TEMA 4: RELACIONES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS.

Dos figuras pueden tener entre sí una serie de relaciones geométricas atendiendo a su forma, a su tamaño o a su disposición.

Según esto, las figuras pueden ser:

IGUALES:Dos figuras son iguales cuando sus formas y tamaños son los mismos. Si se superponen dos figuras iguales, sus puntos coinciden.

E=1:1

SEMEJANTES:Dos figuras son semejantes cuando tienen idéntica forma y tamaño diferente. En el caso de las formas poligonales, los ángulos son iguales y los lados proporcionales.

E=1:2 E=2:1

SIMÉTRICAS:Dos figuras son simétricas cuando tienen idéntica forma y tamaño, pero una disposicióndiferente. Es una relación de igualdad entre dos figuras, en la que cada punto se corresponde con otro de modo que ambos equidistan de un eje (AXIAL), de un centro (CENTRAL) o de un plano de simetría (BILATERAL).

AXIAL CENTRAL BILATERAL

NOMBRE: CURSO:

CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS IGUALES:Para construir una figura igual a otra se pueden seguir diferentes procedimientos:

Triangulación:Este procedimiento consiste en descomponer la figura en triángulos y trazar copias delos mismos. Esto es posible porque el triángulo es el polígono más simple y se puede copiarde manera sencilla

Ejes de coordenadas:Los ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares, una vertical y otra horizontal, que permiten asignar a cada punto del plano dos coordenadas.

Copia de ángulos:En este procedimiento se transportan los ángulos de cada vértice y se trasladan las medidasde los lados de la figura.

EJERCICIO Nº 26: Construir una figura IGUAL a la dada mediante TRIANGULACIÓN.

4- TRIANGULACIÓN.

A B

C

D

E

F

G

A´ B´

A

B

C

D

E

F

G

H

EJERCICIO Nº 27: Construir una figura IGUAL a la dada mediante EJE DE COORDENADAS.

4- EJES DE COORDENADAS

Y

X

Y´

X´

0 13121110987654321

9

8

7

6

5

4

3

2

1

CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES:En dos figuras semejantes, sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes, proporcionales. Se pueden obtener figuras semejantes utilizando diferentes procedimientos:

Radiación desde un vértice:En este procedimiento ambas figuras tienen un vértice común.

Radiación desde un punto exterior:Este procedimiento es similar al anterior. Solo cambia el punto a partir del que se construyenlos vértices de la figura semejante, exterior a la figura.

Radiación desde un punto interior:Como los procedimientos anteriores, cambiando a un punto interior para construir la figura semejante.

A’

A’

A

B

C

D

E

P

EJERCICIO Nº 28: Construir una figura SEMEJANTE por radiación DE UN VÉRTICE.

E=2:1

4- FIGURAS SEMEJANTES

A B

C

D

E

F

G

EJERCICIO Nº 29: Construir una figura SEMEJANTE por radiación DESDE UN PUNTOEXTERIOR.

E=2:1

4- FIGURAS SEMEJANTES

A

B

C

D

E

F

CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS SIMÉTRICAS:

Simetría Axial:En la Simetría Axial se cumplen dos propiedades:

- un punto A y su simétrico A´están en la misma perpendicular al eje de simetría, - y, los dos puntos A y A´equidistan del eje, estando uno a cada lado del mismo.

Por eso mismo, - primero se trazará una perpendicular al eje de simetría que pase por el punto A, - y, después, trasladaremos la misma distancia que hay entre el punto y el eje al lado opuesto.

Simetría Central:En la Simetría Central se cumplen dos propiedades:

- un punto A y su simétrico A´están en línea recta con el centro de simetría, - y, los dos puntos A y A´equidistan de dicho centro.

Por eso mismo, - primero se trazará una línea recta que pase por el centro de simetría y por el punto A, - y, después, trasladaremos la misma distancia que hay entre el punto y el centro al lado contrario.

EJERCICIO Nº 30: Construir las figuras SIMÉTRICAS a las dadas. Nombrar el tipo de simetría.

4- FIGURAS SIMÉTRICAS

A

B

C

DE

F

G

A

B

C

D

E

F

EJERCICIO Nº 31: Construir las figuras SIMÉTRICAS a las dadas. Nombrar el tipo de simetría.

4- FIGURAS SIMÉTRICAS

A

B

CD

E