Tema 3. Circuitos magnéticos - DEMO E-DUCATIVA …e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/... · 2012-04-15 · Ejemplos de circuitos magnéticos Fuente: Elaboración

Tema 3. Circuitos magnéticos

Ya sabemos de temas anteriores la importancia del campo magnético dentro de la electricidad. Hemosestudiado y aprendido la importancia del campo magnético, su inducción, el flujo magnético y sobre todo laspropiedades magnéticas de los materiales y los campos y fuerzas magnéticas creadas por corrienteseléctricas.

En este tema aprenderás las analogías existentes entre los circuitos magnéticos y los eléctricos, haciendohincapié en la Ley de Hopkinson, la cual es una expresión muy parecida a la establecida en la Ley de Ohmpara la electricidad, que permite resolver circuitos magnéticos que contengan un entrehierro, incluso dediferente material, o distintas ramas en paralelo, calculando en cada caso su Reluctancia equivalente.

Imagen 1. John JopkinsonFuente: Wikipedia

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Busca y lee un poco de la vida de John Hopkinson e intenta relacionar sus estudios con los de otrosfísicos importantes.

Unidad 2: Conceptos y fenómenos electromagnéticos Tema 3: Circuitos magnéticos

Electrotecnia Página 1 de 13

3.1. El circuito magnético

Como dijimos anteriormente, en las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos

para conducir los campos eléctricos necesarios para su funcionamiento. El porqué en un materialferromagnético es porque tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto elcampo magnético tiende a quedarse dentro del material. Con todo esto lo que disponemos es de un circuitomagnético.

Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa una fuerza

magnetomotriz. Estos circuitos magnéticos pueden ser:

Homogéneos: Una sola sustancia, sección uniforme y sometido a igual inducción en todo su recorrido.Heterogéneos: Varias sustancias, distintas secciones o inducciones, o coincidencia de estascondiciones. Éstos pueden tener o no entrehierros.

Imagen 2. Ejemplos de circuitos magnéticosFuente: Elaboración propia

En todo circuito magnético se hace necesario saber calcular la inducción magnética que ocasiona unacorriente dada, en un arrollamiento determinado y sobre un núcleo de forma, material y dimensionesconocidas; o al revés, saber dimensionar un núcleo y un arrollamiento para producir una inducción magnética

determinada.

En el diseño o cálculo de circuitos magnéticos se ha de tener en cuenta:



Entrehierros mínimos. Menor que 0,03mm se consideran acoplamientos magnéticos, es decir, como sifuera continuación del material ferromagnético.

1.

Trabajar con inducciones magnéticas que no superen el inicio del codo de la curva de magnetización, esdecir, no saturar el material.

2.

Reducir el flujo de dispersión que puede producir la bobina o el entrehierro dando al circuito la formamás adecuada para su uso. Hasta en los mejores circuitos hay dispersores de flujos superiores al 10%.

3.

¿Qué es el flujo de dispersión?



3.2. Ley General del circuito magnético o Ley de

Hopkinson

Para el cálculo de un circuito magnético, existe la Ley general del circuito magnético o Ley de Hopkinson, cuyaexpresión es:

Para su demostración y entendimiento de esta ley, partimos de lo siguiente:

Supongamos que tenemos un toroide o anillo de Rowland de sección uniforme, dentro de él la inducción es:

Imagen 3. Anillo de RowlandFuente: Elaboración propia

Como ya sabes, el flujo magnético es:

Por tanto sustituyendo podemos poner:

Y jugando con la expresión nos quedaría:



Al numerador de la expresión se le denomina fuerza magnetomotriz (Fm):

Y al denominador, reluctancia magnética (Rm):

Por tanto el flujo magnético se puede expresar como:

Un anillo de Rowland con núcleo de hierro (µr=2500) tiene una sección transversal de 5 cm2 y unacircunferencia media de 50cm de longitud. El anillo está devanado con 500 espiras de hilo por las quecircula una corriente de 0,1A.

Calcula la fmm sobre el anillo.a.Calcula la excitación magnética en el anillo.b.Hallar el valor de la Reluctancia del circuito magnético.c.Calcula el flujo total del anillo.d.



3.3. Analogías y diferencias entre los circuitos

eléctricos y magnéticos

Con la expresión de la Ley de Hopkinson, podemos hacer una analogía entre magnitudes y leyes

magnéticas y eléctricas, que te presentamos en la siguiente tabla:

Electricidad Magnetismo

Fuerza electromotriz Fuerza magnetomotriz

Intensidad Flujo magnético

Resistencia eléctrica Reluctancia magnética

Ley de Ohm Ley de Hopkinson

Pero también existen sus diferencias:

En un circuito eléctrico, las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo, en los circuitosmagnéticos no existe movimiento de flujo.En los circuitos eléctricos, la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan ramificaciones,sin embargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida de flujo al exterior, que puede ser a veces, mayorque la que circula por el circuito.



3.4. Magnitudes y unidades básicas de los

circuitos magnéticos.

Por tanto, las magnitudes y unidades básicas que se utilizan en los circuitos magnéticos son:

Fuerza magnetomotriz, Fmm: Causa capaz de producir el flujo magnético ( ). Su unidad es el

amperio (A). En la práctica se usa el amperio-vuelta (Av).Flujo magnético, : Número total de líneas de inducción que existen en el circuito magnético. Es la

medida de la cantidad de magnetismo. Su unidad es el Weber (Wb).Reluctancia magnética, Rm: Es la oposición que ofrece el circuito magnético al establecimiento delflujo. Depende de la naturaleza del material y de sus dimensiones. Su unidad es Henrio a la menos uno

(H-1) o Av/Wb.Inducción magnética, B: Número de líneas de flujo por unidad de superficie que existen en el circuitomagnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad es el Tesla (T).Intensidad de campo, H: Causa imanadora o excitación magnética por unidad de longitud del circuitomagnético. Su unidad es el Av/m.Permeabilidad, µ: Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sílos campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y laintensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. Su unidad es Wb/A*m.También están la permeabilidad del vacío (µ0) y la permeabilidad relativa (µr). La relación entre todases: µ=µr*µ0.

¿Qué diferencias hay entre los 3 tipos de permeabilidades magnéticas?



3.5. Circuito magnético serie

Es un circuito magnético formado por varios tramos heterogéneos acoplados uno a continuación del otro. Estaheterogeneidad se puede dar por estar formado de idéntico material pero de secciones diferentes o bien porser distinto material, como sucede cuando hay entrehierro.

Por ejemplo, si nuestro anillo de Rowland se encuentra interrumpido por un espacio de aire, el entrehierro,(ya sabéis que en esa zona existe una pequeña dispersión de flujo), se puede considerar como un circuitomagnético constituido por un anillo de hierro en serie con un entrehierro en serie.

Imagen 4. Anillo de Rowland con entrehierroFuente: Elaboración propia.

Por tanto, si el circuito tiene entrehierro, se convierte en un circuito magnético serie, cuya reluctancia total esla suma de todas las reluctancias parciales, como el cálculo de resistencias eléctricas en serie. La reluctanciatotal serie tiene por expresión:



Un circuito magnético serie como el de la figura adjunta tiene un entrehierro de aire de sección S2=42

cm2 y una longitud L2=0,5 cm.

El circuito magnético restante es de hierro templado de sección transversal S1=40 cm2 y de longitudmedia L1=60 cm. La permeabilidad relativa de dicho hierro µr=6520.

Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1T en el entrehierro. En el entrehierro se considera unadispersión del 20%.

Imagen 5. Circuito magnético en serie para la resolución del ejercicio.

Repasa el apartado de circuito magnético serie.



3.6. Circuito magnético paralelo o en derivación

En el caso de un circuito acorazado, como en el de los transformadores, el flujo que se produce en la columnacentral, se divide por las 2 columnas laterales y por tanto, la Reluctancia equivalente de las ramas en paraleloes la inversa de la suma de las inversas, como sucedía con las resistencias en paralelo.

Imagen 6. Núcleo de un transformador acorazado

Fuente: Elaboración propia.

Debido a la construcción geométrica (E-I) de las chapas magnéticas en los transformadores acorazados, enestos circuitos se pueden hacer combinaciones serie-derivación, combinación interesante para realizarcálculos, ¿no os parece?



Imagen 7. Nucleo de un transformador E-I y su circuito equivalente. Fuente: Elaboración propia.

Pero en su aplicación real ambas chapas se encuentran en contacto sin entrehierro.

En el núcleo central del circuito magnético de chapa representado en la figura se quieren obtener 1,8Tde inducción. El material es de chapa de alta aleación. Calcular la fmm necesaria para dicho núcleo sise apilan 30mm de chapa.

Datos: Para una B=1,8T le corresponde una H=14000 A/m.



Imagen 8. Circuito magnéticoFuente: Elaboración propia



3.7. Resolución de circuitos magnéticos

A partir de las expresiones anteriores (serie y derivación) estamos en condiciones de resolver los dosproblemas que se nos pueden plantear:

Dada la fuerza magnetomotriz y un núcleo determinado, calcular el flujo magnético resultante.1.Dado un flujo magnético, diseñar un núcleo y la fuerza magnetomotriz necesaria para producirlo.2.

Debe tenerse en cuenta que para calcular la reluctancia de un circuito magnético se tiene que conocerla permeabilidad y ésta depende de la inducción magnética, que a veces no se conoce.

Si nos pasara esto, para solucionarlo se supone un valor para la inducción y con la ayuda de las curvas deimanación del material magnético elegido, se obtiene un valor de permeabilidad para la inducción supuesta. Secalcula la reluctancia con ese valor de la permeabilidad y se obtiene una fuerza magnetomotriz.

Si la inducción obtenida con esa fuerza magnetomotriz es la supuesta, el problema está resuelto, y si no es lasupuesta, se reitera el proceso hasta dar con el valor correcto.



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