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Capítulo 5:Circuitos pasivos recíprocos de microondasp p
Este capítulo es continuación natural del anterior: unaEste capítulo es continuación natural del anterior: una vez se ha descrito la herramienta necesaria para
analizar circuitos de microondas se pasa a la descripción de distintos circuitos pasivos recíprocos dedescripción de distintos circuitos pasivos recíprocos de microondas. Se analizarán y diseñarán uniones de dos
guías, de tres guías (divisores de potencia donde se diseñará un divisor Wilkinson) de cuatro guíasdiseñará un divisor Wilkinson), de cuatro guías (análisis y diseño de acopladores direccionales:
branch line, rat-race y tecnología de líneas acopladas).
Microondas-5- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
ÍNDICE (I)
• Uniones de dos guías– Propiedades de la matriz de dispersión de un cuadripolo– Cierre de un cuadripolo por su impedancia característica o distinta de la
característica.– Matriz de transmisión.– Transformación de parámetros en cuadripolos
• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia– Definiciones de T plano H y plano E: propiedades de la matriz de
dispersión.– Teoremas referentes a una unión de tres guías: cierre de una unión de
tres guías.– Diseño de divisores sin pérdidas y con pérdidas.– Análisis y diseño de un divisor Wilkinson equilibrado: análisis en modo
par-impar.– Divisor de potencia Wilkinson desequilibrado.
Microondas-5- 2Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
so de pote c a so desequ b ado
ÍNDICE (II)
• Uniones de cuatro guías: acopladores direccionales– Matriz de dispersión de un acoplador direccional: teoremas.– Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.– Análisis y diseño de acopladores direccionales: acopladores de
90º (branch-line), T-mágica (rat-race), acopladores basados en líneas acopladaslíneas acopladas.
Microondas-5- 3Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de dos guías
• Se supone la red pasiva, lineal y recíproca.U ió i (R (Z) id fi id iti )• Unión pasiva (Re(Z) semidefinida positiva)
211222112221
12112211 0;0;0 rrrr
rrrr
rr ⋅≥⋅⇔≥≥≥⎞⎛ xx
– No disipativa: Re(Z)=0• Desde el punto de vista de matriz de dispersión:
2221
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2221
1211
xxxx
jZ
( )H⎪⎧∑ 1*
N
– Unión pasiva– Unión no disipativaProducto de filas por columnas
( )realSSP H ⋅−Δ⇒≥ ;0( )
⎪
⎪⎪⎨
≠
=⋅⇒⋅=Δ⇒=⋅−Δ
∑
∑=
)(0
10
*
1
ji
ssSSSS
Nk
kikiHH
Producto de filas por columnas– Para un cuadripolo:Restando las dos primeras ecuacionesSi l d i l tá d t d d d 1
⎪⎪⎩
≠=⋅∑=
)(01
jissk
kjki
⎪⎨
⎧
=⋅+⋅
=⋅+⋅
1
1*2222
*1212
*2121
*1111
ssss
ssss
Si el cuadripolo está adaptado desde 1resulta
• Si un cuadripolo no disipativo está adaptado desde una de sus guías,
⎪⎩
⎨=⋅+⋅
+
0
1*2221
*1211
22221212
ssss
ssss
Microondas-5- 4Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
p p p g ,está completamente adaptado
Relaciones de potencia en un cuadripolo (I)
• Caso 1: Cuadripolo acabado en su impedancia características ZoZ
[S]
Zo
a1 a2
VS b1
ΓS Γin ZoΓout ΓLb2
inabs Γ==
1
111
TGa
bs ===
generador disponible Potenciacarga entregada Potencia
21
222
21
• Concepto de ganancia de potencia:
2
221
22
22
1cuadripoloentregadaPotenciacarga entregada Potencia s
b
bGp ===
Microondas-5- 5Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
1111 1cuadripoloentregadaPotencia sba −−
Relaciones de potencia en un cuadripolo (II)
• Caso 2: Cuadripolo acabado en impedancia Zg y ZL
Zg
[S]a1
Γ Γ ZΓ t ΓL
a2
VS b1
ΓS Γin ZLΓout ΓL
b2
211
211211
1 ;1 b
assssbL
Lin =Γ≠
Γ⋅⋅+==Γ
• Las expresiones de las ganancias son totalmente diferentes a las de la anterior transparencia (se verán en el tema de amplificadores)
211
2211
1
;1 bsa L
Lin Γ⋅−
Microondas-5- 6Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
anterior transparencia (se verán en el tema de amplificadores)
Cuadripolos en cascada (I)
• La matriz S no es apropiada pues no relaciona ondas de entrada con ondas de salidaondas de salida
• Parámetros de transmisión en función de ondas de potencia
a’2a 2
a1a2 a3
b1 b2
b’
b3
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ ⋅
−⎫+ 1
22112212
ssssbtatb
b’2
∏=
=⇒
⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜
⎝−
=⇒⎭⎬⎫
⋅+⋅=⋅+⋅= 1
11
212112
1221212
1121112
1 Niitotal TT
sss
ssTbtatabtatb
Microondas-5- 7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎠⎝ 1221 ss
Cuadripolos en cascada (II)
• Útil cuando se trabaja con cuadripolos en cascada y se disponen de los voltajes y corrientes en lugar de ondas de amplitud o potenciavoltajes y corrientes en lugar de ondas de amplitud o potencia.
I1I2
VV1V2
⎫+ IBVAV
⎭⎬⎫
⋅+⋅=⋅+⋅=
221
221
IDVCIIBVAV
Microondas-5- 8Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎭221
Parámetros de transmisión ABCD para estructuras comunesestructuras comunes
Microondas-5- 9Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Tabla de transformación de parámetros
Microondas-5- 10Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de tres guías (I)
• Partiremos de hexapolos no disipativosp p• Se considerarán uniones de guías que soporten solamente el modo fundamental
L i t í ét i t d á t l ió i ét i• Las simetrías geométricas tenderán a tener una solución simétrica electromagnética• En una guía con modo TE10 el modo fundamental es simétrico con g 10relación al plano paralelo a las generatrices y que pasa por las centrales de las caras anchas y no es simétrico respecto al perpendicular que pasa por las caras estrechaslas caras estrechas.• Análisis: se excita el TE10 por la puerta 1
• Unión figura a: simetría T plano E• Unión figura b: simetría T plano H• Unión figura c: simetría total de 120º
Microondas-5- 11Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de tres guías (II)
3
1 2
3 1
1 22
3T plano E T plano H
12
Unión en T impresa con simetría total
120º 3
Microondas-5- 12Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Unión en T impresa con simetría total
Uniones de tres guías (III): simetría geométrica
T plano H T plano E
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
3
2
1
3
2
1 ;
bbb
Baaa
AExcitación inicial⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
3
2
1
3
2
1 ;
bbb
Baaa
AExcitación inicial
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛= 1
2
1
2' ;'
bbb
Baaa
ANueva excitación
⎠⎝⎠⎝ 33inicial
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= 1
2
1
2' ;'
bbb
Baa
ANueva excitación
⎩⎨⎧
=⋅=
⇒⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
BTBATA
AA''
100001010
'
⎠⎝⎠⎝ 33 baRelación entre A’ y A⎟⎠
⎜⎝−
⎟⎠
⎜⎝− 33 ba
⎨⎧ ⋅=
⇒⋅⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
=ATA
AA'
001010
'
Relación entre A’ y A
⎩ ⋅=⎟⎠
⎜⎝ BTB100
Como la matriz de dispersión es una (la T es una)
ATSASTATSBTASB
⇒⇒⎨⎧ ⋅= ''
⎩⎨ ⋅=
⇒⋅⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ −
=BTB
AA'100
001
Unión simétricaATSASTATSBT
ASB⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒
⎩⎨ ⋅=
2211
ssss
==
T plano H T plano E 222211
ss
ss
=
=
122313
332211
ssssss
====
Microondas-5- 13Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
2313 ss =T plano H T plano E 2313 ss = 122313 sss
Uniones de tres guías (IV): teoremas de uniones no disipativas
1) Una unión de tres guías no disipativa no puede estar completamente adaptada (Demostración por reducción al absurdo)
p
adaptada. (Demostración por reducción al absurdo)o Corolario: Una unión en T no disipativa y de simetría completa no puede
estar adaptada desde ninguna de sus guías. 2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus
guías, la tercera está desacoplada de ellas y es una unión degenerada. (Dem. ejercicio)o Corolario: Una unión en T no disipativa y simétrica con relación a un planoo Corolario: Una unión en T no disipativa y simétrica con relación a un plano,
está adaptada desde una de sus guías simétricas es una unión degenerada.o Corolario: Una unión en T no disipativa ni degenerada sólo puede estar
adaptada desde una de sus guías.p g3) Si se cierra uno de los brazos de una unión de tres guías no disipativa
con un cortocircuito colocado en posición conveniente, se consigue un cuadripolo degenerado, con sus dos guías desacopladas. (Demostración)cuadripolo degenerado, con sus dos guías desacopladas. (Demostración)
4) En unión de tres guías no disipativa y simétrica con relación a un plano, un cortocircuito, colocado en una posición adecuada en la guía que coincide con su simétrica respecto dicho plano adapta el cuadripolo
Microondas-5- 14Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
coincide con su simétrica respecto dicho plano, adapta el cuadripolo resultante. (Demostración, ejercicio)
El divisor de potencia Wilkinson
• De los teoremas anteriores, una unión en T sin pérdidas no puede estar adaptada desde todas sus puertas. Además, el aislamiento entre terminales no es bueno.
• La presencia de pérdidas (divisor resistivo, Pozar pp.362): tiene adaptadas todas las puertas, el aislamiento entre puertas de salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la potencia se disipe en las resistencias.
• Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión en T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson:
– Perfectamente adaptadoC l t d lid i l d t í– Con las puertas de salida aisladas entre sí
– Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia porque forzamos a que no haya energía por dicha resistencia
Microondas-5- 15Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación en modos par-imparsimétrico: excitación en modos par impar
• Lo analizaremos para una relación de 3 dB mediante modos par-impar porque EXISTE SIMETRÍA ELÉCTRICA Y GEOMÉTRICA
• Incógnitas: impedancia de las líneas, Z, y resistencia entre puertos, r.• Proceso:
– Visualizar si existe simetría eléctrica y geométrica: EXISTE ENTRE LOS PUERTOS 2 Y 3
– Objetivo: adaptación puertos y aislaimiento.
0;00,3
223
0,2
222
2131
====== aaaa a
bsabs
– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal que su suma sea la que se pide en la definición
– Si el parámetro es el s22 supone a3=0, si el parámetro es el s23 (=s32) supone a2=0. E b l á t d lid di bEn ambos casos el parámetro de salida a medir es b2
Entrada SalidaExcitación a2 a3 b2
Plano de simetríaExcitación a2 a3 b2
Par (P) a a aρ1
Impar (I) a -a aρ2
Microondas-5- 16Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
(P+I) 2a 0 a(ρ1+ ρ2)(P-I) 0 2a a(ρ 1- ρ2)
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación parsimétrico: excitación par
• Los nodos 2 y 3 tienen el mismo nivel de potencial lo que supone que: Z=0
Z=-λ/4
potencial, lo que supone que:– No hay corriente en r/2– Muro magnético en el plano de simetría.
• La impedancia de entrada en el terminal 2
2012 12
2
=⇒==Γ⇒== ZZZ eein ρ
• La impedancia de entrada en el terminal 2 vale:
2 12adaptación
in ρ
• El puerto 2 está adaptado para excitación par. ( ) ( )Γ+⋅=+= −+−−+ eeVeVeVzV zjzjzjzj ββββ
• Los voltajes en los nodos son:( ) ( )
( )
22
142 =Γ−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= + VjVVV e λ
( ) ( ) ( ) 2110
2222
⋅⋅−=Γ+
⋅⋅−=Γ+⋅==
+−
=Γ
+ VjjVVVV e
Microondas-5- 17Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( ) ( ) ( ) 21
101 ⋅⋅−=Γ−
⋅⋅−=Γ+⋅== VjjVVVV
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación imparsimétrico: excitación impar
• Los nodos 2 y 3 tienen niveles de potenciales opuestos lo que suponepotenciales opuestos, lo que supone que:
– No hay voltaje en el plano de simetría– Muro eléctrico en el plano de simetría– Muro eléctrico en el plano de simetría.
• La impedancia de entrada en el terminal 2 vale:
2012 22 =⇒==Γ⇒== rrZ o
adaptación
oin ρ
• Para el valor anterior hay adaptación en el terminal 2 para el modo impar.
• Los voltajes en los nodos son tales que 2 =o VVj qexcitan la resistencia y nada a la línea y valen: 01
2
=oV
VV
Microondas-5- 18Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Análisis del divisor de potencia Wilkinson simétricosimétrico
( )101
111 === Z
abs in
( ) ( ) 00
)(0)(0
333
1
222
0132
==⎪
⎪⎪⎬
⎫
⎪
⎪⎪⎨
⎧
ΓΓ
+==
==
==
sb
IPaZa
bs
a
oe
o
aa
( ) ( )2
0
1112112
2
222120231
−=+
===
⎪⎪⎭⎪
⎪⎩ =
=Γ+Γ=+===
jVVbss
aaaaba
oe
oeaa ρρ
( ) ( ) 022
2
2122
03
223
22022112
21
31
=−
=Γ−Γ
==
+
==
==
aa
aa
abs
VVaoe
aa
oeaa
ρρ
21
Microondas-5- 19Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Otros divisores de potencia Wilkinson
K⎧ + 21
( )KKZZ
KKZZ
PPK oo
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+⋅=
+⋅=
⇒=2
33
2
32
1
1
( )
KZRKZR
KKZR
KKZZ
ooo
oo
=⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
⎩ +⋅=
32
2
;;1
1
KK ⎠⎝
• Divisor de potencia asimétrico se describe arriba (ejercicio: Collin pp 444-446)Divisor de potencia asimétrico, se describe arriba (ejercicio: Collin, pp 444-446)• Divisor Wilkinson de varias secciones para incrementar el ancho de banda.• Divisor Wilkinson con N divisiones (inconveniente hay cruces)
Microondas-5- 20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (I): teoremas
• De las uniones de 4 guías se estudiarán los acoplos directivos.• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no
degenerada, adaptada desde 2 de dichas guías y tal que no existe acoplo entre una de las últimas y otra de las restantes: s11=s22=s13 = 0T 1 U l di i á l d d bié• Teorema 1: Un acoplo directivo está completamente adaptado y también están desacopladas la pareja formada por las guías que no se suponen desacopladas inicialmente. (Demostración)
• Teorema 2: Una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada que esté adaptada desde tres de ellas es un acoplo directivo. (Demostración)
• Teorema 3: Si una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada• Teorema 3: Si una unión de 4 guías, no disipativa y no degenerada, tiene 2 guías desacopladas y está adaptada desde ellas, es un acoplo directivo.
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ 0000 14131412 ssss
⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝
=⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝
=
0000
00;
0000
002313
2423
1413
33423
2312
1412
1 ssssSss
ssS
Microondas-5- 21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝ 0000 24143414 ssss
Acoplos directivos (II): interpretación física
⎪⎧ =
⎪⎧ ⋅+⋅=
⎟⎞
⎜⎛ 14142121
1412000 basasbss
⎪⎪
⎪⎪⎨ =
⋅=⇒
⎪⎪
⎪⎪⎨ ⋅+⋅=
⋅+⋅=⇒
⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝
=3
1122
4342233
3231122
3423
2312
1412
1 0;
0000
00b
asbasasbasasb
ssss
ssS
⎪⎩ ⋅=⎪⎩ ⋅+⋅=⎠⎝= 11440,,3341144
3414 00423
asbasasbssaaa
La potencia incidente por la guía 1 se distribuye entre las 2 y 4.22
Coeficiente de transmisión: el mayor de los anteriores coeficientes.Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores El nombre del
1241
221 =+ ss
Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores. El nombre del tipo de acoplo lo da la relación en dB del coeficiente anteriorDirectividad (para acoplos no ideales): relación entre el acoplamiento y el aislamiento.
1: entrada
3 i l d
2: transmitida
4: acoplada
Microondas-5- 22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en
Guías
3: aislada 4: acoplada
Acoplos directivos (III): cambio de plano de referenciareferencia
Si calculamos los elementos diagonales de SHS=I se llega a:
23143421 ; ssss ==Que en forma módulo-argumental resulta una matriz de parámetros S:
( ) ( )( )
( )
⎟⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎛
⋅⋅−⋅−⋅
⋅⋅
=−
Δ=⋅
⎟⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎛
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=−+
−+
0000
00
;4,23,1
;00
0000
11 jdbdaj
bdajja
jbja
H
jdjc
jcja
jbja
eAeBeBeA
eBeA
SSsiS
eAeBeBeA
eBeA
S( ) ( )
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ ⋅⋅⎟
⎟⎠
⎜⎜⎝ ⋅⋅ 0000 jdjbjdjb eAeBeAeB
⎧
Si desplazamos distancias l1, l2, l3 y l4 para simplificar la anterior matriz
⎪
⎪⎪⎨
⎧−=⋅+⋅−=⋅+⋅
βββββαββ
bdllbllall
4411
2211
Sólo pueden fijarse 3 fases:;
0000
00
1
⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎛
−−
−
=AjB
jBAjBA
Sππ
⎪⎪⎩
⎨
−=⋅+⋅−+−+=⋅+⋅
δββγπββ
dllbdall
4433
3322 0000
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝− AjB
AjB
22;0 πγπβδα =⇒===
Caso particular: la puerta acoplada y transmitida se encuentran desfasadas 90º
Microondas-5- 23Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplador simétrico.
Acoplos directivos (IV), aplicación: obtención de un desfasador variable.de un desfasador variable.
⎞⎛
Acoplo 3 dB (híbrido 3 dB): divide de igual forma la potencia incidente entre la puertatransmitida y acoplada. La matriz de dispersión (fijando las fases como en 5.22
⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎛
= 100001
010
21
1 jj
j
S⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ 010j Ψ=Γ je
⎞⎛ Γ0 j
Cerramos las guías 2 y 4 por un pistón de cortocircuito variableOperando para una estructura cerrada por dos guías queda:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Γ
Γ= 00
1 jjS
Si la antigua puerta 3 del híbrido se remata con una carga resulta3' a=Γg p g
3bΓ
( ) ( ) ( )''1'' 223
1
1 Γ⋅=Γ⋅Γ−=Γ
==Γ +Ψ πjeb
ajab
31
Γb
ja
El coeficiente de reflexión en la puerta 1 es el que hay en la puerta antigua 3 desfasadola cantidad ( )
Microondas-5- 24Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
la cantidad ( )π+Ψ2
Acoplos directivos (V): acoplo branch-line
• Circuito impreso con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura de fase:– La potencia puede dividirse simétricamente entre las puertas transmitida y
acoplada (branch-line de 3 dB)– Puede dividirse asimétricamente entre las puertas transmitida y acoplada (con laPuede dividirse asimétricamente entre las puertas transmitida y acoplada (con la
estructura branch-line no pueden conseguirse grandes acoplamientos >8dB)– Formado por cuatro brazos de longitud λ/4 e impedancias Z1 (horizontal) y Z2
(vertical)(vertical)– Las variables de diseño para un branch-line arbitrario son Z1 y Z2
– Para el branch-line simétrico la matriz es:
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
100010
1 jj
S⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜
⎝
−=
01000121
jj
jS
Microondas-5- 25Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (VI): análisis de un híbrido branch-linebranch line
• Proceso de análisis: obtención de la matriz de parámetros S del híbrido una vez que se conocen Z1 y Z2una vez que se conocen Z1 y Z2– Aplicación de la definición de cada parámetro S.– Existe simetría geométrica y eléctrica: se puede aplicar modos par-impar
• Simetría simple (proceso seguido en 5 27 Pozar 7 5): se reduce el• Simetría simple (proceso seguido en 5.27, Pozar, 7.5): se reduce el octopolo a un cuadripolo, hay que analizar parámetros de transmisión y reflexión
• Simetría doble (proceso seguido en 5 29 se aplica al diseño; Collin 6 4Simetría doble (proceso seguido en 5.29, se aplica al diseño; Collin 6.4, pp.432-434): se reduce el octopolo a un dipolo circuital; sólo se analizan parámetros de reflexión
Microondas-5- 26Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (VII): análisis de un híbrido branch-linebranch line
0;0;0;0 114
113
112
111 ========
bsbsbsbs• Proceso: 0;0;0;00,,4
140,,3
130,,2
120,,1
11
321421431432 ==== aaaaaaaaaaaa as
as
as
as
– Objetivo:– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal
que su suma sea la que se pide en la definición– En todos los casos el parámetro de salida a medir es b1 del cuadripolo en que la excitación
par-impar ha convertido al octopolo.
( )oeb Γ+Γ=21
1
Parámetro a hallar s11, s14 s12, s13
Entrada Salida Entrada Salida
( )
( )
oe
TTb
TTb
−=
+=
121
3
2
Excitación a1 a4 b1 a2 a3 b1
Par (P) a a aΓe a a aTe
Impar (I) a a aΓ a a aT( )
( )oe
oe
b
TTb
Γ−Γ=212
4
3 Impar (I) a -a aΓo a -a aTo
(P+I) 2a 0 a(Γe + Γo) 2a 0 a(Te + To)(P-I) 0 2a a(Γe – Γo) 0 2a a(Te – To)
Microondas-5- 27Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (VIII): análisis de un híbrido branch-linebranch line
( ) ( )( ) ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
11
21
101
cossinsincos
101 0
jj
YlljYljZl
YDCBA
ββββ
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎠
⎜⎝ −⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝
11
21
101
cossinsincos
101
121cossin1
0
0
0
jj
YlljYljZl
YDCBA
jYlljYYDC
o
e
ββββ
ββ
⎠⎝⎠⎝
( )jTe
e
+−=
=Γ
12
10
( )jTo
o
−=
=Γ
12
10
2
2
⎪⎪⎪⎧
−=
=
2
0
2
1
jb
b
⎪⎪⎪
⎪⎨
−=2
12
3b
Microondas-5- 28Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎪⎩ = 04b
Acoplos directivos (IX): diseño de un branch-lineline
• Objetivo: determinar las impedancias de las líneas que con un esquema branch-line consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida ybranch line consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura.
• Proceso: se hace uso de la simetría doble que existe en el branch-line. Planos PP’-QQ’Planos PP QQ– Se reduce el octopolo a un dipolo circuital.– El único parámetro que se mide es b1 en función de las reflexiones con
excitación par-imparexcitación par impar
Microondas-5- 29Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (X): diseño de un branch-line
Parámetro s11 s12 s13 s14
line
Entrada Salida Salida Salida Salida
Excitación a1 a2 a3 a4 b1 b1 b1 b1
1)P (PP’) P(QQ’) a a a a aΓ aΓ aΓ aΓ1)P (PP’)-P(QQ’) a a a a aΓ1 aΓ1 aΓ1 aΓ1
2)P (PP’)-I (QQ’) a -a -a a aΓ2 aΓ2 aΓ2 aΓ2
3)I(PP’)-P (QQ’) a a -a -a aΓ3 aΓ3 aΓ3 aΓ3) ( ) (QQ ) 3 3 3 3
4)I (PP’)-I (QQ’) a -a a -a aΓ4 aΓ4 aΓ4 aΓ4
(1+2+3+4) 4a 0 0 0 a(Γ1 + Γ2+Γ3+Γ4)
(1-2+3-4) 0 4a 0 0 a(Γ1 - Γ2+Γ3-Γ4)
(1-2-3+4) 0 0 4a 0 a(Γ1 - Γ2-Γ3+Γ4)
(1 2 3 4) 0 0 0 4 (Γ + Γ Γ Γ )(1+2-3-4) 0 0 0 4a a(Γ1 + Γ2-Γ3-Γ4)
Y1=√2 Y0; Y2= Y0 ; d1=d2=λ/4
Microondas-5- 30Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Y1 √2 Y0; Y2 Y0 ; d1 d2 λ/4
Acoplos directivos (XI): diseño de un branch-line asimétricoline asimétrico
( )⎪⎪⎫Γ+Γ+Γ+Γ= 432111 4
1s
( )⎟⎞
⎜⎛⎪⎪
⎬
⎫⎪⎪⎨
⎧ −=⎪⎪⎪
⎬Γ−Γ+Γ−Γ=
1
213432112 1l204
1
CYYss
( )⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎬
⎪⎪⎩
⎪⎨
−=⇒
⎪⎪⎬
Γ+Γ−Γ−Γ= 13
1
012
1
432113
log20
414
sC
YYjss
( )⎪⎭⎪⎩
⎪⎪⎪
⎭Γ−Γ−Γ+Γ=
1
432114 414 Y
s⎭4
Microondas-5- 31Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(I): teoría de líneas acopladas
• Cuando dos líneas desprotegidas se encuentran sumamente próximas puede existir acoplamiento de
acopladas(I): teoría de líneas acopladas
potencia entre ellas.• Se asume que operan en modo TEM (cierto para
stripline y “casi” cierto para μstrip)y )• Se puede buscar un circuito equivalente en
constantes concentradas:– C12 capacidad de las tiras en ausencia de plano de C12 capac dad de as as e ause c a de p a o de
masa.– C11y C22 capacidades de las tiras con el plano de masa.
• Simetría eléctrica y geométrica: aplicación de modosSimetría eléctrica y geométrica: aplicación de modos par e impar:
– Modo par: las corrientes en las tiras son iguales en módulo y dirección.y
• Ce= C11= C22 ; Zoe=1/(vCe)– Modo impar: corrientes en las tiras iguales en módulo y
sentido contrario.
Microondas-5- 32Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Co= C11+ 2C12; Zoo=1/(vCo)
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(II): teoría de líneas acopladas, nomogramasp , g
STRIPLINE MICROSTRIP
Microondas-5- 33Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(III): teoría de líneas acopladas,
nomogramas
w/b s/b
Microondas-5- 34Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
w/b s/b
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(IV): diseño de acoplos directivosacopladas(IV): diseño de acoplos directivos
; ⋅=+−
= ZZZZZZZC oooeo
oooe
( ) ( )1211
22
222 −=⇒−−=
+
ZV
CPCjVV
ZZ
o
oooe
21
2
22
23 =⇒=
ZV
CPCVV
o
0;21
4
2
== PZV
Po
in
A muy bajas frecuencias θ<<π/2: V3=0; V2=Vy j 3 2Para θ=π/2: V3 máximo; V2 mínimo y l=λ/4
( )( )C
CZZ ooe+
⋅=11( )( )( )C
CZZ
C
ooo
ooe
−⋅=
−
11
1
Microondas-5- 35Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( )Cooo +1
Voltajes acoplados y transmitidos en función de la longitud eléctricade la longitud eléctrica
Cuando θ<<π/2: V3=0; V2=V y no es acoplo directivo. Esto supone:Cuando θ π/2: V3 0; V2 V y no es acoplo directivo. Esto supone:• La longitud de la línea acoplada es múltiplo de λ/2• La frecuencia es muy baja, situación de continua.Para θ=π/2: V3 máximo; V2 mínimo y l=λ/4 y es acoplo directivo
Microondas-5- 36Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
3 ; 2 y y p
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(V): diseño de acoplos directivosacopladas(V): diseño de acoplos directivos
Microondas-5- 37Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías: doble T (I)
Microondas-5- 38Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías (II): simetría geométricageométrica
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ 11
bba
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ 11 ba
⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝
=⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝
=
4
3
2
4
3
2 ;
bbbB
aaaAExcitación inicial Nueva excitación
⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝−
=⎟⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝−
=
4
2
3
4
2
3 ;'
bbbB
aaaA
⎠⎝⎠⎝
⎩⎨⎧
⋅=⋅=
⇒⋅⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
=BTBATA
AA''
001001000001
'Relación entre A’ y A
⎩ ⋅=⎟⎠
⎜⎝ −
BTB1000
Como la matriz de dispersión es una (la doble T es una)
ATSASTATSBTASBASB
⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒⎩⎨⎧
⋅=⋅= ''
⎟⎞
⎜⎛ ⋅⋅⋅ jmjmja eMeMeA 0
0;;; 14243412133322 =−=== sssssss
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
jcjrjr
jrjbjnjm
jrjnjbjm
CRReReBeNeMeReNeBeM
eMeMeAS
0
0
Microondas-5- 39Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎠⎝ ⋅⋅−⋅ jcjrjr eCeReR0
Uniones de cuatro guías (III): aplicaciones
• Se procede a cerrar las puertas 1 y 4 con cargas adaptadas: a1=a4=0 y atacamos por las puertas 2 y 3: ( )atacamos por las puertas 2 y 3: ( )
( )32324
32321
aaeRaeRaeRb
aaeMaeMaeMbjrjrjr
jmjmjm
−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=
+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=
• Propiedad: Si en una doble T se cierran las guías que pasan por el plano de simetría con cargas adaptadas, la energía recogida es proporcional a la suma y a la restaproporcional a la suma y a la resta.
• Haciendo uso del hecho de que la matriz S sea unitaria resulta:12 22 =+ MA
• Luego la matriz de dispersión depende de 6 parámetros: A, C, a, c, m, r12 22 =+ RC
• Aplicaciones: adaptador a muy altas frecuencias.– Carga a adaptar en una de las guías simétricas (2 ó 3)– Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.
Microondas-5- 40Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.
Uniones de cuatro guías (IV): T mágica
• Si la doble T se adapta desde las guías 1 y 4 se dice que la doble T es una T mágica De aquí resulta:una T mágica. De aquí resulta:– A = C= 0– B = N= 0– M =R =1/√2
• De donde la matriz de parámetros S de una T mágica tiene la forma:
⎞⎛ jmjm
⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛
−= 0000
00
21
jrjm
jrjm
jmjm
eeee
eeS
• La T mágica mantiene las propiedades de la doble T pero, además, ti i d d d l di ti d d
⎟⎠
⎜⎝ − 00
002 jrjr eeee
tiene propiedades de acoplo directivo donde: – la relación de amplitud es siempre de 3 dB– una salida se encuentra desfasada 180º respecto a la otra
Microondas-5- 41Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
p– Es un acoplador asimétrico
T-mágicag
Microondas-5- 42Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías (V): T mágica impresa, rat-race
⎞⎛
race
1,Σ3
011010011001
0110
2jS
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⋅
−=
01 2
01102
ZZ ⋅=
⎟⎠
⎜⎝ −24, Δ
Microondas-5- 43Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
BIBLIOGRAFÍA
• Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New YorkRobert E. Collin: Foundations for microwave engineering New York McGraw-Hill, 1992. (capítulo 4)
• David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John Wil &S ( ít l 4)Wiley&Sons. (capítulo 4).
• Montgomery: “Principles of microwave circuits”• Rafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a laRafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a la
Técnica de Microondas. Consejo Superior Investigaciones Científicas. • IEEE Transactions on Microwave, Theory and Techniques
Microondas-5- 44Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías