Tema 1: Introducción: Parámetros de antenas y …...• Las antenas son dispositivos de banda ancha, y se pueden analizar por lo tanto en régimen permanente sinusoidal. • El campo

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RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN

J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]

[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.

Universidad Politécnica de Madrid

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-1- 2

Tema 1: Introducción: Parámetros de antenas y fórmula de Friis

• Fundamentos de Radiación.• Propiedades del campo lejano.• Parámetros fundamentales de antenas:

• Impedancia de entrada • Diagramas de radiación• Ganancia• Polarización

• Fórmula de Friis.• Temperatura de Ruido de Antena

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Definición de Antena

• Las propiedades que debe reunir una buena antena son:

– Buen Rendimiento de radiación

– Diagrama de radiación adecuado a la aplicación– Buena adaptación a la línea de transmisión

1PPentregada

radiadarad ≤=η

• Una antena es un “dispositivo generalmente metálico especialmente diseñado para radiar y recibir ondas de radio” que adapta la salida del transmisor o la entrada del receptor al medio.


Definición de Antenas

3


Historia de las antenas

• 1844: Telegrafía por hilo• 1864: Ecuaciones de Maxwell• 1878: Telefonía por hilo

• 1886: Experimento radio de Hertz

• 1897: Patente de telegrafía sin hilos de Marconi

• 1901: Primeras comunicaciones transatlánticas de Marconi


Analog and Digital Mobile Services

DBS: Direct Broadcasting Services

Bandas de Frecuencia de Radio

4


Tipos de Antenas

• Según el “modo de radiación” se definen cuatro grupos de antenas:

– elementos de corriente – antenas de onda

progresiva,– arrays y – aperturas.

10K 100K 1M 10M 100M 1G 10G 100G

ElementosOnda Progresiva

ArraysAperturas

0.01 0.1 1 10 100 1000

ElementosOnda Progresiva

ArraysAperturas

Frecuencia (Hz)

Tamaño de antena en λ


Antenas Lineales

5


Arrays


Aperturas (Bocinas)

6


Aperturas (Reflectores)


Aperturas (Lentes)

7


Ecuaciones de Maxwell

EJ

HB

ED

0jJ

0B

D

JDjH

BjE

c

rr

rr

rr

r

r

r

rrr

rr

σ=

µ=

ε=

=ωρ+⋅∇

=⋅∇

ρ=⋅∇

+ω=×∇

ω−=×∇ Ley de FaradayLey de Amper generalizadaLey de GaussContinuidad de Flujo Magnético

Ecuación de ContinuidadEcuacionesConstitutivasde la Materia

FUENTESρ: Densidad de carga eléctrica

J: Densidad de corrienteJc: D. de Corriente de Conducción

MEDIOε: Permitividad eléctrica

µ: Permeabilidad magnéticaσ: Conductividad

CAMPOSE: Intensidad de campo eléctrico

H: Intensidad de campo magnéticoD: Inducción de campo eléctrico

B: Inducción de campo magnético


Régimen permanente sinusoidal

• Las antenas son dispositivos de banda ancha, y se pueden analizar por lo tanto en régimen permanente sinusoidal.

• El campo y la corriente se expresan en el dominio de la frecuencia como funciones complejas con parte real e imaginaria. Así en un sistema ortonormal (u1,u2,u3)

• Las expresiones instantáneas de la corriente y del campo en el dominio del tiempo se obtienen como:

( )[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] i3r3333

i2r2222

i1r1111

332211

jEEEImjEReEjEEEImjEReE

jEEEImjEReEuEuEuErE

+=+=+=+=

+=+=++=rr

( ) ( )[ ] ( ) ( ) tsenuEuEuEtcosuEuEuEerERet,rE 3i32i21i13r32r21r1tj ω++−ω++== ωrrrr

φ⋅=+= joir eIjIII

( ) [ ] ( )φ+ω=ω−ω== ω tcosItsenItcosIIeRetI oirtj

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Condiciones de contorno deConductor Perfecto.

