1

RDPR -3 - 1

3.1 Influencia del medio en la propagación3.2 Mecanismos de propagación

3.3 Propagación por onda de superficie3.4 Propagación por onda ionosférica3.5 Propagación por onda de espacio

TEMA 3: PROPAGACIÓN DE ONDAS EN MEDIO NATURAL

RDPR -3 - 2

Influencia del Medio en la Propagación.

• El Suelo.– A frecuencias bajas y para antenas próximas al suelo se excita una onda de superficie.– A frecuencias superiores, para antenas elevadas, el suelo produce reflexiones o

difracciones cuando obstaculiza a la onda.

• La Atmósfera.– Los gases de la troposfera curvan, por refracción, la trayectoria de los rayos de

propagación. – Además dependiendo de la frecuencia (en microondas) producen una atenuación

adicional a la del espacio libre.– En frecuencias de microondas, la presencia de lluvia, niebla y otros hidrometeoros

produce también absorción, dispersión, y cierta despolarización de las ondas, dando lugar a atenuación adicional.

– La ionosfera produce fuertes refracciones -“reflexión ionosférica”- (a las frecuencias de MF y HF) que van acompañadas de atenuación, dispersión y rotación de polarización.

2

RDPR -3 - 3

Influencia del Medio en la Propagación

• Modelo de Propagación en Espacio Libre (antenas aisladas situadas en el vacío)

– Densidad de Potencia Incidente:

– Campo Incidente sobre la Antena Receptora:

– Potencia Recibida: Fórmula de Friis

• Modelo de Propagación en Espacio Real, con factor de atenuación que modela la influencia del medio.

– Campo incidente:

– Densidad de Potencia:

– Potencia Recibida:

2tt

d4GPS

π=

dGP60

E240E

S tt2

=⇒π

=

ett F

dGP60

E =

2epp2

tt FFFd4GPS =⇒

π=

22

eReTRT

2

T

R

d

AAGGd4P

P

λ=

π

λ=

pRT

2

T

R FGGd4P

P

π

λ=

RDPR -3 - 4

Mecanismos de Propagación (VLF)

• Onda Guiada Tierra-Ionosfera– En VLF (3 kHz-30 kKHz) el suelo y

la Ionosfera se comportan como buenos conductores.

– Como la distancia h que los separa (60-100 km) es comparable con la longitud de onda en esta banda (100 km- 10 km), la propagación se a propagación se modela como una GUÍA ESFÉRICA modela como una GUÍA ESFÉRICA con pérdidas.con pérdidas.

– Las antenas, verticales, son eléctricamente pequeñas, aunque de dimensiones físicas muy grandes.

– Las aplicaciones son Telegrafía naval y submarina, ayudas a la navegación, etc. y poseen cobertura global.

PT=1 kw( )( )mVElog20 µ

dBu

3

RDPR -3 - 5

Mecanismos de Propagación (LF, MF)

• Onda de Tierra– En las bandas LF y MF aparece una onda de superficie que se propaga en la

discontinuidad tierra-aire, adaptándose a la curvatura del terreno.– Las antenas habituales son monopolos verticales, apoyados en tierra, con alturas entre

50 y 200 m que producen polarización vertical.– El alcance es función de la potencia transmitida y la frecuencia:

• LF: hasta 2000 km• MF: hasta 300 km• HF: hasta 50 km

– Se aplica en sistemas navales y en radiodifusión de onda media.

RDPR -3 - 6

Mecanismos de Propagación (MF, HF)

• Onda Ionosférica– Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las bandas de

MF y HF (0.3 MHz-30 MHz).– En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales

(abanicos logperiódicos, rómbicas, etc.).– El alcance para un solo salto varía entre:

• MF: 0 a 2000 km (noche)• HF: 50 a 4000 km (día y noche)

– Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.

60 – 100 km

300 – 400 km

4

RDPR -3 - 7

Mecanismos de Propagación (VHF y superiores)

• Onda de Espacio– Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente,

la propagación en espacio libre es modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la troposfera (refracción, atenuación y dispersión).

