliğini şöyle

gösterebiliriz :

( )( )( )

( )

K LK Lw r

w r

σ =∆

Page 46: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Bir üretici kısa dönemde hem sabit hem de değişken

maliyetlere sahiptir.

Sabit maliyetlerSabit maliyetler, üretimin sabit girdilerinin yol açtığı

maliyetlerdir ve üretim miktarından bağımsızdır. Kısa dönemde

sermaye malları (binalar, makineler) sabit olduğundan,

bunlara yapılan harcamalar sabit maliyetleri oluşturur.

4646

Page 47: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

DeDeğğiişşken maliyetlerken maliyetler, üretimin değişebilen girdilerinin yol açtığı

maliyetlerdir ve üretim miktarının bir fonksiyonudur. Kısa

dönemde işgücü değişken girdi olduğundan, işgücü kullanımı

için yapılan harcamalar değişken maliyetleri oluşturur. Şekil

4.13a uzun dönemde ve 4.13b kısa dönemde üretim

miktarındaki değişmeyi göstermektedir.

4747

Page 48: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

4848ŞŞekil 4.13a. ekil 4.13a. İİki Girdi ve ki Girdi ve ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu

0

LK

q

A

B

Page 49: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

4949ŞŞekil 4.13b. ekil 4.13b. İİki Girdi ve ki Girdi ve ÜÜretim Fonksiyonuretim Fonksiyonu

q

0

B

LA

C

Sermaye veriyken toplam

üretim eğrisi

Page 50: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5050

Şekil 4.14’de kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu çizilmiştir.

Bu fonksiyonda sermaye miktarı sabitken, veri üretim

miktarlarını elde etmenin toplam maliyeti gösterilmiştir.

Üretici yalnızca sermaye malı istihdam etmişse, henüz üretim

yapamayacağından, yalnızca sermaye malı harcaması kadar bir

toplam maliyete katlanacaktır.

Page 51: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5151

0A ile belirtilen bu kısma, toplam sabit maliyettoplam sabit maliyet diyoruz. q

arttıkça, TC’nin değişen kısmı da toplam değişken maliyeti

göstermektedir. Buna göre kkıısa dsa döönem toplam maliyet (nem toplam maliyet (STC), ),

toplam sabit (toplam sabit (TFC) ve de) ve değğiişşken (ken (TVC) maliyetlerin toplam) maliyetlerin toplamııddıırr

diyebiliriz.

TC TFC TVC= +

Page 52: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5252ŞŞekil 4.14. Toplam Maliyet Fonksiyonuekil 4.14. Toplam Maliyet Fonksiyonu

ab c d

e

ToplamMaliyet(STC)

q1 q2 q3 q4

A

0 q5

TC1

q

Page 53: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5353ŞŞekil 4.15. Kekil 4.15. Kıısa Dsa Döönem Ortalama ve Marjinal nem Ortalama ve Marjinal

MaliyetlerMaliyetler

d

e

SAC

SMC

0

ACMC

q4 q5 q

Page 54: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5454MC ve AC eğrileri arasındaki ilişki:

. , ( )

( . )

0 , 0

0

0

0

dAC

TC AC q AC AC q

dTC d AC q dq dACAC qdq dq dq dq

AC q ise

dAC MC ACdq

dAC MC ACdq

dAC MC AC

MC AC qdq

dq

= =

= = + →

> >

< ⇒ <

= ⇒ =

> ⇒ >

= +

Page 55: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5555

Kısa dönem toplam maliyet fonksiyonunun her iki yanını q ile

bölelim:

T C T F C T V Cq q q

= +

SAC SAFC SAVC

Kısa dönem ortalama maliyet, ortalama sabit maliyet ile

ortalama değişken maliyetin toplamına eşittir.

Page 56: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Ortalama maliyetOrtalama maliyet, birim ürün başına düşen maliyettir. Kısa

dönem toplam maliyeti ürün miktarına bölerek, kısa dönem

ortalama maliyeti elde ederiz.

