Tema 5. Transmisión de Calor

Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001

Diapositiva 1

J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 1

TRANSMISIÓN DE CALOREN RÉGIMEN

ESTACIONARIOUNIDIMENSIONAL (II).

SUPERFICIES EXTENDIDAS.


Diapositiva 2


INDICE:1. INTRODUCCIÓN.

1.1. EJEMPLOS DE APLICACIÓN.1.2. CLASIFICACIÓN.

2. ECUACIÓN GENERAL.3. ALETAS RECTAS DE SECCIÓN CONSTANTE.

3.1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO.- Aleta muy larga.- Calor despreciable en el extremo de una aleta.- Convección en el extremo de la aleta.

3.2. COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE LAS TRES HIPÓTESIS.

4. ALETAS DE SECCIÓN VARIABLE. ALETAS ANULARES.5. EFICIENCIA.6. EFECTIVIDAD. CONDICIONES DE UTILIZACIÓN DE ALETAS.7. CARACTERIZACIÓN DE SUPERFICIES ALETEADAS.

7.1. RESOLUCIÓN POR ANALOGÍA ELÉCTRICA.7.2. CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS

8. CONSIDERACIONES DE DISEÑO.


Diapositiva 3


INTRODUCCIÓN

OBJETIVO: AUMENTO DEL CALOR DISIPADO PORCONVECCIÓN AL AMBIENTE.

Tfluido , h

Tsup , A

Q=A*h*(Tsup-Tfluido)


Diapositiva 4


EJEMPLOS DE APLICACIÓN:

Diapositiva 5



Diapositiva 6


1.2. CLASIFICACIÓN:

SECCIÓN CONSTANTE

Aletas rectas

Sección constante

Aguja

Sección constante

Diapositiva 7


Aleta anular de espesoruniforme Aleta recta de

Sección variable

AgujaSección variable

Aleta anular de espesorvariable

SECCIÓN VARIABLE


Diapositiva 8


ECUACIÓN GENERAL

Q (x+dx)x

dx

Acond

Q(x)

dAconv

dQconv

convdQdxxQxQ ++= )()(

)())(( xdATxThdQ convconv ⋅−⋅= ∞ dxxdT

xAkxQ cond

)()()( ⋅⋅−=

∞−= TxTx )()(θ

Balance de energía

Utilización función de diferencia de temperaturas

011

2

2

=⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅+ θθθ conv

condcond

cond

Adxd

kh

Adxd

Adxd

Adxd


Diapositiva 9


AGUJAS Y ALETAS RECTAS DE SECCIÓN CONSTANTE

Tf , h

xL

QTb

Q

L

Tb

Q

x w

e

Tf , h

Q D

A cond A b.w e

A conv..2 ( )w e x

A cond A b.π D2

4A conv

..π D x

P*x P*x

Aconv=P x


Diapositiva 10


022

2=⋅− θ

θm

xd

d

))(()(()( 4321 xLmchCxLmshCeCeCx xmxm −⋅⋅+−⋅⋅=⋅+⋅= ⋅−⋅θ

condAkPh

m⋅

⋅=

011

2

2

=⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅+ θθθ conv

condcond

cond

Adxd

kh

Adxd

Adxd

Adxd

00

)0(==

⋅⋅−=⋅⋅−===x

b

x

baleta xdd

kAxdTd

kAxQQθ


Diapositiva 11


CONDICIONES DE CONTORNO:

BTxT == )0(1) ??)( == LxT2)

L

TB

TFLUIDO

TB

L

TB

TFLUIDO

L

TB

TFLUIDO

T(L)

LTFLUIDO

T(L) TFLUIDOQEXTREMO=0

dd x

T ( )L 0

QCOND=QCONV

.k dd x

T( )L .h T ( )L T fluidoT(x=L)=TconocidaT(x=L)=Tconocida


Diapositiva 12


(I): ALETA MUY LARGA

θ b

θ ( )x .θ b e.m x

h

kmQ

h

kmAhmkAQ aletasinbasebbbbaleta

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= __θθ

0)()( →∞→→∞→ xTxT fluido θ


Diapositiva 13


(II) CALOR DESPRECIABLE EN EL EXTREMO DE LA ALETA

En muchas ocasiones Qextremo es despreciable frente al disipadopor el resto de la aleta:

0== Lxdx

dθ

( ) ( )( )( )

( ) )( Lmthh

kmQLmth

hkm

AhQ

LmchxLmch

x

aletasinbasebbaleta

b

⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

θ

θθ

Qextremo» 0Qcond


Diapositiva 14


(III) CONVECCIÓN EN EL EXTREMO DE LA ALETA:

QcondQconv

( )( )( ) ( )( )

( ) ( )Lmshkm

hLmch

xLmshkm

hxLmch

x b

⋅⋅⋅

+⋅

−⋅⋅⋅

+−⋅⋅=θθ

)( ∞=

−⋅=⋅⋅− TThxdTd

AkLx

b

( )( )

⋅

⋅+

+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

h

km

Lmth

Lmthh

km

AhQ bbaleta

1

1θ

( )( )

⋅

⋅+

+⋅⋅⋅

⋅=

h

kmLmth

Lmthh

km

Q aletasinbase

1

1


Diapositiva 15


(II) y (III)

Evolución temperaturaen agujas disipador:L=0.02 m. k=100 W/mKt=0.003 m. h = 25 W/m2 K

(I)

θb

COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOSCON LA APLICACIÓN DE LAS TRES HIPÓTESIS.

Aplicación de agujas en disipador

fluidoTxT →∞→ )(

0== Lxdx

dT

)( ∞=

−⋅=⋅⋅− TThxd

TdAk

Lx

b

(I):

(II):

(III):


Diapositiva 16

ALETAS DE SECCIÓN VARIABLE

Q (x+dx)x

dx

Acond

Q(x)

dAconv

dQconv

011

2

2

=⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅+ θθθ conv

condcond

cond

Adxd

kh

Adxd

Adxd

Adxd


Diapositiva 17


CASO MÁS SIMPLE DE ALETA DE SECCIÓN VARIABLE:ALETA ANULAR.

erAcond ⋅⋅⋅= π2 ( )222 baseconv rrA −⋅⋅= π

01 2

2

2

=⋅−⋅⋅+⋅ θθθ ndr

d

rdr

dekh

n⋅⋅

=2

( ) ( )0201)( rnKCrnICx ⋅⋅+⋅⋅=θ

I y K: funciones modificadas de Bessel de primera y segunda especie, orden 0.

Superficies:


Diapositiva 18


Hipótesis: convección despreciable en el extremo.

–Distribución de temperaturas:

Potencia calorífica:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1010

1010

ebeb

eeb rnIrnKrnKrnI

rnIrnKrnKrnIr

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅= θθ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1010

11112ebeb

beebbbaleta rnIrnKrnKrnI

rnIrnKrnIrnK

hnk

erhQ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θπ


Diapositiva 19


Efficiency of extended surfaces, Gardner, K.A.(ASME Thermal Engineering Proceedings, 1945)

Hipótesis:

• Transmisión de calor unidimensional.

•Coeficiente de convección uniforme.•Temperatura de la base uniforme.•Flujo de calor despreciable en extremo.

011

2

2

=⋅

⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅+ θθθ conv

condcond

cond

Adxd

kh

Adxd

Adxd

Adx

d

( )[ ] ( )[ ] 0122212 2222222222

2

=⋅⋅−+⋅−⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−+⋅ ⋅ θααθαθ npmxmxxcpdx

dxxm

dx

d p

EFICIENCIA


Diapositiva 20


Resultados tabulados a través del parámetro eficiencia:(Ojo, llamada efectividad en el libro A.F. Mills)

baseatemperaturaleta

aleta

QQ

__

=η

( )fluidobase

mediafluido

convb

A

conv

bconv

aleta

TT

TT

A

dA

AhQ

conv

−

−=

⋅

⋅=

⋅⋅= ∫

θ

θ

θη 0

Aplicación práctica fundamental a efectos de cálculo:

Aconv=Aaleta baletaaleta hAQ θη ⋅⋅⋅=


Diapositiva 21



Diapositiva 22


EFECTIVIDAD DE UNA ALETA:

bb

aleta

Ah

Q

θε

⋅⋅=

base

aleta

AA=

ηε

Evaluación de la conveniencia de utilización de aletas

Se justifica la utilización de aletas, si εεaleta mayor que 2

Para aletas de sección constante y convección despreciableen el extremo:

( )Lmthh

km⋅⋅

⋅=ε )()( Lmth

hkm

LPA

Lmthh

kmAA b

aleta

b ⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅=η


Diapositiva 23


EFECTIVIDAD DE UNA ALETA DE SECCIÓNCONSTANTE CONSIDERANDO CONVECCIÓN EN ELEXTREMO.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

0.25 0.

5

0.75

1

1.25 1.

5

1.75

2

2.25 2.

5

2.75

3

3.25 3.

5

3.75

4

4.25 4.

5

4.75

m*L

Efe

ctiv

idad

m*k/h=2.5 m*k/h=5 m*k/h=10 m*k/h=15 m*k/h=20


Diapositiva 24


Empleo de aletas justificado:

Sección constante:

••k alta:k alta: materiales conductividad elevada

••t bajo:t bajo: espesor aletas pequeño

••h bajo:h bajo: en entornos con convección débil

1>>⋅h

km

:12

>>⋅⋅

=⋅

htk

hkm

(recomendablesuperior a 10)


Diapositiva 25


CARACTERIZACIÓN DE SUPERFICIES ALETEADAS

libreareaaletasaleteadaerficie QQQ __sup +=

baletastotalbaletasaleteadaerficie hAAhAQ θθη ⋅⋅−+⋅⋅⋅= )(_sup

total

aletas

AA

=β

βηβη −+⋅= 1pond

pondbtotalbtotalaleteadaerficie hAhAQ ηθβηβθ ⋅⋅⋅=−+⋅⋅⋅⋅= )1(_sup

Se define el parámetro geométrico:

Te

Alibre

Apared

Aaletas Atotal=Alibre+Aaletas


Diapositiva 26


RESOLUCIÓN POR ANALOGÍA ELÉCTRICA ENPARALELO:

hAhAR

aletaslibreT ⋅⋅+⋅

=η

1

pondtotal

total

aletas

total

libretotal

T hAAA

AA

hAR

ηη ⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

1

)(

1

21

111RRRT

+=

hAR

aletas ⋅⋅=

η1

2

hAR

libre ⋅=

11Tb Tb

RT∞T ∞T


Diapositiva 27


Te

∑ ⋅⋅+

⋅+

⋅

−=

i totalepondparedi

i

paredi

ei

AhAk

e

Ah

TTQ

η11

∑ ⋅⋅+

⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅

−=

+

j totalepondi

j

j

ii

ei

AhkL

r

r

hLr

TTQ

ηππ1

2

ln

21

1

MurosMuros multicapa multicapa

CilindrosCilindrosTi Te

En cada caso el calor se calcula referido a un área característica,que suele ser la interior o la exterior de la superficie global:

)(_ eirefAref TTUAQ −⋅⋅= )(_eiref

refA TTA

QU

−⋅=


Diapositiva 28


CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS

Diapositiva 29


ASHRAE, 1993:

b

a

"Configuración hexagonal"

ab

"Configuración rectangular"

ri

( )i

i

rm

rmth

⋅

⋅⋅=

φη

ekh

m⋅⋅

=2 ( ) ( )( )

( )baf ,

ln35.011

=⋅+⋅−=

αααφ


Diapositiva 30


CONSIDERACIONES DE DISEÑO

•Perfil óptimo para la disipación de una potenciatérmica con el mínimo volumen.

•Dimensiones óptimas para un determinadovolumen de aleta.

•Espaciado óptimo entre aletas.

•Elección del material.

•Contacto térmico con la base.

APLICACIONES TEORÍA CONDUCCIÓN-CONVECCIÓN 1D.

•Extrusión de fibras.

•Cables eléctricos.

•Colectores solares.

•Medida de temperatura de una gas con un termopar.

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Tema 5. Transmisión de Calor