Upload
eross-chandra
View
1.165
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1
TEKNIK MENGAJAR BILANGAN RASIONAL
BESERTA OPERASINYA
A. Cara Mengajar Bilangan Pecah serta Operasinya
1. Cara Mengajar Bilangan Pecah dan Relasinya
Siswa akan mudah memahami konsep yang disampaikan jika menggunakan daerah
geometris yang dapat dipisahkan menjadi ―bagian-bagian pecah‖ yang dikehendaki dengan
jalan melipat.
Dari hasil melipat bangunan geometri, siswa dapat dibawa untuk mengenal konsep
pecahan , , , dan sebagainya. Selanjutnya siswa dapat diajak untuk mengenal dan
memahami relasi sama, relasi tidak sama, relasi lebih besar, dan relasi lebih kecil. Relasi-
relasi itu dapat dijelaskan dengan membandingkan luas daerah-luas daerah hasil lipatan
bangun geometri.
2. Cara Mengajar Bilangan Peceh yang Ekuivalen
a. Definisi, istilah dan perlambangan
Suatu bilangan pecah adalah sembarang bilangan yang dapat diberi nama
dengan a dan b bilangan–bilangan cacah dan b ≠ 0
Penting untuk diketahui bahwa suatu pecahan adalah nama dari suatu bilangan
pecah dan dua pecahan dan merupakan lambang dari bilangan pecah yang sama
jika a × d = b × c.
Bila dua pecahan menyatakan nama bilangan pecahan yang sama, maka
dikatakan dua pecahan itu ekuivalen. Suatu pecahan dinotasikan dengan ; a disebut
dengan pembilang (yang dibagi) dan b disebut dengan penyebut (pembagi).
Bila menggunakan notasi untuk memberi nama suatu bilangan pecah, maka
cara membacanya seperti contoh-contoh berikut: tiga perempat, lima perdua, dua
perdelapan.
Anak perlu diberi kesempatan untuk memisahkan model-model menjadi
bagian-bagian kongruen, dan guru perlu memilih model-model yang mudah
dipisahkan oleh anak. Anak tidak hanya diberi pengalaman dengan model matematika
2
yang dapat dipisahkan menjadi bagian-bagian yang kongruen , tetapi juga perlu diberi
pengalaman dengan pemisahan yang tidak kongruen.
b. Pengalaman awal anak tentang bilangan pecah
Salah satu konsep awal yang harus dikembangkan oleh guru adalah konsep
kongruensi. Pengecekan tentang ukuran yang kongruen dapat dilakukan dengan
banyak teknik. Yang pertama adalah pengecekan visual tentang sesuatu yang telah
dipisahkan melalui kesemetrisan garis menjadi bagian-bagian yang sama.
Teknik lain adalah memanfaatkan ide tentang nama-nama ekuivalen bilangan
pecah dengan cara memotong daerah atau ruas yang dipisahkan dan mengeceknya
dengan daerah atau luas lain yang kongruen.
Anak perlu diberi kesempatan untuk memisahkan model-model menjadi
bagian-bagian kongruen, dan guru perlu memilih model-model yang mudah
dipisahkan untuk anak. Anak tidak hanya diberi pengalaman dengan model
matematika yang juga diberi pengalaman dengan pemisahan yang tidak kongruen.
Setelah anak menyadari pentingnya daerah kongruen, maka mereka perlu
segera diperkenalkan segera konsep tentang pemisahan himpunan bagian.
Pengalaman anak pertama dengan bilangan pecah adalah bilangan pecah yang kurang
dari atau sama dengan 1, dapat dikaitkan dengan satu bagian dari 4 bagian yang
sama dalam kesatuan yang utuh. Bila konsep bilangan pecah diperluas dengan
bilangan pecah lebih dari satu alat bantu yang paling sesuai adalah ruas garis
bilangan. Bila luas garis bilangan diperkenalkan untuk menghubungkan konsep
pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecah diinterpretasikan pada ruas garis
sebagai dua loncatan mundur.
Guru sebaiknya secara terus menerus memusatkan perhatian murid pada:
1. Hasil bagi dapat dikaitkan dengan jarak masing-masing loncatan.
2. Titik awal loncatan terakhir selalu merupakan nama dari hasil bagi.
Teknik ini dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep bilangn pecah
sebagai hasil bagi sembarang dua bilangan cacah, sebagai contoh, anggaplah bahwa
kita ingin mendapatkan hasil bagi 3 dan 4.