– Se emplea antenas elevadas y directivas.– El alcance es muy variable: desde las decenas de km a los 40.000 km en comunicaciones

por satélite y millones de km en comunicaciones de espacio profundo.– Este mecanismo se aplica en Telefonía móvil, enlaces fijos , radar, comunicaciones vía

satélite, etc.

RDPR -3 - 8

Propagación por Onda de Superficie (LF, MF, HF)

• Los campos radiado por un radiador elemental, vertical, situado en la proximidad (h<<λ) de una Tierra plana (εr,σ) fueron estudiados por Norton, Burrows y Wait.

• Poseen:– una componente de espacio, que para puntos situados sobre Tierra se cancela con la

componente reflejada, y– una componente de superficie, que se propaga rasante a la Tierra, guiada por el efecto

dieléctrico de esta.• El guiado del campo verticalmente polarizado conlleva cierta atenuación asociada

a la transferencia de potencia que la componente horizontal Ep pasa a la Tierra

λσ−ε=

60jEE

r

zp

Nunca se utiliza polarización horizontal

5

RDPR -3 - 9

Propagación por Onda de SuperficieCaracterísticas del suelo

Tipo de suelo εr σ (mS/m)

Agua de marAgua dulce

Tierra húmedaSuelo rocosoTierra seca

8080

15-3074

40005

5-201-5

1-10

λσ−ε=

60jEE

r

zp

RDPR -3 - 10

Propagación por Onda de SuperficieAproximación de Tierra Plana

- Gt es la ganancia de la antena en presencia de Tierra - Fe es el factor de atenuación de campo- p la “distancia numérica” (expresión válida para LF y MF)

ett F

dGP60

E = 2e p6,0p2p3,02F

+++=

σλπ≈ 260

dp

p21Fe →

2d1E →

( ) ( )3max MHzf100Kmd =

Para distancias grandes (p>>1), y el campo se atenúa como

La validez del modelo de Tierra Plana se extiende hasta:

distancia a partir de la que la difracción asociada a la curvatura de la Tierra cobra importancia.

6

RDPR -3 - 11

Propagación por Onda de Superficie.Modelo de Tierra Esférica

• Las figuras adjuntas proporcionadas por la UIT-R modelan la intensidad de campo producida por una antena transmisora en función de la frecuencia, la distancia y el tipo de terreno. para un monopolo corto que radia 1 kw.

• Para otro tipo de antena y otra potencia el valor del campo es:

• Se observa que:– La amplitud de los campos es independiente de la altura del monopolo vertical,

mientras este sea corto.– En regiones próximas a la antena el campo decae como 1/d (espacio libre)– En regiones más alejadas de la antena el campo decae como 1/d2 (tierra plana)– A gran distancia de la antena transmisora (d>dmax) la intensidad de campo cae

exponencialmente.• El alcance, para un nivel de campo deseado (sensibilidad) es menor cuanto mayor

es la frecuencia.– Por encima de MF el alcance sobre tierra es muy reducido.

( ) radeequivalentdipolootttcarta D2GGkwP3

1EE η⋅⋅==

RDPR -3 - 12

Propagación por Onda de Superficie.

Intensidad de la onda de tierra seca (UIT-R) Pt=1 kw

( ) ttcarta GkwP3

1EE =

7

RDPR -3 - 13

Propagación por Onda de Superficie.

Intensidad de la onda de superficie sobre mar (UIT-R) Pt=1 kw

( ) ttcarta GkwP3

1EE =

RDPR -3 - 14

• La ionosfera es la región de las capas altas de la atmósfera (60- 400 Km de altura) que debido a su ionización, refleja las señales radioeléctricas hasta unos 30 MHz.

• La ionización, presencia de electrones libres, se produce fundamentalmente por las radiaciones solares en las bandas de ultravioletas y rayos X. También contribuye a la misma otros fenómenos como los rayos cósmicos y los meteoritos.– La densidad de electrones varía así según la hora del día y la estación del año. La

radiación también varía siguiendo el ciclo de las manchas solares (≈11 años).• La densidad de electrones varía con la altura y presenta determinados máximos

relativos, llamados capas.– En las zonas más altas la densidad de átomos y moléculas es baja. La energía de

radiación exterior es grande pero hay pocos átomos disponibles para ionizar.– Al descender, las radiaciones ionizan los gases y su energía se absorbe gradualmente.– En las zonas más bajas los electrones e iones desaparecen puesto que la

recombinación predomina sobre la ionización al ser mayor la densidad de partículas.– Por otra parte, a partir de los 100 km de altura, la composición de la atmósfera varía

ya que los gases se estratifican. Como cada gas (N2, O2, O, N) absorbe la radiación a partir de un cierto nivel energético, la densidad de ionización varía con la altura. presentando los distintos máximos locales (capas)

Propagación por Onda Ionosférica.

8

RDPR -3 - 15

Capas Ionósfericas

Densidad de electrones libres con la altura

RDPR -3 - 16

Modelo de Plasma Simple

• La propagación de las ondas electromagnéticas en la ionosfera se modela como la propagación en un plasma simple y frío:– Región del vacío (ε0 y µ0 ) que contiene electrones libres en la que se puede despreciar

el movimiento térmico de los electrones.• En un plasma con υ colisiones electrón-partículas (átomos, moléculas, iones, etc)

por segundo, la velocidad de un electrón sometido a las fuerzas del campo electromagnético de una onda plana y del campo magnético estático terrestre H0vale:

( ) vmEedtvdm

Er̂c1veEe

0H

Er̂HveF

EeFFFvm

dtvdm

0

00magnetica

electrica

magneticaelectrica

!!!!!!

!

!!!!

!!

!!!!

υ−−=⇒

××>>

≡

η×+µ×−=

−=+=υ+

( )ω+υ−=

jmEev!

!

Con E variando sinusoidalmente

La amplitud compleja de la velocidad del electrón vale:

Despreciando de momento el efecto de H0:

9

RDPR -3 - 17

• La corriente equivalente en el plasma de densidad N elec/m3 es:

• En definitiva el plasma presenta una permitividad εeq y una conductividad σeq :

• Para frecuencias tales que σeq/ωεeq<<1 (plasma de bajas pérdidas) la onda se propaga con una constante de fase β y una constante de atenuación α:

( )

( )

( )22

2

eq

req0220

2

0eq

0

2

0eq

eqc

mNe

mNe1

jmjNe1j

ω+υυ=σ

εε=

ω+υε

−ε=ε

ω+υωε

+ε=

ω

σ−ε=ε

Modelo de Plasma Simple

( ) EjEEjEjmj

Ne1jEjJH eqeqc0

2

00

!!!!!!!ωε+σ≡ωε=

ω+υωε

+ωε=ωε+=×∇

( )Ejm

NevNeJ2 !!!

ω+υ=−=

υ>>ω

28

eq

req

2req

N1082.2

nfN8.801

ωυ⋅≈σ

ε=

−≈ε

−

εβ≈β

υ⋅≈α⇒εσπ≈α

εµω=β+α=γ−

req0

23

reqc0

KmdBfN1016,160

jj

RDPR -3 - 18

Aplicación a la Ionosfera: Atenuación de la Capa D

KmdBf

N1016,12

3 υ⋅≈α −

10

RDPR -3 - 19

Influencia del Campo Magnético TerrestreRotación de Faraday

• El campo magnético terrestre imprime un movimiento de rotación circular a los electrones, con una frecuencia de rotación (giromagnética) situada entre 0.7 y 1.9 MHz.

• Cuando se tiene en cuenta este efecto giratorio de los electrones, la constante dieléctrica compleja εc, toma dos posibles valores, teniendo por lo tanto carácter tensorial, que da lugar a la aparición de 2 rayos: ordinario y extraordinario.

