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Telefonia Digital:
Modulação por código de Pulso
Curso técnico em Telecomunicações
Marcos Moecke São José - SC, 2004
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CEFET-SC Unidade de São José
SUMÁRIO
11.. MMOODDUULLAAÇÇÃÃOO PPOORR CCÓÓDDIIGGOO DDEE PPUULLSSOO .................................................................................... 11
11..11 IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO............................................................................................................................................................................................ 11 11..22 FFOORRMMAASS DDEE MMOODDUULLAAÇÇÃÃOO PPUULLSSAADDAA................................................................................................................ 22 11..33 EETTAAPPAASS DDAA MMOODDUULLAAÇÇÃÃOO PPCCMM ................................................................................................................................ 44 11..44 AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM........................................................................................................................................................................................ 55
11..44..11 EESSPPEECCTTRROO DDEE FFRREEQQÜÜÊÊNNCCIIAASS DDOO SSIINNAALL DDEE AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM............................ 55 11..44..22 EESSPPEECCTTRROO DDEE FFRREEQQÜÜÊÊNNCCIIAASS DDOO SSIINNAALL AAMMOOSSTTRRAADDOO............................................ 88 11..44..33 TTEEOORREEMMAA DDAA AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM.................................................................................................................... 1100 11..44..44 EERRRROO DDEE RREECCOOBBRRIIMMEENNTTOO OOUU DDIISSTTOORRÇÇÃÃOO DDEE DDOOBBRRAAMMEENNTTOO .............. 1111 11..44..55 IINNTTEERRFFEERRÊÊNNCCIIAA IINNTTEERRSSIIMMBBÓÓLLIICCAA.................................................................................................... 1122 11..44..66 DDIISSTTOORRÇÇÃÃOO DDEEVVIIDDOO ÀÀ AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM IINNSSTTAANNTTÂÂNNEEAA.. ...................................... 1133
11..55 QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO .................................................................................................................................................................................. 1155 11..55..11 QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO UUNNIIFFOORRMMEE ((LLIINNEEAARR)).. .......................................................................................... 1166 11..55..22 EERRRROO DDEE QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO.................................................................................................................................. 1166 11..55..33 RRUUÍÍDDOO DDEE CCAANNAALL VVAAZZIIOO .................................................................................................................................. 1199 11..55..44 QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO NNÃÃOO UUNNIIFFOORRMMEE ((NNÃÃOO LLIINNEEAARR)).............................................................. 2200 11..55..55 EEFFEEIITTOO DDAA SSAATTUURRAAÇÇÃÃOO NNAA QQUUAANNTTIIZZAAÇÇÃÃOO...................................................................... 2255
11..66 CCOODDIIFFIICCAAÇÇÃÃOO.. .................................................................................................................................................................................. 2277 11..77 CCÓÓDDIIGGOO PPCCMM.. .................................................................................................................................................................................. 2299 11..88 CCIIRRCCUUIITTOOSS DDEE CCOODDIIFFIICCAAÇÇÃÃOO –– CCOONNVVEERRSSOORR AA//DD ................................................................ 3322
11..88..11 CCOODDIIFFIICCAADDOORR SSEERRIIAALL ((CCOONNTTAADDOORR)) ............................................................................................ 3322 11..88..22 CCOODDIIFFIICCAADDOORR IITTEERRAATTIIVVOO ((PPOORR AAPPRROOXXIIMMAAÇÇÕÕEESS SSUUCCEESSSSIIVVAASS))............ 3344 11..88..33 CCOODDIIFFIICCAADDOORR PPAARRAALLEELLOO ((RRÁÁPPIIDDOO)).............................................................................................. 3355
11..99 CCIIRRCCUUIITTOOSS DDEE DDEECCOODDIIFFIICCAAÇÇÃÃOO –– CCOONNVVEERRSSOORR DD//AA........................................................ 3355 11..1100 FFIILLTTRRAAGGEEMM ............................................................................................................................................................................................ 3388 11..1111 CCIIRRCCUUIITTOOSS CCOOMMEERRCCIIAAIISS.. .............................................................................................................................................. 4411 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA.. ...................................................................................................................................................................................................... 4444
CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CEFET-SC
V.2004 1
11.. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO
11..11 Introdução.
Uma grande parte dos sinais de informações que são processados em uma
rede de telecomunicações são sinais analógicos, tal como por exemplo o sinal
de voz captado por um microfone, ou a imagem capturada através de
dispositivos CCD. Para realizar o processamento digital (transmissão,
armazenamento, comutação) destes sinais, é necessário convertê-los para
um formato digital.
A técnica mais conhecida e utilizada para realizar a conversão de um sinal
analógico em digital é a modulação por código de pulso, abreviadamente
denominada de PCM (“Pulse Code Modulation”). Esta técnica foi patenteada,
em 1939, pelo Sr. Alec. Reeves quando era engenheiro da ITT na França.
Na técnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a amplitude de cada
amostra de sinal é representada por um código de vários bits, sendo cada bit
transmitido através de um pulso. Por isso, as deformações na largura e
amplitude do pulso são irrelevantes, desde que se possa distinguir claramente
a presença e ausência de um pulso. Pelo fato de o PCM ser um sinal digital, a
informação contida na palavra PCM não sofre atenuação.
O ruído introduzido durante o transmissão do sinal não é cumulativo, pois ele
pode ser removido através de um processo chamado de regeneração, de
modo que a qualidade do sinal PCM depende somente do processo de
geração do sinal, e não do meio onde o sinal é transmitido. O diagrama
abaixo ilustra o processo de regeneração do sinal, no qual o sinal transmitido
sobre a degeneração ao ser transmitido por um meio. Não haverá perda de
informação, desde que o sinal recebido possa ter os bits “0” e “1” recuperados
nos instantes de amostragem.
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V.2004 2
11..22 Formas de Modulação Pulsada.
Existem diversos modos de medir a amplitude das amostras, dando origem a
diversas formas de modulação pulsada.
Na Modulação por Amplitude de Pulso (PAM1), o sinal de informação é
regularmente amostrado em determinados intervalos de tempo, e o valor das
amostras é transmitido através de pulsos cuja amplitude é proporcional ao
valor do sinal de informação no instante de amostragem. A amplitude da
amostra pode ser também convertida em uma variação da largura de um
pulso, resultando na Modulação por Largura de Pulso (PWM2), ou ainda na
variação da posição do pulso no tempo, resultando na Modulação por Posição
de Pulso (PPM3).
SINAL DE INFORMAÇÃO
instantes de amostragemt
SINAL PAM
t
SINAL PWM
t
SINAL PPM
t
SINAL PCM
t
seqüência de bits1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
Figura 1.1 - Formas de modulação pulsada.
Nas modulações PAM, PWM e PPM, a informação contida nos pulsos na
forma de amplitude, largura ou posição do pulso é diretamente afetada pelo
ruído introduzido no sinal quando este é transmitido, sendo que neste casos
1 PAM - Pulse Amplitude Modulation 2 PWM - Pulse Width Modulation 3 PPM - Pulse Position Modulation
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V.2004 3
não se pode remover o ruído através da regeneração do sinal.
Na técnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a amplitude de cada
amostra de sinal é representada por um código de vários bits, sendo cada bit
transmitido através de um pulso. Como cada amostra precisa ser trasmitida
através de vários pulsos, os pulsos precisam ter sua largura reduzida,
aumentando consequentemente a banda passante de canal necessária. No
PCM as deformações na largura e amplitude do pulso passam a ser
irrelevantes desde que se possa distinguir claramente a presença e ausência
de um pulso.
O ruído introduzido durante o transmissão do sinal não é cumulativo, pois ele
pode ser removido através de um processo chamado de regeneração, de
modo que a qualidade do sinal PCM depende somente do processo de
geração do sinal, e não do meio onde o sinal é transmitido, conforme mostra a
figura 1.3. Pelo fato de o PCM ser um sinal digital, a informação contida na
palavra PCM não sofre atenuação.
SINAL TRANSMITIDO
SINAL RECEBIDO
SINAL REGENERADO
TRANSMISSORPCM
RECEPTORPCM
1 2 3 2 23
2
1
3
nível de referência
ENLACE PCM
Regenerador
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
Figura 1.2 - Sinal PCM sendo regenerado.