Ruas garis bilangan juga sesuai sebagai model untuk bilangan pecah lebih dari
satu.
3
c. Pecahan ekuivalen
Segera setelah memperkenalkan kepada naka konsep bilangan pecah, maka
sebaiknya menstrukturkan keadaan sehingga anak dapat menemukan bahwa setiap
bilangn pecah mempunyai banyak nama
Di dalam memeriksa menggunakan himpunan diskrit, untuk mengetahui
apakah dua nama ekuivalen, kita harus yakin bahwa himpunan diskrit yang sama
dapat dipisahkan menjadi himpunan—himpunan bagian dengan dua nama.
Pada gambar 6.11 dapat dengan mudah kita lihat bahwa merupakan nama
bilangan bilangan pecah yang lebih dari karena dari himpunanya adalah 7 dan
dari himpunannya adalah 6. Penyusunan model seperti ini bermanfaat untuk
menunjukan kepada anak mengapa adalah sama, lebih dari, atau kurang dari ,
tergantung pada hubungan ―a dikalikan d‖ terhadap ―b dikalikan c‖.
Gambar 6.11
Daerah persegi panjang yang dapat dipisahkan menjadi berbagai bagian pecah
adalah alat yang sangat berguna bagi anak untuk menemukan pecahan-pecahan
ekuivalen.
Alat lain yang bermanfaat untuk membantu anak menemukan pecahan
ekuivalen adalah menggunakan ruas-ruas garis bilangan yang telah dipisahkan serupa
dengan pemisahan daerah persegipanjang.
Bila menggunakan ruas garis bilangan untuk mengembangkan konsep hasil
bagi bilangan cacah, maka dapat memulainya dari pengembangan ide pertanyaan
pembagian yang ekuivalen. Sebagai contoh, kita lihat pada gambar 6.14 pertanyaan-
pertanyaan 12 : 4, 9 : 3, 6 : 2, 3 : 1 yang ekuivalen dan terletak pada ruas garis
bilangan yang berbeda.
12 +4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4
9 +3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 +2
0 1 2 3 4 5 6
3 +1
0 1 2 3
Gambar 6. 14
Setelah anak menggunakan ruas garis bilangan untuk menyusun model
matematika bilangan rasional, guru dapat memperluas konsep mereka dengan model
yang mengandung konsep pecahan ekuivalen.
Sering kali menguntungkan dalam memandang pecahan sebagai a × . Bila
memandang sebagai wakil dari a × pada ruas garis-garis bilangan, hal penting
yang perlu dilakukan murid adalah susunan pemisahan dan kemudian pengulang
dari pemisahan . Pecahan yang ditulis dalam bentuk paling sederhana sering lebih
menguntungkan dalam mengoperasikan. Guru perlu menyadarkan muridnya bahwa
jawaban dari suatu soal bergantung pada konteksnya dan pada konsep yang akan
dipelajari. Sebagai contoh, jika anak disiapkan untuk mempelajari desimal, maka
merupakan bentuk yang lebih dapat diterima dari pada .
d. Lambang campuran
Ada banyak kejadi dalam urusan atau kegiatan sehari-hari yang melibatkan
hubungan bilangan bulat dan bilangan rasional kurang dari 1. Kejadian-kejadian itu
antara lain ―Tali yang panjangnya 3 , ―Sejumlah 4 juta rupiah‖ dan sebagainya.
3. Cara Mengajarkan Sifat-Sifat Bilangan Pecahan
Sifat pertama yang dipelajari siswa adalah bilangan nol merupakan bilangan rasional
terkecil. Sifat kedua himpunan bilangan rasional adalah antara dua bilangan rasional sebarang
ada yang tak terhingga banyaknya bilangan rasional yang berbeda.
5
Cara lain untuk menunjukan bilangan rasional kepada anak bahwa tak terhingga
banyaknya bilangan rasional diantara sebarang dua bilangan rasional adalah disebut teknik
rata-rata. Tunjukan kepada anak bahwa kepada anak bahwa teknik ini selalu dapat
dilakukan. Sebagai contoh, ambil dan . Rata-rata dari dan adalah . Tunjukan bahwa
terletak antara dan (Ingat: dapat diperoleh dari ( + ) dibagi dengan 2 ). Dengan
mengganti nama dan dalam dua belasan.