( )( )

ω±ω+νεω

+ε=εH0

2

0c jmjNe1

• Transmitiendo polarización lineal, el campo magnético refuerza la velocidad de giro de una componente circular y disminuye la de la ortogonal, dando lugar en recepción a una combinación de dos señales desfasadas, produciendo una rotación (variable en el tiempo) de la polarización del campo recibido respecto de la del campo transmitido. Esta rotación recibe el nombre de Rotación de Faraday.

• La Rotación de Faraday obliga a utilizar polarizaciones circulares en comunicaciones por satélite hasta banda X (8 GHz)

RDPR -3 - 20

Refracción Ionosférica. Frecuencias Críticas

n3

n1< n0

n2< n1

n0=1φ0

φ1

φ2

φ3

• Un rayo incidente se curva hacia Tierra de acuerdo con la Ley de Snell:

• Se alcanza una trayectoria horizontal (retorno a Tierra) cuando φi=90º:

• En el caso de una incidencia vertical φ0=0º:

de modo que existirá una “reflexión total” dentro de cada capa para aquellas frecuencias que sean inferiores, en orden creciente, a las frecuencias críticas de cada una

( ) ( ) ( )ii1100 sennsennsenn φ==φ=φ "

0i senn φ=

0fN8,801n 2i =−=

maxmaxc N9N8,80f ≈= 2cF1cFcE fff ≤≤

2f

)h(N8,801n −=

n disminuye con h

11

RDPR -3 - 21

Ionogramas

• Para incidencia vertical se define la ALTURA VIRTUAL (hv) como:

La del punto ideal en que se produciría la reflexión para el mismo tiempo de propagación, si la velocidad fuese constante e igual a la de la luz en el vacío

– Se mide utilizando radares pulsados (sondas radioeléctricas) de frecuencia (f) variable, que miden el tiempo de propagación (τ), de ida y vuelta, de emisiones verticales.

• Un IONOGRAMA representa la variación de la altura virtual con la frecuencia.– Los desdoblamientos (aparición del rayo

extraordinario X) son causados por la anisotropía que imprime el campo magnético terrestre a la ionosfera.

( ) ( )2

cffh vτ=

RDPR -3 - 22

• Cuando la incidencia no es vertical la frecuencia máxima que retorna de cada capa i depende del ángulo de incidencia φ0:

• Como el máximo ángulo de incidencia en la ionosfera (φ0max) se obtiene para una elevación ∆=0º en Tierra (A), la frecuencia más elevada que retorna a Tierra, corresponde a la capa F2, y vale aproximadamente:

Refracción Ionosférica.Máxima Frecuencia Utilizable MUF

( )0i senn φ=

( ) ( )0icimaxi2max

max0 secffMUF

fN8,801sen φ==⇒−=φ

( )( )

MHz30f4aha

hafsecfMUF 2Fc222Fcmax02Fc2F ≈≈−+

+=φ=

φ0max

hv(fcF2) ≈≈≈≈300 Km

a=6370 Km

IonosferaCapa F2

TierraA

B

O

12

RDPR -3 - 23

Modelo de Propagación Ionosférica para Tierra Plana.

• Ley de la Secante– La altura virtual hv de una emisión a

frecuencia f y ángulo de incidencia φ0 es la misma que le corresponde a la frecuencia fven incidencia vertical, si se cumple:

• Máxima Frecuencia Utilizable (MUF)

• Factor de Máxima Frecuencia Utilizable (MUFF)

• Frecuencia óptima de trabajo (OWF)

( )0v secff φ=

Altura virtualhv= PE

Altura real: PB=z0+hφ0

A C

B

D

PT R

E

z0

h

Alcance d=TR

( ) ( )0ic0i secfMUF φ=φ

( )2

vici h2

d1fdMUF

+=

( ) ( ) 2F,1F,EifdMUFdMUFF icii ==

Modelo de Tierra Plana

( ) ( )0magraionov0v secfh,fh φ≡φ

( ) ( )dMUF85,0dOWF ii ⋅=

Km3000dKm300h

º74

2cF

max00

≤≈

≈φ≤φLímite del Modelo:

RDPR -3 - 24

Radiodifusión de Onda Corta: Zona de Sombra

• Para radiodifusión a distancias medias se utilizan frecuencias inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 asegurando el retorno sobre toda la zona de cobertura.

