Teknik Kendali

* KOMPENSASI LEADTujuan Kompensasi Lead: Mengubah kurva respons

frekuensi agar diperoleh sudut phase lead yang

cukup

untuk mengkompensasi phase lag yang

disebabkan

oleh komponen-komponen sistem.

Asumsi:

Spesifikasi unjuk kerja diberikan dalam

phase &

gain margins, konstanta error statik dst.

Respons transient tak memuaskan.

Kompensasi dapat dicapai dengan

penambahan

kompensator seri.

Karakteristik Kompensator Lead

1 s

s Ts 1 E o ( s ) R 4 C 1

R 1 C 1

K c K c

Ts 1 1

E i ( s )R 3 C 2

s s

1 T 1

T

T = R 1 C 1 ; T= R 2 C 2 ;

= R 2 C 2 /R 1 C 1 (<1)

Untuk Domain Frekuensi:

j T 1

G c ( j ) K c; j T 1

Polar Plotnya (untuk K c =1)

Perhatikan bahwa :

( 0 1)

1 −1 −

sinm2 1 1

2

m = frekuensi tengah geometri antara 2

frekuensi

sudut, sehingga:

1 1 1

EL303:Sistem Kendali

1

] ataum

T

Prosedur Perancangan: 1. Anggap kompensator lead:

1 s

Ts 1

G c ( s ) K c K c

Ts 1 s

atau:

Ts 1

T ( 0 1 )

1 T

G c ( s )K Ts 1

dengan K K c

Sehingga OLTF sistem terkompensasi:

Ts 1

G c ( s ) G ( s ) K Ts 1

dengan:

G 1 ( s ) KG ( s

)

Ts 1

G c|( s )

G ( s ) G c|( s ) G 1( s )

Ts 1

Tentukan K melalui konstanta error statik yang

diinginkan.

2. Gambar diagram Bode G 1 (j) dengan K yang diperoleh

dari butir 1.

Tentukan phase margin.

Tentukan apakah phase margin yang diinginkan

dapat

_____________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 30

Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi

dicapai melalui gain adjustment.


3. Hitung sudut phase lead yang perlu ditambahkan

pada sistem.

4. Hitung faktor redaman melalui rumus:

1 −sinm 1

Hitung frekuensi gain crossover baru pada diagram

Bode sistem G 1 (j) dengan mengingat bahwa frekuensi

tsb terjadi pada:

1 magnitude−20 log

Hitung T melalui rumus:

1m

; T

m = frekuensi gain crossover.

5. Tentukan kedua frekuensi sudut kompensator sbb:

1 zero : pole :;

T

1T

6. Tentukan penguatan kompensator K c melalui:

K K c

7. Teliti lagi apakah gain margin tercapai. _____________________________________________________________________

Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 30


Bila tidak, ulangi proses

mengubah lokasi pole &


perancangan dengan

zero kompensator.



CONTOH SOAL

4 G ( s ) Sistem semula :

s ( s 2 )+

-

K v20 s −1

PM ≥50 0 Diinginkan :

GM ≥10 db

Rancanglah kompensator yang diperlukan.

Solusi :

Ts 1


G(s)

; 0 << 1 Ts 1

Sistem terkompensasi :

G ' c ( s ) + -

Ambil : G 1 ( s ) K c G ( s )4 K

s ( s 2 )

Ts 1

G ' c ( s )Ts 1

2. Tentukan K dari syarat K v

K vlim sG 1 ( s ) →20 lim s

G 1 ( s )

dengan K K c

4 K →K 10

s ( s 2 )

→syarat K v sudah dipenuhi

3. Gambar Bode Plot sistem semula dengan gain adjustment :

20

G 1 j

j



Hitung gco :→terjadi pd g 1 j 120

1 2

1

2

Pers : 400 2 0 , 25 21 ⇒gco 6 , 17 rad / s

∠G1j 6 , 17 −90 0 −tan −1

6 , 17 −162 0

2

PM 180 −G 1 ( j ) 6 , 17 18 0 0

GM ~ ⇒PM tak terpenuhi , perlu kompensato r Lead


4. Phase lead yang perlu dikontribusi oleh kompensator :

m50 0 −18 0 5 0 37 0 offset

offset : perlu untuk kompensasi pergeseran gco kekanan akibat

penambahan kompensator lead.

