Tema 1 (continuación). Corriente Alterna · Además de la sinusoidal existen otras formas de corriente alterna (AC). Todas ellas son funciones periódicas. Otrasformasdeonda 7

Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Tema 1 (continuación). Corriente Alterna

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Índice

Fuentes de tensión alterna. Formas de onda

Elementos pasivos en régimen sinusoidalpermanente. Concepto de impedancia

Potencia y energía en AC

Factor de potencia

Rendimiento

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Los sistemas de generación deenergía eléctrica más extendidos sebasan en espiras en movimiento en uncampo magnético, y generan unatensión alterna sinusoidal (AC).

Permite su transformación a tensionesmuy elevadas (kV) con mínimaspérdidas en el proceso.

Dichas tensiones tan elevadasreducen enormemente las pérdidas detransporte y distribución de la energíapor la red eléctrica.

Curiosidad: en este momento se están consumiendo en España unos 35 miles de millones devatios (35.000 MW) DE POTENCIA ELÉCTRICA en forma de corriente alterna.La demanda en tiempo real se encuentra en https://demanda.ree.es/demanda.html

¿Por qué se utiliza corriente alterna?


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Generación de tensión alterna sinusoidal

Espira de superficie S (m2) girando sobre su ejea una velocidad angular constante (rad/seg)dentro de un campo magnético uniforme devalor B (T) producido por un imán.

cosS

Bds B S BS t

Aplicando la Ley de Faraday:

cosd de BS t BS sen tdt dt

me E sen t mE BS

Principio básico del alternador:


Una fuente de tensión alterna (AC) es una fuente cuya amplitud varía con eltiempo periodicamente. La más típica es la sinusoidal. Se caracteriza por unaamplitud o valor de pico, Vp (voltios), una fase (rad) y una frecuencia angular (rad/s). T (segundos) es el periodo, inverso de la frecuencia lineal (Hz).

Fuentes de tensión alterna (AC)

5

)( tsenVv p )( tsenVv p

)( tsenVv p21

f

T


Fuentes de tensión alterna sinusoidal

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Vpp (voltaje de pico a pico)

Grados Radianes


Además de la sinusoidal existen otras formas de corriente alterna (AC). Todas ellas son funciones periódicas.

Otras formas de onda

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Valor medio y valor eficaz de una onda sinusoidal

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• El valor medio (en un periodo T) de una onda sinusoidal es cero.

• El valor eficaz (también denominado valor cuadrático medio o valor RMS, root mean square) es una manera de cuantificar la magnitud de una cantidad variable. Se define como la raíz cuadrada de la media aritmética del cuadrado de una magnitud, es decir:

2

01

2T p

ef p

VV V sen d

T

. ·mc c CC CCP I V . ·mc a ef efP I V

2

0

1 T

Y f t dtT

Los valores eficaces se utilizan para calcular la potencia eléctrica mediadisipada en una resistencia R sometida a una tensión alterna.

El valor eficaz de una magnitud alterna representa la tensión (o corriente)continua que disiparía la misma potencia eléctrica al aplicarse a una R


Tensión eficaz y frecuencia lineal de la red eléctricadoméstica en el mundo

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https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Enchufes,_voltajes_y_frecuencias_por_país


• La respuesta de un circuito lineal (R, L, C) a una entrada (tensión)alterna sinusoidal es una función sinusoidal de igual frecuencia. Laamplitud y la fase pueden variar.

• La suma de funciones senoidales de igual frecuencia es una funciónsinosoidal de igual frecuencia. La amplitud y la fase pueden variar.

• La derivada y la integral de una sinusoide es otra sinusoide.• Mediante la descomposición en serie de Fourier cualquier función

periódica puede representarse como una combinación lineal de unnúmero finito de funciones senoidales.

• Los alternadores (si giran a velocidad constante) generan tensión conforma sinusoidales. Es una forma de onda fácil de obtener.

• La respuesta de un sistema ante funciones senoidales de distintafrecuencia nos da información del sistema.

Respuesta de un circuito a una entrada sinusoidal

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Elementos pasivos en regimen sinusoidalpermanente. Concepto de impedancia

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• En DC los condensadores e inductancias no son elementos lineales. Enrégimen sinusoidal sí lo son, debido a que tanto la derivada como laintegral de una sinusoide es otra sinusoide.

• Se puede definir la impedancia de un elemento (resistencia, condensador oinductancia) como el cociente entre el voltaje aplicado a un elemento y lacorriente que pasa por él:

• Podemos considerar a estos elementos (L y C) como “resistencias de valorcomplejo” y operar como lo hemos hecho hasta ahora con circuitospuramente resistivos.

Z =


)(

··

··

)()(

iV

i

V

i

Vj

p

pj

p

jp

tjjp

tjjp e

IV

eIeV

eeIeeV

titvZ

Notación compleja de Euler. Representación compleja de una magnitud sinusoidal.

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Elementos pasivos en regimen sinusoidalpermanente. Concepto de impedancia

)()cos()()cos(tsenjte

tsenjtetj

tj

tj

tj

etsenet

Im)(Re)cos(

( )( ) ·cos( ) Re ReV Vj t j j tp V p pv t V t V e V e e

( ) · Vj j tpv t V e e

Im

Re

( ) · ij j tpi t I e e


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Respuesta de elementos pasivos (R, L, C) alregimen sinusoidal permanente

)()( tiRtv

· ·V ij jj t j tp pV e e R I e e

p

pR I

VRZ

dttdiLtv )()(

· ·V ij jj t j tp pV e e j L I e e

2· ·V ij jp pV e L I e

p pV L I

LjZL

La corriente retrasa 90º a la tensión

V i 2i V

dttdvCti )()(

· · Vjj i j t j tp pI e e j C V e e

2· ·i Vj jp pI e C V e

p pI C V

CjZC

1

La corriente adelanta 90º a la tensión

2i V

La corriente está en fase con la tensión


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Formas de onda en los elementos pasivos

Resistencia

[ ]R

1 [ ]CXC

[ ]LX L

Reactancia inductiva

Reactancia capacitiva

A la parte real de la impedancia la llamaremos resistencia y a la parte imaginaria reactancia (responsable del desfase entre tensión y corriente).

[ ]Z R jX


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Fasores: Asociación de elementos pasivos.Leyes de Kirchoff. Thevenin.

• Las reglas para determinarimpedancias equivalentes(asociaciones en serie y enparalelo) son idénticas a lasestudiadas en DC para lasresistencias

• Las leyes de Kirchhoff se aplican igualmente en forma fasorialsustituyendo tensiones, corrientes e impedancias por los fasorescorrespondientes.

• Los teoremas de Thevenin y Norton se aplican de maneras análogaempleando fasores e impedancias complejas.


Potencia y Energía en Corriente Alterna

Potencia instantánea: Es el valor de la potencia en cada instante p(t) =v(t) i(t)Potencia promedio: Es el valor medio de la potencia.

1. Potencia instantanea en una resistencia en corriente alterna.

2. Potencia promedio en una resistencia en corriente alterna.

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2 1 cos(2 )( ) ( ) ( )2R P P P P P P

tp t V sen t I sen t V I sen t V I

( )

1 2m avR ef ef P PP V I V I

0

1 T

P p t dtT


3. Potencia instantanea en un condensador en corriente alterna.

4. Potencia media un condensador en corriente alterna.

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2)2()cos()( tsenIVtItsenVp PPPPC

0.)..()( smrefCavmC PP


5. Potencia instantánea en una inductancia en corriente alterna.

6. Potencia media una inductancia en corriente alterna.

18

2)2()]cos([)( tsenIVtItsenVp PPPPL

0.)..()( smrefLavmL PP


Energía en régimen senoidal permanente

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• Energía en una resistencia

• Energía en un condensador

• Energía en una bobina

t

R ttitvtw0

)()·()(

2)2(

2)2cos(1

0

tsentIV

ttIVw efeft

PPR

t

efPPC tCVttsenIVw0

2 ))2cos(1(21

2)2(

efef

ef CVC

VI

1

Valor creciente

Valor oscilante con frecuencia (2ωt) entre 0 y CVef

2

efef LIV

t

efPPL tLIttsenIVw0

2 ))2cos(1(21

2)2(

Valor oscilante con frecuencia (2ωt) entre 0 y LIef

2


Potencia instantánea en un circuito con resistencia y bobina

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)()·()( titvtp Corriente retrasada en =arctg(L/R)

1 1( ) cos cos(2 )2 2P P i P P ip t V I V I t

Potencia activa, P Potencia fluctuante en el tiempo (se mide en W) (se mide en Voltamperios, VA)

1cos cos cos cos2

a b a b a b

1 cos cos2

senasenb a b a b

1( ) ( ) ( ) {cos cos(2 )}2P P i P P i ip t V sen t I sen t V I t


V

Potencia Aparente, Activa y Reactiva

• Potencia Aparente: S =VefI ef es la que se aporta al circuito

Se puede descomponer en una parte real y otra imaginaria(se mide en voltamperios, VA)

• Potencia Activa: Se disipa en los elementos resistivosP = S cos , es la parte real de la aparente (se mide en W)

• Potencia Reactiva: Se almacena en los elementos reactivosQ = S sen es la parte imaginaria de la aparente(se mide en voltamperios reactivos, VAr).

es el ángulo de la impedancia, Z= arctg(L/R)

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2222 ][VAQPS


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Factor de potencia

• Las cargas inductivas tienen un factor de potencia “de retraso”• Las cargas capacitivas tienen un factor de potencia “de adelanto”

Un motor de alterna típico tiene un factor de potencia inductivo de 0,9Una gran red eléctrica nacional tiene un factor de potencia inductivo de 0,8 - 0,9

cos)(AparentePotencia

)(ActivaPotenciaPotenciadeFactor SP

VAW

Cuanto mayor es el factor de potencia ( es decir, cuanto menor es el desfaseentre V e I), se tiene que:

Potencia reactiva menor Menores pérdidas en la línea Menor potencia aparente del generador Mejor rendimiento


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Corrección del Factor de Potencia

El problema de un bajo factor de potencia se puede corregir añadiendo al circuito componentes adicionales que lo hagan cercano a la unidad.

Instalaciones eléctricas convencionales. Un condensador del tamaño adecuado en paralelo con una carga con un bajo factor de potencia inductivo puede “cancelar” el efecto inductivo

Podría colocarse en serie, pero modificaría la tensión en la carga Cuanto más cercano es el factor de potencia a la unidad, más eficiente el

sistema Cuanto más lejano de la unidad, aumentan las pérdidas, hay que

sobredimensionar las instalaciones, hay caídas de tensión Las compañias eléctricas penalizan en la factura los consumos con bajo

(pobre) factor de potencia


Transferencia máxima de potencia¿Cuándo la potencia suministrada a la carga por el generador es máxima?

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2 2th

th L th L

UIR R X X

th th

th L th L th L

U UIZ Z R R j X X

22

2 2th L

L Lth L th L

U RP R IR R X X

PL es máxima para cualquier RL si L thX X

2

2L th

Lth L

R UPR R

PL es máxima cuando 0LL th

L

dP R RdR

*L L L th th thZ R jX R jX Z


Rendimiento

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2L LP Z I

2IN th th LP U I I Z Z

L L

IN L th

P ZP Z Z

th th LU I Z Z


BIBLIOGRAFÍA

• Microelectrónica: circuitos y dispositivos. M. N. Horenstein, Prentice Hall

• Circuitos Electrónicos, análisis simulación y diseño. N. Malik, Prentice Hall

• Circuitos Eléctricos. Fraile Mora. Pearson.

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