Tema 7: Semblança. Teorema de Pitàgores

Objectius Aplicar correctament el Teorema de Tales. Reconèixer i dibuixar figures semblants. Aplicar els criteris de semblança de triangles. Calcular la raó de semblança. Utilitzar la relació entre les àrees de figures semblants. Calcular distàncies en mapes i plànols. Construir figures a escala. Resoldre problemes geomètrics aplicant el Teorema de Pitàgores.

Continguts

1.Teorema de Tales   Enunciat i posició de Tales.  Aplicacions

2.Semblança de figures    Figures semblants    Semblança de   triangles .  Aplicacions   Relació entre àrees

3.Ampliació i reducció de figures   Ampliació, reducció i escala   4.Teorema de Pitàgores   Enunciat    Aplicacions

Activitats

1.- Còpia i memoritza el teorema de Thales2.- Dibuixa dues rectes secants. Talla-les amb tres paral·leles. Escriu la proporció que indica el teorema de Thales3.- Dibuixa dos triangles que estiguin en posició de Thales i escriu la proporció corresponent.4,. Dibuixa un segment de 9 cm i divideix-lo en 7 parts iguals utilitzant el teorema de Thales.5.- Divideix un segment de 7 cm en 5 parts iguals utilitzant el teorema de Thales.

6.- Aquestes rectes estan en posició de Thales

a) Si AB= 3 cm BC= 4 cm i A’B’= 2,5 cm. Quant mesura B’C’.b) Si AC = 5 cm BC= 2 cm i B’C’= 1,5 cm. Quant mesura A’C’c) Si BC= 3 cm, i B’C’= 4,5 A’C’ = 7 cm. Quant mesura AC

7.- Aquest triangles estan en posició de Thales

a) Si AB’= 5 cm; AB = 8 cm; AC’= 6 cm, quant mesurarà ACb) Si AB’ = 7 cm; B’B = 2,5 cm; C’C= 3 cm, quant mesurà AC’c) Si AB = 9 cm; AB’= 6 cm; B’C’= 8 cm, quant mesurarà BCd) Si AC’ = 6 cm; BC = 5 cm; B’C’= 4cm, quant mesurarà AC

8.- Quan diem que dues figures són semblants?9.- Criteris de semblança de triangles. Dibuixa un exemple de cadascú dels tres criteris10.- Calcula l’altura d’un edifici si la seva ombra mesura 30 m en el mateix moment que l’ombra d’una estaca de 0,5 m fa una ombra de 0,6 m.11.- Quant mesurarà l’ombra d’una torre de 50 m d’altura si l’ombra d’una persona d’alçada 1,80 és 3 m?12.- En un quadrat de costat “c” quant augmentaria la superfície si el costat es duplica? I si es triplica? I si és 10 vegades més gran? Comprova-ho si c= 5 fes la raó entre cada nou quadrat i el primer13.- En un rectangle de costats “a” i “b”, quant augmentarà la seva superfície si el costat “a” es duplica? I si es dupliquen tots dos costats? Comprova-ho donant uns valors a “a” i “b”14.- En un cercle de radi “r” quant augmentarà la seva superfície si el radi es duplica? I si es quadruplica? I si es multiplica per 1,5?15.- El plànol que s’adjunta està fet a escala 1:75Cal que posis les mides de cadascuna de les estances (llargada i amplada)

A B C D

F

E

G

H

I

16,- Enunciat del Teorema de Pitàgoras (memoritza-lo)17.- Escriu les fórmules per calcular l’hipotenusa i cada catet. Fes un dibuix explicatiuCalcula el terme desconegut si a és la hipotenusa, b és un catet i c és l’altre cateta) a=? b= 6 c= 4b) a=12 b= 5 c= ?c) a= 9 b= ? c= 6d) a= ? b= 8 c= 3e) a= 20 b= ? c= 618.- Calcula l’apotegma d’un hexàgon regular de 3,5 cm de costat. (fes el dibuix)19.- Calcula l’àrea i la diagonal del tauler d’una taula de la classe que mesura 70 cm de llargada i 45 cm d’amplada.20.- El perímetre d’un rectangle mesura 100 cm. Una de les dimensions és el doble que l’altra. Quina és la seva àrea? I la seva diagonal21.- Troba el perímetre, la diagonal i l’àrea d’un jardí que té 75 m de llargada i 15 m d’amplada.22.- En un triangle equilàter de 20 cm de costat calcula: a) l’altura; b) l’àrea.23.- En un hexàgon regular de 18 cm de costat calcula: a) l’apotema; b) el perímetre; c) l’àrea.24.- En un quadrat de 20 cm de costat calcula a) la diagonal; b) l’àrea.25.- En un rectangle de base 24 cm i altura 18 cm calcula a) la diagonal; b) l’àrea

26.- Els catets d’un triangle mesuren 15 i 20 cm calcula’n: a) la hipotenusa; b) l’àrea; c) elperímetre. 27.- En un quadrat d’àrea 625 cm2 calcula: a) el costat del quadrat; b) la diagonal28.- En un rectangle d’àrea 108 cm2 i 12 cm de base calcula: a) l’altura; b) la diagonal29.- En un rombe de diagonals 16 i 12 cm calcula: a) l’àrea del rombe; b) el costat del rombe.30.- Si la diagonal major d’un rombe és 24 cm i l’àrea 216 cm2, calcula: a) el costat del quadrat; b) l’altra diagonal.

31.- Quant mesura l’altura d’un triangle equilàter de 5 cm de costat. (fes el dibuix)33.- Calcula la diagonal d’un rectangle de costats 8 cm i 6 cm. (fes el dibuix)34.- Una escala de 6,1 m de longitud està recolzada en una paret, quedant el peu a 3,1 m de la paret. A quina alçada queda l’escala recolzada en la paret. (fes el dibuix)36.-En un triangle isòsceles el costat desigual mesura 6 cm i l’altura 4 cm. Quant mesuren els costats iguals.