Sifat ketiga dari himpunan bilangan rasional adalah sifat trikotomi sifat ini adalah: Jika
diberikan bilangan rasional dan maka salah satu dari pernyataan < , = , dan >
adalah benar.
B. Cara Mengajar Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan
Pecahan serta Sifat-Sifatnya
Definisi kerja jumlah dua pecahan adalah :
Pada suatu garis, ukuran ruas garis AB dinuytakan dengan dan ukuran rua
CD dinyatakan dengan . Jumlah dari bilangan yang menyatakan ukuran dari
gabungan ruas garis AB dan ruas garis CD.
Jumlah dari dua bilangan pecah didefenisikan sebagai . selisih dari dua
bilangan pecahan dimana didefinisikan sama dengan jika dan hanya
jika .
Istilah-istilah yang digunakan dalam kalimat dan notasi penjumlahan atau
pengurangan bilangan pecahan sama dengan istilah-istilah yang di gunakan di dalam
bilangan cacah, seperti yang terdapat pada gambar 6.22 di bawah:
1. Cara Mengajar Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan
Setelah anak memahami makna dari beberpa kasusyang telah dikerjakan. Sifat
pertama yang ditemukan oleh anak adalah elemen identitas penjumlahan. Di dalam
menyajikan sifat operasi pada bilangan pecah anda perlu mendorong anak untuk
menyelidiki apakah sifat-sifat operasi yang mereka jumpai pada bilangan cacah juga
berlaku pada bilangan pecah.
6
Untuk membantu siswa menemukan sifat pertukaran (komunikatif) dan
pengelompokan (asosiatif) penjumlahan bilangan pecah, diperlukan keterangan yang
lebih mendalam tentang pecahan-pecahan yang ekuivalen.
Langkah pertama adalah pengalaman belajar terstruktur dari kelompok soal yang
memuat sifat-sifat itu. Setelah anak menemukan polanya, pemahaman anak diperkuat
dengan berbagai soal, soal-soal yang memerlukan banyak penyelesaikan diperkenalkan
kemudian, dan soal-soal yang memerlukan satu penyelesaian diterangkan dengan
penyelesaian yang jelas. Langkah akhir dari proses belajar adalah menyampaikan pola
umum sifat pertukaran dan pengolompokan :
.
Selanjutnya berilah kesempatan pada anak untuk membuat kalimat-kalimat
metematika yang benar dengan menggunakan pola tersebut.
2. Cara Mengajar Sifat-Sifat Operasi Pengurangan
Salah satu sifat pengurangan bilangan pecah yang perlu diberikan kepada anak adalah
sifat elemen identitas kanan. Bimbinglah anak untuk memperoleh generalisasi:
Dengan menggunakan contoh-contoh sebagai berikut:
– = dan
Hanya diperlukan sedikat soal semacam itu agar anak dapat menarik generalisasi.
Sifat kompensasi pengurangan bilangan pecah, meskipun tidak anda berikan tekanan
khusus, perlu anda tampilkan sebagai bahan penyelidikan bagi anak. Model soal yang
berkaitan dengan sifat kompensasi ini, dalam bentuk proses belajar ditunjukan seperti
gambar 6.25 di bawah:
Soal penemuan ( ) – ( ) =
Soal satu penyelesaian
Soal banya penyelesaian – ( )
Bagian akhir dari uraian anda adalah menampilkan konsep matematika yang mempunyai
pola:
7
3. Cara Mengajar Algoritma Penjumlahan
Kegiatan yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kesiapan anak dalam
penjumlahan dan pengurangan bilangan pecah. Di antara kegiatan-kegiatan yang
bermanfaat adalah membilangan dengan menggunakan bilangan pecah. Sebagai contoh,
anda secara berurutan meminta anak untuk membilangan dengan hitungan dua-per-tiga.
Anak pertama penyebut , anak kedua menyebut , anak ke-tiga menyebut , dan
seterusnya. Hentikan membilangan sampai suatu harga tertentu, misalnya dan mintalah
anak berikut untuk menjawab pertanyaan: dua per-tiga lagi sama dengan . . . (anak itu
diharapakan dapat menjawab ulangilah proses ini dengan menghentikan urutan
mengucapkan pada beberapa harga tertentu.)