Condiciones de contorno deConductor Real

Condiciones de contorno

0H0Hn

0E0En

nor

tan

=⇒=⋅

=⇒=×rr

r

Dn

HnJ

s

sr

rr

⋅=ρ

×=

n

∞=σ

sJ

tanH0H

0E

=

=r

r

0H0Hn

HZEn

nor

tans

=⇒=⋅

−=×rr

rrn

∞≠σ

J

tanHδ

−∝

⎪⎭

⎪⎬

⎫ z

eJHE

r

r

r

σδ+

=µσπ=δj1Zf1 s

tanEz

profundidad de penetración


Distribución de Corriente

• Es la función que define la forma que toma la corriente sobre la antena

• Está fijada por las condiciones de contorno de las E. Maxwell.

– En régimen permanente sinusoidal basta con aplicar:Et (sobre conductores)=0

• En algunos casos la distribución se modela utilizando razonamientos muy simples: p.e., la figura justifica la distribución aproximada en onda estacionaria típica de un dipolo.

( )I z I k L z= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟0 0 2

sen

( )I z I k L z= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟0 0 2

sen

1=Γ

1<Γ

No radia si s<<λ

Onda esférica radiada

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Distribución de Corriente: Variación temporal

• Para un dipolo λ/2

( ) ( )zkcosIzI 00=Amplitud compleja:

( ) ( )[ ] ( ) ( )tcoszkcosIezIRet,zI 00tj ω== ω

Corriente instantánea:


Mecanismo de Radiación

• Generación de las líneas de campo para un dipolo

– (a) Durante el primer cuarto de periodo la corriente acumula carga positiva en el semibrazo superior y negativa en el inferior, cerrándose el circuito a través de las corrientes de desplazamiento que siguen las líneas de campo.

– (b) En el siguiente cuarto de periodo la corriente se invierte generando corrientes de desplazamiento (líneas de campo) de sentido contrario que empujan a las anteriores hacia fuera.

– (c) Finalizado el primer semiperiodo la carga es nula sobre todo el dipolo y las líneas de campo se cierran sobre si mismas.

• Evolución de la onda radiada en régimen permanente sinusoidal.

– Las ondas electromagnéticas radiadas se comportan de un modo parecido a las ondas de agua en un estanque.

( ) ( ) ( )tsenzIt,zI ω=

a) t=T/4 b) t=T/2 c) t>T/2

t=0 T/8

3T/8T/4

+++++

+

−−−

−−−

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• Los problemas electromagnéticos de geometría abierta como los de antenas se resuelven más fácilmente si se introducen unos potenciales auxiliares derivados de las Ecuaciones de Maxwell

– (potencial vector magnético)

– (potencial escalar)

Ar

Φ

AB0Brrr

×∇=⇒=⋅∇ ya que ( ) 0A ≡×∇⋅∇r

( ) Φ−∇=ω+⇒=ω+×∇

×∇ω−=×∇

ω−=×∇

AjE0AjE

AjE

BjE

rrrr

rr

rr

Potenciales Retardados

ya que ( ) 0≡Φ∇×∇

AjErr

ω−Φ−∇=

JAA 002 rrr

µ−=εµω+∆0

002

ερ

−=Φεµω+∆Φ- Ecuaciones de onda:

- Campos eléctricos y magnéticos:

Hj

1E0

rr×∇

ωε=A1H

0

rr×∇

µ=

0022

ok εµω≡


Campos Radiados por un Elemento de Corriente

• Los campos que produce el elemento de corriente en el origen, válidos para cualquier punto del espacio, son:

rjk32

020

320

0

rjk0

0

0

er1

rjk

rk

2senˆ

r1

rjkcosr

k2IdljE

er1jk

r4IdlsenˆH

−

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

θθ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +θ

πη

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

πθ

φ=

r

r

Idlx y

z rr

00 , εµ

Hj

1E

A1H

0

0rr

rr

×∇ωε

=

×∇µ

=

( )44 844 76r

zsenˆcosrIdl

re

4A

rjk0

0

θθ−θπ

µ=

−

SIzJ =

r

Ω=π=εµ=η 377120oo (Impedancia intrínseca del vacío)