• Para conseguir cobertura a gran distancia es necesario utilizar frecuencias más altas que las anteriores, próximas a la MUFF2. En este caso aparece una zona de sombra, sin señal, entorno al transmisor.– El límite de la zona de sombra se obtiene a partir de la hv de la capa F2 y del ángulo

φ0min , obtenido a su vez de:

Ondas Ionosféricas

Onda de Tierra

Ionosfera

Zona de Sombra Zona de Cobertura

φ0min

min02cFemision secff φ=

13

RDPR -3 - 25

Interferencias por Onda Ionosférica

• Las señales de LF y MF se propagan tanto por onda de tierra como por onda ionosférica.– De día la onda ionosférica se atenúa mucho por la presencia de la capa D (αt del orden

de 50 dB o superiores).– Por la noche, cuando esta desaparece, las señales reflejadas en la capa E (a unos 100

km de altura) retornan a tierra con suficiente potencia como para producir interferencias, dando lugar a fenómenos de “fading” y a obtener alcances mucho mayores que con onda de Tierra. (responsable en muchos casos de interferencias sobre otras estaciones locales que funcionan a la misma o parecida frecuencia).

Atenuación Noche a 1MHz ≈ 12 dB

RDPR -3 - 26

• Se consideran aquellos mecanismos de propagación en los que la contribución más importante proviene de:– Rayo de visión directa: (propagación en espacio libre)– Rayo reflejado en la superficie terrestre– Rayos difractados por las irregularidades de la superficie terrestre

• Este mecanismo de propagación es el utilizado a frecuencias por encima de VHF donde no existe propagación por onda de superficie ni propagación ionosférica.

Propagación por Onda de Espacio (VHF y superiores)

Rayo Directo

RayoReflejado

RayoDifractado h>>λ

14

RDPR -3 - 27

• Los coeficientes de reflexión se obtienen considerando una incidencia oblicua sobre un dieléctrico plano con pérdidas (εr , σ) que simula la Tierra.

• Polarización Horizontal.

– En ángulos próximos a la incidencia rasante (ψ=0):– Para otros ángulos, la fase permanece prácticamente fija a valores cercanos a 180º.– El módulo se altera sobre todo para altas frecuencias o bajas conductividades

• Polarización Vertical.

– Para incidencia rasante (ψ=0):– Para ángulos mayores cambia muy deprisa tanto la fase como el módulo.– Para cada frecuencia aparece un pseudo-ángulo de Brewster.

• Para f>100MHz son válidas las gráficas de esta frecuencia.

( )( )

ρψ ε ψ

ψ ε ψh

r

r

jx

jx=

− − −

+ − −

sen cos

sen cos

2

2x = σ

ωε0ψ

ρh = −1

Coeficientes de Reflexión de la Tierra.

( ) ( )( ) ( )

ρε ψ ε ψ

ε ψ ε ψv

r r

r r

jx jx

jx jx=

− − − −

− + − −

sen cos

sen cos

2

2

ρv = −1

RDPR -3 - 28

Coeficientes de Reflexión de la Tierra.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f=100 MHz

f=12 MHz

f=4 MHz

f=1 MHz

ψ- Grados sobre el horizonte

hρ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f=100 MHz

f=12 MHzf=4 MHzf=1 MHz

vρ

ψ- Grados sobre el horizonte

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

140

160

180

ψ- Grados sobre el horizonte

( )hArg ρ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

f=100 MHz

f=12 MHzf=4 MHzf=1 MHz

( )vArg ρ

ψ- Grados sobre el horizonte

3r

101215

−⋅=σ

=ε3

r

101215

−⋅=σ

=ε

3r 15

−=ε

3r 15

−=ε

15

RDPR -3 - 29

Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana

• Cuando la distancia es del orden de unas decenas de kilómetros, la Tierra se puede modelar en muchas ocasiones como una superficie plana (d>>hT,hR ⇒ψ→0 (<BW-3dB), ρ→ -1)