Uma grande vantagem da modulação PCM é o fato de transformar a
informação em um sinal digital, o que possibilita o seu processamento a um
menor custo e maior confiabilidade através de circuitos digitais. O uso da
informação digitalizada possibilitou o surgimento de uma enorme gama de
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V.2004 4
aplicações como: RDSI, voz e imagem na INTERNET, Telefonia Digital Fixa e
Celular, TV digital, Radio Digital, Áudio-CD, DVD, Vídeo Telefonia, etc.
11..33 Etapas da modulação PCM
A modulação PCM consiste basicamente de três operações separadas:
amostragem, quantização e codificação. Inicialmente a informação analógica
é medida (amostrada) em intervalos regulares de tempo; em seguida, os
valores obtidos são aproximados (quantizados) para um dos níveis de
referência preestabelecidos, e finalmente os valores aproximados obtidos são
codificados através de uma seqüência de bits. Para a recuperação da
informação original, deve ser feita a inversão do processo através de uma
etapa de decodificação e uma filtragem. A figura abaixo mostra o processo de
transformação de um sinal analógico em digital, e o retorno ao sinal analógico
através da técnica PCM.
AMOSTRADOR
QUANTIZADOR
FILTRO
CODIFICADOR
TRANSMISSÃO /ARMAZENAMENTO/
COMUTAÇÃO
DECODIFICADOR
101010111110100100010011 101010111110100100010011
Figura 1.3 – Etapas da Modulação por Código de Pulso - PCM.
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V.2004 5
11..44 Amostragem
Nesta seção, mostraremos que um sinal analógico contínuo pode ser
processado através das suas amostras, desde que certas condições sejam
respeitadas. As amostras aqui tratadas são medidas instantâneas do valor da
amplitude do sinal, tomadas a intervalos regulares de tempo.
A figura 1.4 mostra um diagrama em blocos do processo de amostragem,
onde o amostrador é basicamente representado por uma chave que é
controlada por um sinal de amostragem, fazendo com que parcelas do sinal
de informação sejam transferidas para a saída.
Sinal de Informação
Sinal de Amostragem
Sinal Amostrado
Circuito de Amostragem
Sinal PAM
Figura 1.4 - Diagrama em blocos de um circuito de amostragem.
11..44..11 Espectro de Freqüências do Sinal de Amostragem.
O sinal de amostragem ideal SI(t) é uma série periódica de impulsos de
largura infinitesimal. A multiplicação deste sinal pelo sinal de informação
resulta em um sinal que contém apenas o valor das amostras nos instantes
de amostragem conforme desejado, no entanto, este tipo de sinal não é
realizável fisicamente. O espectro de freqüências deste sinal é composto
basicamente da freqüência fundamental do sinal, que também será a
freqüência de amostragem (fa = 1/T) e suas freqüências harmônicas 2fa, 3fa,
4fa ... sendo que todas as freqüências componentes possuem a mesma
amplitude (A = w0 = 2πfa). A freqüência fundamental é conhecida como
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V.2004 6
freqüência de amostragem do sinal4. A componente contínua do sinal é
representada por (f = 0) .
T t
...
2πfa
1/T
f-2fa 2fafa-fa 0
......
componente contínua freqüência de amostragem
Figura 1.5 - Sinal de amostragem ideal.
Nos sistemas reais o sinal de amostragem utilizado é um trem de pulso, que é
uma série periódica de pulsos com amplitude fixa (A), largura finita (τ ) e
período (T). Neste caso, podemos definir o ciclo de trabalho5 do sinal como
sendo d = τ / T. O ciclo de trabalho representa a parcela de tempo em que o
sinal possui energia.
τ
T t
d = τ/ T
0
A
Figura 1.6 - Sinal de amostragem real - trem de pulsos.
O espectro de freqüências deste sinal contém as mesmas componentes de
freqüência fa, 2fa, 3fa, 4fa ... mas neste caso a amplitude das componentes
varia de acordo com a seguinte equação: Ad Sa(n d π ), sendo a função de
amostragem Sa (x) definida por Sa (x) = sin (x) / x.
1
4π 3π 2π π π 2π 3π 4π x
Sa(x)
lóbulo central
Figura 1.7 - Função de amostragem Sa(x).
4 No espectro de freqüências cada posição de frequência representa a função complexa e2πjft. A conversão
desta função em um número real é feita somando-se a parte positiva do espectro com sua parte negativa correspondente 0.5 cos(2πft) = e2πjft + e-2πjft
5 Duty Cycle.
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V.2004 7
A seguir, mostraremos, através de três exemplos, como a variação dos
parâmetros: período (T), largura do pulso (τ) e ciclo de trabalho (d) do sinal de
amostragem afeta o espectro de freqüências, em relação a quantidade de
componentes sob o lóbulo central, a ordem da freqüência harmônica nula, as
freqüências nulas, e o espaçamento entre as freqüências no espectro.
Exemplo 1 - Sinal de amostragem com T = 1 ms., τ = 0.25 ms., d =0.25, A = 1V .
fa = 1kHz4k-12k -8k
τ=0.25ms
t
d = τ / T = 0.25
0
1
T=1ms
f(Hz)8k 12k
Ad = 1/4
1/τ = 4kHz
0-4k
Exemplo 2 - Sinal de amostragem com T = 2 ms., τ = 0.25 ms., d =0.125, A = 1V.
τ=0.25ms
t0
1
T=1ms
f(Hz)
1/8
0 4k 8k 12k-4k-8k-12k
Exemplo 3 - Sinal de amostragem com T = 1 ms., τ = 0.125 ms., d =0.125, A = 1V.
16k
τ=0.125
t0
1
T=1ms 1/8
0 8k-8k
f(Hz)
-16k
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V.2004 8
A partir dos exemplos dados pode-se perceber claramente algumas
características dos espectros de freqüências dos sinais de amostragem real.
• O número de freqüências harmônicas sob o lóbulo central é inversamente
proporcional ao ciclo de trabalho, logo: “A diminuição do ciclo de trabalho
produz a concentração das componentes de freqüência sob o lóbulo
central.”
• O espaçamento das freqüências, no espectro é sempre determinado pela
freqüência de amostragem, logo: “A diminuição da freqüência de
amostragem torna o espectro mais denso.”
• A amplitude componente contínua é proporcional ao ciclo de trabalho,
logo: “O uso de ciclos de trabalhos maiores permite aumentar a energia da
componente contínua.”
• A freqüência que limita o lóbulo central é inversamente proporcional a
largura do pulso, logo: “:Aumentando a largura do pulso podemos diminuir
a largura do lóbulo central”.
11..44..22 Espectro de Freqüências do Sinal Amostrado.
Para se obter o espectro de freqüências (Fs (w)) do sinal de informação
amostrado de forma natural utilizaremos o teorema da convolução segundo o
qual: "A multiplicação do sinal de amostragem s(t) pelo sinal de informação
f(t), no domínio do tempo, corresponde, no domínio da freqüência, a
convolução dos espectros deste sinais S(w) e F(s)."
Se considerarmos que o sinal de informação possui um espectro limitado em
fm, então podemos obter o espectro de sinal amostrado através da convolução
gráfica do espectro do sinal de informação com o espectro do sinal de
amostragem.
A figura 1.8 nos mostra que o espectro do sinal de informação se repete no
sinal amostrado a cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está
contida em cada uma das bandas laterais do espectro, de modo que o sinal
de informação pode ser recuperado pela filtragem de uma das bandas
laterais.
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V.2004 9
A
t
f(t)
f
F(f)
fm-fm
S(f)1/3sinal de informação
t
s(t)
sinal de amostragem
τ = T/3
0 ffa 2fa 3fa-fa-2fa-3fa
t
fs(t) = f(t) . s(t)
Fs(f) = F(f) * S(f)A/3
sinal de informação amostrado
f0 fa 2fa 3fa-fa-2fa-3fafm-fm
DOMÍNIO DO TEMPO DOMÍNIO DA FREQUENCIA
Figura 1.8 - Os sinais no domínio do tempo e freqüência.
