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blanca-miguelez-torregrosa
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Cinemática. Parte de la Física encargada de estudiar el movimiento de un cuerpo
sin atender a las causas que lo originan.
Tema 2. Cinemática del punto.
Introducción1.0.
Fundamentos de Física. FCM.
Aproximación de punto material o partícula. Todo cuerpo es considerado
como un punto geométrico al que se le asocia una cierta masa.
Validez: cuando las dimensiones del cuerpo son despreciables frente a la
trayectoria que describe.
Movimiento. Un cuerpo A se mueve respecto a otro punto B cuando su posición
respecto al segundo está cambiando con el tiempo.
• Todo movimiento es relativo.
• Hay que especificar un sistema de referencia.
Trayectoria. Vector de posición. Vector desplazamiento.1.1.
xy
zr
Vector de posición. ktzjtyitxtr
Ecuaciones paramétricas de la trayectoria.
tzz
tyy
txx
Ecuaciones de la trayectoria.
0,,
0,,
zyxg
zyxf
1r 2r
r
Vector desplazamiento.
1212 rrtrtrr
X
Y
Z
O
X
Trayectoria. Curva descrita por la partícula en su movimiento.
Y
Z
O
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Vector velocidad. Vector aceleración.1.2.
Velocidad media.
kjiktz
jty
itx
tr
ttrr
zmymxmm
,,,
12
12
Velocidad instantánea.
dtrd
tr
tm
t
00límlím k
dtdz
jdtdy
idtdx 1Lt
tr
ttr
r
tr
dtrd
1t
2t
3t
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Tema 1. Cinemática del punto.
Fundamentos Físicos de la Ingeniería. ETSIT.
Vector velocidad. Vector aceleración.1.2.
Aceleración media.
kajaiakt
jt
itttt
a zmymxmzyx
m
,,,
12
12
kajaiakdtzd
jdtyd
idtxd
kdtd
jdt
di
dtd
a zyxzyx
2
2
2
2
2
2
dtd
taa
tm
t
00límlím 2
2
dtrd
a
2Lta
Aceleración instantánea.
Vector tangente a la curva descrita por los extremos del vector velocidad.
Determinación de las ecuaciones del movimiento1.3.
Determinación de la velocidad.
ta
00 tConocidos ''
00 dttat
t
t
Expresiones escalares.
''0
0 dttatt
t xxx ''0
0 dttatt
t yyy ''0
0 dttatt
t zzz
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Determinación del vector posición.
t
00 rtr Conocidos
Expresiones escalares.
Determinación de las ecuaciones del movimiento1.3.
''0
0 dttrtrt
t xxx ''0
0 dttrtrt
t yyy ''0
0 dttrtrt
t zzz
Vector de posición en función de las condiciones iniciales.
''0
0 dttrtrt
t
''0
0 dttatt
t
''0
0 dttrtrt
t
'''''0 0
'
000 dtdttattrtrt
t
t
t
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Descripción intrínseca del movimiento1.4.
• Descripción del movimiento sobre la trayectoria.
Espacio recorrido.
O
Pposición de la partícula a tiempo t
recorrido espacio ts
Nota. Cuando el sentido de movimiento sobre la trayectoria no cambia, entonces
ts OPts arco del longitud
Triedro intrínseco.
O
tu
nu
bu
binormaldirección :
curva la de concavidad la hacia sentidoy normaldirección :
de el sentidoy curva la a tangentedirección :
b
n
t
u
u
u
tutt t
Velocidad en el triedro intrínseco
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Descripción intrínseca del movimiento1.4.
Componentes intrínsecas de la aceleración.
dtud
udtd
udtd
dtd
a ttt
Componente sobre una dirección tangente a la trayectoria. Mide el cambio en magnitud de la velocidad.
Componente sobre una dirección normal a la trayectoria. Mide el cambio en dirección de la velocidad.
dirección tangente
dirección normal
ant uu
dtd
dtd
a 2
• Puede demostrarse:
curvatura de radio :
Aceleración tangencial: tt udtd
a dtd
at
Aceleración normal: nn ua 2
2
na 22nt aaa
ta
na
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Clasificación de los movimientos1.5.
En función de la componente tangencial de la aceleración.
(MU) uniforme movimiento , 0 Si cteυat
(MUD) dodesacelera nteuniformeme movimiento ,0
(MUA) acelerado nteuniformeme movimiento ,0 0 Si
t
tt a
actea
MNU) ó (MV uniforme no o variadomovimiento Si cteat
En función de la componente normal de la aceleración.
(MR) rectilíneo movimiento 0 Si na
(MC)circular movimiento Si cte
curvilíneo movimiento Si cte
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Estudio de algunos movimientos1.6.
Movimientos rectilíneos.
Se caracterizan porque: recta ria trayecto|| , , 0 aran
Si hacemos coincidir la trayectoria con el eje X:
idtxd
iaaidtdx
ixriu tt
2
2
, , ,
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
0 0 aat
Velocidad: cte ctex
Posición: 00 ttrr 00 ttxx x Movimiento rectilíneo uniformente acelerado/desacelerado (MRUA)
cte acteat
Velocidad: 00 tta 00 ttatxx
Posición: 20000 21
ttattrr 20000 21
ttattxx tx
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Estudio de algunos movimientos1.6.
Movimientos curvilíneos (an 0) en el plano.
Movimientos con aceleración constante.
ctea
Velocidad: 00 tta
Posición: 20000 21
ttattrr
Ejemplos: tiro horizontal, tiro parabólico.
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Z
X
Y
R
r
s
Movimiento circular. cteR
• Magnitudes angulares
Desplazamiento angular:Rs 1
Velocidad angular:
kωdtd , 1t
Aceleración angular:
kdtd
kdtd
dtd
2
2
, 2t
Estudio de algunos movimientos1.6.
Movimientos curvilíneos (an 0) en el plano.
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.
Movimientos curvilíneos en el plano.
Movimiento circular.
Z
X
Y
r
r
sR
cteR • Relaciones entre magnitudes lineales y angulares.
Estudio de algunos movimientos1.6.
r
ra
rat na
MCU 0ta
cteT /20
00 tt
MCUA cteat 00 tt cte
20000 21
tttt
/TνT 1 , periódico mov.
Fundamentos de Física. FCM.
Tema 2. Cinemática del punto.
Fundamentos de Física. FCM.