Tahap awal dalam mengajar algoritma penjumlahan adalah penggunaan pecahan-
pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Pengalaman pertama dengan pecahan-
pecahan semacam ini meliputi manipulasi bentuk penjumlahan.
Sifat lain yang perlu dipelajari anak adalah sifat penyebaran (distribitif) kanan
pembagian terhadap penjumlahan. Usaha ini dapat diusahakan pencapaiannya setelah
anak mempunyai banyakpengalaman menjumlahkan dengan berbagai cara manipulasi.
Dialog khusus yang dapat digunakan menjelaskan konsep ini adalah sebagai berikut:
Dalam mempelajari pembagian bilangan cacah, cara apa yang dapat dipakai untuk
mendapatkan (16: 4) + (8 : 4) = (16 ditambah 8 kemudia dibagi 4). Apa notasi lain
yang dapat digunakan untuk menyatakan
(16 : 4) + (8 : 4 ) = ?
( )
Bagaimana cara menyatakan (16+8) : 4 = dalam bentuk pecahan ?
( )=
4. Cara Mengajar Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan Model
Berikut ini adalah satu model yang dapat digunakan mencari
Langkah 1.
8
Anak memberi tanda di atas dengan menggunakan kertas atau penggaris berskala
(bagian bawah).
Langkah 2
Menggeser kertas itu ke kiri sehingga tanda strip pada kertas (atas ) berada di atas
skala 0 (kertas bawah). Kemudian ia member tanda strip pada kertas yang bersesuaian
dengan skala .
Langkah 3
Anak itu menggeser kembali tepi kertas ke kanan sehingga tanda strip paling kiri
berada tepat di atas nol. Kemudian anak itu disuruh membaca dan menyebutkan skala
tepat di bawah tanda strip paling kanan.
5. Cara Mengajar Mencari Penyebut Persekutuan Terkecil
Salah satu cara untuk secara intuitif dapat dirasakan dan dipahami anak bagaimana
menjumlahkan dua bilangan pecah yang penyebutnya tidak sama melalui pengembangan
penyebut persekutuan.
Anak diberi potongan-potongan bujursangkar yang ukuran luasnya sama tetapi
masing-masing dibagi dalam daerah pecahan yang berbeda, misalnya daerah dengan
pembagian luas seperdua, sepertiga, seperempat, dan sebagainya. Usahakan potongan-
potongan itu terbuat dari plastic bening (transparansi). Kemudian anak itu diminta untuk
menyelesaikan suatu tugas ( misalnya menyelesaian )
Berikut ini akan dijelaskan tiga cara mencari penyebut persekutuan terkecil,
a. Cara habis dibagi
Salah satu cara yang paling banyak digunakan dan mungkin merupakan cara yang
paling sederhana dan mudah dalam mencari penyebut persekutuan terkecil adalah
penerapan konsep habis dibagi, seperti pada contoh berikut:
Pertanyaan : bilangan terkecil mana yang dapat di bagi oleh 3 dan 4
dengan sisa pembagian sama dengan nol?
Jawab : 12
b. Cara factor
Cara factor bukan cara yang mudah dan memerlukkan tingkat kemampuan
yang tinggi, cara ini merupakan cara mendasar dalam mencari penyebut persekutuan
9
terkecil yang nantinya mempunyai penerapa langsung dalam mempelajari aljabar.
Contoh yang sederhana adalah sebagai berikut:
pemikiran : 6 difaktorkan menjadi 2 dan 3.
4 difaktorkan menjadi 2 dan 2.
c. Cara factor persekutuan terbesar
Penggunaan factor persekutuan terbesar dalam mencari penyebut terkecil
serupa dengan penggunaan pemfaktoran prima. Perbedaan utama terletak pada banyak
factor , p emfaktoran proma melibatkan banyak factor sedangkan penggunaanfaktor
persekutua terbesar hanya melihat dua factor. Mari kita lihat contoh berikut:
pemikiran : factor persekutuan terbesar dari 12 dan 18 adalah 6
pemikiran : saya memerlukan factor 3 agar penyebut pecahan yang kiri
sama dengan penyebut pecahan yang kanan. Saya juga
memerlukan factor 2 agar penyebut pecahan yang kanan sama
dengan penyebut pecahan yang kiri.
jadi saya akan memilih
Setelah kemampuan anak dalam menjumlahkan bilangan pecah berkembang,
guru mempunyai tanggung jawab untuk menolong siswa membetulkan jawaban yang
salah sehingga siswa memahami cara pemilihan yang tepat dalam menyamakan
penyebut.