1 −sin m

1

⇒0 ,24 untukm 38 0

5. Tentukan pole dan zero kompensator : 1 1

zero ;pole TT

m terjadi pada tengah-tengah kedua frekuensi diatas atau pada1

T 1

Besarnya perubahan kurva magnitude pada T

Ts 1 G 1 ( s )adalah

c

Ts 1

1 j T 1

1 j T 1T

akibat _____________________________________________________________________



1 1 untuk 0 , 24 ⇒6 , 2 db

0 , 49


Sehingga untuk mengkompensasi kenaikan gain 6,2 db, maka

G 1 j −6 , 2db , atau: 20

20 log 2

1

2

−6 ,2 db

Persamaan : 40 , 8 2 0 , 25 4 2 ⇒'geo 8 , 92 rad / s ≅9 rad / s

Sehingga frekuensi gain cross over baru1

' gco 9 rad / s T

Diperoleh :

0 , 227 s 1

G c ( s ) 10 0 ,054 s 1

K 10 Menentukan K c41 , 7 6

0 , 24

Catatan :

⇒T 0 , 227 ,

Ts 1 0 , 227 s 1

10

Ts 1 0 , 054 s 1 40

G 1( s ) 10 G ( s ) s ( s 1 )

7. Pengecekan ulang setelah kompensasi : OLTF Sistem terkompensasi :

40 0 , 227 s 1 G c ( s ) G ( s )

s ( s 2 ) 0 ,054 s 1 sudut fasa pada frekuensi gain crosssover 8,92 rad/s

G c ( s ) G ( s )

s j 8,92



2 8 , 92 0 , 48

tan −1 −90 0 −tan −1 −tan −1 1 2 1

63 , 4 0 −90 0 −77 , 4 0 −25 , 6 0 −129 ,60

PM = 180 0 - 129,6 0 = 50,4 0 ⇒terpenuhi

GM = ~ ⇒terpenuhi


Terjadi kenaikan frekuensi gain crossover 6,17 rad/s ⇒8,92 rad/s : berarti kenaikan bandwidth (kenaikan kecepatan respons)

Terjadi kenaikan frekuensi resonansi :

6 rad/s⇒7 rad/s



* KOMPENSASI LAG

Tujuan: Meredam daerah frekuensi

diperoleh cukup phase margin.

Karakteristik Kompensator Lag

1 s

Ts 1 E o ( s ) T ;

K c K c

Ts 1 1

E i ( s ) s

T

dengan:


tinggi agar

1

T= R 2 C 2 ; T = R

1 C 1 ;

Polar Plotnya

= R 2 C 2 /R 1 C 1 > 1



Bode Plotnya (untuk K c =.1; =10)


LPF



Prosedur:

1. Anggap kompensator lag:

1 s

Ts 1 T ;

G c ( s ) K c K c1 Ts 1

1 s

T

Ts 1


G c ( s )K dengan atau:

Ts 1

Sehingga OLTF sistem terkompensasi:

Ts 1

G c ( s ) G ( s ) K G ( s ) G c|( s ) G 1( s ) Ts 1

dengan:

Ts 1

G 1( s ) KG ( s ) G c| ( s ) Ts 1

Tentukan K melalui konstanta error

diinginkan.

K K c

statik yang

2. Gambar diagram Bode G 1 (j) dengan K yang diperoleh

dari butir 1. Bila gain & phase margins tak dipenuhi,

tentukan frekuensi gain crossover baru sbb:

f *gco = frekuensi pada sudut fasa sistem G 1 (j)

bernilai = -180 o + spek phase margin + offset .

dengan offset .= 5 o sampai 12 o untuk

mengkompensasi phase lag kompensator .