TCACq

=

AC’yi grafik olarak şöyle belirleriz. Orijinden çıkan ve üretim

fonksiyonunu kesen her bir doğrunun eğimi (TC/q) bize

ortalama maliyeti (AC) verir. Dikkat edilirse AC, e noktasına

kadar (yani q5 üretim düzeyine kadar) azalmakta, q5 üretim

düzeyinde en düşük değerini almakta ve bundan sonra

artmaktadır.

5656

Page 57: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5757ŞŞekil 4.16. Kekil 4.16. Kıısa Dsa Döönem Ortalama Maliyetlernem Ortalama Maliyetler

d

SAC

SAFC

SAVC

Maliyet

c

b

a

150 q

Page 58: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

5858

Marjinal maliyetMarjinal maliyet, üretim miktarını Dq kadar artırmanın

karşısında toplam maliyette meydana gelen artıştır.

TCMCq

∆=

Dq sonsuz küçüklükte değişime uğrarsa, marjinal maliyeti

şöyle ifade etmemiz gerekir :

0limq

TC dTCMCq dq∆ →

⎛ ⎞∆= =⎜ ⎟∆⎝ ⎠

Page 59: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

İyi huylu bir üretim fonksiyonu ile çalışılıyorsa, marjinal

maliyet (MC), TC’nin q ’ya göre birinci sıra türevi alınarak

belirlenir.

MC ’yi grafik üzerinde belirlemek için, her bir üretim düzeyinde

TC ’ye teğet olan doğrunun eğimini ölçeriz. Dikkat edilirse, bu

teğetlerin eğimi önce giderek azalmakta, q4 üretim düzeyinde

en düşük değerine ulaşıp, sonrasında artmaktadır. Hem SAC

hem de SMC eğrileri, U biçimli eğrilerdir.

5959

Page 60: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6060

Şimdi de toplam maliyet fonksiyonunun her iki yanının q ’ya

göre birinci sıra türevini inceleyelim :

dT C dT F C dT V Cdq dq dq

dT C dT V C S M Cdq dq

= +

= =

TC ’nin ya da TVC ’nin q ’ya göre birinci sıra türevleri, kısa

dönem marjinal maliyeti (SMC) verir.

Page 61: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6161

Örnek firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonunun

aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim. Buradan hareketle diğer

tüm maliyetleri belirleyelim ve grafikle gösterelim.

Page 62: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6262ŞŞekil 4.17a. Kekil 4.17a. Kıısa Dsa Döönem Toplam Maliyetnem Toplam Maliyet

3 215 100 540STC q q q= − + +STC

q0

Page 63: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6363ŞŞekil 4.17b. Kekil 4.17b. Kıısa Dsa Döönem Ortalama Maliyetnem Ortalama Maliyet

10 20 30 40 50 60

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

2 54015 100SAC q qq

= − + +

q

Page 64: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6464ŞŞekil 4.17c. Kekil 4.17c. Kıısa Dsa Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet

2 4 6 8 10 12 14

50

100

150

200

23 30 100SMC q q= − +

q

Page 65: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Yukarıda üretici için kısa dönemde sermayenin sabit bir girdi

olduğunu gördük ve maliyet fonksiyonlarını da bu varsayım

altında inceledik. Her bir sabit girdi (sermaye) düzeyi için, bir

kısa dönem maliyet fonksiyonu oluşacaktır. Üretici, üretmeyi

istediği her bir miktar için, toplam maliyetini en düşük kılan

sermaye yatırımını ayarlayacaktır. Uzun döneme geçildiğinde,

tüm girdiler değişken hale gelecektir. Aşağıdaki şekilde üç tane

kısa döneme ilişkin toplam maliyet fonksiyonları çizilmiştir.

6565

Page 66: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6666

Birinci kısa dönemde 5, ikincisinde 10, üçüncüsünde 15 birim

sermaye malı kullanılmıştır. q1 miktar üretim düzeyine kadar 5

birim sermaye malı kullanmak, diğerlerine göre daha ucuzdur.

Page 67: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6767ŞŞekil 4.18. Uzun Dekil 4.18. Uzun Döönem Toplam Maliyetnem Toplam Maliyet

q1

TC1

Uzun Dönem

TC(LTC)

q2

TC2

TC3

x

y

z

Kısa Dönem

STC

q0

Page 68: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Her bir üretim düzeyi için hangi kısa dönemde (ölçekte)

çalışılacağı, veri üretimin en düşük maliyetle gerçekleştirildiği

ölçek büyüklüğü belirlemektedir. Yukarıdaki şekilde bunu q1

üretim düzeyine kadar birinci kısa dönemdeki ölçek büyüklüğü

sağlamakta, q1-q2 üretim aralığında ikinci dönem, q2’den daha

yüksekteki üretim düzeyleri için üçüncü dönemde oluşturulan

ölçek büyüklüğü tüm olası dönemler içerisinde toplam maliyeti

en düşük hale getirmektedir.

6868

Page 69: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

6969

Her bir üretim düzeyi için toplam maliyeti en düşük kılan

maliyet eğrilerini kullanırsak, Şekil 4.18’deki uzun dönem

maliyet eğrisini (sarı renkli) elde etmiş oluruz.

Yukarıdaki yaklaşımı kullanarak, uzun dönem ortalama maliyet

(LAC) eğrisini de belirleyebiliriz.

Page 70: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

7070ŞŞekil 4.19. Uzun Dekil 4.19. Uzun Döönem Ortalama Maliyetnem Ortalama Maliyet

SAC1 Uzun Dönem

AC(LAC)

SAC2

SAC3

q1 q20

SAC

q

Page 71: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Uzun dönemde, veri bir üretim düzeyini elde etmenin toplam

maliyeti, kısa dönemdekinden daha büyük olamaz. Çünkü kısa

dönemde kullanabilme olanağına sahip olduğumuz herhangi

bir sermaye-işgücü bileşimini, uzun dönemde de kullanabiliriz.

Uzun dönemde, veri bir üretim düzeyini elde etmenin toplam

maliyeti, kısa dönemde aynı ürün miktarını olanaklı en düşük

maliyetle elde etmektir.

7171

Page 72: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Bu anlamda uzun dönem toplam maliyet eğrisi, her bir üretim

düzeyi için tüm olası kısa dönem toplam maliyetlerinin en

düşük olan değerlerinden oluşmaktadır. Şekil 4.19’da örnek

olarak yalnızca üç kısa dönem incelenmiştir. Dönem sayısını

artırdığımızda, LTC ’nin genel görüntüsü, STC ’ye

benzeyecektir.

7272

Page 73: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Uzun dönem marjinal maliyetin (LMC) türetilmesi, kısa dönem

marjinal maliyetin (SMC) türetilme yaklaşımıyla aynıdır. SMC,

SAC ’yi minimum noktasında kestiği gibi, LMC de LAC ’yi

minimum noktasında keser. Bu durum aşağıdaki şekille

gösterilmiştir.

Kısa dönem ortalama maliyetin uzun dönem ortalama maliyete

eşit olması durumu, marjinal maliyet için de geçerlidir. Küçük

üretim miktarlarında LMC, SMC ’den büyüktür. Büyük üretim

miktarlarında ise bunun tam tersi doğrudur.