( ) ( )( ) ( )( )E E j j E jd d= + − − = − −1 1ρ θexp exp exp∆φ ∆φ

Ecuación de Propagación para Tierra plana

λ

π⋅⋅⋅

π

λ=d

hh2sen4GGd4P

P RT2RT

2

T

R

10 100 1 103 1 104 1 10520

15

10

5

0

5

10

d(λ)

λ== 20hh RT

Pérd

idas

(dB)

resp

ecto

esp

acio

libr

e( )

RT4

2RT

2dh,h2

TxDisponible

RxEntregada GGdhh

PP

RT π<<λ

π

≈

A

d

1−=ρhT hRψ

R1

R2

rd EEE!!!

+=

λ

π=φ∆=d

hh2senE22

senE2E RTdd

( )12o RRk −=φ∆

RDPR -3 - 30

Difracción por Obstáculos. Elipsoides de Fresnel.

• Las ondas electromagnéticas cuando inciden sobre obstáculos se difractan.– En el análisis de la difracción hay que tener en cuenta el volumen que ocupa la onda.– Para ello se definen los elipsoides de Fresnel con aquellos puntos C del espacio que

cumplen:– Las intersecciones de estos elipsoides con un plano P (situado sobre el obstáculo)

definen las llamadas Zonas de Fresnel, cuyos radios rn valen:

– Aplicando el Principio de Huygens, el campo sobre la antena receptora puede obtenerse como la superposición de los campos provenientes de las fuentes secundarias elementales situadas en un plano P, llegando cada contribución con una fase proporcional al camino TCR recorrido.

– El campo total en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de la primera zona de Fresnel.

T R

d1 d2

rn

O

C

P

...2,1n2nTORCRTC =λ+=+

n2121

21n rd,dcuando

ddddnr >>+

λ=

16

RDPR -3 - 31

Difracción sobre Obstáculos del Terreno.

• Las pérdidas de Difracción por los obstáculos montañosos del terreno se modelan con la solución analítica de la difracción producida por una cuña.

d1 d2

0h >

0h <

3 2 1 0 1 2 330

25

20

15

10

5

0

5

-6 dB

-16.5 dB

h/r1

( )dBEE

00 dB

E nivel de campo recibidoE0 nivel de campo en espacio libre

Atenuación por difracción

Como se ve, si el obstáculo no penetra dentro de la primera zona de Fresnel el efecto de la difracción es despreciable.

RDPR -3 - 32

Atenuación propia de los gases y por hidrometeoros

• La atmósfera apenas introduce ninguna atenuación por debajo de los 3 GHz,.

• Por encima de 3 GHz aparece:– Atenuación por lluvia.– Atenuación por niebla.– Atenuación por resonancias

moleculares.• Las curvas del UIT-R dan el valor de

atenuación para trayectos horizontales próximos a tierra.

A- Atenuación específica de la lluviaB- Atenuación específica de la nieblaC- Atenuación por los componentes gaseosos

dB/Km

17

RDPR -3 - 33

Atenuación debida a la lluvia

• Depende del tamaño de las gotas y de su deformación al caer, pero sobre todo de la cantidad global de agua en el aire. Debido a la dificultad de medir los anteriores parámetros se expresa la atenuación en función de la intensidad de lluvia (I) medida en mm/h.– Varía con la frecuencia hasta unos 100 GHz.– Depende algo de la polarización (H-V). La

gráfica adjunta es un valor medio,– Se produce por:

• La disipación por efecto Joule debido al comportamiento del agua como dieléctrico imperfecto.

• La dispersión de la energía en direcciones diferentes a la de propagación.

– Se aproxima como:

Frecuencia(GHz)

KH KV αH αV

1 0,0000387 0,0000352 0,912 0,88010 0.0101 0,00887 1,276 1,26420 0.0751 0,0691 1,099 1,06530 0,187 0,167 1,021 1,00040 0,350 0,310 0,939 0,929

( ) α⋅=γ IKKm/dBR

RDPR -3 - 34

• La atenuación total de la atmósfera depende de la inclinación del trayecto, puesto que la atenuación específica por gases es función de la altura.