Se utilizamos uma amostragem ideal, a largura da banda (BW6) do canal
necessário para a transmissão de um sinal será infinita, uma vez que o
espectro do sinal amostrado tem a energia espalhada no infinito. No caso de
uma amostragem natural, a largura de banda é finita, pois a energia do sinal
decai com a freqüência, tornando desprezível o nível de energia nas altas
freqüências. Aproximadamente 90% da energia do sinal amostrado está
concentrada nas componentes do lóbulo central.
Quanto maior a largura de pulso, menor será a largura de banda do canal
necessária para a transmissão dos pulsos PAM, assim, quando não existe
multiplexação, e apenas um sinal de informação é transmitido, é vantajoso
utilizar a máxima largura de pulso para reduzir a banda de freqüência
necessária. No caso de se utilizar a multiplexação de sinais no tempo, o
aumento da largura do pulso diminui a capacidade de multiplexação de sinais.
6 Bandwidth
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V.2004 10
11..44..33 Teorema da Amostragem
O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no dominio
do tempo:
“Um sinal que tem uma frequencia máxima (fm) é determinado de modo único
pelo valor das amostras tomadas a intervalos de tempo menor que 1/(2fm)”
e no dominio da frequencia:
“Um sinal que tem uma frequencia máxima (fm) mantem todas as suas
informações se for amostrado a uma frequencia (fa) maior que duas vezes a
frequencia máxima do sinal. ( fa > 2 fm)”
A limitação do sinal em faixa, significa a rigor que não existe no seu espectro
nenhuma componente de freqüência superior a fm. Normalmente os sinais
reais não possuem um corte abrupto no seu espectro de freqüências, mas
contêm componentes de freqüência até o infinito. Por este motivo é
necessário transmitir o sinal por um filtro passa baixa de alta ordem antes de
realizar a sua amostragem, garantindo assim uma banda limitada do sinal.
Na figura 1.9 é representado o resultado da amostragem de um sinal de
informação limitado em fm.. A amostragem foi realizada com um sinal de
amostragem, onde foi mantida fixa a largura do pulso (τ) fixa e foi variado o
período do sinal. Quando temos fa maior que 2fm, temos os espectros
repetidos e separados por um banda de guarda (BG), conforme mostra a
figura 1.9.(a). Nesta situação é possível recuperar a informação do sinal
original através de filtragem. Quando fa é igual a 2fm, ainda é possível
recuperar o sinal de informação através de um filtro ideal, conforme mostra a
figura 1.9.(b). No entanto quando fa é menor que 2fm, conforme mostra a
figura 1.9.(c), ocorre uma sobreposição dos espectros, tornando impossível a
recuperação da informação original.
A partir da análise gráfica, fica evidente que a mínima taxa de amostragem
que pode ser utilizada é de 2fm conforme diz o teorema da amostragem. A
taxa de 2fm é chamada de taxa de amostragem crítica ou taxa de Nyquist, e
corresponde a tomar duas amostras por período do sinal.
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V.2004 11
fa0
BG(a) fa > 2fm
(b) fa = 2fm
fa0
Fs(f)
fm
Filtro Passa Baixas
f-fa 2fa-2fa
Sinal a ser recuperado
fa - fm
BG = (fa - fm ) -fmBG f 2f
(c) fa < 2fm
Fs(f)Filtro Passa Baixas
f-fa 2fa-2fa
fm
fa0
Fs(f)
Filtro Passa Baixas
f2fa
fm
sobreposição
3fa 4fa 5fa-fa-2fa-3fa-4fa-5fa
-3fa 3fa
Figura 1.9 - Demonstração gráfica do teorema da amostragem.
Na prática os sistemas utilizam uma taxa de amostragem superior a taxa de
Nyquist para obter uma banda de guarda que simplifique o projeto do filtro
passa baixas utilizado para recuperar a informação. No sistema telefônico a
freqüência máxima é fm = 3400 Hz e a taxa de amostragem padronizada pelo
ITU-T7 (antigo CCITT8) é de 8000 Hz, resultando em uma banda de guarda
de 1200 Hz.
11..44..44 Erro de Recobrimento ou Distorção de Dobramento
Um sinal de informação real mesmo após a filtragem, sempre possui banda
de freqüência infinita, portanto contém componentes de freqüência superiores
7 ITU-T - International Telecommunications Union - Telecomunication Standardization Sector.
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V.2004 12
a fa/2. Por isto no processo de amostragem sempre ocorre uma sobreposição
das freqüências que estão acima de fa/2 resultando uma pequena degradação
do sinal, a qual é conhecida como erro de recobrimento ou distorção de
dobramento. Essa degradação consiste no aparecimento de componentes de
freqüência no sinal que não existiam antes, e dependendo da sua intensidade
é altamente prejudicial a inteligibilidade do sinal de voz. A solução para reduzir
o erro de recobrimento é utilizar filtros passa baixa de entrada de melhor
qualidade (com mais pólos).
Filtro Passa Baixas
fa/2
Fs(f)
ffreqüências sobrepostas
Figura 1.10 - Erro de recobrimento.
11..44..55 Interferência Intersimbólica
Os pulsos de um sinal amostrado quando passam por um meio de
transmissão se alargam e se espalham, principalmente em função da
distorção de amplitude e de fase, de forma que os pulsos sucessivos tendem
a se sobrepor causando uma distorção que é chamada de interferência
intersimbólica.
A figura 1.11 mostra pulsos binários que foram modificados pelo meio de
transmissão. Quando a sobreposição dos pulsos é grande, a decisão entre a
existência de pulso e a ausência de pulso apresenta erros.
Na prática, vários pulsos contribuem na interferência, acentuando ainda mais
o problema. Para reduzir a interferência, existem as seguintes soluções:
introduzir um circuito equalizador para compensar a distorção de amplitude e
de fase; separar os pulsos através da redução da sua largura trazendo como
conseqüência um aumento da largura de banda de canal necessária;
8 CCITT - Consultive Committee International for Telegraphy and Telephony.
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V.2004 13
adequação da forma do pulso transmitido às características do meio de
transmissão e circuito de recepção.
0 001 111
t
0 001 111
nível de
sinal transmitidosinal recebido
0 011 111
t
0 001 111
nível de decisão
sinal transmitidosinal recebido com
(a)
(b)
Figura 1.11 - (a) transmissão normal,
(b) transmissão com erro devido a interferência intersimbólica.
11..44..66 Distorção devido à amostragem instantânea.
A amostragem utilizada até agora foi a amostragem natural, na qual cada
pulso de amostragem é multiplicado pelo sinal de informação f(t) no intervalo
de amostragem. Como resultado, cada pulso no sinal amostrado tem uma
forma de onda diferente, levando assim a informação de f(t) em toda a largura
do pulso. Este tipo de amostragem não nos serve para realizar a conversão
Analógico/Digital, pois durante o processo de conversão de cada amostra,
será necessário que o valor da amostra não varie. Para isto será necessário
manter o valor do instante inicial da amostra, utilizando um circuito de
retenção. Esta forma de amostragem é denominada de amostragem
instantânea, pois os pulsos levam apenas a informação dos instantes de
amostragem de f(t).
Da mesma forma que na amostragem natural, o espectro de freqüências do
sinal amostrado instantaneamente contém ciclos do espectro do sinal de
informação F(w). No entanto, neste caso, existe um fator de ponderação
Q(w)= sin (×)/ × 9que está multiplicando o espectro original. Assim, em cada
9 Q(w) é a transformada de Fourier do pulso de amostragem utilizado. Se o pulso é retangular com largura τe
amplitude A, então Q(w) = AτSa(wτ/2).
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V.2004 14
freqüência, há um fator de multiplicação diferente, fazendo com que o
espectro F(w) fique com distorção de frequencia.
w
Fs(w)
w
Fs(w).Q(w)
t
t
⇔
⇔
fs’(t)
fs(t)
Figura 1.12 - Diferenças entre a amostragem natural e instantânea.
w2π/τ-2π/τ
q(t) Q(w)
t
⇔
τ
Aτ
Figura 1.13 - Fator de ponderação Q(w) para amostragem instantânea.
Quando é utilizada a amostragem instantânea, a utilização de um filtro passa
baixas simples para recuperar a informação resulta em um sinal distorcido
pela função Q(w). Assim, a recuperação do sinal f(t) sem distorção pode ser
conseguida com a transmissão do sinal através de um filtro equalizador com
resposta 1/Q(w)= × / sin(×).
