Tema 1IntroducciónVersión imprimible del tema 1. Rafael Gómez Alcalá, Escuela Politécnica, Universidadde Extremadura

1.1

Índice

1. Elemento básico 1-2

2. Potencia y energía 1-3

3. Fuentes 1-3

4. Ohm 1-5

5. Kirchhoff 1-7

6. Ejemplo fte. dep 1-17

1-1

1. El elemento básico de un circuito

Propiedades

Incluye sólo dos terminales, que son puntos de conexión con otros componentes del cir-cuito.Matemáticamente, se expresa en términos de corriente y/o tensión.No puede subdividirse en otros elementos.Representación gráfica:

+

-

1

2

v(t) = dwdq

i(t) = dqdt

i(t)

v(t)

1.2

Valores numéricosPara valores numéricos negativos o positivos de v(t) e i(t), la interpretación de tales valores

se resume en la siguiente tabla:

VALOR POSITIVO VALOR NEGATIVOv caída de tensión elevación de tensión

de la terminal 1 a la 2 de la terminal 1 a la 2v elevación de tensión caída de tensión

de la terminal 2 a la 1 de la terminal 2 a la 1i carga positiva que fluye carga positiva que fluye

de la terminal 1 a la 2 de la terminal 2 a la 1i carga negativa que fluye carga negativa que fluye

de la terminal 2 a la 1 de la terminal 1 a la 21.3

Ejemplo

3V -5V

2A -1.5A

1 1

11

2 2

22

+

-

+

-

Caída de tensiónde 1 a 2

Elevación de tensiónde 2 a 1

Elevación de tensiónde 1 a 2

Caída de tensiónde 2 a 1

Carga positiva fluyede 1 a 2

Carga positiva fluyede 2 a 1

Carga negativa fluye Carga negativa fluyede 2 a 1 de 1 a 2 1.4

Convención pasiva de signosCuando la dirección de referencia para la corriente en un elemento, se asigna en la dirección

de la caída de tensión de referencia a través del elemento, use un signo positivo en cualquierexpresión que relacione la tensión con la corriente:

v(t)

i(t)

i(t) = f (v(t))

v(t) = g(i(t))

1-2

De lo contrario, emplee un signo negativo:

v(t)

i(t)

i(t) =− f (v(t))

v(t) =−g(i(t))

1.5

2. Potencia y energía

RelacionesVamos a relacionar la potencia y energía con la tensión y la corriente. Utilizaremos la con-

vención pasiva de signos para el cálculo de la potencia. Definición de Potencia:

p =dwdt

(2.1)

1W es equivalente a 1J/s.La potencia asociada con el flujo de carga se obtiene directamente de la definición de tensión

y corriente:

p =dwdt

=

(dwdq

)(dqdt

)= vi (2.2)

1.6

Signo algebraicoEl signo algebraico de la potencia se basa en el movimiento de cargas a través de la caídas y

elevaciones de tensión. Cuando las cargas positivas se mueven a través de una caída de tensión,pierden energía, y cuando se mueven a través de una elevación de tensión, ganan energía.

+v

i

-

1

2

+v

- 1

2

i

+v

i

-

1

2

v

i

- 1

2

a)p=v.i b)p=-v.i

c)p=-v.i d)p=v.i

+

Si la potencia es positiva (p > 0), se está entregando al circuito dentro de la caja, que la consume.Si la potencia es negativa (p < 0), se está extrayendo del circuito dentro de la caja, que la genera.

1.7

3. Elementos de circuitos: Fuentes de tensión y de corrien-te

Fuente ideal

Una fuente eléctrica es un aparato capaz de convertir energía no eléctrica en eléctrica yviceversa; caso de una batería y una dinamo.Si el modo de conversión es de energía mecánica en eléctrica, se llama generador.Si transforma energía eléctrica en mecánica, se llama motor.Una fuente de tensión ideal es un elemento de circuito que mantiene una tensión entresus terminales sin importar la corriente que fluye por ellas.Una fuente de corriente ideal es un elemento del circuito que mantiene una corrienteentre sus terminales sin importar la tensión en ellas.Una fuente (de tensión o corriente) ideal puede ser también dependiente o independiente.

1.8

1-3

Fuente independienteUna fuente independiente establece una corriente o una tensión en un circuito sin depender

de tensiones o corrientes de cualquier otra parte del circuito.

+−vs is

1.9

Fuente dependienteEstablece una tensión o una corriente cuyo valor depende del valor de una tensión o de una

corriente en alguna otra parte del circuito. Las fuentes dependientes se llaman en ocasiones,fuentes controladas.

+ +

vs = µvx vs = ρix is = αvx is = β ix

De izquierda a derecha:

Fuente ideal dependiente de tensión controlada por tensión.Fuente ideal dependiente de tensión controlada por corriente.Fuente ideal dependiente de corriente controlada por tensión.Fuente ideal dependiente de corriente controlada por corriente.

1.10

Elemento activo y pasivo

Un elemento activo es aquel que modela a un dispositivo que es capaz de generar energíaeléctrica.Un elemento pasivo modela dispositivos físicos que no pueden generar energía eléctrica.(Por ejemplo: resistencias, bobinas y condensadores).

1.11

Ejemplo: Fuentes independientesDeterminar las conexiones válidas en los circuitos siguientes:

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

5A10V 2A

(b)

(c) (d)

(e)

a

b10V 10V

(a)

a a

a

b

bb

5A5A

5V

10V5A

1.12

1-4

Sólo son válidas las conexiones de los circuitos (a), (b) y (e):

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

5A10V 2A

(b)

(c) (d)

(e)

a

b10V 10V

(a)

a a

a

b

bb

5A5A

5V

10V5A

1.13

Ejemplo: Fuentes dependientesDeterminar las conexiones válidas en los circuitos siguientes:

+

−

+

−

(b)

(c) (d)

a

b

vx = 5V

(a)

vs = 3vx

a

b

vx = 5V

is = 3vx

a

b

ix = 2A

vs = 4ix

a

b

ix = 2A

is = 3ix

1.14

Sólo son válidas las conexiones de los circuitos (b) y (c):

+

−

+

−

(b)

(c) (d)

a

b

vx = 5V

(a)

vs = 3vx

a

b

vx = 5V

is = 3vx

a

b

ix = 2A

vs = 4ix

a

b

ix = 2A

is = 3ix

1.15

4. Resistencia eléctrica (Ley de Ohm)

ResistenciaLa resistencia es la capacidad de los materiales para impedir el flujo de corriente, o más

específicamente, el flujo de carga eléctrica.El elemento de circuito empleado para modelar este comportamiento es la resistencia.

R

1.16

1-5

Ley de OhmDebemos relacionar la corriente en la resistencia con la tensión y esto puede hacerse de dos

formas: 1. En la dirección de la caída de tensión a través de la resistencia

v = iR (4.1)

+

-

v

i

R

v: tensión en voltios (V)

i: corriente en amperios (A)

R: resistencia en ohmios (Ω)1.17

2. En la dirección de la elevación de tensión a través de la resistencia.

v =−iR (4.2)

+

-

i

Rv

Estas ecuaciones se conocen como la LEY DE OHM. La ley de Ohm es la relación alge-braica entre la tensión y la corriente de una resistencia. La resistencia se mide en ohmios y seutiliza la letra griega Ω (omega mayúscula). De las ecuaciones anteriores podemos deducir que:

i =vR

i =− vR

(4.3)

1.18

ConductanciaLa conductancia es el recíproco de la resistencia. Se simboliza con G y se mide en Sie-

mens(S):

G =1R

(4.4)

La resistencia de un elemento ideal es constante y su valor no cambia con el tiempo.La mayoría de dispositivos resistivos reales no poseen una resistencia constante, y su resis-

tencia varía con el tiempo, la temperatura, humedad, etc. 1.19

Cálculo de la potenciaPara calcular la potencia en los terminales de una resistencia, podemos hacerlo de varias

formas:

1. Producto de la tensión y la corriente:

P = vi , cuando: v = iR (4.5)P = −vi , cuando: v =−iR (4.6)

2. En términos de la corriente y la resistencia:

P = vi ; v = iR (4.7)P = (iR)i = i2R (4.8)P = −vi =−(−iR)i = i2R (4.9)

3. Basándose en la tensión y la resistencia:

P =v2

R(4.10)

Si usamos la relación entre la resistencia y la conductancia tenemos:

P =i2

G; P = v2G (4.11)

1.20

1-6

Ejemplo: Cálculos de v, i y pCalcular los valores de v e i. A partir de este resultado, determinar la potencia disipada en

cada resistencia.

+

−

+

−

1A

(b)

(c) (d)

(a)

8Ωva 0,2Sib

1A 20Ωvc 25Ωid

50V

50V

1.21

SoluciónAplicando la Ley de Ohm en cada resistencia:

+

−

+

−

1A

(b)

(c) (d)

(a)

8Ωva 0,2Sib

1A 20Ωvc 25Ωid

50V

50V

va = (1)(8) = 8V ib = (50)(0,2) = 10A

vc =−(1)(20) =−20V id = (−50)/(25) =−2A

1.22

Conocida la tensión y la corriente en cada elemento se puede determinar la potencia. Observeque el resultado siempre es una cantidad positiva.

+

−

+

−

1A

(b)

(c) (d)

(a)

8Ωva 0.2Sib

1A 20Ωvc 25Ωid

50V

50V

p8Ω = 82

8 =

= 128 = 8W

p0,2S = 5020,2 = 500W

p20Ω = (−20)2

20 =

= 1220 = 20W

p25Ω = 502

25 =

= (−2)225 = 100W1.23

5. Leyes de Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

1-7

Enunció las leyes de los circuitos eléctricos cuando tenía 21 años.Numerosas contribuciones en otros campos.Uno de los científicos más famosos del siglo XIX.

1.24

Modelo circuital de una linternaA partir del modelo de cada elemento (pilas, interruptor, cables, bombilla, etc., se puede

establecer un circuito equivalente para la linterna.

Interruptor LámparaCarcasa

Pilas

+−vs

R1 Rc

Rl

Para establecer el modelo circuital de cada elemento hay que utilizar la relación que existe entrela tensión y la corriente de cada elemento. El Ejemplo 2.5, de la página siguiente, explica laobtención de un modelo circuital sencillo. 1.25

1-8

Concepto de NudoEl circuito equivalente a la linterna es:

1-9

+−vs

a R1b Rc

c

Rl

d

- +v1 vc+ --

+vlis ici1

il

Un nudo es un punto en donde se encuentran dos o más elementos de un circuito(a, b, c, d).Tenemos 7 incógnitas(is, i1, il , ic,v1,vl ,vc). Donde vs es un valor conocido.Por la ley de Ohm sabemos que:

v1 = i1R1 , vc = icRc , vl = ilRl (5.1)

1.26

Ley de Kirchhoff de la corriente (LCK)La suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nudo de un circuito es igual a 0.Según esto, se obtiene que:

nudo a: is − i1 = 0 (5.2)nudo b: i1 + ic = 0 (5.3)nudo c: −ic − il = 0 (5.4)nudo d: il − is = 0 (5.5)

1.27

Ley de Kirchhoff de la tensión (LTK)Comenzando en un nudo arbitrariamente seleccionado, trazamos una trayectoria cerrada en

un circuito a través de elementos básicos seleccionados del circuito y regresamos al nudo originalsin pasar por ningún nudo intermedio más de una vez.

La suma algebraica de todas las tensiones alrededor de cualquier trayectoria cerrada en uncircuito es igual a 0.

vl − vc + v1 − vs = 0 (5.6)

1.28

Reducción de ecuacionesEste sistema de ecuaciones se puede reducir a una sola ecuación. Para ello, hay que tener en

cuenta:

1. Si se conoce la corriente en un elemento pasivo, se puede encontrar la tensión a través deél, lo que reduce el número de ecuaciones.

2. Según la ley de Kirchhoff de la corriente, cuando se conectan sólo dos elementos a unnudo, si se conoce la corriente en uno de los elementos, también se conoce en el segundoelemento.

Cuando únicamente 2 elementos se conectan a un solo nudo se dice que los elementos estánen serie.

Según esto, las ecuaciones anteriores de la ley de Kirchhoff de la corriente quedan reducidasa:

is = i1 =−ic = il (5.7)

El problema se reduce a encontrar una sóla incógnita: is. 1.29

1-10

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1-16

6. Análisis de un circuito con fuentes dependientes

Supongamos el siguiente circuito en el que aparece una fuente dependiente:

+−

c

ba

500V

5Ω

i∆i0

20Ω+

-v0

5i∆

En este circuito queremos determinar v0.Observando el circuito se concluye que:

• Una vez que conocemos i0, calculamos v0 por la ley de Ohm.

• Una vez que conocemos i∆, conocemos la corriente que suministra la fuente depen-diente 5i∆.

• La corriente de la fuente de 500V es i∆.

La trayectoria cerrada(abca) contiene la fuente de tensión, a la resistencia de 5Ω y a la de20Ω. Aplicando la ley de la tensión de Kirchhoff, tenemos:

500 = 5i∆ +20i0 (6.1)

Necesitamos una segunda ecuación con estas dos corrientes. Aplicamos la ley de la co-rriente de Kirchhoff y podemos usar el nudo b o el nudo c.Usamos el nudo b:

i0 = i∆ +5i∆ = 6i∆ (6.2)

Si resolvemos el sistema de ecuaciones tendremos:

i∆ = 4A i0 = 24A (6.3)

Usando la ley de Ohm para la resistencia de 20Ω, podemos obtener v0:

v0 = 20i0 = 480V (6.4)

1-17

1-18