ESTADO LMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A

SOLICITACIONES NORMALES( TERCERA PARTE: FLEXIN COMPUESTA Y FLEXIN ESVIADA )

DOMINIOS DE DEFORMACIN EN FLEXION COMPUESTA COMPRESIN Y TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN COMPUESTA METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN ESVIADA EJERCICIOS

COMPRESIN Y TRACCIN CENTRADAS, FLEXIN SIMPLE, FLEXIN COM-PUESTA RECTA (FLEXIN COMPUESTA GENRICA, TRACCIN COMPUESTA, COMPRESIN COMPUESTA).

COMPRESINSIMPLE O

CENTRADA

TRACCINSIMPLE O

CENTRADA

FLEXINCOMPUESTA

TRACCIN COMPUESTA

COMPRESINCOMPUESTA

FLEXINSIMPLE

eeeec1 > 0

eeeec2 > 0

eeeec1 < 0 eeeec1 > 0 eeeec1 > 0 eeeec1 < 0 eeeec1 > 0

eeeec2 < 0 eeeec2 < 0 eeeec2 < 0eeeec2 < 0 eeeec2 > 0

ESQUEMAS DE TENSIONES

ESQUEMAS DE DEFORMACIONES

C T

M M M M

TC C

DOMINIOS DE DEFORMACIN

PIVOTE

PIVOTE

PIVOTE

PODRA CONSIDERARSE QUE LA SOLICITACIN DE FLEXIN COMPUESTA ES LA GENRICA QUE PUEDE APLICARSE A UNA SECCIN CON LOS ESFUERZOS ACTUANDO EN UN MISMO PLANO, Y QUE TANTO LA FLEXIN SIMPLE COMO LA COMPRESIN O TRACCIN CENTRADAS NO SERAN MS QUE TRES CASOS PARTICULARES, EN LOS QUE EL AXIL ES NULO (FLEXIN SIMPLE) O EN LAS QUE EL MOMENTO FLECTOR ES NULO (COMPRESIN Y TRACCIN CENTRADAS, CUYA SITUACIN DE AGOTAMIENTO CORRESPONDERA A LOS LMITES DE LOS DOMINIOS 1 Y 5). CON ESTE PUNTO DE VISTA GENERAL, LA FLEXIN COMPUESTA COMPRENDE A TODOS LOS DOMINIOS DE DEFORMACIN.

eeees

eeeec

sssscsssss

eeeeco eeeecueeeemaxeeeey

eeeeco

fyd

fcd

fyd

3,5 2 10

2

Es = 200.000 N/mm2

DEF. DE ROTURA A COMPRES.

SIMPLE

DEF. DE ROTURA EN FLEXIN

DEF. DE ROTURA A TRACCIN

DEF. DE ROTURA A

COMPRESIN

DIAGRAMAS DE CLCULO DE TENSIN-DEFORMACIN

ACERO HORMIGN

eeeey = fyd / ES

0.8 x

fcd

F.N.

x

COMPRESIN SIMPLE O COMPUESTAY

TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA

COMPRESIN SIMPLE O COMPUESTA

- EL CASO DE COMPRESIN CENTRADA O SIMPLE ES DE IMPROBABLE PRESENTACIN EN LA PRC-TICA, YA QUE SE PRODUCEN EXCENTRICIDADES INEVITABLES DEBIDAS A LA APLICACIN DE LA CARGA O A DESVIACIONES CONSTRUCTIVAS. POR ELLO, LA INSTRUCCIN ESTABLECE LA OBLIGA-TORIEDAD DE CONSIDERAR UNA EXCENTRICIDAD MNIMA, DE FORMA QUE LA SOLICITACIN PASA A SER DE COMPRESIN COMPUESTA. ESTA EXCENTRICIDAD MNIMA DEBE CONSIDERARSE TAMBIN EN EL CASO DE SOLICITACIN GENERAL DE FLEXIN COMPUESTA (RECTA O ESVIADA)

h

h

h/20 2 cm h/20 2 cm

NO EN AMBAS DIRECCIONES

SIMULTANEAMENTE!

