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explicación de fuerzas cortantes
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FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
ELABORACION DE ELABORACION DE DIAGRAMAS DEDIAGRAMAS DE
FUERZAS CORTANTES FUERZAS CORTANTES Y Y
MOMENTOS FLEXIONANTESMOMENTOS FLEXIONANTES
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
VIGASVIGAS
Las vigas son miembros estructurales sometidos a cargas laterales, es decir, a fuerzas o momentos que tienen sus vectores perpendiculares al eje de la barra. Si todas las cargas actúan y todas las deflexiones ocurren en un solo plano, entonces nos referimos a este como plano de flexión.
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
TIPOS DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONESTIPOS DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONES
Las vigas suelen describirse por el modo en que están sostenidas. Al dispositivo empleado para sostener se le conoce como soporte. Existen tres tipos de soportes:
- Soporte de PasadorSoporte de Pasador
- Soporte de RodilloSoporte de Rodillo
- Soporte Fijo (Empotramiento)Soporte Fijo (Empotramiento)
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
SOPORTE DE PASADORSOPORTE DE PASADOR
La característica esencial de un soporte de pasador es que impide la traslación en el extremo de una viga pero no su rotación. En consecuencia, un soporte de pasador es capaz de desarrollar una reacción de fuerza con componentes horizontal y vertical, pero no puede desarrollar un momento.
RA
HA A B
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
SOPORTE DE RODILLOSOPORTE DE RODILLO
El soporte de rodillo impide la traslación en la dirección vertical pero no en la horizontal; por tanto puede resistir una fuerza vertical mas no una fuerza horizontal.
RB
A B
RC
AB
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
SOPORTE FIJO (EMPOTRAMIENTO)SOPORTE FIJO (EMPOTRAMIENTO)
En un soporte fijo la viga no puede trasladarse ni girar, mientras que en el extremo libre puede hacer ambas cosas. En consecuencia, en los empotramientos pueden existir fuerzas y momentos de reacción.
RA
HA
MA
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
TIPOS DE VIGASTIPOS DE VIGAS Generalmente se van a considerar 3 configuraciones básicas para vigas estáticamente determinadas:
Viga SimpleViga SimpleA
Viga en CantileverViga en Cantilever
Viga con un VoladizoViga con un Voladizo
A B
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
OTRAS CLASES DE VIGASOTRAS CLASES DE VIGAS
Existen otro tipo de configuraciones para vigas sin embargo estas son estáticamente indeterminadas. Por ejemplo:
BA
BA
Viga Doblemente Viga Doblemente EmpotradaEmpotrada
Viga ContinuaViga Continua
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
ANÁLISISANÁLISIS
Para ilustrar como se encuentran las fuerzas y momentos internos considérese la viga en Cantilever AB cargada por la fuerza P en su extremo. De la Estática, sabemos que la resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal pueden reducirse a una Fuerza Cortante V y a un Momento Flexionante M.
BV
M
P
A
x V
M
B
P
A
xn
m
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
ANÁLISISANÁLISIS
Haciendo suma de fuerzas y momentos se obtiene:
BV
M
0VertF 0P V
P V
0
0
M
M Px
M Px
P
A
x V
M
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
RELACION ENTRE CARGAS, FUERZAS CORTANTES Y RELACION ENTRE CARGAS, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTESMOMENTOS FLEXIONANTES
Obtendremos ahora una relaciones importantes entre cargas, fuerzas cortantes y momentos flexionantes en vigas. Estas relaciones son muy útiles al investigar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en toda la longitud de una viga. Para obtener, las relaciones, consideremos un elemento de viga cortante entre dos secciones transversales a una distancia dx entre sí. La carga que actúa sobre el elemento de la parte superior puede ser una carga distribuida, una carga concentrada o un par, como se muestra en las figuras.
V+dV
VM M+dM
dx
q
V+V1
VM M+M1
dx
P
V+V1
VM M+M1
dx
M0
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
CARGAS DISTRIBUIDASCARGAS DISTRIBUIDAS
V+dV
VM M+dM
dx
q
0;
( ) 0vert
B
B
B
A
B
A
A A
dVq
F
V qdx V dV
d
dx
V V qdx
A qdx
Para la Fuerza Cortante:
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
CARGAS DISTRIBUIDASCARGAS DISTRIBUIDAS
Para el Momento Flexionante
V+dV
VM M+dM
dx
q
0
( ) 02
0, 0
B
B B
A A
B A A
M
dxM qdx V dV dx M dM
dV
dMV
dx
M M Vdx
dx dxdx
dM Vdx
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
CARGAS CONCENTRADASCARGAS CONCENTRADAS
V+V1
VM M+M1
dx
P1
1
1
1
1
1
( ) 0
( ) 02
2
V P V V
dxM p V V
V P
dxM P Vdx V
M M
d
dx
x
Para la fuerza cortante el resultado obtenido indica que ocurre un cambio abrupto en cualquier punto donde actué una carga concentrada. Conforme nos movamos hacia la izquierda o hacia la derecha a través del punto de aplicación de la carga, la fuerza cortante decrece una cantidad P dirigida hacia abajo.
Para el momento flexionante, este no cambia cuando pasamos a través del punto de aplicación de una carga concentrada, ya que dx es una cantidad infinitesimal y por tanto M1 es pequeño.
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
CARGA EN FORMA DE PARESCARGA EN FORMA DE PARES
Los resultados indican que la fuerza cortante no cambia en el punto de aplicación del par. Mientras que los resultados para el momento flexionante indican que este disminuye una cantidad M0 cuando pasamos a la izquierda o a la derecha a través del punto de aplicación de la carga. Por tanto, el momento flexionante cambia de manera abrupta en el punto de aplicación de un par.
V+V1
VM M+M1
dx
M0
1
1
1
0 1 1
1
0
0
( ) 0
0
( ) 0
( ) 0
0
VertF
V V V
M
M M V V dx M M
V V
V
M
dx
M
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTEFLEXIONANTE
Cuando se diseña una viga, es importante conocer como varían a lo largo de ella las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes. Los valores máximos y mínimos resultan de especial importancia. La información correspondiente la dan graficas en las que la fuerza cortante y los momentos flexionantes se trazan como coordenadas y la distancia x a lo largo del eje de la viga se traza como abcisa. Tales graficas se llaman diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante.
A continuación se presentan 3 ejemplos generales en los que se muestra claramente como es que se generan los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Cargas ConcentradasCargas Concentradas
Primeramente debemos de encontrar cuanto es lo que valen las reacciones en A y en B en función de la carga P. La forma de encontrarlos es considerando a la viga como un cuerpo libre para después hacer suma de fuerzas y/o momentos.
L
ba
x
RA RB
P
0
0
0
0
B
A
A
B
B
A
M
Pb R L
M
R
PaR
L
PbR
L
Pa
L
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Cargas ConcentradasCargas Concentradas
Ahora encontraremos la fuerza cortante y el momento flexionante para cualquier punto a la izquierda de la carga P y a una distancia x del soporte en A.
0
0
0
vert
A
A
F
PbV R
LM
PbxM R
L
a
x
x
a
x
M
V
RA
P
M
x
V
RA
x
0
0
( )
( )
( )
vert
A
A
F
Pb PLV R P
L LPa
VL
M
M R x P x a
PbxM P x a
L
a x L
Pa L xM
L
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
DiagramasDiagramas
Ahora que se tiene el valor de los momentos flexionantes y las fuerzas cortantes para cualquier punto antes y después de la viga, se procede a graficar.
A B
RA
RB
P
a b
Pb
L
Pa
L
Pab
LM
V
x
x
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Cargas UniformesCargas Uniformes
Ahora encontraremos la fuerza cortante y el momento flexionante para cualquier punto a la izquierda de la carga P y a una distancia x del soporte en A.
A B
RA RB
q
x
L
2
2
2
2
2 2 2
2 2 2
8
A
A
Max
qLV R qx qx
x qLx qxM R x qx
dM d qLx qx qLqx V
dx dx
qLM
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
DiagramasDiagramas
Se puede observar que para una carga distribuida uniforme, se obtiene una fuerza cortante lineal y un momento flexionante con comportamiento cuadrático
A B
RA RB
q
x
L
M
V
x
x
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Ejemplo: Viga en CantileverEjemplo: Viga en Cantilever
B
P
A
x
L
4
L
4
L
2
L
q
RA
MA
2
0
30
4 2 4
3
4 8
A
A
A
M
PL L LM q
PL qLM
0
2A
F
qLR P
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Ejemplo: Viga en CantileverEjemplo: Viga en Cantilever
A continuación se calculara las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes para cada una de las partes de la viga
M
V
RA
MA
x
M
V
RA
MA
x
P
2
2
3
2 4 8
A
A A
qLV R P
M R x M
qL PL qLM P x
04
Lx
2
2
2
2
4
3
2 4 8 4
3
2 8
A
A A
qLV R P P P
qLV
LM R x M P x
qL PL qL PLM P x Px
qL qLM x
4 2
L Lx
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Ejemplo: Viga en CantileverEjemplo: Viga en Cantilever
2 22
2 22 2
2
( ) ( )2 2 2
4 2 2 2
3( )
2 4 8 4 2 4
22 2 2
2
A
A A
L qL LV R P q x P P q x
V qL qx
L q L LM R x M P x x x
qL PL qL PL q LM P x Px x xL
qx qL qM qLx x Lx L
qM x L
M
V
RA
MA
x
Pq
2
Lx L
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
Ejemplo: Viga en Cantilever - DiagramasEjemplo: Viga en Cantilever - Diagramas
2
Lx L
04
Lx
4 2
L Lx
2
2
2 2
2
2
3
2 4 8
3
2 8
2 4
qLP
qLV
qL qx
qL PL qLP x
qL qLM x
qx qLqLx
2
Lx L
04
Lx
4 2
L Lx
B
A
x
L
FA
MA
P
4
L
4
L
2
L
V
M
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
FIMEEFIMEEFuerzas Cortantes y Momentos Fuerzas Cortantes y Momentos FlexionantesFlexionantes
RESOLVER LOS PROBLEMAS:RESOLVER LOS PROBLEMAS:
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