TELF chapitre 3 - SamyLab · Chapitre 3 : Modulation d’amplitude 2 Ver : 10/09/2020 1.4. L’idée pour contourner ces problèmes L’idée c’est « d’inclure » l’information

USTHB / L2 Telecom B / Cours de télécommunications fondamentales

S. Labandji – samylab.com 1

Chapitre 3 : Modulation d’amplitude

1. Nécessité et définition de la modulation

1.1. Notre but

En télécommunication, on cherche à transmettre des informations (voix, images et

vidéo, données numériques…) converties en signaux électriques.

1.2. Le signal information

Le signal à transmettre représente une information : on va l’appeler le signal

information, ou l’information tout simplement. Il dépend du temps et il a une

expression temporelle compliquée, on va le noter par : b(t)

Exemples :

Le son audible par l'oreille humaine est compris entre : 20Hz et 20KHz.

Le spectre d’un signal vidéo analogique est entre 0 et plus de 5MHz.

Naturellement, la plupart des signaux qu’on chercher à transmettre se situent dans

les basses fréquences ou contient une partie du spectre dans les basses fréquences

1.3. Problèmes de la transmission en bande de base

La transmission directe du signal information s’appelle transmission en bande de

base. La transmission en bande de base n’est pas pratique pour plusieurs raisons :

Dans la plupart des cas, le canal de transmission est incompatible avec le

signal, par exemple : il atténue fortement le signal pour certaines fréquences.

Le fonctionnement de plusieurs émetteurs dans la même bande de fréquence

en même temps est impossible, car on ne peut pas les distinguer.

Pour des transmissions sans fil, la longueur de l’antenne nécessaire pour

capter un signal varie inversement avec la fréquence, et elle est énorme pour

les basses fréquences. Une antenne de 50Km pour une fréquence de 3KHz !!


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1.4. L’idée pour contourner ces problèmes

L’idée c’est « d’inclure » l’information dans un signal ayant une fréquence plus

élevée. Ce dernier se propage pour des longues distances emportant l’information avec

lui pour atteindre les récepteurs. On l’appelle signal porteur ou bien la porteuse de

l’information.

Il suffit d’utiliser une porteuse sinusoïdale, car un signal sinusoïdal est composé par

une seule harmonique (fréquence) donc il est le plus simple signal.

1.5. Bénéfices

Il devient possible de choisir la fréquence d'émission qui convient au canal.

Il devient possible d’utiliser une fréquence propre pour chaque émetteur pour

qu’il soit distinguable par rapport aux autres émetteurs.

Il devient possible de réduire la longueur de l’antenne en utilisant de hautes

fréquences.

1.6. Comment inclure l’information dans la porteuse ??

Dans un signal sinusoïdal, on trouve :

L’amplitude

La fréquence

La phase instantanée

A. Il est possible d’inclure l’information dans l’amplitude, par exemple :

p t 𝐴 ∙ 𝒃 𝒕 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝜑

On dit que l’information module l’amplitude de la porteuse, on l'appelle donc

signal modulant. La porteuse devient modulée en amplitude par l’information. Cette

opération s’appelle la modulation d’amplitude.

B. Il est possible d’inclure l’information dans la fréquence, par exemple :

p t 𝐴 ∙ 𝑠𝑖𝑛 2𝜋 ∙ 𝒃 𝒕 ∙ 𝑡 𝜑

On dit que l’information module la fréquence de la porteuse, il s’agit d’une

modulation de fréquence.

𝑝 𝑡 𝐴 ∙ 𝑠𝑖𝑛 2𝜋𝑓𝑡 𝜑

L’amplitude La fréquence

La phase instantanée



C. Il est possible d’inclure l’information dans la phase instantanée, par exemple :

p t 𝐴 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝒃 𝒕 𝜑

On dit que l’information module la phase instantanée de la porteuse, il s’agit d’une

modulation de phase

1.7. Définition de la modulation

La modulation consiste à varier les caractéristiques d’un signal sinusoïdal à haute

fréquence appelée porteuse au rythme de signal modulant produit par une source

d’information.

Il est possible de moduler l’amplitude de la porteuse ou bien sa phase instantanée.

Au niveau de la réception du signal, il faut extraire le signal utile de la porteuse,

c’est la démodulation.

2. La modulation d’amplitude (AM)

2.1. Définition et expression temporelle

La modulation d’amplitude (AM pour « Amplitude Modulation ») consiste à

inclure le signal information b(t) dans l’amplitude de la porteuse 𝑝 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 :

𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

Dans le cas où le signal modulant est sinusoïdal : 𝑏 𝑡 𝐴 cos 𝜔 𝑡

L’expression du signal AM devient :

𝑆 𝑡 𝐴 𝐴 cos 𝜔 𝑡 cos 𝜔 𝑡

Exemple 1 :

On utilise le signal comme porteuse : 𝑝 𝑡 2𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

On module p(t) par un signal sinusoïdal : 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

Le signal AM s’écrit donc : 𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

2.2. Forme temporelle d’un signal AM

L’amplitude d’un signal AM varie entre :

𝑉 𝐴 𝑚𝑎𝑥|𝑏 𝑡 | 𝑒𝑡 𝑉 𝐴 𝑚𝑖𝑛|𝑏 𝑡 |


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Prenons l’exemple d’un signal modulant sinusoïdal

L’amplitude de la AM varie entre :

𝑉 𝐴 𝐴 𝑒𝑡 𝑉 𝐴 𝐴

Dans ce cas, il est possible d’écrire :

𝐴𝑉 𝑉

2 𝑒𝑡 𝐴

𝑉 𝑉2

SAM est un signal sinusoïdal avec une amplitude qui varie avec une forme

sinusoïdale autour de Ap :

Si : 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 >0 : l’amplitude de la AM varie entre 𝑉 𝐴 𝐴 et

𝑉 𝐴 𝐴

Si : 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 <0 : L’amplitude de la AM varie entre 𝑉 et 𝑉

La figure suivante montre l’exemple d’un signal utile b(t) de forme sinusoïdale,

puis ce signal modulant l’amplitude d’une porteuse.

Figure 1 : La forme temporelle de la modulation d’amplitude.

min

Ab

𝑽𝒎𝒂𝒙

𝑽𝒎𝒊𝒏



Le signal modulé en amplitude garde la fréquence de la porteuse, mais son

amplitude prend la forme de l’information.

Le terme 𝐴 𝑏 𝑡 est appelée l’enveloppe du signal AM.

Exemple 2 :

Soit : 𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

Dans ce cas : 𝑉 𝐴 𝐴 2 1 3𝑉 et 𝑉 𝐴 𝐴 2 1 1𝑉

On trace la forme de la AM :

Figure 2 : Tracé de la forme du signal de l’exemple 2.

2.3. Indice de modulation

L’expression de la AM peut se mettre sous la forme :

𝑆 𝑡 𝐴 1𝑏 𝑡𝐴

𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

On définit l’indice de modulation comme étant le rapport entre l’amplitude de

signal utile et l’amplitude de la porteuse :

𝑚𝑚𝑎𝑥|𝑏 𝑡 |

𝐴 100 %

Dans le cas d’un signal modulant sinusoïdal :

𝑚𝐴𝐴

100 %

𝑨𝒑

𝑨𝒃


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Exemple 3 : 𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

𝑚𝐴𝐴

12

0.5 50%

Forme de signal en fonction de m

La figure (2) et montre la forme d’un signal modulé en amplitude avec un indice de

modulation de 0%,5%, 50% et 100% respectivement.

Figure 2 : Formes du signal modulé en amplitude pour de différents indices de modulation.

Pour un faible indice de modulation, la variation de l’amplitude AM est faible et la

modulation est superficielle. Un indice de modulation élevé donne une modulation

profonde. Pour une bonne modulation, on prend un indice de modulation proche de

100%.

Si 𝐴 𝐴 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑚 100%, on dit qu’il s’agit d’une sur-modulation. Dans la

figure (3) on a un signal modulé en amplitude avec un indice de modulation de 150%.

1 2 3 4 5 6

t(s)10-4

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6

t(s)10-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

m=5% m=0%

m=50% m=100%



Figure 3 : Exemple d’un signal modulé en amplitude avec un indice de modulation m=150%.

Dans le cas d’une surmodulation, l’enveloppe de la AM ne représente pas la forme

de signal modulant et la démodulation est plus compliquée.

S’il n’y a pas de surmodulation, l’indice de modulation s’écrit aussi :

𝑚𝑉 𝑉𝑉 𝑉

2.4. Étude fréquentielle de la modulation d’amplitude

Cas d’un signal modulant sinusoïdal :

On suppose que b(t) est un signal sinusoïdal, l’expression du signal AM s’écrit :

𝑆 𝑡 𝐴 1 𝑚 cos 𝜔 𝑡 cos 𝜔 𝑡

Pour tracer le spectre de ce signal :

1. On écrit le signal comme une somme de composantes fréquentielles de la

forme : 𝐴 cos 2𝜋𝑓 𝑡 ou bien 𝐴 sin 2𝜋𝑓 𝑡.

2. On remplace chaque composante fréquentielle par une impulsion de Dirac à

la fréquence 𝑓 avec une amplitude 𝐴.

On peut arranger l’expression du signal AM sous la forme suivante :

𝑆 𝑡 𝐴 cos 2𝜋𝑓 𝑡𝑚𝐴

2cos 2𝜋 𝑓 𝑓 𝑡

𝑚𝐴2

cos 2𝜋 𝑓 𝑓 𝑡

1 2 3 4 5 6

t(s)10-4

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5


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Le signal AM contient trois composantes fréquentielles :

La porteuse : 𝐴 cos 2𝜋𝑓 𝑡

Une bande latérale supérieure (USB) : cos 2𝜋 𝑓 𝑓 𝑡

Une bande latérale inférieure (LSB) : cos 2𝜋 𝑓 𝑓 𝑡

Figure 4 : Le spectre de la modulation d’amplitude avec un signal modulant sinusoïdal.

Le signal modulé en amplitude occupe une largeur de bande : 𝐵𝑊 2𝑓

Cas d’un signal modulant quelconque :

Dans la pratique, le signal information possède une certaine largeur de bande

comprise entre fmin et fmax.

Figure 5 : spectre d’un signal information.

Pour tracer le spectre de la AM dans ce cas, il est possible de considérer que ce

signal est formé par plusieurs raies ou composantes fréquentielles de fmin à fmax.

Figure 6 : Le spectre d’un signal information et sa décomposition en plusieurs raies.

𝑓 𝑓

0 𝑓 𝑓

Largeur de bande AM SAM(f)

USB LSB

𝑓 𝑓



Par analogie avec un signal sinusoïdal, quand ce signal module l’amplitude d’une

porteuse, chaque fréquence 𝑓 donne deux composantes : 𝑓 𝑓 et 𝑓 𝑓 .

Figure 7 : Le spectre de la modulation d’amplitude avec un signal modulant sinusoïdal.

En appliquant la même opération pour chacune des raies, on obtient finalement le

spectre de la figure (7).

Figure 8 : Le spectre de la modulation d’amplitude avec un signal modulant quelconque.

La largeur de bande d’un signal AM : 𝐵𝑊 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓

𝑩𝑾𝑨𝑴 𝟐𝒇𝒎𝒂𝒙

Conclusion :

La modulation est un décalage de spectre de signal utile autour de la fréquence

porteuse.

Exemple 4 :

Traçons le spectre du signal : 𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

Ce signal s’écrit :

𝑠 𝑡12𝑐𝑜𝑠 2𝜋 10 10 𝑡 2𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

12𝑐𝑜𝑠 2𝜋 10 10 𝑡

𝑓

𝑓 0 𝑓 𝑓

Largeur de bande AM SAM(f)

USB LSB

𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓

Signal modulant Signal AM


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Figure 9 : tracé du spectre de l’exemple 4.

𝐵𝑊 2 ∙ 10 20𝐾𝐻𝑧

2.5. Puissance d’un signal AM

Pour simplifier l’étude de la puissance, on prend le cas d’un signal modulant

sinusoïdal : 𝑆 𝑡 𝐴 1 𝑚 cos 𝜔 𝑡 cos 𝜔 𝑡

𝑆 𝑡 𝐴 cos 2𝜋𝑓 𝑡𝑚𝐴

2cos 2𝜋 𝑓 𝑓 𝑡

𝑚𝐴2

cos 2𝜋 𝑓 𝑓 𝑡

Supposons que ce signal est une tension appliquée aux bornes d’une résistance R,

la puissance moyenne absorbée par la résistance s’écrit :

𝑃𝐴2𝑅

𝑚𝐴 2⁄2𝑅

𝑚𝐴 2⁄2𝑅

𝐴2𝑅

𝑚𝐴8𝑅

𝑚𝐴8𝑅

𝑃 𝑃 𝑃 𝑃

Avec :

𝑃 : la puissance de la porteuse.

𝑃 𝑃 : la puissance de la bande latérale inférieure.

𝑃 𝑃 : la puissance de la bande latérale supérieure.

Finalement, l’expression de la puissance devient :

𝑃 𝑃 1𝑚2

La puissance d’un signal AM est partagée entre la porteuse et les deux bandes

latérales. Les deux bandes latérales contiennent la même quantité de puissance.

La puissance des bandes latérales est appelée puissance utile, car elle contient le

signal utile, mais la porteuse ne contient pas d’information utile.



Exemple 5

Calculons la puissance de : 𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

𝑠 𝑡 2𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡12𝑐𝑜𝑠 2𝜋 10 10 𝑡

12𝑐𝑜𝑠 2𝜋 10 10 𝑡

𝑃 𝑃 𝑃 𝑃𝐴2𝑅

𝑚𝐴8𝑅

𝑚𝐴8𝑅

𝑃 2

2 ∙ 500,5 ∙ 22 ∙ 50

0,5 ∙ 22 ∙ 50

0,04 0,0025 0,0025 0,045𝑊

2.6. Efficacité de la modulation

L’efficacité de la modulation (ou bien le rendement en puissance) est définie par :

𝜌𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒

𝑃𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒

𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑢𝑠𝑒

L’efficacité maximale correspond à m=100%.

Dans la pratique, on essaye de rapprocher l’indice de modulation de 100% sans

tomber dans la sur-modulation.

Exemple 6 :

𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

𝑃 0,0025 0,0025 0,005𝑊

𝑃 0,04 0,0025 0,0025 0,045𝑊

𝜌𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒

𝑃0,0050,045

11%

Pour m= 50% nous avons 11% de la puissance qui transporte l’information, le reste

est perdu dans la porteuse (moyen de transport).

Exemple 7 :

Pour m=100% : 𝑃 𝑃 1 𝑃

Donc : 𝑃 𝑃

On a 2/3 de la puissance totale perdue dans la porteuse, ce qui laisse 1/3 de la

puissance totale comme puissance utile.

Donc, une efficacité de 33% pour le cas le plus favorable.


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2.7. Sensibilité au bruit de la modulation d’amplitude

Le bruit électrique est l’ensemble des signaux parasites aléatoires créés dans les

circuits sous forme de courants électriques pour des raisons différentes, mais

l’échauffement des circuits est la source de bruit la plus importante.

Soit un conducteur parcouru par un courant électrique d’un signal AM. En présence

du bruit dans ce conducteur le courant total est la somme du courant AM et le courant

du bruit. Les amplitudes des deux courants s’additionnent.

Figure 10 : Addition d’un courant AM et un courant de bruit dans un conducteur.

Figure 11 : Addition du bruit à un signal AM.



On remarque que le bruit déforme le signal modulé en amplitude. Comme

l’information est dans l’amplitude de signal AM, elle va être déformée par le bruit et

on perd la qualité de modulation. Donc, la modulation d’amplitude est sensible au bruit.

2.8. Avantages et inconvénients de la AM

L’avantage de la AM c’est que les circuits de modulation/démodulation sont

simples à réaliser (on va les étudier plus tard). Mais elle consomme une bonne partie

de la puissance d’émission pour transmettre la porteuse (66% de la puissance perdue

dans la porteuse si m=1). En plus, le signal utile est transmis deux fois : une dans la

LSB et l'autre dans la USB, ce qui élargit la bande passante nécessaire.

3. La modulation d’amplitude sans porteuse (AM DSB-SC)

3.1. Définition, forme et spectre

La modulation d’amplitude sans porteuse (AM DSB-SC : Double Side Band

Suppressed-Carrier), consiste à transmettre les deux bandes latérales sans la porteuse.

On donne l’expression d’un signal DSB : 𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

L’avantage de la DSB, c’est que la puissance de transmission est entièrement dans

le signal utile.

Figure 12 : Exemple de la forme d’un signal DSB.


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L’enveloppe de signal n’a pas la forme de signal modulant. La modulation DSB se

distingue par un changement de phase à chaque passage de l’enveloppe par le zéro

(Figure 12).

Le spectre de fréquence contient que les deux bandes latérales (Figure 13) :

Figure 13 : Le spectre de la DSB.

La Largeur de bande d’un signal DSB : BWDSB = 2fmax

Le rendement de puissance est 100%. Mais, le signal utile est transmis deux fois :

une dans la LSB et l'autre dans la USB, ce qui élargit la bande passante nécessaire.

Exemple 8 :


On module p(t) en DSB par : 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

Le signal DSB s’écrit donc : 𝑠 𝑡 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

𝐵𝑊 2 ∙ 10 2KHz

3.2. Avantages et inconvénients de la DSB

La DSB demande moins de puissance que la AM, car on ne transmet pas la

porteuse, mais le signal utile est transmis deux fois : une dans la LSB et l'autre dans la

USB, ce qui élargit la bande passante nécessaire (comme la AM).

4. La modulation d’amplitude à bande latérale unique (AM SSB-SC)

4.1. Définition, forme et spectre

La modulation d’amplitude à bande latérale unique (AM SSB-SC : Single SideBand

Suppressed Carrier modulation) consiste à supprimer la porteuse et une des bandes

latérales et ne transmettre qu’une seule bande latérale.

𝑓

𝑓 0 𝑓 𝑓

Largeur de bande DSB-AM SAM(f)

USB LSB

𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓

Signal modulant Signal DSB-AM



Si, la bande inférieure qui est émise, alors il s’agit d’une modulation à bande

latérale inférieure, LSSB : « Lower Single Side Band ».

Si, la bande supérieure qui est émise, il s’agit d’une modulation à bande

latérale supérieure, USSB : « Upper Single Side Band ».

On donne l’expression d’un signal SSB pour le cas d’une modulation à bande

latérale inférieure et le cas d’une modulation à bande latérale supérieure

𝑆 𝑡12𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑

12𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑

𝑆 𝑡12𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑

12𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑

On obtient 𝑏 𝑡 en déphasant b(t) par 90°. On le calcul par la transformée d’Hilbert

(hors du programme).

Ci-dessous on donne le spectre de fréquence de la LSSB :

Figure 14 : Le spectre de la LSSB-AM.

La largeur de bande d’un signal LSSB est : BWLSSB = fmax- fmin

Le spectre de fréquence de la USSB contient aussi une seule bande latérale :

Figure 15 : Le spectre de la USSB-AM.

La largeur de bande d’un signal USSB est : BWUSSB = fmax- fmin

𝑓

𝑓 0 𝑓 𝑓

Largeur de bande LSSB-AM SAM(f)

𝑓 𝑓 𝑓 𝑓

Signal modulant Signal LSSB-AM

𝑓 𝑓

0

Largeur de bande USSB-AM SAM(f)

𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓

Signal modulant Signal USSB-AM


16 Ver : 10/09/2020

Exemple 9 :


On module p(t) en USSB par : 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

Le signal USSB s’écrit donc :

𝑠 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋10 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋10 𝑡

BWUSSB =10 1KHz

Exemple 10 :


On module p(t) en USSB par : 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡

Le signal USSB s’écrit donc :

𝑠 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑠𝑖𝑛 2𝜋10 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋10 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋10 𝑡

BWLSSB =10 1KHz

4.2. Avantages et inconvénients de la SSB

En plus de l’optimisation de rendement en puissance (100% comme pour la DSB),

la largeur de bande de la SSB est égale à celle de signal utile, donc presque la moitié

de la largeur de bande de la AM ou la DSB. Par contre la réalisation des circuits pour

la SSB est plus compliquée que la AM.

5. Principe de la ASK

La modulation ASK pour « Amplitude-Shift Keying » ou modulation par

déplacement d'amplitude est une modulation numérique. L’information est un signal

numérique, la porteuse est un signal sinusoïdal.

La modulation ASK consiste à varier l’amplitude du signal en fonction des bits à

coder. Si l’information est en binaire, elle va être formée par des niveaux bas « 0 » et

des niveaux hauts « 1 », le signal ASK prend donc deux amplitudes possibles :

Vmin si l’information est au niveau « 0 ».

Vmax si l’information est au niveau « 1 ».

La figure 16 montre un exemple de la modulation ASK :



Figure 16 : La modulation ASK.

6. Circuits de modulation d’amplitude

6.1. Modulateur AM avec composant non linéaire

Figure 17 : Schéma bloc d’un modulateur AM avec CNL.

Un modulateur AM avec composant non linéaire (CNL) est constitué par :

Un sommateur de tension : 𝑆 t b t p t .

Un Composant Non Linéaire (CNL), avec la fonction de transfert :

𝑓 𝑥 𝑎 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥

Un filtre.

b(t)

p(t)

S1(t) S2(t) SAM(t) CNL Filtre

S2(t)


18 Ver : 10/09/2020

Le signal à l’entrée du CNL est : 𝑆 t b t p t

Le signal à la sortie du CNL s’écrit : 𝑆 t 𝑎 𝑎 𝑆 t 𝑎 𝑆 t

On remplace S1(t) dans S2(t) : 𝑆 t 𝑎 𝑎 b t p t 𝑎 b t p t

𝑆 t 𝑎 𝑎 b t 𝑎 p t 𝑎 b t 𝑎 p t 2𝑎 b t p t

Le filtre ne laisse que la porteuse et les deux bandes latérales, on obtient finalement

un signal AM :

𝑆 t 𝑎 p t 2𝑎 b t p t 𝑎 1 2𝑎𝑎

b t p t

On obtient un signal AM à la sortie.

Prenons l’exemple de : 𝒑 𝒕 𝑨𝒑𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕 𝒆𝒕 𝒃 𝒕 𝑨𝒃𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒃𝒕

𝑆 t 𝑎 𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 2𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

𝑆 t 𝑎𝑎 𝐴

2𝑎 𝐴

2𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

𝑎 𝐴2

𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡

𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡𝑎 𝐴

2𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 𝑎 𝐴 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝜔 𝑡

𝑎 𝐴 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝜔 𝑡

Ci-dessous on a le spectre de S2(t), la modulation d’amplitude est formée par la

porteuse 𝑓 et les deux bandes latérales 𝑓 𝑓 et 𝑓 𝑓 , les autres termes doivent

être supprimés, pour cela il suffit d’utiliser un filtre passe bande.




Modulateur à diode :

La caractéristique courant-tension de la diode est donnée par : 𝐼 𝑉 𝐼 𝑒 1


Pour de faibles tensions V, Il est possible d’utiliser l’approximation polynomiale :

𝑒 1𝑥1!

𝑥2!

𝑥3!

⋯

Donc : 𝐼 𝑉 𝐼 𝛼𝑉 𝐼 𝛼 𝑉

Il est possible d’utiliser la diode comme composant non linéaire.

Dans la figure (20), le système (R1, R2, R3) est un additionneur, on obtient la

somme de la l’information et la porteuse 𝑝 𝑡 𝑏 𝑡 aux bornes de la résistance R3.

Cette tension est appliquée aux bornes de la diode D1.

Figure 20 : Modulateur à diode.

p(t)

b(t)


20 Ver : 10/09/2020

Le courant qui parcourt la diode s’écrit :

𝐼 𝐼 𝛼 𝑝 𝑡 𝑏 𝑡12𝐼 𝛼 𝑝 𝑡 𝑏 𝑡

Ce courant contient plusieurs termes y compris la porteuse et les deux bandes

latérales. Le filtre passe bande LC élimine les composantes indésirables et ne laisse

que la AM.

Ce modulateur à diode fonctionne pour des tensions d’entrées inférieures à 1V.

Modulateur à transistor :

Le courant du collecteur varie en fonction de la tension base émetteur avec

l’expression :

𝐼 𝑉 𝐼 𝑒 1

Avec : IS courant de saturation ; Vth : tension thermique du transistor.

L’expression précédente s’écrit : 𝐼 𝑉 𝐼 𝛼𝑉 𝐼 𝛼 𝑉

Dans la figure (21), on a remplacé la diode par un transistor bipolaire.

Figure 21 : Modulateur à transistor.

Nous avons : 𝑉 𝑏 𝑡 𝑝 𝑡 et ce circuit fonctionne de la même façon comme

le circuit à diode.

Le transistor apporte une amplification, donc le courant IC modulé en AM a une

amplitude plus élevée que celle de modulateur à diode.



6.2. Modulateur AM de puissance avec transistor

Le circuit suivant produit un signal AM avec une puissance élevée.

Figure 22 : Modulateur AM de puissance.

La porteuse est branchée sur la base d’un transistor Q1 fonctionnant comme un

amplificateur de puissance en classe C. Le signal modulant b(t) est injecté au collecteur

de Q1 à travers d’un transistor Q2.

Donc Q1 est alimenté par +Vcc et le signal modulant qui a une amplitude variable :

Si b(t) devient positif, alors la tension qui alimente Q1 augmente, donc

l’amplitude de la porteuse augmente.

Si b(t) devient négatif, alors la tension qui alimente Q1 diminue, donc

l’amplitude de la porteuse diminue.

L’amplitude de la porteuse varie finalement avec la forme de signal modulant d’où

elle est modulée en amplitude par ce signal.


22 Ver : 10/09/2020

6.3. Modulateur équilibré pour la DSB

Un modulateur équilibré est composé par deux modulateurs AM identiques :

Le premier module la porteuse par b(t) : 𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

Le deuxième module la porteuse par -b(t) : 𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

Figure 23 : Schéma de principe d’un modulateur équilibré.

A la sortie : 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡

Donc : 𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

Finalement : 𝑆 𝑡 2𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 . On obtient une modulation DSB.

6.4. Modulateur en anneau pour la DSB

Ce modulateur est formé par deux transformateurs T1 et T2 reliés par un pont de

diodes. La porteuse p(t) est appliquée sur le point milieu de T1 et T2. Le signal

modulant est appliqué sur l’entrée du transformateur T1.

Figure 24 : Modulateur en anneau.

Modulateur AM

-b(t)

p(t)

A

S(t)

B-

Modulateur AM

b(t)

Inverseur



Quand 𝑝 𝑡 0 : D1 et D2 sont passantes, D3 et D4 sont bloquées. Le signal

modulant est multiplié par +1.

Quand 𝑝 𝑡 0 : D3 et D4 sont passantes, D1 et D2 sont bloquées. Le signal

modulant est multiplié par -1.

Ci-dessous la forme de signal aux différents points du circuit :

Figure 25 : Formes des signaux pour un modulateur en anneau : (a) Porteuse ; (b) Signal modulant ;

(c) signal au primaire de T2 ; (d) Signal au secondaire de T2.


24 Ver : 10/09/2020

La porteuse a comme rôle de sélectionner lesquelles des diodes sont passantes, mais

n’apparait pas à la sortie. Ce modulateur produit un signal DSB.

6.5. Modulateur SSB

Le principe le plus simple pour réaliser la modulation SSB, c’est de moduler en

DSB puis filtrer l’une des bandes latérales avec un filtre très sélectif.

Figure 26 : Schéma de principe d’un modulateur SSB par filtrage d’une bande latérale.

Pour des fréquences relativement élevées, la réalisation de ces filtres devient

compliquée, voire impossible. Ci-dessous, on donne le schéma bloc d’un modulateur

SSB qu’on l’utilise dans la pratique

Figure 27 : Modulateur SSB à circuit déphaseur.

On prend : 𝑝 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 et 𝑏 𝑡 : le signal b(t) déphasé par 90°.

A la sortie du modulateur équilibré (1) on a : 𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

A la sortie du modulateur équilibré (2) on a : 𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡

On obtient à la sortie un signal USSB : 𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡

Filtre sélectif (Suppression de BL)

Modulateur DSB SSB Modulant

Signal modulant

b(t)

SSB

Modulateur équilibré 1

Modulateur équilibré 2

Déphasage 90°

Porteuse

Déphasage 90°

b(t)

b’(t)

𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡

𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡



7. Circuits de démodulation d’amplitude

7.1. La démodulation AM par détection d’enveloppe

Dans la modulation AM avec m<100%, les variations de signal modulant sont dans

l’enveloppe de signal modulé. La détection de cette enveloppe permet de restituer le

signal modulant.

Figure 28 : Circuit de détection d’enveloppe.

Un détecteur d’enveloppe est composé par les éléments suivants :

Une diode de redressement qui élimine la partie négative de la tension AM.

Un filtre (R, C) supprime les composantes HF de signal, le condensateur C

se charge pendant les alternances positives et se décharge pendant les

alternances négatives. La constante de charge/décharge est 𝜏 𝑅𝐶.

Une capacité (CS) qui sert à éliminer la composante continue. On récupère

finalement le signal modulant.

Figure 29 : Un signal AM et son enveloppe après détection.


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On choisit la constante de temps τ pour éliminer la porteuse, mais sans toucher les

fréquences les plus élevées du signal modulant. Sinon, le circuit ne reproduit pas

fidèlement le message.

Pour cela on prend : 1

10𝑓𝜏

110𝑓

Avec :

𝑓 : fréquence de la porteuse fp.

𝑓 : fréquence maximale du signal modulant.

Ce type de démodulation est appelé démodulation asynchrone, il est très simple à

réaliser, mais ne peut être utilisé que pour la démodulation de la AM avec un indice de

modulation qui ne dépasse pas 100%.

Il est possible de démoduler la DSB avec un détecteur, mais il faut générer la

porteuse et l’ajouter au signal DSB avant la détection.

7.2. Démodulateur synchrone

Dans le schéma bloc suivant on a un multiplicateur de tensions avec un signal AM

sur l’entrée (1), et un signal sinusoïdal L(t) produit par un oscillateur sur l’entrée (2).

Figure 30 : Schéma bloc d’un démodulateur synchrone.

Avec : 𝐿 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑

A la sortie de multiplicateur, on a :

𝑆 𝑡 𝐿 𝑡 ∙ 𝑆 𝑡

𝑆 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 ∙ 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑

𝑆 𝑡𝐴2

𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 𝜑 𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜑

Filtre passe bas

L(t)

Démodulation S SAM S1

C

1

2



Posons : ∆𝜑 𝜑 𝜑

Alors :

𝑆 𝑡𝐴 𝐴

2𝑐𝑜𝑠 ∆𝜑

𝐴2𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 ∆𝜑

𝐴 𝐴2

𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 𝜑 𝜑

𝐴2 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 𝜑 𝜑

Le filtre passe bas élimine les termes autour de la fréquence 2𝑓 , tandis que le

condensateur C élimine la composante continue. Il ne reste que le terme suivant :

𝑆 𝑡𝐴2𝑐𝑜𝑠 ∆𝜑 𝑏 𝑡

On obtient donc un signal proportionnel au signal transmis. On a réalisé la

démodulation.

Il y’a une possibilité que 𝑐𝑜𝑠 ∆𝜑 0 ou très proche, ce qui annule ou bien affaibli

le signal démodulé.

La valeur optimale est 𝑐𝑜𝑠 ∆𝜑 1 𝑑𝑜𝑛𝑐 ∶ ∆𝜑 0 ou bien : 𝜑 𝜑

Donc pour démoduler un signal AM :𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 il faut

le multiplier avec un signal ayant la même fréquence et en phase avec lui (synchrone)

𝐿 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 .

On appelle ce système un démodulateur synchrone et il s’agit d’une démodulation

synchrone

La démodulation synchrone peut être utilisée avec tout type de modulation

d’amplitude : AM (quel que soit m), DSB, SSB.

8. Comparaison entre modulations d’amplitude

AM DSB SSB

Largeur de bande 2fmax 2fmax fmax-fmin

Efficacité 33% au max 100% 100%

Complexité Simple Moyenne Compliquée


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Bibliographie :

1. Louis E. Frenzel Jr ; Principles of Electronic Communication Systems, Fourth Edition ; McGraw-Hill Education, 2016.

2. John G. Proakis, Masoud Salehi ; Communication systems engineering, 2nd Ed. ; Prentice-Hall, Inc. 2002.

3. François de Dieuleveult, Olivier Romain ; Electronique appliquée aux hautes fréquences, Principes et applications, 2e édition ; Dunod, 2008.

4. Leon W. Couch II ; Digital and analog communication systems, Eighth Edition ; Pearson Education, Inc, 2013.

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TELF chapitre 3 - SamyLab · Chapitre 3 : Modulation d’amplitude 2 Ver : 10/09/2020 1.4. L’idée pour contourner ces problèmes L’idée c’est « d’inclure » l’information