- ADEMS DE LA CUANTA MNIMA GEOMTRICA, DEBEN CUMPLIRSE UNAS CONDICIONES DE CUANTA MECNICA MNIMA Y MXIMA SEGN EHE:

MNIMA MXIMA

DUCTILIDADFLEXIONES IMPREVISTAS

HORMIGONADOINCENDIOS

COSTE

TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA

SE CONSIDERA NULA LA CONTRIBUCIN DEL HORMIGN TRABAJANDO A TRACCIN CON LO QUE DEBE ABSORBERSE EL ESFUERZO DE TRACCIN MAYORADO SLO CON ARMADURA.

SI LA SECCIN DE HORMIGN ARMADO EST SOMETIDA A TRACCIN SIMPLE O COMPUESTA SU ARMADURA CUMPLIR LA SIGUIENTE CONDICIN DE CUANTA MNIMA PARA EVITAR LA ROTURA AGRIA:

DONDE:As = Area de la armadura pasiva.fyd = Resistencia de clculo del acero de la armadura pasiva a traccin.

Ac = Area de la seccin total de hormign.

fct,m = Resistencia media a traccin del hormign = 0,30 fck2/3 (PARA fck 50 N/mm2)

As fyd Ac fct,m

NdNdAs

a

b

METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN COMPUESTA

2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO (DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIN)

MTODO GENERAL: ESTABLECIMIENTO Y RESOLUCIN DEL SISTEMA DE ECUACIO-NES DE EQUILIBRIO

MTODO SIMPLIFICADO DEL ANEJO 7 DE LA EHE: FRMULAS PARA SECCIONES RECTANGULARES CON DOS CAPAS SIMTRICAS DE ARMADURA Y CON RECUBRI-MIENTOS IGUALES

OTROS PROCEDIMIENTOS : FRMULAS TABULADAS, BACOS, DIAGRAMAS DE INTERACCIN, PROGRAMAS DE ORDENADOR, ETC.

1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO EN DIMENSIONAMIENTO O EN COMPROBACIN3. DISPOSICIONES ESPECFICAS RELATIVAS A LAS ARMADURAS (ADEMS DE CUANTAS

GEOMTRICAS MNIMAS) (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)4. CUANTAS GEOMTRICAS MNIMAS (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)

METODOLOGA DE CLCULO

1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD

ADECUACIN DE MATERIALES Y CONDICIONANTES GEOMTRICOS Y DE RECUBRI-MIENTO DE ARMADURAS EN FUNCIN DE LA VIDA TIL Y TIPO DE AMBIENTE

MTODO SIMPLIFICADO DE CLCULO EN FLEXIN COMPUESTA (RECTA) DE SECCIONES RECTAN-GULARES CON DOS CAPAS SIMETRICAS DE ARMADURA CON RECUBRIMIENTOS IGUALES

Md

Nd

e0

As1

As2

d

dNd

Md

Us1 = As1 fy,cdUs2 = As2 fy,cdU0 = fc,d b d

b

h

hb

As1 = As2 ( Us1 = Us2 )

PARMETROS

CONDICIN DEL MTODO SIMPLIFICADO

xy

y

x

(Nd)

(Nd)

e0

CASO 1

CASO 2

CASO 3

Nd > 0,5 U0

Us1 = Us2 =

DIMENSIONAMIENTOMd

(d d)

Nd

2

Us1 = Us2 = Md

(d d)

Nd

2

Nd d

(d d)1

Nd

2 U0

Us1 = Us2 = Md Nd

2

U0 daaaa

con: aaaa= 0,480 m1 0,375 m2

m1 m2>>>> 0,5 1 ( )dd

2

siendo: m1 = ( Nd 0,5U0 ) ( d d )

m2 = 0,5 Nd ( d d ) - Md 0,32 U0 ( d 2,5 d )

