MATEMATICA 3 - TEMA 6 Evaluat ¸i urm˘atoarele integrale reale, utilizˆand teorema reziduurilor: 1) +∞ ∫ -∞ 1 x 2 +1 dx; 2) +∞ ∫ 0 1 x 4 +1 dx; 3) +∞ ∫ -∞ 1 x 6 +1 dx; 4) +∞ ∫ 0 1 (x 2 + 1) 2 dx; 5) +∞ ∫ -∞ 1 (x 2 + 1) 3 dx; 6) +∞ ∫ -∞ 1 (x 2 + 1)(x 2 + 4) dx; 7) +∞ ∫ -∞ x 2 + x (x 2 + 1)(x 2 + 4) dx; 8) +∞ ∫ 0 x x 4 +1 dx; 9) +∞ ∫ 0 2x 2 - 1 x 4 +5x 2 +4 dx; 10) +∞ ∫ 0 1 (4x 2 + 1) 3 dx; 11) 2π ∫ 0 1 a + cos θ dθ, a > 1; 12) 2π ∫ 0 cos 3t 5 - 4 cos t dt; 13) 2π ∫ 0 1 13 + 5 sin θ dθ; 14) π ∫ 0 1 (2 + cos θ) 2 dθ; 15) 2π ∫ 0 1 1+ a sin θ dθ, 0 < |a| < 1; 16) 2π ∫ 0 1 1+ a cos θ dθ, 0 < |a| < 1; 17) +∞ ∫ 0 x sin x x 2 +9 dx; 18) +∞ ∫ 0 sin x x dx; 19) +∞ ∫ -∞ sin x x 2 +2x +2 dx; 20) +∞ ∫ 0 cos x x 2 + a 2 dx, a > 0; 21) +∞ ∫ -∞ cos mx a 2 + x 2 dx, m > 0; 22) +∞ ∫ -∞ cos mx (a 2 + x 2 ) 2 dx, m > 0; 23) 2π ∫ 0 1 1 - 2p cos θ + p 2 dθ, 0 <p< 1; 24) 2π ∫ 0 (cos 3 t + sin 2 t)dt; 25) +∞ ∫ 0 √ x x 2 +1 dx; 26) +∞ ∫ -∞ 1 (x 2 + 1) n+1 dx;

tema-6

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MATEMATICA3-TEMA6

Evaluati urmatoarele integrale reale, utiliza^nd teorema reziduurilor:

1)

+1Z1

1

x2 + 1dx;

2)

+1Z0

1

x4 + 1dx;

3)

+1Z1

1

x6 + 1dx;

4)

+1Z0

1

(x2 + 1)2dx;

5)

+1Z1

1

(x2 + 1)3dx;

6)

+1Z1

1

(x2 + 1)(x2 + 4)dx;

7)

+1Z1

x2 + x

(x2 + 1)(x2 + 4)dx;

8)

+1Z0

x

x4 + 1dx;

9)

+1Z0

2x2 1x4 + 5x2 + 4

dx;

10)

+1Z0

1

(4x2 + 1)3dx;

11)

2Z0

1

a+ cos d; a > 1;

12)

2Z0

cos 3t

5 4 cos tdt;

13)

2Z0

1

13 + 5 sin d;

14)

Z0

1

(2 + cos )2d;

15)

2Z0

1

1 + a sin d; 0 < jaj < 1;

16)

2Z0

1

1 + a cos d; 0 < jaj < 1;

17)

+1Z0

x sin x

x2 + 9dx;

18)

+1Z0

sinx

xdx;

19)

+1Z1

sinx

x2 + 2x+ 2dx;

20)

+1Z0

cos x

x2 + a2dx; a > 0;

21)

+1Z1

cosmx

a2 + x2dx;m > 0;

22)

+1Z1

cosmx

(a2 + x2)2dx;m > 0;

23)

2Z0

1

1 2p cos + p2d; 0 < p < 1;

24)

2Z0

(cos3 t+ sin2 t)dt;

25)

+1Z0

px

x2 + 1dx;

26)

+1Z1

1

(x2 + 1)n+1dx;