1/Q(w)
w
wm-wm
1/Q(w) fs(t)fs’(t)
Figura 1.14 - Resposta em freqüência do filtro equalizador.
Na recepção do sinal PCM, é muito comum o uso dessa técnica de
equalização, uma vez que após a decodificação, as amostras do sinal são
transmitidas através de um circuito de retenção que mantém sua saída
constante até que uma nova amostra seja decodificada. O sinal de saída
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V.2004 15
resultante possui a forma de escada, aproximando-se do sinal de informação,
possuindo entretanto uma forte distorção no seu espectro entre 0 e wm. Para
recuperar o sinal é necessário transmiti-lo por um filtro equalizador com
resposta em freqüência de 1/Q(w) = (wτ/2)/sin.(wτ/2).
w
Fs(w).Q(w)
⇔w0
Q(w) = τ.sin.(wτ/2)/wτ/2
t
fs’(t)
F(w).Q(w)
Figura 1.15 - Efeito do circuito de amostragem e retenção.
Uma outra forma de contornar o problema da distorção produzida pela
amostragem instantânea, é fazer com quer o pulso seja extremamente
estreito, fazendo com que o fator de ponderação Q(w) fique quase constante
no intervalo 0 a wm. Na prática esta condição é obtida quando fazemos 1/τ ≥
10 fm10. Neste caso o problema é a pouca energia do sinal, que torna o
processo de filtragem final do sinal muito difícil.
t
w
Fs(w).Q(w)
⇔
fs’(t)
≈F(w)
Figura 1.16 - Uso de pulsos estreitos para evitar a equalização.
11..55 Quantização
A quantização é um processo no qual as amostras individuais do sinal de
informação são arredondadas para o nível de tensão de referência mais
próximo. O erro introduzido neste processo é conhecido como erro de
10 Como Q(0) = τSa(0) = τ e Q(fm) = τSa(2πfmτ/2) = τSa(πfm/10fm) = τSa(π/10) ∴ Q(fm) = 0.9836 τ , podemos
calcular a distorção em fm em relação a 0 através de: Distorção(dB) = 20 log Q(fm)/Q(0) = -0.14 dB.
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V.2004 16
quantização ou ruído de quantização, não podendo ser evitado, mas apenas
minimizado. A quantidade de níveis a ser utilizada depende do número de bits
do código final utilizado e o intervalo entre os níveis pode ser uniforme ou
variar conforme a amplitude.
11..55..11 Quantização Uniforme (linear).
Para um sinal de informação cuja amplitude máxima é A as amostras podem
assumir quaisquer valores entre -A e A. Se definirmos um conjunto limitado
(N+1) de níveis de referência de tensão entre -A e A, teremos como resultado
N intervalos de quantização. A diferença entre um intervalo de quantização e
o próximo chamamos de passo de quantização (∆V) que pode ser calculado
por ∆V = 2A/N. Aproximando cada valor de amostra para o nível de
referência mais próximo obtemos um sinal modulado por pulsos onde os
valores de amplitude dos pulsos podem ser representados por um código
binário. Quando o passo de quantização é constante em toda a faixa de
amplitude do sinal dizemos que a quantização é uniforme.
t
fs(t)A
-A
t
fsQ(t) ∆V
∆V
2∆V
-∆V
A = 3∆V
-2∆V
-A = -3∆V
0
Figura 1.17 - Quantização uniforme de um sinal de informação para N= 6, ∆V= A/3
11..55..22 Erro de Quantização.
Um aspecto fundamental no projeto e desenvolvimento de um sistema
telefônico é a necessidade de se medir analiticamente o desempenho do
sistema, de forma a poder compara-lo com outros sistemas. Uma das
medidas necessárias é a qualidade da voz ouvida pelo receptor. O erro de
quantização é uma boa medida de desempenho de sistemas PCM de alta
qualidade.
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V.2004 17
Conforme mostra a figura 1.17 existe um erro entre o sinal analógico
amostrado e o sinal quantizado. Na prática este erro causa um ruído branco
de fundo durante a transmissão de voz.
Se considerarmos o erro e(t) como sendo diferença entre o sinal de
informação amostrado fA(t) e o sinal amostrado quantizado fAQ(t), podemos
afirmar que no caso do uso de quantização linear, este erro estará entre os
limites -∆V/2 e +∆V/2, desde que a amplitude do sinal de informação fique
que sempre confinada a máxima tensão do circuito Amax.. A relação sinal
ruído de quantização SRQ pode ser expressa como sendo a potência média
de ruído relativa a potência média de sinal.
O erro de quantização pode ser reduzido com a diminuição do passo de
quantização ∆V, ou seja, aumentando o número de níveis de quantização (N)
existentes entre os limites -A e A do sinal.
Usando um número adequado de passos de quantização podemos tornar o
ruído de quantização imperceptível ao ouvido humano. Para estudar a
quantidade de passos de quantização necessários, mostramos a seguir as
equações que relacionam a SRQ com o número de intervalos N. Como a
potência do ruído de quantização pode ser determinada por ∆V2/12, e a
potência média de um sinal senoidal é dada por A2/2 onde A é a amplitude do
seno. Temos:
SRQ
A
V=
2
22
12∆
ou SRQ dBAV
( ) . log= +7 78 20∆
No caso de termos um sinal senoidal que ocupe toda a faixa de tensões do
circuito quantizador A = Amax , A/∆V corresponderá a metade do número de
níveis de quantização N necessários, logo: SRQdB N( ) . log= +176 20 . Por outro
lado, se codificarmos os níveis em um código binário de n bits teremos que N
= 2n SRQdB n( ) . .= +176 602 .
A qualidade mínima de voz digitalizada requer uma relação SR superior a
26dB, no entanto para que haja uma inteligibilidade superior a 98% das
palavras transmitidas é necessário que a relação SR seja superior a 35dB.
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V.2004 18
Desta forma se determinarmos o número de níveis necessários teremos: 35
= 1.76 + 20 log. N, logo N = 46 níveis (6 bits).
Para prover uma qualidade adequada para sinais pequenos, um sistema
telefônico deve ser capaz de transmitir uma larga faixa de amplitudes de sinal
(faixa dinâmica FD). Levando em conta esta faixa dinâmica do sinal, a
determinação da relação SR é feita através da equação:
SRQ dB nA
Amax( ) . . log= + +176 6 02 20 se FD dB
A
Amax( ) log= −20 então
SRQ dB FD dB n( ) ( ) . .+ = +176 6 02
onde os dois primeiros termos da primeira equação são a SRQ para sinais
senoidais que ocupam toda a faixa de valores. O último termo indica a perda
na SRQ quando o sinal não ocupa toda a faixa. Resolvendo graficamente
esta equação obtemos a figura 1.18.
80 70 60 50 40 30 20 10 00
10
20
30
40
50
A / Amax (dB)
Rel
ação
Sin
al R
uído
(dB
)
Figura 1.18- Relação sinal ruído para quantização linear.
Na prática os sinais quantizados são filtrados, reduzindo assim tanto o
potência do sinal como do ruído, no entanto a redução do ruído é maior uma
vez que possui um espectro de freqüências maior. Desta forma a filtragem do
sinal quantizado resulta em um aumento da relação sinal ruído de 1dB a 2dB.
número de
bits/amostra
1312
1110
7
98
6
Faixa dinâmica (40dB)
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V.2004 19
A faixa dinâmica normalmente adotada em telefonia é de 40dB, de modo que
SRQ(dB) + FD(dB) = 75dB se considerarmos ao mesmo tempo o sinal no
limite inferior da faixa dinâmica (40dB) e a inteligibilidade (35dB). O número
de bits necessários neste caso será de n = (75 - 1.76) / 6.02 = 12,16 = 13 bits.
11..55..33 Ruído de canal vazio
Pelas equações da relação sinal ruído, podemos verificar que, se o sinal é
pequeno a relação sinal ruído é ruim. Se os primeiros intervalos de
quantização começarem na origem, podemos ter uma situação onde o ruído
pode ser maior que o sinal , desde que o sinal seja quase nulo, conforme
mostra a figura 1.20. Este efeito é particularmente importante durante as
pausas na falação, sendo conhecido como ruído de canal vazio. O ruído que
ocorre durante as pausas é mais perceptível que um ruído com a mesma
potência durante a conversação, por isso este tipo de ruído é especificado
pela ITU-T como < 23 dBrN11.