(d d) (d d)

CASO 2

Nu =

Us1 (d d) + 0,125 U0 ( d + 2 d - 4 e0) 0

COMPROBACINUs1 (d d)

e0 0,5 (d d)

2

con: aaaa= 0,480 m1 0,375 m2

m1 m2>>>> 0,5 1 ( )dd

2

siendo: m1 = - 0,5 U0 e0 + (Us1 + Us2 ) ( d d )/2 + 0,125 U0 (d + 2 d)

Mu = Nu e0

Us1 (d d) + 0,125 U0 ( d + 2 d - 4 e0) >>>> 0

Mu = Nu e0Nu = Us1 (d d) + aaaa U0 d

e0 + 0,5 (d d)

Nu = Mu = Nu e0( )e0 0,5 h d2 Us1 (d d)

U0 d

e0 0,5 h

dU0

CASO 1 e0

EJERCICIO FLEXION COMPUESTA

SECCION RECTANGULAR

(EJCL_FC1_20102011)

METODOLOGA DE CLCULO EN FLEXIN ESVIADA

SIMPLE Y COMPUESTA

2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO (DIMENSIONAMIENTO Y COMPROBACIN)

MTODO GENERAL: ESTABLECIMIENTO Y RESOLUCIN DEL SISTEMA DE ECUACIO-NES DE EQUILIBRIO (PRCTICAMENTE INABORDABLE A MANO EN SECCIONES DE FORMA CUALQUIERA)

MTODO SIMPLIFICADO DEL ANEJO 7 DE LA EHE: FRMULAS PARA SECCIONES RECTANGULARES CON ARMADURAS DE ESQUINAS O DE CARAS IGUALES Y CON RECUBRIMIENTOS IGUALES (REDUCCIN DE FLEXIN ESVIADA A FLEXIN RECTA)

OTROS PROCEDIMIENTOS : FRMULAS TABULADAS, BACOS, DIAGRAMAS DE INTERACCIN, PROGRAMAS DE ORDENADOR, ETC.

1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD2. PROCEDIMIENTOS DE CLCULO EN DIMENSIONAMIENTO O EN COMPROBACIN3. DISPOSICIONES ESPECFICAS RELATIVAS A LAS ARMADURAS (ADEMS DE CUANTAS

GEOMTRICAS MNIMAS) (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)4. CUANTAS GEOMTRICAS MNIMAS (YA VISTAS AL ESTUDIAR LA FLEXIN SIMPLE)

METODOLOGA DE CLCULO

1. REQUISITOS GENERALES DE DURABILIDAD

ADECUACIN DE MATERIALES Y CONDICIONANTES GEOMTRICOS Y DE RECUBRI-MIENTO DE ARMADURAS EN FUNCIN DE LA VIDA TIL Y TIPO DE AMBIENTE

MTODO SIMPLIFICADO DE CLCULO EN FLEXIN ESVIADA SIMPLE O COMPUESTA DE SECCIONES RECTANGULARES CON ARMADURAS IGUALES EN SUS CUATRO ESQUINAS O ARMADURAS IGUALES EN SUS CUATRO CARAS

Myd

Nd As1

As2

d

d

Nd

Mxd = Nd ey

b

h

ba

As1 = As2 = As3 = As4

PARMETROS

CONDICIN DEL MTODO SIMPLIFICADO

xy

y

x

(Nd)

(Nd)

eyex

eyex Mxd

Myd

Mxd

Myd = Nd ex

As3

As4

nnnn = Nd / (b h fcd )

= As fyd / (fcd b h )

PARA 0,2 < < 0,6

SIENDO:

SI NO SE CUMPLE, SE INTERCAMBIAN LAS NOTACIONES b Y h.

SIENDO

EJERCICIO FLEXIN ESVIADA SIMPLE Y COMPUESTA

SECCIN RECTANGULAR

(EJCL_FC(2)_20102011)