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TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
UN CABELLO HUMANO SE PUEDE ESTIRAR UN 40% → SI MIDE 10 cm SE ALARGA HASTA 10+4 cm
E = 5x108 N/m2
LA SEDA DE UNA ARAÑA SE PUEDE ESTIRAR UN 20%
→ SI MIDE 10 cm SE ALARGA HASTA 12 cm E = 5x109 N/m2
http://www.fotonatura.org/galerias/fotos/152818/
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Ensayo de flexión:
Parte superior: CONTRACCION Parte inferior: TRACCION Centro: FIBRA ó SUPERFICIE NEUTRA
NO se deforma = = NO se opone a la FLEXION
F
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Ensayo de flexión:
vigas, carriles
GEOMETRIA RECTANGULAR
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Ensayo de flexión:
Para que una barra se oponga a la flexión, es suficiente con que tenga material LEJOS de las fibras NEUTRAS
FIBRAS NEUTRAS → HUECO huesos, troncos
vigas, carriles
GEOMETRIA CILINDRICA
GEOMETRIA RECTANGULAR
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Esfuerzo:
Momento flexor en cada extremo:
F L F/2 F/2
L/2 F/2
422FLLF
=×=τ
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Esfuerzo:
Momento flexor en cada extremo: Deformación:
Inversa radio de curvatura:
F R L F/2 F/2
L/2 F/2
422FLLF
=×=τ
R1
=ε
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión LEY DE HOOKE:
RIEFLA1
4⋅=
M. Young Esfuerzo Deformación
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
Sección transversal
Momento del área
Barra de sección rectangular
Cilindro
Tubo
1.3a.- Flexión LEY DE HOOKE:
IA = momento de inercia de la sección: cómo reacciona una sección a la flexión
a b
a b
r 12
3baI A =
4
4rIAπ
=
4
44 )( baI A−π
=
IA depende de la geometría
RIEFLA1
4⋅=
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
1.3a.- Flexión LEY DE HOOKE:
IA = momento de inercia de la sección: cómo reacciona una sección a la flexión Cuanto MAYOR E·IA → MAYOR PENDIENTE
de la ley de Hooke (E·IA ) → MENOR DEFORMACIÓN
RIEFLA1
4⋅=
Esfuerzo E1I1 E2I2 E1I1> E2I2 Def1 < Def2
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión LEY DE HOOKE:
Ejemplo: tablón (E el mismo) F paralela al lado CORTO:
a e IA pequeños pendiente pequeña deformación (1/R) grande
F paralela al lado LARGO: a’ e I’A grandes pendiente grande deformación (1/R) pequeña
RIEFLA1
4⋅=
a → IA b IA < IA’ a’ →
IA’ b’
12
3baI A =
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Flexión lateral: columna vertical
con peso → fuerza longitudinal vertical en la dirección de la gravedad si vertical: estable (F apunta a la
base) si se desvía de la verticalidad
→ un momento flexor → flexión lateral ó pandeo si flexión lateral demasiado
grande → fractura
F fuera vertical
d
F vertical
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Flexión lateral: columna vertical
con peso → fuerza longitudinal vertical en la dirección de la gravedad si vertical: estable (F apunta a la
base) si se desvía de la verticalidad
→ un momento flexor → flexión lateral ó pandeo si flexión lateral demasiado
grande → fractura
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
http://www.nhm.ac.uk/nature-online/life/plants-fungi/magnificent-trees/session3/index.html
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión Flexión lateral:
Columna de densidad ρ y módulo de Young E PARA RESISTIR el PANDEO, relación entre la altura y el
radio de la columna cuando la deformación es máxima (antes fractura)
Si L < Lcrit → la columna no se fractura Si L > Lcrit → la columna sí se fractura HAY UNA ALTURA MAXIMA, EN RELACION AL RADIO
32312 //r
gELcrit
=
ρ
depende material
y g
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión ÁRBOLES: cuanto más
altos, más gruesos Ejemplo:
L1, r1 ; L2, r2
E, ρ y g los mismos:
relación:
32312 //r
gELcrit
=
ρ
322
321
322
321
2
1/
/
/
/
r
r
rc
rcLL
=⋅
⋅=
c
21 2LL =
21 832 rr ⋅= .
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
1.3a.- Flexión ÁRBOLES: cuanto más
altos, más gruesos Ejemplo:
L1, r1 ; L2, r2
E, ρ y g los mismos:
relación:
32 /rcLcrit ⋅=
322
321
322
321
2
1/
/
/
/
r
r
rc
rcLL
=⋅
⋅=
21 2LL =
21 832 rr ⋅= .
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011
L2 = 2 L1
L1
2r1 2r2 = = 2.83 2r1
1.3a.- Flexión ÁRBOLES: cuanto más
altos, más gruesos Ejemplo: L1, r1 ; L2, r2
E, ρ y g los mismos:
Si:
32 /rcLcrit ⋅=
322
321
322
321
2
1/
/
/
/
r
r
rc
rcLL
=⋅
⋅=
21 2LL =
21 832 rr ⋅= .2322
321 =/
/
rr
TEMA 1-a: BIOMECANICA ELASTICIDAD
Física María del Carmen Martínez Tomás
Curso: 2010-2011