∆V
-∆V
Instantes deamostragem
Sinal de entrada(canal vazio)
Sinal de saídanão filtrado
0Intervalo dequantização -0
+0
Figura 1.19- Ruído de canal vazio produzido pelo quantizador com os
primeiros intervalos de quantização iniciando na origem.
Um modo de evitar este problema é fazer com que o primeiro intervalo de
quantização tenha o zero como centro. Neste caso temos uma quantidade
ímpar de intervalos de quantização, e todas as amostras localizadas no
intervalo central serão decodificadas como nulas (0).
11 O padrão de referência de ruído no sistema telefônico é 1pW, que é 10-12 W ou -90dBm, onde dBm é a
potência em dB relativo a 1mW. O ruído em dBrN é medido relativo a esta referência sendo expresso em termos de quantos dB está acima da referência. Assim um nível de ruído de 23dbrN corresponde a -67dBm.
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V.2004 20
0.5∆V
-0.5∆V
-1.5∆V
1.5∆VInstantes deamostragem
Sinal de entrada(canal vazio)
Sinal de saídanão filtrado
Intervalo dequantização 0
-1
+1
Figura 1.20- Quantizador com o primeiro intervalos de quantização centrado na
origem.
11..55..44 Quantização não uniforme (não linear)
Na quantização uniforme, o tamanho do intervalo de quantização é
determinado pelos requisitos de SRQ para o menor sinal codificado. As
amostras maiores são também codificados com o mesmo intervalo de
quantização, gerando uma qualidade muito superior a necessária para estes
sinais. Além disso a probabilidade de ocorrência de amostras de pequena
amplitude é muito maior que amostras de grande amplitude, por isso é
conveniente utilizar passos de quantização menores nas baixas amplitudes do
que nas amplitudes maiores, de modo que se consiga reduzir o número de
bits necessários mantendo relação sinal ruído e faixa dinâmica dentro do
desejado. Esta técnica é conhecida como quantização não uniforme ou
quantização não linear.
Existem três diferentes métodos de implementar a quantização não uniforme
conforme mostram as figuras 1.21,22 e23. Nos três casos existe um circuito
que realiza a COMpressão do sinal na entrada e um circuito que realiza a
exPANSÃO do sinal na saída. O processo de comprimir e depois expandir o
sinal é denominado de COMPANSÃO.
No caso da figura 1.21, o sinal analógico de entrada é transmitido através de
um circuito com ganho não linear (compressor) e, em seguida, uniformemente
quantizado por um conversor analógico digital. Este método foi o primeiro a
ser utilizado, mas já caiu em desuso devido a dificuldade de implementar o
amplificador logarítmico, no qual são exigidos diodos especiais com alta
precisão na sua característica de tensão x corrente.
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D
ASinal deEntrada
Sinal deSaída
Compressão ExpansãoCodificadorlinear
Decodificadorlinear
Palavra digitalcomprimida(8 bits)
Sinalanalógicocomprimido
SinalanalógicocomprimidoA
D
Figura 1.21- Compressão analógica seguido de quantização linear.
No caso da figura 1.22, os níveis de quantização são definidos através de
passos de quantização variáveis no próprio conversor analógico digital. Esta
implementação tem como principal dificuldade manter a precisão dos níveis
de referência.
Sinal deEntrada
Sinal deSaída
Codificadornão linear
Decodificadornão linear
Palavra digitalcomprimida(8 bits) A
D
D
A
Figura 1.22 Codificação não linear.
No caso da figura 1.23, o sinal é quantizado uniformemente usando passos
de quantização extremamente pequenos (13 bits) sobre toda a faixa
amplitudes (-Amax até +Amax). Em seguida, os valores quantizados são
transladados digitalmente, de forma a resultar em um código com apenas 8
bits. Este é o método mais utilizado atualmente na telefonia, e permite
implementar variações na forma de compressão utilizando-se apenas tabelas
de translação diferentes.
Sinal deEntrada
Sinal deSaída
CompressãoDigital
ExpansãoDigital
Codificadorlinear
Decodificadorlinear
Palavra digitalcomprimida(8bits)
Sinaldigital(13 bits)
Sinaldigital(13 bits)
A
D
D
A
Figura 1.23 - Quantização linear seguido de compressão digital do sinal digital
Apesar da diferença de implementação, as três situações apresentadas
resultam em palavras digitais idênticas, isto é, podemos utilizar a etapa de
entrada de uma implementação e a saída de outra.
A variação dos passos de quantização com a amplitude do sinal é definida por
uma lei de compressão logarítmica, sendo que as partes positiva e negativa
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V.2004 22
do sinal de informação são tratadas de forma idêntica, resultando em curvas
de compressão simétricas passando pela origem.
a) Lei µ
A lei de compansão utilizada no Japão, nos EUA e em todos os países cujo
código internacional é 1 é a Lei µ , que é definida pelas seguintes equações:
Compressão: y F x xx
= = ⋅+
+µµ
µ( sgn
ln( )
ln( )) ( )
1
1
Expansão: x F y y y= =⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ + −−
µµ
µ1 1 1( sgn [( ) ]) ( )1
onde x é a amplitude do sinal de entrada 0 1≤ <x , y é o valor comprimido
Fµ(x), sgn( )x é a polaridade (+ ou - ) de x, e µ é o parâmetro usado para definir
a taxa de compressão.
Nesta equação, a tensão de entrada x e a tensão de saída y = Fµ(x) estão
normalizadas, estando os valores limitados entre -1 e +1. A curva traçada a
partir da equação acima é logarítmica para valores grandes de amplitude de
entrada e aproximadamente linear para valores de pequena amplitude
(x <1 / µ ). A Lei µ possui um intervalo de quantização centrado na origem,
para diminuir o problema de ruído de canal vazio, conforme mostrado na
figura 1.20.
Os primeiros sistemas utilizavam o parâmetro µ = 100, e implementavam a
compressão na forma analógica utilizando amplificadores logaritmos com
diodos especiais. Atualmente o parâmetro µ = 255 é utilizado em circuitos
que implementam a compressão na forma digital, sendo a curva aproximada
através de 8 segmentos de reta na parte positiva e negativa. Como os
segmentos positivos e negativos que começam na origem são colineares,
eles formam um único segmento, de modo que no total temos a curva
aproximada por 15 segmentos.
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V.2004 23
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Valor de entrada
Val
or c
ompr
imid
o de
saíd
a
Figura 1.24 - Curva de compressão utilizando a Lei µ.
b) Lei A.
Uma outra lei de compansão utilizada é a Lei A que é recomendada pelo ITU-
T para a Europa, América do Sul, e a maior parte dos países do mundo,
incluindo os enlaces internacionais. Esta Lei A é definida pelas seguintes
equações:
Compressão: y F x xA x
AA= =
+
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
( ) sgn( )ln( )1
para 01
≤ ≤xA
y F x xAx
AA= =
+
+
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
( ) sgn( )ln
ln( )
1
1para 1
1A
x≤ ≤
Expansão: x F y yy A
AA= =
+⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
−1 1( ) sgn( )
[ ln( )] para 01
1≤ ≤
+y
Aln( )
x F y ye
AA
y A
= =
⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
−
+ −
1
1 1
( ) sgn( )
[ ln( )]
para 1
11
+≤ ≤
ln( )Ay
onde x é a amplitude do sinal de entrada, y é o valor comprimido FA(x), sgn( )x
é a polaridade (+ ou - ) de x, e A é o parâmetro usado para definir a taxa de
compressão. Note que a característica da Lei A é linear para valores de
entrada menores que 1/A. e logarítmica para valores maiores que 1/A. A Lei
A possui o primeiro intervalo de quantização iniciando na origem, de modo
que apresenta um ruído de canal vazio conforme mostrado na figura 1.19.
µ=0
µ=255
µ=100
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V.2004 24
Os sistemas que empregam a Lei A utilizam o parâmetro A = 87.6, e
aproximam a curva de através de 8 segmentos de reta na parte positiva e
negativa. Como os 2 primeiros segmentos positivos e negativos são
colineares, eles formam um único segmento, de modo que no total temos a
curva aproximada por 13 segmentos. Os sete segmentos da Lei A são
definidos pelos pontos iniciais (x, y) e finais (x, y), conforme mostra a figura
1.25 e 26. Segmentos 1 2 3 4 5 6 7
níveis 32 16 16 16 16 16 16 x_início 0 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 y_início 0 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 x_fim 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 y_fim 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
Figura 1.25 - Número de níveis, valores iniciais e finais dos segmentos
da curva de compressão - Lei A
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Valor de entrada
Val
or c
ompr
imid
o de
saíd
a
Figura 1.26 - Curva de compressão utilizando a Lei A
O uso das leis de compressão resulta em um ganho na relação sinal ruído
para os sinais de pequena amplitude, ao mesmo tempo que para grandes
amplitudes existe uma perda na SRQ. Com os parâmetros A=87.6 e µ=255 e
uma palavra digital de 8 bits, obtém-se uma relação sinal ruído superior a
33dB em uma faixa dinâmica de 40dB, conforme mostra a figura 1.27. O uso
da aproximação por segmentos resulta em uma relação sinal ruído que se
altera abruptamente uma vez que os passo de quantização são alterados aos
A = 0
A = 87.6
Curva logarítmica A= 87.6
Curva segmentada A=87.6 1
2
3
4
5
6
7
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V.2004 25
saltos, sendo que esta diminuição na SRQ não atinge o valor mínimo de 35dB
no caso da Lei A.
40
30
20
10
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Potência do sinal (dBm0)
SRQ(dB Sinal máximo= +3 dBm0
Lei Acontínua
8 bits
Lei µ = 255contínua
8 bits
Lei µ = 25515 segmentos
8 bits
Linear13 bits
Linear8 bits
Lei A13 segmentos
8 bits
Faixa dinâmica de 40 dB
Figura 1.27- Relação sinal ruído para as leis A e µ ( contínua e em segmentos)
11..55..55 Efeito da Saturação na Quantização.
Nos processos de quantização descritos considerou-se que os picos de
amplitude dos vários sinais de informação estavam contidos na faixa de
quantização (Amax à -Amax). Na prática isto nem sempre acontece, uma vez
que existem valores de pico que ultrapassam o valor máximo do quantizador.
Por uma questão de custos e eficiencia do circuito, o sistema é especificado
de forma que funcione normalmente para a faixa de amplitude onde estão as
amplitudes mais prováveis, e no caso de acontecerem amplitudes que
ultrapassem o valor do nível máximo de quantização, a saída do sistema é
mantida igual ao nível máximo até que o valor do sinal volte a um valor menor
que o limite. Este efeito é chamado de saturação do circuito, podendo ser
obtido através de um dispositivo limitador de tensão.
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V.2004 26
Amax
Sinal de Informação
Sinal Quantizado
Figura 1.28 - Distorção causada pelo corte dos picos do sinal.
É importante ressaltar que a distorção causada pela saturação do sinal produz
uma distorção harmônica, enquanto a distorção causada pela quantização é
uma distorção não harmônica. Esta distorção diminui a relação sinal ruído
dos sinais mais fortes, e devendo ser controlada para ficar dentro da
específicada para o sistema.
No Sistema Telefonico, a relação sinal /ruído de quantização em função do
nível do sinal é dada pelo gráfico abaixo, onde os sistemas devem funcionar
fora da área hachureada. Este tipo de gráfico é muito utilizado para
especificar a região de funcionamento dos sistemas, sendo conhecido por
"Máscara".
19,9
24,9
32,9
Nível (dBm)
S/D (dB)
35,5
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Figura 1.29 - Especificação da relação Sinal / Distorção total para
CPA-T (SPT 220-250-706).
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V.2004 27
11..66 Codificação.
A codificação é a operação através da qual cada nível de quantização é
associado a uma combinação de dígitos binários, formando um código
preestabelecido. Para uma combinação de n dígitos binários, existem n!
possíveis códigos. A figura 1.29 ilustra três códigos diferentes utilizando 8
bits.
Para que um código possa ser utilizado em telefonia, ele deve permitir a
implementação simples da codificação e decodificação e permitir boas
condições para a transmissão do sinal de relógio, por isso é utilizado o binário
simétrico com inversão dos bits pares.
+127 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
+124 1 1 1 1 1 1 0 0
+8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0
+1 1 0 0 0 0 0 0 1+0 1 0 0 0 0 0 0 0-1 0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
-8 0 1 1 1 1 0 0 0
-124 0 0 0 0 0 1 0 0-125 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
-128 0 0 0 0 0 0 0 0
a) Código binário simples
+127 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 0 1
+124 1 1 1 1 1 1 0 0
+8 1 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 1 01 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 0 1 0 01 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 0 1 0
+1 1 0 0 0 0 0 0 1+0 1 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 1 1
-8 0 0 0 0 1 0 0 0
-124 0 1 1 1 1 1 0 00 1 1 1 1 1 0 10 1 1 1 1 1 1 0
-127 0 1 1 1 1 1 1 1
b) Código binário simétrico
+127 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0
+124 1 0 1 0 1 0 0 1
+8 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
+1 1 1 0 1 0 1 0 0+0 1 1 0 1 0 1 0 1-0 0 1 0 1 0 1 0 1-1 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
-8 0 1 0 1 1 1 0 1
-124 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
-127 0 0 1 0 1 0 1 0
c) Código binário simétrico(inversão dos bits pares)
Figura 1.30 - Tipos de código.
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V.2004 29
11..77 Código PCM.
Na transmissão telefônica digital foi adotado um código binário de 8 bits que
permite a codificação de 256 níveis de quantização, os quais estão divididos
igualmente entre a parte positiva e negativa. Este código é denominado de
código PCM ou palavra PCM.
O código empregado para a formação das palavras PCM usando a lei A é
simétrico, onde o bit mais significativo (b7) é utilizado para indicar a polaridade
(P) da amostra (1 → + e 0 → - ) e o restante dos bits é utilizado para indicar a
magnitude do sinal a partir do nível zero. Os bits da magnitude são utilizados
da seguinte maneira: os bits b6 a b4 indicam o número do segmento (S) e o
código do intervalo de quantização (Q) é dado pelos bits b3 a b0.
Lembre-se que na realidade o segmento 0 e o segmento 1 são colineares,
sendo normalmente chamados de segmento central.
P S Q SEGMENTO b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
p 0 0 0 n n n n 1
p 0 0 1 n n n n 2 p 0 1 0 n n n n 3 p 0 1 1 n n n n 4 p 1 0 0 n n n n 5 p 1 0 1 n n n n 6 p 1 1 0 n n n n 7 p 1 1 1 n n n n
Figura 1.31 - Palavras PCM - lei A.
O código acima resulta na maioria das vezes em seguências de zeros, uma
vez que em telefonia os sinais de baixa amplitude são os mais freqüentes.
Para melhorar a condição de transmissão do sinal de relógio, inverte-se os
bits pares das palavras PCM antes da sua transmissão.
Na figura 1.32 é mostrada a tabela de codificação para a lei A, onde o valor
máximo da entrada é o número inteiro 4096. Para cada intervalo de
quantização é dado o valor inicial, e o valor final acrescido de 1.
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V.2004 30
000 001 010 011 100 101 110 1110 32 64 128 256 512 1024 2048 00002 34 68 136 272 544 1088 2176 00014 36 72 144 288 576 1152 2304 00106 38 76 152 304 608 1216 2432 00118 40 80 160 320 640 1280 2560 010010 42 84 168 336 672 1344 2688 010112 44 88 176 352 704 1408 2816 011014 46 92 184 368 736 1472 2944 011116 48 96 192 384 768 1536 3072 100018 50 100 200 400 800 1600 3200 100120 52 104 208 416 832 1664 3328 101022 54 108 216 432 864 1728 3456 101124 56 112 224 448 896 1792 3584 110026 58 116 232 464 928 1856 3712 110128 60 120 240 480 960 1920 3840 111030 62 124 248 496 992 1984 3968 111132 64 128 256 512 1024 2048 4096
Figura 1.32 - Tabela de codificação da lei A.
