TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Sistemas de Ecuaciones Lineales 3 x 3 La suma de las cifras de un número es 16. Al sumar la cifra de las decenas

TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

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Sistemas de Ecuaciones Lineales 3 x 3

La suma de las cifras de un número es 16. Al sumar la cifra de las decenas con la de las centenas se obtiene el doble de las unidades más 1, y si se suma la cifra de las unidades y las decenas se obtiene la cifra de las centenas.

¿Cuál es el número?

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3


u cifra de las unidades

Si leemos atentamente el problema podemos traducir esta información al lenguaje de las ecuaciones.

Sería algo así: Designemos primero las variables

o incógnitas

d cifra de las decenas c cifra de las centenas

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Escribamos ahora las ecuaciones

u + d + c = u + d + c = 1616

d + c = d + c = 2u + 2u + 11u + d u + d = = cc

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Tenemos entonces, 3 ecuaciones con 3 incógnitas; es decir, un sistema 3 x 3. Para darle solución debemos resoverlo por alguno de los métodos estudiados para los sistemas 2x2.

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Veamos como solucionarlo por el método de eliminaciones

sucesivas (método de suma y resta o reducción).


Nota: Antes de resolverlo procuremos dejar todas las variables del lado izquierdo de la igualdad y los términos independientes (término que no tiene variable) del lado derecho.

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Esto quedaría así:

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u + d + c = u + d + c = 1616

d + c = d + c = 2u + 2u + 11

u + d = u + d = cc

u + d + c = u + d + c = 1616

-2u + d + c =-2u + d + c = 11

u + d – c = u + d – c = 00

Ec.1

Ec.2

Ec.3


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1) Sumamos miembro a miembro la ecuaciónecuación 11 y la ecuaciónecuación 33

u + d + c = u + d + c = 1616u +u + dd –– c = c = 00++

2u + 2d2u + 2d2u + 2d2u + 2d = 16= 16= 16= 16 Ec.4


11

2) Sumamos miembro a miembro la ecuaciónecuación 22 y la ecuaciónecuación 33

-2u + d + c = -2u + d + c = 11u +u + dd – c = – c = 00++

-u + 2d-u + 2d-u + 2d-u + 2d = 1= 1= 1= 1 Ec.5


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3) Con la ecuaciónecuación 44 y la ecuaciónecuación 5 5 formamos un sistema 2x2.formamos un sistema 2x2.

2u + 2d = 2u + 2d = 1616

-u +-u + 2d2d = = 11 Ec.5

Ec.4


13

4) Restamos miembro a miembro

2u + 2d = 2u + 2d = 1616

-u +-u + 2d2d = = 11 Ec.5

Ec.4

--

3u = 3u = 1515u = u = 1515

33u = u = 5 5


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5) Sustituimos este valor en la ecuación 44

2u + 2d = 2u + 2d = 1616 Ec.4

d = d = 6622

d = d = 3 3

2(2(55) + 2d = ) + 2d = 161610 + 2d = 10 + 2d = 16162d = 2d = 16 - 16 - 10102d = 2d = 66

55


15

6) Teniendo estos dos valores, se sustituyen en cualquiera de las 3 ecuaciones originales para obtener el último valor.

u + d + c = u + d + c = 1616

Ec.1

c = c = 8 8

55 + + 33 + c = + c = 1616

8 + c = 8 + c = 1616

c = c = 16 - 16 - 88


16

Por lo tanto, el número buscado es:

835835

ComprobanComprobando:do:

u + d + c = 165 + 3 + 8 = 5 + 3 + 8 = 1616

d + c = 2u + 1

u + d = c

16 = 163 + 8 = 2(5) 3 + 8 = 2(5) + 1+ 1

5 + 3 = 5 + 3 = 8811 = 10 + 11 = 10 +

1111 = 118 = 8


17seguir

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