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TEMA 11: ESTRUCTURA DE BARRAS

ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓANTONIO DELGADO TRUJILLOhANTONIA FERNÁNDEZ SERRANOMARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO

Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

ESTRUCTURAS 1

[1] DEFINICIÓN

[2] ENLACES ENTRE BARRAS[2.1]Nudo rígido-nudo articulado[2.2]Nudo articulado[2.3]Nudo rígido

[3] TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA[3.1]Fuerzas sobre la estructura - fuerzas sobre cada barra

[4] DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA[4.1]Principios básicos

[1.1]Barra[2.2]Estructura de barras

[3.2]Cómo descomponer una estructura en partes[3.3]Aplicación a un pórtico[3.4]Aplicación a un voladizo

[4.2]Ejemplo 1: aplicación a un pórtico de nudos rígidos con carga vertical[4.3]Ejemplo 2: aplicación a un pórtico de nudos rígidos con carga horizontal

ÍNDICE1

[1.1] BARRA:

1_DEFINICIÓN2

PILAR

[1.2] ESTRUCTURA DE BARRAS:

PILAR

VIGAVIGA

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES:

l LAS BARRAS ESTÁN CONECTADAS ENTRE SÍ

l LA FUERZA APLICADA SOBRE UNA DE ELLAS AFECTA AL RESTO

l LAS BARRAS DE LA ESTRUCTURA SE DEFORMAN CONJUNTAMENTE.

LOS PUNTOS DE UNIÓN ENTRE BARRAS SE LLAMAN NUDOS.

3

[2.1] NUDO RÍGIDO - NUDO ARTICULADO:

2_ENLACES ENTRE BARRAS

[A] NUDO RÍGIDO [B] NUDO ARTICULADO

4

[2.2] NUDO ARTICULADO:


En este nudo,la viga gira...

...y el pilar, no gira.

COACCIONES:

• LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.

• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS NO SE CONSERVA AL DEFORMARSE.

TRANSMISIÓN DE FUERZAS:

• EL NUDO ARTICULADO TRANSMITE FUERZAS, PERO NO MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.

El nudo se desplaza

La viga no gira

El pilar gira

5

[2.3] NUDO RÍGIDO:


En este nudo, la viga gira...

...y el pilar está obligado a girar lo mismo.

DESPUÉS DE DEFORMARSE, EL ÁNGULO ENTRE LAS BARRAS SIGUE SIENDO 90º.

El nudo se desplaza

Viga y pilar giran igual

COACCIONES:

• LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.

• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS SE CONSERVA AL DEFORMARSE.

TRANSMISIÓN DE FUERZAS:

• EL NUDO RÍGIDO TRANSMITE FUERZAS Y MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA6

[3.1] FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA - FUERZAS SOBRE CADA BARRA:

4m 2m

P

30kN

4m 2m

20kN

20kN10kN

10kN

20kN10kN

[A] FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA [B] FUERZAS SOBRE CADA BARRA

VIGA

CABLECABLE

ACCIÓN

R1 R2

REACCIÓNREACCIÓN

PARA CONOCER LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE CADA BARRA HAY QUE DESCOMPONER LA ESTRUCTURA EN PARTES.

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA7

[3.2] CÓMO DESCOMPONER UNA ESTRUCTURA EN PARTES:

[A] SEPARAR LA ESTRUCTURA COLOCANDO, SOBRE CADA PARTE, LAS FUERZAS EXTERIORES QUE ACTÚAN SOBRE ELLA.

4m 2m

P = 30kN

30kN

8

[B] AL DAR UN CORTE, LAS FUERZAS INTERNAS APARECEN COMO FUERZAS EXTERNAS SOBRE CADA ELEMENTO, ACTUANDO EN EL PUNTO DE CORTE (FUERZAS DE CONTACTO).

y1

30kN

y1

y2

y2

FUERZAS DE CONTACTO FUERZAS DE CONTACTO

3_TRANSMISIÓN DE FUERZAS EN LA ESTRUCTURA


SI EL CUERPO “A” HACE UNA FUERZA F SOBRE EL CUERPO “B”, EL CUERPO “A” RECIBE UNA FUERZA IGUAL Y CONTRARIA A F.

y1

30kN

y1

y2

y2

FUERZAS DE

CONTACTO

FUERZA QUE HACE LA

VIGA SOBRE EL CABLE

FUERZA QUE HACE EL

CABLE SOBRE LA VIGA

PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN

El jarrón hace una fuerza F sobre la mesa (acción).La mesa hace una fuerza igual y contraria sobre el jarrón (reacción).

F

F


[C] LAS FUERZAS DE CONTACTO DEBEN CUMPLIR EL PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN

9


10

[D] CADA UNA DE LAS PARTES DEBEN ESTAR EN EQUILIBRIO.

APLICANDO LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO A CADA PARTE, CALCULAMOS LAS FUERZAS DE CONTACTO SOBRE LA VIGA Y SOBRE LOS DOS CABLES.

30kN

4m 2m

20kN

20kN10kN

10kN

20kN10kN



NOTA: SI LA ESTRUCTURA ES HIPERESTÁTICA, NO BASTAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO PARA CALCULAR LAS FUERZAS SOBRE CADA PARTE, Y HABRÍA QUE UTILIZAR UN ANÁLISIS MÁS COMPLEJO, CON ECUACIONES DE DEFORMACIÓN.

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[E] DESCOMPONER LA ESTRUCTURA EN PARTES ES ÚTIL PARA OBTENER LOS DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN CADA PARTE.

10kN

20kN

+

- +

40kN·m

20kN10kN

++

DIAGRAMA DE AXIL DIAGRAMA DE CORTANTE DIAGRAMA DE FLECTOR



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[3.3] APLICACIÓN A UN PÓRTICO:


[A] DE NUDOS RÍGIDOS [B] DE NUDOS ARTICULADOS

XXY

M

X

YM

X

Y

M

M

Y

Y

Y

Y

Y

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[3.4] APLICACIÓN A UN VOLADIZO:


L v

q

L

YM

v/2

q·v

v

q

[A] PARA SIMPLIFICAR LA ESTRUCTURA SE PUEDE QUITAR EL VOLADIZO, SUSTITUYÉNDOLO POR UNA CARGA Y UN MOMENTO.

RESULTANTE DE LAS FUERZAS EN EL VOLADIZO

5m

10kN

10kN·m

2m

5KN/m

M

Y

[B] PARA CALCULAR Y Y M APLICAMOS LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO

10kN·m

10kN

14



L v

P

L

P·v

[C] VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL.

P

L v L

[D] VOLADIZO CON MOMENTO PUNTUAL.

M M

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v

L

P·v

[E] VOLADIZO CON CARGA PUNTUAL.

[F] VOLADIZO CON CARGA CONTINUA.

P P

4m

L

2m

10kN/m 60kN

40·2kN·m20·1kN·m

60kN

60kN·m

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[4.1] PRINCIPIOS BÁSICOS:

4_DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA

LA DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA ES PRODUCTO DE LA DEFORMACIÓN DE CADA UNA DE SUS BARRAS:

• LAS BARRAS SOMETIDAS A AXIL SE ACORTAN

• LAS BARRAS SOMETIDAS A FLEXIÓN SE CURVAN

LA ESTRUCTURA SE DEFORMA DE MODO QUE SE CUMPLEN LOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE COMPATIBILIDAD:

• SE DEBEN CUMPLIR LAS RESTRICCIONES DE MOVIMIENTO Y GIRO EN LOS ENLACES EXTERIORES DE LA ESTRUCTURA (ENLACES CON EL TERRENO)

• LAS BARRAS DEBEN PERMANECER UNIDAS AL DEFORMARSE

• EN LOS NUDOS RÍGIDOS, EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO SE CONSERVA AL DEFORMARSE

-


[4.2] EJEMPLO 1: PÓRTICO DE NUDOS RÍGIDOS CON CARGA VERTICAL (VIGAS IPE 300 Y PILARES HEB 220)

5m

3m

q=30kN/m

f=6.542mm

ΔL=0.131mm

LAS DEFORMACIONES DE AXIL (ACORTAMIENTO DE LOS PILARES) SON EN GENERAL

MUCHO MÁS PEQUEÑAS QUE LAS DE FLEXIÓN (FLECHA EN LA VIGA).

LA VIGA SE CURVA POR EL FLECTOR, EL ACORTAMIENTO POR AXIL ES MÍNIMO.

• LOS PILARES SE ACORTAN POR EL AXIL Y SE CURVAN POR EL FLECTOR.

•

GIRO = 0 en el empotramiento

El pilar y la viga permanecen unidos

al deformarse

El ángulo original pilar-viga (90º) se conserva al

deformarse

B B

VB=f+ L=6.673mmΔ

EL DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO B ES LA SUMA DE

LA FLECHA EN LA VIGA + EL ACORTAMIENTO DE LOS PILARES.

+

- -

- -

++

DIAGRAMA DE FLECTOR

-

DIAGRAMA DE AXIL

-

DIAGRAMA DE CORTANTE

-

+-

+

Z


[4.3] EJEMPLO 2: PÓRTICO DE NUDOS RÍGIDOS CON CARGA HORIZONTAL (VIGAS IPE 300 Y PILARES HEB 220)

5m

3m

q=

5kN

/m

X1=0.812mm X2=0.797mm

ΔL = X2-X1 = 0.797-0.812= -0.015mm

LAS DEFORMACIONES DE AXIL (ACORTAMIENTO DE LA VIGA) SON MUCHO MÁS PEQUEÑAS QUE LAS DE FLEXIÓN (FLECHA O DESPLOME EN LOS PILARES)

GIRO = 0 en el empotramiento

El pilar y la viga permanecen unidos

al deformarse

El ángulo original pilar-viga (90º) se conserva al

deformarse

-

-

-

+

+

DIAGRAMA DE FLECTOR DIAGRAMA DE CORTANTE

+

+

+

-+

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