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Campos Lejanos de un Elemento de Corriente

• La densidad de Potencia Radiada (dada por el vector de Poynting) está dirigida radialmente hacia afuera y decrece como 1/r2 para un medio sin pérdidas (onda esférica progresiva):

• Si k0r>>1 (r>>λ) predominan los términos en 1/r frente a 1/r2 o 1/r3, obteniendo las siguientes expresiones válidas para campo lejano :

θπ

θη=

φπ

θ=−

−

ˆr4

esendlIkjE

ˆr4

esendlIjkHrjk

0

rjk

0

0

0

r

r

Campos de radiación:E ⊥ r, H⊥ r, E⊥ H

Idl

x y

z rr

00 ,εµ

[ ] ( )rE

21r

r32senkdlI

HERe21S 2

22

22o

22*

η=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

πθη

=×>=<rrr

• Los términos de los campos en 1/r2 y 1/r3 representan energía reactiva almacenada en dichos campos, con valores apreciables sólo cerca de la antena.


• Para visualizar la onda radiada conviene comparar las expresiones instantáneas de la fuente de corriente y el potencial generado (para el campo es similar):

– r/c=tiempo de propagación o retardo que tarda la onda en viajar desde el foco emisor al punto de observación.

– A gran distancia, en un intervalo ∆r<<r, la onda esférica se comporta como plana de longitud de onda (distancia entre dos puntos equifásicos consecutivos)

( ) ( )[ ] ( )I t I j t I t= =Re exp cosω ω

( ) [ ] ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω=−ω=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡== ω

−ω

crtcos

rCzrktcos

rCze

reCzReeARet,rA 1

01tj

rjk

1tj

0rrr

( ) ( )GHzf30cm:cmenondadeLongitud

2knpropagaciodetetancons

k212fccT

000

000

=λ

λπ=εµω==

π=

εµωπ

===λ

Longitud de onda

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• Una distribución real de corrientese supone formada por infinitos elementosdV de corriente J situados en r’.

• El potencial total radiado será la superposición.

( ) ( )∫ ′

′−−

′′−

′

π

µ=

V

rrjk0 Vd

rr

erJ

4rA

0

rr

rrrr

rr

( ) ( )dVrJrr

e

4rAd

rrjk0

0 rr

rrrr

rr

′′−π

µ=

′−−

( ) ( )∫ ′

′−−

′′−

′

π

µ=

S

rrjks0 Sd

rr

erJ

4rA

0

rr

rrrr

rr

( ) ( )∫ ′

′−−

′′−

′

π

µ=

L

rrjk0 ld

rr

erI

4rA

0 r

rr

rrr

rr

Volumen Superficie Antena de hilo(diámetro << λ)

Radiación de una Antena

′rr

P

x y

z

j

rr

( )r rJ r′ r rr r− ′

'rrdV


• El espacio que envuelve una antena se subdivide en tres regiones:– Región de Campo Próximo Reactivo (r<λ)– Región de Campo Próximo Radiante (incluye la Zona de Fresnel)– Región de Campo Lejano (Zona de Radiación, Zona de Fraunhofer):

r D y r≥ >>2 2

λλ

D: Dimensión máxima de la Antena

Campos de Radiación de una Antena: Regiones

Las condiciones de campo lejano son:

• Lo zona más importante en comunicaciones es la campo lejano (donde se situará la antena receptora). Esta zona comienza donde el diagrama de radiación ya estáformado.