Exemplo:
Uma amostra +2398 se encontra no segmento 111 e no código de
quantização 0010, pois é um valor entre 2304 e 2432. Desta forma o código
PCM correspondente a esta amostra é 11110010. Na decodificação, esta
palavra será decodicada como +2368, que corresponde ao valor médio do
código de quantização.
Conforme foi visto anteriormente, o método de quantização não uniforme
pode ser implementado de diversas formas diferentes, sendo que todas
apresentam resultados equivalentes. Atualmente a forma mais utilizada é a
quantização uniforme em 13 ou 14 bits seguido da translação digital para 8
bits. Este método é muito prático, uma vez que permite obter uma palavra
PCM segundo a lei A ou µ através de uma simples mudança da tabela de
translação.
Na figura 1.33 é mostrada a tabela de compressão e expansão digital para a
lei A, partindo-se do valor codificado em uma seqüência de 13 bits. Note que
apenas os 12 bits iniciais são utilizados na compressão, pois o décimo terceiro
bit (b12 = p) apenas representa a polaridade da amostra. Conforme mostra a
Código doIntervalo de Quantização
Código do Segmento
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figura, alguns dos bits menos significativos são desprezados no processo de
compressão, sendo restituídos na expansão digital pelo valor médio 10…0.
No caso da lei µ também é utilizada uma tabela semelhante a esta, mas ela
possui um bit a mais.
Código de 13 bits Código 8 bits
b1
2 b1
1 b1
0 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 b7
’
b6’ b5’ b4’ b3’ b2’ b1’ b0’
p 0 0 0 0 0 0 0 w x y z a p 0 0 0 w x y z p 0 0 0 0 0 0 1 w x y z a p 0 0 1 w x y z p 0 0 0 0 0 1 w x y z a b p 0 1 0 w x y z p 0 0 0 0 1 w x y z a b c p 0 1 1 w x y z p 0 0 0 1 w x y z a b c d p 1 0 0 w x y z p 0 0 1 w x y z a b c d e p 1 0 1 w x y z p 0 1 w x y z a b c d e f p 1 1 0 w x y z p 1 w x y z a b c d e f g p 1 1 1 w x y z
Figura 1.33a - Tabela de compressão digital - lei A.
Código de 8 bits Código 13 bits
b7’ b6’ b5’ b4’ b3’ b2’ b1’ b0
’
b12 b1
1 b1
0 b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
p 0 0 0 w x y z p 0 0 0 0 0 0 0 w x y z 1 p 0 0 1 w x y z p 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 p 0 1 0 w x y z p 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 p 0 1 1 w x y z p 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 p 1 0 0 w x y z p 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 p 1 0 1 w x y z p 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 p 1 1 0 w x y z p 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 p 1 1 1 w x y z p 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0
Figura 1.33b - Tabela de expansão digital - lei A.
Exemplo:
Prosseguindo com o exemplo anterior onde as amostras foram codificadas
em 13 bits teremos a sua codificação em 8 bits através da “Lei A” antes da
sua transmissão.
Amostra1: O intervalo - 322d representado em 13 bits por
0.0001.0100.0010b é convertido nos 8 bits 0100.0100b conforme a 5a linha
da tabela.
Amostra2: O intervalo +15d representado em 13 bits por 1.0000.0000.1111b
é convertido nos 8 bits 1000.0111b conforme a 1a linha da tabela.
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Código de 13 bits Código 8 bits
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Após a transmissão, os intervalos das amostras pode ser recuperados,
usando a tabela de expansão, retorna-se ao código de 13 bits obtendo-se
0.0001.0100.1000b e 1.0000.0000.1111b que correspondem respectivamente
aos intervalos de quantização –328d e +15d.
Código de 8 bits Código 13 bits
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Os valores de tensão correspondentes a estas amostras são determinados
utilizando-se o valor correspondente a metade do intervalo de quantização
correspondente através de Va = sgn(Ia) (| Ia | + 0,5) ∆V, sgn(x) é a polaridade
do intervalo e | x | é o valor absoluto do intervalo. Assim temos para:
Amostra 1: Va1’ = -(322 + 0,5) /212 = -78,735 mV.
Amostra 2: Va2’ = +(15 + 0,5) /212 = +3,784 mV.
11..88 Circuitos de codificação – Conversor A/D
Existem diversos tipos de circuito que realizam a codificação digital de um
sinal. Os codificadores mais utilizados são aqueles que empregam a
comparação de tensão entre valores de referência e a amplitude da amostra
para a obtenção do código.
11..88..11 Codificador Serial (Contador)
Os codificadores seriais são os mais baratos e simples, no entanto têm um
tempo de conversão muito lento. O princípio de funcionamento é comparação
da tensão da amostra com a tensão de referência gerada internamente,
através da conversão Digital/Analógica (D/A) da saída de um contador digital.
O contador inicia a contagem a partir do zero, e continua contando até que o
valor da referência interna atinja o valor da amostra. Neste ponto o valor do
contador é transferido para a porta de saída e representa o valor da amostra
convertido em digital. O tempo de conversão depende do intervalo de
quantização a que pertence a amostra podendo demorar 2(n – 1) períodos de
relógio.
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Reset do ContadorAmostra do Sinal
Tensão de Referência
Circuito de Reset
Relógio
Contador Digital
Porta de Saída
Conversor Digital/Analógico
Comparador de Tensão
Q0 Q1 Qn-1
Q0 Q1 Qn-1
Figura 1.34 - Implementação de um Codificador Serial.
O princípio de funcionamento é comparação da tensão da amostra com a
tensão de referência gerada internamente, através da conversão
Digital/Analógica (D/A) da saída de um contador digital. O contador inicia a
contagem a partir do zero, e continua contando até que o valor da referência
interna atinja o valor da amostra. Neste ponto o valor do contador pode ser
lido, pois representa o valor da amostra convertido para digital.
O contador é zerado com a chegada de cada novo pulso, iniciando uma nova
conversão. Após o circuito de amostragem deve haver um circuito de
retenção, para manter constante o sinal durante a conversão.
Cada vez que o contador é resetado, o valor de referência assume seu valor
mínimo Vmim, sendo que o valor máximo Vmax é atingido após 2n - 1 (n é o
número de bits)gerações de referências de tensão. Assim a freqüência do
relógio deve ser no mínimo de 2n -1 vezes a freqüência de amostragem,
tornando a técnica inadequada quando são utilizadas altas taxas de
amostragem.
Na implementação de um codificador para código simétrico, o sinal de entrada
é retificado antes de entrar no comparador, sendo o bit mais significativo
obtido por um circuito de detecção da polaridade do sinal.
RETIFICADOR DEPRECISÃO
DETETOR DEPOLARIDADE
Amostra do Sinal deInformação
Sinal de InformaçãoRetificado
Qn-1 Q1 Q0
CODIFICADOR(0 a Amax)
Figura 1.35 - Implementação de um Codificador Simétrico.
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11..88..22 Codificador Iterativo (por aproximações sucessivas).
O método de codificação por sucessivas aproximações também se baseia na
geração de referências de tensão internas, só que neste caso são geradas
apenas n referências.
Ao invés de um contador utiliza-se um circuito programador que fornece na
sua saída um resultado que depende das comparações anteriores. O circuito
programador inicia com todos os bits em “0”. Iniciando pelo bit mais
significativo (MSB) vai a cada comparação alterando o valor de um dos bits
Qn, … Q2, Q1 para “1”. Se o valor da referência gerada é menor que a
amostra o programador mantém o bit em “1” e passa para o próximo bit.
Caso contrário o bit é retornado para “0”e o programador passa para o
próximo bit. Através desse método consegue-se garantir que em no máximo
n passos, o resultado da conversão é obtido.
CONVERSORDIGITAL/ANALÓGICO
PORTA DESAÍDA
CIRCUITODE RESET
CIRCUITOPROGRAMADOR
Sinal de Reset doContador
Amostra do Sinal deInformação
Tensão de ReferênciaInterna
Qn-1Q1Q0
Q0 Q1 Qn-1
Figura 1.36 - Implementação de um Codificador Iterativo.
Exemplo: Considere um codificador de 4 bits e uma tensão de entrada Ve,
conforme é mostrado na figura 1.37. O primeiro código gerado pelo
programador é 1000, se a entrada Ve é menor que a Tensão de refêrencia Vi
então o próximo código será 1100. Se Ve > Vi então o próximo código é
1110. Se Ve < Vi então o próximo código é 1101. Finalmente se Ve > Vi
então o resultado será 1101 + 1 = 1110.
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Ve > ViVe > ViVe > Vi Ve < Vi
Vi
t
Ve
000011011110110010000000
t4t3t2t1t0
Figura 1.37 - Exemplo de uma conversão em um codificador iterativo.
11..88..33 Codificador Paralelo (Rápido)
Os codificadores paralelos são caros e complexos, mas possuem um tempo
de conversão muito pequeno. Neste tipo de codificador, utiliza-se um
comparador de tensão e um nível de referência para cada intervalo de
quantização. A amostra é comparada simultaneamente com 2(n – 1) tensões
de referência, sendo o resultado destas comparações transformado em uma
palavra digital binária através uma matriz lógica. O tempo de conversão
independe do valor da amostra, depende apenas do tempo de atraso do
circuito de comparação e da matriz lógica.
Qn-1
Matriz
LógicaAmostra do sinal
VR1
VR2
VR(2n-1)
Q0
Q1
Comparadoresde tensão
Figura 1.38 - Codificador Paralelo.
11..99 Circuitos de decodificação – Conversor D/A
Após o processamento (comutação/transmissão) do sinal PCM este sinal
deve voltar a forma analógica original, para poder ser ouvido. Na
decodificação é atribuído um valor de tensão a cada código PCM, sendo feita
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V.2004 36
a expansão do sinal, segundo a lei A ou µ. A decodificação é feita por
circuitos conversores D/A.
A saída do decodificador é um pulso cuja amplitude corresponde ao valor
situado na metade do intervalo de quantização do código PCM. Para
aumentar a potência do sinal, é comum nesta etapa utilizar-se um circuito de
retenção, que traz como conseqüência uma distorção do espectro do sinal
conforme já visto anteriormente.
A decodificação não uniforme pode ser realizada de três formas conforme
mostram as figura 1.21, 1.22 e 1.23. A expansão deve ser feita pela mesma
lei de compansão (lei A ou µ).
Na decodificação um valor de tensão é atribuído a cada código, após feita a
expansão do sinal quando utilizada a quantização linear. Esta etapa é
realizada através de circuitos conversores D/A. A tensão de saída
corresponde a um sinal do tipo escadaria, que mantém o valor decodificado
durante um período de amostragem.
Um circuito muito utilizado para realizar a conversão D/A é o R-2R (figura
1.39), que é uma rede resistiva composta de dois valores de resistores que
facilmente é implementada em circuitos integrados, conforme mostrado na
figura abaixo. O seu funcionamento é baseado na divisão de tensão na rede
resistiva. Para cada entrada Qi, ao aplicarmos uma tensão Vx, obtemos na
saída uma tensão Vs = Vx/2(n+i). A máxima tensão de saída é dada por Vs max
= Ve(2n-1)/2n.
2R
2R R R R
Q0 Qn-2
Vs
Q1 Qn-1
2R 2R 2R
Figura 1.39 - Decodificador R-2R.
Exemplo: em um decodificador de 8 bits, se aplicarmos simultaneamente a
tensão Vx nas entradas correspondentes aos bits 0, 2, 4 e 7 e 0V nas outras
entradas, teremos uma tensão de saída:
Vs = Vx/2(8-0) + Vx/2(8-2) + Vx/2(8-4) + Vx/2(8-7)
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Vs = (1/256 + 1/64 + 1/32 + 1/2) Vx
Vs = 141/256 Vx. = 0.5508 Vx.
Um outro tipo de decodificador é construído utilizando-se valores das
resistências que são conectadas a cada bit do código digital representam um
peso binário na configuração de um amplificador somador. Na figura 1.40
cada resistência terá corrente ou não dependendo da tensão de entrada que
pode ser zero (bit = 0) ou então terá um valor V de tensão (bit = 1). Como a
corrente de entrada no amplificador operacional é praticamente nula, isto faz
com que a tensão de saída seja igual a corrente no resistor RF que é a soma
das correntes correspondentes aos bits que estão em 1. Como a corrente em
cada resistor é proporcional ao peso do bit, temos na saída uma tensão
proporcional ao valor digital de entrada. Note que o resistor R de valor menor
corresponde ao bit mais significativo sendo os outros valores múltiplos
binários deste valor 2R, 4R, 8R, 16R, 32R, ... A desvantagem deste tipo de
conversor D/A é que os valores dos resistores são todos diferentes, tornando
mais difícil a sua realização, principalmente para aplicações com mais bits.
Figura 1.40 - Decodificador com entrada balanceadas binários.
Em telefonia e na maioria das aplicações utilizam-se circuitos conversores
D/A comerciais cujo funcionamento é baseado na rede R-2R.
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V.2004 38
11..1100 Filtragem
No processo de amostragem vimos a necessidade de se limitar o sinal a ser
amostrado (informação) em uma freqüência inferior a fa/2. Esta limitação é
conseguida utilizando-se um filtro passa baixas com freqüência de corte
menor que fa/2. Na telefonia a amostragem é feita a 8 kHz, devendo portanto
serem eliminadas as freqüências superiores a 4 kHz. A figura abaixo mostra
uma 'mascara' das características que devem ser obedecidas pelo filtro de
entrada segundo o ITU-T. Note que a rejeição a freqüência de 60/50 Hz da
rede deve ser de 30 dB, e observe que a rejeição acima de 4600 Hz deve ser
de pelo menos 32 dB. Na faixa de 300Hz a 3300 Hz o filtro deve ter resposta
quase plana (0.15 a -0.15dB).
Figura 1.41 - Mascara de filtro de entrada ITU-T para telefonia digital.
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V.2004 39
Outro filtro que é utilizado é no processo final da recepção após ao qual o
sinal de informação fica recuperado. Essa filtragem tem como finalidade a
eliminação das componentes de modulação do sinal criadas pelo processo de
amostragem. Ao mesmo tempo que se filtra a informação é necessário fazer a
compensação da distorção (sin x)/x criada pela decodificação do sinal na
forma de amostras instantâneas. A figura abaixo mostra uma 'mascara' das
características que devem ser obedecidas pelo filtro de recepção segundo o
ITU-T. Note que não há necessidade de rejeição a freqüência de 60/50 Hz da
rede, pois o sinal chega a este ponto livre de interferências da rede uma vez
que ele esta na forma digital. Observe que a rejeição acima de 4600 Hz deve
ser de pelo menos 30 dB. Na faixa de 300Hz a 3300 Hz o filtro deve ter
resposta quase plana (0.15 a -0.15dB).
Figura 1.42 - Máscara de filtro de recepção do ITU-T para telefonia digital.
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A implementação do filtro é geralmente feita utilizando a tecnologia de
capacitores chaveados, de filtragem digital ou filtros ativos. A ordem dos
filtros passa alta para rejeitar as freqüências acima de 3400Hz é geralmente
alta, tornando mais complexa sua implementação.
Após a filtragem, a única diferença entre o sinal recuperado e o sinal original
deve ser o erro de quantização.
Figura 1.43 - Filtro de Capacitor Chaveado.
Figura 1.44 - Filtro Ativo
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11..1111 Circuitos Comerciais.
Nas aplicações comerciais os circuitos denominados CODEC’s, que realizam
a codificação e decodificação, possuindo opções para as duas leis de
compansão (A e µ). Muitos circuitos incluem no mesmo chip os filtros de
entrada amostragem, filtro de recepção e a correção da distorção (sin x)/x, de
modo que podemos ter em um único chip todos o blocos estudados neste
capítulo.
Figura 1-45 CODEC com filtro da TEXAS INSTRUMENTS (TLC320AC02C,
TLC320AC02I)
Figura 1-46 CODEC com filtro da MITEL (MT8960/61/62/63/64/65/66/67)
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V.2004 42
Figura 1-47 Recortes do datasheet de um CODEC da MITEL.
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Figura 1-48 Recortes do datasheet de um CODEC da TEXAS INSTRUMENTS.
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Bibliografia.
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