Bab8: Desain Sistem Kendali Melalui Tanggapan Frekuensi EL303:Sistem Kendali

3. Pole dan zero kompensator harus terletak jauh lebih

rendah dari pada frekuensi gain crossover baru untuk

menghindari efek detrimental.

Pilih frekuensi sudut 1

T

lebih rendah 1 octave

sampai 1 decade dari f *gco . (Hindari konstanta waktu

kompensator terlalu besar).

4. Tentukan redaman yang diperlukan untuk membawa

kurva magnitude turun 0 db pada f *gco .

dapat ditentukan dengan mengingat :

redaman = -20 log .

Tentukan frekuensi sudut kedua:

1 T

5. Tentukan penguatan kompensator K c melalui:

K K c

_____________________________________________________________________



CONTOH SOAL




* KOMPENSASI LAG-LEAD

Kompensator Lead:

- memperbesar bandwidth:

- mempercepat respons,

- memperkecil %M p pada respons step.

Kompensator Lag:


- memperbesar gain pada frekuensi rendah

(akurasi steady state membaik),

- memperlambat respons (bandwidth mengecil).

Kompensator Lag-Lead:

- memperbesar bandwidth dan

- memperbesar gain pada frekuensi rendah.



Karakteristik Kompensator Lag-Lead

1 1 s s T 1 T 2


G c ( s ) K c

1 s s

T 2T 1

⇓⇓lead lag

Polar Plotnya (K c =1; =)

dengan:

11

T 1 T2

; 1 ;1

bagian lead (1 < <~ )

bagian lag (0 < < 1 )



Diagram Bode nya (K c =1; ==10; T 2 = 10T 1 )



Prosedur Perancangan:


Kombinasi prosedur Perancangan untuk Kompensasi

Lead dan Kompensasi Lag.

Anggap OLTF sistem semula G(s) dan kompensator

G c ( s ) K c

T 1 s 1 T 2 s 1

T 1 T 2 s 1

s 1

1 1 s s

K c

dengan :

T 1

s s

T 1

T 2 1

T 2

1



CONTOH SOAL:




Kontroler PI dan Kompensator Lag:

Kontroler PI :


1 K p 1T is G c ( s )K p 1

T i s

Kompensator Lag:

Ts 1

G c ( s ) K c;Ts 1

1

Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-

1/T i dan pole pada s=0 (penguatan ∞pada frekuensi 0)

Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady

state.

Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi

dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau

bahkan tak stabil.

Pemilihan nilai K p dan T i harus cermat agar diperoleh

respons transient memadai: overshoot kecil atau nol,

tetapi respons lebih lambat.



Kontroler PD dan Kompensator Lead

Kontroler PD:

G c ( s ) K p ( 1 T ds )

Kompensator Lead:

Ts 1


G c ( s ) K cTs 1

( 0 1 )

Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator

lead.

K p ditentukan dari spesifikasi steady state

Frekuensi sudut 1/T d dipilih agar phase lead terjadi

sekitar gco .

Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler

naik terus untuk frekuensi tinggi > 1/T d , sehingga

memperkuat derau pada frekuensi tinggi.

Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead,

tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi

sangat kecil dibandingkan dengan kontroler PD.

Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen

pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C. _____________________________________________________________________



Realisasi dengan rangkaian


elektronik dapat

menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada

masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen

hidraulik dan pneumatik.

Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons

transient (t r <, %M p <).



Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:

Kontroler PID:

1 G c ( s ) K p ( 1 T d s )

T i s

K p T i T d s 2T is 1

T i s

Kompensator Lag-Lead:

1 1 s s T 1 T 2


G c ( s ) K c1 s s

T 2T 1 ⇓⇓lead lag

Bode Plot Kontroler PID untuk

; 1 ;1

( 0 , 1 s 1 )( s 1)

G c( s ) 2

Fig 7-47 p595

s



Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.

Bila K p dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil

kondisional.


Documents

Teknik Kendali