Anak harus diberi pengertian bahwa pecahan campuran adalah nama lain dari
pecahan biasa sehingga pecahan campuran itu selalu dapat dinyatakan sebagai
pecahan biasa. Misalnya dalam mencari jumlah 2 dan 3 terlihat di dalamnya suatu
langkah penjumlahan bilangan pecah biasa:
2 3
Selanjutnya anak itu dapat menyempurnakan cara mendapatkan jumlah dua
bilangan pecah dengan penggantian-penggantian:
2 = 2 + dan 3
10
6. Cara Mengajar Operasi Pengurangan Pada Bilangan Pecahan
Anak pertama kali diajarkan mencari selisih pecahan yang mempunyai penyebut-
penyebut sama. Gambar 6.30 merupakan dua model manipulasi dalam memperoleh
pengurangan .
Carilah selisih
Model garis bilangan dapat digunakan untuk mencari pengurangan pecahan. Misalnya
untuk mencari selisih dan .
Langkah 1
Anak memberi tanda strip dan 0 pada tepi lurus secarik kertas yang ditempatkan di atas
penggaris berskala.
Langkah 2
Anak menggeser kertas itu ke kiri di atas penggaris berskala sehingga tanda strip tepat
berada di atas . Beri tanda strip di atas tanda 0.
Langkah 3
Anak menempatkan tanda strip 0 (paling kiri ) di atas skala 0. Kemudian ia diminta
mencari bilangan pada garis berskala yang tepat di bawah tanda strip yang di tengah.
Jadi
Kemudian anak dibimbing untuk dapat menggunakan cara pemfaktoran dalam
mencari penyebut persekutuan terkecil. Sebagai contoh perhatikan penjelasan pada
gambar 6.32 berikut:
Soal awal Garis bilangan Bentuk pemfaktoran
Mintalah anak untuk menemukan pola tentang bagaimana cara mencari selesih dua
pecahan yang penyebutnya tidak sama. Sekarang marilah kita lihat bagaimana mengajar
pengurangan pecahan campuran.
11
Pengurangan pecahan campuran perlu dipandang sebagai persiapan mengajar notasi
decimal. Notasi tegak pengurangan mempunyai urutan penyampaian seperti pada gambar
6.33 berikut:
23 20 + 3 10 + 12 + 10 + 12 +
-7 - (7 + ) - (7 + ) - (7 + )
10 + 5 +
= 15
7. Cara Mengajar Mengembangkan Keterampilan Pemecahan Masalah
Pada saat anak mulai mengenal masalah yang melibatkan pecahan, ia mulai
dihadapkan pada aspek-aspek pemecahan masalah yang meliputi:
1. Bagaimana masalah itu muncul dalam lingkungan sekitarnya.
a. Dalam pengalaman yang telah diatur
b. Dalam penjelasan yang diterimanya
c. Dalam lingkungan social yang nyata.
2. Bagaimana masalah sering memuat identifikasi masalah dan juga aspek-aspek
empiriknya sehingga sampai pada penyelesaian yang beralasan dan berdasar.
3. Bagaimana data numeric dikumpulkan, diorganisasikan, dan dilaporkan.
Butir 1 dan butir 2 di atas mempunyai akibat dalam mengajar pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pemecahan. Butir yang ke-3 digunakan bila kita menggali teknik-
teknik dalam mengajarkan grafik. Hampir sembarang percobaan ilmiah menawarkan banyak
kesempatan dalam mengaitkan pemecahan dengan model matematika. Untuk memupuk
kemampuan anak agar mempunyai kreasi penyelesaian, doronglah anak untuk mencari
banyak cara yang mungkin dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Perhatikan
contoh berikut:
Nana memerluan tujuh potong kertas. Setiap potong berbentuk persegi panjang
dengan panjang 2 cm lebarnya cm. Berapa panjang terpendek dari kertas berbentuk
persegi panjang yang dapat digunakan jika:
1. Kertas yang diambil mempunyai ukuran sembarang.
12
2. Kertas yang diambil mempunyai lebar cm.
Dari secarik persegi panjang kertas yang dapat dipotong menjadi 7 bagian jika:
a. Kertas yang dipotong mempunyai sembarang panjang dan lebar
b. Kertas yang dipotong mempunyai lebar cm.