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Campos de Radiación: aproximación de campo lejano

• Estamos en Campo lejano cuando k0 r >>1 y r>>r’max ⇔ r >>λ , r ≥ (2D2)/λ

( ) ( )∫ ′⋅−

′π

µ=

L

rrjkrjk

0 lderIr

e4

rA 00 rrrr r

( ) ( )∫ ′−

′π

µ=

′−−

L

rrjk0 ld

rrerI

4rA

0 rrr

rrr

rr

( )( )( ) ( )rHErArjE

ErHArjH

×η=××ω−=η

×=×

η

ω−=

rrrr

rrrr r r

r

r

E HE rH r

⊥⊥⊥

$

$

• Los campos de Radiación cuando k0r >>1 valen:

R r r r r r= − ′ ≈ − ⋅ ′r r r

$

r′r

$r r⋅ ′r

R r r= − ′r r

rr

P

I


• Dada una antena de diámetro D, si el error de fase cometido con la aproximación de campo lejano es inferior a π/8 radianes, el error en el cálculo de los campos es reducido. Así se calcula la condición de campo lejano.

• Este criterio de rmin=2D2/λ es necesario aplicarlo a la hora de realizar medidas de antenas directamente en campo lejano, si bien a veces es insuficiente para medir lóbulos secundarios muy bajos.

Condición de Campo Lejano

R r D= +2

2

4

DrrrrR aprox =′⋅−= r

′rr

P

8r8Dkr

r4D

211rkr

4Drk

2

o2

2

o

22

ofaseπ

=≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=ε L

r DMinima ≈

2 2

λ dB

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Propiedades del campo lejano

• Los campos lejanos de cualquier antena cumplen:– La onda electromagnética radiada se expande (propaga) radialmente en todas las

direcciones del espacio.– La dependencia de E y H con r es siempre la de una onda esférica e-jk0r/r. Los campos

decrecen con la distancia como 1/r– Los campos E y H dependen de θ y φ puesto que la onda esférica es no homogénea.

Para analizar su variación se utiliza el siguiente sistema esférico.

φ

θ

00 2

≤ ≤≤ <

θ πφ π

x y

z

( )φθ⇔ ,r


• Los campos de radiación de cualquier antena cumplen:– La onda esférica radiada se comporta localmente como plana:

– Los campos E y H no poseen componente radiales:

– La densidad de potencia que transporta la onda decrece como 1/r2. Si el medio no tiene pérdidas toma el valor:

( )( )r r

r rA r A r A A

E j r A rr( ) $ $ $

$ $

= + +

= − × ×

⎫⎬⎪

⎭⎪

θ φθ φ

ωη=−ω−=

η=ω−===

θφφφ

φθθθ

HEAjEHEAjE

0H0E rr

[ ] ( ) ( )[ ] r,,rE,,rE2

1HERe2

1S22* φθ+φθ

η=×>=< φθ

rrr

φ

θ

$r

$φ

$θ

00 2

≤ ≤≤ <

θ πφ π

x y

z

HErHHErE

η=⊥⊥⊥

r

rrrFijada una dirección (θ,φ):

Propiedades del campo lejano

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• Densidades de Corriente: J = I/dS [A/m2], Js=I/dC [A/m]• Campos: E [V/m], H [A/m]• Densidad de Potencia transportada por la onda radiada=<S>

– [watios/m2]

– Amplitudes complejas de los campos en valores de pico.

• Permitividad del vacío: • Permeabilidad del vacío:• Conductividad:

• Velocidad de propagación:• Impedancia del vacío:

[ ]< >= ×S E H12

Re *r r

r rE y H

[ ]επ0

9136

10= − Faradios m/

[ ]µ π074 10= − Henrios m/

[ ]c m s= = ⋅1 3 100 08µ ε /

[ ]η µ ε π0 0 0 0 120 377= = = = =Z E H Ω

[ ]σ 1/ Ω ⋅ =m Siemens

Vector de Poynting y Unidades

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Tema 1: Introducción: Parámetros de antenas y …...• Las antenas son dispositivos de banda ancha, y se pueden analizar por lo tanto en régimen permanente sinusoidal. • El campo