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Tema 3Circuitos de Corriente Alterna Sinusoidal

Tecnologıa Electrica

Dpto. Ingenierıa ElectricaEscuela Politecnica Superior

Universidad de Sevilla

Curso 2010/2011

Tecnologıa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 1 / 23

Indice

1 Parametros de ondas sinusoidales

2 Revision de numeros complejos

3 Concepto de Fasor

4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

6 Impedancia y admitancia complejas

7 Leyes de Kirchhoff en alterna

8 Analisis de circuitos de corriente alterna


Parametros de ondas sinusoidales

Indice



3 Concepto de Fasor







Parametros de ondas sinusoidales

m(t) =√

2 · M · sin(ωt + ϕ)

1 M ≡ Valor eficaz.

2 ω ≡ Pulsacion [rad/s].

3 ϕ ≡ Fase inicial.

ω=2πf=2π 1T

f ≡ Frecuencia [Hz].T ≡ Periodo [s].

M =√

1T

∫ T0 m2(t)dt = Mmax√

2


Revision de numeros complejos

Indice



3 Concepto de Fasor







Revision de numeros complejos

Representacion de numeros complejos

Multiplicacion y division de numeros complejos


Concepto de Fasor

Indice



3 Concepto de Fasor







Concepto de Fasor

Representacion temporal Representacion Fasorial

m(t) =√

2 · M · sin(ωt + ϕ)

= �m{√

2 · Mej(ωt+ϕ)}= �m{

√2 · ejωt · Mejϕ︸︷︷︸

Fasor

}

M � Mejϕ = M∠ϕ︸︷︷︸⇓

Fasor asociado a m(t)


Fuentes de corriente alterna sinusoidal

Indice



3 Concepto de Fasor







Fuentes de corriente alterna sinusoidal

Fuente ideal de tension sinusoidal

+ +

La intensidad la impone el circuito exterior.

Fuente ideal de intensidad sinusoidal

+

_

+

_

La tension la impone el circuito exterior.


Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

Indice



3 Concepto de Fasor








Resistencia

+

_

+

_



Bobina

+

_

+

_



Condensador

+

_

+

_


Impedancia y admitancia complejas

Indice



3 Concepto de Fasor








+ _

Impedancia compleja

Z =U

I= Z∠ϕ = R + jX

R ≡ Resistencia

X > 0 ≡ Reactancia inductiva

X < 0 ≡ Reactancia capacitiva

Unidades en el SI: Ohmio [Ω].

Admitancia compleja

Y =1Z

=I

U= Y ∠ϕ′ = G + jB

G ≡ Conductancia

B > 0 ≡ Susceptancia capacitiva

B < 0 ≡ Susceptancia inductiva

Unidades en el SI: Siemens [S].

Z, Y son numeros complejos pero NO son fasores.



Impedancia y admitancia de resistencia, bobina y condensador

Elemento Z Y

Resistencia R1R

Bobina jωL = jXL− j

ωL= jBL

Condensador− j

ωC= jXC jωC = jBC


Leyes de Kirchhoff en alterna

Indice



3 Concepto de Fasor








Ley de Kirchhoff de corrientes

∑k

ik(t) =∑

k

√2Ik sin(ωt + ϕk)

=∑

k

�m[√

2ejωtIkejϕ]

=∑

k

�m[√

2ejωtIk] = 0 ⇔∑

k

Ik = 0

NudoNudo



Ley de Kirchhoff de tensiones

∑k

uk(t) =∑

k

√2Uk sin(ωt + ϕk)

=∑

k

�m[√

2ejωtUkejϕ]

=∑

k

�m[√

2ejωtUk] = 0 ⇔∑

k

Uk = 0

+

_

+

_

+

_

+ _

+ _

+

_

+

_

+

_

+

_

+ _

+ _

+

_


Analisis de circuitos de corriente alterna

Indice



3 Concepto de Fasor








1 Verificar que todas las fuentes del circuito sean de la mismafrecuencia. En caso contrario aplicar el principio de superposicion.

2 Expresar el valor de todas las fuentes con la misma funciontrigonometrica (funcion seno o coseno).

3 Reemplazar las fuentes por sus fasores correspondientes.

4 Reemplazar cada elemento pasivo por su impedancia compleja.

5 Aplicar las tecnicas de analisis de circuitos (leyes de Kirchhoff, etc)para resolver el circuito.

6 En caso necesario, transformar los fasores obtenidos al dominiotemporal.



Ejercicio 3.1

Calcular la intensidad i(t) en el circuito de la figura sabiendo queR = 90 Ω, L = 32 mH, C = 5 μF y ug(t) =

√2 · 750 · cos(5 000t + 30◦)V.

+

Solucion: i(t) =√

2 · 5 · cos(5 000t − 23,13◦) A


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