ING. GIOVENE PREZ CAMPOMANES

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

9.1 Objetivos Identificar las diversas clases de fuerzas

y de momentos que actan sobre el volumen de control.

Usar el anlisis del volumen de control con el fin de determinar las fuerzas asociadas con el flujo de fluidos.

9.2 Introduccin Cuando se trata con problemas de ingeniera, es conveniente obtener soluciones rpidas y exactas a un costo mnimo. La mayora de los problemas de ingeniera, inclusive los relacionados con el flujo de los fluidos; pueden analizarse con la aplicacin de uno de los componentes bsicos: Los diferenciales, los experimentales y los de volumen de control.

Se pondr mayor nfasis en este ultimo, por que este procedimiento es mas rpido, sencillo y suele ser dar respuestas mas exactos, para la mayora de los propsitos de ingeniera. Por lo tanto, pese a las aproximaciones con las que se relacionan, el anlisis bsico del volumen finito de control llevado a cabo con papel y lpiz siempre ha sido un recurso indispensable para los ingenieros.

9.3 PARA TENER EN CUENTA http://www.youtube.com/watch?v=w394PzBGc0s&fe

ature=related http://www.youtube.com/watch?v=yNB6r8OMqoM&f

eature=related http://www.youtube.com/watch?v=NOki3g4ytrQ&feat

ure=related http://www.youtube.com/watch?v=vOm1mv9jCZU&fe

ature=related http://www.youtube.com/watch?v=DwgyLXXl3NM&N

R=1

9.4 Ecuacin de cantidad de movimiento 9.4.1 En Forma Integral: De la Segunda Ley de Newton: F = m : aceleracin de la gravedad caca

==Sistemamasa

dmVdtd

dtVdmF .

Considerando P, como cantidad de movimiento:

( ) == dtPdFdmVP

Sistemamasa

Ecuacin de cantidad de movimiento:

( )

+=

=

CVCSr

SIST

dVt

AdVVdtPdF

...

.

El momento resultante que acta en un sistema es igual a la velocidad con que cambia la cantidad de movimiento angular del sistema.

La segunda ley de newton se expresa como la razn de cambio ( d(mV)/dt), de la cantidad de movimiento de un cuerpo, es igual a la fuerza neta ( F), que acta sobre el.

Ecuacin general de la cantidad de movimiento ecuacin dinmica de Newton:

La fuerza total que se aplica sobre el sistema es igual a la razn neta de emisin de momentum a travs de la superficie de control y la razn neta de cambio del momentum dentro del V.C en un instante t Siendo F la fuerza total aplicada sobre el V.C: F = Fs + Fm Fs: Fuerzas superficiales que actan sobre el sistema (presin, friccin). Fm: Fuerzas msicas, son fuerzas exteriores que actan sin tener contacto sobre el sistema (fuerzas gravitacionales, fuerzas electromagnticas) : son medidas relativas a una referencia inercial

VyF

Vectorialmente podemos descomponerla en:

( )

( )

( )

+=

+=

+=

CVCSrZ

CVCSrY

CVCSrx

dwt

AdVwF

dvt

AdVvF

dut

AdVuF

..

..

..

.

.

.

Figuras extrada del libro de Shames: Mecnica de fluidos

9.4.2 Para tomar en cuenta: la ecuacin de cantidad de

movimiento: Se utiliza para determinar las fuerzas inducidas por el

flujo.

Es una ecuacin vectorial que representa tres ecuaciones escalares.

Se mantiene constante cuando la fuerza neta que acta sobre el es cero.

9.4.3 Ecuacin de cantidad de movimiento en forma diferencial :

Analizando las fuerzas que actan en el centro del volumen de control V C: (dx, dy, dz): : Esfuerzos normales : Esfuerzos cortantes De la ecuacin de cantidad de movimiento:

DtVDd

DtVDdmFd ==

DtDVzd

zVzVz

yVzVy

xVzVx

tVzddFz

DtDVyd

zVyVz

yVyVy

xVyVx

tVyddFy

DtDVxd

zVxVz

yVxVy

xVxVx

tVxddFx

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

Analizando las fuerzas que actan:

ms dFdFFd +=

dFs: Fuerzas superficiales que actan sobre el sistema (fuerzas normales y tangenciales sobre el V.C).

+

+

=

+

+

=

++

++

+=

dyzx

dzdydxyzx

dFs

dzdxdyy

dzdxdyy

dydxdzz

dydxdzz

dzdydxx

dzdydxx

dFs

yxzxxxyxzxxxx

yxyx

yxyx

zxzx

zxzx

xxxx

xxxxx

2.

2.

2.

2.

2.

2.

Fuerzas Msicas: == dBdm BmFd

B: Fuerzas por unidad de masa, desarrollada en sus tres componentes se puede expresar como:

ms dFdFFd +=

,

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

dBzdyxz

dFz

dBydzxy

dFy

dBxdzyx

dFx

yzxzzz

yzxyyy

zxyxxx

DtDVz

yxzBz

DtDVy

zxyBy

DtDVx

zyxBx

yzxzzz

yzxyyy

zxyxxx

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

Ley de Viscosidad de Stokes

La derivacin de la ley de viscosidad de Stokes se basa en que el flujo es isotrpico (propiedades fsicas son las mismas en todas direcciones) y que los esfuerzos viscosos son linealmente proporcionales a las razones de esfuerzo. De la expresin general para un flujo newtoniano:

dsVd =

Se puede expresar:

+

=

+

=

+

=

zVy

yVz

zVx

xVz

yVx

xVy

zy

zx

xy

Fluidos de Newton Stokes

El esfuerzo normal viscoso se puede expresar::

xVxVP

xVx

zVz

yVy

xVxPxx

+=

+

+

+

= 2.322

32

zVzVP

yVyVP

zz

yy

+=

+=

2.32

2.32

Ecuacin de Navier - Stokes

Navier - Stokes incluyeron los esfuerzos cortantes expresados en funcin de la ley de Newton y los esfuerzos normales desarrollados en funcin de la gradiente de la velocidad, en la Ecuacin General de la Cantidad de Movimiento, obteniendo as: Las Ecuaciones de Navier Stokes Para Fluidos Compresibles e Incompresibles de las ecuaciones tres ecuaciones, se tiene:

DtDVz

zVy

yVz

yzVx

xVz

xzVzVP

zBz

DtDVy

zVy

yVz

zyVx

xVy

xyVyVP

yBy

DtDVx

zVx

xVz

zyVx

xVy

yxVxVP

xBx

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

2.32

2.32

2.32

DtVDBVVP =++ .

32.2

Ecuacin General de Navier Stokes para Flujos compresibles e incompresibles

Ecuacin de cantidad de movimiento para un fluido continuo y sin friccin en sistema sin aceleracin Flujo Continuo:

Reemplazando estas condiciones en la ecuacin anterior:

Flujo Continuo:

Flujo sin friccin:

0. = V

= 0, =0

Fuerza por unidad de masa: kgB =

(solo existe la aceleracin de la gravedad)

DtVDkgP =

pero : kkzj

yi

xz =

+

+

=

Debido a que no existen componentes en x e y. De (ii) en (i):

DtVDzgP =

Ecuacin de Euler

9.4.4 Factor de correccin del flujo de la cantidad de movimiento ( ):

La velocidad a travs de la mayora de las entradas y salidas de inters para la ingeniera practica no es uniforme, por lo tanto para convertir la ecuacin, se emplea el factor de correccin de flujo de la cantidad de movimiento o factor de Boussinesq.

Para el flujo continuo uniforme se cumple:

9.5 Consideraciones a tomar en cuenta: Considerar un VC adecuado de manera que sea

fcil el empleo de las ecuaciones estudiadas.

Asumir que las consideraciones necesarias, tratando siempre de anular el termino; por que es el termino mas complejo que se presenta a la hora de trabajar .

Determinar los signos del producto escalar V.dA, es positivo si el fluido sale del VC, y es negativo si entra al VC.

Cual seria su Volumen de control (VC)

Determinar el signo de Vx, Vy, Vz y de las fuerzas. Esta parte es fcil por que como la fsica general.

Se apunta hacia x, -y, -z, las velocidades o las fuerzas sern negativas.

Si apunta hacia x, y, z, las velocidades o fuerzas sern positivas.

Cual seria su Volumen de control (VC)

9.6 Caso de alabes: Se denomina alabe o paleta curva a toda superficie sobre la cual incide un chorro de fluido con las siguientes caractersticas: El ngulo de incidencia del chorro coincide con

el ngulo de ingreso a la paleta o alabe. No existe fricciones entre el alabe y el flujo

mientras este se desplaza, es decir el flujo es permanente. Salvo que se exprese lo contrario, se desprecian

el cambio de altura entre la entrada y salida del alabe; y se desprecia el peso de la porcin de chorro que se encuentra sobre el alabe.

Como se desprecia la friccin, entonces la velocidad a la entrada y a la salida es la misma.

Todo el chorro esta sometido a la presin atmosfrica o a cualquier otra presin que pudiese existir en casos particulares.

APLICACION.

4. Calculo de Y2:

40

Diseo de la compuerta de regulacin: aplicando la ecuacin de cantidad de movimiento, y la ecuacin de continuidad, hallamos Y2:

FIN DEL TEMA

Slide Number 19.1 Objetivos9.2 IntroduccinSlide Number 4Slide Number 59.3 PARA TENER EN CUENTASlide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 299.5 Consideraciones a tomar en cuenta:Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 349.6 Caso de alabes:Slide Number 36Slide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41