• Se caracteriza una atenuación total por gases en un trayecto cenital, y se obtiene la atenuación para trayectos inclinados un ángulo ψ como:

– El seno de ψ mide la diferencia de trayectos dentro de la atmósfera entre el rayo inclinado y el rayo cenital

Atenuación total de atmósfera clara para comunicaciones por satélite

( ) ( )ψ

=ψsen

90AA

Atenuación total cenital A(90º)

18

RDPR -3 - 35

Refracción Troposférica

• Índice de Refracción.– El índice es muy próximo a la unidad, aunque existe una pequeña diferencia que

depende de las condiciones atmosféricas:

– Por comodidad se maneja el COINDICE, definido con tres cifras enteras:

– Se considera una ATMOSFERA STANDARD, definida como un valor medio de las propiedades de la troposfera. Existen varios modelos, donde h (en Km) mide la altura sobre el nivel del mar:

• Modelo Lineal (UITR):

• Modelo Exponencial :

6agua 10T

P4810P

T6,771n −

++≈

( ) 6101nN −=

( ) Nunidadesh39289hN −=

( ) ( ) Nunidadesh135,0exp289hN −=

0 100 200 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

( )( ) 000250,1Km1n

000289,10n≈

≈

h (Km)

exp

UITR

N(h)

RDPR -3 - 36

Refracción Troposférica

• Curvatura del Rayo.– La variación del índice de refracción con la altura genera una curvatura de los rayos

definida por la Ley de Snell.

– El radio de curvatura (r) del rayo se obtiene diferenciando la expresión anterior y expresando el resultado en función del diferencial de longitud (dl)

– Puesto que las antenas se encuentran habitualmente a alturas semejantes y para una atmósfera estándar el radio de curvatura toma el valor de:

( ) ( ) ( ) ctesennsennsenn ii2211 =φ==φ=φ #

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n1>n2>n3>n4>n5>n6

φ1

φ2

φ3

φ4

φ5

h

( ) ( )

( )( )φ−=φ=⇒

φ=

=φφ+φsen

dhdn

n1

dld

r1

cosdhdl

0dcosnsendn

( )( )

km25640rdh

dnsendh

dn

n

1

r

1 dardtanSAtmosfera

1hnº90

≈⇒−≈φ−=≈

≈φ

φφdh

dl

19

RDPR -3 - 37

Refracción Troposférica

• Radio Equivalente de la Tierra– Un procedimiento muy extendido en el diseño de radioenlaces consiste en tener en

cuenta el efecto de la refracción troposférica modificando el radio de la Tierra (a) y suponiendo una trayectoria recta para el rayo.

– El nuevo radio a’ se calcula como:

T R

a’≈8490 km

T R

a=6370 km

r≈25640 km

( ) km8490a3

4Kaa

39dh

dN1sen

1nkm6370a

MarNivel

≈≈=′⇒

−≈

≈φ≈

=

610dh

dN157dh

dn

a

1

r

1

a

11

a

1 −⋅

+≈+≈−=

∞−

′

Atmósfera estándar:

RDPR -3 - 38

Efecto conducto

• Cuando la derivada del coíndice es inferior a -0.157, la curvatura del rayo es superior a la de la Tierra dando lugar a propagación por CONDUCTO SUPERFICIAL.

• Estos conductos se forman a través de reflexiones múltiples sucesivas sobre la tierra o el mar.– El conducto provoca transmisiones guiadas de baja atenuación y grandes alcances.– Por las dimensiones de los conductos (algunos metros hasta centenas de metros en

situaciones excepcionales) afecta primordialmente a las bandas de VHF y superiores.– Son de aparición esporádica por lo que no son útiles para un canal de comunicaciones

pero si pueden ser responsables de fuertes interferencias por sobrealcances anormales.

- Estas situaciones suelen darse en el verano cuando la tierra y sobre todo el mar se recalientan haciendo que a ciertas horas la pendiente de temperatura sea muy superior a la estándar