7373

Page 74: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

7474ŞŞekil 4.19. Uzun Dekil 4.19. Uzun Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet

SAC1

SAC2

0

Maliyet

SAC3

LMCSMC3

SMC2

SMC1

q

Page 75: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şekil 4.20’de q1 üretim düzeyini dikkate alalım. Bu üretim

düzeyinde LAC eğrisi, SAC1 eğrisine teğettir (A’ noktası). Aynı

üretim düzeyinde LMC ile SMC de eşittir (A noktası). q1 üretim

düzeyinin altındaki üretim miktarlarında LAC>SAC1 ve

LMC>SMC1 ; ’dir. q1 üretim düzeyinin üzerindeki üretim

miktarlarında LAC<SAC1 ve LMC<SMC1‘dir. Uzun ve kısa

dönem marjinal maliyet eğrileri arasındaki bu ilişkiyi daha iyi

anlayabilmek için, aşağıdaki eşürün ve eşmaliyet eğrilerinden

yararlanalım.

7575

Page 76: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

7676ŞŞekil 4.20. Uzun Dekil 4.20. Uzun Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet

SAC1

SAC2

SAC3

0

Maliyet

LMCSMC3

SMC2

SMC1

LAC

q1

A’

A

q

Page 77: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şekil 4.21’e göre üreticiyi kısa dönemde düşünelim. Üretici

kadar sabit sermaye kullanarak üretim yapacaktır. Ancak

işgücü miktarını artırarak, üretim miktarını artırabilir. Üretim

genişleme çizgisi A’D yatay çizgisidir. Üretici, miktar ser-

maye ve L1 miktar işgücü kullanarak, q’ miktar üretim

yapabilir. Bu girdi bileşimi hem kısa hem de uzun dönem

optimal girdi bileşimidir. Bu noktada uzun dönem ile kısa

dönemin toplam ve ortalama maliyetleri eşittir. Bu durum Şekil

4.20’de A’ noktasıdır.

K

K

7777

Page 78: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Üretici üretimini q′′ düzeyinden q′ düzeyine çıkartmak isterse,

her iki girdiyi de artırmak zorundadır. Ancak elimizde kadar

sermaye olduğundan, yalnızca işgücü miktarını artırmamız

gerekir. Bu durum, q′ düzeyinden az üretim düzeylerinde SMC

’nin LMC ’den neden küçük olduğunu açıklamaktadır. q′ üretim

düzeyinden q* ’a geçersek, uzun dönemde sermaye de

değişken faktör olacağından, optimal girdi bileşimi C

noktasında oluşur.

K

7878

Page 79: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Bu durumda 3 numaralı eşmaliyet eğrisine göre harcama

yapmış oluruz. Ancak kısa dönemdeysek, sermaye sabit

olduğundan düzleminde D noktasına hareket ederiz ve 4

numaralı eşmaliyet eğrisi düzeyinde bir maliyete katlanırız. Bu

nedenle, q′ den daha büyük üretim düzeylerinde SMC, LMC’den

büyüktür.

7979

K

Page 80: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8080ŞŞekil 4.21. Uzun Dekil 4.21. Uzun Döönem Marjinal Maliyetnem Marjinal Maliyet

0

A’C

Dq*

q’

q’’

K

L1

K

L

Page 81: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8181Bir maliyet fonksiyonu, veri bir üretim düzeyinin en düşük

maliyetle elde edilmesinin matematiksel ifadesidir. Üreticinin

Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonuyla çalıştığını ve toplam

sabit maliyetinin bulunmadığını varsayalım. Maliyet fonksi-

yonunu elde edebilmek için, üretim kısıtı altında toplam girdi

harcamalarını minimize etmeye çalışırız. Bu problemi aşağıdaki

gibi tanımlayabiliriz :

( )( , )K LMin rK wL+AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu :

q AK Lα β=KKııssııt Fonksiyonu :t Fonksiyonu :

Page 82: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8282Bu problemin Lagrange fonksiyonu şöyledir :

( )rK wL q AK Lα β⎡ ⎤= + + λ −⎣ ⎦

Birinci sıra koşullar :

11

11

0

0

AK Lr AK LK r

AK Lw AK LL w

α− βα− β

α β−α β−

∂ α= − λα = → λ =

∂∂ β

= − λβ = → λ =∂

w Kr L

β=α

0q AK L q AK Lα β α β∂= − = → =

∂λ

Page 83: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8383

Birinci sıra koşulun üç denklemini kullanarak, K ve L ’yi

çözersek:

( ) ( )

( ) ( )

1

*

1

*

q wKA r

q rLA w

βα+βα+β

αα+β α+β

⎛ ⎞α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ β⎝ ⎠ ⎝ ⎠

β⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟α⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Page 84: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8484

Yukarıda bulduğumuz K ve L değerlerini, eşmaliyet

denklemindeki yerine yazarak düzenlersek, toplam maliyet

fonksiyonuna ulaşırız :

( ) ( ) ( ) ( )

* *

1 1

( )

( )

TC q rK wL

q w q rTC q r wA r A w

β αα+βα+β α+β α+β

= +

⎛ ⎞α β⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β α⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Page 85: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8585

Yukarıda bulduğumuz toplam maliyet fonksiyonu her iki girdiyi

de değişken varsaydığı için, uzun dönemlidir. Şimdi de

sermayeyi sabit kabul ederek (yalnızca işgücü değişken), kısa

dönemdeki toplam maliyet fonksiyonunu belirleyelim. Bunun

için yukarıdaki matematiksel çözümün aynısını kullanacağız.

( )( )LMin rK wL+AmaAmaçç Fonksiyonu :Fonksiyonu :

q AK Lα β=KKııssııt Fonksiyonu :t Fonksiyonu :

Page 86: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8686Bu problemin Lagrange fonksiyonu şöyledir :

( )rK wL q AK Lα β⎡ ⎤= + + λ −⎣ ⎦

Birinci sıra koşullar :

1

1

*

0

0

w AK LL

qq AK L q AK L LAK

α β−

βα β α β

α

∂= − λβ =

∂ ⎛ ⎞= − = → = → = ⎜ ⎟∂λ ⎝ ⎠

Page 87: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

8787

Kısa Dönem Toplam Maliyet Fonksiyonu :

*

1

( )

( )

S T C q r K w L

qS T C q r K wA K

β

α

= +

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠

Sabit Maliyet

Değişken Maliyet

Page 88: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

Şimdi de sırasıyla kısa dönem ortalama ve marjinal maliyetleri

bulalım.

( )

( )

1

1

1

1

1

( )( )

( )

( ) 1( )

qwSTC q rK AKSAC q

q q q

rK wSAC q qq AK

STC q wSMC q qq AK

β

α

−ββ

α β

−ββ

α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = +

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞∂= = ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ β ⎝ ⎠

8888

Page 89: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

ÖÖrnek: Optimal istihdam ve rnek: Optimal istihdam ve üüretimin belirlenmesi.retimin belirlenmesi.

Toplam sabit maliyeti TFC=85 birim olan bir firmanın elinde

1300 birim tutarında bir toplam finansman olanağı vardır.

Üretim faktörlerini saat başına r=30 ve w=5 birim fiyattan

istihdam eden bu firmanın üretim fonksiyonu da şöyledir:

8989

0.4 0.24

1300 85 1215

1215 30 5

q K L

TC TFC TVC TVC TC TFC

TVC rK wL K L

=

= + → = + = − =

= + → = +

Page 90: Tekelci Firmanın Fiyat Farklılaştırması · 2005-06-03 · Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır.Bir an için reçel üreticisinin, bir birim

9090

[ ]

[ ]0.4 0.2

0.6 0.2

0.4 0.8

( , )

4 1215 30 5

1.6 30 0

0.8 5 0 27 , 81 , 36

1215 30 5 0

q K L TVC rK wL

K L K L

K LK

K L K L qL

K L

− ∗ ∗ ∗

= + λ − −

= + λ − −

∂ ⎫= − λ = ⎪∂ ⎪⎪∂ ⎪= − λ = = = =⎬

∂ ⎪⎪∂ ⎪= − − =⎪∂λ ⎭