Perhatikan model matematika yang dapat membawa ke penyelesaian berikut ini :
Panjang 2 cm
1. Potong lebar cm 7 potong lebar 7
2. Potong lebar 1 cm 4 potong lebar 4
3. Potong lebar 1 cm 3 potong lebar 3
4. Potong lebar 2 cm 2 potong lebar 2
5. Potong lebar 2 cm 2 potong lebar 2
6. Potong lebar 3 cm 2 potong lebar 2
7. Potong lebar 3 cm 1 potong lebar 1
Lebar cm
7
14 + (7 ) = (7 ) + ( 7 )
7 = 5 + 5 + 5 + 2
Di dalam kegiatan penyelesaian masalah, murid perlu didorong agar menjawab dua
pertanyaan berikut:
1) Cara mana yang paling efisien?
2) Dapatkah anda menyebutkan jenis masalah yang berbeda tetapi dapat diselesaikan
dengan cara yang sama
13
C. Metode Mengajar Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecah
Perkalian didefinisikan sebagai sifat banyak (cacah) yang dikaitkan dengan
susunan persegi panjang berukuran dan ⊡.
Pembagian didefinisikan sebagai invers (kebalikan) perkalian:
Hasil bagi jika
Sifat kompensasi pembagian, ide kebalikan ( adalah kebalikan dari ) jika
disebut kebalikan jika = 1
kalimat ― ‖ dapat dibaca:
tiga per dua kali tujuh per dua sama dengan(adalah) dua puluh satu perempat
1. Cara Mengajar Sifat-Sifat Perkalian
Salah sifat yang penting adalah anak terbiasa menggunakan istilah elemen identitas
perkalian. Merupakan hal yang penting pula bahwa anak memahami bentuk sebagai
nama dari 1. Soal-soalberikut dapat membimbing anak dalam menemukan sifat-sifat
perkalian dengan 1 sebagai factor.
1.
2.
Pola baru yang perlu dikenalkan dengan baik oleh adalah sifat kebalikan.
Mengajarkan sifat komunikatif dan asosiatif perkalian pecahan memerlukan variasi
nama-nama yang ekuivalen sehingga anak benar-benar terbiasa denga pecahan ekuivalen.
Komunikatif perkalian Asosiatif perkalian
Soal menemukan atau
mencari
14
Soal dengan satu
penyelesaian
)
Soal dengan banyak
penyelesaian
(
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, perkalian terhadap pengurangan
disampaiakan dengan cara yang sama seperti dalam bilangan cacah.
Dan meminta anak membuat kalimat-kalimat yang benar sesuai dengan distributive.
2. Cara Mengajar Sifat-Sifat Operasi Pembagian
Sifat paling utama pembagian adalah sifat identitas kanan pembagian. Dialog berikut
memberikan ilustrasi bagaimana kita dapat memproses pembagian bilangan cacah ke
konsep pembagain pecahan dengan pembagaian 1.
―Kita mempunyai 12 kelereng yang akan dipisahkan dalam 4 kelompok jumlah
kelereng masing-masing sama. Berapa banyaknya kelereng dalam masing-masing
kelompok?‖
―Kita dapat menceritakan keadaan di atas dengan kalimat 12 : 4 = 3‖ (tulislah kalimat
ini di papan tulis). Jika kita mempunyai 12 kelereng dan mengelompokannya dalam 1
himpunan, maka berapa banyaknya kelereng dalam himpunan itu?‖(12).
―Bagaimana kalimat matematikanya?‖ (12 : 1 = 12). ―misalnya kita memiliki dari
sesuatu dan ingin mengelompokkannya menjadi 1 himpunan. Berapa banyak yang
terdapat di dalam himpuanan itu?‖ ( dari sesuatu itu). Bagaimana kalimat matematika?‖
( ).
