Tekstinių uždavinių sprendimo Tekstinių uždavinių sprendimo pradžiamokslispradžiamokslis

Darbą paruošė: vyr. mokytojas D. Račkys

Tema:Tema: “Uždavinių sprendimas sudarant lygtis”“Uždavinių sprendimas sudarant lygtis”

Tikslai ir uždaviniai:

1. Įtvirtinti lygties su vienu nežinomuoju sprendimo algoritmą.

2. Išmokti spręsti tekstinius uždavinius sudarant lygtį.

3. Prisiminti “judėjimą upe”, kelio formulę.

Nuo ko pradėti spręsti Nuo ko pradėti spręsti uždavinį ???uždavinį ???

Sąlyginio uždavinio sprendimo Sąlyginio uždavinio sprendimo kelias:kelias:

Atidus sąlygos skaitymasSprendimo kelio numatymasUždavinio sprendimasSprendinio tikrinimas Atsakymo rašymas

I.Atidus sąlygos skaitymasI.Atidus sąlygos skaitymas

Supraskite, kas duota.Išsiaiškinkite, ką reikia rasti.

Panagrinėkime kaip pavyzdį uždavinį:

Motorinė valtis nuotolį upe pasroviui nuplaukia per 3h, o grįžta atgal per 4,5h. Raskite upės tėkmės greitį, jeigu valties savasis greitis yra 12,5 km/h.

Kad lengviau suprastume sąlygą, skaitykime dalimis (iki pirmojo kablelio arba taško):

Motorinė valtis nuotolį upe pasroviui nuplaukia per 3h

Ši sąlygos dalis aiški, viskas žinoma.

o grįžta atgal per 4,5h. Ši sąlygos dalis taip pat aiški, viskas žinoma.

Raskite upės tėkmės greitįŠioje vietoje mes turime rasti nežinomą dydį - greitį

jeigu valties savasis greitis yra 12,5 km/h. Ši sąlygos dalis taip pat aiški,

viskas žinoma.

Dabar darome išvadą, kad:

Duota – kelionės pasroviui ir prieš srovę laikas; valties savasis greitis.

Rasti – reikia sužinoti upės tėkmės greitį

II.Numatyti sprendimo keliąII.Numatyti sprendimo kelią

Galima pasidaryti uždavinio schemą (jei įmanoma):

Upės tekėjimo kryptis

Nuplaukė per 3h

Nuplaukė per 4,5h

II.Numatyti sprendimo keliąII.Numatyti sprendimo kelią

Apgalvoti kokių formulių, dėsnių, savybių gali reikėti sprendžiant uždavinį

t

sv =

v

st =

tvs ⋅=Mūsų pavyzdyje naudosime kelio radimo formulę:

S-kelias, v – greitis, t - laikas

lll. Uždavinio sprendimaslll. Uždavinio sprendimasPirmiausia, nežinomą dydį pasižymime raide, dažniausiai “x”

x - upės tėkmės greitis, kurį reikia rasti

Jei sąlyga sudėtinga, naudodami pažymėji-

mą (x), aprašome kitus sąlygos duomenis

(x+12,5) - judėjimo greitis pasroviui, nes upė neša valtį, todėl jų greičiai sudedami

(12,5-x) - judėjimo greitis prieš srovę,upė valtį neša atgal, jų greičiai atimami.

lll. Uždavinio sprendimaslll. Uždavinio sprendimasSudarome lygtį:

3(x+12,5)=4,5(12,5-x)

Valtis pasroviui plaukė x+12,5 greičiu ir nuplaukė per 3h,o prieš srovę plaukė 12,5-x ir nuplaukė per 4,5h . Tą patį atstumą. Pasinaudojame kelio radimo formule.Taigi, gauname lygtį:

lll. Uždavinio sprendimaslll. Uždavinio sprendimasIšsprendžiame lygtį:

3(x+12,5)=4,5(12,5-x)

3x+37,5=56,25-4,5x

3x+4,5x=56,25-37,5

7,5x=18,75

x=18,75:7,5

x=2,5

IV.Sprendinio tikrinimasIV.Sprendinio tikrinimas

Tikrinant atsakymą neužtenka įsitikinti ar lygtis išspręsta teisingai, pirmiausia patikrinkite ar sprendinys neprieštarauja sąlygai (yra logiškas).

Norint, kad valtis upe galėtų judėti prieš srovę,valties savasis greitis turi būti didesnis už upės tėkmės greitį.

Gautas atsakymas šiam teiginiui neprieštarauja.Valties savasis greitis 12,5 km/hUpės tėkmės greitis – gautas atsakymas - 2,5km/h

IV.Sprendinio atsakymo rašymasIV.Sprendinio atsakymo rašymas

Rašant tekstinio uždavinio atsakymą būtinai įvardinkite ką radote žodžiais, o ne tik skaičiumi.

Lygtis išspręsta teisingai, taigi:

Ats.: upės tėkmės greitis 2,5 km/h.

Išnagrinėkime Išnagrinėkime daugiau uždaviniųdaugiau uždavinių

1. Sklypas, kurio plotas 430 ha, padalintas į du laukus taip, kad vienas laukas 140 ha mažesnis už kitą. Raskite kiekvieno lauko plotą.

Uždavinio sąlygą pavaizduokime schema.

arbax ha (x+140)ha (x-140)ha x ha

Sudarome lygtį:

x+x+140=430 2x=430-140

2x=290

x=145

Ats.: Mažesniojo sklypo plotas 145 ha, didesniojo (145+140)=285 ha

Sudarome lygtį:

x+(x-140)=430 x+x-140=430

2x=140+430

2x=570

x=285

Ats.: Didesniojo sklypo plotas 285 ha, mažesniojo

(285-140)=145 ha

Turbūt pastebėjote, kad uždavinį išsprendėme dviem būdais.

Pagalvok, kaip atsakytum į šiuos klausimus:

1. Kaip atsirado du sprendimo būdai?

2. Ar abu sprendimo būdai yra teisingi?

3. Kuris sprendimo būdas geresnis?

Atsakymai:

Du sprendimai atsirado todėl, kad pirmu atveju “x” buvo mažesnio sklypo plotas, antru “x” pažymėjome didesniojo sklypo plotą.

Abu sprendimai yra teisingi ir vienodai geri, juk atsakymus gavome vienodus.

2. Jaunasis ūkininkas turi 120 ha dirbamos žemės. Žiemkenčiais jis planuoja apsėti 30 hamažesnį plotą nei vasarojumi. Kokį plotą jis paliks vasarojui?

Taigi, ūkininkas planuoja žiemkenčiais apsėti 30 ha mažesnį plotą, nei vasarojumi, arba galime teigti, jog vasarojaus užimamas plotas bus 30 ha didesnis, nei žiemkenčių. Vėl galime spręsti dvejopai:

1 variantasx-vasarojaus plotas(x-30)-žiemkenčių plotasLygtis: x+(x-30)=120

2 variantasy -žiemkenčių plotas(y+30)-vasarojaus plotas

!?Sudarykite lygtį ir išsprendę abu variantus palyginkite atsakymus.

Parinkite teisingą atsakymąParinkite teisingą atsakymą

1. Slyva penkis kartus lengvesnė už kriaušę.

a) Slyva sveria 5 gramus;

b) Kriaušė dvigubai sunkesnė už slyvą;

c) Kriaušė 5 kartus sunkesnė už slyvą.

Ats.: C

Parinkite teisingą atsakymąParinkite teisingą atsakymą

2. Vienas kampas keturis kartus didesnis už kitą.

a) Kampų didumai skiriasi 4 laipsniais;

b) Vieno kampo didumas 4 laipsniai;

c) Vienas kampas 4 kartus mažesnis už kitą.

Ats.: C

3. Antroje lentynoje yra 2 kartus mažiau knygų, negu pirmoje.

a) Pirmoje yra x knygų, antroje (2x) knygų;

b) Antroje yra y knygų, pirmoje (2y) knygų;

c) Pirmoje yra a knygų, antroje (a-2) knygų.

Parinkite teisingą atsakymąParinkite teisingą atsakymą

Ats.: b

Pats laikas išbandyti savo jėgasPats laikas išbandyti savo jėgas

Išspręskite uždavinius:

1.

Viena stačiakampio kraštinė 13cm trumpesnė už kitą. Šio stačiakampio perimetras 70cm. Raskite stačiakampio plotą.

Pagalba Sprendimas Kitas

1.

Viena stačiakampio kraštinė 13cm trumpesnė už kitą. Šio stačiakampio perimetras 70cm. Raskite stačiakampio plotą.

Pagalba Sprendimas Kitas

Jūs nepanaudojote Pagalbos

Grįžkite atgal.

Atgal

Pagalba:

x-vienos kraštinės ilgis(x-13)-kitos kraštinės ilgisDviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro

x-13

xPerimetras – visų kraštinių ilgių suma

P=70 cm

Atgal

Sprendimas:

x-vienos kraštinės ilgis

(x-13)-kitos kraštinės ilgis

Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro, taigi

x+(x-13)=35

2x=48

x=24.

Vienos kraštinės ilgis 24 cm, kitos 11 cm.

S=24·11=264 cm2.

Ats.: stačiakampio plotas 264 cm2

Atgal Kitas

2.

Stačiakampio kraštinių santykis 2:5, o šio stačiakampio perimetras 112 cm. Raskite stačiakampio kraštines.

Pagalba Sprendimas Kitas

2.

Stačiakampio kraštinių santykis 2:5, o šio stačiakampio perimetras 112 cm. Raskite stačiakampio kraštines.

Pagalba Sprendimas Kitas

Jūs nepanaudojote Pagalbos

Grįžkite atgal.

Atgal

Pagalba:

2x - vienos kraštinės ilgis5x - kitos kraštinės ilgis

2x

5x

P=112 cm

Perimetras – visų kraštinių ilgių suma

Atgal

Sprendimas:

2x - vienos kraštinės ilgis

5x - kitos kraštinės ilgis

Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro

2x+5x=56

7x=56

x=8.

Vienos kraštinės ilgis 2·8=16 cm,

kitos kraštinės ilgis 5·8=40 cm.

Ats.: Kraštinių ilgiai 16 cm ir 40 cm.

Atgal Kitas

3.

Statinėje buvo 45 l vandens. Iš statinės išpilta 4 kartus mažiau vandens, negu joje liko. Kiek litrų vandens liko statinėje?

Pagalba Sprendimas Kitas

3.

Statinėje buvo 45 l vandens. Iš statinės išpilta 4 kartus mažiau vandens, negu joje liko. Kiek litrų vandens liko statinėje?

Pagalba Sprendimas Kitas

Jūs nepanaudojote Pagalbos

Grįžkite atgal.

Atgal

Pagalba:

Statinėje yra 45 l vandensIšpilta x litrųLiko 4x litrų

x l

4x l

Atgal

Sprendimas:

Išpilta x litrų

Liko 4x litrų

4x+x=45

5x=45

x=9.

Liko 4·9=36 litrai.

Ats.: Statinėje liko 36 litrai.

Atgal Kitas

4.

Vienoje statinėje benzino buvo 2 kartus daugiau negu kitoje. Kai iš pirmos statinės nupylė 50 l benzino, o į antrą įpylė dar 70 l, tai statinėse benzino pasidarė po lygiai. Kiek litrų benzino kiekvienoje statinėje buvo iš pradžių?

Pagalba Sprendimas Kitas

4.

Vienoje statinėje benzino buvo 2 kartus daugiau negu kitoje. Kai iš pirmos statinės nupylė 50 l benzino, o į antrą įpylė dar 70 l, tai statinėse benzino pasidarė po lygiai. Kiek litrų benzino kiekvienoje statinėje buvo iš pradžių?

Pagalba Sprendimas Kitas

Jūs nepanaudojote Pagalbos

Grįžkite atgal.

Atgal

Pagalba:

Antroje statinėje buvo x litrųPirmoje statinėje buvo 2x litrųIš pirmos išpylė 50 l. Pirmoje statinėje dabar yra 2x-50Į antrąją įpylė 70 l.Antroje statinėje dabar yra x+70.Abiejose statinėse po lygiai.

Atgal

Sprendimas:Antroje statinėje buvo x litrųPirmoje statinėje buvo 2x litrųIš pirmos išpylė 50 l. Vadinasi pirmoje statinėje dabar yra 2x-50Į antrąją įpylė 70 l. Vadinasi antroje statinėje yra x+70 2x-50=x+70 2x-x=50+70 x=120.

Ats.: pirmoje statinėje 2·120=240 litrų,Antroje 120 litrų.

Atgal Kitas

Ar norite grįžti į pirmą uždavinį?

Taip Ne

Pabaiga