TEMA 5 LA INTERACCIÓN MAGNÉTICAhan sido campos estacionarios, es decir, campos que no varían con el tiempo. En cualquier campo estacionario, la intensidad y el potencial pueden

FÍSICA 2º BACHILLERATO I.E.S. EL PARADOR

TEMA 5: INTERACCIÓN MAGNÉTICA

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TEMA 5

LA INTERACCIÓN MAGNÉTICA

¿Cómo describir esta interacción?

¿Se trata realmente de una nueva interacción?

I. FENOMENOLOGÍA DE LA INTERACCIÓN MAGNÉTICA

A esta altura del curso, conocemos ya algunos aspectos básicos de dos interacciones

fundamentales, la interacción gravitatoria y la interacción eléctrica.

Nos proponemos estudiar ahora otra interacción de sobra conocida desde la antigüedad,

la interacción magnética, que parece producirse entre unos cuerpos especiales

llamados imanes (o magnetos). Para empezar, haremos una descripción más o menos

detallada sobre la fenomenología correspondiente a esta interacción.

En 1750 el científico inglés John Mitchell fue el primero en estudiar la fenomenología

relacionada con la interacción entre imanes (conocida ya desde la época de los griegos). Se

sabía que todos los imanes contenían dos polos, denominados de manera arbitraria como polo

norte y polo sur (de la misma manera que a los dos tipos de cargas eléctricas se les

denominaron arbitrariamente como positiva y negativa). También se conocía que los polos del

mismo signo se repelen mientras que los polos de signo contrario se atraen. De todo su estudio,

Mitchell dedujo además que la interacción entre dos polos magnéticos era tal que la fuerza entre

ellos era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separaba (F1/r2)

Posteriormente, sobre el año 1785, fue el científico francés Charles Augustin de Coulomb quien

retomó los trabajos de Mitchell. Coulomb acababa de poner de manifiesto que la interacción

eléctrica entre dos objetos cargados podía expresarse mediante la expresión: Fq1,q2 = K·q1·q2 / r2.

Intrigado por la semejanza existente entre las interacciones eléctricas y magnéticas se dedicó a

realizar un estudio más profundo de la interacción magnética. Así, descubrió que la intensidad

de la interacción entre los polos magnéticos también depende del medio en el que estaban

inmersos, e introdujo una nueva magnitud para cuantificar lo permeable que era un medio a la

interacción magnética: la constante magnética del medio, Km, (posteriormente, por razones de

unificación de unidades se sustituyó Km por otra constante llamada permeabilidad magnética

del medio y relacionadas entre sí por la expresión Km=/4)

Esta enorme similitud entre la interacción eléctrica y la magnética permitía intuir que ambas

interacciones tendrían un origen común, posiblemente las cargas eléctricas. Sin embargo, una

notable diferencia entre ambas interacciones era que cuando un cuerpo eléctricamente cargado

se dividía por la mitad reducía también su carga eléctrica a la mitad; por el contrario, cuando

partimos un imán por la mitad obtenemos otro imán que tiene la misma intensidad en ambos



2

polos que el imán original. En ese caso aparecen además dos nuevos imanes, cada uno con sus

polos N y S. Es decir, que resulta imposible aislar un sólo polo magnético, lo que sugería a

Coulomb la posibilidad de romper un imán en trozos cada vez más pequeños de modo que

siempre obtendría otros imanes con los dos polos N y S asociados. Así pues, el origen del

magnetismo debería de estar contenido en cada molécula del imán, de modo que cada una

representaría un imán muy pequeño: un imán “elemental”.

Así podía explicar, por ejemplo, porqué algunos materiales pueden magnetizarse en presencia

de un imán y otros no. En el caso de un imán permanente los imanes elementales estarían

alineados mientras que en un trozo de hierro estarían orientados al azar. Sin embargo, al acercar

el trozo de hierro a un imán, éste alinearía todos los imanes elementales del trozo de hierro

convirtiéndolo temporalmente en otro imán, hasta que los imanes elementales de hierro

volvieran a orientarse al azar. En otros materiales, como el aluminio, no resulta tan fácil de

alinear los imanes elementales, razón por la que no se magnetizan en presencia de un imán.

Pero en aquella época de Coulomb no podía entenderse cuál sería el origen de aquellos imanes

elementales, más aún cuando ni siquiera se conocía que las moléculas contenían en su interior

partículas cargadas como son los electrones y los protones. Tuvieron que transcurrir varios años

para que apareciera una pista crucial que permitiera entender la relación entre la electricidad y el

magnetismo.

En 1820, el científico danés Hans Christian Oersted, convencido del origen común de los

fenómenos eléctricos y magnéticos, descubrió que una corriente eléctrica ejerce una fuerza

sobre una aguja magnética al igual que lo hace cualquier imán. El mismo Oersted puso de

manifiesto que la interacción con la aguja imantada se hace mayor si la corriente circula a través

de una espira, y que una bobina conductora multiplica el efecto de una sola espira, y más aún si

se introduce en ella un buen material magnético.

Las observaciones de Oersted permitían asociar el origen de las interacciones magnéticas a las

corrientes eléctricas, es decir, al movimiento de las cargas. De hecho, hoy sabemos que el

origen de los imanes elementales moleculares imaginados por Coulomb se encuentra en el

movimiento, tanto de traslación como de rotación, de los electrones que hay en el interior de los

átomos y, por tanto, de las moléculas.

El ANEXO I contiene un fragmento de un texto de Física donde se explica el

comportamiento magnético de algunas sustancias tales como el hierro. Léelo

atentamente y anota las dificultades que encuentres para comprenderlo.

La experiencia de Oersted permitió predecir enseguida, tal y como sugiere el tercer principio de

la dinámica, que de la misma forma que una corriente eléctrica actúa sobre una aguja imantada,

un imán debe de ejercer también una fuerza sobre un hilo por el que circulara una corriente. Es

fácil comprobar que esto realmente ocurre.

Así pues, la experiencia de Oersted permitió concluir que la interacción magnética se reduce a

una interacción que aparece entre “cargas en movimiento relativo”. Esta idea se difundió con

enorme rapidez y en ese mismo año (1820) el científico francés André-Marie Ampére demostró

que dos hilos por los que circulan sendas corrientes eléctricas interactúan entre sí, cosa que no

ocurre cuando no circula ninguna corriente por ellos.



3

II. CAMPO MAGNÉTICO

¿Tiene sentido definir un campo magnético para la interacción magnética?

Dado que la interacción magnética también se produce a distancia, como ocurre con la

interacción gravitatoria y la eléctrica, si pretendemos entender cómo ocurre dicha

interacción es necesario introducir el concepto de campo magnético como una

perturbación del espacio producida por una carga en movimiento. Así, podríamos

pensar en definir la intensidad del campo magnético (B) en un punto del espacio como

la fuerza magnética que experimenta un polo norte magnético de valor unidad en el

sistema internacional. Sin embargo, si sustituimos el polo magnético por cargas en

movimiento podemos suponer que la intensidad del campo magnético en un punto del

espacio vendría dada por la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva de +1 C que

pase por ese punto con una velocidad de 1 m/s. Pero, ¿en qué dirección?, ¿en qué

sentido? La interacción magnética es algo más complicada que la eléctrica y no se

introduce la intensidad del campo magnético de este modo.

Pese a todo, las líneas de fuerza del campo magnético creado por distintas

configuraciones sí que se pueden representar como en el caso del campo gravitatorio y

eléctrico. Estas líneas se pueden visualizar por la orientación que adopta una aguja

magnética (o pequeñas limaduras de hierro) en el interior de dicho campo. El sentido de

dichas líneas de fuerza, por mantener cierto paralelismo con el campo eléctrico, sería

aquel en que se ve empujado el polo norte de una aguja imantada.

Es importante resaltar que en este caso, a diferencia de lo que ocurre con los campos

eléctrico y gravitatorio, las líneas de fuerza de cualquier campo magnético son

siempre cerradas. Esto último supone que el trabajo realizado por el campo magnético

a través de una trayectoria cerrada no es cero, lo que indica que el campo magnético no

es un campo conservativo, es decir, que la interacción magnética no es conservativa y,

por tanto, no tiene ningún sentido definir ni una energía potencial magnética ni tampoco

un potencial magnético.

La cuantificación del módulo de la intensidad del campo magnético B resulta una labor

más conflictiva, como veremos, pero podemos poner experimentalmente de manifiesto

al menos algunas características de dicha intensidad del campo magnético:

El módulo de la intensidad del campo magnético creado por una corriente en cualquier punto es más

pequeño cuanto más alejado se encuentre dicho punto de la corriente en cuestión

1B r

El módulo de la intensidad del campo magnético creado por una corriente en cualquier punto es proporcional a la intensidad de corriente que circule

B I

El módulo de la intensidad del campo magnético creado por una corriente en cualquier punto depende del medio material en el que se encuentre dicho punto

( , )mB f K



4

¿Cuál será la unidad de B en el Sistema Internacional?

Si la intensidad de campo magnético B representa, de alguna manera, la fuerza que éste

ejerce por cada unidad de carga en movimiento, sus unidades en el sistema internacional

serán:

··

N N

m A mCs

Esta unidad se denomina Tesla (T), de modo que:

1 1·

NTA m

También podemos hacernos una idea de que la intensidad de campo magnético B representa la

fuerza que se ejerce sobre cada metro de cable por el que circula una unidad de corriente de 1

Amperio

A veces el tesla resulta una unidad demasiado grande y entonces se utiliza un submúltiplo que

se denomina gauss, que equivale a la diezmilésima parte de un tesla: 41 10gauss T

A partir de aquí, podemos concluir que las unidades en el S.I. de la constante

magnética Km o de la permeabilidad magnética µ (µ=4·Km) son:

2,m NUnidades K A

El valor de la constante magnética Km, o de la permeabilidad magnética depende del

medio. En el vacío lo representamos por µ0, de modo que: 7

20 4 10N

A

En los medios ferromagnéticos, cuyo comportamiento magnético es similar al del

hierro, µ>>µ0, pero en el resto de medios µµ0.

________________________

Casi todas las ideas adquiridas hasta aquí son de tipo cualitativo, y nos permiten

comprender un poco la interacción magnética. Para completar el estudio del

magnetismo nos dedicaremos, en primer lugar, a cuantificar la interacción magnética:

estudiaremos el valor del campo creado por hilos de corriente (III) así como la

interacción entre un campo magnético e hilos de corriente (o cargas en movimiento)

(IV). En segundo lugar, dedicaremos un tiempo a estrechar la relación que existe entre

la corriente eléctrica y el campo magnético (V). Por tanto, el índice del resto del tema

será pues el siguiente:



5

III. Campo magnético creado por corrientes IV. Fuerza magnética sobre corrientes y sobre cargas en movimiento V. Inducción electromagnética: ¿Puede crearse una corriente eléctrica a partir

de un campo magnético?

III. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES

Todos los campos que hemos estudiado hasta aquí, ya sean eléctricos o gravitatorios,

han sido campos estacionarios, es decir, campos que no varían con el tiempo. En

cualquier campo estacionario, la intensidad y el potencial pueden variar de un punto a

otro, pero no cambian de un instante de tiempo a otro en un mismo punto. El caso de los

campos no estacionarios es mucho más complicado porque es preciso incluir una nueva

variable: el tiempo. En este curso no se estudian campos no estacionarios.

En principio, el caso más simple de campo magnético que puede imaginarse

es el creado por un cuerpo puntual cargado que se mueve con cierta velocidad,

por ejemplo verticalmente en esta hoja de papel. Sin embargo, dicho campo es

no estacionario, pues si te fijas en cualquier punto P de la hoja, la distancia de

la carga en movimiento a ese punto varía con el tiempo. Así pues, las

apariencias engañan: lo que parecía ser un caso sencillo no podemos

estudiarlo durante este curso.

¿Cómo podrá crearse un campo magnético estacionario?

Imagina ahora que no sólo se mueve una carga, sino "infinidad" de cargas que circulan

por un cable colocado sobre tu hoja de papel: cada vez que sale una carga por un

extremo, se incorpora otra por el otro extremo, de tal manera que la situación global no

cambia de un instante a otro. Todas esas cargas moviéndose crearán un campo

magnético total que será estacionario. Por tanto, el caso más simple de campo

magnético estacionario será el creado por una corriente eléctrica constante.

Nos proponemos estudiar tres casos sencillos que corresponden a tres formas

geométricas que ya has observado en el laboratorio, pero antes conviene que leas en el

ANEXO II un anticipo de este estudio.

En la figura se muestra un hilo rectilíneo "muy largo" por el que

circula una corriente constante de intensidad I. El módulo de la

intensidad del campo magnético B creado por esa corriente en

un punto situado a una distancia r viene dado por la expresión:

Esta expresión fue obtenida experimentalmente

en 1820 por los físicos franceses

Jean Baptiste Biot y Félix Savart

P

q

2

IB

r



6

A1. Un cable conductor infinitamente largo, situado a lo largo del eje z, transporta una

corriente de 20 A en la dirección z positiva. Un segundo cable, también infinitamente

largo y paralelo al eje z, está situado en x = 10 cm. a) Determina la intensidad de la

corriente en el segundo cable sabiendo que el campo magnético es nulo en x = 2 cm. b)

¿Cuál es el campo magnético en x = 5 cm? (µo=4·10-7 N/A2) (Sol.: a) 80 A; b) 2,4·10-4 T)

A2. Un topógrafo está utilizando una brújula 7 m por debajo de una línea de alta

tensión que lleva una corriente de 100 A. a) ¿Alterará esta corriente la lectura de la

brújula? ¿En qué caso? b) En el supuesto que la alterara, determinar el ángulo que se

desviará la brújula, suponiendo que la línea de corriente tuviera la dirección NS y que

la componente horizontal del campo magnético terrestre sea 0,2·10-4 Tesla

aproximadamente.

(Sol.: a) Sólo si fuera continua y el cable estuviera orientado en cualquier

dirección distinta de la dirección este-oeste; b) 8,14º respecto al norte)

La imagen derecha muestra las líneas de campo

magnético B creado por una espira circular de

radio r por la que circula una corriente I.

Experimentalmente se comprueba que justo en

el centro de la espira el módulo de la intensidad

del campo viene dado por la expresión:

2

IB

r

A3. Por una espira de 6,5 cm de radio, como la del laboratorio, circula una corriente

de 300 mA. Indicad cómo ha de colocarse con respecto a la espira, y a qué distancia,

un hilo recto por el que circule una corriente de 1,6 A para que el campo magnético en

el centro de la espira se anule. Realiza un dibujo que lo clarifique.

(Sol: d=11 cm del centro de la espira)

La imagen de la izquierda muestra las líneas de

campo magnético B creado por un solenoide o

bobina circular, con N espiras y longitud L, por la

que circula una corriente I. Experimentalmente se

comprueba que en el interior de la bobina el campo

es uniforme y el módulo de la intensidad en

cualquier punto viene dado por la expresión:

NIB

L



7

A4. Se dispone de un solenoide de 1700 espiras y 3,8 cm de largo, como el del

laboratorio, alineado en la dirección este-oeste y pegado a una brújula que señala el

norte. Hacemos circular por el solenoide una corriente cada vez mayor, de modo que

cuando circulan 15 mA la aguja se desvía 45º con respecto al norte. Calcula la

componente horizontal del campo magnético terrestre (BT) a partir de esos datos y

compara su valor con los que vienen en la web. En caso de que no se ajuste al valor

conocido, trata de hacer una crítica al método seguido para calcular el campo BT y

propón uno similar que lo mejore.

(Sol: BT =8,5 G)

Mediante dispositivos más complicados tecnológicamente pueden obtenerse campos

magnéticos uniformes (constantes en módulo, dirección y sentido) en determinadas

regiones del espacio. Las líneas de un campo magnético uniforme perpendicular al

plano del papel se representan mediante puntos si el campo sale hacia afuera, y

mediante aspas si el campo se mete hacia dentro.

Campo magnético hacia afuera Campo magnético hacia dentro

IV. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES

Y SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO

Imaginemos que en una determinada región del espacio existe un campo magnético, sin

importarnos ahora mucho quién ha creado dicho campo. Para poner de manifiesto la

existencia de ese campo, es preciso que una carga en movimiento, o un hilo por el que

circule un corriente, se introduzca en esa región del espacio. ¿Qué fuerza ejercerá el

campo sobre dicha carga? ¿Qué fuerza ejercerá el campo sobre el hilo de

corriente?



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A) Fuerza magnética sobre hilos de corriente

En las distintas observaciones que hemos realizado hasta aquí hemos acumulado

algunas conclusiones sobre la dirección y el sentido de la fuerza magnética. Así,

hemos comprobado que sobre un hilo de corriente:

la dirección de la fuerza magnética es siempre perpendicular a la dirección de la intensidad

de campo y a la dirección de la corriente

cuando se invierte el sentido de la intensidad del campo o el sentido de la corriente también cambia de sentido la fuerza magnética

cuando la dirección de la corriente coincide con la dirección de la intensidad de campo, la fuerza magnética ejercida sobre esas cargas es cero

En cuanto al módulo de la fuerza magnética, parece lógico admitir que será mayor

cuanto mayor sea la corriente y cuanto mayor sea la intensidad del campo magnético.

De acuerdo con estas conclusiones, cuando una corriente eléctrica I circula por un hilo

situado en una zona donde existe un campo magnético de intensidad B, la fuerza F que

actúa sobre ese hilo de corriente viene dada por la expresión:

Esta expresión es válida sólo para el caso de un hilo

conductor recto de longitud l por el que circula una

intensidad de corriente I que se encuentra en una región del

espacio en la que existe un campo magnético uniforme B

( )l B es el producto vectorial del vector l (cuya dirección y sentido coinciden con la

dirección y el sentido en el que circula la corriente I) y el vector B . El resultado de ese producto vectorial es otro vector:

- con dirección perpendicular al plano definido por los vectores l y B - con sentido dado por la regla de la mano derecha

- con módulo dado por la expresión l B sen , donde es el ángulo

formado por los vectores l y B

Así pues, el módulo de la fuerza que actúa sobre ese

hilo de corriente viene dado por la expresión:

A5. Un conductor rectilíneo de 49 cm de longitud y 10 g de masa se coloca en un plano

horizontal en el que existe un campo magnético uniforme de 10 T también horizontal.

Calcula la intensidad de corriente I que debe de circular en cada uno de los siguientes

casos para que el hilo se mantenga en equilibrio. Haz un dibujo para cada caso:

a) Cuando el hilo se coloca perpendicular al campo. b) Cuando el hilo se coloca paralelo al campo. c) Cuando el hilo forma un ángulo de 30º con el campo d) Cuando el hilo forma un ángulo de 150º con el campo

,( )

B IF I l B

,B IF I l B sen



9

La interacción magnética entre un hilo de corriente y un campo magnético despertó

rápidamente en la imaginación de los científicos de la época la posibilidad de ciertas

aplicaciones tecnológicas que cambiaron para siempre la vida de los seres humanos.

Para dar cuenta de una de esas aplicaciones, pensemos en la siguiente experiencia:

Experiencia

En el mismo plano del papel (¡no perpendicular a él!)

existe un campo magnético uniforme en dirección

horizontal y sentido hacia la derecha. Sobre el plano

del papel colocamos una espira rectangular con uno de

los lados en la dirección horizontal. (La línea vertical

dibujada en el centro de la espira representa la

dirección de un posible eje de giro). Por la espira

circula una corriente de intensidad I constante.

a) Discute el posible movimiento de esa espira. b) ¿Qué podríamos hacer para que el movimiento de la

espira fuera continuo?

La discusión de la experiencia anterior constituye el fundamento del motor eléctrico ideado a la vez en EEUU por Joseph Henry y en UK por Michael Faraday allá por

el año 1830. En el ANEXO III se describe el funcionamiento de estos motores.

Léelo y anota las dificultades que encuentres.

Si un hilo por el que circula una corriente interacciona con un campo magnético, y

además crea su propio campo magnético, podemos aventurar, tal y como hizo Ampére

en 1820, que dos hilos por los que circulan sendas corrientes eléctricas deberían de

interactuar entre sí. Resolvamos la siguiente actividad para dar cuenta de la interacción

entre dos hilos de corriente:

A6. Por un hilo rectilíneo muy largo circula una intensidad de

corriente I1. A una distancia R de ese hilo, paralelo al mismo, se

coloca un segundo hilo también muy largo por el que circula una

intensidad I2.

a) Demuestra que la fuerza por unidad de longitud que ejercerá el conductor I1 sobre el conductor I2 viene dada por la expresión:

b) ¿Qué fuerza por unidad de longitud ejercerá el conductor I2 sobre el

conductor I1?

I1 I2

L

R

I

I

I

I B

1 2, 1 2

2 2

I IF I I

l R



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Resuelve las 3 siguientes actividades y entrégalas al profesor con el fin de subir la nota

del examen (hasta 0,2 puntos cada ejercicio)

A7. Dos hilos conductores rectilíneos, infinitamente largos y paralelos, C y C´, distan

entre sí 40 cm. El hilo C está recorrido por una intensidad de corriente I=12A, dirigida

de abajo hacia arriba.

a) Determina el valor y el sentido de la corriente I´ que ha de circular por el otro hilo, C´, para que

el campo magnético en el punto P de la figura

sea nulo.

b) ¿Cuál es el valor, en magnitud, dirección y sentido, del campo magnético en el punto Q?

c) Determina el módulo, dirección y sentido de la fuerza por unidad de longitud que aparece sobre

cada conductor.

A8. Dos conductores rectilíneos, paralelos, y de gran longitud, están separados por una

distancia de 10 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente, I1 e I2, en el mismo

sentido, de modo que I1=4·I2. a) ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo

magnético? b) Suponiendo que I1=8A e I2=2A, calcula la fuerza por unidad de longitud

que existe entre los conductores, indicando si se trata de una fuerza atractiva o

repulsiva. (µ0=4·107 N/A2)

A9. Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, están separados entre sí una

distancia d=15cm, siendo recorridos ambos por corrientes eléctricas del mismo

sentido. Por el primero circulan 5,4·104 culombios cada hora y por el segundo circula

una corriente I2=10A. Determina:

a) El valor y sentido de la fuerza que actúa, por unidad de longitud, sobre cada conductor.

b) La dirección, intensidad y sentido del vector campo magnético, B, en cada uno de los puntos pertenecientes al plano determinado por ambos conductores y

equidistantes r=20 cm del primero de ellos y 5 cm del segundo.

B) Fuerza magnética sobre cargas puntuales en movimiento

De manera similar a la que ocurre con un hilo de corriente, cuando una carga puntual q

se mueve con una velocidad v en una zona donde existe

un campo magnético de intensidad B, la fuerza F que

actúa sobre esa carga viene dada por la expresión

conocida como Ley de Lorentz, y que permite calcular

la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una

carga puntual en movimiento.

,( )

B qF q v B

C C´

I I´ 20cm 40cm 20cm

Q P



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A10. Una carga positiva se mueve en línea

recta en el plano del papel con una cierta

velocidad. En un instante determinado se

genera un campo magnético uniforme en la

dirección perpendicular al plano.

a) Explica por qué esa carga describirá un movimiento circular uniforme desde el

momento en el que se establece el campo

magnético y demuestra que el radio de la

circunferencia que describe viene dado por

la expresión:

m v

rq B

b) ¿Cuál será el trabajo realizado por el campo magnético sobre esa partícula cuando describe media circunferencia?

c) ¿En qué cambiarían las respuestas anteriores si la carga hubiese sido negativa?

Lee atentamente en el ANEXO IV el texto sobre el movimiento de cargas puntuales en

el interior de un campo magnético y anota las dificultades que encuentres para

comprenderlo.

@ Ver animación en la web de mi blog !!!

El conocimiento de la interacción entre campos magnéticos uniformes y partículas

cargadas moviéndose en su interior suministró a la imaginación de los científicos la

posibilidad de diseñar diversas aplicaciones tecnológicas que resultaron, a la larga, de

mucha utilidad para profundizar en el conocimiento científico.

Uno de esos primeros dispositivos fue el espectrógrafo de masas, que permitió la determinación de las masas de los iones y, consecuentemente, la de los átomos

correspondientes. Además, esta determinación resultaba ser mucho más precisa que

la obtenida por métodos químicos como los estudiados en el curso anterior. Atiende

a la explicación del profesor sobre el espectrógrafo de masas con ayuda de la

siguiente actividad:

A11. Un protón, un deuterón y un tritón, acelerados bajo la misma diferencia de

potencial, entran en una región donde el campo magnético es uniforme, y se mueven tal

y como se muestra en el dibujo.

B

v



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a) Indica la relación entre sus energías cinéticas en el momento de penetrar en el campo magnético.

b) Indica la relación entre sus velocidades en el momento de penetrar en el campo magnético.

c) Si el radio de la trayectoria del protón es de 10 cm, ¿cuáles son los radios de las trayectorias del deuterón y del tritón?

En ocasiones, una partícula cargada se ve sometida, simultáneamente, a la acción de un campo magnético

uniforme y a la acción de un campo eléctrico

uniforme. La utilidad de esto se pone de manifiesto en

algunos dispositivos como el denominado selector de

velocidades que se presenta en el ANEXO V. Lee

detenidamente dicho anexo y anota las dificultades

que se te presenten. Trata de resolver finalmente los

problemas que allí se proponen con el fin de subir la

nota del examen (hasta 0,2 puntos cada ejercicio)

En el ANEXO VI se describe el funcionamiento de un ciclotrón, que es un acelerador de partículas cargadas cuyo

tamaño es bastante más reducido que los llamados

aceleradores lineales. Lee ese anexo VI y contesta a las

preguntas que aparecen para entregarlas al profesor con el fin

de subir la nota del examen (hasta 0,2 puntos cada ejercicio)

V

S1

I

S2

P

Espectrógrafo de masas de Dempster (1918)

I es una fuente de iones

Las rendijas S1 y S2 sirven de colimadores del haz de iones

V es la diferencia de potencial aceleradora aplicada entre S1 y S2 P es una placa fotográfica que registra la llegada de los iones

Solución

a) p d tEc Ec Ec

b) 2d pv v y 3t pv v

c) 14,1dR cm y 17,3tR cm



13

VI. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA:

¿PUEDE CREARSE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

A PARTIR DE UN CAMPO MAGNÉTICO?

Hemos estudiado ya que en presencia de un campo magnético podemos conseguir que

un hilo conductor se mueva con sólo hacer que conduzca corriente; es decir, podemos

producir movimiento a partir de una corriente eléctrica. Este hecho constituye el

fundamento del motor eléctrico, de gran importancia en el desarrollo tecnológico y

social. Pretendemos ahora proceder a la inversa: ¿es posible que un conductor

moviéndose en el interior de un campo magnético lleve asociado la aparición de una

corriente eléctrica?; es decir: ¿puede producirse una corriente eléctrica a partir de un

campo magnético gracias al movimiento?

La respuesta a esta cuestión ha sido también de vital importancia para el desarrollo de

nuestra sociedad, muchísimo mayor si cabe que el invento del motor eléctrico. Ten en

cuenta que, hasta el siglo XIX, la única manera de producir corriente eléctrica era

mediante pilas que aprovechan algunas reacciones químicas. Con la solución al

problema que nos planteamos en este apartado fue posible la producción de corriente

eléctrica a gran escala. Y esta solución vino una vez más de la mano del genial Michael

Faraday allá por el año 1830.

Faraday estaba convencido de que si una corriente eléctrica podía generar un campo

magnético apreciable (como ocurre con un electroimán), un campo magnético podría,

de una manera u otra, generar una corriente eléctrica. Y para comprobarlo se armó de

una bobina, de un amperímetro y de un imán, tal y como vamos a hacer nosotros en la

próxima experiencia:

¡¡ Ya podéis hacer las cuestiones y los problemas de la parte I del final del tema !!

Hendrik Lorentz

(1853-1928)



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Experiencia

Cojamos una bobina y coloquémosla en presencia del un

campo magnético metiendo un imán en su interior.

Conectemos la bobina a un amperímetro que indique el

paso de corriente y “cerremos” posteriormente el circuito.

Mediante pruebas sucesivas, descubriremos las condiciones

bajo las que aparece una corriente eléctrica en la bobina.

El fenómeno que acabamos de poner de manifiesto, la creación de corriente eléctrica a

partir de la variación del campo magnético que atraviesa el circuito, recibe el nombre de

IINNDDUUCCCCIIÓÓNN EELLEECCTTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCAA. El descubrimiento de este fenómeno dio paso

inmediatamente al diseño de máquinas que generaban corriente eléctrica a partir del

magnetismo. A estas máquinas se les denomina ggeenneerraaddoorreess ddee ccoorrrriieennttee: si generan

corriente alterna se llaman alternadores y si generan corriente continua se llaman

dinamos. En el ANEXO VII se describe el funcionamiento de estos generadores. Léelo

y anota las dificultades que encuentres.

Descripción cuantitativa de la inducción electromagnética

Antes de abordar la inducción electromagnética desde el punto de vista cuantitativo es

conveniente hacer un brevísimo repaso de los conceptos básicos relacionados con los

circuitos de corriente eléctrica que seguramente hayáis estudiado alguna vez en la

materia de Tecnología. Este repaso lo puedes encontrar en el ANEXO VIII.

Para describir cuantitativamente y hacer operativo el fenómeno de la inducción son

necesarias varias magnitudes, así como las leyes que las relacionan:

Intensidad de corriente inducida (Iind): número de culombios que atraviesan en cada segundo cualquier punto del circuito en el que se produce el fenómeno de

inducción. Su valor depende de la resistencia (R) del circuito.

Fuerza electromotriz inducida o fem (ind): cantidad de energía no eléctrica que se transforma en energía eléctrica por cada culombio de carga que se hace

circular en el circuito.

La Ley de Ohm relaciona estas últimas magnitudes, de modo que: indindIR

Flujo magnético que atraviesa el circuito (m): representa la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan la superficie definida por el circuito. En

realidad, lo que contribuye al flujo magnético son las líneas de campo que

atraviesan el área efectiva definida por el circuito. Su expresión matemática para

un campo magnético uniforme viene dada por:

cosm B S , y su unidad en el SI es T·m2, llamada Weber (Wb)



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La LEY DE FARADAY-HENRY expresa las condiciones para que se induzca una fuerza electromotriz en un circuito, y además nos permite calcular el valor

exacto de esa fem inducida:

mind

d

dt

La Ley de Lenz indica el sentido de la corriente inducida, y afirma que esa corriente crea un campo magnético que se opone siempre a la variación de flujo,

es decir, que se opone a la causa que la produce:

si la inducción se produce mientras aumenta el flujo de un campo magnético B, la corriente inducida crea otro campo magnético en sentido contrario a ese

B

si la inducción se produce mientras disminuye el flujo de un campo magnético B, la corriente inducida crea otro campo magnético en el mismo

sentido que B

La expresión matemática conjunta de la ley de Faraday-Henry y de la ley de Lenz se puede escribir de la forma:

@ Ver animación en la web de mi blog !!!

Seguidamente aparecen varios problemas donde se tiene que aplicar la ley de ley de

Faraday-Henry-Lenz. En cada uno de ellos la variación de flujo tiene un origen

diferente:

A12. El flujo magnético que atraviesa el circuito de la figura

varía con el tiempo según la ley: =3t2+2t, donde se mide en miliwéberes (1wéber=1tesla·m2) y t en segundos. Las líneas de

campo son perpendiculares al papel y dirigidas hacia dentro.

Si la resistencia vale 7, calcula la intensidad de corriente en el circuito y su sentido cuando t=2s. Justifica la respuesta.

mind

d

dt

R



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A13. Una bobina de 10 espiras y forma cuadrada tiene 5 cm de lado y se encuentra en

el interior de un campo magnético que varía con el tiempo, cuya inducción es B=2t2

teslas, que forma un ángulo de 30º con la perpendicular a la espira.

a) Calcula el flujo instantáneo del campo a través de la espira. b) Representa gráficamente la fem inducida en función del tiempo y calcula su valor en

el instante t=4 segundos.

c) Si la bobina tiene una resistencia total de 2 , calcula la intensidad de corriente a los 4 s.

A14. El conductor móvil AB de la figura se

mueve con una velocidad de 5 m/s sobre otros

dos paralelos, en el seno de un campo magnético

B de 0,2 teslas, perpendicular al plano de la

figura y saliendo de él. La resistencia del

circuito formado es 0,2 ..

a) Indica el sentido de la intensidad inducida y por qué.

b) Calcula el valor de la intensidad que pasa por el amperímetro.

c) Calcula la fuerza que se necesita, en las condiciones del problema, para mantener constante la velocidad v con que se mueve el conductor AB.

FIN

¡¡ Ya podéis hacer las cuestiones y los problemas de la parte II del

final del tema !!

Michael Faraday

(1791-1867)

A

1m

B

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TEMA 5 LA INTERACCIÓN MAGNÉTICAhan sido campos estacionarios, es decir, campos que no varían con el tiempo. En cualquier campo estacionario, la intensidad y el potencial pueden