15
Gunakan definisi pembagian untuk menunjukan bahwa hasilnya adalah benar. Sifat
kompensasi pembagian pecahan memungkinkan adanya variasi. Berikut ini menunjukkan
dua algoritma yang berbeda untuk menjelaskan sifat kompensasi pembagian
Menggunakan konpensasi Identitas perkalian
:
=
=
=
Sifat distributive pembagian pecahan diajarkan dengan tahapan yang serupa
dengan sifat distributive bilangan cacah. Gambar 6.40 merupakan contoh soal yang
menjelaskan tahapan-tahapan tersebut:
Sifat distributive kanan
pembagian terhadap
penjumlahan
Sifat distributive kanan
pembagian terhadap
pengurangan
Soal penemuan ( (
Soal dengan penyelesaian
tunggal
(
Soal dengan penyelesaian
banyak
(
)
Gambar 6.40
16
3. Cara Mengajar Algoritma Perkalian
Tahap awal mengajar algoritma perkalian disarankan untuk menggunakan contoh-
contoh perkalian yang factor-faktornya kurang dari 1. Sebagai contoh, perkalian dan
dapat dikembangkan sebagai berikut:
1. Bujursangkar satuan dipisahkan menjadi 5 daerah persegi panjang yang luasnya sama,
dengan arah pemisahan menurut baris
2. Marilah kita perhatikan 3 baris saja dari 5 baris yang ada. Untuk membedakannyua,
berilah tanda bertitik untuk menunjukkan bagian yang sedang diperhatikan
3. Bujursangkar satuan itu kemudian menjadi 3 daerah persegi panjang yang luasnya
sama dengan arah pemisahan menurut kolom
4. Marilah kita perhatikan 2 kolom saja dari 3 kolom yang ada. Untuk membedakannya,
berilah tanda berarsir untuk menunjukkan bagian yang sedang diperhatikan
Sekarang anda bisa melihat bahwa bujursangkar satuan itu dipisahkan dalam 5 baris 3
kolom. Kita mengetahui bahwa daerah 5 baris dan daerah 3 kolom berpotongan menurut 6
daerah persegi panjang. Karena semua persegi panjang dalam bujur sangkar sebanyak 15,
maka dapat dikatakan bahwa:
4. Cara Mengajar Algoritma Pembagian
Soal :
―Pembagian dengan bilangan berapa yang paling sederhana ?‖(1)
―Mengapa? (sebab setiap bilangan dibagi 1 hasilnya tetap)
―Pola yang mana yang telah kalian pelajari dan dapat membantu kalian untuk mengganti
nama 1 ?‖
(Pola kebalikan = 1)
―Apa kebalikan dari
17
―Bila kita mengadakan pembagian, kemudian penyebutnya dikalikan dengan suatu
bilangan, maka apa yang kitakerjakan terhadap pembilangan?‖ (kita kalikan pembilang
denga yang sama)
―Marilah kita lihat apakah pola pembagian tersebut bekerja‖
―kemudian akan kita lihat cara mengeceknya‖.
( ) : ( ) =
―Berapakah hasil pembagian dengan bilangan1? (hasilnya sama dengan bilangan yang
dibagi)
―Jadi berapa hasil bagi
―Marilah kita lihat cara mengeceknya.
Jadi adalah jawaban yang benar.
Gambar 6.14 menjelaskan langkah-langkah yang mungkin dari algoritma tersebut:
=
Sifat kompensasi
( ) : ( )
Sifat perkalian
( ) : 1
Algoritma perkalian
Perkalian
18
(pembagian dengan 1)
5. Satuan Alternative Algoritma Pembagian
Jika pembagian ditekan sebagai invers dari perkalian, maka algoritma berikut
merupakan contoh yang memadai:
(definisi pembagian)
(jika a=c, maka b a= b c)
(sifat kebalikan)
(sifat identitas)
(perkalian pecahan)
Dalam bentuk yang diperluas, perkalian 2 1 dapat dinyatakan sebagai : (2 + ) (1 )
1
2 +
2
2 + = 3 hasil kali
Cara lain yang memadai untuk mencari hasil dua pecahan adalah cara penyebut
sekutu. Proses cara bekerjanya penyebut sekutu ini adalah seperti contoh berikut: