Mecanismos

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ndice

LECCIN 1.ANLISI TOPOLGICO DE MECANISMOS 31.1. INTRODUCCIN ................................................................................................................................ 31.2. MOVIMIENTO EN LAS MQUINAS ..................................................................................................... 4

1.2.1. Movimiento cclico 41.3. PARES CINEMTICOS. CLASIFICACIN .............................................................................................. 5

1.3.1. Clasificacin por la naturaleza del contacto o de Reuleaux 51.3.2. Clasificacin por el nmero de elementos o eslabones que unen 51.3.3. Clasificacin por el grado del par 51.3.4. Clasificacin por la clase del par 61.3.5. Clasificacin del par por el tipo de cierre 6

1.4. ESLABONES O ELEMENTOS ............................................................................................................... 71.4.1. Clasificacin segn su naturaleza fsica 71.4.2. Clasificacin segn el nmero de pares que tiene 71.4.3. Clasificacin por el tipo de movimiento 7

1.5. CADENAS CINEMTICAS Y MECANISMOS ......................................................................................... 81.6. MOVILIDAD ..................................................................................................................................... 91.7. GRADOS DE LIBERTAD DE UN MECANISMO ....................................................................................... 91.8. CRITERIO DE GRBLER (KUTZBACH, CHEBYCHEV) ............................................................................ 9

1.8.1. Mecanismos planos 91.8.2. Mecanismos espaciales 11

1.9. AMPLIACIN DE LOS PARES ........................................................................................................... 121.10. INVERSIN CINEMTICA ................................................................................................................ 131.11. DIAGRAMAS CINEMTICOS ............................................................................................................ 14

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LECCIN1. ANLISITOPOLGICODEMECANISMOS

1.1. INTRODUCCIN

La ingeniera se basa en las matemticas, la fsica y la qumica.

Mecnica es una rama de la fsica.

Esttica estudia las fuerzas independientemente del movimiento.

Dinmica estudia el movimiento.

Euler en el siglo XVIII identific dos disciplinas diferenciadas dentro de la

denominadas , que estudia el movimiento considerando Dinmica Cinemtica

el tiempo pero independientemente de las fuerzas que lo producen, y la que se ocupa de la relacin Cintica

entre las fuerzas y los movimientos producidos por ellas.

: es un sistema mecnico que tiene por misin transformar energa en trabajo. Mquina

es el conjunto de elementos mecnicos idealizados unidos

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Anlisis resistente. Si el mecanismo funciona a bajas velocidades, las fuerzas de inercia son despreciables frente al resto de las fuerzas actuantes, y es suficiente un anlisis esttico, que determina las reacciones en los pares mediante las ecuaciones de la esttica.

Si la mquina funciona a altas velocidades, es necesario llevar a cabo un anlisis dinmico que tiene en cuenta las fuerzas de inercia, realizando el equilibrio dinmico del sistema y calculando las reacciones en los pares.

Vamos a considerar la siguiente hiptesis: los elementos que componen los mecanismos son cuerpos rgidos. Esto nos permite estudiar el movimiento sin tener en cuenta los efectos de deformaciones que sobre los cuerpos puedan producir las fuerzas aplicadas.

1.2. MOVIMIENTO EN LAS MQUINAS

es aquel en el cual todos sus puntos se mueven en planos paralelos. Mecanismo plano

se puede estudiar mediante la combinacin de dos movimientos: Movimiento plano

cuando cualquier lnea dibujada sobre una pieza permanece paralela a s Movimiento de traslacin

misma durante el movimiento.

cuando cualquier lnea dibujada sobre una pieza no permanece paralela a Movimiento de rotacin

s misma.

1.2.1. Movimiento cclico

Ciclo cinemtico es el conjunto de todas las posiciones posibles de un mecanismo desde un punto determinado hasta su repeticin.

Periodo es el tiempo invertido en un ciclo cinemtico.

Fase son las posiciones relativas simultneas ocupadas por los elementos de una mquina en un instante cualquiera del ciclo.

Movimiento continuo durante cada ciclo ni se para ni se invierte el movimiento de la es aquel en el que

pieza de la mquina. Ejemplo un cigeal.

es aquel en el que durante cada ciclo hay un tiempo finito de parada. Ejemplo Movimiento intermitente

las vlvulas de un motor.

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es aquel en el que durante cada ciclo se invierte el sentido del movimiento. Movimiento alternativo

Ejemplo un mbolo.

1.3. PARES CINEMTICOS. CLASIFICACIN

Elementos de enlace son las formas geomtricas dadas a los cuerpos para que puedan ser conectados y tengan as un movimiento relativo determinado.

Par cinemtico es el conjunto de dos piezas unidas por un elemento de enlace.

1.3.1. Clasificacin por la naturaleza del contacto o de Reuleaux

Franz Reuleaux (18291905), fue un ingeniero alemn y se le considera el padre de la cinemtica moderna. Fue profesor de Cinemtica en Zrich y Berln, y el primero en analizar los mecanismos de modo sistemtico y profundo, definiendo los conceptos de elemento, par, cadena cinemtica, equivalencia cinemtica e inversin. Clasific los pares en superiores e inferiores, apunt la idea de la expansin de los pares de revolucin. Redujo toda mquina a una combinacin de componentes: barras, ruedas, levas, etc. Fue el creador de la sntesis de tipo (llamada sntesis de Reuleaux). Es el creador del tringulo Reuleaux, una curva de anchura constante que desarroll como una forma de mecanismo til.

Pares inferiores son aquellos que permiten un contacto superficial. Ejemplos: par giratorio y par deslizante rectilneo.

Pares superiores son aquellos que permiten solamente un contacto puntual o lineal.

1.3.2. Clasificacin por el nmero de elementos o eslabones que unen

Pares binarios son los pares que unen dos elementos.

Pares ternarios son los pares que unen tres elementos.

Pares cuaternarios son los pares que unen cuatro elementos.

1.3.3. Clasificacin por el grado del par

Pares de primer grado o lineales son aquellos en los que la trayectoria del movimiento relativo de un punto de un elemento respecto del otro elemento es una lnea. Ejemplo: par rotativo.

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Pares de segundo grado o superficiales son aquellos en los que el lugar geomtrico de las posibles posiciones de un punto de un elemento respecto del otro es una superficie. Ejemplo: un par de rotacin con deslizamiento.

Pares de tercer grado o espaciales son aquellos en los que la trayectoria del movimiento relativo de un punto de un elemento respecto del otro elemento es una regin del espacio. Ejemplo: una esfera sobre una ranura.

1.3.4. Clasificacin por la clase del par

Par de clase uno es aqul que permite un grado de libertad en el movimiento relativo entre los elementos.

Par de clase dos es aqul que permite dos grados de libertad en el movimiento relativo entre los elementos.

Par de clase n es aqul que permite n grados de libertad en el movimiento relativo entre los elementos.

En el plano los pares pueden ser de hasta clase dos.

En el espacio los pares pueden ser de hasta clase cinco.

1.3.5. Clasificacin del par por el tipo de cierre

Pares con cierre de forma son los que mantienen unidos los eslabones por su geometra.

Ejemplo: un pasador en un orificio.

Pares con cierre de fuerza son los que requieren alguna fuerza externa para mantener el contacto entre los eslabones.

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1.4. ESLABONES O ELEMENTOS

Un eslabn o elemento es un cuerpo rgido que tiene uno, dos o ms elementos de enlace y por medio de los cuales puede conectarse a otros con objeto de transmitir fuerza o movimiento.

1.4.1. Clasificacin segn su naturaleza fsica

Eslabones rgidos son aquellos en los que ningn punto del elemento tiene movimiento relativo respecto a los dems. No hay variacin en la distancia entre sus puntos. Son los que veremos en la asignatura.

Eslabones elsticos son aquellos en los que el movimiento relativo respecto a los dems puntos es debido a la deformacin del elemento. Ejemplo: ballesta.

Eslabones unirrgidos son aquellos que slo tienen rigidez en una direccin y sentido. Ejemplos: correas, cadenas y cables.

Eslabones fluidos son aquellos que no soportan esfuerzos tangenciales. No son elementos mecnicos aunque tambin sirven para la transmisin de movimiento.

1.4.2. Clasificacin segn el nmero de pares que tiene

Eslabn monopar es el que tiene un solo par cinemtico.

Eslabn binario es el que tiene dos pares cinemticos.

Eslabn ternario es el que tiene tres pares cinemticos.

Eslabn cuaternario es el que tiene cuatro pares cinemticos.

1.4.3. Clasificacin por el tipo de movimiento

Manivelas son aquellos eslabones que dan vueltas completas respecto a un eje fijo.

Balancines o manivelas oscilantes son aquellos eslabones que oscilan o giran sin dar vueltas completas respecto a un eje fijo.

Bielas, acopladores o barras flotantes son aquellos eslabones que giran alrededor de un eje instantneo de rotacin.

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1.5. CADENAS CINEMTICAS Y MECANISMOS

Una cadena cinemtica es el conjunto de varios eslabones unidos mediante pares.

Cadena bloqueada es aquella en la que no es posible el movimiento relativo entre sus eslabones o barras.

Cadena libre es aquella en la que, cuando se fija un eslabn y se mueve otro, los movimientos del resto de los eslabones no estn determinados.

Cadena desmodrmica es aquella en la que, cuando se fija un eslabn y se mueve otro, todos los dems siguen un movimiento determinado.

Cadenas abiertas son las que tienen algn elemento unido a la cadena mediante un solo par.

Cadenas cerradas son las que tienen todos los elementos estn unidos a la cadena al menos mediante dos pares. Estas a su vez se pueden dividir en:

Cadenas cerradas de lazo simple

Cadenas cerradas de lazo doble

Cadenas cerradas de n lazos

Mecanismo es una cadena cinemtica en la que se ha fijado la posicin de un elemento. Este elemento fijo se denomina soporte, bastidor o bancada.

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1.6. MOVILIDAD

Movilidad M es el nmero de parmetros independientes que se deben considerar en una cadena cinemtica para que su posicin quede perfectamente definida.

Un slido rgido tiene en el plano M = 3 y en el espacio M = 6

En una cadena cinemtica plana, M = 3 + G y en una espacial, M = 6 + G

Ejemplo: en una cadena de cuatro eslabones articulados; M = 4.

Tres parmetros para posicionar un elemento y un parmetro para definir el resto del sistema.

1.7. GRADOS DE LIBERTAD DE UN MECANISMO

Grados de Libertad G son el nmero de parmetros independientes que determinan la posicin de un mecanismo despus de haber definido el soporte.

Clasificacin de los mecanismos segn los grados de libertad G < 0 mecanismo hiperesttico G = 0 mecanismo isosttico G = 1 mecanismo desmodrmico G = 2 mecanismo diferencial

1.8. CRITERIO DE GRBLER (KUTZBACH, CHEBYCHEV)

Martn Grbler (1851-1935) fue profesor en las universidades de Zurich, Riga, Berln y Dresde, y estableci el criterio de movilidad para mecanismos planos y espaciales que sirvi como punto de partida para abordar el problema de la sntesis de nmero

El criterio de Grbler sirve para establecer, con ciertas limitaciones, el nmero de grados de libertad que tiene un mecanismo.

1.8.1. Mecanismos planos

Por cada elemento tenemos tres grados de libertad, pero uno de ellos est fijo. Cada par de clase I restringe dos grados de libertad, y cada par de clase II restringe un grado de libertad.

G = 3(n 1) 2PI PII

Donde: G son los grados de libertad n es el nmero de elementos PI es el nmero de pares de clase I

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PII es el nmero de pares de clase II

Cuando se unen ms de dos eslabones con un elemento de enlace tendremos tantos pares como eslabones se unen menos uno.

G = 3(n-1) 2x3xPI cuaternarios - 2x2x PI ternarios-2xPI binarios - PII

Ejemplo 1. Cuadriltero articulado

G = 1

Ejemplo 2. Mecanismo biela-manivela

G = 1

Ejemplo 3. Palancas rodantes

G = 1

Ejemplo 4

G = 0

Ejemplo 5

G = 1

Ejemplo 6

G = 2

Otros ejemplos

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No siempre se cumple el criterio de Grbler.

Primera excepcin

Si la variacin de la longitud de las barras influye para que se mueva puede no cumplirse.

Segunda excepcin

Hay que comprobar si la divisin del mecanismo en dos nos origina varios grados de libertad diferentes.

Tercera excepcin

El criterio puede fallar para ciertas posiciones del mecanismo, apareciendo grados de libertad infinitesimales.

1.8.2. Mecanismos espaciales

Por cada elemento tenemos seis grados de libertad, pero uno de ellos est fijo. Cada par de clase I restringe cinco grados de libertad, y cada par de clase II restringe cuatro grados de libertad...

G = 6(n 1) 5PI 4PII 3PIII 2PIV PV

Donde: G son los grados de libertad n es el nmero de elementos PI es el nmero de pares de clase I PII es el nmero de pares de clase II PIII es el nmero de pares de clase III PIV es el nmero de pares de clase IV PV es el nmero de pares de clase V

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Cuarta excepcin: ejes paralelos

Cuando todos los pares del mecanismo espacial son de clase I, y las direcciones de sus ejes son paralelas, no se puede aplicar el criterio de Grbler.

Quinta excepcin: ejes que se cortan

Un mecanismo espacial con pares de clase I para ser desmodrmico ha de tener 7 barras. Pero si los ejes se cortan en el espacio no se cumple el criterio de Grbler. La junta cardan simple asegura la transmisin entre ejes no paralelos y no tiene 7 elementos ni ningn par cinemtico de clase II.

1.9. AMPLIACIN DE LOS PARES

El tamao de los enlaces no influye en el movimiento relativo de los eslabones enlazados por el par. Puede ocurrir que al aumentar el tamao de los elementos de enlace cambie el aspecto de la mquina, pero no debe cambiar el carcter del movimiento. Posibles equivalencias que nos podemos encontrar:

Excntrica de biela-manivela y mecanismo equivalente

Mecanismo de leva y mecanismo equivalente con pares inferiores

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Ampliacin de pares de rotacin a pares deslizantes

1.10. INVERSIN CINEMTICA

Todo mecanismo tiene, por definicin, un eslabn fijo. Mientras no se selecciona el eslabn fijo, el conjunto de eslabones conectados es solamente una cadena cinemtica.

Cuando se eligen diferentes eslabones como referencia para una cadena cinemtica dada, los movimientos relativos entre los diferentes eslabones no se alteran, pero los movimientos absolutos pueden cambiar drsticamente.

El proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el nombre de inversin cinemtica, y a los diferentes mecanismos que pueden formarse (se consideran mecanismos diferentes cuando lo son estructuralmente, no geomtricamente) se les denomina inversiones de una cadena cinemtica.

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La cadena de Watt tiene dos inversiones. Aunque el movimiento no es el mismo al fijar una barra u otra por sus dimensiones, el movimiento del mecanismo es de la misma naturaleza. Si se tuvieran en cuenta las dimensiones se tendran tantas inversiones como elementos.

La cadena de Stephenson tiene cuatro inversiones, fijando 3 5, 1 2, 6 y fijando 4.

1.11. DIAGRAMAS CINEMTICOS

Los diagramas cinemticos son la representacin grfica, en un sistema de coordenadas, de dos variables, una funcin de la otra. Las variables que se representan suelen ser la posicin, la velocidad y la aceleracin de un punto o eslabn del mecanismo en funcin de la posicin del eslabn motor del mismo. Los puntos que se eligen son los ms significativos del mecanismo, normalmente los ejes de los pares cinemticos mviles.

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Ejemplo del diagrama cinemtico de desplazamientos del mecanismo biela-manivela:

Ejemplo del diagrama cinemtico de desplazamientos del mecanismo de retorno rpido que se usa en limadoras:

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Ejemplo del diagrama cinemtico de desplazamientos del mecanismo de Atkinson. La mquina de Atkinsn es de gran rendimiento trmico proporcionado por sus cortas carreras de admisin y compresin y largas carreras de expansin y escape, como se ve en el diagrama cinemtico del pistn.

James Atkinson (1846-1914) invent el ciclo de Atkinson en 1882. Crea tiempos del motor variables incrementando la eficiencia termodinmica en un 12-14% con respecto a los motores con ciclo Otto.

Varios vehculos en la actualidad utilizan motores con el ciclo de Atkinson, como el Toyota Prius, el Toyota Camry Hybrid, el Chevrolet Tahoe Hybrid, el Ford Fusion Hybrid, Ford Escape o el Lexus RX 450h.