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7/30/2019 Tema 14-Metodo de Juntas o Nodos
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El mtodo de las juntas o nodos.
Para armaduras planas, hay dos ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cadanodo
debido a que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes.
0Fx 0Fy
Como ya dijimos, el nmero mximo de elementos que puede tener la armadura, para puedaser estticamente determinado, es m=2n-3 siendo n el nmero de nodos y 3 es el nmero
mximo de incgnitas en las reacciones.
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Ejemplo 1: (a) Determine las reacciones de la armadura dada en la figura. (b) Usando el
mtodo de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura
mostrada en la figura. Si P=250 N y a=1.5 m. Establezca si los elementos estn en tensin o
compresin.
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Iniciamos encontrando las reacciones de la armadura como un nico cuerpo rgido.
N250RPR0aPa3Pa4RM
P2RR0PPRRF
0RF
yyy
yyyy
x
HAAH
HAHAy
Hx
Conocidas las reacciones se procede al anlisis de cada nudo, cada nodo no puede tener ms
de dos incgnitas.
0M
0F
H
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CompresinN2250P2F
0
2
FP45senFRF
BA
ABABAy y
TensinN250PF2F
02
FF45cosFFF
ABAC
ABACABACx
Nodo A:
FBA
FAC
RAy
RAy=P=250 N y actan dos fuerzas que son desconocidas:Como primer paso seleccionamos el nodo con el que empezaremos el clculo, nos convieneseleccionar un nodo con a lo ms dos fuerzas desconocidas como por ejemplo el nodo A.
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Nodo C:
C
0FF
CBy
TensinN250PFF
0FFF
CACD
CACDx
FCA
FCB
FCD
FCA=P=250 N y actan dos fuerzas que son desconocidas:Ahora, siguiendo la idea de que slo tengamos dos fuerzas desconocidas en el nodo,seleccionamos el nodo C.
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0F
0P2
F
2
P2
P2
F
2
F
0P45senF45senFF
DB
DBDBAB
DBABy
CompresinN250PF
0F2
P2
F2
F
F45cosFF
EB
EBEB
AB
EBABx
FAB
P
FDBFEB
Nodo B: FAB=P=250 Ny actan dos fuerzas que son desconocidas:As continuamos la seleccin de los nodos, hasta encontrar todas la fuerzas internas denuestra armadura.
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FFEFBE
FDE
0FF DEy
CompresinN250PF
0FPFFF
FE
FEFEEBx
Nodo E: FBE=P=250 Ny actan dos fuerzas que son desconocidas:
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Siempre existe al menos un nodo que no se necesita usar para encontrar las fuerzas internas
porque ya han sido determinadas. Sin embargo, este nodo puede ser usado para comprobar
nuestro resultado.
Nodo D: Nos sirve para comprobar nuestros resultados:
0PPFFF GDCDx
FCD
DFCD
FDB=0 FDF=0
FDE=0
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N250RyA CompresinN2250FF FHBA
TensinN250FF HGAC
N250R0Ryx HH
0FF GFCB TensinN250FF GDCD
0FF DFDB
CompresinN250FF EFEB 0FDE
Resumiendo nuestro resultado tenemos que:
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Ejemplo 2: Determine las reacciones de la armadura mostrada en la figura. Usando el
mtodo de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura
mostrada en la figura. Establezca si estn en tensin o compresin.
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Primero encontramos las reacciones de la armadura.
El diagrama de cuerpo libre de la armadura
nos muestra las reacciones y las cargas.
0in24lb450in5.7AM
0lb450ACF
0AF
yC
yy
xx
Ax
Ay B=450 LB
C
lb1440A0in24lb450in5.7A yy
lb1890C0lb450lb1440Clb450AC y
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0Fin5.12
in5.7FF ABACx
lb1800A10
5.12F yAC
Nodo A:
lb1080F
5.12
5.7F ACAB
Ay
FAB
FAC
0Ain5.12
in10FF yACy
Nodo B:
FAB
B=450 lb
FBC 0in26in24
FFF BCABx
lb1170lb450F10
26
BC
0lb450in26
in10FF BCy
lb1170FF24
26BABC
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lb1440A0A yx
lb1890C
Compresinlb1800FAC
Tensinlb1080FAB
Compresinlb1170FBC
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Ejemplo 3: Determine las reacciones de la armadura mostrada en la figura. Usando el
mtodo de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura
mostrada en la figura. Establezca si estn en tensin o compresin.
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Primero encontramos las reacciones de la armadura.
El diagrama de cuerpo libre de la armadura
nos muestra las reacciones y las cargas.
0m2Dm2Cm3kN3m2Dm2Cm3kN3M
0kN12DCkN3DkN6CkN3F
0CF
yyA
yyyyy
xx
kN6CkN12DC
CD0DC
yy
yy
kN6D
kN6C
0C
y
x
Cx
Cy D
3 kN
6 kN
3 kN
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1.5 m
Nodo B:
kN6
25.11
3FF
0m25.11
m3FFF
BABC
BABCx
kN71.65.1
25.11kN3F
0kN3m25.11
m5.1FF
BA
BAy
TensinkN71.6FBA
CompresinkN6FBC
3 kN
FBC
FBA
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Nodo C:
1.5 m
FBC FCD
FCA
Cy
kN10kN65.15.2C
5.15.2F
0m5.2
m5.1FCF
yCA
CAyy
kN25.2
2kN10kN6
5.2
2FFF
0m5.2
m2FFFF
CABCCD
CACDBCx
CompresinkN10FCA
TensinkN2FCD
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Por simetra, se cumple que
EABA
EDBC
FF
FF
Nodos D y E:
Entonces,
TensinN71.6FEA CompresinN6FED
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Ejemplo 4: Determine las reacciones de la armadura mostrada en la figura. Usando el
mtodo de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura
mostrada en la figura. Establezca si estn en tensin o compresin.
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Primero encontramos las reacciones de la armadura.
Nodo A:
05.1
9.0FAF
05.1
2.1FFAF
ADyy
ADABxx
Ax
Ay
Cx
0m4.2kN3m2.1kN6m9.0CM
0kN3kN6AF
0CAF
xC
yy
xxx
kN16m9.0 m4.2kN3m2.1kN6C
kN9A
CA
x
y
xx
AxA
FAB
FAD
Ay
tensinkN159.0
5.1AF
tensinkN45.1
2.1FAF
yAD
ADxAB
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Nodo B:
0kN65.1
9.0FFF
05.1
2.1FFF
BEBDy
BEABx
FABB
6 kN
FDB
FBE
compresinkN9kN65.1
9.0FF
tensinkN52.1
5.1FF
BEBD
ABBE
Nodo C:
CxC
FCD
0F
0FCF
y
CDxx
compresinkN16CF xCD
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Nodo E:
05.1
2.1FFF BEDEx
FDEE
3 kN
FBE
tensinkN4F
compresinkN16F
tensinkN5F
compresinkN9F
tensinkN15F
tensinkN4F
DE
CD
BE
BD
AD
AB
compresinkN405.1
2.1FF BEDE
kN16C
kN9A
kN16A
x
y
x
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Ejemplo 5: Determine las reacciones de la armadura mostrada en la figura. Usando el
mtodo de nodos, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura
mostrada en la figura. Establezca si estn en tensin o compresin.
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Primero encontramos las reacciones de la armadura.
0m78.3kN1m52.2kN6m26.1kN3m78.3GM
0kN1kN6kN3GAF
0AF
yA
yyy
xx
Ax
Ay
Gy
kN6
m78.3
m78.3kN1m52.2kN6m26.1kN3G
kN4kN10GA
0A
y
yy
x
261
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Nodo A:
074.1
2.1FAF
074.1
26.1FFF
AByy
ABACx
Ay
A
FAB
FACkN8.5
2.1
74.1AF
kN2.474.1
26.1
FF
yAB
ABAC
compresinkN8.5F
compresinkN2.4F
AB
AC
Nodo C:
0FF
0FFF
BCy
CEACx
FBC
CFAC FCE
0F
compresin2.4FF
BC
ACCE
261261
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Nodo B:
0kN374.1
2.1F
74.1
2.1FF
0F74.1
26.1F
74.1
26.1FF
BEABy
BDBEABx
3 kN
B
FAB
FBD
FBE
kN45.1F2.1
74.1kN3F
kN25.574.126.1FFF
ABBE
BEABBD
tensinkN45.1F
compresinkN25.5F
BE
BD
Nodo D:
0kN6FF
0FFF
DEy
DFBDx
6 kN
DFBD FDF
FDE
compresinkN6F
compresinkN25.5FF
DE
BDDF
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Nodo G:
0FGF
0FF
FGyy
EGx
FFG
G
Gy
FEG
compresinkN6GF
0F
yFG
EG
Nodo F:
0kN1F74.1
2.1FF FGEFy
1 kN
FFDF
FEFFFG
kN25.72.1
74.1kN1FF FGEF
tensinkN25.7FEF
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tensinkN25.7FcompresinkN6F
0F
compresinkN25.5F
compresinkN6F
compresinkN2.4F
tensinkN45.1F
compresinkN25.5F
0F
compresinkN2.4F
compresinkN8.5F
EF
FG
EG
DF
DE
CE
BE
BD
BC
AC
AB
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Ejemplo 6: para la armadura de techo invertida tipo Howe que muestra la figura, determine
la fuerza presenta en cada elemento localizado a la derecha de DE. Adems establezca si los
elementos estn en tensin o compresin.
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Hx
Hy
Ax